Phiên bản demo nhằm mục đích cho phép người tham gia kỳ thi và công chúng biết được cấu trúc của bài thi trong tương lai, số lượng và hình thức nhiệm vụ cũng như mức độ khó của chúng. Thông tin này giúp bạn có thể xây dựng chiến lược chuẩn bị cho kỳ thi toán.
Phiên bản demo OGE 2018 môn toán lớp 9
| Phiên bản demo toán học OGE 2018 | Bài tập + đáp án và tiêu chí đánh giá |
| Đặc điểm kỹ thuật | tải về |
| bộ mã hoá | |
| Bộ mã hóa yêu cầu | bộ mã hoá |
| Tài liệu tham khảo toán học | tải về |
Những thay đổi của CMM 2018 so với năm 2017
So với cấu trúc năm 2017, học phần “ Toán thực tế" Các nhiệm vụ trong mô-đun này được phân bổ theo các mô-đun Đại số và Hình học.
Đặc điểm cấu trúc và nội dung KIM OGE 2018 môn toán
Công việc bao gồm hai mô-đun: “Đại số” và “Hình học”. Mỗi mô-đun có hai phần, tương ứng với việc kiểm tra ở cấp độ cơ bản và nâng cao. Khi kiểm tra năng lực toán học cơ bản, học sinh phải thể hiện sự thông thạo các thuật toán cơ bản và kiến thức cũng như hiểu biết về các yếu tố nội dung chính ( khái niệm toán học, tính chất, phương pháp giải toán...), khả năng sử dụng ký hiệu toán học, vận dụng kiến thức vào lời giải vấn đề toán học, không thể rút gọn thành ứng dụng trực tiếp thuật toán, đồng thời áp dụng kiến thức toán học trong những tình huống thực tế đơn giản nhất.
Phần 2 của mô-đun “Đại số” và “Hình học” nhằm mục đích kiểm tra khả năng nắm vững tài liệu ở cấp độ nâng cao. Mục đích của họ là để phân biệt những học sinh có thành tích tốt theo trình độ đào tạo, để xác định bộ phận sinh viên tốt nghiệp được chuẩn bị tốt nhất, những người tạo nên đội ngũ tiềm năng của các lớp chuyên biệt. Những phần này chứa các nhiệm vụ cấp độ cao hơn khó khăn từ các phần khác nhau của khóa học toán học. Tất cả các nhiệm vụ đều yêu cầu ghi lại lời giải và đáp án. Các nhiệm vụ được sắp xếp theo độ khó tăng dần - từ tương đối đơn giản đến phức tạp, bao gồm sự lưu loát vật chất và mức độ tốt văn hóa toán học.
Mô-đun Đại số gồm 17 nhiệm vụ: ở phần 1 - 14 nhiệm vụ; trong phần 2 - 3 nhiệm vụ.
Học phần “Hình học” gồm 9 nhiệm vụ: phần 1 - 6 nhiệm vụ; trong phần 2 - 3 nhiệm vụ. Có tổng cộng 26 nhiệm vụ trong công việc, trong đó có 20 nhiệm vụ cấp độ cơ bản, 4 nhiệm vụ cấp độ nâng cao và 2 nhiệm vụ cấp độ cao.
Thời lượng của OGE 2018 môn toán- 235 phút.
Bộ mã hóa yêu cầuđến mức độ chuẩn bị của học sinh cho môn học chính kỳ thi cấp bang trong toán học là một trong những tài liệu quy định cấu trúc và nội dung của bài kiểm tra vật liệu đo lường- KIM. Bộ mã hóa là một danh sách được hệ thống hóa các yêu cầu về trình độ đào tạo của sinh viên tốt nghiệp và các thành phần nội dung được kiểm tra, trong đó mỗi đối tượng tương ứng với một mã cụ thể.
Bộ mã hóa thành phần nội dung cho kỳ thi chính cấp tiểu bang môn toán là một trong những tài liệu quy định cấu trúc và nội dung của tài liệu đo kiểm soát - CMM. Bộ mã hóa là một danh sách được hệ thống hóa các yêu cầu về trình độ đào tạo của sinh viên tốt nghiệp và các thành phần nội dung được kiểm tra, trong đó mỗi đối tượng tương ứng với một mã cụ thể.
Toán học. lớp 9
Chứng nhận cuối cùng của tiểu bang cho các chương trình giáo dục chính giáo dục phổ thôngở dạng
kỳ thi tiểu bang chính (OGE)
Đặc điểm kỹ thuật
trong TOÁN HỌC
do Ngân sách Nhà nước Liên bang chuẩn bị
cơ quan khoa học
"VIỆN ĐO LƯỜNG SƯ PHÁP LIÊN BANG"
Đặc điểm kỹ thuật
kiểm soát vật liệu đo lường để thực hiện
trong kỳ thi tiểu bang chính năm 2018
trong TOÁN HỌC
1. Mục đích của OGE CMM là đánh giá mức độ đào tạo giáo dục phổ thông
môn toán cho học sinh tốt nghiệp lớp IX tổ chức giáo dục cho mục đích công cộng chứng nhận cuối cùng sinh viên tốt nghiệp. Kết quả thi
có thể được sử dụng khi tiếp nhận sinh viên vào lớp học chuyên ngành trường trung học.
OGE được thực hiện theo Luật liên bang từ ngày 29/12/2012
Số 273-FZ “Về giáo dục ở Liên bang Nga».
2. Văn bản quy định nội dung CMM
Nội dung của kỳ thi công việc OGE xác định dựa trên thành phần liên bang tiêu chuẩn nhà nước giáo dục phổ thông cơ bản về toán học (lệnh của Bộ Giáo dục Nga ngày 5 tháng 3 năm 2004 số 1089).
Ngoài ra, trong giấy thi phản ánh khái niệm
quy định của Nhà nước Liên bang tiêu chuẩn giáo dục giáo dục phổ thông cơ bản (lệnh của Bộ Giáo dục và Khoa học Nga ngày 17 tháng 12 năm 2010 số 1897
“Về việc phê duyệt tiêu chuẩn giáo dục của tiểu bang liên bang
giáo dục phổ thông cơ bản”). CMM được thiết kế có tính đến các điều khoản
đó là kết quả của việc nắm vững kiến thức cơ bản chương trình giáo dục giáo dục phổ thông chính phải là năng lực toán học của sinh viên tốt nghiệp,
những thứ kia. họ phải: nắm vững các kiến thức và loại hình toán học cụ thể
các hoạt động; tìm hiểu sự chuyển đổi kiến thức và ứng dụng của nó trong giáo dục
và các tình huống ngoại khóa; hình thành những phẩm chất vốn có của toán học
tư duy, cũng như nắm vững các thuật ngữ toán học, khái niệm chính, phương pháp và kỹ thuật.
3. Các phương pháp lựa chọn nội dung và phát triển cấu trúc CMM
Cấu trúc của OGE CMM đáp ứng được mục đích xây dựng hệ thống học tập khác biệt toán học trong trường học hiện đại. Sự khác biệt của việc học
nhằm giải quyết hai vấn đề: hình thành cơ sở
đào tạo toán học, thành phần cơ sở chức năng dục phổ thông, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi cho một số học sinh tiếp thu trình độ đào tạo nâng cao, đủ để hoạt động tích cực.
dụng toán học trong quá trình giáo dục nâng cao, đặc biệt là ở
học nó ở cấp trung học ở cấp độ chuyên ngành.
Toán học. lớp 9
Để đảm bảo tính hiệu quả của việc kiểm tra thành thạo khái niệm cơ bản
khóa học toán học, khả năng áp dụng kiến thức toán học và giải quyết các vấn đề định hướng thực hành, cũng như tính đến sự hiện diện của một trường học cơ bản trong thực tế
cả việc dạy riêng các môn của chu trình toán học và dạy một môn toán tích hợp đều được nêu rõ trong đề thi
hai học phần: “Đại số” và “Hình học”.
4. Giao tiếp mô hình thi OGE với Kỳ thi Thống nhất KIM
Nội dung thống nhất của chứng nhận cuối cùng của nhà nước cho khóa học
Trường học cơ bản và trung học được cung cấp cách tiếp cận chung tới sự phát triển của các bộ mã hóa các yếu tố nội dung và yêu cầu về mức độ chuẩn bị của sinh viên tốt nghiệp môn toán. Cả hai bộ mã hóa đều dựa trên phần “Toán học” của thành phần Liên bang trong tiêu chuẩn giáo dục phổ thông của tiểu bang.
5. Đặc điểm cấu trúc và nội dung của CMM
Công việc bao gồm hai mô-đun: “Đại số” và “Hình học”. Mỗi mô-đun có hai phần, tương ứng với việc kiểm tra ở cấp độ cơ bản và nâng cao.
Khi kiểm tra năng lực toán cơ bản, học sinh
phải thể hiện sự thông thạo các thuật toán cơ bản, kiến thức và hiểu biết về các yếu tố nội dung chính (khái niệm toán học, tính chất của chúng,
kỹ thuật giải quyết vấn đề, v.v.), khả năng sử dụng ký hiệu toán học,
vận dụng kiến thức để giải các bài toán không đơn giản
vận dụng thuật toán cũng như vận dụng kiến thức toán học vào những tình huống thực tế đơn giản nhất.
Phần 2 của mô-đun “Đại số” và “Hình học” nhằm mục đích kiểm tra khả năng nắm vững tài liệu ở cấp độ nâng cao. Mục đích của họ là để phân biệt
học sinh có thành tích học tập tốt theo mức độ chuẩn bị, để xác định những điều tốt nhất
chuẩn bị sẵn một bộ phận sinh viên tốt nghiệp tạo thành đội ngũ tiềm năng
các lớp chuyên biệt. Những phần này bao gồm các nhiệm vụ có mức độ phức tạp tăng dần từ các phần khác nhau của khóa học toán. Tất cả các nhiệm vụ đều yêu cầu ghi lại lời giải và đáp án. Các nhiệm vụ được sắp xếp theo độ khó tăng dần - từ tương đối đơn giản đến phức tạp, giả sử bạn thông thạo tài liệu và có trình độ toán học tốt.
Mô-đun Đại số gồm 17 nhiệm vụ: ở phần 1 - 14 nhiệm vụ;
ở phần 2 có 3 nhiệm vụ.
Học phần “Hình học” gồm 9 nhiệm vụ: phần 1 - 6 nhiệm vụ;
ở phần 2 có 3 nhiệm vụ.
Có tổng cộng 26 nhiệm vụ trong công việc, trong đó có 20 nhiệm vụ cấp cơ bản,
4 nhiệm vụ cấp độ nâng cao và 2 nhiệm vụ cấp độ cao.
2018 Dịch vụ liên bang giám sát trong lĩnh vực giáo dục và khoa học của Liên bang Nga
Toán học. lớp 9
Bảng 1. Phân bổ nhiệm vụ theo từng phần của bài thi
Tối đa
Số lượng
Một phần của công việc
Loại nhiệm vụ
sơ đẳng
nhiệm vụ
điểm
Phần 1
Với một câu trả lời ngắn gọn dưới dạng một
3
3
số tương ứng với số câu trả lời đúng
Phần 1
Với câu trả lời ngắn gọn dưới dạng một con số,
17
17
dãy số
Phần 2
Có đáp án chi tiết
6
12
Tổng cộng
26
32
6. Phân bổ nhiệm vụ CMM theo nội dung, kỹ năng được kiểm tra và
cách làm việc
Mô-đun đại số.
tất cả các phần chính của khóa học đại số cơ bản ở trường, được phản ánh trong bộ mã hóa phần tử nội dung (CES). Số lượng nhiệm vụ cho mỗi phần của bộ mã hóa xấp xỉ tương ứng với trọng lượng riêng phần này
trong sự hiểu biết. Việc phân bổ nhiệm vụ theo các phần nội dung được thể hiện ở Bảng 2.
Bảng 2. Phân bổ nhiệm vụ Phần 1 theo nội dung môn toán
Số lượng
mã IES
Tiêu đề phần
nhiệm vụ
1
Con số và phép tính
biểu thức đại số
Phương trình và bất đẳng thức
Hàm và đồ thị
Lý thuyết thống kê và xác suất
Tỷ lệ gần đúng của các nhiệm vụ trong Phần 1 liên quan đến từng phần của bộ mã hóa yêu cầu được trình bày trong Bảng 3.
Bảng 3. Phân bổ nhiệm vụ trong Phần 1 theo kỹ năng và phương pháp hành động được kiểm tra
Kỹ năng cơ bản
Số lượng
mã CT
và phương pháp hành động
nhiệm vụ
1
Có khả năng thực hiện các phép tính và biến đổi
Có thể làm việc với thông tin thống kê, tìm tần suất và xác suất của một sự kiện ngẫu nhiên
Cơ quan Giám sát Giáo dục và Khoa học Liên bang năm 2018 của Liên bang Nga
Toán học. lớp 9
7
Biết vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã học vào hoạt động thực tế Và cuộc sống hàng ngày, có thể xây dựng và khám phá các mô hình toán học đơn giản nhất
Phần 2. Nhiệm vụ của phần 2 của học phần nhằm mục đích kiểm tra những phẩm chất đó
đào tạo toán cho sinh viên tốt nghiệp, chẳng hạn như:
Sự chỉ huy tự tin của bộ máy đại số vận hành chính thức;
Khả năng giải quyết nhiệm vụ phức tạp, bao gồm kiến thức từ chủ đề khác nhau khóa học đại số;
trong bảng 4 và 5.
Bảng 4. Phân bổ nhiệm vụ Phần 2 theo các phần của nội dung môn toán
Số lượng
mã IES
Tiêu đề phần
nhiệm vụ
2
biểu thức đại số
Phương trình và bất đẳng thức
Hàm và đồ thị
Bảng 5. Phân bổ nhiệm vụ trong phần 2 theo kỹ năng và phương pháp hành động được kiểm tra
Kỹ năng cơ bản
Số lượng
mã CT
và phương pháp hành động
nhiệm vụ
Toán học. lớp 9
Việc phân bổ nhiệm vụ trong Phần 2 theo các phần yêu cầu về trình độ đào tạo của sinh viên tốt nghiệp được trình bày trong Bảng 7.
Bảng 7. Phân bổ nhiệm vụ trong Phần 1 theo kỹ năng và phương pháp hành động được kiểm tra
Kỹ năng cơ bản
Số lượng mã theo CT
và phương pháp hành động
Đan Mạch
5
Có thể thực hiện các hành động với hình dạng hình học, tọa độ và vectơ
Mô tả các tình huống thực tế bằng ngôn ngữ hình học, khám phá các mô hình được xây dựng bằng phương pháp hình học
khái niệm và định lý, giải quyết vấn đề thực tế liên quan đến
tìm đại lượng hình học
Bảng 8. Phân bổ nhiệm vụ Phần 2 theo các phần của nội dung môn toán
Biết thực hiện các phép biến đổi biểu thức đại số
Có khả năng giải các phương trình, bất phương trình và hệ của chúng
Bảng 6. Phân bổ nhiệm vụ Phần 1 theo nội dung môn toán
Số lượng
mã IES
Tiêu đề phần
nhiệm vụ
7.1
Hình dạng hình học và tính chất của chúng
Tam giác
Đa giác
Vòng tròn và vòng tròn
Đo đại lượng hình học
Cơ quan Giám sát Giáo dục và Khoa học Liên bang năm 2018 của Liên bang Nga
Phần 2. Nhiệm vụ phần 2 của bài thi được gửi đi xác minh
những phẩm chất như vậy chuẩn bị hình học sinh viên tốt nghiệp như:
Khả năng giải bài toán phẳng bằng các phương pháp khác nhau kiến thức lý thuyết khóa học hình học;
khả năng viết ra lời giải một cách toán học và rõ ràng, đưa ra
điều này đòi hỏi những lời giải thích và biện minh;
sở hữu phạm vi rộng kỹ thuật và cách thức suy luận.
Trình bày việc phân chia nhiệm vụ của phần 2 theo các mục mã hóa thành phần nội dung và yêu cầu về trình độ đào tạo của sinh viên tốt nghiệp
trong bảng 8 và 9.
Mô-đun "Hình học".
Phần 1. Phần này của đề thi bao gồm các bài tập về
tất cả các phần chính của khóa học hình học cơ bản được phản ánh trong IES.
Việc phân bổ nhiệm vụ theo các phần nội dung được thể hiện ở Bảng 6.
Tiêu đề của phần nội dung
Số lượng
nhiệm vụ
Hình học
Bảng 9. Phân bổ nhiệm vụ trong Phần 2 theo kỹ năng và phương pháp hành động được kiểm tra
Kỹ năng cơ bản
Số lượng mã theo CT
và phương pháp hành động
Đan Mạch
Tiến hành lập luận dựa trên bằng chứng khi giải quyết vấn đề,
7.8
1
đánh giá tính đúng đắn logic của lý luận, nhận ra những kết luận sai lầm
5
Có thể thực hiện các hành động với các hình dạng hình học, ko2
tọa độ và vectơ
Cơ quan Giám sát Giáo dục và Khoa học Liên bang năm 2018 của Liên bang Nga
Toán học. lớp 9
7. Phân chia nhiệm vụ CMM theo độ khó
Trong bảng Hình 10 cho thấy sự phân bổ nhiệm vụ CMM theo mức độ khó.
Bảng 10. Phân bổ đề thi theo độ khó
Số lượng
Chính tối đa
Mức độ khó của nhiệm vụ
nhiệm vụ
điểm
Căn cứ
20
20
Cao
4
8
Cao
2
4
Tổng cộng
26
32
Phần 1 bao gồm các nhiệm vụ có mức độ phức tạp cơ bản (B). Trong đề thi, nhiệm vụ được phân bổ theo độ khó như sau: 8 nhiệm vụ với tỷ lệ hoàn thành ước tính 80-90, 8 nhiệm vụ
với tỷ lệ hoàn thành dự kiến là 70-80 và 4 nhiệm vụ với tỷ lệ hoàn thành dự kiến
tỷ lệ hoàn thành là 60-70.
Các phần của 2 học phần “Đại số” và “Hình học” bao gồm các nhiệm vụ có độ phức tạp tăng dần (P) và cao (H). Tỷ lệ phần trăm hoàn thành nhiệm vụ theo kế hoạch trong phần 2 được trình bày trong Bảng 11.
mô-đun
Bảng 11. Tỷ lệ dự kiến hoàn thành nhiệm vụ của phần 2
đại số
Hình học
Mã số công việc
Mức độ khó
Tỷ lệ hoàn thành dự kiến
8. Thời lượng của OGE trong toán học
235 phút được phân bổ để hoàn thành bài thi.
9. Vật liệu và thiết bị bổ sung
Cuộn vật liệu bổ sung và thiết bị, việc sử dụng được cho phép tại OGE, được phê duyệt theo lệnh của Bộ Giáo dục và Khoa học Nga. Người tham gia được phép sử dụng các tài liệu tham khảo có nội dung cơ bản
các công thức môn toán được đưa ra cùng với bài tập. Được phép sử dụng thước kẻ, hình vuông hoặc các mẫu khác để xây dựng hình dạng hình học.
Không sử dụng các công cụ có dấu hiệu trên đó. tài liệu tham khảo. Máy tính không được sử dụng trong kỳ thi.
10. Hệ thống đánh giá hiệu suất nhiệm vụ cá nhân và bài thi nói chung
Để đánh giá kết quả công việc được thực hiện bởi sinh viên tốt nghiệp, nó được sử dụng tổng số điểm. Bảng 12 trình bày hệ thống tính điểm tổng thể.
Điểm tối đa cho toàn bộ tác phẩm là 32.
Nhiệm vụ trị giá 1 điểm được coi là hoàn thành chính xác nếu
số câu trả lời đúng được chỉ định (trong các nhiệm vụ có lựa chọn câu trả lời) hoặc câu trả lời đúng được nhập
câu trả lời (trong các nhiệm vụ có câu trả lời ngắn) hoặc đối tượng của hai đối tượng có mối tương quan chính xác
Cơ quan Giám sát Giáo dục và Khoa học Liên bang năm 2018 của Liên bang Nga
Toán học. lớp 9
Các tập hợp và dãy số tương ứng được viết (trong các bài tập dành cho
thiết lập sự tuân thủ).
Bảng 12. Hệ thống tính tổng điểm
mô-đun đại số
cho một nhiệm vụ
Phần 1
Điểm tối đa
Vì
phần 1
Vì
phần 2
Vì
mô-đun
nói chung là
Mô-đun "Hình học"
Điểm tối đa
cho một nhiệm vụ
Phần 2
Phần 1
№ 15-20
Điểm tối đa
Vì
phần 1
Vì
phần 2
Vì
mô-đun
nói chung là
12
Nhiệm vụ trị giá 2 điểm được coi là hoàn thành chính xác nếu
sinh viên đã chọn đúng cách quyết định, từ biên bản quyết định
Quá trình suy luận của anh ta rõ ràng thì sẽ nhận được câu trả lời đúng. Trong trường hợp này, anh ta được cho điểm đầy đủ tương ứng với nhiệm vụ này. Nếu có sai sót trong quyết định không mang tính chất cơ bản và không ảnh hưởng đến tổng thể
tính đúng đắn của lời giải thì người tham gia được 1 điểm.
Theo Quy trình tiến hành chứng nhận cuối cùng của tiểu bang cho các chương trình giáo dục giáo dục phổ thông cơ bản (đặt hàng
Bộ Giáo dục và Khoa học Nga ngày 25 tháng 12 năm 2013 số 1394 do Bộ Tư pháp Nga đăng ký
03.02.2014 № 31206)
"48. Bài thi được kiểm tra bởi hai chuyên gia. Dựa trên kết quả kiểm tra, các chuyên gia độc lập chấm điểm cho từng
trả lời các nhiệm vụ của bài thi... Trong trường hợp có sự khác biệt đáng kể về điểm số do hai chuyên gia đưa ra thì thực hiện kiểm tra lần thứ ba.
Sự khác biệt đáng kể về điểm số được xác định trong tiêu chí đánh giá đối với môn học liên quan.
Chuyên gia thứ ba do chủ tịch ủy ban bổ nhiệm trong số các chuyên gia
những chuyên gia chưa từng kiểm tra bài thi trước đó.
Chuyên gia thứ ba được cung cấp thông tin về điểm được giao
các chuyên gia đã kiểm tra bài thi của học sinh trước đó. Điểm số do chuyên gia thứ ba chấm là điểm cuối cùng.”
1) Tác phẩm sẽ được gửi đi kiểm tra lần thứ ba nếu có sự khác biệt về điểm,
được trao bởi hai chuyên gia vì đã hoàn thành bất kỳ nhiệm vụ nào
2 điểm. Trong trường hợp này, chuyên gia thứ ba chỉ kiểm tra câu trả lời cho nhiệm vụ được hai chuyên gia đánh giá có sự khác biệt đáng kể.
Cơ quan Giám sát Giáo dục và Khoa học Liên bang năm 2018 của Liên bang Nga
12. Những thay đổi của CMM 2018 so với năm 2017
So với cấu trúc năm 2017, mô-đun này đã bị loại khỏi công việc
"Toán học thực sự". Các nhiệm vụ trong mô-đun này được phân bổ theo các mô-đun Đại số và Hình học.
Ứng dụng
Kế hoạch tổng quát phiên bản CMM 2018
dành cho sinh viên tốt nghiệp GIA lớp IX
trong TOÁN HỌC
Độ khó của nhiệm vụ: B - cơ bản, P - nâng cao, V - cao.
№
p/p
Yêu cầu cơ bản có thể kiểm chứng
để chuẩn bị môn toán
Dự án
Chứng nhận cuối cùng của tiểu bang về giáo dục
chương trình giáo dục phổ thông cơ bản theo hình thức
kỳ thi tiểu bang chính (OGE)
Bộ mã hóa
các yếu tố nội dung để tiến hành chính
kỳ thi cấp bang về TOÁN
do Ngân sách Nhà nước Liên bang chuẩn bị
cơ quan khoa học
"VIỆN ĐO LƯỜNG SƯ PHÁP LIÊN BANG"
Toán học. lớp 9
Cơ quan Giám sát Giáo dục và Khoa học Liên bang năm 2016 của Liên bang Nga
Bộ mã hóa các thành phần nội dung để tiến hành trạng thái chính
kỳ thi quốc gia môn Toán
Bộ mã hóa các thành phần nội dung cho kỳ thi chính cấp bang môn Toán (sau đây gọi là bộ mã hóa) là một trong những văn bản xác định cấu trúc, nội dung của tài liệu đo lường đối chứng (sau đây gọi tắt là CMM). Bộ mã hóa là một danh sách được hệ thống hóa các yêu cầu về trình độ đào tạo của sinh viên tốt nghiệp và các thành phần nội dung được kiểm tra, trong đó mỗi đối tượng tương ứng với một mã cụ thể.
Bộ mã hóa các yếu tố nội dung trong toán học được biên soạn trên cơ sở Nội dung tối thiểu bắt buộc của các chương trình giáo dục cơ bản và Yêu cầu về trình độ chuẩn bị của học sinh tốt nghiệp tiểu học (Lệnh của Bộ Giáo dục Nga ngày 05/03/2004 số 12). 1089 “Về việc phê duyệt thành phần liên bang của các tiêu chuẩn tiểu bang về giáo dục phổ thông tiểu học, phổ thông cơ bản và trung học (hoàn chỉnh)”).
1 Con số và phép tính
Số tự nhiên
1.1.1 Hệ thập phânĐang tính toán. đánh số La Mã
1.1.2 Các phép tính trên số tự nhiên
1.1.3 Độ c chỉ số tự nhiên
1.1.4 Tính chia hết của số tự nhiên. Đơn giản và số tổng hợp, phân hủy số tự nhiên TRÊN thừa số nguyên tố
1.1.5 Tiêu chí chia hết cho 2, 3, 5, 9, 10
1.1.6 Lớn nhất ước số chung và bội số chung nhỏ nhất
1.1.7 Phép chia có số dư
Phân số
1.2.1 Phân số thông thường, tính chất cơ bản của phân số. So sánh các phân số
1.2.2 Các phép tính số học với phân số thông thường
1.2.3 Tìm một phần từ một tổng thể và một tổng thể từ một phần của nó
1.2.4 Phân số thập phân, so sánh phân số thập phân
1.2.5 Các phép tính số học với số thập phân
1.2.6 Biểu diễn phân số thập phân dưới dạng phân số chung và phân số chung dưới dạng thập phân
số hữu tỉ
1.3.1 Số nguyên
1.3.2 Mô-đun ( giá trị tuyệt đối) số
1.3.3 So sánh các số hữu tỷ
1.3.4 Các phép tính số học với số hữu tỉ
1.3.5 Độ với số mũ nguyên
1.3.6 Biểu thức số, thứ tự các hành động trong đó, cách sử dụng dấu ngoặc đơn. Luật các phép tính số học
Số thực
1.4.1 căn bậc hai từ trong số
1.4.2 Căn bậc ba
1.4.3 Tìm giá trị gốc gần đúng
1.4.4 Viết căn sử dụng lũy thừa c chỉ số phân số
1.4.5 Khái niệm số vô tỉ. Xấp xỉ thập phân số vô tỉ. Số thực là vô hạn số thập phân
1.4.6 So sánh số thực
Đo lường, xấp xỉ, ước lượng
1.5.1 Đơn vị đo chiều dài, diện tích, thể tích, khối lượng, thời gian, tốc độ
1.5.2 Kích thước của các vật thể trong thế giới xung quanh (từ hạt cơ bản với Vũ trụ), khoảng thời gian của các quá trình trong thế giới xung quanh
1.5.3 Biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng dưới dạng công thức
1.5.4 Tiền lãi. Tìm phần trăm của một số lượng và số lượng theo phần trăm của nó
1.5.5 Tỷ lệ, biểu thị tỷ lệ dưới dạng phần trăm
1.5.6 Tỷ lệ. Mối quan hệ tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch
1.5.7 Làm tròn số. Ước lượng và đánh giá kết quả tính toán.
Chọn số nhân - lũy thừa của mười khi viết một số
2 biểu thức đại số
Biểu thức chữ (biểu thức có biến)
2.1.1 Biểu thức chữ. Giá trị số biểu thức nghĩa đen
2.1.2 Giá trị hợp lệ các biến có trong biểu thức đại số
2.1.3 Thay thế biểu thức thay cho biến
2.1.4 Bình đẳng biểu thức nghĩa đen, danh tính. Chuyển đổi biểu thức
2.2 2.2.1 Tính chất của bậc có số mũ là số nguyên
Đa thức
2.3.1 Đa thức Cộng, trừ, nhân các đa thức
2.3.2 Công thức nhân viết tắt: bình phương của tổng và bình phương của hiệu; công thức hiệu bình phương
2.3.3 Phân tích thành nhân tử của đa thức
2.3.4 Tam thức bình phương. Định lý Vieta. Sự phân hủy tam thức bậc haiđến các yếu tố tuyến tính
2.3.5 Bậc và nghiệm của đa thức một biến
phân số đại số
2.4.1 Phân số đại số. Giảm phân số
2.4.2 Thao tác với phân số đại số
2.4.3 biểu thức hợp lý và sự biến đổi của chúng
2.5 2.5.1 Tính chất của căn bậc hai và ứng dụng trong tính toán
3 Phương trình và bất đẳng thức
phương trình
3.1.1 Phương trình một biến, nghiệm của phương trình
3.1.2 Phương trình tuyến tính
3.1.3 Phương trình bậc hai, công thức nghiệm phương trình bậc hai
3.1.4 Giải pháp phương trình hữu tỉ
3.1.5 Ví dụ giải phương trình bằng cấp cao hơn. Giải phương trình bằng phương pháp thay thế biến. Giải phương trình bằng phương pháp nhân tử hóa
3.1.6 Phương trình hai biến; giải phương trình hai biến
3.1.7 Hệ phương trình; giải pháp hệ thống
3.1.8 Hệ hai phương trình tuyến tính với hai biến;
giải pháp bằng cách thay thế và phép cộng đại số
3.1.9 Phương trình nhiều biến
3.1.10 Giải đơn giản nhất hệ thống phi tuyến
Bất bình đẳng
3.2.1 Bất đẳng thức số và tài sản của họ
3.2.2 Bất bình đẳng một biến. Giải pháp cho sự bất bình đẳng
3.2.3 Bất đẳng thức tuyến tính một biến
3.2.4 Hệ thống bất đẳng thức tuyến tính
3.2.5 bất đẳng thức bậc hai
Vấn đề về từ
3.3.1 Giải bài toán có lời văn cách số học
3.3.2 Giải bài toán có lời văn theo đại số
4 dãy số
4.1 4.1.1 Khái niệm về trình tự
Cấp số cộng và hình học
4.2.1 Cấp số cộng. Công thức thuật ngữ chung cấp số cộng
4.2.2 Công thức tính tổng các số hạng đầu tiên của cấp số cộng
4.2.3 Cấp tiến hình học. Công thức thuật ngữ chung cấp số nhân
4.2.4 Công thức tính tổng một số số hạng đầu tiên của cấp số nhân
4.2.5 Lãi kép
5 Chức năng
5.1.1 Khái niệm chức năng. Phạm vi của chức năng. Các phương pháp xác định hàm
5.1.2 Đồ thị của hàm số, hàm tăng, hàm giảm, lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số, số 0 của hàm số, khoảng hằng số, đọc đồ thị của hàm số
5.1.3 Ví dụ về sự phụ thuộc đồ họa phản ánh quá trình thực tế
5.1.4 Hàm mô tả đường thẳng sự phụ thuộc tỷ lệ, lịch trình của cô ấy
5.1.5 hàm tuyến tính, đồ thị của nó, ý nghĩa hình học của các hệ số
5.1.6 Hàm mô tả mối quan hệ tỷ lệ nghịch và đồ thị của nó. Hyperbol
5.1.7 hàm bậc hai, lịch trình của cô ấy. Parabol. Tọa độ đỉnh parabol, trục đối xứng
5.1.8 Đồ thị hàm số y =
5.1.9 Đồ thị hàm số y =
5.1.10 Đồ thị hàm số y = | x|
5.1.11 Sử dụng đồ thị hàm số để giải phương trình và hệ thống
6 Tọa độ trên đường thẳng và mặt phẳng
Đường tọa độ
6.1.1 Biểu diễn số theo điểm trên đường tọa độ
6.1.2 Ý nghĩa hình học mô-đun
6.1.3 Khoảng số: khoảng, đoạn, tia
tọa độ Descartes trên máy bay
6.2.2 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
6.2.3 Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng
6.2.4 Phương trình đường thẳng độ dốcđường thẳng, điều kiện của đường thẳng song song
6.2.5 Phương trình đường tròn
6.2.6 Giải thích đồ họa của phương trình hai biến và hệ của chúng
6.2.7 Giải thích bằng đồ họa các bất đẳng thức hai biến và hệ của chúng
7 Hình học
Số liệu hình học và tính chất của chúng. Đo đại lượng hình học
7.1.1 Các khái niệm cơ bản của hình học
7.1.2 Góc Góc phải. cay và góc tù. Dọc và các góc liền kề. Phân giác của góc và tính chất của nó
7.1.4 Phân đoạn. Tính chất đường trung trực của một đoạn. Vuông góc và xiên với một đường thẳng
7.1.5 Khái niệm vị trí hình họcđiểm
7.1.6 Các phép biến đổi mặt phẳng. Phong trào. tính đối xứng
Tam giác
7.2.1 Chiều cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường giữa hình tam giác; giao điểm của các đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao hoặc phần kéo dài của chúng
7.2.2 Cân và tam giác đều. Thuộc tính và dấu hiệu tam giác cân
7.2.3 Tam giác vuông. định lý Pythagore
7.2.4 Kiểm tra sự bằng nhau của các tam giác
7.2.5 Bất đẳng thức tam giác
7.2.6 Tổng các góc của một tam giác. Góc ngoài tam giác
7.2.7 Mối quan hệ giữa kích thước các cạnh và các góc của tam giác
7.2.8 Định lý Thales
7.2.9 Độ đồng dạng của tam giác, hệ số tương tự. Dấu hiệu đồng dạng của tam giác
7.2.10 Sin, cosin, tiếp tuyến góc nhọn tam giác vuông và các góc từ 0° đến 180°
7.2.11 Giải pháp tam giác vuông. Khái niệm cơ bản nhận dạng lượng giác. Định lý cosine và định lý sin
Đa giác
7.3.1 Hình bình hành, tính chất và đặc điểm của nó
7.3.2 Hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, tính chất và đặc điểm của chúng
7.3.3 Hình thang, đường giữa của hình thang; hình thang cân
7.3.4 Tổng các góc đa giác lồi
7.3.5 Đa giác đều
Vòng tròn và vòng tròn
7.4.1 Tâm, góc nội tiếp; góc ghi
7.4.2 Vị trí lẫn nhauđường thẳng và đường tròn, hai đường tròn
7.4.3 Tiếp tuyến và cát tuyến của đường tròn; sự bằng nhau của các đoạn tiếp tuyến vẽ từ một điểm
7.4.4 Vòng tròn nội tiếp tam giác
7.4.5 Đường tròn ngoại tiếp một tam giác
7.4.6 Vòng tròn nội tiếp và ngoại tiếp đa giác đều
Đo đại lượng hình học
7.5.1 Chiều dài đoạn thẳng, chiều dài đoạn thẳng, chu vi đa giác. Khoảng cách từ điểm tới đường
7.5.2 Chu vi
7.5.3 thước đo độ góc, sự tương ứng giữa độ lớn của góc và độ dài cung của đường tròn
7.5.4 Diện tích và tính chất của nó. Diện tích hình chữ nhật
7.5.5 Diện tích hình bình hành
7.5.6 Diện tích hình thang
7.5.7 Diện tích hình tam giác
7.5.8 Diện tích hình tròn, diện tích một khu vực
7.5.9 Công thức thể tích hình chữ nhật song song, khối lập phương, quả bóng
Vector trên mặt phẳng
7.6.1 Vector, độ dài vectơ (mô đun)
7.6.2 Bình đẳng của vectơ
7.6.3 Các phép tính trên vectơ (tổng các vectơ, nhân vectơ với một số)
7.6.4 Góc giữa các vectơ
7.6.5 Vectơ thẳng hàng, phân tích một vectơ thành hai vectơ không thẳng hàng
7.6.6 Tọa độ vectơ
7.6.7 Sản phẩm chấm vectơ
8 Thống kê và lý thuyết xác suất
8.1.1 Trình bày số liệu dưới dạng bảng, biểu đồ, đồ thị
Đánh giá
Công việc bao gồm hai mô-đun: “Đại số” và “Hình học”. Tổng cộng có 26 nhiệm vụ. mô-đun "Đại số" "Hình học"
3 giờ 55 phút(235 phút).
dưới dạng một chữ số
, quảng trườngla bàn Máy tính trong kỳ thi không được sử dụng.
hộ chiếu), vượt qua và mao mạch hoặc! Được phép lấy với bạn Nước(trong chai trong suốt) và tôi đang đi
Công việc bao gồm hai mô-đun: “Đại số” và “Hình học”. Tổng cộng có 26 nhiệm vụ. mô-đun "Đại số" chứa mười bảy nhiệm vụ: trong phần 1 - mười bốn nhiệm vụ; ở phần 2 có ba nhiệm vụ. mô-đun "Hình học" có chín nhiệm vụ: trong phần 1 - sáu nhiệm vụ; ở phần 2 có ba nhiệm vụ.
Thời gian dành cho việc hoàn thành bài thi môn Toán là 3 giờ 55 phút(235 phút).
Viết đáp án task 2, 3, 14 vào mẫu đáp án số 1 dưới dạng một chữ số, tương ứng với số câu trả lời đúng.
Đối với các nhiệm vụ còn lại của phần 1 câu trả lời là một số hoặc dãy chữ số. Viết câu trả lời của bạn vào ô trả lời trong văn bản của tác phẩm, sau đó chuyển sang mẫu câu trả lời số 1. Nếu nhận được câu trả lời phân số chung, chuyển nó thành số thập phân.
Khi hoàn thành bài có thể sử dụng các công thức chứa các công thức cơ bản của môn Toán được ban hành kèm theo bài. Bạn được phép sử dụng thước kẻ, quảng trường, các mẫu khác để xây dựng các hình hình học ( la bàn). Không sử dụng các dụng cụ có tài liệu tham khảo được in trên đó. Máy tính trong kỳ thi không được sử dụng.
Bạn phải mang theo giấy tờ tùy thân khi đi thi ( hộ chiếu), vượt qua và mao mạch hoặc bút gel với mực đen! Được phép lấy với bạn Nước(trong chai trong suốt) và tôi đang đi(trái cây, sô cô la, bánh bao, bánh mì sandwich), nhưng họ có thể yêu cầu bạn để chúng ở hành lang.
Đặc điểm kỹ thuật
kiểm soát vật liệu đo lường để thực hiện
trong kỳ thi tiểu bang chính năm 2018
trong TOÁN HỌC
1. Mục đích của CMM OGE- để đánh giá trình độ đào tạo giáo dục phổ thông về toán học của sinh viên tốt nghiệp lớp IX của các tổ chức giáo dục phổ thông nhằm mục đích chứng nhận cuối cùng của nhà nước cho sinh viên tốt nghiệp. Kết quả thi có thể được sử dụng khi tuyển sinh vào các lớp chuyên ở trường trung học cơ sở.
OGE được thực hiện theo Luật Liên bang Liên bang Nga ngày 29 tháng 12 năm 2012 số 273-FZ “Về giáo dục ở Liên bang Nga”.
2. Văn bản quy định nội dung CMM
Nội dung của kỳ thi OGE được xác định trên cơ sở thành phần Liên bang của tiêu chuẩn nhà nước về giáo dục phổ thông cơ bản môn toán (Lệnh của Bộ Giáo dục Nga ngày 05/03/2004 số 1089 “Về việc phê duyệt của liên bang thành phần của tiêu chuẩn giáo dục nhà nước về giáo dục tiểu học, phổ thông, phổ thông cơ bản và trung học (đầy đủ)”).
Ngoài ra, bài thi còn phản ánh quy định về khái niệm Tiêu chuẩn Giáo dục Tiểu bang Liên bang về Giáo dục Phổ thông Cơ bản (Lệnh của Bộ Giáo dục và Khoa học Nga ngày 17 tháng 12 năm 2010 số 1897 “Về việc phê duyệt Tiêu chuẩn Giáo dục Tiểu bang Liên bang về Giáo dục Phổ thông Cơ bản”). CMM được phát triển có tính đến quan điểm rằng kết quả của việc nắm vững chương trình giáo dục cơ bản của giáo dục phổ thông cơ bản phải là năng lực toán học của sinh viên tốt nghiệp, tức là. họ phải: nắm vững kiến thức và hoạt động cụ thể về toán học; học cách chuyển hóa kiến thức và ứng dụng kiến thức đó vào các tình huống giáo dục và ngoại khóa; phát triển những phẩm chất vốn có tư duy toán học, cũng như nắm vững các thuật ngữ toán học, các khái niệm, phương pháp và kỹ thuật chính.
3. Các phương pháp lựa chọn nội dung và phát triển cấu trúc CMM
Cấu trúc của KIM OGE đáp ứng mục tiêu xây dựng hệ thống dạy học phân hóa môn toán trong trường học hiện đại. Sự khác biệt hóa đào tạo nhằm giải quyết hai vấn đề: hình thành đào tạo toán cơ bản cho tất cả học sinh, tạo thành cơ sở chức năng của giáo dục phổ thông, và đồng thời tạo điều kiện thuận lợi cho một số học sinh tiếp thu trình độ đào tạo nâng cao đủ để sử dụng tích cực toán trong quá trình giáo dục nâng cao, đặc biệt là khi học ở cấp trung học ở cấp độ chuyên ngành.
Để đảm bảo hiệu quả của việc kiểm tra khả năng nắm vững các khái niệm cơ bản của một môn toán, khả năng vận dụng kiến thức toán học và giải quyết các vấn đề định hướng thực hành, cũng như tính đến sự hiện diện trong thực tiễn của một trường cơ bản của cả hai trường phái riêng biệt. giảng dạy các môn học của chu trình toán học và giảng dạy môn toán tích hợp, hai học phần đã được phân bổ trong đề thi là: “Đại số” và “Hình học”.
4. Kết nối mô hình thi OGE với Kỳ thi Thống nhất KIM
Sự thống nhất thực chất của chứng chỉ cuối cùng của tiểu bang cho các khóa học cơ bản và trung học được đảm bảo bằng các phương pháp tiếp cận chung để phát triển các bộ mã hóa các yếu tố nội dung và yêu cầu về mức độ chuẩn bị của học sinh tốt nghiệp môn toán. Cả hai bộ mã hóa đều dựa trên phần “Toán học” của thành phần Liên bang trong tiêu chuẩn giáo dục phổ thông của tiểu bang.
5. Đặc điểm cấu trúc và nội dung của CMM
Công việc bao gồm hai mô-đun: “Đại số” và “Hình học”. Mỗi mô-đun có hai phần, tương ứng với việc kiểm tra ở cấp độ cơ bản và nâng cao.
Khi kiểm tra năng lực toán học cơ bản, học sinh phải thể hiện khả năng nắm vững các thuật toán cơ bản, kiến thức và hiểu biết các yếu tố nội dung trọng tâm (khái niệm toán học, tính chất toán học, phương pháp giải toán…), khả năng sử dụng ký hiệu toán học và vận dụng kiến thức vào giải toán. những vấn đề không thể rút gọn thành thuật toán ứng dụng trực tiếp cũng như vận dụng kiến thức toán học vào những tình huống thực tế đơn giản nhất.
Phần 2 của mô-đun “Đại số” và “Hình học” nhằm mục đích kiểm tra khả năng nắm vững tài liệu ở cấp độ nâng cao. Mục đích của họ là để phân biệt những học sinh có thành tích tốt theo trình độ đào tạo, để xác định bộ phận sinh viên tốt nghiệp được chuẩn bị tốt nhất, những người tạo nên đội ngũ tiềm năng của các lớp chuyên biệt. Những phần này bao gồm các nhiệm vụ có mức độ phức tạp tăng dần từ các phần khác nhau của khóa học toán. Tất cả các nhiệm vụ đều yêu cầu ghi lại lời giải và đáp án. Các nhiệm vụ được sắp xếp theo độ khó tăng dần - từ tương đối đơn giản đến phức tạp, giả sử bạn thông thạo tài liệu và có trình độ toán học tốt.
Mô-đun Đại số gồm 17 nhiệm vụ: ở phần 1 - 14 nhiệm vụ; trong phần 2 - 3 nhiệm vụ.
Học phần “Hình học” gồm 9 nhiệm vụ: phần 1 - 6 nhiệm vụ; trong phần 2 - 3 nhiệm vụ.
Tổng cộng có 26 nhiệm vụ, trong đó có 20 nhiệm vụ cấp cơ bản, 4 nhiệm vụ cấp cao và 2 nhiệm vụ cấp cao.