የሶስት ማዕዘን ቦታን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል. ልዩ ጉዳይ: የቀኝ ሶስት ማዕዘን

ትሪያንግል በጣም ከተለመዱት የጂኦሜትሪክ ቅርጾች አንዱ ነው, እሱም በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ በደንብ እንተዋወቅበታለን. እያንዳንዱ ተማሪ በጂኦሜትሪ ትምህርቶች ውስጥ የሶስት ማዕዘን ቦታን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ጥያቄ ያጋጥመዋል። ስለዚህ ፣ የተሰጠውን ምስል አካባቢ የማግኘት ባህሪዎች ምንድናቸው ሊታወቁ ይችላሉ? በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እንዲህ ዓይነቱን ሥራ ለማጠናቀቅ አስፈላጊ የሆኑትን መሠረታዊ ቀመሮች እንመለከታለን, እንዲሁም የሶስት ማዕዘን ዓይነቶችን እንመረምራለን.

የሶስት ማዕዘን ዓይነቶች

የሶስት ማዕዘን ቦታን ሙሉ ለሙሉ በተለያየ መንገድ ማግኘት ይችላሉ, ምክንያቱም በጂኦሜትሪ ውስጥ ሶስት ማእዘኖችን የያዘ ከአንድ በላይ የምስሉ አይነት አለ. እነዚህ ዓይነቶች የሚከተሉትን ያካትታሉ:

• ግርዶሽ።
• ተመጣጣኝ (ትክክለኛ).
• የቀኝ ሶስት ማዕዘን.
• Isosceles.

እያንዳንዱን የሶስት መአዘን ዓይነቶችን በዝርዝር እንመልከታቸው።

ይህ የጂኦሜትሪክ ምስል የጂኦሜትሪክ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ በጣም የተለመደ ነው ተብሎ ይታሰባል. የዘፈቀደ ትሪያንግል ለመሳል በሚያስፈልግበት ጊዜ ይህ አማራጭ ወደ ማዳን ይመጣል.

በአጣዳፊ ትሪያንግል ውስጥ, ስሙ እንደሚያመለክተው, ሁሉም ማዕዘኖች አጣዳፊ እና እስከ 180 ° ይጨምራሉ.

ይህ ዓይነቱ ትሪያንግል እንዲሁ በጣም የተለመደ ነው ፣ ግን ከከባድ ትሪያንግል በተወሰነ ደረጃ ያነሰ ነው። ለምሳሌ ፣ ትሪያንግሎችን በሚፈታበት ጊዜ (ይህም ፣ ብዙ ጎኖቹ እና ማዕዘኖቹ ይታወቃሉ እና የተቀሩትን ንጥረ ነገሮች መፈለግ ያስፈልግዎታል) ፣ አንዳንድ ጊዜ አንግል ግልጽ ያልሆነ መሆኑን ወይም አለመሆኑን መወሰን ያስፈልግዎታል። ኮሳይን አሉታዊ ቁጥር ነው.

ለ, የአንዱ ማዕዘኖች ዋጋ ከ 90 ° ይበልጣል, ስለዚህ የተቀሩት ሁለት ማዕዘኖች ትንሽ እሴቶችን (ለምሳሌ, 15 ° ወይም እንዲያውም 3 °) ሊወስዱ ይችላሉ.

የዚህ ዓይነቱን ትሪያንግል ስፋት ለማግኘት አንዳንድ ልዩነቶችን ማወቅ ያስፈልግዎታል ፣ ይህም በኋላ እንነጋገራለን ።

መደበኛ እና isosceles triangles

መደበኛ ፖሊጎን n ማዕዘኖችን ያካተተ እና ጎኖቹ እና ማዕዘኖቹ ሁሉም እኩል የሆኑ አኃዝ ነው። መደበኛ ትሪያንግል የሚባለው ይህ ነው። የሁሉም የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር 180 ° ስለሆነ እያንዳንዱ ሶስት ማዕዘኖች 60 ° ነው.

መደበኛ ትሪያንግል ፣ በንብረቱ ምክንያት ፣ እንዲሁም ሚዛናዊ ቅርፅ ተብሎ ይጠራል።

በመደበኛ ትሪያንግል ውስጥ አንድ ክበብ ብቻ ሊቀረጽ እንደሚችል እና በዙሪያው አንድ ክበብ ብቻ ሊገለጽ እንደሚችል እና ማዕከሎቻቸው በተመሳሳይ ቦታ ላይ እንደሚገኙ ልብ ሊባል ይገባል ።

ከተመጣጣኝ ዓይነት በተጨማሪ አንድ ሰው ከእሱ ትንሽ የተለየ የሆነውን isosceles triangle መለየት ይችላል. በእንደዚህ አይነት ትሪያንግል ውስጥ ሁለት ጎኖች እና ሁለት ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው, እና ሶስተኛው ጎን (እኩል ማዕዘኖች አጠገብ ያሉ) መሰረቱ ናቸው.

ስዕሉ የ isosceles triangle DEF ያሳያል ፣ ማዕዘኖቹ D እና F እኩል ናቸው እና DF መሠረት ነው።

የቀኝ ሶስት ማዕዘን

የቀኝ ትሪያንግል ስያሜ ተሰጥቶታል ምክንያቱም አንደኛው ማዕዘኑ ትክክል ነው ማለትም ከ90° ጋር እኩል ነው። ሌሎቹ ሁለት ማዕዘኖች እስከ 90 ° ይጨምራሉ.

የእንደዚህ ዓይነቱ ትሪያንግል ትልቁ ጎን ፣ ከ 90 ° አንግል ተቃራኒው ፣ hypotenuse ነው ፣ የተቀሩት ሁለት ጎኖች ግን እግሮች ናቸው። ለዚህ አይነት ትሪያንግል፣ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ተግባራዊ ይሆናል፡-

የእግሮቹ ርዝማኔ ካሬዎች ድምር ከ hypotenuse ርዝመት ካሬ ጋር እኩል ነው.

ምስሉ የቀኝ ትሪያንግል BAC ያሳያል hypotenuse AC እና እግሮች AB እና BC።

የቀኝ ማዕዘን ያለው የሶስት ማዕዘን ቦታ ለማግኘት የእግሮቹን የቁጥር እሴቶች ማወቅ ያስፈልግዎታል.

የአንድ የተወሰነ ምስል ቦታ ለማግኘት ወደ ቀመሮች እንሂድ።

አካባቢን ለማግኘት መሰረታዊ ቀመሮች

በጂኦሜትሪ ውስጥ ፣ ለአብዛኛዎቹ የሶስት ማዕዘኖች ዓይነቶች አከባቢን ለማግኘት ተስማሚ የሆኑ ሁለት ቀመሮች አሉ ፣ እነሱም አጣዳፊ ፣ obtuse ፣ መደበኛ እና ኢሶስሴል ትሪያንግሎች። እያንዳንዳቸውን እንመልከታቸው።

ከጎን እና ከፍታ

ይህ ፎርሙላ የምናስበውን የስዕሉን ስፋት ለማግኘት ዓለም አቀፋዊ ነው. ይህንን ለማድረግ የጎን ርዝመቱን እና ወደ እሱ የሚቀርበውን ቁመት ርዝመት ማወቅ በቂ ነው. ቀመሩ ራሱ (የመሠረቱ ግማሽ ምርት እና ቁመቱ) እንደሚከተለው ነው-

የት A የተሰጠው ትሪያንግል ጎን ነው, እና H የሶስት ማዕዘን ቁመት ነው.

ለምሳሌ ፣ የከባድ ትሪያንግል ኤሲቢ አካባቢን ለማግኘት ፣ ጎን ABን በከፍታ ሲዲ ማባዛት እና የተገኘውን እሴት ለሁለት መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

ሆኖም ግን, በዚህ መንገድ የሶስት ማዕዘን ቦታን ማግኘት ሁልጊዜ ቀላል አይደለም. ለምሳሌ ፣ ይህንን ቀመር ለ obtuse triangle ለመጠቀም ፣ አንዱን ጎኖቹን ማራዘም እና ከዚያ ወደ እሱ ከፍታ መሳብ ያስፈልግዎታል።

በተግባር, ይህ ቀመር ከሌሎች ይልቅ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል.

በሁለቱም በኩል እና ጥግ ላይ

ይህ ፎርሙላ ልክ እንደበፊቱ ሁሉ ለአብዛኛዎቹ ትሪያንግሎች ተስማሚ ነው እና በትርጉሙም ቦታውን ከጎን እና የሶስት ማዕዘን ከፍታ ለማግኘት የቀመርው ውጤት ነው። ያም ማለት በጥያቄ ውስጥ ያለው ቀመር ከቀዳሚው በቀላሉ ሊገኝ ይችላል. አጻጻፉ ይህን ይመስላል።

ኤስ = ½*sinO*A*B፣

A እና B የሶስት ማዕዘኑ ጎኖች ሲሆኑ O ደግሞ በ A እና B መካከል ያለው አንግል ነው።

እናስታውስ የማዕዘን ሳይን በታላቅ የሶቪየት የሂሳብ ሊቅ V.M. Bradis በተሰየመ ልዩ ሰንጠረዥ ውስጥ ሊታይ ይችላል።

አሁን ወደ ሌሎች ቀመሮች እንሂድ ለየት ያሉ የሶስት ማዕዘን ዓይነቶች ብቻ ተስማሚ ናቸው.

የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ

በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ ከፍታ የማግኘት አስፈላጊነትን ከሚያካትት ሁለንተናዊ ቀመር በተጨማሪ ፣ የቀኝ ማዕዘን ያለው የሶስት ማዕዘን ቦታ ከእግሮቹ ሊገኝ ይችላል።

ስለዚህ የቀኝ ማዕዘን ያለው የሶስት ማዕዘን ቦታ የእግሮቹ ግማሽ ውጤት ነው, ወይም:

a እና b የቀኝ ትሪያንግል እግሮች ሲሆኑ።

መደበኛ ትሪያንግል

የዚህ ዓይነቱ የጂኦሜትሪክ ምስል የተለየ ነው አካባቢው ለተጠቀሰው የጎን አንድ እሴት ብቻ ሊገኝ ይችላል (የመደበኛ ትሪያንግል ሁሉም ጎኖች እኩል ስለሆኑ)። ስለዚህ ፣ “ጎኖቹ እኩል ሲሆኑ የሶስት ማዕዘን ቦታን መፈለግ” የሚለውን ተግባር ሲያጋጥሙ የሚከተሉትን ቀመር መጠቀም ያስፈልግዎታል ።

S = A 2 *√3/4፣

የት ኤ እኩልዮሽ ትሪያንግል ጎን ነው.

የሄሮን ቀመር

የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት የመጨረሻው አማራጭ የሄሮን ቀመር ነው. እሱን ለመጠቀም የሶስት ጎን ርዝመቶችን ማወቅ ያስፈልግዎታል. የሄሮን ቀመር ይህን ይመስላል።

S = √p · (p - a) · (ገጽ - ለ) · (ገጽ - ሐ) ፣

የት a, b እና c የተሰጠ ሶስት ማዕዘን ጎኖች ናቸው.

አንዳንድ ጊዜ ችግሩ "የመደበኛ ትሪያንግል ስፋት የጎን ርዝመት መፈለግ ነው." በዚህ ሁኔታ የመደበኛ ትሪያንግል ቦታን ለማግኘት ቀደም ብለን የምናውቀውን ቀመር መጠቀም እና የጎን (ወይም የካሬውን) ዋጋ ማግኘት አለብን ።

A 2 = 4S / √3.

የምርመራ ተግባራት

በጂአይኤ ችግሮች ውስጥ በሂሳብ ውስጥ ብዙ ቀመሮች አሉ። በተጨማሪም, ብዙውን ጊዜ በቼክ ወረቀት ላይ የሶስት ማዕዘን ቦታን መፈለግ አስፈላጊ ነው.

በዚህ ሁኔታ ቁመቱን ወደ አንዱ የምስሉ ጎን ለመሳል ፣ ርዝመቱን ከሴሎች ለመለየት እና አካባቢውን ለማግኘት ሁለንተናዊውን ቀመር ለመጠቀም በጣም ምቹ ነው ።

ስለዚህ, በአንቀጹ ውስጥ የቀረቡትን ቀመሮች ካጠኑ በኋላ, ምንም አይነት የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት ምንም አይነት ችግር አይኖርብዎትም.

ከት/ቤትዎ ጂኦሜትሪ ስርአተ ትምህርት እንደምታስታውሱት፣ ትሪያንግል ከሶስት ክፍልፋዮች የተቀረፀ ምስል ሲሆን በሶስት ነጥብ የተገናኙ እና በተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ አይደሉም። ትሪያንግል ሶስት ማዕዘኖችን ይፈጥራል, ስለዚህም የስዕሉ ስም. ትርጉሙ የተለየ ሊሆን ይችላል. ትሪያንግል ሶስት ማእዘናት ያለው ፖሊጎን ተብሎም ሊጠራ ይችላል, መልሱም ትክክል ይሆናል. ትሪያንግሎች እንደ እኩል ጎኖች ብዛት እና በምስሎቹ ውስጥ ባሉ ማዕዘኖች መጠን ይከፈላሉ. ስለዚህ, ትሪያንግሎች እንደ isosceles, equilateral and scalene, እንዲሁም አራት ማዕዘን, አጣዳፊ እና obtuse, በቅደም ተከተል ተለይተዋል.

የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት ብዙ ቀመሮች አሉ. የሶስት ማዕዘን ቦታን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ይምረጡ, ማለትም. የትኛውን ቀመር መጠቀም የእርስዎ ምርጫ ነው። ነገር ግን የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት በብዙ ቀመሮች ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ አንዳንድ ማስታወሻዎችን ብቻ ልብ ሊባል የሚገባው ነው. ስለዚህ ያስታውሱ፡-

S የሶስት ማዕዘኑ አካባቢ ነው ፣

a, b, c የሶስት ማዕዘን ጎኖች ናቸው,

h የሶስት ማዕዘን ቁመት ነው,

R የተከበበው ክበብ ራዲየስ ነው,

p ከፊል ፔሪሜትር ነው.

የጂኦሜትሪ ኮርስዎን ሙሉ በሙሉ ከረሱ ለእርስዎ ጠቃሚ ሊሆኑ የሚችሉ መሰረታዊ ማስታወሻዎች እዚህ አሉ። ከታች ያሉት የማይታወቁ እና ምስጢራዊ የሶስት ማዕዘን አካባቢን ለማስላት በጣም ለመረዳት የሚቻሉ እና ያልተወሳሰቡ አማራጮች ናቸው. አስቸጋሪ አይደለም እና ለቤተሰብዎ ፍላጎቶች እና ልጆችዎን ለመርዳት ጠቃሚ ይሆናል. የሶስት ማዕዘን ቦታን በተቻለ መጠን በቀላሉ እንዴት ማስላት እንደሚቻል እናስታውስ-

በእኛ ሁኔታ, የሶስት ማዕዘን ቦታ: S = ½ * 2.2 ሴሜ * 2.5 ሴሜ = 2.75 ካሬ. ያስታውሱ አካባቢው የሚለካው በካሬ ሴንቲሜትር (ስኩዌር ሴሜ) ነው።

የቀኝ ትሪያንግል እና አካባቢው.

የቀኝ ትሪያንግል አንድ ማዕዘን ከ 90 ዲግሪ ጋር እኩል የሆነበት ሶስት ማዕዘን ነው (ስለዚህ ቀኝ ይባላል)። የቀኝ ማዕዘን በሁለት ቀጥ ያለ መስመሮች (በሶስት ማዕዘን ሁኔታ, ሁለት ቋሚ ክፍሎች) ይሠራል. በቀኝ ሶስት ማዕዘን ውስጥ አንድ ቀኝ ማዕዘን ብቻ ሊኖር ይችላል, ምክንያቱም ... የአንድ ትሪያንግል የሁሉም ማዕዘኖች ድምር ከ180 ዲግሪ ጋር እኩል ነው። 2 ሌሎች ማዕዘኖች ቀሪውን 90 ዲግሪ መከፋፈል አለባቸው ፣ ለምሳሌ 70 እና 20 ፣ 45 እና 45 ፣ ወዘተ. ስለዚህ, ዋናውን ነገር ታስታውሳላችሁ, የቀረው ሁሉ የቀኝ ትሪያንግል ቦታን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ለማወቅ ነው. ከፊት ለፊታችን እንደዚህ ያለ ትክክለኛ ትሪያንግል እንዳለን እናስብ እና አካባቢውን S መፈለግ አለብን።

1. የቀኝ ትሪያንግል አካባቢን ለመወሰን ቀላሉ መንገድ የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም ይሰላል.

በእኛ ሁኔታ, የቀኝ ትሪያንግል ስፋት: S = 2.5 ሴሜ * 3 ሴሜ / 2 = 3.75 ካሬ.

በመርህ ደረጃ, የሶስት ማዕዘን ቦታን በሌሎች መንገዶች ማረጋገጥ አያስፈልግም, ምክንያቱም ይህ ብቻ ጠቃሚ ይሆናል እና በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ይረዳል. ነገር ግን የሶስት ማዕዘን አካባቢን በአጣዳፊ ማዕዘኖች ለመለካት አማራጮችም አሉ.

2. ለሌሎች የስሌት ዘዴዎች የኮሳይንስ, ሳይን እና ታንጀንት ጠረጴዛ ሊኖርዎት ይገባል. ለራስዎ ይፍረዱ ፣ አሁንም ጥቅም ላይ ሊውል የሚችል የቀኝ ትሪያንግል ቦታን ለማስላት አንዳንድ አማራጮች እዚህ አሉ።

የመጀመሪያውን ቀመር ለመጠቀም ወሰንን እና በትንሽ ነጠብጣቦች (በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ሳብነው እና የድሮ ገዥ እና ፕሮትራክተር ተጠቀምን) ግን ትክክለኛውን ስሌት አግኝተናል።

S = (2.5*2.5)/(2*0.9)=(3*3)/(2*1.2)። የሚከተለውን ውጤት አግኝተናል፡ 3.6=3.7፣ ነገር ግን የሴሎችን ፈረቃ ከግምት ውስጥ በማስገባት ይህንን ልዩነት ይቅር ማለት እንችላለን።

Isosceles triangle እና አካባቢው.

ለ isosceles triangle ቀመርን የማስላት ተግባር ካጋጠመዎት ቀላሉ መንገድ ዋናውን እና የሶስት ማዕዘን አካባቢን ክላሲካል ቀመር መጠቀም ነው ።

ግን በመጀመሪያ ፣ የ isosceles triangle አካባቢን ከማግኘትዎ በፊት ፣ ምን ዓይነት ምስል እንደሆነ እንወቅ። የ isosceles triangle ሁለት ጎኖች ተመሳሳይ ርዝመት ያላቸው ሶስት ማዕዘን ናቸው. እነዚህ ሁለት ጎኖች ጎን ለጎን ይባላሉ, ሦስተኛው ጎን ደግሞ መሰረቱ ይባላል. የኢሶስሴል ትሪያንግልን ከተመጣጣኝ ትሪያንግል ጋር አያምታቱ፣ ማለትም። ሶስቱም ጎኖች እኩል የሆነ መደበኛ ትሪያንግል። በእንደዚህ ዓይነት ሶስት ማዕዘን ውስጥ ወደ ማዕዘኖች, ወይም ይልቁንም መጠናቸው ምንም ልዩ ዝንባሌዎች የሉም. ሆኖም ግን, በ isosceles triangle ውስጥ በመሠረቱ ላይ ያሉት ማዕዘኖች እኩል ናቸው, ግን በእኩል ጎኖች መካከል ካለው አንግል ይለያያሉ. ስለዚህ ፣ የመጀመሪያውን እና ዋናውን ቀመር አስቀድመው ያውቃሉ ፣ የ isosceles triangle አካባቢን ለመወሰን ምን ሌሎች ቀመሮች እንደሚታወቁ ለማወቅ ይቀራል ።

ትሪያንግል በተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ በማይዋሹ ነጥቦች ላይ የሚገናኙ ሶስት ቀጥታ መስመሮችን የያዘ የጂኦሜትሪክ ምስል ነው። የመስመሮቹ የግንኙነት ነጥቦች በላቲን ፊደላት (ለምሳሌ A, B, C) የተሰየሙት የሶስት ማዕዘን ጫፎች ናቸው. የሶስት ማዕዘን ቀጥታ መስመሮች ክፍልፋዮች ይባላሉ, እነዚህም ብዙውን ጊዜ በላቲን ፊደላት ይገለጻሉ. የሚከተሉት የሶስት ማዕዘኖች ዓይነቶች ተለይተዋል-

• አራት ማዕዘን.
• ግርዶሽ።
• አጣዳፊ ማዕዘን.
• ሁለገብ.
• ተመጣጣኝ.
• Isosceles.

የሶስት ማዕዘን አካባቢን ለማስላት አጠቃላይ ቀመሮች

በርዝመት እና ቁመት ላይ የተመሰረተ የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር

ኤስ=አ*ሰ/2፣
የት አካባቢው መገኘት ያለበት የሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት, h ቁመቱ ወደ መሰረቱ የሚስብ ነው.

የሄሮን ቀመር

S=√р*(р-а)*(р-b)*(p-c)፣
የት √ ስኩዌር ሥር፣ p የሶስት ማዕዘኑ ከፊል ፔሪሜትር ነው፣ a,b,c የሶስት ማዕዘኑ የእያንዳንዱ ጎን ርዝመት ነው። የሶስት ማዕዘን ከፊል ፔሪሜትር p=(a+b+c)/2 ን በመጠቀም ማስላት ይቻላል።

በማእዘኑ እና በክፍሉ ርዝመት ላይ የተመሰረተ የሶስት ማዕዘን አካባቢ ፎርሙላ

S = (a*b*ኃጢአት(α))/2፣
የት b,c የሶስት ማዕዘን ጎኖች ርዝመት ነው, sin (α) በሁለቱ ጎኖች መካከል ያለው አንግል ሳይን ነው.

የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ እና የሶስት ጎን ለጎን የተሰጠው የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር

S=p*r፣
የት p አካባቢው መገኘት ያለበት የሶስት ማዕዘን ግማሽ ፔሪሜትር ነው, r በዚህ ትሪያንግል ውስጥ የተቀረጸው የክበብ ራዲየስ ነው.

በሶስት ጎን ላይ የተመሰረተ የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር እና የክበቡ ራዲየስ በዙሪያው ተከቧል.

S= (a*b*c)/4*R፣
የት a,b,c የያንዳንዱ የሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት ነው, R በሦስት ማዕዘኑ ዙሪያ የተከበበው የክበብ ራዲየስ ነው.

የካርቴዥያን የነጥብ መጋጠሚያዎችን በመጠቀም የሶስት ማዕዘን አካባቢ ቀመር

የካርቴዥያ የነጥብ መጋጠሚያዎች በ xOy ሥርዓት ውስጥ መጋጠሚያዎች ናቸው፣ x abscissa፣ y ordinate ነው። በአውሮፕላን ላይ ያለው የካርቴዥያ መጋጠሚያ ሥርዓት xOy እርስ በርስ የሚደጋገፉ የቁጥር ዘንጎች ኦክስ እና ኦይ በነጥብ O ላይ የጋራ መነሻ ያላቸው ናቸው። በዚህ አውሮፕላን ላይ ያሉት የነጥቦች መጋጠሚያዎች በ A(x1፣ y1)፣ B(x2፣ y2) መልክ ከተሰጡ ) እና ሲ (x3፣ y3)፣ ከዚያ የሁለት ቬክተር የቬክተር ምርት የሚገኘውን የሚከተለውን ቀመር በመጠቀም የሶስት ማዕዘኑን ስፋት ማስላት ይችላሉ።
S = |(x1 – x3) (y2 – y3) – (x2 – x3) (y1 – y3)|/2,
የት || ሞጁሉን ያመለክታል.

የቀኝ ትሪያንግል አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

የቀኝ ትሪያንግል 90 ዲግሪ የሚለካ አንድ ማዕዘን ያለው ሶስት ማዕዘን ነው። ትሪያንግል እንደዚህ አይነት አንግል አንድ ብቻ ሊኖረው ይችላል።

በሁለት በኩል የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ ፎርሙላ

S= a*b/2፣
የት ሀ, b የእግሮቹ ርዝመት ነው. እግሮች ከትክክለኛው ማዕዘን አጠገብ ያሉ ጎኖች ናቸው.

በ hypotenuse እና አጣዳፊ አንግል ላይ የተመሠረተ የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ ቀመር

S = a*b*ኃጢአት(α)/ 2፣
a, b የሶስት ማዕዘን እግሮች ሲሆኑ, እና ኃጢአት (α) መስመሮቹ a, b እርስ በርስ የሚገናኙበት የማዕዘን ሳይን ነው.

በጎን እና በተቃራኒ አንግል ላይ የተመሰረተ የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ ፎርሙላ

S = a*b/2*tg(β)
a, b የሶስት ማዕዘን እግሮች ሲሆኑ, ታን (β) እግሮቹ a, b የሚገናኙበት የማዕዘን ታንጀንት ነው.

የ isosceles triangle አካባቢን እንዴት ማስላት እንደሚቻል

የ isosceles ትሪያንግል ሁለት እኩል ጎኖች ያሉት ነው። እነዚህ ጎኖች ጎኖቹ ተብለው ይጠራሉ, ሌላኛው ጎን ደግሞ መሰረቱ ነው. የ isosceles triangle አካባቢን ለማስላት ከሚከተሉት ቀመሮች ውስጥ አንዱን መጠቀም ይችላሉ.

የ isosceles triangle አካባቢን ለማስላት መሰረታዊ ቀመር

ሰ=ሰ*ሲ/2፣
የት c የሶስት ማዕዘኑ መሰረት ነው, h የሶስት ማዕዘን ቁመቱ ወደ መሰረቱ ዝቅ ይላል.

በጎን እና በመሠረት ላይ የተመሠረተ የ isosceles ትሪያንግል ቀመር

S=(ሐ/2)* √(a*a – c*c/4)፣
የት c የሶስት ማዕዘን መሰረት ነው, a ከ isosceles triangle ጎኖች ውስጥ የአንዱ መጠን ነው.

የተመጣጠነ ትሪያንግል አካባቢን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ተመጣጣኝ ትሪያንግል ሁሉም ጎኖች እኩል የሆኑበት ትሪያንግል ነው። የተመጣጠነ ትሪያንግል ስፋትን ለማስላት የሚከተለውን ቀመር መጠቀም ይችላሉ-
S = (√3*a*a)/4፣
የት ሀ የእኩያ ሶስት ማዕዘን ጎን ርዝመት ነው.

ከላይ ያሉት ቀመሮች የሶስት ማዕዘን አስፈላጊውን ቦታ ለማስላት ያስችሉዎታል. የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት የሶስት ማዕዘን አይነት እና ለስሌቱ ጥቅም ላይ ሊውል የሚችለውን መረጃ ግምት ውስጥ ማስገባት እንዳለቦት ማስታወስ አስፈላጊ ነው.

በበይነመረብ ላይ የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማስላት ከ 10 በላይ ቀመሮችን ማግኘት ይችላሉ ። ብዙዎቹ በሚታወቁ ጎኖች እና የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ችግሮች ውስጥ ያገለግላሉ ። ሆኖም ፣ እንደ ምደባው ሁኔታ ፣ አንድ ጎን እና የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ፣ ወይም የተከበበ ወይም የተቀረጸ ክበብ ራዲየስ እና አንድ ተጨማሪ ባህሪ የሚታወቅባቸው በርካታ ውስብስብ ምሳሌዎች አሉ። እንደዚህ ባሉ አጋጣሚዎች ቀላል ቀመር ሊተገበር አይችልም.

ከዚህ በታች ያሉት ቀመሮች የሶስት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት የሚያስፈልግዎትን 95 በመቶ ችግሮችን ለመፍታት ያስችሉዎታል.
የጋራ አካባቢ ቀመሮችን ለመመልከት እንሂድ።
ከታች ባለው ስእል ላይ የሚታየውን ሶስት ማዕዘን አስቡበት

በሥዕሉ ላይ እና ከታች ባለው ቀመሮች ውስጥ, የሁሉም ባህሪያቱ ጥንታዊ ስያሜዎች ቀርበዋል.
a,b,c - የሶስት ማዕዘን ጎኖች,
R - የተከበበው ክበብ ራዲየስ;
r - የተቀረጸው ክበብ ራዲየስ;
h[b], h[a], h[c] - ቁመቶች በ a,b,c ጎኖች መሰረት ይሳሉ.
አልፋ, ቤታ, ሃማ - ከጫፍ ጫፍ አጠገብ ያሉ ማዕዘኖች.

የሶስት ማዕዘን አካባቢ መሰረታዊ ቀመሮች

1. ቦታው ከሶስት ማዕዘኑ ጎን ግማሽ ምርት ጋር እኩል ነው እና ቁመቱ ወደዚህ ጎን ዝቅ ይላል. በቀመር ቋንቋ ይህ ፍቺ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል።

ስለዚህ, ጎን እና ቁመቱ የሚታወቅ ከሆነ, እያንዳንዱ ተማሪ አካባቢውን ያገኛል.
በነገራችን ላይ, ከዚህ ቀመር አንድ ሰው በከፍታዎች መካከል አንድ ጠቃሚ ግንኙነትን ማግኘት ይችላል

2. ከተጠጋው ጎን በኩል የሶስት ማዕዘን ቁመቱ በጥገኝነት እንደሚገለፅ ግምት ውስጥ ካስገባን.

ከዚያም የመጀመሪያው አካባቢ ፎርሙላ ሁለተኛው ተመሳሳይ ዓይነት ይከተላል

ቀመሮቹን በጥንቃቄ ይመልከቱ - ለማስታወስ ቀላል ናቸው, ምክንያቱም ስራው ሁለት ጎኖች እና በመካከላቸው ያለውን አንግል ያካትታል. የሶስት ማዕዘን ጎኖቹን እና ማዕዘኖቹን በትክክል ከገለፅን (ከላይ ባለው ስእል እንደሚታየው) ሁለት ጎኖችን a, b እናገኛለን. እና አንግል ከሶስተኛው ጋር ተያይዟልከ (ሃማ) ጋር።

3. ለሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች, ግንኙነቱ እውነት ነው

ጥገኝነቱ የሚከተሉትን ቀመሮች በስሌቶች ውስጥ ለሦስት ማዕዘኑ ስፋት እንዲጠቀሙ ይፈቅድልዎታል-

የዚህ ጥገኝነት ምሳሌዎች እጅግ በጣም ጥቂት ናቸው, ነገር ግን እንደዚህ አይነት ቀመር እንዳለ ማስታወስ አለብዎት.

4. በጎን በኩል እና ሁለት ተያያዥ ማዕዘኖች የሚታወቁ ከሆነ, ቦታው በቀመር ተገኝቷል

5. ከጎን እና ከጎን እና ከጎን ያሉት ማዕዘኖች ብክለትን በተመለከተ የአካባቢ ቀመር እንደሚከተለው ነው

ኢንዴክሶቹን በማስተካከል ለሌሎች ወገኖች ጥገኝነት ማግኘት ይችላሉ።

6. ከዚህ በታች ያለው የአካባቢ ቀመር በችግሮች ውስጥ ጥቅም ላይ የሚውለው የሶስት ማዕዘን ጫፎች በአውሮፕላኑ ላይ በመጋጠሚያዎች ሲገለጹ ነው. በዚህ ሁኔታ, ቦታው ከተወሰደው ሞዱሎ ግማሽ ጋር እኩል ነው.

7. የሄሮን ቀመርየታወቁ የሶስት ማዕዘን ጎኖች በምሳሌዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ.
በመጀመሪያ የሶስት ማዕዘኑን ከፊል ፔሪሜትር ያግኙ

እና ከዚያ ቀመሩን በመጠቀም አካባቢውን ይወስኑ

ወይም

እሱ ብዙውን ጊዜ በካልኩሌተር ፕሮግራሞች ኮድ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል።

8. ሁሉም የሶስት ማዕዘን ቁመቶች የሚታወቁ ከሆነ, ቦታው በቀመር ይወሰናል

በካልኩሌተር ላይ ለማስላት አስቸጋሪ ነው, ነገር ግን በ MathCad, Mathematica, Maple ጥቅሎች ውስጥ ቦታው "ሁለት ጊዜ" ነው.

9. የሚከተሉት ቀመሮች የተቀረጹ እና የተከበቡ ክበቦች የሚታወቁትን ራዲየስ ይጠቀማሉ.

በተለይም የሶስት ማዕዘኑ ራዲየስ እና ጎኖች ወይም ዙሪያው የሚታወቅ ከሆነ ቦታው በቀመርው መሠረት ይሰላል ።

10. በጎኖቹ እና የተገረዙት ክብ ራዲየስ ወይም ዲያሜትር በተሰጡባቸው ምሳሌዎች, ቦታው የሚገኘው በቀመርው በመጠቀም ነው.

11. የሚከተለው ቀመር የሶስት ማዕዘን ቦታን ከሶስት ማዕዘን ጎን እና ማዕዘኖች አንጻር ይወስናል.

እና በመጨረሻም - ልዩ ጉዳዮች:
የቀኝ ትሪያንግል አካባቢበእግሮች a እና b ከግማሽ ምርታቸው ጋር እኩል ነው

ለመደበኛ (መደበኛ) ትሪያንግል አካባቢ ቀመር=

= የጎን ካሬው ምርት አንድ አራተኛ እና የሶስት ሥሩ።

የአካባቢ ጽንሰ-ሀሳብ

የማንኛውም የጂኦሜትሪክ ምስል አካባቢ ጽንሰ-ሀሳብ ፣ በተለይም ትሪያንግል ፣ እንደ ካሬ ካለው ምስል ጋር ይዛመዳል። ለማንኛውም የጂኦሜትሪክ አሃድ ክፍል ስፋት ከጎኑ አንድ እኩል የሆነ የካሬውን ቦታ እንወስዳለን. ለሙሉነት, ለጂኦሜትሪክ ምስሎች አከባቢዎች ጽንሰ-ሀሳብ ሁለት መሰረታዊ ባህሪያትን እናስታውስ.

ንብረት 1፡የጂኦሜትሪክ አሃዞች እኩል ከሆኑ, አካባቢዎቻቸውም እኩል ናቸው.

ንብረት 2፡ማንኛውም አሃዝ ወደ ብዙ አሃዞች ሊከፋፈል ይችላል. በተጨማሪም ፣ የዋናው ሥዕል ስፋት የሁሉም አካላት አካላት ድምር እኩል ነው።

አንድ ምሳሌ እንመልከት።

ምሳሌ 1

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው ከሦስት ማዕዘኑ አንዱ ጎን የአራት ማዕዘኑ ዲያግናል ሲሆን አንደኛው ጎን $5$ (5$ ሕዋሶች ስላሉ) እና ሌላኛው 6$ (6$ ሕዋሶች ስላሉ) ነው። ስለዚህ, የዚህ ትሪያንግል ስፋት ከእንደዚህ አይነት አራት ማዕዘን ግማሽ ጋር እኩል ይሆናል. የአራት ማዕዘኑ ስፋት ነው።

ከዚያ የሶስት ማዕዘኑ ስፋት እኩል ነው

መልስ: $15.

በመቀጠልም የሶስት ማዕዘን ቦታዎችን ለማግኘት ብዙ ዘዴዎችን እንመለከታለን, ማለትም ቁመትን እና መሰረቱን በመጠቀም, የሄሮን ቀመር እና እኩል የሆነ ትሪያንግል በመጠቀም.

ቁመቱን እና መሰረቱን በመጠቀም የሶስት ማዕዘን ቦታን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ቲዎሪ 1

የሶስት ማዕዘን ስፋት የአንድ ጎን ርዝመት ግማሽ ምርት እና ቁመቱ ወደዚያኛው ጎን ሊገኝ ይችላል.

በሂሳብ ይህን ይመስላል

$S=\frac(1)(2)αህ$

$a$ የጎን ርዝመት ሲሆን, $ h$ ቁመቱ ወደ እሱ ይሳባል.

ማረጋገጫ።

$AC=α$ ያለበትን ትሪያንግል $ABC$ አስቡበት። ቁመቱ $ BH$ ወደዚህ ጎን ተስሏል, ይህም ከ $ h$ ጋር እኩል ነው. በስእል 2 ላይ እንደሚታየው $AXYC$ ካሬውን እንገንባ።

የአራት ማዕዘን ቦታ $AXBH$ $ h \cdot AH$ ነው ፣ እና የአራት ማዕዘኑ $HBYC$ ስፋት $ h \cdot HC$ ነው። ከዚያም

$S_ABH=\frac(1)(2)ሸ\cdot AH$፣$S_CBH=\frac(1)(2)ሸ\cdot HC$

ስለዚህ, የሶስት ማዕዘን አስፈላጊው ቦታ, በንብረት 2, እኩል ነው

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2) h\cdot AH+\frac(1)(2) h\cdot HC=\frac(1)(2) h \cdot (AH+HC)=\ frac (1) (2) αh$

ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

ምሳሌ 2

ሕዋሱ ከአንድ ቦታ ጋር እኩል የሆነ ቦታ ካለው ከታች ባለው ስእል ላይ የሶስት ማዕዘን ቦታን ያግኙ

የዚህ ትሪያንግል መሠረት ከ $ 9 ዶላር ጋር እኩል ነው (ከ $ 9 $ $ 9 $ ካሬዎች ስለሆነ)። ቁመቱም 9 ዶላር ነው. ከዚያም በቲዎሬም 1 እናገኛለን

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

መልስ: $40.5$.

የሄሮን ቀመር

ቲዎሪ 2

የአንድ ትሪያንግል ሶስት ጎን $α$፣$β$ እና $γ$ ከተሰጠን አካባቢውን እንደሚከተለው ማግኘት ይቻላል።

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

እዚህ $ρ$ ማለት የዚህ ትሪያንግል ከፊል ፔሪሜትር ነው።

ማረጋገጫ።

የሚከተለውን ምስል አስቡበት፡-

በፓይታጎሪያን ቲዎሬም ከሦስት ማዕዘኑ $ABH$ እናገኛለን

ከሦስት ማዕዘኑ $CBH$, በፓይታጎሪያን ቲዎሬም መሰረት, እኛ አለን

$ h^2=α^2-(β-x)^2$

$ h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

ከእነዚህ ሁለት ግንኙነቶች እኩልነትን እናገኛለን

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$ h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$ h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$

$ h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$

ከ$ρ=\frac(α+β+γ)(2)$፣ከዚያ $α+β+γ=2ρ$፣ ትርጉሙም

$ h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$ h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2)$

$ h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)))(β^2))$

$ h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)))$

በቲዎሬም 1, እናገኛለን

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ)) =\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$