Số nào được nâng lên lũy thừa bằng 0? Công suất có gốc âm

BẰNG CHỈ SỐ HỢP LÝ,

CHỨC NĂNG ĐIỆN IV

§ 71. Các lũy thừa có số mũ bằng 0 và số mũ âm

Trong § 69 chúng ta đã chứng minh (xem Định lý 2) rằng đối với t > p

(Một =/= 0)

Hoàn toàn tự nhiên khi muốn mở rộng công thức này cho trường hợp khi T < N . Nhưng rồi số t - p sẽ âm hoặc bằng 0. A. Cho đến nay chúng ta chỉ nói về độ với số mũ tự nhiên. Vì vậy, chúng ta phải đối mặt với sự cần thiết phải xem xét lũy thừa của các số thực với số mũ bằng 0 và số mũ âm.

Định nghĩa 1. Bất kỳ số nào MỘT , Không bằng 0, lũy thừa 0 bằng một, tức là khi MỘT =/= 0

MỘT 0 = 1. (1)

Ví dụ: (-13,7) 0 = 1; π 0 = 1; (√2 ) 0 = 1. Số 0 không có bậc 0, tức là biểu thức 0 0 không được xác định.

Định nghĩa 2. Nếu như MỘT=== 0 và N - số tự nhiên, Cái đó

MỘT - N = 1 /Một N (2)

đó là lũy thừa của bất kỳ số nào không bằng 0 với một số nguyên chỉ số tiêu cực bằng một phân số có tử số là một, và mẫu số là lũy thừa của cùng một số a, nhưng có số mũ đối diện với lũy thừa của một lũy thừa đã cho.

Ví dụ,

Chấp nhận những định nghĩa này, có thể chứng minh được rằng khi Một === 0, công thức

đúng với mọi số tự nhiên T Và N , và không chỉ dành cho t > p . Để chứng minh điều đó, chỉ cần giới hạn xét hai trường hợp: t = n Và T< .п , kể từ vụ án m > n đã được thảo luận trong § 69.

Cho phép t = n ; Sau đó . Có nghĩa, bên tráiđẳng thức (3) bằng 1. Vế phải tại t = n kêu gọi

MỘT m - n = MỘT n - n = MỘT 0 .

Nhưng theo định nghĩa MỘT 0 = 1. Do đó, vế phải của đẳng thức (3) cũng bằng 1. Do đó, khi t = n công thức (3) đúng.

Bây giờ giả sử rằng T< п . Chia tử số và mẫu số của phân số cho MỘT tôi , chúng tôi nhận được:

Bởi vì n > t , Cái đó . Đó là lý do tại sao . Sử dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ âm, chúng ta có thể viết .

Vì vậy, khi , đó là điều cần chứng minh. Công thức (3) hiện đã được chứng minh cho mọi số tự nhiên T Và N .

Bình luận. Số mũ âm cho phép bạn viết phân số không có mẫu số. Ví dụ,

1 / 3 = 3 - 1 ; 2 / 5 = 2 5 - 1 ; tất cả, Một / b = một b - 1

Tuy nhiên, bạn không nên nghĩ rằng với ký hiệu này, phân số sẽ biến thành số nguyên. Ví dụ: 3 - 1 là phân số tương tự như 1/3, 2 5 - 1 là phân số tương tự như 2/5, v.v.

Bài tập

529. Tính toán:

530. Viết phân số không mẫu số:

1) 1 / 8 , 2) 1 / 625 ; 3) 10 / 17 ; 4) - 2 / 3

531. Viết các phân số thập phân này dưới dạng biểu thức toàn phần sử dụng số mũ âm:

1) 0,01; 3) -0,00033; 5) -7,125;

2) 0,65; 4) -0,5; 6) 75,75.

3) - 33 10 - 5

Cấp độ đầu vào

Bằng cấp và các tính chất của nó. Hướng dẫn toàn diện (2019)

Tại sao cần bằng cấp? Bạn sẽ cần chúng ở đâu? Tại sao bạn nên dành thời gian để nghiên cứu chúng?

Để tìm hiểu mọi thứ về bằng cấp, chúng dùng để làm gì, cách sử dụng kiến thức của bạn trong cuộc sống hàng ngàyđọc bài viết này.

Và tất nhiên, kiến thức về bằng cấp sẽ đưa bạn đến gần hơn với thành công vượt qua OGE hoặc Kỳ thi Thống nhất và được nhận vào trường đại học mơ ước của bạn.

Đi thôi... (Đi thôi!)

Lưu ý quan trọng! Nếu bạn thấy gobbledygook thay vì công thức, hãy xóa bộ nhớ đệm. Để thực hiện việc này, nhấn CTRL+F5 (trên Windows) hoặc Cmd+R (trên Mac).

CẤP ĐẦU VÀO

Tăng lên quyền lực cũng vậy phép toán như cộng, trừ, nhân hoặc chia.

Bây giờ tôi sẽ giải thích mọi thứ ngôn ngữ con người rất ví dụ đơn giản. Hãy cẩn thận. Các ví dụ là cơ bản nhưng giải thích những điều quan trọng.

Hãy bắt đầu với phép cộng.

Không có gì để giải thích ở đây. Bạn đã biết tất cả mọi thứ: chúng tôi có tám người. Mọi người đều có hai chai cola. Có bao nhiêu cola? Đúng vậy - 16 chai.

Bây giờ nhân.

Ví dụ tương tự với cola có thể được viết khác đi: . Các nhà toán học là những người xảo quyệt và lười biếng. Đầu tiên, họ nhận thấy một số mẫu, sau đó tìm ra cách “đếm” chúng nhanh hơn. Trong trường hợp của chúng tôi, họ nhận thấy rằng mỗi người trong số tám người có cùng số chai cola và đã nghĩ ra một kỹ thuật gọi là phép nhân. Đồng ý, nó được coi là dễ dàng hơn và nhanh hơn.

Vì vậy, để đếm nhanh hơn, dễ dàng hơn và không mắc lỗi, bạn chỉ cần nhớ bảng cửu chương. Tất nhiên, bạn có thể làm mọi thứ chậm hơn, khó hơn và mắc sai lầm! Nhưng…

Đây là bảng nhân. Lặp lại.

Và một cái khác, đẹp hơn:

Những thủ thuật đếm thông minh nào khác mà các nhà toán học lười biếng nghĩ ra? Phải - nâng một số lên lũy thừa.

Nâng một số lên lũy thừa

Nếu bạn cần nhân một số với chính nó năm lần, thì các nhà toán học nói rằng bạn cần nâng số đó lên lũy thừa thứ năm. Ví dụ, . Các nhà toán học nhớ rằng lũy thừa hai mũ năm là... Và họ giải quyết những vấn đề như vậy trong đầu - nhanh hơn, dễ dàng hơn và không mắc lỗi.

Tất cả những gì bạn cần làm là hãy nhớ những gì được tô màu trong bảng lũy thừa của các con số. Hãy tin tôi, điều này sẽ làm cho cuộc sống của bạn dễ dàng hơn rất nhiều.

Nhân tiện, tại sao nó được gọi là cấp độ thứ hai? quảng trường số và số thứ ba - khối lập phương? Nó có nghĩa là gì? Rất câu hỏi hay. Bây giờ bạn sẽ có cả hình vuông và hình khối.

Ví dụ thực tế số 1

Hãy bắt đầu với bình phương hoặc lũy thừa bậc hai của số.

Hãy tưởng tượng một hồ bơi hình vuông có kích thước một mét x một mét. Hồ bơi ở nhà của bạn. Trời nóng và tôi thực sự muốn bơi. Nhưng... bể bơi không có đáy! Bạn cần lót đáy hồ bơi bằng gạch. Bạn cần bao nhiêu viên gạch? Để xác định được điều này, bạn cần biết diện tích đáy bể bơi.

Bạn có thể tính toán một cách đơn giản bằng cách chỉ ngón tay rằng đáy hồ bơi bao gồm các khối mét theo mét. Nếu bạn có gạch một mét một mét, bạn sẽ cần các mảnh. Thật dễ dàng... Nhưng bạn đã thấy những viên gạch như vậy ở đâu? Gạch rất có thể sẽ có kích thước cm x cm. Và sau đó bạn sẽ bị tra tấn bằng cách “đếm bằng ngón tay”. Sau đó bạn phải nhân lên. Vì vậy, ở một bên của đáy hồ bơi, chúng ta sẽ lắp những viên gạch (mảnh) và mặt còn lại cũng là những viên gạch. Nhân với và bạn nhận được các ô ().

Bạn có để ý rằng để xác định diện tích đáy bể bơi chúng ta đã nhân số đó với chính nó không? Nó có nghĩa là gì? Vì chúng ta nhân cùng một số nên chúng ta có thể sử dụng kỹ thuật “lũy thừa”. (Tất nhiên, khi bạn chỉ có hai số, bạn vẫn cần nhân chúng hoặc nâng chúng lên theo lũy thừa. Nhưng nếu bạn có nhiều lũy thừa thì việc nâng chúng lên lũy thừa sẽ dễ dàng hơn nhiều và cũng ít sai sót hơn trong phép tính . Đối với Kỳ thi Thống nhất, điều này rất quan trọng).
Vì vậy, lũy thừa ba mươi mũ hai sẽ là (). Hoặc chúng ta có thể nói rằng ba mươi bình phương sẽ bằng. Nói cách khác, lũy thừa bậc hai của một số luôn có thể được biểu diễn dưới dạng bình phương. Và ngược lại, nếu bạn nhìn thấy một hình vuông thì nó LUÔN là lũy thừa bậc hai của một số nào đó. Hình vuông là hình ảnh của lũy thừa thứ hai của một số.

Ví dụ thực tế số 2

Đây là một nhiệm vụ dành cho bạn: đếm xem có bao nhiêu ô vuông trên bàn cờ bằng cách sử dụng bình phương của số... Ở một bên của ô và cả mặt kia. Để tính số của chúng, bạn cần nhân tám với tám hoặc... nếu bạn nhận thấy bàn cờ là một hình vuông có một cạnh, thì bạn có thể bình phương tám. Bạn sẽ nhận được các tế bào. () Vì thế?

Ví dụ thực tế số 3

Bây giờ là khối lập phương hoặc lũy thừa thứ ba của một số. Cùng một hồ bơi. Nhưng bây giờ bạn cần tìm hiểu xem sẽ phải đổ bao nhiêu nước vào hồ bơi này. Bạn cần tính toán khối lượng. (Nhân tiện, thể tích và chất lỏng được đo bằng mét khối. Thật bất ngờ, phải không?) Hãy vẽ một cái bể: đáy có kích thước một mét và độ sâu một mét và thử đếm xem có bao nhiêu khối lập phương có kích thước một mét x một mét sẽ vừa với bể bơi của bạn.

Chỉ cần chỉ ngón tay của bạn và đếm! Một, hai, ba, bốn...hai mươi hai, hai mươi ba...Bạn nhận được bao nhiêu? Không bị mất? Đếm bằng ngón tay có khó không? Thế thôi! Lấy một ví dụ từ các nhà toán học. Họ lười biếng nên nhận thấy rằng để tính thể tích của bể bơi, bạn cần nhân chiều dài, chiều rộng và chiều cao của nó với nhau. Trong trường hợp của chúng ta, thể tích của bể sẽ bằng hình khối... Dễ dàng hơn phải không?

Bây giờ hãy tưởng tượng các nhà toán học lười biếng và xảo quyệt như thế nào nếu họ cũng đơn giản hóa điều này. Chúng tôi giảm mọi thứ thành một hành động. Họ nhận thấy rằng chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau và cùng một số được nhân với chính nó... Điều này có nghĩa là gì? Điều này có nghĩa là bạn có thể tận dụng lợi thế của bằng cấp. Vì vậy, những gì bạn từng đếm bằng ngón tay, chúng sẽ thực hiện bằng một hành động: ba lập phương bằng nhau. Nó được viết như thế này: .

Tất cả những gì còn lại là nhớ bảng độ. Tất nhiên, trừ khi bạn lười biếng và xảo quyệt như những nhà toán học. Nếu bạn thích làm việc chăm chỉ và mắc lỗi, bạn có thể tiếp tục đếm bằng ngón tay.

Chà, để cuối cùng thuyết phục bạn rằng bằng cấp được tạo ra bởi những kẻ bỏ cuộc và những kẻ xảo quyệt để giải quyết vấn đề của riêng họ. vấn đề cuộc sống, và không gây rắc rối cho bạn, đây là một vài ví dụ nữa từ cuộc sống.

Ví dụ thực tế số 4

Bạn có một triệu rúp. Vào đầu mỗi năm, cứ mỗi một triệu bạn kiếm được, bạn sẽ kiếm được thêm một triệu nữa. Tức là cứ mỗi triệu bạn sẽ có gấp đôi vào đầu mỗi năm. Bạn sẽ có bao nhiêu tiền trong những năm tới? Nếu bây giờ bạn đang ngồi và “đếm bằng ngón tay”, điều đó có nghĩa là bạn đang rất người đàn ông chăm chỉ và... ngu ngốc. Nhưng rất có thể bạn sẽ đưa ra câu trả lời sau vài giây nữa, vì bạn rất thông minh! Vì vậy, trong năm đầu tiên - hai nhân với hai... vào năm thứ hai - chuyện gì đã xảy ra, với hai lần nữa, vào năm thứ ba... Dừng lại! Bạn nhận thấy rằng số này được nhân với chính nó. Vậy hai mũ năm là một triệu! Bây giờ hãy tưởng tượng rằng bạn có một cuộc thi và người có thể đếm nhanh nhất sẽ nhận được hàng triệu này... Thật đáng để ghi nhớ sức mạnh của các con số, bạn có nghĩ vậy không?

Ví dụ thực tế số 5

Bạn có một triệu. Vào đầu mỗi năm, bạn kiếm được thêm hai đô la cho mỗi triệu đô la. Tuyệt vời phải không? Mỗi triệu đều tăng gấp ba lần. Bạn sẽ có bao nhiêu tiền trong một năm? Hãy đếm. Năm đầu tiên - nhân với, sau đó kết quả với năm khác... Nó đã nhàm chán rồi, vì bạn đã hiểu mọi thứ rồi: ba được nhân với chính nó lần. Vậy lũy thừa thứ tư nó bằng một triệu. Bạn chỉ cần nhớ rằng lũy thừa ba lũy thừa bốn là hoặc.

Bây giờ bạn biết rằng bằng cách nâng lũy thừa một số, bạn sẽ làm cho cuộc sống của mình dễ dàng hơn rất nhiều. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn những gì bạn có thể làm với bằng cấp và những điều bạn cần biết về chúng.

Các thuật ngữ và khái niệm...để không bị nhầm lẫn

Vì vậy, trước tiên, hãy xác định các khái niệm. Bạn có nghĩ số mũ là gì? Rất đơn giản - đó là con số "đứng đầu" lũy thừa của con số. Không khoa học nhưng rõ ràng, dễ nhớ…

Vâng, đồng thời, những gì cơ sở bằng cấp như vậy? Đơn giản hơn nữa - đây là con số nằm bên dưới, ở chân đế.

Đây là một bản vẽ cho biện pháp tốt.

Vâng trong cái nhìn tổng quát, để khái quát và dễ nhớ hơn... Độ có cơ số “ ” và số mũ “ ” được đọc là “đến độ” và được viết như sau:

Sức mạnh của số c chỉ số tự nhiên

Chắc hẳn bạn đã đoán được: vì số mũ là số tự nhiên. Vâng, nhưng nó là gì số tự nhiên? Tiểu học! Số tự nhiên là những con số dùng để đếm khi liệt kê đồ vật: một, hai, ba... Khi đếm đồ vật, chúng ta không nói: “trừ năm”, “trừ sáu”, “trừ bảy”. Chúng tôi cũng không nói: “một phần ba” hay “không điểm năm”. Đây không phải là số tự nhiên. Bạn nghĩ đây là những con số nào?

Những con số như “trừ năm”, “trừ sáu”, “trừ bảy” đề cập đến toàn bộ số. Nói chung, số nguyên bao gồm tất cả các số tự nhiên, các số đối diện với số tự nhiên (nghĩa là lấy bằng dấu trừ) và số. Zero rất dễ hiểu - đó là khi không có gì cả. Số âm (“trừ”) có nghĩa là gì? Nhưng chúng được phát minh chủ yếu để chỉ ra các khoản nợ: nếu bạn có số dư trên điện thoại bằng đồng rúp, điều này có nghĩa là bạn nợ nhà điều hành đồng rúp.

Tất cả các phân số đều số hữu tỉ. Bạn nghĩ chúng phát sinh như thế nào? Rất đơn giản. Vài ngàn năm trước, tổ tiên chúng ta phát hiện ra rằng họ thiếu các số tự nhiên để đo chiều dài, trọng lượng, diện tích, v.v. Và họ đã nghĩ ra số hữu tỉ... Thật thú vị phải không?

Có nhiều hơn nữa số vô tỉ. Những con số này là gì? Tóm lại là vô tận số thập phân. Ví dụ: nếu bạn chia chu vi của một hình tròn cho đường kính của nó, bạn sẽ nhận được một số vô tỷ.

Bản tóm tắt:

Chúng ta hãy định nghĩa khái niệm về mức độ có số mũ là số tự nhiên (tức là số nguyên và số dương).

Bất kỳ số nào có lũy thừa bậc một đều bằng chính nó:
Bình phương một số có nghĩa là nhân số đó với chính nó:
Lập phương một số có nghĩa là nhân số đó với chính nó ba lần:

Sự định nghĩa. Nâng một số lên lũy thừa tự nhiên có nghĩa là nhân số đó với chính nó:
.

Thuộc tính của độ

Những tài sản này đến từ đâu? Tôi sẽ chỉ cho bạn bây giờ.

Hãy xem: nó là gì Và ?

Theo định nghĩa:

Có tổng cộng bao nhiêu số nhân?

Rất đơn giản: chúng tôi đã thêm số nhân vào các thừa số và kết quả là số nhân.

Nhưng theo định nghĩa, đây là lũy thừa của một số có số mũ, tức là: , đây là điều cần chứng minh.

Ví dụ: Rút gọn biểu thức.

Giải pháp:

Ví dụ:Đơn giản hóa biểu thức.

Giải pháp:Điều quan trọng cần lưu ý là trong quy tắc của chúng tôi nhất thiết chắc chắn phải có những lý do tương tự!
Vì vậy, chúng ta kết hợp sức mạnh với căn cứ, nhưng nó vẫn là một yếu tố riêng biệt:

chỉ dành cho sản phẩm của sức mạnh!

Trong mọi trường hợp bạn không thể viết điều đó.

2. thế thôi lũy thừa của một số

Cũng giống như thuộc tính trước, chúng ta hãy chuyển sang định nghĩa về mức độ:

Hóa ra biểu thức được nhân với chính nó lần, tức là theo định nghĩa, đây là lũy thừa thứ của số:

Về bản chất, điều này có thể được gọi là “lấy chỉ báo ra khỏi dấu ngoặc”. Nhưng tổng cộng bạn không bao giờ có thể làm được điều này:

Chúng ta hãy nhớ các công thức nhân viết tắt: chúng ta muốn viết bao nhiêu lần?

Nhưng xét cho cùng thì điều này không đúng.

Công suất có gốc âm

Cho đến thời điểm này, chúng ta chỉ thảo luận về số mũ nên là gì.

Nhưng cơ sở nên là gì?

Trong quyền hạn của chỉ số tự nhiên cơ sở có thể là bất kỳ số nào. Thật vậy, chúng ta có thể nhân bất kỳ số nào với nhau, dù là dương, âm hay thậm chí.

Hãy cùng nghĩ xem những dấu hiệu nào ("" hoặc "") sẽ có bậc của số dương và số âm?

Ví dụ: số đó là dương hay âm? MỘT? ? Với cái đầu tiên, mọi thứ đều rõ ràng: cho dù chúng ta nhân với nhau bao nhiêu số dương thì kết quả vẫn là số dương.

Nhưng những điều tiêu cực thì thú vị hơn một chút. Chúng tôi nhớ một quy tắc đơn giản từ lớp 6: “trừ cho trừ sẽ thành cộng”. Đó là, hoặc. Nhưng nếu chúng ta nhân lên, nó sẽ hoạt động.

Hãy tự xác định dấu của các biểu thức sau:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

Bạn đã quản lý được chưa?

Đây là câu trả lời: Trong bốn ví dụ đầu tiên, tôi hy vọng mọi thứ đều rõ ràng? Chúng ta chỉ cần nhìn vào cơ số và số mũ rồi áp dụng quy tắc thích hợp.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Trong ví dụ 5) mọi thứ cũng không đáng sợ như vẻ ngoài của nó: xét cho cùng, cơ số bằng bao nhiêu không quan trọng - mức độ chẵn, có nghĩa là kết quả sẽ luôn dương.

Vâng, ngoại trừ khi cơ số bằng 0. Cơ sở không bằng nhau phải không? Rõ ràng là không, vì (vì).

Ví dụ 6) không còn đơn giản nữa!

6 ví dụ để thực hành

Phân tích giải pháp 6 ví dụ

Nếu bỏ qua sức mạnh thứ tám, chúng ta thấy gì ở đây? Hãy nhớ lại chương trình lớp 7. Vậy bạn có nhớ không? Đây là công thức nhân viết tắt, cụ thể là hiệu bình phương! Chúng tôi nhận được:

Chúng ta hãy xem xét cẩn thận mẫu số. Nó trông rất giống một trong các thừa số của tử số, nhưng có gì sai? Thứ tự của các điều khoản là sai. Nếu chúng bị đảo ngược, quy tắc có thể được áp dụng.

Nhưng làm thế nào để làm điều này? Hóa ra điều đó rất dễ dàng: bậc chẵn của mẫu số sẽ giúp ích cho chúng ta ở đây.

Điều kỳ diệu là các điều khoản đã thay đổi vị trí. “Hiện tượng” này áp dụng cho bất kỳ biểu thức nào ở mức độ đồng đều: chúng ta có thể dễ dàng thay đổi dấu trong ngoặc đơn.

Nhưng điều quan trọng cần nhớ là: tất cả các dấu hiệu thay đổi cùng một lúc!

Hãy quay lại ví dụ:

Và một lần nữa công thức:

Trọn chúng ta gọi các số tự nhiên, các số đối của chúng (nghĩa là lấy bằng dấu " ") và số.

trọn số dương , và nó không khác gì tự nhiên, thì mọi thứ trông giống hệt như ở phần trước.

Bây giờ hãy xem xét các trường hợp mới. Hãy bắt đầu với một chỉ số bằng.

Bất kỳ số nào có lũy thừa 0 đều bằng một:

Như mọi khi, chúng ta hãy tự hỏi: tại sao lại như vậy?

Chúng ta hãy xem xét một số mức độ với một cơ sở. Lấy ví dụ và nhân với:

Vì vậy, chúng ta nhân số đó với và chúng ta được kết quả tương tự - . Bạn nên nhân số nào để không có gì thay đổi? Đúng rồi, tiếp tục. Có nghĩa.

Chúng ta có thể làm tương tự với một số tùy ý:

Hãy lặp lại quy tắc:

Bất kỳ số nào có lũy thừa bằng 0 đều bằng một.

Nhưng có nhiều ngoại lệ đối với nhiều quy tắc. Và đây nó cũng ở đó - đây là một con số (làm cơ sở).

Một mặt, nó phải bằng bất kỳ mức độ nào - cho dù bạn nhân số 0 với chính nó bao nhiêu, bạn vẫn sẽ nhận được số 0, điều này rõ ràng. Nhưng mặt khác, giống như bất kỳ số nào có lũy thừa bằng 0, nó phải bằng nhau. Vậy bao nhiêu phần trăm điều này là đúng? Các nhà toán học quyết định không tham gia và từ chối nâng số 0 lên không độ. Nghĩa là, bây giờ chúng ta không chỉ không thể chia cho 0 mà còn nâng nó lên lũy thừa 0.

Hãy tiếp tục. Ngoài số tự nhiên và số, số nguyên còn bao gồm số âm. Để hiểu mức độ âm là gì, chúng ta hãy làm như trong lần trước: nhân một số số bình thường tương tự ở mức độ tiêu cực:

Từ đây thật dễ dàng để thể hiện những gì bạn đang tìm kiếm:

Bây giờ hãy mở rộng quy tắc kết quả đến một mức độ tùy ý:

Vì vậy, hãy xây dựng một quy tắc:

Một số có lũy thừa âm là số nghịch đảo của cùng một số có lũy thừa dương. Nhưng đồng thời Cơ sở không thể rỗng:(vì bạn không thể chia cho).

Hãy tóm tắt:

I. Biểu thức không được xác định trong trường hợp. Nếu thì.

II. Bất kỳ số nào có lũy thừa bằng 0 đều bằng một: .

III. Một số không bằng 0 với lũy thừa âm là nghịch đảo của chính số đó với lũy thừa dương: .

Nhiệm vụ cho giải pháp độc lập:

Vâng, như thường lệ, ví dụ về các giải pháp độc lập:

Phân tích bài toán để tìm lời giải độc lập:

Tôi biết, tôi biết, những con số thật đáng sợ, nhưng trong Kỳ thi Thống nhất, bạn phải chuẩn bị cho bất cứ điều gì! Hãy giải những ví dụ này hoặc phân tích lời giải của chúng nếu bạn không thể giải được và bạn sẽ học cách đối phó với chúng một cách dễ dàng trong kỳ thi!

Hãy tiếp tục mở rộng phạm vi số “phù hợp” làm số mũ.

Bây giờ chúng ta hãy xem xét số hữu tỉ. Những con số nào được gọi là hợp lý?

Trả lời: mọi thứ có thể được biểu diễn dưới dạng phân số, trong đó và là số nguyên, và.

Để hiểu nó là gì "độ phân số", xét phân số:

Hãy nâng cả hai vế của phương trình lên lũy thừa:

Bây giờ chúng ta hãy nhớ quy tắc về "theo mức độ":

Số nào phải được nâng lên lũy thừa để có được?

Công thức này là định nghĩa của gốc của bậc thứ.

Để tôi nhắc bạn: căn bậc lũy thừa của một số () là một số mà khi nâng lên lũy thừa sẽ bằng.

Nghĩa là, gốc của lũy thừa thứ là phép toán nghịch đảo của việc nâng lên lũy thừa: .

Hóa ra là thế. Rõ ràng điều này trường hợp đặc biệt có thể mở rộng: .

Bây giờ chúng ta cộng tử số: nó là gì? Câu trả lời rất dễ có được bằng cách sử dụng quy tắc công suất:

Nhưng cơ sở có thể là số nào không? Rốt cuộc, gốc không thể được rút ra từ tất cả các số.

Không có!

Chúng ta hãy nhớ quy tắc: bất kỳ số nào được nâng lên lũy thừa chẵn đều là số dương. Tức là không thể rút ra các nghiệm chẵn từ số âm!

Điều này có nghĩa là những số như vậy không thể được nâng lên lũy thừa phân số với mẫu số chẵn, nghĩa là biểu thức không có ý nghĩa.

Còn cách diễn đạt thì sao?

Nhưng ở đây có một vấn đề phát sinh.

Ví dụ, số có thể được biểu diễn dưới dạng các phân số có thể rút gọn khác, hoặc.

Và hóa ra nó có tồn tại nhưng không tồn tại mà đây chỉ là hai mục khác nhau cùng một số.

Hoặc một ví dụ khác: một lần, sau đó bạn có thể viết nó ra. Nhưng nếu chúng ta viết chỉ số theo cách khác, chúng ta sẽ lại gặp rắc rối: (nghĩa là chúng ta nhận được một kết quả hoàn toàn khác!).

Để tránh những nghịch lý như vậy, chúng ta xem xét chỉ có số mũ cơ số dương với số mũ phân số.

Vì vậy nếu:

- số tự nhiên;
- số nguyên;

Ví dụ:

Bằng cấp với chỉ số hợp lý rất hữu ích cho việc chuyển đổi các biểu thức có gốc, ví dụ:

5 ví dụ để thực hành

Phân tích 5 ví dụ để đào tạo

Chà, bây giờ đến phần khó nhất. Bây giờ chúng ta sẽ tìm ra nó mức độ với số mũ vô tỷ.

Tất cả các quy tắc và tính chất của độ ở đây hoàn toàn giống với độ có số mũ hữu tỷ, ngoại trừ

Xét cho cùng, theo định nghĩa, số vô tỷ là những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số, trong đó và là số nguyên (nghĩa là số vô tỷ đều là số thực ngoại trừ số hữu tỷ).

Khi nghiên cứu độ với số mũ tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ, mỗi lần chúng ta tạo ra một “hình ảnh”, “sự tương tự” hoặc mô tả nhất định bằng những thuật ngữ quen thuộc hơn.

Ví dụ, độ có số mũ tự nhiên là một số được nhân với chính nó nhiều lần;

...số lũy thừa 0- đây là một số được nhân với chính nó một lần, nghĩa là họ chưa bắt đầu nhân nó, có nghĩa là bản thân số đó thậm chí còn chưa xuất hiện - do đó kết quả chỉ là một “số trống” nhất định , cụ thể là một số;

...độ nguyên âm- hình như có chuyện gì đó xảy ra” quá trình ngược lại", tức là số đó không được nhân với chính nó mà được chia.

Nhân tiện, về khoa học, một tấm bằng với chỉ số phức tạp, nghĩa là, chỉ báo thậm chí không số thực.

Nhưng ở trường, chúng tôi không nghĩ đến những khó khăn như vậy; bạn sẽ có cơ hội hiểu được những khái niệm mới này tại viện.

Ở ĐÂU CHÚNG TÔI CHẮC CHẮN BẠN SẼ ĐI! (nếu bạn học cách giải những ví dụ như vậy :))

Ví dụ:

Hãy tự mình quyết định:

Phân tích các giải pháp:

1. Hãy bắt đầu với quy tắc thông thường để nâng lũy thừa lên lũy thừa:

Bây giờ hãy nhìn vào chỉ số. Anh ấy không nhắc nhở bạn điều gì sao? Chúng ta hãy nhớ lại công thức nhân viết tắt của hiệu các bình phương:

Trong trường hợp này,

Hóa ra là:

Trả lời: .

2. Chúng ta quy đổi các phân số theo số mũ về cùng một dạng: cả số thập phân hoặc cả số thường. Chúng tôi nhận được, ví dụ:

Đáp án: 16

3. Không có gì đặc biệt, chúng ta sử dụng các tính chất thông thường của độ:

CẤP ĐỘ NÂNG CAO

Xác định bằng cấp

Một mức độ là một biểu thức có dạng: , trong đó:

— cơ sở bằng cấp;
- số mũ.

Độ có chỉ số tự nhiên (n=1, 2, 3,...)

Nâng một số lên lũy thừa tự nhiên n có nghĩa là nhân số đó với chính nó:

Bậc có số mũ là số nguyên (0, ±1, ±2,...)

Nếu số mũ là số nguyên dương con số:

Sự thi công đến mức không:

Biểu thức này là không xác định, bởi vì, một mặt, ở bất kỳ mức độ nào cũng là thế này, và mặt khác, bất kỳ số nào ở mức độ thứ đều là thế này.

Nếu số mũ là số nguyên âm con số:

(vì bạn không thể chia cho).

Một lần nữa về số không: biểu thức không được xác định trong trường hợp này. Nếu thì.

Ví dụ:

Sức mạnh với số mũ hợp lý

- số tự nhiên;
- số nguyên;

Ví dụ:

Thuộc tính của độ

Để giải quyết vấn đề dễ dàng hơn, chúng ta hãy cố gắng hiểu: những thuộc tính này đến từ đâu? Hãy chứng minh chúng.

Hãy xem: là gì và?

Theo định nghĩa:

Vì vậy, ở phía bên phải của biểu thức này, chúng ta nhận được sản phẩm sau:

Nhưng theo định nghĩa, nó là lũy thừa của một số có số mũ, nghĩa là:

Q.E.D.

Ví dụ : Rút gọn biểu thức.

Giải pháp : .

Ví dụ : Rút gọn biểu thức.

Giải pháp : Điều quan trọng cần lưu ý là trong quy tắc của chúng tôi nhất thiết phải có những lý do tương tự. Vì vậy, chúng ta kết hợp sức mạnh với căn cứ, nhưng nó vẫn là một yếu tố riêng biệt:

Một lưu ý quan trọng khác: quy tắc này - chỉ dành cho sản phẩm của sức mạnh!

Trong mọi trường hợp bạn không thể viết điều đó.

Cũng giống như thuộc tính trước, chúng ta hãy chuyển sang định nghĩa về mức độ:

Hãy tập hợp lại công việc này như thế này:

Hóa ra biểu thức được nhân với chính nó lần, tức là theo định nghĩa, đây là lũy thừa thứ của số:

Về bản chất, điều này có thể được gọi là “lấy chỉ báo ra khỏi dấu ngoặc”. Nhưng tổng cộng bạn không bao giờ có thể làm được điều này: !

Chúng ta hãy nhớ các công thức nhân viết tắt: chúng ta muốn viết bao nhiêu lần? Nhưng xét cho cùng thì điều này không đúng.

Công suất có gốc âm.

Cho đến thời điểm này chúng ta mới chỉ thảo luận xem nó sẽ như thế nào chỉ báođộ. Nhưng cơ sở nên là gì? Trong quyền hạn của tự nhiên chỉ báo cơ sở có thể là bất kỳ số nào .

Thật vậy, chúng ta có thể nhân bất kỳ số nào với nhau, dù là dương, âm hay thậm chí. Hãy cùng nghĩ xem những dấu hiệu nào ("" hoặc "") sẽ có bậc của số dương và số âm?

Ví dụ: số đó dương hay âm? MỘT? ?

Với cái đầu tiên, mọi thứ đều rõ ràng: cho dù chúng ta nhân với nhau bao nhiêu số dương thì kết quả vẫn là số dương.

Nhưng những điều tiêu cực thì thú vị hơn một chút. Chúng tôi nhớ một quy tắc đơn giản từ lớp 6: “trừ cho trừ sẽ thành cộng”. Đó là, hoặc. Nhưng nếu chúng ta nhân với (), chúng ta nhận được - .

Và cứ như vậy đến vô cùng: với mỗi phép nhân tiếp theo, dấu sẽ thay đổi. Chúng ta có thể xây dựng công thức sau quy tắc đơn giản:

thậm chíđộ, - số tích cực.
Số âm, được xây dựng trong số lẻđộ, - số tiêu cực.
Một số dương ở mức độ nào đó là một số dương.
Số không với mọi lũy thừa đều bằng không.

Hãy tự xác định dấu của các biểu thức sau:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

Bạn đã quản lý được chưa? Dưới đây là câu trả lời:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Trong bốn ví dụ đầu tiên, tôi hy vọng mọi thứ đều rõ ràng? Chúng ta chỉ cần nhìn vào cơ số và số mũ rồi áp dụng quy tắc thích hợp.

Trong ví dụ 5) mọi thứ cũng không đáng sợ như vẻ ngoài của nó: xét cho cùng, cơ số bằng bao nhiêu không quan trọng - mức độ chẵn, có nghĩa là kết quả sẽ luôn dương. Vâng, ngoại trừ khi cơ số bằng 0. Cơ sở không bằng nhau phải không? Rõ ràng là không, vì (vì).

Ví dụ 6) không còn đơn giản nữa. Ở đây bạn cần tìm ra cái nào ít hơn: hoặc? Nếu chúng ta nhớ điều đó, nó sẽ trở nên rõ ràng, nghĩa là cơ số nhỏ hơn 0. Tức là chúng ta áp dụng quy tắc 2: kết quả sẽ âm tính.

Và một lần nữa chúng ta sử dụng định nghĩa về mức độ:

Mọi thứ vẫn như thường lệ - chúng ta viết ra định nghĩa về độ và chia chúng cho nhau, chia chúng thành từng cặp và nhận được:

Trước khi bạn tháo nó ra quy tắc cuối cùng, hãy giải một vài ví dụ.

Tính các biểu thức:

Giải pháp :

Nếu bỏ qua sức mạnh thứ tám, chúng ta thấy gì ở đây? Hãy nhớ lại chương trình lớp 7. Vậy bạn có nhớ không? Đây là công thức nhân viết tắt, cụ thể là hiệu bình phương!

Chúng tôi nhận được:

Chúng ta hãy xem xét cẩn thận mẫu số. Nó trông rất giống một trong các thừa số của tử số, nhưng có gì sai? Thứ tự của các điều khoản là sai. Nếu chúng bị đảo ngược, quy tắc 3 có thể được áp dụng. Nhưng bằng cách nào? Hóa ra điều đó rất dễ dàng: bậc chẵn của mẫu số sẽ giúp ích cho chúng ta ở đây.

Nếu bạn nhân nó lên thì không có gì thay đổi phải không? Nhưng bây giờ nó lại thành ra thế này:

Điều kỳ diệu là các điều khoản đã thay đổi vị trí. “Hiện tượng” này áp dụng cho bất kỳ biểu thức nào ở mức độ đồng đều: chúng ta có thể dễ dàng thay đổi dấu trong ngoặc đơn. Nhưng điều quan trọng cần nhớ là: Tất cả các dấu hiệu thay đổi cùng một lúc! Bạn không thể thay thế nó bằng cách chỉ thay đổi một nhược điểm mà chúng tôi không thích!

Hãy quay lại ví dụ:

Và một lần nữa công thức:

Vì vậy, bây giờ quy tắc cuối cùng:

Chúng ta sẽ chứng minh điều đó bằng cách nào? Tất nhiên, như thường lệ: hãy mở rộng khái niệm về mức độ và đơn giản hóa nó:

Chà, bây giờ hãy mở ngoặc. Có tổng cộng bao nhiêu chữ cái? lần bằng số nhân - điều này làm bạn nhớ đến điều gì? Đây không gì khác hơn là một định nghĩa về một hoạt động phép nhân: Chỉ có số nhân ở đó. Nghĩa là, theo định nghĩa, đây là lũy thừa của một số có số mũ:

Ví dụ:

Bằng cấp với số mũ vô tỷ

Ngoài thông tin về độ cho mức trung bình, chúng tôi sẽ phân tích độ bằng số mũ vô tỉ. Tất cả các quy tắc và tính chất của độ ở đây hoàn toàn giống với độ có số mũ hữu tỉ, ngoại trừ - xét cho cùng, theo định nghĩa, số vô tỷ là những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số, trong đó và là số nguyên (nghĩa là , số vô tỉ đều là số thực trừ số hữu tỉ).

Khi nghiên cứu độ với số mũ tự nhiên, số nguyên và số hữu tỉ, mỗi lần chúng ta tạo ra một “hình ảnh”, “sự tương tự” hoặc mô tả nhất định bằng những thuật ngữ quen thuộc hơn. Ví dụ, độ có số mũ tự nhiên là một số được nhân với chính nó nhiều lần; một số có lũy thừa bằng 0 dường như là một số được nhân với chính nó lần, nghĩa là họ chưa bắt đầu nhân nó, có nghĩa là bản thân số đó thậm chí còn chưa xuất hiện - do đó kết quả chỉ là một số nhất định “số trống”, tức là một số; một mức độ với số mũ âm nguyên - giống như thể một "quá trình ngược lại" nào đó đã xảy ra, nghĩa là số đó không được nhân với chính nó mà được chia.

Rất khó để tưởng tượng một mức độ với số mũ vô tỷ (cũng như rất khó để tưởng tượng một không gian 4 chiều). Nó khá sạch sẽ đối tượng toán học, mà các nhà toán học tạo ra để mở rộng khái niệm bậc cho toàn bộ không gian số.

Nhân tiện, trong khoa học, mức độ với số mũ phức tạp thường được sử dụng, nghĩa là số mũ thậm chí không phải là số thực. Nhưng ở trường, chúng tôi không nghĩ đến những khó khăn như vậy; bạn sẽ có cơ hội hiểu được những khái niệm mới này tại viện.

Vậy chúng ta sẽ làm gì nếu thấy chỉ số vô lýđộ? Chúng tôi đang cố gắng hết sức để thoát khỏi nó :)

Ví dụ:

Hãy tự mình quyết định:

Câu trả lời:

Hãy nhớ lại sự khác biệt của công thức bình phương. Trả lời: .
Chúng ta quy các phân số về cùng một dạng: cả hai số thập phân hoặc cả hai số thường. Chúng tôi nhận được, ví dụ: .
Không có gì đặc biệt, chúng tôi sử dụng các thuộc tính thông thường của độ:

TỔNG HỢP PHẦN VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN

Bằng cấpđược gọi là biểu thức có dạng: , trong đó:

Bậc có số mũ là số nguyên

một mức độ có số mũ là số tự nhiên (tức là số nguyên và số dương).

Sức mạnh với số mũ hợp lý

độ, số mũ của nó là số âm và số phân số.

Bằng cấp với số mũ vô tỷ

một mức độ có số mũ là một phần thập phân vô hạn hoặc gốc.

Thuộc tính của độ

Đặc điểm của độ.

Số âm nâng lên thậm chíđộ, - số tích cực.
Số âm nâng lên số lẻđộ, - số tiêu cực.
Một số dương ở mức độ nào đó là một số dương.
Số không tương đương với bất kỳ sức mạnh nào.
Bất kỳ số nào có lũy thừa bằng 0 đều bằng nhau.

BÂY GIỜ BẠN CÓ LỜI...

Bạn thích bài viết như thế nào? Viết bên dưới trong phần bình luận cho dù bạn có thích hay không.

Hãy cho chúng tôi biết về trải nghiệm của bạn khi sử dụng thuộc tính độ.

Có lẽ bạn có thắc mắc. Hoặc gợi ý.

Viết trong các ý kiến.

Và chúc may mắn trong kỳ thi của bạn!

Có một quy tắc là bất kỳ số nào khác 0 được nâng lên lũy thừa 0 sẽ bằng một:
20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1

Tuy nhiên, tại sao lại như vậy?

Khi một số được nâng lên lũy thừa với số mũ tự nhiên, điều đó có nghĩa là nó được nhân với chính nó nhiều lần số mũ:
43 = 4...

0 0

Trong đại số, việc nâng lũy thừa lên 0 là điều bình thường. Độ 0 là gì? Những con số nào có thể được nâng lên lũy thừa 0 và con số nào không thể?

Sự định nghĩa.

Bất kỳ số nào có lũy thừa bằng 0, ngoại trừ số 0, đều bằng một:

Do đó, bất kể số nào được nâng lên lũy thừa 0, kết quả sẽ luôn giống nhau - một.

Và 1 lũy thừa 0, 2 lũy thừa 0 và bất kỳ số nào khác - số nguyên, phân số, dương, âm, hữu tỉ, vô tỷ - khi tăng lên lũy thừa 0 sẽ cho một.

Ngoại lệ duy nhất là bằng không.

Số 0 đến lũy thừa 0 không được xác định, biểu thức như vậy không có ý nghĩa.

Nghĩa là, bất kỳ số nào ngoại trừ số 0 đều có thể được nâng lên lũy thừa bằng 0.

Nếu, khi đơn giản hóa một biểu thức có lũy thừa, kết quả là một số có lũy thừa bằng 0 thì nó có thể được thay thế bằng một:

Nếu như...

0 0

Ở trong chương trình giảng dạy ở trường Biểu thức $%0^0$% được coi là không xác định.

Từ quan điểm toán học hiện đại, thật thuận tiện khi giả sử rằng $%0^0=1$%. Ý tưởng ở đây là như sau. Giả sử có tích của các số $%n$% có dạng $%p_n=x_1x_2\ldots x_n$%. Với mọi $%n\ge2$% đẳng thức $%p_n=x_1x_2\ldots x_n=(x_1x_2\ldots x_(n-1))x_n=p_(n-1)x_n$% giữ nguyên. Thật thuận tiện khi coi đẳng thức này cũng có ý nghĩa đối với $%n=1$%, giả sử $%p_0=1$%. Logic ở đây là thế này: khi tính tích, trước tiên chúng ta lấy 1, sau đó nhân tuần tự với $%x_1$%, $%x_2$%, ..., $%x_n$%. Đây là thuật toán được sử dụng để tìm sản phẩm khi viết chương trình. Nếu vì lý do nào đó phép nhân không xảy ra thì tích vẫn bằng một.

Nói cách khác, thật thuận tiện khi coi khái niệm “tích của 0 thừa số” là có ý nghĩa, coi nó bằng 1 theo định nghĩa. Trong trường hợp này, chúng ta cũng có thể nói về “tích rỗng”. Nếu chúng ta nhân một số với số này...

0 0

Số không - nó là số không. Nói một cách đại khái, bất kỳ lũy thừa nào của một số đều là tích của một và số mũ nhân với số đó. Giả sử hai phần ba là 1*2*2*2, hai phần trừ của phần thứ nhất là 1/2. Và điều cần thiết là không có lỗ hổng trong quá trình chuyển đổi từ độ tích cực sang âm và ngược lại.

x^n * x^(-n) = 1 = x^(n-n) = x^0

đó là toàn bộ vấn đề

đơn giản và rõ ràng, cảm ơn bạn

x^0=(x^1)*(x^(-1))=(1/x)*(x/1)=1

Ví dụ: bạn chỉ cần có một số công thức nhất định có giá trị cho chỉ số tích cực- ví dụ x^n*x^m=x^(m+n) - vẫn hợp lệ.
Nhân tiện, điều tương tự cũng áp dụng cho định nghĩa về mức độ âm cũng như mức độ hợp lý (ví dụ: 5 lũy thừa 3/4)

> và tại sao điều này lại cần thiết?
Ví dụ, trong thống kê và lý thuyết, họ thường chơi với lũy thừa bằng 0.

MỘT quyền lực tiêu cực họ có làm phiền bạn không?
...

0 0

Chúng ta tiếp tục xem xét các tính chất của độ, lấy ví dụ 16:8 = 2. Do đó, vì 16=24 và 8=23, phép chia có thể được viết dưới dạng hàm mũ là 24:23=2, nhưng nếu chúng ta trừ số mũ thì 24:23=21. Vì vậy, chúng ta phải thừa nhận rằng 2 và 21 giống nhau nên 21 = 2.

Quy tắc tương tự áp dụng cho bất kỳ khác số mũ, do đó, quy tắc có thể được xây dựng ở dạng tổng quát:

bất kỳ số nào được nâng lên lũy thừa bậc một vẫn không thay đổi

Kết luận này có thể khiến bạn kinh ngạc. Bạn vẫn có thể phần nào hiểu được ý nghĩa của biểu thức 21 = 2, mặc dù biểu thức “một số hai nhân với chính nó” nghe khá lạ. Nhưng biểu thức 20 có nghĩa là “không phải một số hai,...

0 0

Định nghĩa bằng cấp:

1. không độ

Bất kỳ số nào khác 0 được nâng lên lũy thừa 0 đều bằng một. Số 0 đến số 0 không được xác định

2. bậc tự nhiên khác 0

Bất kỳ số x nào được nâng lên lũy thừa tự nhiên n khác 0 đều bằng cách nhân n số x với nhau

3.1 gốc chẵn bằng cấp tự nhiên, khác 0

Căn nguyên của lũy thừa tự nhiên n, khác 0, của bất kỳ số dương x nào đều là số dương y mà khi nâng lên lũy thừa n sẽ cho số ban đầu x

3.2 nghiệm bậc tự nhiên lẻ

Căn của lũy thừa tự nhiên lẻ n của bất kỳ số x nào là một số y mà khi nâng lũy thừa n sẽ cho ra số ban đầu x

3.3 căn bậc của bất kỳ lũy thừa tự nhiên nào dưới dạng lũy thừa phân số

Trích xuất căn nguyên của bất kỳ lũy thừa tự nhiên n nào, khác 0, từ bất kỳ số x nào cũng giống như nâng số x này lên lũy thừa phân số 1/n

0 0

Xin chào RUSSEL thân yêu!

Khi giới thiệu khái niệm về độ, có mục sau: "Giá trị của biểu thức a^0 =1" ! Điều này có hiệu lực khái niệm logicđộ và không có gì khác!
Thật đáng khen ngợi khi một chàng trai trẻ cố gắng đi đến tận cùng của sự việc! Nhưng có một số điều lẽ ra nên được coi là đương nhiên!
Bạn chỉ có thể xây dựng toán học mới khi bạn đã học xong mở trong nhiều thế kỷ mặt sau!
Tất nhiên, nếu chúng tôi loại trừ rằng bạn “không thuộc về thế giới này” và bạn đã được ban cho nhiều hơn những kẻ tội lỗi còn lại!

Lưu ý: Anna Misheva đã cố gắng chứng minh điều không thể chứng minh được! Cũng đáng khen ngợi!
Nhưng có một chữ “NHƯNG” lớn - nó bị thiếu trong bằng chứng của cô ấy yếu tố thiết yếu: Trường hợp chia cho ZERO!

Hãy tự mình xem điều gì có thể xảy ra: 0^1 / 0^1 = 0/0!!!

Nhưng bạn KHÔNG THỂ CHIA CHO SỐ 0!

Xin hãy cẩn thận hơn!

Với khối lượng lời chúc tốt đẹp nhất và hạnh phúc trong cuộc sống cá nhân của bạn...

0 0

Câu trả lời:

Không có tên

nếu chúng ta tính đến a^x=e^x*ln(a), thì hóa ra 0^0=1 (giới hạn, đối với x->0)
mặc dù câu trả lời “không chắc chắn” cũng có thể chấp nhận được

Số 0 trong toán học không phải là sự trống rỗng, nó là một con số rất gần với “không có gì”, giống như vô cực chỉ có điều ngược lại

Viết ra:
0^0 = 0^(a-a) = 0^a * 0^(-a) = 0^a / 0^a = 0 / 0
Hóa ra trong trường hợp này chúng ta đang chia cho 0 và phép toán này trên trường số thực không được xác định.

6 năm trước

RPI.su là cơ sở dữ liệu câu hỏi và câu trả lời bằng tiếng Nga lớn nhất. Dự án của chúng tôi được triển khai như một sự tiếp nối của dịch vụ phổ biến otvety.google.ru, dịch vụ này đã bị đóng và xóa vào ngày 30 tháng 4 năm 2015. Chúng tôi quyết định khôi phục lại dịch vụ Google Answers hữu ích để bất kỳ ai cũng có thể tìm ra câu trả lời một cách công khai cho câu hỏi của họ từ cộng đồng Internet.

Tất cả các câu hỏi được thêm vào trang Google Answers đã được sao chép và lưu trữ tại đây. Tên người dùng cũ cũng được hiển thị như trước đây. Bạn chỉ cần đăng ký lại là có thể đặt câu hỏi hoặc trả lời người khác.

Để liên hệ với chúng tôi nếu có bất kỳ câu hỏi nào VỀ TRANG WEB (quảng cáo, hợp tác, phản hồi về dịch vụ), hãy viết thư cho [email được bảo vệ]. Chỉ có tất cả mọi thứ câu hỏi chungđăng lên website thì họ sẽ không nhận được phản hồi qua thư.

Số 0 sẽ bằng bao nhiêu nếu nó được nâng lên lũy thừa bằng 0?

Tại sao số lũy thừa 0 lại bằng 1? Có một quy luật là bất kỳ số nào khác 0 được nâng lên lũy thừa 0 sẽ bằng một: 20 = 1; 1,50 = 1; 100000 = 1 Tuy nhiên, tại sao lại như vậy? Khi một số được nâng lên lũy thừa với số mũ tự nhiên, điều đó có nghĩa là nó được nhân với chính nó nhiều lần số mũ: 43 = 4 × 4 × 4; 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 Khi số mũ bằng 1 thì trong quá trình xây dựng chỉ có một thừa số (nếu chúng ta có thể nói về các thừa số), và do đó là kết quả của việc xây dựng bằng với cơ sởđộ: 181 = 18; (–3.4)1 = –3.4 Nhưng còn chỉ báo 0 trong trường hợp này thì sao? Cái gì được nhân với cái gì? Hãy thử đi một con đường khác. Biết rằng nếu hai độ có cùng đáy nhưng các chỉ số khác nhau, thì cơ số có thể được giữ nguyên và các số mũ có thể được cộng với nhau (nếu nhân lũy thừa) hoặc số mũ của số chia có thể được trừ khỏi số mũ của số bị chia (nếu chia lũy thừa) : 32 × 31 = 32+1 = 33 = 3 × 3 × 3 = 27 45 ÷ 43 = 45–3 = 42 = 4 × 4 = 16 Và bây giờ hãy xem xét ví dụ này: 82 ÷ 82 = 82–2 = 80 = ? Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta không sử dụng đặc tính của quyền hạn với cơ sở giống nhau và hãy thực hiện các phép tính theo thứ tự xuất hiện: 82 ữ 82 = 64 64 = 1 Vậy là chúng ta đã có được đơn vị quý giá. Do đó, số mũ bằng 0 dường như chỉ ra rằng số này không được nhân với chính nó mà chia cho chính nó. Và từ đây người ta hiểu rõ tại sao biểu thức 00 không có ý nghĩa. Rốt cuộc, bạn không thể chia cho 0. Bạn có thể suy luận khác. Ví dụ, nếu có phép nhân lũy thừa 52 × 50 = 52+0 = 52, thì 52 được nhân với 1. Do đó, 50 = 1.

Từ các tính chất của lũy thừa: a^n / a^m = a^(n-m) nếu n=m, kết quả sẽ là một ngoại trừ a=0 một cách tự nhiên, trong trường hợp này (vì 0 cho mọi lũy thừa sẽ bằng 0) chia cho số 0 sẽ xảy ra, vì vậy 0^0 không tồn tại

Kế toán bằng các ngôn ngữ khác nhau

Tên các chữ số từ 0 đến 9 ngôn ngữ phổ biến hòa bình.

Ngôn ngữ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Tiếng Anh	không	một	hai	ba	bốn	năm	sáu	bảy	tám	chín
tiếng Bungari	không	một điều	hai	ba	bốn	thú cưng	cực	chúng tôi đang chuẩn bị sẵn sàng	trục	sùng bái
tiếng Hungary	không có	Ai Cập	ketto	harom	tiêu cực	ồ	mũ	het	nylc	lò nung
tiếng Hà Lan	không có gì	een	vải tuýt	làm khô	vier	vijf	zes	zeven	acht	negen
tiếng Đan Mạch	không có gì	vi	ĐẾN	tre	ngọn lửa	phụ nữ	vài giây	syv	otte	ni
tiếng Tây Ban Nha	cero	uno	việc nên làm	tres	cuatro	cinco	cơn chấn động	bao vây	ocho	mới
người Ý	không	uno	quá hạn	tre	quattro	rạp chiếu phim	sei	ghế trường kỷ	ghế đẩu	mới lạ
tiếng Litva	không có gì	vienas	bạn	cố gắng	keturi	penki	ðeði	vách ngăn	aðtuoni	Devyni
tiếng Đức	vô giá trị	ôi	zwei	drei	vier	vui vẻ	giây	sieben	acht	neun
tiếng Nga	không	một	hai	ba	bốn	năm	sáu	bảy	tám	chín
Đánh bóng	không	jeden	dwa	trzy	nước xốt	bánh ngọt	sze¶æ	siedem	osiem	dziewiêæ
tiếng Bồ Đào Nha	ừm	doi	tres	quatro	cinco	cơn chấn động	sete	ôi	mới lạ
người Pháp	không	bỏ	đôi	trois	phần tư	cinq	sáu	tháng chín	hu hu	mới
tiếng Séc	nula	jedna	dva	bạn	ètyøi	cái hố	¹tối đa	sedm	osm	đi chệch hướng
tiếng Thụy Điển	không	và	tva	tre	fyra	phụ nữ	tình dục	sju	atta	nio
tiếng Estonia	vô giá trị	uk	ôi trời	kolm	neli	xem	hoan hô	seitse	kaheksa	üheksa

lũy thừa âm và lũy thừa bằng 0 của một số

Quyền hạn bằng không, âm và phân số

Chỉ báo 0

dựng lên số đã choở một mức độ nào đó có nghĩa là lặp lại nó theo một hệ số nhiều lần bằng số đơn vị trong số mũ.

Theo định nghĩa này, biểu thức: Một 0 không có ý nghĩa. Nhưng để quy tắc chia lũy thừa của cùng một số có hiệu lực ngay cả trong trường hợp số mũ của số chia bằng chỉ số chia hết, một định nghĩa đã được đưa ra:

Sức mạnh bằng 0 của bất kỳ số nào sẽ bằng một.

Chỉ báo tiêu cực

Sự biểu lộ là, bản thân nó không có ý nghĩa gì cả. Nhưng để quy tắc chia lũy thừa của cùng một số có ý nghĩa ngay cả trong trường hợp số mũ của số chia lớn hơn số mũ của số bị chia, người ta đã đưa ra một định nghĩa:

Ví dụ 1. Cho một số gồm 5 trăm, 7 chục, 2 đơn vị và 9 phần trăm thì có thể biểu diễn như sau:

5 × 10 2 + 7 × 10 1 + 2 × 10 0 + 0 × 10 -1 + 9 × 10 -2 = 572,09

Ví dụ 2. Cho một số gồm a chục, b đơn vị, c phần mười và d phần nghìn thì số đó có thể biểu diễn như sau:

Một× 10 1 + b× 10 0 + c× 10 -1 + d× 10 -3

Hành động trên lũy thừa với số mũ âm

Khi nhân các lũy thừa của cùng một số, các số mũ sẽ cộng lại.

Khi chia lũy thừa của cùng một số, số mũ của số chia được trừ vào số mũ của số bị chia.

Để nâng một sản phẩm lên lũy thừa, chỉ cần nâng từng yếu tố riêng lẻ lên lũy thừa này là đủ:

Để nâng một phân số lên lũy thừa, việc nâng riêng cả hai số hạng của phân số lên lũy thừa này là đủ:

Khi lũy thừa được nâng lên lũy thừa khác, số mũ sẽ được nhân lên.

chỉ số phân số

Nếu như k không phải là bội số của N, thì biểu thức: vô nghĩa. Nhưng để quy tắc trích rút căn của bậc có thể áp dụng cho bất kỳ giá trị nào của số mũ, một định nghĩa đã được đưa ra:

Nhờ sự ra đời của một ký hiệu mới, việc trích rút gốc luôn có thể được thay thế bằng lũy thừa.

Hành động trên lũy thừa với số mũ phân số

Các hành động trên lũy thừa với số mũ phân số được thực hiện theo cùng các quy tắc được thiết lập cho số mũ nguyên.

Khi chứng minh mệnh đề này, trước tiên chúng ta giả sử rằng các số hạng của phân số: và , đóng vai trò là số mũ, là dương.

Trong trường hợp đặc biệt N hoặc q có thể bằng một.

Khi nhân lũy thừa của cùng một số, số mũ phân số được thêm vào:

Khi chia lũy thừa của cùng một số cho số mũ phân số, số mũ của số chia được trừ vào số mũ của số bị chia:

Để nâng lũy thừa lên lũy thừa khác trong trường hợp số mũ phân số, việc nhân số mũ là đủ:

Để rút ra căn nguyên của một lũy thừa phân số, chỉ cần chia số mũ cho số mũ của căn số là đủ:

Các quy tắc hành động không chỉ áp dụng cho tích cực chỉ số phân số, mà còn để tiêu cực.

Có một quy tắc là bất kỳ số nào khác 0 được nâng lên lũy thừa 0 sẽ bằng một:
2 0 = 1; 1.5 0 = 1; 10 000 0 = 1
Tuy nhiên, tại sao lại như vậy?
Khi một số được nâng lên lũy thừa với số mũ tự nhiên, điều đó có nghĩa là nó được nhân với chính nó nhiều lần số mũ:
4 3 = 4×4×4; 2 6 = 2×2×2×2×2 x 2
Khi số mũ bằng 1 thì trong quá trình xây dựng chỉ có một thừa số (nếu chúng ta có thể nói về các thừa số ở đây), và do đó kết quả của việc xây dựng bằng cơ số của bậc:
18 1 = 18;(-3.4)^1 = -3.4
Nhưng còn chỉ số 0 trong trường hợp này thì sao? Cái gì được nhân với cái gì?
Hãy thử đi một con đường khác.

Tại sao số lũy thừa 0 lại bằng 1?

Người ta biết rằng nếu hai lũy thừa có cùng cơ số nhưng khác số mũ thì cơ số có thể được giữ nguyên và các số mũ có thể cộng lại với nhau (nếu nhân các lũy thừa) hoặc số mũ của số chia có thể được trừ vào số mũ của số bị chia (nếu lũy thừa chia hết):
3 2 ×3 1 = 3^(2+1) = 3 3 = 3×3×3 = 27
4 5 4 3 = 4^(5−3) = 4 2 = 4×4 = 16
Bây giờ hãy xem ví dụ này:
8 2 ` 8 2 = 8^(2−2) = 8 0 = ?
Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta không sử dụng thuộc tính của các lũy thừa có cùng cơ số và thực hiện các phép tính theo thứ tự xuất hiện của chúng:
8 2 8 2 = 64 64 = 1
Vì vậy, chúng tôi đã có được đơn vị mong muốn. Do đó, số mũ bằng 0 dường như chỉ ra rằng số này không được nhân với chính nó mà chia cho chính nó.
Và từ đây người ta hiểu rõ tại sao biểu thức 0 0 lại vô nghĩa. Bạn không thể chia cho 0.