የልዩነት እና የተዋሃደ የካልኩለስ መጠን ኮርስ 1. Fikhtengolts G.M.

ጥራዝ 1. ይዘቶች
መግቢያ እውነተኛ ቁጥሮች
§ 1. አካባቢ ምክንያታዊ ቁጥሮች 11
1. የቅድሚያ አስተያየቶች 11
2. ምክንያታዊ ቁጥሮች ጎራ ማዘዝ 12
3. ምክንያታዊ ቁጥሮች መደመር እና መቀነስ 12
4. ምክንያታዊ ቁጥሮችን ማባዛትና ማካፈል 14
5. አክሲዮም ኦፍ አርኪሜደስ 16
§ 2. ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች መግቢያ. የእውነተኛ ቁጥሮችን ጎራ በማዘዝ ላይ
6. ፍቺ ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር 17
7. የእውነተኛ ቁጥሮችን ጎራ ማዘዝ 19
8. ደጋፊ ምክሮች 21
9. የእውነተኛ ቁጥር እንደ ማለቂያ የሌለው ውክልና አስርዮሽ 22
10. የእውነተኛ ቁጥሮች ጎራ ቀጣይነት 24
11. ወሰኖች የቁጥር ስብስቦች 25

§ 3. የሂሳብ ስራዎችከእውነተኛ ቁጥሮች 28
12. የእውነተኛ ቁጥሮች ድምር ውሳኔ 28
13. የመደመር ባህሪያት 29
14. የእውነተኛ ቁጥሮች ምርት ትርጉም 31
15. የማባዛት ባህሪያት 3 2
16. መደምደሚያ 34
17. ፍፁም እሴቶች 34 § 4. የእውነተኛ ቁጥሮች ተጨማሪ ንብረቶች እና መተግበሪያዎች 35
18. ሥር መኖር. ዲግሪ ሐ ምክንያታዊ አመላካች 35
19. ኃይል ከየትኛውም እውነተኛ አርቢ ጋር 37
20. ሎጋሪዝም 39
21. ክፍል 40 መለካት

ምዕራፍ መጀመሪያ። ገደብ ንድፈ
§ 1. ልዩነት እና ወሰን 43
22. ተለዋዋጭ እሴት፣ አማራጭ 43
23. አማራጮችን ገድብ 46
24. የማያልቅ ብዛት 47
25. ምሳሌዎች 48
26. ስለ ተለዋጭ 52 ገደብ ስላለው አንዳንድ ንድፈ ሃሳቦች
27. ማለቂያ የሌለው ከፍተኛ መጠን 54

§ 2. ገደቦችን ለማግኘት ቀላል በሚያደርጉ ገደቦች ላይ ያሉ ንድፈ ሃሳቦች 56
28. በእኩልነት እና በእኩልነት ወደ ገደቡ ማለፍ 56
29. Lemmas on infinitemas 57
30. የሂሳብ ስራዎችከተለዋዋጮች በላይ 58
31. ግልጽ ያልሆኑ አባባሎች 60
32. ገደብ ለማግኘት ምሳሌዎች 62
33. የስቶልዝ ቲዎሪ እና አፕሊኬሽኑ 67

§ 3. ነጠላ ስሪት 70
34. የሞኖቶኒክ አማራጮች ገደብ 70
35. ምሳሌዎች 72
36. ቁጥር ሠ 77
31. የቁጥር ሠ 79 ግምታዊ ስሌት
38. ለማ በጎጆ ክፍተቶች 82

§ 4. የመገጣጠም መርህ. ከፊል ገደቦች 83
39. የመገጣጠም መርህ 83
40. ከፊል ቅደም ተከተሎች እና ከፊል ገደቦች 85
41. ቦልዛኖ-ዌየርስትራስ ለማ 87
42. ትልቁ እና ትንሹ ገደቦች 89

ምዕራፍ ሁለት. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራት
§ 1. የተግባር ጽንሰ-ሐሳብ 93
43. ተለዋዋጭ እና ስፋት 93
44. ተግባራዊ ጥገኝነትበተለዋዋጮች መካከል. ምሳሌዎች 94
45. የተግባር ጽንሰ-ሐሳብ ፍቺ 95
46. የትንታኔ ዘዴየተግባር ቅንብሮች 98
47. የተግባር ግራፍ 100
48. በጣም አስፈላጊዎቹ የተግባር ክፍሎች 102
49. ጽንሰ-ሐሳብ የተገላቢጦሽ ተግባር 108
50. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት 110
51. የተግባር አቀማመጥ. መደምደሚያ 114

§ 2. የአንድ ተግባር ገደብ 115
52. የተግባርን ወሰን መወሰን 115
53. የጉዳይ አማራጮችን መቀነስ 117
54. ምሳሌዎች 120
55. የወሰን ንድፈ ሃሳብ ማሰራጨት 128
56. ምሳሌዎች 130
57. ገደብ monotonic ተግባር 133
58. አጠቃላይ ምልክትቦልዛኖ-ካውቺ 134
59. የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ ገደቦች 135

§ 3. ወሰን የሌላቸው ጥቃቅን እና እጅግ በጣም ብዙ መጠን ያላቸው ምደባ 136
60. ወሰን የሌላቸውን ማወዳደር 136
61. የማያልቅ ሚዛን 137
62. እኩያ ወሰን የሌላቸው 139
63. ዋናውን ክፍል መምረጥ 141
64. ችግሮች 143
65. ማለቂያ የሌለው ትልቅ 145

§ 4. የተግባሮች ቀጣይነት (እና መቋረጥ) 146
66. በቁጥር 146 የአንድ ተግባር ቀጣይነት መወሰን
67. በተከታታይ ተግባራት ላይ ያሉ የሂሳብ ስራዎች 148
68. ተከታታይ ተግባራት ምሳሌዎች 148
69. የአንድ-መንገድ ቀጣይነት. የብልሽት ምደባ 150
70. የተቋረጡ ተግባራት ምሳሌዎች 151
71. የአንድ ነጠላ ተግባር ቀጣይነት እና መቋረጥ 154
72. የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ቀጣይነት 155
73. የተከታታይ ተግባራት የበላይነት 156
74. የአንድ መፍትሄ ተግባራዊ እኩልታ 157
75. የአርቢ, ሎጋሪዝም እና የኃይል ተግባራት ተግባራዊ ባህሪያት
76. የ trigonometric እና hyperbolic cosines ተግባራዊ ባህሪያት
77. ገደቦችን ለማስላት የተግባሮችን ቀጣይነት መጠቀም 162
78. የሃይል ገላጭ አባባሎች 165
79. ምሳሌዎች 166

§ 5. ተከታታይ ተግባራት ባህሪያት 168
80. ስለ አንድ ተግባር መጥፋት ቲዎረም 168
81. እኩልታዎችን ለመፍታት ማመልከቻ 170
82. መካከለኛ እሴት ቲዎረም 171
83. የተገላቢጦሽ ተግባር መኖር 172
84. በአንድ ተግባር ወሰን ላይ ያለው ቲዎረም 174
85. ትልቁ እና ትንሹ እሴትተግባራት 175
86. ወጥ ቀጣይነት ያለው ጽንሰ-ሐሳብ 178
87. የካንቶር ቲዎረም 179

88. ቦረል ለማ 180
89. የዋና ንድፈ ሃሳቦች አዲስ ማስረጃዎች 182
ምዕራፍ ሦስት. ተዋጽኦዎች እና ልዩነቶች
§ 1. ዲሪቭቲቭ እና ስሌቱ 186
90. የሚንቀሳቀስ ነጥብ ፍጥነት የማስላት ችግር 186
91. ታንጀንት ወደ ኩርባ የመሳል ችግር 187
92. የመነጩ ፍቺ 189
93. ተዋጽኦዎችን የማስላት ምሳሌዎች 193
94. የተገላቢጦሽ ተግባር የተገኘ 196
95. የቀመሮች ማጠቃለያ 198
96. ተግባርን ለመጨመር ፎርሙላ 198
97. ተዋጽኦዎችን ለማስላት በጣም ቀላሉ ደንቦች 199
98. ውስብስብ ተግባር የተገኘ 202
99. ምሳሌዎች 203
100. ባለአንድ ወገን ተዋጽኦዎች 209
101. ማለቂያ የሌላቸው ተዋጽኦዎች 209
102. ተጨማሪ የልዩ ጉዳዮች ምሳሌዎች 211

§ 2. ልዩነት 211
103. የልዩነት ፍቺ 211
104. በመለየት እና በሕልውና መካከል ያለው ግንኙነት _ 1. ተወላጅ
105. መሠረታዊ ቀመሮች እና የልዩነት ሕጎች 215
106. የልዩነት ቅርጽ አለመለዋወጥ 216
107. ልዩነት እንደ ግምታዊ ቀመሮች ምንጭ 218
108. የልዩነት አተገባበር በስህተት ግምት 220

§ 3. ዋና ጽንሰ-ሐሳቦች ልዩነት ስሌት 223
109. የፌርማት ቲዎረም 223
110. የዳርቡክስ ቲዎረም 224
111. የሮል ቲዎረም 225
112. ላግራንጅ ቀመር 226
113. የመነጨ ገደብ 228
114. Cauchy formula 229

§ 4. የከፍተኛ ትዕዛዞች መነሻዎች እና ልዩነቶች 231
115. የከፍተኛ ደረጃ ተዋጽኦዎችን መወሰን 231
116. አጠቃላይ ቀመሮችለማንኛውም ትዕዛዝ ተዋጽኦዎች 232
117. ሌብኒዝ ቀመር 236
118. ምሳሌዎች 238
119. የከፍተኛ ትዕዛዝ ልዩነት 241
120. ለከፍተኛ _ ._ ትዕዛዞች ልዩነት የቅጽ ልዩነት መጣስ
121. ፓራሜትሪክ ልዩነት 243
122. የፍጻሜ ልዩነት 244

§ 5. የቴይለር ቀመር 246
123. ቴይለር ቀመር ለፖሊኖሚል 246
124. መበስበስ የዘፈቀደ ተግባር; ተጨማሪ ቃል በፔኖ ቅጽ
125. ምሳሌዎች 251
126. ተጨማሪ አባል የሆኑ ሌሎች ቅጾች 254
127. ግምታዊ ቀመሮች 257

§ 6. ኢንተርፖሌሽን 263
128. በጣም ቀላሉ ተግባርጣልቃ መግባት. ላግራንጅ ፎርሙላ 263
129. የላግራንጅ ቀመር ተጨማሪ ቃል 264
130. ከበርካታ አንጓዎች ጋር መቀላቀል. የሄርሚት ቀመር 265
ምዕራፍ አራት. ተዋጽኦዎችን በመጠቀም ተግባርን ማጥናት
§ 1. በአንድ ተግባር ውስጥ የተደረጉ ለውጦችን ሂደት ማጥናት 268
131. የተግባር ቋሚነት ሁኔታ 268
132. የአንድ ተግባር ነጠላነት ሁኔታ 270
133. የእኩልነት ማረጋገጫ 273
134. ከፍተኛ እና ዝቅተኛ; አስፈላጊ ሁኔታዎች 276
135. በቂ ሁኔታዎች. የመጀመሪያው ደንብ 278
136. ምሳሌዎች 280
137. ሁለተኛ ደንብ 284
138. ከፍተኛ ተዋጽኦዎችን መጠቀም 286
139. ትልቁን እና ትንሹን ዋጋዎችን ማግኘት 288
140. ችግሮች 290

§ 2. ኮንቬክስ (እና ኮንካቭ) ተግባራት 294
141. የኮንቬክስ (ኮንካቭ) ተግባር ትርጉም 294
142. ስለ ኮንቬክስ ተግባራት በጣም ቀላሉ አረፍተ ነገሮች 296
143. የተግባር መወዛወዝ ሁኔታዎች 298
144. የጄንሰን አለመመጣጠን እና አፕሊኬሽኑ 301
145. የማጣቀሚያ ነጥቦች 303

§ 3. የተግባር ግራፎች ግንባታ 305
146. የችግር መግለጫ 305
147. ግራፍ ለመገንባት እቅድ. ምሳሌ 306
148. ማለቂያ የሌላቸው ክፍተቶች, ማለቂያ የሌላቸው ክፍተቶች. ምልክቶች 308
149. ምሳሌ 311

§ 4. እርግጠኛ ያልሆኑ ነገሮችን መግለጽ 314
150. የቅጹ እርግጠኛ አለመሆን 0/0 314
151. የአይነት እርግጠኛ አለመሆን oo / oo 320
152. ሌሎች እርግጠኛ ያልሆኑ 322

§ 5. ለእኩል 324 ግምታዊ መፍትሄ
153. የመግቢያ አስተያየት 3 24
154. የተመጣጣኝ ክፍሎች ደንብ (የኮርዶች ዘዴ) 325
155. የኒውተን አገዛዝ (ታንጀንት ዘዴ) 328
156. ምሳሌዎች እና መልመጃዎች 331
157. የተዋሃደ ዘዴ 335
158. ምሳሌዎች እና መልመጃዎች 336

ምዕራፍ አምስት. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት
§ 1. መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች 340
159. በተለዋዋጮች መካከል ተግባራዊ ጥገኛ. ምሳሌ 340
160. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባራት እና የትርጉም ጎራዎቻቸው 341
161. አርቲሜቲክ n-ልኬት ቦታ 345
162. በ n-dimensional space ውስጥ ያሉ ቦታዎች ምሳሌዎች 348
163. አጠቃላይ ትርጉምክፍት እና የተዘጋ አካባቢ 350
164. የ n ተለዋዋጮች ተግባራት 352
165. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር ገደብ 354
166. የጉዳይ አማራጮችን መቀነስ 356
167. ምሳሌዎች 358
168. መድገም ገደብ 360
§ 2. ቀጣይነት ያለው ተግባራት 362
169. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት ቀጣይነት እና መቋረጥ 362
170. በተከታታይ ተግባራት ላይ የሚሰሩ ስራዎች 364
171. በክልል ውስጥ ቀጣይ ተግባራት. ቦልዛኖ-ካውቺ ቲዎሬምስ 365
172. ቦልዛኖ-ዌየርስትራስ ለማ 367
173. የዌየርስትራስ ንድፈ ሃሳቦች 369
174. ዩኒፎርም ቀጣይነት 370
175. ቦረል ለማ 372
176. የዋና ዋና ንድፈ ሃሳቦች አዲስ ማስረጃዎች 373
176. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት መነሻዎች እና ልዩነቶች 373
177. ከፊል ተዋጽኦዎች እና ከፊል ልዩነቶች 375
178. የተግባር መጨመር 378
179. ሙሉ ልዩነት 381
180. የሁለት _ R_ ተለዋዋጮች ተግባር የጂኦሜትሪክ ትርጉም
181. ተዋጽኦዎች ከ ውስብስብ ተግባራት 386
182. ምሳሌዎች 388
183. የጨረሰ ቀመር 390
184. በተሰጠው አቅጣጫ መነሻ 391
185. የ (የመጀመሪያው) ልዩነት መልክ አለመለወጥ 394
186. ማመልከቻ ሙሉ ልዩነትበግምታዊ ስሌት 396
187. ተመሳሳይነት ያላቸው ተግባራት 399
188. የኡለር ቀመር 400

§ 4. የከፍተኛ ትእዛዞች ልዩነት 402
189. ከፍተኛ ቅደም ተከተል ያላቸው ተዋጽኦዎች 402
190. ቲዎሬም በድብልቅ ዳይሬቬቲቭ 404
191. አጠቃላይ 407
192. የተወሳሰቡ ተግባራት ከፍተኛ ቅደም ተከተል ያላቸው 408
193. የከፍተኛ ትዕዛዝ ልዩነት 410
194. የተወሳሰቡ ተግባራት ልዩነት 413
195. ቴይለር ቀመር 414

§ 5. Extrema, ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች 417
196. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር Extrema. አስፈላጊ። 17 ሁኔታዎች
197. በቂ ሁኔታዎች (የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ጉዳይ) 419
198. በቂ ሁኔታዎች (አጠቃላይ) 422
199. አክራሪ የሌለበት ሁኔታ 425
200. ትልቁ እና ትንሹ የተግባር እሴቶች። ምሳሌ 427
201. ችግር 431
ምዕራፍ ስድስት. ተግባራዊ ውሳኔዎች; ማመልከቻዎቻቸው
§ 1. መደበኛ ባህሪያትተግባራዊ መለኪያዎች 441
202. የተግባር መወሰኛዎችን መወሰን (Jacobians) 441
203. የያዕቆብ ሰዎች ማባዛት 442
204. የተግባር ማትሪክስ ማባዛት (Jacobi matrices) 444

§ 2. ስውር ተግባራት 447
205. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ 447
206. ስውር ተግባር መኖር 449
207. የተዘዋዋሪ ተግባር ልዩነት 451
208. የበርካታ ተለዋዋጮች ስውር ተግባራት 453
209. ተዋጽኦዎች ስሌት ስውር ተግባራት 460
210. ምሳሌዎች 463

§ 3. የተደበቁ ተግባራት ንድፈ ሐሳብ አንዳንድ አተገባበር 467
211. አንጻራዊ ጽንፎች 467
212. ዘዴ ያልተገለጹ multipliersላግራንግ 470
213. ለዘመድ ጽንፈኛ በቂ ሁኔታዎች 472
214. ምሳሌዎችና ችግሮች 473
215. የተግባሮች ነፃነት ጽንሰ-ሐሳብ 477
216. የያዕቆብ ማትሪክስ ደረጃ 479

§ 4. የተለዋዋጮች ለውጥ 483
217. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራት 483
218. ምሳሌዎች 485
219. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት. ገለልተኛ ተለዋዋጮችን መተካት
220. ልዩነትን የማስላት ዘዴ 489
221. አጠቃላይ ጉዳይተለዋዋጭ ለውጦች 491
222. ምሳሌዎች 493
ምዕራፍ ሰባት. ለጂኦሜትሪ ልዩ ልዩ ስሌት ማመልከቻዎች
§ 1. የጥምዝ እና የገጽታዎች ትንተናዊ ውክልና 503
223. በአውሮፕላን ላይ ኩርባዎች (በ አራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች) 503
224. ምሳሌዎች 505
225. ኩርባዎች ሜካኒካዊ አመጣጥ 508
226. በአውሮፕላን ላይ ኩርባዎች (በ የዋልታ መጋጠሚያዎች). ምሳሌ 511
227. በጠፈር ላይ ያሉ ቦታዎች እና ኩርባዎች 516
228. ፓራሜትሪክ ውክልና 518
229. ምሳሌዎች 520

§ 2. ታንጀንት እና ታንጀንት አውሮፕላን 523
230. ታንጀንት ወደ አውሮፕላን ኩርባ በአራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች 523
231. ምሳሌዎች 525
232. ታንጀንት በፖላር መጋጠሚያዎች 528
233. ምሳሌ 529
234. ታንጀንት ወደ የቦታ ኩርባ. ታንጀንት አውሮፕላን ወደ ላይ
235. ምሳሌ 534
236. የአውሮፕላን ኩርባ ነጠላ ነጥቦች 535
237. የጥምዝ 540 የፓራሜትሪክ ዝርዝር ሁኔታ

§ 3. እርስ በርስ የሚነኩ ኩርባዎች 542
238. የከርቭ ቤተሰብ ኤንቨሎፕ 542
239. ምሳሌ 545
240. የባህርይ ነጥቦች 549
241. የሁለት ኩርባዎች የታንጀንስ ቅደም ተከተል 551
242. ከጠመዝማዛዎች አንዱን በተዘዋዋሪ የመግለጽ ጉዳይ 553
243. የሚነካ ኩርባ 554
244. ኩርባዎችን የማወዛወዝ ሌላ አቀራረብ 556

§ 4. የአውሮፕላን ኩርባ ርዝመት 557
245. አቶ ለማ 557
246. አቅጣጫ ከርቭ 558
247. የክርን ርዝመት. የአርክ ርዝመት ተጨማሪነት 560
248. ለማረም በቂ ሁኔታዎች. አርክ ልዩነት 562
249. አርክ እንደ መለኪያ. አዎንታዊ የታንጀንት አቅጣጫ 565

§ 5. የአውሮፕላን ጥምዝ ኩርባ 568
250. የከርቫተር ጽንሰ-ሐሳብ 568
251. የክበብ ክብ እና የክርቫት ራዲየስ 571
252. ምሳሌዎች 573
253. የክርን መሃከል መጋጠሚያዎች
254. የዝግመተ ለውጥ እና የኢቮሉቱ ፍቺ; የዝግመተ ለውጥ ፍለጋ
255. የዝግመተ ለውጥ እና ኢንቮሉተስ ባህሪያት
256. ኢንቮሉተስ ማግኘት
መደመር የተግባር ስርጭት ችግር
257. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጉዳይ
258. ለሁለት ገጽታ ጉዳይ የችግሩ መግለጫ
259. ረዳት አረፍተ ነገሮች
260. መሰረታዊ የስርጭት ጽንሰ-ሀሳብ
261. አጠቃላይ
262. መደምደሚያ አስተያየቶች

የፊደል አመልካች 600

ጥራዝ 2. ይዘቶች
ምዕራፍ ስምንት። የእንስሳት ተግባር (ያልተወሰነ ኢንተግራል)
§ 1. ያልተወሰነው ውህደት እና እሱን ለማስላት ቀላሉ ዘዴዎች 11
263. ጽንሰ-ሐሳብ ፀረ-ተውጣጣ ተግባር(እና ያልተወሰነ ውህደት) 11
264. አካባቢን የመወሰን አጠቃላይ እና ችግር 14
265. የመሠረታዊ አካላት ሠንጠረዥ 17
266. በጣም ቀላሉ የውህደት ህጎች 18
267. ምሳሌዎች 19
268. በተለዋዋጭ ለውጥ ውህደት 23
269. ምሳሌዎች 27
270. በክፍል 31 ውህደት
271. ምሳሌዎች 32

§ 2. ምክንያታዊ መግለጫዎች ውህደት 36
272. የውህደት ችግር መግለጫ በመጨረሻው ቅጽ 36
273. ቀላል ክፍልፋዮችእና ውህደታቸው 37
274. መበስበስ ትክክለኛ ክፍልፋዮችወደ ቀላል 38
275. የቅንጅቶችን መወሰን. ትክክለኛ ክፍልፋዮችን ማቀናጀት 42
276. የዋናውን ምክንያታዊ ክፍል ማግለል 43
277. ምሳሌዎች 47
§ 3. አክራሪዎችን የያዙ አንዳንድ አባባሎች ውህደት 50
278. የቅጹን መግለጫዎች በማጣመር R .ух + 8
279. የሁለትዮሽ ልዩነቶች ውህደት. ምሳሌዎች 51
280. የመቀነስ ቀመሮች 54
281. የቅጹን መግለጫዎች ውህደት K\x,l1ax2 + bx + c). ምትክ - ^ ኡለር
282. የኡለር ምትክ ጂኦሜትሪክ ትርጓሜ 59
283. ምሳሌዎች 60
284. ሌሎች ስሌት ቴክኒኮች 66
285. ምሳሌዎች 72
§ 4. ትሪግኖሜትሪክ እና ገላጭ ተግባራትን ያካተቱ አባባሎች ውህደት 74
286. የልዩነት ውህደት i?(sin x፣ cos x) dx 74
287. ሲንቭ xcosto 76 መግለጫዎችን በማጣመር
288. ምሳሌዎች 78
289. የሌሎች ጉዳዮችን መገምገም 83 § 5. ኤሊፕቲክ ውስጠቶች 84
290. አጠቃላይ አስተያየቶች እና ትርጓሜዎች 84
291. ረዳት ለውጦች 86
292. ወደ ቀኖናዊ ቅፅ መቀነስ 88
293. የ 1 ኛ ፣ 2 ኛ እና 3 ኛ ዓይነት 90 ኤሊፕቲክ ውህዶች

ምዕራፍ ዘጠኝ. DEFINITE ኢንተግራል
§ 1. የተወሰነ ውህደት እንዲኖር ፍች እና ሁኔታዎች 94
294. ሌላው ለአካባቢው ችግር 94
295. ትርጉም 96
296. Darboux ድምር 97
297. የተዋሃዱ 100 መኖር ሁኔታ
298. የተዋሃዱ ተግባራት ክፍሎች 101
299. የተዋሃዱ ተግባራት ባህሪያት 103
300. ምሳሌዎች እና ተጨማሪዎች 105
301. የታችኛው እና የላይኛው ክፍል እንደ ገደብ 106

§ 2. የተረጋገጡ ውህዶች ባህሪያት 108
302. ከኦሬንቴድ ክፍተት በላይ መቀላቀል 108
303. በእኩልነት የተገለጹ ንብረቶች 109
304. በእኩልነት የተገለጹ ንብረቶች 110
305. የተወሰነ ውህደት እንደ ተግባር ከፍተኛ ገደብ 115
306. ሁለተኛ አማካኝ እሴት ቲዎረም 117

§ 3. የተረጋገጠ ውህዶች ስሌት እና ለውጥ 120
307. የተቀናጀ ድምርን በመጠቀም ስሌት 120
308. መሠረታዊ ቀመር የተቀናጀ ስሌት 123
309. ምሳሌዎች 125
310. ሌላው የመሠረታዊ ቀመር አመጣጥ 128
311. የመቀነስ ቀመሮች 130
312. ምሳሌዎች 131
313. ተለዋዋጭን በተወሰነ ውህደት ለመለወጥ ቀመር 134
314. ምሳሌዎች 135
315. የጋውስ ቀመር. የላንደን ትራንስፎርሜሽን 141
316. ከተለዋዋጭ መተኪያ ቀመር ሌላ አመጣጥ 143

§ 4. የተወሰኑ ውህደቶች ማመልከቻዎች 145
317. ዋሊስ ቀመር 145
318. ቴይለር ቀመር ከተጨማሪ ቃል 146 ጋር
319. የቁጥር ኢ 146 መሻገር
320. Legendre polynomials 148
321. የተቀናጀ አለመመጣጠን 151

§ 5. የመገጣጠሚያዎች ግምታዊ ስሌት 153
322. የችግሩ መግለጫ. አራት ማዕዘኖች እና ትራፔዞይድ ቀመሮች 153
323. Parabolic interpolation 156
324. የውህደት ክፍተት ክፍፍል 158
325. የአራት ማዕዘን ቀመር ተጨማሪ ቃል 159
326. የ trapezoidal ቀመር ተጨማሪ ቃል 161
327. የሲምፕሰን ቀመር ተጨማሪ ቃል 162
328. ምሳሌዎች 164
ምዕራፍ አስር. ለጂኦሜትሪ፣ መካኒኮች እና ፊዚክስ የመዋሃድ ስሌት ማመልከቻዎች
§ 1. የጠመዝማዛው ርዝመት 169
329. የክርን ርዝመትን በማስላት 169
330. የክርን ርዝመት ጽንሰ-ሀሳብን ለመወሰን እና ለማስላት ሌላ አቀራረብ
331. ምሳሌዎች 174
332. የተፈጥሮ እኩልታጠፍጣፋ ኩርባ 180
333. ምሳሌ 183
334. የቦታ ከርቭ ቅስት ርዝመት 185

§ 2. ቦታዎች እና መጠኖች 186
335. የአካባቢ ጽንሰ-ሐሳብ ፍቺ. ተጨማሪ ንብረት 186
336. አካባቢ እንደ ገደብ 188
337. የስኩዋር አካባቢዎች ክፍሎች 190
338. አካባቢን በመግለጽ 192
339. ምሳሌዎች 195
340. የመጠን ጽንሰ-ሐሳብ ፍቺ. ንብረቶቹ 202
341. ጥራዞች 204 ያላቸው የአካል ክፍሎች
342. ድምጹን በመግለጽ 205
343. ምሳሌዎች 208
344. የመዞር ስፋት 214
345. ምሳሌዎች 217
346. አካባቢ ሲሊንደራዊ ገጽ 220
347. ምሳሌዎች 222

§ 3. የሜካኒካል ስሌት እና አካላዊ መጠኖች 225
348. የተወሰነ ውህደትን የመተግበር እቅድ 225
349. የማይንቀሳቀሱ አፍታዎችን ማግኘት እና የከርቭ ስበት ማእከል 228
350. ምሳሌዎች 229
351. የአውሮፕላኑ ምስል የማይለዋወጥ ጊዜዎችን እና የስበት ኃይልን ማግኘት
352. ምሳሌዎች 232
353. ሜካኒካል ሥራ 233
354. ምሳሌዎች 235
355. በጠፍጣፋ ተረከዝ ውስጥ የግጭት ኃይል ሥራ 237
356. የማይገደቡ ንጥረ ነገሮችን ማጠቃለልን የሚያካትቱ ችግሮች 239

§ 4. በጣም ቀላሉ ልዩነት እኩልታዎች 244
357. መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች. የመጀመሪያ ትዕዛዝ እኩልታዎች 244
358. የመነሻውን በተመለከተ የመጀመሪያ ዲግሪ እኩልታዎች. ተለዋዋጮችን መለየት
359. ችግር 247
360. በማርቀቅ ላይ ማስታወሻዎች ልዩነት እኩልታዎች 253
361. ችግር 254
ምዕራፍ አሥራ አንድ። ከቋሚ አባላት ጋር ማለቂያ የሌላቸው ደረጃዎች
§ 1. መግቢያ 257
362. መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች 257
363. ምሳሌ 258
364. መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች 260

§ 2. የአዎንታዊ ተከታታይ 262 ውህደት
365. የመገጣጠም ሁኔታ አዎንታዊ ተከታታይ 262
366. ተከታታይ 264 ለማነፃፀር ቲዎሬሞች
367. ምሳሌዎች 266
368. የ Cauchy እና D'Alembert ምልክቶች 270
369. የራብ ምልክት 272
370. ምሳሌዎች 274
371. የኩመር ምልክት 277
372. የጋውሲያን ፈተና 279
373. Maclaurin-Cauchy integral test 281
374. የኤርማኮቭ ምልክት 285
375. ተጨማሪ 287

§ 3. የዘፈቀደ ተከታታይ ስብስቦች 293
376. ለተከታታይ 293 አጠቃላይ ሁኔታ
377. ፍፁም መገጣጠም 294
378. ምሳሌዎች 296
379. የመብራት ተከታታይ፣ የመገጣጠም ክፍተቱ 298
380. የመገጣጠሚያውን ራዲየስ በቁጥር 300 መግለጽ
381. ተለዋጭ ተከታታይ 3 02
382. ምሳሌዎች 303
383. አቤል ትራንስፎርሜሽን 305
384. አቤል እና ዲሪችሌት 307
385. ምሳሌዎች 308

§ 4. convergent ተከታታይ 313 ባህሪያት
386. ተዛማጅ ንብረት 313
3 87. ፍጹም የተጣመሩ ተከታታይ 315 የጋራ ንብረት
388. ፍፁም ያልተጣመሩ ተከታታይ 316
389. ረድፎችን ማባዛት 320
390. ምሳሌዎች 323
391. አጠቃላይ ንድፈ ሐሳብከወሰን ንድፈ ሐሳብ 325
392. ተከታታይ 327 ማባዛት ላይ ተጨማሪ ንድፈ ሃሳቦች

§ 5. ተደጋጋሚ እና ድርብ ረድፎች 329
393. ረድፎችን 329 መድገም
394. ድርብ ረድፎች 333
395. ምሳሌዎች 338
396. የኃይል ተከታታይ ከሁለት ተለዋዋጮች ጋር; የጋራ ክልል 346
397. ምሳሌዎች 348
398. በርካታ ረድፎች 350

§ 6. ማለቂያ የሌላቸው ምርቶች 350
399. መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች 350
400. ምሳሌዎች 351
401. መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች. ከ 353 ረድፎች ጋር ግንኙነት
402. ምሳሌዎች 356

§ 7. የአንደኛ ደረጃ ተግባራትን ማስፋፋት 364
403. አንድ ተግባር ወደ ኃይል ተከታታይ ማስፋፋት; ቴይለር ተከታታይ 364
404. ተከታታይ የማስፋፊያ, መሰረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት, ወዘተ.
405. ሎጋሪዝም ተከታታይ 368
406. ስተርሊንግ ቀመር 369
407. Binomial series 371
408. ሳይን እና ኮሳይን ወደ ማለቂያ የሌላቸው ምርቶች መበስበስ 374

§ 8. ተከታታይ በመጠቀም ግምታዊ ስሌቶች. ተከታታይ 378 በመቀየር ላይ
409. አጠቃላይ አስተያየቶች 378
410. ቁጥሩን በማስላት 379
411. የሎጋሪዝም ስሌት 381
412. ስሮች ስሌት 383
413. በኡለር 3 84 መሰረት ተከታታይ ለውጥ
414. ምሳሌዎች 386
415. ኩመር ትራንስፎርሜሽን 388
416. ማርኮቭ ትራንስፎርሜሽን 392

§ 9. የተለያየ ተከታታይ 394 ማጠቃለያ
417. መግቢያ 394
418. የኃይል ተከታታይ ዘዴ 396
419.የታውበር ቲዎረም 398
420. የአሪቲሜቲክ አማካኝ ዘዴ 401
421. በፖይሰን-አቤል እና በሴሳሮ ዘዴዎች መካከል ያለው ግንኙነት 403
422. የሃርዲ-ላንዳው ቲዎረም 405
423. የተከታታይ 407 የአጠቃላይ ማጠቃለያ አተገባበር
424. ተከታታይ 408 አጠቃላይ የማጠቃለያ ዘዴዎች
425. ምሳሌዎች 413
426. አጠቃላይ ክፍልመስመራዊ መደበኛ የማጠቃለያ ዘዴዎች 416
ምዕራፍ አሥራ ሁለት። ተግባራዊ ቅደም ተከተሎች እና ተከታታይ
§ 1. ዩኒፎርም መገጣጠም 419
427. የመግቢያ ሐሳብ 419
428. ዩኒፎርም እና ዩኒፎርም ያልሆነ መገጣጠም 421
429. ዩኒፎርም የሚሰበሰብበት ሁኔታ 425
430. የተከታታይ 427 ወጥ መጋጠሚያ ምልክቶች

§ 2. የተከታታይ 430 ድምር ተግባራዊ ባህሪያት
431. የተከታታይ 430 ድምር ቀጣይነት
432. የኳሲ-ዩኒፎርም ኮንቨርጀንስ ላይ አስተያየት 432
፬፻፴፫ .በጊዜ ገደብ ማለፍ ፬፻፴፬
434. ተከታታይ 436 በጊዜ ውህደት
435. የተከታታይ 438 የጊዜ ልዩነት
436. የተከታታይ እይታ 441
437. የአንድ ኃይል ተከታታይ ድምር ቀጣይነት 444
438. የኃይል ተከታታይ ውህደት እና ልዩነት 447

§ 3. ማመልከቻዎች 450
439. ስለ ተከታታይ ድምር ቀጣይነት እና በጊዜ-ጊዜ እስከ ገደቡ ድረስ ያሉ ምሳሌዎች
440. ለተከታታይ 457 የቃል-ጊዜ ውህደት ምሳሌዎች
441. ለተከታታይ 468 የቃል-ጊዜ ልዩነት ምሳሌዎች
442. በተዘዋዋሪ ተግባራት ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ተከታታይ ግምታዊ ዘዴ 474
443. የትንታኔ ትርጉምትሪግኖሜትሪክ ተግባራት 477
444. ያልተቋረጠ ተግባር ምሳሌ 479

§ 4. ስለ ኃይል ተከታታይ 481 ተጨማሪ መረጃ
445. በኃይል ተከታታይ 481 ላይ የተደረጉ ድርጊቶች
446. ተከታታይ ወደ ተከታታይ 485 በመተካት
447. ምሳሌዎች 487
448. የኃይል ተከታታይ ክፍል 492
449. የበርኑሊ ቁጥሮች እና መስፋፋቶች የሚከሰቱበት 494
450. ተከታታይ 498 እኩልታዎችን መፍታት
451. የኃይል ተከታታይ 502 መገልበጥ
452. ላግራንጅ ተከታታይ 505

§ 5. የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትውስብስብ ተለዋዋጭ 508
453. ውስብስብ ቁጥሮች 508
454. ውስብስብ አማራጭ እና ገደብ 511
455. የተወሳሰቡ ተለዋዋጭ ተግባራት 513
456. የኃይል ተከታታይ 515
457. ገላጭ ተግባር 518
458. ሎጋሪዝም ተግባር 520
459. ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትእና የእነሱ ተገላቢጦሽ 522
460. የኃይል ተግባር 526
461. ምሳሌዎች 527

§ 6. ኤንቬሎፕ እና አሲምፕቶቲክ ተከታታይ. የኡለር-ማክላሪን ቀመር 531
462. ምሳሌ 531
463. ትርጓሜ 533
464. የአሲምፕቶቲክ ማስፋፊያዎች መሰረታዊ ባህሪያት 536
465. የኡለር-ማክላሪን ቀመር አመጣጥ 540
466. የተጨማሪ አባል ጥናት 542
467. የኡለር-ማክላሪን ቀመር 544 በመጠቀም የስሌቶች ምሳሌዎች
468. ሌላ ዓይነት የኡለር-ማክላሪን ቀመር 547
469. ፎርሙላ እና ስተርሊንግ ተከታታይ 550

ምዕራፍ አሥራ ሦስት. ትክክል ያልሆኑ ኢንተግራሎች
§ 1. ከአጋንንት ጋር ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች ውስን ገደቦች 552
470. ገደብ የለሽ ገደብ ያላቸው የመገጣጠሚያዎች ፍቺ 552
471. የመሠረታዊ የካልኩለስ ቀመር አተገባበር 554
472. ምሳሌዎች 555
473. ከተከታታይ ጋር ተመሳሳይነት. በጣም ቀላሉ ንድፈ ሃሳቦች 558
474. በጉዳዩ ውስጥ ያለው ውህደት አዎንታዊ ተግባር 559
475. በጥቅል ጉዳይ ላይ የመርሃግብር ውህደት 561
476. አቤል እና ዲሪችሌት 563
477. ተገቢ ያልሆነን ውህደት ወደ ወሰን የለሽ ተከታታይ 566 መቀነስ
478. ምሳሌዎች 569

§ 2. ያልተገደቡ ተግባራት ትክክለኛ ያልሆኑ ጥረዛዎች 577
479. ያልተገደቡ ተግባራት ውህዶች ፍቺ 577
480. ማስታወሻ ስለ ነጠላ ነጥቦች 581
481. የተቀናጀ የካልኩለስ መሰረታዊ ቀመር አተገባበር. ምሳሌዎች
482. ስለ ውህደቱ መኖር ሁኔታዎች እና ምልክቶች 584
483. ምሳሌዎች 587
484. ተገቢ ያልሆኑ ጥረዛዎች ዋና ዋጋዎች 590
485. ስለ ልዩ ልዩ ውህደቶች አጠቃላይ እሴቶች አስተያየት 595

§ 3. ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች ባህሪያት እና መለወጥ 597
486. ቀላሉ ንብረቶች 597
487. አማካኝ እሴት ቲዎሬምስ 600
488. ተገቢ ባልሆኑ ኢንተግራሎች ጉዳይ ላይ በክፍሎች መቀላቀል 602
489. ምሳሌዎች 602
490. ተለዋዋጮችን በመተካት ውስጥ ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች 604
491. ምሳሌዎች 605

§ 4. ልዩ እንቅስቃሴዎችተገቢ ያልሆኑ ውህዶች ስሌት 611
492. አንዳንድ አስደናቂ ውህዶች 611
493. የተዋሃዱ ድምሮችን በመጠቀም የተሳሳቱ ጥረዛዎች ስሌት. የተገደበ ገደብ ያለው የመዋሃድ ጉዳይ
494. የመገጣጠሚያዎች ጉዳይ ማለቂያ የሌለው ገደብ 617
495. ፍሩላኒ 621
496. የተዋሃዱ ከ ምክንያታዊ ተግባራትማለቂያ በሌለው ገደቦች መካከል
497. የተቀላቀሉ ምሳሌዎችእና መልመጃዎች 629

§ 5. የተሳሳቱ ጥረዛዎች ግምታዊ ስሌት 641
498. ከተወሰነ ገደቦች ጋር የተዋሃዱ; የማድመቅ ባህሪያት 641
499.ምሳሌ 642
500. በተገቢው ውስጠቶች ግምታዊ ስሌት ላይ ማስታወሻ
501. ገደብ የለሽ ገደብ ያላቸው ተገቢ ያልሆኑ ጥረዛዎች ግምታዊ ስሌት
502. አሲምፕቶቲክ ማስፋፊያዎችን በመጠቀም 650
ምዕራፍ አሥራ አራት። በ PARAMETER ላይ የሚመረኮዝ ውህደቶች
§ 1. የመጀመሪያ ደረጃ ንድፈ ሃሳብ 654
503. የችግሩን መግለጫ 654
504. ወጥ የሆነ ዝንባሌ ወደ ገደብ ተግባር 654
505. የሁለት ገደብ ምንባቦች 657
506. በማጠቃለያ ምልክት ስር ወደ ወሰን ማለፍ 659
507. በዋና ምልክት ስር ያለ ልዩነት 661
508. በዋና ምልክት ስር ውህደት 663
509. የመዋሃዱ ወሰን እንዲሁ በፓራሜትር 665 ላይ የተመሰረተ ነው
510. በ x 668 ላይ ብቻ የሚወሰን ብዜት መግቢያ
511. ምሳሌዎች 669
512. የ Gaussian የአልጀብራ መሠረታዊ ቲዎሬም ማረጋገጫ 680
§ 2. የተዋሃዱ ዩኒፎርም መገጣጠም 682
513. የወጥ ውህዶች መገጣጠምን መወሰን 682
514. ወጥ የመሰብሰብ ሁኔታ. ከ 684 ረድፎች ጋር ግንኙነት
515. ወጥ መጋጠሚያ የሚሆን በቂ መስፈርት 684
516. ዩኒፎርም መገጣጠም ሌላ ጉዳይ 687
517. ምሳሌዎች 689

§ 3. ወጥ የሆነ የመገጣጠሚያዎች አጠቃቀም 694
518. በማጠቃለያ ምልክት ስር ወደ ወሰን ማለፍ 694
519. ምሳሌዎች 697
520. ከፓራሜትር 710 ጋር የተቀላቀለው ቀጣይነት እና ልዩነት
521. ከፓራሜትር 714 በላይ የመዋሃድ ውህደት
522. ለአንዳንድ ኢንተግራሎች ስሌት ማመልከቻ 717
523. የልዩነት ምሳሌዎች በዋና ምልክት 723
524. በዋና ምልክት 733 ውስጥ የመዋሃድ ምሳሌዎች

§ 4. ተጨማሪዎች 743
525. አርዘላ ለማ 743
526. በማጠቃለያ ምልክት ስር ወደ ወሰን ማለፍ 745
527. በዋና ምልክት ስር ያለ ልዩነት 748
528. በዋና ምልክት ስር ውህደት 749

§ 5. ዩለር integrals 750
529. የመጀመርያው ዓይነት ዩለር ዋና 750
530. የሁለተኛው ዓይነት ዩለር ዋና 753
531. የተግባሩ በጣም ቀላሉ ባህሪያት Г 754
532. የተግባር ትርጉም Г በንብረቶቹ 760
533. ሌላ ተግባራዊ ባህሪተግባራት G 762
534. ምሳሌዎች 764
535. የተግባሩ ሎጋሪዝም መነሻ Г 770
536. የማባዛት ቲዎሪ ለተግባር Г 772
537. አንዳንድ ተከታታይ ማስፋፊያዎች እና ምርቶች 774
538. ምሳሌዎች እና ተጨማሪዎች 775
539. የአንዳንድ የተወሰኑ ውህዶች ስሌት 782
540. ስተርሊንግ ፎርሙላ 789
541. የኡለር ቋሚ ስሌት 792
542. ጠረጴዛ ማጠናቀር የአስርዮሽ ሎጋሪዝምተግባራት G 793
የፊደል አመልካች 795
የፊደል አመልካች

ብዙ እትሞችን ያለፈ እና ወደ ብዙ የተተረጎመ የሂሳብ ትንተና መሰረታዊ የመማሪያ መጽሐፍ የውጭ ቋንቋዎች, በአንድ በኩል, በአቀራረብ ስልታዊ እና ጥብቅነት, እና በሌላ በኩል, ተለይቷል. በቀላል ቋንቋ፣ ዝርዝር ማብራሪያዎች እና የንድፈ ሃሳቡን የሚያሳዩ በርካታ ምሳሌዎች።
"ኮርስ..." ለዩኒቨርሲቲዎች, ትምህርታዊ እና ቴክኒካል ዩኒቨርሲቲዎች ተማሪዎች የታሰበ እና ለረጅም ጊዜ በተለያዩ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል. የትምህርት ተቋማትእንደ ዋና የማስተማሪያ መሳሪያዎች አንዱ. ተማሪው እንዲማር ብቻ ሳይሆን እንዲያውቅ ያስችለዋል። የንድፈ ሐሳብ ቁሳቁስ, ነገር ግን በጣም አስፈላጊ ተግባራዊ ክህሎቶችን ያግኙ. "ኮርስ ..." በሂሳብ ሊቃውንት ከፍተኛ ግምት የሚሰጠው ልዩ ልዩ የትንተና እውነታዎች ስብስብ ነው, አንዳንዶቹ በሩሲያኛ በሌሎች መጻሕፍት ውስጥ ሊገኙ አይችሉም.

ምዕራፍ 7. የጂኦሜትሪ ልዩነት የካልኩለስ አተገባበር

ቅጽ 2

የ“ኮርስ…” ሁለተኛው ጥራዝ የአንድ እውነተኛ ተለዋዋጭ ተግባር እና የተከታታይ ጽንሰ-ሀሳብ ንድፈ-ሀሳብ ያተኮረ ሲሆን በመጀመሪያ ደረጃ ፣የሰብአዊ ላልሆኑ የመጀመሪያዎቹ ሁለት ዓመታት ተማሪዎች የታሰበ ነው። ዩኒቨርሲቲዎች. የዝግጅት አቀራረቡ እጅግ በጣም ዝርዝር፣ የተሟላ እና ከብዙ ምሳሌዎች ጋር ቀርቧል፣ እነዚህም ክላሲካል የትንታኔ ክፍሎች እንደ ላልተወሰነ ውህደት እና የስሌቱ ዘዴዎች፣ የተረጋገጠው የሪማን ውህደት፣ ተገቢ ያልሆነ ውህደት፣ አሃዛዊ እና ተግባራዊ ተከታታይ, በመለኪያ ላይ በመመስረት integrals, ወዘተ አንዳንዶቹ, በደካማ የተወከለው ወይም ጨርሶ ያልቀረበ, በዝርዝር ቀርቧል. የመጀመሪያ ደረጃ የመማሪያ መጽሐፍትርእሶች፡ ማለቂያ የሌላቸው ምርቶች፣ የኡለር-ማክላሪን ማጠቃለያ ቀመር እና አፕሊኬሽኖቹ፣ አሲምፕቶቲክ ማስፋፊያዎች፣ የማጠቃለያ ንድፈ ሃሳብ እና ግምታዊ ስሌቶች የተለያየ ተከታታይ በመጠቀም ወዘተ. የተወሰኑ እውነታዎችከተከታታይ እና ከተዋሃዱ ጋር የተያያዙ ይህ መጽሐፍበእርግጥ ለሁለቱም ተማሪዎች እና አስተማሪዎች ጠቃሚ ይሆናል ከፍተኛ የሂሳብእንዲሁም የሂሳብ ባለሙያዎችን, የፊዚክስ ሊቃውንትን እና መሐንዲሶችን ጨምሮ በተለያዩ ዘርፎች ውስጥ የሂሳብ ባለሙያዎችን በስራቸው ውስጥ ይጠቀማሉ.
የመጀመሪያው እትም በ 1948 ታትሟል.

ምዕራፍ 8. ፀረ-ተውጣጣ ተግባር (ያልተወሰነ ውህደት)
ምዕራፍ 10. የጂኦሜትሪ, መካኒክስ እና ፊዚክስ ወደ ኢንተም ካልኩለስ አፕሊኬሽኖች

ቅጽ 3

ሦስተኛው እና የመጨረሻው መጠን ይዟል ዝርዝር መግለጫእንደ የብዙ ፣ ከርቪላይን እና የወለል ንጣፎች ፣ የቬክተር ትንተና አካላት ፣ የተገደበ ልዩነት ተግባራት ጽንሰ-ሀሳብ እና የስቲልትጄስ ውህደት ፣ ፎሪየር ተከታታዮች እና የተዋሃዱ እንደዚህ ያሉ የልዩነት እና የተዋሃዱ ካልኩለስ ክፍሎች። ቀላል የጂኦሜትሪክ ቋንቋ መጠቀም ጽሑፉን ለመረዳት በጣም ቀላል ያደርገዋል; በተመሳሳይ ጊዜ, ብዙ ውስብስብ የንድፈ ሃሳባዊ ጉዳዮች ከማንኛውም ትምህርታዊ ህትመቶች በበለጠ ሙሉ በሙሉ ይቀርባሉ. ልዩ ትኩረትበመተግበሪያዎች ላይ ያተኮረ አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብብዙ ቁጥር ያላቸው የተወሰኑ ቀመሮች እና እውነታዎች፣ የሁለቱም ፍጹም ሒሳባዊ እና ተግባራዊ ተፈጥሮ ምሳሌዎች እና ችግሮች “ኮርሱን…” ወደ ልዩ የመማሪያ መጽሐፍ ይለውጠዋል። ለተማሪዎች ጠቃሚሰብአዊ ያልሆኑ ዩኒቨርሲቲዎች, በቀጥታ የታሰበባቸው, እንዲሁም የሂሳብ ባለሙያዎች, የፊዚክስ ሊቃውንት, መሐንዲሶች እና ሌሎች በስራቸው ውስጥ ሂሳብን የሚጠቀሙ ልዩ ባለሙያዎች.
የመጀመሪያው እትም በ 1949 ታትሟል.

ስም፡የልዩነት እና የተዋሃደ የካልኩለስ ኮርስ - በ 3 ጥራዞች - ጥራዝ 1.

መሰረታዊ አጋዥ ስልጠና በርቷል። የሂሳብ ትንተና, በብዙ እትሞች ውስጥ ያለፈ እና ወደ በርካታ የውጭ ቋንቋዎች የተተረጎመ, በአንድ በኩል, በአቀራረብ ስልታዊ እና ጥብቅነት, በሌላ በኩል ደግሞ በቀላል ቋንቋ, ዝርዝር ማብራሪያዎች እና የንድፈ ሃሳቡን የሚያሳዩ በርካታ ምሳሌዎችን ይለያል. "ኮርስ..." የታሰበ ለዩኒቨርሲቲ ተማሪዎች, ትምህርታዊ እና የቴክኒክ ዩኒቨርሲቲዎችእና በተለያዩ የትምህርት ተቋማት ውስጥ ከዋና ዋናዎቹ ውስጥ ለረጅም ጊዜ ጥቅም ላይ ውሏል የማስተማሪያ መርጃዎች. ተማሪው የንድፈ ሃሳባዊ ቁሳቁሶችን እንዲያውቅ ብቻ ሳይሆን በጣም አስፈላጊ ተግባራዊ ክህሎቶችን እንዲያገኝ ያስችለዋል. "ኮርስ ..." በሂሳብ ሊቃውንት ከፍተኛ ግምት የሚሰጠው ልዩ ልዩ የትንተና እውነታዎች ስብስብ ነው, አንዳንዶቹ በሩሲያኛ በሌሎች መጻሕፍት ውስጥ ሊገኙ አይችሉም. የመጀመሪያው እትም በ 1948 ታትሟል.

ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች መግቢያ። የእውነተኛ ቁጥሮችን ጎራ በማዘዝ ላይ
ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ፍቺ. በ § 1 ውስጥ የተዘረዘሩት ሁሉም ንብረቶቻቸው ያሉት ምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ እንደ ተሰጠ ይቆጠራል።
R. Dedekind በመከተል ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ንድፈ ሐሳብ እናቀርባለን. ይህ ጽንሰ-ሐሳብ የተመሠረተው በምክንያታዊ ቁጥሮች ጎራ ውስጥ የመቁረጥ ጽንሰ-ሀሳብ ነው። የሁሉንም ምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ ወደ ሁለት ባዶ ያልሆኑ (ማለትም እያንዳንዳቸው ቢያንስ አንድ ቁጥር የያዘ) ስብስቦችን A, Aን እንመልከተው.
1 ° እያንዳንዱ ምክንያታዊ ቁጥር ወደ አንድ, እና አንድ * ብቻ ነው, ከ ስብስቦች A ወይም A ";
2° እያንዳንዱ የኤ ስብስብ ቁጥር ከእያንዳንዱ ቁጥር ሀ" ስብስብ A" ያነሰ ነው።

ይዘት
መግቢያ እውነተኛ ቁጥሮች
§ 1. ምክንያታዊ ቁጥሮች ክልል 11
1. የቅድሚያ አስተያየቶች 11
2. ምክንያታዊ ቁጥሮች ጎራ ማዘዝ 12
3. ምክንያታዊ ቁጥሮች መደመር እና መቀነስ 12
4. ምክንያታዊ ቁጥሮችን ማባዛትና ማካፈል 14
5. አክሲዮም ኦፍ አርኪሜደስ 16
§ 2. ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች መግቢያ. የእውነተኛ ቁጥሮችን ጎራ በማዘዝ ላይ
6. ምክንያታዊ ያልሆነው ቁጥር ፍቺ 17
7. የእውነተኛ ቁጥሮችን ጎራ ማዘዝ 19
8. ደጋፊ ምክሮች 21
9. የእውነተኛ ቁጥር ውክልና በሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ 22
10. የእውነተኛ ቁጥሮች ጎራ ቀጣይነት 24
11. የቁጥር ስብስቦች ወሰን 25
§ 3. በእውነተኛ ቁጥሮች ላይ የሂሳብ ስራዎች 28
12. የእውነተኛ ቁጥሮች ድምር ውሳኔ 28
13. የመደመር ባህሪያት 29
14. የእውነተኛ ቁጥሮች ምርት ትርጉም 31
15. የማባዛት ባህሪያት 3 2
16. መደምደሚያ 34
17. ፍጹም እሴቶች 34
§ 4. የእውነተኛ ቁጥሮች ተጨማሪ ንብረቶች እና መተግበሪያዎች 35
18. ሥር መኖር. ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር 35
19. ኃይል ከየትኛውም እውነተኛ አርቢ ጋር 37
20. ሎጋሪዝም 39
21. ክፍል 40 መለካት
ምዕራፍ መጀመሪያ። ገደብ ንድፈ
§ 1. ልዩነት እና ወሰን 43
22. ተለዋዋጭ እሴት፣ አማራጭ 43
23. አማራጮችን ገድብ 46
24. የማያልቅ ብዛት 47
25. ምሳሌዎች 48
26. ስለ ተለዋጭ 52 ገደብ ስላለው አንዳንድ ንድፈ ሃሳቦች
27. እጅግ በጣም ብዙ መጠን 54
§ 2. ገደቦችን ለማግኘት ቀላል በሚያደርጉ ገደቦች ላይ ያሉ ንድፈ ሃሳቦች 56
28. በእኩልነት እና በእኩልነት ወደ ገደቡ ማለፍ 56
29. Lemmas on infinitemas 57
30. በተለዋዋጮች ላይ የሂሳብ ስራዎች 58
31. ግልጽ ያልሆኑ አባባሎች 60
32. ገደብ ለማግኘት ምሳሌዎች 62
33. የስቶልዝ ቲዎሪ እና አፕሊኬሽኑ 67
§ 3. ነጠላ ስሪት 70
34. የሞኖቶኒክ አማራጮች ገደብ 70
35. ምሳሌዎች 72
36. ቁጥር ሠ 77
31. የቁጥር ሠ 79 ግምታዊ ስሌት
38. ለማ በጎጆ ክፍተቶች 82
§ 4. የመገጣጠም መርህ. ከፊል ገደቦች 83
39. የመገጣጠም መርህ 83
40. ከፊል ቅደም ተከተሎች እና ከፊል ገደቦች 85
41. ቦልዛኖ-ዌየርስትራስ ለማ 87
42. ትልቁ እና ትንሹ ገደቦች 89
ምዕራፍ ሁለት. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራት
§ 1. የተግባር ጽንሰ-ሐሳብ 93
43. ተለዋዋጭ እና ስፋት 93
44. በተለዋዋጮች መካከል ተግባራዊ ጥገኛ. ምሳሌዎች 94
45. የተግባር ጽንሰ-ሐሳብ ፍቺ 95
46. ተግባርን የሚገልጽ የትንታኔ ዘዴ 98
47. የተግባር ግራፍ 100
48. በጣም አስፈላጊዎቹ የተግባር ክፍሎች 102
49. የተገላቢጦሽ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ 108
50. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት 110
51. የተግባር አቀማመጥ. መደምደሚያ 114
§ 2. የአንድ ተግባር ገደብ 115
52. የተግባርን ወሰን መወሰን 115
53. የጉዳይ አማራጮችን መቀነስ 117
54. ምሳሌዎች 120
55. የወሰን ንድፈ ሃሳብ ማሰራጨት 128
56. ምሳሌዎች 130
57. የአንድ ነጠላ ተግባር ገደብ 133
58. ጄኔራል ቦልዛኖ-ካውቺ ምልክት 134
59. የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ ገደቦች 135
§ 3. ወሰን የሌላቸው ጥቃቅን እና እጅግ በጣም ብዙ መጠን ያላቸው ምደባ 136
60. ወሰን የሌላቸውን ማወዳደር 136
61. የማያልቅ ሚዛን 137
62. እኩያ ወሰን የሌላቸው 139
63. ዋናውን ክፍል መምረጥ 141
64. ችግሮች 143
65. ማለቂያ የሌለው ትልቅ 145
§ 4. የተግባሮች ቀጣይነት (እና መቋረጥ) 146
66. በቁጥር 146 የአንድ ተግባር ቀጣይነት መወሰን
67. በተከታታይ ተግባራት ላይ ያሉ የሂሳብ ስራዎች 148
68. ተከታታይ ተግባራት ምሳሌዎች 148
69. የአንድ-መንገድ ቀጣይነት. የብልሽት ምደባ 150
70. የተቋረጡ ተግባራት ምሳሌዎች 151
71. የአንድ ነጠላ ተግባር ቀጣይነት እና መቋረጥ 154
72. የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ቀጣይነት 155
73. የተከታታይ ተግባራት የበላይነት 156
74. የአንድ ተግባራዊ እኩልታ መፍትሄ 157
75. የአርቢ, ሎጋሪዝም እና የኃይል ተግባራት ተግባራዊ ባህሪያት
76. የ trigonometric እና hyperbolic cosines ተግባራዊ ባህሪያት
77. ገደቦችን ለማስላት የተግባሮችን ቀጣይነት መጠቀም 162
78. የሃይል ገላጭ አባባሎች 165
79. ምሳሌዎች 166
§ 5. ተከታታይ ተግባራት ባህሪያት 168
80. ስለ አንድ ተግባር መጥፋት ቲዎረም 168
81. እኩልታዎችን ለመፍታት ማመልከቻ 170
82. መካከለኛ እሴት ቲዎረም 171
83. የተገላቢጦሽ ተግባር መኖር 172
84. በአንድ ተግባር ወሰን ላይ ያለው ቲዎረም 174
85. የተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች 175
86. ወጥ ቀጣይነት ያለው ጽንሰ-ሐሳብ 178
87. የካንቶር ቲዎረም 179
88. ቦረል ለማ 180
89. የዋና ንድፈ ሃሳቦች አዲስ ማስረጃዎች 182
ምዕራፍ ሦስት. ተዋጽኦዎች እና ልዩነቶች
§ 1. ዲሪቭቲቭ እና ስሌቱ 186
90. የሚንቀሳቀስ ነጥብ ፍጥነት የማስላት ችግር 186
91. ታንጀንት ወደ ኩርባ የመሳል ችግር 187
92. የመነጩ ፍቺ 189
93. ተዋጽኦዎችን የማስላት ምሳሌዎች 193
94. የተገላቢጦሽ ተግባር የተገኘ 196
95. የቀመሮች ማጠቃለያ 198
96. ተግባርን ለመጨመር ፎርሙላ 198
97. ተዋጽኦዎችን ለማስላት በጣም ቀላሉ ደንቦች 199
98. ውስብስብ ተግባር የተገኘ 202
99. ምሳሌዎች 203
100. ባለአንድ ወገን ተዋጽኦዎች 209
101. ማለቂያ የሌላቸው ተዋጽኦዎች 209
102. ተጨማሪ የልዩ ጉዳዮች ምሳሌዎች 211
§ 2. ልዩነት 211
103. የልዩነት ፍቺ 211
104. በመለየት እና በሕልውና መካከል ያለው ግንኙነት _ 1. ተወላጅ
105. መሠረታዊ ቀመሮች እና የልዩነት ሕጎች 215
106. የልዩነት ቅርጽ አለመለዋወጥ 216
107. ልዩነት እንደ ግምታዊ ቀመሮች ምንጭ 218
108. የልዩነት አተገባበር በስህተት ግምት 220
§ 3. የልዩነት ካልኩለስ መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች 223
109. የፌርማት ቲዎረም 223
110. የዳርቡክስ ቲዎረም 224
111. የሮል ቲዎረም 225
112. ላግራንጅ ቀመር 226
113. የመነጨ ገደብ 228
114. Cauchy formula 229
§ 4. የከፍተኛ ትዕዛዞች መነሻዎች እና ልዩነቶች 231
115. የከፍተኛ ደረጃ ተዋጽኦዎችን መወሰን 231
116. የማንኛውም ትዕዛዝ ተዋጽኦዎች አጠቃላይ ቀመሮች 232
117. ሌብኒዝ ቀመር 236
118. ምሳሌዎች 238
119. የከፍተኛ ትዕዛዝ ልዩነት 241
120. ለከፍተኛ _ ._ ትዕዛዞች ልዩነት የቅጽ ልዩነት መጣስ
121. ፓራሜትሪክ ልዩነት 243
122. የፍጻሜ ልዩነት 244
§ 5. የቴይለር ቀመር 246
123. ቴይለር ቀመር ለፖሊኖሚል 246
124. የዘፈቀደ ተግባር መስፋፋት; ተጨማሪ ቃል በፔኖ ቅጽ
125. ምሳሌዎች 251
126. ተጨማሪ አባል የሆኑ ሌሎች ቅጾች 254
127. ግምታዊ ቀመሮች 257
§ 6. ኢንተርፖሌሽን 263
128. በጣም ቀላሉ የኢንተርፖል ችግር. ላግራንጅ ፎርሙላ 263
129. የላግራንጅ ቀመር ተጨማሪ ቃል 264
130. ከበርካታ አንጓዎች ጋር መቀላቀል. የሄርሚት ቀመር 265
ምዕራፍ አራት. ተዋጽኦዎችን በመጠቀም ተግባርን ማጥናት
§ 1. በአንድ ተግባር ውስጥ የተደረጉ ለውጦችን ሂደት ማጥናት 268
131. የተግባር ቋሚነት ሁኔታ 268
132. የአንድ ተግባር ነጠላነት ሁኔታ 270
133. የእኩልነት ማረጋገጫ 273
134. ከፍተኛ እና ዝቅተኛ; አስፈላጊ ሁኔታዎች 276
135. በቂ ሁኔታዎች. የመጀመሪያው ደንብ 278
136. ምሳሌዎች 280
137. ሁለተኛ ደንብ 284
138. ከፍተኛ ተዋጽኦዎችን መጠቀም 286
139. ትልቁን እና ትንሹን ዋጋዎችን ማግኘት 288
140. ችግሮች 290
§ 2. ኮንቬክስ (እና ኮንካቭ) ተግባራት 294
141. የኮንቬክስ (ኮንካቭ) ተግባር ትርጉም 294
142. ስለ ኮንቬክስ ተግባራት በጣም ቀላሉ አረፍተ ነገሮች 296
143. የተግባር መወዛወዝ ሁኔታዎች 298
144. የጄንሰን አለመመጣጠን እና አፕሊኬሽኑ 301
145. የማጣቀሚያ ነጥቦች 303
§ 3. የተግባር ግራፎች ግንባታ 305
146. የችግር መግለጫ 305
147. ግራፍ ለመገንባት እቅድ. ምሳሌ 306
148. ማለቂያ የሌላቸው ክፍተቶች, ማለቂያ የሌላቸው ክፍተቶች. ምልክቶች 308
149. ምሳሌ 311
§ 4. እርግጠኛ ያልሆኑ ነገሮችን መግለጽ 314
150. የቅጹ እርግጠኛ አለመሆን 0/0 314
151. የአይነት እርግጠኛ አለመሆን oo / oo 320
152. ሌሎች እርግጠኛ ያልሆኑ 322
§ 5. ለእኩል 324 ግምታዊ መፍትሄ
153. የመግቢያ አስተያየት 3 24
154. የተመጣጣኝ ክፍሎች ደንብ (የኮርዶች ዘዴ) 325
155. የኒውተን አገዛዝ (ታንጀንት ዘዴ) 328
156. ምሳሌዎች እና መልመጃዎች 331
157. የተዋሃደ ዘዴ 335
158. ምሳሌዎች እና መልመጃዎች 336
ምዕራፍ አምስት. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት
§ 1. መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች 340
159. በተለዋዋጮች መካከል ተግባራዊ ጥገኛ. ምሳሌ 340
160. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባራት እና የትርጉም ጎራዎቻቸው 341
161. አርቲሜቲክ n-ልኬት ቦታ 345
162. በ n-dimensional space ውስጥ ያሉ ቦታዎች ምሳሌዎች 348
163. ክፍት እና የተዘጋ አካባቢ አጠቃላይ ትርጉም 350
164. የ n ተለዋዋጮች ተግባራት 352
165. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር ገደብ 354
166. የጉዳይ አማራጮችን መቀነስ 356
167. ምሳሌዎች 358
168. መድገም ገደብ 360
§ 2. ተከታታይ ተግባራት 362
169. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት ቀጣይነት እና መቋረጥ 362
170. በተከታታይ ተግባራት ላይ የሚሰሩ ስራዎች 364
171. በክልል ውስጥ ቀጣይ ተግባራት. ቦልዛኖ-ካውቺ ቲዎሬምስ 365
172. ቦልዛኖ-ዌየርስትራስ ለማ 367
173. የዌየርስትራስ ንድፈ ሃሳቦች 369
174. ዩኒፎርም ቀጣይነት 370
175. ቦረል ለማ 372
176. የዋና ዋና ንድፈ ሃሳቦች አዲስ ማስረጃዎች 373
176. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት መነሻዎች እና ልዩነቶች 373
177. ከፊል ተዋጽኦዎች እና ከፊል ልዩነቶች 375
178. የተግባር መጨመር 378
179. ሙሉ ልዩነት 381
180. የሁለት _ R_ ተለዋዋጮች ተግባር የጂኦሜትሪክ ትርጉም
181. የተወሳሰቡ ተግባራት መነሻዎች 386
182. ምሳሌዎች 388
183. የጨረሰ ቀመር 390
184. በተሰጠው አቅጣጫ መነሻ 391
185. የ (የመጀመሪያው) ልዩነት መልክ አለመለወጥ 394
186. የጠቅላላ ልዩነት አተገባበር በግምታዊ ስሌት 396
187. ተመሳሳይነት ያላቸው ተግባራት 399
188. የኡለር ቀመር 400
§ 4. የከፍተኛ ትእዛዞች ልዩነት 402
189. ከፍተኛ ቅደም ተከተል ያላቸው ተዋጽኦዎች 402
190. ቲዎሬም በድብልቅ ዳይሬቬቲቭ 404
191. አጠቃላይ 407
192. የተወሳሰቡ ተግባራት ከፍተኛ ቅደም ተከተል ያላቸው 408
193. የከፍተኛ ትዕዛዝ ልዩነት 410
194. የተወሳሰቡ ተግባራት ልዩነት 413
195. ቴይለር ቀመር 414
§ 5. Extrema, ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች 417
196. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር Extrema. አስፈላጊ። 17 ሁኔታዎች
197. በቂ ሁኔታዎች (የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ጉዳይ) 419
198. በቂ ሁኔታዎች (አጠቃላይ) 422
199. አክራሪ የሌለበት ሁኔታ 425
200. ትልቁ እና ትንሹ የተግባር እሴቶች። ምሳሌ 427
201. ችግር 431
ምዕራፍ ስድስት. ተግባራዊ ውሳኔዎች; ማመልከቻዎቻቸው
§ 1. የተግባር መወሰኛዎች መደበኛ ባህሪያት 441
202. የተግባር መወሰኛዎችን መወሰን (Jacobians) 441
203. የያዕቆብ ሰዎች ማባዛት 442
204. የተግባር ማትሪክስ ማባዛት (Jacobi matrices) 444
§ 2. ስውር ተግባራት 447
205. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ 447
206. ስውር ተግባር መኖር 449
207. የተዘዋዋሪ ተግባር ልዩነት 451
208. የበርካታ ተለዋዋጮች ስውር ተግባራት 453
209. የተዘዋዋሪ ተግባራት ተዋጽኦዎች ስሌት 460
210. ምሳሌዎች 463
§ 3. የተደበቁ ተግባራት ንድፈ ሐሳብ አንዳንድ አተገባበር 467
211. አንጻራዊ ጽንፎች 467
212. የላግራንጅ ዘዴ ያልተወሰኑ ማባዣዎች 470
213. ለዘመድ ጽንፈኛ በቂ ሁኔታዎች 472
214. ምሳሌዎችና ችግሮች 473
215. የተግባሮች ነፃነት ጽንሰ-ሐሳብ 477
216. የያዕቆብ ማትሪክስ ደረጃ 479
§ 4. የተለዋዋጮች ለውጥ 483
217. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራት 483
218. ምሳሌዎች 485
219. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት. ገለልተኛ ተለዋዋጮችን መተካት
220. ልዩነትን የማስላት ዘዴ 489
221. አጠቃላይ የተለዋዋጮች ለውጥ ጉዳይ 491
222. ምሳሌዎች 493
ምዕራፍ ሰባት. ለጂኦሜትሪ ልዩ ልዩ ስሌት ማመልከቻዎች
§ 1. የጥምዝ እና የገጽታዎች ትንተናዊ ውክልና 503
223. በአውሮፕላን ላይ ያሉ ኩርባዎች (በአራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች) 503
224. ምሳሌዎች 505
225. የሜካኒካዊ አመጣጥ ኩርባዎች 508
226. ኩርባዎች በአውሮፕላን (በፖላር መጋጠሚያዎች). ምሳሌ 511
227. በጠፈር ላይ ያሉ ቦታዎች እና ኩርባዎች 516
228. ፓራሜትሪክ ውክልና 518
229. ምሳሌዎች 520
§ 2. ታንጀንት እና ታንጀንት አውሮፕላን 523
230. ታንጀንት ወደ አውሮፕላን ኩርባ በአራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች 523
231. ምሳሌዎች 525
232. ታንጀንት በፖላር መጋጠሚያዎች 528
233. ምሳሌ 529
234. ታንጀንት ወደ የቦታ ኩርባ. ታንጀንት አውሮፕላን ወደ ላይ
235. ምሳሌ 534
236. የአውሮፕላን ኩርባ ነጠላ ነጥቦች 535
237. የጥምዝ 540 የፓራሜትሪክ ዝርዝር ሁኔታ
§ 3. እርስ በርስ የሚነኩ ኩርባዎች 542
238. የከርቭ ቤተሰብ ኤንቨሎፕ 542
239. ምሳሌ 545
240. የባህርይ ነጥቦች 549
241. የሁለት ኩርባዎች የታንጀንስ ቅደም ተከተል 551
242. ከጠመዝማዛዎች አንዱን በተዘዋዋሪ የመግለጽ ጉዳይ 553
243. የሚነካ ኩርባ 554
244. ኩርባዎችን የማወዛወዝ ሌላ አቀራረብ 556
§ 4. የአውሮፕላን ኩርባ ርዝመት 557
245. አቶ ለማ 557
246. አቅጣጫ ከርቭ 558
247. የክርን ርዝመት. የአርክ ርዝመት ተጨማሪነት 560
248. ለማረም በቂ ሁኔታዎች. አርክ ልዩነት 562
249. አርክ እንደ መለኪያ. አዎንታዊ የታንጀንት አቅጣጫ 565
§ 5. የአውሮፕላን ጥምዝ ኩርባ 568
250. የከርቫተር ጽንሰ-ሐሳብ 568
251. የክበብ ክብ እና የክርቫት ራዲየስ 571
252. ምሳሌዎች 573
253. የክርን መሃከል መጋጠሚያዎች
254. የዝግመተ ለውጥ እና የኢቮሉቱ ፍቺ; የዝግመተ ለውጥ ፍለጋ
255. የዝግመተ ለውጥ እና ኢንቮሉተስ ባህሪያት
256. ኢንቮሉተስ ማግኘት
መደመር የተግባር ስርጭት ችግር
257. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጉዳይ
258. ለሁለት ገጽታ ጉዳይ የችግሩ መግለጫ
259. ረዳት አረፍተ ነገሮች
260. መሰረታዊ የስርጭት ጽንሰ-ሀሳብ
261. አጠቃላይ
262. መደምደሚያ አስተያየቶች
የፊደል አመልካች 600

ጥራዝ 1. ይዘቶች
መግቢያ እውነተኛ ቁጥሮች
§ 1. ምክንያታዊ ቁጥሮች ክልል 11
1. የቅድሚያ አስተያየቶች 11
2. ምክንያታዊ ቁጥሮች ጎራ ማዘዝ 12
3. ምክንያታዊ ቁጥሮች መደመር እና መቀነስ 12
4. ምክንያታዊ ቁጥሮችን ማባዛትና ማካፈል 14
5. አክሲዮም ኦፍ አርኪሜደስ 16
§ 2. ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች መግቢያ. የእውነተኛ ቁጥሮችን ጎራ በማዘዝ ላይ
6. ምክንያታዊ ያልሆነው ቁጥር ፍቺ 17
7. የእውነተኛ ቁጥሮችን ጎራ ማዘዝ 19
8. ደጋፊ ምክሮች 21
9. የእውነተኛ ቁጥር ውክልና በሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ 22
10. የእውነተኛ ቁጥሮች ጎራ ቀጣይነት 24
11. የቁጥር ስብስቦች ወሰን 25

§ 3. በእውነተኛ ቁጥሮች ላይ የሂሳብ ስራዎች 28
12. የእውነተኛ ቁጥሮች ድምር ውሳኔ 28
13. የመደመር ባህሪያት 29
14. የእውነተኛ ቁጥሮች ምርት ትርጉም 31
15. የማባዛት ባህሪያት 3 2
16. መደምደሚያ 34
17. ፍፁም መጠኖች 34 § 4. ተጨማሪ ንብረቶች እና የእውነተኛ ቁጥሮች አተገባበር 35
18. ሥር መኖር. ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር 35
19. ኃይል ከየትኛውም እውነተኛ አርቢ ጋር 37
20. ሎጋሪዝም 39
21. ክፍል 40 መለካት

ምዕራፍ መጀመሪያ። ገደብ ንድፈ
§ 1. ልዩነት እና ወሰን 43
22. ተለዋዋጭ እሴት፣ አማራጭ 43
23. አማራጮችን ገድብ 46
24. የማያልቅ ብዛት 47
25. ምሳሌዎች 48
26. ስለ ተለዋጭ 52 ገደብ ስላለው አንዳንድ ንድፈ ሃሳቦች
27. እጅግ በጣም ብዙ መጠን 54

§ 2. ገደቦችን ለማግኘት ቀላል በሚያደርጉ ገደቦች ላይ ያሉ ንድፈ ሃሳቦች 56
28. በእኩልነት እና በእኩልነት ወደ ገደቡ ማለፍ 56
29. Lemmas on infinitemas 57
30. በተለዋዋጮች ላይ የሂሳብ ስራዎች 58
31. ግልጽ ያልሆኑ አባባሎች 60
32. ገደብ ለማግኘት ምሳሌዎች 62
33. የስቶልዝ ቲዎሪ እና አፕሊኬሽኑ 67

ምዕራፍ ሁለት. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራት
§ 1. የተግባር ጽንሰ-ሐሳብ 93
43. ተለዋዋጭ እና ስፋት 93
44. በተለዋዋጮች መካከል ተግባራዊ ጥገኛ. ምሳሌዎች 94
45. የተግባር ጽንሰ-ሐሳብ ፍቺ 95
46. ተግባርን የሚገልጽ የትንታኔ ዘዴ 98
47. የተግባር ግራፍ 100
48. በጣም አስፈላጊዎቹ የተግባር ክፍሎች 102
49. የተገላቢጦሽ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ 108
50. የተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት 110
51. የተግባር አቀማመጥ. መደምደሚያ 114

§ 2. የአንድ ተግባር ገደብ 115
52. የተግባርን ወሰን መወሰን 115
53. የጉዳይ አማራጮችን መቀነስ 117
54. ምሳሌዎች 120
55. የወሰን ንድፈ ሃሳብ ማሰራጨት 128
56. ምሳሌዎች 130
57. የአንድ ነጠላ ተግባር ገደብ 133
58. ጄኔራል ቦልዛኖ-ካውቺ ምልክት 134
59. የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ ገደቦች 135

§ 4. የተግባሮች ቀጣይነት (እና መቋረጥ) 146
66. በቁጥር 146 የአንድ ተግባር ቀጣይነት መወሰን
67. በተከታታይ ተግባራት ላይ ያሉ የሂሳብ ስራዎች 148
68. ተከታታይ ተግባራት ምሳሌዎች 148
69. የአንድ-መንገድ ቀጣይነት. የብልሽት ምደባ 150
70. የተቋረጡ ተግባራት ምሳሌዎች 151
71. የአንድ ነጠላ ተግባር ቀጣይነት እና መቋረጥ 154
72. የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ቀጣይነት 155
73. የተከታታይ ተግባራት የበላይነት 156
74. የአንድ ተግባራዊ እኩልታ መፍትሄ 157
75. የአርቢ, ሎጋሪዝም እና የኃይል ተግባራት ተግባራዊ ባህሪያት
76. የ trigonometric እና hyperbolic cosines ተግባራዊ ባህሪያት
77. ገደቦችን ለማስላት የተግባሮችን ቀጣይነት መጠቀም 162
78. የሃይል ገላጭ አባባሎች 165
79. ምሳሌዎች 166

§ 5. ተከታታይ ተግባራት ባህሪያት 168
80. ስለ አንድ ተግባር መጥፋት ቲዎረም 168
81. እኩልታዎችን ለመፍታት ማመልከቻ 170
82. መካከለኛ እሴት ቲዎረም 171
83. የተገላቢጦሽ ተግባር መኖር 172
84. በአንድ ተግባር ወሰን ላይ ያለው ቲዎረም 174
85. የተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች 175
86. ወጥ ቀጣይነት ያለው ጽንሰ-ሐሳብ 178
87. የካንቶር ቲዎረም 179

§ 3. የልዩነት ካልኩለስ መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች 223
109. የፌርማት ቲዎረም 223
110. የዳርቡክስ ቲዎረም 224
111. የሮል ቲዎረም 225
112. ላግራንጅ ቀመር 226
113. የመነጨ ገደብ 228
114. Cauchy formula 229

§ 4. የከፍተኛ ትዕዛዞች መነሻዎች እና ልዩነቶች 231
115. የከፍተኛ ደረጃ ተዋጽኦዎችን መወሰን 231
116. የማንኛውም ትዕዛዝ ተዋጽኦዎች አጠቃላይ ቀመሮች 232
117. ሌብኒዝ ቀመር 236
118. ምሳሌዎች 238
119. የከፍተኛ ትዕዛዝ ልዩነት 241
120. ለከፍተኛ _ ._ ትዕዛዞች ልዩነት የቅጽ ልዩነት መጣስ
121. ፓራሜትሪክ ልዩነት 243
122. የፍጻሜ ልዩነት 244

§ 5. የቴይለር ቀመር 246
123. ቴይለር ቀመር ለፖሊኖሚል 246
124. የዘፈቀደ ተግባር መስፋፋት; ተጨማሪ ቃል በፔኖ ቅጽ
125. ምሳሌዎች 251
126. ተጨማሪ አባል የሆኑ ሌሎች ቅጾች 254
127. ግምታዊ ቀመሮች 257

§ 6. ኢንተርፖሌሽን 263
128. በጣም ቀላሉ የኢንተርፖል ችግር. ላግራንጅ ፎርሙላ 263
129. የላግራንጅ ቀመር ተጨማሪ ቃል 264
130. ከበርካታ አንጓዎች ጋር መቀላቀል. የሄርሚት ቀመር 265
ምዕራፍ አራት. ተዋጽኦዎችን በመጠቀም ተግባርን ማጥናት
§ 1. በአንድ ተግባር ውስጥ የተደረጉ ለውጦችን ሂደት ማጥናት 268
131. የተግባር ቋሚነት ሁኔታ 268
132. የአንድ ተግባር ነጠላነት ሁኔታ 270
133. የእኩልነት ማረጋገጫ 273
134. ከፍተኛ እና ዝቅተኛ; አስፈላጊ ሁኔታዎች 276
135. በቂ ሁኔታዎች. የመጀመሪያው ደንብ 278
136. ምሳሌዎች 280
137. ሁለተኛ ደንብ 284
138. ከፍተኛ ተዋጽኦዎችን መጠቀም 286
139. ትልቁን እና ትንሹን ዋጋዎችን ማግኘት 288
140. ችግሮች 290

ምዕራፍ አምስት. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት
§ 1. መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች 340
159. በተለዋዋጮች መካከል ተግባራዊ ጥገኛ. ምሳሌ 340
160. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባራት እና የትርጉም ጎራዎቻቸው 341
161. አርቲሜቲክ n-ልኬት ቦታ 345
162. በ n-dimensional space ውስጥ ያሉ ቦታዎች ምሳሌዎች 348
163. ክፍት እና የተዘጋ አካባቢ አጠቃላይ ትርጉም 350
164. የ n ተለዋዋጮች ተግባራት 352
165. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር ገደብ 354
166. የጉዳይ አማራጮችን መቀነስ 356
167. ምሳሌዎች 358
168. መድገም ገደብ 360
§ 2. ተከታታይ ተግባራት 362
169. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት ቀጣይነት እና መቋረጥ 362
170. በተከታታይ ተግባራት ላይ የሚሰሩ ስራዎች 364
171. በክልል ውስጥ ቀጣይ ተግባራት. ቦልዛኖ-ካውቺ ቲዎሬምስ 365
172. ቦልዛኖ-ዌየርስትራስ ለማ 367
173. የዌየርስትራስ ንድፈ ሃሳቦች 369
174. ዩኒፎርም ቀጣይነት 370
175. ቦረል ለማ 372
176. የዋና ዋና ንድፈ ሃሳቦች አዲስ ማስረጃዎች 373
176. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት መነሻዎች እና ልዩነቶች 373
177. ከፊል ተዋጽኦዎች እና ከፊል ልዩነቶች 375
178. የተግባር መጨመር 378
179. ሙሉ ልዩነት 381
180. የሁለት _ R_ ተለዋዋጮች ተግባር የጂኦሜትሪክ ትርጉም
181. የተወሳሰቡ ተግባራት መነሻዎች 386
182. ምሳሌዎች 388
183. የጨረሰ ቀመር 390
184. በተሰጠው አቅጣጫ መነሻ 391
185. የ (የመጀመሪያው) ልዩነት መልክ አለመለወጥ 394
186. የጠቅላላ ልዩነት አተገባበር በግምታዊ ስሌት 396
187. ተመሳሳይነት ያላቸው ተግባራት 399
188. የኡለር ቀመር 400

§ 5. Extrema, ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች 417
196. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባር Extrema. አስፈላጊ። 17 ሁኔታዎች
197. በቂ ሁኔታዎች (የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ጉዳይ) 419
198. በቂ ሁኔታዎች (አጠቃላይ) 422
199. አክራሪ የሌለበት ሁኔታ 425
200. ትልቁ እና ትንሹ የተግባር እሴቶች። ምሳሌ 427
201. ችግር 431
ምዕራፍ ስድስት. ተግባራዊ ውሳኔዎች; ማመልከቻዎቻቸው
§ 1. የተግባር መወሰኛዎች መደበኛ ባህሪያት 441
202. የተግባር መወሰኛዎችን መወሰን (Jacobians) 441
203. የያዕቆብ ሰዎች ማባዛት 442
204. የተግባር ማትሪክስ ማባዛት (Jacobi matrices) 444

§ 2. ስውር ተግባራት 447
205. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ 447
206. ስውር ተግባር መኖር 449
207. የተዘዋዋሪ ተግባር ልዩነት 451
208. የበርካታ ተለዋዋጮች ስውር ተግባራት 453
209. የተዘዋዋሪ ተግባራት ተዋጽኦዎች ስሌት 460
210. ምሳሌዎች 463

§ 3. የተደበቁ ተግባራት ንድፈ ሐሳብ አንዳንድ አተገባበር 467
211. አንጻራዊ ጽንፎች 467
212. የላግራንጅ ዘዴ ያልተወሰኑ ማባዣዎች 470
213. ለዘመድ ጽንፈኛ በቂ ሁኔታዎች 472
214. ምሳሌዎችና ችግሮች 473
215. የተግባሮች ነፃነት ጽንሰ-ሐሳብ 477
216. የያዕቆብ ማትሪክስ ደረጃ 479

§ 4. የተለዋዋጮች ለውጥ 483
217. የአንድ ተለዋዋጭ ተግባራት 483
218. ምሳሌዎች 485
219. የበርካታ ተለዋዋጮች ተግባራት. ገለልተኛ ተለዋዋጮችን መተካት
220. ልዩነትን የማስላት ዘዴ 489
221. አጠቃላይ የተለዋዋጮች ለውጥ ጉዳይ 491
222. ምሳሌዎች 493
ምዕራፍ ሰባት. ለጂኦሜትሪ ልዩ ልዩ ስሌት ማመልከቻዎች
§ 1. የጥምዝ እና የገጽታዎች ትንተናዊ ውክልና 503
223. በአውሮፕላን ላይ ያሉ ኩርባዎች (በአራት ማዕዘን መጋጠሚያዎች) 503
224. ምሳሌዎች 505
225. የሜካኒካዊ አመጣጥ ኩርባዎች 508
226. ኩርባዎች በአውሮፕላን (በፖላር መጋጠሚያዎች). ምሳሌ 511
227. በጠፈር ላይ ያሉ ቦታዎች እና ኩርባዎች 516
228. ፓራሜትሪክ ውክልና 518
229. ምሳሌዎች 520

የፊደል አመልካች 600

ጥራዝ 2. ይዘቶች
ምዕራፍ ስምንት። የእንስሳት ተግባር (ያልተወሰነ ኢንተግራል)
§ 1. ያልተወሰነው ውህደት እና እሱን ለማስላት ቀላሉ ዘዴዎች 11
263. የፀረ-ተውጣጣ ተግባር (እና ያልተወሰነ ውህደት) ጽንሰ-ሐሳብ 11
264. አካባቢን የመወሰን አጠቃላይ እና ችግር 14
265. የመሠረታዊ አካላት ሠንጠረዥ 17
266. በጣም ቀላሉ የውህደት ህጎች 18
267. ምሳሌዎች 19
268. በተለዋዋጭ ለውጥ ውህደት 23
269. ምሳሌዎች 27
270. በክፍል 31 ውህደት
271. ምሳሌዎች 32

§ 2. ምክንያታዊ መግለጫዎች ውህደት 36
272. የውህደት ችግር መግለጫ በመጨረሻው ቅጽ 36
273. ቀላል ክፍልፋዮች እና ውህደታቸው 37
274. ትክክለኛ ክፍልፋዮችን ወደ ዋና ክፍልፋዮች መበስበስ 38
275. የቅንጅቶችን መወሰን. ትክክለኛ ክፍልፋዮችን ማቀናጀት 42
276. የዋናውን ምክንያታዊ ክፍል ማግለል 43
277. ምሳሌዎች 47
§ 3. አክራሪዎችን የያዙ አንዳንድ አባባሎች ውህደት 50
278. የቅጹን መግለጫዎች በማጣመር R .ух + 8
279. የሁለትዮሽ ልዩነቶች ውህደት. ምሳሌዎች 51
280. የመቀነስ ቀመሮች 54
281. የቅጹን መግለጫዎች ውህደት K\x,l1ax2 + bx + c). ምትክ - ^ ኡለር
282. የኡለር ምትክ ጂኦሜትሪክ ትርጓሜ 59
283. ምሳሌዎች 60
284. ሌሎች ስሌት ቴክኒኮች 66
285. ምሳሌዎች 72
§ 4. ትሪግኖሜትሪክ እና ገላጭ ተግባራትን ያካተቱ አባባሎች ውህደት 74
286. የልዩነት ውህደት i?(sin x፣ cos x) dx 74
287. ሲንቭ xcosto 76 መግለጫዎችን በማጣመር
288. ምሳሌዎች 78
289. የሌሎች ጉዳዮችን መገምገም 83 § 5. ኤሊፕቲክ ውስጠቶች 84
290. አጠቃላይ አስተያየቶች እና ትርጓሜዎች 84
291. ረዳት ለውጦች 86
292. ወደ ቀኖናዊ ቅፅ መቀነስ 88
293. የ 1 ኛ ፣ 2 ኛ እና 3 ኛ ዓይነት 90 ኤሊፕቲክ ውህዶች

§ 2. የተረጋገጡ ውህዶች ባህሪያት 108
302. ከኦሬንቴድ ክፍተት በላይ መቀላቀል 108
303. በእኩልነት የተገለጹ ንብረቶች 109
304. በእኩልነት የተገለጹ ንብረቶች 110
305. የተወሰነ ውህደት እንደ የላይኛው ገደብ ተግባር 115
306. ሁለተኛ አማካኝ እሴት ቲዎረም 117

§ 3. የተረጋገጠ ውህዶች ስሌት እና ለውጥ 120
307. የተቀናጀ ድምርን በመጠቀም ስሌት 120
308. የመሠረታዊ ካልኩለስ ቀመር 123
309. ምሳሌዎች 125
310. ሌላው የመሠረታዊ ቀመር አመጣጥ 128
311. የመቀነስ ቀመሮች 130
312. ምሳሌዎች 131
313. ተለዋዋጭን በተወሰነ ውህደት ለመለወጥ ቀመር 134
314. ምሳሌዎች 135
315. የጋውስ ቀመር. የላንደን ትራንስፎርሜሽን 141
316. ከተለዋዋጭ መተኪያ ቀመር ሌላ አመጣጥ 143

§ 5. የመገጣጠሚያዎች ግምታዊ ስሌት 153
322. የችግሩ መግለጫ. አራት ማዕዘኖች እና ትራፔዞይድ ቀመሮች 153
323. Parabolic interpolation 156
324. የውህደት ክፍተት ክፍፍል 158
325. የአራት ማዕዘን ቀመር ተጨማሪ ቃል 159
326. የ trapezoidal ቀመር ተጨማሪ ቃል 161
327. የሲምፕሰን ቀመር ተጨማሪ ቃል 162
328. ምሳሌዎች 164
ምዕራፍ አስር. ለጂኦሜትሪ፣ መካኒኮች እና ፊዚክስ የመዋሃድ ስሌት ማመልከቻዎች
§ 1. የጠመዝማዛው ርዝመት 169
329. የክርን ርዝመትን በማስላት 169
330. የክርን ርዝመት ጽንሰ-ሀሳብን ለመወሰን እና ለማስላት ሌላ አቀራረብ
331. ምሳሌዎች 174
332. የአውሮፕላን ኩርባ የተፈጥሮ እኩልታ 180
333. ምሳሌ 183
334. የቦታ ከርቭ ቅስት ርዝመት 185

§ 2. ቦታዎች እና መጠኖች 186
335. የአካባቢ ጽንሰ-ሐሳብ ፍቺ. ተጨማሪ ንብረት 186
336. አካባቢ እንደ ገደብ 188
337. የስኩዋር አካባቢዎች ክፍሎች 190
338. አካባቢን በመግለጽ 192
339. ምሳሌዎች 195
340. የመጠን ጽንሰ-ሐሳብ ፍቺ. ንብረቶቹ 202
341. ጥራዞች 204 ያላቸው የአካል ክፍሎች
342. ድምጹን በመግለጽ 205
343. ምሳሌዎች 208
344. የመዞር ስፋት 214
345. ምሳሌዎች 217
346. የሲሊንደሪክ ወለል ስፋት 220
347. ምሳሌዎች 222

§ 3. የሜካኒካል እና የአካል መጠኖች ስሌት 225
348. የተወሰነ ውህደትን የመተግበር እቅድ 225
349. የማይንቀሳቀሱ አፍታዎችን ማግኘት እና የከርቭ ስበት ማእከል 228
350. ምሳሌዎች 229
351. የአውሮፕላኑ ምስል የማይለዋወጥ ጊዜዎችን እና የስበት ኃይልን ማግኘት
352. ምሳሌዎች 232
353. መካኒካል ሥራ 233
354. ምሳሌዎች 235
355. በጠፍጣፋ ተረከዝ ውስጥ የግጭት ኃይል ሥራ 237
356. የማይገደቡ ንጥረ ነገሮችን ማጠቃለልን የሚያካትቱ ችግሮች 239

§ 4. በጣም ቀላሉ ልዩነት እኩልታዎች 244
357. መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች. የመጀመሪያ ትዕዛዝ እኩልታዎች 244
358. የመነሻውን በተመለከተ የመጀመሪያ ዲግሪ እኩልታዎች. ተለዋዋጮችን መለየት
359. ችግር 247
360. የልዩነት እኩልታዎች ስብጥር ላይ ማስታወሻዎች 253
361. ችግር 254
ምዕራፍ አሥራ አንድ። ከቋሚ አባላት ጋር ማለቂያ የሌላቸው ደረጃዎች
§ 1. መግቢያ 257
362. መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች 257
363. ምሳሌ 258
364. መሰረታዊ ንድፈ ሃሳቦች 260

§ 2. የአዎንታዊ ተከታታይ 262 ውህደት
365. የአዎንታዊ ተከታታዮች መገጣጠም ሁኔታ 262
366. ተከታታይ 264 ለማነፃፀር ቲዎሬሞች
367. ምሳሌዎች 266
368. የ Cauchy እና D'Alembert ምልክቶች 270
369. የራብ ምልክት 272
370. ምሳሌዎች 274
371. የኩመር ምልክት 277
372. የጋውሲያን ፈተና 279
373. Maclaurin-Cauchy integral test 281
374. የኤርማኮቭ ምልክት 285
375. ተጨማሪ 287

§ 4. convergent ተከታታይ 313 ባህሪያት
386. ጥምር ንብረት 313
3 87. ፍጹም የተጣመሩ ተከታታይ 315 የጋራ ንብረት
388. ፍፁም ያልተጣመሩ ተከታታይ 316
389. ረድፎችን ማባዛት 320
390. ምሳሌዎች 323
391. አጠቃላይ ንድፈ ሐሳብ ከገደብ ንድፈ ሐሳብ 325
392. ተከታታይ 327 ማባዛት ላይ ተጨማሪ ንድፈ ሃሳቦች

§ 9. የተለያየ ተከታታይ 394 ማጠቃለያ
417. መግቢያ 394
418. የኃይል ተከታታይ ዘዴ 396
419.የታውበር ቲዎረም 398
420. የአሪቲሜቲክ አማካኝ ዘዴ 401
421. በፖይሰን-አቤል እና በሴሳሮ ዘዴዎች መካከል ያለው ግንኙነት 403
422. የሃርዲ-ላንዳው ቲዎረም 405
423. የተከታታይ 407 የአጠቃላይ ማጠቃለያ አተገባበር
424. ተከታታይ 408 አጠቃላይ የማጠቃለያ ዘዴዎች
425. ምሳሌዎች 413
426. አጠቃላይ የመደበኛ መደበኛ ማጠቃለያ ዘዴዎች 416
ምዕራፍ አሥራ ሁለት። ተግባራዊ ቅደም ተከተሎች እና ተከታታይ
§ 1. ዩኒፎርም መገጣጠም 419
427. የመግቢያ ሐሳብ 419
428. ዩኒፎርም እና ዩኒፎርም ያልሆነ መገጣጠም 421
429. ዩኒፎርም የሚሰበሰብበት ሁኔታ 425
430. የተከታታይ 427 ወጥ መጋጠሚያ ምልክቶች

§ 3. ማመልከቻዎች 450
439. ስለ ተከታታይ ድምር ቀጣይነት እና በጊዜ-ጊዜ እስከ ገደቡ ድረስ ያሉ ምሳሌዎች
440. ለተከታታይ 457 የቃል-ጊዜ ውህደት ምሳሌዎች
441. ለተከታታይ 468 የቃል-ጊዜ ልዩነት ምሳሌዎች
442. በተዘዋዋሪ ተግባራት ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ተከታታይ ግምታዊ ዘዴ 474
443. የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ትንተናዊ ፍቺ 477
444. ያልተቋረጠ ተግባር ምሳሌ 479

§ 5. የአንድ ውስብስብ ተለዋዋጭ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት 508
453. ውስብስብ ቁጥሮች 508
454. ውስብስብ አማራጭ እና ገደብ 511
455. የተወሳሰቡ ተለዋዋጭ ተግባራት 513
456. የኃይል ተከታታይ 515
457. ገላጭ ተግባር 518
458. ሎጋሪዝም ተግባር 520
459. ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እና ተቃራኒዎቻቸው 522
460. የኃይል ተግባር 526
461. ምሳሌዎች 527

ምዕራፍ አሥራ ሦስት. ትክክል ያልሆኑ ኢንተግራሎች
§ 1. ማለቂያ የሌለው ገደብ ያላቸው ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች 552
470. ገደብ የለሽ ገደብ ያላቸው የመገጣጠሚያዎች ፍቺ 552
471. የመሠረታዊ የካልኩለስ ቀመር አተገባበር 554
472. ምሳሌዎች 555
473. ከተከታታይ ጋር ተመሳሳይነት. በጣም ቀላሉ ንድፈ ሃሳቦች 558
474. በአዎንታዊ ተግባር ጉዳይ ላይ የመነጨው ውህደት 559
475. በጥቅል ጉዳይ ላይ የመርሃግብር ውህደት 561
476. አቤል እና ዲሪችሌት 563
477. ተገቢ ያልሆነን ውህደት ወደ ወሰን የለሽ ተከታታይ 566 መቀነስ
478. ምሳሌዎች 569

§ 2. ያልተገደቡ ተግባራት ትክክለኛ ያልሆኑ ጥረዛዎች 577
479. ያልተገደቡ ተግባራት ውህዶች ፍቺ 577
480. ነጠላ ነጥቦችን በተመለከተ ማስታወሻ 581
481. የተቀናጀ የካልኩለስ መሰረታዊ ቀመር አተገባበር. ምሳሌዎች
482. ስለ ውህደቱ መኖር ሁኔታዎች እና ምልክቶች 584
483. ምሳሌዎች 587
484. ተገቢ ያልሆኑ ጥረዛዎች ዋና ዋጋዎች 590
485. ስለ ልዩ ልዩ ውህደቶች አጠቃላይ እሴቶች አስተያየት 595

§ 3. ተገቢ ያልሆኑ ውህዶች ባህሪያት እና መለወጥ 597
486. ቀላሉ ንብረቶች 597
487. አማካኝ እሴት ቲዎሬምስ 600
488. ተገቢ ባልሆኑ ኢንተግራሎች ጉዳይ ላይ በክፍሎች መቀላቀል 602
489. ምሳሌዎች 602
490. የተለዋዋጮች ለውጥ ተገቢ ባልሆኑ ውህዶች 604
491. ምሳሌዎች 605

§ 4. የተሳሳቱ ውህዶችን ለማስላት ልዩ ዘዴዎች 611
492. አንዳንድ አስደናቂ ውህዶች 611
493. የተዋሃዱ ድምሮችን በመጠቀም የተሳሳቱ ጥረዛዎች ስሌት. የተገደበ ገደብ ያለው የመዋሃድ ጉዳይ
494. ገደብ የለሽ ገደብ ያለው የኢንቴልልስ ጉዳይ 617
495. ፍሩላኒ 621
496. ማለቂያ በሌለው ገደቦች መካከል ምክንያታዊ ተግባራትን ማቀናጀት
497. የተቀላቀሉ ምሳሌዎች እና መልመጃዎች 629

§ 5. የተሳሳቱ ጥረዛዎች ግምታዊ ስሌት 641
498. ከተወሰነ ገደቦች ጋር የተዋሃዱ; የማድመቅ ባህሪያት 641
499.ምሳሌ 642
500. በተገቢው ውስጠቶች ግምታዊ ስሌት ላይ ማስታወሻ
501. ገደብ የለሽ ገደብ ያላቸው ተገቢ ያልሆኑ ጥረዛዎች ግምታዊ ስሌት
502. አሲምፕቶቲክ ማስፋፊያዎችን በመጠቀም 650
ምዕራፍ አሥራ አራት። በ PARAMETER ላይ የሚመረኮዝ ውህደቶች
§ 1. የመጀመሪያ ደረጃ ቲዎሪ 654
503. የችግሩን መግለጫ 654
504. ወጥ የሆነ ዝንባሌ ወደ ገደብ ተግባር 654
505. የሁለት ገደብ ምንባቦች 657
506. በማጠቃለያ ምልክት ስር ወደ ወሰን ማለፍ 659
507. በዋና ምልክት ስር ያለ ልዩነት 661
508. በዋና ምልክት ስር ውህደት 663
509. የመዋሃዱ ወሰን እንዲሁ በፓራሜትር 665 ላይ የተመሰረተ ነው
510. በ x 668 ላይ ብቻ የሚወሰን ብዜት መግቢያ
511. ምሳሌዎች 669
512. የ Gaussian የአልጀብራ መሠረታዊ ቲዎሬም ማረጋገጫ 680
§ 2. የተዋሃዱ ዩኒፎርም መገጣጠም 682
513. የወጥ ውህዶች መገጣጠምን መወሰን 682
514. ወጥ የመሰብሰብ ሁኔታ. ከ 684 ረድፎች ጋር ግንኙነት
515. ወጥ መጋጠሚያ የሚሆን በቂ መስፈርት 684
516. ዩኒፎርም መገጣጠም ሌላ ጉዳይ 687
517. ምሳሌዎች 689

§ 5. ዩለር integrals 750
529. የመጀመርያው ዓይነት ዩለር ዋና 750
530. የሁለተኛው ዓይነት ዩለር ዋና 753
531. የተግባሩ በጣም ቀላሉ ባህሪያት Г 754
532. የተግባር ትርጉም Г በንብረቶቹ 760
533. የተግባር G 762 ሌላ ተግባራዊ ባህሪ
534. ምሳሌዎች 764
535. የተግባሩ ሎጋሪዝም መነሻ Г 770
536. የማባዛት ቲዎሪ ለተግባር Г 772
537. አንዳንድ ተከታታይ ማስፋፊያዎች እና ምርቶች 774
538. ምሳሌዎች እና ተጨማሪዎች 775
539. የአንዳንድ የተወሰኑ ውህዶች ስሌት 782
540. ስተርሊንግ ፎርሙላ 789
541. የኡለር ቋሚ ስሌት 792
542. የተግባር Г 793 የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ሰንጠረዥ ማጠናቀር
የፊደል አመልካች 795
የፊደል አመልካች

ጥራዝ 3. ይዘቶች

ምዕራፍ አሥራ አምስት። CURVILINEAR ኢንተግራልስ። STIELTJES ኢንተግራል
§ 1. የመጀመሪያው ዓይነት 11 Curvilinear integrals
543. የመጀመሪው ዓይነት 11 የከርቪላይንየር ውህደት ፍቺ
544. ወደ ተራው መቀነስ የተወሰነ ውህደት 13
545. ምሳሌዎች 15

§ 2. የሁለተኛው ዓይነት 20 Curvilinear integrals
546. ፍቺ፡ curvilinear integralsሁለተኛ ዓይነት 20
547. የሁለተኛው ዓይነት የከርቪሊነር ውህደት መኖር እና ስሌት
548. የተዘጋ ሉፕ ጉዳይ። የአውሮፕላን አቅጣጫ 25
549. ምሳሌዎች 27
550. በተሰበረው መስመር ላይ የተወሰደውን ውህድ በመጠቀም መጠጋጋት 30
551. ጠመዝማዛ ኢንቴነቴሎችን በመጠቀም የቦታዎች ስሌት 32
552. ምሳሌዎች 35
553. በሁለቱም ዓይነቶች ከርቪላይንየር ኢንተግራሎች መካከል ያለው ግንኙነት 38
554. የአካል ችግሮች 40 § 3. የከርቪላይን ውስጠ-ህዋው ከመንገዱ ነፃ የመሆን ሁኔታዎች 45.
555. የችግሩ መግለጫ፣ ከትክክለኛው ልዩነት ጥያቄ ጋር ግንኙነት 45
556. ከመንገድ ነፃ የሆነ አካል ልዩነት 46
557. በፀረ-ተውሳሽ በኩል የከርቪላይንነር ውህድ ስሌት 49
558. ትክክለኛ የልዩነት ምርመራ እና አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ቦታ ላይ ፀረ-ተውሳኮችን ማግኘት
559. የዘፈቀደ ክልልን ጉዳይ ጠቅለል አድርጎ ማቅረብ 52
560. የመጨረሻ ውጤቶች 55
561. የተዘጉ ሉፕ ኢንቴግራልስ 56
562. ዝም ብሎ ያልተገናኘ ክልል ወይም ነጠላ ነጥብ ስለመኖሩ 57
563. Gauss integral 62
564. ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ጉዳይ 64
565. ምሳሌዎች 67
566. አባሪ ወደ አካላዊ ተግባራት 71
§ 4. የተገደበ ለውጥ ያላቸው ተግባራት 74
567. የተወሰነ ለውጥ ያለው ተግባር ፍቺ 74
568. የተግባር ክፍሎች የተገደበ ለውጥ 76
569. የተግባር ባህሪያት ውስን ለውጥ 79
570. የተገደበ ለውጥ ስላላቸው ተግባራት መስፈርቶች 82
571. የተገደበ ለውጥ ያላቸው ቀጣይ ተግባራት 84
572. የሚስተካከሉ ኩርባዎች 87

§ 5. ስቲልትጄስ ውህደት 89
573. የስቲልትጄስ ውህደት ትርጉም 89
574. አጠቃላይ ውሎችየስቲልትጄስ ውህደት መኖር 91
575. የStieltjes ውህድ 92 ሕልውና ጉዳዮች ክፍሎች
576. የStieltjes ውህድ ንብረቶች 95
577. በክፍል 97 ውህደት
578. የStieltjes ውህደቱን ወደ Riemann integral መቀነስ 98
579. የስታይልትጄስ ውህደቶች ስሌት 100
580. ምሳሌዎች 104
581. የስቲልትጄስ ውህደት ጂኦሜትሪክ ሥዕላዊ መግለጫ 111
582. አማካኝ እሴት ቲዎሪ፣ ግምት 112
583. በStieltjes integral ምልክት ስር እስከ ገደብ ማለፍ 114
584. ምሳሌዎች እና ተጨማሪዎች 115
585. የሁለተኛው ዓይነት የከርቪላይንነር ውህደት ወደ ስቲልትጄስ ውህደት መቀነስ።
ምዕራፍ አሥራ ስድስት. ድርብ ኢንተግራልስ
§ 1. የድብል ውስጠቱ ፍቺ እና በጣም ቀላል ባህሪያት 122
586. የሲሊንደሪክ ጨረር መጠን ላይ ችግር 122
፭፻፹፯. ድርብ ውህድ ወደ ተደጋጋሚ ውህደት መቀነስ 123
588. ድርብ ኢንተግራል ትርጉም 125
፭፻፹፱፤ ድርብ ኢንተምራል እንዲኖር ሁኔታዎች 127
590. የተዋሃዱ ተግባራት ክፍሎች 128
591. የታችኛው እና የላይኛው ውህዶች እንደ ገደብ 130
592. ሊዋሃዱ የሚችሉ ተግባራት እና ድርብ ውስጠቶች ባህሪያት 131
593. የተዋሃደ የአንድ ጎራ ተጨማሪ ተግባር; በአካባቢው ልዩነት
§ 2. የድብል ውህድ ስሌት 137
594. አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ቦታ ላይ ድርብ ውህደትን ወደ ተደጋጋሚነት መቀነስ.
595. ምሳሌዎች 141
፭፻፹፮።
597. ምሳሌ 152
598. ሜካኒካል መተግበሪያዎች 165
599. ምሳሌዎች 167

§ 3. የግሪን ቀመር 174
600. የአረንጓዴው ቀመር መውጣቱ 174
601. የአረንጓዴውን ቀመር ወደ ኩርባላይን ውስጠቶች ጥናት
602. ምሳሌዎች እና ተጨማሪዎች 179

§ 4. የተለዋዋጮች ለውጥ በድርብ ውህደት 182
603. ጠፍጣፋ ቦታዎችን መለወጥ 182
604. ምሳሌዎች 184
605. በከርቪላይን መጋጠሚያዎች ውስጥ የቦታ አገላለጽ 189
606. ተጨማሪ ማስታወሻ 192
607. ጂኦሜትሪክ መደምደሚያ 194
608. ምሳሌዎች 196
609. የተለዋዋጮች ለውጥ በድርብ ኢንተግራሎች 204
610. አናሎግ ከ ጋር ቀላል ውህደት. ተኮር በሆነ ክልል ላይ የተዋሃደ
611. ምሳሌዎች 207

§ 5. ተገቢ ያልሆነ ድርብ ማያያዣዎች 214
612. ውህደቶች ወደ ማይገደብ ጎራ 214
613. ቲዎረም ስለ ፍጹም ውህደትተገቢ ያልሆነ ድርብ ውህደት
614. ድርብ ውህደትን ወደ ተደጋጋሚ ውህደት መቀነስ 219
615. ያልተገደቡ ተግባራት ውህደት 221
616. የተለዋዋጭ ለውጦች ተገቢ ባልሆኑ ውህዶች ውስጥ 223
617. ምሳሌዎች 225
ምዕራፍ አሥራ ሰባት። የቆዳ ስፋት. Surface INTEGRALS
§ 1. ባለ ሁለት ጎን ንጣፎች 241
618. Surface side 241
617. ምሳሌዎች 243
620. የገጽታ እና የቦታ አቀማመጥ 244
621. የመደበኛውን የአቅጣጫ ኮሲኖች ቀመሮች ውስጥ ያለውን ምልክት መምረጥ 246
622. ቁርጥራጭ ለስላሳ ላዩን ጉዳይ 247

§ 2. የተጠማዘዘ ወለል ስፋት 248
623. ሽዋርትዝ ምሳሌ 248
624. የተጠማዘዘ ወለል አካባቢ መወሰን 251
625. ማስታወሻ 252
626. የገጸ ምድር መኖር እና ስሌቱ 253
627. በተቀረጹ የ polyhedral surfaces በኩል መቅረብ 258
628. ልዩ ጉዳዮችአካባቢ 259
629. ምሳሌዎች 260

§ 3. የመጀመሪያው ዓይነት 274 የገጽታ ውህዶች
630. የመጀመሪያው ዓይነት 274 የገጽታ ውህደት ፍቺ
631. ወደ ተራው መቀነስ ድርብ የተዋሃደ 275
632. የመጀመሪው ዓይነት 277 የወለል ንጣፎች መካኒካል አፕሊኬሽኖች
633. ምሳሌዎች 279

§ 4. የሁለተኛው ዓይነት 285 የገጽታ ውህዶች
634. የሁለተኛው ዓይነት የገጽታ ውህደት ፍቺ 285
635. ቀላሉ ልዩ ጉዳዮች 287
636. አጠቃላይ ጉዳይ 290
637. ማስረጃ ዝርዝር 292
638. የሰውነት መጠን መግለጫ የገጽታ ውህደት 293
639. ስቶክስ ቀመር 297
640. ምሳሌዎች 299
641. የስቶክስ ፎርሙላ በጠፈር ውስጥ ያሉትን የከርቪላይን ውስጠቶችን ለማጥናት መተግበር
ምዕራፍ አሥራ ስምንተኛ. ባለሶስት እና ባለብዙ ኢንተግራሎች
§ 1. የሶስትዮሽ ውህደት እና ስሌቱ 308
642. የሰውነት ብዛትን የማስላት ችግር 308
643. የሶስትዮሽ ውህደት እና የህልውናው ሁኔታ 309
644. የተዋሃዱ ተግባራት እና የሶስትዮሽ አካላት ባህሪያት 310
645. ወደ ትይዩ የተዘረጋ የሶስትዮሽ ውህደት ስሌት
646. በየትኛውም አካባቢ የሶስትዮሽ ኢንተግራል ስሌት 314
647. አላግባብ የሶስትዮሽ 315
648. ምሳሌዎች 316
649. መካኒካል አፕሊኬሽኖች 323
650. ምሳሌዎች 325

§ 2. Gauss-Ostrogradsky ቀመር 333
651. ኦስትሮግራድስኪ ቀመር 333
652. የወለል ንጣፎችን ለማጥናት የኦስትሮግራድስኪን ቀመር ተግባራዊ ማድረግ
653. Gauss integral 336
654. ምሳሌዎች 338

§ 3. የተለዋዋጮች ለውጥ በሶስትዮሽ አካላት 342
655. የቦታ ለውጥ እና የከርቪላይን መጋጠሚያዎች 342
656. ምሳሌዎች 343
657. በከርቪላይን መጋጠሚያዎች ውስጥ የድምፅ አገላለጽ 345
658. ተጨማሪ ማስታወሻ 348
659. ጂኦሜትሪክ መደምደሚያ 349
660. ምሳሌዎች 350
661. ተለዋዋጮች በሶስትዮሽ ውህዶች መለወጥ 358
662. ምሳሌዎች 359
663. ከሰውነት መሳብ እና እምቅ ላይ ውስጣዊ ነጥብ 364

§ 4. ንጥረ ነገሮች የቬክተር ትንተና 366
664. ስካላር እና ቬክተር 366
665. ስካላር እና የቬክተር መስኮች 367
666. ግራዲየንት 368
667. የቬክተር ፍሰት በገጽታ 370
668. ኦስትሮግራድስኪ ቀመር. ልዩነት 371
669. የቬክተር ዝውውር. የስቶክስ ቀመር. አዙሪት 372
670. ልዩ መስኮች 374
671. የተገላቢጦሽ ችግርየቬክተር ትንተና 378
672. አፕሊኬሽኖች 378

§ 5. በርካታ ውህዶች 384
673. የሁለት አካላት የመሳብ እና የችሎታ ችግር 384
674. n-dimensional body መጠን፣ n-fold integral 386
675. የተለዋዋጮች ለውጥ በ n-fold integral 388
676. ምሳሌዎች 391
ምዕራፍ አሥራ ዘጠኝ. አራት ተከታታይ
§ 1. መግቢያ 414
677. ወቅታዊ መጠኖች እና harmonic ትንተና 414
678. የኡለር-ፎሪየር ዘዴን በመጠቀም የቁጥሮች መወሰን 417
679. ኦርቶጎን ስርዓቶችተግባራት 419
680. ትሪግኖሜትሪክ ኢንተርፖሌሽን 424

§ 2. በ Fourier series 427 ውስጥ ተግባራትን ማስፋፋት
681. የጥያቄው መግለጫ. Dirichlet 427
682. አንደኛ ዋና ለማ 429
683. የአካባቢነት መርህ 432
684. ዲኒ እና ሊፕስቺትስ ለፎሪየር ተከታታይ 433 ውህደት ሞክረዋል።
685. ሁለተኛ ዋና ለማ 436
686. ዲሪችሌት-ዮርዳኖስ ፈተና 438
687. ወቅታዊ ያልሆነ ተግባር 440
688. የዘፈቀደ ክፍተት 441
689. ማስፋፊያ በኮሳይን ብቻ ወይም በሳይንስ ብቻ 442
690. ምሳሌዎች 446
691. የኢን ጂ(х) መበስበስ 461

§ 3. ተጨማሪ 463
692. ተከታታዮች የሚቀነሱ 463
693. ማጠቃለያ ትሪግኖሜትሪክ ተከታታይበመጠቀም የትንታኔ ተግባራትውስብስብ ተለዋዋጭ
694. ምሳሌዎች 472
695. ውስብስብ ቅጽፉሪየር ተከታታይ 477
696. የተዋሃደ ረድፍ 480
697. Multiple Fourier ተከታታይ 483

§ 4. የፎሪየር ተከታታይ 484 ውህደት ተፈጥሮ
698. ከዋናው ለማ ላይ አንዳንድ ጭማሪዎች 484
699. የፎሪየር ተከታታይ 487 ወጥ መጋጠሚያ ሙከራዎች
700. በእረፍት ቦታ አቅራቢያ የፎሪየር ተከታታይ ባህሪ; ልዩ ጉዳይ 490
701. የዘፈቀደ ተግባር ጉዳይ 495
702. የፎሪየር ተከታታይ ገፅታዎች; የቅድሚያ አስተያየቶች 497
703. የባህሪዎች ግንባታ 500

§ 5. በተግባሩ ልዩነት ባህሪያት ላይ በመመስረት የተቀረው ግምት 502
704. በFurier Coefficients እና በተዋዋዮቹ መካከል ያለው ግንኙነት 502
705. ግምገማ ከፊል መጠንመቼ ነው። የተገደበ ተግባር 503
706. ጋር ተግባር ሁኔታ ውስጥ የቀረውን ግምት የተወሰነ k-thመነሻ 505
707. ተግባር ያለው ጉዳይ kth ተዋጽኦከተወሰነ ለውጥ ጋር
708. የአንድ ተግባር መቋረጥ እና ተዋጽኦዎቹ በ Fourier Coefficients አነስተኛነት ቅደም ተከተል ላይ የሚያሳድሩት ተጽዕኖ።
709. በመካከላቸው የተገለጸው ተግባር ጉዳይ 514
710. የባህሪ ማውጣት ዘዴ 516

§ 6. Fourier integral 524
711. Fourier integral እንደ የFourier series 524 ገዳቢ ጉዳይ
712. የቅድሚያ አስተያየት 526
713. በቂ ምልክቶች 527
714. መሰረታዊ ግምትን ማሻሻል 529
715. የተለያዩ ዓይነቶችፉሪየር ቀመሮች 532
716. ፉሪየር ትራንስፎርም 534
717. የፉሪየር አንዳንድ ንብረቶች 537 ይቀይራል
718. ምሳሌዎች እና ተጨማሪዎች 538
719. የሁለት ተለዋዋጮች ተግባር ጉዳይ 545

§ 7. ማመልከቻዎች 547
720. የፕላኔቷ ግርዶሽ አኖማሊ በአማካኝ አኳኋን መግለፅ
721. የሕብረቁምፊ ንዝረት ችግር 549
722. በውሱን ዘንግ ውስጥ የሙቀት መስፋፋት ችግር 553
723. የማያልቅ ዘንግ ጉዳይ 557
724. የመገደብ ሁኔታዎችን ማሻሻል 559
725. ሙቀት ማባዛት በክብ ሳህን 561
726. ተግባራዊ harmonic ትንተና. ለአስራ ሁለት ተራሮች እቅድ
727. ምሳሌዎች 565
728. ለሃያ አራት ተራሮች እቅድ 569
729. ምሳሌዎች 570
730. የቅርብ እና ትክክለኛ ዋጋዎች Fourier Coefficients
ምዕራፍ ሃያ። አራት ተከታታይ (የቀጠለ)
§ 1. በፎሪየር ተከታታይ ስራዎች. ሙሉነት እና መዘጋት 574
731. የፉሪየር ተከታታይ 574 በጊዜ-በ-ጊዜ ውህደት
732. የፉሪየር ተከታታይ 577 የቃል-ጊዜ ልዩነት
733. ሙሉነት ትሪግኖሜትሪክ ስርዓት 578
734. ዩኒፎርም የተግባር ግምት. የዌየርስትራስ ንድፈ ሃሳቦች 580
735. በአማካይ የተግባሮች ግምት. የፎሪየር ተከታታዮች ክፍሎች እጅግ በጣም ብዙ ባህሪያት
736. የትሪግኖሜትሪክ ስርዓት መዘጋት. የሊያፑኖቭ ጽንሰ-ሐሳብ 586
737. አጠቃላይ የዝግነት እኩልታ 589
738. የፎሪየር ተከታታይ 592 ማባዛት
739. አንዳንድ የዝግነት እኩልዮሽ አፕሊኬሽኖች 593

§ 2. አጠቃላይ የማጠቃለያ ዘዴዎችን ወደ ፉሪየር ተከታታይ 599 መተግበር
740. ዋና ለማ 599
741. የPoisson-Abel ዘዴ 601 በመጠቀም የፎሪየር ተከታታይ ማጠቃለያ
742. የዲሪችሌት ችግር መፍትሄ ለክበብ 605
743. የ Cesaro-Fejer ዘዴን በመጠቀም የፉሪየር ተከታታይ ማጠቃለያ 607
744. የፎሪየር ተከታታይ 609 አጠቃላይ ማጠቃለያ አንዳንድ መተግበሪያዎች
745. የፎሪየር ተከታታይ 611 የቃል-ጥበብ ልዩነት

§ 3. የአንድ ተግባር ትሪግኖሜትሪክ መስፋፋት ልዩነት 613
746. በጠቅላላ ተዋጽኦዎች ላይ ረዳት ሀሳቦች 613
747. Riemannian የማጠቃለያ ዘዴ ትሪጎኖሜትሪክ ተከታታይ 616
748. አቶ ለማ በኮንቬርጀንት ተከታታይ 620 ኮፊደል ላይ
749. የትሪግኖሜትሪክ ማስፋፊያ ልዩነት 621
750. Final theorems on Fourier series 623
751. አጠቃላይ 626

መደመር በገደብ ላይ አጠቃላይ እይታ
752. በመተንተን ያጋጠሙ የተለያዩ አይነት ገደቦች 631
753. የታዘዙ ስብስቦች (በተገቢው ትርጉም) 632
754. የታዘዙ ስብስቦች (በአጠቃላይ ትርጉም) 633
755. የታዘዘ ተለዋዋጭ እና ገደብ 636
756. ምሳሌዎች 637
757. የተግባር ገደብ ላይ ያለ ማስታወሻ 639
758. ገደብ ቲዎሪ መስፋፋት 640
759.በተመሳሳይ ሁኔታ የታዘዙ ተለዋዋጮች 643
760. የቁጥር መለኪያ በመጠቀም ማዘዝ 644
761. ወደ ምርጫ 645 መቀነስ
762. የታዘዘ ተለዋዋጭ ትልቁ እና ትንሹ ገደቦች 647