ለተሰጠ አውሮፕላን የተመጣጠነ ቀጥተኛ መስመር። በአውሮፕላን ላይ ቀጥተኛ መስመር በጣም ቀላሉ ችግሮች

በጁላይ 2020 ናሳ ወደ ማርስ ጉዞ ጀመረ። መንኮራኩሩ የሁሉም የተመዘገቡ የጉዞ ተሳታፊዎች ስም የያዘ የኤሌክትሮኒክስ ሚዲያን ወደ ማርስ ታደርሳለች።

ይህ ልጥፍ ችግርዎን ከፈታው ወይም ከወደዱት፣ በማህበራዊ አውታረ መረቦች ላይ ከጓደኞችዎ ጋር ያለውን አገናኝ ያጋሩ።

ከእነዚህ የኮድ አማራጮች ውስጥ አንዱ መቅዳት እና ወደ ድረ-ገጽዎ ኮድ መለጠፍ አለበት፣ በተለይም በመለያዎች መካከል እና ወይም ከመለያው በኋላ ወዲያውኑ። በመጀመሪያው አማራጭ MathJax በፍጥነት ይጫናል እና ገጹን በትንሹ ይቀንሳል። ግን ሁለተኛው አማራጭ የ MathJax የቅርብ ጊዜ ስሪቶችን በራስ-ሰር ይከታተላል እና ይጭናል። የመጀመሪያውን ኮድ ካስገቡ በየጊዜው መዘመን ያስፈልገዋል. ሁለተኛውን ኮድ ካስገቡ, ገጾቹ በዝግታ ይጫናሉ, ነገር ግን የ MathJax ዝመናዎችን በተከታታይ መከታተል አያስፈልግዎትም.

MathJax ን ለማገናኘት ቀላሉ መንገድ በብሎገር ወይም በዎርድፕረስ ነው፡ በሳይት ቁጥጥር ፓኔል ውስጥ የሶስተኛ ወገን ጃቫ ስክሪፕት ኮድ ለማስገባት የተነደፈ መግብርን ያክሉ፣ ከላይ የቀረበውን የማውረጃ ኮድ የመጀመሪያ ወይም ሁለተኛ ቅጂ ይቅዱ እና መግብርን ያቅርቡ። ወደ አብነት መጀመሪያ (በነገራችን ላይ ፣ ይህ በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም ፣ የ MathJax ስክሪፕት ባልተመሳሰል ሁኔታ ስለተጫነ)። ይኼው ነው. አሁን የMathML፣ LaTeX እና ASCIIMathML ማርክ አገባብ ይማሩ፣ እና የሂሳብ ቀመሮችን በጣቢያዎ ድረ-ገጾች ውስጥ ለማስገባት ዝግጁ ነዎት።

ሌላ አዲስ አመት ዋዜማ... ውርጭ የአየር ሁኔታ እና የበረዶ ቅንጣቶች በመስኮት መስታወት ላይ... ይህ ሁሉ ስለ... fractals እና Wolfram Alpha የሚያውቀውን እንደገና እንድጽፍ አነሳሳኝ። በዚህ ርዕሰ ጉዳይ ላይ አንድ አስደሳች ጽሑፍ አለ, እሱም ባለ ሁለት ገጽታ fractal አወቃቀሮችን ምሳሌዎችን ይዟል. እዚህ የበለጠ ውስብስብ የሆኑ የሶስት አቅጣጫዊ ክፍልፋዮች ምሳሌዎችን እንመለከታለን.

Fractal በምስላዊ መልኩ ሊወከል ይችላል (ይገለጻል) እንደ ጂኦሜትሪክ ምስል ወይም አካል (ማለትም ሁለቱም ስብስብ ናቸው, በዚህ ጉዳይ ላይ, የነጥብ ስብስብ), ዝርዝሮቹ ከመጀመሪያው ምስል ጋር ተመሳሳይ ቅርፅ አላቸው. ያም ማለት, ይህ እራሱን የሚመስል መዋቅር ነው, ዝርዝሮችን በመመርመር, ሲሰፋ, ያለ ማጉላት ተመሳሳይ ቅርጽ እናያለን. በተራው የጂኦሜትሪክ ምስል (fractal አይደለም) ፣ በማጉላት ላይ ከመጀመሪያው ምስል የበለጠ ቀላል ቅርፅ ያላቸውን ዝርዝሮች እናያለን። ለምሳሌ፣ በቂ በሆነ አጉሊ መነፅር፣ የኤሊፕስ ክፍል ቀጥተኛ መስመር ክፍል ይመስላል። ይህ በ fractals ላይ አይከሰትም: በእነሱ ውስጥ በማንኛውም ጭማሪ, ተመሳሳይ ውስብስብ ቅርፅን እንደገና እናያለን, ይህም በእያንዳንዱ ጭማሪ ደጋግሞ ይደጋገማል.

የፍራክታል ሳይንስ መስራች ቤኖይት ማንደልብሮት ፍራክታል ኤንድ አርት ኢን ዘ ሳይንስ በተሰኘው መጣጥፍ ላይ እንዲህ ሲሉ ጽፈዋል፡- “Fractals እንደ አጠቃላይ ቅርጻቸው በዝርዝራቸው የተወሳሰቡ የጂኦሜትሪክ ቅርጾች ናቸው። በጠቅላላው መጠን ይስፋፋል ፣ በጥቅሉ ፣ በትክክል ፣ ወይም ምናልባት በትንሹ የተበላሸ ይመስላል።

በጠፈር ውስጥ ያለው ቀጥተኛ መስመር ሁል ጊዜ የሁለት ትይዩ ያልሆኑ አውሮፕላኖች መገናኛ መስመር ተብሎ ሊገለጽ ይችላል። የአንድ አውሮፕላን እኩልነት የሁለተኛው አውሮፕላን እኩልነት ከሆነ የመስመሩ እኩልነት እንደሚከተለው ተሰጥቷል።

እዚህ ኮላይነር ያልሆነ
. እነዚህ እኩልታዎች ይባላሉ አጠቃላይ እኩልታዎችበቀጥታ በጠፈር ውስጥ.

የመስመሩ ቀኖናዊ እኩልታዎች

ማንኛውም ዜሮ ያልሆነ ቬክተር በተሰጠው መስመር ላይ ወይም ከእሱ ጋር ትይዩ የሚተኛ የዚህ መስመር አቅጣጫ ቬክተር ይባላል።

ነጥቡ የሚታወቅ ከሆነ
ቀጥተኛ መስመር እና አቅጣጫው ቬክተር
, ከዚያም የመስመሩ ቀኖናዊ እኩልታዎች ቅጹ አላቸው:

. (9)

የአንድ መስመር ፓራሜትሪክ እኩልታዎች

የመስመሩ ቀኖናዊ እኩልታዎች ይሰጡ

.

ከዚህ በመነሳት የመስመሩን ፓራሜትሪክ እኩልታዎች እናገኛለን፡-

(10)

እነዚህ እኩልታዎች የመስመር እና የአውሮፕላን መገናኛ ነጥብ ለማግኘት ጠቃሚ ናቸው።

በሁለት ነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ የመስመር እኩልታ
እና
መልክ አለው፡-

.

ቀጥታ መስመሮች መካከል አንግል

ቀጥታ መስመሮች መካከል አንግል

እና

በአቅጣጫቸው ቬክተሮች መካከል ካለው አንግል ጋር እኩል ነው. ስለዚህ፣ ቀመር (4) በመጠቀም ሊሰላ ይችላል።

ለትይዩ መስመሮች ሁኔታ;

.

አውሮፕላኖች ቀጥ ያሉ እንዲሆኑ ሁኔታዎች፡-

ከአንድ መስመር የነጥብ ርቀት

ፒ ነጥቡ ተሰጥቷል እንበል
እና ቀጥታ

.

ከመስመሩ ቀኖናዊ እኩልታዎች ነጥቡን እናውቃለን
የመስመር ንብረት እና አቅጣጫው ቬክተር
. ከዚያም የነጥቡ ርቀት
ከቀጥታ መስመር በቬክተሮች ላይ ከተገነባው ትይዩ ቁመት ጋር እኩል ነው እና
. ስለዚህም እ.ኤ.አ.

.

የመስመሮች መጋጠሚያ ሁኔታ

ሁለት ትይዩ ያልሆኑ መስመሮች

,

ከሆነ እና ከሆነ ብቻ ያቋርጡ

.

የአንድ ቀጥተኛ መስመር እና የአውሮፕላን አንጻራዊ አቀማመጥ.

ቀጥተኛ መስመር ይስጥ
እና አውሮፕላን. ጥግ በመካከላቸው በቀመር ሊገኝ ይችላል

.

ችግር 73. የመስመሩን ቀኖናዊ እኩልታዎች ይፃፉ

(11)

መፍትሄ. የመስመሩን ቀኖናዊ እኩልታዎች ለመጻፍ (9) የመስመሩን ማንኛውንም ነጥብ እና የመስመሩን አቅጣጫ ቬክተር ማወቅ ያስፈልጋል።

ቬክተሩን እንፈልግ , ከዚህ መስመር ጋር ትይዩ. የእነዚህ አውሮፕላኖች መደበኛ ቬክተሮች ጋር ቀጥተኛ መሆን ስላለበት, ማለትም.

,
፣ ያ

.

ከቀጥታ መስመር አጠቃላይ እኩልታዎች እኛ ያንን አለን።
,
. ከዚያም

.

ከ ነጥብ ጀምሮ
በመስመር ላይ ያለ ማንኛውም ነጥብ ፣ ከዚያ መጋጠሚያዎቹ የመስመሩን እኩልታዎች ማሟላት አለባቸው እና ከመካከላቸው አንዱ ሊገለጽ ይችላል ፣ ለምሳሌ ፣
ሌሎቹን ሁለት መጋጠሚያዎች ከስርዓት (11) እናገኛለን።

ከዚህ ጀምሮ፣
.

ስለዚህ የሚፈለገው መስመር ቀኖናዊ እኩልታዎች ቅጹ አላቸው፡-

ወይም
.

ችግር 74.

እና
.

መፍትሄ።ከመጀመሪያው መስመር ቀኖናዊ እኩልታዎች, የነጥቡ መጋጠሚያዎች ይታወቃሉ
የመስመሩ ንብረት, እና የአቅጣጫ ቬክተር መጋጠሚያዎች
. ከሁለተኛው መስመር ቀኖናዊ እኩልታዎች የነጥቡ መጋጠሚያዎችም ይታወቃሉ
እና የአቅጣጫ ቬክተር መጋጠሚያዎች
.

በትይዩ መስመሮች መካከል ያለው ርቀት ከነጥቡ ርቀት ጋር እኩል ነው
ከሁለተኛው ቀጥታ መስመር. ይህ ርቀት በቀመር ይሰላል

.

የቬክተሩን መጋጠሚያዎች እንፈልግ
.

የቬክተር ምርቱን እናሰላው
:

.

ችግር 75. ነጥብ ያግኙ የተመጣጠነ ነጥብ
በአንጻራዊነት ቀጥተኛ

.

መፍትሄ. የአንድን አውሮፕላን እኩልነት በአንድ መስመር ላይ ቀጥ ብለን እንፃፍ እና በአንድ ነጥብ ውስጥ እናልፋለን። . እንደ መደበኛው ቬክተር የቀጥታ መስመር ዳይሬክተሩን መውሰድ ይችላሉ. ከዚያም
. ስለዚህም እ.ኤ.አ.

አንድ ነጥብ እንፈልግ
የዚህ መስመር እና የአውሮፕላን መገናኛ ነጥብ P. ይህንን ለማድረግ, እኩልታዎችን (10) በመጠቀም የመስመሩን ፓራሜትሪክ እኩልታዎችን እንጽፋለን, እናገኛለን.

ስለዚህም እ.ኤ.አ.
.

ፍቀድ
ነጥብ ተመጣጣኝ ወደ ነጥብ
ከዚህ መስመር አንጻር. ከዚያም ይጠቁሙ
መካከለኛ ነጥብ
. የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች ለማግኘት ቀመሮቹን ለክፍሉ መካከለኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች እንጠቀማለን-

,
,
.

ስለዚህ፣
.

ችግር 76. በመስመር ላይ የሚያልፈውን አውሮፕላን እኩልነት ይፃፉ
እና

ሀ) በአንድ ነጥብ በኩል
;

ለ) በአውሮፕላኑ ላይ ቀጥ ያለ.

መፍትሄ።የዚህን መስመር አጠቃላይ እኩልታዎች እንፃፍ። ይህንን ለማድረግ ሁለት እኩልነቶችን ያስቡ.

ይህ ማለት የሚፈለገው አውሮፕላን ጄነሬተሮች ያሉት የአውሮፕላኖች ጥቅል ነው እና እኩልታው በቅጹ (8) ሊፃፍ ይችላል ።

ሀ) እንፈልግ
እና አውሮፕላኑ በነጥቡ ውስጥ ከሚያልፍበት ሁኔታ
, ስለዚህ, የእሱ መጋጠሚያዎች የአውሮፕላኑን እኩልነት ማሟላት አለባቸው. የነጥቡን መጋጠሚያዎች እንተካ
ወደ ብዙ አውሮፕላኖች እኩልነት;

እሴት ተገኝቷል
ወደ ቀመር (12) እንተካው። የተፈለገውን አውሮፕላን እኩልነት እናገኛለን-

ለ) እንፈልግ
እና የሚፈለገው አውሮፕላን በአውሮፕላኑ ላይ ካለው ሁኔታ. የአንድ የተወሰነ አውሮፕላን መደበኛ ቬክተር
የተፈለገውን አውሮፕላን መደበኛ ቬክተር (የአውሮፕላኖች ስብስብን ይመልከቱ (12)።

የነጥብ ምርታቸው ዜሮ ከሆነ እና ብቻ ከሆነ ሁለት ቬክተሮች ቀጥ ያሉ ናቸው። ስለዚህም እ.ኤ.አ.

የተገኘውን እሴት እንተካ
ወደ የአውሮፕላኖች ስብስብ (12) እኩልነት። የተፈለገውን አውሮፕላን እኩልነት እናገኛለን-

በተናጥል ለመፍታት ችግሮች

ችግር 77. የመስመሮችን እኩልታ ወደ ቀኖናዊው ቅርፅ አምጣ፡

1)
2)

ችግር 78. የመስመሩን ፓራሜትሪክ እኩልታዎች ይፃፉ
ከሆነ፡-

1)
,
; 2)
,
.

ችግር 79. በነጥቡ ውስጥ የሚያልፈውን የአውሮፕላኑን እኩልነት ይፃፉ
ቀጥታ ወደ ቀጥታ መስመር

ችግር 80. ነጥብ የሚያልፈውን መስመር እኩልታዎችን ይፃፉ
ወደ አውሮፕላኑ ቀጥ ብሎ.

ችግር 81. በመስመሮቹ መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ፡-

1)
እና
;

2)
እና

ችግር 82. የመስመሮች ትይዩነትን ያረጋግጡ።

እና
.

ችግር 83. የመስመሮቹ ቋሚነት ያረጋግጡ.

እና

ችግር 84. የአንድ ነጥብ ርቀት አስላ
ከቀጥታ መስመር:

1)
; 2)
.

ችግር 85. በትይዩ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት አስሉ:

እና
.

ችግር 86. በመስመሩ እኩልታዎች ውስጥ
መለኪያን ይግለጹ ይህ መስመር ከመስመሩ ጋር እንዲቆራረጥ እና የመስቀለኛ መንገዳቸውን ነጥብ ለማግኘት.

ችግር 87. ቀጥተኛ መሆኑን አሳይ
ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ
, እና ቀጥታ መስመር
በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ተኝቷል.

ችግር 88. ነጥብ ያግኙ የተመጣጠነ ነጥብ ከአውሮፕላኑ አንጻር
ከሆነ፡-

1)
, ;

2)
, ;.

ችግር 89. ከነጥብ የወደቀውን ቀጥ ያለ እኩልታ ይፃፉ
በቀጥታ
.

ችግር 90. ነጥብ ያግኙ የተመጣጠነ ነጥብ
በአንጻራዊነት ቀጥተኛ
.

ኦህ-ኦህ-ኦህ-ኦህ ... ጥሩ ነው, እሱ ለራሱ አንድ ዓረፍተ ነገር እያነበበ ያህል ከባድ ነው =) ይሁን እንጂ መዝናናት በኋላ ላይ ይረዳል, በተለይ ከዛሬ ጀምሮ ተገቢውን መለዋወጫዎች ገዛሁ. ስለዚህ ፣ ወደ መጀመሪያው ክፍል እንሂድ ፣ በአንቀጹ መጨረሻ ላይ የደስታ ስሜትን እንደምጠብቅ ተስፋ አደርጋለሁ ።

የሁለት ቀጥተኛ መስመሮች አንጻራዊ አቀማመጥ

ተሰብሳቢዎቹ በዝማሬ ሲዘምሩ ይህ ነው። ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች የሚከተሉትን ማድረግ ይችላሉ:

1) ግጥሚያ;

2) ትይዩ መሆን፡;

3) ወይም በአንድ ነጥብ ያቋርጡ፡.

ለዱሚዎች እገዛ እባክዎን የሂሳብ መገናኛውን ምልክት ያስታውሱ ፣ ብዙ ጊዜ ይታያል። ማስታወሻው ማለት መስመሩ በነጥብ ላይ ካለው መስመር ጋር ይገናኛል ማለት ነው.

የሁለት መስመሮች አንጻራዊ አቀማመጥ እንዴት እንደሚወሰን?

በመጀመሪያው ጉዳይ እንጀምር፡-

ሁለት መስመሮች የሚገጣጠሙት እና የእነሱ ተጓዳኝ መመዘኛዎች ተመጣጣኝ ከሆኑ ብቻ ነው ፣ ማለትም ፣ እኩልነቶችን የሚይዝ “ላምዳ” ቁጥር ካለ

ቀጥ ያሉ መስመሮችን እናስብ እና ከተዛማጅ መለኪያዎች ሶስት እኩልታዎችን እንፍጠር፡. ከእያንዳንዱ እኩልታ ይከተላል, ስለዚህ, እነዚህ መስመሮች ይጣጣማሉ.

በእርግጥ ፣ ሁሉም የእኩልታዎች ቅንጅቶች ከሆኑ በ -1 ማባዛት (ምልክቶች መለወጥ) ፣ እና ሁሉም የእኩልታ እኩልታዎች በ 2 መቁረጥ, ተመሳሳይ እኩልታ ያገኛሉ.

ሁለተኛው ጉዳይ፣ መስመሮቹ ትይዩ ሲሆኑ፡-

ሁለት መስመሮች ትይዩ ናቸው የተለዋዋጮች ውህደታቸው ተመጣጣኝ ከሆነ እና ብቻ፡ , ግን .

እንደ ምሳሌ, ሁለት ቀጥታ መስመሮችን ተመልከት. ለተለዋዋጮች የተዛማጁን ቅንጅቶች ተመጣጣኝነት እንፈትሻለን-

ይሁን እንጂ በጣም ግልጽ ነው.

እና ሦስተኛው ጉዳይ ፣ መስመሮቹ ሲገናኙ

ሁለት መስመሮች እርስ በእርሳቸው የሚገናኙት ለተለዋዋጮች ውጤታቸው ተመጣጣኝ ካልሆነ ብቻ ነው ፣ ማለትም ፣ እኩልነቶች የሚይዙት እንደዚህ ያለ “ላምዳ” እሴት ከሌለ

ስለዚህ ፣ ለቀጥታ መስመሮች ስርዓት እንፈጥራለን-

ከመጀመሪያው እኩልነት የሚከተለው ነው, እና ከሁለተኛው እኩልታ:, ይህም ማለት ስርዓቱ ወጥነት የለውም (ምንም መፍትሄዎች የሉም). ስለዚህ, የተለዋዋጮች ቅንጅቶች ተመጣጣኝ አይደሉም.

ማጠቃለያ: መስመሮች እርስ በርስ ይገናኛሉ

በተግባራዊ ችግሮች ውስጥ, አሁን የተብራራውን የመፍትሄ እቅድ መጠቀም ይችላሉ. በነገራችን ላይ በትምህርቱ ውስጥ የተነጋገርነው የቬክተሮች ቀጥተኛ (ያልሆኑ) ጥገኝነት ጽንሰ-ሀሳብ የቬክተሮችን ኮሊኔሪቲ ለመፈተሽ ስልተ ቀመር በጣም ያስታውሰዋል. የቬክተሮች መሠረት. ግን የበለጠ የሰለጠነ ማሸጊያ አለ፡-

ምሳሌ 1

የመስመሮቹ አንጻራዊ አቀማመጥ ይወቁ፡-

መፍትሄው ቀጥተኛ መስመሮችን በመምራት ጥናት ላይ የተመሰረተ ነው.

ሀ) ከመስመሮቹ ውስጥ የመስመሮቹ አቅጣጫ ጠቋሚዎችን እናገኛለን፡- .

, ይህም ማለት ቬክተሮቹ ኮላይነር አይደሉም እና መስመሮቹ እርስ በርስ ይገናኛሉ.

እንደዚያ ከሆነ፣ በመስቀለኛ መንገድ ላይ ምልክት ያለበትን ድንጋይ አደርጋለሁ፡-

የተቀሩት በድንጋዩ ላይ ዘለው እና በመቀጠል ቀጥለው ወደ ካሽቼ የማይሞት =)

ለ) የመስመሮቹ አቅጣጫ ጠቋሚዎችን ይፈልጉ;

መስመሮቹ አንድ አይነት አቅጣጫ ቬክተር አላቸው, ይህም ማለት ትይዩ ወይም በአጋጣሚ ነው. እዚህ የሚወስነውን መቁጠር አያስፈልግም.

የማይታወቁት ውህደቶች ተመጣጣኝ መሆናቸውን ግልጽ ነው፣ እና .

እኩልነቱ እውነት መሆኑን እንወቅ፡-

ስለዚህም

ሐ) የመስመሮቹ አቅጣጫ ጠቋሚዎችን ይፈልጉ፡-

የእነዚህን ቬክተሮች መጋጠሚያዎች ያቀፈውን ወሳኙን እናሰላው፡-
, ስለዚህ, አቅጣጫ ቬክተሮች ኮላይነር ናቸው. መስመሮቹ ትይዩ ወይም በአጋጣሚ ናቸው።

የተመጣጠነ ጥምርታ “lambda” ከኮላይኔር አቅጣጫ ቬክተሮች ጥምርታ በቀጥታ ለማየት ቀላል ነው። ሆኖም፣ እሱ በራሱ የእኩልታዎች ቅንጅቶች በኩልም ሊገኝ ይችላል፡- .

አሁን እኩልነት እውነት መሆኑን እንወቅ። ሁለቱም ነፃ ውሎች ዜሮ ናቸው፣ ስለዚህ፡-

የተገኘው እሴት ይህንን እኩልነት ያሟላል (በአጠቃላይ ማንኛውም ቁጥር ያረካዋል)።

ስለዚህ, መስመሮቹ ይጣጣማሉ.

መልስ፡-

በጣም በቅርብ በሰከንዶች ጊዜ ውስጥ በቃላት የተወያየውን ችግር ለመፍታት ይማራሉ (ወይም ቀደም ብለው ተምረዋል)። በዚህ ረገድ ፣ ለገለልተኛ መፍትሄ ምንም ነገር ለማቅረብ ምንም ፋይዳ አይታየኝም ፣ በጂኦሜትሪክ መሠረት ላይ ሌላ አስፈላጊ ጡብ መጣል የተሻለ ነው ።

ከተሰጠው ጋር ትይዩ መስመር እንዴት መገንባት ይቻላል?

ይህንን በጣም ቀላል ተግባር ካለማወቅ፣ ዘራፊው ናይቲንጌል ክፉኛ ይቀጣል።

ምሳሌ 2

ቀጥታ መስመር የሚሰጠው በቀመር ነው። በነጥቡ ውስጥ ለሚያልፍ ትይዩ መስመር እኩልታ ይፃፉ።

መፍትሄ፡- ያልታወቀን መስመር በደብዳቤው እንጥቀስ። ሁኔታው ስለ እሷ ምን ይላል? ቀጥተኛው መስመር በነጥቡ ውስጥ ያልፋል. እና መስመሮቹ ትይዩ ከሆኑ የቀጥታ መስመር "tse" አቅጣጫ ቬክተር ቀጥተኛውን መስመር "de" ለመሥራትም ተስማሚ መሆኑን ግልጽ ነው.

የአቅጣጫውን ቬክተር ከሒሳብ ውስጥ እናወጣለን፡-

መልስ፡-

ምሳሌው ጂኦሜትሪ ቀላል ይመስላል

የትንታኔ ሙከራ የሚከተሉትን ደረጃዎች ያካትታል:

1) መስመሮቹ ተመሳሳይ አቅጣጫ ቬክተር እንዳላቸው እናረጋግጣለን (የመስመሩ እኩልታ በትክክል ካልተቃለለ, ከዚያም ቬክተሮች ኮሊነር ይሆናሉ).

2) ነጥቡ የተገኘውን እኩልነት የሚያረካ መሆኑን ያረጋግጡ።

በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች, የትንታኔ ምርመራ በቀላሉ በአፍ ሊከናወን ይችላል. ሁለቱን እኩልታዎች ተመልከት, እና ብዙዎቻችሁ ያለምንም ስዕል የመስመሮችን ትይዩነት በፍጥነት ይወስናሉ.

ዛሬ ለገለልተኛ መፍትሄዎች ምሳሌዎች ፈጠራዎች ይሆናሉ. ምክንያቱም አሁንም ከባባ ያጋ ጋር መወዳደር ስለሚኖርብህ፣ እና እሷ፣ ታውቃለህ፣ ሁሉንም አይነት እንቆቅልሾችን የምትወድ ነች።

ምሳሌ 3

ከሆነ ከመስመሩ ጋር ትይዩ በሆነ ነጥብ ውስጥ ለሚያልፍ መስመር እኩልታ ይጻፉ

እሱን ለመፍታት ምክንያታዊ እና ምክንያታዊ ያልሆነ መንገድ አለ። በጣም አጭሩ መንገድ በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ነው.

በትይዩ መስመሮች ትንሽ ሠርተናል እና በኋላ ወደ እነርሱ እንመለሳለን. የመገጣጠም መስመሮች ጉዳይ ብዙም ፍላጎት የለውም፣ስለዚህ ከት/ቤት ሥርዓተ-ትምህርት ለእርስዎ በደንብ የሚያውቁትን ችግር እናስብ፡-

የሁለት መስመሮች መገናኛ ነጥብ እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ቀጥተኛ ከሆነ ነጥቡን ያቋርጡ ፣ ከዚያ መጋጠሚያዎቹ የመስመሮች እኩልታዎች ስርዓት መፍትሄ ናቸው።

የመስመሮች መገናኛ ነጥብ እንዴት ማግኘት ይቻላል? ስርዓቱን ይፍቱ.

ከሁለት የማይታወቁ ጋር የሁለት መስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት ጂኦሜትሪክ ትርጉም እዚህ አለ - እነዚህ በአውሮፕላን ላይ ሁለት እርስ በርስ የሚገናኙ (ብዙውን ጊዜ) መስመሮች ናቸው።

ምሳሌ 4

የመስመሮች መገናኛ ነጥብ ይፈልጉ

መፍትሄ፡ ሁለት መንገዶች አሉ - ስዕላዊ እና ትንታኔ።

የግራፊክ ዘዴው የተሰጡትን መስመሮች በቀላሉ መሳል እና የመገናኛ ነጥቡን በቀጥታ ከሥዕሉ ላይ መፈለግ ነው-

ነጥባችን ይህ ነው፡. ለመፈተሽ ፣ መጋጠሚያዎቹን በእያንዳንዱ የመስመሩ እኩልታ ውስጥ መተካት አለብዎት ፣ እነሱ እዚያ እና እዚያ የሚስማሙ መሆን አለባቸው። በሌላ አነጋገር የአንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች ለስርዓቱ መፍትሄ ናቸው. በመሠረቱ፣ የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓት ከሁለት እኩልታዎች፣ ሁለት የማይታወቁትን ለመፍታት በግራፊክ መንገድ ተመልክተናል።

የግራፊክ ዘዴው እርግጥ ነው, መጥፎ አይደለም, ነገር ግን የሚታዩ ጉዳቶች አሉ. አይ፣ ነጥቡ የሰባተኛ ክፍል ተማሪዎች በዚህ መንገድ የሚወስኑት አይደለም፣ ነጥቡ ትክክለኛ እና ትክክለኛ ስዕል ለመፍጠር ጊዜ የሚወስድ መሆኑ ነው። በተጨማሪም, አንዳንድ ቀጥታ መስመሮችን ለመሥራት ቀላል አይደሉም, እና የመስቀለኛ መንገዱ እራሱ ከማስታወሻ ደብተር ውጭ በሠላሳኛው ግዛት ውስጥ ሊገኝ ይችላል.

ስለዚህ, የትንታኔ ዘዴን በመጠቀም የመገናኛ ነጥብን መፈለግ የበለጠ ጠቃሚ ነው. ስርዓቱን እንፍታው፡-

ስርዓቱን ለመፍታት, የእኩልታዎችን የቃል-ጊዜ የመደመር ዘዴ ጥቅም ላይ ውሏል. ተዛማጅ ክህሎቶችን ለማዳበር ትምህርቱን ይጎብኙ የእኩልታዎች ስርዓት እንዴት እንደሚፈታ?

መልስ፡-

ቼኩ ቀላል ነው - የመገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች እያንዳንዱን የስርዓቱን እኩልነት ማሟላት አለባቸው.

ምሳሌ 5

የመስመሮቹ መገናኛ ነጥብ ከተጣመሩ ይፈልጉ.

ይህ በራስዎ ለመፍታት ለእርስዎ ምሳሌ ነው። ተግባሩን በበርካታ ደረጃዎች ለመከፋፈል ምቹ ነው. ስለ ሁኔታው ​​ትንተና አስፈላጊ መሆኑን ይጠቁማል-
1) የቀጥታ መስመርን እኩልነት ይፃፉ.
2) የቀጥታ መስመርን እኩልነት ይፃፉ.
3) የመስመሮቹ አንጻራዊ አቀማመጥ ይወቁ.
4) መስመሮቹ እርስ በርስ ከተገናኙ, ከዚያም የመገናኛውን ነጥብ ያግኙ.

የድርጊት አልጎሪዝም እድገት ለብዙ የጂኦሜትሪክ ችግሮች የተለመደ ነው, እና በዚህ ላይ ደጋግሜ አተኩራለሁ.

በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ሙሉ መፍትሄ እና መልስ፡-

ወደ ትምህርቱ ሁለተኛ ክፍል ከመድረሳችን በፊት አንድ ጥንድ ጫማ እንኳን አላረጀም ነበር፡-

ቀጥ ያለ መስመሮች. ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለው ርቀት።
ቀጥታ መስመሮች መካከል አንግል

በተለመደው እና በጣም አስፈላጊ በሆነ ተግባር እንጀምር. በመጀመሪያው ክፍል ፣ ከዚህ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር እንዴት እንደሚገነባ ተምረናል ፣ እና አሁን በዶሮ እግሮች ላይ ያለው ጎጆ ወደ 90 ዲግሪ ይለወጣል ።

ከተሰጠው ጋር ቀጥ ያለ መስመር እንዴት መገንባት ይቻላል?

ምሳሌ 6

ቀጥታ መስመር የሚሰጠው በቀመር ነው። በነጥቡ ውስጥ በሚያልፈው መስመር ላይ አንድ እኩልታ ይፃፉ።

መፍትሄው፡- በሁኔታው ይታወቃል። የመስመሩን መሪ ቬክተር ማግኘት ጥሩ ነው። መስመሮቹ ቀጥ ያሉ ስለሆኑ ዘዴው ቀላል ነው-

ከሂሳብ ቀመር መደበኛውን ቬክተር "እናስወግዳለን": ይህም ቀጥተኛ መስመርን የሚመራ ቬክተር ይሆናል.

ነጥብ እና አቅጣጫ ቬክተር በመጠቀም የቀጥተኛ መስመርን እኩልታ እንፃፍ፡-

መልስ፡-

የጂኦሜትሪክ ንድፍን እናስፋፋው፡-

እም... ብርቱካንማ ሰማይ፣ ብርቱካንማ ባህር፣ ብርቱካን ግመል።

የመፍትሄው ትንተናዊ ማረጋገጫ;

1) የአቅጣጫ ቬክተሮችን ከእኩልታዎች እናወጣለን እና የቬክተሮች scalar ምርትን በመጠቀም መስመሮቹ ቀጥ ያሉ ናቸው ወደሚል መደምደሚያ ላይ ደርሰናል።

በነገራችን ላይ የተለመዱ ቬክተሮችን መጠቀም ይችላሉ, እንዲያውም ቀላል ነው.

2) ነጥቡ የተገኘውን እኩልነት የሚያረካ መሆኑን ያረጋግጡ .

ፈተናው, እንደገና, በቃል ለማከናወን ቀላል ነው.

ምሳሌ 7

እኩልታው የሚታወቅ ከሆነ የቋሚ መስመሮችን መገናኛ ነጥብ ያግኙ እና ጊዜ.

ይህ በራስዎ ለመፍታት ለእርስዎ ምሳሌ ነው። በችግሩ ውስጥ በርካታ ድርጊቶች አሉ, ስለዚህ የመፍትሄውን ነጥብ በነጥብ ለማዘጋጀት አመቺ ነው.

አስደሳች ጉዞአችን ይቀጥላል፡-

ከነጥብ ወደ መስመር ርቀት

ከፊት ለፊታችን ቀጥ ያለ የወንዝ መስመር አለን እና ተግባራችን በአጭሩ መንገድ መድረስ ነው። ምንም እንቅፋቶች የሉም, እና በጣም ጥሩው መንገድ በቋሚው ላይ መንቀሳቀስ ይሆናል. ያም ማለት ከአንድ ነጥብ ወደ መስመር ያለው ርቀት የቋሚው ክፍል ርዝመት ነው.

በጂኦሜትሪ ውስጥ ያለው ርቀት በተለምዶ በግሪክ ፊደል "rho" ይገለጻል, ለምሳሌ: - ከ "em" ነጥብ እስከ ቀጥታ መስመር "de" ያለው ርቀት.

ከነጥብ ወደ መስመር ርቀት በቀመርው ተገልጿል

ምሳሌ 8

ከአንድ ነጥብ እስከ መስመር ያለውን ርቀት ይፈልጉ

መፍትሔው፡ የሚያስፈልግህ ነገር ቢኖር ቁጥሮቹን ወደ ቀመሩ በጥንቃቄ በመተካት ስሌቶቹን ማከናወን ነው።

መልስ፡-

ስዕሉን እንሥራ-

ከነጥቡ ወደ መስመር የተገኘው ርቀት በትክክል የቀይ ክፍል ርዝመት ነው. በ 1 ዩኒት ሚዛን ላይ በቼክ ወረቀት ላይ ስእል ካዘጋጁ. = 1 ሴ.ሜ (2 ሴሎች), ከዚያም ርቀቱ በተለመደው ገዢ ሊለካ ይችላል.

በተመሳሳዩ ሥዕል ላይ የተመሠረተ ሌላ ሥራን እንመልከት-

ስራው ከቀጥታ መስመር አንጻር ካለው ነጥብ ጋር ተመጣጣኝ የሆነ የነጥብ መጋጠሚያዎችን ማግኘት ነው . እርምጃዎቹን እራስዎ እንዲያደርጉ ሀሳብ አቀርባለሁ ፣ ግን የመፍትሄውን ስልተ ቀመር ከመካከለኛ ውጤቶች ጋር እገልጻለሁ ።

1) ከመስመሩ ጋር ቀጥ ያለ መስመር ይፈልጉ።

2) የመስመሮቹ መገናኛ ነጥብ ይፈልጉ; .

ሁለቱም ድርጊቶች በዚህ ትምህርት ውስጥ በዝርዝር ተብራርተዋል.

3) ነጥቡ የክፍሉ መካከለኛ ነጥብ ነው. የመካከለኛውን እና የአንደኛውን ጫፍ መጋጠሚያዎች እናውቃለን. ለክፍሉ መካከለኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች ቀመሮችን በመጠቀም ፣ እናገኛለን።

ርቀቱም 2.2 አሃዶች መሆኑን ማረጋገጥ ጥሩ ሀሳብ ነው።

እዚህ በስሌቶች ውስጥ ችግሮች ሊፈጠሩ ይችላሉ, ነገር ግን ማይክሮካልኩሌተር በማማው ውስጥ ትልቅ እገዛ ነው, ይህም ተራ ክፍልፋዮችን ለማስላት ያስችልዎታል. ብዙ ጊዜ ምክር ሰጥቻችኋለሁ እና እንደገና እመክርዎታለሁ።

በሁለት ትይዩ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት እንዴት ማግኘት ይቻላል?

ምሳሌ 9

በሁለት ትይዩ መስመሮች መካከል ያለውን ርቀት ይፈልጉ

ይህ በራስዎ ለመወሰን ሌላ ምሳሌ ነው. ትንሽ ፍንጭ እሰጥዎታለሁ: ይህንን ለመፍታት ማለቂያ የሌላቸው ብዙ መንገዶች አሉ. በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ማብራራት, ነገር ግን እራስዎን ለመገመት መሞከር የተሻለ ነው, ብልህነትዎ በደንብ የተገነባ ይመስለኛል.

በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል አንግል

እያንዳንዱ ጥግ ጃምብ ነው፡-


በጂኦሜትሪ ውስጥ, በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለው አንግል ወደ ትንሹ አንግል ይወሰዳል, ከእሱም ወዲያውኑ መደበቅ አይቻልም. በሥዕሉ ላይ, በቀይ ቅስት የተጠቆመው አንግል በተቆራረጡ መስመሮች መካከል ያለው አንግል አይቆጠርም. እና የእሱ "አረንጓዴ" ጎረቤት ወይም ተቃራኒ ተኮር"raspberry" ጥግ.

መስመሮቹ ቀጥ ያሉ ከሆኑ ከ 4 ቱ ማዕዘኖች መካከል ማንኛቸውም በመካከላቸው እንደ አንግል ሊወሰዱ ይችላሉ።

ማዕዘኖቹ እንዴት ይለያሉ? አቀማመጥ. በመጀመሪያ, አንግል "የተሸበሸበ"በት አቅጣጫ በመሠረቱ አስፈላጊ ነው. በሁለተኛ ደረጃ, አሉታዊ ተኮር አንግል በመቀነስ ምልክት ይፃፋል, ለምሳሌ ከሆነ.

ለምን ይህን አልኩህ? በተለመደው የማዕዘን ፅንሰ-ሀሳብ የምናልፈው ይመስላል። እውነታው ግን ማዕዘኖችን የምናገኝባቸው ቀመሮች በቀላሉ አሉታዊ ውጤት ሊያስከትሉ ይችላሉ, እና ይህ ሊያስገርምዎ አይገባም. የመቀነስ ምልክት ያለው አንግል የከፋ አይደለም፣ እና በጣም የተለየ የጂኦሜትሪክ ትርጉም አለው። በስዕሉ ውስጥ, ለአሉታዊ ማዕዘን, አቅጣጫውን በቀስት (በሰዓት አቅጣጫ) ማመልከትዎን ያረጋግጡ.

በሁለት ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል እንዴት ማግኘት ይቻላል? ሁለት የሥራ ቀመሮች አሉ-

ምሳሌ 10

በመስመሮች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ

መፍትሄ እና ዘዴ አንድ

በጥቅል መልኩ በቀመር የተገለጹ ሁለት ቀጥተኛ መስመሮችን እንመልከት፡-

መስመሮቹ ቀጥ ያለ ካልሆኑ, ከዚያ ተኮርበመካከላቸው ያለው አንግል ቀመሩን በመጠቀም ሊሰላ ይችላል-

ወደ መለያው በትኩረት እንከታተል - ይህ በትክክል የመስመሮች አቅጣጫ ጠቋሚዎች ውጤት ነው ።

ከሆነ፣ የቀመርው መለያ ዜሮ ይሆናል፣ እና ቬክተሮቹ ኦርቶጎን ይሆናሉ እና መስመሮቹ ቀጥ ያሉ ይሆናሉ። ለዚያም ነው በአጻጻፉ ውስጥ ቀጥተኛ መስመሮች ቀጥተኛ አለመሆንን በተመለከተ ቦታ ማስያዝ የተደረገው።

ከላይ በተጠቀሰው መሰረት, መፍትሄውን በሁለት ደረጃዎች መደበኛ ለማድረግ ምቹ ነው.

1) የመስመሮቹ አቅጣጫ ቬክተሮች ስካላር ምርትን እናሰላ።
, ይህም ማለት መስመሮቹ ቀጥ ያሉ አይደሉም.

2) ቀመሩን በመጠቀም ቀጥታ መስመሮች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ፡-

የተገላቢጦሹን ተግባር በመጠቀም አንግል እራሱን ማግኘት ቀላል ነው። በዚህ ሁኔታ ፣ የአርክታንጀንት እንግዳነት እንጠቀማለን (የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትን ግራፎች እና ባህሪዎች ይመልከቱ)

መልስ፡-

በመልስዎ ውስጥ፣ ካልኩሌተር በመጠቀም የሚሰላውን ትክክለኛውን ዋጋ፣ እንዲሁም ግምታዊ እሴት (በተለይም በሁለቱም ዲግሪዎች እና ራዲያን) እንጠቁማለን።

ደህና፣ ሲቀነስ፣ ሲቀነስ፣ ምንም ትልቅ ነገር የለም። የጂኦሜትሪክ ገለጻ ይኸውና፡-

አንግል ወደ አሉታዊ አቅጣጫ መቀየሩ ምንም አያስደንቅም ፣ ምክንያቱም በችግር መግለጫው ውስጥ የመጀመሪያው ቁጥር ቀጥተኛ መስመር ነው እና የማዕዘን “መፈታቱ” በትክክል የጀመረው።

አወንታዊ አንግል ለማግኘት በእውነት ከፈለጉ ፣ መስመሮቹን መለዋወጥ ያስፈልግዎታል ፣ ማለትም ፣ ከሁለተኛው እኩልዮሽ ውህዶችን ይውሰዱ። , እና ከመጀመሪያዎቹ እኩልታዎች (coefficients) ይውሰዱ. በአጭሩ, በቀጥታ መጀመር ያስፈልግዎታል .