Biểu thức 5a 2 x, 2a 3 (-3)x 2, b 2 x là tích của các số, biến và lũy thừa của chúng. Những biểu thức như vậy được gọi là đơn thức. Các số, biến và lũy thừa của chúng cũng được coi là đơn thức.
Ví dụ: các biểu thức - 8, 35,y và y 2 - là các đơn thức.
Dạng chuẩn của đơn thứcđược gọi là đơn thức ở dạng tích của thừa số bậc nhất và lũy thừa của các biến khác nhau. Bất kỳ đơn thức nào cũng có thể được rút gọn về dạng chuẩn bằng cách nhân tất cả các biến và số có trong nó. Dưới đây là một ví dụ về việc rút gọn đơn thức về dạng chuẩn:
4x 2 y 4 (-5)yx 3 = 4(-5)x 2 x 3 y 4 y = -20x 5 y 5
Hệ số của một đơn thức viết dưới dạng chuẩn được gọi là hệ sốđơn thức. Ví dụ: hệ số của đơn thức -12сx 6 y 5 bằng -12. Hệ số của các đơn thức x 3 và -xy coi như bằng 1 và -1, vì x 7 = 1x 7 và -xy = -1xy
Bằng sức mạnh của đơn thức gọi tổng số mũ của tất cả các biến có trong nó. Nếu một đơn thức không chứa biến, nghĩa là nó là một số, thì bậc của nó được coi là bằng 0.
Ví dụ: bậc của đơn thức 8x 3 yz 2 là 6, bậc của đơn thức 6x là 1, bậc của đơn thức -10 là 0.
đa thứcđược gọi là tổng của các đơn thức.
Các đơn thức tạo nên đa thức được gọi là phần tử của đa thức. Vậy các số hạng của đa thức 4x 2 y - 5xy + 3x -1 là 4x 2 y, -5xy, 3x và -1.
Nếu một đa thức gồm hai số hạng thì gọi là nhị thức, nếu gồm ba số hạng thì gọi là tam thức. Một đơn thức được coi là một đa thức bao gồm một số hạng.
Trong đa thức 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6, các số hạng 7x 3 y 2 và - 2y 2 x 3 là các số hạng tương tự nhau vì chúng có cùng phần chữ cái. Các số hạng -12 và 6 không có phần chữ cái cũng tương tự. Các số hạng giống nhau trong một đa thức được gọi là các số hạng giống nhau của đa thức, và việc rút gọn các số hạng giống nhau trong một đa thức được gọi là rút gọn các số hạng giống nhau của đa thức.
Chúng ta hãy lấy ví dụ về các số hạng tương tự trong đa thức 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 = 5x 3 y 2 + 4x 2 y -6.
Đa thức được gọi là đa thức chế độ xem chuẩn , nếu mỗi số hạng của nó là đơn thức có dạng chuẩn và đa thức này không chứa các số hạng tương tự.
Bất kỳ đa thức nào cũng có thể được rút gọn về dạng chuẩn. Để làm được điều này, bạn cần trình bày từng thành viên của mình theo mẫu chuẩn và mang theo điều khoản tương tự.
Bậc đa thức dạng chuẩn là lũy thừa lớn nhất của các đơn thức có trong nó.
Bậc của một đa thức tùy ý là bậc của một đa thức bằng nhau có dạng chuẩn.
Ví dụ: hãy tìm bậc của đa thức 8x 4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4:
8x 4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4 = 4x 2 y -6.
Lưu ý rằng đa thức ban đầu bao gồm các đơn thức bậc sáu, nhưng khi rút gọn các số hạng tương tự, tất cả chúng đều bị rút gọn và kết quả là đa thức bậc ba, nghĩa là đa thức ban đầu có bậc 3!
Câu hỏi ghi chú
Cho đa thức P(x) = 2x 3 - 6x 2 - 5x + 4. Tính P(1).
Xác định bậc của đa thức: 3a 4 - 5a 3 - 2a 5
- đa thức. Trong bài viết này chúng tôi sẽ phác thảo tất cả những điều cơ bản và thông tin cần thiết về đa thức. Trước hết, chúng bao gồm định nghĩa của đa thức với các định nghĩa đi kèm về các số hạng của đa thức, đặc biệt là số hạng tự do và các số hạng tương tự. Thứ hai, chúng ta sẽ tập trung vào các đa thức ở dạng chuẩn, đưa ra định nghĩa tương ứng và đưa ra ví dụ về chúng. Cuối cùng, chúng ta sẽ giới thiệu định nghĩa về bậc của đa thức, tìm ra cách tìm nó và nói về các hệ số của các số hạng của đa thức.
Điều hướng trang.
Đa thức và các thuật ngữ của nó - định nghĩa và ví dụ
Ở lớp 7, đa thức được học ngay sau đơn thức, điều này cũng dễ hiểu vì định nghĩa đa thứcđược cho dưới dạng đơn thức. Chúng ta hãy đưa ra định nghĩa này để giải thích đa thức là gì.
Sự định nghĩa.
đa thức là tổng của các đơn thức; Đơn thức được coi là trường hợp đặc biệt của đa thức.
Định nghĩa bằng văn bản cho phép bạn đưa ra bao nhiêu ví dụ về đa thức tùy thích. Bất kỳ đơn thức nào trong số 5, 0, −1, x, 5 a b 3, x 2 0,6 x (−2) y 12, v.v. là một đa thức. Ngoài ra, theo định nghĩa, 1+x, a 2 +b 2 và là các đa thức.
Để thuận tiện cho việc mô tả các đa thức, định nghĩa về số hạng đa thức được giới thiệu.
Sự định nghĩa.
Thuật ngữ đa thức là các đơn thức cấu thành của một đa thức.
Ví dụ, đa thức 3 x 4 −2 x y+3−y 3 bao gồm bốn số hạng: 3 x 4 , −2 x y , 3 và −y 3 . Một đơn thức được coi là một đa thức bao gồm một số hạng.
Sự định nghĩa.
Đa thức bao gồm hai và ba số hạng có tên đặc biệt - nhị thức Và tam thức tương ứng.
Vậy x+y là một nhị thức, và 2 x 3 q−q x x x+7 b là một tam thức.
Ở trường, chúng ta thường phải làm việc với nhị thức tuyến tính a x+b , trong đó a và b là một số số và x là một biến, cũng như c tam thức bậc hai a·x 2 +b·x+c, trong đó a, b và c là một số số và x là một biến. Dưới đây là ví dụ về nhị thức tuyến tính: x+1 , x 7,2−4 và đây là ví dụ tam thức vuông: x 2 +3 x−5 và 
.
Đa thức trong ký hiệu của chúng có thể có các thuật ngữ tương tự. Ví dụ, trong đa thức 1+5 x−3+y+2 x các số hạng tương tự là 1 và −3, cũng như 5 x và 2 x. Chúng có tên đặc biệt của riêng mình - các thuật ngữ tương tự của đa thức.
Sự định nghĩa.
Các số hạng tương tự của đa thức các số hạng tương tự trong một đa thức được gọi.
Trong ví dụ trước, 1 và −3, cũng như cặp 5 x và 2 x, là các số hạng tương tự của đa thức. Trong các đa thức có các số hạng tương tự, bạn có thể rút gọn các số hạng tương tự để đơn giản hóa dạng của chúng.
Đa thức dạng chuẩn
Đối với đa thức, cũng như đối với đơn thức, có một dạng gọi là dạng chuẩn. Hãy đưa ra định nghĩa tương ứng.
Dựa trên định nghĩa này, chúng ta có thể đưa ra ví dụ về đa thức có dạng chuẩn. Vậy các đa thức 3 x 2 −x y+1 và 
được viết dưới dạng chuẩn. Và các biểu thức 5+3 x 2 −x 2 +2 x z và x+x y 3 x z 2 +3 z không phải là đa thức có dạng chuẩn, vì biểu thức đầu tiên trong số chúng chứa các số hạng tương tự 3 x 2 và −x 2 , và trong cái thứ hai – một đơn thức x·y 3 ·x·z 2 , dạng của nó khác với dạng chuẩn.
Lưu ý rằng, nếu cần, bạn luôn có thể rút gọn đa thức về dạng chuẩn.
Một khái niệm khác liên quan đến đa thức dạng chuẩn là khái niệm số hạng tự do của đa thức.
Sự định nghĩa.
Số hạng tự do của đa thứcđược gọi là thành viên của đa thức có dạng chuẩn không có phần chữ cái.
Nói cách khác, nếu một đa thức có dạng chuẩn chứa một số thì nó được gọi là thành viên tự do. Ví dụ, 5 là số hạng tự do của đa thức x 2 z+5, nhưng đa thức 7 a+4 a b+b 3 không có số hạng tự do.
Bậc của một đa thức - làm thế nào để tìm được nó?
Một điều quan trọng khác định nghĩa kèm theo là xác định bậc của đa thức. Đầu tiên, chúng ta xác định bậc của một đa thức ở dạng chuẩn; định nghĩa này dựa trên bậc của các đơn thức có trong thành phần của nó.
Sự định nghĩa.
Bậc của đa thức có dạng chuẩn là lũy thừa lớn nhất của các đơn thức có trong ký hiệu của nó.
Hãy đưa ra ví dụ. Bậc của đa thức 5 x 3 −4 bằng 3, vì các đơn thức 5 x 3 và −4 trong nó có bậc 3 và 0 tương ứng, số lớn nhất trong các số này là 3, là bậc của đa thức theo định nghĩa. Và bậc của đa thức 4 x 2 y 3 −5 x 4 y+6 x bằng số lớn nhất trong các số 2+3=5, 4+1=5 và 1, tức là 5.
Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu cách tìm bậc của đa thức loại tùy ý.
Sự định nghĩa.
Bậc của đa thức có dạng tùy ý gọi bậc của đa thức tương ứng có dạng chuẩn.
Vì vậy, nếu một đa thức không được viết ở dạng chuẩn và bạn cần tìm bậc của nó, thì bạn cần rút gọn đa thức ban đầu về dạng chuẩn và tìm bậc của đa thức thu được - đó sẽ là bậc bắt buộc. Hãy xem giải pháp ví dụ.
Ví dụ.
Tìm bậc của đa thức 3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12.
Giải pháp.
Trước tiên, bạn cần biểu diễn đa thức ở dạng chuẩn:
3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12 = =(3 a 12 −2 a 12 −a 12)− 2·(a·a)·(b·b)·(c·c)+y 2 ·z 2 = =−2 a 2 b 2 c 2 +y 2 z 2.
Đa thức thu được ở dạng chuẩn bao gồm hai đơn thức −2 · a 2 · b 2 · c 2 và y 2 · z 2 . Hãy tìm lũy thừa của chúng: 2+2+2=6 và 2+2=4. Rõ ràng, lũy thừa lớn nhất trong số này là 6, theo định nghĩa là lũy thừa của một đa thức có dạng chuẩn −2 a 2 b 2 c 2 +y 2 z 2, và do đó là bậc của đa thức ban đầu., 3 x và 7 của đa thức 2 x−0,5 x y+3 x+7 .
Tài liệu tham khảo.
- Đại số: sách giáo khoa cho lớp 7. giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; được chỉnh sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 17. - M.: Giáo dục, 2008. - 240 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovich A. G.Đại số. lớp 7. 2 giờ chiều Phần 1. Sách giáo khoa dành cho học sinh cơ sở giáo dục/ A. G. Mordkovich. - Tái bản lần thứ 17, bổ sung. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 tr.: ốm. ISBN 978-5-346-02432-3.
- đại số và bắt đầu phân tích toán học. lớp 10: SGK. cho giáo dục phổ thông tổ chức: cơ bản và hồ sơ. cấp độ / [Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; được chỉnh sửa bởi A. B. Zhizhchenko. - tái bản lần thứ 3. - M.: Giáo dục, 2010.- 368 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-022771-1.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Toán (sổ tay dành cho thí sinh vào các trường kỹ thuật): Proc. phụ cấp.- M.; Cao hơn trường học, 1984.-351 trang, bệnh.
Ở lớp 7, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm và chủ đề mới như một phần của khóa học đại số. Những cánh cửa mới mở ra cho họ trong một mê cung hấp dẫn mang tên toán học. Điều này bao gồm việc nghiên cứu các đơn thức và đa thức, cũng như ứng dụng của chúng.
Nó là gì vậy?
Đầu tiên, hãy hiểu các khái niệm. Có nhiều biểu thức cụ thể trong toán học, nhiều biểu thức có tên cố định riêng. Một trong những từ này là đơn thức. Cái này thuật ngữ toán học, bao gồm tích của các số, các biến, mỗi biến trong số đó có thể được đưa vào tích ở một mức độ nào đó. đa thức, theo định nghĩa thì đây là biểu thức đại số, là tổng của các đơn thức. Thường có nhu cầu mang theo đơn thức về dạng chuẩn của nó. Để làm điều này, bạn cần nhân tất cả các thừa số có trong đơn thức và đặt số kết quả ở vị trí đầu tiên. Sau đó nhân tất cả các lũy thừa có cùng cơ sở chữ cái. Một đa thức cũng được đưa về dạng chuẩn; nó là một tích được tạo thành từ một thừa số số và lũy thừa của các biến khác nhau.
cạm bẫy
Có vẻ như thoạt nhìn thì không có gì phức tạp đến mức chết người, nhưng đối với học sinh hiện đại Có một số trường hợp có thể che mờ bức tranh. số lượng lớn mặt hàng chương trình giảng dạy ở trường, tổng số thiếu hụt giờ dạy, kho nhân đạoở nhiều trẻ em, cũng như sự mệt mỏi cơ bản có thể khiến việc học tài liệu mới trở nên rất khó khăn. Thường xảy ra trường hợp một đứa trẻ chưa hiểu điều gì đó sẽ xấu hổ hoặc ngại hỏi giáo viên nhưng không thể tự mình nắm vững chủ đề và khó khăn bắt đầu.
Giải quyết vấn đề
Có một số cách để tránh những cạm bẫy này. Đầu tiên, phụ huynh học sinh nên chú ý đến cách con mình tiếp thu chương trình nói chung và các chủ đề được dạy nói riêng. Điều này không nên dưới hình thức giám sát hoặc kiểm soát chặt chẽ trẻ mà mục tiêu phải là phát triển một phương pháp học tập có trách nhiệm và nghiêm túc. Chìa khóa của điều này là một mối quan hệ đáng tin cậy nhưng không phải là sự sợ hãi.
Một tình huống khá phổ biến ở trường khi trẻ không hiểu chủ đề mới Cuối cùng, anh sợ sự chế giễu của các bạn cùng lớp và sự không đồng tình của giáo viên nên anh thích giữ im lặng trước sự do dự của mình. Mối quan hệ với giáo viên cũng khác nhau; thật không may, không phải tất cả giáo viên đều tìm được cách tiếp cận trẻ em như thực tế cho thấy. Và có một số tùy chọn thoát:
- thăm nom lớp học bổ sungở trường, nếu có;
- bài học với gia sư;
- đào tạo qua Internet bằng cách sử dụng các tài nguyên giáo dục đặc biệt.
Trong hai trường hợp đầu, có những bất lợi nằm ở thời gian và nguồn lực tài chính, đặc biệt là khi dạy thêm. Cách thứ ba thuận tiện vì tùy chọn đào tạo này:
- miễn phí;
- bạn có thể học bất cứ lúc nào thuận tiện;
- học sinh không có tâm lý khó chịu, sợ bị chế giễu, v.v.
- Bạn luôn có thể xem lại video bài học nếu có điều gì đó chưa rõ ràng trong lần đầu tiên.
chắc chắn khía cạnh tích cựcở đây còn có nhiều hơn thế, vì vậy cha mẹ nên lưu ý rằng con họ có thể được cung cấp một lựa chọn như vậy cho các hoạt động bổ sung. Rất có thể lúc đầu sinh viên sẽ không nhiệt tình chấp nhận đề xuất này, nhưng sau khi thử, sẽ đánh giá cao những ưu điểm của nó. Khối lượng các môn học ở trường ngày càng tăng lên, đến lớp 7 thì tình hình đã khá nghiêm trọng.
Trên tài nguyên trực tuyến của chúng tôi, trẻ có thể dễ dàng tìm thấy một bài học về một chủ đề có thể khó đối với mình, chẳng hạn như “Đa thức. Rút gọn về dạng chuẩn." Sau khi đã tìm ra điều đó, tài liệu tiếp theo anh ta sẽ có thể hiểu và nắm vững một cách đơn giản và dễ dàng hơn nhiều.
Đơn thức – là tích của hai hoặc nhiều thừa số, mỗi thừa số là một số, một chữ cái hoặc lũy thừa của một chữ cái.
Ví dụ, 3a 2 b 4 ,b d 3 , – 17 a b c- đơn thức.
số ít hoặc một chữ cái cũng có thể được coi là đơn thức. Mọi thừa số trong đơn thức đều được gọi là hệ số. Thường thì hệ số chỉ được gọi yếu tố số. Các đơn thức được gọi là tương tự, nếu chúng giống nhau hoặc chỉ khác nhau về hệ số. Do đó, nếu hai hoặc nhiều đơn thức có chữ cái giống hệt nhau hoặc bằng cấp của họ, họ cũng tương tự nhau.
Sức mạnh của đơn thức là tổng số mũ của tất cả các chữ cái của nó.
Cộng các đơn thức. Nếu trong tổng các đơn thức có những đơn thức giống nhau thì tổng đó có thể giảm xuống còn nhiều hơn cái nhìn đơn giản:
một x 3 y 2 – 5 b 3 x 3 y 2 +c 5 x 3 y 2 = (a – 5 b 3 +c 5 ) x 3 y 2 .
Hoạt động này được gọi là đưa các thành viên tương tự . Hành động được thực hiện ở đây còn được gọi là dấu ngoặc đơn.
Nhân đơn thức. Tích của một số đơn thức có thể được đơn giản hóa nếu nó chỉ chứa các lũy thừa của các chữ cái hoặc hệ số giống nhau. Trong trường hợp này, các số mũ được cộng lại và các hệ số bằng số được nhân lên.
VÍ DỤ: 5 x 3 z 8 (– 7a 3 x 3 y 2 ) = –35 một 4 x 6 y 2 z 8 .
Phép chia đơn thức. Thương của hai đơn thức có thể được đơn giản hóa nếu số bị chia và số chia có một số lũy thừa có cùng chữ cái hoặc hệ số. Trong trường hợp này, số mũ của số chia được trừ khỏi số mũ của số bị chia và hệ số của số bị chia được chia cho hệ số của số chia.
VÍ DỤ: 35 một 4 x 3 z 9: 7 một x 2 z 6 = 5 một 3 xz 3 .
đa thức- Cái này tổng đại sốđơn thức. Bậc đa thức là lũy thừa lớn nhất của các đơn thức có trong một đa thức cho trước.
Đa thức gồm hai số hạng gọi là nhị thức, đa thức gồm ba số hạng gọi là tam thức. Đơn thức thường được coi là trường hợp đặc biệtđa thức - coi đây là những đa thức bao gồm một phần tử.
Nếu tất cả các phần tử của đa thức đều là các đơn thức có dạng chuẩn và không có phần tử nào giống nhau thì đa thức đó được gọi là đa thức có dạng chuẩn.
Chúng ta hãy biểu diễn đa thức Зab-а 2 +b-2аb + 5b ở dạng chuẩn.
Để làm điều này, chỉ cần đưa ra các số hạng tương tự, tức là các số hạng tương tự của đa thức này là đủ: Зab – а 2 + b - 2аb + 5b_ = аb - а 2 + 6b.
Nếu một đa thức có dạng chuẩn chứa một biến thì các số hạng của nó thường được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa giảm dần. Trong trường hợp này, số hạng tự do của đa thức, tức là số hạng không chứa chữ cái, được đặt ở vị trí cuối cùng.
Ví dụ: đa thức 5x 2 + 1 - x 3 + 4x được viết như sau: -x 3 + 5x 2 + 4x - 1.
Số mũ lớn nhất mà một biến xuất hiện trong đa thức này là 3. Người ta nói rằng -x 3 + - 5x 2 + 4x - 1 - đa thức bậc ba.
Nhân tổng và đa thức. Tích của tổng của hai hoặc nhiều biểu thức theo bất kỳ biểu thức nào bằng tổng các tích của mỗi số hạng theo biểu thức đó.
19. Hãy lấy công thức
chúng ta đọc nó như thế này: “sự khác biệt giữa các số a và b.” Chúng ta có thể thay thế số a bằng số 0 trong công thức này; sau đó cô ấy sẽ chuyển sang
0 – b hoặc chỉ trong –b.
Trừ b cho 0 có nghĩa là, theo những gì chúng ta biết về việc trừ các số tương đối, cộng số b có dấu ngược lại với 0. Vì vậy, biểu thức –b nên được hiểu là dấu nghịch đảo của số b. Ví dụ: nếu b = +5 thì –b = –5; nếu b = –4 thì –b = +4, v.v. Nếu ta viết biểu thức +a thì phải hiểu là một số, bằng số Một. Nếu a = +5 thì +a = +5; nếu a = –4 thì +a = 4, v.v.
Do đó công thức
chúng ta có thể hiểu mà không cần phân biệt kết quả, hay theo nghĩa
hoặc theo nghĩa
Vì vậy, chúng ta luôn có thể thay thế phép trừ bằng phép cộng và hiểu bất kỳ sự khác biệt nào là tổng của hai số:
a – b là tổng của các số a và (–b)
x – y là tổng của các số x và (–y)
–a – b là tổng của các số (–a) và (–b), v.v.
Những công thức đó, theo quan điểm số học, có một số phép cộng và phép trừ diễn ra, ví dụ:
a – b + c + d – e – f,
bây giờ chúng ta có thể, từ quan điểm của đại số, chỉ hiểu như một tổng, cụ thể là:
a – b + c + d – e – f = (+a) + (–b) + (+c) + (+d) + (–e) + (–f).
Vì thế nó được chấp nhận biểu thức tương tựđược gọi bằng cái tên "tổng đại số".
20. Hãy lấy một số tổng đại số
a – b – c hoặc –3bc2 + 2ab – 4a2b, v.v.
Người ta thường gọi những biểu thức này bằng tên đa thức, và từ này thay thế từ “tổng” hoặc tên “tổng đại số”. Chúng tôi biết điều đó
a – b – c = (+a) + (–b) + (–c)
–abc – 3bc 2 + 2ab – 4a 2b = (–abc) + (–3bc 2) + (+2ab) + (–4a 2b), v.v.
Riêng biệt, mỗi số hạng được gọi là thành viên của đa thức.
Đa thức đầu tiên
gồm ba số hạng: (+a), (–b) và (+c).
Đa thức thứ hai
–abc – 3bc 2 + 2ab – 4a 2b,
bao gồm bốn số hạng: (–abc), (–3bc²), (+2ab) và (–4a²b).
Các khoản tiền có thể được sắp xếp lại theo thứ tự bất kỳ:
–abc – 3bc 2 + 2ab – 4a 2b = (–abc) + (–3bc 2) + (+2ab) + (–4a 2b) =
= (+2ab) + (–3bc ) + (–4a 2b) + ( –abc) = 2ab – 3bc 2 – 4a 2b – abc.
Tính chất này của một tổng giờ đây có thể được biểu diễn theo cách khác: các số hạng của một đa thức có thể được sắp xếp lại theo bất kỳ thứ tự nào. Điều này đã được thực hiện ở trên đối với đa thức –abc – 3bc2 + 2ab – 4a2b, hơn nữa, theo cách mà số hạng (+2ab) hiện ở phía trước. Điều này giúp đơn giản hóa biểu thức phần nào: bạn không cần phải viết dấu + phía trước. Tất nhiên, việc sắp xếp lại như vậy phải được thực hiện ngay lập tức, không được đặt trước (như trên) mỗi thuật ngữ trong dấu ngoặc đơn.
Một ví dụ khác:
1 – 3a + 2a 2 – a³ + 3a 4 = 3a 4 – a³ + 2a 2 – 3a + 1.
Số hạng đầu tiên của đa thức này ban đầu là (+1) - dấu + được ngụ ý trước đơn vị; khi chúng tôi di chuyển thành viên này đến một nơi khác với nơi đầu tiên (ở trên chúng tôi đã chuyển nó đến vị trí cuối cùng), thì dấu + này không thể bỏ qua.
Chúng ta có thể nhận thấy rằng trong ví dụ trước, bằng cách sắp xếp lại các số hạng của đa thức, chúng ta đã đạt được một thứ tự nhất định: ở vị trí đầu tiên là thuật ngữ có chữ a lũy thừa 4, ở vị trí tiếp theo là thuật ngữ có chữ a đến lũy thừa thứ 3, sau đó đến thuật ngữ có chữ cái a đến lũy thừa thứ 3 cấp 2, sau đó - a đến cấp 1 và cuối cùng là thuật ngữ không có chữ cái a nào cả.
Sự sắp xếp các số hạng của đa thức này được thể hiện bằng dòng chữ “đa thức được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của chữ a”.
Dưới đây là những ví dụ khác về sự sắp xếp này:
3x 5 – 2ax 3 + b (theo lũy thừa giảm dần của chữ x)
a 4 – a 3 b + a 2 b 2 – ab 3 + b 4 (theo lũy thừa giảm dần của chữ a)
3ab 5 – 4a 3 b 3 + 5a 4 b 2 – 2a 6 (theo lũy thừa giảm dần của chữ b)
4x 4 – 3x 3 + 2x 3 (theo lũy thừa giảm dần của chữ x).
Sự sắp xếp "tăng dần độ" ngược lại thường được sử dụng, trong đó mức độ của chữ cái được chọn tăng dần và trong thuật ngữ thứ nhất hoặc chữ cái này hoàn toàn không có hoặc nó có mặt ở đây mức độ tối thiểu so với các thành viên khác. Trong ví dụ thứ hai trước đó, chúng ta có thể nói rằng ở đây đa thức được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của chữ b. Dưới đây là ví dụ:
3 – 2a + 3a 2 – 4a 3 (theo lũy thừa tăng dần của chữ a);
–x + x 2 – 3x 3 – 4x 4 (theo lũy thừa tăng dần của chữ x);
ax 2 – bx 3 + cx 5 – dx 6 (theo lũy thừa tăng dần của chữ x);
a 3 – 2ab + b 2 (theo lũy thừa tăng dần của chữ b hoặc lũy thừa giảm dần của chữ a);
3x 5 – 4yx 4 – 5y 3 x 2 – 6y 4 x (theo lũy thừa giảm dần của chữ x hoặc lũy thừa tăng dần của chữ y).
21. Đa thức có hai số hạng được gọi là nhị thức(ví dụ: 3a + 2b), về ba số hạng - một tam thức (ví dụ: 2a2 - 3ab + 4b2), v.v. Có thể nói về tổng của một số hạng (số hạng còn lại bằng 0) hoặc về một đa thức về một số hạng. Khi đó, tất nhiên, tên “đa thức” là không phù hợp và tên “đơn thức” được sử dụng. Mỗi số hạng của bất kỳ đa thức nào, nếu lấy riêng biệt, đều là một đơn thức. Dưới đây là ví dụ về các đơn thức đơn giản nhất:
2; –3a; a²; 4x³; –5x4; ab; ab²; –3abc; vân vân.
Hầu hết tất cả các đơn thức được viết ở trên đều là tích của hai thừa số trở lên và hầu hết chúng có cả thừa số số và thừa số chữ cái. Ví dụ: đơn thức –3abc có thừa số –3 và các thừa số chữ cái a, b và c; trong đơn thức 4x³ có một thừa số số +4 (dấu + được ngụ ý) và một thừa số theo nghĩa đen x³, v.v. Nếu chúng ta viết một đơn thức với một số thừa số là số (và cả các thừa số theo chữ cái), như sau
,
thì sẽ thuận tiện hơn nếu sắp xếp lại các thừa số sao cho các thừa số ở gần nhau, tức là.
,
nhân các thừa số này và nhận được
–4a2bc2 (bỏ qua dấu chấm, dấu nhân).
Trong phần lớn các trường hợp, người ta cũng có thông lệ viết hệ số bằng số ở phía trước. Họ viết:
4a, không phải 4
–3a2b, không phải a2(-3)b 
Hệ số của đơn thức được gọi là hệ số.
Nếu một thừa số số không được viết dưới dạng đơn thức, chẳng hạn như ab, thì bạn luôn có thể ngụ ý nó. Thực vậy
a = (+1) ∙ a; ab = (+1)ab;
–a = (–1) ∙ a; a³ = (–1) ∙ a³, v.v.
Vì vậy, các đơn thức a2, ab, ab2 đều có hệ số là 1 (chính xác hơn là +1). Nếu chúng ta viết các đơn thức –ab, –a², –ab², v.v., thì chúng phải có hệ số –1.
22. Hơn ví dụ phức tạpđa thức và đơn thức.
(a + b) 2 + 3(a – b) 2 ... công thức này biểu thị tổng của hai số hạng: số thứ nhất là bình phương của tổng các số a và b, và số thứ hai là tích của số đó 3 bằng bình phương hiệu của các số giống nhau. Do đó, công thức này phải được công nhận là nhị thức: số hạng đầu tiên là (a + b)2 và số hạng thứ hai là 3(a – b)2. Nếu chúng ta lấy biểu thức (a + b)² riêng biệt, thì theo biểu thức trước đó, nó phải được coi là đơn thức và hệ số của nó = +1.
a(b – 1) – b(a – 1) – (a – 1)(b – 1) ... phải được công nhận là tam thức (tổng của ba số hạng): số hạng đầu tiên là a(b – 1 ) và hệ số của nó = +1 , số hạng thứ hai –b(a – 1), hệ số của nó = –1, số hạng thứ ba –(a – 1)(b – 1), hệ số của nó = – 1.
Đôi khi số lượng số hạng của đa thức bị giảm đi một cách giả tạo. Vì vậy tam thức
chẳng hạn, có thể được coi là một nhị thức, và a + b chẳng hạn, được coi là một số hạng (một số hạng). Để làm cho điều này rõ ràng hơn, hãy sử dụng dấu ngoặc đơn:
Khi đó số hạng (a + b) có hệ số ngụ ý là +1
[thật ra (a + b) = (+1)(a + b)].