Khái niệm đơn thức
Định nghĩa đơn thức: đơn thức là biểu thức đại số, chỉ sử dụng phép nhân.
Dạng chuẩn của đơn thức
Dạng chuẩn của đơn thức là gì? Đơn thức được viết dưới dạng chuẩn, nếu nó có thừa số ở vị trí đầu tiên và thừa số này gọi là hệ số của đơn thức, trong đơn thức chỉ có một, các chữ cái của đơn thức nằm ở thứ tự bảng chữ cái và mỗi chữ cái chỉ xuất hiện một lần.
Một ví dụ về đơn thức ở dạng chuẩn:
ở đây trước hết là một số, hệ số của đơn thức, và con số này chỉ là một trong đơn thức của chúng ta, mỗi chữ cái chỉ xuất hiện một lần và các chữ cái được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái, theo thứ tự bảng chữ cái. trong trường hợp nàyđây là bảng chữ cái Latinh.
Một ví dụ khác về đơn thức ở dạng chuẩn:
mỗi chữ cái chỉ xuất hiện một lần, chúng được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái Latinh, nhưng hệ số của đơn thức ở đâu, tức là. yếu tố số nào nên đến trước? Anh ấy ở đây bằng một: 1adm.
Hệ số của một đơn thức có thể âm không? Có, có thể, ví dụ: -5a.
Hệ số của một đơn thức có thể là phân số không? Có, có thể, ví dụ: 5.2a.
Nếu một đơn thức chỉ bao gồm một số, tức là không có chữ cái, làm cách nào tôi có thể đưa nó về dạng chuẩn? Bất kỳ đơn thức nào là số đều đã ở dạng chuẩn, ví dụ: số 5 là đơn thức ở dạng chuẩn.
Giảm đơn thức về dạng chuẩn
Làm thế nào để đưa đơn thức về dạng chuẩn? Hãy xem xét các ví dụ.
Giả sử đơn thức 2a4b đã cho; chúng ta cần đưa nó về dạng chuẩn. Chúng tôi nhân hai thừa số của nó và nhận được 8ab. Bây giờ đơn thức được viết ở dạng chuẩn, tức là chỉ có một thừa số bằng số, được viết ở vị trí đầu tiên, mỗi chữ cái trong đơn thức chỉ xuất hiện một lần và các chữ cái này được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái. Vậy 2a4b = 8ab.
Cho: đơn thức 2a4a, đưa đơn thức về dạng chuẩn. Chúng ta nhân các số 2 và 4, thay tích aa bằng lũy thừa bậc hai của a 2. Chúng tôi nhận được: 8a 2 . Đây là chế độ xem tiêu chuẩn đơn thức đã cho. Vậy 2a4a = 8a 2 .
Đơn thức tương tự
Đơn thức tương tự là gì? Nếu các đơn thức chỉ khác nhau về hệ số hoặc bằng nhau thì chúng được gọi là tương tự nhau.
Một ví dụ về các đơn thức tương tự: 5a và 2a. Các đơn thức này chỉ khác nhau về hệ số, nghĩa là chúng giống nhau.
Các đơn thức 5abc và 10cba có giống nhau không? Hãy đưa đơn thức thứ hai về dạng chuẩn và nhận được 10abc. Bây giờ chúng ta có thể thấy rằng các đơn thức 5abc và 10abc chỉ khác nhau về hệ số, nghĩa là chúng giống nhau.
Cộng các đơn thức
Tổng của các đơn thức là bao nhiêu? Chúng ta chỉ có thể tính tổng các đơn thức giống nhau. Hãy xem một ví dụ về phép cộng đơn thức. Tổng của các đơn thức 5a và 2a là bao nhiêu? Tổng của các đơn thức này sẽ là một đơn thức tương tự với chúng, có hệ số bằng tổng hệ số của các điều khoản. Vậy tổng các đơn thức là 5a + 2a = 7a.
Thêm ví dụ về việc thêm đơn thức:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
Lại. Bạn chỉ có thể cộng các đơn thức tương tự; phép cộng có nghĩa là cộng các hệ số của chúng.
Trừ đơn thức
Sự khác biệt giữa các đơn thức là gì? Chúng ta chỉ có thể trừ các đơn thức giống nhau. Hãy xem một ví dụ về phép trừ đơn thức. Sự khác biệt giữa các đơn thức 5a và 2a là gì? Hiệu của các đơn thức này sẽ là một đơn thức tương tự với chúng, hệ số của nó bằng hiệu các hệ số của các đơn thức này. Vậy hiệu của các đơn thức là 5a - 2a = 3a.
Thêm ví dụ về phép trừ đơn thức:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
Nhân đơn thức
Tích của đơn thức là gì? Hãy xem một ví dụ:
những thứ kia. tích của các đơn thức bằng một đơn thức có các thừa số được tạo thành từ các thừa số của các đơn thức ban đầu.
Một ví dụ khác:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .
Kết quả này đã xảy ra như thế nào? Mỗi yếu tố chứa “a” lũy thừa: ở phần thứ nhất - “a” lũy thừa 2 và ở phần thứ hai - “a” lũy thừa 5. Điều này có nghĩa là sản phẩm sẽ chứa “a” lũy thừa của 7, vì khi nhân các chữ cái giống hệt nhau, số lũy thừa của chúng gấp lại:
A 2 * a 5 = a 7 .
Điều tương tự cũng áp dụng cho yếu tố “b”.
Hệ số của thừa số thứ nhất là 2 và thừa số thứ hai là 1 nên kết quả là 2 * 1 = 2.
Đây là cách tính kết quả: 2a 7 b 12.
Từ những ví dụ này, rõ ràng là các hệ số của đơn thức được nhân lên và chữ cái giống hệt nhauđược thay thế bằng tổng lũy thừa của chúng trong tích.
Đơn thức là một trong những loại biểu thức chính được nghiên cứu trong khóa họcđại số. Trong tài liệu này, chúng tôi sẽ cho bạn biết những biểu thức này là gì, xác định dạng chuẩn của chúng và đưa ra các ví dụ, đồng thời hiểu các khái niệm liên quan như bậc của đơn thức và hệ số của nó.
Đơn thức là gì
TRONG sách giáo khoa trường học thường được đưa ra định nghĩa sau khái niệm này:
Định nghĩa 1
Đơn thức bao gồm số, biến, cũng như lũy thừa của chúng với chỉ số tự nhiên Và các loại khác nhau tác phẩm được biên soạn từ chúng.
Dựa trên định nghĩa này, chúng ta có thể đưa ra ví dụ về các biểu thức như vậy. Như vậy mọi số 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 sẽ là đơn thức. Tất cả các biến, ví dụ: x, a, b, p, q, t, y, z, cũng sẽ là đơn thức theo định nghĩa. Điều này cũng bao gồm lũy thừa của các biến và số, ví dụ: 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 và t 15, cũng như các biểu thức có dạng 65 · x, 9 · (- 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z, v.v. Xin lưu ý rằng một đơn thức có thể chứa một số hoặc biến hoặc nhiều và chúng có thể được đề cập nhiều lần trong một đa thức.
Các loại số như số nguyên, số hữu tỉ, số tự nhiên cũng thuộc đơn thức. Bạn cũng có thể bao gồm hợp lệ và số phức. Do đó, các biểu thức có dạng 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 cũng sẽ là đơn thức.
Dạng chuẩn của đơn thức là gì và cách chuyển đổi biểu thức sang dạng đó
Để thuận tiện, tất cả các đơn thức trước tiên đều dẫn đến loại đặc biệt, gọi là tiêu chuẩn. Hãy để chúng tôi xây dựng cụ thể điều này có nghĩa là gì.
Định nghĩa 2
Dạng chuẩn của đơn thứcđược gọi là dạng của nó trong đó nó là tích của một thừa số và độ tự nhiên các biến khác nhau. Hệ số, còn gọi là hệ số của đơn thức, thường được viết đầu tiên ở bên trái.
Để rõ ràng, hãy chọn một số đơn thức có dạng chuẩn: 6 (đây là đơn thức không có biến), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Điều này cũng bao gồm biểu thức x y(ở đây hệ số sẽ bằng 1), − x 3(ở đây hệ số là - 1).
Bây giờ chúng tôi đưa ra ví dụ về các đơn thức cần được đưa về dạng chuẩn: 4 một 2 một 3(ở đây bạn cần kết hợp các biến giống nhau), 5 x (- 1) 3 y 2(ở đây cần kết hợp các hệ số ở bên trái).
Thông thường, khi một đơn thức có nhiều biến được viết bằng chữ cái, các thừa số chữ cái được viết theo thứ tự bảng chữ cái. Ví dụ, tốt hơn là viết 6 a b 4 c z 2, Làm sao b 4 6 a z 2 c. Tuy nhiên, thứ tự có thể khác nếu mục đích tính toán yêu cầu.
Bất kỳ đơn thức nào cũng có thể được rút gọn về dạng chuẩn. Để làm điều này, bạn cần thực hiện tất cả các chuyển đổi nhận dạng cần thiết.
Khái niệm bậc của đơn thức
Khái niệm đi kèm về bậc của đơn thức là rất quan trọng. Hãy viết ra định nghĩa của khái niệm này.
Định nghĩa 3
Bằng sức mạnh của đơn thức, được viết ở dạng chuẩn, là tổng số mũ của tất cả các biến có trong ký hiệu của nó. Nếu không có biến nào trong đó và bản thân đơn thức khác 0 thì bậc của nó sẽ bằng 0.
Hãy cho ví dụ về lũy thừa của đơn thức.
Ví dụ 1
Do đó, đơn thức a có bậc bằng 1, vì a = a 1. Nếu chúng ta có đơn thức 7 thì nó sẽ có không độ, vì nó không có biến và khác 0 . Và đây là bản ghi âm 7 a 2 x y 3 a 2 sẽ là đơn thức bậc 8, vì tổng số mũ của tất cả các bậc của các biến có trong nó sẽ bằng 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .
Đơn thức rút gọn về dạng chuẩn và đa thức ban đầu sẽ có cùng bậc.
Ví dụ 2
Chúng tôi sẽ chỉ cho bạn cách tính bậc của đơn thức 3 x 2 y 3 x (- 2) x 5 y. Ở dạng chuẩn nó có thể được viết là − 6 x 8 y 4. Chúng tôi tính toán mức độ: 8 + 4 = 12 . Điều này có nghĩa là bậc của đa thức ban đầu cũng bằng 12.
Khái niệm hệ số đơn thức
Nếu chúng ta có một đơn thức rút gọn về dạng chuẩn bao gồm ít nhất một biến thì chúng ta gọi nó là tích có một thừa số số. Hệ số này được gọi là hệ số số hay hệ số đơn thức. Hãy viết ra định nghĩa.
Định nghĩa 4
Hệ số của một đơn thức là hệ số của một đơn thức được rút gọn về dạng chuẩn.
Hãy lấy ví dụ về hệ số của các đơn thức khác nhau.
Ví dụ 3
Vì vậy, trong biểu thức 8 một 3 hệ số sẽ là số 8, và trong (− 2 , 3) x y z họ sẽ − 2 , 3 .
Cần đặc biệt chú ý tới các hệ số bằng một và trừ một. Theo quy định, chúng không được chỉ định rõ ràng. Người ta tin rằng trong một đơn thức dạng chuẩn, không có thừa số số, hệ số bằng 1, ví dụ, trong các biểu thức a, x · z 3, a · t · x, vì chúng có thể là coi là 1 · a, x · z 3 – Làm thế nào 1 x z 3 vân vân.
Tương tự, trong các đơn thức không có thừa số bằng số và bắt đầu bằng dấu trừ, chúng ta có thể coi -1 là hệ số.
Ví dụ 4
Ví dụ, các biểu thức − x, − x 3 · y · z 3 sẽ có hệ số như vậy, vì chúng có thể được biểu diễn dưới dạng − x = (- 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (- 1 ) · x 3 y z 3 v.v.
Nếu một đơn thức hoàn toàn không có một thừa số chữ cái nào, thì chúng ta có thể nói về một hệ số trong trường hợp này. Các hệ số của các số đơn thức như vậy sẽ chính là các số này. Vì vậy, ví dụ, hệ số của đơn thức 9 sẽ bằng 9.
Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter
Trong bài học này chúng ta sẽ đưa ra một định nghĩa chặt chẽ về đơn thức, hãy xem xét nhiều ví dụ khác nhau từ sách giáo khoa. Hãy nhắc lại các quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số. Chúng ta hãy xác định dạng chuẩn của đơn thức, hệ số của đơn thức và phần chữ cái của nó. Chúng ta hãy xem xét hai phép toán tiêu chuẩn chính trên các đơn thức, đó là rút gọn về dạng chuẩn và tính toán một biểu thức cụ thể. giá trị sốđơn thức tại giá trị đã cho các biến theo nghĩa đen có trong nó. Hãy xây dựng quy tắc rút gọn đơn thức về dạng chuẩn. Hãy học cách giải quyết nhiệm vụ điển hình với bất kỳ đơn thức nào.
Chủ thể:Đơn thức. phép tính số học trên đơn thức
Bài học:Khái niệm đơn thức. Dạng chuẩn của đơn thức
Hãy xem xét một số ví dụ:
3. 
;
Chúng tôi sẽ tìm thấy đặc điểm chung cho các biểu thức đã cho. Trong cả ba trường hợp, biểu thức là tích của các số và biến được nâng lên lũy thừa. Dựa trên điều này chúng tôi đưa ra định nghĩa đơn thức : Đơn thức là một biểu thức đại số bao gồm tích của lũy thừa và số.
Bây giờ chúng tôi đưa ra ví dụ về các biểu thức không phải là đơn thức:
Chúng ta hãy tìm sự khác biệt giữa các biểu thức này và những biểu thức trước đó. Nó bao gồm thực tế là trong các ví dụ 4-7 có các phép toán cộng, trừ hoặc chia, trong khi ở các ví dụ 1-3, là các đơn thức, không có các phép toán này.
Dưới đây là một vài ví dụ nữa:
Biểu thức số 8 là đơn thức vì nó là tích của lũy thừa và số, trong khi ví dụ 9 không phải là đơn thức.
Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu hành động trên đơn thức .
1. Đơn giản hóa. Hãy xem ví dụ số 3 ;và ví dụ số 2/
Trong ví dụ thứ hai chúng ta chỉ thấy một hệ số - , mỗi biến chỉ xảy ra một lần, đó là biến " MỘT" được thể hiện trong một bản sao duy nhất, dưới dạng "", tương tự, các biến "" và "" chỉ xuất hiện một lần.
Ở ví dụ số 3 thì ngược lại có hai hệ số khác nhau- và, ta thấy biến “” hai lần - là “” và là “”, tương tự, biến “” xuất hiện hai lần. Đó là, biểu hiện này nên được đơn giản hóa, do đó chúng tôi đi đến hành động đầu tiên được thực hiện trên các đơn thức là chuyển đơn thức về dạng chuẩn . Để làm điều này, chúng ta sẽ chuyển biểu thức từ Ví dụ 3 về dạng chuẩn, sau đó chúng ta sẽ xác định thao tác này và tìm hiểu cách chuyển bất kỳ đơn thức nào về dạng chuẩn.
Vì vậy, hãy xem xét một ví dụ:
Hành động đầu tiên trong hoạt động quy giản về dạng chuẩn là luôn nhân tất cả các thừa số số:
;
Kết quả của hành động này sẽ được gọi hệ số của đơn thức .
Tiếp theo bạn cần nhân lên sức mạnh. Hãy nhân lũy thừa của biến " X"theo quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số, trong đó nêu rõ khi nhân các số mũ được cộng:
Bây giờ hãy nhân lên sức mạnh " Tại»:
;
Vì vậy, đây là một biểu thức đơn giản:
;
Bất kỳ đơn thức nào cũng có thể được rút gọn về dạng chuẩn. Hãy xây dựng quy tắc tiêu chuẩn hóa :
Nhân tất cả các thừa số bằng số;
Đặt hệ số kết quả ở vị trí đầu tiên;
Nhân tất cả các độ, tức là lấy phần chữ cái;
Nghĩa là, bất kỳ đơn thức nào cũng được đặc trưng bởi một hệ số và một phần chữ cái. Nhìn về phía trước, chúng tôi lưu ý rằng các đơn thức có phần chữ cái giống nhau được gọi là tương tự.
Bây giờ chúng ta cần phải làm việc kỹ thuật giảm đơn thức về dạng chuẩn . Lấy ví dụ trong sách giáo khoa:
Bài tập: Đưa đơn thức về dạng chuẩn, gọi tên hệ số và phần chữ cái.
Để hoàn thành nhiệm vụ, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc rút gọn đơn thức về dạng chuẩn và tính chất của lũy thừa.
1. 
;
3. 
;
Nhận xét về ví dụ đầu tiên: Trước tiên, hãy xác định xem biểu thức này có thực sự là đơn thức hay không; Chúng ta có thể nói rằng biểu thức này là đơn thức vì điều kiện trên được thỏa mãn. Tiếp theo, theo quy tắc rút gọn đơn thức về dạng chuẩn, ta nhân các thừa số bằng số:
- chúng tôi đã tìm thấy hệ số của một đơn thức nhất định;
; ; ; tức là phần chữ của biểu thức thu được:;
Hãy viết ra câu trả lời: ;
Nhận xét về ví dụ thứ hai: Theo quy tắc ta thực hiện:
1) nhân các thừa số:
2) nhân sức mạnh:
Các biến được trình bày dưới dạng một bản duy nhất, nghĩa là chúng không thể nhân với bất cứ thứ gì, chúng được viết lại mà không thay đổi, mức độ được nhân lên:
Hãy viết ra câu trả lời:
;
TRONG trong ví dụ này hệ số của đơn thức bằng một, phần chữ cái là .
Nhận xét về ví dụ thứ ba: a Tương tự như các ví dụ trước, chúng tôi thực hiện các hành động sau:
1) nhân các thừa số:
;
2) nhân sức mạnh:
;
Hãy viết ra câu trả lời: ;
Trong trường hợp này, hệ số của đơn thức là “”, và phần chữ cái 
.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét phép toán chuẩn thứ hai trên đơn thức . Vì đơn thức là một biểu thức đại số bao gồm các biến số có thể nhận các giá trị cụ thể giá trị số, thì ta có phép tính biểu thức số, cần được tính toán. Nghĩa là, phép toán tiếp theo trên đa thức là tính giá trị số cụ thể của chúng .
Hãy xem một ví dụ. Đơn thức đã cho:
đơn thức này đã được rút gọn về dạng chuẩn, hệ số của nó bằng 1 và phần chữ cái
Trước đó chúng ta đã nói rằng không phải lúc nào cũng có thể tính được một biểu thức đại số, nghĩa là các biến có trong biểu thức đó không thể nhận bất kỳ giá trị nào. Trong trường hợp đơn thức, các biến có trong nó có thể là bất kỳ biến nào; đây là một đặc điểm của đơn thức.
Vì vậy, trong ví dụ đã cho cần tính giá trị của đơn thức tại , , , .
Đơn thức là tích của các số, các biến và lũy thừa của chúng. Các số, biến và lũy thừa của chúng cũng được coi là đơn thức. Ví dụ: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Đơn thức 5aa2b2b có thể rút gọn về dạng 20a^2b^2. Dạng này được gọi là dạng chuẩn của đơn thức. Nghĩa là, dạng chuẩn của đơn thức là tích của hệ số (có trước) và lũy thừa của các biến. Hệ số 1 và -1 không được ghi nhưng dấu trừ được giữ nguyên từ -1. Đơn thức và dạng chuẩn của nó
Các biểu thức 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x là tích của các số, biến và lũy thừa của chúng. Những biểu thức như vậy được gọi là đơn thức. Các số, biến và lũy thừa của chúng cũng được coi là đơn thức.
Ví dụ: các biểu thức 8, 35, y và y2 là các đơn thức.
Dạng chuẩn của một đơn thức là một đơn thức ở dạng tích của một thừa số số ở vị trí đầu tiên và lũy thừa của các biến khác nhau. Bất kỳ đơn thức nào cũng có thể được rút gọn về dạng chuẩn bằng cách nhân tất cả các biến và số có trong nó. Dưới đây là một ví dụ về việc rút gọn đơn thức về dạng chuẩn:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5
Hệ số của đơn thức viết dưới dạng chuẩn gọi là hệ số của đơn thức. Ví dụ: hệ số của đơn thức -7x2y2 bằng -7. Hệ số của các đơn thức x3 và -xy coi như bằng 1 và -1, vì x3 = 1x3 và -xy = -1xy
Bậc của một đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến có trong nó. Nếu một đơn thức không chứa biến, nghĩa là nó là một số, thì bậc của nó được coi là bằng 0.
Ví dụ: bậc của đơn thức 8x3yz2 là 6, bậc của đơn thức 6x là 1 và bậc của -10 là 0.
Nhân đơn thức. Nâng đơn thức lên lũy thừa
Khi nhân các đơn thức và nâng lũy thừa của các đơn thức, quy tắc nhân lũy thừa được sử dụng với cơ sở giống nhau và quy tắc nâng cao độ lên một độ. Điều này tạo ra một đơn thức, thường được biểu diễn ở dạng chuẩn.
Ví dụ
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6
Sức mạnh của đơn thức
Đối với một đơn thức có khái niệm về mức độ của nó. Chúng ta hãy tìm hiểu nó là gì.
Sự định nghĩa.
Sức mạnh của đơn thức dạng chuẩn là tổng số mũ của tất cả các biến có trong bản ghi của nó; nếu không có biến nào trong ký hiệu của đơn thức và nó khác 0 thì bậc của nó được coi là bằng 0; số 0 được coi là đơn thức có bậc không xác định.
Việc xác định mức độ của đơn thức cho phép bạn đưa ra ví dụ. Bậc của đơn thức a bằng 1 vì a là 1. Mũ của đơn thức 5 bằng 0, vì nó khác 0 và ký hiệu của nó không chứa biến. Và tích 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 là đơn thức bậc tám, vì tổng số mũ của tất cả các biến a, x và y bằng 2+1+3+2=8.
Nhân tiện, bậc của một đơn thức không được viết ở dạng chuẩn sẽ bằng bậc của đơn thức tương ứng ở dạng chuẩn. Để minh họa điều này, chúng ta hãy tính bậc của đơn thức 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Đơn thức này ở dạng chuẩn có dạng −6·x 8 ·y 4, bậc của nó là 8+4=12. Vậy bậc của đơn thức ban đầu là 12.
hệ số đơn thức
Đơn thức ở dạng chuẩn, có ít nhất một biến trong ký hiệu của nó, là một tích có một thừa số số duy nhất - một hệ số bằng số. Hệ số này được gọi là hệ số đơn thức. Chúng ta hãy xây dựng các lập luận trên dưới dạng một định nghĩa.
Sự định nghĩa.
hệ số đơn thức là hệ số của một đơn thức được viết dưới dạng chuẩn.
Bây giờ chúng ta có thể đưa ra ví dụ về hệ số của các đơn thức khác nhau. Số 5 là hệ số của đơn thức 5·a 3 theo định nghĩa, tương tự, đơn thức (−2,3)·x·y·z có hệ số −2,3.
Các hệ số của đơn thức bằng 1 và −1 đáng được quan tâm đặc biệt. Vấn đề ở đây là chúng thường không hiện diện rõ ràng trong bản ghi âm. Người ta tin rằng hệ số của các đơn thức dạng chuẩn không có hệ số số trong ký hiệu của chúng bằng một. Ví dụ: đơn thức a, x·z 3, a·t·x, v.v. có hệ số bằng 1, vì a có thể được coi là 1·a, x·z 3 - như 1·x·z 3, v.v.
Tương tự, hệ số của các đơn thức, các mục ở dạng chuẩn không có thừa số số và bắt đầu bằng dấu trừ, được coi là trừ một. Ví dụ: các đơn thức −x, −x 3 y z 3, v.v. có hệ số −1, vì −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 vân vân.
Nhân tiện, khái niệm hệ số của một đơn thức thường được gọi là các đơn thức ở dạng chuẩn, là những số không có thừa số chữ cái. Các hệ số của các số đơn thức như vậy được coi là những số này. Vì vậy, ví dụ, hệ số của đơn thức 7 được coi là bằng 7.
Tài liệu tham khảo.
- Đại số: sách giáo khoa cho lớp 7. giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; được chỉnh sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 17. - M.: Giáo dục, 2008. - 240 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovich A. G.Đại số. lớp 7. 2 giờ chiều Phần 1. Sách giáo khoa dành cho học sinh cơ sở giáo dục/ A. G. Mordkovich. - Tái bản lần thứ 17, bổ sung. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 tr.: ốm. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Toán (sổ tay dành cho thí sinh vào các trường kỹ thuật): Proc. phụ cấp.- M.; Cao hơn trường học, 1984.-351 trang, bệnh.