Làm thế nào để tìm chính xác giá trị của một biểu thức. Biểu thức với hàm lượng giác

Biểu thức số được tạo thành từ các con số, dấu hiệu các phép tính số học và dấu ngoặc. Nếu một biểu thức như vậy chứa các biến thì nó sẽ được gọi là đại số. Biểu thức lượng giác là biểu thức trong đó một biến được chứa dưới dấu của hàm lượng giác. Các bài toán liên quan đến việc xác định giá trị của các biểu thức số, lượng giác, đại số thường gặp trong khóa học toán học.

Hướng dẫn

Để tìm giá trị biểu thức số, xác định quy trình trong ví dụ này. Để thuận tiện, hãy đánh dấu bằng bút chì phía trên các dấu hiệu tương ứng. Hoàn thành tất cả các bước được chỉ ra trong theo một thứ tự nhất định: các phép toán trong ngoặc đơn, lũy thừa, nhân, chia, cộng, trừ. Số kết quả sẽ là giá trị của biểu thức số.

Ví dụ. Tìm giá trị của biểu thức (34 10+(489–296) 8):4–410. Xác định tiến trình hành động. Thực hiện hành động đầu tiên trong dấu ngoặc bên trong 489–296=193. Sau đó, nhân 193 8=1544 và 34 10=340. Hành động tiếp theo: 340+1544=1884. Tiếp theo, chia 1884:4=461 rồi trừ 461–410=60. Bạn đã tìm thấy ý nghĩa của biểu thức này.

Để tìm giá trị biểu thức lượng giác Tại than được biết đến?, trước đây . Để làm điều này, sử dụng thích hợp công thức lượng giác. Tính các giá trị đã cho của các hàm lượng giác và thay chúng vào ví dụ. Thực hiện theo các bước.

Ví dụ. Tìm ý nghĩa của biểu thức 2sin 30? cos 30? tg 30? CTG 30?. Đơn giản hóa biểu hiện này. Để làm điều này, hãy sử dụng công thức tg? ctg ?=1. Nhận: 2sin 30? cos 30? 1=2sin 30? cos 30?. Biết rằng sin 30?=1/2 và cos 30?=?3/2. Vì vậy, 2sin 30? cos 30?=2 1/2 ?3/2=?3/2. Bạn đã tìm thấy ý nghĩa của biểu thức này.

Ý nghĩa của biểu thức đại số phụ thuộc vào giá trị của biến. Để tìm giá trị của một biểu thức đại số cho các biến, hãy đơn giản hóa biểu thức. Thay thế cho các biến những giá trị nhất định. Hoàn thành các bước cần thiết. Kết quả là bạn sẽ nhận được một số, đây sẽ là giá trị của biểu thức đại số cho các biến đã cho.

Ví dụ. Tìm giá trị của biểu thức 7(a+y)–3(2a+3y) với a=21 và y=10. Rút gọn biểu thức này và nhận được: a–2y. Thay các giá trị tương ứng của các biến và tính: a–2y=21–2 10=1. Đây là giá trị của biểu thức 7(a+y)–3(2a+3y) với a=21 và y=10.

Xin lưu ý

có biểu thức đại số, điều này không có ý nghĩa đối với một số giá trị của biến. Ví dụ: biểu thức x/(7–a) không có ý nghĩa nếu a=7, bởi vì trong trường hợp này, mẫu số của phân số trở thành 0.


Vì vậy, nếu một biểu thức số được tạo thành từ các số và các dấu +, −, · và:, thì theo thứ tự từ trái sang phải, trước tiên bạn phải thực hiện phép nhân và chia, sau đó là phép cộng và phép trừ, điều này sẽ cho phép bạn tìm được giá trị mong muốn của biểu thức.

Hãy đưa ra một số ví dụ để làm rõ.

Ví dụ.

Tính giá trị của biểu thức 14−2·15:6−3.

Giải pháp.

Để tìm giá trị của một biểu thức, bạn cần thực hiện tất cả các hành động được chỉ định trong biểu thức đó theo thứ tự được chấp nhận để thực hiện các hành động này. Đầu tiên, theo thứ tự từ trái sang phải, ta thực hiện phép nhân và chia, ta được 14−2·15:6−3=14−30:6−3=14−5−3. Bây giờ chúng ta cũng thực hiện các thao tác còn lại theo thứ tự từ trái sang phải: 14−5−3=9−3=6. Đây là cách chúng tôi tìm thấy giá trị của biểu thức ban đầu, nó bằng 6.

Trả lời:

14−2·15:6−3=6.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức.

Giải pháp.

Trong ví dụ này, trước tiên chúng ta cần thực hiện phép nhân 2·(−7) và phép chia với phép nhân trong biểu thức . Nhớ lại cách , chúng ta tìm thấy 2·(−7)=−14. Và để thực hiện các hành động trong biểu thức trước tiên , sau đó và thực hiện: .

Chúng ta thay các giá trị thu được vào biểu thức ban đầu: .

Nhưng nếu có một biểu thức số ở dưới dấu gốc thì sao? Để có được giá trị của một gốc như vậy, trước tiên bạn phải tìm giá trị của biểu thức căn thức, tuân thủ thứ tự thực hiện các hành động được chấp nhận. Ví dụ, .

Trong các biểu thức số, các gốc phải được coi là một số số và nên thay thế ngay các gốc bằng các giá trị của chúng, sau đó tìm giá trị của biểu thức thu được không có gốc, thực hiện các hành động theo trình tự được chấp nhận.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức có gốc.

Giải pháp.

Đầu tiên chúng ta hãy tìm giá trị của gốc . Để làm điều này, trước tiên, chúng ta tính giá trị của biểu thức căn thức, chúng ta có −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. Và thứ hai, chúng ta tìm thấy giá trị của gốc.

Bây giờ hãy tính giá trị của căn bậc hai từ biểu thức ban đầu: .

Cuối cùng, chúng ta có thể tìm ra ý nghĩa của biểu thức ban đầu bằng cách thay thế các gốc bằng các giá trị của chúng: .

Trả lời:

Thông thường, để tìm ra ý nghĩa của một biểu thức có gốc, trước tiên cần phải biến đổi nó. Hãy chỉ ra giải pháp của ví dụ.

Ví dụ.

Ý nghĩa của biểu thức là gì .

Giải pháp.

Chúng tôi không thể thay thế căn bậc ba bằng giá trị chính xác của nó, điều này khiến chúng tôi không thể tính giá trị của biểu thức này theo cách được mô tả ở trên. Tuy nhiên, chúng ta có thể tính giá trị của biểu thức này bằng cách thực hiện các phép biến đổi đơn giản. Áp dụng công thức hiệu bình phương: . Có tính đến , chúng tôi nhận được . Do đó, giá trị của biểu thức ban đầu là 1.

Trả lời:

.

Với độ

Nếu cơ số và số mũ là số thì giá trị của chúng được tính bằng cách xác định bậc, ví dụ: 3 2 =3·3=9 hoặc 8 −1 =1/8. Ngoài ra còn có các mục trong đó cơ số và/hoặc số mũ là một số biểu thức. Trong những trường hợp này, bạn cần tìm giá trị của biểu thức ở cơ số, giá trị của biểu thức ở số mũ, sau đó tính giá trị của bậc đó.

Ví dụ.

Tìm giá trị của biểu thức có lũy thừa dạng 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4.

Giải pháp.

Trong biểu thức ban đầu có hai lũy thừa 2 3·4−10 và (1−1/2) 3,5−2·1/4. Giá trị của chúng phải được tính toán trước khi thực hiện các hành động khác.

Hãy bắt đầu với lũy thừa 2 3·4−10. Chỉ báo của nó chứa một biểu thức số, hãy tính giá trị của nó: 3·4−10=12−10=2. Bây giờ bạn có thể tìm thấy giá trị của bậc đó: 2 3·4−10 =2 2 =4.

Cơ số và số mũ (1−1/2) 3,5−2 1/4 chứa các biểu thức; chúng ta tính giá trị của chúng để sau đó tìm ra giá trị của số mũ. Chúng tôi có (1−1/2) 3.5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.

Bây giờ chúng ta quay lại biểu thức ban đầu, thay thế độ trong đó bằng các giá trị của chúng và tìm giá trị của biểu thức mà chúng ta cần: 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3.5−2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.

Trả lời:

2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3.5−2·1/4 =6.

Điều đáng chú ý là có những trường hợp phổ biến hơn khi nên tiến hành điều tra sơ bộ. đơn giản hóa biểu thức với quyền hạnở căn cứ.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức .

Giải pháp.

Đánh giá theo số mũ trong biểu thức này, giá trị chính xác Bạn sẽ không thể lấy được bằng cấp. Hãy cố gắng đơn giản hóa biểu thức ban đầu, có thể điều này sẽ giúp tìm ra ý nghĩa của nó. Chúng tôi có

Trả lời:

.

Các lũy thừa trong biểu thức thường đi đôi với logarit, nhưng chúng ta sẽ nói về việc tìm ý nghĩa của biểu thức có logarit ở một trong các biểu thức đó.

Tìm giá trị của biểu thức với phân số

Biểu thức số có thể chứa phân số trong ký hiệu của chúng. Khi bạn cần tìm một giá trị biểu hiện tương tự, các phân số không phải phân số phải được thay thế bằng giá trị của chúng trước khi tiếp tục các bước còn lại.

Tử số và mẫu số của phân số (khác với phân số thông thường) có thể chứa cả số và biểu thức. Để tính giá trị của một phân số như vậy, bạn cần tính giá trị của biểu thức ở tử số, tính giá trị của biểu thức ở mẫu số, sau đó tính giá trị của chính phân số đó. Thứ tự này được giải thích bởi thực tế là phân số a/b, trong đó a và b là một số biểu thức, về cơ bản biểu thị thương số có dạng (a):(b), vì .

Hãy xem giải pháp ví dụ.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức có phân số .

Giải pháp.

Có ba phân số trong biểu thức số ban đầu Và . Để tìm giá trị của biểu thức ban đầu, trước tiên chúng ta cần thay thế các phân số này bằng giá trị của chúng. Hãy làm điều này.

Tử số và mẫu số của một phân số đều chứa các số. Để tìm giá trị của một phân số như vậy, hãy thay thanh phân số bằng dấu chia và thực hiện hành động sau: .

Tử số của phân số chứa biểu thức 7−2·3, giá trị của nó rất dễ tìm: 7−2·3=7−6=1. Như vậy, . Bạn có thể tiến hành tìm giá trị của phân số thứ ba.

Phân số thứ ba trong tử số và mẫu số chứa các biểu thức số, do đó, trước tiên bạn cần tính giá trị của chúng và điều này sẽ cho phép bạn tìm ra giá trị của chính phân số đó. Chúng tôi có .

Việc còn lại là thay thế các giá trị tìm thấy vào biểu thức ban đầu và thực hiện các hành động còn lại: .

Trả lời:

.

Thông thường, khi tìm giá trị của biểu thức có phân số, bạn phải thực hiện sự đơn giản hóa biểu thức phân số , dựa trên việc thực hiện các phép tính với phân số và rút gọn phân số.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức .

Giải pháp.

Căn bậc 5 không thể được trích xuất hoàn toàn, vì vậy để tìm giá trị của biểu thức ban đầu, trước tiên hãy đơn giản hóa nó. Vì điều này chúng ta hãy loại bỏ sự bất hợp lý trong mẫu số phân số đầu tiên: . Sau này, biểu thức ban đầu sẽ có dạng . Sau khi trừ các phân số, các nghiệm sẽ biến mất, điều này cho phép chúng ta tìm giá trị của biểu thức đã cho ban đầu: .

Trả lời:

.

Với logarit

Nếu một biểu thức số chứa , và nếu có thể loại bỏ chúng thì việc này được thực hiện trước khi thực hiện các hành động khác. Ví dụ: khi tìm giá trị của biểu thức log 2 4+2·3, logarit log 2 4 được thay thế bằng giá trị 2 của nó, sau đó các hành động còn lại được thực hiện theo thứ tự thông thường, nghĩa là log 2 4+2 ·3=2+2·3=2 +6=8.

Khi có các biểu thức số dưới dấu của logarit và/hoặc ở cơ số của nó, giá trị của chúng được tìm thấy trước tiên, sau đó giá trị của logarit được tính toán. Ví dụ, hãy xem xét một biểu thức có logarit có dạng . Ở đáy của logarit và dưới dấu của nó có các biểu thức số; chúng ta tìm thấy các giá trị của chúng: . Bây giờ chúng ta tìm logarit, sau đó chúng ta hoàn thành các phép tính: .

Nếu logarit không được tính toán chính xác thì hãy đơn giản hóa sơ bộ bằng cách sử dụng . Trong trường hợp này, bạn cần nắm vững nội dung bài viết chuyển đổi biểu thức logarit.

Ví dụ.

Tìm giá trị của biểu thức bằng logarit .

Giải pháp.

Hãy bắt đầu bằng cách tính log 2 (log 2 256) . Vì 256=2 8, nên log 2 256=8, do đó, log 2 (log 2 256)=log 2 8=log 2 2 3 =3.

Logarit log 6 2 và log 6 3 có thể được nhóm lại. Tổng nhật ký logarit 6 2+log 6 3 bằng logarit của tích log 6 (2 3), do đó log 6 2+log 6 3=log 6 (2 3)=log 6 6=1.

Bây giờ chúng ta hãy nhìn vào phân số. Để bắt đầu, chúng ta viết lại cơ số của logarit ở mẫu số dưới dạng phân số chung là 1/5, sau đó chúng ta sẽ sử dụng các thuộc tính của logarit, điều này sẽ cho phép chúng ta thu được giá trị của phân số:
.

Tất cả những gì còn lại là thay thế kết quả thu được vào biểu thức ban đầu và kết thúc việc tìm giá trị của nó:

Trả lời:

Làm thế nào để tìm giá trị của một biểu thức lượng giác?

Khi một biểu thức số chứa hoặc, v.v., giá trị của chúng sẽ được tính toán trước khi thực hiện các hành động khác. Nếu có các biểu thức số dưới dấu của hàm lượng giác thì giá trị của chúng được tính trước tiên, sau đó giá trị của hàm lượng giác được tìm thấy.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức .

Giải pháp.

Chuyển sang bài viết, chúng tôi nhận được và cosπ=−1 . Chúng ta thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu, nó có dạng . Để tìm giá trị của nó, trước tiên bạn cần thực hiện lũy thừa, sau đó hoàn thành các phép tính: .

Trả lời:

.

Điều đáng chú ý là việc tính toán các giá trị của biểu thức bằng sin, cosin, v.v. thường yêu cầu trước chuyển đổi một biểu thức lượng giác.

Ví dụ.

Giá trị của biểu thức lượng giác là gì .

Giải pháp.

Hãy chuyển đổi biểu thức ban đầu bằng cách sử dụng , thành trong trường hợp này chúng ta cần công thức cosin góc đôi và công thức tính cosin của tổng:

Những phép biến đổi mà chúng tôi thực hiện đã giúp chúng tôi tìm ra ý nghĩa của biểu thức.

Trả lời:

.

Trường hợp chung

TRONG trường hợp chung một biểu thức số có thể chứa căn, lũy thừa, phân số, bất kỳ hàm nào và dấu ngoặc đơn. Việc tìm giá trị của các biểu thức đó bao gồm việc thực hiện các hành động sau:

  • gốc đầu tiên, lũy thừa, phân số, v.v. được thay thế bằng giá trị của chúng,
  • hành động tiếp theo trong ngoặc,
  • và theo thứ tự từ trái sang phải, các phép tính còn lại được thực hiện - nhân và chia, sau đó là cộng và trừ.

Các hành động được liệt kê được thực hiện cho đến khi thu được kết quả cuối cùng.

Ví dụ.

Tìm ý nghĩa của biểu thức .

Giải pháp.

Hình thức của biểu thức này khá phức tạp. Trong biểu thức này, chúng ta thấy phân số, căn bậc, lũy thừa, sin và logarit. Làm thế nào để tìm thấy giá trị của nó?

Di chuyển qua bản ghi từ trái sang phải, chúng ta bắt gặp một phần của biểu mẫu . Chúng ta biết rằng khi làm việc với phân số kiểu phức tạp, chúng ta cần tính riêng giá trị của tử số, riêng mẫu số và cuối cùng tìm giá trị của phân số.

Trong tử số chúng ta có nghiệm nguyên của dạng . Để xác định giá trị của nó, trước tiên bạn cần tính giá trị của biểu thức căn . Có một sin ở đây. Chúng ta chỉ có thể tìm thấy giá trị của nó sau khi tính giá trị của biểu thức . Điều này chúng ta có thể làm: . Thế thì ở đâu và từ đâu .

Mẫu số rất đơn giản: .

Như vậy, .

Sau khi thay kết quả này vào biểu thức ban đầu sẽ có dạng . Biểu thức kết quả có chứa mức độ . Để tìm giá trị của nó, trước tiên chúng ta phải tìm giá trị của chỉ báo, chúng ta có .

Vì thế, .

Trả lời:

.

Nếu không thể tính toán các giá trị chính xác của căn, lũy thừa, v.v., thì bạn có thể thử loại bỏ chúng bằng cách sử dụng một số phép biến đổi, sau đó quay lại tính giá trị theo sơ đồ đã chỉ định.

Những cách hợp lý để tính giá trị của biểu thức

Việc tính toán các giá trị của biểu thức số đòi hỏi tính nhất quán và chính xác. Có, bạn phải tuân theo trình tự hành động được ghi trong đoạn trước, nhưng bạn không cần phải làm điều đó một cách mù quáng và máy móc. Điều chúng tôi muốn nói ở đây là thường có thể hợp lý hóa quá trình tìm ra ý nghĩa của một biểu thức. Ví dụ: một số thuộc tính nhất định của các phép tính với số có thể tăng tốc đáng kể và đơn giản hóa việc tìm giá trị của một biểu thức.

Ví dụ: chúng ta biết tính chất của phép nhân: nếu một trong các thừa số trong tích bằng 0, thì giá trị của sản phẩm bằng không. Sử dụng thuộc tính này, chúng ta có thể nói ngay rằng giá trị của biểu thức 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2.2)·(45·36−2·4+456:3·43) bằng 0. Nếu chúng ta mắc kẹt thứ tự tiêu chuẩn thực hiện các hành động, trước tiên chúng ta sẽ phải tính toán các giá trị của các biểu thức rườm rà trong ngoặc đơn, việc này sẽ mất rất nhiều thời gian và kết quả vẫn bằng 0.

Nó cũng thuận tiện để sử dụng thuộc tính trừ số bằng nhau: Nếu trừ một số bằng nhau thì kết quả bằng 0. Thuộc tính này có thể được xem xét rộng hơn: hiệu giữa hai biểu thức số giống hệt nhau bằng 0. Ví dụ: không tính giá trị của biểu thức trong ngoặc đơn, bạn có thể tìm giá trị của biểu thức (54 6−12 47362:3)−(54 6−12 47362:3), nó bằng 0, vì biểu thức ban đầu là hiệu biểu thức giống hệt nhau.

Các phép biến đổi nhận dạng có thể tạo điều kiện thuận lợi cho việc tính toán hợp lý các giá trị biểu thức. Ví dụ, việc nhóm các thuật ngữ và thừa số có thể hữu ích; việc đưa hệ số chung ra khỏi ngoặc cũng không kém phần được sử dụng. Vì vậy giá trị của biểu thức 53·5+53·7−53·11+5 rất dễ tìm được sau khi lấy thừa số 53 ra khỏi ngoặc: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58. Tính toán trực tiếp sẽ mất nhiều thời gian hơn.

Để kết luận điểm này, chúng ta hãy chú ý đến một cách tiếp cận hợp lý để tính giá trị của các biểu thức với phân số - các thừa số giống nhau trong tử số và mẫu số của phân số đều bị loại bỏ. Ví dụ: rút gọn các biểu thức giống nhau ở tử số và mẫu số của một phân số cho phép bạn tìm ngay giá trị của nó, bằng 1/2.

Tìm giá trị của một biểu thức bằng chữ và một biểu thức có biến

Ý nghĩa của một biểu thức bằng chữ và một biểu thức có biến được tìm thấy cho từng trường hợp cụ thể đặt giá trị chữ cái và các biến. Đó là, chúng ta đang nói về về việc tìm giá trị của biểu thức bằng chữ cho các giá trị chữ cái đã cho hoặc về việc tìm giá trị của biểu thức có biến cho các giá trị biến đã chọn.

Luật lệ Việc tìm giá trị của một biểu thức chữ hoặc một biểu thức có biến cho các giá trị đã cho của các chữ cái hoặc các giá trị đã chọn của các biến như sau: bạn cần thay các giá trị đã cho của các chữ cái hoặc biến vào biểu thức ban đầu và tính toán giá trị của biểu thức số thu được; đó là giá trị mong muốn.

Ví dụ.

Tính giá trị của biểu thức 0,5·x−y tại x=2,4 và y=5.

Giải pháp.

Để tìm giá trị cần thiết của biểu thức, trước tiên bạn cần thay thế các giá trị đã cho của các biến vào biểu thức ban đầu, sau đó thực hiện các bước sau: 0,5·2,4−5=1,2−5=−3,8.

Trả lời:

−3,8 .

Lưu ý cuối cùng, đôi khi việc thực hiện các phép biến đổi trên các biểu thức bằng chữ và biến sẽ mang lại giá trị của chúng, bất kể giá trị của các chữ cái và biến. Ví dụ, biểu thức x+3−x có thể được đơn giản hóa, sau đó nó sẽ có dạng 3. Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng giá trị của biểu thức x+3−x bằng 3 đối với bất kỳ giá trị nào của biến x từ phạm vi giá trị cho phép (APV) của nó. Một ví dụ khác: giá trị của biểu thức là 1 với mọi giá trị tích cực x , vậy diện tích giá trị chấp nhận được biến x trong biểu thức ban đầu là tập hợp số dương, và sự bình đẳng xảy ra trong khu vực này.

Tài liệu tham khảo.

  • Toán học: sách giáo khoa cho lớp 5. giáo dục phổ thông tổ chức / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Tái bản lần thứ 21, đã xóa. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 trang.: ốm. ISBN 5-346-00699-0.
  • Toán học. Lớp 6: giáo dục. cho giáo dục phổ thông tổ chức / [N. Vâng, Vilenkin và những người khác]. - Tái bản lần thứ 22, sửa đổi. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 tr.: ốm. ISBN 978-5-346-00897-2.
  • Đại số: sách giáo khoa cho lớp 7. giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; được chỉnh sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 17. - M.: Giáo dục, 2008. - 240 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-019315-3.
  • Đại số: sách giáo khoa cho lớp 8. giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; được chỉnh sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 16. - M.: Giáo dục, 2008. - 271 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • Đại số: Lớp 9: giáo dục. cho giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; được chỉnh sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 16. - M.: Giáo dục, 2009. - 271 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-021134-5.
  • đại số và phần đầu của phân tích: Proc. cho lớp 10-11. giáo dục phổ thông tổ chức / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. Ed. A. N. Kolmogorov - tái bản lần thứ 14 - M.: Giáo dục, 2004. - 384 trang: bệnh - ISBN 5-09-013651-3.

Bạn, với tư cách là cha mẹ, trong quá trình giáo dục con mình, sẽ hơn một lần cần được giúp đỡ khi giải các bài tập về nhà môn toán, đại số và hình học. Và một trong những kỹ năng cơ bản mà bạn cần học là cách tìm nghĩa của một biểu thức. Nhiều người đang đi vào ngõ cụt, vì đã bao năm trôi qua kể từ khi chúng ta học lớp 3-5? Nhiều điều đã bị lãng quên, và một số vẫn chưa được học. Bản thân các quy tắc các phép toán- rất đơn giản và bạn có thể dễ dàng ghi nhớ chúng. Hãy bắt đầu với những điều cơ bản về biểu thức toán học là gì.

Định nghĩa biểu thức

Biểu thức toán học là tập hợp các số, dấu hiệu hành động (=, +, -, *, /), dấu ngoặc và biến. Tóm lại, đây là một công thức cần tìm giá trị. Những công thức như vậy được tìm thấy trong các môn toán từ khi còn đi học, và sau đó ám ảnh những học sinh đã chọn chuyên ngành liên quan đến khoa học chính xác. Các biểu thức toán học được chia thành lượng giác, đại số, v.v.; chúng ta đừng đi sâu vào vấn đề.

  1. Thực hiện bất kỳ phép tính nào trước tiên trên bản nháp, sau đó viết lại chúng trong sổ làm việc. Bằng cách này, bạn sẽ tránh được những đoạn băng qua đường và bụi bẩn không cần thiết;
  2. Tính toán lại tổng số phép toán cần thực hiện trong biểu thức. Xin lưu ý rằng theo quy tắc, các phép tính trong ngoặc được thực hiện trước tiên, sau đó là phép chia và phép nhân, cuối cùng là phép trừ và phép cộng. Chúng tôi khuyên bạn nên đánh dấu tất cả các hành động bằng bút chì và đặt các con số phía trên các hành động theo thứ tự chúng được thực hiện. Trong trường hợp này, cả bạn và con bạn sẽ dễ dàng điều hướng hơn;
  3. Bắt đầu thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự hành động. Để trẻ, nếu phép tính đơn giản thì cố gắng thực hiện trong đầu, còn nếu khó thì dùng bút chì viết số tương ứng với số thứ tự của biểu thức và thực hiện phép tính trong bằng văn bản theo công thức;
  4. Thông thường tìm giá trị biểu hiện đơn giản không khó nếu mọi tính toán được thực hiện theo đúng quy tắc và theo đúng thứ tự. Hầu hết mọi người gặp phải vấn đề một cách chính xác ở giai đoạn này tìm nghĩa của một cách diễn đạt, vì vậy hãy cẩn thận và đừng mắc lỗi;
  5. Cấm máy tính. Sami công thức toán học và những nhiệm vụ trong cuộc sống của con bạn có thể không hữu ích nhưng đó không phải là mục đích học môn học. Điều quan trọng là sự phát triển tư duy logic. Nếu bạn sử dụng máy tính, ý nghĩa của mọi thứ sẽ mất đi;
  6. Nhiệm vụ của bạn với tư cách là cha mẹ không phải là giải quyết vấn đề cho con mình mà là giúp đỡ con trong việc này, hướng dẫn con. Hãy để anh ấy tự mình thực hiện mọi phép tính và bạn đảm bảo rằng anh ấy không mắc sai lầm, giải thích lý do tại sao anh ấy cần phải làm theo cách này chứ không phải cách khác.
  7. Sau khi tìm thấy câu trả lời cho biểu thức, hãy viết nó ra sau dấu “=”;
  8. Mở trang cuối cùng sách giáo khoa toán. Thông thường, mỗi bài tập trong sách đều có đáp án. Sẽ không có hại gì khi kiểm tra xem mọi thứ đã được tính toán chính xác hay chưa.

Một mặt, việc tìm ra ý nghĩa của một biểu thức là một thủ tục đơn giản; điều chính là ghi nhớ các quy tắc cơ bản mà chúng ta đã học trong môn toán ở trường. Tuy nhiên, mặt khác, khi bạn cần giúp con làm quen với công thức và giải quyết vấn đề thì vấn đề lại trở nên phức tạp hơn. Suy cho cùng, bây giờ bạn không phải là học sinh mà là một giáo viên, và sự giáo dục của Einstein trong tương lai đặt trên vai bạn.

Chúng tôi hy vọng rằng bài viết của chúng tôi đã giúp bạn tìm ra câu trả lời cho câu hỏi làm thế nào để tìm ra ý nghĩa của một biểu thức và bạn có thể dễ dàng tìm ra bất kỳ công thức nào!

(34∙10+(489–296)∙8):4–410. Xác định tiến trình hành động. Thực hiện hành động đầu tiên trong dấu ngoặc bên trong 489–296=193. Sau đó, nhân 193∙8=1544 và 34∙10=340. Hành động tiếp theo: 340+1544=1884. Tiếp theo, chia 1884:4=461 rồi trừ 461–410=60. Bạn đã tìm thấy ý nghĩa của biểu thức này.

Ví dụ. Tìm giá trị của biểu thức 2sin 30°∙cos 30°∙tg 30°∙ctg 30°. Đơn giản hóa biểu thức này. Để làm điều này, hãy sử dụng công thức tg α∙ctg α=1. Nhận: 2sin 30°∙cos 30°∙1=2sin 30°∙cos 30°. Biết rằng sin 30°=1/2 và cos 30°=√3/2. Do đó, 2sin 30°∙cos 30°=2∙1/2∙√3/2=√3/2. Bạn đã tìm thấy ý nghĩa của biểu thức này.

Giá trị của biểu thức đại số từ . Để tìm giá trị của một biểu thức đại số cho các biến, hãy đơn giản hóa biểu thức. Thay thế các giá trị nhất định cho các biến. Hoàn thành các bước cần thiết. Kết quả là bạn sẽ nhận được một số, đây sẽ là giá trị của biểu thức đại số cho các biến đã cho.

Ví dụ. Tìm giá trị của biểu thức 7(a+y)–3(2a+3y) với a=21 và y=10. Rút gọn biểu thức này và nhận được: a–2y. Thay các giá trị tương ứng của các biến và tính: a–2y=21–2∙10=1. Đây là giá trị của biểu thức 7(a+y)–3(2a+3y) với a=21 và y=10.

Xin lưu ý

Có những biểu thức đại số không có ý nghĩa đối với một số giá trị của biến. Ví dụ: biểu thức x/(7–a) không có ý nghĩa nếu a=7, bởi vì trong trường hợp này, mẫu số của phân số trở thành 0.

Nguồn:

Học cách đơn giản hóa các biểu thức trong toán học là cần thiết để giải quyết vấn đề một cách chính xác và nhanh chóng, các phương trình khác nhau. Việc đơn giản hóa biểu thức bao gồm việc giảm số bước, giúp việc tính toán dễ dàng hơn và tiết kiệm thời gian.

Hướng dẫn

Tìm hiểu cách tính lũy thừa của c. Khi nhân lũy thừa c, sẽ thu được một số có cơ số giống nhau và số mũ được thêm vào b^m+b^n=b^(m+n). Khi chia độ với trên cùng một cơ sở chúng thu được lũy thừa của một số, cơ số của nó không đổi, và số mũ bị trừ đi, và số mũ của số chia b^m được trừ khỏi số mũ của số bị chia: b^n=b^(m-n). Khi nâng lũy ​​thừa lên lũy thừa, ta thu được lũy thừa của một số, cơ số của số đó giữ nguyên và số mũ được nhân (b^m)^n=b^(mn) Khi nâng lũy ​​thừa lên lũy thừa, mỗi thừa số được nâng lên lũy thừa này.

Đa thức thừa số, tức là hãy tưởng tượng chúng là tích của nhiều thừa số - và các đơn thức. Lấy nó ra số nhân chung ngoài dấu ngoặc. Tìm hiểu các công thức cơ bản cho phép nhân viết tắt: hiệu bình phương, hiệu bình phương, tổng, hiệu lập phương, lập phương của tổng và hiệu. Ví dụ: m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Những công thức này là những công thức chính trong việc đơn giản hóa. Sử dụng phương pháp lựa chọn hình vuông đầy đủ trong tam thức có dạng ax^2+bx+c.

Viết tắt các phân số càng thường xuyên càng tốt. Ví dụ: (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Nhưng hãy nhớ rằng bạn chỉ có thể giảm số nhân. Nếu tử số và mẫu số phân số đại số nhân với cùng một số khác 0 thì giá trị của phân số không thay đổi. Bạn có thể chuyển đổi biểu thức theo hai cách: nối chuỗi và bằng hành động. Phương pháp thứ hai được ưu tiên hơn vì việc kiểm tra kết quả của các hành động trung gian sẽ dễ dàng hơn.

Thường cần phải trích xuất gốc trong các biểu thức. Các nghiệm chẵn chỉ được rút ra từ các biểu thức hoặc số không âm. Các rễ lẻ có thể được rút ra từ bất kỳ biểu thức nào.

Nguồn:

  • đơn giản hóa biểu thức với lũy thừa

Các hàm lượng giác lần đầu tiên nổi lên như những công cụ trừu tượng. tính toán toán học sự phụ thuộc của số lượng góc nhọn V. tam giác vuông từ độ dài các cạnh của nó. Bây giờ chúng được sử dụng rất rộng rãi trong cả lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. hoạt động của con người. Để tính toán thực tế các hàm lượng giác của các đối số đã cho, bạn có thể sử dụng các công cụ khác nhau - một số công cụ dễ tiếp cận nhất được mô tả bên dưới.

Hướng dẫn

Ví dụ: sử dụng cái được cài đặt theo mặc định với hệ điều hành chương trình tính toán. Nó mở ra bằng cách chọn mục “Máy tính” trong thư mục “Tiện ích” từ tiểu mục “Tiêu chuẩn”, được đặt trong phần “Tất cả chương trình”. Phần này có thể được mở bằng cách nhấp vào nút “Bắt đầu” để mở menu vận hành chính. Nếu bạn đang sử dụng Phiên bản Windows 7, thì bạn chỉ cần nhập “Máy tính” vào trường “Tìm chương trình và tệp” của menu chính, sau đó nhấp vào liên kết tương ứng trong kết quả tìm kiếm.

Đếm số lượng hành động cần thiết và suy nghĩ về thứ tự thực hiện chúng. Nếu bạn thấy khó khăn câu hỏi này, xin lưu ý rằng các phép toán trong ngoặc đơn được thực hiện trước tiên, sau đó là phép chia và phép nhân; và phép trừ được thực hiện trong phương sách cuối cùng. Để dễ nhớ thuật toán của các hành động được thực hiện, trong biểu thức phía trên mỗi dấu hiệu toán tử hành động (+,-,*,:), dùng bút chì mỏng viết ra các số tương ứng với việc thực hiện các hành động.

Tiến hành bước đầu tiên, theo thứ tự đã thiết lập. Hãy đếm trong đầu xem hành động đó có dễ thực hiện bằng lời nói hay không. Nếu cần tính toán (trong một cột), hãy viết chúng dưới biểu thức, cho biết số seri hành động.

Theo dõi rõ ràng trình tự các hành động được thực hiện, đánh giá cái gì cần trừ cái gì, chia thành cái gì, v.v. Rất thường câu trả lời trong biểu thức là sai do mắc lỗi ở giai đoạn này.

Tính năng đặc biệt biểu thức là sự hiện diện của các phép toán. Nó được biểu thị bằng một số dấu hiệu nhất định (nhân, chia, trừ hoặc cộng). Trình tự thực hiện các phép toán được sửa bằng dấu ngoặc nếu cần thiết. Thực hiện các phép toán có nghĩa là tìm .

Cái gì không phải là biểu thức

Không phải mọi ký hiệu toán học có thể được phân loại là một biểu thức.

Bình đẳng không phải là biểu hiện. Việc các phép toán có mặt trong đẳng thức hay không không quan trọng. Ví dụ: a=5 là một đẳng thức, không phải là một biểu thức, nhưng 8+6*2=20 cũng không thể được coi là một biểu thức, mặc dù nó có chứa phép nhân. Ví dụ này cũng thuộc phạm trù bình đẳng.

Các khái niệm về biểu hiện và bình đẳng không loại trừ lẫn nhau; cái trước được bao gồm trong cái sau. Dấu bằng nối hai biểu thức:
5+7=24:2

Phương trình này có thể được đơn giản hóa:
5+7=12

Một biểu thức luôn giả định rằng các phép toán mà nó biểu diễn có thể được thực hiện. 9+:-7 không phải là một biểu thức, mặc dù ở đây có dấu hiệu của các phép toán, vì không thể thực hiện được các hành động này.

Cũng có những toán học là biểu thức hình thức nhưng không có ý nghĩa. Một ví dụ về biểu thức như vậy:
46:(5-2-3)

Số 46 phải được chia cho kết quả của các hành động trong ngoặc và bằng 0. Bạn không thể chia cho số 0; hành động đó bị coi là bị cấm.

Biểu thức số và đại số

Có hai loại biểu thức toán học.

Nếu một biểu thức chỉ chứa số và ký hiệu của các phép toán thì biểu thức đó được gọi là số. Nếu trong một biểu thức, cùng với các số, có các biến được biểu thị bằng chữ cái hoặc không có số nào thì biểu thức chỉ gồm các biến và ký hiệu của các phép toán thì gọi là đại số.

Sự khác biệt cơ bản giá trị số từ đại số là một biểu thức số chỉ có một giá trị. Ví dụ: giá trị của biểu thức số 56–2*3 sẽ luôn bằng 50; không thể thay đổi được gì. Một biểu thức đại số có thể có nhiều giá trị vì bất kỳ số nào cũng có thể thay thế được. Vì vậy, nếu trong biểu thức b–7 chúng ta thay 9 cho b thì giá trị của biểu thức sẽ là 2 và nếu 200 thì nó sẽ là 193.

Nguồn:

  • Biểu thức số và đại số