ለመገጣጠም አግባብ ያልሆነውን ስብስብ ያረጋግጡ። ማለቂያ ከሌለው ውህደት ገደብ ጋር ተገቢ ያልሆነ ውህደት

የተወሰነ ውህደት እንደ የመደመር ድምር ወሰን

ሊኖሩ የሚችሉት (ማለትም የተወሰነ የመጨረሻ ዋጋ ያለው) ሁኔታዎቹ ከተሟሉ ብቻ ነው

ከእነዚህ ሁኔታዎች ውስጥ ቢያንስ አንዱ ከተጣሰ, ትርጉሙ ትርጉሙን ያጣል. በእርግጥ፣ ማለቂያ በሌለው ክፍል ውስጥ፣ ለምሳሌ [ ሀ; ) ሊከፋፈል አይችልም። ፒየተጠናቀቀ ርዝመት ክፍሎች
, ይህም በተጨማሪ, በክፍሎች ቁጥር መጨመር ወደ ዜሮ የሚሄድ ይሆናል. በተወሰነ ጊዜ ገደብ የለሽ በሆነ ሁኔታ ጋር[ሀ; ለ] የዘፈቀደ ነጥብ ምርጫ መስፈርት ተጥሷል በከፊል ክፍሎች ላይ - ሊመረጥ አይችልም =ጋር, በዚህ ነጥብ ላይ ያለው ተግባር ዋጋ የማይገለጽ ስለሆነ. ነገር ግን፣ ለነዚህ ጉዳዮች እንኳን ሌላ ምንባብ እስከ ገደቡ ድረስ በማስተዋወቅ የአንድ የተወሰነ ውህደት ፅንሰ-ሀሳብ ማጠቃለል ይቻላል። ውህደቶች ማለቂያ በሌለው ክፍተቶች እና ከተቋረጡ (ያልተገደቡ) ተግባራት በላይ ይባላሉ የራሳችሁ አይደለም።.

ፍቺ

ተግባሩ ይፍቀድ
በክፍተቱ ላይ ይገለጻል [ ሀ; ) እና በማንኛውም የተወሰነ ጊዜ ውስጥ ሊዋሃድ የሚችል ነው [ ሀ; ለ]፣ ማለትም እ.ኤ.አ. አለ።
ለማንም ለ > ሀ. ገደብ አይነት
ተብሎ ይጠራል ተገቢ ያልሆነ ውህደት የመጀመሪያ ዓይነት (ወይም ማለቂያ በሌለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ተገቢ ያልሆነ ውህደት) እና ያመልክቱ
.

ስለዚህም በትርጉም
=
.

በቀኝ በኩል ያለው ገደብ ካለ እና ውሱን ከሆነ, ከዚያም ተገቢ ያልሆነው ውህደት
ተብሎ ይጠራል convergent . ይህ ገደብ ማለቂያ የሌለው ከሆነ ወይም ጨርሶ ከሌለ, ተገቢ ያልሆነው ውህደት ይላሉ ይለያያል .

በተመሳሳይም, የተግባሩ ትክክለኛ ያልሆነ ውህደት ጽንሰ-ሐሳብን ማስተዋወቅ እንችላለን
በጊዜ ክፍተት (–; ለ]:

=
.

እና የተግባሩ ትክክለኛ ያልሆነ አካል
በጊዜ ክፍተት (–; +) ከላይ የቀረቡት ውህደቶች ድምር ተብሎ ይገለጻል።

=
+
,

የት ሀ- የዘፈቀደ ነጥብ. ሁለቱም ቃላቶች ከተጣመሩ ይህ ውህደት ይገናኛል፣ እና ቢያንስ አንዱ ከቃላቶቹ አንዱ ቢለያይ ይለያያል።

ከጂኦሜትሪክ እይታ አንጻር, ዋናው
,
፣ ከላይ በተግባሩ ግራፍ የታሰረው ማለቂያ የሌለው ከርቪላይንየር ትራፔዞይድ ስፋት ያለውን የቁጥር እሴት ይወስናል።
፣ ግራ - ቀጥታ
, ከታች - በኦክስ ዘንግ. የአጠቃላዩ ውህደት ማለት የእንደዚህ አይነት ትራፔዞይድ የመጨረሻ ቦታ መኖር እና ተንቀሳቃሽ የቀኝ ግድግዳ ካለው የከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢ ወሰን ጋር እኩልነት ማለት ነው ።
.

ገደብ የለሽ ገደብ ላለው ውህደት ጉዳይ፣ አጠቃላይ ማድረግ እንችላለን ኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር:

=
=ኤፍ( + ) – ኤፍ( ሀ),

የት ኤፍ ( + ) =
. ይህ ገደብ ካለ, ውህደቱ ይሰበሰባል, አለበለዚያ ግን ይለያያል.

ወሰን በሌለው የጊዜ ክፍተት ጉዳይ ላይ የአንድ የተወሰነ ውህደት ፅንሰ-ሀሳብን ጠቅለል አድርገን ተመልክተናል።

አሁን ያልተገደበ ተግባርን በተመለከተ አጠቃላይ ሁኔታን እንመልከት.

ፍቺ

ተግባሩ ይፍቀድ
በክፍተቱ ላይ ይገለጻል [ ሀ; ለ) በአንዳንድ የነጥብ ሰፈር ውስጥ ያልተገደበ ነው። ለ, እና በማንኛውም ክፍተት ላይ ቀጣይ ነው
, የት>0 (እና, ስለዚህ, በዚህ ክፍተት ላይ ሊዋሃድ የሚችል ነው, ማለትም.
አለ)። ገደብ አይነት
ተብሎ ይጠራል የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት (ወይም ያልተገደበ ተግባር ተገቢ ያልሆነ ውህደት) እና ይገለጻል።
.

ስለዚህ, በነጥቡ ላይ ያልተገደበ ትክክለኛ ያልሆነ ውህደት ለተግባራት በትርጉም ይገኛሉ

=
.

በቀኝ በኩል ያለው ገደብ ካለ እና ውሱን ከሆነ, ውስጠቱ ይባላል convergent. ውሱን ገደብ ከሌለ, ተገቢ ያልሆነው ውህደት ይባላል የተለያዩ.

በተመሳሳይም, የተግባሩን ትክክለኛ ያልሆነ ውህደት መግለፅ እንችላለን
ነጥቡ ላይ ማለቂያ የሌለው መቋረጥ መኖር ሀ:

=
.

ተግባሩ ከሆነ
በውስጠኛው ቦታ ላይ ማለቂያ የሌለው ክፍተት አለው ጋር
, ከዚያም ተገቢ ያልሆነው ውህደት እንደሚከተለው ይገለጻል

=
+
=
+
.

ሁለቱም ቃላቶች ከተጣመሩ ይህ ውህደት ይገናኛል፣ እና ቢያንስ አንድ ቃል ቢለያይ ይለያያል።

ከጂኦሜትሪክ እይታ አንፃር ፣ ያልተገደበ ተግባር ተገቢ ያልሆነ ውህደት እንዲሁ ያልተገደበ የታጠፈ ትራፔዞይድ አካባቢን ያሳያል ።

አግባብ ያልሆነ ውህድ ከተወሰነ ውህደት ወደ ገደቡ በማለፍ የተገኘ በመሆኑ ሁሉም የአንድ የተወሰነ ውህደት ባህሪያት (ከተገቢው ማሻሻያ ጋር) ወደ መጀመሪያው እና የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች ሊተላለፉ ይችላሉ።

ወደ ተገቢ ያልሆኑ ውህደቶች በሚመሩ ብዙ ችግሮች ውስጥ ይህ ውህደት ምን ያህል እኩል እንደሆነ ማወቅ አስፈላጊ አይደለም ፣ ግንኙነቱን ወይም ልዩነቱን ማረጋገጥ ብቻ በቂ ነው። ለዚህም ይጠቀማሉ የመገጣጠም ምልክቶች. የተሳሳቱ ንጥረ ነገሮች መገጣጠም ምልክቶች:

1) የንጽጽር ምልክት.

ለሁሉም ይሁን X

. ከዚያም ከሆነ
ይሰበሰባል, ከዚያም ይሰበሰባል
, እና

. ከሆነ
ይለያያሉ, ከዚያም ይለያያሉ እና
.

2) ከተጣመሩ
, ከዚያም ይሰበሰባል እና
(በዚህ ጉዳይ ላይ የመጨረሻው አካል ይባላል ፍፁም የተቀናጀ).

ያልተገደቡ ተግባራት ተገቢ ያልሆኑ የመገጣጠም እና የመለያየት ምልክቶች ከላይ ከተገለጹት ጋር ተመሳሳይ ናቸው።

የችግር አፈታት ምሳሌዎች.

ምሳሌ 1.

ሀ)
; ለ)
; ቪ)

ሰ)
; መ)
.

መፍትሄ።

ሀ) በትርጉም እኛ አለን-

ለ) እንደዚሁም

ስለዚህ, ይህ የተዋሃደ ውህደት እና እኩል ነው .

ሐ) በፍቺ
=
+
, እና ሀ- የዘፈቀደ ቁጥር. ወደ ጉዳያችን እናስገባ
, ከዚያም እናገኛለን:

ይህ የተዋሃደ ውህደት.

ይህ ማለት ይህ የተዋሃደ ልዩነት ነው.

ሠ) አስቡበት
. የመዋሃድ ፀረ-ተውጣጣን ለማግኘት, የመዋሃድ ዘዴን በክፍሎች መተግበር አስፈላጊ ነው. ከዚያም እናገኛለን:

ከሁለቱም ጀምሮ
, ወይም
የለም, ከዚያም የለም እና

ስለዚህ, ይህ የተዋሃደ ልዩነት.

ምሳሌ 2.

የአጠቃላዩን ውህደት መርምር ላይ በመመስረት ፒ.

መፍትሄ።

በ
እና አለነ:

ከሆነ
፣ ያ
እና. ስለዚህ, የተዋሃዱ ልዩነቶች.

ከሆነ
፣ ያ
, ኤ
, ከዚያም

ስለዚህ, ውህደቱ ይገናኛል.

ከሆነ
፣ ያ

ስለዚህ, ዋናው ልዩነት.

ስለዚህም

ምሳሌ 3.

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ፡

ሀ)
; ለ)
; ቪ)
.

መፍትሄ።

ሀ) የተዋሃደ
ከተዋሃደ ጀምሮ የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ አካል ነው።
በአንድ ነጥብ ላይ ያልተገደበ

. ከዚያም በትርጉም

ውህደቱ ይሰበሰባል እና እኩል ነው። .

ለ) አስቡበት
. እዚህ ደግሞ ውህደቱ በነጥቡ ላይ ብቻ የተገደበ አይደለም
. ስለዚህ, ይህ ውህድ የሁለተኛው ዓይነት አግባብ ያልሆነ ነው, እና በትርጉም,

ስለዚህ, የተዋሃዱ ልዩነቶች.

ሐ) አስቡበት
. ውህደት
በሁለት ነጥብ ማለቂያ የሌለው ክፍተት ይሰቃያል፡-
እና
, የመጀመሪያው የመዋሃድ ክፍተት ነው
. ስለዚህ, ይህ ማጠቃለያ የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት ነው. ከዚያም, በትርጉም

=

=

ስለዚህ, ውህደቱ ይሰበሰባል እና እኩል ነው
.

አሁን እዚህ ነህ? =) አይ ፣ ማንንም ለማስፈራራት አልሞከርኩም ፣ እሱ ብቻ ነው ተገቢ ያልሆኑ ውህደቶች ርዕሰ ጉዳይ ከፍተኛ የሂሳብ እና ሌሎች ትክክለኛ ሳይንሶችን ችላ ማለት ምን ያህል አስፈላጊ እንዳልሆነ የሚያሳይ በጣም ጥሩ ምሳሌ ነው። ትምህርቱን ለመማር የሚያስፈልግዎ ነገር ሁሉ በድረ-ገጹ ላይ ነው - በዝርዝር እና ተደራሽ በሆነ መልኩ ከፈለጉ...

እንግዲያው እንጀምር። በምሳሌያዊ አነጋገር ፣ ተገቢ ያልሆነ ውህደት “የላቀ” የተወሰነ አካል ነው ፣ እና በእውነቱ ከእነሱ ጋር ብዙ ችግሮች የሉም ፣ እና በተጨማሪ ፣ ተገቢ ያልሆነው ውህደት በጣም ጥሩ የጂኦሜትሪክ ትርጉም አለው።

ተገቢ ያልሆነ ውህደትን መገምገም ምን ማለት ነው?

ተገቢ ያልሆነ ውህደት አስላ - ይህ ማለት NUMBER ማግኘት ነው።(በትክክል በተወሰነው ውህደት ውስጥ ካለው ጋር ተመሳሳይ ነው) ወይም እንደሚለያይ ያረጋግጡ(ማለትም ከቁጥር ይልቅ ወሰን አልባነት ይጨርሳሉ)።

ሁለት ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች አሉ.

ከማያልቅ የውህደት ገደብ(ዎች) ጋር ተገቢ ያልሆነ ውህደት

አንዳንድ ጊዜ እንዲህ ዓይነቱ ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይባላል የመጀመሪያው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት. በአጠቃላይ ፣ ማለቂያ የሌለው ገደብ ያለው ተገቢ ያልሆነ ውህደት ብዙውን ጊዜ ይህንን ይመስላል። ከተወሰነ ውህደት የሚለየው እንዴት ነው? በላይኛው ገደብ. ማለቂያ የለውም፡.

ብዙም ያልተለመዱ ከማይገደብ ዝቅተኛ ገደብ ጋር ወይም ሁለት ገደብ የለሽ ውህዶች ናቸው፡ እና በኋላ እንመለከታቸዋለን - ሲጠጉ :)

ደህና, አሁን በጣም ተወዳጅ የሆነውን ጉዳይ እንመልከት. በአብዛኛዎቹ ምሳሌዎች, የተዋሃደ ተግባር ቀጣይነት ያለውበመካከል እና በዚህ መካከል አስፈላጊ እውነታ በመጀመሪያ መመርመር አለበት!ምክንያቱም ክፍተቶች ካሉ, ከዚያ ተጨማሪ ጥቃቅን ነገሮች አሉ. ለትክክለኛነት, የተለመደውን እንኳን እናስብ ጥምዝ ትራፔዞይድይህን ይመስላል፡-

ማለቂያ የሌለው (በስተቀኝ ያልተገደበ) መሆኑን እና ተገቢ ያልሆነ ውህደትበቁጥር ከአካባቢው ጋር እኩል ነው።. የሚከተሉት አማራጮች ይቻላል:

1) ወደ አእምሯችን የሚመጣው የመጀመሪያው ሐሳብ፡- “ሥዕሉ ማለቂያ የሌለው በመሆኑ፣ እንግዲህ "፣ በሌላ አነጋገር፣ አካባቢው ገደብ የለሽ ነው። እንደዚያ ሊሆን ይችላል.በዚህ ጉዳይ ላይ አግባብ ያልሆነው ውህደት ይላሉ ይለያያል.

2) ግን. ምንም እንኳን አያዎ (ፓራዶክሲካል) ቢመስልም፣ ወሰን የሌለው የቁጥር ስፋት ከ... ውሱን ቁጥር ጋር እኩል ሊሆን ይችላል። ለምሳሌ: . ይህ እውነት ሊሆን ይችላል? በቀላሉ። በሁለተኛው ጉዳይ ላይ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይሰበሰባል.

3) ትንሽ ቆይቶ በሶስተኛው አማራጭ ላይ ተጨማሪ.

በየትኞቹ ጉዳዮች ላይ ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይለያያሉ እና በምን ጉዳዮች ላይ ይገናኛሉ? ይህ በተዋሃዱ ላይ የተመሰረተ ነው፣ እና የተወሰኑ ምሳሌዎችን በቅርቡ እንመለከታለን።

ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ ከዘንግ በታች የሚገኝ ከሆነ ምን ይከሰታል? በዚህ ሁኔታ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት (ይለያያል) ወይም ከተወሰነ አሉታዊ ቁጥር ጋር እኩል ነው።

ስለዚህም ተገቢ ያልሆነ ውህደት አሉታዊ ሊሆን ይችላል.

አስፈላጊ!ለመፍታት ማንኛውንም ተገቢ ያልሆነ ማጠቃለያ ሲሰጥዎት፣ በአጠቃላይ አነጋገር፣ ስለማንኛውም አካባቢ ምንም ንግግር የለም እና ስዕል መገንባት አያስፈልግም. የጂኦሜትሪክ ትርጉሙን ገለጽኩለት ተገቢ ያልሆነው ውስጠ-ቁሳቁሱን ለመረዳት ቀላል ለማድረግ ብቻ ነው።

ተገቢ ያልሆነው ውህደት ከተወሰነው ውህደት ጋር በጣም ተመሳሳይ ስለሆነ የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር እናስታውስ፡- . እንደ እውነቱ ከሆነ, ቀመሩ አግባብ ባልሆኑ ውህዶች ላይም ይሠራል, ትንሽ መቀየር ብቻ ነው የሚያስፈልገው. ልዩነቱ ምንድን ነው? ውህደት በሌለው የላይኛው ገደብ፡. ምናልባት ፣ ብዙዎች ይህ ቀድሞውኑ የገደቦችን ፅንሰ-ሀሳብ አተገባበር ያበላሸዋል ብለው ገምተዋል ፣ እና ቀመሩ እንደዚህ ይፃፋል .

ከተወሰነ ውህደት የሚለየው ምንድን ነው? ምንም የተለየ ነገር የለም! እንደ ተወሰነው ውህደት፣ ፀረ-ድርሻ ተግባርን (ያልተወሰነ ውህደት) ማግኘት እና የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር መተግበር መቻል አለብዎት። የተጨመረው ብቸኛው ነገር የገደቡን ስሌት ነው. ከእነሱ ጋር መጥፎ ጊዜ ያለው ማን ነው, ትምህርት ይማሩ የተግባር ገደቦች. የመፍትሄዎች ምሳሌዎች, ምክንያቱም ከሠራዊቱ ይልቅ ዘግይቷል.

ሁለት የተለመዱ ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

ምሳሌ 1

ግልፅ ለማድረግ ፣ ስዕል እሳለሁ ፣ ምንም እንኳን ፣ አንድ ጊዜ እንደገና አፅንዖት እሰጣለሁ ፣ በተግባር ላይ በዚህ ተግባር ውስጥ ስዕሎችን መገንባት አያስፈልግም.

የመቀላቀያው ተግባር በግማሽ ክፍተት ላይ ቀጣይነት ያለው ነው, ይህም ማለት ሁሉም ነገር ጥሩ ነው እና ተገቢ ያልሆነ ውህደት በ "መደበኛ" ዘዴ ሊሰላ ይችላል.

የእኛ ቀመር አተገባበር እና ለችግሩ መፍትሄው ይህንን ይመስላል-

ያም ማለት አግባብ ያልሆነው ውህደት ይለያያሉ, እና የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ አካባቢ ከማይታወቅ ጋር እኩል ነው.

በተጠቀሰው ምሳሌ ውስጥ ፣ እኛ በጣም ቀላሉ የጠረጴዛ ውህደት እና የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመሮችን የመተግበር ቴክኒክ እንደ ቁርጥራጭ አካል አለን። ነገር ግን ይህ ቀመር በገደቡ ምልክት ስር ተግባራዊ ይሆናል. ከተለመደው የ "ተለዋዋጭ" ተለዋዋጭ ፊደል ይልቅ "መሆን" የሚለው ፊደል ይታያል. ይህ ግራ መጋባት ወይም ግራ መጋባት የለበትም, ምክንያቱም ማንኛውም ፊደል ከመደበኛ "X" የከፋ አይደለም.

ለምን በ , ይህ በጣም መጥፎ ነው, ወይም በጣም ቀላል የሆኑትን ገደቦች አይረዱም (እና በአጠቃላይ ገደብ ምን እንደሆነ አይረዱም), ወይም የሎጋሪዝም ተግባር ግራፍ ምን እንደሚመስል አታውቁም. በሁለተኛው ጉዳይ ላይ አንድ ትምህርት ይከታተሉ የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ግራፎች እና ባህሪያት.

ተገቢ ያልሆኑ ውህዶችን በሚፈታበት ጊዜ የመሠረታዊ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት ግራፎች ምን እንደሚመስሉ ማወቅ በጣም አስፈላጊ ነው!

የተጠናቀቀው ተግባር እንደዚህ ያለ ነገር መምሰል አለበት-

“

! ምሳሌን ስንዘጋጅ ሁልጊዜ መፍትሄውን እናቋርጣለን እና በተዋሃዱ ላይ ምን እንደሚፈጠር እንጠቁማለን – በውህደት ጊዜ ውስጥ ቀጣይ ነው ወይስ አይደለም?. በዚህ አማካኝነት ተገቢ ያልሆነውን የመዋሃድ አይነት ለይተን እና ተጨማሪ ድርጊቶችን እናረጋግጣለን.

ምሳሌ 2

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ስዕሉን እንሥራ-

በመጀመሪያ, የሚከተለውን እናስተውላለን-መዋሃዱ በግማሽ ክፍተት ላይ ቀጣይ ነው. ሁድ ቀመሩን በመጠቀም እንፈታዋለን :

(1) የኃይል ተግባርን በጣም ቀላሉን እንወስዳለን (ይህ ልዩ ጉዳይ በብዙ ጠረጴዛዎች ውስጥ ነው)። በቀጣይ ስሌቶች ውስጥ ጣልቃ እንዳይገባ ወዲያውኑ ቅነሳውን ከገደቡ ምልክት ውጭ ማድረግ የተሻለ ነው።

(2) የላይ እና ዝቅተኛ ገደቦችን በኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንተካለን።

(3) በ (ክቡራን) ይህ ከረጅም ጊዜ በፊት መረዳት የነበረበት መሆኑን እንጠቁማለን እና መልሱን ቀለል ያድርጉት።

እዚህ ላይ ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ አካባቢ ውሱን ቁጥር ነው! የማይታመን ግን እውነት።

የተጠናቀቀው ምሳሌ እንደዚህ ያለ ነገር መምሰል አለበት-

“

የማዋሃድ ተግባሩ ቀጣይነት ያለው ነው።

“

እንደ ውህድ አይነት ካጋጠመህ ምን ማድረግ እንዳለብህ - ከ ጋር መሰባበር ነጥብበውህደት ክፍተት ላይ? ይህ ማለት በምሳሌው ውስጥ የትየባ አለ ማለት ነው። (በጣም የሚመስለው)ወይም ስለ የላቀ የሥልጠና ደረጃ። በኋለኛው ሁኔታ, ምክንያት ተጨማሪ ባህሪያት, ሁለት ተገቢ ያልሆኑ ውህደቶችን በየእረፍተ ነገሮች ላይ ማጤን እና ከዚያም ድምርን ማስተናገድ አለብን.

አንዳንድ ጊዜ፣ በታይፖ ወይም በዓላማ ምክንያት፣ ተገቢ ያልሆነ ውህደት ሊፈጠር ይችላል። በፍፁም የለም።ስለዚህ፣ ለምሳሌ፣ የ"x" ስኩዌር ስርን ከላይ ባለው ኢንተግራም መለያ ውስጥ ካስቀመጥክ፣ የውህደት ክፍተቱ ክፍል ጨርሶ በማዋሃድ ፍቺ ጎራ ውስጥ አይካተትም።

ከዚህም በላይ ተገቢ ያልሆነው ውህደት በሁሉም "በሚታየው ደህንነት" እንኳን ላይኖር ይችላል. ክላሲክ ምሳሌ፡. የኮሳይን ትክክለኛነት እና ቀጣይነት ቢኖረውም, እንዲህ ዓይነቱ ተገቢ ያልሆነ ውህደት የለም! ለምን? በጣም ቀላል ነው ምክንያቱም:
- አልተገኘም ተገቢ ገደብ.

እና እንደዚህ አይነት ምሳሌዎች, ምንም እንኳን ያልተለመዱ ቢሆኑም, በተግባር ግን ይከሰታሉ! ስለዚህ፣ ከመገጣጠም እና ከመለያየት በተጨማሪ፣ “ተገቢ ያልሆነ ውህደት የለም” የሚል ትክክለኛ መልስ ያለው ሦስተኛው የመፍትሔው ውጤትም አለ።

እንዲሁም ተገቢ ያልሆነ ውህደት ያለው ጥብቅ ፍቺ በገደቡ በኩል በትክክል መሰጠቱን እና የሚፈልጉ ሁሉ በትምህርታዊ ጽሑፎች ውስጥ እራሳቸውን ሊያውቁ እንደሚችሉ ልብ ሊባል ይገባል። ደህና፣ ተግባራዊ ትምህርቱን እንቀጥላለን እና ወደ የበለጠ ትርጉም ያላቸው ተግባራት እንቀጥላለን፡-

ምሳሌ 3

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

በመጀመሪያ ፣ የፀረ-ተውጣጣ ተግባር (ያልተወሰነ ውህደት) ለማግኘት እንሞክር ። ይህን ማድረግ ካልቻልን በተፈጥሮ እኛም ተገቢ ያልሆነውን ውህደት መፍታት አንችልም።

ከሠንጠረዡ ውስጥ ውህደቱ ከየትኛው ጋር ይመሳሰላል? አንድ አርክታንጀንት ያስታውሰኛል፡- . እነዚህ እሳቤዎች በዲኖሚነሩ ውስጥ ካሬ መኖሩ ጥሩ እንደሆነ ይጠቁማሉ. ይህ በመተካት ይከናወናል.

እንተካ፡

በዚህ ጉዳይ ላይ ያልተወሰነ ውህደት ተገኝቷል, ቋሚ መጨመር ምንም ትርጉም የለውም.

ረቂቁን መፈተሽ ሁል ጊዜ ጠቃሚ ነው ፣ ማለትም የተገኘውን ውጤት ይለያሉ ።

ዋናው ውህደት ተገኝቷል, ይህም ማለት ያልተወሰነ ውህደት በትክክል ተገኝቷል ማለት ነው.

አሁን ተገቢ ያልሆነ ውህደት እናገኛለን-

(፩) በቀመርው መሠረት መፍትሔውን እንጽፋለን። . ተጨማሪ ስሌቶችን እንዳያስተጓጉል ቋሚውን ከገደቡ ምልክት በላይ ወዲያውኑ ማንቀሳቀስ ይሻላል.

(2) በኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር መሠረት የላይኛው እና የታችኛውን ወሰን እንተካለን። ለምን በ ? ቀደም ሲል በተመከረው ጽሑፍ ውስጥ የአርክታንጀንት ግራፉን ይመልከቱ።

(3) የመጨረሻውን መልስ እናገኛለን. በልብ ለማወቅ የሚጠቅም ሀቅ።

የላቁ ተማሪዎች ያልተወሰነውን ውህድ ለየብቻ ላያገኙ ይችላሉ እና የመተኪያ ዘዴን አይጠቀሙም፣ ይልቁንም ተግባሩን በልዩ ምልክት ስር የመተካት እና ተገቢ ያልሆነውን ውህደት “ወዲያውኑ” የመፍታት ዘዴን ይጠቀሙ። በዚህ ሁኔታ, መፍትሄው እንደዚህ ያለ ነገር መሆን አለበት.

“

ውህደቱ ቀጣይነት ያለው በ ላይ ነው።

“

ምሳሌ 4

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

! ይህ የተለመደ ምሳሌ ነው, እና ተመሳሳይ ውህዶች በጣም ብዙ ጊዜ ይገኛሉ. በደንብ ሰራው! የፀረ-ተውጣጣው ተግባር የተሟላ ካሬን የመምረጥ ዘዴን በመጠቀም ነው, በትምህርቱ ላይ ተጨማሪ ዝርዝሮችን ማግኘት ይቻላል አንዳንድ ክፍልፋዮችን በማዋሃድ ላይ.

ምሳሌ 5

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ይህ ውህድ በዝርዝር ሊፈታ ይችላል, ማለትም, በመጀመሪያ ተለዋዋጭ ለውጥ በማድረግ ያልተወሰነውን ውህድ ያግኙ. ወይም "ወዲያውኑ" መፍታት ይችላሉ - ተግባሩን በልዩ ምልክት ስር በማስገባት። የትኛውም የሂሳብ ስልጠና ያለው ማነው?

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ መፍትሄዎችን እና መልሶችን ያጠናቅቁ።

ማለቂያ በሌለው ዝቅተኛ የውህደት ገደብ ለተሳሳቱ ውህደቶች የመፍትሄ ምሳሌዎች በገጹ ላይ ይገኛሉ። ተገቢ ያልሆኑ ውህዶችን ለመፍታት ውጤታማ ዘዴዎች. እዚያም ሁለቱም የመዋሃድ ገደቦች ማለቂያ የሌላቸው ሲሆኑ ጉዳዩን ተንትነናል።

ያልተገደቡ ተግባራት ትክክለኛ ያልሆኑ ውህዶች

ወይም የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ አካላት. የሁለተኛው ዓይነት ትክክለኛ ያልሆኑ ውህዶች በሚስጥር መልኩ “የተመሰጠሩ” ናቸው እና በትክክል አንድ አይነት ናቸው፡ ግን ከተወሰነው ውህደት በተቃራኒ ውህደቱ ማለቂያ በሌለው መቋረጥ ይሰቃያል (የለም): 1) በነጥብ ፣ 2) ወይም በነጥብ ፣ 3) ወይም በሁለቱም ነጥቦች በአንድ ጊዜ ፣ 4) ወይም በውህደት ክፍል ላይ። የመጀመሪያዎቹን ሁለት ጉዳዮች እንመለከታለን, ለጉዳዮች 3-4 በአንቀጹ መጨረሻ ላይ ለተጨማሪ ትምህርት አገናኝ አለ.

ግልጽ ለማድረግ አንድ ምሳሌ ብቻ፡- . እሱ የተወሰነ ውህደት ይመስላል። ግን በእውነቱ ፣ ይህ የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት ነው ፣ የታችኛውን ወሰን ወደ ውህደት ከተተካ ፣ የእኛ መለያ ወደ ዜሮ ይሄዳል ፣ ማለትም ፣ ውህደቱ በቀላሉ በዚህ ጊዜ የለም!

በአጠቃላይ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ሲተነተን ሁል ጊዜ ሁለቱንም የውህደት ገደቦች ወደ ውህደት መተካት ያስፈልግዎታል. በዚህ ረገድ፣ የላይኛውን ገደብ እንፈትሽ፡- . እዚህ ሁሉም ነገር ደህና ነው።

በመሠረታዊነት እየተገመገመ ላለው ተገቢ ያልሆነ ውህደት ዓይነት curvilinear trapezoid ይህንን ይመስላል።

እዚህ ሁሉም ነገር ከመጀመሪያው ዓይነት ዋና አካል ጋር ተመሳሳይ ነው።

የእኛ ውህድ ከላይ ያልተከለከለው ከተጠማዘዘው ትራፔዞይድ ስፋት ጋር በቁጥር እኩል ነው። በዚህ ሁኔታ, ሁለት አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ *: ተገቢ ያልሆነ የተዋሃዱ ልዩነቶች (አካባቢው ማለቂያ የለውም) ወይም አግባብ ያልሆነው ውህደት ከተወሰኑ ቁጥሮች ጋር እኩል ነው (ይህም ማለቂያ የሌለው የቁጥር ስፋት ውስን ነው!).

* በነባሪነት ብዙውን ጊዜ ተገቢ ያልሆነው ውህደት እንዳለ እንገምታለን።

የቀረው የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር ማሻሻል ነው። እንዲሁም በገደብ እርዳታ ተስተካክሏል, ነገር ግን ገደቡ ከአሁን በኋላ ወደ ማለቂያ የለውም, ግን በቀኝ በኩል ባለው ዋጋ.ከሥዕሉ ለመከታተል ቀላል ነው፡ በዘንግ በኩል ወደ መሰባበር ነጥባችን ያለ ገደብ መቅረብ አለብን በቀኝ በኩል.

ይህ በተግባር እንዴት እንደሚተገበር እንይ.

ምሳሌ 6

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ውህደቱ በአንድ ነጥብ ላይ ማለቂያ የሌለው መቋረጥ አለው (ሁሉም ነገር ከላይ ካለው ገደብ ጋር ጥሩ መሆኑን በቃልም ሆነ በረቂቅ ላይ ማረጋገጥን አይርሱ!)

በመጀመሪያ ፣ ያልተወሰነውን ውህደት እናሰላለን፡-

መተካት፡

በመተካት ላይ ችግሮች ካጋጠሙዎት እባክዎን ትምህርቱን ይመልከቱ ላልተወሰነ ውህደት የመተካት ዘዴ.

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት እናሰላለን-

(1) እዚህ ምን አዲስ ነገር አለ? በመፍትሔ ቴክኖሎጂ ረገድ በተግባር ምንም ነገር የለም. የተለወጠው ብቸኛው ነገር በገደብ አዶ ስር ያለው ግቤት ነው። መደመር ማለት በቀኝ በኩል ላለው ዋጋ እየጣርን ነው (ይህም ምክንያታዊ ነው - ግራፉን ይመልከቱ)። በወሰን ጽንሰ-ሐሳብ ውስጥ እንዲህ ዓይነቱ ገደብ ይባላል አንድ-ጎን ገደብ. በዚህ ጉዳይ ላይ እኛ አለን የቀኝ እጅ ገደብ.

(2) የላይ እና ዝቅተኛ ገደቦችን በኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንተካለን።

(3) በ . አገላለጽ የት እንደሚሄድ እንዴት መወሰን ይቻላል? በግምት ፣ እሴቱን በእሱ ውስጥ መተካት ፣ ሶስት አራተኛውን መተካት እና ያንን መጠቆም ያስፈልግዎታል። መልሱን እንበጠር።

በዚህ ሁኔታ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ከአሉታዊ ቁጥር ጋር እኩል ነው. በዚህ ውስጥ ምንም ዓይነት ወንጀል የለም, ተጓዳኝ ጥምዝ ትራፔዞይድ በአክሱ ስር ይገኛል.

እና አሁን ለገለልተኛ መፍትሄዎች ሁለት ምሳሌዎች.

ምሳሌ 7

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ምሳሌ 8

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ውህደቱ በነጥቡ ላይ ከሌለ

ለእንደዚህ አይነቱ ተገቢ ያልሆነ ውህደት ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ በመሠረቱ ይህንን ይመስላል።

ለተማሪዎች እና ለትምህርት ቤት ልጆች የሸፈኑትን ነገር ለማጠናከር በድረ-ገጹ ላይ የተወሰኑ ውህደቶች። እና ተግባራዊ ችሎታዎችዎን ያሠለጥኑ። ለተወሰነ ጊዜ በመስመር ላይ ለእርስዎ ትክክለኛ የሆኑ ውህደቶች የተሟላ መፍትሄ ሁሉንም የሂደቱን ደረጃዎች በመስመር ላይ ለመወሰን ይረዳዎታል - ቁርጥ ያለ መስመር ላይ። ለተማሪዎች እና ለትምህርት ቤት ልጆች የሸፈኑትን ነገር ሙሉ በሙሉ ለማጠናከር እና የተግባር ክህሎቶቻቸውን ለማሰልጠን የተወሰኑ ውህደቶች በጣቢያው ላይ። ለተወሰነ ጊዜ በመስመር ላይ ለእርስዎ ትክክለኛ የሆኑ ውህደቶች የተሟላ መፍትሄ ሁሉንም የሂደቱን ደረጃዎች በመስመር ላይ ለመወሰን ይረዳዎታል - ቁርጥ ያለ መስመር ላይ። ለእኛ፣ ይህን ርዕስ በታላላቅ ደራሲያን ከመፅሃፍ አጥንተን፣ ኦንላይን ላይ ቁርጥ ያለ ነገር መውሰድ እጅግ በጣም ተፈጥሯዊ ነገር አይመስልም። በጣም እናመሰግናለን እና ለእነዚህ ግለሰቦች ያለንን ክብር እንገልፃለን። እንደዚህ ያሉ ችግሮችን ለማስላት የመስመር ላይ አገልግሎት በአጭር ጊዜ ውስጥ የተወሰነ ውህደትን ለመወሰን ይረዳዎታል. ትክክለኛውን መረጃ ብቻ ያቅርቡ እና ሁሉም ነገር ጥሩ ይሆናል! ለችግሮች መፍትሄ የሚሆን ማንኛውም የተወሰነ አካል የተማሪዎችን ማንበብና መጻፍ ያሻሽላል። እያንዳንዱ ሰነፍ ሰው ይህንን ያልማል ፣ እና እኛ ምንም ልዩ አይደለንም ፣ በሐቀኝነት እንቀበላለን ። አሁንም በነጻ የመፍትሄ ሃሳብ በመስመር ላይ የተወሰነ ውህደትን ለማስላት ከቻሉ፣እባክዎ የድረ-ገጹን አድራሻ ለመጠቀም ለሚፈልጉ ሁሉ ይፃፉ። እነሱ እንደሚሉት ፣ ጠቃሚ አገናኝ ካጋሩ ፣ ጥሩ ሰዎች በስጦታ ይሸልሙዎታል። አንድ የተወሰነ ውህደት በካልኩሌተር በራሱ የሚፈታበትን ችግር የመተንተን ጥያቄ እንጂ ውድ ጊዜህን በማባከን ሳይሆን በጣም አስደሳች ይሆናል። ለዚያም ነው ለሰዎች ለመስራት, ማሽኖች የሆኑት. ነገር ግን, በመስመር ላይ የተወሰኑ ውህደቶችን መፍታት እያንዳንዱ ጣቢያ ሊቋቋመው የሚችል አይደለም, እና ይሄ ለመፈተሽ ቀላል ነው, ማለትም, ውስብስብ ምሳሌ ብቻ ይውሰዱ እና እያንዳንዱን አገልግሎት በመጠቀም ለመፍታት ይሞክሩ. በመጀመሪያ እጅ ልዩነቱ ይሰማዎታል. ብዙ ጊዜ፣ ያለ ምንም ጥረት መስመር ላይ ቁርጥ ያለ መረጃ ማግኘት በጣም አስቸጋሪ ይሆናል እና የእርስዎ መልስ ከውጤቱ አጠቃላይ ምስል ዳራ አንፃር አስቂኝ ይመስላል። በመጀመሪያ ለወጣት ተዋጊ ኮርስ መውሰድ የተሻለ ይሆናል. በመስመር ላይ ላልተገባ ውህደቶች ማንኛውም መፍትሄ መጀመሪያ ያልተወሰነውን ለማስላት ይቀንሳል እና በመቀጠል የወሰን ንድፈ ሃሳብን በመጠቀም ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ከተገኙት አገላለጾች አንድ-ጎን ገደቦችን በተለዋዋጭ ወሰኖች ሀ እና ለ. እርስዎ የጠቆሙትን የተወሰነ ውህደት ከመረመሩ በኋላ። በመስመር ላይ ከዝርዝር መፍትሄ ጋር በአምስተኛው ደረጃ ላይ ማለትም የ Chebyshev ተለዋዋጭ ምትክ ቀመር ሲጠቀሙ ተሳስተዋል ብለን ደመደምን። ለቀጣይ ውሳኔዎ በጣም ይጠንቀቁ. የመስመር ላይ ካልኩሌተር የእርስዎን ልዩ ውህደት ለመጀመሪያ ጊዜ መውሰድ ካልቻለ በመጀመሪያ ደረጃ በድረ-ገጹ ላይ በተገቢው ቅጾች የተጻፈውን ውሂብ ደግመው ያረጋግጡ። ሁሉም ነገር በሥርዓት መሆኑን ያረጋግጡ እና ይሂዱ ፣ ሂድ-ሂድ! ለእያንዳንዱ ተማሪ፣ እንቅፋቱ ከመምህሩ ጋር በመስመር ላይ ተገቢ ያልሆኑ ውህደቶችን እያሰላ ነው፣ ይህ ወይ ፈተና፣ ወይም ኮሎኪዩም ነው፣ ወይም በጥንድ ላይ የሚደረግ ፈተና ብቻ ስለሆነ። የተሰጠው ተገቢ ያልሆነ የመስመር ላይ ማስያ ለእርስዎ እንደቀረበ ከዚያ ወዲያውኑ የተሰጠውን ተግባር ያስገቡ ፣ የተሰጡትን የውህደት ገደቦችን ይተኩ እና የመፍትሄ ቁልፍን ጠቅ ያድርጉ ፣ ከዚያ በኋላ ሙሉ ፣ ዝርዝር መልስ ያገኛሉ ። አሁንም እንደ አንድ ጣቢያ እንደዚህ ያለ አስደናቂ ጣቢያ ሲኖር ጥሩ ነው ፣ ምክንያቱም ነፃ ፣ ለመጠቀም ቀላል እና እንዲሁም ብዙ ክፍሎችን ይይዛል። ተማሪዎች በየቀኑ የሚጠቀሙባቸው, ከመካከላቸው አንዱ በመስመር ላይ ሙሉ ለሙሉ መፍትሄ ያለው ግልጽ የሆነ ውህደት ነው. በተመሳሳዩ ክፍል ውስጥ ፣ በተቋሙ እና በምህንድስና ሥራ ውስጥ ለቀጣይ ትግበራዎች መልሱን በዝርዝር መፍትሄ በመጠቀም ተገቢ ያልሆነውን ውህደት በመስመር ላይ ማስላት ይችላሉ። የላይብኒዝ ውህደት ሳይሆን የሌብኒዝ ውህደት ሳይሆን ላልተወሰነ ውህደት በቅድሚያ እንደዚህ አይነት ምሳሌን ያለ የላይኛው እና የታችኛው ወሰን አስቀድመው ከፈቱ የተወሰነውን በመስመር ላይ መወሰን ለሁሉም ሰው ቀላል ጉዳይ ይመስላል። ግን እዚህ እኔ እና እኔ ሙሉ በሙሉ አንስማማም ፣ ምክንያቱም በመጀመሪያ እይታ ይህ በትክክል እንደዚህ ይመስላል ፣ ግን ትልቅ ልዩነት አለ ፣ ሁሉንም ነገር እንለያይ ። መፍትሔው እንዲህ ዓይነቱን የተወሰነ ውህደት በግልጽ አይሰጥም, ነገር ግን አገላለጹን ወደ ገደብ እሴት በመቀየር ምክንያት. በሌላ አገላለጽ አንድ ሰው በመጀመሪያ የድንበሩን ምሳሌያዊ እሴቶችን በመተካት ዋናውን መፍታት አለበት, ከዚያም ገደቡን በማያልቅ ወይም በተወሰነ ነጥብ ላይ መገምገም አለበት. ስለዚህ በመስመር ላይ ግልጽ የሆነ ውህደትን በነጻ መፍትሄ ማስላት የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር በመጠቀም ትክክለኛውን መፍትሄ ከማቅረብ የዘለለ ትርጉም የለውም። የኛን የተረጋገጠ ውህድ ካልኩሌተር ከተመለከትን በዓይንህ ፊት በጥቂት ሰከንዶች ውስጥ ለማስላት ይረዳሃል። ይህ ጥድፊያ ስራውን በተቻለ ፍጥነት ለማጠናቀቅ እና ለግል ጉዳዮች ነጻ ለመውጣት ለሚፈልጉ ሁሉ አስፈላጊ ነው. እንዲመዘገቡ የሚጠይቁዎትን ጣቢያዎች በይነመረብን መፈለግ የለብዎትም እና በሂሳብዎ ላይ ገንዘብ ይጨምሩ ፣ ሁሉም ለአንዳንድ ብልህ ሰው በመስመር ላይ ለሚታሰቡ አንዳንድ ውህዶች መፍትሄዎችን በማዘጋጀት ላይ። አድራሻውን ያስታውሱ Math24 ብዙ የሂሳብ ችግሮችን ለመፍታት ነፃ አገልግሎት ነው፣ ይህም በመስመር ላይ የተወሰነ ጠቃሚ ነገር እንዲያገኙ እንረዳዎታለን፣ እና ይህን ለማረጋገጥ እባክዎን መግለጫችንን ከተወሰኑ ምሳሌዎች ጋር ያረጋግጡ። በተገቢው መስክ ውስጥ ውህደቱን ያስገቡ ፣ ከዚያ ማለቂያ የሌላቸውን እሴቶች ይግለጹ (በዚህ ሁኔታ ፣ ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች መፍትሄ በመስመር ላይ ይሰላል እና ያገኛል) ወይም የቁጥር ወይም ምሳሌያዊ ገደቦችን እና የተረጋገጠውን ውህደት በመስመር ላይ ከዝርዝር መፍትሄ ጋር ይጥቀሱ። "መፍትሄ" የሚለውን ቁልፍ ከተጫኑ በኋላ በገጹ ላይ ይታያል. አይደለም - በጣም ቀላል ነው, ከእርስዎ ምንም አላስፈላጊ እርምጃዎችን አይጠይቅም, ነፃ ነው, ይህም በጣም አስፈላጊው ነገር ነው, እና በተመሳሳይ ጊዜ ውጤታማ ነው. አገልግሎቱን እራስዎ መጠቀም ይችላሉ ስለዚህ አንድ የተወሰነ የመስመር ላይ ኢንተግራም ካልኩሌተር ከፍተኛ ጥቅም ያስገኝልዎታል፣ እና በሁሉም የስሌት ሂደቶች ውስብስብነት ላይ ሳያስጨንቁ ምቹ ሁኔታን ያገኛሉ ዘመናዊ ዓለም. ወደ ውስብስብ ቀመሮች ጫካ ውስጥ ዘልቀው ከገቡ እና በመስመር ላይ ተገቢ ያልሆኑ ውህዶችን ስሌት በራስዎ ካጠኑ ይህ የሚያስመሰግን ነው እና የዶክትሬት ዲግሪ ለመጻፍ እድሉን ማግኘት ይችላሉ ፣ ግን ወደ የተማሪ ህይወት እውነታዎች እንመለስ። ተማሪ ማነው? በመጀመሪያ ፣ እሱ ለመዝናናት እና የቤት ስራውን ለመስራት ጊዜ ለማግኘት የሚፈልግ ወጣት ፣ ጉልበተኛ እና ደስተኛ ነው! ስለዚህ በአለምአቀፍ አውታረመረብ ስፋት ላይ ተገቢ ያልሆነ የመስመር ላይ ማስያ ለማግኘት የሚሞክሩ ተማሪዎችን እንንከባከባለን ፣ እና እዚህ ለእርስዎ ትኩረት ነው - ጣቢያው ለወጣቶች በጣም ጠቃሚ የመስመር ላይ ፈቺ ነው። በነገራችን ላይ አገልግሎታችን ለተማሪዎች እና ለት / ቤት ልጆች ረዳት ሆኖ ቢቀርብም ለማንኛውም መሐንዲስ ሙሉ ለሙሉ ተስማሚ ነው, ምክንያቱም ለማንኛውም አይነት ችግር ስለምንችል እና መፍትሄዎቻቸው በፕሮፌሽናል መልክ ቀርበዋል. ለምሳሌ ፣ በመስመር ላይ የተወሰነ ውህደትን እናቀርባለን ፣ በደረጃ የተሟላ መፍትሄ ፣ ማለትም ፣ እያንዳንዱ አመክንዮአዊ እገዳ (ንዑስ ተግባር) በአጠቃላይ የመፍትሄ ሂደት ውስጥ ከሁሉም ስሌቶች ጋር የተለየ ግቤት ይሰጠዋል ። ይህ በእርግጥ የባለብዙ-ደረጃ ተከታታይ አቀማመጦችን ግንዛቤን ያቃልላል, እና ስለዚህ የጣቢያው ፕሮጀክት ከተመሳሳይ አገልግሎቶች ጋር በመስመር ላይ ተገቢ ያልሆኑ ውህዶችን ከዝርዝር መፍትሄ ለማግኘት ጥቅም አለው.

ማለቂያ ከሌለው ውህደት ገደብ ጋር ተገቢ ያልሆነ ውህደት

አንዳንድ ጊዜ እንዲህ ዓይነቱ ተገቢ ያልሆነ ውህድ እንዲሁ የመጀመሪያው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይባላል።.gif" width="49" height="19 src=">።

ብዙም ያልተለመዱ ከማይገደብ ዝቅተኛ ገደብ ወይም ከሁለት ገደብ የለሽ ገደቦች ጋር ውህደቶች ናቸው።

በጣም ታዋቂ የሆነውን ጉዳይ እንመለከታለን https://pandia.ru/text/80/057/images/image005_1.gif" width="63" height="51"> ? ሁልጊዜ አይደለም. ውህደትhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image007_0.gif" width="47" height="23 src=">

በሥዕሉ ላይ የመደመር ተግባሩን ግራፍ እናሳይ። ለዚህ ጉዳይ የተለመደ ግራፍ እና ጥምዝ ትራፔዞይድ ይህን ይመስላል።

ተገቢ ያልሆነ ውህደትhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image009_0.gif" width="100" height="51">፣ በሌላ አነጋገር አካባቢው ገደብ የለሽ ነው። እንደዚያ ሊሆን ይችላል.በዚህ ጉዳይ ላይ አግባብ ያልሆነው ውህደት ይላሉ ይለያያል.

2) ግን. ምንም እንኳን አያዎ (ፓራዶክሲካል) ቢመስልም፣ ወሰን የሌለው የቁጥር ስፋት ከ... ውሱን ቁጥር ጋር እኩል ሊሆን ይችላል። ለምሳሌ: .. በሁለተኛው ጉዳይ ላይ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይሰበሰባል.

ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ ከዘንግ በታች የሚገኝ ከሆነ ምን ይከሰታል?.gif" width="217" height="51 src=">።

: .

ምሳሌ 1

የማዋሃድ ተግባር https://pandia.ru/text/80/057/images/image017_0.gif" width="43" height="23">ይህም ማለት ሁሉም ነገር ጥሩ ነው እና አግባብ ያልሆነው ውህደት በ "" በመጠቀም ሊሰላ ይችላል. መደበኛ" ዘዴ.

የኛ ቀመር አተገባበር https://pandia.ru/text/80/057/images/image018_0.gif" width="356" height="49">

ያም ማለት አግባብ ያልሆነው ውህደት ይለያያሉ, እና የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ አካባቢ ከማይታወቅ ጋር እኩል ነው.

ምሳሌ 2

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ስዕሉን እንሥራ-

በመጀመሪያ, የሚከተለውን እናስተውላለን-መዋሃዱ በግማሽ ክፍተት ላይ ቀጣይ ነው. ጥሩ..gif" width="327" height="53">

(2) የላይ እና ዝቅተኛ ገደቦችን በኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንተካለን።

(3) https://pandia.ru/text/80/057/images/image024.gif" width="56" height="19 src="> መሆኑን እንጠቁማለን (ክቡራት፣ ይህ ለመረዳት ረጅም ጊዜ ያስፈልገው ነበር)። ) እና መልሱን ቀለል ያድርጉት።

እዚህ ላይ ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ አካባቢ ውሱን ቁጥር ነው! የማይታመን ግን እውነት።

ምሳሌ 3

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ውህደቱ ቀጣይነት ያለው በ ላይ ነው።

በመጀመሪያ ፣ የፀረ-ተውጣጣ ተግባር (ያልተወሰነ ውህደት) ለማግኘት እንሞክር ።

እንተካ፡

ቼክ ማካሄድ ሁልጊዜ ጠቃሚ ነው, ማለትም የተገኘውን ውጤት ለመለየት:

አሁን ተገቢ ያልሆነ ውህደት እናገኛለን-

(2) በኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር መሠረት የላይኛው እና የታችኛውን ወሰን እንተካለን ..gif" width="56" height="19 src=">? ቀደም ሲል በተደጋጋሚ በተመከረው አንቀጽ ላይ የአርኬታንጀንት ግራፉን ይመልከቱ።

(3) የመጨረሻውን መልስ እናገኛለን. በልብ ለማወቅ የሚጠቅም ሀቅ።

“

የማዋሃድ ተግባሩ በ https://pandia.ru/text/80/057/images/image041.gif" width="337" height="104"> ላይ ቀጣይ ነው
“

ምሳሌ 4

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

! ይህ የተለመደ ምሳሌ ነው, እና ተመሳሳይ ውህዶች በጣም ብዙ ጊዜ ይገኛሉ. በደንብ ሰራው! የፀረ-ተውጣጣው ተግባር የተሟላ ካሬን የመለየት ዘዴን በመጠቀም እዚህ ይገኛል.

ምሳሌ 5

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ይህ ውህድ በዝርዝር ሊፈታ ይችላል, ማለትም, በመጀመሪያ ተለዋዋጭ ለውጥ በማድረግ ያልተወሰነውን ውህድ ያግኙ. ወይም “ወዲያውኑ” መፍታት ይችላሉ - ተግባሩን በልዩ ምልክት ስር በማስገባት።

ያልተገደቡ ተግባራት ትክክለኛ ያልሆኑ ውህዶች

አንዳንድ ጊዜ እንደዚህ ያሉ ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች ይባላሉ። የሁለተኛው ዓይነት ትክክለኛ ያልሆኑ ውህዶች በተለመደው የተረጋገጠ ውህደት ስር በማይታወቅ ሁኔታ “የተመሰጠሩ ናቸው” እና በትክክል አንድ አይነት ናቸው፡ ወይም በሁለቱም ነጥቦች ላይ በአንድ ጊዜ, 4) ወይም በመጀመሪያዎቹ ሁለት ጉዳዮች ላይ እንመለከታለን 3-4 በአንቀጹ መጨረሻ ላይ ተጨማሪ ትምህርት አለ.

ግልጽ ለማድረግ አንድ ምሳሌ፡ https://pandia.ru/text/80/057/images/image048.gif" width="65 height=41" height="41">ከዚያ የእኛ መለያ ወደ ዜሮ ይሄዳል። ማለትም፣ ውህደቱ በቀላሉ በዚህ ጊዜ የለም!

በአጠቃላይ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ሲተነተን ሁል ጊዜ ሁለቱንም የውህደት ገደቦች ወደ ውህደት መተካት ያስፈልግዎታል..jpg" alt=" አግባብ ያልሆነ ውህደት፣ የማቋረጫ ነጥብ በውህደት ዝቅተኛ ገደብ ላይ" width="323" height="380">!}

እዚህ ሁሉም ነገር ከመጀመሪያው ዓይነት ዋና አካል ጋር ተመሳሳይ ነው።
የእኛ ውህድ ከላይ ያልተከለከለው ከተጠማዘዘው ትራፔዞይድ ስፋት ጋር በቁጥር እኩል ነው። በዚህ ሁኔታ, ሁለት አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ-ትክክል ያልሆነ የተዋሃዱ ልዩነቶች (አካባቢው ማለቂያ የለውም) ወይም አግባብ ያልሆነ ውህደት ከተወሰኑ ቁጥሮች ጋር እኩል ነው (ይህም ማለቂያ የሌለው ስእል ስፋት ውሱን ነው!).

የቀረው የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር ማሻሻል ነው። እንዲሁም በገደብ እርዳታ ተስተካክሏል, ነገር ግን ገደቡ ከአሁን በኋላ ወደ ማለቂያ የለውም, ግን ዋጋ ለመስጠትhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image052.gif" width="28" height="19"> በቀኝ በኩል.

ምሳሌ 6

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

በመጀመሪያ ፣ ያልተወሰነውን ውህደት እናሰላለን፡-

መተካት፡

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት እናሰላለን-

(1) እዚህ ምን አዲስ ነገር አለ? በመፍትሔ ቴክኖሎጂ ረገድ በተግባር ምንም ነገር የለም. የተለወጠው ብቸኛው ነገር በገደብ አዶ ስር ያለው ግቤት ነው። መደመር ማለት በቀኝ በኩል ላለው ዋጋ እየጣርን ነው (ይህም ምክንያታዊ ነው - ግራፉን ይመልከቱ)። በወሰን ጽንሰ-ሐሳብ ውስጥ እንዲህ ዓይነቱ ገደብ አንድ-ጎን ገደብ ይባላል. በዚህ ጉዳይ ላይ የቀኝ እጅ ገደብ አለን.

(2) የላይ እና ዝቅተኛ ገደቦችን በኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንተካለን።

(3) https://pandia.ru/text/80/057/images/image058.gif" width="69" height="41 src="> እንረዳው. አገላለጹ የት መሄድ እንዳለበት እንዴት መወሰን ይቻላል? , በአንተ ውስጥ እሴቱን መተካት ብቻ ነው, ሶስት አራተኛውን በመተካት መልሱን ማበጠር ብቻ ነው.

በዚህ ሁኔታ, ተገቢ ያልሆነ ውህደት ከአሉታዊ ቁጥር ጋር እኩል ነው.

ምሳሌ 7

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ምሳሌ 8

ተገቢ ያልሆነውን ውህደት አስሉ ወይም ልዩነቱን ያረጋግጡ።

ውህደቱ በነጥቡ ላይ ከሌለ

ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ እንደዚህ ላለው ተገቢ ያልሆነ ውህደት በመሠረቱ ይህንን ይመስላል።

እዚህ ሁሉም ነገር በፍፁም ተመሳሳይ ነው፣ ገደባችን ከሚከተለው በስተቀር ዋጋ ለመስጠትhttps://pandia.ru/text/80/057/images/image052.gif" width="28" height="19">ወደ መሰባበር ነጥቡ ወሰን በሌለው መቅረብ አለብን። ግራ.

የመጀመሪያው ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች;የአንድ የተወሰነ ውህደት ፅንሰ-ሀሳብ ማራዘሚያ ወደላይ ወይም ዝቅተኛ የውህደት ገደቦች ላሉ ውህደቶች ጉዳዮች ፣ ወይም ሁለቱም የውህደት ገደቦች ማለቂያ የሌላቸው ናቸው።

የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች-የተወሰነ ውህደት ጽንሰ-ሐሳብ ማራዘሚያ ወደ ማይገደቡ ተግባራት ውህደቶች ጉዳዮች ፣ ውህደቱ በመጨረሻው የውህደት ክፍል ውስጥ የለም ፣ ወደ ማለቂያነት ይለወጣል።

ለማነጻጸር።የአንድ የተወሰነ ውህደት ጽንሰ-ሀሳብ ሲያስተዋውቅ ተግባሩ እንደሆነ ይታሰብ ነበር። ረ(x) በጊዜ መካከል ቀጣይ ነው ሀ, ለ], እና የውህደቱ ክፍል ውሱን ነው, ማለትም, በቁጥሮች የተገደበ ነው, እና በማያልቅ አይደለም. አንዳንድ ተግባራት እነዚህን ገደቦች መተው አስፈላጊነት ይመራሉ. ትክክል ያልሆኑ ውህዶች የሚታዩት በዚህ መንገድ ነው።

ተገቢ ያልሆነ ውህደት ጂኦሜትሪክ ትርጉምበጣም በቀላሉ ይወጣል. በጉዳዩ ላይ የአንድ ተግባር ግራፍ y = ረ(x) ከዘንጉ በላይ ነው። ኦክስ፣ የተወሰነው ውህደት በኩርባ የታሰረውን ኩርባላይን ትራፔዞይድ አካባቢን ያሳያል። y = ረ(x) , x-ዘንግ እና ordinates x = ሀ , x = ለ. በምላሹ ፣ አግባብ ያልሆነው ውህደት በመስመሮች መካከል የተዘጋውን ያልተገደበ (ማያልቅ) ከርቪላይን ትራፔዞይድ አካባቢን ይገልጻል። y = ረ(x) (ከታች ባለው ሥዕል - ቀይ) x = ሀእና abscissa ዘንግ.

ትክክል ያልሆኑ ውህዶች ለሌሎች ማለቂያ ለሌላቸው ክፍተቶች በተመሳሳይ መልኩ ይገለፃሉ፡

ማለቂያ የሌለው ጥምዝ ትራፔዞይድ አካባቢ የተወሰነ ቁጥር ሊሆን ይችላል ፣ በዚህ ጊዜ አግባብ ያልሆነው ውህደት convergent ይባላል። አካባቢው ማለቂያ የሌለው ሊሆን ይችላል, እናም በዚህ ጉዳይ ላይ አግባብ ያልሆነ ውህደት ተለዋዋጭ ይባላል.

አግባብ ባልሆነ ውህድ በራሱ ምትክ የአንድን አካል ወሰን መጠቀም።አግባብ ያልሆነውን ውህደት ለመገምገም, የተወሰነውን ገደብ መጠቀም ያስፈልግዎታል. ይህ ገደብ ካለ እና ውሱን ከሆነ (ከማይታወቅ ጋር እኩል አይደለም), ከዚያም አግባብ ያልሆነ ውህደት ይባላል, እና በሌላ መልኩ - ተለዋዋጭ. በገደብ ምልክት ስር ያለው ተለዋዋጭ አዝማሚያ የሚወሰነው ከመጀመሪያው ዓይነት ወይም ከሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት ጋር በምንገናኝበት ጊዜ ላይ ነው። እስቲ ስለዚህ ጉዳይ አሁን እንወቅ።

የመጀመሪያው ዓይነት ትክክል ያልሆኑ ውህዶች - ማለቂያ ከሌላቸው ገደቦች እና ከነሱ ጋር

ማለቂያ የሌለው ከፍተኛ ገደብ ያላቸው ትክክል ያልሆኑ ውህዶች

ስለዚህ፣ አግባብ ያልሆነ ውህድ መፃፍ ከወትሮው ከተወሰነው ውህደት ይለያል ምክንያቱም የውህደት የላይኛው ገደብ ማለቂያ የለውም።

ፍቺ ያልተቋረጠ ተግባር የማዋሃድ ገደብ የሌለው ተገቢ ያልሆነ ውህደት ረ(x) በጊዜ ክፍተት ከ ሀ ከዚህ በፊት ∞ የዚህ ተግባር ውህደት ከፍተኛ ገደብ ያለው ገደብ ይባላል ለ እና ዝቅተኛ የመዋሃድ ገደብ ሀ የውህደት የላይኛው ገደብ ያለገደብ የሚያድግ ከሆነ፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

ይህ ገደብ ካለ እና ከማያልቅነት ይልቅ ከተወሰነ ቁጥር ጋር እኩል ከሆነ፣ እንግዲያውስ ተገቢ ያልሆነ ውህደት convergent ይባላል, እና ገደቡ እኩል የሆነበት ቁጥር እንደ እሴቱ ይወሰዳል. አለበለዚያ ተገቢ ያልሆነ ውህደት divergent ይባላልእና ምንም ትርጉም አይሰጠውም.

ምሳሌ 1. ተገቢ ያልሆነ ውህደት አስላ(ከተጣመረ)።

መፍትሄ። ተገቢ ባልሆነ ውህድ ፍቺ ላይ በመመስረት, እናገኛለን

ገደቡ ስላለ እና ከ 1 ጋር እኩል ስለሆነ, ከዚያ ይህ ተገቢ ያልሆነ ውህደትእና ከ 1 ጋር እኩል ነው.

በሚከተለው ምሳሌ ውስጥ, integrand ምሳሌ 1 ላይ ከሞላ ጎደል ተመሳሳይ ነው, ብቻ ዲግሪ x ሁለት አይደለም, ነገር ግን ፊደል አልፋ, እና ተግባር convergence ተገቢ ያልሆነ ውህድ ማጥናት ነው. ማለትም ፣ ጥያቄው መልስ ለማግኘት ይቀራል-ይህ ተገቢ ያልሆነ ውህደት በየትኞቹ የአልፋ እሴቶች ላይ ነው ፣ እና በምን እሴቶች ይለያያል?

ምሳሌ 2. ለመገጣጠም ተገቢ ያልሆነውን ውህደት ይፈትሹ(የውህደት የታችኛው ገደብ ከዜሮ ይበልጣል).

መፍትሄ። እንግዲያውስ በመጀመሪያ እንገምት

በውጤቱ አገላለጽ፣ ወደ ገደቡ እንሸጋገራለን፡-

በቀኝ በኩል ያለው ገደብ እንዳለ እና ከዜሮ ጋር እኩል እንደሆነ ማለትም ማለትም እና በማይኖርበት ጊዜ, ይህም ማለት እንደሆነ ለመረዳት ቀላል ነው.

በመጀመሪያው ሁኔታ, ማለትም, መቼ . ከሆነ ታዲያ እና የለም.

የጥናታችን መደምደሚያ እንደሚከተለው ነው-ይህ ተገቢ ያልሆነ ውህደትበ እና ይለያያልበ.

የኒውተን-ላይብኒዝ ፎርሙላ እየተጠና ላለው ተገቢ ያልሆነ ውህደት አይነት መተግበር , የሚከተለውን ቀመር ማግኘት ይችላሉ, እሱም ከእሱ ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው.

ይህ አጠቃላይ የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር ነው።

ምሳሌ 3. ተገቢ ያልሆነ ውህደት አስላ(ከተጣመረ)።

የዚህ ውህደት ወሰን አለ፡-

ሁለተኛው ውህድ፣ ዋናውን ውህደት የሚገልጽ ድምርን በማካተት፡-

የዚህ ውህደት ወሰን እንዲሁ አለ፡-

የሁለት ውህዶች ድምርን እናገኛለን፣ይህም የዋናው ተገቢ ያልሆነ ውህደት ዋጋ ከሁለት ገደብ የለሽ ገደቦች ጋር ነው።

የሁለተኛው ዓይነት ትክክለኛ ያልሆኑ ውህዶች - ያልተገደቡ ተግባራት እና መገጣጠም

ተግባሩ ይፍቀድ ረ(x) ከ ክፍል ላይ ተሰጥቷል ሀ ከዚህ በፊት ለ እና በእሱ ላይ ያልተገደበ ነው. ተግባሩ ወደ ነጥቡ ወደ ማለቂያ ይሄዳል እንበል ለ , በሁሉም የክፍሉ ነጥቦች ቀጣይነት ያለው ሲሆን.

ፍቺ የአንድ ተግባር ተገቢ ያልሆነ አካል ረ(x) ከ ክፍል ላይ ሀ ከዚህ በፊት ለ የዚህ ተግባር ውህደት ከፍተኛ ገደብ ያለው ገደብ ይባላል ሐ , ሲጣሩ ከሆነ ሐ ለ ለ ተግባሩ ያለ ገደብ ይጨምራል, እና ነጥቡ ላይ x = ለ ተግባር አልተገለጸም፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

ይህ ገደብ ካለ, የሁለተኛው ዓይነት ተገቢ ያልሆነ ውህደት ይባላል, አለበለዚያ ተለዋዋጭ ይባላል.

የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር በመጠቀም, እናመጣለን.