Sau khi đã giải quyết được khái niệm về danh tính, chúng ta có thể chuyển sang nghiên cứu các biểu thức bằng nhau giống hệt nhau. Mục đích của bài viết này là giải thích nó là gì và chỉ ra bằng các ví dụ những biểu thức nào sẽ giống hệt với các biểu thức khác.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Biểu thức bằng nhau giống hệt nhau: định nghĩa
Khái niệm về các biểu thức bằng nhau giống hệt nhau thường được nghiên cứu cùng với khái niệm về bản thân nó như một phần của khóa học đại số ở trường. Đây là định nghĩa cơ bản được lấy từ một cuốn sách giáo khoa:
Định nghĩa 1
Giống hệt nhau nhau sẽ có những biểu thức như vậy, các giá trị của chúng sẽ giống nhau đối với mọi giá trị có thể có của các biến có trong thành phần của chúng.
Ngoài ra, những biểu thức số có cùng giá trị tương ứng sẽ được coi là bằng nhau.
Đây là một định nghĩa khá rộng sẽ đúng với mọi biểu thức số nguyên mà ý nghĩa của nó không thay đổi khi giá trị của các biến thay đổi. Tuy nhiên, sau này cần phải làm rõ định nghĩa này, vì ngoài số nguyên, còn có các loại biểu thức khác sẽ không có ý nghĩa với một số biến nhất định. Điều này làm nảy sinh khái niệm về khả năng chấp nhận và không thể chấp nhận của các giá trị thay đổi nhất định, cũng như nhu cầu xác định phạm vi các giá trị cho phép. Hãy để chúng tôi xây dựng một định nghĩa tinh tế.
Định nghĩa 2
Biểu thức bằng nhau giống hệt nhau– đây là những biểu thức có giá trị bằng nhau đối với bất kỳ giá trị cho phép nào của các biến có trong thành phần của chúng. Các biểu thức số sẽ giống hệt nhau với điều kiện các giá trị giống nhau.
Cụm từ “đối với bất kỳ giá trị hợp lệ nào của các biến” cho biết tất cả các giá trị đó của các biến mà cả hai biểu thức đều có ý nghĩa. Chúng tôi sẽ giải thích điểm này sau khi đưa ra ví dụ về các biểu thức bằng nhau giống hệt nhau.
Bạn cũng có thể cung cấp định nghĩa sau:
Định nghĩa 3
Các biểu thức bằng nhau giống hệt nhau là các biểu thức nằm trong cùng một danh tính ở bên trái và bên phải.
Ví dụ về các biểu thức giống hệt nhau
Sử dụng các định nghĩa nêu trên, chúng ta hãy xem xét một vài ví dụ về các biểu thức như vậy.
Hãy bắt đầu với các biểu thức số.
Ví dụ 1
Do đó, 2 + 4 và 4 + 2 sẽ bằng nhau vì kết quả của chúng sẽ bằng nhau (6 và 6).
Ví dụ 2
Tương tự như vậy, các biểu thức 3 và 30 giống hệt nhau: 10, (2 2) 3 và 2 6 (để tính giá trị của biểu thức cuối cùng, bạn cần biết các tính chất của bậc).
Ví dụ 3
Nhưng các biểu thức 4 - 2 và 9 - 1 sẽ không bằng nhau vì giá trị của chúng khác nhau.
Hãy chuyển sang các ví dụ về cách diễn đạt theo nghĩa đen. a + b và b + a sẽ bằng nhau và điều này không phụ thuộc vào giá trị của các biến (sự bằng nhau của biểu thức trong trường hợp này được xác định bởi tính chất giao hoán của phép cộng).
Ví dụ 4
Ví dụ: nếu a bằng 4 và b bằng 5 thì kết quả vẫn như nhau.
Một ví dụ khác về các biểu thức bằng nhau giống hệt nhau với các chữ cái là 0 · x · y · z và 0 . Dù giá trị của các biến trong trường hợp này là bao nhiêu thì khi nhân với 0 sẽ cho kết quả 0. Các biểu thức bất đẳng thức là 6 · x và 8 · x, vì chúng sẽ không bằng bất kỳ x nào.
Trong trường hợp phạm vi giá trị cho phép của các biến trùng nhau, ví dụ: trong các biểu thức a + 6 và 6 + a hoặc a · b · 0 và 0, hoặc x 4 và x và các giá trị của bản thân các biểu thức bằng nhau đối với bất kỳ biến nào thì các biểu thức đó được coi là bằng nhau. Vì vậy, a + 8 = 8 + a với mọi giá trị của a, và a · b · 0 = 0 cũng vậy, vì nhân bất kỳ số nào với 0 cũng cho kết quả bằng 0. Các biểu thức x 4 và x sẽ bằng nhau đối với mọi x từ khoảng [ 0 , + ∞) .
Tuy nhiên, phạm vi giá trị hợp lệ trong một biểu thức có thể khác với phạm vi của biểu thức khác.
Ví dụ 5
Ví dụ: hãy lấy hai biểu thức: x − 1 và x - 1 · x x. Đối với số đầu tiên, phạm vi giá trị cho phép của x sẽ là toàn bộ tập hợp số thực và đối với số thứ hai - tập hợp tất cả các số thực, ngoại trừ số 0, vì khi đó chúng ta sẽ nhận được 0 trong mẫu số, và sự phân chia như vậy không được xác định. Hai biểu thức này có một phạm vi giá trị chung được hình thành do sự giao nhau của hai phạm vi riêng biệt. Chúng ta có thể kết luận rằng cả hai biểu thức x - 1 · x x và x − 1 sẽ có ý nghĩa đối với mọi giá trị thực của các biến, ngoại trừ 0.
Tính chất cơ bản của phân số cũng cho phép chúng ta kết luận rằng x - 1 · x x và x − 1 sẽ bằng với mọi x khác 0. Điều này có nghĩa là trong phạm vi chung của các giá trị cho phép, các biểu thức này sẽ giống hệt nhau, nhưng đối với bất kỳ x thực nào, chúng ta không thể nói về đẳng thức giống hệt nhau.
Nếu chúng ta thay thế một biểu thức này bằng một biểu thức khác có giá trị giống hệt với biểu thức đó thì quá trình này được gọi là chuyển đổi danh tính. Khái niệm này rất quan trọng và chúng ta sẽ nói chi tiết về nó trong một tài liệu riêng.
Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter
§ 2. Cách diễn đạt, nhận dạng giống nhau. Sự biến đổi giống hệt nhau của một biểu thức. Bằng chứng về danh tính
Hãy tìm các giá trị của biểu thức 2(x - 1) 2x - 2 cho các giá trị đã cho của biến x. Hãy viết kết quả vào bảng:
Chúng ta có thể đi đến kết luận rằng các giá trị của biểu thức 2(x - 1) 2x - 2 đối với mỗi giá trị đã cho của biến x đều bằng nhau. Theo tính chất phân phối của phép nhân so với phép trừ, 2(x - 1) = 2x - 2. Do đó, với bất kỳ giá trị nào khác của biến x, giá trị của biểu thức 2(x - 1) 2x - 2 cũng sẽ là bằng nhau. Các biểu thức như vậy được gọi là bằng nhau.
Ví dụ: các biểu thức 2x + 3x và 5x là từ đồng nghĩa, vì với mỗi giá trị của biến x, các biểu thức này thu được các giá trị giống nhau (điều này xuất phát từ tính chất phân phối của phép nhân so với phép cộng, vì 2x + 3x = 5x).
Bây giờ chúng ta xét các biểu thức 3x + 2y và 5xy. Nếu x = 1 và b = 1 thì giá trị tương ứng của các biểu thức này bằng nhau:
3x + 2y =3 ∙ 1 + 2 ∙ 1 =5; 5xy = 5 ∙ 1 ∙ 1 = 5.
Tuy nhiên, bạn có thể chỉ định các giá trị của x và y mà giá trị của các biểu thức này sẽ không bằng nhau. Ví dụ: nếu x = 2; y = 0 thì
3x + 2y = 3 ∙ 2 + 2 ∙ 0 = 6, 5xy = 5 ∙ 20 = 0.
Do đó, có những giá trị của các biến mà giá trị tương ứng của các biểu thức 3x + 2y và 5xy không bằng nhau. Do đó, các biểu thức 3x + 2y và 5xy không bằng nhau.
Dựa vào những điều trên, các đẳng thức cụ thể là các đẳng thức: 2(x - 1) = 2x - 2 và 2x + 3x = 5x.
Một danh tính là mọi đẳng thức mô tả các thuộc tính đã biết của các phép toán trên các số. Ví dụ,
a + b = b + a; (a + b) + c = a + (b + c); a(b + c) = ab + ac;
ab = bа; (ab)c = a(bc); a(b - c) = ab - ac.
Danh tính bao gồm các đẳng thức sau:
a + 0 = a; a ∙ 0 = 0; a ∙ (-b) = -ab;
a + (-a) = 0; a ∙ 1 = a; a ∙ (-b) = ab.
1 + 2 + 3 = 6; 5 2 + 12 2 = 13 2 ; 12 ∙ (7 - 6) = 3 ∙ 4.
Nếu chúng ta kết hợp các số hạng tương tự trong biểu thức -5x + 2x - 9, chúng ta sẽ có 5x + 2x - 9 = 7x - 9. Trong trường hợp này, họ nói rằng biểu thức 5x + 2x - 9 đã được thay thế bằng biểu thức giống hệt 7x - 9.
Các phép biến đổi giống hệt nhau của các biểu thức có biến được thực hiện bằng cách sử dụng các thuộc tính của phép toán trên số. Đặc biệt, các phép biến đổi giống hệt nhau với dấu ngoặc mở, xây dựng các thuật ngữ tương tự và những thứ tương tự.
Các phép biến đổi giống hệt nhau phải được thực hiện khi đơn giản hóa một biểu thức, nghĩa là thay thế một biểu thức nhất định bằng một biểu thức giống hệt nhau, điều này sẽ làm cho ký hiệu ngắn hơn.
Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức:
1) -0,3 m ∙ 5n;
2) 2(3x - 4) + 3(-4x + 7);
3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a).
1) -0,3 m ∙ 5n = -0,3 ∙ 5mn = -1,5 triệu;
2) 2(3x4) + 3(-4 + 7) = 6 x - 8 - 1 2x+ 21 = 6x + 13;
3) 2 + 5a - (a - 2b) + (3b - a) = 2 + 5a - MỘT + 2 b + 3 b - MỘT= 3a + 5b + 2.
Để chứng minh rằng đẳng thức là một đồng nhất thức (nói cách khác, để chứng minh đồng nhất thức, người ta sử dụng các phép biến đổi biểu thức giống hệt nhau.
Bạn có thể chứng minh danh tính bằng một trong những cách sau:
- thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau ở phía bên trái của nó, từ đó giảm nó về dạng bên phải;
- thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau ở phía bên phải của nó, từ đó giảm nó về dạng của phía bên trái;
- thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau trên cả hai phần của nó, từ đó nâng cả hai phần lên cùng một biểu thức.
Ví dụ 2. Chứng minh đẳng thức:
1) 2x - (x + 5) - 11 = x - 16;
2) 206 - 4a = 5(2a - 3b) - 7(2a - 5b);
3) 2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 13(2x - 5) + 21.
R a s i z a n i .
1) Biến đổi vế trái của đẳng thức này:
2x - (x + 5) - 11 = 2x - X- 5 - 11 = x - 16.
Bằng các phép biến đổi đồng nhất, biểu thức ở vế trái của đẳng thức được rút gọn về dạng vế phải và từ đó chứng minh rằng đẳng thức này là một đẳng thức.
2) Biến đổi vế phải của đẳng thức này:
5(2a - 3b) - 7(2a - 5b) = 10a - 15 b - 14a + 35 b= 20b - 4a.
Bằng các phép biến đổi đồng nhất, vế phải của đẳng thức đã được rút gọn về dạng vế trái và qua đó chứng minh rằng đẳng thức này là một đẳng thức.
3) Trong trường hợp này, thuận tiện nhất là đơn giản cả vế trái và vế phải của đẳng thức rồi so sánh kết quả:
2(3x - 8) + 4(5x - 7) = 6x - 16 + 20x- 28 = 26x - 44;
13(2x - 5) + 21 = 26x - 65 + 21 = 26x - 44.
Bằng các phép biến đổi giống hệt nhau, vế trái và vế phải của đẳng thức được rút gọn về cùng một dạng: 26x - 44. Do đó, đẳng thức này là một đẳng thức.
Những biểu thức nào được gọi là giống hệt nhau? Cho ví dụ về các biểu thức giống nhau. Loại bình đẳng nào được gọi là bản sắc? Cho ví dụ về danh tính. Cái gì được gọi là sự biến đổi nhận dạng của một biểu thức? Làm thế nào để chứng minh danh tính?
- (Bằng lời nói) Hoặc có những biểu thức giống hệt nhau:
1) 2a + a và 3a;
2) 7x + 6 và 6 + 7x;
3) x + x + x và x 3 ;
4) 2(x - 2) và 2x - 4;
5) m - n và n - m;
6) 2a ∙ p và 2p ∙ a?
- Các biểu thức có bằng nhau không:
1) 7x - 2x và 5x;
2) 5a - 4 và 4 - 5a;
3) 4m + n và n + 4m;
4) a + a và a 2;
5) 3(a - 4) và 3a - 12;
6) 5m ∙ n và 5m + n?
- (Bằng miệng) là danh tính Lee bình đẳng:
1) 2a + 106 = 12ab;
2) 7р - 1 = -1 + 7р;
3) 3(x - y) = 3x - 5y?
- Mở rộng dấu ngoặc:
- Mở rộng dấu ngoặc:
- Kết hợp các thuật ngữ tương tự:
- Kể tên một số biểu thức giống biểu thức 2a + 3a.
- Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng các tính chất hoán vị và liên kết của phép nhân:
1) -2,5 x ∙ 4;
2) 4р ∙ (-1,5);
3) 0,2 x ∙ (0,3 g);
4)- x ∙<-7у).
- Rút gọn biểu thức:
1) -2р ∙ 3,5;
2) 7a ∙ (-1,2);
3) 0,2 x ∙ (-3у);
4) - 1 m ∙ (-3n).
- (Nói) Rút gọn biểu thức:
1) 2x - 9 + 5x;
2) 7a - 3b + 2a + 3b;
4) 4a ∙ (-2b).
- Kết hợp các thuật ngữ tương tự:
1) 56 - 8a + 4b - a;
2) 17 - 2p + 3p + 19;
3) 1,8 a + 1,9 b + 2,8 a - 2,9 b;
4) 5 - 7s + 1,9g + 6,9s - 1,7g.
1) 4(5x - 7) + 3x + 13;
2) 2(7 - 9a) - (4 - 18a);
3) 3(2р - 7) - 2(r - 3);
4) -(3m - 5) + 2(3m - 7).
- Mở ngoặc và kết hợp các thuật ngữ tương tự:
1) 3(8a - 4) + 6a;
2) 7p - 2(3p - 1);
3) 2(3x - 8) - 5(2x + 7);
4) 3(5m - 7) - (15m - 2).
1) 0,6 x + 0,4(x - 20), nếu x = 2,4;
2) 1,3(2a - 1) - 16,4, nếu a = 10;
3) 1,2(m - 5) - 1,8(10 - m), nếu m = -3,7;
4) 2x - 3(x + y) + 4y, nếu x = -1, y = 1.
- Rút gọn biểu thức và tìm ý nghĩa của nó:
1) 0,7 x + 0,3(x - 4), nếu x = -0,7;
2) 1,7(y - 11) - 16,3, nếu b = 20;
3) 0,6(2a - 14) - 0,4(5a - 1), nếu a = -1;
4) 5(m - n) - 4m + 7n, nếu m = 1,8; n = -0,9.
- Chứng minh danh tính:
1) -(2x - y)=y - 2x;
2) 2(x - 1) - 2x = -2;
3) 2(x - 3) + 3(x + 2) = 5x;
4) c - 2 = 5(c + 2) - 4(c + 3).
- Chứng minh danh tính:
1) -(m - 3n) = 3n - m;
2) 7(2 - p) + 7p = 14;
3) 5a = 3(a - 4) + 2(a + 6);
4) 4(m - 3) + 3(m + 3) = 7m - 3.
- Độ dài một cạnh của tam giác là cm, độ dài hai cạnh còn lại lớn hơn cạnh đó 2 cm. Viết chu vi của tam giác dưới dạng biểu thức và rút gọn biểu thức.
- Chiều rộng của hình chữ nhật là x cm, chiều dài hơn chiều rộng 3 cm. Viết chu vi của hình chữ nhật dưới dạng biểu thức và rút gọn biểu thức.
1) x - (x - (2x - 3));
2) 5m - ((n - m) + 3n);
3) 4р - (3р - (2р - (r + 1)));
4) 5x - (2x - ((y - x) - 2y));
5) (6a - b) - (4 a – 33b);
6) - (2,7 m - 1,5 n) + (2n - 0,48 m).
- Mở dấu ngoặc đơn và rút gọn biểu thức:
1) a - (a - (3a - 1));
2) 12m - ((a - m) + 12a);
3) 5y - (6y - (7y - (8y - 1)));
6) (2.1 a - 2.8 b) - (1a – 1b).
- Chứng minh danh tính:
1) 10x - (-(5x + 20)) = 5(3x + 4);
2) -(- 3p) - (-(8 - 5p)) = 2(4 - r);
3) 3(a - b - c) + 5(a - b) + 3c = 8(a - b).
- Chứng minh danh tính:
1) 12a - ((8a - 16)) = -4(4 - 5a);
2) 4(x + y -<) + 5(х - t) - 4y - 9(х - t).
- Chứng minh rằng ý nghĩa của biểu thức
1,8(m - 2) + 1,4(2 - m) + 0,2(1,7 - 2m) không phụ thuộc vào giá trị của biến.
- Chứng minh rằng với mọi giá trị của biến thì giá trị của biểu thức
a - (a - (5a + 2)) - 5(a - 8)
là cùng một số
- Chứng minh rằng tổng của ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 6.
- Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên thì giá trị của biểu thức -2(2,5 n - 7) + 2 (3n - 6) là số chẵn.
Bài tập lặp lại
- Một hợp kim nặng 1,6 kg chứa 15% đồng. Có bao nhiêu kg đồng trong hợp kim này?
- Số 20 của nó bằng bao nhiêu phần trăm?
1) hình vuông;
- Người du lịch đi bộ 2 giờ và đi xe đạp trong 3 giờ. Tổng cộng, khách du lịch đã đi được 56 km. Tìm vận tốc người đó đi xe đạp nếu vận tốc đó lớn hơn vận tốc người đó đi bộ là 12 km/h.
Nhiệm vụ thú vị dành cho học sinh lười biếng
- 11 đội tham dự giải bóng đá thành phố. Mỗi đội thi đấu một trận với đội kia. Chứng minh rằng tại bất kỳ thời điểm nào của cuộc thi đều có một đội sẽ chơi số trận chẵn tại thời điểm đó hoặc chưa chơi trận nào.
Đề tài "Bằng chứng về danh tính» Lớp 7 (KRO)
Sách giáo khoa Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G.
Mục tiêu bài học
giáo dục:
giới thiệu và củng cố bước đầu các khái niệm “biểu thức bằng nhau”, “bản sắc”, “các phép biến đổi giống nhau”;
xem xét các cách chứng minh danh tính, thúc đẩy phát triển các kỹ năng chứng minh danh tính;
kiểm tra khả năng tiếp thu của học sinh đối với tài liệu được học, phát triển khả năng sử dụng những gì đã học để tiếp thu những điều mới.
Phát triển:
Phát triển khả năng diễn thuyết toán học thành thạo của học sinh (làm phong phú và phức tạp vốn từ vựng khi sử dụng các thuật ngữ toán học đặc biệt),
phát triển tư duy,
Giáo dục: rèn luyện sự chăm chỉ, tính chính xác và ghi chép chính xác các giải pháp bài tập.
Loại bài học: học tài liệu mới
Tiến độ bài học
1 . Thời điểm tổ chức
Kiểm tra bài tập về nhà.
Câu hỏi bài tập về nhà.
Phân tích giải pháp tại hội đồng quản trị.
Toán học là cần thiết
Không thể không có cô ấy
Chúng tôi dạy, chúng tôi dạy, bạn bè,
Chúng ta nhớ gì vào buổi sáng?
2 . Hãy khởi động nào.
Kết quả của phép cộng. (Tổng)
Bạn biết bao nhiêu con số? (Mười)
Một phần trăm của một con số. (Phần trăm)
Kết quả của phép chia? (Riêng tư)
Số tự nhiên nhỏ nhất? (1)
Có thể nhận được số 0 khi chia số tự nhiên không? (KHÔNG)
Gọi tên số nguyên âm lớn nhất. (-1)
Số nào không thể chia hết cho? (0)
Kết quả của phép nhân? (Công việc)
Kết quả phép trừ. (Sự khác biệt)
Tính chất giao hoán của phép cộng. (Tổng không thay đổi khi sắp xếp lại vị trí của các số hạng)
Tính chất giao hoán của phép nhân. (Kết quả không thay đổi từ việc sắp xếp lại vị trí của các thừa số)
Nghiên cứu một chủ đề mới (định nghĩa bằng cách viết vào vở)
Hãy tìm giá trị của biểu thức x=5 và y=4
3(x+y)=3(5+4)=3*9=27
3х+3у=3*5+3*4=27
Chúng tôi đã nhận được kết quả tương tự. Từ thuộc tính phân phối, nói chung, đối với bất kỳ giá trị nào của biến, giá trị của biểu thức 3(x+y) và 3x+3y đều bằng nhau.
Bây giờ chúng ta xét các biểu thức 2x+y và 2xy. Khi x=1 và y=2 chúng nhận các giá trị bằng nhau:
Tuy nhiên, bạn có thể chỉ định giá trị của x và y sao cho giá trị của các biểu thức này không bằng nhau. Ví dụ: nếu x=3, y=4 thì
Sự định nghĩa: Hai biểu thức có giá trị bằng nhau với mọi giá trị của biến được gọi là bằng nhau.
Các biểu thức 3(x+y) và 3x+3y giống hệt nhau, nhưng các biểu thức 2x+y và 2xy không giống nhau.
Đẳng thức 3(x+y) và 3x+3y đúng với mọi giá trị của x và y. Sự bình đẳng như vậy được gọi là danh tính.
Sự định nghĩa: Một đẳng thức đúng với bất kỳ giá trị nào của biến được gọi là danh tính.
Đẳng thức số thực cũng được coi là đồng nhất thức. Chúng tôi đã gặp phải danh tính. Danh tính là những đẳng thức thể hiện các tính chất cơ bản của các phép toán trên số (Học sinh nhận xét từng tính chất, phát âm).
a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac
Cho ví dụ khác về danh tính
Sự định nghĩa: Việc thay thế một biểu thức bằng một biểu thức khác giống hệt nhau được gọi là phép biến đổi giống hệt hoặc đơn giản là phép biến đổi của một biểu thức.
Các phép biến đổi giống hệt nhau của biểu thức có biến được thực hiện dựa trên tính chất của các phép toán trên số.
Các phép biến đổi giống hệt nhau của biểu thức được sử dụng rộng rãi trong việc tính giá trị của biểu thức và giải các bài toán khác. Bạn đã phải thực hiện một số phép biến đổi giống hệt nhau, chẳng hạn như đưa các thuật ngữ tương tự, mở dấu ngoặc đơn.
5 . Số 691, số 692 (có quy tắc phát âm mở ngoặc, nhân số âm, số dương)
Nhận dạng để lựa chọn giải pháp hợp lý:(công việc phía trước)
6 . Tóm tắt bài học.
Giáo viên đặt câu hỏi, học sinh trả lời theo ý muốn.
Hai biểu thức nào được cho là bằng nhau? Cho ví dụ.
Loại bình đẳng nào được gọi là bản sắc? Đưa ra một ví dụ.
Bạn biết những chuyển đổi danh tính nào?
7. Bài tập về nhà. Tìm hiểu các định nghĩa, Đưa ra ví dụ về các biểu thức giống nhau (ít nhất là 5), viết chúng vào sổ tay của bạn
Bài viết này đưa ra một điểm khởi đầu ý tưởng về danh tính. Ở đây chúng ta sẽ xác định danh tính, giới thiệu ký hiệu được sử dụng và tất nhiên đưa ra nhiều ví dụ khác nhau về danh tính.
Điều hướng trang.
Danh tính là gì?
Sẽ là hợp lý khi bắt đầu trình bày tài liệu với định nghĩa danh tính. Trong sách giáo khoa đại số lớp 7 của Makarychev Yu, định nghĩa về đẳng thức được đưa ra như sau:
Sự định nghĩa.
Danh tính– đây là đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến; bất kỳ đẳng thức số thực sự nào cũng là một đẳng thức.
Đồng thời, tác giả khẳng định ngay trong tương lai định nghĩa này sẽ được làm rõ. Việc làm rõ này xảy ra ở lớp 8, sau khi làm quen với định nghĩa về giá trị cho phép của các biến và DL. Định nghĩa trở thành:
Sự định nghĩa.
Danh tính- đây là các đẳng thức số thực, cũng như các đẳng thức đúng cho tất cả các giá trị cho phép của các biến có trong chúng.
Vậy tại sao khi xác định danh tính, ở lớp 7 chúng ta nói về giá trị bất kỳ của biến, còn ở lớp 8 chúng ta bắt đầu nói về giá trị của các biến từ DL của chúng? Cho đến lớp 8, bài tập chỉ được thực hiện với toàn bộ biểu thức (đặc biệt là với đơn thức và đa thức) và chúng có ý nghĩa đối với bất kỳ giá trị nào của các biến có trong chúng. Đó là lý do tại sao ở lớp 7 chúng ta nói rằng đẳng thức là một đẳng thức đúng với mọi giá trị của biến. Và ở lớp 8, các biểu thức xuất hiện không còn có ý nghĩa đối với tất cả các giá trị của các biến mà chỉ đối với các giá trị từ ODZ của chúng. Do đó, chúng ta bắt đầu gọi các đẳng thức đúng với tất cả các giá trị chấp nhận được của các biến.
Vì vậy, danh tính là một trường hợp đặc biệt của sự bình đẳng. Nghĩa là, bất kỳ bản sắc nào cũng là sự bình đẳng. Nhưng không phải mọi đẳng thức đều là một đẳng thức mà chỉ là một đẳng thức đúng với bất kỳ giá trị nào của các biến trong phạm vi giá trị cho phép của chúng.
Dấu hiệu nhận dạng
Được biết, khi viết các đẳng thức, người ta sử dụng dấu bằng có dạng “=”, ở bên trái và bên phải có một số số hoặc biểu thức. Nếu chúng ta thêm một đường ngang khác vào dấu hiệu này, chúng ta sẽ nhận được dấu hiệu nhận dạng“≡”, hay còn gọi là dấu bằng.
Dấu hiệu nhận dạng thường chỉ được sử dụng khi cần đặc biệt nhấn mạnh rằng chúng ta không chỉ phải đối mặt với sự bình đẳng mà còn cả bản sắc. Trong các trường hợp khác, các ký hiệu nhận dạng không khác biệt về hình thức so với các đẳng thức.
Ví dụ về danh tính
Đã đến lúc mang theo ví dụ về nhận dạng. Định nghĩa về danh tính được đưa ra trong đoạn đầu tiên sẽ giúp chúng ta điều này.
Các đẳng thức số 2=2 là ví dụ về đồng nhất thức, vì các đẳng thức này là đúng và bất kỳ đẳng thức số thực nào theo định nghĩa đều là một đẳng thức. Chúng có thể được viết là 2≡2 và .
Các đẳng thức số có dạng 2+3=5 và 7−1=2·3 cũng là đẳng thức, vì các đẳng thức này là đúng. Tức là 2+3≡5 và 7−1≡2·3.
Hãy chuyển sang các ví dụ về danh tính không chỉ chứa số mà còn chứa các biến.
Xét đẳng thức 3·(x+1)=3·x+3. Đối với bất kỳ giá trị nào của biến x, đẳng thức được viết là đúng do tính chất phân phối của phép nhân so với phép cộng, do đó, đẳng thức ban đầu là một ví dụ về đẳng thức. Đây là một ví dụ khác về danh tính: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:y, ở đây phạm vi giá trị cho phép của các biến x và y bao gồm tất cả các cặp (x, y), trong đó x và y là bất kỳ số nào ngoại trừ 0.
Nhưng các đẳng thức x+1=x−1 và a+2·b=b+2·a không phải là đồng nhất thức, vì có những giá trị của các biến mà các đẳng thức này sẽ không đúng. Ví dụ: khi x=2, đẳng thức x+1=x−1 chuyển thành đẳng thức sai 2+1=2−1. Hơn nữa, đẳng thức x+1=x−1 hoàn toàn không đạt được đối với bất kỳ giá trị nào của biến x. Và đẳng thức a+2·b=b+2·a sẽ trở thành đẳng thức sai nếu chúng ta lấy bất kỳ giá trị nào khác nhau của các biến a và b. Ví dụ: với a=0 và b=1, chúng ta sẽ thu được đẳng thức sai 0+2·1=1+2·0. Đẳng thức |x|=x, trong đó |x|
- biến x cũng không phải là một danh tính, vì nó không đúng với các giá trị âm của x.
Ví dụ về các đẳng thức nổi tiếng nhất có dạng sin 2 α+cos 2 α=1 và log a b =b.