Thông tin sơ bộ
Chu vi của bất kỳ hình hình học phẳng nào trên mặt phẳng được định nghĩa là tổng chiều dài của tất cả các cạnh của nó. Tam giác cũng không ngoại lệ. Đầu tiên, chúng tôi trình bày khái niệm về hình tam giác, cũng như các loại hình tam giác tùy theo cạnh.
Định nghĩa 1
Chúng ta sẽ gọi hình tam giác là một hình hình học được tạo thành từ ba điểm được nối với nhau bằng các đoạn thẳng (Hình 1).
Định nghĩa 2
Trong khuôn khổ Định nghĩa 1, chúng ta sẽ gọi các điểm là các đỉnh của tam giác.
Định nghĩa 3
Trong khuôn khổ Định nghĩa 1, các đoạn thẳng sẽ được gọi là các cạnh của tam giác.
Rõ ràng, bất kỳ tam giác nào cũng sẽ có 3 đỉnh và 3 cạnh.
Tùy thuộc vào mối quan hệ của các cạnh với nhau, các hình tam giác được chia thành hình thang, hình cân và hình đều.
Định nghĩa 4
Chúng ta sẽ gọi là tam giác cân nếu không có cạnh nào của nó bằng bất kỳ cạnh nào khác.
Định nghĩa 5
Chúng ta sẽ gọi một tam giác cân nếu hai cạnh của nó bằng nhau nhưng không bằng cạnh thứ ba.
Định nghĩa 6
Chúng ta gọi tam giác đều là tam giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau.
Bạn có thể thấy tất cả các loại hình tam giác này trong Hình 2.
Làm thế nào để tìm chu vi của một tam giác cân?
Chúng ta có một tam giác cân có độ dài các cạnh bằng $α$, $β$ và $γ$.
Phần kết luận:Để tìm chu vi của một tam giác cân, bạn cần cộng tất cả độ dài các cạnh của nó lại với nhau.
Ví dụ 1
Tìm chu vi của tam giác cân bằng $34$ cm, $12$ cm và $11$ cm.
$P=34+12+11=57$ cm
Trả lời: $57$ cm.
Ví dụ 2
Tìm chu vi của một tam giác vuông có hai chân là $6$ và $8$ cm.
Đầu tiên, chúng ta hãy tìm độ dài cạnh huyền của tam giác này bằng định lý Pythagore. Chúng ta hãy biểu thị nó bằng $α$, sau đó
$α=10$ Theo quy tắc tính chu vi của tam giác cân, ta có
$P=10+8+6=24$ cm
Trả lời: $24$ xem.
Làm thế nào để tìm chu vi của một tam giác cân?
Cho chúng ta một tam giác cân, độ dài các cạnh sẽ bằng $α$, và độ dài đáy sẽ bằng $β$.
Bằng cách xác định chu vi của một hình hình học phẳng, chúng ta có được điều đó
$P=α+α+β=2α+β$
Phần kết luận:Để tìm chu vi của một tam giác cân, hãy cộng gấp đôi chiều dài các cạnh của nó với chiều dài đáy của nó.
Ví dụ 3
Tìm chu vi của một tam giác cân nếu các cạnh của nó là $12$ cm và đáy của nó là $11$ cm.
Từ ví dụ đã thảo luận ở trên, chúng ta thấy rằng
$P=2\cdot 12+11=35$ cm
Trả lời: $35$ cm.
Ví dụ 4
Tìm chu vi của một tam giác cân nếu chiều cao của nó được vẽ ở đáy là $8$ cm, và đáy là $12$ cm.
Hãy nhìn vào bản vẽ theo các điều kiện vấn đề:
Vì tam giác cân nên $BD$ cũng là đường trung tuyến, do đó $AD=6$ cm.
Sử dụng định lý Pythagore, từ tam giác $ADB$, chúng ta tìm được cạnh bên. Chúng ta hãy biểu thị nó bằng $α$, sau đó
Theo quy tắc tính chu vi tam giác cân ta có
$P=2\cdot 10+12=32$ cm
Trả lời: $32$ xem.
Làm thế nào để tìm chu vi của một tam giác đều?
Giả sử chúng ta có một tam giác đều có độ dài các cạnh bằng $α$.
Bằng cách xác định chu vi của một hình hình học phẳng, chúng ta có được điều đó
$P=α+α+α=3α$
Phần kết luận:Để tìm chu vi của một tam giác đều, hãy nhân chiều dài cạnh của tam giác với $3$.
Ví dụ 5
Tìm chu vi của một tam giác đều nếu cạnh của nó là $12$ cm.
Từ ví dụ đã thảo luận ở trên, chúng ta thấy rằng
$P=3\cdot 12=36$ cm
Chu vi là tổng của tất cả các cạnh của một hình. Đặc điểm này, cùng với diện tích, đều có nhu cầu như nhau đối với tất cả các số liệu. Công thức tính chu vi của một tam giác cân tuân theo các tính chất của nó một cách hợp lý, nhưng công thức không phức tạp như việc tiếp thu và củng cố các kỹ năng thực tế.
Công thức tính chu vi
Các cạnh bên của một tam giác cân bằng nhau. Điều này xuất phát từ định nghĩa và có thể thấy rõ ngay cả từ tên của hình. Chính từ tính chất này mà công thức chu vi bắt nguồn:
P=2a+b, trong đó b là đáy của tam giác, a là giá trị của cạnh.
Cơm. 1. Tam giác cân
Từ công thức, rõ ràng là để tìm chu vi, chỉ cần biết kích thước của đáy và một cạnh là đủ. Hãy xem xét một số bài toán để tìm chu vi của một tam giác cân. Chúng ta sẽ giải quyết các vấn đề khi độ phức tạp của chúng tăng lên, điều này sẽ cho phép chúng ta hiểu rõ hơn cách suy nghĩ cần tuân theo để tìm ra chu vi.
Vấn đề 1
- Trong một tam giác cân, cạnh đáy là 6 và đường cao vẽ tới đáy này là 4. Cần tìm chu vi của hình đó.
Cơm. 2. Vẽ bài tập 1
Đường cao của tam giác cân vẽ về đáy cũng chính là đường trung tuyến và đường cao. Tính chất này rất thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến tam giác cân.
Tam giác ABC có chiều cao BM được chia thành hai tam giác vuông là ABM và BCM. Trong tam giác ABM, cạnh BM đã biết, cạnh AM bằng nửa đáy tam giác ABC, vì BM là đường phân giác và đường cao. Sử dụng định lý Pythagore, chúng ta tìm được giá trị của cạnh huyền AB.
$$АВ^2=AM^2+BM^2$$
$$AB=\sqrt(AM^2+BM^2)=\sqrt(3^2+4^2)=\sqrt(9+16)=\sqrt(25)=5$$
Hãy tìm chu vi: P=AC+AB*2=6+5*2=16
Vấn đề 2
- Trong một tam giác cân, đường cao vẽ ở đáy là 10 và góc nhọn ở đáy là 30 độ. bạn cần tìm chu vi của hình tam giác.
Cơm. 3. Vẽ bài 2
Nhiệm vụ này phức tạp do thiếu thông tin về các cạnh của tam giác, nhưng khi biết giá trị của chiều cao và góc, trong tam giác vuông ABH, bạn có thể tìm được chân AH, và khi đó cách giải sẽ theo kịch bản tương tự như trong vấn đề 1.
Hãy tìm AH thông qua giá trị của sin:
$$sin (ABH)=(BH\over AB)=(1\over2)$$ - sin 30 độ là một giá trị bảng.
Hãy thể hiện mặt cần thiết:
$$AB=((BH\over (1\over 2))) =BH*2=10*2=20$$
Sử dụng cotang chúng ta tìm được giá trị của AH:
$$ctg(BAH)=(AH\over BH)=(1\over\sqrt(3))$$
$$AH=(BH\over\sqrt(3))=10*\sqrt(3)=17.32$$ - làm tròn giá trị kết quả đến hàng trăm gần nhất.
Hãy tìm cơ sở:
AC=AH*2=17,32*2=34,64
Bây giờ tất cả các giá trị cần thiết đã được tìm thấy, hãy xác định chu vi:
P=AC+2*AB=34,64+2*20=74,64
Vấn đề 3
- Tam giác cân ABC có diện tích $$16\over\sqrt(3)$$ và một góc nhọn ở đáy là 30 độ. Tìm chu vi của hình tam giác.
Các giá trị trong điều kiện thường được cho dưới dạng tích của căn và số. Điều này được thực hiện để bảo vệ giải pháp tiếp theo khỏi sai sót nhiều nhất có thể. Tốt nhất nên làm tròn kết quả khi kết thúc phép tính
Với cách trình bày bài toán này, có vẻ như không có lời giải nào vì rất khó biểu thị một trong các cạnh hoặc chiều cao từ dữ liệu có sẵn. Hãy thử giải quyết nó theo cách khác.
Chúng ta hãy biểu thị chiều cao và một nửa đáy bằng chữ Latinh: BH=h và AH=a
Khi đó cơ số sẽ bằng: AC=AH+HC=AH*2=2a
Diện tích: $$S=(1\over 2)*AC*BH=(1\over 2)*2a*h=ah$$
Mặt khác, giá trị của h có thể được biểu diễn từ tam giác ABH theo tang của góc nhọn. Tại sao tiếp tuyến? Vì trong tam giác ABH ta đã ký hiệu hai chân a và h. Cái này phải được thể hiện thông qua cái kia. Hai chân nối tiếp tuyến và cotang. Theo truyền thống, cotang và cosin chỉ được sử dụng nếu tiếp tuyến hoặc sin không phù hợp. Đây không phải là một quy tắc, bạn có thể quyết định vì nó thuận tiện và nó được chấp nhận.
$$tg(BAH)=(h\over(a))=(1\over\sqrt(3))$$
$$h=(a\over\sqrt(3))$$
Hãy thay thế giá trị kết quả vào công thức diện tích.
$$S=a*h=a*(a\over\sqrt(3))=((a^2)\over\sqrt(3))$$
Hãy bày tỏ một:
$$a=\sqrt(S*\sqrt(3))=\sqrt(16\over\sqrt(3)*\sqrt(3))=\sqrt(16)=4$$
Thay thế giá trị của a vào công thức tính diện tích và xác định giá trị của chiều cao:
$$S=a*h=(16\over\sqrt(3))$$
$$h=(S\over(a))=((16\over\sqrt(3))\over(4))=(4\over\sqrt(3))=2.31$$- giá trị thu được Hãy làm tròn đến hàng trăm gần nhất.
Sử dụng định lý Pytago, chúng ta tìm được cạnh bên của tam giác:
$$AB^2=AH^2+BH^2$$
$$AB=\sqrt(AH^2+BH^2)=\sqrt(4^2+2.31^2)=4.62$$
Hãy thay thế các giá trị vào công thức tính chu vi:
P=AB*2+AH*2=4,62*2+4*2=17,24
Chúng ta đã học được gì?
Chúng ta đã hiểu chi tiết tất cả sự phức tạp của việc tìm chu vi của một tam giác cân. Chúng tôi đã giải được ba bài toán có mức độ phức tạp khác nhau, minh họa bằng một ví dụ về cách giải các bài toán điển hình để giải tam giác cân.
Kiểm tra về chủ đề
Đánh giá bài viết
Đánh giá trung bình: 4.4. Tổng số xếp hạng nhận được: 83.
Chu vi của một hình tam giác, như với bất kỳ hình nào, được gọi là tổng độ dài của tất cả các cạnh. Thông thường, giá trị này giúp tìm diện tích hoặc được sử dụng để tính các tham số khác của hình.
Công thức tính chu vi của một hình tam giác trông như sau:
Ví dụ về tính chu vi của một hình tam giác. Cho một tam giác có cạnh a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm Thay số liệu vào công thức: cm.
Công thức tính chu vi tam giác cân sẽ trông như thế này:
Công thức tính chu vi tam giác đều:
Ví dụ về tính chu vi của một tam giác đều. Khi tất cả các cạnh của một hình đều bằng nhau, chúng có thể được nhân với ba một cách đơn giản. Giả sử chúng ta có một hình tam giác đều có cạnh 5 cm trong trường hợp này: cm
Nói chung, khi đã biết tất cả các cạnh, việc tìm chu vi khá đơn giản. Trong các tình huống khác, bạn cần tìm kích thước của mặt còn thiếu. Trong một tam giác vuông, bạn có thể tìm cạnh thứ ba bằng cách định lý Pythagore. Ví dụ: nếu biết chiều dài của hai chân thì bạn có thể tìm cạnh huyền bằng công thức: 
Hãy xem xét một ví dụ về tính chu vi của một tam giác cân, với điều kiện là chúng ta biết chiều dài của các chân trong một tam giác cân bên phải.
Cho một hình tam giác có hai chân a = b = 5 cm. Tìm chu vi. Đầu tiên chúng ta hãy tìm cạnh còn thiếu c. cmt
Bây giờ hãy tính chu vi: cm
Chu vi của một tam giác cân bên phải sẽ là 17 cm.
Trong trường hợp khi biết cạnh huyền và chiều dài của một chân, bạn có thể tìm chân còn thiếu bằng công thức: 
Nếu cạnh huyền và một trong các góc nhọn được biết trong một tam giác vuông thì cạnh còn thiếu được tìm bằng công thức.
Bất kỳ tam giác nào cũng bằng tổng độ dài ba cạnh của nó. Công thức chung để tìm chu vi hình tam giác:
P = Một + b + c
Ở đâu P là chu vi của tam giác, Một, b Và c- bên cạnh anh ấy.
Bạn có thể tìm thấy nó bằng cách cộng chiều dài các cạnh của nó một cách tuần tự hoặc bằng cách nhân chiều dài của cạnh đó với 2 và cộng chiều dài của đế vào tích. Công thức chung để tìm chu vi của tam giác cân sẽ như sau:
P = 2Một + b
Ở đâu P là chu vi của một tam giác cân, Một- bất kỳ bên nào, b- căn cứ.
Bạn có thể tìm thấy nó bằng cách cộng chiều dài các cạnh của nó một cách tuần tự hoặc bằng cách nhân chiều dài của bất kỳ cạnh nào với 3. Công thức chung để tìm chu vi của các tam giác đều sẽ như sau:
P = 3Một
Ở đâu P là chu vi của một tam giác đều, Một- bất kỳ mặt nào của nó.
Quảng trường
Để đo diện tích hình tam giác, bạn có thể so sánh nó với hình bình hành. Hãy xem xét một hình tam giác ABC:
Nếu bạn lấy một hình tam giác bằng nó và đặt nó sao cho là hình bình hành, bạn sẽ có được một hình bình hành có cùng chiều cao và đáy như tam giác đã cho:
Trong trường hợp này, cạnh chung của các tam giác gấp lại với nhau là đường chéo của hình bình hành tạo thành. Từ tính chất của hình bình hành, người ta biết rằng đường chéo luôn chia hình bình hành thành hai hình tam giác bằng nhau, nghĩa là diện tích mỗi hình tam giác bằng một nửa diện tích hình bình hành.
Vì diện tích của hình bình hành bằng tích của đáy và chiều cao của nó nên diện tích của hình tam giác sẽ bằng một nửa tích này. Vì vậy đối với ∆ ABC diện tích sẽ bằng nhau
Bây giờ hãy xem xét một tam giác vuông:
Hai tam giác vuông bằng nhau có thể gấp lại thành hình chữ nhật bằng cách đặt cạnh huyền của chúng đối diện nhau. Vì diện tích hình chữ nhật bằng tích các cạnh kề của nó nên diện tích của một tam giác đã cho là:
Từ đó chúng ta có thể kết luận rằng diện tích của bất kỳ tam giác vuông nào đều bằng tích của hai chân chia cho 2.
Từ những ví dụ này chúng ta có thể kết luận rằng Diện tích của một tam giác bất kỳ bằng tích của chiều dài đáy và chiều cao của đáy, chia cho 2. Công thức chung để tìm diện tích hình tam giác sẽ như sau:
| S = | à một |
| 2 |
Ở đâu S là diện tích của tam giác, Một- nền tảng của nó, ha- chiều cao hạ xuống chân đế Một.