የተወሰኑ ዋና ምሳሌዎችን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል። የተወሰነ ውህደት

የተወሰኑ ውህዶችን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ ለማወቅ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

1) መቻል ማግኘትያልተወሰነ ውህዶች.

2) መቻል አስላየተወሰነ ውህደት.

እንደሚመለከቱት ፣ የተወሰነ ውህደትን ለመቆጣጠር ፣ ስለ “ተራ” ያልተወሰነ ውህደቶች በትክክል ጥሩ ግንዛቤ ሊኖርዎት ይገባል ። ስለዚህ ፣ ወደ ውሑድ ካልኩለስ ውስጥ ለመግባት ገና ከጀመሩ እና ማንኪያው ገና ያልበሰለ ከሆነ በትምህርቱ መጀመር ይሻላል። ያልተወሰነ ውህደት. የመፍትሄዎች ምሳሌዎች.

በአጠቃላይ ቅፅ ፣የተወሰነው ውህደት እንደሚከተለው ተጽፏል።

ከማይታወቅ ውህደት ጋር ሲነፃፀር ምን ተጨምሯል? ተጨማሪ የመዋሃድ ገደቦች.

ዝቅተኛ የውህደት ገደብ
ከፍተኛ የውህደት ገደብበመደበኛነት በደብዳቤው ይገለጻል .
ክፍሉ ተጠርቷል የመዋሃድ ክፍል.

ወደ ተግባራዊ ምሳሌዎች ከመሄዳችን በፊት፣ በተወሰነው ውህድ ላይ ትንሽ “አበሳጭ”።

የተወሰነ ውህደት ምንድን ነው?ስለ አንድ ክፍል ዲያሜትር ፣ ስለ አጠቃላይ ድምሮች ወሰን ፣ ወዘተ ልነግርዎ እችላለሁ ፣ ግን ትምህርቱ ተግባራዊ ተፈጥሮ ነው። ስለዚህ, የተወሰነ ውህደት NUMBER ነው እላለሁ. አዎ, አዎ, በጣም ተራ ቁጥር.

የተወሰነው የጂኦሜትሪክ ትርጉም አለው?ብላ። እና በጣም ጥሩ። በጣም ታዋቂው ተግባር ነው የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም አካባቢን ማስላት.

የተወሰነ ውህደትን መፍታት ማለት ምን ማለት ነው?የተወሰነ ውህደት መፍታት ማለት ቁጥር መፈለግ ማለት ነው።

አንድ የተወሰነ ውህደት እንዴት መፍታት ይቻላል?ከትምህርት ቤት የሚታወቀውን የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር መጠቀም፡-

ቀመሩን በተለየ ወረቀት ላይ እንደገና መፃፍ ይሻላል, በጠቅላላው ትምህርት በዓይንዎ ፊት መሆን አለበት.

አንድ የተወሰነ ውህደትን ለመፍታት ደረጃዎች እንደሚከተለው ናቸው-

1) በመጀመሪያ የፀረ-ተውጣጣ ተግባር (ያልተወሰነ ውህደት) እናገኛለን. በተወሰነው ውህደት ውስጥ ያለው ቋሚ መሆኑን ልብ ይበሉ በጭራሽ አልተጨመረም. ስያሜው ሙሉ በሙሉ ቴክኒካል ነው፣ እና ቁመታዊው ዱላ ምንም አይነት የሂሳብ ትርጉም አይይዝም፤ እንዲያውም፣ ምልክት ማድረጊያ ብቻ ነው። ቀረጻው ራሱ ለምን አስፈለገ? የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመርን ለመተግበር ዝግጅት.

2) የላይኛውን ወሰን እሴት ወደ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ይተኩ፡.

3) የታችኛውን ወሰን እሴት ወደ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ይተኩ፡.

4) እናሰላለን (ያለ ስህተቶች!) ልዩነቱን ማለትም ቁጥሩን እናገኛለን.

አንድ የተወሰነ ውህደት ሁል ጊዜ ይኖራል?ሁልጊዜ አይደለም.

ለምሳሌ ፣ ውህደቱ የለም ምክንያቱም የውህደቱ ክፍል በተዋሕዶው ፍቺ ጎራ ውስጥ አልተካተተም (በካሬ ስር ያሉ እሴቶች አሉታዊ ሊሆኑ አይችሉም)። ያነሰ ግልጽ ምሳሌ ይኸውና፡. በክፍሉ ነጥቦች ላይ ታንጀንት ስለሌለ እንዲህ ዓይነቱ ውህደት እንዲሁ የለም ። በነገራችን ላይ የማስተማሪያውን ጽሑፍ ያላነበበ ማን ነው? የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ግራፎች እና መሰረታዊ ባህሪያት- ለማድረግ ጊዜው አሁን ነው። በከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት ጊዜ ሁሉ መርዳት ጥሩ ይሆናል።

አንድ የተወሰነ ውህድ ሙሉ በሙሉ እንዲኖር ፣ የመዋሃድ ተግባሩ ቀጣይነት ባለው ውህደት ውስጥ መሆን አለበት።

ከላይ ከተጠቀሰው ውስጥ የመጀመሪያው ጠቃሚ ምክር ይከተላል-ማንኛውም የተወሰነ ውህደትን መፍታት ከመጀመርዎ በፊት የማዋሃድ ተግባሩን ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል. በውህደት መካከል ቀጣይነት ያለው ነው።. ተማሪ እያለሁ፣ ለረጅም ጊዜ አስቸጋሪ የሆነ ፀረ-ተህዋስያን ለማግኘት ስታገል አንድ ክስተት ደጋግሜ አጋጥሞኝ ነበር፣ እና በመጨረሻ ሳገኘው፣ በሌላ ጥያቄ አእምሮዬን ነቀነቅኩ፡- “ምን አይነት ከንቱ ነገር ሆነ። ? በቀላል ስሪት ፣ ሁኔታው እንዲህ ያለ ይመስላል

???!!!

ከስር ስር አሉታዊ ቁጥሮችን መተካት አይችሉም!

ለመፍትሔ (በፈተና፣ በፈተና፣ በፈተና) የማይገኝ ውህድ ይሰጥዎታል

ከዚያ ዋናው ነገር የለም የሚለውን መልስ መስጠት እና ለምን እንደሆነ ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል.

የተወሰነ ውህደት ከአሉታዊ ቁጥር ጋር እኩል ሊሆን ይችላል?ምን አልባት. እና አሉታዊ ቁጥር. እና ዜሮ። አልፎ ተርፎም ማለቂያ የሌለው ሊሆን ይችላል, ግን ቀድሞውኑ ይሆናል ተገቢ ያልሆነ ውህደት, የተለየ ትምህርት ይሰጣሉ.

የታችኛው የውህደት ገደብ ከውህደት ከፍተኛ ገደብ ሊበልጥ ይችላል?ምናልባትም ይህ ሁኔታ በተግባር ላይ ይውላል.

- የኒውተን-ሌብኒዝ ፎርሙላውን በመጠቀም ጥረዛው በቀላሉ ሊሰላ ይችላል።

ከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት አስፈላጊ ምንድነው? እርግጥ ነው, ያለ ሁሉም ዓይነት ንብረቶች. ስለዚህ, የተወሰነውን የተወሰነውን አንዳንድ ባህሪያት እንመልከት.

በተወሰነ ውህደት ፣ ምልክቱን በመቀየር የላይኛውን እና የታችኛውን ገደቦችን ማስተካከል ይችላሉ-

ለምሳሌ ፣ በተወሰነ ውህደት ፣ ከመዋሃድ በፊት ፣ የውህደት ገደቦችን ወደ “ተለመደው” ቅደም ተከተል መለወጥ ይመከራል ።

- በዚህ ቅፅ ውስጥ ለመዋሃድ በጣም ምቹ ነው.

ልክ እንደ ላልተወሰነው ውህደት፣ የተወሰነው ውህደት መስመራዊ ባህሪያት አሉት፡

- ይህ ለሁለት ብቻ ሳይሆን ለማንኛውም የተግባር ብዛት እውነት ነው.

በአንድ የተወሰነ ውህደት ውስጥ አንድ ሰው ሊከናወን ይችላል። የመዋሃድ ተለዋዋጭ መተካት, ነገር ግን, ከማይታወቅ ውህደት ጋር ሲነጻጸር, ይህ የራሱ የሆነ ዝርዝር አለው, በኋላ ላይ እንነጋገራለን.

ለአንድ የተወሰነ ውህደት የሚከተለው እውነት ነው- በክፍሎች ቀመር ውህደት:

ምሳሌ 1

መፍትሄ፡-

(1) ቋሚውን ከዋናው ምልክት ውስጥ እናወጣለን.

(2) በጣም ታዋቂውን ቀመር በመጠቀም በጠረጴዛው ላይ ይዋሃዱ . ብቅ ያለ ቋሚውን መለየት እና ከቅንፉ ውጭ ማስቀመጥ ይመከራል. ይህን ማድረግ አስፈላጊ አይደለም, ግን ጠቃሚ ነው - ለምን ተጨማሪ ስሌቶች?

(3) የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንጠቀማለን።

በመጀመሪያ የላይኛውን ገደብ, ከዚያም የታችኛውን ገደብ እንተካለን. ተጨማሪ ስሌቶችን እናከናውናለን እና የመጨረሻውን መልስ እናገኛለን.

ምሳሌ 2

የተወሰነ ውህደት አስላ

ይህ በራስዎ ለመፍታት ምሳሌ ነው, መፍትሄው እና መልሱ በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ነው.

ስራውን ትንሽ እናወሳስበው፡-

ምሳሌ 3

የተወሰነ ውህደት አስላ

መፍትሄ፡-

(1) እኛ የምንጠቀመው የተወሰነው ውህደት የመስመር ባህሪያትን ነው።

(2) በሠንጠረዡ መሠረት እንዋሃዳለን, ሁሉንም ቋሚዎች ስናወጣ - የላይኛው እና የታችኛውን ወሰን በመተካት አይሳተፉም.

(3) ለእያንዳንዱ ሶስት ቃላት የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንተገብራለን፡-

በትክክለኛ ውህደት ውስጥ ያለው ደካማ ግንኙነት የስሌት ስህተቶች እና የተለመደው ግራ መጋባት ነው ምልክቶች። ጠንቀቅ በል! በሦስተኛው ቃል ላይ ልዩ ትኩረት አደርጋለሁ፡-

- በግዴለሽነት ምክንያት በተከሰቱት ስህተቶች ሰልፍ ውስጥ የመጀመሪያ ቦታ ፣ ብዙ ጊዜ በራስ-ሰር ይጽፋሉ

(በተለይ የላይኛው እና የታችኛው ወሰኖች መተካት በቃላት ሲፈፀም እና በዚህ ዝርዝር ውስጥ አልተጻፈም). አንዴ በድጋሚ, ከላይ ያለውን ምሳሌ በጥንቃቄ አጥኑ.

አንድ የተወሰነ ውህደትን ለመፍታት የታሰበው ዘዴ ብቸኛው አለመሆኑን ልብ ሊባል ይገባል። በተወሰነ ልምድ, መፍትሄው በከፍተኛ ሁኔታ ሊቀንስ ይችላል. ለምሳሌ እኔ ራሴ እንደዚህ ያሉትን ውህደቶች መፍታት ልምዳለሁ፡-

እዚህ ጠረጴዛውን በመጠቀም የመስመራዊ እና የቃላት ውህደት ደንቦችን በቃላት ተጠቀምኩ. ገደቡ ተለይቶ አንድ ቅንፍ ብቻ ጨረስኩ፡-

(በመጀመሪያው ዘዴ ከሶስት ቅንፎች በተለየ). እና ወደ "ሙሉ" ፀረ-ተውጣጣ ተግባር, በመጀመሪያ 4, ከዚያም -2, እንደገና በአዕምሮዬ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ድርጊቶች እፈጽማለሁ.

የአጭር መፍትሄው ጉዳቶች ምንድናቸው? እዚህ ሁሉም ነገር ከስሌቶች ምክንያታዊነት አንጻር ሲታይ በጣም ጥሩ አይደለም, ግን በግሌ ምንም ግድ የለኝም - ተራ ክፍልፋዮችን በካልኩሌተር ላይ አስላለሁ.
በተጨማሪም ፣ በስሌቶቹ ውስጥ ስህተት የመሥራት እድሉ ይጨምራል ፣ ስለሆነም የሻይ ተማሪ የመጀመሪያውን ዘዴ ቢጠቀም የተሻለ ነው ፣ በ “የእኔ” የመፍታት ዘዴ ፣ ምልክቱ በእርግጠኝነት የሆነ ቦታ ይጠፋል።

የሁለተኛው ዘዴ የማያጠራጥር ጥቅሞች የመፍትሄው ፍጥነት ፣ የአስተያየት መጠበቂያ እና ፀረ-ተውጣጣው እውነታ ናቸው።

በአንድ ቅንፍ ውስጥ ነው.

በሳይንስ ውስጥ የሂሳብ ውህዶችን የመፍታት ሂደት ውህደት ይባላል። ውህደትን በመጠቀም አንዳንድ አካላዊ መጠኖችን ማግኘት ይችላሉ፡ አካባቢ፣ መጠን፣ የሰውነት ብዛት እና ሌሎችም።

ውህደቶች ያልተወሰነ ወይም የተወሰነ ሊሆኑ ይችላሉ። የፍጹም ውህደትን ቅርፅ እናስብ እና አካላዊ ትርጉሙን ለመረዳት እንሞክር። በዚህ ቅጽ ነው የሚወከለው፡$$ \int ^a _b f(x) dx $$። ላልተወሰነ ውህደቱ የተወሰነ ውህደትን የመፃፍ ልዩ ባህሪ የውህደት ሀ እና ለ ገደቦች መኖራቸው ነው። አሁን ለምን እንደሚያስፈልጋቸው እና ምን ማለት እንደሆነ እንገነዘባለን. በጂኦሜትሪክ አገባብ፣ እንዲህ ዓይነቱ ውህደት ከርቭ f(x) ፣ በመስመር a እና b እና በኦክስ ዘንግ የታሰረው የምስሉ ስፋት ጋር እኩል ነው።

ከሥዕሉ 1 ላይ ግልጽ የሆነ ውህደት በግራጫ ቀለም የተሸፈነው ተመሳሳይ ቦታ እንደሆነ ግልጽ ነው. ይህንን በቀላል ምሳሌ እንፈትሽ። ውህደትን በመጠቀም የምስሉን ስፋት ከዚህ በታች ባለው ምስል ላይ እናገኝ እና ርዝመቱን በስፋት ለማባዛት በተለመደው መንገድ እናሰላው።

ከስእል 2 ግልጽ ነው $ y = f (x) = 3 $, $ a=1, b=2 $. አሁን እነሱን ወደ ውህደት ፍቺ እንተካቸዋለን፣ $$ S=\int _a ^b f(x) dx = \int _1 ^2 3 dx = $$$$ =(3x) \Big|_1 ^2 እናገኛለን። ==(3 \ cdot 2)-(3 \cdot 1)=$$$=6-3=3 \text(units)^2$$ ቼኩን በተለመደው መንገድ እናድርግ። በእኛ ሁኔታ, ርዝመት = 3, የምስሉ ስፋት = 1. $$ S = \ጽሑፍ (ርዝመት) \cdot \text (ስፋት) = 3 \cdot 1 = 3 \text(units)^2 $$ በተቻለዎት መጠን ተመልከት ፣ ሁሉም ነገር በትክክል ይዛመዳል።

ጥያቄው የሚነሳው-ያልተወሰነ ውህደትን እንዴት መፍታት እንደሚቻል እና ትርጉማቸው ምንድ ነው? እንደነዚህ ያሉ ውህዶችን መፍታት የፀረ-ተውጣጣ ተግባራትን ማግኘት ነው. ይህ ሂደት ተዋጽኦውን ከማግኘት ተቃራኒ ነው። ፀረ-ተውሳሽውን ለማግኘት በሂሳብ ውስጥ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት የእኛን እርዳታ መጠቀም ይችላሉ, ወይም በተናጥል የተዋሃዱ ባህሪያትን እና በጣም ቀላል የሆኑትን የአንደኛ ደረጃ ተግባራትን የማዋሃድ ሰንጠረዥን ማስታወስ ያስፈልግዎታል. ግኝቱ ይህን ይመስላል፡$$ \int f(x) dx = F(x) + C \text(where) F(x) $ የ$ f(x) ፀረ-ተወላጅ ነው፣ C = const $።

ውህደቱን ለመፍታት፣ $ f(x) $ ተግባሩን በተለዋዋጭ ላይ ማዋሃድ ያስፈልግዎታል። ተግባሩ በሰንጠረዥ ከሆነ, መልሱ በተገቢው ቅጽ ተጽፏል. ካልሆነ፣ ሂደቱ ከ$ f(x) $ ተግባር የሠንጠረዥ ተግባርን በአስቸጋሪ የሂሳብ ለውጦች ለማግኘት ይወርዳል። ለእዚህ የተለያዩ ዘዴዎች እና ባህሪያት አሉ, የበለጠ እንመለከታለን.

ስለዚህ ፣ አሁን ለዲሚዎች ውህዶችን ለመፍታት ስልተ ቀመር እንፍጠር?

ውህዶችን ለማስላት ስልተ ቀመር

ውሱን ውህደቱን እንወቅ ወይም አይሁን።
ካልተገለጸ፣ $ f(x) $ የተዋሃደውን $ f(x) $ ፀረ-ተመጣጣኝ ተግባር ማግኘት አለቦት የሒሳብ ትራንስፎርሜሽን ወደ ተግባር ሠንጠረዡ ቅርፅ $ f(x) $።
ከተገለጸ፣ ደረጃ 2ን ማከናወን ያስፈልግዎታል፣ እና $ a $ እና $ b$ን ወደ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር $ F(x) $ ይተኩ። ይህንን ለማድረግ ምን ዓይነት ቀመር እንደሚጠቀሙበት "ኒውተን-ሌብኒዝ ፎርሙላ" በሚለው ጽሑፍ ውስጥ ያገኛሉ.

የመፍትሄዎች ምሳሌዎች

ስለዚህ ፣ ለዳሚዎች ውህዶችን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ ተምረዋል ፣ የመፍትሄ አካላት ምሳሌዎች ተስተካክለዋል ። አካላዊ እና ጂኦሜትሪክ ትርጉማቸውን ተምረናል። የመፍትሄ ዘዴዎች በሌሎች ጽሑፎች ውስጥ ይብራራሉ.

በእያንዳንዱ ምእራፍ ውስጥ ለገለልተኛ መፍትሄ ስራዎች ይኖራሉ, መልሱን ማየት ይችላሉ.

የአንድ የተወሰነ ውህደት ጽንሰ-ሀሳብ እና የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር

በተወሰነ ውህደት ከተከታታይ ተግባር ረ(xበመጨረሻው ክፍል ላይ [ ሀ, ለ] (የት) የአንዳንዶቹ መጨመር ይባላል ፀረ-ተውጣጣበዚህ ክፍል ላይ. (በአጠቃላይ ርዕሱን ከደገሙ መረዳት በጣም ቀላል ይሆናል። ያልተወሰነ ውህደት) በዚህ ሁኔታ, ማስታወሻው ጥቅም ላይ ይውላል

ከታች ባሉት ግራፎች ላይ እንደሚታየው (የፀረ-ተውጣጣ ተግባር መጨመር በ) ይገለጻል. አንድ የተወሰነ ውህደት አወንታዊ ወይም አሉታዊ ቁጥር ሊሆን ይችላል።(በላይኛው ገደብ ውስጥ ባለው የፀረ-ተውጣጣ እሴት እና በዝቅተኛው ወሰን ባለው ዋጋ መካከል ባለው ልዩነት መካከል ያለው ልዩነት ይሰላል, ማለትም እንደ. ኤፍ(ለ) - ኤፍ(ሀ)).

ቁጥሮች ሀእና ለየታችኛው እና የላይኛው የውህደት ገደቦች ተብለው ይጠራሉ ፣ በቅደም ተከተል እና ክፍል [ ሀ, ለ] - የውህደት ክፍል.

ስለዚህ, ከሆነ ኤፍ(x) - አንዳንድ ፀረ-ተውጣጣ ተግባራት ለ ረ(x), ከዚያም እንደ ትርጉሙ.

(38)

እኩልነት (38) ይባላል ኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር . ልዩነት ኤፍ(ለ) – ኤፍ(ሀ) በአጭሩ እንደሚከተለው ተጽፏል።

ስለዚህ የኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር እንደሚከተለው እንጽፋለን፡-

(39)

የተወሰነው ውህደቱ በሚሰላበት ጊዜ የትኛው ፀረ-ተውጣጣይ እንደሚወሰድ ላይ የተመካ አለመሆኑን እናረጋግጥ። ፍቀድ ኤፍ(x) እና ኤፍ ( X) የማጠቃለያው የዘፈቀደ ፀረ ተዋጽኦዎች ናቸው። እነዚህ ተመሳሳይ ተግባር ፀረ ተዋጽኦዎች በመሆናቸው በቋሚ ቃል ይለያያሉ፡ Ф( X) = ኤፍ(x) + ሲ. ለዛ ነው

ይህ በክፍል (ክፍል) ላይ ያረጋግጣል. ሀ, ለ] የሁሉም የተግባር ፀረ ተዋጽኦዎች መጨመር ረ(x) መመሳሰል።

ስለዚህ, የተወሰነ ውህደትን ለማስላት, ማንኛውንም የተዋሃዱ ፀረ-ተውጣጣዎችን ማግኘት አስፈላጊ ነው, ማለትም. በመጀመሪያ ያልተገደበ ውህደትን ማግኘት ያስፈልግዎታል. ቋሚ ጋር ከቀጣይ ስሌቶች የተገለሉ. ከዚያ የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር ይተገበራል-የላይኛው ወሰን እሴት ወደ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ተተክቷል ለ , ተጨማሪ - የታችኛው ገደብ ዋጋ ሀ እና ልዩነቱ ይሰላል ረ(ለ) - ኤፍ(ሀ) . የተገኘው ቁጥር የተወሰነ ውህደት ይሆናል..

በ ሀ = ለበትርጉም ተቀባይነት አግኝቷል

ምሳሌ 1.

መፍትሄ። በመጀመሪያ፣ ያልተወሰነውን ውህድ እንፈልግ፡-

የኒውተን-ላይብኒዝ ፎርሙላውን ወደ ፀረ-ተውጣጣው መተግበር

(በ ጋር= 0) እናገኛለን

ሆኖም ፣ የተወሰነ ውህደትን ሲያሰሉ ፣ ፀረ-ተውሳኮችን በተናጥል ላለማግኘት የተሻለ ነው ፣ ግን ወዲያውኑ በቅጹ (39) ውስጥ መፃፍ።

ምሳሌ 2.የተወሰነ ውህደት አስላ

መፍትሄ። ቀመር በመጠቀም

የተወሰነውን ውህድ እራስዎ ይፈልጉ እና መፍትሄውን ይመልከቱ

የአንድ የተወሰነ ውህደት ባህሪዎች

ቲዎሪ 2.የአንድ የተወሰነ ውህደት ዋጋ በውህደት ተለዋዋጭ ስያሜ ላይ የተመካ አይደለም፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

(40)

ፍቀድ ኤፍ(x) - ፀረ-ተውጣጣ ለ ረ(x). ለ ረ(ቲ) ፀረ-ተውጣጣው ተመሳሳይ ተግባር ነው ኤፍ(ቲ), በውስጡም ገለልተኛ ተለዋዋጭ በተለየ መንገድ ብቻ የሚሰየምበት. ስለዚህም እ.ኤ.አ.

በቀመር (39) ላይ በመመስረት የመጨረሻው እኩልነት ማለት የተዋሃዱ እኩልነት ማለት ነው

ቲዎሪ 3.ቋሚው ምክንያት ከተወሰነው ውህደት ምልክት ሊወጣ ይችላል፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

(41)

ቲዎሪ 4.የተወሰነ የተግባር ብዛት ያለው የአልጀብራዊ ድምር ውህደት የእነዚህ ተግባራት የተወሰኑ ውህደቶች ድምር ጋር እኩል ነው።፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

(42)

ቲዎሪ 5.የውህደት ክፍል በክፍሎች ከተከፋፈለ በጠቅላላው ክፍል ላይ ያለው የተወሰነ ውህደት በክፍሎቹ ላይ ከተወሰኑ ውህዶች ድምር ጋር እኩል ነው።፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ከሆነ

(43)

ቲዎሪ 6.የውህደት ገደቦችን በሚያስተካክሉበት ጊዜ ፣የተወሰነው ውህደት ፍፁም እሴት አይቀየርም ፣ ግን ምልክቱ ብቻ ይለወጣል፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

(44)

ቲዎሪ 7(የዋጋ ንድፈ ሐሳብ). የተወሰነ ውህደት ከውህደቱ ክፍል ርዝመት ምርት እና በውስጡ በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ካለው ውህደት ዋጋ ጋር እኩል ነው።፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

(45)

ቲዎሪ 8.የውህደት የላይኛው ወሰን ከታችኛው የሚበልጥ ከሆነ እና ውህደቱ አሉታዊ ያልሆነ (አዎንታዊ) ከሆነ ፣የተወሰነው ውህደት እንዲሁ አሉታዊ ያልሆነ (አዎንታዊ) ነው ፣ ማለትም። ከሆነ

ቲዎሪ 9.የመዋሃድ የላይኛው ገደብ ከታችኛው እና ተግባሮቹ የሚበልጥ ከሆነ እና ቀጣይ ከሆነ, እኩልነት

በጊዜ ቃል ሊዋሃድ ይችላል፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

(46)

የተገለጸው ውስጠ-ቁራጭ ባህሪያት የመዋሃድ ቀጥታ ስሌትን ቀለል ለማድረግ ያደርጉታል.

ምሳሌ 5.የተወሰነ ውህደት አስላ

ቲዎረም 4 እና 3ን በመጠቀም እና ፀረ-ተውሳኮችን ሲያገኙ - የሠንጠረዥ ውህዶች(7) እና (6) እናገኛለን

ከተለዋዋጭ የላይኛው ገደብ ጋር የተወሰነ ውህደት

ፍቀድ ረ(x) - በክፍል ላይ ቀጣይነት ያለው ሀ, ለ] ተግባር, እና ኤፍ(x) ፀረ ተዋጽኦው ነው። የተረጋገጠውን ውህደት አስቡበት

(47)

እና በኩል ቲየውህደት ተለዋዋጭው ከላይኛው ወሰን ጋር እንዳያደናቅፍ ተወስኗል. ሲቀየር Xየተወሰነው አካል (47) እንዲሁ ይለወጣል፣ ማለትም. የመዋሃድ የላይኛው ገደብ ተግባር ነው Xየምንገልጸው በ ኤፍ(X), ማለትም እ.ኤ.አ.

(48)

ተግባሩን እናረጋግጥ ኤፍ(X) ፀረ ተዋጽኦ ነው። ረ(x) = ረ(ቲ). በእርግጥ, መለየት ኤፍ(X), እናገኛለን

ምክንያቱም ኤፍ(x) - ፀረ-ተውጣጣ ለ ረ(x), ኤ ኤፍ(ሀ) ቋሚ እሴት ነው።

ተግባር ኤፍ(X) - ከማይገደቡ ፀረ-ተውሳኮች አንዱ ለ ረ(x) ማለትም ያ x = ሀወደ ዜሮ ይሄዳል። ይህ መግለጫ የተገኘው በእኩልነት (48) ውስጥ ከሆነ ነው x = ሀእና ያለፈውን አንቀጽ ቲዎረም 1 ይጠቀሙ።

የተወሰኑ ውህዶችን በማስላት በክፍሎች የመዋሃድ ዘዴ እና በተለዋዋጭ የመቀየር ዘዴ

የት ፣ በትርጉም ፣ ኤፍ(x) - ፀረ-ተውጣጣ ለ ረ(x). በተዋሃዱ ውስጥ ያለውን ተለዋዋጭ ከቀየርን

ከዚያም በቀመር (16) መሠረት መጻፍ እንችላለን

በዚህ አገላለጽ

ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ለ

እንደ እውነቱ ከሆነ, የእሱ አመጣጥ, እንደ ውስብስብ ተግባራትን የመለየት ደንብ፣ እኩል ነው።

α እና β የተለዋዋጭ እሴቶች ይሁኑ ቲ, ለዚህ ተግባር

በዚህ መሠረት እሴቶችን ይወስዳል ሀእና ለ፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

ነገር ግን በኒውተን-ላይብኒዝ ቀመር መሰረት ልዩነቱ ኤፍ(ለ) – ኤፍ(ሀ) አለ

የተወሰነ ውህደት። የመፍትሄዎች ምሳሌዎች

ሠላም እንደገና. በዚህ ትምህርት ውስጥ እንደዚህ ያለ ድንቅ ነገር እንደ አንድ የተወሰነ ውህደት በዝርዝር እንመረምራለን. በዚህ ጊዜ መግቢያው አጭር ይሆናል. ሁሉም። ምክንያቱም ከመስኮቱ ውጭ የበረዶ አውሎ ንፋስ አለ.

የተወሰኑ ውህዶችን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ ለማወቅ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

1) መቻል ማግኘትያልተወሰነ ውህዶች.

2) መቻል አስላየተወሰነ ውህደት.

በአጠቃላይ ቅፅ ፣የተወሰነው ውህደት እንደሚከተለው ተጽፏል።

ከማይታወቅ ውህደት ጋር ሲነፃፀር ምን ተጨምሯል? ተጨማሪ የመዋሃድ ገደቦች.

ዝቅተኛ የውህደት ገደብ
ከፍተኛ የውህደት ገደብበመደበኛነት በደብዳቤው ይገለጻል .
ክፍሉ ተጠርቷል የመዋሃድ ክፍል.

ወደ ተግባራዊ ምሳሌዎች ከመሄዳችን በፊት ፈጣን ፋክ በተወሰነው ውህደት ላይ።

የተወሰነ ውህደትን መፍታት ማለት ምን ማለት ነው?የተወሰነ ውህደት መፍታት ማለት ቁጥር መፈለግ ማለት ነው።

አንድ የተወሰነ ውህደት እንዴት መፍታት ይቻላል?ከትምህርት ቤት የሚታወቀውን የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር መጠቀም፡-

ቀመሩን በተለየ ወረቀት ላይ እንደገና መፃፍ ይሻላል, በጠቅላላው ትምህርት በዓይንዎ ፊት መሆን አለበት.

አንድ የተወሰነ ውህደትን ለመፍታት ደረጃዎች እንደሚከተለው ናቸው-

1) በመጀመሪያ የፀረ-ተውጣጣ ተግባር (ያልተወሰነ ውህደት) እናገኛለን. በተወሰነው ውህደት ውስጥ ያለው ቋሚ መሆኑን ልብ ይበሉ አልተጨመረም. ስያሜው ሙሉ በሙሉ ቴክኒካል ነው፣ እና ቁመታዊው ዱላ ምንም አይነት የሂሳብ ትርጉም አይይዝም፤ እንዲያውም፣ ምልክት ማድረጊያ ብቻ ነው። ቀረጻው ራሱ ለምን አስፈለገ? የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመርን ለመተግበር ዝግጅት.

2) የላይኛውን ወሰን እሴት ወደ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ይተኩ፡.

3) የታችኛውን ወሰን እሴት ወደ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ይተኩ፡.

4) እናሰላለን (ያለ ስህተቶች!) ልዩነቱን ማለትም ቁጥሩን እናገኛለን.

አንድ የተወሰነ ውህደት ሁል ጊዜ ይኖራል?ሁልጊዜ አይደለም.

ለምሳሌ ፣ ውህደቱ የለም ምክንያቱም የውህደቱ ክፍል በተዋሕዶው ፍቺ ጎራ ውስጥ አልተካተተም (በካሬ ስር ያሉ እሴቶች አሉታዊ ሊሆኑ አይችሉም)። ያነሰ ግልጽ ምሳሌ ይኸውና፡. እዚህ የመዋሃድ ክፍተት ላይ ታንጀንትይጸናል ማለቂያ የሌላቸው እረፍቶችበነጥቦች ፣ እና ስለዚህ እንደዚህ ያለ የተወሰነ ውህደት እንዲሁ የለም። በነገራችን ላይ የማስተማሪያውን ጽሑፍ ያላነበበ ማን ነው? የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ግራፎች እና መሰረታዊ ባህሪያት- ለማድረግ ጊዜው አሁን ነው። በከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት ጊዜ ሁሉ መርዳት ጥሩ ይሆናል።

ለእዚያ አንድ የተወሰነ ውህድ ሙሉ በሙሉ እንዲኖር ፣ ውህደቱ በውህደት ጊዜ ውስጥ ቀጣይነት ያለው መሆኑ በቂ ነው ።.

???! ከስር ስር አሉታዊ ቁጥሮችን መተካት አይችሉም! ምኑ ነው ይሄ?! የመነሻ ትኩረት.

ለመፍትሄው (በፈተና፣ በፈተና፣ በፈተና) እንደ ውህድ አይነት ወይም , ከቀረበልህ ይህ የተወሰነ ውህደት የለም የሚል መልስ መስጠት እና ለምን እንደሆነ ማረጋገጥ አለብህ።

! ማስታወሻ : በመጨረሻው ሁኔታ "የተወሰኑ" የሚለው ቃል ሊቀር አይችልም, ምክንያቱም የነጥብ መቋረጦች ስብስብ ወደ ብዙ ይከፈላል ፣ በዚህ ሁኔታ ወደ 3 ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች ፣ እና “ይህ አካል የለም” የሚለው አጻጻፍ የተሳሳተ ይሆናል።

የታችኛው የውህደት ገደብ ከውህደት ከፍተኛ ገደብ ሊበልጥ ይችላል?ምናልባትም ይህ ሁኔታ በተግባር ላይ ይውላል.

- የኒውተን-ሌብኒዝ ፎርሙላውን በመጠቀም ጥረዛው በቀላሉ ሊሰላ ይችላል።

ከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት አስፈላጊ ምንድነው? እርግጥ ነው, ያለ ሁሉም ዓይነት ንብረቶች. ስለዚህ, የተወሰነውን የተወሰነውን አንዳንድ ባህሪያትን እንመልከት.

በተወሰነ ውህደት ፣ ምልክቱን በመቀየር የላይኛውን እና የታችኛውን ገደቦችን ማስተካከል ይችላሉ።:

ለምሳሌ ፣ በተወሰነ ውህደት ፣ ከመዋሃድ በፊት ፣ የውህደት ገደቦችን ወደ “ተለመደው” ቅደም ተከተል መለወጥ ይመከራል ።

- በዚህ ቅፅ ውስጥ ለመዋሃድ በጣም ምቹ ነው.

- ይህ ለሁለት ብቻ ሳይሆን ለማንኛውም የተግባር ብዛት እውነት ነው.

ለአንድ የተወሰነ ውህደት የሚከተለው እውነት ነው- በክፍሎች ቀመር ውህደት:

ምሳሌ 1

መፍትሄ፡-

(1) ቋሚውን ከዋናው ምልክት ውስጥ እናወጣለን.

. በመጀመሪያ የላይኛውን ገደብ, ከዚያም የታችኛውን ገደብ እንተካለን. ተጨማሪ ስሌቶችን እናከናውናለን እና የመጨረሻውን መልስ እናገኛለን.

ምሳሌ 2

የተወሰነ ውህደት አስላ

ይህ በራስዎ ለመፍታት ምሳሌ ነው, መፍትሄው እና መልሱ በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ነው.

ስራውን ትንሽ እናወሳስበው፡-

ምሳሌ 3

የተወሰነ ውህደት አስላ

መፍትሄ፡-

(1) እኛ የምንጠቀመው የተወሰነው ውህደት የመስመር ባህሪያትን ነው።

(2) በሠንጠረዡ መሠረት እንዋሃዳለን, ሁሉንም ቋሚዎች ስናወጣ - የላይኛው እና የታችኛውን ወሰን በመተካት አይሳተፉም.

(3) ለእያንዳንዱ ሶስት ቃላት የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንተገብራለን፡-

በትክክለኛ ውህደት ውስጥ ያለው ደካማ ግንኙነት የስሌት ስህተቶች እና የተለመደው ግራ መጋባት ነው ምልክቶች። ጠንቀቅ በል! በሦስተኛው ቃል ላይ ልዩ ትኩረት አደርጋለሁ፡- - በግዴለሽነት ምክንያት በተከሰቱት ስህተቶች ሰልፍ ውስጥ የመጀመሪያ ቦታ ፣ ብዙ ጊዜ በራስ-ሰር ይጽፋሉ (በተለይ የላይኛው እና የታችኛው ወሰኖች መተካት በቃላት ሲፈፀም እና በዚህ ዝርዝር ውስጥ አልተጻፈም). አንዴ በድጋሚ, ከላይ ያለውን ምሳሌ በጥንቃቄ አጥኑ.

እዚህ ጠረጴዛውን በመጠቀም የመስመራዊ እና የቃላት ውህደት ደንቦችን በቃላት ተጠቀምኩ. ገደቡ ተለይቶ አንድ ቅንፍ ብቻ ጨረስኩ፡- (በመጀመሪያው ዘዴ ከሶስት ቅንፎች በተለየ). እና ወደ "ሙሉ" ፀረ-ተውጣጣ ተግባር, በመጀመሪያ 4, ከዚያም -2, እንደገና በአዕምሮዬ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ድርጊቶች እፈጽማለሁ.

ሆኖም ፣ የሁለተኛው ዘዴ የማይጠረጠሩ ጥቅሞች የመፍትሄው ፍጥነት ፣ የአጻጻፍ ስልተ ቀመር እና ፀረ-ተውጣጣው በአንድ ቅንፍ ውስጥ መገኘቱ ነው።

ምክር፡ የኒውተን-ሌብኒዝ ፎርሙላውን ከመጠቀምዎ በፊት መፈተሽ ጠቃሚ ነው፡ ፀረ-ተውሳሽ እራሱ በትክክል ተገኝቷል?

ስለዚህ ፣ ከግምት ውስጥ ካለው ምሳሌ ጋር በተያያዘ-የላይኛውን እና የታችኛውን ወሰኖችን ወደ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር ከመተካት በፊት ፣ ያልተወሰነ ውህደት በትክክል የተገኘ መሆኑን በረቂቁ ላይ መፈተሽ ተገቢ ነው? እንለይ፡

ዋናው የመዋሃድ ተግባር ተገኝቷል, ይህም ማለት ያልተወሰነ ውህደት በትክክል ተገኝቷል ማለት ነው. አሁን የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር መተግበር እንችላለን.

እንዲህ ዓይነቱ ቼክ ማንኛውንም የተወሰነ ውህደት ሲያሰላ ከመጠን በላይ አይሆንም.

ምሳሌ 4

የተወሰነ ውህደት አስላ

ይህ እራስዎን ለመፍታት ለእርስዎ ምሳሌ ነው. አጭር እና ዝርዝር በሆነ መንገድ ለመፍታት ይሞክሩ.

በአንድ የተወሰነ ውህደት ውስጥ ተለዋዋጭ መለወጥ

ለተወሰነ ውህድ፣ ሁሉም አይነት መተኪያዎች ልክ እንደ ላልተወሰነ ውህደት ልክ ናቸው። ስለዚህ, በመተካት በጣም ጥሩ ካልሆኑ, ትምህርቱን በጥንቃቄ ማንበብ አለብዎት ላልተወሰነ ውህደት የመተካት ዘዴ.

በዚህ አንቀጽ ውስጥ ምንም የሚያስፈራ ወይም አስቸጋሪ ነገር የለም። አዲስነቱ በጥያቄው ላይ ነው። በሚተካበት ጊዜ የመዋሃድ ገደቦችን እንዴት መቀየር እንደሚቻል.

በምሳሌዎች, በጣቢያው ላይ በየትኛውም ቦታ ላይ እስካሁን ያልተገኙ የመተኪያ ዓይነቶችን ለመስጠት እሞክራለሁ.

ምሳሌ 5

የተወሰነ ውህደት አስላ

እዚህ ያለው ዋናው ጥያቄ ትክክለኛው ውህደት አይደለም, ነገር ግን መተኪያውን በትክክል እንዴት ማከናወን እንደሚቻል. እስቲ እንመልከት የመዋሃድ ሰንጠረዥእና የመቀላቀል ተግባራችን በጣም ምን እንደሚመስል ይወቁ? ለረጅም ሎጋሪዝም በግልጽ፡- . ግን አንድ አለመግባባት አለ ፣ በሰንጠረዡ ውስጥ ከሥሩ ሥር ፣ እና በእኛ - “x” እስከ አራተኛው ኃይል። የመተካት ሀሳቡም ከምክንያቱ ይከተላል - አራተኛውን ሀይላችንን ወደ ካሬ ብናደርገው ጥሩ ነው። እውነት ነው።

በመጀመሪያ ፣ የእኛን ንጥረ ነገር ለመተካት እናዘጋጃለን-

ከላይ ከተጠቀሱት ሃሳቦች በመነሳት, ምትክ በተፈጥሮው ይነሳል.
ስለዚህ, ሁሉም ነገር በተከፋፈለው ውስጥ ጥሩ ይሆናል: .
የቀረው የውህደት ክፍል ወደ ምን እንደሚለወጥ አግኝተናል ፣ ለዚህም ልዩነቱን እናገኛለን

ላልተወሰነ ውህደት ውስጥ ከመተካት ጋር ሲነጻጸር, አንድ ተጨማሪ ደረጃ እንጨምራለን.

አዲስ የውህደት ገደቦችን ማግኘት.

በጣም ቀላል ነው። የእኛን መተኪያ እና የድሮውን የውህደት ገደቦችን እንመልከት።

በመጀመሪያ፣ የታችኛውን የውህደት ወሰን፣ ማለትም ዜሮን፣ ወደ ምትክ አገላለጽ እንተካለን።

ከዚያ የላይኛውን የውህደት ገደብ ወደ ምትክ አገላለጽ ማለትም የሶስት ስር እንተካለን።

ዝግጁ። እና ልክ...

መፍትሄውን እንቀጥል።

(፩) በመተካቱ መሠረት አዲስ ውህደት ከአዳዲስ ገደቦች ጋር ይፃፉ.

(2) ይህ በጣም ቀላሉ የጠረጴዛ ውህደት ነው, ከጠረጴዛው በላይ እናዋህዳለን. ተጨማሪ ስሌቶችን እንዳያስተጓጉል ቋሚውን ከቅንፎቹ ውጭ መተው ይሻላል (ይህን ማድረግ የለብዎትም). በቀኝ በኩል አዲሱን የውህደት ገደቦችን የሚያመለክት መስመርን እንሰራለን - ይህ የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር ተግባራዊ ለማድረግ ዝግጅት ነው.

(3) የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንጠቀማለን። .

መልሱን በጣም ውሱን በሆነ መልኩ ለመጻፍ እንተጋለን፤ እዚህ የሎጋሪዝም ባህሪያትን ተጠቀምኩ።

ላልተወሰነው ውህደት የሚለየው ሌላው ልዩነት፣ መተካቱን ካደረግን በኋላ፣ ምንም የተገላቢጦሽ መተኪያዎችን ማከናወን አያስፈልግም.

እና አሁን ለራስዎ ለመወሰን አንድ ሁለት ምሳሌዎች. ምን መተኪያዎች እንደሚሠሩ - በራስዎ ለመገመት ይሞክሩ.

ምሳሌ 6

የተወሰነ ውህደት አስላ

ምሳሌ 7

የተወሰነ ውህደት አስላ

በራስዎ ለመወሰን እነዚህ ምሳሌዎች ናቸው. በትምህርቱ መጨረሻ ላይ መፍትሄዎች እና መልሶች.

እና በአንቀጹ መጨረሻ ላይ አንድ ሁለት አስፈላጊ ነጥቦች, ትንታኔው ለጣቢያ ጎብኚዎች ምስጋና ይግባው. የመጀመሪያው የሚመለከተው ነው። የመተካት ህጋዊነት. በአንዳንድ ሁኔታዎች ማድረግ አይቻልም!ስለዚህ, ምሳሌ 6, የሚመስለው, በመጠቀም ሊፈታ ይችላል ሁለንተናዊ ትሪግኖሜትሪክ መተካትሆኖም ግን, የመዋሃድ የላይኛው ገደብ ("pi")ውስጥ አልተካተተም። ጎራይህ ታንጀንት እና ስለዚህ ይህ መተካት ህገወጥ ነው! ስለዚህም የ "ምትክ" ተግባር ቀጣይ መሆን አለበት ሁሉየውህደት ክፍል ነጥቦች.

በሌላ ኢሜል፣ የሚከተለው ጥያቄ ደርሶናል፡- “በልዩነት ምልክት ስር ተግባርን ስናስገባ የውህደት ገደቦችን መለወጥ አለብን?” መጀመሪያ ላይ "የማይረባውን ነገር ማስወገድ" እና ወዲያውኑ "በእርግጥ አይደለም" ብዬ መመለስ ፈልጌ ነበር, ነገር ግን ለእንደዚህ አይነት ጥያቄ ምክንያቱን አሰብኩ እና በድንገት ምንም መረጃ እንደሌለ ተረዳሁ. ይጎድላል. ግን ግልጽ ቢሆንም በጣም አስፈላጊ ነው፡-

ተግባሩን በልዩ ምልክት ስር ካስገባን ፣ ከዚያ የውህደት ገደቦችን መለወጥ አያስፈልግም! ለምን? ምክንያቱም በዚህ ጉዳይ ላይ ወደ አዲስ ተለዋዋጭ ምንም ትክክለኛ ሽግግር የለም. ለምሳሌ:

እና እዚህ ማጠቃለያው ከቀጣዩ "ስዕል" አዲስ የውህደት ገደቦች ከአካዳሚክ ምትክ የበለጠ ምቹ ነው። ስለዚህም የተወሰነው ውህደት በጣም የተወሳሰበ ካልሆነ ሁልጊዜ ተግባሩን በልዩ ምልክት ስር ለማስቀመጥ ይሞክሩ! በጣም ፈጣን ነው፣ የታመቀ ነው፣ እና የተለመደ ነው - በደርዘን የሚቆጠሩ ጊዜ እንደሚያዩት!

ለደብዳቤዎችዎ በጣም እናመሰግናለን!

በተወሰነ ውህደት ውስጥ ባሉ ክፍሎች የመዋሃድ ዘዴ

እዚህ ያነሰ አዲስ ነገር አለ. የጽሁፉ ሁሉም ስሌቶች ላልተወሰነ ውህድ ውስጥ ባሉ ክፍሎች ውህደትለትክክለኛው ውህደት ሙሉ በሙሉ ትክክለኛ ናቸው.
አንድ ተጨማሪ ዝርዝር ብቻ አለ ፣ በክፍሎች ለመዋሃድ ቀመር ውስጥ ፣ የውህደት ገደቦች ተጨምረዋል።

የኒውተን-ሌብኒዝ ፎርሙላ እዚህ ሁለት ጊዜ መተግበር አለበት: ለምርቱ እና ውህደቱን ከወሰድን በኋላ.

ለምሳሌ, እኔ እንደገና በጣቢያው ላይ የትኛውም ቦታ ላይ ያልተገኘውን የመዋሃድ አይነት መርጫለሁ. ምሳሌው በጣም ቀላል አይደለም, ግን በጣም, በጣም መረጃ ሰጭ ነው.

ምሳሌ 8

የተወሰነ ውህደት አስላ

እንወስን.

በክፍል እንዋሃድ፡-

ከዋናው ጋር የሚቸገር ማንኛውም ሰው ትምህርቱን ይመልከቱ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ውህደቶች, እዚያ በዝርዝር ተብራርቷል.

(1) እኛ የመፍትሄውን ሂደት የምንጽፈው በክፍሎች ውህደት ቀመር መሠረት ነው.

(2) ለምርቱ የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንተገብራለን። ለቀሪው ውህደት የመስመራዊነት ባህሪያትን እንጠቀማለን, ወደ ሁለት ውህዶች እንከፍላለን. በምልክቶቹ ግራ አትጋቡ!

(4) የኒውተን-ሌብኒዝ ፎርሙላ ለተገኙት ሁለቱ ፀረ ተዋጽኦዎች እንተገብራለን።

እውነት ለመናገር ቀመሩን አልወደውም። እና, ከተቻለ, ... ያለሱ አደርገዋለሁ! ሁለተኛውን መፍትሄ እንመልከተው፡ በእኔ እይታ የበለጠ ምክንያታዊ ነው።

የተወሰነ ውህደት አስላ

በመጀመሪያው ደረጃ ላይ ያልተወሰነ ውህደት አገኛለሁ:

በክፍል እንዋሃድ፡-

የፀረ-ተውጣጣ ተግባር ተገኝቷል. በዚህ ጉዳይ ላይ ቋሚ መጨመር ምንም ፋይዳ የለውም.

እንዲህ ዓይነቱ የእግር ጉዞ ምን ጥቅም አለው? የውህደት ገደቦችን “መዞር” አያስፈልግም ፣ በእውነቱ ፣ የውህደት ገደቦችን ትንንሽ ምልክቶችን ለአስር ጊዜ መፃፍ አድካሚ ሊሆን ይችላል ።

በሁለተኛው ደረጃ ላይ አረጋግጣለሁ(ብዙውን ጊዜ በረቂቅ ውስጥ)።

በተጨማሪም ምክንያታዊ. የጸረ-ተውሳሽ ተግባሩን በስህተት ካገኘሁት፣ የተረጋገጠውን ውህደት በስህተት እፈታዋለሁ። ወዲያውኑ ለማወቅ የተሻለ ነው, መልሱን እንለይ:

ዋናው የመዋሃድ ተግባር ተገኝቷል, ይህም ማለት የፀረ-ተውጣጣ ተግባር በትክክል ተገኝቷል ማለት ነው.

ሦስተኛው ደረጃ የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር አተገባበር ነው:

እና እዚህ ትልቅ ጥቅም አለ! በ "የእኔ" የመፍትሄ ዘዴ ውስጥ በመተካት እና በስሌቶች ውስጥ ግራ የመጋባት አደጋ በጣም ያነሰ ነው - የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር አንድ ጊዜ ብቻ ይተገበራል. የሻይ ማንኪያ ቀመሩን በመጠቀም ተመሳሳይ ውህደትን ከፈታ (በመጀመሪያው መንገድ), ከዚያም በእርግጠኝነት የሆነ ቦታ ላይ ስህተት ይሠራል.

የታሰበው የመፍትሄ ስልተ ቀመር ለማንኛውም የተወሰነ ውህደት ሊተገበር ይችላል።.

ውድ ተማሪ፣ አትም እና አስቀምጥ፡-

ውስብስብ የሚመስለው የተወሰነ ውህደት ከተሰጠዎት ወይም እንዴት እንደሚፈቱ ወዲያውኑ ግልጽ ካልሆነ ምን ማድረግ አለብዎት?

1) በመጀመሪያ ያልተወሰነ ውህድ (አንቲዳይቭቲቭ ተግባር) እናገኛለን. በመጀመሪያው ደረጃ ላይ ግርግር ከነበረ፣ ጀልባውን ከኒውተን እና በላይብኒዝ ጋር መወዛወዝ ምንም ፋይዳ የለውም። አንድ መንገድ ብቻ ነው - የእውቀት ደረጃዎን እና የመፍታት ችሎታዎን ለመጨመር ያልተወሰነ ውህዶች.

2) የተገኘውን ፀረ-ተውጣጣ ተግባር በልዩነት እንፈትሻለን. በስህተት ከተገኘ, ሦስተኛው እርምጃ ጊዜ ማባከን ይሆናል.

3) የኒውተን-ሌብኒዝ ቀመር እንጠቀማለን. ሁሉንም ስሌቶች በከፍተኛ ጥንቃቄ እናከናውናለን - ይህ በጣም ደካማው የሥራው አገናኝ ነው.

እና፣ ለቁርስ፣ ለገለልተኛ መፍትሄ ዋና አካል።

ምሳሌ 9

የተወሰነ ውህደት አስላ

መፍትሄው እና መልሱ ቅርብ የሆነ ቦታ ነው።

በርዕሱ ላይ ቀጣዩ የሚመከር ትምህርት ነው የተወሰነ ውህደትን በመጠቀም የስዕሉን ስፋት እንዴት ማስላት ይቻላል?
በክፍል እንዋሃድ፡-

እርግጠኛ ነህ ፈትተሃቸዋል እና እነዚህን መልሶች እንዳገኘህ? ;-) እና ለአንዲት አሮጊት ሴት የወሲብ ፊልም አለ.