Hãy chú ý! Trước khi viết câu trả lời cuối cùng, hãy xem liệu bạn có thể rút ngắn phân số bạn nhận được hay không.
Phép trừ các phân số cùng mẫu số, ví dụ:
,
,
Trừ một phần thích hợp từ một.
Nếu cần trừ một phân số đúng đơn vị thì đơn vị đó được chuyển về dạng phân số không đúng, mẫu số của phân số đó bằng mẫu số của phân số bị trừ.
Một ví dụ về trừ một phân số thích hợp từ một:
Mẫu số của phân số cần trừ = 7 , tức là, chúng ta biểu diễn một phân số dưới dạng phân số không chính xác 7/7 và trừ nó theo quy tắc trừ các phân số có cùng mẫu số.
Trừ một phần thích hợp từ một số nguyên.
Quy tắc trừ phân số -đúng từ một số nguyên (số tự nhiên):
- Chúng tôi chuyển đổi các phân số đã cho có chứa phần nguyên thành phần không chính xác. Chúng tôi thu được các số hạng thông thường (không thành vấn đề nếu chúng có mẫu số khác nhau), chúng tôi tính toán theo các quy tắc nêu trên;
- Tiếp theo, chúng tôi tính toán sự khác biệt giữa các phân số mà chúng tôi nhận được. Kết quả là chúng ta gần như sẽ tìm được câu trả lời;
- Chúng tôi thực hiện phép biến đổi nghịch đảo, nghĩa là chúng tôi loại bỏ phân số không chính xác - chúng tôi chọn toàn bộ phần trong phân số.
Trừ một phân số thích hợp cho một số nguyên: biểu diễn số tự nhiên dưới dạng hỗn số. Những thứ kia. Chúng ta lấy một số tự nhiên và chuyển nó thành dạng phân số không chính xác, mẫu số giống với mẫu số của phân số bị trừ.
Ví dụ về phép trừ phân số:
Trong ví dụ này, chúng ta thay thế một bằng phân số không đúng 7/7 và thay vì 3, chúng ta viết ra một hỗn số và trừ một phân số khỏi phần phân số.
Phép trừ các phân số có mẫu số khác nhau.
Hay nói cách khác, trừ các phân số khác nhau.
Quy tắc trừ các phân số khác mẫu số.Để trừ các phân số có mẫu số khác nhau, trước tiên, cần phải giảm các phân số này xuống mẫu số chung thấp nhất (LCD) và chỉ sau đó mới thực hiện phép trừ như với các phân số có cùng mẫu số.
Mẫu số chung của một số phân số là LCM (bội số chung nhỏ nhất) các số tự nhiên là mẫu số của các phân số đó.
Chú ý! Nếu trong phân số cuối cùng mà tử số và mẫu số có thừa số chung thì phân số đó phải rút gọn. Một phân số không chính xác được biểu diễn tốt nhất dưới dạng phân số hỗn hợp. Để lại kết quả phép trừ mà không giảm phân số nếu có thể là một giải pháp không đầy đủ cho ví dụ!
Cách trừ các phân số khác mẫu số.
- tìm LCM cho tất cả các mẫu số;
- đặt các yếu tố bổ sung cho tất cả các phân số;
- nhân tất cả các tử số với một thừa số bổ sung;
- Chúng ta viết tích thu được vào tử số, ký hiệu mẫu số chung dưới mọi phân số;
- trừ tử số của các phân số, ký mẫu số chung dưới hiệu.
Theo cách tương tự, phép cộng và trừ các phân số được thực hiện nếu có các chữ cái trong tử số.
Phép trừ phân số, ví dụ:
Phép trừ các phân số hỗn hợp.
Tại trừ các phân số hỗn hợp (số) riêng biệt, phần nguyên được trừ khỏi phần nguyên và phần phân số được trừ khỏi phần phân số.
Tùy chọn đầu tiên để trừ các phân số hỗn hợp.
Nếu các phần phân số giống hệt nhau mẫu số và tử số của phần phân số của số bị trừ (chúng ta trừ nó khỏi nó) ≥ tử số của phần phân số của số bị trừ (chúng ta trừ nó).
Ví dụ:
Tùy chọn thứ hai để trừ các phân số hỗn hợp.
Khi các phần phân số khác biệt mẫu số. Để bắt đầu, chúng ta đưa các phần phân số về mẫu số chung, sau đó chúng ta trừ phần toàn bộ khỏi phần toàn bộ và phần phân số khỏi phần phân số.
Ví dụ:
Tùy chọn thứ ba để trừ các phân số hỗn hợp.
Phần phân số của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số bị trừ.
Ví dụ:
Bởi vì Các phần phân số có mẫu số khác nhau, có nghĩa là, như trong tùy chọn thứ hai, trước tiên chúng ta đưa các phân số thông thường về mẫu số chung.
Tử số của phần phân số của số bị trừ nhỏ hơn tử số của phần phân số của số bị trừ.3 < 14. Điều này có nghĩa là chúng ta lấy một đơn vị từ toàn bộ phần và quy đổi đơn vị này thành dạng một phân số không chính xác có cùng mẫu số và tử số = 18.
Trong tử số ở bên phải, chúng ta viết tổng của các tử số, sau đó chúng ta mở dấu ngoặc ở tử số ở bên phải, nghĩa là chúng ta nhân mọi thứ và đưa ra những số tương tự. Chúng tôi không mở dấu ngoặc đơn ở mẫu số. Theo thông lệ, tích số sẽ được để ở mẫu số. Chúng tôi nhận được:
Các quy tắc sau đây áp dụng cho phân số đúng và phân số không đúng (phân số hỗn số luôn có thể được chuyển đổi thành phân số không chính xác) có cùng mẫu số.
Luật lệ. Để cộng các phân số có cùng mẫu số, bạn cần cộng các tử số của chúng và để nguyên mẫu số.
Ví dụ:
Luật lệ. Để trừ các phân số có cùng mẫu số, bạn cần lấy tử số của phân số thứ nhất trừ tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ: 
Các quy tắc sau đây áp dụng cho hỗn số cùng mẫu số.
Luật lệ. Để cộng các phân số hỗn hợp, bạn cần cộng riêng phần nguyên và phần phân số của chúng rồi viết tổng của các phần nguyên và tổng của các phần phân số dưới dạng hỗn số.
Nếu tổng phần phân số hóa ra là phân số không chính xác thì chúng phải được chuyển thành phân số hỗn hợp và toàn bộ phần tách ra khỏi phân số không chính xác phải được cộng vào tổng của các phần. Viết tổng cuối cùng của phần nguyên và phần phân số dưới dạng hỗn số.
Ví dụ: thêm phân số: 
Quy tắc: Để trừ các phân số hỗn hợp, bạn phải trừ riêng phần nguyên và tách riêng phần phân số rồi viết tổng các hiệu thu được dưới dạng phân số hỗn số.
Nếu phần phân số của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số bị trừ thì chúng ta “mượn” 1 từ toàn bộ phần của số bị trừ, mà chúng ta biểu diễn dưới dạng một phân số có cùng mẫu số với phần phân số của các phân số hỗn hợp, và với tử số bằng mẫu số này. Số 1 mượn, được biểu thị dưới dạng phân số không chính xác có cùng tử số và mẫu số, được tính tổng bằng phần phân số của số trừ. Sau đó, chúng ta thực hiện các phép tính theo quy tắc trừ các phân số có hỗn số.
Con bạn mang bài tập về nhà về nhà và bạn không biết phải giải quyết thế nào? Vậy thì bài học nhỏ này là dành cho bạn!
Cách cộng số thập phân
Sẽ thuận tiện hơn khi thêm các phân số thập phân vào một cột. Để thêm số thập phân, bạn cần tuân theo một quy tắc đơn giản:
- Chỗ phải ở dưới chỗ, dấu phẩy ở dưới dấu phẩy.
Như bạn có thể thấy trong ví dụ, toàn bộ các đơn vị nằm dưới nhau, các chữ số phần mười và phần trăm nằm dưới nhau. Bây giờ chúng ta cộng các số, bỏ qua dấu phẩy. Phải làm gì với dấu phẩy? Dấu phẩy được chuyển đến vị trí của nó trong danh mục số nguyên.
Cộng các phân số có mẫu số bằng nhau
Để thực hiện phép cộng có mẫu số chung, bạn cần giữ nguyên mẫu số, tìm tổng các tử số và lấy phân số sẽ là tổng.
Cộng các phân số khác mẫu số bằng phương pháp nhân chung
Điều đầu tiên bạn cần chú ý đến là mẫu số. Các mẫu số là khác nhau, dù cái này chia hết cho cái kia hay chúng là số nguyên tố. Trước tiên, bạn cần đưa nó về một mẫu số chung; có một số cách để làm điều này:
- 1/3 + 3/4 = 13/12, để giải ví dụ này chúng ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (LCM) chia hết cho 2 mẫu số. Để biểu thị bội số nhỏ nhất của a và b – LCM(a;b). Trong ví dụ này LCM (3;4)=12. Chúng tôi kiểm tra: 12:3=4; 12:4=3.
- Chúng tôi nhân các hệ số và cộng các số kết quả, chúng tôi nhận được 13/12 - một phân số không chính xác.
- Để chuyển một phân số không chính xác thành một phân số đúng, hãy chia tử số cho mẫu số, ta được số nguyên 1, số dư 1 là tử số và 12 là mẫu số.
Cộng phân số bằng phương pháp nhân chéo
Để cộng các phân số có mẫu số khác nhau, có một phương pháp khác là sử dụng công thức “cross to cross”. Đây là một cách đảm bảo để cân bằng các mẫu số; để làm được điều này, bạn cần nhân các tử số với mẫu số của một phân số và ngược lại. Nếu bạn mới ở giai đoạn đầu học phân số thì phương pháp này là cách đơn giản và chính xác nhất để có được kết quả chính xác khi cộng các phân số có mẫu số khác nhau.
- Cộng và trừ các phân số cùng mẫu số
- Cộng và trừ các phân số có mẫu số khác nhau
- Khái niệm về NOC
- Quy đổi các phân số về cùng mẫu số
- Cách cộng số nguyên và phân số
1 Cộng và trừ các phân số cùng mẫu số
Để cộng các phân số có cùng mẫu số, bạn cần cộng các tử số của chúng nhưng giữ nguyên mẫu số, ví dụ:
Để trừ các phân số có cùng mẫu số, bạn cần trừ tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số thứ nhất và giữ nguyên mẫu số, ví dụ:
Để cộng các phân số hỗn hợp, bạn cần cộng riêng các phần nguyên của chúng, sau đó cộng các phần phân số của chúng và viết kết quả dưới dạng hỗn số,
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Nếu khi cộng các phần phân số, bạn nhận được một phân số không chính xác, hãy chọn toàn bộ phần đó và thêm nó vào toàn bộ phần, ví dụ:
2. Cộng, trừ các phân số khác mẫu số.
Để cộng hoặc trừ các phân số có mẫu số khác nhau, trước tiên bạn phải quy chúng về cùng mẫu số, sau đó tiến hành như đã chỉ ra ở đầu bài viết này. Mẫu số chung của một số phân số là LCM (bội số chung nhỏ nhất). Đối với tử số của mỗi phân số, các thừa số bổ sung được tìm thấy bằng cách chia LCM cho mẫu số của phân số này. Chúng ta sẽ xem xét một ví dụ sau, sau khi chúng ta hiểu NOC là gì.
3 Bội số chung nhỏ nhất (LCM)
Bội chung nhỏ nhất của hai số (LCM) là số tự nhiên nhỏ nhất có thể chia hết cho cả hai số mà không để lại số dư. Đôi khi có thể tìm LCM bằng miệng, nhưng thường xuyên hơn, đặc biệt khi làm việc với số lượng lớn, bạn phải tìm LCM bằng văn bản, sử dụng thuật toán sau:
Để tìm LCM của một số số, bạn cần:
- Phân tích các số này thành thừa số nguyên tố
- Lấy khai triển lớn nhất và viết những số này dưới dạng tích
- Chọn các số trong bản mở rộng khác không xuất hiện trong bản mở rộng lớn nhất (hoặc xuất hiện ít lần hơn trong bản mở rộng đó) và thêm chúng vào tích.
- Nhân tất cả các số trong tích, đây sẽ là LCM.
Ví dụ: hãy tìm LCM của các số 28 và 21:
4 Quy đổi các phân số về cùng mẫu số
Hãy quay lại việc cộng các phân số có mẫu số khác nhau.
Khi chúng ta quy các phân số về cùng mẫu số, bằng LCM của cả hai mẫu số, chúng ta phải nhân tử số của các phân số này với số nhân bổ sung. Bạn có thể tìm thấy chúng bằng cách chia LCM cho mẫu số của phân số tương ứng, ví dụ:
Vì vậy, để quy các phân số về cùng một số mũ, trước tiên bạn phải tìm LCM (tức là số nhỏ nhất chia hết cho cả hai mẫu số) của mẫu số của các phân số này, sau đó đặt các thừa số bổ sung vào tử số của các phân số đó. Bạn có thể tìm thấy chúng bằng cách chia mẫu số chung (CLD) cho mẫu số của phân số tương ứng. Sau đó, bạn cần nhân tử số của mỗi phân số với một hệ số bổ sung và đặt LCM làm mẫu số.
5 Cách cộng số nguyên và phân số
Để cộng một số nguyên và một phân số, bạn chỉ cần cộng số đó vào trước phân số để tạo thành hỗn số, ví dụ:
Nếu cộng một số nguyên và một hỗn số thì ta cộng số đó vào phần nguyên của phân số, ví dụ:
Huấn luyện viên 1
Cộng và trừ các phân số cùng mẫu số.
Giới hạn thời gian: 0
Điều hướng (chỉ số công việc)
0 trên 20 nhiệm vụ đã hoàn thành
Thông tin
Bài kiểm tra này kiểm tra khả năng cộng các phân số cùng mẫu số của bạn. Trong trường hợp này, phải tuân thủ hai quy tắc:
- Nếu kết quả là một phân số không chính xác, bạn cần chuyển nó thành hỗn số.
- Nếu một phân số có thể rút ngắn được thì hãy nhớ rút ngắn nó, nếu không sẽ tính câu trả lời sai.
Bạn đã làm bài kiểm tra trước đó. Bạn không thể bắt đầu lại nó.
Đang tải thử nghiệm...
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng ký để bắt đầu bài kiểm tra.
Bạn phải hoàn thành các bài kiểm tra sau để bắt đầu bài kiểm tra này:
Kết quả
Câu trả lời đúng: 0/20
Thời gian của bạn:
Hết giờ rồi
Bạn đạt 0 trên 0 điểm (0)
- Với câu trả lời
- Với một dấu hiệu xem
Việc nghiên cứu phép trừ các phân số khác mẫu số được tìm thấy trong môn Đại số ở lớp 8 và đôi khi gây khó khăn cho việc hiểu của trẻ. Để trừ các phân số có mẫu số khác nhau, hãy sử dụng công thức sau:
Quy trình trừ phân số tương tự như phép cộng vì nó sao chép hoàn toàn nguyên tắc hoạt động.
Đầu tiên, chúng ta tính số nhỏ nhất là bội số của cả hai mẫu số.
Thứ hai, chúng ta nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với một số nhất định, điều này sẽ cho phép chúng ta đưa mẫu số về mẫu số chung tối thiểu nhất định.
Thứ ba, quy trình trừ tự xảy ra khi cuối cùng mẫu số được nhân đôi và tử số của phân số thứ hai được trừ khỏi phân số thứ nhất.
Ví dụ: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 toàn bộ 1/6
Đầu tiên bạn cần đưa chúng về cùng mẫu số, sau đó trừ đi. Ví dụ: 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. Hoặc khó hơn, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. Bạn có cần giải thích cách quy đổi phân số về mẫu số chung không?
Khi thực hiện các phép tính như cộng hoặc trừ các phân số thông thường có mẫu số khác nhau, một quy tắc đơn giản sẽ được áp dụng - mẫu số của các phân số này được giảm xuống một số và bản thân thao tác đó được thực hiện với các số trong tử số. Nghĩa là, các phân số có mẫu số chung và dường như được kết hợp thành một. Việc tìm mẫu số chung cho các phân số tùy ý thường chỉ đơn giản là nhân mỗi phân số với mẫu số của phân số kia. Nhưng trong những trường hợp đơn giản hơn, bạn có thể tìm ngay các thừa số đưa mẫu số của các phân số về cùng một số.
Ví dụ về phép trừ phân số: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21
Nhiều người lớn đã quên cách trừ các phân số có mẫu số khác nhau, nhưng hành động này liên quan đến toán tiểu học.
Để trừ các phân số có mẫu số khác nhau, bạn cần đưa chúng về mẫu số chung, tức là tìm bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số, sau đó nhân tử số với thừa số bổ sung bằng tỉ số của bội số chung nhỏ nhất và mẫu số.
Dấu hiệu phân số được bảo tồn. Khi các phân số có cùng mẫu số, bạn có thể trừ và sau đó, nếu có thể, hãy giảm phân số đó.
Elena, bạn đã quyết định học lại khóa học toán ở trường chưa?)))
Để trừ các phân số có mẫu số khác nhau, trước tiên chúng phải được quy về cùng mẫu số rồi mới trừ. Tùy chọn đơn giản nhất: Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai, rồi nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất. Ta được hai phân số cùng mẫu số. Bây giờ chúng ta trừ tử số của phân số thứ hai khỏi tử số của phân số thứ nhất và chúng có cùng mẫu số.
Ví dụ, ba phần năm trừ hai phần bảy bằng 21 phần ba mươi lăm trừ mười phần ba mươi lăm và cái này bằng mười một phần ba mươi lăm.
Nếu mẫu số là số lớn thì bạn có thể tìm bội số chung nhỏ nhất của chúng, tức là một số sẽ chia hết cho một và mẫu số khác. Và đưa cả hai phân số về mẫu số chung (bội số chung nhỏ nhất)
Cách trừ các phân số có mẫu số khác nhau là một việc rất đơn giản - chúng ta đưa các phân số về cùng một mẫu số chung rồi thực hiện phép trừ ở tử số.
Nhiều người gặp khó khăn khi có số nguyên bên cạnh các phân số này, vì vậy tôi muốn chỉ ra cách thực hiện điều này bằng ví dụ sau:
trừ các phân số có phần nguyên và mẫu số khác nhau
đầu tiên chúng ta trừ toàn bộ phần 8-5 = 3 (ba phần còn lại gần phân số đầu tiên);
chúng ta đưa các phân số về mẫu số chung 6 (nếu tử số của phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai, chúng ta thực hiện phép trừ và viết nó bên cạnh toàn bộ phần, trong trường hợp của chúng ta, chúng ta tiếp tục);
chúng tôi phân tách toàn bộ phần 3 thành 2 và 1;
Chúng ta viết 1 dưới dạng phân số 6/6;
Chúng ta viết 6/6+3/6-4/6 dưới mẫu số chung 6 và thực hiện các phép tính ở tử số;
viết kết quả tìm được 2 5/6.
Điều quan trọng cần nhớ là các phân số sẽ bị trừ nếu chúng có cùng mẫu số. Vì vậy, khi chúng ta có các phân số khác mẫu số khác nhau thì chỉ cần đưa chúng về mẫu số chung là điều không khó thực hiện. Chúng ta chỉ cần phân tích tử số của mỗi phân số và tính bội số chung nhỏ nhất, bội số này không được bằng 0. Đừng quên nhân các tử số với các thừa số bổ sung thu được, nhưng đây là một ví dụ để thuận tiện:
Muốn trừ các phân số khác mẫu số, trước tiên bạn phải tìm mẫu số chung của hai phân số đó. Và sau đó trừ đi phần thứ hai từ tử số của phân số thứ nhất. Một phân số mới thu được với một ý nghĩa mới.
Theo như tôi nhớ ở môn toán lớp 3, để trừ các phân số có mẫu số khác nhau, trước tiên bạn cần tính mẫu số chung và quy giản về nó, sau đó chỉ cần trừ các tử số với nhau và mẫu số vẫn giữ nguyên.
Để trừ các phân số khác mẫu số, trước tiên ta phải tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số đó.
Hãy xem một ví dụ:
Chia số lớn hơn 25 cho số nhỏ hơn 20. Nó không chia hết. Điều này có nghĩa là chúng ta nhân mẫu số 25 với một số như vậy, tổng có thể chia cho 20. Số này sẽ là 4. 25x4=100. 100:20=5. Vì vậy, chúng tôi đã tìm thấy mẫu số chung thấp nhất - 100.
Bây giờ chúng ta cần tìm thừa số bổ sung cho mỗi phân số. Để làm điều này, hãy chia mẫu số mới cho mẫu số cũ.
Nhân 9 với 4 = 36. Nhân 7 với 5 = 35.
Có mẫu số chung, chúng ta thực hiện phép trừ như trong ví dụ và nhận được kết quả.