የማክስዌል ህግ በሞለኪውሎች ስርጭት ፍጥነት። ባሮሜትሪክ ቀመር

የስታቲስቲክስ ስርጭቶች

በሙቀት እንቅስቃሴ ወቅት የንጥሎች አቀማመጥ፣ የፍጥነታቸው መጠን እና አቅጣጫ በዘፈቀደ ይቀየራል። እጅግ በጣም ብዙ በሆኑ ቅንጣቶች ምክንያት የእንቅስቃሴያቸው የዘፈቀደ ተፈጥሮ በስርዓት ቅንጣቶች ስርጭት ውስጥ የተወሰኑ ስታቲስቲካዊ ቅጦች በመኖራቸው መጋጠሚያዎች ፣ የፍጥነት ዋጋዎች ፣ ወዘተ. እንደነዚህ ያሉት ስርጭቶች በተዛማጅ የስርጭት ተግባራት ተለይተው ይታወቃሉ. የማከፋፈያው ተግባር (የመሆን እፍጋት) በተዛማጅ ተለዋዋጭ (መጋጠሚያዎች, ፍጥነቶች, ወዘተ) መሰረት የንጥሎች ስርጭትን ያሳያል. ክላሲካል ስታቲስቲክስ በሚከተሉት መርሆዎች ላይ የተመሰረተ ነው.

ሁሉም የጥንታዊ ስርዓት ቅንጣቶች ተለይተው የሚታወቁ ናቸው (ማለትም ሊቆጠሩ ይችላሉ እና እያንዳንዱን ክፍል መከታተል ይቻላል);

የንጥረቱን ሁኔታ የሚያሳዩ ሁሉም ተለዋዋጭ ተለዋዋጮች ያለማቋረጥ ይለዋወጣሉ;

በተሰጠው ግዛት ውስጥ ያልተገደበ ቁጥር ያላቸው ቅንጣቶች ሊኖሩ ይችላሉ.

በሙቀት ሚዛን ውስጥ፣ በግጭት ጊዜ የሞለኪውሎች ፍጥነት ምንም ያህል ቢቀየር፣ በጋዝ ውስጥ ያሉት ሞለኪውሎች አማካኝ ካሬ ፍጥነት፣ በ T = const፣ ቋሚ እና እኩል ሆኖ ይቆያል።

ይህ የሚገለፀው የተወሰነ የማይንቀሳቀስ ስታቲስቲካዊ የሞለኪውሎች ስርጭት በፍጥነት እሴቶች ላይ ማክስዌል ስርጭት ተብሎ የሚጠራው በጋዝ ውስጥ በመቋቋሙ ነው። የማክስዌል ስርጭት በአንዳንድ ተግባር f(u) ይገለጻል ሞለኪውላዊ ፍጥነት ስርጭት ተግባር ይባላል.

,

N የጠቅላላው የሞለኪውሎች ብዛት፣ dN(u) ፍጥነታቸው ከ u እስከ u + du ያለው የሞለኪውሎች ብዛት ነው።

ስለዚህ፣ የማክስዌል ተግባር f(u) በዘፈቀደ የተመረጠ ሞለኪውል የፍጥነት ዋጋ ከዋጋው ዩ አጠገብ ካለው የፍጥነት ክፍተት ጋር የመሆን እድሉ ጋር እኩል ነው። ወይም ደግሞ ፍጥነታቸው በዩ ዋጋ አቅራቢያ ካለው የፍጥነት ክፍተት ጋር ካለው የሞለኪውሎች ክፍልፋይ ጋር እኩል ነው።

የ f(u) ተግባር ግልፅ ቅርፅ በንድፈ ሀሳብ የተገኘው በማክስዌል፡-

.

የማከፋፈያው ተግባር ግራፍ በምስል ውስጥ ይታያል. 12. ከግራፉ መረዳት እንደሚቻለው የማከፋፈያው ተግባር u®0 እና u®¥ ላይ ወደ ዜሮ ይቀየራል እና በከፍተኛ ፍጥነት u B ያልፋል፣ ይባላል። በጣም አይቀርም ፍጥነት. ትልቁ የሞለኪውሎች ብዛት ይህ ፍጥነት እና ወደ እሱ ቅርብ የሆኑት ናቸው። ኩርባው ከ u B ጋር ያልተመጣጠነ ነው። በጣም የሚቻለው የፍጥነት ዋጋ ለከፍተኛው ተግባር f(u) ሁኔታን በመጠቀም ሊገኝ ይችላል።

.

በስእል. ስእል 13 የሙቀት ለውጥ ጋር የዩቢ መፈናቀልን ያሳያል, በግራፉ ስር ያለው ቦታ ቋሚ እና ከ 1 ጋር እኩል ሆኖ ይቆያል, ይህም ከ ይከተላል. የመደበኛነት ሁኔታዎችማክስዌል ተግባራት

የመደበኛነት ሁኔታው ​​ከዚህ ውህደት ትርጉም ይከተላል - የአንድ ሞለኪውል ፍጥነት ከ 0 እስከ ¥ ባለው የፍጥነት ክልል ውስጥ የመውረድ እድልን ይወስናል። ይህ አስተማማኝ ክስተት ነው፤ ዕድሉ በትርጉሙ ከ 1 ጋር እኩል ነው ተብሎ ይታሰባል።

ትምህርት 5

በርካታ የጋዝ ሞለኪውሎች እርስ በርስ በመጋጨታቸው (~ 10 9 ግጭቶች በ 1 ሰከንድ) እና ከመርከቧ ግድግዳዎች ጋር, የተወሰነ የስታቲስቲክስ ሞለኪውሎች በፍጥነት ስርጭት ተመስርቷል. በዚህ ሁኔታ ሁሉም የሞለኪውላር ፍጥነት ቬክተሮች አቅጣጫዎች እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ናቸው, እና የፍጥነት ሞጁሎች እና በመጋጠሚያ መጥረቢያዎች ላይ ያሉት ትንበያዎች አንዳንድ ህጎችን ያከብራሉ.

በግጭት ጊዜ፣ የሞለኪውሎች ፍጥነቶች በዘፈቀደ ይቀየራሉ። በተከታታይ ግጭት ውስጥ ካሉት ሞለኪውሎች አንዱ ከሌሎች ሞለኪውሎች ኃይል እንደሚቀበል እና ጉልበቱ በተወሰነ የሙቀት መጠን ካለው አማካይ የኃይል ዋጋ በእጅጉ እንደሚበልጥ ሊታወቅ ይችላል። የእንደዚህ አይነት ሞለኪውል ፍጥነት ከፍተኛ ይሆናል, ነገር ግን አሁንም የተወሰነ እሴት ይኖረዋል, ምክንያቱም ከፍተኛው ፍጥነት የብርሃን ፍጥነት - 3 · 10 8 m / s. በዚህ ምክንያት የአንድ ሞለኪውል ፍጥነት በአጠቃላይ ከ 0 እስከ አንዳንድ እሴቶች ሊኖረው ይችላል υ ከፍተኛ ከአማካይ ዋጋዎች ጋር ሲነፃፀሩ በጣም ከፍተኛ ፍጥነቶች በጣም ትንሽ ናቸው ፣ እናም በጣም ትንሽ ናቸው ብሎ መከራከር ይችላል።

ንድፈ ሐሳብ እና ሙከራዎች እንደሚያሳዩት የሞለኪውሎች ስርጭት በዘፈቀደ ሳይሆን በትክክል የተወሰነ ነው። ምን ያህል ሞለኪውሎች ወይም ምን የሞለኪውሎች ክፍል በተወሰነ ፍጥነት ውስጥ በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ የሚገኙ ፍጥነቶች እንዳሉ እንወስን።

የተሰጠው የጅምላ ጋዝ ይይዝ ኤንሞለኪውሎች, ሳለ ዲ.ኤንሞለኪውሎች ከ ጀምሮ ፍጥነቶች አሏቸው υ ከዚህ በፊት υ +dυ. በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው ይህ የሞለኪውሎች ብዛት ነው ዲ.ኤንከጠቅላላው የሞለኪውሎች ብዛት ጋር ተመጣጣኝ ኤንእና የተጠቀሰው የፍጥነት ክፍተት ዋጋ dυ

የት ሀ- የተመጣጠነ ቅንጅት.

መሆኑም ግልጽ ነው። ዲ.ኤንእንደ ፍጥነት ይወሰናል υ ተመሳሳይ መጠን ባላቸው ክፍተቶች ውስጥ ፣ ግን በተለያዩ ፍፁም የፍጥነት እሴቶች ፣ የሞለኪውሎች ብዛት የተለየ ይሆናል (ለምሳሌ በ 20 - 21 ዓመት እና 99 - 100 ዓመት ዕድሜ ላይ የሚኖሩ ሰዎችን ቁጥር ያወዳድሩ)። ይህ ማለት ቅንጅት (coefficient) ማለት ነው ሀበቀመር (1) የፍጥነት ተግባር መሆን አለበት።

ይህንን ግምት ውስጥ በማስገባት (1) በቅጹ ላይ እንደገና እንጽፋለን

(2)

ከ (2) እናገኛለን

(3)

ተግባር ረ(υ ) የማከፋፈያ ተግባር ይባላል። አካላዊ ትርጉሙ ከቀመር (3) ይከተላል።

ከሆነ (4)

ስለዚህም እ.ኤ.አ. ረ(υ ) ፍጥነታቸው ከፍጥነቱ አጠገብ ባለው የንጥል የፍጥነት ክፍተት ውስጥ ከሚገኙት የሞለኪውሎች አንጻራዊ ክፍልፋይ ጋር እኩል ነው። υ . ይበልጥ በትክክል፣ የማከፋፈያው ተግባር የትኛውም የጋዝ ሞለኪውል ፍጥነት ያለው ፍጥነት ያለው የመሆን እድል ትርጉም አለው። የክፍል ክፍተትበፍጥነት አቅራቢያ υ . ለዚህም ነው የሚጠሩዋት የመሆን እፍጋት.

በሁሉም የፍጥነት ዋጋዎች ላይ (2) ከ 0 እስከ እኛ እናገኛለን

(5)

ከ (5) የሚከተለው ነው።

(6)

ቀመር (6) ይባላል የመደበኛነት ሁኔታተግባራት. አንድ ሞለኪውል ከ 0 እስከ የፍጥነት ዋጋዎች ውስጥ አንዱ የመሆኑን እድል ይወስናል። የሞለኪዩል ፍጥነት የተወሰነ ትርጉም አለው: ይህ ክስተት አስተማማኝ ነው እና እድሉ ከአንድ ጋር እኩል ነው.

ተግባር ረ(υ ) በ 1859 በማክስዌል ተገኝቷል. እሷም ተሰየመች ማክስዌል ስርጭት:

(7)

የት ሀ- በፍጥነት ላይ የማይመሰረት ቅንጅት ፣ ኤም- ሞለኪውላዊ ክብደት; ቲ- የጋዝ ሙቀት. የመደበኛነት ሁኔታን (6) በመጠቀም ጥምርታውን መወሰን እንችላለን ሀ:

ይህንን ዋና ነገር በመውሰድ, እናገኛለን ሀ:

የቁጥር መጠን ግምት ውስጥ በማስገባት ሀየማክስዌል ስርጭት ተግባር ቅጹ አለው፡-

(8)

እየጨመረ ሲሄድ υ በ (8) ውስጥ ያለው ምክንያት ከማደግ ይልቅ በፍጥነት ይለወጣል υ 2. ስለዚህ, የማከፋፈያው ተግባር (8) ከመነሻው ይጀምራል, በተወሰነ የፍጥነት ዋጋ ላይ ከፍተኛው ይደርሳል, ከዚያም ይቀንሳል, ሳይመጣጠን ወደ ዜሮ ይጠጋል (ምስል 1).

ምስል.1. ማክስዌሊያን የሞለኪውሎች ስርጭት

በፍጥነት. ቲ 2 > ቲ 1

የማክስዌል ማከፋፈያ ኩርባን በመጠቀም ፍጥነታቸው በተወሰነ የፍጥነት ክልል ውስጥ የሚገኘውን አንጻራዊ የሞለኪውሎች ብዛት በግራፊክ ማግኘት ትችላለህ υ ከዚህ በፊት dυ(ምስል 1 ፣ የጥላው ንጣፍ አካባቢ)።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ከርቭ ስር ያለው ቦታ አጠቃላይ የሞለኪውሎች ብዛት ይሰጣል ኤን. ከሒሳብ (2)፣ (8)ን ከግምት ውስጥ በማስገባት ፍጥነታቸው በክልል ውስጥ የሚገኙትን የሞለኪውሎች ብዛት እናገኛለን። υ ከዚህ በፊት dυ

(9)

ከ (8) በተጨማሪም የማከፋፈያው ተግባር ልዩ ቅርጽ በጋዝ ዓይነት (የሞለኪውሉ ብዛት) ላይ የተመሰረተ እንደሆነ ግልጽ ነው. ኤም) እና የሙቀት መጠን እና በጋዝ ግፊት እና መጠን ላይ የተመካ አይደለም.

አንድ ገለልተኛ ስርዓት ከተመጣጣኝ ሁኔታ ተወስዶ ለራሱ መሳሪያዎች ከተተወ, ከተወሰነ ጊዜ በኋላ ወደ ሚዛናዊነት ይመለሳል. ይህ ጊዜ ይባላል የእረፍት ጊዜ. ለተለያዩ ስርዓቶች የተለየ ነው. ጋዝ በተመጣጣኝ ሁኔታ ውስጥ ከሆነ, ሞለኪውሎች በፍጥነት ማከፋፈል በጊዜ ሂደት አይለወጥም. የግለሰብ ሞለኪውሎች ፍጥነቶች በየጊዜው እየተለዋወጡ ነው, ነገር ግን የሞለኪውሎች ብዛት ዲ.ኤን, የማን ፍጥነት ከ ክልል ውስጥ ውሸት υ ከዚህ በፊት dυሁልጊዜ ቋሚ ሆኖ ይቆያል.

የማክስዌሊያን የፍጥነት ስርጭት ሞለኪውሎች ሁልጊዜ የሚመሰረቱት ስርዓቱ ወደ ሚዛናዊነት ደረጃ ሲደርስ ነው። የጋዝ ሞለኪውሎች እንቅስቃሴ ምስቅልቅል ነው። የሙቀት እንቅስቃሴ የዘፈቀደነት ትክክለኛ ትርጓሜ እንደሚከተለው ነው። በማክስዌል መሠረት የሞለኪውሎች ፍጥነቶች ከተከፋፈሉ የሞለኪውሎች እንቅስቃሴ ሙሉ በሙሉ ምስቅልቅል ነው. በመቀጠልም የሙቀት መጠኑ በአማካይ የኪነቲክ ኃይል ይወሰናል የተመሰቃቀለ እንቅስቃሴዎች ማለት ነው።. የኃይለኛው ነፋስ የቱንም ያህል ከፍተኛ ፍጥነት ቢኖረውም, "ሞቃት" አያደርገውም. በጣም ኃይለኛ ነፋስ እንኳን ቀዝቃዛ እና ሙቅ ሊሆን ይችላል, ምክንያቱም የጋዝ ሙቀት የሚወሰነው በነፋስ አቅጣጫ ፍጥነት ሳይሆን በሞለኪውሎች ትርምስ እንቅስቃሴ ፍጥነት ነው.

ከስርጭት ተግባሩ ግራፍ (ምስል 1) ግልጽ የሆነው ሞለኪውሎች ፍጥነታቸው በተመሳሳይ ክፍተቶች ውስጥ የሚገኙ ሞለኪውሎች ብዛት መ. υ , ግን በተለያየ ፍጥነት አቅራቢያ υ , የበለጠ ፍጥነት ከሆነ υ ከተግባሩ ከፍተኛው ጋር የሚዛመደውን ፍጥነት ቀርቧል ረ(υ ). ይህ ፍጥነት υ n በጣም ሊሆን የሚችል (በጣም ሊሆን የሚችል) ተብሎ ይጠራል.

(8)ን እንለይ እና ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር እናመሳስለው፡-

ምክንያቱም ,

ከዚያ የመጨረሻው እኩልነት የሚረካው-

(10)

ቀመር (10) የሚረካው፡-

እና

የመጀመሪያዎቹ ሁለት ሥሮች ከተግባሩ አነስተኛ እሴቶች ጋር ይዛመዳሉ። ከዚያ ከሁኔታው ከፍተኛውን የስርጭት ተግባር ጋር የሚዛመደውን ፍጥነት እናገኛለን-

ከመጨረሻው እኩልታ፡-

(11)

የት አር- ሁለንተናዊ የጋዝ ቋሚ; μ - የሞላር ክብደት.

(11) ከ (8) ግምት ውስጥ በማስገባት የስርጭት ተግባሩን ከፍተኛውን ዋጋ ማግኘት እንችላለን

(12)

ከ (11) እና (12) እየጨመረ በመምጣቱ ይከተላል ቲወይም በሚቀንስበት ጊዜ ኤምኩርባ ከፍተኛ ረ(υ ) ወደ ቀኝ ይቀየራል እና ትንሽ ይሆናል, ነገር ግን ከርቭ ስር ያለው ቦታ ቋሚ ነው (ምስል 1).

ብዙ ችግሮችን ለመፍታት የማክስዌል ስርጭትን በተቀነሰ መልኩ ለመጠቀም ምቹ ነው. አንጻራዊውን ፍጥነት እናስተዋውቅ፡-

የት υ - የተሰጠው ፍጥነት; υ n- በጣም ሊሆን የሚችል ፍጥነት. ይህንን ከግምት ውስጥ በማስገባት ቀመር (9) ቅጹን ይወስዳል፡-

(13)

(13) ሁለንተናዊ እኩልነት ነው። በዚህ ቅፅ, የማከፋፈያው ተግባር በጋዝ ወይም በሙቀት አይነት ላይ የተመካ አይደለም.

ከርቭ ረ(υ ) ያልተመጣጠነ ነው. ከግራፉ (ምስል 1) አብዛኞቹ ሞለኪውሎች ከፍጥነት በላይ እንደሚበልጡ ግልጽ ነው። υ n. የኩርባው አሲሜትሪ ማለት የሞለኪውሎቹ የሂሳብ አማካይ ፍጥነት እኩል አይደለም ማለት ነው። υ n. የአርቲሜቲክ አማካኝ ፍጥነት የሁሉም ሞለኪውሎች ፍጥነቶች ድምር በቁጥራቸው የተከፋፈለ ነው።

በ (2) መሠረት ያንን ግምት ውስጥ እናስገባለን።

(14)

በ (14) እሴቱ በመተካት። ረ(υ ) ከ (8) የሂሳብ አማካይ ፍጥነት እናገኛለን፡-

(15)

የሞለኪውሎች ፍጥነት አማካኝ ካሬ የሚገኘው የሁሉም ሞለኪውሎች ፍጥነት ካሬዎች ድምር ሬሾን ከቁጥራቸው ጋር በማስላት ነው።

ከተተካ በኋላ ረ(υ ከ (8) እናገኛለን:

ከመጨረሻው አገላለጽ ስርወ አማካይ ካሬ ፍጥነት እናገኛለን

(16)

(11)፣ (15) እና (16) ን ማነጻጸር እንችላለን ብለን መደምደም እንችላለን እና በተመሳሳይ የሙቀት መጠን ላይ የተመሰረተ እና በቁጥር እሴቶች ብቻ እንለያያለን፡ (ምስል 2)።

ምስል.2. የማክስዌል ስርጭት በፍፁም የፍጥነት ዋጋዎች ላይ

የማክስዌል ስርጭቱ በተመጣጣኝ ሁኔታ ውስጥ ላሉ ጋዞች የሚሰራ ነው፣ ከግምት ውስጥ ያሉ የሞለኪውሎች ብዛት በበቂ ሁኔታ ትልቅ መሆን አለበት። ለትንሽ ሞለኪውሎች ከማክስዌል ስርጭት (መለዋወጦች) ጉልህ ልዩነቶች ሊታዩ ይችላሉ።

የሞለኪውላር ፍጥነቶች የመጀመሪያው የሙከራ ውሳኔ ተካሂዷል ስተርንበ1920 ዓ.ም. የስተርን መሳሪያ በአንድ ዘንግ ላይ የተገጠሙ የተለያዩ ራዲየስ ያላቸው ሁለት ሲሊንደሮች አሉት. ከሲሊንደሮች ውስጥ ያለው አየር ወደ ጥልቅ ክፍተት ተወስዷል. በቀጭኑ የብር ንብርብር የተሸፈነ የፕላቲኒየም ክር በዘንግ ላይ ተዘርግቷል. የኤሌክትሪክ ጅረት በክሩ ውስጥ ሲያልፍ ወደ ከፍተኛ ሙቀት (~ 1200 o ሴ) በማሞቅ የብር አተሞች እንዲተን አድርጓል.

የሚንቀሳቀሱ የብር አተሞች የሚያልፍበት በውስጠኛው የሲሊንደር ግድግዳ ላይ ጠባብ የርዝመት መሰንጠቅ ተሠርቷል። በውጨኛው ሲሊንደር ውስጠኛው ገጽ ላይ ተቀምጠው ከመግቢያው ተቃራኒው በግልጽ የሚታይ ቀጭን ንጣፍ ፈጠሩ።

ሲሊንደሮች በቋሚ የማዕዘን ፍጥነት ω መዞር ጀመሩ። አሁን በስንጣው ውስጥ ያለፉ አተሞች ከተሰነጠቀው በተቃራኒ ቀጥታ ተቀምጠዋል ፣ ግን በተወሰነ ርቀት ተፈናቅለዋል ፣ ምክንያቱም በበረራ ወቅት የውጪው ሲሊንደር በተወሰነ አንግል ውስጥ ለመዞር ጊዜ ስለነበረው ። ሲሊንደሮች በቋሚ ፍጥነት ሲሽከረከሩ በውጨኛው ሲሊንደር ላይ በአተሞች የተሰራው የጭረት አቀማመጥ በተወሰነ ርቀት ተለወጠ። ኤል.

መጫኑ በማይቆምበት ጊዜ ቅንጣቶች ነጥብ 1 ላይ ይቀመጣሉ ፣ መጫኑ ሲሽከረከር ፣ ቅንጣቶች በ 2 ላይ ይቀመጣሉ።

የተገኙት የፍጥነት ዋጋዎች የማክስዌልን ንድፈ ሐሳብ አረጋግጠዋል። ሆኖም ይህ ዘዴ ስለ ሞለኪውሎች የፍጥነት ስርጭት ተፈጥሮ ግምታዊ መረጃ ሰጥቷል።

የማክስዌል ስርጭት በሙከራዎች የበለጠ በትክክል ተረጋግጧል ላመርት፣ ኢስተርማን፣ ኤልድሪጅ እና ኮስታ. እነዚህ ሙከራዎች የማክስዌልን ንድፈ ሐሳብ በትክክል አረጋግጠዋል።

በጨረር ውስጥ የሜርኩሪ አተሞች የፍጥነት መጠን በቀጥታ የሚለካው በ1929 ነበር። ላመርት. የዚህ ሙከራ ቀለል ያለ ንድፍ በምስል ላይ ይታያል. 3.

ምስል.3. የ Lammert ሙከራ ንድፍ
1 - በፍጥነት የሚሽከረከሩ ዲስኮች ፣ 2 - ጠባብ ስንጥቆች ፣ 3 - ምድጃ ፣ 4 - ኮሊማተር ፣ 5 - የሞለኪውሎች አቅጣጫ ፣ 6 - ጠቋሚ

ሁለት ዲስኮች 1፣ በጋራ ዘንግ ላይ የተገጠሙ፣ ራዲያል ማስገቢያዎች 2 ነበሯቸው፣ እርስ በእርሳቸው አንጻራዊ በሆነ አንግል ይቀያየራሉ። φ . ከቦታዎቹ ተቃራኒው እቶን 3 ነበር ፣ በዚህ ውስጥ fusible ብረት ወደ ከፍተኛ ሙቀት ይሞቃል። የሚሞቁ የብረት አተሞች፣ በዚህ ጉዳይ ላይ ሜርኩሪ፣ ከምድጃው ውስጥ በረረ እና፣ ኮሊማተር 4ን በመጠቀም፣ በሚፈለገው አቅጣጫ ተመርተዋል። በኮላሚተር ውስጥ ሁለት ክፍተቶች መኖራቸው በዲስኮች መካከል ያለው የንጥሎች እንቅስቃሴ በቀጥተኛ መንገድ 5. በመቀጠሌ በዲስኮች ውስጥ በተሰነጠቀው አተሞች ውስጥ የሚያልፉት አተሞች በማወቂያ በመጠቀም ተመዝግበዋል 6. ሙሉው የተገለጸው መጫኛ በጥልቅ ቫክዩም ውስጥ ተቀምጧል. .

ዲስኮች በቋሚ አንግል ፍጥነት ω ሲሽከረከሩ የተወሰነ ፍጥነት ያላቸው አተሞች ብቻ በክንፍላቸው ውስጥ አለፉ። υ . በሁለቱም ስንጥቆች ውስጥ ለሚያልፍ አተሞች እኩልነት መሟላት አለበት፡-

የት Δ ቲ 1 - በዲስኮች መካከል ያለው የሞለኪውሎች የበረራ ጊዜ, Δ ቲ 2 - ዲስኮችን በአንድ ማዕዘን ላይ ለማዞር ጊዜ φ . ከዚያም፡-

የዲስኮችን የማሽከርከር አንግል ፍጥነት በመቀየር ሞለኪውሎችን በተወሰነ ፍጥነት ከጨረር መለየት ተችሏል υ , እና በማወቂያው ከተመዘገበው ጥንካሬ, አንጻራዊ ይዘታቸውን በጨረር ውስጥ ይፍረዱ.

በዚህ መንገድ የማክስዌልን የሞለኪውላር ፍጥነት ስርጭት ህግን በሙከራ ማረጋገጥ ተችሏል።

የጋዝ ሞለኪውሎች እንቅስቃሴ የስታቲስቲክ ፊዚክስ ህጎችን ያከብራል. በአማካይ, የሁሉም ሞለኪውሎች ፍጥነቶች እና ሃይሎች ተመሳሳይ ናቸው. ይሁን እንጂ በማንኛውም ጊዜ የግለሰብ ሞለኪውሎች ኃይል እና ፍጥነት ከአማካይ ዋጋ በእጅጉ ሊለያዩ ይችላሉ.

በመጠቀም ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብማክስዌል በተወሰነ የሙቀት መጠን ውስጥ በተወሰነ የእሴት ክልል ውስጥ ፍጥነቶች ያላቸው ሞለኪውሎች በጋዝ ውስጥ የሚከሰቱበትን አንጻራዊ ድግግሞሽ ቀመር ማግኘት ችሏል።

የማክስዌል ስርጭት ህግአንጻራዊ የሞለኪውሎች ብዛት ይወስናል ዲኤን/ኤን፣የማን ፍጥነቶች በመካከላቸው ውስጥ ናቸው ( u, u + du).

ይህን ይመስላል፡-

የት ኤን- አጠቃላይ የጋዝ ሞለኪውሎች ብዛት; - ፍጥነታቸው በተወሰነ ክልል ውስጥ ያሉ ሞለኪውሎች ብዛት; u የፍጥነት ክፍተት ዝቅተኛ ገደብ ነው; መ u የፍጥነት ክፍተት ዋጋ ነው; ቲ- የጋዝ ሙቀት; ሠ= 2.718… - የተፈጥሮ ሎጋሪዝም መሠረት;

ክ= 1.38 × 10 -23 ጄ / ኬ - የቦልትማን ቋሚ; ኤም 0 የሞለኪውል ብዛት ነው።

ይህን ቀመር ለማግኘት፣ ማክስዌል በሚከተሉት ግምቶች ላይ ተመስርቷል፡-

1. ጋዝ ብዙ ቁጥርን ያካትታል ኤንተመሳሳይ ሞለኪውሎች.

2. የጋዝ ሙቀት ቋሚ ነው.

3. የጋዝ ሞለኪውሎች የሙቀት ትርምስ እንቅስቃሴን ያካሂዳሉ.

4. ጋዝ በኃይል መስኮች አይነካም.

ማስታወሻበቀመር (8.29) ውስጥ ባለው ገላጭ ምልክት ስር የሞለኪዩሉ የኪነቲክ ኢነርጂ ሬሾ እና ብዛት ነው ኪ.ቲ, እሱም የዚህን ኃይል አማካኝ (ከሞለኪውሎች በላይ) ዋጋን ያሳያል.

የማክስዌል ስርጭት ከ u እስከ u + du ባለው ክልል ውስጥ ካለው አጠቃላይ የሞለኪውሎች ብዛት dN/N ክፍል ምን ያህል ፍጥነት እንዳለው ያሳያል።

የስርጭት ተግባራት ግራፍ (ምስል 8.5) ያልተመጣጠነ. ከፍተኛው አቀማመጥ በጣም በተደጋጋሚ የሚከሰተውን ፍጥነት ያሳያል, እሱም ይባላል በጣም ሊሆን የሚችል ፍጥነት u m. ከመጠን በላይ ፍጥነቶች u m, ከዝቅተኛ ፍጥነት የበለጠ የተለመዱ ናቸው. እየጨመረ በሚሄድ የሙቀት መጠን, የስርጭቱ ከፍተኛው ወደ ከፍተኛ ፍጥነቶች ይቀየራል.

በተመሳሳይ ጊዜ, ኩርባው ይበልጥ ጠፍጣፋ ይሆናል (የሞለኪውሎች ብዛት ስለሆነ በከርቭ ስር ያለው ቦታ ሊለወጥ አይችልም. ኤንቋሚ ሆኖ ይቆያል).

ሩዝ. 8.5

በጣም የሚቻለውን ፍጥነት ለመወሰን የማክስዌል ስርጭት ተግባሩን እስከ ከፍተኛው ድረስ መመርመር ያስፈልግዎታል (የመጀመሪያውን ከዜሮ ጋር ያመሳስሉ እና ለ u መፍታት)። በውጤቱም እኛ እናገኛለን:

.

በኡ ላይ ያልተመሰረቱ ነገሮችን አስቀርተናል። ልዩነትን ካደረግን በኋላ ወደ እኩልታው ደርሰናል-

.

የመጀመሪያው ምክንያት (ገላጭ) በ u = ¥ ላይ ይጠፋል፣ እና ሶስተኛው ምክንያት (u) በ u = 0. ነገር ግን ከግራፉ (ምስል 8.5) የዩ ዋጋዎች ግልጽ ነው = 0 እና u = ¥ ከተግባሩ አነስተኛ (8.29) ጋር ይዛመዳሉ። ስለዚህ, ዋጋው ዩከከፍተኛው ጋር የሚዛመደው ከሁለተኛው ቅንፍ ወደ ዜሮ እኩልነት የተገኘ ነው: . ከዚህ

. (8.30)

ለሞለኪውሎች የፍጥነት ስርጭት ተግባር ማስታወሻን እናስተዋውቅ (8.29)

. (8.31)

የአንዳንድ አካላዊ ብዛት j (አማካኝ ዋጋ) እንደሆነ ይታወቃል። x) ቀመርን በመጠቀም ማስላት ይቻላል፡-

በሚጋጩበት ጊዜ የጋዝ ሞለኪውሎች ፍጥነታቸውን ይቀይራሉ. የሞለኪውሎች ፍጥነት በዘፈቀደ ይቀየራል። የተሰጠው ሞለኪውል ምን ያህል የቁጥር ፍጥነት እንደሚኖረው አስቀድሞ ለመተንበይ አይቻልም፡ ይህ ፍጥነት በዘፈቀደ ነው።

የፍጥነት ሞጁሎች ላይ የሞለኪውሎች ስርጭት የማከፋፈያ ተግባሩን በመጠቀም ይገለጻል። ረ(v)

ሬሾው በክልል ውስጥ ካለው የሞለኪውሎች ክፍልፋይ ጋር እኩል የሆነበት ቁከዚህ በፊት ቪ+ዲቪ ዲቪ -ክፍተት ስፋት (ምስል 2).

ሩዝ. 2. የፍጥነት ክፍተት

እይታን ማወቅ ረ(ቪ)፣የሞለኪውሎች ብዛት Δ ማግኘት ይችላሉ ኤን ቪከእነዚህ ሞለኪውሎች ኤን፣የማን ፍጥነቶች ከ ፍጥነት ክፍተት ውስጥ ይወድቃሉ ቁከዚህ በፊት v + Δv. አመለካከት

(14)

የአንድ ሞለኪውል ፍጥነት በተወሰነ የፍጥነት ልዩነት ውስጥ ዋጋ እንዲኖረው እድል ይሰጣል ዲቪ

ተግባር ረ(ቪ)የመደበኛነት ሁኔታን ማሟላት አለበት, ማለትም, ሁኔታው ​​መሟላት አለበት.

(15)

በግራ በኩል ያለው አገላለጽ (17.3) ሞለኪውሉ ከ 0 እስከ ∞ ባለው ክልል ውስጥ ፍጥነት እንዲኖረው እድል ይሰጣል። የሞለኪውል ፍጥነት የግድ የተወሰነ ትርጉም ስላለው፣ የተጠቆመው ዕድል የአንድ የተወሰነ ክስተት ዕድል ነው፣ እና ስለዚህ፣ ከ 1 ጋር እኩል ነው።

የማከፋፈያው ተግባር በንድፈ ሀሳብ በማክስዌል ተገኝቷል። ይህን ይመስላል።

(16)

የት ቲ 0 -ሞለኪውላዊ ክብደት.

አገላለጽ (16) ይባላል የማክስዌል ስርጭት ተግባር.

ከ (16) የሚከተለው የሞለኪውላር ፍጥነት ስርጭት አይነት በጋዝ (ሞለኪውል ክብደት) እና በሙቀት መጠን ላይ የተመሰረተ ነው. ቲ.ግፊት እና መጠን በሞለኪውሎች ፍጥነት ስርጭት ላይ ተጽዕኖ አያሳርፉም።

ምስል.3. የማክስዌል ስርጭት ተግባር ግራፍ

የማክስዌል ስርጭት ተግባር ንድፍ ግራፍ በምስል ውስጥ ተሰጥቷል ። 3. ግራፉን እንመርምር.

1. ወደ ዜሮ በሚሄድ ፍጥነት (v -> 0) እና እስከ መጨረሻው (v -> ∞) የማከፋፈያው ተግባርም ወደ ዜሮ ያደላል። ይህ ማለት በጣም ትልቅ እና በጣም ትንሽ ሞለኪውላዊ ፍጥነቶች የማይቻል ነው.

2. ፍጥነት ቪቢ፣ከከፍተኛው የስርጭት ተግባር ጋር የሚዛመድ በጣም ሊሆን ይችላል። ይህ ማለት አብዛኛዎቹ ሞለኪውሎች ሊፈጠሩ የሚችሉ ፍጥነቶች አሏቸው።

በጣም ሊከሰት የሚችል ፍጥነትን ለማስላት ቀመር ማግኘት ይችላሉ፡-

(17)

የት k — የቦልትማን ቋሚ; ቲ 0 -ሞለኪውላዊ ክብደት.

3. በተለመደው ሁኔታ (15) መሰረት, በመጠምዘዝ የተገደበ ቦታ ረ(ቪ)እና የ x-ዘንግ ከአንድ ጋር እኩል ነው.

4. የማከፋፈያው ኩርባ ያልተመጣጠነ ነው. ይህ ማለት በጣም ከሚገመተው የበለጠ ፍጥነቶች ያላቸው የሞለኪውሎች ክፍልፋይ በጣም ከሚገመተው ያነሰ ፍጥነት ካላቸው ሞለኪውሎች የበለጠ ነው።

5. የክርን ቅርጽ በጋዝ ሙቀት እና ተፈጥሮ ላይ የተመሰረተ ነው. በስእል. ምስል 4 ለተለያዩ የሙቀት መጠኖች ለተመሳሳይ ጋዝ የማከፋፈያ ተግባር ያሳያል. በሚሞቅበት ጊዜ የ "ፈጣን" ሞለኪውሎች መጠን ስለሚጨምር እና የ "ቀርፋፋ" ሞለኪውሎች መጠን ስለሚቀንስ የኩርባው ከፍተኛው ይቀንሳል እና ወደ ቀኝ ይቀየራል. በሁለቱም ኩርባዎች ስር ያለው ቦታ ቋሚ እና ከአንድነት ጋር እኩል ሆኖ ይቆያል.

በማክስዌል የተቋቋመው የሞለኪውላር ፍጥነት ስርጭት ህግ እና ከእሱ የሚመነጩት ውጤቶች የሚሠሩት በተመጣጣኝ ሁኔታ ውስጥ ላለ ጋዝ ብቻ ነው። የማክስዌል ህግ ስታቲስቲካዊ ነው, እሱ ሊተገበር የሚችለው ለብዙ ቅንጣቶች ብቻ ነው

ሩዝ. 4. ማክስዌል በተለያየ የሙቀት መጠን ይሰራጫል

የማክስዌል ስርጭት ተግባርን በመጠቀም ረ(ቪ)የሞለኪውሎች ሁኔታን የሚያሳዩ በርካታ አማካኝ እሴቶችን ማግኘት ይችላሉ።

የሂሳብ አማካይ ፍጥነት -በሞለኪውሎች ብዛት የተከፋፈለው የሁሉም ሞለኪውሎች ፍጥነት ድምር፡-

. (18)

አማካይ ካሬ ፍጥነት ፣የሞለኪውሎች አማካኝ የኪነቲክ ሃይል የሚወስነው (ቀመር (10) ይመልከቱ)፣ በትርጉሙ እኩል ነው።

<v HF> = (19)

ማክስዌል ስርጭት (የጋዝ ሞለኪውሎች ስርጭትበፍጥነት)።በተመጣጣኝ ሁኔታ የጋዝ መለኪያዎች (ግፊት, መጠን እና ሙቀት) ሳይለወጡ ይቀራሉ, ነገር ግን ማይክሮስቴቶች - የሞለኪውሎች አንጻራዊ አቀማመጥ, ፍጥነታቸው - ያለማቋረጥ ይለዋወጣል. እጅግ በጣም ብዙ በሆኑ ሞለኪውሎች ምክንያት የፍጥነታቸውን ዋጋዎች በማንኛውም ጊዜ ለመወሰን በተግባር የማይቻል ነው, ነገር ግን የሞለኪውሎችን ፍጥነት ቀጣይነት ባለው የዘፈቀደ ተለዋዋጭነት ግምት ውስጥ በማስገባት የሞለኪውሎችን ስርጭት በፍጥነት ለማመልከት ይቻላል. .

የተለየ ሞለኪውል እንምረጥ። የእንቅስቃሴው የዘፈቀደነት ለምሳሌ የፍጥነት ትንበያን ይፈቅዳል  x ሞለኪውሎች መደበኛውን የስርጭት ህግ ይቀበላሉ. በዚህ ጉዳይ ላይ፣ ጄ.ሲ. ማክስዌል እንዳሳየው፣ የመሆን እድሉ እንደሚከተለው ተጽፏል።

የት ቲ 0 - የሞለኪውል ብዛት; ቲ- ቴርሞዳይናሚክስ ጋዝ ሙቀት; ክ - Boltzmann ቋሚ.

ተመሳሳይ መግለጫዎች ለ ሊገኙ ይችላሉ ረ( በ ) እና ረ( ዝ ).

በቀመር (2.15) ላይ በመመስረት፣ አንድ ሞለኪውል የፍጥነት ትንበያ ሊኖረው የሚችለውን እድል መፃፍ እንችላለን ከ ጀምሮ ባለው ክልል ውስጥ  x ከዚህ በፊት  x + መ X :

ለሌሎች መጥረቢያዎች ተመሳሳይ

እያንዳንዱ ሁኔታዎች (2.29) እና (2.30) ገለልተኛ ክስተትን ያንፀባርቃሉ። ስለዚህ፣ አንድ ሞለኪውል ፍጥነት ያለው የመሆን እድሉ፣ ግምቶቹ በአንድ ጊዜ ሁሉንም ሁኔታዎች የሚያሟሉበት ዕድል የማባዛት ንድፈ ሃሳብን በመጠቀም ሊገኝ ይችላል። (2.6)፡

(2.28) በመጠቀም ከ (2.31) እናገኛለን፡-

ከ (2.32) የፍፁም ፍጥነት እሴቶችን የማክስዌሊያን ፕሮባቢሊቲ ማከፋፈያ ተግባር ማግኘት እንደምንችል ልብ ይበሉ (ማክስዌል የፍጥነት ስርጭት)

(2.33)

እና የሞለኪውል ፍጥነት በመካከላቸው የመሆን እድሉ  ከዚህ በፊት  + መ :

የተግባር ግራፍ (2.33) በስእል 2.5 ውስጥ ይታያል. ፍጥነት፣ከከፍተኛው የማክስዌል ኩርባ ጋር ይዛመዳልበጣም የሚመስለው ቪ. ከፍተኛውን የተግባር ሁኔታ በመጠቀም ሊታወቅ ይችላል-

ወይም

የአንድ ሞለኪውል አማካኝ ፍጥነት (የሂሳብ ጥበቃ) በአጠቃላይ ህግ መሰረት ሊገኝ ይችላል [ተመልከት. (2፡20)። የፍጥነቱ አማካኝ ዋጋ ስለሚወሰን የውህደት ገደቦች ከ 0 ወደ  ይወሰዳሉ (የሂሳብ ዝርዝሮች ቀርተዋል)

የት M = ቲ 0 ኤንሀ የጋዝ ሞላር ክብደት ነው ፣ አር = ክ ኤንሀ - ሁለንተናዊ የጋዝ ቋሚ; ኤንሀ የአቮጋድሮ ቁጥር ነው።

እየጨመረ በሚሄድ የሙቀት መጠን፣ ከፍተኛው የማክስዌል ኩርባ ወደ ከፍተኛ ፍጥነቶች እና የሞለኪውሎች ስርጭት ይሸጋገራል።  ለውጦች (ምስል 2.6; ቲ 1 < Т 2 ). የማክስዌል ስርጭት ፍጥነታቸው በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ የሚገኙትን የሞለኪውሎች ብዛት ለማስላት ያስችልዎታል። ተጓዳኝ ቀመር እናገኛለን.

ከጠቅላላው ቁጥር ጀምሮ ኤንበጋዝ ውስጥ ያሉ ሞለኪውሎች ብዙውን ጊዜ ከፍተኛ ናቸው፣ ከዚያ የመሆን እድሉ መ ፒእንደ ቁጥሩ ጥምርታ ሊገለጽ ይችላል መ ኤንፍጥነታቸው በተወሰነ ክልል ውስጥ ያሉ ሞለኪውሎች መ , ወደ አጠቃላይ ቁጥር ኤንሞለኪውሎች

ከ (2.34) እና (2.37) ይከተላል

ፎርሙላ (2.38) ፍጥነታቸው ከ እና እስከ i> 2 ባለው ክልል ውስጥ ያሉትን የሞለኪውሎች ብዛት ለመወሰን ያስችለናል። ይህንን ለማድረግ, ማዋሃድ ያስፈልግዎታል (2.38):

ወይም ከ ጀምሮ የተጠማዘዘ ትራፔዞይድ አካባቢን በግራፊክ አስላ  1 ከዚህ በፊት  2 (ምስል 2.7).

የፍጥነት ክፍተት ከሆነ መ በበቂ ሁኔታ ትንሽ ነው ፣ ከዚያ ፍጥነታቸው ከዚህ ክፍተት ጋር የሚዛመዱ የሞለኪውሎች ብዛት በግምት ቀመር (2.38) ወይም በግራፊክ እንደ አራት ማዕዘኑ ከመሠረቱ ጋር ሊሰላ ይችላል። መ .

ምን ያህል ሞለኪውሎች ከማንኛውም የተለየ እሴት ጋር እኩል የሆነ ፍጥነት አላቸው ለሚለው ጥያቄ ፣ እንግዳ ፣ በመጀመሪያ እይታ ፣ መልሱ እንደሚከተለው ነው-ፍጥነቱ በትክክል ከተገለጸ ፣ የፍጥነት ክፍተቱ ዜሮ ነው ። (መ = 0) እና ከ (2.38) ዜሮን እናገኛለን, ማለትም አንድም ሞለኪውል አንድም ፍጥነት አስቀድሞ ከተወሰነው ጋር እኩል የሆነ ፍጥነት የለውም. ይህ ከፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ድንጋጌዎች አንዱ ጋር ይዛመዳል-ለቀጣይ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ እንደ ፍጥነት, በጋዝ ውስጥ ቢያንስ አንድ ሞለኪውል ያለውን ዋጋ በትክክል "ለመገመት" አይቻልም.

የሞለኪውሎች ስርጭት በፍጥነት በተለያዩ ሙከራዎች ተረጋግጧል.

የማክስዌል ስርጭት በሞለኪውሎች ፍጥነት ብቻ ሳይሆን በኪነቲክ ሃይል (እነዚህ ጽንሰ-ሐሳቦች እርስ በርስ የተያያዙ ስለሆኑ) እንደ ሞለኪውሎች ስርጭት ሊቆጠር ይችላል.

የቦልትማን ስርጭት።ሞለኪውሎች አንዳንድ ውጫዊ ኃይል መስክ ውስጥ ከሆነ, ለምሳሌ, የምድር ስበት መስክ, ከዚያም ያላቸውን እምቅ ኃይል ስርጭት ማግኘት ይቻላል, ማለትም, እምቅ ኃይል የተወሰነ የተወሰነ ዋጋ ጋር ቅንጣቶች በማጎሪያ ለመመስረት. .

በሲ ውስጥ እምቅ ሃይሎች ቅንጣቶችን ማከፋፈልየዓሣ ማጥመጃ ቦታዎች-ስበት, ኤሌክትሪክ, ወዘተ.-ቦልትማን ስርጭት ይባላል።

ከስበት መስክ ጋር በተያያዘ, ይህ ስርጭት እንደ ማጎሪያ ጥገኝነት ሊጻፍ ይችላል ፒሞለኪውሎች ከከፍታ ሸ ከምድር ደረጃ በላይ ወይም ከሞለኪዩል እምቅ ኃይል ኤም.ግ:

አገላለጽ (2.40) ተስማሚ ለሆኑ የጋዝ ቅንጣቶች ትክክለኛ ነው. በግራፊክ፣ ይህ ገላጭ ጥገኝነት በምስል ላይ ይታያል። 2.8.

ይህ የምድር የስበት መስክ የሞለኪውሎች ስርጭት በሞለኪውላዊ ኪነቲክ ፅንሰ-ሀሳቦች ማዕቀፍ ውስጥ በጥራት ሊገለጽ ይችላል ፣ ምክንያቱም ሞለኪውሎች በሁለት ተቃራኒ ምክንያቶች ተጽዕኖ ይደረግባቸዋል-የስበት መስክ ፣ በእሱ ተጽዕኖ ሁሉም ሞለኪውሎች ወደ ምድር ይሳባሉ። , እና ሞለኪውላር-የተዘበራረቀ እንቅስቃሴ፣ ይህም ሞለኪውሎቹን በተቻለ መጠን በእኩል መጠን የመበተን ዝንባሌ አለው።

ለማጠቃለል፣ በማክስዌል እና ቦልትማን ስርጭቶች ውስጥ ባሉ ገላጭ ቃላት መካከል አንዳንድ ተመሳሳይነቶችን ማስተዋሉ ጠቃሚ ነው።

በመጀመሪያው ስርጭት፣ በገለፃ፣ የሞለኪዩሉ የኪነቲክ ሃይል ጥምርታ ወደ ኪ.ቲ, በሁለተኛው - እምቅ ኃይል ወደ ሬሾ ኪ.ቲ.