Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng tôi thu thập những thông tin cá nhân nào:
- Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo cũng như các sự kiện khác và sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Nếu cần thiết - theo luật pháp, thủ tục tư pháp, thủ tục tố tụng và/hoặc trên cơ sở yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan chính phủ ở Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.
log a r b r =log a b hoặc log a b= log a r b r
Giá trị của logarit sẽ không thay đổi nếu cơ số của logarit và số dưới dấu logarit có cùng lũy thừa.
Chỉ các số dương mới có thể nằm dưới dấu logarit và cơ số của logarit không bằng một.
Ví dụ.
1) So sánh log 3 9 và log 9 81.
log 3 9=2, vì 3 2 =9;
log 9 81=2, vì 9 2 =81.
Vậy log 3 9=log 9 81.
Lưu ý rằng cơ số của logarit thứ hai bằng bình phương cơ số của logarit thứ nhất: 9=3 2, và số dưới dấu của logarit thứ hai bằng bình phương của số dưới dấu của logarit thứ nhất logarit: 81=9 2. Hóa ra cả số và cơ số của logarit thứ nhất 3 9 đều được nâng lên lũy thừa thứ hai và giá trị của logarit không thay đổi so với:
Tiếp theo, kể từ khi giải nén gốc N mức độ thứ trong số MỘT là việc nâng cao một số MỘTđến mức độ ( 1/n), thì từ log 9 81 bạn có thể nhận được log 3 9 bằng cách lấy căn bậc hai của số và từ cơ số của logarit:
2) Kiểm tra đẳng thức: log 4 25=log 0,5 0,2.
Hãy nhìn vào logarit đầu tiên. Lấy căn bậc hai của cơ số 4 và từ trong số 25 ; chúng ta nhận được: log 4 25=log 2 5.
Hãy nhìn vào logarit thứ hai. Cơ số logarit: 0,5= 1/2. Số dưới dấu logarit này: 0,2= 1/5. Hãy nâng từng số này lên lũy thừa âm thứ nhất:
0,5 -1 =(1 / 2) -1 =2;
0,2 -1 =(1 / 5) -1 =5.
Vậy log 0,5 0,2=log 2 5. Kết luận: đẳng thức này đúng.
Giải phương trình:
log 4 x 4 +log 16 81=log 2 (5x+2). Hãy giảm logarit từ trái xuống cơ số 2 .
log 2 x 2 +log 2 3=log 2 (5x+2). Lấy căn bậc hai của số và cơ số của logarit thứ nhất. Trích xuất căn bậc bốn của số và cơ số của logarit thứ hai.
log 2 (3x 2)=log 2 (5x+2). Chuyển đổi tổng logarit thành logarit của tích.
3x2 =5x+2. Nhận được sau khi tăng cường.
3x 2 -5x-2=0. Chúng ta giải phương trình bậc hai bằng công thức tổng quát cho phương trình bậc hai hoàn chỉnh:
a=3, b=-5, c=-2.
D=b 2 -4ac=(-5) 2 -4∙3∙(-2)=25+24=49=7 2 >0; 2 rễ thật.
Bài kiểm tra.
x=2.
log 4 2 4 +log 16 81=log 2 (5∙2+2);
log 2 2 2 +log 2 3=log 2 12;
log 2 (4∙3)=log 2 12;
log 2 12=log 2 12;
log a n b=(1/
N)∙
log a b
Logarit của một số b dựa trên MỘT bằng tích của phân số 1/ N logarit của một số b dựa trên Một.
Tìm thấy:1) 21log 8 3+40log 25 2; 2) 30log 32 3∙log 125 2 , nếu biết được điều đó log 2 3=b,log 5 2=c.
Giải pháp.
Giải phương trình:
1) log 2 x+log 4 x+log 16 x=5,25.
Giải pháp.
Hãy rút gọn các logarit này về cơ số 2. Áp dụng công thức: log a n b=(1/ N)∙ log a b
log 2 x+(½) log 2 x+(¼) log 2 x=5,25;
log 2 x+0,5log 2 x+0,25log 2 x=5,25. Dưới đây là các thuật ngữ tương tự:
(1+0,5+0,25) log 2 x=5,25;
1,75 log 2 x=5,25 |:1,75
log 2 x=3. Theo định nghĩa logarit:
2) 0,5log 4 (x-2)+log 16 (x-3)=0,25.
Giải pháp. Hãy chuyển logarit cơ số 16 sang cơ số 4.
0,5log 4 (x-2)+0,5log 4 (x-3)=0,25 |:0,5
log 4 (x-2)+log 4 (x-3)=0,5. Hãy chuyển đổi tổng logarit thành logarit của tích.
log 4 ((x-2)(x-3))=0,5;
log 4 (x 2 -2x-3x+6)=0,5;
log 4 (x 2 -5x+6)=0,5. Theo định nghĩa logarit:
x 2 -5x+4=0. Theo định lý Vieta:
x 1 = 1; x 2 = 4. Giá trị đầu tiên của x sẽ không đúng, vì tại x = 1 logarit của đẳng thức này không tồn tại, bởi vì Chỉ các số dương mới có thể nằm dưới dấu logarit.
Hãy kiểm tra phương trình này tại x=4.
Bài kiểm tra.
0,5log 4 (4-2)+log 16 (4-3)=0,25
0,5log 4 2+log 16 1=0,25
0,5∙0,5+0=0,25
log a b=log c b/log c a
Logarit của một số b dựa trên MỘT bằng logarit của số b trên cơ sở mới Với, chia cho logarit của cơ số cũ MỘT trên cơ sở mới Với.
Ví dụ:
1) log 2 3=lg3/lg2;
2) log 8 7=ln7/ln8.
Tính toán:
1) nhật ký 5 7, nếu biết được điều đó lg7≈0,8451; lg5≈0,6990.
c b / nhật ký c Một.
log 5 7=log7/log5≈0.8451:0.6990≈1.2090.
Trả lời: nhật ký 5 7≈1,209 0≈1,209 .
2) nhật ký 5 7 , nếu biết được điều đó ln7≈1,9459; ln5≈1,6094.
Giải pháp. Áp dụng công thức: log a b =log c b / nhật ký c Một.
log 5 7=ln7/ln5≈1.9459:1.6094≈1.2091.
Trả lời: nhật ký 5 7≈1,209 1≈1,209 .
Tìm x:
1) log 3 x=log 3 4+log 5 6/log 5 3+log 7 8/log 7 3.
Chúng tôi sử dụng công thức: log c b / nhật ký c một = log a b . Chúng tôi nhận được:
log 3 x=log 3 4+log 3 6+log 3 8;
log 3 x=log 3 (4∙6∙8);
log 3 x=log 3 192;
x=192 .
2) log 7 x=lg143-log 6 11/log 6 10-log 5 13/log 5 10.
Chúng tôi sử dụng công thức: log c b / nhật ký c một = log a b . Chúng tôi nhận được:
log 7 x=lg143-lg11-lg13;
log 7 x=lg143- (lg11+lg13);
log 7 x=lg143-lg (11∙13);
log 7 x=lg143-lg143;
x=1.
Trang 1 trên 1 1
Khi xã hội phát triển và hoạt động sản xuất trở nên phức tạp hơn, toán học cũng phát triển. Chuyển động từ đơn giản đến phức tạp. Từ kế toán thông thường sử dụng phương pháp cộng và trừ, với sự lặp đi lặp lại của chúng, chúng ta đã đến khái niệm nhân và chia. Việc rút gọn phép tính lặp lại của phép nhân đã trở thành khái niệm lũy thừa. Các bảng đầu tiên về sự phụ thuộc của các số vào cơ số và số mũ được nhà toán học Ấn Độ Varasena biên soạn vào thế kỷ thứ 8. Từ chúng, bạn có thể đếm thời gian xuất hiện logarit.
phác họa lịch sử
Sự hồi sinh của châu Âu vào thế kỷ 16 cũng kích thích sự phát triển của cơ học. T cần một khối lượng tính toán lớn liên quan đến phép nhân và chia số có nhiều chữ số. Những chiếc bàn cổ có tác dụng tuyệt vời. Họ đã có thể thay thế các phép toán phức tạp bằng các phép toán đơn giản hơn - phép cộng và phép trừ. Một bước tiến lớn là công trình của nhà toán học Michael Stiefel, xuất bản năm 1544, trong đó ông hiện thực hóa ý tưởng của nhiều nhà toán học. Điều này cho phép sử dụng các bảng không chỉ cho các lũy thừa ở dạng số nguyên tố mà còn cho các số hữu tỉ tùy ý.
Năm 1614, John Napier, người Scotland, phát triển những ý tưởng này, lần đầu tiên đưa ra thuật ngữ mới “logarit của một số”. Các bảng phức tạp mới được biên soạn để tính logarit của sin và cos cũng như tiếp tuyến. Điều này làm giảm đáng kể công việc của các nhà thiên văn học.
Các bảng mới bắt đầu xuất hiện, được các nhà khoa học sử dụng thành công trong ba thế kỷ. Rất nhiều thời gian trôi qua trước khi phép tính mới trong đại số có được dạng hoàn chỉnh. Định nghĩa của logarit đã được đưa ra và các tính chất của nó đã được nghiên cứu.
Chỉ đến thế kỷ 20, với sự ra đời của máy tính và máy tính, loài người mới từ bỏ những chiếc bàn cổ đã hoạt động thành công trong suốt thế kỷ 13.
Ngày nay chúng ta gọi logarit của b theo cơ số a là số x là lũy thừa của a lập b. Điều này được viết dưới dạng công thức: x = log a(b).
Ví dụ: log 3(9) sẽ bằng 2. Điều này là hiển nhiên nếu bạn làm theo định nghĩa. Nếu chúng ta nâng 3 lên lũy thừa của 2, chúng ta sẽ có 9.
Do đó, định nghĩa được xây dựng chỉ đặt ra một hạn chế: các số a và b phải là số thực.
Các loại logarit
Định nghĩa cổ điển được gọi là logarit thực và thực tế là nghiệm của phương trình a x = b. Phương án a = 1 nằm ở ranh giới và không được quan tâm. Chú ý: 1 lũy thừa bất kỳ đều bằng 1.
Giá trị thực của logarit chỉ được xác định khi cơ số và đối số lớn hơn 0 và cơ số không được bằng 1.
Vị trí đặc biệt trong lĩnh vực toán học chơi logarit, sẽ được đặt tên tùy thuộc vào kích thước cơ số của chúng:
Quy tắc và hạn chế
Thuộc tính cơ bản của logarit là quy tắc: logarit của tích bằng tổng logarit. log abp = log a(b) + log a(p).
Là một biến thể của câu lệnh này sẽ có: log c(b/p) = log c(b) - log c(p), hàm thương bằng hiệu của các hàm.
Từ hai quy tắc trước dễ dàng thấy rằng: log a(b p) = p * log a(b).
Các tài sản khác bao gồm:
Bình luận. Không cần phải mắc một lỗi thông thường - logarit của một tổng không bằng tổng logarit.
Trong nhiều thế kỷ, hoạt động tìm logarit là một công việc khá tốn thời gian. Các nhà toán học đã sử dụng công thức nổi tiếng của lý thuyết logarit về khai triển đa thức:
ln (1 + x) = x — (x^2)/2 + (x^3)/3 — (x^4)/4 + … + ((-1)^(n + 1))*(( x^n)/n), trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1, xác định độ chính xác của phép tính.
Logarit với các cơ số khác được tính bằng định lý về sự chuyển đổi từ cơ số này sang cơ số khác và tính chất logarit của tích.
Vì phương pháp này tốn rất nhiều công sức và khi giải quyết các vấn đề thực tế khó thực hiện, chúng tôi đã sử dụng các bảng logarit được biên dịch sẵn, giúp tăng tốc đáng kể mọi công việc.
Trong một số trường hợp, các biểu đồ logarit được thiết kế đặc biệt đã được sử dụng, mang lại độ chính xác kém hơn nhưng tăng tốc đáng kể việc tìm kiếm giá trị mong muốn. Đường cong của hàm số y = log a(x), được xây dựng trên nhiều điểm, cho phép bạn sử dụng thước thông thường để tìm giá trị của hàm tại bất kỳ điểm nào khác. Trong một thời gian dài, các kỹ sư đã sử dụng cái gọi là giấy vẽ đồ thị cho những mục đích này.
Vào thế kỷ 17, các điều kiện tính toán tương tự phụ trợ đầu tiên đã xuất hiện và đến thế kỷ 19 đã có được một dạng hoàn chỉnh. Thiết bị thành công nhất được gọi là thước trượt. Bất chấp sự đơn giản của thiết bị, vẻ ngoài của nó đã đẩy nhanh đáng kể quá trình tính toán kỹ thuật và điều này rất khó để đánh giá quá cao. Hiện nay có rất ít người biết đến thiết bị này.
Sự ra đời của máy tính và máy tính đã khiến việc sử dụng bất kỳ thiết bị nào khác trở nên vô nghĩa.
Phương trình và bất đẳng thức
Để giải các phương trình và bất đẳng thức khác nhau bằng logarit, các công thức sau được sử dụng:
- Chuyển từ cơ số này sang cơ số khác: log a(b) = log c(b) / log c(a);
- Như một hệ quả của lựa chọn trước đó: log a(b) = 1 / log b(a).
Để giải bất đẳng thức, cần biết:
- Giá trị của logarit sẽ chỉ dương nếu cơ số và đối số đều lớn hơn hoặc nhỏ hơn một; nếu ít nhất một điều kiện bị vi phạm thì giá trị logarit sẽ âm.
- Nếu hàm logarit được áp dụng cho vế phải và vế trái của một bất đẳng thức và cơ số của logarit lớn hơn 1 thì dấu của bất đẳng thức được giữ nguyên; nếu không nó sẽ thay đổi.
Vấn đề mẫu
Hãy xem xét một số tùy chọn để sử dụng logarit và các thuộc tính của chúng. Ví dụ khi giải phương trình:
Hãy xem xét lựa chọn đặt logarit theo lũy thừa:
- Bài 3. Tính 25^log 5(3). Giải pháp: trong điều kiện của bài toán, mục nhập tương tự như sau (5^2)^log5(3) hoặc 5^(2 * log 5(3)). Hãy viết nó theo cách khác: 5^log 5(3*2), hoặc bình phương của một số làm đối số của hàm có thể được viết dưới dạng bình phương của chính hàm đó (5^log 5(3))^2. Sử dụng tính chất của logarit, biểu thức này bằng 3^2. Trả lời: theo kết quả tính toán, chúng tôi nhận được 9.
Ứng dụng thực tế
Là một công cụ toán học thuần túy, có vẻ như logarit đột nhiên trở nên vô cùng quan trọng trong việc mô tả các đối tượng trong thế giới thực. Thật khó để tìm thấy một khoa học mà nó không được sử dụng. Điều này hoàn toàn áp dụng không chỉ cho lĩnh vực tự nhiên mà còn cho các lĩnh vực tri thức nhân đạo.
Sự phụ thuộc logarit
Dưới đây là một số ví dụ về sự phụ thuộc số:
Cơ học và vật lý
Trong lịch sử, cơ học và vật lý luôn phát triển bằng các phương pháp nghiên cứu toán học, đồng thời là động lực cho sự phát triển của toán học, trong đó có logarit. Lý thuyết của hầu hết các định luật vật lý được viết bằng ngôn ngữ toán học. Chúng ta chỉ đưa ra hai ví dụ về việc mô tả các định luật vật lý bằng logarit.
Vấn đề tính toán một đại lượng phức tạp như tốc độ của tên lửa có thể được giải quyết bằng cách sử dụng công thức Tsiolkovsky, công thức đặt nền móng cho lý thuyết khám phá không gian:
V = I * ln (M1/M2), trong đó
- V là tốc độ cuối cùng của máy bay.
- I – xung riêng của động cơ.
- M1 – khối lượng ban đầu của tên lửa.
- M 2 – khối lượng cuối cùng.
Một ví dụ quan trọng khác- điều này được sử dụng trong công thức của một nhà khoa học vĩ đại khác Max Planck, dùng để đánh giá trạng thái cân bằng trong nhiệt động lực học.
S = k * ln (Ω), trong đó
- S - tính chất nhiệt động.
- k – hằng số Boltzmann.
- Ω là trọng số thống kê của các trạng thái khác nhau.
Hoá học
Ít rõ ràng hơn là việc sử dụng các công thức hóa học có chứa tỷ lệ logarit. Hãy chỉ đưa ra hai ví dụ:
- Phương trình Nernst, điều kiện của thế oxy hóa khử của môi trường liên quan đến hoạt động của các chất và hằng số cân bằng.
- Việc tính toán các hằng số như chỉ số tự phân và độ axit của dung dịch cũng không thể thực hiện được nếu không có chức năng của chúng tôi.
Tâm lý học và sinh học
Và không rõ tâm lý học có liên quan gì đến nó. Hóa ra cường độ của cảm giác được hàm này mô tả rõ ràng là tỷ lệ nghịch của giá trị cường độ kích thích với giá trị cường độ thấp hơn.
Sau những ví dụ trên, không còn gì ngạc nhiên khi chủ đề logarit được sử dụng rộng rãi trong sinh học. Toàn bộ tập sách có thể được viết về các dạng sinh học tương ứng với các đường xoắn ốc logarit.
Các khu vực khác
Dường như sự tồn tại của thế giới là không thể nếu không có mối liên hệ với chức năng này và nó chi phối mọi quy luật. Đặc biệt là khi các quy luật tự nhiên gắn liền với tiến trình hình học. Bạn nên truy cập trang web MatProfi và có rất nhiều ví dụ như vậy trong các lĩnh vực hoạt động sau:
Danh sách có thể là vô tận. Nắm vững các nguyên tắc cơ bản của chức năng này, bạn có thể lao vào thế giới của trí tuệ vô hạn.
1.1. Xác định số mũ cho số mũ nguyên
X 1 = XX 2 = X * X
X 3 = X * X * X
…
X N = X * X * … * X - N lần
1.2. Không độ.
Theo định nghĩa, người ta thường chấp nhận rằng lũy thừa 0 của bất kỳ số nào là 1:1.3. Mức độ tiêu cực.
X -N = 1/XN1.4. Sức mạnh phân số, gốc.
X 1/N = N nghiệm của X.Ví dụ: X 1/2 = √X.
1.5. Công thức cộng lũy thừa.
X (N+M) = X N *X M1.6.Công thức trừ lũy thừa.
X (N-M) = X N /X M1.7. Công thức nhân lũy thừa.
X N*M = (X N) M1.8. Công thức nâng lũy thừa của một phân số.
(X/Y) N = XN /Y N2. Số e.
Giá trị của số e bằng giới hạn sau:E = lim(1+1/N), khi N → ∞.
Với độ chính xác 17 chữ số, số e là 2,71828182845904512.
3. Đẳng thức Euler.
Đẳng thức này kết nối năm số có vai trò đặc biệt trong toán học: 0, 1, e, pi, đơn vị ảo.E (i*pi) + 1 = 0
4. Hàm mũ exp(x)
exp(x) = e x5. Đạo hàm của hàm số mũ
Hàm số mũ có một tính chất đáng chú ý: đạo hàm của hàm số bằng chính hàm số mũ:(exp(x))" = exp(x)
6. Lôgarit.
6.1. Định nghĩa hàm logarit
Nếu x = b y thì logarit là hàm sốY = Log b(x).
Logarit cho biết một số phải tăng lũy thừa bao nhiêu - cơ số của logarit (b) để thu được một số cho trước (X). Hàm logarit được xác định cho X lớn hơn 0.
Ví dụ: Log 10 (100) = 2.
6.2. Logarit thập phân
Đây là logarit cơ số 10:Y = Log 10 (x) .
Ký hiệu là Log(x): Log(x) = Log 10 (x).
Một ví dụ về việc sử dụng logarit thập phân là decibel.
6.3. decibel
Mục được đánh dấu trên một trang riêng Decibel6.4. logarit nhị phân
Đây là logarit cơ số 2:Y = Log 2 (x).
Ký hiệu là Lg(x): Lg(x) = Log 2 (X)
6.5. logarit tự nhiên
Đây là logarit cơ số e:Y = Log e(x) .
Ký hiệu là Ln(x): Ln(x) = Log e (X)
Logarit tự nhiên là hàm nghịch đảo của hàm mũ exp(X).
6.6. Điểm đặc trưng
Lô-ga(1) = 0Đăng nhập a (a) = 1
6.7. Công thức logarit tích
Log a (x*y) = Log a (x)+Log a (y)6.8. Công thức tính logarit của thương
Log a (x/y) = Log a (x)-Log a (y)6.9. Công thức logarit lũy thừa
Log a (x y) = y*Log a (x)6.10. Công thức chuyển đổi sang logarit có cơ số khác
Log b (x) = (Log a (x))/Log a (b)Ví dụ:
Log 2 (8) = Log 10 (8)/Log 10 (2) =
0.903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3
7. Công thức hữu ích trong cuộc sống
Thường có các vấn đề về chuyển đổi thể tích thành diện tích hoặc chiều dài và vấn đề ngược lại - chuyển đổi diện tích thành thể tích. Ví dụ, các tấm ván được bán theo hình khối (mét khối), và chúng ta cần tính xem diện tích bức tường có thể được bao phủ bởi những tấm ván chứa trong một thể tích nhất định, xem cách tính bảng, có bao nhiêu tấm ván trong một khối. Hoặc nếu biết kích thước của bức tường thì bạn cần tính số viên gạch, xem cách tính gạch.
Được phép sử dụng tài liệu trang web với điều kiện là có cài đặt liên kết hoạt động tới nguồn.
Biểu thức logarit, giải ví dụ. Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét các vấn đề liên quan đến việc giải logarit. Các nhiệm vụ đặt câu hỏi tìm ý nghĩa của một biểu thức. Cần lưu ý rằng khái niệm logarit được sử dụng trong nhiều nhiệm vụ và việc hiểu ý nghĩa của nó là vô cùng quan trọng. Đối với Kỳ thi Thống nhất, logarit được sử dụng khi giải phương trình, các bài toán ứng dụng cũng như trong các bài tập liên quan đến nghiên cứu hàm số.
Hãy để chúng tôi đưa ra ví dụ để hiểu ý nghĩa của logarit:
Nhận dạng logarit cơ bản:
Các tính chất của logarit phải luôn được ghi nhớ:
*Logarit của tích bằng tổng logarit của các thừa số.
* * *
*Logarit của thương (phân số) bằng hiệu logarit của các thừa số.
* * *
*Logarit của một số mũ bằng tích của số mũ với logarit cơ số của nó.
* * *
* Chuyển sang nền tảng mới
* * *
Thêm tài sản:
* * *
Việc tính logarit có liên quan chặt chẽ đến việc sử dụng tính chất của số mũ.
Hãy liệt kê một số trong số họ:
Bản chất của tính chất này là khi chuyển tử số sang mẫu số và ngược lại thì dấu của số mũ thay đổi ngược lại. Ví dụ:
Một hệ quả tất yếu từ tính chất này:
* * *
Khi nâng lũy thừa lên lũy thừa, cơ số vẫn giữ nguyên nhưng số mũ được nhân lên.
* * *
Như bạn đã thấy, khái niệm logarit rất đơn giản. Điều quan trọng là bạn cần thực hành tốt, điều này mang lại cho bạn một kỹ năng nhất định. Tất nhiên, cần phải có kiến thức về công thức. Nếu kỹ năng chuyển đổi logarit cơ bản chưa được phát triển thì khi giải các bài toán đơn giản, bạn rất dễ mắc sai lầm.
Thực hành, giải các ví dụ đơn giản nhất trong khóa học toán trước, sau đó chuyển sang các ví dụ phức tạp hơn. Trong tương lai, tôi chắc chắn sẽ chỉ ra cách giải các logarit “xấu xí”; những bài này sẽ không xuất hiện trong Kỳ thi Thống nhất nhưng rất đáng quan tâm, đừng bỏ lỡ nhé!
Thế thôi! Chúc bạn may mắn!
Trân trọng, Alexander Krutitskikh
P.S: Tôi sẽ rất biết ơn nếu bạn cho tôi biết về trang này trên mạng xã hội.