መጽሐፍት። የ DJVU መጽሐፍትን ፣ ፒዲኤፍ በነጻ ያውርዱ። ፍርይ ዲጂታል ላይብረሪ
ጂ.ኤም. Fichtengolts፣ የልዩነት ኮርስ እና የተቀናጀ ስሌት(ቅጽ 1)
ይችላሉ (ፕሮግራሙ ምልክት ያደርጋል ቢጫ)
በከፍተኛ ሂሳብ ላይ በፊደል ቅደም ተከተል የተደረደሩ የመጻሕፍት ዝርዝር ማየት ትችላለህ።
በከፍተኛ ፊዚክስ ላይ በፊደል የተደረደሩ የመጻሕፍት ዝርዝር ማየት ትችላለህ።
ሴቶችና ወንዶች!! የኤሌክትሮኒካዊ ህትመቶችን ፋይሎች ያለ "ብልሽት" ለማውረድ ከፋይሉ ጋር የተሰመረውን አገናኝ ጠቅ ያድርጉ የቀኝ መዳፊት ቁልፍ, ትዕዛዝ ይምረጡ "ዒላማውን አስቀምጥ እንደ..." ("ነገር አስቀምጥ እንደ...") እና የኤሌክትሮኒክስ ሕትመት ፋይሉን በአካባቢዎ ኮምፒውተር ላይ ያስቀምጡ። ኤሌክትሮኒክ ህትመቶችብዙውን ጊዜ በAdobe PDF እና DJVU ቅርጸቶች ይቀርባል።
መግቢያ እውነተኛ ቁጥሮች
§ 1. ምክንያታዊ ቁጥሮች ጎራ
1. የቅድሚያ አስተያየቶች
2. ምክንያታዊ ቁጥሮች ጎራ ማዘዝ
3. ምክንያታዊ ቁጥሮች መደመር እና መቀነስ
4. ምክንያታዊ ቁጥሮችን ማባዛትና ማከፋፈል
5. አክሲዮም የአርኪሜዲስ
§ 2. ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች መግቢያ. የእውነተኛ ቁጥሮችን ጎራ በማዘዝ ላይ
6. ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ፍቺ
7. የእውነተኛ ቁጥሮችን ጎራ ማዘዝ
8. ደጋፊ ምክሮች
9. የእውነተኛ ቁጥር እንደ ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ውክልና
10. የእውነተኛ ቁጥሮች ጎራ ቀጣይነት
11. የቁጥር ስብስቦች ወሰኖች
§ 3. የሂሳብ ስራዎችበእውነተኛ ቁጥሮች ላይ
12. የእውነተኛ ቁጥሮች ድምር መወሰን
13. የመደመር ባህሪያት
14. የእውነተኛ ቁጥሮች ምርት ፍቺ
15. የማባዛት ባህሪያት
16. መደምደሚያ
17. ፍጹም እሴቶች
§ 4. የእውነተኛ ቁጥሮች ተጨማሪ ንብረቶች እና መተግበሪያዎች
18. ሥር መኖር. ዲግሪ ሐ ምክንያታዊ አመላካች
19. ኃይል ከማንኛውም እውነተኛ ገላጭ ጋር
20. ሎጋሪዝም
21. ክፍሎችን መለካት
ምዕራፍ መጀመሪያ። ገደብ ንድፈ
§ 1. ልዩነት እና ወሰን
22. ተለዋዋጭ እሴት፣ አማራጭ
23. አማራጮችን ይገድቡ
24. ማለቂያ የሌላቸው መጠኖች
25. ምሳሌዎች
26. ስለ ተለዋጭ ወሰን አንዳንድ ንድፈ ሃሳቦች
27. እጅግ በጣም ብዙ መጠን
§ 2. ገደቦችን ለማግኘት ቀላል የሚያደርጉትን ንድፈ ሃሳቦች ይገድቡ
28. በእኩልነት እና በእኩልነት ውስጥ ምንባቦችን ይገድቡ
29. Lemmas on infinitesimals
30. የሂሳብ ስራዎችከተለዋዋጮች በላይ
31. ግልጽ ያልሆኑ መግለጫዎች
32. ገደቦችን ለማግኘት ምሳሌዎች
33. የስቶልዝ ቲዎሪ እና አፕሊኬሽኖቹ
§ 3. ነጠላ ልዩነት
34. የሞኖቶኒክ አማራጮች ገደብ
35. ምሳሌዎች
36. ቁጥር ሠ
31. የቁጥሩ ግምታዊ ስሌት ሠ
38. ለማ ስለ ጎጆ ክፍተቶች
§ 4. የመገጣጠም መርህ. ከፊል ገደቦች
39. የመገጣጠም መርህ
40. ከፊል ቅደም ተከተሎች እና ከፊል ገደቦች
41. ቦልዛኖ-ዌየርስትራስ ሌማ
42. ትልቁ እና ትንሹ ገደቦች
ምዕራፍ ሁለት. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራት
§ 1. የተግባር ጽንሰ-ሐሳብ
43. ተለዋዋጭ እና የለውጡ ስፋት
44. ተግባራዊ ጥገኝነትበተለዋዋጮች መካከል. ምሳሌዎች
45. የተግባር ጽንሰ-ሐሳብ ፍቺ
46. ተግባርን የመግለጽ ትንተና ዘዴ
47. የአንድ ተግባር ግራፍ
48. በጣም አስፈላጊዎቹ የተግባር ክፍሎች
49. የተገላቢጦሽ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ
50. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት
51. የተግባር አቀማመጥ. መደምደሚያ አስተያየቶች
§ 2. የአንድ ተግባር ገደብ
52. የአንድ ተግባር ገደብ መወሰን
53. የጉዳይ አማራጮችን መቀነስ
54. ምሳሌዎች
55. ገደብ ንድፈ ሐሳብ መስፋፋት
56. ምሳሌዎች
57. ገደብ monotonic ተግባር
58. አጠቃላይ ምልክትቦልዛኖ-ካውቺ
59. የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ ገደቦች
§ 3. እጅግ በጣም አነስተኛ እና እጅግ በጣም ብዙ መጠን ያለው ምደባ
60. የማያልቁትን ማወዳደር
61. ማለቂያ የሌለው ሚዛን
62. ተመጣጣኝ ኢ-ፍጻሜ
63. ዋናውን ክፍል መምረጥ
64. ተግባራት
65. ማለቂያ የሌለው ትልቅ ምደባ
§ 4. የተግባሮች ቀጣይነት (እና መቋረጥ).
66. የአንድ ተግባር ቀጣይነት በአንድ ነጥብ ላይ መወሰን
67. በተከታታይ ተግባራት ላይ የሂሳብ ስራዎች
68. ተከታታይ ተግባራት ምሳሌዎች
69. የአንድ-መንገድ ቀጣይነት. የተቆራረጡ ምደባዎች
70. የተቋረጡ ተግባራት ምሳሌዎች
71. የአንድ ነጠላ ተግባር ቀጣይነት እና መቋረጥ
72. የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ቀጣይነት
73. ቀጣይነት ያለው ተግባራት ከፍተኛ ቦታ
74. አንድ ተግባራዊ እኩልታ መፍታት
75. የአርቢ, ሎጋሪዝም እና የኃይል ተግባራት ተግባራዊ ባህሪያት
76. የ trigonometric እና hyperbolic cosines ተግባራዊ ባህሪያት
77. ገደቦችን ለማስላት የተግባሮችን ቀጣይነት መጠቀም
78. የኃይል ገላጭ መግለጫዎች
§ 5. ተከታታይ ተግባራት ባህሪያት
80. የአንድ ተግባር መጥፋት ቲዎረም
81. እኩልታዎችን ለመፍታት ማመልከቻ
82. መካከለኛ እሴት ቲዎሪ
83. የተገላቢጦሽ ተግባር መኖር
84. በአንድ ተግባር ወሰን ላይ ቲዎረም
85. የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች
86. ወጥ የሆነ ቀጣይነት ያለው ጽንሰ-ሐሳብ
87. የካንቶር ቲዎሪ
88. የቦረል ለማ
89. ዋና ዋና ንድፈ ሃሳቦች አዲስ ማረጋገጫዎች
ምዕራፍ ሶስት. ተዋጽኦዎች እና ልዩነቶች
§ 1. ዲሪቭቲቭ እና ስሌቱ
90. የመንቀሳቀስ ነጥብ ፍጥነትን የማስላት ችግር
91. ታንጀንት ወደ ኩርባ የመሳብ ችግር
92. የመነሻ ፍቺ
93. ተዋጽኦዎችን የማስላት ምሳሌዎች
94. የተገላቢጦሽ ተግባር የተገኘ
95. ለተዋጽኦዎች ቀመሮች ማጠቃለያ
96. ተግባርን ለመጨመር ቀመር
97. ተዋጽኦዎችን ለማስላት በጣም ቀላሉ ደንቦች
98. ውስብስብ ተግባር የተገኘ
99. ምሳሌዎች
100. አንድ-ጎን ተዋጽኦዎች
101. ማለቂያ የሌላቸው ተዋጽኦዎች
102. ተጨማሪ ምሳሌዎች ልዩ አጋጣሚዎች
§ 2. ልዩነት
103. የልዩነት ፍቺ
104. ልዩነት እና የመነጩ መኖር መካከል ያለው ግንኙነት
105. መሠረታዊ ቀመሮች እና የልዩነት ደንቦች
106. የልዩነት ቅርፅ አለመመጣጠን
107. ልዩነት እንደ ግምታዊ ቀመሮች ምንጭ
108. ስህተቶችን በሚገመቱበት ጊዜ ልዩነቶችን መተግበር
§ 3. ዋና ጽንሰ-ሐሳቦች ልዩነት ስሌት
109. የፌርማት ቲዎሪ
110. የዳርቦክስ ቲዎሪ
111. የሮል ቲዎሪ
112. Lagrange ቀመር
113. የመነጩ ገደብ
114. Cauchy ቀመር
§ 4. የከፍተኛ ትዕዛዞች መነሻዎች እና ልዩነቶች
115. የከፍተኛ ደረጃ ተዋጽኦዎችን መወሰን
116. ለማንኛውም ትዕዛዝ ተዋጽኦዎች አጠቃላይ ቀመሮች
117. የሊብኒዝ ቀመር
118. ምሳሌዎች
119. ከፍተኛ ቅደም ተከተል ልዩነቶች
120. ለከፍተኛ ትዕዛዞች ልዩነት የቅጽ ልዩነት መጣስ
121. የፓራሜትሪክ ልዩነት
122. የመጨረሻ ልዩነቶች
§ 5. የቴይለር ቀመር
123. ለፖሊኖሚል የቴይለር ቀመር
124. መበስበስ የዘፈቀደ ተግባር; ተጨማሪ ቃል በፔኖ ቅጽ
125. ምሳሌዎች
126. ተጨማሪ አባል ሌሎች ቅጾች
127. ግምታዊ ቀመሮች
§ 6. ኢንተርፖላሽን
128. በጣም ቀላሉ ተግባርጣልቃ መግባት. Lagrange ቀመር
129. የ Lagrange ቀመር ተጨማሪ ቃል
130. ከበርካታ አንጓዎች ጋር መቀላቀል. የሄርሚት ቀመር
ምዕራፍ አራት. ተዋጽኦዎችን በመጠቀም ተግባርን ማጥናት
§ 1. በአንድ ተግባር ውስጥ የተደረጉ ለውጦችን ሂደት ማጥናት
131. ለተግባር ቋሚነት ሁኔታ
132. አንድ ተግባር ነጠላ እንዲሆን ሁኔታ
133. የእኩልነት ማረጋገጫ
134. ከፍተኛ እና ዝቅተኛ; አስፈላጊ ሁኔታዎች
135. በቂ ሁኔታዎች. የመጀመሪያው ደንብ
136. ምሳሌዎች
137. ሁለተኛ ደንብ
138. ከፍተኛ ተዋጽኦዎችን መጠቀም
139. ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ማግኘት
140. ተግባራት
§ 2. ኮንቬክስ (እና ሾጣጣ) ተግባራት
141. የኮንቬክስ (ኮንካቭ) ተግባር ፍቺ
142. ስለ ኮንቬክስ ተግባራት በጣም ቀላሉ አረፍተ ነገሮች
143. የአንድ ተግባር መወዛወዝ ሁኔታዎች
144. የጄንሰን እኩልነት እና አፕሊኬሽኖቹ
145. የመቀየሪያ ነጥቦች
§ 3. የተግባር ግራፎች ግንባታ
146. የችግሩ መግለጫ
147. ግራፍ ለመገንባት እቅድ. ምሳሌዎች
148. ማለቂያ የሌላቸው ክፍተቶች, ማለቂያ የሌላቸው ክፍተቶች. ምልክቶች
149. ምሳሌዎች
§ 4. እርግጠኛ ያልሆኑ ነገሮችን ይፋ ማድረግ
150. የቅጹ 0/0 እርግጠኛ አለመሆን
151. የ oo/oo አይነት እርግጠኛ አለመሆን
152. ሌሎች እርግጠኛ ያልሆኑ ዓይነቶች
§ 5. የእኩልታ ግምታዊ መፍትሄ
153. የመግቢያ አስተያየቶች
154. የተመጣጣኝ ክፍሎች ደንብ (የኮርዶች ዘዴ)
155. የኒውተን አገዛዝ (ታንጀንት ዘዴ)
156. ምሳሌዎች እና መልመጃዎች
157. የተጣመረ ዘዴ
158. ምሳሌዎች እና መልመጃዎች
ምዕራፍ አምስት. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት
§ 1. መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች
159. በተለዋዋጮች መካከል ተግባራዊ ጥገኛ. ምሳሌዎች
160. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባራት እና የትርጉም ጎራዎቻቸው
161. አርቲሜቲክ n-ልኬት ቦታ
162. በ n-dimensional space ውስጥ ያሉ ክልሎች ምሳሌዎች
163. አጠቃላይ ትርጉምክፍት እና የተዘጋ አካባቢ
164. የ n ተለዋዋጮች ተግባራት
165. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር ገደብ
166. ለጉዳይ አማራጮች መቀነስ
167. ምሳሌዎች
168. ተደጋጋሚ ገደቦች
§ 2. ተከታታይ ተግባራት
169. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት ቀጣይነት እና መቋረጥ
170. በተከታታይ ተግባራት ላይ ክዋኔዎች
171. በክልል ውስጥ ቀጣይ ተግባራት. የቦልዛኖ-ካውቺ ቲዎሬሞች
172. ቦልዛኖ-ዌየርስትራስ ለማ
173. የ Weierstrass ጽንሰ-ሐሳቦች
174. ዩኒፎርም ቀጣይነት
175. የቦረል ለማ
176. ዋና ዋና ንድፈ ሃሳቦች አዲስ ማረጋገጫዎች. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት መነሻዎች እና ልዩነቶች
177. ከፊል ተዋጽኦዎች እና ከፊል ልዩነቶች
178. ሙሉ ተግባር መጨመር
179. ሙሉ ልዩነት
180. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባርን በተመለከተ የጂኦሜትሪክ ትርጉም
181. የተወሳሰቡ ተግባራት መነሻዎች
182. ምሳሌዎች
183. ላልተወሰነ ጭማሪዎች ቀመር
184. በተሰጠው አቅጣጫ የተገኘ
185. የ (የመጀመሪያው) ልዩነት መልክ አለመመጣጠን
186. በግምታዊ ስሌቶች ውስጥ የጠቅላላ ልዩነት አተገባበር
187. ተመሳሳይነት ያላቸው ተግባራት
188. የኡለር ቀመር
§ 4. የከፍተኛ ትዕዛዞች ልዩነት ወደ ተወላጆች
189. የከፍተኛ ትዕዛዞች መነሻዎች
190. የተቀላቀሉ ተዋጽኦዎች ቲዎሬም
191. አጠቃላይ
192. የአንድ ውስብስብ ተግባር ከፍተኛ ቅደም ተከተሎች
193. የከፍተኛ ትዕዛዞች ልዩነቶች
194. የተወሳሰቡ ተግባራት ልዩነቶች
195. የቴይለር ቀመር
§ 5. Extrema, ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች
196. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር Extrema. አስፈላጊዎቹ ሁኔታዎች
197. በቂ ሁኔታዎች (የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ጉዳይ)
198. በቂ ሁኔታዎች (አጠቃላይ ጉዳይ)
199. የአክራሪነት አለመኖር ሁኔታዎች
200. ትልቁ እና ትንሹ የተግባር እሴቶች። ምሳሌዎች
201. ተግባራት
ምዕራፍ ስድስት. ተግባራዊ ውሳኔዎች; ማመልከቻዎቻቸው
§ 1. የተግባር መወሰኛዎች መደበኛ ባህሪያት
202. የተግባር መወሰኛዎችን መወሰን (ጃኮቢያን)
203. የያዕቆብ ሰዎች ማባዛት
204. የተግባር ማትሪክስ ማባዛት (Jacobi matrices)
§ 2. ስውር ተግባራት
205. የአንድ ተለዋዋጭ የተዘዋዋሪ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ
206. ስውር ተግባር መኖር
207. የተዘዋዋሪ ተግባር ልዩነት
208. የበርካታ ተለዋዋጮች ስውር ተግባራት
209. ስውር ተግባራት ተዋጽኦዎች ስሌት
210. ምሳሌዎች
§ 3. የተደበቁ ተግባራት ንድፈ ሐሳብ አንዳንድ መተግበሪያዎች
211. አንጻራዊ ጽንፎች
212. የላግራንጅ ያልተወሰኑ ማባዣዎች ዘዴ
213. ለአንፃራዊ ጽንፍ በቂ ሁኔታዎች
214. ምሳሌዎች እና ችግሮች
215. የተግባሮች ነፃነት ጽንሰ-ሐሳብ
216. የያዕቆብ ማትሪክስ ደረጃ
§ 4. የተለዋዋጮች ለውጥ
217. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራት
218. ምሳሌዎች
219. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት. ገለልተኛ ተለዋዋጮችን መተካት
220. ልዩነቶችን ለማስላት ዘዴ
221. አጠቃላይ ጉዳይየተለዋዋጮችን መተካት
222. ምሳሌዎች
ምዕራፍ ሰባት. ለጂኦሜትሪ ልዩ ልዩ ስሌት ማመልከቻዎች
§ 1. የመንገዶች እና የንጣፎች ትንተናዊ መግለጫ
223. በአውሮፕላን ላይ ኩርባዎች (በአራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች)
224. ምሳሌዎች
225. ኩርባዎች ሜካኒካዊ አመጣጥ
226. ኩርባዎች በአውሮፕላን (በፖላር መጋጠሚያዎች). ምሳሌዎች
227. በጠፈር ላይ ሽፋኖች እና ኩርባዎች
228. የፓራሜትሪክ ውክልና
229. ምሳሌዎች
§ 2. ታንጀንት እና ታንጀንት አውሮፕላን
230. ታንጀንት ወደ አውሮፕላን ኩርባ በአራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች
231. ምሳሌዎች
232. ታንጀንት በፖላር መጋጠሚያዎች
233. ምሳሌዎች
234. ታንጀንት ወደ የቦታ ኩርባ. ታንጀንት አውሮፕላን ወደ ላይ
235. ምሳሌዎች
236. የአውሮፕላን ኩርባ ነጠላ ነጥቦች
237. ኩርባውን በፓራሜትሪክ የመግለጽ ጉዳይ
§ 3. እርስ በርስ ኩርባዎችን መንካት
238. የኩርባ ቤተሰብ ኤንቬሎፕ
239. ምሳሌዎች
240. የባህርይ ነጥቦች
241. የሁለት ኩርባዎች የታንዛዥነት ቅደም ተከተል
242. ከኩርባዎቹ አንዱን በተዘዋዋሪ የመግለጽ ጉዳይ
243. የሚይዝ ኩርባ
244. ኩርባዎችን ለማወዛወዝ ሌላ አቀራረብ
§ 4. የአውሮፕላን ኩርባ ርዝመት
245. አቶ ለማ፡
246. በኩርባ ላይ አቅጣጫ
247. የክርን ርዝመት. የአርክ ርዝመት ተጨማሪነት
248. ለማረም በቂ ሁኔታዎች. አርክ ልዩነት
249. አርክ እንደ መለኪያ. አዎንታዊ ታንጀንት አቅጣጫ
§ 5. የአውሮፕላኑ ኩርባ
250. የከርቮች ጽንሰ-ሐሳብ
251. የክበብ ክብ እና ራዲየስ ራዲየስ
252. ምሳሌዎች
253. የክርን መሃከል መጋጠሚያዎች
254. የዝግመተ ለውጥ እና የኢቮሉቱ ፍቺ; የዝግመተ ለውጥ ፍለጋ
255. የዝግመተ ለውጥ እና ኢንቮሉተስ ባህሪያት
256. ኢንቮሉቶች ማግኘት
መደመር የተግባር ስርጭት ችግር
257. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጉዳይ
258. ለሁለት ገጽታ ጉዳይ የችግሩ መግለጫ
259. ረዳት አረፍተ ነገሮች
260. መሰረታዊ የስርጭት ጽንሰ-ሀሳብ
ጥራዝ 1. ይዘቶች
መግቢያ እውነተኛ ቁጥሮች
§ 1. ምክንያታዊ ቁጥሮች ክልል 11
1. የቅድሚያ አስተያየቶች 11
2. ምክንያታዊ ቁጥሮች ጎራ ማዘዝ 12
3. ምክንያታዊ ቁጥሮች መደመር እና መቀነስ 12
4. ምክንያታዊ ቁጥሮችን ማባዛትና ማካፈል 14
5. አክሲዮም ኦፍ አርኪሜደስ 16
§ 2. ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች መግቢያ. የእውነተኛ ቁጥሮችን ጎራ በማዘዝ ላይ
6. ምክንያታዊ ያልሆነው ቁጥር ፍቺ 17
7. የእውነተኛ ቁጥሮችን ጎራ ማዘዝ 19
8. ደጋፊ ምክሮች 21
9. የእውነተኛ ቁጥር ውክልና በሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ 22
10. የእውነተኛ ቁጥሮች ጎራ ቀጣይነት 24
11. የቁጥር ስብስቦች ወሰን 25
§ 3. በእውነተኛ ቁጥሮች ላይ የሂሳብ ስራዎች 28
12. የእውነተኛ ቁጥሮች ድምር ውሳኔ 28
13. የመደመር ባህሪያት 29
14. የእውነተኛ ቁጥሮች ምርት ትርጉም 31
15. የማባዛት ባህሪያት 3 2
16. መደምደሚያ 34
17. ፍፁም መጠኖች 34 § 4. ተጨማሪ ንብረቶች እና የእውነተኛ ቁጥሮች አተገባበር 35
18. ሥር መኖር. ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር 35
19. ኃይል ከየትኛውም እውነተኛ አርቢ ጋር 37
20. ሎጋሪዝም 39
21. ክፍል 40 መለካት
ምዕራፍ መጀመሪያ። ገደብ ንድፈ
§ 1. ልዩነት እና ወሰን 43
22. ተለዋዋጭ እሴት፣ አማራጭ 43
23. አማራጮችን ገድብ 46
24. የማያልቅ ብዛት 47
25. ምሳሌዎች 48
26. ስለ ተለዋጭ 52 ገደብ ስላለው አንዳንድ ንድፈ ሃሳቦች
27. እጅግ በጣም ብዙ መጠን 54
§ 2. ገደቦችን ለማግኘት ቀላል በሚያደርጉ ገደቦች ላይ ያሉ ንድፈ ሃሳቦች 56
28. በእኩልነት እና በእኩልነት ወደ ገደቡ ማለፍ 56
29. Lemmas on infinitemas 57
30. በተለዋዋጮች ላይ የሂሳብ ስራዎች 58
31. ግልጽ ያልሆኑ አባባሎች 60
32. ገደብ ለማግኘት ምሳሌዎች 62
33. የስቶልዝ ቲዎሪ እና አፕሊኬሽኑ 67
§ 3. ነጠላ ስሪት 70
34. የሞኖቶኒክ አማራጮች ገደብ 70
35. ምሳሌዎች 72
36. ቁጥር ሠ 77
31. የቁጥር ሠ 79 ግምታዊ ስሌት
38. ለማ በጎጆ ክፍተቶች 82
§ 4. የመገጣጠም መርህ. ከፊል ገደቦች 83
39. የመገጣጠም መርህ 83
40. ከፊል ቅደም ተከተሎች እና ከፊል ገደቦች 85
41. ቦልዛኖ-ዌየርስትራስ ለማ 87
42. ትልቁ እና ትንሹ ገደቦች 89
ምዕራፍ ሁለት. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራት
§ 1. የተግባር ጽንሰ-ሐሳብ 93
43. ተለዋዋጭ እና ስፋት 93
44. በተለዋዋጮች መካከል ተግባራዊ ጥገኛ. ምሳሌዎች 94
45. የተግባር ጽንሰ-ሐሳብ ፍቺ 95
46. ተግባርን የሚገልጽ የትንታኔ ዘዴ 98
47. የተግባር ግራፍ 100
48. በጣም አስፈላጊዎቹ የተግባር ክፍሎች 102
49. የተገላቢጦሽ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ 108
50. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት 110
51. የተግባር አቀማመጥ. መደምደሚያ 114
§ 2. የአንድ ተግባር ገደብ 115
52. የተግባርን ወሰን መወሰን 115
53. የጉዳይ አማራጮችን መቀነስ 117
54. ምሳሌዎች 120
55. የወሰን ንድፈ ሃሳብ ማሰራጨት 128
56. ምሳሌዎች 130
57. የአንድ ነጠላ ተግባር ገደብ 133
58. ጄኔራል ቦልዛኖ-ካውቺ ምልክት 134
59. የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ ገደቦች 135
§ 3. ወሰን የሌላቸው ጥቃቅን እና እጅግ በጣም ብዙ መጠን ያላቸው ምደባ 136
60. ወሰን የሌላቸውን ማወዳደር 136
61. የማያልቅ ሚዛን 137
62. እኩያ ወሰን የሌላቸው 139
63. ዋናውን ክፍል መምረጥ 141
64. ችግሮች 143
65. ማለቂያ የሌለው ትልቅ 145
§ 4. የተግባሮች ቀጣይነት (እና መቋረጥ) 146
66. በቁጥር 146 የአንድ ተግባር ቀጣይነት መወሰን
67. በተከታታይ ተግባራት ላይ ያሉ የሂሳብ ስራዎች 148
68. ተከታታይ ተግባራት ምሳሌዎች 148
69. የአንድ-መንገድ ቀጣይነት. የብልሽት ምደባ 150
70. የተቋረጡ ተግባራት ምሳሌዎች 151
71. የአንድ ነጠላ ተግባር ቀጣይነት እና መቋረጥ 154
72. የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ቀጣይነት 155
73. የተከታታይ ተግባራት የበላይነት 156
74. የአንድ ተግባራዊ እኩልታ መፍትሄ 157
75. የአርቢ, ሎጋሪዝም እና የኃይል ተግባራት ተግባራዊ ባህሪያት
76. የ trigonometric እና hyperbolic cosines ተግባራዊ ባህሪያት
77. ገደቦችን ለማስላት የተግባሮችን ቀጣይነት መጠቀም 162
78. የሃይል ገላጭ አባባሎች 165
79. ምሳሌዎች 166
§ 5. ተከታታይ ተግባራት ባህሪያት 168
80. ስለ አንድ ተግባር መጥፋት ቲዎረም 168
81. እኩልታዎችን ለመፍታት ማመልከቻ 170
82. መካከለኛ እሴት ቲዎረም 171
83. የተገላቢጦሽ ተግባር መኖር 172
84. በአንድ ተግባር ወሰን ላይ ያለው ቲዎረም 174
85. የተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች 175
86. ወጥ ቀጣይነት ያለው ጽንሰ-ሐሳብ 178
87. የካንቶር ቲዎረም 179
88. ቦረል ለማ 180
89. የዋና ንድፈ ሃሳቦች አዲስ ማስረጃዎች 182
ምዕራፍ ሶስት. ተዋጽኦዎች እና ልዩነቶች
§ 1. ዲሪቭቲቭ እና ስሌቱ 186
90. የሚንቀሳቀስ ነጥብ ፍጥነት የማስላት ችግር 186
91. ታንጀንት ወደ ኩርባ የመሳል ችግር 187
92. የመነጩ ፍቺ 189
93. ተዋጽኦዎችን የማስላት ምሳሌዎች 193
94. የተገላቢጦሽ ተግባር የተገኘ 196
95. የቀመሮች ማጠቃለያ 198
96. ተግባርን ለመጨመር ፎርሙላ 198
97. ተዋጽኦዎችን ለማስላት በጣም ቀላሉ ደንቦች 199
98. ውስብስብ ተግባር የተገኘ 202
99. ምሳሌዎች 203
100. ባለአንድ ወገን ተዋጽኦዎች 209
101. ማለቂያ የሌላቸው ተዋጽኦዎች 209
102. ተጨማሪ የልዩ ጉዳዮች ምሳሌዎች 211
§ 2. ልዩነት 211
103. የልዩነት ፍቺ 211
104. በመለየት እና በሕልውና መካከል ያለው ግንኙነት _ 1. ተወላጅ
105. መሠረታዊ ቀመሮች እና የልዩነት ሕጎች 215
106. የልዩነት ቅርጽ አለመለዋወጥ 216
107. ልዩነት እንደ ግምታዊ ቀመሮች ምንጭ 218
108. የልዩነት አተገባበር በስህተት ግምት 220
§ 3. የልዩነት ካልኩለስ መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች 223
109. የፌርማት ቲዎረም 223
110. የዳርቡክስ ቲዎረም 224
111. የሮል ቲዎረም 225
112. ላግራንጅ ቀመር 226
113. የመነጨ ገደብ 228
114. Cauchy formula 229
§ 4. የከፍተኛ ትዕዛዞች መነሻዎች እና ልዩነቶች 231
115. የከፍተኛ ደረጃ ተዋጽኦዎችን መወሰን 231
116. የማንኛውም ትዕዛዝ ተዋጽኦዎች አጠቃላይ ቀመሮች 232
117. ሌብኒዝ ቀመር 236
118. ምሳሌዎች 238
119. የከፍተኛ ትዕዛዝ ልዩነት 241
120. ለከፍተኛ _ ._ ትዕዛዞች ልዩነት የቅጽ ልዩነት መጣስ
121. ፓራሜትሪክ ልዩነት 243
122. የፍጻሜ ልዩነት 244
§ 5. የቴይለር ቀመር 246
123. ቴይለር ቀመር ለፖሊኖሚል 246
124. የዘፈቀደ ተግባር መስፋፋት; ተጨማሪ ቃል በፔኖ ቅጽ
125. ምሳሌዎች 251
126. ተጨማሪ አባል የሆኑ ሌሎች ቅጾች 254
127. ግምታዊ ቀመሮች 257
§ 6. ኢንተርፖሌሽን 263
128. በጣም ቀላሉ የኢንተርፖል ችግር. ላግራንጅ ፎርሙላ 263
129. የላግራንጅ ቀመር ተጨማሪ ቃል 264
130. ከበርካታ አንጓዎች ጋር መቀላቀል. የሄርሚት ቀመር 265
ምዕራፍ አራት. ተዋጽኦዎችን በመጠቀም ተግባርን ማጥናት
§ 1. በአንድ ተግባር ውስጥ የተደረጉ ለውጦችን ሂደት ማጥናት 268
131. የተግባር ቋሚነት ሁኔታ 268
132. የአንድ ተግባር ነጠላነት ሁኔታ 270
133. የእኩልነት ማረጋገጫ 273
134. ከፍተኛ እና ዝቅተኛ; አስፈላጊ ሁኔታዎች 276
135. በቂ ሁኔታዎች. የመጀመሪያው ደንብ 278
136. ምሳሌዎች 280
137. ሁለተኛ ደንብ 284
138. ከፍተኛ ተዋጽኦዎችን መጠቀም 286
139. ትልቁን እና ትንሹን ዋጋዎችን ማግኘት 288
140. ችግሮች 290
§ 2. ኮንቬክስ (እና ኮንካቭ) ተግባራት 294
141. የኮንቬክስ (ኮንካቭ) ተግባር ትርጉም 294
142. ስለ ኮንቬክስ ተግባራት በጣም ቀላሉ አረፍተ ነገሮች 296
143. የተግባር መወዛወዝ ሁኔታዎች 298
144. የጄንሰን አለመመጣጠን እና አፕሊኬሽኑ 301
145. የማጣቀሚያ ነጥቦች 303
§ 3. የተግባር ግራፎች ግንባታ 305
146. የችግር መግለጫ 305
147. ግራፍ ለመገንባት እቅድ. ምሳሌ 306
148. ማለቂያ የሌላቸው ክፍተቶች, ማለቂያ የሌላቸው ክፍተቶች. ምልክቶች 308
149. ምሳሌ 311
§ 4. እርግጠኛ ያልሆኑ ነገሮችን መግለጽ 314
150. የቅጹ እርግጠኛ አለመሆን 0/0 314
151. የአይነት እርግጠኛ አለመሆን oo / oo 320
152. ሌሎች እርግጠኛ ያልሆኑ 322
§ 5. ለእኩል 324 ግምታዊ መፍትሄ
153. የመግቢያ አስተያየት 3 24
154. የተመጣጣኝ ክፍሎች ደንብ (የኮርዶች ዘዴ) 325
155. የኒውተን አገዛዝ (ታንጀንት ዘዴ) 328
156. ምሳሌዎች እና መልመጃዎች 331
157. የተዋሃደ ዘዴ 335
158. ምሳሌዎች እና መልመጃዎች 336
ምዕራፍ አምስት. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት
§ 1. መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች 340
159. በተለዋዋጮች መካከል ተግባራዊ ጥገኛ. ምሳሌ 340
160. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባራት እና የትርጉም ጎራዎቻቸው 341
161. አርቲሜቲክ n-ልኬት ቦታ 345
162. በ n-dimensional space ውስጥ ያሉ ቦታዎች ምሳሌዎች 348
163. ክፍት እና የተዘጋ አካባቢ አጠቃላይ ትርጉም 350
164. የ n ተለዋዋጮች ተግባራት 352
165. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር ገደብ 354
166. የጉዳይ አማራጮችን መቀነስ 356
167. ምሳሌዎች 358
168. መድገም ገደብ 360
§ 2. ተከታታይ ተግባራት 362
169. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት ቀጣይነት እና መቋረጥ 362
170. በተከታታይ ተግባራት ላይ የሚሰሩ ስራዎች 364
171. በክልል ውስጥ ቀጣይ ተግባራት. ቦልዛኖ-ካውቺ ቲዎሬምስ 365
172. ቦልዛኖ-ዌየርስትራስ ለማ 367
173. የዌየርስትራስ ንድፈ ሃሳቦች 369
174. ዩኒፎርም ቀጣይነት 370
175. ቦረል ለማ 372
176. የዋና ዋና ንድፈ ሃሳቦች አዲስ ማስረጃዎች 373
176. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት መነሻዎች እና ልዩነቶች 373
177. ከፊል ተዋጽኦዎች እና ከፊል ልዩነቶች 375
178. የተግባር መጨመር 378
179. ሙሉ ልዩነት 381
180. የሁለት _ R_ ተለዋዋጮች ተግባር የጂኦሜትሪክ ትርጉም
181. የተወሳሰቡ ተግባራት 386
182. ምሳሌዎች 388
183. የጨረሰ ቀመር 390
184. በተሰጠው አቅጣጫ መነሻ 391
185. የ (የመጀመሪያው) ልዩነት መልክ አለመለወጥ 394
186. የጠቅላላ ልዩነት አተገባበር በግምታዊ ስሌት 396
187. ተመሳሳይነት ያላቸው ተግባራት 399
188. የኡለር ቀመር 400
§ 4. የከፍተኛ ትእዛዞች ልዩነት 402
189. ከፍተኛ ቅደም ተከተል ያላቸው ተዋጽኦዎች 402
190. ቲዎሬም በድብልቅ ዳይሬቬቲቭ 404
191. አጠቃላይ 407
192. የተወሳሰቡ ተግባራት ከፍተኛ ቅደም ተከተል ያላቸው 408
193. የከፍተኛ ትዕዛዝ ልዩነት 410
194. የተወሳሰቡ ተግባራት ልዩነት 413
195. ቴይለር ቀመር 414
§ 5. Extrema, ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች 417
196. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር Extrema. አስፈላጊ። 17 ሁኔታዎች
197. በቂ ሁኔታዎች (የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ጉዳይ) 419
198. በቂ ሁኔታዎች (አጠቃላይ) 422
199. አክራሪ የሌለበት ሁኔታ 425
200. ትልቁ እና ትንሹ የተግባር እሴቶች። ምሳሌ 427
201. ችግር 431
ምዕራፍ ስድስት. ተግባራዊ ውሳኔዎች; ማመልከቻዎቻቸው
§ 1. የተግባር መወሰኛዎች መደበኛ ባህሪያት 441
202. የተግባር መወሰኛዎችን መወሰን (Jacobians) 441
203. የያዕቆብ ሰዎች ማባዛት 442
204. የተግባር ማትሪክስ ማባዛት (Jacobi matrices) 444
§ 2. ስውር ተግባራት 447
205. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ 447
206. ስውር ተግባር መኖር 449
207. የተዘዋዋሪ ተግባር ልዩነት 451
208. የበርካታ ተለዋዋጮች ስውር ተግባራት 453
209. የተዘዋዋሪ ተግባራት ተዋጽኦዎች ስሌት 460
210. ምሳሌዎች 463
§ 3. የተደበቁ ተግባራት ንድፈ ሐሳብ አንዳንድ አተገባበር 467
211. አንጻራዊ ጽንፎች 467
212. የላግራንጅ ዘዴ ያልተወሰኑ ማባዣዎች 470
213. ለዘመድ ጽንፈኛ በቂ ሁኔታዎች 472
214. ምሳሌዎችና ችግሮች 473
215. የተግባሮች ነፃነት ጽንሰ-ሐሳብ 477
216. የያዕቆብ ማትሪክስ ደረጃ 479
§ 4. የተለዋዋጮች ለውጥ 483
217. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራት 483
218. ምሳሌዎች 485
219. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት. ገለልተኛ ተለዋዋጮችን መተካት
220. ልዩነትን የማስላት ዘዴ 489
221. አጠቃላይ የተለዋዋጮች ለውጥ ጉዳይ 491
222. ምሳሌዎች 493
ምዕራፍ ሰባት. ለጂኦሜትሪ ልዩ ልዩ ስሌት ማመልከቻዎች
§ 1. የጥምዝ እና የገጽታዎች ትንተናዊ ውክልና 503
223. በአውሮፕላን ላይ ያሉ ኩርባዎች (በአራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች) 503
224. ምሳሌዎች 505
225. የሜካኒካዊ አመጣጥ ኩርባዎች 508
226. ኩርባዎች በአውሮፕላን (በፖላር መጋጠሚያዎች). ምሳሌ 511
227. በጠፈር ላይ ያሉ ቦታዎች እና ኩርባዎች 516
228. ፓራሜትሪክ ውክልና 518
229. ምሳሌዎች 520
§ 2. ታንጀንት እና ታንጀንት አውሮፕላን 523
230. ታንጀንት ወደ አውሮፕላን ኩርባ በአራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች 523
231. ምሳሌዎች 525
232. ታንጀንት በፖላር መጋጠሚያዎች 528
233. ምሳሌ 529
234. ታንጀንት ወደ የቦታ ኩርባ. ታንጀንት አውሮፕላን ወደ ላይ
235. ምሳሌ 534
236. የአውሮፕላን ኩርባ ነጠላ ነጥቦች 535
237. የጥምዝ 540 የፓራሜትሪክ ዝርዝር ሁኔታ
§ 3. እርስ በርስ የሚነኩ ኩርባዎች 542
238. የከርቭ ቤተሰብ ኤንቨሎፕ 542
239. ምሳሌ 545
240. የባህርይ ነጥቦች 549
241. የሁለት ኩርባዎች የታንጀንስ ቅደም ተከተል 551
242. ከጠመዝማዛዎች አንዱን በተዘዋዋሪ የመግለጽ ጉዳይ 553
243. የሚነካ ኩርባ 554
244. ኩርባዎችን የማወዛወዝ ሌላ አቀራረብ 556
§ 4. የአውሮፕላን ኩርባ ርዝመት 557
245. አቶ ለማ 557
246. አቅጣጫ ከርቭ 558
247. የክርን ርዝመት. የአርክ ርዝመት ተጨማሪነት 560
248. ለማረም በቂ ሁኔታዎች. አርክ ልዩነት 562
249. አርክ እንደ መለኪያ. አዎንታዊ የታንጀንት አቅጣጫ 565
§ 5. የአውሮፕላን ጥምዝ ኩርባ 568
250. የከርቫተር ጽንሰ-ሐሳብ 568
251. የክበብ ክብ እና የክርቫት ራዲየስ 571
252. ምሳሌዎች 573
253. የክርን መሃከል መጋጠሚያዎች
254. የዝግመተ ለውጥ እና የኢቮሉቱ ፍቺ; የዝግመተ ለውጥ ፍለጋ
255. የዝግመተ ለውጥ እና ኢንቮሉተስ ባህሪያት
256. ኢንቮሉቶች ማግኘት
መደመር የተግባር ስርጭት ችግር
257. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጉዳይ
258. ለሁለት ገጽታ ጉዳይ የችግሩ መግለጫ
259. ረዳት አረፍተ ነገሮች
260. መሰረታዊ የስርጭት ጽንሰ-ሀሳብ
261. አጠቃላይ
262. መደምደሚያ አስተያየቶች
የፊደል አመልካች 600
ጥራዝ 2. ይዘቶች
ምዕራፍ ስምንት። የእንስሳት ተግባር (ያልተወሰነ ኢንተግራል)
§ 1. አይደለም የተወሰነ ውህደትእና እሱን ለማስላት በጣም ቀላሉ ዘዴዎች 11
263. የፀረ-ተውጣጣ ተግባር (እና ያልተወሰነ ውህደት) ጽንሰ-ሐሳብ 11
264. አካባቢን የመወሰን አጠቃላይ እና ችግር 14
265. የመሠረታዊ አካላት ሠንጠረዥ 17
266. በጣም ቀላሉ የውህደት ህጎች 18
267. ምሳሌዎች 19
268. በተለዋዋጭ ለውጥ ውህደት 23
269. ምሳሌዎች 27
270. በክፍል 31 ውህደት
271. ምሳሌዎች 32
§ 2. ምክንያታዊ መግለጫዎች ውህደት 36
272. የውህደት ችግር መግለጫ በመጨረሻው ቅጽ 36
273. ቀላል ክፍልፋዮችእና ውህደታቸው 37
274. መበስበስ ትክክለኛ ክፍልፋዮችወደ ቀላል 38
275. የቅንጅቶችን መወሰን. ትክክለኛ ክፍልፋዮችን ማቀናጀት 42
276. የዋናውን ምክንያታዊ ክፍል ማግለል 43
277. ምሳሌዎች 47
§ 3. አክራሪዎችን የያዙ አንዳንድ አባባሎች ውህደት 50
278. የቅጹን መግለጫዎች በማጣመር R .ух + 8
279. የሁለትዮሽ ልዩነቶች ውህደት. ምሳሌዎች 51
280. የመቀነስ ቀመሮች 54
281. የቅጹን መግለጫዎች ውህደት K\x,l1ax2 + bx + c). ምትክ - ^ ኡለር
282. የኡለር ምትክ ጂኦሜትሪክ ትርጓሜ 59
283. ምሳሌዎች 60
284. ሌሎች ስሌት ቴክኒኮች 66
285. ምሳሌዎች 72
§ 4. ትሪግኖሜትሪክ እና ገላጭ ተግባራትን ያካተቱ አባባሎች ውህደት 74
286. የልዩነት ውህደት i?(sin x፣ cos x) dx 74
287. ሲንቭ xcosto 76 መግለጫዎችን በማጣመር
288. ምሳሌዎች 78
289. የሌሎች ጉዳዮችን መገምገም 83 § 5. ኤሊፕቲክ ውስጠቶች 84
290. አጠቃላይ አስተያየቶች እና ትርጓሜዎች 84
291. ረዳት ለውጦች 86
292. ወደ ቀኖናዊ ቅፅ መቀነስ 88
293. የ 1 ኛ ፣ 2 ኛ እና 3 ኛ ዓይነት 90 ኤሊፕቲክ ውህዶች
ምዕራፍ ዘጠኝ. DEFINITE ኢንተግራል
§ 1. የተወሰነ ውህደት እንዲኖር ፍች እና ሁኔታዎች 94
294. ሌላው ለአካባቢው ችግር 94
295. ትርጉም 96
296. Darboux ድምር 97
297. የተዋሃዱ 100 መኖር ሁኔታ
298. የተዋሃዱ ተግባራት ክፍሎች 101
299. የተዋሃዱ ተግባራት ባህሪያት 103
300. ምሳሌዎች እና ተጨማሪዎች 105
301. ዝቅ እና የላይኛው ውስጠቶችልክ እንደ ገደብ 106
§ 2. የተረጋገጡ ውህዶች ባህሪያት 108
302. ከኦሬንቴድ ክፍተት በላይ መቀላቀል 108
303. በእኩልነት የተገለጹ ንብረቶች 109
304. በእኩልነት የተገለጹ ንብረቶች 110
305. የተወሰነ ውህደት እንደ የላይኛው ገደብ ተግባር 115
306. ሁለተኛ አማካኝ እሴት ቲዎረም 117
§ 3. የተረጋገጠ ውህዶች ስሌት እና ለውጥ 120
307. የተቀናጀ ድምርን በመጠቀም ስሌት 120
308. የመሠረታዊ ካልኩለስ ቀመር 123
309. ምሳሌዎች 125
310. ሌላው የመሠረታዊ ቀመር አመጣጥ 128
311. የመቀነስ ቀመሮች 130
312. ምሳሌዎች 131
313. ተለዋዋጭን በተወሰነ ውህደት ለመለወጥ ቀመር 134
314. ምሳሌዎች 135
315. የጋውስ ቀመር. የላንደን ትራንስፎርሜሽን 141
316. ከተለዋዋጭ መተኪያ ቀመር ሌላ አመጣጥ 143
§ 4. የተወሰኑ ውህደቶች ማመልከቻዎች 145
317. ዋሊስ ቀመር 145
318. ቴይለር ቀመር ከተጨማሪ ቃል 146 ጋር
319. የቁጥር ኢ 146 መሻገር
320. Legendre polynomials 148
321. የተቀናጀ አለመመጣጠን 151
§ 5. የመገጣጠሚያዎች ግምታዊ ስሌት 153
322. የችግሩ መግለጫ. አራት ማዕዘኖች እና ትራፔዞይድ ቀመሮች 153
323. Parabolic interpolation 156
324. የውህደት ክፍተት ክፍፍል 158
325. የአራት ማዕዘን ቀመር ተጨማሪ ቃል 159
326. የ trapezoidal ቀመር ተጨማሪ ቃል 161
327. የሲምፕሰን ቀመር ተጨማሪ ቃል 162
328. ምሳሌዎች 164
ምዕራፍ አስር. ለጂኦሜትሪ፣ መካኒኮች እና ፊዚክስ የመዋሃድ ስሌት ማመልከቻዎች
§ 1. የጠመዝማዛው ርዝመት 169
329. የክርን ርዝመትን በማስላት 169
330. የክርን ርዝመት ጽንሰ-ሀሳብን ለመወሰን እና ለማስላት ሌላ አቀራረብ
331. ምሳሌዎች 174
332. የተፈጥሮ እኩልታጠፍጣፋ ኩርባ 180
333. ምሳሌ 183
334. የቦታ ከርቭ ቅስት ርዝመት 185
§ 2. ቦታዎች እና መጠኖች 186
335. የአካባቢ ጽንሰ-ሐሳብ ፍቺ. ተጨማሪ ንብረት 186
336. አካባቢ እንደ ገደብ 188
337. የስኩዋር አካባቢዎች ክፍሎች 190
338. አካባቢን በመግለጽ 192
339. ምሳሌዎች 195
340. የመጠን ጽንሰ-ሐሳብ ፍቺ. ንብረቶቹ 202
341. ጥራዞች 204 ያላቸው የአካል ክፍሎች
342. ድምጹን በመግለጽ 205
343. ምሳሌዎች 208
344. የመዞር ስፋት 214
345. ምሳሌዎች 217
346. አካባቢ ሲሊንደራዊ ገጽ 220
347. ምሳሌዎች 222
§ 3. የሜካኒካል ስሌት እና አካላዊ መጠኖች 225
348. የተወሰነ ውህደትን የመተግበር እቅድ 225
349. የማይንቀሳቀሱ አፍታዎችን ማግኘት እና የከርቭ ስበት ማእከል 228
350. ምሳሌዎች 229
351. የአውሮፕላኑ ምስል የማይለዋወጥ ጊዜዎችን እና የስበት ኃይልን ማግኘት
352. ምሳሌዎች 232
353. ሜካኒካል ሥራ 233
354. ምሳሌዎች 235
355. በጠፍጣፋ ተረከዝ ውስጥ የግጭት ኃይል ሥራ 237
356. የማይገደቡ ንጥረ ነገሮችን ማጠቃለልን የሚያካትቱ ችግሮች 239
§ 4. በጣም ቀላሉ ልዩነት እኩልታዎች 244
357. መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች. የመጀመሪያ ትዕዛዝ እኩልታዎች 244
358. የመነሻውን በተመለከተ የመጀመሪያ ዲግሪ እኩልታዎች. ተለዋዋጮችን መለየት
359. ችግር 247
360. በማርቀቅ ላይ ማስታወሻዎች ልዩነት እኩልታዎች 253
361. ችግር 254
ምዕራፍ አሥራ አንድ። ከቋሚ አባላት ጋር ማለቂያ የሌላቸው ደረጃዎች
§ 1. መግቢያ 257
362. መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች 257
363. ምሳሌ 258
364. መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች 260
§ 2. የአዎንታዊ ተከታታይ 262 ውህደት
365. የመገጣጠም ሁኔታ አዎንታዊ ተከታታይ 262
366. ተከታታይ 264 ለማነፃፀር ቲዎሬሞች
367. ምሳሌዎች 266
368. የ Cauchy እና D'Alembert ምልክቶች 270
369. የራብ ምልክት 272
370. ምሳሌዎች 274
371. የኩመር ምልክት 277
372. የጋውሲያን ፈተና 279
373. Maclaurin-Cauchy integral test 281
374. የኤርማኮቭ ምልክት 285
375. ተጨማሪ 287
§ 3. የዘፈቀደ ተከታታይ ስብስቦች 293
376. አጠቃላይ ሁኔታየተከታታይ 293 ውህደት
377. ፍጹም ውህደት 294
378. ምሳሌዎች 296
379. የመብራት ተከታታይ፣ የመገጣጠም ክፍተቱ 298
380. የመገጣጠም ራዲየስ በቁጥር 300 መግለፅ
381. ተለዋጭ ተከታታይ 3 02
382. ምሳሌዎች 303
383. አቤል ትራንስፎርሜሽን 305
384. አቤል እና ዲሪችሌት 307
385. ምሳሌዎች 308
§ 4. convergent ተከታታይ 313 ባህሪያት
386. ተዛማጅ ንብረት 313
3 87. ፍጹም የተጣመሩ ተከታታይ 315 የጋራ ንብረት
388. ፍፁም ያልተጣመሩ ተከታታይ 316
389. ረድፎችን ማባዛት 320
390. ምሳሌዎች 323
391. አጠቃላይ ንድፈ ሐሳብ ከገደብ ንድፈ ሐሳብ 325
392. ተከታታይ 327 ማባዛት ላይ ተጨማሪ ንድፈ ሃሳቦች
§ 5. ተደጋጋሚ እና ድርብ ረድፎች 329
393. ረድፎችን 329 መድገም
394. ድርብ ረድፎች 333
395. ምሳሌዎች 338
396. የኃይል ተከታታይ ከሁለት ተለዋዋጮች ጋር; የጋራ ክልል 346
397. ምሳሌዎች 348
398. በርካታ ረድፎች 350
§ 6. ማለቂያ የሌላቸው ምርቶች 350
399. መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች 350
400. ምሳሌዎች 351
401. መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች. ከ 353 ረድፎች ጋር ግንኙነት
402. ምሳሌዎች 356
§ 7. የአንደኛ ደረጃ ተግባራትን ማስፋፋት 364
403. አንድ ተግባር ወደ ኃይል ተከታታይ ማስፋፋት; ቴይለር ተከታታይ 364
404. ተከታታይ የማስፋፊያ, መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት, ወዘተ.
405. ሎጋሪዝም ተከታታይ 368
406. ስተርሊንግ ፎርሙላ 369
407. ቢኖሚያል ተከታታይ 371
408. ሳይን እና ኮሳይን ወደ ማለቂያ የሌላቸው ምርቶች መበስበስ 374
§ 8. ተከታታይ በመጠቀም ግምታዊ ስሌቶች. ተከታታይ 378 በመቀየር ላይ
409. አጠቃላይ አስተያየቶች 378
410. ቁጥሩን በማስላት 379
411. የሎጋሪዝም ስሌት 381
412. ስሮች ስሌት 383
413. በኡለር 3 84 መሰረት ተከታታይ ለውጥ
414. ምሳሌዎች 386
415. ኩመር ትራንስፎርሜሽን 388
416. ማርኮቭ ትራንስፎርሜሽን 392
§ 9. የተለያየ ተከታታይ 394 ማጠቃለያ
417. መግቢያ 394
418. የኃይል ተከታታይ ዘዴ 396
419.የታውበር ቲዎረም 398
420. የአሪቲሜቲክ አማካኝ ዘዴ 401
421. በፖይሰን-አቤል እና በሴሳሮ ዘዴዎች መካከል ያለው ግንኙነት 403
422. የሃርዲ-ላንዳው ቲዎረም 405
423. የተከታታይ 407 የአጠቃላይ ማጠቃለያ አተገባበር
424. ተከታታይ 408 አጠቃላይ የማጠቃለያ ዘዴዎች
425. ምሳሌዎች 413
426. አጠቃላይ ክፍልመስመራዊ መደበኛ የማጠቃለያ ዘዴዎች 416
ምዕራፍ አሥራ ሁለት። ተግባራዊ ቅደም ተከተሎች እና ተከታታይ
§ 1. ዩኒፎርም መገጣጠም 419
427. የመግቢያ ሐሳብ 419
428. ዩኒፎርም እና ዩኒፎርም ያልሆነ መገጣጠም 421
429. ዩኒፎርም የሚሰበሰብበት ሁኔታ 425
430. የተከታታይ 427 ወጥ መጋጠሚያ ምልክቶች
§ 2. የተከታታይ 430 ድምር ተግባራዊ ባህሪያት
431. የተከታታይ 430 ድምር ቀጣይነት
432. የኳሲ-ዩኒፎርም ኮንቨርጀንስ ላይ አስተያየት 432
፬፻፴፫ .በጊዜ ገደብ ማለፍ ፬፻፴፬
434. ተከታታይ 436 በጊዜ ውህደት
435. የተከታታይ 438 የጊዜ ልዩነት
436. የተከታታይ እይታ 441
437. የአንድ ኃይል ተከታታይ ድምር ቀጣይነት 444
438. የኃይል ተከታታይ ውህደት እና ልዩነት 447
§ 3. ማመልከቻዎች 450
439. ስለ ተከታታይ ድምር ቀጣይነት እና በጊዜ-ጊዜ እስከ ገደቡ ድረስ ያሉ ምሳሌዎች
440. ለተከታታይ 457 የቃል-ጊዜ ውህደት ምሳሌዎች
441. ለተከታታይ 468 የቃል-ጊዜ ልዩነት ምሳሌዎች
442. በተዘዋዋሪ ተግባራት ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ተከታታይ ግምታዊ ዘዴ 474
443. የትንታኔ ትርጉምትሪግኖሜትሪክ ተግባራት 477
444. ምሳሌ፡ ቀጣይነት ያለው ተግባርያለ ተውጣጣ 479
§ 4. ስለ ኃይል ተከታታይ 481 ተጨማሪ መረጃ
445. በኃይል ተከታታይ 481 ላይ የተደረጉ ድርጊቶች
446. ተከታታይ ወደ ተከታታይ 485 መተካት
447. ምሳሌዎች 487
448. የኃይል ተከታታይ ክፍል 492
449. የበርኑሊ ቁጥሮች እና መስፋፋቶች የሚከሰቱበት 494
450. ተከታታይ 498 እኩልታዎችን መፍታት
451. የኃይል ተከታታይ 502 መገልበጥ
452. ላግራንጅ ተከታታይ 505
§ 5. የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትውስብስብ ተለዋዋጭ 508
453. ውስብስብ ቁጥሮች 508
454. ውስብስብ አማራጭ እና ገደብ 511
455. የተወሳሰቡ ተለዋዋጭ ተግባራት 513
456. የኃይል ተከታታይ 515
457. ገላጭ ተግባር 518
458. ሎጋሪዝም ተግባር 520
459. ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትእና የእነሱ ተገላቢጦሽ 522
460. የኃይል ተግባር 526
461. ምሳሌዎች 527
§ 6. ኤንቬሎፕ እና አሲምፕቶቲክ ተከታታይ. የኡለር-ማክላሪን ቀመር 531
462. ምሳሌ 531
463. ትርጓሜ 533
464. የአሲምፕቶቲክ ማስፋፊያዎች መሰረታዊ ባህሪያት 536
465. የኡለር-ማክላሪን ቀመር አመጣጥ 540
466. የተጨማሪ አባል ጥናት 542
467. የኡለር-ማክላሪን ቀመር 544 በመጠቀም የስሌቶች ምሳሌዎች
468. ሌላ ዓይነት የኡለር-ማክላሪን ቀመር 547
469. ፎርሙላ እና ስተርሊንግ ተከታታይ 550
ምዕራፍ አሥራ ሦስት. ትክክል ያልሆኑ ኢንተግራሎች
§ 1. ከአጋንንት ጋር ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች ውስን ገደቦች 552
470. ገደብ የለሽ ገደብ ያላቸው የመገጣጠሚያዎች ፍቺ 552
471. የመሠረታዊ የካልኩለስ ቀመር አተገባበር 554
472. ምሳሌዎች 555
473. ከተከታታይ ጋር ተመሳሳይነት. በጣም ቀላሉ ንድፈ ሃሳቦች 558
474. በጉዳዩ ውስጥ ያለው ውህደት አዎንታዊ ተግባር 559
475. በጥቅል ጉዳይ ላይ የመርሃግብር ውህደት 561
476. አቤል እና ዲሪችሌት 563
477. ተገቢ ያልሆነን ውህደት ወደ ወሰን የለሽ ተከታታይ 566 መቀነስ
478. ምሳሌዎች 569
§ 2. ያልተገደቡ ተግባራት ትክክለኛ ያልሆኑ ጥረዛዎች 577
479. ያልተገደቡ ተግባራት ውህዶች ፍቺ 577
480. ነጠላ ነጥቦችን በተመለከተ ማስታወሻ 581
481. የተቀናጀ የካልኩለስ መሰረታዊ ቀመር አተገባበር. ምሳሌዎች
482. ስለ ውህደቱ መኖር ሁኔታዎች እና ምልክቶች 584
483. ምሳሌዎች 587
484. ተገቢ ያልሆኑ ጥረዛዎች ዋና ዋጋዎች 590
485. ስለ ልዩ ልዩ ውህደቶች አጠቃላይ እሴቶች አስተያየት 595
§ 3. ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች ባህሪያት እና መለወጥ 597
486. ቀላሉ ንብረቶች 597
487. አማካኝ እሴት ቲዎሬምስ 600
488. ተገቢ ባልሆኑ ኢንተግራሎች ጉዳይ ላይ በክፍሎች መቀላቀል 602
489. ምሳሌዎች 602
490. የተለዋዋጮች ለውጥ ተገቢ ባልሆኑ ውህዶች 604
491. ምሳሌዎች 605
§ 4. ልዩ እንቅስቃሴዎችተገቢ ያልሆኑ ውህዶች ስሌት 611
492. አንዳንድ አስደናቂ ውህዶች 611
493. የተዋሃዱ ድምሮችን በመጠቀም የተሳሳቱ ጥረዛዎች ስሌት. የተገደበ ገደብ ያለው የመዋሃድ ጉዳይ
494. የመገጣጠሚያዎች ጉዳይ ማለቂያ የሌለው ገደብ 617
495. ፍሩላኒ 621
496. ማለቂያ በሌለው ገደቦች መካከል ምክንያታዊ ተግባራትን ማቀናጀት
497. የተቀላቀሉ ምሳሌዎችእና መልመጃዎች 629
§ 5. የተሳሳቱ ጥረዛዎች ግምታዊ ስሌት 641
498. ከተወሰነ ገደቦች ጋር የተዋሃዱ; የማድመቅ ባህሪያት 641
499.ምሳሌ 642
500. በተገቢው ውስጠቶች ግምታዊ ስሌት ላይ ማስታወሻ
501. ገደብ የለሽ ገደብ ያላቸው ተገቢ ያልሆኑ ጥረዛዎች ግምታዊ ስሌት
502. አሲምፕቶቲክ ማስፋፊያዎችን በመጠቀም 650
ምዕራፍ አሥራ አራት። በ PARAMETER ላይ የሚመረኮዝ ውህደቶች
§ 1. የመጀመሪያ ደረጃ ንድፈ ሃሳብ 654
503. የችግር መግለጫ 654
504. ወጥ የሆነ ዝንባሌ ወደ ገደብ ተግባር 654
505. የሁለት ገደብ ምንባቦች 657
506. በማጠቃለያ ምልክት ስር ወደ ወሰን ማለፍ 659
507. በዋና ምልክት ስር ያለ ልዩነት 661
508. በዋና ምልክት ስር ውህደት 663
509. የመዋሃዱ ወሰን እንዲሁ በፓራሜትር 665 ላይ የተመሰረተ ነው
510. በ x 668 ላይ ብቻ የሚወሰን ብዜት መግቢያ
511. ምሳሌዎች 669
512. የ Gaussian የአልጀብራ መሠረታዊ ቲዎሬም ማረጋገጫ 680
§ 2. የተዋሃዱ ዩኒፎርም መገጣጠም 682
513. የወጥ ውህዶች መገጣጠምን መወሰን 682
514. ወጥ የመሰብሰብ ሁኔታ. ከ 684 ረድፎች ጋር ግንኙነት
515. ወጥ መጋጠሚያ የሚሆን በቂ መስፈርት 684
516. ዩኒፎርም መገጣጠም ሌላ ጉዳይ 687
517. ምሳሌዎች 689
§ 3. ወጥ የሆነ የመገጣጠሚያዎች አጠቃቀም 694
518. በማጠቃለያ ምልክት ስር ወደ ወሰን ማለፍ 694
519. ምሳሌዎች 697
520. ከፓራሜትር 710 ጋር የተቀላቀለው ቀጣይነት እና ልዩነት
521. ከፓራሜትር 714 በላይ የመዋሃድ ውህደት
522. ለአንዳንድ ኢንተግራሎች ስሌት ማመልከቻ 717
523. የልዩነት ምሳሌዎች በዋና ምልክት 723
524. በዋና ምልክት 733 ውስጥ የመዋሃድ ምሳሌዎች
§ 4. ተጨማሪዎች 743
525. አርዘላ ለማ 743
526. በማጠቃለያ ምልክት ስር ወደ ወሰን ማለፍ 745
527. በዋና ምልክት ስር ያለ ልዩነት 748
528. በዋና ምልክት ስር ውህደት 749
§ 5. ዩለር integrals 750
529. የመጀመርያው ዓይነት ዩለር ዋና 750
530. የሁለተኛው ዓይነት ዩለር ዋና 753
531. የተግባሩ በጣም ቀላሉ ባህሪያት Г 754
532. የተግባር ትርጉም Г በንብረቶቹ 760
533. ሌላ ተግባራዊ ባህሪተግባራት G 762
534. ምሳሌዎች 764
535. የተግባሩ ሎጋሪዝም መነሻ Г 770
536. የማባዛት ቲዎሪ ለተግባር Г 772
537. አንዳንድ ተከታታይ ማስፋፊያዎች እና ምርቶች 774
538. ምሳሌዎች እና ተጨማሪዎች 775
539. የአንዳንድ የተወሰኑ ውህዶች ስሌት 782
540. ስተርሊንግ ፎርሙላ 789
541. የኡለር ቋሚ ስሌት 792
542. የተግባር Г 793 የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ሰንጠረዥ ማጠናቀር
የፊደል አመልካች 795
የፊደል አመልካች
ብዙ እትሞችን ያለፈ እና ወደ ብዙ የተተረጎመ የሂሳብ ትንተና መሰረታዊ የመማሪያ መጽሐፍ የውጭ ቋንቋዎች, በአንድ በኩል, በአቀራረብ ስልታዊ እና ጥብቅነት, እና በሌላ በኩል, ተለይቷል. በቀላል ቋንቋ፣ ዝርዝር ማብራሪያዎች እና የንድፈ ሃሳቡን የሚያሳዩ በርካታ ምሳሌዎች።
"ኮርስ..." የታሰበ ለዩኒቨርሲቲ ተማሪዎች, ትምህርታዊ እና የቴክኒክ ዩኒቨርሲቲዎችእና በተለያዩ የትምህርት ተቋማት ውስጥ እንደ ዋና የማስተማሪያ አጋዥ መሳሪያዎች ለረጅም ጊዜ ጥቅም ላይ ውሏል. ተማሪው የንድፈ ሃሳባዊ ቁሳቁሶችን እንዲያውቅ ብቻ ሳይሆን በጣም አስፈላጊ ተግባራዊ ክህሎቶችን እንዲያገኝ ያስችለዋል. "ኮርስ ..." በሂሳብ ሊቃውንት ከፍተኛ ግምት የሚሰጠው ልዩ ልዩ የትንተና እውነታዎች ስብስብ ነው, አንዳንዶቹ በሩሲያኛ በሌሎች መጻሕፍት ውስጥ ሊገኙ አይችሉም.
- (DjVu፣ 84 KB) (DjVu፣ 30 KB) (DjVu፣ 553 KB) (DjVu፣ 901 ኪባ) (DjVu፣ 1931 ኪ.ቢ.) ፣ 1056 ኪባ)
- ምዕራፍ 7. የጂኦሜትሪ ልዩነት የካልኩለስ አተገባበር (DjVu፣ 1838 ኪባ) (DjVu፣ 261 ኪባ) (DjVu፣ 133 ኪባ)
ቅጽ 2
የ“ኮርስ…” ሁለተኛው ጥራዝ የአንድ እውነተኛ ተለዋዋጭ ተግባር እና የተከታታይ ጽንሰ-ሀሳብ ንድፈ-ሀሳብ ያተኮረ ሲሆን በመጀመሪያ ደረጃ ፣የሰብአዊ ላልሆኑ የመጀመሪያዎቹ ሁለት ዓመታት ተማሪዎች የታሰበ ነው። ዩኒቨርሲቲዎች. የዝግጅት አቀራረቡ በተለየ ሁኔታ ዝርዝር ፣ የተሟላ እና ከብዙ ምሳሌዎች ጋር የቀረበ ነው ፣ እንደ ክላሲክ የትንታኔ ክፍሎችን ጨምሮ ያልተወሰነ ውህደትእና የስሌቱ ዘዴዎች፣ የተረጋገጠው የሪማን ኢንተግራል፣ ተገቢ ያልሆነ ውህድ፣ አሃዛዊ እና የተግባር ተከታታይ፣ በመለኪያ ላይ የተመረኮዘ integrals ወዘተ. የመጀመሪያ ደረጃ የመማሪያ መጽሐፍትርዕሰ ጉዳዮች፡ ማለቂያ የሌላቸው ምርቶች፣ የኡለር-ማክላሪን ማጠቃለያ ቀመር እና አፕሊኬሽኖቹ፣ አሲምፕቶቲክ ማስፋፊያዎች፣ የማጠቃለያ ንድፈ ሃሳብ እና ግምታዊ ስሌቶች የተለያየ ተከታታይ በመጠቀም ወዘተ. የተወሰኑ እውነታዎችከተከታታይ እና ከተዋሃዱ ጋር የተያያዙ ይህ መጽሐፍበእርግጥ ለሁለቱም ተማሪዎች እና አስተማሪዎች ጠቃሚ ይሆናል ከፍተኛ የሂሳብእንዲሁም የሂሳብ ባለሙያዎችን, የፊዚክስ ሊቃውንትን እና መሐንዲሶችን ጨምሮ በተለያዩ ዘርፎች ውስጥ የሂሳብ ባለሙያዎችን በስራቸው ውስጥ ይጠቀማሉ.
የመጀመሪያው እትም በ 1948 ታትሟል.
- (DjVu፣ 88 ኪባ)
- ምዕራፍ 8. ፀረ-ተውጣጣ ተግባር (ያልተወሰነ ውህደት) (DjVu፣ 1462 ኪባ) (DjVu፣ 1307 ኪባ)
- ምዕራፍ 10. የጂኦሜትሪ, መካኒክስ እና ፊዚክስ ወደ ኢንተም ካልኩለስ አፕሊኬሽኖች (DjVu፣ 1903 ኪባ) (DjVu፣ 2856 ኪባ) (DjVu፣ 2266 ኪባ) (DjVu፣ 1630 ኪቢ
ቅጽ 3
ሦስተኛው እና የመጨረሻው መጠን ይዟል ዝርዝር መግለጫእንደ የብዙ ፣ ከርቪላይን እና የገጽታ ውህዶች ፣ የቬክተር ትንተና አካላት ፣ የተገደበ ልዩነት ተግባራት ፅንሰ-ሀሳብ እና የስቲልትጄስ ውህድ ፣ ፎሪየር ተከታታዮች እና ውህደቶች ንድፈ-ሀሳብ ልዩነት እና የማይነጣጠሉ የካልኩለስ ክፍሎች። ቀላል የጂኦሜትሪክ ቋንቋ መጠቀም ጽሑፉን ለመረዳት በጣም ቀላል ያደርገዋል; በተመሳሳይ ጊዜ, ብዙ ውስብስብ የንድፈ ሃሳባዊ ጉዳዮች ከማንኛውም ትምህርታዊ ህትመቶች በበለጠ ሙሉ በሙሉ ቀርበዋል. ልዩ ትኩረትበመተግበሪያዎች ላይ ያተኮረ አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብብዙ ቁጥር ያላቸው የተወሰኑ ቀመሮች እና እውነታዎች ፣ የሁለቱም ሙሉ የሂሳብ እና የተግባር ተፈጥሮ ምሳሌዎች እና ችግሮች “ኮርስ…” በቀጥታ ለታሰበላቸው ሰብአዊ ላልሆኑ ዩኒቨርሲቲዎች ተማሪዎች የሚጠቅም ልዩ የመማሪያ መጽሐፍ ይለውጠዋል እንዲሁም እንደ የሂሳብ ሊቃውንት፣ የፊዚክስ ሊቃውንት፣ መሐንዲሶች እና ሌሎች ስፔሻሊስቶች በስራቸው ውስጥ ሂሳብን የሚጠቀሙ።
የመጀመሪያው እትም በ 1949 ታትሟል.
በብዙ እትሞች ውስጥ ያለፈው እና ወደ ተለያዩ የውጭ ቋንቋዎች የተተረጎመው የሂሳብ ትንተና መሰረታዊ መፅሃፍ በአንድ በኩል ስልታዊ እና ጥብቅ አቀራረቡ የሚለይ ሲሆን በሌላ በኩል ደግሞ በቀላል ቋንቋ ፣ ዝርዝር ማብራሪያ እና ጽንሰ-ሀሳቡን የሚያሳዩ ብዙ ምሳሌዎች።
ትምህርቱ ለዩኒቨርሲቲዎች፣ ትምህርታዊ እና ቴክኒካል ዩኒቨርሲቲዎች ተማሪዎች የታሰበ ሲሆን በተለያዩ የትምህርት ተቋማት ከዋና ዋና የማስተማሪያ መሳሪያዎች ውስጥ ለረጅም ጊዜ ጥቅም ላይ ውሏል። ተማሪው የንድፈ ሃሳባዊ ቁሳቁሶችን እንዲያውቅ ብቻ ሳይሆን በጣም አስፈላጊ ተግባራዊ ክህሎቶችን እንዲያገኝ ያስችለዋል. ትምህርቱ በሂሳብ ሊቃውንት ከፍተኛ ግምት የሚሰጠው ልዩ ልዩ የትንተና እውነታዎች ስብስብ ነው, አንዳንዶቹ በሩሲያኛ በሌሎች መጻሕፍት ውስጥ ሊገኙ አይችሉም.
የመጀመሪያው እትም በ 1948 ታትሟል.
የአርታዒ መቅድም
የልዩነት እና የተዋሃደ የካልኩለስ ኮርስግሪጎሪ ሚካሂሎቪች ፊክተንጎልት ብዙ እትሞችን ያለፈ እና ወደ ተለያዩ የውጭ ቋንቋዎች የተተረጎመ የሳይንሳዊ እና ትምህርታዊ ሥነ-ጽሑፍ ድንቅ ሥራ ነው። ትምህርቱ በተጨባጭ ከተሸፈነው ቁሳቁስ መጠን እና ከተለያዩ አፕሊኬሽኖች ብዛት አንፃር እኩል የለውም አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳቦችበጂኦሜትሪ፣ አልጀብራ፣ ሜካኒክስ፣ ፊዚክስ እና ቴክኖሎጂ። ብዙ ታዋቂ ዘመናዊ የሂሳብ ሊቃውንትበእነርሱ ውስጥ የሰራው የጂ ኤም ፊክተንጎልት ኮርስ መሆኑን ልብ ይበሉ የተማሪ ዓመታትለሂሳብ ትንተና ጣዕም እና ፍቅር በዚህ ርዕሰ ጉዳይ ላይ የመጀመሪያውን ግልጽ ግንዛቤ ሰጥቷል.
የትምህርቱ የመጀመሪያ እትም ከወጣ ካለፉት 50 አመታት በላይ፣ ፅሁፉ በተጨባጭ ጊዜ ያለፈበት አይደለም እና በአሁኑ ግዜአሁንም ጥቅም ላይ ሊውል የሚችል እና በዩኒቨርሲቲ ተማሪዎች እንዲሁም በተለያዩ ቴክኒካል እና ጥቅም ላይ ይውላል ትምህርታዊ ዩኒቨርሲቲዎችበሂሳብ ትንተና እና ከፍተኛ የሂሳብ ኮርሶች ላይ እንደ አንዱ ዋና የመማሪያ መጽሐፍት. በተጨማሪም ፣ ምንም እንኳን አዲስ ጥሩ የመማሪያ መጽሐፍት ቢታዩም ፣ በ G.M. Fikhtengolts የትምህርቱ አንባቢዎች ታዳሚዎች በእሱ ሕልውና ውስጥ ብቻ እየሰፋ ሄዶ አሁን ከበርካታ የፊዚክስ እና የሂሳብ ሊሲየም ተማሪዎች ፣ የላቁ ኮርሶች ተማሪዎችን ያጠቃልላል። የሂሳብ ብቃትመሐንዲሶች.
ከፍተኛ ደረጃየትምህርቱ ፍላጎት በልዩ ባህሪያቱ ተብራርቷል። መሰረታዊ የንድፈ ሐሳብ ቁሳቁስበትምህርቱ ውስጥ የተካተተው የዘመናዊው ክላሲክ አካል ነው። የሂሳብ ትንተና, እሱም በመጨረሻ በ 20 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ የተመሰረተ (የመለኪያ ንድፈ ሃሳብ እና አጠቃላይ ስብስብ ንድፈ ሃሳብ የለውም). ይህ የትንታኔ ክፍል በዩኒቨርሲቲዎች የመጀመሪያዎቹ ሁለት ዓመታት ውስጥ ይማራል እና (በሙሉ ወይም በከፊል) በሁሉም የቴክኒክ እና ትምህርታዊ ዩኒቨርሲቲዎች ፕሮግራሞች ውስጥ ተካቷል ። የትምህርቱ ቅጽ 1 የአንድ እና በርካታ እውነተኛ ተለዋዋጮች እና ዋና ዋና አፕሊኬሽኖቹን ያካትታል ፣ ቅጽ II ለሪማን አጠቃላይ ንድፈ ሀሳብ እና የተከታታይ ጽንሰ-ሀሳብ ፣ ጥራዝ III- ባለብዙ, curvilinear እና ላዩን integrals, Stieltjes ውህድ, ተከታታይ እና Fourier ለውጥ.
በጣም ብዙ ቁጥር ያላቸው ምሳሌዎች እና አፕሊኬሽኖች ፣ ብዙውን ጊዜ በጣም አስደሳች ፣ አንዳንዶቹ በሩሲያኛ በሌሎች ጽሑፎች ውስጥ ሊገኙ አይችሉም ፣ ቀደም ሲል ከተጠቀሰው የኮርሱ ዋና ዋና ባህሪዎች ውስጥ አንዱ ነው።
ሌላው ጉልህ ገጽታ የቁሱ አቀራረብ ተደራሽነት ፣ ዝርዝር እና ጥልቅነት ነው። የትምህርቱ ጉልህ መጠን ለመምጠጥ እንቅፋት አይሆንም። በተቃራኒው, ደራሲው ለአዳዲስ ትርጓሜዎች እና ለችግሮች መግለጫዎች, ለዋና ዋና ጽንሰ-ሐሳቦች ዝርዝር እና ጥልቅ ማረጋገጫዎች, እና አንባቢው ጉዳዩን በቀላሉ እንዲረዳው ለሚያደርጉ ሌሎች በርካታ አነሳሶች በቂ ትኩረት እንዲሰጥ ያስችለዋል. በአጠቃላይ ግልጽነት እና የአቀራረብ ጥብቅነት የማጣመር ችግር (የኋለኛው አለመኖር በቀላሉ ወደ ማዛባት ይመራል) የሂሳብ እውነታዎች) ለማንኛውም መምህር በደንብ ይታወቃል. ግዙፍ የማስተማር ችሎታግሪጎሪ ሚካሂሎቪች ይህንን ችግር ለመፍታት ብዙ ምሳሌዎችን እንዲሰጥ በትምህርቱ በሙሉ ይፈቅድለታል ። ከሌሎች ሁኔታዎች ጋር ፣ ይህ ኮርሱን ለጀማሪ መምህር አስፈላጊ ሞዴል እና ከፍተኛ የሂሳብ ትምህርቶችን በማስተማር ዘዴዎች ውስጥ ለስፔሻሊስቶች የምርምር ዓላማ ይለውጠዋል።
ሌላው የኮርሱ ገፅታ ማንኛውንም የቅንብር ንድፈ ሐሳብ አካላትን (ማስታወሻን ጨምሮ) በጣም ትንሽ አጠቃቀም ነው። በተመሳሳይ ጊዜ የአቀራረብ ሙሉ ጥንካሬ ይጠበቃል; በአጠቃላይ፣ ልክ እንደ 50 ዓመታት በፊት፣ ይህ አካሄድ የአንባቢው ጉልህ ክፍል ጉዳዩን መጀመሪያ ላይ እንዲያውቅ ቀላል ያደርገዋል።
ለአንባቢው ትኩረት በምናቀርበው የጂ.ኤም. ፊክተንጎልትስ ኮርስ አዲስ እትም ውስጥ በበርካታ ቀደምት እትሞች ላይ የተገኙት ስህተቶች ተሰርዘዋል። በተጨማሪም, ህትመቱ ታጥቋል አጭር አስተያየቶችበጽሁፉ ውስጥ ካሉት ቦታዎች (በጣም ጥቂቶች) ጋር በተያያዘ አንባቢው አንዳንድ ችግሮች ሊያጋጥመው ከሚችለው ጋር ሲሰራ; ማስታወሻዎች በተለይም ደራሲው የተጠቀሙበት ቃል ወይም የአነጋገር ዘይቤ በአሁኑ ጊዜ በጣም ከተለመዱት በተለየ መንገድ በሚለያይበት ሁኔታ ላይ ተደርገዋል። የማስታወሻዎቹ ይዘት ሃላፊነት ሙሉ በሙሉ በህትመቱ አርታኢ ላይ ነው።
አርታኢው የሁሉንም ማስታወሻዎች ጽሑፎች ያነበበ እና በርካታ ጠቃሚ አስተያየቶችን ላቀረበው ፕሮፌሰር ቢኤም ማካሮቭን ከልብ እናመሰግናለን። በተጨማሪም በሴንት ፒተርስበርግ የሂሳብ እና መካኒክስ ፋኩልቲ የሂሳብ ትንተና ክፍል ሰራተኞችን አመሰግናለሁ። የመንግስት ዩኒቨርሲቲከእነዚህ መስመሮች ደራሲ ጋር ከቀደምት እትሞች ጽሑፎች እና ከትምህርቱ አዲስ እትም ጋር በተያያዙ ጉዳዮች ላይ ተወያይተዋል ።
አዘጋጆቹ በአስተያየታቸው ለበለጠ የኅትመት ጥራት መሻሻል አስተዋፅዖ ማበርከት ለሚፈልጉ አንባቢዎች ሁሉ አስቀድመው ያመሰግናሉ።
ኤ.ኤ. ፍሎሪንስኪ
ፊክተንጎልትስ ጂ.ኤም. (2003) የልዩነት እና የተዋሃደ የካልኩለስ ኮርስ። ተ.1.
G.M. Fikhtengolts
የልዩነት እና አጠቃላይ ስሌት ኮርስ
ድምጽ 1
ይዘት
መግቢያ
እውነተኛ ቁጥሮች
§ 1. የምክንያታዊ ቁጥሮች ጎራ 11 1. የቅድሚያ አስተያየቶች 11 2. ምክንያታዊ ቁጥሮች ጎራ ማዘዝ 12 3. ምክንያታዊ ቁጥሮች መደመር እና መቀነስ 12 4. ምክንያታዊ ቁጥሮች ማባዛትና መከፋፈል 14 5. አክሲም ኦፍ አርኪሜዲስ 16
§ 2. ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች መግቢያ. የእውነተኛ ቁጥሮችን ጎራ በማዘዝ ላይ
17 6. ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ፍቺ 17 7. የእውነተኛ ቁጥሮችን ጎራ ማዘዝ 19 8. ረዳት ዓረፍተ ነገሮች 21 9. የእውነተኛ ቁጥር ውክልና በሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ 22 10. የእውነተኛ ቁጥሮች ጎራ ቀጣይነት 24 11. የድንበር ወሰን የቁጥር ስብስቦች 25
§ 3. በእውነተኛ ቁጥሮች ላይ የሂሳብ ስራዎች 28 12. የእውነተኛ ቁጥሮች ድምር ውሳኔ 28 13. የመደመር ባህሪያት 29 14. የእውነተኛ ቁጥሮች ምርትን መወሰን 31 15. የማባዛት ባህሪያት 32 16. ማጠቃለያ 34 17. ፍጹም መጠን 34.
§ 4. የእውነተኛ ቁጥሮች ተጨማሪ ንብረቶች እና መተግበሪያዎች 35 18. ሥር መኖር. ኃይል በምክንያታዊ አርቢ 35 19. ኃይል ከማንኛውም እውነተኛ አርቢ 37 20. ሎጋሪዝም 39 21. ክፍል 40 መለካት
ምዕራፍ መጀመሪያ። ገደብ ንድፈ
§ 1. ተለዋጭ እና ወሰን 43 22. ተለዋዋጭ እሴት፣ ተለዋጭ 43 23. ተለዋጭ ገደብ 46
24. የማያልቅ ብዛት 47 25. ምሳሌዎች 48 26. ስለ ተለዋዋጭው አንዳንድ ንድፈ ሃሳቦች 52 27. እጅግ በጣም ብዙ 54.
§ 2. ገደቦችን ለማግኘት የሚያመቻቹ ቲዎሪዎችን ይገድቡ 56 28. በእኩልነት እና በእኩልነት ወደ ወሰን ማለፍ 56 29. Lemmas about infinitesimals 57 30. የሂሳብ ስራዎች በተለዋዋጭ 58 31. ያልተወሰነ አገላለጾች 60 32. ገደብ ለማግኘት ምሳሌዎች 33 62 . የስቶልዝ ቲዎረም እና አፕሊኬሽኑ 67
§ 3. ሞኖቶኒክ ልዩነት 70 34. የሞኖቶኒክ ልዩነት ገደብ 70 35. ምሳሌዎች 72 36. ቁጥር ሠ 77 37. የቁጥሩ ግምታዊ ስሌት ሠ 79 38. አቶ ለማ በጎጆ ክፍተቶች 82.
§ 4. የመገጣጠም መርህ. ከፊል ገደቦች 83 39. የመገጣጠም መርህ 83 40. ከፊል ቅደም ተከተሎች እና ከፊል ገደቦች 85 41. Bolzano-Weierstrass lemma 87 42. ትልቁ እና ትንሹ ገደቦች 89
ምዕራፍ ሁለት. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራት
§ 1. የአንድ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ 93 43. ተለዋዋጭ እና የተለወጠው አካባቢ 93 44. በተለዋዋጮች መካከል ተግባራዊ ጥገኛ. ምሳሌዎች 94 45. የተግባር ጽንሰ-ሀሳብ ፍቺ 95 46. ተግባርን የሚገልጽ የትንታኔ ዘዴ 98 47. የተግባር ግራፍ 100 48. በጣም አስፈላጊ የተግባር ክፍሎች 102 49. የተገላቢጦሽ ተግባር ጽንሰ-ሀሳብ 108 50. ተገላቢጦሽ ትሪጎኖሜትሪክ ተግባራት 110 51. የተግባር አቀማመጥ. መደምደሚያ 114
§ 2. የተግባር ገደብ 115 52. የአንድ ተግባር ወሰን መወሰን 115.
53. የጉዳይ ልዩነቶችን መቀነስ 117 54. ምሳሌዎች 120 55. የገደብ ንድፈ ሐሳብ ማራዘሚያ 128 56. ምሳሌዎች 130 57. የአንድ ነጠላ ተግባር ገደብ 133 58. አጠቃላይ ቦልዛኖ-ካውቺ ፈተና 134 59. ትልቁ እና ትንሹ ተግባር ገደብ. 135
§ 3. የማያልቅ እና የማያልቅ ከፍተኛ መጠን ያለው ምደባ 136 60. የቁጥር ብዛት ማነፃፀር 136 61. የማያልቅ ሚዛን 137 62. ተመጣጣኝ ኢምንት 139 63. ዋናውን ክፍል መለየት 141 64. ችግሮች 15 በቁጥር 15
§ 4. የተግባሮች ቀጣይነት (እና መቋረጥ) 146 66. የአንድ ተግባር ቀጣይነት በአንድ ነጥብ ላይ መወሰን 146 67. ተከታታይ ተግባራት ላይ አርቲሜቲክ ስራዎች 148 68. ተከታታይ ተግባራት ምሳሌዎች 148 69. የአንድ-ጎን ቀጣይነት. የተቋረጠ ምደባ 150 70. የተቋረጡ ተግባራት ምሳሌዎች 151 71. የአንድ ነጠላ ተግባር ቀጣይነት እና መቋረጥ 154 72. የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ቀጣይነት 155 73. ተከታታይ ተግባራትን መቆጣጠር 156 74. የአንድ የተግባር እኩልነት ባህሪያት መፍትሄ 75 Funnti Exaction . ሎጋሪዝም እና የኃይል ተግባራት
158 76. የ trigonometric እና hyperbolic cosines ተግባራዊ ባህሪያት
160 77. ገደብ ለማስላት የተግባርን ቀጣይነት በመጠቀም 162 78. የሀይል ገላጭ መግለጫዎች 165 79. ምሳሌዎች 166
§ 5. የተከታታይ ተግባራት ባህሪያት 168 80. የአንድ ተግባር መጥፋት ቲዎረም 168 81. እኩልታዎችን ለመፍታት ማመልከቻ 170 82. በመካከለኛ ዋጋ ላይ ያለው ቲዎረም 171.
83. የተገላቢጦሽ ተግባር መኖር 172 84. ቲዎረም በአንድ ተግባር ወሰን ላይ 174 85. የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴት 175 86. ወጥ ቀጣይነት ያለው ጽንሰ-ሐሳብ 178 87. የካንቶር ቲዎረም 179 88. ቦረል ለማ 89 18 የዋና ንድፈ ሃሳቦች አዲስ ማስረጃዎች 182
ምዕራፍ ሶስት. ተዋጽኦዎች እና ልዩነቶች
§ 1. ዲሪቭቲቭ እና ስሌቱ 186 90. የሚንቀሳቀስ ነጥብ ፍጥነት የማስላት ችግር 186 91. ታንጀንት ወደ ኩርባ የመሳል ችግር 187 92. የመነጩ ፍቺ 189 93. ተዋጽኦዎችን የማስላት ምሳሌዎች 193 94. የተገላቢጦሽ ተግባር 196 95. የቀመሮች ቀመሮች ማጠቃለያ 198 96. ፎርሙላ ለአንድ ተግባር መጨመር 198 97. ተዋጽኦዎችን ለማስላት ቀላሉ ደንቦች 199 98. ውስብስብ ተግባር የተገኘ 202 99. ምሳሌዎች 203-1 አንድ ጎን ለጎን 209 101. የማያልቁ 209 102. የልዩ ጉዳዮች ተጨማሪ ምሳሌዎች 211
§ 2. ልዩነት 211 103. የልዩነት ፍቺ 211 104. ልዩነት እና የመነጩ መኖር መካከል ያለው ግንኙነት
213 105. የመሠረታዊ ቀመሮች እና የልዩነት ሕጎች 215 106. የልዩነት መልክ አለመመጣጠን 216 107. ልዩነት እንደ ግምታዊ ቀመሮች ምንጭ 218 108. ስህተቶችን በመገመት ልዩነትን መተግበር 220
§ 3. የዲፈረንሻል ካልኩለስ መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች 223 109. Fermat's theorem 223 110. Darboux's theorem 224 111. Rolle's theorem 225 112. Lagrange's formula 226
113. የመነጩ ገደብ 228 114. Cauchy formula 229
§ 4. የከፍተኛ ትእዛዝ ተዋጽኦዎች እና ልዩነቶች 231 115. የከፍተኛ ትዕዛዝ ተዋጽኦዎች ፍቺ 231 116. የማንኛውም ትዕዛዝ ተዋጽኦዎች አጠቃላይ ቀመሮች 232 117. የሌብኒዝ ቀመር 236 118. ምሳሌዎች 238 119.1 የከፍተኛ ደረጃ 20. ለከፍተኛ ትዕዛዞች ልዩነት ልዩነት
242 121. ፓራሜትሪክ ልዩነት 243 122. የፍጻሜ ልዩነት 244.
§ 5. የቴይለር ቀመር 246 123. የቴይለር ቀመር 246 124. የዘፈቀደ ተግባርን ማስፋፋት; ተጨማሪ አባል በቅጹ
ፔኖ
248 125. ምሳሌዎች 251 126. ሌሎች የተጨማሪ ቃል 254 127. ግምታዊ ቀመሮች 257.
§ 6. Interpolation 263 128. በጣም ቀላሉ የኢንተርፖል ችግር. ላግራንጅ ፎርሙላ 263 129. የላግራንጅ ቀመር ተጨማሪ ቃል 264 130. ከበርካታ አንጓዎች ጋር መቀላቀል. የሄርሚት ቀመር 265
ምዕራፍ አራት. በመጠቀም ተግባርን ማጥናት
ተዋጽኦዎች
§ 1. በአንድ ተግባር ላይ የተደረጉ ለውጦችን ሂደት ማጥናት 268 131. የአንድ ተግባር ቋሚነት ሁኔታ 268 132. የአንድ ተግባር ነጠላነት ሁኔታ 270 133. የእኩልነት ማረጋገጫ 273 134. ማክስማ እና ዝቅተኛ; አስፈላጊ ሁኔታዎች 276 135. በቂ ሁኔታዎች. የመጀመሪያው ህግ 278 136. ምሳሌዎች 280 137. ሁለተኛ ደንብ 284 138. ከፍተኛ ተዋፅኦዎችን በመጠቀም 286 139. ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ማግኘት 288
140. ችግሮች 290
§ 2. ኮንቬክስ (እና ሾጣጣ) ተግባራት 294 141. የኮንቬክስ (ኮንቬክስ) ተግባር ፍቺ 294 142. ስለ ኮንቬክስ ተግባራት በጣም ቀላሉ አረፍተ ነገሮች 296 143. የአንድ ተግባር መጣጣም ሁኔታዎች 298 144. የጄንሰን አለመመጣጠን እና አፕሊኬሽኖቹ 4. የማጣቀሻ ነጥቦች 303
§ 3. የተግባር ግራፎች ግንባታ 305 146. የችግሩ መግለጫ 305 147. ግራፍ ለመገንባት እቅድ. ምሳሌዎች 306 148. ማለቂያ የሌላቸው ክፍተቶች, ማለቂያ የሌለው ክፍተት. አስም 308 149. ምሳሌዎች 311
§ 4. እርግጠኛ ያልሆኑ ነገሮችን መግለጽ 314 150. የቅጹ እርግጠኛ አለመሆን 0/0 314 151. የቅጹ እርግጠኛ አለመሆን
∞
∞ /
320 152. ሌሎች እርግጠኛ ያልሆኑ 322
§. እና መልመጃዎች 336
ምዕራፍ አምስት. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት
§ 1. መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች 340 159. በተለዋዋጮች መካከል ተግባራዊ ጥገኛ. ምሳሌዎች 340 160. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባራት እና የትርጉም ጎራዎቻቸው 341 161. አርቲሜቲክ n-ልኬት ቦታ 345 162. በ n-dimensional space ውስጥ ያሉ የጎራዎች ምሳሌዎች 348 163. ክፍት እና የተዘጋ ጎራ አጠቃላይ መግለጫ 350 164 ተግባራት 352 165. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር ገደብ 354 166. የጉዳይ አማራጮች መቀነስ 356 167. ምሳሌዎች 358 168. ተደጋጋሚ ገደቦች 360.
§ 2. ተከታታይ ተግባራት 362 169. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት ቀጣይነት እና መቋረጥ 362 170. በተከታታይ ተግባራት ላይ የሚሰሩ ስራዎች 364 171. በጎራ ውስጥ ቀጣይነት ያላቸው ተግባራት. Bolzano-Cauchy theorems 365 172. Bolzano-Weierstrass lemma 367 173. Weierstrass theorems 369 174. ዩኒፎርም ቀጣይነት 370 175. የቦረል ሌማ 372 176. የዋና ዋና ንድፈ ሃሳቦች አዳዲስ ማስረጃዎች 17 የተለያዩ ተግባራት 3.3 ተለዋዋጭ 17. 7. ልዩ ነገሮች ተዋጽኦዎች እና ከፊል ልዩነቶች 375 178. አጠቃላይ የአንድ ተግባር መጨመር 378 179. ጠቅላላ ልዩነት 381 180. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባርን በተመለከተ የጂኦሜትሪክ ትርጉም
383 181. ከተወሳሰቡ ተግባራት የተገኙ 386 182. ምሳሌዎች 388 183. የመጨረሻ ጭማሪዎች ፎርሙላ 390 184. በተሰጠው አቅጣጫ የተገኘ 391 185. የቅጹ (የመጀመሪያ) ልዩነት 394 186 ሙሉ ልዩነትን በመዝጋት አተገባበር 396 187. ዩኒፎርም ተግባራት 399 188. የኡለር ቀመር 400.
§ 4. ከፍተኛ የሥርዓት ልዩነቶች 402 189. ከፍተኛ የሥርዓት ተዋጽኦዎች 402 190. በድብልቅ ተዋጽኦዎች ላይ ያለው ንድፈ ሐሳብ 404 191. አጠቃላይ 407 192. ከፍተኛ የሥርዓት ተዋጽኦዎች ውስብስብ ተግባር 408 193.41 የከፍተኛ ቅደም ተከተል ልዩነት19 95. ፎርሙላ ቴይለር 414
§ 5. Extrema, ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች 417 196. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር ጽንፍ. አስፈላጊዎቹ ሁኔታዎች
417 197. በቂ ሁኔታዎች (የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ጉዳይ) 419.
198. በቂ ሁኔታዎች (አጠቃላይ) 422 199. ጽንፈኛ አለመኖር ሁኔታዎች 425 200. ትልቁ እና ትንሹ የተግባር እሴቶች. ምሳሌዎች 427 201. ችግሮች 431
ምዕራፍ ስድስት. ተግባራዊ ውሳኔዎች; የእነሱ
አፕሊኬሽኖች
§ 1. የተግባር መወሰኛዎች መደበኛ ባህሪያት 441 202. የተግባር መወሰኛዎች ፍቺ (ጃኮቢያን) 441 203. የያዕቆብ ሰዎች ማባዛት 442 204. የተግባር ማትሪክስ ማባዛት (Jacobi matrices) 444
§ 2. ስውር ተግባራት 447 205. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ 447 206. የተዘዋዋሪ ተግባር መኖር 449 207. የተደበቀ ተግባር ልዩነት 451 208. የበርካታ ተለዋዋጮች ስውር ተግባራት 453 209. የተዘዋዋሪ ስሌት ስሌት። ተግባራት 460 210. ምሳሌዎች 463
§ 3. የተደበቁ ተግባራት ንድፈ ሐሳብ አንዳንድ መተግበሪያዎች 467 211. አንጻራዊ extrema 467 212. Lagrange ላልተወሰነ ማባዣዎች ዘዴ 470 213. ለአንጻራዊ ጽንፍ በቂ ሁኔታዎች 472 214. ምሳሌዎች እና ችግሮች 473 272 ተግባራት 6 ጽንሰ-1. የያዕቆብ ማትሪክስ ደረጃ 479
§ 4. የተለዋዋጮችን መተካት 483 217. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራት 483 218. ምሳሌዎች 485 219. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት. ገለልተኛ ተለዋዋጮችን መተካት
488 220. ልዩነትን የማስላት ዘዴ 489 221. አጠቃላይ የመለዋወጥ ሁኔታ 491 222. ምሳሌዎች 493 .
ምዕራፍ ሰባት. የተለያዩ ማመልከቻዎች
ስሌት ወደ ጂኦሜትሪ
§ 1. የጥምዝ እና የገጽታዎች ትንተናዊ ውክልና 503
223. በአውሮፕላን ላይ ያሉ ኩርባዎች (በአራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች) 503 224. ምሳሌዎች 505 225. የሜካኒካል አመጣጥ ኩርባዎች 508 226. በአውሮፕላን ላይ ኩርባዎች (በፖላር መጋጠሚያዎች). ምሳሌዎች 511 227. በጠፈር ውስጥ ያሉ የፊት ገጽታዎች እና ኩርባዎች 516 228. ፓራሜትሪክ ውክልና 518 229. ምሳሌዎች 520.
§ 2. የታንጀንት እና የታንጀንት አውሮፕላን 523 230. ታንጀንት ወደ አውሮፕላን ኩርባ በአራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች 523 231. ምሳሌዎች 525 232. ታንጀንት በፖላር መጋጠሚያዎች 528 233. ምሳሌዎች 529 234. ታንጀንት ወደ የቦታ ኩርባ። ታንጀንት አውሮፕላን ወደ ላይ
530 235. ምሳሌዎች 534 236. የአውሮፕላን ኩርባ ነጠላ ነጥቦች 535 237. የጥምዝ ፓራሜትሪክ ፍቺ ጉዳይ 540.
§ 3. እርስ በእርሳቸው ኩርባዎችን በመንካት 542 238. የአንድ ቤተሰብ ኤንቨሎፕ 542 239. ምሳሌዎች 545 240. የባህርይ ነጥቦች 549 241. የሁለት ኩርባዎች ቅደም ተከተል 551 242. ከቁልፎቹ ውስጥ አንዱን 455 በግልፅ የመግለፅ ጉዳይ ከርቭ የሚይዘው 554 244. ሌላው ኩርባዎችን ለመንካት 556.
§ 4. የአውሮፕላን ኩርባ ርዝመት 557 245. Lemmas 557 246. አቅጣጫ ጠቋሚ 558 247. የጥምዝ ርዝመት። የ arc ርዝመት መጨመር 560 248. ለማረም በቂ ሁኔታዎች. አርክ ልዩነት 562 249. አርክ እንደ መለኪያ. አዎንታዊ የታንጀንት አቅጣጫ 565
§ 5. የአውሮፕላኑ ጥምዝ ኩርባ 568 250. የመቀየሪያ ጽንሰ-ሐሳብ 568 251. የክበብ ክብ እና የክርቭል ራዲየስ 571 252. ምሳሌዎች 573.
253. የመቀየሪያ ማእከል መጋጠሚያዎች 577 254. የዝግመተ ለውጥ እና የኢቮሉቱ ፍቺ; ኢቮሉት ማግኘት 578 255. Properties of evolutes and involutes 581 256. ማግኘት 585.
መደመር የተግባር ስርጭት ችግር
257. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጉዳይ 587 258. የችግሩ መግለጫ ለሁለት ገጽታ 588 259. ረዳት ሀሳቦች 590 260. ዋናው የፕሮፓጋንዳ ቲዎረም 594 261. አጠቃላይ 595 262. ማጠቃለያ 597.
የፊደል አመልካች 600
የፊደል አመልካች
ፍፁም እሴት 14፣ 31፣ 34
ፍፁም ጽንፍ 469
አልጀብራ ተግባር 448
ተግባራትን የሚገልጽ የትንታኔ ዘዴ 97፣ 98
የትንታኔ አገላለጽተግባራት
98
- ኩርባዎች አቀራረብ 503, 517
- - ገጽታዎች 517
Anomaly (ኤክሰንትሪክ) ፕላኔት
174
የተግባር ክርክር 95፣ 341
ሥር አርቲሜቲክ እሴት
(ራዲካል) 36፣103
ቦታ 345
አርክሲን፣ አርኮሲን፣ ወዘተ 110
አርኪሜድስ 64
አርኪሜድስ አክሲዮም 16፣ 34
አርኪሜዲያን ሽክርክሪት 512, 529
አስም 309
አስመሳይ ነጥብ 513, 514
Astroid 506, 511, 526, 546, 573, 583
ባሮሜትሪክ ቀመር 95
በርኑሊ፣ ዮሐንስ 206፣ 314
- ያኮቭ 38
- ሌምኒስኬት 515፣ 530፣ 575፣ 577
ማለቂያ የሌለው አስርዮሽ 22
መነሻ 209
ማለቂያ የሌለው ትልቅ ዋጋ 54,
117
- - - ምደባ 145
- - - ትዕዛዝ 145
- አነስተኛ ዋጋ 47, 117
- - - ከፍተኛ ትዕዛዝ [ስያሜ
ኦ(
α)] 136፣ 137
- - - ምደባ 136
- - - አቶ ለማ 57
- - - ትዕዛዝ 137
- - - እኩልነት 139
ማለቂያ የሌለው
,
−∞
+∞
26, 55
ማለቂያ የሌለው ርዝመት 94, 308
ክፍተት 309
ቦይል-ማሪዮት ህግ 94
ቦልዛኖ 84
የቦልዛኖ ዘዴ 88
ቦልዛኖ-ዌየርስትራሴ ለማ 87፣
367
ቦልዛኖ-ካውቺ ቲዎሬሞች 1 ኛ እና 2 ኛ
168, 171, 182, 366
- - ሁኔታ 84, 134
ቦረል ለማ 181, 372
አማራጭ 44, 344
እየጨመረ (የማይቀንስ) 70
- 52 ገደብ አለው
- እንደ አዶ 96 ተግባር
ነጠላ 70
ውስን 53
እየቀነሰ (የማይጨምር) 70
Weierstrass-Bolzano Lemma 87፣
367
- ቲዎሬሞች 1 እና 2 175፣ 176፣ 183፣
369, 370, 373
አቀባዊ asymptote 309
ከፍተኛ ገደብ የቁጥር ስብስብ 26
--- በትክክል 26
እውነተኛ ቁጥሮች 19
- - መቀነስ 31
ክፍል 34
- - የአስርዮሽ ግምት 22
- የአካባቢ ቀጣይነት 24
ጥግግት (የተሻሻለ) አካባቢ 21
- እኩልነት 19
- - መደመር 28
- - ማባዛት 31
- የማዘዣ ቦታ 19
ቪቪያኒ ኩርባ 521, 535
ሄሊክስ 521, 534
- ገጽ 523, 535
የጎጆ ክፍተቶች፣ ለማ 83
የውስጥ ነጥብስብስቦች 350
ኮንካቭ (ኮንቬክስ ወደላይ) ተግባራት ወይም ኩርባዎች 295
- - - - የመርጋት ሁኔታዎች 298
መመለሻ ነጥብ 539, 541
የመውጣት አማራጭ 70
ተግባር 133
የማዞሪያ ወለል 522
Convex (convex down) ተግባራት ወይም ኩርባዎች 294
- - - - የተዛባ ሁኔታዎች 298
- በጥብቅ ተግባራት ወይም ኩርባዎች 298
ከፍተኛ ትዕዛዝ ማለቂያ የሌለው
[ስያሜ ኦ(
α)] 136፣ 137
- - ልዩነቶች 241
- - - የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት
410
- - ተዋጽኦዎች 231, 232
245
- - - የግል 402
ሃርሞኒክ ማወዛወዝ 208
ጋውስ 74, 439
የሆልደር-ካውቺ አለመመጣጠን 275,
302
ጂኦግራፊያዊ መጋጠሚያዎች 522
የልዩነት ጂኦሜትሪክ ትርጉም 214
- ሙሉ ልዩነት 386
-- መነሻ 190
ሃይፐርቦል 506, 575, 580
- ተመጣጣኝ 102, 103
ሃይፐርቦሊክ ስፒል 529
ሃይፐርቦሊክ ሳይን፣ ኮሳይን ወዘተ 107
- ተግባራት, ቀጣይነት 149
- - ተቃራኒ 108-109
-- ተዋጽኦዎች 205
ሃይፖሳይክሎይድ 509
ዋናው ቅርንጫፍ (ዋና እሴት) የአርሴሲን, አርኮሲን, ወዘተ.
110, 114
- ክፍል ( ዋና አባል) ማለቂያ የሌለው 141
ለስላሳ ኩርባ 594
አግድም አሲምፕቶት 309
የግራዲየንት ተግባር 394
የክልል ድንበር 351
- የቁጥር ስብስብ (የላይኛው, የታችኛው) 25-28
--- በትክክል 26
የተግባር ግራፍ 100
- - ግንባታ 305
- - ቦታ 343
የ Huygens ቀመር 260
የዳርቡክስ ቲዎረም 224
የእንቅስቃሴ እኩልታ 187
ድርብ ጥምዝ ነጥብ 538
ድርብ ገደብ 360 ተግባር
ሁለት ተለዋዋጭ ተግባራት 341
Dedekind 17
የዴዴኪንድ ዋና ንድፈ ሃሳብ 25
እውነተኛ ቁጥሮች, ሴሜ.
እውነተኛ ቁጥሮች
የካርቴዥያን ሉህ 507, 538
የእውነተኛው ቁጥር 22 አስርዮሽ ግምት
የአስርዮሽ ሎጋሪዝም 79
የነጥብ ስብስብ ዲያሜትር 371
የዲሪችሌት ተግባር 99፣ 102፣ 153
አድሏዊ ኩርባ 545, 550
ልዩነት 211, 215
- ትእዛዝ ፣ 1 ኛ ፣ 2 ኛ ፣ nእ.ኤ.አ. 241
- ጂኦሜትሪክ ትርጉም 214
- አርክ 562, 567
- ቅጽ invariance 216
- ሙሉ 382
- ትዕዛዝ ፣ 1 ኛ ፣ 2 ኛ ፣ nኛ 410
- - ጂኦሜትሪክ ትርጉም 386
-- ቅጽ invariance 394
- - የመቁጠር ዘዴ (ተለዋዋጮችን በሚተካበት ጊዜ) 489
- ትግበራ ወደ ግምታዊ ስሌቶች 218, 220, 396
- የግል 378, 411
ልዩነት 215
- ፓራሜትሪክ 243
- ደንቦች 215, 395
የተለየ ተግባር 212, 382
የተዘዋዋሪ ተግባር ልዩነት 451
የክፍል 40 ርዝመት
- ጠፍጣፋ ኩርባ 560
- - - ተጨማሪነት 560
- የቦታ ኩርባ 567
ተጨማሪ የቀመር ቃል
ቴይለር 249፣ 257፣ 415
- - - ላግራንጅ 263
- - - ኤርሚታ 266
ክፍልፋይ ምክንያታዊ ተግባር 103
- - - ቀጣይነት 148
- - - በርካታ ተለዋዋጮች 353
ሠ(ቁጥር) 78, 148
- ምክንያታዊነት 82
- ግምታዊ ስሌት 81
ክፍል 14፣ 32
ጥገኛ ተግባራት 478
ተለዋዋጮችን በመተካት 483
የተዘጋ አካባቢ 351
- ሉል 351
የተዘጋ ስብስብ 351
የተዘጉ ትይዩዎች 351
የተዘጋ ክፍተት 93
ሲምፕሌክስ 351
የማሳያ ነጥብ 539
የተዳከመ ማወዛወዝ 208, 282
የምልክት ህግ (ለማባዛት) 16፣
32
ጄንሰን 295
የጄንሰን አለመመጣጠን 301
ክፍሎች 40 መለካት
የነጠለ ኩርባ ነጥብ 536፣ 539
የልዩነት ቅርፅ አለመመጣጠን 216, 394
ኢንተርፖል 263
የኢንተርፖል ኖዶች 263
-- የ266 ብዜቶች
የኢንተርፖላሽን ቀመር
ላግራንግ 263
- ኤርሚታ 266
ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች 19
የካንቶር ቲዎረም 179, 184, 370, 374
ካርዲዮይድ 510, 515, 530
የሚነኩ ኩርባዎች 542
-- 551 ትእዛዝ
ታንጀንት 188፣ 210፣ 386፣ 523፣ 530፣
533, 555
- አንድ-ጎን 209
ክፍል 524
- - ፖላር 528
- አውሮፕላን 384, 532
አዎንታዊ አቅጣጫ 567
የታንጀንት ለውጥ 485,
487, 493, 500
የታንጀንት ዘዴ (ግምታዊ የእኩልታዎች መፍትሄ) 328
ካሲኒ ኦቫል 515
አራት ማዕዘን ቅርፅ 423
ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ዋጋዎች 476
- - ያልተገለጸ 425
- - የተገለፀው 423
- - ከፊል-የተወሰነ 427
የኬፕለር እኩልታ 174
ክላፔይሮን ቀመር 340, 377
ለስላሳ ኩርባ ክፍል 594
ማለቂያ የሌለው ትልቅ ምደባ
145
- ትንሽ 136
የተግባር ክፍሎች 102
ሃርሞኒክ ንዝረት 208
- እርጥበት 208, 282
- ተግባራት 177, 370
የተዋሃደ ዘዴ
(ግምታዊ የእኩልታዎች መፍትሄ) 335
መጭመቂያ 433
የመጨረሻ ልዩነቶች 244
የመጨረሻ ጭማሪዎች ቀመር 227,
390
የጉዞ ሾጣጣ፣ ትዕዛዝ፣ 2, 535
መስመሮችን ማስተባበር (ገጽታ)
520
መጋጠሚያዎች n- የመለኪያ ነጥብ 345
የእውነተኛ ቁጥር ሥር ፣ የ 35 መኖር
- እኩልታዎች (ተግባራት) ፣ መኖር 170
- - ግምታዊ ስሌት 170,
324
ኮሳይን 103
- ተግባራዊ ባህሪያት
160
- ሃይፐርቦሊክ 107
160
ኮሴከንት 103
ኮንቴይነንት 103
- ሃይፐርቦሊክ 107
ካውቺ 67፣ 69፣ 84፣ 192
ካውቺ-ቦልዛኖ ቲዎሬሞች 1 እና 2
168, 171, 182, 366
- - ሁኔታ 84, 134
- ተጨማሪ አባል ቅጽ 257
- ቀመር 229
ባለብዙ ጥምዝ ነጥብ 505, 519, 538,
540
ኩርባ 568
- ክበብ 571
ራዲየስ 571
በአማካይ 568
መሃል 571
ኩርባዎች፣ ተዛማጅ ርዕስ ይመልከቱ
- በጠፈር 517, 518
- ቪ n- ልኬት ቦታ 347
- በአውሮፕላኑ 503, 508, 511
- ሽግግር 576
ክሮነከር 99
ኩብ n- ልኬት 348
ቁራጭ ለስላሳ ኩርባ 595
ላግራንግ 192፣ 257፣ 470
Lagrange interpolation ቀመር 263
- - - ተጨማሪ አባል 265
- ቲዎረም, ቀመር 226, 227
- ተጨማሪ አባል ቅጽ 257;
415
ለበስጌ 181
Legendre polynomials 240
Legendre ለውጥ 487, 499,
500
ሌብኒዝ 192፣215፣241
ሌብኒዝ ቀመር 238, 241
የበርኑሊ ሌምኒስኬት 515፣ 530፣ 575፣
577
ሎጋሪዝም፣ መኖር 39
- አስርዮሽ 50, 79
ተፈጥሯዊ (ወይም ኔፐር) 78
- ወደ አስርዮሽ 79 ይቀይሩ
Logarithmic spiral 514, 529,
574, 581
ተግባር 103
- - ቀጣይነት 155, 174
- - መነሻ 195, 197
ተግባራዊ ባህሪያት
159
የተሰበረ መስመር (በ n- ስፋት)
347
የሆስፒታል ህግ ቁጥር 314, 320
የማክላሪን ቀመር 247, 251
ከፍተኛ፣ Extreme ይመልከቱ
ተግባራዊ ማትሪክስ (Jacobi)
444, 478
- - ደረጃ 468, 471, 479
ማትሪክስ ማባዛት 444
ብቻ 44
ቢያንስ፣ Extreme ይመልከቱ
ሚንኮውስኪ አለመመጣጠን 276
ባለብዙ ዋጋ ተግባር 96፣ 109፣ 341፣
447, 453
የተዘጉ ነጥቦች ስብስብ 351
- - የተወሰነ 352
- ቁጥራዊ ፣ ከላይ የተገደበ ፣ ከ 26 በታች
ያልተወሰነ ማባዣዎች, ዘዴ
470
የተፈጥሮ ሎጋሪዝምን ወደ አስርዮሽ ለመቀየር ሞጁል 79
ነጠላ አማራጭ 70
ተግባር 133
- - ቀጣይነት, መቋረጥ 154
የተግባር ሁኔታ ነጠላነት 270
nተለዋዋጭ ተግባር 352
n- ባለብዙ ጥምዝ ነጥብ 540
n- ብዙ ገደብ 360
n-ልኬት ሉል 349, 351
n- ልኬት ቦታ 345
n- ልኬት ትይዩ 348, 351
n-ልኬት ሲምፕሌክስ 349, 351
የተግባሩ ከፍተኛ ዋጋ 176 ነው ፣
286
ከፍተኛ ገደብ አማራጮች 89
-- ተግባራት 136
የተግባሩ ትንሹ እሴት 176 ነው ፣
289
- - - በርካታ ተለዋዋጮች 427
ዝቅተኛው ገደብ አማራጮች 89
-- ተግባራት 136
ቢያንስ ካሬዎችዘዴ 438
Oblique asymptote 310
የተግባር ተደራቢ 114
ከርቭ 558 አቅጣጫ
ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም 78
የተግባሮች ነፃነት 478
ገለልተኛ ተለዋዋጮች 94, 341,
352
እርግጠኛ አለመሆን 62, 314
- ዓይነት 0/0 60, 314
- -
∞
∞ / 61, 320
- -
∞
⋅
0 61, 322
- -
∞
−
∞
62, 323
- -
0 0
,
0
,
1
∞
∞
166, 323
እርግጠኛ ያልሆኑ አባዢዎች, ዘዴ
470
ኔፐር፣ ኔፐር ሎጋሪዝም 78
የእውነተኛ ቁጥሮች ጎራ ቀጣይነት 24
- ቀጥታ 42
- በ 365 አካባቢ ውስጥ ተግባራት
-- በመካከል 148
- - ነጥብ 146, 362 ላይ
- አንድ-ጎን 150
- ዩኒፎርም 178, 370
ቀጣይነት ያለው ተግባራት፣ በእነሱ ላይ ኦፕሬሽኖች 148, 364
- - ንብረቶች 168-185, 365-374
- - ከፍተኛ ቦታ 114, 364
አለመመጣጠን፣ ማስረጃ 122፣
273, 302
የካውቺ አለመመጣጠን 275, 346
- ካውቺ-ሄልደር 275, 302
- ጄንሰን 301
- ሚንኮውስኪ 276
ትክክል ያልሆኑ ቁጥሮች (ነጥቦች) 26, 55,
355
ስውር ተግባራት 447, 453
- - ተዋጽኦዎች ስሌት 460
- መኖር እና ንብረቶች 449,
451, 453
በመጨረሻቁጥር ስብስብ 26
--- በትክክል 26
ከመደበኛ እስከ ከርቭ 523
- - ክፍል 524
- - - - ፖላር 528
ከመደበኛ እስከ ላዩን 532, 534
የኒውተን ዘዴ (ግምታዊ የእኩልታዎች መፍትሄ) 328
አንጻራዊ ጽንፍ 467
የመስመር ክፍል ፣ ልኬት 40
- ታንጀንት ፣ መደበኛ 524
- - - ፖላር 528
የስህተት ግምት 220, 396
ክልል በ n- ልኬት ቦታ
350
- ተለዋዋጭ ለውጦች
(ተለዋዋጮች) 95, 341
- ተዘግቷል 351
- የተግባር መግለጫዎች 95, 341
- ክፍት 350
ግንኙነት 352
የተገላቢጦሽ ተግባር 108
- - ቀጣይነት 172
-- መነሻ 196
- መኖር 172
ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት 110
- - - ቀጣይነት 156, 174
- - - ተዋጽኦዎች 197
ተራ ነጥብ(ጥምዝ ወይም ላዩን) 504, 505, 520
ኦቫልስ ኦቭ ካሲኒ 515
ከርቭ የቤተሰብ ፖስታ 543
የተወሰነ ልዩነት 53
የተወሰነ ስብስብቦታ
352
- ቁጥር 26
ቀጣይነት ያለው ተግባር ወሰን፣ ቲዎሬምስ 175፣ 183፣
369, 373
ነጠላ እሴት ተግባር 96, 341
ተመሳሳይነት ያለው ተግባር 399
የአንድ ወገን ቀጣይነት እና የተግባር መቋረጥ 150
ባለአንድ መንገድ ታንጀንት 209
መነሻ 209
- - ከፍተኛ ትዕዛዝ 232
የነጥብ 115 አካባቢ
- -n- ልኬት 348, 349
ቆራጥ፣ ተዋጽኦ 388
ተግባራዊ (Jacobi) 441
ነጠላ ነጥብ(ጥምዝ ወይም ላዩን) 504, 505, 517, 518,
519, 531, 533, 535, 537
- - የተገለሉ 536
- - እጥፍ 538
- - የ 505, 519, 538, 540 ብዜት
ኦስትሮግራድስኪ 442
ክፍት ቦታ 350
- ሉል 349, 350
ክፍት ስፋት 93
- ትይዩ 348, 350
- ሲምፕሌክስ 349, 350
አንጻራዊ ስህተት 140, 218,
397
ፓራቦላ 64፣ 103፣ 525፣ 546፣ 575፣ 579
አብዮት ፓራቦሎይድ 344
ትይዩ n- ልኬት 348
መለኪያ 217, 504
የፓራሜትሪክ ልዩነት 243
- ጥምዝ ውክልና 217, 504, 512
- - - በህዋ 518
- - ገጽታዎች 519
ተጨማሪ የወንድ ብልት የፔኖ ቅርጽ
249
የማስተላለፊያ ነጥብ 303
ተለዋዋጭ 43, 93
- ገለልተኛ 94, 341, 352
ተለዋዋጭ ምትክ 483
የመደመር ንብረት፣ ማባዛት 12፣ 14፣
29, 32
ልዩነትን እንደገና ማስተካከል
405, 407
- አንቀጾችን 361, 406 ይገድቡ
የሽግግር ኩርባዎች 576
ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 24
ወለል 343, 517, 519
- መዞር 522
የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር ተደጋጋሚ ገደብ 360
Podcastnaya 207, 524
- ዋልታ 528
ከመደበኛ በታች 524
- ዋልታ 528
ተከታይ 85
የድንበር ነጥብ 351
ፍጹም፣ አንጻራዊ ስህተት 139፣ 140፣ 218፣
221, 397
ገላጭ ተግባር 103
- - ቀጣይነት 149, 155
-- መነሻ 194
- - ተግባራዊ ባህሪ
158
ሙሉ ተግባር መጨመር 378
ሙሉ ልዩነት 381, 396
- - ከፍተኛ ትዕዛዝ 410, 413
- - ጂኦሜትሪክ ትርጉም 386
-- ቅጽ invariance 394
- - ወደ ግምታዊ ስሌት ማመልከቻዎች 396
ከፊል ኪዩቢክ ፓራቦላ 506፣ 540፣
548, 579
ግማሽ-ክፍት ክፍተት 93
የዋልታ subtangent፣ ከመደበኛ በታች 528
የዋልታ ኩርባ እኩልታ 511
የዋልታ መጋጠሚያዎች 493, 495, 512
የዋልታ ታንጀንት ክፍል፣ መደበኛ 528
ትዕዛዙ ማለቂያ የለውም ትልቅ መጠን 145
- አነስተኛ መጠን 137
- ልዩነት 241
- የሚነኩ ኩርባዎች 551
መነሻ 231
ቅደም ተከተል 44
የተግባር ቋሚነት ሁኔታ 268
ደንብ፣ ተዛማጅ ርዕስ ተመልከት
አማራጮችን ገድብ 46፣ 48
- ማለቂያ የሌለው 55
- ልዩነት 54
-- monotonous 71
- ትልቁ ፣ ትንሹ 89
- ከፊል 86
ግንኙነቶች 59
- ሥራ 59
መነሻ 228
ልዩነቶች 59
መጠን 59
- ተግባራት 115, 117
-- monotonous 139
- ትልቁ ፣ ትንሹ 135
- - በርካታ ተለዋዋጮች 354, 357
- - - - ተደግሟል 360
- ከፊል 135
በእኩልነት ወደ ገደቡ ማለፍ፣በእኩልነት 56
የ Legendre ለውጥ 487, 499,
500
- ነጥብ (አውሮፕላን ፣ ቦታ)
485, 493
የእኩልታው ግምታዊ መፍትሄ
324
ግምታዊ ስሌቶች, የልዩነት አተገባበር
218, 220, 396
ግምታዊ ቀመሮች 140፣ 143፣
218, 257-263
ተለዋዋጭ ጭማሪ 147
- ተግባራት, ቀመር 199
- በርካታ ተለዋዋጮች ተሟልተዋል፣ ቀመር 379
- - - - የግል 375
ጭማሪዎች ውሱን ቀመር 227,
390
የምርት ልዩነት፣ ገደብ 59፣ 61
- ተግባራት, ገደብ 129, 130
- - ቀጣይነት 148, 364
216, 236, 241, 395
የቁጥር 14፣31 ምርት
መነሻ እንዲሁም፣ ስም፣ ተግባራት፣ 189 ይመልከቱ
- ማለቂያ የሌለው 209
ከፍተኛ ትዕዛዝ 231
- - - ከተወሰኑ ልዩነቶች ጋር ግንኙነት
245
- ጂኦሜትሪክ ትርጉም 190
- አለመኖሩ 211
- አንድ-ጎን 209
- በተሰጠው አቅጣጫ 391
- የሂሳብ ደንቦች 199
ክፍተት 211
- የግል 375
- - ከፍተኛ ትዕዛዝ 402
ክፍተት 82
- ተዘግቷል ፣ ከፊል ክፍት ፣ ክፍት ፣ ውሱን ፣ ማለቂያ የሌለው 93 ፣ 94
መካከለኛ እሴት, ቲዮረም
171
ተመጣጣኝ ክፍሎች ደንብ
325
ቀላል ነጥብ(ከርቭ ወይም ላዩን) 505, 520
የአንድ ተግባር የቦታ ግራፍ
343
ክፍተት n- ልኬት
(ሒሳብ) 345
በቀጥታ ወደ n- ልኬት ቦታ 347
ወጥ የሆነ የተግባር ቀጣይነት 178, 370
አክራሪ፣ የሂሳብ ዋጋ
36, 103
የጥምዝ ራዲየስ 571
የልዩነት አማራጭ ወዘተ፣ መጠኑን ይመልከቱ
- ቁጥሮች 13, 31
የመነጨ መቋረጥ 211
ተግባራት 146
-- monotonous 154
- ተራ፣ ደግ፣ ሂድ፣ እና፣ ሂድ፣ 1፣ 2፣
151
- - በርካታ ተለዋዋጮች 362
ማትሪክስ ደረጃ 468, 471, 479
እርግጠኛ ያልሆኑ 62
314
የማባዛት አከፋፋይ ንብረት 15፣ 34
የተግባር ስርጭት 587
በ ውስጥ ባሉ ነጥቦች መካከል ያለው ርቀት n- የመጠን ቦታ 345
ምክንያታዊ ተግባር 102
- - ቀጣይነት 148
- - በርካታ ተለዋዋጮች 353
- - - - ቀጣይነት 358, 563
ምክንያታዊ ቁጥሮች፣ መቀነስ 13
ምክንያታዊ ቁጥሮች ክፍል 15
ጥግግት 12
- - መደመር 12
- - ማባዛት 14
-- ማዘዝ 12
ሪማን 154
የሮል ቲዎረም 225
ሮቻ እና ሽሌሚልሃ ተጨማሪ አባል 257
የግንኙነት ቀመር 467
የመገናኛ ቦታ 352
የኮንደንስሽን ነጥብ 115፣ 116፣ 117፣ 351
ሴካንስ 103
ኩርባ ቤተሰብ 542
ክፍል በቁጥር ጎራ 17፣ 24
ምልክት (ተግባር) 29
የአሁኑ ጥንካሬ 192
ሲልቬስተር 423
ሲምፕሌክስ n- ልኬት 349, 351
ሳይን 103
- ሃይፐርቦሊክ 107
- የአርክ ግንኙነት ገደብ 122
ሳይን ሞገድ 106, 304
የነጥብ እንቅስቃሴ ፍጥነት 186
- ቪ በዚህ ቅጽበት 187, 190
በአማካይ 186
ውስብስብ ተግባር 115, 353
- - ቀጣይነት 156, 365
- - ተዋጽኦዎች እና ልዩነቶች
202, 216, 242, 386, 395, 413, 414
የተቀላቀሉ ተዋጽኦዎች, ቲዮረም
404
የተሳፋሪ ኩርባ 554
- ቀጥታ 555
የሚነካ ክበብ 555, 571
የመደመር ንብረት፣ ማባዛት 13፣ 14፣ 29፣ 32
የማያልቀውን ማወዳደር 136
አርቲሜቲክ-ሃርሞኒክ አማካኝ
74
- - - ጂኦሜትሪክ 74
- አርቲሜቲክ 275, 430
- ሃርሞኒክ 74, 303
- ጂኦሜትሪክ 74, 275, 303, 430
እሴት, ቲዎረም 227
- አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብ 230
አማካኝ ኩርባ 568
- ፍጥነት 186, 190
የማይንቀሳቀስ ነጥብ 277, 418
የኃይል ተግባር 103
- - ቀጣይነት 156
-- መነሻ 194
- - ተግባራዊ ባህሪ
158
የኃይል-ገላጭ ተግባር
(ሁለት ተለዋዋጮች) 353
የኃይል-ገላጭ ተግባር ገደብ 358, 359
- - - - ቀጣይነት 363
- - - - ልዩነት 376
የኃይል ገላጭ አገላለጽ፣ ገደብ 165
- - - - መነሻ 206, 388
ኃይል ከእውነተኛ ገላጭ ጋር 37
የመጠን አማራጭ፣ ገደብ 59፣ 62
- ተግባራት, ገደብ 129, 130
- ተግባራት, ቀጣይነት 148, 364
- - መነሻ እና ልዩነት 200,
216, 233, 395
- ቁጥሮች 12, 28
የተግባር አቀማመጥ 114, 353, 364
ሉል 344
-n- ልኬት 349, 350
ሉላዊ መጋጠሚያዎች 495
የመደመር መርህ 84፣134
ሠንጠረዥ ዘዴየተግባር ስራዎች
97
ታንጀንት 103
- ሃይፐርቦሊክ 107
ጂኦሜትሪክ አካል 345
የሙቀት አቅም 191
ጊዜ፣ ተዛማጅ ርዕስ ተመልከት
የተግባር ነጥቦች 352
ትክክለኛ ድንበር (የላይኛው፣ የታችኛው) 26
ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት 103
- - ቀጣይነት 149
- - ተዋጽኦዎች 195
ሶስት ነጥብ 540
የሶስትዮሽ ገደብ 360
ቴይለር ቀመር 246፣ 249፣ 257፣ 415
የመውረድ አማራጭ 70
ተግባር 133
የማዕዘን ነጥብ 209
የኢንተርፖል ኖዶች 263
-- የ266 ብዜቶች
ዊትኒ 590
ቀንድ አውጣ 514, 529
የጥምዝ እኩልታ 100፣ 230፣ 503፣ 511፣
518
- ወለሎች 343, 517, 519
- ግምታዊ መፍትሄ 170, 324
- ሥሮች መኖር 170
ማጣደፍ 191, 231
የፌርማት ቲዎረም 223
አራት ማዕዘን ቅርፅ 423
ፎርሙላ ይመልከቱ፣ እንዲሁም፣ ተዛማጅ፣ ስም፣ 97፣
98
ተግባራዊ ጥገኝነት 94, 340
- ማትሪክስ 444, 478
ተግባራዊ እኩልታ 157, 158,
160
ተግባራዊ መወሰኛ 441
ተግባር በተጨማሪ ይመልከቱ፣ ስም፣ ተግባራት፣ 95
ጥናት 268
- በርካታ ተለዋዋጮች 341, 352
- ከተግባር (ወይም ከተግባሮች) 115,
353
በመጠምዘዣው ላይ የባህርይ ነጥብ
539
ሄስቲን 590
የተግባር ለውጥ ሂደት 268
የእኩልታዎች ግምታዊ መፍትሄ የ Chord ዘዴ 325
አጠቃላይ ምክንያታዊ ተግባር 102
- - - ቀጣይነት 149
- - - በርካታ ተለዋዋጮች 353
- - - - - ቀጣይነት 358, 363
- የቁጥሩ አካል ኢ(አር)] 48
የከርቫተር ማእከል 571, 577
ሰንሰለት መስመር 207, 505, 573
ሳይክሎይድ 508, 526, 574, 581
የፕሮጀክት ሲሊንደር 518
ከፊል ቅደም ተከተል 85
ከፊል ገደብ አማራጮች 86
-- ተግባራት 135
ከፊል ተዋጽኦ 375
- - ከፍተኛ ትዕዛዝ 402
ልዩ አማራጭ፣ ገደብ 59፣ 60
- የተግባር ዋጋ 96
- 375 ጭማሪ
- ተግባራት, ገደብ 129, 130
- - ቀጣይነት 148, 364
- - መነሻ እና ልዩነት 201,
216, 395
- ቁጥሮች 15
ከፊል ልዩነት 378, 411
Chebyshev ቀመር 262
ቁጥሮች፣ ምክንያታዊ ይመልከቱ፣
ምክንያታዊ ያልሆነ፣
እውነተኛ ቁጥሮች
ዘንግ ቁጥር 42
ቅደም ተከተል 44
ሽዋርትዝ 407
ሽሌሚልሃ እና ሮሻ ተጨማሪ አባል 257
የስቶልዝ ቲዎረም 67
ኢንቮሉት 578፣ 582-583፣ 585
- ክበቦች 511, 527, 574
ኢቮሉት 579፣ 582፣ 583፣ 585
ኡለር 78
ኡለር ቀመር 401
ተመጣጣኝ ያልሆነ መጠን (ምልክት) 139
እጅግ በጣም (ከፍተኛ፣ ዝቅተኛ) 277
- የፍለጋ ህጎች 277 ፣ 278 ፣ 284 ፣
287
- የራሱ ፣ ተገቢ ያልሆነ 277
- የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት
417
- - - ፍጹም 469
- - - - ዘመድ 467
የኤሌክትሪክ አውታር 436, 474
የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት 102
- - ቀጣይነት 155
- - ተዋጽኦዎች 193, 197, 233
Ellipse 448, 506, 525, 547, 575, 579
ኤሊፕሶይድ 535
Hermite interpolation ቀመር
266
- - ተጨማሪ አባል 267
ኤፒሳይክሎይድ 509, 527
ያኮቢ 376
- ማትሪክስ 444, 478
መወሰን (ጃኮቢያን) 441