Bạn cần biết gì về biểu tượng bất đẳng thức? Bất đẳng thức với biểu tượng hơn (> ), hoặc ít hơn (< ) được gọi là nghiêm ngặt. Với các biểu tượng lớn hơn hoặc bằng (≥ ), nhỏ hơn hoặc bằng (≤ ) được gọi là không nghiêm ngặt. Biểu tượng không bằng (≠ ) khác biệt, nhưng bạn cũng phải giải các ví dụ bằng biểu tượng này mọi lúc. Và chúng ta sẽ quyết định.)
Bản thân biểu tượng không ảnh hưởng nhiều đến quá trình giải quyết. Nhưng ở phần cuối của quyết định, khi chọn đáp án cuối cùng, ý nghĩa của biểu tượng lại xuất hiện ở toàn lực! Đây là những gì chúng ta sẽ thấy dưới đây trong các ví dụ. Có một số trò đùa ở đó ...
Bất bình đẳng, giống như bình đẳng, tồn tại trung thành và không chung thủy. Mọi thứ ở đây đều đơn giản, không có mánh khóe. Giả sử 5 > 2 - sự bất bình đẳng thực sự. 5 < 2 - sai.
Sự chuẩn bị này có tác dụng đối với sự bất bình đẳng bất kỳ loại nào và đơn giản đến mức kinh dị.) Bạn chỉ cần thực hiện chính xác hai (chỉ hai!) hành động cơ bản. Những hành động này đều quen thuộc với mọi người. Nhưng, về bản chất, những sai lầm trong những hành động này là sai lầm chính trong việc giải quyết các bất đẳng thức, vâng... Vì vậy, những hành động này phải được lặp lại. Những hành động này được gọi như thế này:
Các phép biến đổi giống hệt nhau của bất đẳng thức.
Các phép biến đổi giống hệt nhau của các bất đẳng thức rất giống với các phép biến đổi giống hệt nhau của phương trình. Trên thực tế, đây là vấn đề chính. Sự khác biệt lướt qua đầu bạn và... chúng tôi đã đến nơi.) Vì vậy, tôi sẽ đặc biệt nêu bật những khác biệt này. Vì vậy, phép biến đổi giống hệt đầu tiên của bất đẳng thức:
1. Có thể cộng (trừ) cùng một số hoặc biểu thức cho cả hai vế của bất đẳng thức. Bất kì. Điều này sẽ không thay đổi dấu bất đẳng thức.
Trong thực tế, quy tắc này được sử dụng để chuyển các số hạng từ vế trái của bất đẳng thức sang phải (và ngược lại) với sự đổi dấu. Với sự thay đổi dấu của số hạng, không phải bất đẳng thức! Quy tắc một-một cũng giống như quy tắc cho phương trình. Đây là những cái tiếp theo chuyển đổi danh tính trong các bất đẳng thức khác biệt đáng kể so với bất đẳng thức trong các phương trình. Vì vậy, tôi đánh dấu chúng bằng màu đỏ:
2. Cả hai vế của bất đẳng thức đều có thể nhân (chia) cho cùng một sốtích cựccon số. Đối với bất kỳtích cực sẽ không thay đổi.
3. Cả hai vế của bất đẳng thức đều có thể nhân (chia) cho cùng một sốtiêu cực con số. Đối với bất kỳtiêu cựccon số. Dấu hiệu bất đẳng thức từ đâysẽ thay đổi ngược lại.
Bạn nhớ (tôi hy vọng...) rằng phương trình có thể được nhân/chia cho bất cứ thứ gì. Và đối với bất kỳ số nào và đối với biểu thức có chữ X. Giá như nó không bằng không. Điều này làm cho anh ta, phương trình, không nóng cũng không lạnh.) Nó không thay đổi. Nhưng bất đẳng thức nhạy cảm hơn với phép nhân/chia.
Một ví dụ tốt cho một kỷ niệm dài. Hãy viết một bất đẳng thức không gây nghi ngờ:
5 > 2
Nhân cả hai vế với +3, chúng tôi nhận được:
15 > 6
Có phản đối gì không? Không có sự phản đối nào.) Và nếu chúng ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức ban đầu với -3, chúng tôi nhận được:
15 > -6
Và đây hoàn toàn là một lời nói dối.) Một lời nói dối hoàn toàn! Lừa dối người dân! Nhưng ngay khi bạn thay đổi dấu bất đẳng thức sang dấu ngược lại, mọi thứ sẽ đâu vào đấy:
15 < -6
Tôi không chỉ chửi thề về sự dối trá và lừa dối.) "Quên thay đổi dấu bằng..."- Cái này trang chủ sai sót trong việc giải bất đẳng thức. Quy tắc tầm thường và đơn giản này đã làm tổn thương rất nhiều người! Mà họ đã quên...) Thế là tôi chửi thề. Có lẽ tôi sẽ nhớ...)
Những người đặc biệt chú ý sẽ nhận thấy rằng bất đẳng thức không thể nhân với một biểu thức có X. Tôn trọng những người chú ý!) Tại sao không? Câu trả lời rất đơn giản. Chúng tôi không biết dấu hiệu của biểu thức này bằng chữ X. Nó có thể dương, âm... Vì vậy, chúng ta không biết nên đặt dấu bất đẳng thức nào sau phép nhân. Tôi có nên thay đổi nó hay không? Không rõ. Tất nhiên, hạn chế này (việc cấm nhân/chia bất đẳng thức cho một biểu thức có x) có thể bị phá vỡ. Nếu bạn thực sự cần nó. Nhưng đây là chủ đề cho các bài học khác.
Đó là tất cả các phép biến đổi giống hệt nhau của bất đẳng thức. Hãy để tôi nhắc bạn một lần nữa rằng họ làm việc cho bất kì sự bất bình đẳng Bây giờ bạn có thể chuyển sang các loại cụ thể.
Bất đẳng thức tuyến tính. Giải pháp, ví dụ.
Bất đẳng thức tuyến tính là bất đẳng thức trong đó x lũy thừa bậc một và không chia cho x. Kiểu:
x+3 > 5x-5
Những bất bình đẳng như vậy được giải quyết như thế nào? Chúng rất dễ giải quyết! Cụ thể: với sự trợ giúp của chúng tôi, chúng tôi đã giảm được bất đẳng thức tuyến tính khó hiểu nhất đi thẳng vào câu trả lời.Đó là giải pháp. Tôi sẽ nhấn mạnh những điểm chính của quyết định. Để tránh những sai lầm ngu ngốc.)
Hãy giải bất đẳng thức này:
x+3 > 5x-5
Chúng ta giải nó theo cách giống hệt như phương trình tuyến tính. Với sự khác biệt duy nhất:
Chúng tôi đang theo dõi chặt chẽ dấu hiệu bất đẳng thức!
Bước đầu tiên là bước phổ biến nhất. Với X - ở bên trái, không có X - ở bên phải... Đây là phép biến đổi giống hệt đầu tiên, đơn giản và không gặp rắc rối.) Chỉ cần đừng quên thay đổi dấu của các số hạng được chuyển.
Dấu bất đẳng thức còn lại:
x-5x > -5-3
Dưới đây là những cái tương tự.
Dấu bất đẳng thức còn lại:
4x > -8
Vẫn còn phải áp dụng phép biến đổi giống hệt cuối cùng: chia cả hai vế cho -4.
Chia cho tiêu cực con số.
Dấu bất đẳng thức sẽ đổi ngược lại:
X < 2
Đây là câu trả lời.
Đây là cách giải quyết tất cả các bất đẳng thức tuyến tính.
Chú ý! Điểm 2 được vẽ màu trắng, tức là không sơn. Trống rỗng bên trong. Điều này có nghĩa là cô ấy không có trong câu trả lời! Tôi đã cố tình vẽ cô ấy thật khỏe mạnh. Một điểm như vậy (trống rỗng, không lành mạnh!)) trong toán học được gọi là điểm bị thủng.
Các số còn lại trên trục có thể được đánh dấu nhưng không cần thiết. Các số không liên quan không liên quan đến bất đẳng thức của chúng ta có thể gây nhầm lẫn, vâng... Bạn chỉ cần nhớ rằng các số tăng dần theo hướng mũi tên, tức là. các số 3, 4, 5, v.v. là bên phải là hai số và các số là 1, 0, -1, v.v. - sang trái.
Bất bình đẳng x < 2 - nghiêm ngặt. X hoàn toàn nhỏ hơn hai. Nếu nghi ngờ, việc kiểm tra rất đơn giản. Chúng ta thay con số đáng ngờ vào bất đẳng thức và nghĩ: "Hai nhỏ hơn hai phải không? Tất nhiên là không!" Đúng vậy. Bất bình đẳng 2 < 2 không đúng.Đổi lại một hai là không phù hợp.
Một cái có ổn không? Chắc chắn. Ít hơn... Và số 0 là tốt, và -17, và 0,34... Vâng, tất cả các số nhỏ hơn hai đều tốt! Và thậm chí là 1.9999.... Ít nhất là một chút, nhưng ít hơn!
Vì vậy hãy đánh dấu tất cả những con số này trên trục số. Làm sao? Có những lựa chọn ở đây. Tùy chọn một - bóng. Chúng ta di chuyển chuột qua hình (hoặc chạm vào hình trên máy tính bảng) và thấy rằng diện tích của tất cả các x thỏa mãn điều kiện x đều được tô bóng < 2 . Thế thôi.
Hãy xem xét tùy chọn thứ hai bằng ví dụ thứ hai:
X ≥ -0,5
Vẽ một trục và đánh dấu số -0,5. Như thế này:
Bạn có nhận thấy sự khác biệt không?) Vâng, vâng, thật khó để không nhận ra... Dấu chấm này có màu đen! Sơn lại. Điều này có nghĩa là -0,5 được bao gồm trong câu trả lời. Nhân tiện, ở đây, việc xác minh có thể khiến ai đó nhầm lẫn. Hãy thay thế:
-0,5 ≥ -0,5
Làm sao vậy? -0,5 không lớn hơn -0,5! Và còn nhiều biểu tượng khác...
Không sao đâu. Trong sự bất bình đẳng không nghiêm ngặt, mọi thứ phù hợp với biểu tượng đều phù hợp. VÀ bằng tốt, và hơn Tốt. Do đó, -0,5 được bao gồm trong phản hồi.
Vì vậy, chúng tôi đã đánh dấu -0,5 trên trục; vẫn đánh dấu tất cả các số lớn hơn -0,5. Lần này tôi đang đánh dấu khu vực giá trị phù hợp X cây cung(từ từ vòng cung), thay vì tô bóng. Chúng ta di con trỏ qua bản vẽ và nhìn thấy chiếc nơ này.
Không có sự khác biệt cụ thể giữa bóng và cánh tay. Hãy làm như lời thầy dạy. Nếu không có giáo viên, hãy vẽ vòm. Trong hơn nhiệm vụ khó khăn bóng mờ ít rõ ràng hơn. Bạn có thể bị nhầm lẫn.
Đây là cách vẽ các bất đẳng thức tuyến tính trên một trục. Hãy chuyển sang tính năng sau đây sự bất bình đẳng
Viết câu trả lời cho bất đẳng thức.
Các phương trình đều đúng.) Chúng tôi tìm thấy x và viết ra đáp án, ví dụ: x=3. Có hai hình thức viết đáp án trong bất đẳng thức. Một là ở dạng bất đẳng thức cuối cùng. Tốt cho các trường hợp đơn giản. Ví dụ:
X< 2.
Đây là một câu trả lời hoàn chỉnh.
Đôi khi bạn cần viết ra điều tương tự nhưng ở dạng khác, sử dụng khoảng số. Sau đó đoạn ghi âm bắt đầu trông rất khoa học):
x ∈ (-∞; 2)
Dưới biểu tượng ∈ từ đó bị ẩn "thuộc về"
Mục này có nội dung như thế này: x thuộc khoảng từ âm vô cực đến hai không bao gồm. Khá hợp lý. X có thể là số bất kỳ trong số tất cả các số có thể từ âm vô cực đến hai. Không thể có chữ X kép, đó là điều mà từ này cho chúng ta biết “không bao gồm”.
Và ở đâu trong câu trả lời có ghi rõ rằng "không bao gồm"? Thực tế này được ghi nhận trong câu trả lời tròn dấu ngoặc đơn ngay sau hai. Nếu cả hai được bao gồm, dấu ngoặc sẽ là quảng trường. Giống như cái này: ]. Ví dụ sau đây sử dụng dấu ngoặc đơn như vậy.
Hãy viết ra câu trả lời nhé :x ≥ -0,5 trong khoảng thời gian:
x ∈ [-0,5; +∞)
Đọc: x thuộc khoảng từ âm 0,5, bao gồm,đến cộng vô cùng.
Vô cực không bao giờ có thể được bật. Đó không phải là một con số, đó là một biểu tượng. Do đó, trong các ký hiệu như vậy, vô cực luôn đứng liền kề với dấu ngoặc đơn.
Hình thức ghi âm này thuận tiện cho những câu trả lời phức tạp bao gồm nhiều khoảng trắng. Nhưng - chỉ dành cho câu trả lời cuối cùng. Trong các kết quả trung gian, nơi mong đợi một giải pháp tiếp theo, tốt hơn nên sử dụng dạng thông thường, dưới dạng bất đẳng thức đơn giản. Chúng tôi sẽ giải quyết vấn đề này trong các chủ đề liên quan.
Nhiệm vụ phổ biến với sự bất bình đẳng.
Bản thân các bất đẳng thức tuyến tính rất đơn giản. Vì vậy, nhiệm vụ thường trở nên khó khăn hơn. Vì vậy cần phải suy nghĩ. Điều này, nếu bạn không quen thì sẽ không dễ chịu lắm.) Nhưng nó rất hữu ích. Tôi sẽ đưa ra ví dụ về các nhiệm vụ như vậy. Không phải để bạn học chúng, nó không cần thiết. Và để không sợ hãi khi gặp ví dụ tương tự. Chỉ cần suy nghĩ một chút - và điều đó thật đơn giản!)
1. Tìm hai nghiệm bất kỳ của bất đẳng thức 3x - 3< 0
Nếu không rõ phải làm gì, hãy nhớ quy tắc chính của toán học:
Nếu bạn không biết mình cần gì, hãy làm những gì bạn có thể!)
X < 1
Và cái gì? Không có gì đặc biệt. Họ đang hỏi chúng tôi điều gì? Chúng ta được yêu cầu tìm hai số cụ thể là nghiệm của bất đẳng thức. Những thứ kia. phù hợp với câu trả lời. Hai bất kì những con số. Trên thực tế, điều này thật khó hiểu.) Một vài số 0 và 0,5 là phù hợp. Một cặp -3 và -8. Vâng, những cặp đôi này tập vô hạn! Câu trả lời nào đúng?!
Tôi trả lời: tất cả mọi thứ! Bất kỳ cặp số nào, mỗi số đều nhỏ hơn một, sẽ là câu trả lời đúng. Viết cái nào bạn muốn. Hãy tiếp tục.
2. Giải bất phương trình:
4x - 3 ≠ 0
Nhiệm vụ ở dạng này rất hiếm. Tuy nhiên, dưới dạng các bất đẳng thức phụ, chẳng hạn như khi tìm ODZ hoặc khi tìm miền định nghĩa của một hàm, chúng luôn xảy ra. Bất đẳng thức tuyến tính như vậy có thể được giải như một phương trình tuyến tính thông thường. Chỉ ở mọi nơi ngoại trừ dấu "=" ( bằng) đặt một dấu hiệu " ≠ " (không bằng). Đây là cách bạn tiếp cận câu trả lời, với dấu bất đẳng thức:
X ≠ 0,75
Trong hơn ví dụ phức tạp, tốt hơn là nên làm mọi việc khác đi. Biến sự bất bình đẳng thành sự bình đẳng. Như thế này:
4x - 3 = 0
Hãy bình tĩnh giải quyết như đã dạy và nhận được câu trả lời:
x = 0,75
Điều quan trọng là, đến cuối cùng, khi viết ra câu trả lời cuối cùng, đừng quên rằng chúng ta đã tìm thấy x, kết quả là sự bình đẳng. Và chúng ta cần - sự bất bình đẳng. Vì vậy, chúng ta không thực sự cần chữ X này.) Và chúng ta cần viết nó ra bằng ký hiệu chính xác:
X ≠ 0,75
Với cách tiếp cận này hóa ra ít lỗi hơn. Những người giải phương trình một cách tự động. Và đối với những người không giải được phương trình, bất đẳng thức trên thực tế là vô ích...) Một ví dụ khác về một nhiệm vụ phổ biến:
3. Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất đẳng thức:
3(x - 1) < 5x + 9
Đầu tiên chúng ta chỉ cần giải bất đẳng thức. Chúng tôi mở dấu ngoặc, di chuyển chúng, mang những cái tương tự... Chúng tôi nhận được:
X > - 6
Mọi chuyện không diễn ra theo cách đó sao!? Bạn đã làm theo các dấu hiệu!? Và đằng sau dấu hiệu của các thành viên, và đằng sau dấu hiệu của sự bất bình đẳng...
Hãy suy nghĩ lại. Chúng ta cần tìm con số cụ thể, phù hợp cho cả câu trả lời và điều kiện "số nguyên nhỏ nhất". Nếu bạn không nhận ra ngay lập tức, bạn có thể lấy bất kỳ số nào và tìm ra. Hai trên trừ sáu? Chắc chắn! Có số nào nhỏ hơn phù hợp không? Tất nhiên rồi. Ví dụ: số 0 lớn hơn -6. Và thậm chí ít hơn? Chúng ta cần điều nhỏ nhất có thể! Trừ ba thì nhiều hơn âm sáu! Bạn đã có thể nắm bắt được khuôn mẫu và ngừng việc lướt qua các con số một cách ngu ngốc rồi phải không?)
Hãy lấy một số gần hơn với -6. Ví dụ: -5. Câu trả lời đã được đáp ứng, -5 > - 6. Có thể tìm được số khác nhỏ hơn -5 nhưng lớn hơn -6 không? Ví dụ: bạn có thể -5,5... Dừng lại! Chúng tôi được bảo trọn giải pháp! Không lăn -5,5! Còn trừ sáu thì sao? Ờ-ờ! Bất đẳng thức rất chặt chẽ, âm 6 không bao giờ nhỏ hơn âm 6!
Vì vậy, câu trả lời đúng là -5.
Hy vọng với sự lựa chọn các giá trị từ giải pháp chung mọi thứ đều rõ ràng. Một ví dụ khác:
4. Giải bất đẳng thức:
7 < 3x+1 < 13
Ồ! Biểu thức này được gọi là bất bình đẳng gấp ba. Nói đúng ra, đây là dạng viết tắt của một hệ bất bình đẳng. Nhưng những bất đẳng thức ba chiều như vậy vẫn phải được giải trong một số nhiệm vụ... Nó có thể được giải mà không cần bất kỳ hệ thống nào. Theo các biến đổi giống hệt nhau.
Chúng ta cần đơn giản hóa, đưa bất đẳng thức này về X thuần túy. Nhưng... Cái gì nên chuyển đi đâu?! Đây là lúc cần nhớ rằng việc di chuyển sang trái và phải là dạng ngắn chuyển đổi danh tính đầu tiên.
MỘT hình thức đầy đủ nghe có vẻ như thế này: Bất kỳ số hoặc biểu thức nào cũng có thể được cộng/trừ vào cả hai vế của phương trình (bất đẳng thức).
Có ba phần ở đây. Vì vậy chúng ta sẽ áp dụng các phép biến đổi giống hệt nhau cho cả ba phần!
Vì vậy, hãy loại bỏ phần ở giữa của bất đẳng thức. Hãy trừ một từ toàn bộ phần giữa. Để bất đẳng thức không thay đổi, ta trừ đi một phần từ hai phần còn lại. Như thế này:
7 -1< 3x+1-1 < 13-1
6 < 3x < 12
Tốt hơn phải không?) Tất cả những gì còn lại là chia cả ba phần thành ba:
2 < X < 4
Thế thôi. Đây là câu trả lời. X có thể là số bất kỳ từ hai (không bao gồm) đến bốn (không bao gồm). Câu trả lời này cũng được viết theo từng khoảng; các mục như vậy sẽ ở dạng bất đẳng thức bậc hai. Ở đó chúng là thứ phổ biến nhất.
Cuối bài tôi sẽ nhắc lại điều quan trọng nhất. Thành công trong giải pháp bất đẳng thức tuyến tính phụ thuộc vào khả năng biến đổi và đơn giản hóa các phương trình tuyến tính. Nếu cùng một lúc tìm dấu bất đẳng thức, sẽ không có vấn đề gì đâu. Đó là điều tôi mong muốn cho bạn. Không có vấn đề gì.)
Nếu bạn thích trang web này...
Nhân tiện, tôi có thêm một số trang web thú vị dành cho bạn.)
Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm hiểu trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Hãy cùng tìm hiểu - với sự quan tâm!)
Bạn có thể làm quen với các hàm và đạo hàm.
Trang trình bày 2
1). Định nghĩa 2). Loại 3). Tính chất của bất đẳng thức số 4). Tính chất cơ bản của bất đẳng thức 4). Loại 5). Giải pháp
Trang trình bày 3
Ký hiệu dạng a>b hoặc a
Trang trình bày 4
Bất đẳng thức có dạng a ≥b, a≤b được gọi là...... Bất đẳng thức có dạng a>b, a
Trang trình bày 5
1). Nếu a>b thì bb, b>c thì a>c. 3). Nếu a>b, c là số bất kỳ thì a+c>b+c. 4). Nếu a>b, c>x thì a+c>b+x. 5). Nếu a>b, c>0 thì ac>c. 6). Nếu a>b, c o, c>0 thì > . 8). Nếu a>o, c>0, a>c thì >
Trang trình bày 6
1). Bất kỳ số hạng nào của bất đẳng thức đều có thể được chuyển từ phần này sang phần khác của bất đẳng thức bằng cách đổi dấu của nó sang phần ngược lại, nhưng dấu của bất đẳng thức không thay đổi.
Trang trình bày 7
2). Cả hai vế của bất đẳng thức đều có thể được nhân hoặc chia cho cùng một số. số dương và dấu của bất đẳng thức sẽ không thay đổi. Nếu số này âm thì dấu bất đẳng thức sẽ đổi ngược lại.
Trang trình bày 8
BẤT BÌNH ĐẲNG BẤT LỢI TRÍ TUYẾN TÍNH TUYẾN TÍNH
Trang trình bày 9
I). Bất đẳng thức tuyến tính. 1). x+4
Trang trình bày 10
1. Giải bất đẳng thức.
1). x+2 ≥2,5x-1; 2).x- 0,25(x+4)+0,5(3x-1)>3; 3). 4).x²+x
Trang trình bày 11
2.Tìm nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình
1,2(x-3)-1-3(x-2)-4(x+1)>0; 2.0.2(2x+2)-0.5(x-1)
Trang trình bày 12
II). bất đẳng thức bậc hai. Phương pháp giải: Đồ họa Sử dụng hệ bất đẳng thức Phương pháp ngắt quãng
Trang trình bày 13
1.1).Phương pháp khoảng (để giải phương trình bậc hai) ax²+in+c>0 1). Hãy phân hủy đa thức đã cho bởi các yếu tố, tức là Hãy biểu diễn nó dưới dạng a(x-)(x-)>0. 2).Đặt các nghiệm của đa thức trên trục số; 3). Xác định dấu của hàm số trong mỗi khoảng; 4). Chọn khoảng thời gian thích hợp và viết ra câu trả lời.
Trang trình bày 14
x²+x-6=0; (x-2)(x+3)=0; Trả lời: (-∞;-3)v(2;+∞). x + 2 -3 +
Trang trình bày 15
1. Giải bất phương trình bằng phương pháp khoảng.
1). x(x+7) ≥0; 2).(x-1)(x+2)<0; 3).x-x²+2 0; 5).x(x+2)
Trang trình bày 16
Bài tập về nhà: Tuyển tập 1).p. 109 Số 128-131 Tập 2). trang 111 Số 3.8-3.10; 3,22;3,37-3,4
Trang trình bày 17
1.2).Giải bất phương trình bậc hai bằng đồ thị
1). Xác định hướng của các nhánh của parabol bằng dấu của hệ số thứ nhất của hàm bậc hai. 2).Tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng; 3). Xây dựng một bản phác thảo của đồ thị và sử dụng nó để xác định các khoảng thời gian mà tại đó hàm bậc hai nhận giá trị dương hoặc âm.
Trang trình bày 18
Ví dụ:
x²+5x-6<0 y= x²+5x-6 (hàm bậc hai, đồ thị parabol, a=1, các nhánh hướng lên trên) x²+5x-6=0; Các nghiệm của phương trình này là 1 và -6.
y + + -6 1 x Đáp án: [-6;1]. -
Trang trình bày 19
Giải các bất đẳng thức bằng đồ họa:
1).x²-3x 0; 3).x²+2x ≥0; 4). -2x²+x+1<0; (0;3) (-∞;0)U(4;+∞) (-∞;-2]UU (0) (0). Nó bao gồm một tập hợp các số được đặt trên đường tọa độ và nằm giữa -7 và 7 , bao gồm cả ranh giới Trong trường hợp này, các điểm trên biểu đồ được mô tả dưới dạng các vòng tròn được lấp đầy và khoảng thời gian được ghi lại bằng cách sử dụng. Bức vẽ thứ hai là biểu diễn đồ họa bất bình đẳng nghiêm ngặt . Trong trường hợp này, các số đường biên -7 và 7, được hiển thị bằng các dấu chấm bị thủng (không được điền), không được bao gồm trong bộ đã chỉ định. Và khoảng thời gian đó được viết trong ngoặc đơn: (-7; 7).
như sau