ሀ)ቀጥተኛ ውህደት.
ያልተገደቡ ውህደቶች እና የመሠረታዊ ውህደት ቀመሮች ሠንጠረዥ በቀጥታ በመተግበር ላይ የተመሰረቱ የተግባር ውህዶችን መፈለግ። የአንድን ተግባር ዋና አካል በቀጥታ ውህደት የማግኘት ምሳሌን እንመልከት።
ለምሳሌ:
∫(X-3) 2 መ X= ∫(X 2 –6X+9) መ X= ∫X 2 መ X- 6∫Xመ X+ 9 መ X=X 3 ∕3 -3X 2 +9X+ኤስ.
በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች በቀጥታ ውህደት ሊገኙ የማይችሉ የተግባር ውህዶችን እያስተናገድን ነው። በዚህ ሁኔታ ምትክ ማድረግ (ተለዋዋጭ መተካት) አስፈላጊ ነው.
ለ)በመተካት (ተለዋዋጭ ምትክ) ውህደት.
በመተካት ውህደት ወይም ብዙ ጊዜ ተብሎ የሚጠራው, ተለዋዋጭ የመተኪያ ዘዴ, በጣም ውጤታማ እና የተለመዱ የመዋሃድ ዘዴዎች አንዱ ነው. የመተኪያ ዘዴው ከተሰጠው የውህደት ተለዋዋጭ ወደ ሌላ ተለዋዋጭ የመቀላቀል አገላለፅን ለማቃለል እና ወደ አንዱ የሠንጠረዥ ውህደት ዓይነቶች ለመቀነስ ነው. በዚህ ሁኔታ, የመተካት ምርጫ በአፈፃፀሙ በተናጥል ይወሰናል, ምክንያቱም የትኛውን መተካት እንዳለ የሚያመለክቱ አጠቃላይ ህጎች የሉም በዚህ ጉዳይ ላይውሰድ ።
ለምሳሌ:ዋናውን ያግኙ ሠ 2х+3 መ X.
ከ ጋር የተያያዘ አዲስ ተለዋዋጭ t እናስተዋውቅ Xጥገኛነትን ተከትሎ 2 X+ 3 = ት.
የዚህን እኩልነት ግራ እና ቀኝ ልዩነቶችን እንውሰድ፡ 2ኛ X=dt;d X=dt/2.
አሁን ከ 2 ይልቅ X+ 3 እና Xእሴቶቻቸውን ወደ ውህደት እንተካ። ከዚያም እናገኛለን: ∫ ሠ 2х+3 መ X=∫ሠ t dt= ሠ t + C. ወደ ቀደመው ተለዋዋጭ ስንመለስ በመጨረሻ የሚከተለውን አገላለጽ እናገኛለን፡-
∫ሠ 2х+3 መ X=ሠ 2x+3 + ሲ.
ውስጠቱ በትክክል መወሰዱን ለማረጋገጥ, የፀረ-ተውጣጣ ተግባር ያስፈልግዎታል ሠ 2x+ 3 ይለዩ እና ይኖሩ እንደሆነ ያረጋግጡ ተዋጽኦው ከተዋሃደ ተግባር ጋር እኩል ነው?
(ሠ 2x+ 3)" =ሠ 2x+ 3 (2 X+3)" =ሠ 2x+ 3 .
3. የተወሰነ ውህደት እና ባህሪያቱ.
የአንድ የተወሰነ ውህደት ጽንሰ-ሀሳብ በብዙ የሳይንስ እና ቴክኖሎጂ መስኮች በሰፊው ጥቅም ላይ ውሏል። በእሱ እርዳታ በኩርባዎች የታሰሩ ቦታዎች ፣ የዘፈቀደ ቅርፅ መጠኖች ፣ ኃይል እና ተለዋዋጭ ኃይል ሥራ ፣ የሚንቀሳቀስ አካል መንገድ ፣ የድካም ጊዜዎች እና ሌሎች ብዙ መጠኖች ይሰላሉ።
ውስጥ 
በአብዛኛዎቹ ጉዳዮች ፣ የከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢን የመወሰን ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ የአንድ የተወሰነ ውህደት ጽንሰ-ሀሳብ አስተዋወቀ። ቀጣይነት ያለው ተግባር ይኑር y =f( Xክፍል ላይ [ አ,ሐ]. ከርቭ y=f() የታሰረ ምስል X) ያስተላልፋል ሀወይ ቪሀ ፒእና ክፍል [ አ,ሐ] የ x-ዘንግ ኩርባላይን ትራፔዞይድ (ምስል 1) ተብሎ ይጠራል.
እራሳችንን ስራውን እናዘጋጅ፡ የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ አካባቢ S ይወስኑ ሀአ o ኤ ፒ ቪ. ይህንን ለማድረግ ክፍሉን እንከፋፍለን. አ,ሐ] ላይ ፒአያስፈልግም እኩል ክፍሎችእና የማከፋፈያ ነጥቦቹን እንደሚከተለው ይመድቡ። ሀ=Xኦ < X 1 < X 2 ‹ … ‹ X ፒ = ውስጥ.
ከመከፋፈያ ነጥቦች ከርቭ y = f() ጋር ወደ መገናኛው ቀጥ ያሉ ቅርጾችን እንመልሳለን። X). ስለዚህ, በጥቅሉ የታሰረውን ቦታ በሙሉ ከፋፍለን ፒየመጀመሪያ ደረጃ ኩርባላይን ትራፔዞይድ. ከ ወደነበረበት እንመለስ የዘፈቀደ ነጥቦችእያንዳንዱ ክፍል ∆ X እኔ ordinatef (ሲ እኔ) ከርቭ ጋር እስኪያቋርጥ ድረስ y =f( X). በመቀጠል, ከመሠረቱ ∆ ጋር አራት ማዕዘን ቅርጾችን የያዘ ደረጃ ያለው ምስል እንሰራለን X እኔ እና ቁመት ረ (ሲ እኔ). የመጀመሪያ ደረጃ ካሬ እኔኛአራት ማዕዘኑ ኤስ ይሆናል እኔ = ረ (ሲ እኔ)(X እኔ -X እኔ -1 ), እና መላው አካባቢ ኤስ ፒየተገኘው የደረጃ አሃዝ ከአራት ማዕዘኑ አከባቢዎች ድምር ጋር እኩል ይሆናል፡
ኤስ ፒ= ረ(ሲ)( X 1 -X o) +f(C 1)( X 2 -X 1 ) +… + ረ (ሐ ፒ- 1)(Xፒ -X ፒ- 1).
የዚህን መጠን መግቢያ ለማሳጠር ምልክቱን ያስገቡ 
(ሲግማ) - መጠኖቹን ማጠቃለልን የሚያመለክት ምልክት. ከዚያም
ኤስ ፒ
=
.
ይህ መጠን ኤስ ፒ፣አጠቃላይ ድምር ተብሎ የሚጠራው ከተወሰነው አካባቢ ትክክለኛ እሴት የበለጠ ወይም ያነሰ ሊሆን ይችላል። የአንደኛ ደረጃ ክፍሎች መሰባበር እስካልሆነ ድረስ ለአካባቢው እውነተኛ እሴት ቅርብ ያለው ዋጋ የድምሩ ገደብ ይሆናል። p→
), እና ርዝመቱ ራሱ ትልቅ ክፍል ∆X ከፍተኛወደ ዜሮ ይቀዘቅዛል፣ ማለትም፡-
ሰ=
(4)
ይህ ድምር ድምር ገደብ (ካለ) ይባላል የተወሰነ ውህደትከ functionf ( Xክፍል ላይ [ ሀ,ቪ] እና አመልክት፡- 
=
(5)
("የተወሰነ ውህደት" ያነባል ሀከዚህ በፊት ቪ ef ከ x de x”)።
ቁጥሮች ሀእና ቪየታችኛው እና የላይኛው የውህደት ገደቦች ይባላሉ፣ በቅደም፣ ረ( X) - የንዑስ አካል ተግባር; X- ውህደት ተለዋዋጭ. ቀመሮችን (4) እና (5) በመጠቀም መፃፍ እንችላለን። የከርቪላይን ትራፔዞይድ ስፋት ትራፔዞይድን ከሚገድበው የተግባር ዋና አካል ጋር በቁጥር እኩል ነው ፣ ይህም የመዋሃድ ክፍተት ተወስዷል። [ሀ,ቪ]:
.
ይህ እውነታ የአንድ የተወሰነ ውህደት ጂኦሜትሪክ ፍቺን ይገልጻል።
የአንድ የተወሰነ ውህደት ባህሪያትን እንመልከት.
1. የተወሰነው ውህደት በተለዋዋጭው ስያሜ ላይ የተመካ አይደለም፣ ማለትም፡- 
=
.
2. የተወሰነው የአልጀብራ ድምር የእያንዳንዱ ቃል የተወሰኑ ውህዶች ከአልጀብራ ድምር ጋር እኩል ነው።
=
ረ 1 ( Xመ x +
ረ 2 ( Xመ X+ ….
ተዋጽኦው ብዙ ጥቅም እንዳለው አይተናል፡ ተዋጽኦው የእንቅስቃሴ ፍጥነት ነው (ወይም በአጠቃላይ የማንኛውም ሂደት ፍጥነት)። ተዋጽኦ ነው። ተዳፋትታንጀንት ወደ ተግባር ግራፍ; ተዋጽኦውን በመጠቀም ለአንድ ነጠላነት እና ለአክራሪነት ተግባር መመርመር ይችላሉ ። ተዋጽኦው የማመቻቸት ችግሮችን ለመፍታት ይረዳል።
ግን ውስጥ እውነተኛ ሕይወትመወሰን አለባቸው እና የተገላቢጦሽ ችግሮች: ለምሳሌ በሚታወቀው የእንቅስቃሴ ህግ መሰረት ፍጥነትን ከማግኘት ችግር ጋር, በሚታወቀው ፍጥነት መሰረት የእንቅስቃሴ ህግን ወደነበረበት የመመለስ ችግርም አለ. ከእነዚህ ችግሮች መካከል አንዱን እንመልከት።
ምሳሌ 1.ቀጥ ባለ መስመር ይንቀሳቀሳል ቁሳዊ ነጥብ, በጊዜው የእንቅስቃሴው ፍጥነት t በቀመር u = tg ይሰጣል. የእንቅስቃሴ ህግን ያግኙ.
መፍትሄ። s = s (t) የሚፈለገው የእንቅስቃሴ ህግ ይሁን። s"(t) = u"(t) መሆኑ ይታወቃል። ይህ ማለት ችግሩን ለመፍታት መምረጥ ያስፈልግዎታል ተግባር s = s (t)፣ ውፅኢቱ ከ tg ጋር እኩል ነው። ያንን ለመገመት አስቸጋሪ አይደለም
ምሳሌው በትክክል እንደተፈታ, ግን ያልተሟላ መሆኑን ወዲያውኑ እናስተውል. እንደ እውነቱ ከሆነ ችግሩ እጅግ በጣም ብዙ መፍትሄዎች እንዳሉት አገኘን-የቅጹ ማንኛውም ተግባር 
የዘፈቀደ ቋሚ የእንቅስቃሴ ህግ ሆኖ ሊያገለግል ስለሚችል
ተግባሩን የበለጠ ግልጽ ለማድረግ የመነሻውን ሁኔታ ማስተካከል ያስፈልገናል፡ በተወሰነ ጊዜ ውስጥ የሚንቀሳቀስ ነጥብ ማስተባበርን ለምሳሌ በ t=0 ያመልክቱ። s(0) = s 0 እንበል፣ ከእኩልነት s(0) = 0+C፣ ማለትም S 0 = C እናገኛለን። አሁን የእንቅስቃሴ ህግ በልዩ ሁኔታ ይገለጻል።
በሂሳብ ውስጥ, የተገላቢጦሽ ስራዎች ተመድበዋል የተለያዩ ስሞች, ልዩ ማስታወሻዎችን ይዘው ይምጡ: ለምሳሌ, ካሬ (x 2) እና ማውጣት ካሬ ሥርሳይን (sinх) እና አርክሲን(arcsin x) ወዘተ. የአንድን ተግባር አመጣጥ የማግኘት ሂደት ልዩነት ይባላል, እና የተገላቢጦሽ አሠራር, ማለትም. ከተሰጠ ተወላጅ አንድ ተግባር የማግኘት ሂደት - ውህደት.
“የመነጨ” የሚለው ቃል ራሱ “በየቀኑ ሁኔታ” ሊጸድቅ ይችላል፡ ተግባር y - f(x) “ወደ መኖር ይፈጥራል” አዲስ ባህሪ y"= f"(x) ተግባር y = f(x) እንደ "ወላጅ" ሆኖ ይሰራል ነገር ግን የሒሳብ ሊቃውንት በተፈጥሯቸው "ወላጅ" ወይም "አምራች" ብለው አይጠሩትም ከዚ ጋር በተያያዘ ነው ይላሉ። ተግባር y"=f"(x)፣ ዋናው ምስል፣ ወይም፣ ባጭሩ፣ ፀረ-ተውጣጣይ።
ፍቺ 1.ተግባር y = F (x) ለ ተግባር y = f (x) በአንድ የተወሰነ የጊዜ ክፍተት X ላይ ሁሉ x ከ X እኩልነት F"(x) = f (x) የሚይዝ ከሆነ አንቲደርቫቲቭ ይባላል።
በተግባር ፣ የጊዜ ክፍተት X ብዙውን ጊዜ አልተገለጸም ፣ ግን በተዘዋዋሪ ነው (እንደ የተግባሩ ፍቺ ተፈጥሮአዊ ጎራ)።
አንዳንድ ምሳሌዎች እነሆ፡-
1) y = x 2 ተግባር y = 2x ፀረ ተዋጽኦ ነው፣ ምክንያቱም ለሁሉም x እኩልነት (x 2)" = 2x እውነት ነው።
2) ተግባር y - x 3 ለተግባሩ y-3x 2 ፀረ ተዋጽኦ ነው፣ ምክንያቱም ለሁሉም x እኩልነት (x 3)" = 3x 2 እውነት ነው።
3) y-sinх ተግባር y = cosx ፀረ ተዋጽኦ ነው፣ ምክንያቱም ለሁሉም x እኩልነት (sinx)" = cosx እውነት ነው።
4) በሁሉም x > 0 እኩልነት እውነት ስለሆነ ተግባሩ በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ ላለ ተግባር ፀረ-ተመጣጣኝ ነው።
በአጠቃላይ, ተዋጽኦዎችን ለማግኘት ቀመሮችን ማወቅ, ፀረ-ተውሳኮችን ለማግኘት የቀመሮችን ሰንጠረዥ ማዘጋጀት አስቸጋሪ አይደለም.
ይህ ሰንጠረዥ እንዴት እንደተቀናበረ እንደሚረዱት ተስፋ እናደርጋለን-በሁለተኛው ዓምድ ውስጥ የተፃፈው የተግባር አመጣጥ, በመጀመሪያው ረድፍ ላይ ባለው ተጓዳኝ ረድፍ ውስጥ ከተፃፈው ተግባር ጋር እኩል ነው (ይመልከቱት ፣ ሰነፍ አትሁኑ ፣ በጣም ጠቃሚ ነው). ለምሳሌ, ለ ተግባር y = x 5 ፀረ-ተውጣጣው, እርስዎ እንደሚመሰርቱት, ተግባሩ ነው (የሠንጠረዡን አራተኛውን ረድፍ ይመልከቱ).
ማስታወሻዎች፡- 1. ከዚህ በታች y = F (x) ለተግባሩ ፀረ ተዋጽኦ ከሆነ y = f (x) ተግባር y = f (x) እጅግ በጣም ብዙ ፀረ-ተውሳኮች ያሉት ሲሆን ሁሉም y = ቅጽ አላቸው የሚለውን እናረጋግጣለን ። F(x) + C. ስለዚህ፣ ሐ የዘፈቀደ እውነተኛ ቁጥር በሆነበት በሰንጠረዡ ሁለተኛ ዓምድ ውስጥ በየቦታው C የሚለውን ቃል ማከል የበለጠ ትክክል ይሆናል።
2. ለአጭር ጊዜ አንዳንድ ጊዜ "ተግባሩ y = F (x) የተግባር y = f (x) ፀረ-ተመጣጣኝ ነው" ከሚለው ሐረግ ይልቅ F (x) የf (x) ፀረ-ተውጣጣ ነው ይላሉ. ” በማለት ተናግሯል።
2. ፀረ-ተውሳኮችን ለማግኘት ደንቦች
ፀረ-ተውሳኮችን በሚያገኙበት ጊዜ, እንዲሁም ተዋጽኦዎችን በሚያገኙበት ጊዜ, ቀመሮች ብቻ አይደሉም ጥቅም ላይ የሚውሉት (በገጽ 196 ላይ በሰንጠረዡ ውስጥ ተዘርዝረዋል), ግን አንዳንድ ደንቦችም ጭምር. ተዋጽኦዎችን ለማስላት ከተዛማጅ ደንቦች ጋር በቀጥታ የተያያዙ ናቸው.
የአንድ ድምር ተዋጽኦ ከተዋጮቹ ድምር ጋር እኩል እንደሆነ እናውቃለን። ይህ ደንብ ፀረ-ተውሳኮችን ለማግኘት ተጓዳኝ ህግን ያመነጫል.
ደንብ 1.የአንድ ድምር ፀረ-ተውጣጣይ ከፀረ-ተውሳኮች ድምር ጋር እኩል ነው።
የዚህን አጻጻፍ በጥቂቱ ወደ "ብርሃን" ትኩረት እንሰጣለን. በመሠረቱ፣ አንድ ሰው ቲዎሪውን መቅረጽ ይኖርበታል፡ ተግባራቶቹ y = f(x) እና y = g(x) በ interval X ላይ ፀረ ተዋጽኦዎች ካሉት፣ በቅደም y-F(x) እና y-G(x)፣ ከዚያም የተግባሮቹ ድምር y = f(x)+g(x) በክፍተቱ X ላይ ፀረ ተዋፅኦ አለው፣ እና ይህ ፀረ-ተውጣጣይ ተግባር y = F(x)+G(x) ነው። ነገር ግን ብዙውን ጊዜ, ደንቦችን ሲያዘጋጁ (እና ቲዎሬሞች አይደሉም), ብቻ ይተዋሉ ቁልፍ ቃላት- ይህ ደንቡን በተግባር ላይ ለማዋል የበለጠ አመቺ ያደርገዋል
ምሳሌ 2.ለተግባሩ y = 2x + cos x ፀረ ተዋጽኦን ያግኙ።
መፍትሄ።ለ 2x ፀረ ተዋጽኦው x ነው"፤ ለኮክስ ፀረ ተዋጽኦው ኃጢአት x ነው። ይህ ማለት y = 2x + cos x ተግባር y = x 2 + sin x (እና በአጠቃላይ ማንኛውም የቅጹ ተግባር) ይሆናል። Y = x 1 + six + C)።
ቋሚው ምክንያት ከመነጩ ምልክት ሊወጣ እንደሚችል እናውቃለን። ይህ ደንብ ፀረ-ተውሳኮችን ለማግኘት ተጓዳኝ ህግን ያመነጫል.
ደንብ 2. የማያቋርጥ ማባዛት።እንደ ፀረ-ተውጣጣ ምልክት ሊወጣ ይችላል.
ምሳሌ 3.
መፍትሄ።ሀ) ለኃጢአት x ፀረ-ተውጣጣ -ሶዝ x; ይህ ማለት ለተግባሩ y = 5 sin x የፀረ-ተውጣጣ ተግባር y = -5 cos x ተግባር ይሆናል።
ለ) ለኮስ x ፀረ-ተውጣጣው ኃጢአት x ነው; ይህ ማለት የአንድ ተግባር ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ነው
ሐ) የ x 3 አንቲደርቭቲቭ ለ x ፣ ፀረ-ተግባሩ y = 1 ተግባር y = x ነው። ፀረ-ተህዋስያንን ለማግኘት የመጀመሪያውን እና ሁለተኛውን ህግን በመጠቀም፣ የተግባር y = 12x 3 + 8x-1 ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ሆኖ እናገኘዋለን።
አስተያየት።እንደሚታወቀው የምርት ተዋጽኦው ከተዋዋጮች ምርት ጋር እኩል አይደለም (ምርቱን የመለየት ደንቡ የበለጠ የተወሳሰበ ነው) ስለዚህ የምርቱን ፀረ-ተውሳሽ ወይም የሁለት ተግባራት ንፅፅርን ለማግኘት ምንም ህጎች የሉም። ጠንቀቅ በል!
ፀረ-ተውሳኮችን ለማግኘት ሌላ ህግን እናገኝ። የተግባር y = f(kx+m) አመጣጥ በቀመሩ እንደሚሰላ እናውቃለን
ይህ ደንብ ፀረ-ተውሳኮችን ለማግኘት ተጓዳኝ ህግን ያመነጫል.
ደንብ 3. y = F(x) ለተግባሩ y = f(x) ፀረ-ድርሻ ከሆነ ለተግባሩ y=f(kx+m) ፀረ ተዋፅኦው ተግባር ነው።
በእርግጥም,
ይህ ማለት ለተግባሩ y = f(kx+m) ፀረ-ተውሳሽ ነው።
የሦስተኛው ደንብ ትርጉም እንደሚከተለው ነው. የተግባር y = f(x) ፀረ-ተግባር y = F(x) መሆኑን ካወቁ እና የተግባር y = f(kx+m) ፀረ-ድርሻን ማግኘት ካለቦት ቀጥሎ እንደሚከተለው ይቀጥሉ፡ ውሰድ ተመሳሳይ ተግባር F, ነገር ግን ከክርክሩ x ይልቅ, አገላለጹን kx + m ይተኩ; በተጨማሪም, ከተግባር ምልክት በፊት "የማስተካከያ ሁኔታ" መፃፍን አይርሱ
ምሳሌ 4.ለተሰጡት ተግባራት ፀረ-ተውሳኮችን ያግኙ፡-
መፍትሄ, ሀ) ለኃጢአት x ፀረ-ተውጣጣ -ሶዝ x; ይህ ማለት ለተግባሩ y = sin2x ፀረ-ተውጣጣው ተግባር ይሆናል ማለት ነው።
ለ) ለኮስ x ፀረ-ተውጣጣው ኃጢአት x ነው; ይህ ማለት የአንድ ተግባር ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ነው
ሐ) የ x 7 አንቲደርቬቲቭ ማለት ለተግባሩ y = (4-5x) 7 ፀረ-ተውጣጡ ተግባር ይሆናል ማለት ነው።
3. ያልተወሰነ ውህደት
ለአንድ ተግባር y = f(x) ፀረ ተዋጽኦ የማግኘት ችግር ከአንድ በላይ መፍትሄ እንዳለው አስቀድመን ተመልክተናል። ስለዚህ ጉዳይ የበለጠ በዝርዝር እንወያይበት.
ማረጋገጫ። 1. y = F(x) ለ ተግባር y = f(x) በመካከል ክፍተት ላይ ፀረ ተዋጽኦ ይሁን። ይህ ማለት ለሁሉም x ከ X እኩልነት x"(x) = f(x) ይይዛል ማለት ነው። የቅጹ y = F(x)+C የማንኛውም ተግባር መነሻ ያግኙ፡
(F(x) +C) = F"(x) +C = f(x) +0 = f(x)።
ስለዚህ፣ (F(x)+C) = f(x)። ይህ ማለት y = F(x) + C ለተግባሩ y = f (x) ፀረ-ተመጣጣኝ ነው ማለት ነው።
ስለዚህም y = f(x) ተግባር y=F(x) ፀረ ተውሳክ ካለው ተግባር (f = f(x) እጅግ በጣም ብዙ ፀረ-ተውሳኮች እንዳሉት አረጋግጠናል፣ለምሳሌ ማንኛውም የቅጹ ተግባር y= F(x) +C ፀረ ተዋጽኦ ነው።
2. አሁን ያንን እናረጋግጥ የተወሰነ ዓይነትተግባራት, አጠቃላይ የፀረ-ተውሳኮች ስብስብ ተዳክሟል.
y=F 1 (x) እና y=F(x) ለተግባር Y = f(x) በጊዜ ልዩነት ሁለት ፀረ ተዋጽኦዎች ይሁኑ። ይህ ማለት ለሁሉም x ከክፍለ ጊዜ X የሚከተሉት ግንኙነቶች ይይዛሉ፡ F^ ( x) = ረ (X); ረ"(x) = f(x)።
y = F 1 (x) -.F(x) የሚለውን ተግባር እናስብ እና ውጤቱን እንፈልግ፡ (F፣ (x) -F(x))" = F[(x)-F(x) = f(x) ) - f(x) = 0.
የሚታወቀው በአንድ ክፍተት X ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ በተመሳሳይ መልኩ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ፣ ተግባሩ በክፍለ ጊዜው X ላይ ቋሚ እንደሆነ ይታወቃል (ቲዎረም 3 ከአንቀጽ 35 ይመልከቱ)። ይህ ማለት F 1 (x) - F (x) = C, i.e. Fx) = F(x)+C.
ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.
ምሳሌ 5.ከጊዜ ጋር የፍጥነት ለውጥ ህግ ተሰጥቷል፡- v = -5sin2t. የእንቅስቃሴ ህግን ያግኙ s = s (t), በጊዜ t = 0 የነጥቡ መጋጠሚያ ከቁጥር 1.5 (ማለትም s (t) = 1.5) ጋር እኩል እንደሆነ ከታወቀ.
መፍትሄ።ፍጥነት እንደ የጊዜ ተግባር የመጋጠሚያው መነሻ ስለሆነ በመጀመሪያ የፍጥነት ፀረ-ተውሳሽ ማግኘት አለብን, ማለትም. ፀረ-ተግባር v = -5sin2t. ከእንደዚህ አይነት ፀረ-ተውሳኮች አንዱ ተግባር ነው, እና የሁሉም ፀረ-ተውሳኮች ስብስብ ቅጹ አለው.
ማግኘት የተወሰነ ትርጉምቋሚ ሲ, እንጠቀም የመጀመሪያ ሁኔታዎች, በዚህ መሠረት, s (0) = 1.5. እሴቶቹን t=0, S = 1.5 ወደ ቀመር (1) በመተካት:-
የተገኘውን የC እሴት በቀመር (1) በመተካት እኛን የሚፈልገውን የእንቅስቃሴ ህግ እናገኛለን፡-
ፍቺ 2.አንድ ተግባር y = f (x) አንቲደርቫቲቭ y = F (x) በ interval X ላይ ካለው ፣ ከዚያ የሁሉም ፀረ-ተህዋስያን ስብስብ ፣ ማለትም። የቅጹ የተግባር ስብስብ y = F(x) + C የተግባር y = f(x) ያልተወሰነ አካል ተብሎ ይጠራል እና ይገለጻል፡
(አንብብ፡- “ያልተወሰነ ውህደት ef ከ x de x”)።
በሚቀጥለው አንቀፅ ውስጥ ምን እንደሆነ እናገኘዋለን የተደበቀ ትርጉምየተጠቆመው ስያሜ.
በዚህ ክፍል ውስጥ የሚገኙትን ፀረ ተዋጽኦዎች ሠንጠረዥ መሰረት በማድረግ ዋናዎቹ ያልተወሰነ ውህደቶች ሰንጠረዥ እናጠናቅቃለን።
ፀረ-ተውሳኮችን ለማግኘት ከላይ በተጠቀሱት ሶስት ህጎች ላይ በመመስረት ተጓዳኝ የውህደት ህጎችን ማዘጋጀት እንችላለን።
ደንብ 1.የተግባሮች ድምር ውህደት ከድምሩ ጋር እኩል ነው።የእነዚህ ተግባራት ዋና ክፍሎች-
ደንብ 2.ቋሚው ሁኔታ ከዋናው ምልክት ሊወጣ ይችላል-
ደንብ 3.ከሆነ
ምሳሌ 6.ያልተወሰነ ውህዶችን ያግኙ፡
መፍትሄሀ) የመጀመሪያውን እና ሁለተኛውን የመዋሃድ ህጎችን በመጠቀም የሚከተሉትን እናገኛለን
አሁን 3ኛውን እና 4ተኛውን የውህደት ቀመሮችን እንጠቀም፡-
በውጤቱም እኛ እናገኛለን:
ለ) ሶስተኛውን የውህደት ህግ እና ቀመር 8 በመጠቀም እናገኛለን፡-
ሐ) ለ ወዲያውኑ ቦታለተጠቀሰው ማጠቃለያ፣ ተዛማጁ ቀመርም ሆነ ተጓዳኝ ህግ የለንም። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, አስቀድሞ ተፈፅሟል የማንነት ለውጦችበዋናው ምልክት ስር የተካተተ አገላለጽ።
እንጠቀምበት ትሪግኖሜትሪክ ቀመርየዲግሪ ቅነሳ;
ከዚያ በቅደም ተከተል እናገኛለን-
አ.ጂ. ሞርዶክቪች አልጀብራ 10ኛ ክፍል
የቀን መቁጠሪያ - ቲማቲክ እቅድ በሂሳብ ፣ ቪዲዮበመስመር ላይ በሂሳብ ፣ በትምህርት ቤት ሂሳብ
ይህ ትምህርት ስለ ውህደት ከተከታታይ ቪዲዮዎች ውስጥ የመጀመሪያው ነው። በእሱ ውስጥ የአንድ ተግባር ፀረ-ተውሳሽ ምን እንደሆነ እንመረምራለን እና እንዲሁም እነዚህን በጣም ፀረ-ተህዋስያን ለማስላት የመጀመሪያ ደረጃ ዘዴዎችን እናጠናለን።
በእውነቱ፣ እዚህ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም፡ በመሰረቱ ሁሉም ነገር የሚመጣው በመነሻ ፅንሰ-ሀሳብ ላይ ነው፣ እሱም እርስዎ አስቀድመው ሊያውቁት ይገባል። :)
ይህ በእኛ ውስጥ የመጀመሪያው ትምህርት ስለሆነ ወዲያውኑ አስተውያለሁ አዲስ ርዕስዛሬ ምንም አይኖርም ውስብስብ ስሌቶችእና ቀመሮች, ግን ዛሬ የምናጠናው ነገር ሲሰላ በጣም ውስብስብ ስሌቶች እና ግንባታዎች መሰረት ይሆናል ውስብስብ ውህዶችእና ካሬዎች.
በተጨማሪም፣ በተለይም ውህደትን እና ውህደቶችን ማጥናት ስንጀምር፣ ተማሪው ቢያንስ ስለ ተዋጽኦዎች ፅንሰ-ሀሳቦችን የሚያውቅ እና ቢያንስ ቢያንስ የመቁጠር ችሎታ እንዳለው እንገምታለን። ይህንን በግልጽ ካልተረዳ, በተዋሃዱ ውስጥ ምንም ማድረግ በፍጹም የለም.
ሆኖም ፣ እዚህ በጣም የተለመዱ እና ተንኮለኛ ችግሮች አንዱ ነው። እውነታው ግን የመጀመሪያዎቹን ፀረ-ተውሳኮችን ማስላት ሲጀምሩ, ብዙ ተማሪዎች ከመነሻዎች ጋር ግራ ያጋባሉ. በውጤቱም, በፈተናዎች እና ገለልተኛ ሥራደደብ እና አፀያፊ ስህተቶች ተደርገዋል።
ስለዚህ፣ አሁን የፀረ-ተውሳክን ግልጽ ፍቺ አልሰጥም። በምላሹ, ቀለል ያለ ልዩ ምሳሌን በመጠቀም እንዴት እንደሚሰላ እንዲመለከቱ ሀሳብ አቀርባለሁ.
ፀረ-ተውጣጣ ምንድን ነው እና እንዴት ይሰላል?
ይህን ቀመር እናውቃለን፡-
\[((\ግራ((((x)^(n))) \ቀኝ))^(\prime ))=n\cdot ((x)^(n-1))\]
ይህ ተዋጽኦ በቀላሉ ይሰላል፡-
\[(f)"\ግራ(x \ቀኝ)=((\ግራ(((x)^(3)) \ቀኝ))^(\ፕሪም )=3((x)^(2))\ ]
የተገኘውን አገላለጽ በጥንቃቄ እንመልከተው እና $((x)^(2))$ን እንግለጽ፡
\[(((x)^(2))=\frac(((\ግራ(((x)^(3)) \ቀኝ))^(\ፕሪም))))(3)\]
ነገር ግን እንደ ተዋጽኦው ፍቺ መሠረት በዚህ መንገድ ልንጽፈው እንችላለን፡-
\[(((x)^(2))=((\ግራ(\frac(((x)^(3)))(3) \ቀኝ))^(\ፕሪም))\]
እና አሁን ትኩረት: አሁን የጻፍነው የፀረ-ተውጣጣ ፍቺ ነው. ነገር ግን በትክክል ለመጻፍ የሚከተለውን መፃፍ ያስፈልግዎታል።
የሚከተለውን አገላለጽ በተመሳሳይ መንገድ እንፃፍ።
ይህንን ደንብ ካጠቃለልን የሚከተለውን ቀመር ማግኘት እንችላለን፡-
\[(((x)^(n))\ወደ \frac((((x)^(n+1))))(n+1)\]
አሁን ግልጽ የሆነ ፍቺ ማዘጋጀት እንችላለን.
የአንድ ተግባር ፀረ-ተውጣይ ተወላጁ ከመጀመሪያው ተግባር ጋር እኩል የሆነ ተግባር ነው።
ስለ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ጥያቄዎች
በትክክል ቀላል እና ለመረዳት የሚቻል ፍቺ ይመስላል። ነገር ግን፣ ሲሰማ፣ በትኩረት የሚከታተለው ተማሪ ወዲያውኑ ብዙ ጥያቄዎች ይኖረዋል፡-
- እንበል እሺ ይህ ቀመር ትክክል ነው። ነገር ግን፣ በዚህ ሁኔታ፣ በ$n=1$፣ ችግሮች አሉብን፡ “ዜሮ” በዲኖሚነሩ ውስጥ ይታያል፣ እና በ “ዜሮ” መከፋፈል አንችልም።
- ቀመሩ በዲግሪዎች ብቻ የተገደበ ነው። ፀረ-ተውሳሽ እንዴት እንደሚሰላ, ለምሳሌ, ሳይን, ኮሳይን እና ማንኛውም ሌላ ትሪግኖሜትሪ, እንዲሁም ቋሚዎች.
- ነባራዊ ጥያቄ፡ ሁልጊዜ ፀረ-ተውሳሽ ማግኘት ይቻላል? አዎ ከሆነ፣ ስለ ድምር፣ ልዩነት፣ ምርት፣ ወዘተ ፀረ ተዋጽኦስ ምን ማለት ይቻላል?
በርቷል የመጨረሻ ጥያቄወዲያውኑ መልስ እሰጣለሁ. እንደ አለመታደል ሆኖ, ፀረ-ተውጣጣው, ከመነጩ በተለየ, ሁልጊዜ አይታሰብም. እንደዚህ አይነት ነገር የለም። ሁለንተናዊ ቀመር, ከማንኛውም የመጀመሪያ ግንባታ ከዚህ ተመሳሳይ ግንባታ ጋር እኩል የሆነ ተግባር እናገኛለን. እንደ ኃይል እና ቋሚዎች, አሁን ስለዚያ እንነጋገራለን.
ከኃይል ተግባራት ጋር ችግሮችን መፍታት
\[(((x)^(-1))\ወደ \frac((((x)^(-1+1))))(-1+1)=\frac(1)(0)\]
እንደምናየው፣ ይህ ቀመርለ$((x)^(-1))$ አይሰራም። ጥያቄው የሚነሳው-ከዚያ ምን ይሠራል? $((x)^(-1))$ መቁጠር አንችልም? በእርግጥ እንችላለን። በመጀመሪያ ይህንን እናስታውስ፡-
\[(((x)^(-1))=\frac(1)(x)\]
አሁን እናስብ፡ የየትኛው ተግባር መነሻው ከ$\frac(1)(x)$ ጋር እኩል ነው። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው፣ ይህንን ርዕስ በትንሹ ያጠና ተማሪ ይህ አገላለጽ ከተፈጥሮ ሎጋሪዝም አመጣጥ ጋር እኩል መሆኑን ያስታውሳል።
\[((\ግራ(\ln x \ቀኝ)))^(\prime ))=\frac(1)(x)\]
ስለዚህ የሚከተለውን በልበ ሙሉነት መፃፍ እንችላለን።
\[\frac(1)(x)=((x)^(-1))\ ወደ \ln x\]
ይህን ቀመር ማወቅ አለብህ፣ ልክ እንደ አንድ የኃይል ተግባር አመጣጥ።
ስለዚህ እስካሁን የምናውቀው ነገር፡-
- ለኃይል ተግባር - $(((x)^(n))\to \frac(((x)^(n+1)))(n+1)$
- ለቋሚ - $=const\to \cdot x$
- የኃይል ተግባር ልዩ ሁኔታ ከ$\frac(1)(x)\ እስከ \ln x$ ነው።
እና በጣም ቀላል የሆኑትን ተግባራት ማባዛትና ማካፈል ከጀመርን የአንድን ምርት ወይም የዋጋ ንፅፅርን እንዴት ማስላት እንችላለን። እንደ አለመታደል ሆኖ፣ ከምርት ወይም ከዋጋ አመጣጥ ጋር ተመሳሳይነት እዚህ አይሰራም። ማንኛውም መደበኛ ቀመርአልተገኘም. ለአንዳንድ ሁኔታዎች, አስቸጋሪ የሆኑ ልዩ ቀመሮች አሉ - ወደፊት በሚመጡት የቪዲዮ ትምህርቶች ውስጥ ከእነሱ ጋር እንተዋወቃለን.
ሆኖም፣ ያስታውሱ፡- አጠቃላይ ቀመር, የቁጥር እና የምርት አመጣጥን ለማስላት ተመሳሳይ ቀመር የለም.
እውነተኛ ችግሮችን መፍታት
ተግባር ቁጥር 1
እያንዳንዳችን እንሁን የኃይል ተግባራትለየብቻ እንቆጥረው፡-
\[(((x)^(2))\ወደ \frac(((x)^(3)))(3)\]
ወደ አባባላችን ስንመለስ አጠቃላይ ግንባታውን እንጽፋለን፡-
ችግር ቁጥር 2
አስቀድሜ እንዳልኩት፣ የሥራዎች ምሳሌዎችእና የግል "በቀኝ በኩል" ግምት ውስጥ አይገቡም. ሆኖም, እዚህ የሚከተሉትን ማድረግ ይችላሉ:
ክፍልፋዩን ወደ ሁለት ክፍልፋዮች ድምር ከፋፍለነዋል።
ሒሳብ እንስራ፡
መልካም ዜናው ፀረ-ተውሳኮችን ለማስላት ቀመሮችን ማወቅ, አስቀድመው የበለጠ ማስላት ይችላሉ ውስብስብ ንድፎች. ሆኖም፣ ወደ ፊት እንሂድና እውቀታችንን በጥቂቱ እናስፋፋ። እውነታው ግን ብዙ ግንባታዎች እና መግለጫዎች, በመጀመሪያ ሲታይ, ከ $ ((x) ^ (n)) $ ጋር ምንም ግንኙነት የሌላቸው, እንደ ኃይል ሊወከሉ ይችላሉ. ምክንያታዊ አመላካችማለትም፡-
\[\sqrt(x)=((x)^(\frac(1)(2))))\]
\[\sqrt[n](x)=((x)^(\frac(1)(n))))\]
\[\frac (1) (((x)^(n)))=((x)^(-n))\]
እነዚህ ሁሉ ዘዴዎች ሊጣመሩ እና ሊጣመሩ ይችላሉ. የኃይል መግለጫዎችይችላል
- ማባዛት (ዲግሪዎች ይጨምራሉ);
- መከፋፈል (ዲግሪዎች ተቀንሰዋል);
- በቋሚ ማባዛት;
- ወዘተ.
የኃይል መግለጫዎችን በምክንያታዊ ገላጭ መፍታት
ምሳሌ #1
እያንዳንዱን ሥር ለየብቻ እንቆጥረው፡-
\[\sqrt(x)=((x)^(\frac(1)(2)))\ወደ \frac((((x)^(\frac(1)(2)+1)))(\ frac(1)(2)+1)=\frac((((x)^(\frac(3)(2)))))(\frac(3)(2))=\frac(2\cdot (((( x)^(\frac(3)(2))))(3)\]
\[\sqrt(x)=((x)^(\frac(1)(4)))\ወደ \frac((((x)^(\frac(1)(4))))(\frac(1)(4))) 1)(4)+1)=\frac((((x)^(\frac(5)(4)))))(\frac(5)(4))=\frac(4\cdot ((x)) ^ (\frac (5) (4))) (5)\]
በአጠቃላይ ፣ አጠቃላይ ግንባታችን እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-
ምሳሌ ቁጥር 2
\[\frac(1)(\sqrt(x))=((\ግራ(\sqrt(x) \ቀኝ))^(-1))=((\ግራ(((x)^(\frac 1)(2))) \ቀኝ))^(-1))=((x)^(-\frac(1)(2)))\]
ስለዚህ እኛ እናገኛለን:
\[\frac(1)((((x)^(3)))=((x)^(-3))\እስከ \frac((((x)^(-3+1)))(-3) +1)=\frac(((x)^(-2)))(-2)=-\frac(1)(2(((x)^(2))))\]
በጠቅላላው ፣ ሁሉንም ነገር ወደ አንድ አገላለጽ በመሰብሰብ ፣ መጻፍ እንችላለን-
ምሳሌ ቁጥር 3
ለመጀመር፣ አስቀድመን $\sqrt(x)$ ያሰላልን መሆናችንን እናስተውላለን፡
\[\sqrt(x)\ወደ \frac(4((x)^(\frac(5)(4))))(5)\]
\[(((x)^(\frac(3)(2)))\ወደ \frac(((x)^(\frac(3)(2)+1)))(\frac(3)(2) )+1)=\frac(2\cdot ((x)^(\frac(5)(2))))(5)\]
እንደገና እንፃፍ፡-
አሁን የተማርነው ከሁሉም በላይ ነው ብየ ማንንም እንደማልገርም ተስፋ አደርጋለሁ ቀላል ስሌቶችጥንታዊ, በጣም የመጀመሪያ ደረጃ መዋቅሮች. አሁን ትንሽ ተጨማሪ እንመልከት ውስብስብ ምሳሌዎች, በእሱ ውስጥ, ከሠንጠረዥ ፀረ-ተውሳኮች በተጨማሪ, ማስታወስም ያስፈልግዎታል የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርት፣ ማለትም ፣ አህጽሮተ ማባዛት ቀመሮች።
ተጨማሪ ውስብስብ ምሳሌዎችን መፍታት
ተግባር ቁጥር 1
የካሬው ልዩነት ቀመርን እናስታውስ፡-
\[((\ግራ(a-b \ቀኝ)))^(2))=((a)^(2))-ab+((b)^(2))\]
ተግባራችንን እንደገና እንፃፍ፡-
አሁን የእንደዚህ አይነት ተግባር ምሳሌ መፈለግ አለብን-
\[(((x)^(\frac(2)(3)))\ወደ \frac(3\cdot ((x)^(\frac(5)(3))))(5)\]
\[(((x)^(\frac(1)(3)))\ወደ \frac(3\cdot ((x)^(\frac(4)(3))))(4)\]
ሁሉንም ነገር ወደ አንድ የጋራ መዋቅር እናስቀምጠው-
ችግር ቁጥር 2
በዚህ ሁኔታ, ልዩነቱን ኩብ ማስፋፋት አለብን. እናስታውስ፡-
\[((\ግራ(a-b \ቀኝ)))^(3))=((a)^(3))-3((a)^(2))\cdot b+3a\cdot ((b)^ (2))-((ለ)^(3))\]
ይህንን እውነታ ከግምት ውስጥ በማስገባት እንደሚከተለው ልንጽፈው እንችላለን-
ተግባራችንን ትንሽ እንቀይር፡-
እንደ ሁሌም እንቆጥራለን - ለእያንዳንዱ ቃል ለየብቻ፡-
\[(((x)^(-3))\ወደ \frac((((x)^(-2))))(-2)\]
\[(((x)^(-2))\ወደ \frac(((x)^(-1))) (-1)\]
\[(((x)^(-1))\ ወደ \ln x\]
የተፈጠረውን ግንባታ እንጽፋለን-
ችግር ቁጥር 3
ከላይ የድምሩ ካሬ አለን፣ እናሰፋው፡-
\[\frac(((\ግራ(x+\sqrt(x)\ቀኝ)))^(2)))(x)=\frac((((x)^(2))+2x\cdot \sqrt(x) )+((\ግራ(\sqrt(x) \ቀኝ))^(2)))(x)=\]
\[=\frac(((x)^(2)))(x)+\frac(2x\sqrt(x))(x)+\frac(x)(x)=x+2((x) ^(\frac(1)(2)))+1\]
\[(((x)^(\frac(1)(2)))\ወደ \frac(2\cdot ((x)^(\frac(3)(2))))(3)\]
የመጨረሻውን መፍትሄ እንፃፍ፡-
አሁን ትኩረት ይስጡ! በጣም አስፈላጊ ነገር, ከእሱ ጋር የተገናኘ የአንበሳ ድርሻስህተቶች እና አለመግባባቶች. እውነታው ግን እስካሁን ድረስ ፀረ-ተውሳኮችን በመቁጠሪያዎቹ እርዳታ በመቁጠር እና ለውጦችን በማምጣት, የቋሚው አመጣጥ ምን እኩል እንደሆነ አላሰብንም. ነገር ግን የቋሚው ተወላጅ ከ "ዜሮ" ጋር እኩል ነው. ይህ ማለት የሚከተሉትን አማራጮች መጻፍ ይችላሉ.
- $((x)^(2))\ወደ \frac((((x)^(3)))(3)$
- $((x)^(2))\ወደ \frac((((x)^(3)))(3)+1$
- $((x)^(2))\ወደ \frac((((x)^(3)))(3)+C$
ይህንን ለመረዳት በጣም አስፈላጊ ነው፡ የአንድ ተግባር ተዋፅኦ ሁሌም ተመሳሳይ ከሆነ፣ ተመሳሳይ ተግባር ገደብ የለሽ ፀረ-ተውሳኮች አሉት። በቀላሉ ማንኛውንም ቋሚ ቁጥሮች ወደ ፀረ ተዋጽኦቻችን ማከል እና አዳዲሶችን ማግኘት እንችላለን።
አሁን በፈታናቸው የችግሮች ማብራሪያ ላይ “ይጻፉ” ተብሎ የተጻፈው በአጋጣሚ አይደለም። አጠቃላይ ቅፅጥንታዊ ነገሮች." እነዚያ። ከመካከላቸው አንዱ አለመኖሩ አስቀድሞ ይታሰባል, ነገር ግን አንድ ሙሉ ሕዝብ. ግን በእውነቱ ፣ በመጨረሻው ላይ በቋሚው $C$ ብቻ ይለያያሉ። ስለዚህ, በተግባሮቻችን ውስጥ ያልጨረስነውን እናስተካክላለን.
ግንባታዎቻችንን እንደገና እንጽፋለን-
እንደዚህ ባሉ አጋጣሚዎች፣ $C$ ቋሚ - $C=const$ መሆኑን ማከል አለቦት።
በሁለተኛው ተግባራችን ውስጥ የሚከተለውን ግንባታ እናገኛለን:
እና የመጨረሻው:
እና አሁን በችግሩ የመጀመሪያ ሁኔታ ውስጥ ከእኛ የሚፈለገውን በትክክል አግኝተናል.
ከተወሰነ ነጥብ ጋር ፀረ-ተውሳኮችን የማግኘት ችግሮችን መፍታት
አሁን ስለ ቋሚዎች እና ፀረ-ተውሳኮችን ስለመጻፍ ልዩ ባህሪያት ካወቅን, በጣም ምክንያታዊ ነው. የሚቀጥለው ዓይነትከሁሉም ፀረ-ተውሳኮች ስብስብ ውስጥ አንድ የሚያልፈውን አንድ ነጠላ መፈለግ ሲያስፈልግ ችግሮች የተሰጠው ነጥብ. ይህ ተግባር ምንድን ነው?
እውነታው ግን ሁሉም የአንድ ተግባር ፀረ-ተውሳኮች የሚለያዩት በአንድ የተወሰነ ቁጥር በአቀባዊ በመቀየር ብቻ ነው። እና ይህ ማለት በየትኛውም ነጥብ ላይ ምንም ይሁን ምን ማለት ነው አውሮፕላን አስተባባሪእኛ አልወሰድነውም ፣ አንድ ፀረ-ተውሳሽ በእርግጠኝነት ያልፋል ፣ እና በተጨማሪ ፣ አንድ ብቻ።
ስለዚህ, አሁን የምንፈታባቸው ተግባራት ተቀርፀዋል እንደሚከተለው: የመነሻውን አሠራር ቀመር ማወቅ, ፀረ-ተውጣጣ ማግኘት ቀላል አይደለም, ነገር ግን በተጠቀሰው ነጥብ ውስጥ የሚያልፍበትን በትክክል ለመምረጥ, መጋጠሚያዎቹ በችግሩ መግለጫ ውስጥ ይሰጣሉ.
ምሳሌ #1
በመጀመሪያ፣ እያንዳንዱን ቃል በቀላሉ እንቆጥራቸው፡-
\[(((x)^(4))\ወደ \frac((((x)^(5)))(5)\]
\[(((x)^(3))\ወደ \frac((((x)^(4)))(4)\]
አሁን እነዚህን መግለጫዎች በግንባታችን ውስጥ እንተካቸዋለን-
ይህ ተግባር በ$M\ግራ(-1፤4 \ቀኝ)$ ነጥብ በኩል ማለፍ አለበት። በአንድ ነጥብ ውስጥ ያልፋል ማለት ምን ማለት ነው? ይህ ማለት በ$x$ ምትክ $-1$ን በየቦታው ካስቀመጥን እና በ$F\ግራ(x \ቀኝ)$ ፈንታ $-4$ ብናስቀምጥ ትክክለኛውን ማግኘት አለብን። የቁጥር እኩልነት. ይህንን እናድርግ:
ለ$C$ እኩልነት እንዳለን አይተናል፣ ስለዚህ ለመፍታት እንሞክር፡-
እየፈለግን የነበረውን መፍትሄ እንፃፍ፡-
ምሳሌ ቁጥር 2
በመጀመሪያ ደረጃ የአህጽሮተ ማባዛት ቀመርን በመጠቀም የልዩነቱን ካሬ መግለጥ አስፈላጊ ነው-
\[(((x)^(2))\ወደ \frac(((x)^(3)))(3)\]
የመጀመሪያው ግንባታ እንደሚከተለው ይጻፋል.
አሁን $C$ን እንፈልግ፡ የነጥብ $M$ መጋጠሚያዎችን ይተኩ፡
\[-1=\frac(8)(3)-12+18+C\]
$C$ን እንገልፃለን፡-
የመጨረሻውን አገላለጽ ለማሳየት ይቀራል፡-
ትሪግኖሜትሪክ ችግሮችን መፍታት
እንደ የመጨረሻ ኮርድአሁን ከተነጋገርነው በተጨማሪ ሁለት ተጨማሪ ነገሮችን እንድናስብ ሀሳብ አቀርባለሁ። ውስብስብ ተግባራት, ትሪጎኖሜትሪ የያዘ. በእነሱ ውስጥ, በተመሳሳይ መልኩ, ለሁሉም ተግባራት ፀረ-ተውሳኮችን ማግኘት ያስፈልግዎታል, ከዚያም ከዚህ ስብስብ ውስጥ በአስተባባሪ አውሮፕላን ላይ በ $ M$ ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ ብቸኛውን ይምረጡ.
ወደ ፊት ስመለከት፣ አሁን የምንጠቀመው ፀረ ተዋጽኦዎችን ለማግኘት የምንጠቀምበት ዘዴ መሆኑን ልብ ማለት እፈልጋለሁ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት, በእውነቱ, እራስን ለመፈተሽ ዓለም አቀፋዊ ዘዴ ነው.
ተግባር ቁጥር 1
የሚከተለውን ቀመር እናስታውስ፡-
\[((\ግራ(\ጽሑፍ(tg)x \ቀኝ)))^(\prime)=\frac(1)(((\cos)^(2))x)\]
በዚህ መሰረት፡-
የነጥብ $M$ መጋጠሚያዎች በእኛ አገላለጽ እንተካላቸው፡-
\[-1=\text(tg)\frac(\text()\!\!\pi\!\!\text())(\text(4))+C\]
ይህንን እውነታ ከግምት ውስጥ በማስገባት አገላለጹን እንደገና እንጽፈው፡-
ችግር ቁጥር 2
ይህ ትንሽ የበለጠ አስቸጋሪ ይሆናል. አሁን ምክንያቱን ታያለህ።
ይህን ቀመር እናስታውስ፡-
\[((\ ግራ(\ጽሑፍ(ctg) x \ቀኝ))^(\prime)=-\frac(1)(((\ sin )^(2))x)\]
"መቀነስ" ን ለማስወገድ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:
\[((\ ግራ(-\ጽሑፍ(ctg) x \ቀኝ))^(\ፕሪም))=\frac(1)(((\ sin )^(2))x)\]
የእኛ ንድፍ ይኸውና
የነጥብ $M$ መጋጠሚያዎችን እንተካ፡-
በጠቅላላው, የመጨረሻውን ግንባታ እንጽፋለን-
ስለ ዛሬ ልነግርህ የፈለኩት ይህን ብቻ ነው። እንዴት እነሱን መቁጠር እንደሚቻል ፣ ፀረ-ተውሳኮች የሚለውን ቃል እራሱን አጥንተናል የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት, እንዲሁም በማስተባበር አውሮፕላን ላይ በተወሰነ ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ ፀረ-ተውጣጣ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል.
ይህንን ለመረዳት ይህ ትምህርት ቢያንስ ትንሽ እንደሚረዳዎት ተስፋ አደርጋለሁ ውስብስብ ርዕስ. ያም ሆነ ይህ, ያልተወሰነ እና ያልተገደቡ ውህዶች የተገነቡት በፀረ-ተውሳኮች ላይ ነው, ስለዚህ እነሱን ማስላት በጣም አስፈላጊ ነው. ለኔ ያ ብቻ ነው። እንደገና እንገናኝ!