Bài viết nói về khái niệm đường thẳng trên mặt phẳng. Chúng ta hãy xem xét các điều khoản cơ bản và tên gọi của chúng. Hãy làm việc với vị trí tương đối của một đường thẳng, một điểm và hai đường thẳng trên một mặt phẳng. Hãy nói về tiên đề. Cuối cùng, chúng ta sẽ thảo luận về các phương pháp và phương pháp xác định đường thẳng trên mặt phẳng.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Đường thẳng trên mặt phẳng - khái niệm
Đầu tiên bạn cần hiểu rõ máy bay là gì. Bất kỳ bề mặt nào của một vật nào đó đều có thể được phân loại là một mặt phẳng, chỉ khác với các vật thể ở tính vô biên của nó. Nếu chúng ta tưởng tượng rằng mặt phẳng là một cái bàn, thì trong trường hợp của chúng ta, nó sẽ không có ranh giới, nhưng sẽ vô cùng lớn.
Nếu bạn chạm vào bàn bằng bút chì, một dấu sẽ vẫn còn, có thể được gọi là "dấu chấm". Như vậy, chúng ta có ý tưởng về một điểm trên mặt phẳng.
Hãy xem xét khái niệm đường thẳng trên mặt phẳng. Nếu bạn vẽ một đường thẳng trên một tờ giấy, nó sẽ xuất hiện trên đó với độ dài giới hạn. Chúng ta không có được toàn bộ đường thẳng mà chỉ có một phần của nó, vì trên thực tế nó không có điểm kết thúc, giống như một mặt phẳng. Vì vậy, việc miêu tả các đường thẳng và mặt phẳng trong vở là hình thức.
Chúng ta có một tiên đề:
Định nghĩa 1
Điểm có thể được đánh dấu trên mỗi đường thẳng và trong mỗi mặt phẳng.
Dấu chấm được chỉ định là cả lớn và nhỏ bằng chữ Latinh. Ví dụ: A và D hoặc a và d.
Đối với một điểm và một đường thẳng, chỉ có hai vị trí có thể được biết: một điểm trên đường thẳng, nói cách khác là đường thẳng đi qua nó, hoặc một điểm không nằm trên đường thẳng, nghĩa là đường thẳng không đi qua nó.
Để biểu thị một điểm thuộc một mặt phẳng hay một điểm thuộc một đường thẳng, hãy sử dụng dấu “∈”. Nếu điều kiện cho điểm A nằm trên đường thẳng a thì nó có dạng viết A ∈ a. Trong trường hợp điểm A không thuộc về thì mục A khác ∉ a.
Phán quyết công bằng:
Định nghĩa 2
Qua hai điểm bất kỳ trong mặt phẳng luôn có một đường thẳng đi qua chúng.
Tuyên bố này được coi là akisoma và do đó không cần bằng chứng. Nếu bạn tự mình xem xét điều này, bạn có thể thấy rằng với hai điểm hiện có, chỉ có một tùy chọn để kết nối chúng. Nếu chúng ta có hai điểm A và B cho trước thì đường thẳng đi qua chúng có thể được gọi bằng các chữ cái này, ví dụ: đường thẳng A B. Hãy xem hình bên dưới.
Một đường thẳng nằm trên mặt phẳng có số lượng lớnđiểm. Đây là nơi tiên đề xuất phát từ:
Định nghĩa 3
Nếu hai điểm của một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì mọi điểm còn lại của đường thẳng đó đều thuộc mặt phẳng đó.
Tập hợp các điểm nằm giữa hai điểm cho trước gọi là một đoạn thẳng. Nó có sự khởi đầu và kết thúc. Một ký hiệu gồm hai chữ cái đã được giới thiệu.
Nếu cho rằng điểm A và P là hai đầu của một đoạn thì ký hiệu của nó sẽ có dạng P A hoặc A P. Vì ký hiệu của một đoạn và một đường thẳng trùng nhau nên nên thêm hoặc hoàn thành các từ “đoạn ”, “đường thẳng”.
Ký hiệu viết tắt cho tư cách thành viên liên quan đến việc sử dụng các dấu ∈ và ∉. Để cố định vị trí của một đoạn so với một đường nhất định, hãy sử dụng ⊂. Nếu điều kiện cho biết đoạn A P thuộc dòng b thì bản ghi sẽ có dạng như sau: А Р ⊂ b .
Trường hợp xảy ra ba điểm đồng thời thuộc một đường thẳng. Điều này đúng khi một điểm nằm giữa hai điểm khác. Tuyên bố nàyđược coi là một tiên đề. Nếu cho các điểm A, B, C thuộc cùng một đường thẳng và điểm B nằm giữa A và C thì tất cả các điểm đã cho đều nằm trên cùng một đường thẳng vì chúng nằm trên cả hai phía của điểm B.
Một điểm chia một đường thẳng thành hai phần, gọi là tia.
Định nghĩa 4
Bất kỳ điểm O nào nằm trên đường thẳng đều chia nó thành hai tia, hai điểm bất kỳ của một tia nằm về một phía của tia so với điểm O và các điểm khác nằm ở phía bên kia của tia.
Sự sắp xếp các đường thẳng trên mặt phẳng có thể có dạng hai trạng thái.
Định nghĩa 5
trùng hợp.
Cơ hội này xuất hiện khi các đường thẳng có điểm chung. Dựa vào tiên đề viết ở trên, ta có một đường thẳng đi qua hai điểm và chỉ một điểm. Nghĩa là khi 2 đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước thì chúng trùng nhau.
Định nghĩa 6
Hai đường thẳng trên một mặt phẳng có thể đi qua.
Trường hợp này chứng tỏ có một điểm chung gọi là giao điểm của các đường thẳng. Giao điểm được ký hiệu bằng dấu ∩. Nếu có ký hiệu dạng a ∩ b = M thì hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M.
Khi các đường thẳng cắt nhau, chúng ta xử lý góc thu được. Phần mà các đường thẳng cắt nhau trên mặt phẳng tạo thành một góc 90 độ được xét riêng, đó là góc vuông. Khi đó gọi là đường thẳng vuông góc. Dạng viết hai đường thẳng vuông góc như sau: a ⊥ b, nghĩa là đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b.
Định nghĩa 7
Hai đường thẳng trên mặt phẳng có thể song song.
Chỉ khi hai đường thẳng đã cho không có giao điểm chung và do đó không có điểm thì chúng mới song song. Một ký hiệu được sử dụng có thể được viết cho sự song song cho trước của dòng a và b: a ∥ b.
Một đường thẳng trên mặt phẳng được coi là cùng với vectơ. Ý nghĩa đặc biệtđược gán cho các vectơ 0 nằm trên một đường thẳng cho trước hoặc trên bất kỳ đường thẳng song song nào được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng. Hãy xem xét hình dưới đây.
Các vectơ khác 0 nằm trên các đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước còn được gọi là các vectơ đường thẳng chuẩn tắc. Có một mô tả chi tiết trong bài viết về vectơ pháp tuyến của một đường thẳng trên mặt phẳng. Hãy xem xét hình dưới đây.
Nếu có 3 đường thẳng trên một mặt phẳng thì vị trí của chúng có thể rất khác nhau. Có một số tùy chọn cho vị trí của chúng: giao điểm của tất cả, song song hoặc sự hiện diện điểm khác nhau giao lộ. Hình ảnh cho thấy giao lộ vuông góc hai đường thẳng so với một.
Để làm điều này, chúng tôi trình bày các yếu tố cần thiết chứng minh vị trí tương đối của chúng:
- nếu hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng đều song song;
- nếu hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng này song song;
- Nếu trên một mặt phẳng, một đường thẳng cắt một đường thẳng song song thì nó cũng cắt một đường thẳng song song khác.
Chúng ta hãy nhìn vào điều này trong các hình ảnh.
Một đường thẳng trên mặt phẳng có thể được xác định bằng nhiều cách. Tất cả phụ thuộc vào điều kiện của vấn đề và giải pháp của nó sẽ dựa trên cơ sở nào. Kiến thức này có thể giúp ích cho việc sắp xếp các đường thẳng trong thực tế.
Định nghĩa 8
Đường thẳng được xác định bằng cách sử dụng hai điểm đã chỉ định nằm trong mặt phẳng.
Từ tiên đề đã xem xét, có thể suy ra rằng qua hai điểm có thể vẽ một đường thẳng và hơn nữa chỉ có một đường thẳng duy nhất. Khi hệ tọa độ chữ nhật xác định tọa độ của hai điểm phân kỳ thì có thể sửa được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước. Xét hình vẽ có đường thẳng đi qua hai điểm. 
Định nghĩa 9
Một đường thẳng có thể được xác định thông qua một điểm và một đường thẳng song song với nó.
Phương pháp này tồn tại bởi vì qua một điểm có thể vẽ một đường thẳng song song với một điểm đã cho và chỉ một đường thẳng song song với một điểm đã cho. Bằng chứng còn được biết từ khóa học trong hình học.
Nếu dòng được đưa ra liên quan đến Hệ thống Descartes tọa độ thì có thể lập được phương trình đường thẳng đi qua điểm này song song với một đường thẳng đã cho. Hãy xem xét nguyên tắc xác định đường thẳng trên mặt phẳng.
Định nghĩa 10
Đường thẳng được xác định thông qua điểm đã cho và vectơ chỉ phương.
Khi một đường thẳng được đưa vào hệ thống hình chữ nhật tọa độ, có thể biên dịch các phương trình chính tắc và tham số trên mặt phẳng. Chúng ta hãy xem xét trong hình vẽ vị trí của đường thẳng khi có vectơ chỉ phương.
Điểm thứ tư trong việc xác định một đường thẳng có ý nghĩa khi điểm mà nó sẽ được vẽ qua đó và đường thẳng vuông góc với nó được chỉ ra. Từ tiên đề ta có:
Định nghĩa 11
Bởi vì điểm nhất định nằm trên một mặt phẳng chỉ có một đường thẳng đi qua vuông góc với đường thẳng đã cho.
Và điểm cuối cùng liên quan đến việc xác định một đường thẳng trên mặt phẳng được cho điểm đã chỉ định mà đường thẳng đó đi qua và có sự hiện diện của vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Cho tọa độ đã biết của một điểm nằm trên một đường thẳng cho trước và tọa độ của vectơ pháp tuyến, có thể viết phương trình tổng quát của đường thẳng.
Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter
Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết về một trong những khái niệm cơ bản của hình học - khái niệm đường thẳng trên mặt phẳng. Đầu tiên, hãy xác định các thuật ngữ và chỉ định cơ bản. Tiếp theo, chúng ta sẽ thảo luận về vị trí tương đối của một đường thẳng và một điểm, cũng như hai đường thẳng trên một mặt phẳng và trình bày các tiên đề cần thiết. Để kết luận, chúng ta sẽ xem xét các cách xác định một đường thẳng trên mặt phẳng và đưa ra các minh họa bằng đồ họa.
Điều hướng trang.
Một đường thẳng trên mặt phẳng là một khái niệm.
Trước khi đưa ra khái niệm đường thẳng trên mặt phẳng, các em cần hiểu rõ mặt phẳng là gì. Khái niệm máy bay cho phép bạn có được, chẳng hạn như một bề mặt phẳng trên bàn hoặc tường ở nhà. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng kích thước của cái bàn bị giới hạn và mặt phẳng vượt ra ngoài những ranh giới này đến vô tận (như thể chúng ta có một cái bàn lớn tùy ý).
Nếu chúng ta lấy một cây bút chì được gọt giũa kỹ và chạm đầu của nó vào bề mặt của “cái bàn”, chúng ta sẽ có được hình ảnh của một điểm. Đây là cách chúng tôi có được biểu diễn một điểm trên mặt phẳng.
Bây giờ bạn có thể chuyển sang khái niệm đường thẳng trên mặt phẳng.
Đặt một tờ giấy sạch lên mặt bàn (trên mặt phẳng). Để vẽ một đường thẳng, chúng ta cần lấy thước kẻ và vẽ một đường bằng bút chì theo kích thước của thước kẻ và tờ giấy đang sử dụng cho phép. Cần lưu ý rằng bằng cách này chúng ta sẽ chỉ nhận được một phần của dòng. Chúng ta chỉ có thể tưởng tượng toàn bộ một đường thẳng kéo dài đến vô tận.
Vị trí tương đối của đường thẳng và điểm.
Chúng ta nên bắt đầu với tiên đề: luôn có điểm trên mọi đường thẳng và trong mọi mặt phẳng.
Điểm thường được biểu thị bằng chữ Latinh in hoa, ví dụ: điểm A và F. Đổi lại, các đường thẳng được ký hiệu bằng các chữ cái Latinh nhỏ, ví dụ các đường thẳng a và d.
Khả thi hai lựa chọn về vị trí tương đối của một đường thẳng và một điểm trên mặt phẳng: hoặc điểm nằm trên đường thẳng (trong trường hợp này người ta cũng nói rằng đường thẳng đi qua điểm), hoặc điểm không nằm trên đường thẳng (người ta cũng nói rằng điểm không thuộc đường thẳng hoặc thuộc về đường thẳng không đi qua điểm).
Để chỉ ra rằng một điểm thuộc một đường nhất định, hãy sử dụng ký hiệu “”. Ví dụ: nếu điểm A nằm trên đường thẳng a thì chúng ta có thể viết . Nếu điểm A không thuộc dòng a thì viết .
Khẳng định sau đây đúng: chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ.
Tuyên bố này là một tiên đề và nên được chấp nhận như một sự thật. Ngoài ra, điều này khá rõ ràng: chúng tôi đánh dấu hai điểm trên giấy, dùng thước kẻ vào chúng và vẽ một đường thẳng. Một đường thẳng đi qua hai điểm cho trước (ví dụ: qua điểm A và B) có thể được ký hiệu bằng hai chữ cái này (trong trường hợp của chúng ta là đường thẳng AB hoặc BA).
Cần hiểu rằng trên một đường thẳng xác định trên một mặt phẳng có vô số điểm khác nhau và tất cả các điểm này đều nằm trong cùng một mặt phẳng. Tuyên bố này được thiết lập bởi tiên đề: nếu hai điểm của một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng nhất định thì tất cả các điểm của đường thẳng này đều nằm trong mặt phẳng này.
Tập hợp tất cả các điểm nằm giữa hai điểm cho trên một đường thẳng, cùng với các điểm đó, được gọi là đoạn thẳng hoặc chỉ đoạn. Các điểm giới hạn đoạn đó gọi là điểm cuối của đoạn đó. Một đoạn được biểu thị bằng hai chữ cái, điểm tương ứng các đầu của đoạn. Ví dụ: đặt điểm A và B là điểm cuối của một đoạn thì đoạn này có thể được chỉ định là AB hoặc BA. Xin lưu ý rằng ký hiệu này cho đoạn trùng với ký hiệu cho đường thẳng. Để tránh nhầm lẫn, chúng tôi khuyên bạn nên thêm từ “phân khúc” hoặc “thẳng” vào ký hiệu.
Để ghi lại ngắn gọn liệu một điểm nhất định thuộc hay không thuộc một phân đoạn nhất định, các ký hiệu giống nhau và được sử dụng. Để chỉ ra rằng một đoạn thẳng nào đó nằm hoặc không nằm trên một đường thẳng, hãy sử dụng các ký hiệu và tương ứng. Ví dụ: nếu đoạn AB thuộc dòng a, bạn có thể viết ngắn gọn .
Chúng ta cũng nên tập trung vào trường hợp ba điểm khác nhau thuộc cùng một đường thẳng. Trong trường hợp này, một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Tuyên bố này là một tiên đề khác. Cho các điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Khi đó chúng ta có thể nói rằng các điểm A và C nằm dọc theo các mặt khác nhau từ điểm B Chúng ta cũng có thể nói rằng điểm B và C nằm cùng phía với điểm A và điểm A và B nằm cùng phía với điểm C.
Để hoàn thiện bức tranh, chúng ta lưu ý rằng bất kỳ điểm nào trên một đường đều chia đường này thành hai phần - hai chùm tia. Đối với trường hợp này tiên đề được đưa ra: điểm tùy ý O, thuộc một đường thẳng, chia đường thẳng này thành hai tia, và hai điểm bất kỳ của một tia nằm cùng phía với điểm O, và hai điểm bất kỳ của các tia khác nhau đều nằm đối diện với điểm O.
Vị trí tương đối của các đường thẳng trên mặt phẳng.
Bây giờ chúng ta hãy trả lời câu hỏi: “Làm thế nào có thể đặt hai đường thẳng trên một mặt phẳng so với nhau?”
Thứ nhất, hai đường thẳng trên một mặt phẳng có thể trùng hợp.
Điều này có thể thực hiện được khi các đường thẳng có ít nhất hai điểm chung. Thật vậy, nhờ vào tiên đề nêu trong đoạn trước, chỉ có một đường thẳng đi qua hai điểm. Nói cách khác, nếu hai đường thẳng đi qua hai điểm cho trước thì chúng trùng nhau.
Thứ hai, hai đường thẳng trên một mặt phẳng có thể đi qua.
Trong trường hợp này, các đường có một điểm chung, được gọi là giao điểm của các đường. Giao điểm của các đường thẳng được ký hiệu bằng ký hiệu “”, ví dụ nhập vào có nghĩa là đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm M. Các đường thẳng cắt nhau đưa chúng ta đến khái niệm góc giữa các đường cắt nhau. Riêng biệt, cần xem xét vị trí của các đường thẳng trên mặt phẳng khi góc giữa chúng là chín mươi độ. Trong trường hợp này, các dòng được gọi vuông góc(chúng tôi gợi ý bài viết đường vuông góc, độ vuông góc của đường thẳng). Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì có thể sử dụng ký hiệu rút gọn.
Thứ ba, hai đường thẳng trên một mặt phẳng có thể song song.
Từ quan điểm thực tế, sẽ thuận tiện hơn khi xét một đường thẳng trên một mặt phẳng cùng với các vectơ. Điều đặc biệt quan trọng là các vectơ khác 0 nằm trên một đường thẳng cho trước hoặc trên bất kỳ đường thẳng song song nào, chúng được gọi là; vectơ chỉ hướng của đường thẳng. Bài viết Vectơ chỉ đường của đường thẳng trên mặt phẳng đưa ra ví dụ về vectơ chỉ phương và đưa ra các phương án sử dụng chúng trong việc giải bài toán.
Bạn cũng nên chú ý đến các vectơ khác 0 nằm trên bất kỳ đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này. Các vectơ như vậy được gọi là vectơ đường chuẩn. Việc sử dụng vectơ pháp tuyến được mô tả trong bài viết vectơ pháp tuyến trên mặt phẳng.
Khi cho ba đường thẳng trở lên trên một mặt phẳng thì xuất hiện một tập hợp nhiều lựa chọn khác nhau vị trí tương đối của chúng. Mọi đường thẳng đều có thể song song nếu không thì một số hoặc tất cả chúng chồng lên nhau. Trong trường hợp này, tất cả các đường có thể giao nhau tại một điểm duy nhất (xem bài viết về một loạt đường) hoặc chúng có thể có nhiều điểm khác nhau giao lộ.
Chúng tôi sẽ không đi sâu vào vấn đề này một cách chi tiết mà sẽ trình bày mà không cần bằng chứng một số sự kiện đáng chú ý và thường được sử dụng:
- nếu hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
- nếu hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
- Nếu một đường thẳng nào đó trên mặt phẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng thứ hai.
Các phương pháp xác định đường thẳng trên mặt phẳng.
Bây giờ chúng tôi sẽ liệt kê những cách chính để bạn có thể xác định một đường thẳng cụ thể trên mặt phẳng. Kiến thức này rất hữu ích từ quan điểm thực tế, vì giải pháp cho nhiều ví dụ và vấn đề đều dựa trên nó.
Thứ nhất, một đường thẳng có thể được xác định bằng cách xác định hai điểm trên một mặt phẳng.
Thật vậy, từ tiên đề đã thảo luận ở đoạn đầu tiên của bài viết này, chúng ta biết rằng một đường thẳng đi qua hai điểm và chỉ đi qua một điểm.
Nếu tọa độ của hai điểm phân kỳ được biểu thị trong hệ tọa độ hình chữ nhật trên mặt phẳng thì có thể viết được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
Thứ hai, một đường có thể được xác định bằng cách xác định điểm mà nó đi qua và đường mà nó song song. Phương pháp này là công bằng vì qua một điểm cho trước trên mặt phẳng có một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. Việc chứng minh thực tế này đã được thực hiện trong các bài học hình học ở trường trung học.
Nếu một đường thẳng trên mặt phẳng được xác định theo cách này so với hệ tọa độ Descartes hình chữ nhật đã giới thiệu, thì có thể soạn phương trình của nó. Điều này được viết trong phương trình bài viết của một đường thẳng đi qua một điểm cho trước song song với một đường thẳng cho trước.
Thứ ba, một đường thẳng có thể được xác định bằng cách xác định điểm mà nó đi qua và vectơ chỉ phương của nó.
Nếu một đường thẳng được cho trong hệ tọa độ hình chữ nhật theo cách này thì có thể dễ dàng xây dựng phương trình chính tắc của đường thẳng trên mặt phẳng và phương trình tham số của đường thẳng trên mặt phẳng.
Cách thứ tư để xác định một đường thẳng là chỉ ra điểm mà nó đi qua và đường thẳng vuông góc với nó. Thật vậy, qua một điểm cho trước trên mặt phẳng có một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. Hãy để sự thật này mà không có bằng chứng.
Cuối cùng, một đường thẳng trong mặt phẳng có thể được xác định bằng cách xác định điểm mà nó đi qua và vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
Nếu biết tọa độ của một điểm nằm trên một đường thẳng cho trước và tọa độ của vectơ pháp tuyến của đường thẳng thì có thể viết được phương trình tổng quát của đường thẳng.
Tài liệu tham khảo.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Hình học. Lớp 7 – 9: sách giáo khoa dành cho các cơ sở giáo dục phổ thông.
- Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Hình học. Sách giáo khoa lớp 10-11 THCS.
- Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. Toán cao cấp. Tập Một: Các Nguyên Tố đại số tuyến tính và hình học giải tích.
- Ilyin V.A., Poznyak E.G. Hình học phân tích.
Bản quyền thuộc về sinh viên thông minh
Mọi quyền được bảo lưu.
Được bảo vệ bởi luật bản quyền. Không phần nào của www.site, bao gồm cả tài liệu nội bộ và hình thức bên ngoài, có thể được sao chép hoặc sử dụng dưới bất kỳ hình thức nào mà không có sự cho phép trước bằng văn bản của chủ sở hữu bản quyền.
Có ba lựa chọn về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: các đường thẳng có thể cắt nhau, song song và cắt nhau.
3.1 Đường giao nhau
Hai đường thẳng khác nhau được gọi là cắt nhau nếu chúng có một điểm chung. Giao điểm là duy nhất: nếu hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau.
Các đường giao nhau được thể hiện trong hình. 19. Hai đường thẳng a và b như chúng ta thấy, cắt nhau tại điểm A.
Cơm. 19. Đường giao nhau
Chú ý rằng có một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau. Điều này cũng được thể hiện trong hình. 19: một mặt phẳng đi qua các đường thẳng a và b.
Câu hỏi. Đường thẳng a cắt đường thẳng b, đường thẳng b cắt đường thẳng c. Có đúng là đường thẳng a và c cắt nhau không?
3.2 Đường song song
Từ lớp bảy, bạn đã nhớ rằng ¾đường thẳng song song là những đường không cắt nhau¿. Tuy nhiên, trong không gian, để các đường thẳng song song, cần có thêm một điều kiện.
Sự định nghĩa. Hai đường thẳng trong không gian được gọi là song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không cắt nhau.
Vì vậy, ngoài việc ¾không giao nhau¿, các đường thẳng còn phải nằm trong cùng một mặt phẳng. Trong hình. 20 thể hiện các đường thẳng a và b song song; một mặt phẳng (duy nhất) đi qua chúng.
Cơm. 20. Đường song song
Tính song song có tài sản quan trọng tính quá độ. Cụ thể, đối với ba dòng a, b và c khác nhau, các giá trị sau đây đúng:
a k b và b k c) a k c
(hai đường thẳng khác nhau song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).
3.3 Vượt qua đường
Nếu hai đường thẳng cắt nhau hoặc song song thì như chúng ta đã thấy, một mặt phẳng (và một mặt phẳng duy nhất) có thể được vẽ qua chúng. Tuy nhiên, trong không gian, hãy vẽ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng trong trường hợp chung nó bị cấm.
Sự định nghĩa. Hai đường thẳng được gọi là cắt nhau nếu chúng không song song cũng không cắt nhau.
Một định nghĩa tương đương là: hai đường thẳng được gọi là xiên nếu chúng không nằm trong cùng một mặt phẳng.
Trong hình. 21 cho thấy các đường giao nhau giữa a và b.
b
Cơm. 21. Vượt qua ranh giới
Một điều quan trọng là hai mặt phẳng song song có thể được vẽ qua hai đường thẳng cắt nhau. Cụ thể, nếu các đường thẳng a và b cắt nhau thì tồn tại một cặp mặt phẳng duy nhất sao cho a, b và k. Điều này được thể hiện trong Hình 21.
Tất cả ba lựa chọn được xem xét cho vị trí tương đối của các đường có thể được nhìn thấy trong lăng kính tam giác ABCA1 B1 C1 (Hình 22).
Cơm. 22. Vị trí lẫn nhau hai đường thẳng
Cụ thể là các đường thẳng AB và BC cắt nhau (hình bên trái); các đường thẳng BC và B1 C1 song song (hình ở giữa); đường thẳng AB và B1 C1 cắt nhau (ảnh bên phải).
4 Mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
Vâng, theo tiên đề của các đường thẳng song song... suy cho cùng, những đường thẳng này nằm trong các mặt phẳng song songĐúng, vì hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không cắt nhau. Điều này có nghĩa là các mặt phẳng này không có một điểm chung duy nhất, nhưng các đường thẳng nằm trong các mặt phẳng này, nghĩa là chúng không thể có điểm chung.
Nhiệm vụ tương tự:
Một điểm nằm trên một trong các mặt phẳng giao nhau cách mặt phẳng thứ hai 6 cm và cách giao tuyến của chúng 12 cm. Tính góc giữa các mặt phẳng.
Cho điểm M(3;0;-1), K(1;3;0), P(4;-1;2). Tìm trên trục Ồ một điểm như vậy MỘT tới vectơ MK Và RAđã vuông góc.
Hai đỉnh tam giác đều nằm trong máy bay alpha. Góc giữa mặt phẳng alpha và máy bay tam giác đã cho bằng fi. Cạnh của tam giác bằng m. Tính toán:
1) khoảng cách từ đỉnh thứ ba của tam giác đến mặt phẳng alpha;
2) diện tích hình chiếu của tam giác lên mặt phẳng alpha.