ችግሩ ሙሉውን ስራ በሶስት ጊዜ ለማጠናቀቅ የሚፈጀውን ጊዜ መወሰን ይጠይቃል አብረው የሚሰሩ ቡድኖች ማለትም መጠኑ1/ .

አዲስ ተለዋዋጮችን ካስተዋወቁ የእኩልታዎችን ስርዓት ለመፍታት የበለጠ ምቹ እንደሆነ ግልጽ ነው (1) - (3) , ዋጋውን መፈለግ አለብን

ኤል/(ዩ + ቁ+ ወ) .ከዚያም አለን። ተመጣጣኝ ስርዓት

ይህንን የመስመር ስርዓት መፍታት ፣ በቀላሉ እናገኛለንዩ= ከዚያ የሚፈለገው ዋጋ 1/ ስለዚህበመሆኑም በጋራ በመስራት ሦስቱም ቡድኖች በ16 ቀናት ውስጥ ሁሉንም ስራዎች ያጠናቅቃሉ።

መልስ፡- በ 16 ቀናት ውስጥ.የሁለተኛው ፋብሪካ ምርታማነት በእጥፍ ቢጨምር, እኩል ይሆናል ከሞላ ጎደል ሁሉንም አይነት የምርታማነት ተግባራት አጋጥሞታል።

ተግባራት

ሁለት ሰራተኞች አብረው አንዳንድ ስራዎችን በ10 ቀናት ውስጥ ማጠናቀቅ ይችላሉ። ከ7 ቀናት አብሮ ከሰራን በኋላ አንደኛው ታመመ፣ ሌላኛው ደግሞ ለተጨማሪ 9 ቀናት ከሰራ በኋላ ስራውን ለቋል። በቀናት ውስጥ ስንት ሰዓት?እያንዳንዱ ሠራተኛ ብቻውን ሁሉንም ሥራ መሥራት ይችላል?

በጥቂት ቀናት ውስጥ በርካታ ሰራተኞች ስራውን አጠናቀዋል። የሰራተኞች ቁጥር ከጨመረየሰራተኞች ቁጥር በ 3 ከጨመረ, ከዚያም ስራው ከ 2 ቀናት በፊት ይከናወናል, እና የሰራተኞች ቁጥር በ 12 ቢጨምር, ከዚያ 5 ቀናት ቀደም ብሎ. ይህንን ስራ ለማጠናቀቅ የሰራተኞችን ብዛት እና የሚፈጀውን ጊዜ ይወስኑ.

የተለያየ ኃይል ያላቸው ሁለት ፓምፖች በአንድ ላይ በመሥራት ገንዳውን በ 4 ሰዓታት ውስጥ ይሞላሉ የገንዳውን ግማሽ ለመሙላት የመጀመሪያው ፓምፕ ገንዳውን ሦስት አራተኛውን ለመሙላት ከሁለተኛው የ 4 ሰአታት ተጨማሪ ጊዜ ይጠይቃል. ገንዳውን በእያንዳንዱ ፓምፕ በተናጠል ለመሙላት ምን ያህል ጊዜ ይወስዳል?

10. መርከቡ በክራንች ተጭኗል። በመጀመሪያ ደረጃ, እኩል ኃይል ያላቸው አራት ክሬኖች ለ 2 ሰዓታት ሰርተዋል, ከዚያም በሁለት ተጨማሪ ክሬኖች ተቀላቅለዋል, ነገር ግን ዝቅተኛ ኃይል, እና ከ 3 ሰዓታት በኋላ, ጭነት ተጠናቅቋል. ሁሉም ክሬኖች በተመሳሳይ ጊዜ መሥራት ከጀመሩ, ጭነቱ ይሆናል ቀሪ ሥራ. የሶስተኛው ብርጌድ ምርታማነት ከመጀመሪያው እና ሁለተኛ ብርጌድ ምርታማነት ግማሽ ድምር ጋር እኩል ነው። የሁለተኛው ቡድን ምርታማነት ከሦስተኛው ቡድን ምርታማነት ስንት ጊዜ ይበልጣል?

15. ሁለት የፕላስተር ቡድኖች በአንድ ላይ በመሥራት የመኖሪያ ሕንፃን በ 6 ቀናት ውስጥ ለጥፈዋል. ሌላ ጊዜ ደግሞ ክበብ ለጥፈው የመኖሪያ ሕንፃን በፕላስተር ላይ ከሚሠሩት ሥራ ሦስት እጥፍ ሠርተዋል። የመጀመሪያው ቡድን በመጀመሪያ በክለቡ ውስጥ ሰርቷል, ከዚያም ሁለተኛው ቡድን ተክቷል እና ስራውን አጠናቀቀ, እና የመጀመሪያው ቡድን ከሁለተኛው ሁለት እጥፍ ይበልጣል. በ 35 ቀናት ውስጥ ክለቡን ለጥፈዋል. የመጀመሪያው ብርጌድ በስንት ቀናት ውስጥ ይችል ነበር።ሁለተኛው ቡድን ከ 14 ቀናት በላይ እንደሚያሳልፍ የሚታወቅ ከሆነ የመኖሪያ ሕንፃን ለመጎብኘት?

ሁለት ቡድኖች በ 8 ሰዓት ሥራ ጀመሩ ። 72 ክፍሎችን አንድ ላይ በማድረግ ለብቻቸው መሥራት ጀመሩ ። 15:00 ላይ በተለየ ሥራ ወቅት የመጀመሪያው ቡድን ከሁለተኛው 8 ተጨማሪ ክፍሎችን ሠራ። በማግስቱ የመጀመሪያው ቡድን በ1 ሰአት ውስጥ አንድ ተጨማሪ ክፍል ሰርቷል ፣ ሁለተኛው ቡድን ደግሞ በ1 ሰአት ውስጥ ከመጀመሪያው ቀን አንድ ቀንሷል። ቡድኖቹ በ 8 ሰዓት አብረው መሥራት የጀመሩ ሲሆን 72 ክፍሎችን ካጠናቀቁ በኋላ እንደገና በተናጠል መሥራት ጀመሩ. አሁን በተለየ ሥራ የመጀመሪያው ቡድን ከሁለተኛው በ 8 ተጨማሪ ክፍሎች በ 13: 00 ላይ እያንዳንዱ ቡድን በሰዓት ስንት ክፍሎች ሰርቷል?

ሶስት ሰራተኞች 80 ተመሳሳይ ክፍሎችን መስራት አለባቸው. ሦስቱም በአንድ ላይ 20 ክፍሎችን በአንድ ሰዓት ውስጥ እንደሚሠሩ ይታወቃል። የመጀመሪያው መጀመሪያ ሥራ ጀመረመስራት ለምርታቸው ከ3 ሰዓት በላይ አሳልፎ 20 ክፍሎችን ሠራ።የቀረውን ሥራ በሁለተኛውና በሦስተኛው ሠራተኞች አንድ ላይ አከናውኗል። አጠቃላይ ስራው 8 ሰአታት ፈጅቷል ። የመጀመሪያው ሰራተኛ ሁሉንም 80 ክፍሎች ለመስራት ስንት ሰዓት ይወስዳል?

ገንዳው በመጀመሪያው ቧንቧ ከሁለተኛው ቱቦ በ5 ሰአታት ፍጥነት እና ከሶስተኛው ቱቦ በ30 ሰአታት ፍጥነት ይሞላል። መሆኑ ይታወቃልየሶስተኛው ቧንቧ የመሸከም አቅም ከመጀመሪያው የቧንቧ አቅም 2.5 እጥፍ ያነሰ እና 24 ሜትር 3 / ሰ ከሁለተኛው ቧንቧ አቅም ያነሰ ነው. አግኝ የማስተላለፊያ ዘዴየመጀመሪያው እና ሦስተኛው ቧንቧዎች.

ሁለት ቁፋሮዎች, የመጀመሪያዎቹ አነስተኛ ምርታማነት ያላቸው, ተቆፍረዋልየጋራ ሥራ, 240 ሜትር ስፋት ያለው ጉድጓድ 3 . ከዚያም የመጀመሪያው ሁለተኛውን ጉድጓድ መቆፈር ጀመረ, ሁለተኛው ደግሞ የመጀመሪያውን መቆፈር ቀጠለ. ሥራቸውን ከጀመሩ 7 ሰዓታት በኋላ, የመጀመሪያው ጉድጓድ መጠን 480 ሜትር ነበር 3 ከሁለተኛው ጉድጓድ መጠን በላይ. በማግስቱ ሁለተኛው ኤክስካቫተር ምርታማነቱን በ10 ሜትር ጨምሯል። 3 / ሰ, እና የመጀመሪያው በ 10 ሜትር ቀንሷል 3 / ሰ. በመጀመሪያ 240 ሜትር ላይ አንድ ላይ ጉድጓድ ቆፍረዋል 3 , ከዚያ በኋላ የመጀመሪያው ሌላ ጉድጓድ መቆፈር ጀመረ, ሁለተኛው ደግሞ የመጀመሪያውን መቆፈር ቀጠለ. አሁን የመጀመሪያው ጉድጓድ መጠን 480 ሜትር ሆኗል 3 ቁፋሮዎቹ መሥራት ከጀመሩ ከ 5 ሰዓታት በኋላ ከሁለተኛው ጉድጓድ መጠን ይበልጣል ። በመጀመሪያው የስራ ቀን ቁፋሮዎቹ በሰዓት ምን ያህል አፈር አስወግደዋል?

በእያንዳንዱ ጉዞ ሙሉ በሙሉ የተጫኑ ሶስት ተሽከርካሪዎች እህል ያጓጉዛሉ። በአንድ በረራ ወቅት የመጀመሪያ እና ሁለተኛ መኪናዎች በአንድ ላይ ይጓጓዛሉ6 ቶን እህል ፣ እና የመጀመሪያው እና ሶስተኛው በአንድ ላይ በ 2 በረራዎች ውስጥ ከሁለተኛው ጋር ተመሳሳይ መጠን ያለው እህል በ 3 በረራዎች ያጓጉዛሉ። ሁለተኛውና ሦስተኛው ተሽከርካሪዎች የተወሰነ መጠን ያለው እህል እንደሚያጓጉዙ ከታወቀ፣ ሁለተኛው ተሽከርካሪ በአንድ ጉዞ ምን ያህል እህል ያጓጉዛል።ለሦስተኛ ተሽከርካሪ ተመሳሳይ መጠን ያለው እህል ለማጓጓዝ ከሚያስፈልገው 3 እጥፍ ያነሰ ጉዞ ማድረግ?

ሁለት ቁፋሮዎች የተለያዩ ንድፎችተመሳሳይ ስፋት ያላቸው ሁለት ቦይዎችን መትከል አለበትጠባብ ክፍል ርዝመት 960ሚ180 ሜትር ሙሉ ሥራው ለ 22 ቀናት የሚቆይ ሲሆን በዚህ ጊዜ የመጀመሪያው ቁፋሮ ትልቅ ትልቅ ጉድጓድ ጣለ. ሁለተኛው ኤክስካቫተር ከመጀመሪያው በ 6 ቀናት ዘግይቶ መሥራት ጀመረ ፣ ትንሽ ቦይ ቆፍሮ ፣ ለ 3 ቀናት ተስተካክሏል እና የመጀመሪያውን ረድቷል ። ለጥገና ጊዜ ማባከን አስፈላጊ ካልሆነ ሥራው በ 21 ቀናት ውስጥ ይጠናቀቃል. እያንዳንዱ ቁፋሮ በቀን ስንት ሜትር መቆፈር ይችላል?

ሶስት ብርጌዶች ሁለት ማሳዎችን አረሱ ከጠቅላላው አካባቢ ጋር 120 ሄክታር. የመጀመሪያው እርሻ በ 3 ቀናት ውስጥ የታረሰ ሲሆን ሦስቱም ሠራተኞች አብረው ሠርተዋል ። ሁለተኛው እርሻ በ 6 ቀናት ውስጥ የመጀመሪያው እና ሁለተኛ brኢጋዳሚ ሦስቱም ቡድኖች በሁለተኛው ሜዳ ለ1 ቀን ከሰሩ፣ የመጀመሪያው ቡድን የቀረውን የሁለተኛውን ሜዳ በ8 ቀናት ውስጥ ማረስ ይችላል። ሁለተኛው ቡድን በቀን ስንት ሄክታር ያርሳል?

እኩል ዲያሜትር ያላቸው ሁለት ቧንቧዎች ከሁለት ገንዳዎች ጋር ተያይዘዋል(ለእያንዳንዱ ገንዳ የራሱ ቧንቧ አለው). በመጀመሪያው ቧንቧው ውስጥ የተወሰነ መጠን ያለው ውሃ ፈሰሰ እና ከዚያ በኋላ ተመሳሳይ መጠን ያለው ውሃ በሁለተኛው ቱቦ ውስጥ ፈሰሰ እና ይህ ሁሉ 16 ሰአታት ይወስዳል. በሁለተኛው በኩል ብዙ ጊዜ, እና በሁለተኛው በኩል - ከመጀመሪያው እስከ ብዙ ጊዜ, ከዚያም በመጀመሪያው ቱቦ ውስጥ ለ 320 ሜትር ውሃ ይፈስሳል. 3 ከሁለተኛው ያነሰ. በመጀመሪያው በኩል 10 ሜትር ያልፋል 3 ያነሰ, እና ከሁለተኛው በኋላ - በ 10 ሜትር 3 ተጨማሪ ውሃ, ከዚያም የመጀመሪያውን የውሃ መጠን ወደ ገንዳው ውስጥ ለማፍሰስ 20 ሰአታት ይወስዳል (በመጀመሪያ ወደ መጀመሪያው እና ከዚያም ወደ ሁለተኛው) ውሃው በእያንዳንዱ ቧንቧዎች ውስጥ ለምን ያህል ጊዜ ፈሰሰ?

ሁለት ኮንቮይዎችን ያቀፈ ተመሳሳይ ቁጥርጭነት የሚያጓጉዙ መኪኖች. በእያንዳንዱ መኪኖች ውስጥተሽከርካሪዎቹ የመሸከም አቅማቸው ተመሳሳይ ሲሆን በበረራ ወቅት ሙሉ በሙሉ ተጭነዋል። በተለያዩ ኮንቮይዎች ውስጥ የተሽከርካሪዎች የመሸከም አቅም የተለያየ ሲሆን በአንድ ጉዞ የመጀመሪያው ኮንቮይ ከሁለተኛው ኮንቮይ የበለጠ 40 ቶን ጭነት ያጓጉዛል። በመጀመሪያው ኮንቮይ ውስጥ ያሉትን ተሽከርካሪዎች በ2፣ በሁለተኛው ኮንቮይ በ10 ከቀነስን፣ የመጀመሪያው ኮንቮይ በ1 ጉዞ 90 ቶን ጭነት ያጓጉዛል፣ ሁለተኛው ኮንቮይ በ3 ጉዞ 90 ቶን ጭነት ያጓጉዛል። በሁለተኛው ኮንቮይ ውስጥ ያሉት ተሽከርካሪዎች የመሸከም አቅም ምን ያህል ነው?

አንድ ሰራተኛ በ12 ሰአታት ውስጥ አንድ ክፍል ማምረት ይችላል።አንድ ሰራተኛ ስራውን ጀመረ፣ከአንድ ሰአት በኋላ ሌላው ተቀላቅሎለት፣ሌላ ሰአት ሶስተኛ ሰአት ወዘተ...ስራው እስኪጠናቀቅ ድረስ። የመጀመሪያው ሠራተኛ ለምን ያህል ጊዜ ሠራ? (የሁሉም ሰራተኞች የጉልበት ምርታማነት አንድ ነው.)

ተመሳሳይ ብቃት ያለው የሰራተኞች ቡድን የተወሰኑ ክፍሎችን ማምረት ነበረበት። መንጠቅበመጀመሪያ አንድ ሠራተኛ ሥራ ጀመረ፣ ከአንድ ሰዓት በኋላ አንድ ሰከንድ ከእርሱ ጋር፣ ከአንድ ሰዓት በኋላ ሦስተኛው፣ ወዘተ ሁሉም ቡድኑ ሥራ እስኪጀምር ድረስ። ሁሉም የቡድኑ አባላት ገና ከጅምሩ ቢሰሩ ኖሮ ስራው በ2 ሰአት በፍጥነት ይጠናቀቃል። በቡድኑ ውስጥ ስንት ሠራተኞች አሉ?

ሶስት ሰራተኞች ጉድጓድ እየቆፈሩ ነበር። መጀመሪያ ላይ የመጀመሪያው ሠራተኛ ግማሽ ጊዜ ሠርቷል, አይደለምጉድጓዱን ለመቆፈር የቀሩትን ሁለቱን ወስዶ ነበር፣ ከዚያም ሁለተኛው ሰራተኛ ግማሽ ጊዜውን ሰራ። በዚህ ምክንያት ጉድጓዱ ተቆፍሯል. ሦስቱም ሠራተኞች ገና ከጅምሩ በአንድ ጊዜ ቢሠሩ ጉድጓዱ ምን ያህል ጊዜ በፍጥነት ይቆፈር ነበር?

የተግባር ዓይነቶች

የተግባር ዓይነቶች.

"የተፈጥሮ ቁጥሮች" በሚለው ርዕስ ላይ ችግሮችን ማጥናት.

እያንዳንዳቸው በአማካይ 150 ቶን የሚመዝኑ 6 አዋቂ ዓሣ ነባሪዎች በአሳ አሳ ነባሪ መርከብ ላይ ተጭነዋል፣ እና ጭንቅላታቸው በመጋዝ ተነቅሏል። የአንድ ትልቅ ዓሣ ነባሪ ርዝመት 18 ሜትር ከሆነ እና የጭንቅላቱ ርዝመት ከጠቅላላው ዓሣ ነባሪ 1/3 ከሆነ ጭንቅላት የሌላቸው 6ቱ የዓሣ ነባሪ አስከሬኖች ምን ያህል ርቀት ይሸፍናሉ?

1 ኪሎ ግራም ወተት ለማምረት 500 ኪሎ ግራም ደም በላም ጡት ውስጥ መፍሰስ አለበት. በቀን ከአንዲት ላም 20 ኪሎ ግራም ወተት ለማግኘት ስንት ቶን ደም በጡትዋ ውስጥ ይፈሳል? ላሟ 40 ኪሎ ግራም ደም ካላት በቀን ስንት ጊዜ ደም በላም ጡት ውስጥ ያልፋል?

አንድ ኪዩቢክ ሜትር ያልተጣራ ቆሻሻ ውሃበአማካይ 12.5 ሜ 3 ንጹህ የሆኑትን ይበክላል. በትምህርት ቤትዎ የአትክልት ስፍራ ውስጥ ያለውን የውሃ ገንዳ ለመበከል ምን ያህል ኪዩቢክ ሜትር ያልታከመ ቆሻሻ ውሃ በቂ እንደሆነ አስሉ።

የተፈጥሮ ቁጥሮችን መጨመር እና መቀነስ

ተግባራቶቹ በግንኙነቶች መካከል ያለውን ግንኙነት በመደመር እና በመቀነስ "በ ... ተጨማሪ" እና "በ ... ባነሰ" መካከል ያለውን ግንኙነት ለመድገም ነው.

አንድ ተለማማጅ ተርነር በፈረቃ 120 ክፍሎች፣ እና ተርነር ተጨማሪ 36 ክፍሎችን ዞረ። ስንት ክፍሎች አንድ ላይ ተገለበጡ?

ስብስቡ 128 ማህተሞችን ይዟል። ከእነዚህ ውስጥ 93 ቱ ሩሲያውያን ሲሆኑ የተቀሩት ደግሞ የውጭ አገር ናቸው። በክምችቱ ውስጥ ስንት ተጨማሪ የሩስያ ማህተሞች ከውጭ አገር ናቸው?

ቁጥር አስበን በ45 ጨምረን 66 አገኘን ያሰብከውን ቁጥር አግኝ።

ይህንን ችግር ለመፍታት መጠቀም ይችላሉ የመርሃግብር ስዕል 4, በመደመር እና በመቀነስ መካከል ያለውን ግንኙነት ለማየት ይረዳል. በተለይ ውጤታማ እርዳታስዕሉ በ ላይ ይሆናል ተጨማሪየማይታወቅ መጠን ያላቸው ድርጊቶች.

ምስል 4 ችግሩን በግራፊክ መፍታት.

ቁጥር አስበን በ120 ጨምረናል ውጤቱን በ49 ቀንስ 200 አገኘን ያሰብነውን ቁጥር ፈልግ።

በሶስት ክፍሎች ውስጥ 44 ሴት ልጆች አሉ, ይህም ከወንዶች 8 ያነሰ ነው. በሦስት ክፍሎች ውስጥ ስንት ወንድ ልጆች አሉ?

ገዢ ከ 50 ሩብልስ. ለተገዙት እቃዎች ክፍያ 30 ሩብልስ ሰጥቻለሁ. እና 2 ሩብልስ ተቀብለዋል. መለወጥ. ምን ያህል ገንዘብ ተረፈ?

የተፈጥሮ ቁጥሮችን ማባዛትና ማከፋፈል

ችግሮች የተነደፉት ግንኙነቶቹን በማባዛት እና በመከፋፈል "የበለጠ በ..." እና "በቀነሰ ..." ያለውን ግንኙነት ለመገምገም ነው. በአንዳንዶቹ ውስጥ "በተጨማሪ በ..." እና "ያነሰ በ..." ግንኙነቶች ጋር የተያያዙ እርምጃዎችን በመጨመር መፍትሄው የተወሳሰበ ነው.

ቁጥር 48 በ 3 ይጨምሩ, ውጤቱን በ 3 እጥፍ ይጨምሩ. (የድሮ ችግር)

ከፋብሪካው 9 ጋሪዎች ዲሽ የያዙ እያንዳንዳቸው 2 ሣጥኖች እና እያንዳንዳቸው 45 ደርዘን ሳህኖች የያዙ ናቸው። ስንት ሰሃን ከፋብሪካው ወጣ?

ብስክሌተኛው በእያንዳንዱ 10 ቀን 36 ኪሎ ሜትር ይጋልባል። በ 9 ቀናት ውስጥ ለመመለስ በቀን ስንት ኪሎ ሜትሮች መጓዝ ያስፈልገዋል?

ወደ ክፍሎች ውስጥ ችግሮች

ጃም ለመሥራት 2 ክፍሎች እንጆሪ እና 3 ስኳር ስኳር ይውሰዱ. ለ 2 ኪሎ ግራም 600 ግራም የቤሪ ፍሬዎች ስንት ኪሎ ግራም ስኳር መውሰድ አለብዎት?

በመጀመሪያው መደርደሪያ ላይ 4 ጊዜዎች ነበሩ ተጨማሪ መጽሐፍት።ከሁለተኛው ይልቅ. ይህ በሁለተኛው መደርደሪያ ላይ ካለው 12 ተጨማሪ መጽሐፍት ነው። በእያንዳንዱ መደርደሪያ ላይ ስንት መጻሕፍት ነበሩ?

የሁለት ቁጥሮች ድምር 230 ነው. የመጀመሪያው በ 20 ከተቀነሰ ቁጥሮቹ እኩል ይሆናሉ.

የወንዞች እንቅስቃሴ ችግሮች

ይህንን ቁሳቁስ በተሳካ ሁኔታ ለመቆጣጠር ከአሁኑ እና ከአሁኑ ጋር ያሉት ፍጥነቶች የእራሱ ፍጥነት ድምር እና ልዩነት እና የአሁኑ ፍጥነት መሆናቸውን መረዳት አለብዎት።

መርከቧ ከ ነጥብ ሀ እስከ ነጥብ ለ 1 ሰአት ከ40 ደቂቃ 2 ሰአት በደርሶ መልስ ጉዞ አሳልፋለች ወንዙ የሚፈሰው በየትኛው አቅጣጫ ነው?

በሰአት 15 ኪሎ ሜትር የሚፈጅ የእሳት ቃጠሎ በወንዙ ዳር 2 ሰአት እና ለ3 ሰአታት በወንዙ ላይ ተንሳፈፈ። የወንዙ ፍሰት ፍጥነት 2 ኪ.ሜ በሰዓት ከሆነ በጠቅላላው ጊዜ ውስጥ ምን ያህል ይዋኛል?

የሞተር ጀልባ በ3 ሰአታት ውስጥ ወደ ታች 48 ኪሜ ተጉዟል እና አሁን ካለው ጋር በ4 ሰአት ተጉዟል የአሁኑን ፍጥነት ያግኙ።

የተለያዩ አይነት የመንቀሳቀስ ተግባራት

የእንቅስቃሴ ችግሮች ለተማሪዎች በተለምዶ አስቸጋሪ ናቸው። በችግሩ ውስጥ ያለውን የማስወገጃ ፍጥነት ወደ ጽንሰ-ሀሳብ ለማምጣት የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት: በእንቅስቃሴው ውስጥ ባሉ ተሳታፊዎች መካከል ያለውን ርቀት በ 3 ደረጃዎች ይፈልጉ, ይፃፉ. የቁጥር አገላለጽ(ለምሳሌ፣ 3-4 + 3-5)፣ የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ አውጡ፣ ጥያቄውን ይጠይቁ፡ የ4+ 5 ድምር ምን ያሳያል?

ከዚህ በኋላ የማስወገጃውን መጠን በመጠቀም ለችግሩ መፍትሄ በሁለት ደረጃዎች ማሳየት ያስፈልግዎታል. የአቀራረብ ፍጥነት ጽንሰ-ሐሳብ በተመሳሳይ መልኩ ቀርቧል።

ሁለት እግረኞች በአንድ ጊዜ ወጡ በተቃራኒ አቅጣጫዎችከአንድ ነጥብ. የመጀመርያው ፍጥነት 4 ኪ.ሜ በሰዓት ነው, የሁለተኛው ፍጥነት 5 ኪ.ሜ. ከ 3 ሰዓታት በኋላ በመካከላቸው ያለው ርቀት ምን ያህል ይሆናል? እግረኞች በሰአት ስንት ኪሎ ሜትሮች ይርቃሉ? (ይህ መጠን የማስወገጃ መጠን ይባላል።)

በሁለት መንደሮች መካከል ያለው ርቀት 36 ኪ.ሜ, ሁለት እግረኞች በአንድ ጊዜ ወደ አንዱ ወጡ. ፍጥነታቸው በሰአት 4 ኪ.ሜ እና 5 ኪ.ሜ. በሰአት ስንት ኪሎ ሜትሮች እግረኞች ይቀራረባሉ? (ይህ መጠን የመዝጊያ ፍጥነት ይባላል).

"ምክንያታዊ ቁጥሮች" በሚለው ርዕስ ላይ ችግሮች

የክፍልፋይ ችግሮች ወደ እኛ የመጡት በጣም ጥንታዊ ናቸው። የተፃፉ ምንጮች; ለተራ ክፍልፋዮች ማስታወሻዎች እስካልተፈለሰፉ ድረስ እና እነሱን ለመፍታት ህጎች እስኪዘጋጁ ድረስ የእነሱ መፍትሄ በጣም ከባድ ችግር ነበር። ውስጥ ጥንታዊ ግብፅለምሳሌ, ለ ብቻ ሃይሮግሊፍስ ነበሩ

የክፍልፋዮች ማስታወሻዎች ከቁጥር ጋር 1. ብቸኛው ልዩነት

2 ክፍልፋይ 3 9 ነበር ለዚህም ተጓዳኝ ስያሜ ነበረው።

ለማጠቃለል ያህል፣ መሠረታዊ ክፍልፋይ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ፣ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን መጠቀም አዲስ ነገር እንደማያስተዋውቅ እናስተውላለን። አስርዮሽለአንዳንድ ተራ ክፍልፋዮች ሌላ ምልክት ናቸው።

ክፍልፋይ ችግሮች፡-

ችግር 1. 600 ሬብሎች ነበሩ, 4 መጠኖች ተወስደዋል. ምን ያህል ገንዘብ አውጥተዋል? መፍትሄ፡-

4 ከ 600 ሩብልስ ለማግኘት ይህንን መጠን በ 4 መከፋፈል ያስፈልግዎታል ።

600፡4=150(ሩብ)

2 ችግር 2. 1000 ሬብሎች ነበሩ, ከዚህ ውስጥ 5 ቱ ወጪ ተደርገዋል. ስንት

ገንዘብ አውጥተሃል?

መፍትሄ፡-

በመጀመሪያ ፣ ከ 1000 ሩብልስ አንድ አምስተኛ ፣ እና ከዚያ ሁለት አምስተኛውን እንፈልግ።

1) 1000፡ 5 = 200 (ሩብ)፣

2) 200 2 = 400 (ሩብ)

እነዚህ ሁለት ድርጊቶች ሊጣመሩ ይችላሉ-

1000፡ 5-2 = 400 (rub.) 2

ከ1000 5ኛ ለማግኘት 1000 ን በክፍል መከፋፈል ይችላሉ።

ክፍልፋዮች እና ውጤቱን በቁጥር ማባዛት።

ችግር 2 እንደ ደንቡ ሊፈታ ይችላል-

የአንድ ሙሉ ክፍል እንደ ክፍልፋይ ከተገለጸ፣ ይህን ክፍል ለማግኘት፣

ሙሉውን ቁጥር በክፍልፋይ መከፋፈል እና ውጤቱን ማባዛት ይችላሉ

ወደ አሃዛዊው.

ችግር 3. 50 ሬብሎችን አውጥተናል, ይህም ከዋናው የገንዘብ መጠን 6 ነው. የመጀመሪያውን የገንዘብ መጠን ያግኙ። መፍትሄ፡-

50 ሩብል. ከመጀመሪያው መጠን 6 እጥፍ ያነሰ, ይህም ከ 50 ሩብልስ 6 እጥፍ ይበልጣል. ይህንን መጠን ለማግኘት, 50 ሩብልስ ያስፈልግዎታል. በ6 ማባዛት፡

50 6 = 300 (ረ.)

2 ችግር 4. 600 ሬብሎችን አውጥተናል, ይህ 3 ደርሷል

ዋናው የገንዘብ መጠን. የመጀመሪያውን የገንዘብ መጠን ያግኙ።

መፍትሄ፡-

ሁኔታ ሁለት ሶስተኛ እኩል 600. መጀመሪያ አንድ ሶስተኛ እንፈልግ

ዋናውን መጠን እና ከዚያም ሶስት ሶስተኛውን:

600: 2 - 300 (ረ.),

300 3 = 900 (ረ.)

እነዚህ ሁለት ድርጊቶች ሊጣመሩ ይችላሉ: 600: 2 3 = 900 (r.).

3ቱ ከ 600 ጋር እኩል የሆነ ቁጥር ለማግኘት 600 ን በክፍልፋይ አሃዛዊ መከፋፈል እና ውጤቱን በተከፋፈለው ማባዛት። ችግር 4 እንደ ደንቡ ሊፈታ ይችላል-

የሚፈለገው ሙሉ ክፍል እንደ ክፍልፋይ ከተገለጸ, ይህን ሙሉ ለማግኘት, ይችላሉ ይህ ክፍልበክፍልፋዩ አሃዛዊ ይከፋፍሉ እና ውጤቱን በተከፋፈለው ያባዙ።

የጋራ ክፍልፋዮች መደመር እና መቀነስን የሚያካትቱ ችግሮች

አጠቃላይ መጠኑ እንደ አንድ የሚወሰድባቸው ለችግሮች የበለጠ ትኩረት እንሰጣለን እና በመጀመሪያ የተሻለ ነው።

እንደ 2 y s, ወዘተ ይወክላሉ. መጠኖች.

2 3_

ችግር 1. የመጀመሪያው የትራክተር ሹፌር ያረስ ነበር? መስኮች, ሁለተኛው -? መስኮች.

በአንድ ላይ 10 ሄክታር መሬት አረሱ። የሜዳውን ቦታ ይወስኑ.

ተግባር 2. ድንቢጦች በቅርንጫፍ ላይ ተቀምጠዋል. ሦስተኛው ክፍል ሲበር.

ከዚያም 6ቱ ቀሩ በቅርንጫፍ ቢሮው ላይ ስንት ድንቢጦች ነበሩ?

ይህንን ችግር ለመፍታት ተማሪዎችን መስጠት ተገቢ ነው

የሚከተለው ስዕል:

ተግባር 3. ከምሳ በፊት, ተርነር 8 ስራዎችን አጠናቀቀ, ከምሳ በኋላ - 8 ተግባራት, ከዚያ በኋላ ለመዞር 24 ክፍሎች ቀርቷል. ስንት ክፍሎች ለመቅረጽ ነበረበት?

ተራ ክፍልፋዮችን ማባዛትና ማካፈልን የሚያካትቱ ችግሮች

ችግር 1. በየቀኑ አንድ ቱሪስት በታሰበው መንገድ ይጓዛል.

እኔ በ 2 ቀናት ውስጥ ምን ያህል መንገድ ይሸፍናል; በ 2 ቀናት ውስጥ; በ 4 ቀናት ውስጥ?

2 ችግር 2. 5 ኛ ቁጥር 60 ያግኙ.

3_ 4

ችግር 3. ከ 45 ሜትር ወይም 5 ከ 30 ሜትር በላይ ከ 5 በላይ ምን አለ?

ችግር 4. 5 60 እኩል የሆነ ቁጥር ያግኙ።

የትብብር ተግባራት

ችግር 1. መኖ ወደ ዶሮ እርባታ ቀረበ, ይህም ለዳክዬዎች ለ 30 ቀናት, እና ለዝይዎች ለ 45 ቀናት በቂ ይሆናል. ያመጣው ምግብ ለዳክዬ እና ለዝይ አንድ ላይ የሚቆይ ስንት ቀን አስላ?

ችግር 2. (ከ "አርቲሜቲክ" በኤል.ኤፍ. ማግኒትስኪ.) አንድ ሰው በ 14 ቀናት ውስጥ ካድ ይጠጣል, እና ከሚስቱ ጋር በ 10 ቀናት ውስጥ ተመሳሳይ ካድ ይጠጣል. ጥያቄው ሚስቱ ያንኑ ካድ ለብቻው ስንት ቀን ትጠጣለች?

ተግባር 3. የመጀመሪያው እና ሁለተኛ ብርጌዶች ሥራውን በ 9 ቀናት ውስጥ ማጠናቀቅ ይችላሉ; ሁለተኛው እና ሦስተኛው ብርጌድ - በ 18 ቀናት ውስጥ; የመጀመሪያው እና ሦስተኛው ብርጌድ - በ 12 ቀናት ውስጥ. በስንት ቀናት ውስጥ ሶስት ቡድኖች በጋራ እየሰሩ ይህንን ተግባር ማጠናቀቅ ይችላሉ?

አንድ የጭነት ባቡር በሰአት 80 ኪሎ ሜትር ፍጥነት 720 ኪሎ ሜትር ተጉዟል። የመንገደኞች ባቡር በሰአት በ60 ኪሎ ሜትር ፍጥነት በአንድ ጊዜ ምን ያህል ርቀት ይጓዛል? መንገዱ በቋሚ እንቅስቃሴ ጊዜ ካለው ፍጥነት ጋር ተመጣጣኝ ነው ፣

80 80

ይህ ማለት በ 60 ጊዜ ፍጥነት በመቀነስ, ርቀቱ በ 60 ጊዜ ይቀንሳል.

80 720-60

720፡ 60 = 80 = 540 (ኪሜ)።

ፍጥነቱ ካልቀነሰ, ግን ከጨመረ, መጠኑ በቀጥታ ካልሆነ, ግን በተቃራኒው ተመጣጣኝ ከሆነ, ችግሩን ለመፍታት ተመሳሳይ ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል.

በተመጣጣኝ መጠን ላይ ችግሮች.

ቀላል ተመጣጣኝ ችግሮች

ችግር 1. ለብዙ ተመሳሳይ እርሳሶች 8 ሩብሎች ከፍለዋል. ለተመሳሳይ እርሳሶች በ 2 እጥፍ ያነሰ ከገዙት ምን ያህል መክፈል አለብዎት?

ችግር 2. ለብዙ ተመሳሳይ እርሳሶች 8 ሩብሎች ከፍለዋል. ለተመሳሳይ እርሳሶች ምን ያህል መክፈል አለብዎት, እያንዳንዳቸው 2 እጥፍ የበለጠ ውድ ናቸው?

ችግር 3. 30 እርሳሶችን ለመግዛት ገንዘብ አለ. ማስታወሻ ደብተር የእርሳስ ዋጋ ግማሽ ከሆነ ስንት ደብተሮችን በተመሳሳይ ገንዘብ መግዛት ይችላሉ?

ችግር 4. አንድ ብስክሌተኛ በጥቂት ሰዓታት ውስጥ 36 ኪሎ ሜትር ተጉዟል። ፍጥነቱ ከብስክሌት ነጂው ፍጥነት በ3 እጥፍ ያነሰ ከሆነ እግረኛ በአንድ ጊዜ ምን ያህል ይጓዛል?

ችግር 5. አንድ ብስክሌት ነጂ በ 3 ሰዓታት ውስጥ የተወሰነ ርቀት ተሸፍኗል። ይህንን ርቀት ለመሸፈን ፍጥነቱ ከሳይክል አሽከርካሪው 5 እጥፍ የሚበልጥ ሞተር ሳይክል አሽከርካሪ ምን ያህል ሰአት ይወስዳል? መጠንን በመጠቀም ችግሮችን ወደ መፍታት እንሂድ።

ችግር 6. በ 6 ሰዓታት ውስጥ ባቡሩ 480 ኪ.ሜ. ባቡሩ ፍጥነቱ ቋሚ ከሆነ በመጀመሪያዎቹ 2 ሰዓታት ውስጥ ምን ያህል ርቀት ተጉዟል? የችግር ሁኔታዎችን አጭር ቀረጻ ያስፈልግዎታል

በንግግር ውይይቱ ወቅት ከመቼ ጀምሮ ያለው ጊዜ እና ርቀት በተመሳሳይ ቁጥር መቀነሱን ለማወቅ ተችሏል። የማያቋርጥ ፍጥነትእነዚህ መጠኖች በቀጥታ ተመጣጣኝ ናቸው.

ችግር 7. የመንገደኞች ባቡር በሁለት ከተሞች መካከል ያለውን ርቀት በሰአት 80 ኪሜ በሰአት ሸፍኗል። የጭነት ባቡር በሰአት በ40 ኪሎ ሜትር ፍጥነት ተመሳሳይ ርቀት ለመሸፈን ስንት ሰአታት ይወስዳል?

ችግር 8. በ 2 ሰዓታት ውስጥ 12 ክሩሺያን ካርፕ ተይዘዋል. በ 3 ሰዓታት ውስጥ ስንት ክሩሺያን ካርፕ ይያዛል?

ችግር 9. ሶስት ዶሮዎች 6 ሰዎችን ቀሰቀሱ. ስንት ሰው ነው 5 ዶሮዎች የሚነቁት?

ችግር 10. ቫስያ የመጽሐፉን 10 ገፆች ሲያነብ አሁንም ለማንበብ 90 ተጨማሪ ገጾች አሉት. 30 ገፆች ሲያነብ ስንት ገፆች ይተዋል?

በመጽሃፉ የተነበቡ ገፆች ብዛት እና በተቀሩት ገፆች መካከል ያለው ግንኙነት ብዙውን ጊዜ ወደ ተቃራኒው ተመጣጣኝነት ይወሰዳል-ብዙ ገፆች በተነበቡ ቁጥር ለማንበብ ይቀራል.

ነገር ግን የአንድ ገጽ መስፋፋት እና የሌላው መቀነስ በተመሳሳይ ቁጥር አይከሰትም.

ውስብስብ ተግባራትበተመጣጣኝ መጠን

ጥንታዊ ተግባር። በቀን ለ12 ሰአታት ከማሽን ጋር የሚሰራ 26 ቆፋሪዎች ያሉት ቡድን 96 ሜትር ርዝመት ያለው 20 ሜትር ስፋት እና 12 ሴ.ሜ ጥልቀት ያለው ቦይ በ40 ቀናት ውስጥ መቆፈር ይችላል። ለ 80 ቀናት በቀን ለ 10 ሰአታት በ 39 ቆፋሪዎች የሚቆፈር ቦይ ምን ያህል ጊዜ ሊቆፈር ይችላል, የቦይው ስፋት 10 ሜትር እና ጥልቀቱ 18 ዲኤም ነው?

የሰርጡ ርዝመት በሰዎች ቁጥር በ26 ጊዜ ከመጨመር ይጨምራል

30 18-

የቀኖችን ቁጥር በ 40 ጊዜ በመጨመር እና ስፋቱን በ 12 እጥፍ ይቀንሳል.

ፒ£ 39 80 20 12 18

x = 96: -: -

26 40 10 10 12

በመጨረሻም x = 320 አለን።

የቁጥሩን መቶኛ ማግኘት

ችግር 11. የምርት ዋጋው 5000 ሩብልስ ነው. ዋጋው በ 20% ጨምሯል. ዋጋው በስንት ሩብል ጨምሯል? የምርቱ አዲስ ዋጋ ስንት ነው?

ችግር 12. ባንኩ ገቢውን የሚከፍለው በዓመት ከተከፈለው መጠን 2% ነው። ከተቀመጡ ከአንድ አመት በኋላ በሂሳቡ ውስጥ ስንት ሩብሎች ነበሩ: 100 ሬብሎች; 200 ሩብልስ; 1000 ሩብልስ; 12,000 RUR?

ችግር 13. የመቶኛ እውቀቱን ለማሳየት ሲፈልግ ቫስያ ባለፈው ሳምንት 60% መጽሃፉን እንዳነበበ እና ቀሪው 50% በዚህ ሳምንት እንዳነበበ ተናግሯል. ቫሳያ ስህተት ሰርቷል?

ችግር 14. በአንድ ትምህርት ቤት ውስጥ 400 ተማሪዎች አሉ, ከዚህ ቁጥር 52% ሴቶች ናቸው, በትምህርት ቤቱ ውስጥ ስንት ወንድ ልጆች አሉ?

ችግር 15. ቁጥር 200 በ 10% ይጨምሩ. የተገኘውን ቁጥር በ10% ይቀንሱ። ቁጥሩ እንደገና 200 ይሆናል? ለምን?

ቁጥርን በመቶኛ ማግኘት

ችግር 16. አምፖሎች ወደ ኤሌክትሪክ ዕቃዎች መደብር መጡ. ከነሱ መካከል 16 የተበላሹ አምፖሎች ነበሩ, ይህም ከቁጥራቸው 2% ነው. ምን ያህል አምፖሎች ወደ መደብሩ አመጡ?

ችግር 17. 110% 33 የሆነ ቁጥር ያግኙ።

ችግር 18.60% የክፍሉ ወደ ሲኒማ ሄዷል ፣ የተቀሩት 12 ሰዎች ደግሞ ወደ ኤግዚቢሽኑ ሄዱ። በክፍል ውስጥ ስንት ተማሪዎች አሉ?

ችግር 19. ሲደርቅ ሣር 80% የክብደት መጠኑን ያጣል. ከ 4 ቶን ትኩስ ሳር ስንት ቶን ድርቆሽ ይመረታል? 4 ቶን ድርቆሽ ለማድረቅ ስንት ቶን ሣር መቁረጥ ያስፈልጋል? 100 - 80 - 20 (%) - የሣር ብዛት የሳር አበባ ነው; 4 0.2 = 0.8 (t) - ድርቆሽ ከ 4 ቶን ሣር ያገኛል; 4: 0.2 = 20 (t) - ሣሩ ማጨድ ያስፈልገዋል.

መቶኛ ማግኘት

ችግር 20. ከ 16 ኪሎ ግራም ትኩስ እንክብሎች 4 ኪሎ ግራም ደረቅ እንሆናለን. የደረቁ ሰዎች ብዛት ከትኩስ ዕንቁዎች ስብስብ ውስጥ የትኛው ክፍል ነው? ይህንን ክፍል እንደ መቶኛ ይግለጹ። በማድረቅ ጊዜ ምን ያህል የጅምላ መጠን ይጠፋል?

ችግር 21. ከቁጥር 50 ስንት መቶኛ ቁጥር 40 ነው? ከቁጥር 40 ውስጥ ስንት በመቶው ቁጥር 50 ነው?

ችግር 22. በወር ውስጥ 12 ፀሐያማ እና 18 ደመናማ ቀናት ነበሩ። ፀሐያማ ቀናት የወሩ ምን ያህል መቶኛ ነው? ደመናማ ቀናት?

ችግር 23. የአንድ ምርት ዋጋ ከ 40 ሩብልስ ቀንሷል. እስከ 30 ሬብሎች. ዋጋው ስንት ሩብል ነው የቀነሰው? ዋጋው በስንት መቶኛ ቀንሷል?

ችግሮችን መፍታት የትምህርቱን ማጠቃለያ የትምህርቱ ሂደት I. የማደራጀት ጊዜ- ገጽ ቁጥር 1/1

የሶስት ወይም ከዚያ በላይ መጠኖች ቀጥተኛ እና የተገላቢጦሽ ተመጣጣኝነት ላይ ችግሮች

የትምህርቱ ዓላማ፡-ቀጥተኛ እና የተገላቢጦሽ ተመጣጣኝነት ችግሮችን ለመፍታት መንገዶች እውቀትን ማዳበር

የትምህርት ዓላማዎች፡-

• 
  ፈጣን ማዘመንን ያስተዋውቁ እና ተግባራዊ መተግበሪያመደበኛ ባልሆነ ሁኔታ ውስጥ ቀደም ሲል የተገኘ እውቀት, ችሎታ እና የድርጊት ዘዴዎች
• 
  የጥንት ተግባራዊ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ የተማሪዎችን ግንዛቤ ለማስፋት ሁኔታዎችን ይፍጠሩ

1. 
   የማደራጀት ጊዜ
2. 
   የቃል ቆጠራ
3. 
   ችግር ፈቺ
4. 
   ትምህርቱን በማጠቃለል

የትምህርቱ እድገት

I. ድርጅታዊ ጊዜ

1. ትክክለኛውን ነገር ለመከራከር;

በህይወት ውስጥ ውድቀቶችን ላለማወቅ ፣

በድፍረት በእግር ጉዞ እንጓዛለን

ወደ ሚስጥራዊ እና ውስብስብ ተግባራት ዓለም።

ረጅም መንገድ መሄዱ ምንም አይደለም ፣

መንገዱ አስቸጋሪ ይሆናል ብለን አንፈራም።

ለሰዎች ታላቅ ስኬቶች

በጭራሽ ቀላል አልነበረም.

2. የዛሬው ትምህርት መሪ ቃል “ዱቄት ከሌለ ሳይንስ የለም” የሚለው ቃል ይሆናል።

3. አሁን እንቆቅልሹን ይፍቱ

PROPORTION
II. የቃል ቆጠራ

1 . ለ.ለተመሳሳይ እርሳሶች የሚከተሉት ከሆኑ ምን ያህል መክፈል አለብዎት:

ሀ) 2 ጊዜ ተጨማሪ? ለ) 2 እጥፍ ያነሰ?

2. ለብዙ ተመሳሳይ እርሳሶች 80 ከፍለዋል። ለ.ለተመሳሳይ የእርሳስ ብዛት ምን ያህል መክፈል እንዳለቦት እያንዳንዳቸው፡-

ሀ) 2 እጥፍ የበለጠ ውድ? ለ) 2 ጊዜ ርካሽ?

3. 30 እርሳሶችን ለመግዛት ገንዘብ አለ.

ሀ) ማስታወሻ ደብተር ከእርሳስ በ 2 እጥፍ ርካሽ ከሆነ በተመሳሳይ ገንዘብ ስንት ደብተሮች መግዛት ይችላሉ?

ለ) ብዕሩ ከሆነ ስንት እስክሪብቶች በተመሳሳይ ገንዘብ ሊገዙ ይችላሉ። ከእርሳስ የበለጠ ውድ 10 ጊዜ?

III. ችግር ፈቺ

በጥንት ዘመን, ብዙ አይነት ችግሮችን ለመፍታት, እነሱን ለመፍታት ልዩ ህጎች ነበሩ. የታወቁት ቀጥተኛ እና የተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ ችግሮች ፣ አራተኛውን ከሁለት መጠኖች ከሶስት እሴቶች መፈለግ አለብን ፣ “የሶስት ጊዜ ደንብ” ችግሮች ይባላሉ ።

ለሶስት መጠኖች አምስት እሴቶች ከተሰጡ እና ስድስተኛውን መፈለግ አስፈላጊ ከሆነ ደንቡ “ኩንቱፕል” ተብሎ ይጠራ ነበር። በተመሳሳይም ለአራት መጠኖች "የሴፕቴምበር ደንብ" ነበር. የእነዚህን ደንቦች አተገባበር የሚያካትቱ ችግሮች "ውስብስብ ሶስት ደንብ" ችግሮች ተብለውም ይጠሩ ነበር.

እንሞክር!!!

ተግባር1. ሶስት ዶሮዎች በ 3 ቀናት ውስጥ 3 እንቁላሎችን ጣሉ. በ 12 ቀናት ውስጥ 12 ዶሮዎች ስንት እንቁላል ይጥላሉ?

የችግሩ መልስ …………?

የችግሩን ሁኔታ በአጭሩ በመጻፍ የችግሩን መፍትሄ በጋራ እንመርምር፡-

የዶሮዎች ቁጥር ስንት ጊዜ ጨምሯል? (4 ጊዜ)

የቀናት ቁጥር ካልተቀየረ የእንቁላል ቁጥር እንዴት ተለውጧል? (4 ጊዜ ጨምሯል)

የቀናት ብዛት ስንት ጊዜ ጨምሯል? (4 ጊዜ)

የእንቁላል ቁጥር እንዴት ተለውጧል? (4 ጊዜ ጨምሯል)

X = 3*4*4 =48(እንቁላል)

ችግር 2(ከ “ዩኒቨርሳል አርቲሜቲክስ” በI. ኒውተን)
አይዛክ ኒውተን - እንግሊዛዊ የፊዚክስ ሊቅ፣ የሂሳብ ሊቅ እና የስነ ፈለክ ተመራማሪ ፣ ከፈጣሪዎች አንዱ ክላሲካል ፊዚክስ. አንደኛ የሂሳብ ግኝቶችኒውተን ተመልሶ ገባ የተማሪ ዓመታት. ኒውተን በዩኒቨርሳል አርቲሜቲክስ ላይ “በሳይንስ ጥናት ውስጥ ምሳሌዎች ከህግ የበለጠ ጠቃሚ ናቸው” የሚለውን እምነት ገልጿል። የኒውተን ሁለንተናዊ ስሌት በ 18 ኛው ክፍለ ዘመን ሁለተኛ አጋማሽ በሩሲያ ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ የዋለው የመማሪያ መጽሐፍ ሆነ።

ፀሐፊ በ 8 ቀን ውስጥ 15 ቅጠሎችን መፃፍ ከቻለ በ9 ቀን ውስጥ 405 ቅጠሎችን ለመፃፍ ስንት ፀሐፍት ያስፈልገዋል?

ተማሪዎች በጋራ ለመጠየቅ እና ጥያቄዎችን ለመመለስ ይሞክራሉ።

(የፀሐፍት ቁጥር ከጊዜ ወደ ጊዜ ሉሆች ሲጨመሩ እና እየቀነሰ ይሄዳል

የስራ ቀናትን ከመጨመር (ጸሐፍት))።

የበለጠ ውስብስብ ችግርን በአራት መጠን እናስብ።

18 ክፍሎችን ለማብራት በ 48 ቀናት ውስጥ 120 ቶን ኬሮሲን ጥቅም ላይ የዋለ ሲሆን በእያንዳንዱ ክፍል ውስጥ 4 መብራቶች ይቃጠላሉ. በእያንዳንዱ ክፍል ውስጥ 20 ክፍሎች ከበራ እና 3 መብራቶች ቢበሩ 125 ፓውንድ ኬሮሲን ስንት ቀናት ይቆያል?
Kiselev Andrey Petrovich - ሩሲያዊ, የሶቪየት መምህር, ህግ አውጪ የትምህርት ቤት ሒሳብ. "አርቲሜቲክ" በኪሴልዮቭ - የመጀመሪያው የትምህርት ቤት መማሪያ መጽሐፍበ1884 የታተመ በሒሳብ ላይ። በ1938 ዓ.ም ከ5-6ኛ ክፍል የሂሳብ መማሪያ መጽሐፍ ሆኖ ጸድቋል። ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት. የኪሴሌቭ የሂሳብ መማሪያ መጽሐፍ ከአብዮቱ በፊት በ29 እትሞች (ከአንድ ሚሊዮን በላይ ቅጂዎች) እንዲሁም በኪሴሌቭ የሕይወት ዘመን ታትሞ 10 ሚሊዮን ቅጂዎች አልፏል። ከ 2002 ጀምሮ ማተሚያ ቤት Fizmatlit የ A.P. Kiselyov ጥንታዊ የመማሪያ መጽሃፎችን እንደገና በማተም ላይ ይገኛል.

ተመዝግቧል አጭር ሁኔታችግር እና ምክኒያት ተሰጥቷል, በተመሳሳይም ቀስ በቀስ የተጨመረው X = ..... በቦርዱ ላይ ሊፃፍ ይችላል.

የኬሮሲን አጠቃቀም የቀናት ብዛት እየጨመረ የሚሄደው የኬሮሲን መጠን ከጊዜ ወደ ጊዜ እየጨመረ በመምጣቱ እና በአንድ ጊዜ መብራቶች ከመቀነሱ የተነሳ ነው.

በክፍሎች መጨመር ጋር የኬሮሲን አጠቃቀም የቀኖች ብዛት ይቀንሳል 20 ጊዜያት.

X = 48 * *: = 60 (ቀን)

የመጨረሻው ዋጋ X = 60 ነው. ይህ ማለት 125 ፓውንድ ኬሮሲን ለ 60 ቀናት ይቆያል.

ችግር 4ከ "አርቲሜቲክ" በኤል.ኤፍ. ማግኒትስኪ). አንድ ሰው 100 ነበረው አር. በነጋዴ ክፍል ውስጥ ለ 1 ዓመት እና 7 ብቻ ገዛ አር.እና 1000 ለነጋዴዎች ስሰጥ አር.ለ 5 ዓመታት ስንት ይገዛሉ?
ሊዮንቲ ፊሊፖቪች ማግኒትስኪ ሩሲያዊ የሂሳብ ሊቅ እና አስተማሪ ነው። መምህር, በሩሲያ ውስጥ የመጀመሪያው ደራሲ የትምህርት ኢንሳይክሎፔዲያሒሳብ. ውስጥ ተወለደ የገበሬ ቤተሰብበሴሊገር ሐይቅ ዳርቻ ላይ። "አርቲሜቲክ" በሊዮንቲ ፊሊፖቪች ማግኒትስኪ በመጀመሪያ ለወደፊት የጦር ኃይሎች እና የባህር ኃይል መኮንኖች የመማሪያ መጽሐፍ ሆኖ ተፈጠረ. ማግኒትስኪ በመማሪያ መጽሃፉ ውስጥ በግልፅ ለማብራራት ብቻ ሳይሆን የሂሳብ ደንቦችነገር ግን የተማሪዎችን የመማር ፍላጎት ለማነሳሳት. እሱ ያለማቋረጥ በርቷል። የተወሰኑ ምሳሌዎችከ የዕለት ተዕለት ኑሮ, ወታደራዊ እና የባህር ውስጥ ልምምድየሂሳብ እውቀትን አስፈላጊነት አጽንዖት ሰጥቷል.

ተግባር 5.በቀን 12 ሰአት በማሽን የሚሰራ 26 ቆፋሪዎች ያሉት ቡድን 96 ሜትር ርዝመት ያለው 20 ሜትር ስፋት እና 12 ሜትር ጥልቀት ያለው ቦይ በ40 ቀናት ውስጥ መቆፈር ይችላል። ስፋቱ 10 ሜትር እና ጥልቀቱ 18 ዲኤም ከሆነ ለ 80 ቀናት, ለ 10 ሰአታት በ 30 ቆፋሪዎች, ቦይ የሚቆፈርበት ጊዜ ምን ያህል ነው?

X = 320

ተግባር 6፡ የታቀዱትን ተግባራት ጽሑፎች ያንብቡ. ቀጥተኛ ወይም የተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ መሆኑን ይወስኑ ተመጣጣኝ ጥገኝነትበመጠን መካከል. ከታች በሰንጠረዡ "P, O" ዓምድ ውስጥ ጥገኝነቱ ቀጥተኛ ከሆነ "P" የሚለውን ፊደል, ጥገኝነቱ የተገላቢጦሽ ከሆነ "O" የሚለውን ፊደል እና ጥገኝነት ከሌለ ሰረዝን ያስቀምጡ.

የድሮ ችግር 7.በቀን ለ12 ሰአታት ከማሽን ጋር የሚሰራ 26 ቆፋሪዎች ያሉት ቡድን 96 ሜትር ርዝመት ያለው 20 ሜትር ስፋት እና 12 ሴ.ሜ ጥልቀት ያለው ቦይ በ40 ቀናት ውስጥ መቆፈር ይችላል። የቦዩ ስፋት 10 ሜትር እና ጥልቀቱ 18 ዲኤም ከሆነ 39 ቆፋሪዎች ለ80 ቀናት በቀን ለ10 ሰአታት ሰርተው ቦይ መቆፈር የሚችሉት እስከ መቼ ነው?

ችግር 290 S.I. ሾክሆር-ትሮትስኪ አጥጋቢ እንዳልሆነ አድርጎ ይመለከተው ነበር። የኑሮ ሁኔታእና ተስማሚ አይደለም የትምህርት ቤት ልምምድእሱ በ “የአሪቲሜቲክ ዘዴዎች” (1935) “ለራሱ” ውስጥ አስቦታል። ያሻሻልነውን “የመጨረሻውን ቀመር” እንተገብረው። ውስጥ ጠንካራ ክፍልይህ ዘዴ ለተማሪዎች ሊታይ ይችላል, ነገር ግን በውሳኔው ውስጥ ንቁ ተሳትፎ በማድረግ ብቻ - ውስጥ አለበለዚያስራው ትርጉም የለሽ ይሆናል. የችግሩ አጭር መግለጫ ከዚህ በታች ተጽፏል እና ምክንያት ተሰጥቷል, በተመሳሳይም ቀስ በቀስ የተሻሻለ መዝገብ በቦርዱ ላይ ሊቀመጥ ይችላል, በቀኝ በኩል ይታያል.

ዲ.ኤል. ሰው ቀን ሰአት. በሽር. ምዕ.

96 26 40 12 20 12

x 39 80 10 10 18

የሰርጡ ርዝመት ከ ይጨምራል

የሰዎችን ቁጥር በ 39/26 ጊዜ መጨመር, x = 96 · 39/26

የቀኖችን ቁጥር በ80/40 ጊዜ ከመጨመር x = 96 39/26 80/40

እና ስፋቱን በ 20/10 ጊዜ ከመቀነስ; x = 96 · 39/26 · 80/40.

የሰርጡ ርዝመት ከ ይቀንሳል

የሰዓቱን ብዛት በ12/10 ጊዜ መቀነስ እና x = 96 39/26 80/40 20/10፡ 12/10

እና ከጥልቀት በ 18/12 ጊዜ መጨመር: x = 96 · 39/26 · 80/40 · 20/10: 12/10: 18/12.

በመጨረሻም እኛ አለን: x = 320. ይህ ማለት 39 ቆፋሪዎች 320 ሜትር ርዝመት ያለው ቦይ መቆፈር ይችላሉ.
IV. ትምህርቱን በማጠቃለል. ነጸብራቅ
በየቀኑ እና በየሰዓቱ ይፍቀዱ

አዲስ ነገር ይሰጥሃል።

አእምሮህ ጥሩ ይሁን

እና ልብ ብልህ ይሆናል.

ሁሉም ተግባራት ከ ይህ ክፍልሁሉም ተማሪዎች መፍታት መቻል አያስፈልጋቸውም በሚል መልኩ አማራጭ ናቸው። ለተማሪዎችዎ የሚስብ ያህል ይጠቀሙባቸው።

1. 
   ሶስት ዶሮዎች በ 3 ቀናት ውስጥ 3 እንቁላል ይጥላሉ. በ 12 ቀናት ውስጥ 12 ዶሮዎች ስንት እንቁላል ይጥላሉ?

ተማሪዎች "ግልጽ" መልስ "12 እንቁላል" የተሳሳተ መሆኑን ሲያውቁ በጣም ይደነቃሉ. የችግሩን ሁኔታ ባጭሩ በመጻፍ የመጀመርያውን ችግር መፍትሄ ከዚህ ክፍል በጋራ መተንተን ይሻላል፡ ምናልባትም ቤት ውስጥ ካሰብን በኋላ፡-

የዶሮ ቀናት እንቁላል

3 33
12 12 x

በንግግሩ ወቅት የዶሮዎች ብዛት ስንት ጊዜ እንደጨመረ ማወቅ ያስፈልግዎታል (4 ጊዜ); የቀናት ቁጥር ካልተቀየረ (በ 4 ጊዜ ጨምሯል) የእንቁላል ቁጥር እንዴት ተለወጠ; የቀናት ብዛት ስንት ጊዜ ጨምሯል (4 ጊዜ); የእንቁላል ቁጥር እንዴት እንደተለወጠ (በ 4 ጊዜ ጨምሯል). የእንቁላል ብዛት፡- x = 3 4 4 = 48 ነው።

2. ሶስት ቀቢዎች በ 5 ቀናት ውስጥ 60 መስኮቶችን መቀባት ይችላሉ. በ 2 ቀናት ውስጥ 64 መስኮቶችን ለመሳል መስኮቶችን ለመሳል ስንት ሰዓሊዎች መቅጠር አለባቸው?

3. የውጭ ቋንቋ ኮርሶች በት/ቤቱ የክፍል ቦታ ይከራያሉ። በዓመቱ የመጀመሪያ አጋማሽ, ትምህርት ቤቱ በሳምንት ለ 6 ቀናት አራት ክፍሎችን ለመከራየት 336 ሬብሎች አግኝቷል. በ ወር. በተመሳሳይ ሁኔታ ለ 5 ክፍሎች በሳምንት 5 ቀናት በወር ሁለተኛ አጋማሽ ወርሃዊ ኪራይ ምን ያህል ይሆናል?

4. (ከ«ሁለንተናዊ አርቲሜቲክ» በI. ኒውተን።)ፀሐፊ በ 8 ቀን ውስጥ 15 ቅጠሎችን መፃፍ ከቻለ በ9 ቀን ውስጥ 405 ቅጠሎችን ለመፃፍ ስንት ፀሐፍት ያስፈልገዋል?

5. (የድሮ ችግር) 2040 ሩብሎች ለ 45 ሰዎች ለ 56 ቀናት ጥገና ተወስደዋል. ለ 70 ቀናት 75 ሰዎችን ለመደገፍ ምን ያህል ወጪ ያስፈልጋል?

ከአራት አልፎ ተርፎም ስድስት መጠን ያላቸውን ውስብስብ ችግሮች እናስብ። እንደ አማራጭ ሊዘጋጁ ይችላሉ የቤት ስራግራ የሚያጋቡ ችግሮችን መፍታት የሚደሰቱ በጣም ጠንካራ ተማሪዎች።

6. (ከ "አርቲሜቲክ" በ AL. Kiselev.) 18 ክፍሎችን ለማብራት 120 ፓውንድ ኬሮሲን በ48 ቀናት ውስጥ ጥቅም ላይ ውሏል፣ በእያንዳንዱ ክፍል ውስጥ 4 መብራቶች ይቃጠላሉ። 20 ክፍሎች ከበራ እና በእያንዳንዱ ክፍል ውስጥ 3 መብራቶች ካሉ 125 ፓውንድ ኬሮሲን ስንት ቀናት ይቆያል?

7. (የድሮ ችግር)በቀን ለ12 ሰአታት ከማሽን ጋር የሚሰራ 26 ቆፋሪዎች ያሉት ቡድን 96 ሜትር ርዝመት ያለው 20 ሜትር ስፋት እና 12 ሴ.ሜ ጥልቀት ያለው ቦይ በ40 ቀናት ውስጥ መቆፈር ይችላል። የቦዩ ስፋት 10 ሜትር እና ጥልቀቱ 18 ዲኤም ከሆነ 39 ቆፋሪዎች ለ80 ቀናት በቀን ለ10 ሰአታት ሰርተው ቦይ መቆፈር የሚችሉት እስከ መቼ ነው?