የዲግሪ 2 ተመሳሳይ እኩልታ። ተመሳሳይ የሆኑ ትሪግኖሜትሪክ እኩልታዎችን መፍታት

የውስብስብ ተግባር መገኛ ቀመርን በመጠቀም ተዋጽኦዎችን ለማስላት ምሳሌዎች ተሰጥተዋል።

እዚህ የሚከተሉትን ተግባራት ተዋጽኦዎችን ለማስላት ምሳሌዎችን እንሰጣለን-
; ; ; ; .

አንድ ተግባር እንደ ውስብስብ ተግባር በሚከተለው ቅጽ ሊወከል የሚችል ከሆነ፡-
,
ከዚያ የእሱ አመጣጥ በቀመር ይወሰናል፡-
.
ከዚህ በታች ባሉት ምሳሌዎች ይህንን ቀመር እንደሚከተለው እንጽፋለን-
.
የት .
እዚህ፣ የንዑስ ስክሪፕቶቹ ወይም፣ በመነሻ ምልክት ስር የሚገኙት፣ ልዩነቱ የሚከናወንባቸውን ተለዋዋጮች ያመለክታሉ።

ብዙውን ጊዜ፣ በተለዋዋጭ ሰንጠረዦች ውስጥ፣ ከተለዋዋጭ x የተግባር ተዋጽኦዎች ተሰጥተዋል። ሆኖም x መደበኛ መለኪያ ነው። ተለዋዋጭ x በማንኛውም ሌላ ተለዋዋጭ ሊተካ ይችላል. ስለዚህ፣ አንድን ተግባር ከተለዋዋጭ ስንለይ፣ በቀላሉ እንለውጣለን፣ በውጤቶቹ ሠንጠረዥ ውስጥ፣ ተለዋዋጭ x ወደ ተለዋዋጭ u.

ቀላል ምሳሌዎች

ምሳሌ 1

የአንድ ውስብስብ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ
.

መፍትሄ

የተሰጠውን ተግባር በተመጣጣኝ መልኩ እንፃፍ፡-
.
በተዋጽኦዎች ሠንጠረዥ ውስጥ የሚከተለውን እናገኛለን፡-
;
.

እንደ ውስብስብ ተግባር አመጣጥ ቀመር እኛ አለን-
.
እዚህ.

መልስ

ምሳሌ 2

ተዋጽኦውን ያግኙ
.

መፍትሄ

ቋሚውን 5 ከምንጩ ምልክት ውስጥ እናወጣለን እና ከተዋዋጮች ሠንጠረዥ ውስጥ እናገኛለን፡-
.

.
እዚህ.

መልስ

ምሳሌ 3

ተዋጽኦውን ያግኙ
.

መፍትሄ

ቋሚ እናወጣለን -1 ለሥነ-ተዋፅኦው ምልክት እና ከተለዋዋጭ ሠንጠረዥ ውስጥ እናገኛለን-
;
ከተዋዋጮች ሠንጠረዥ ውስጥ እናገኛለን፡-
.

ለተወሳሰበ ተግባር አመጣጥ ቀመር እንተገብራለን፡-
.
እዚህ.

መልስ

ተጨማሪ ውስብስብ ምሳሌዎች

በጣም ውስብስብ በሆኑ ምሳሌዎች, ውስብስብ የሆነን ተግባር ለመለየት ደንቡን ብዙ ጊዜ እንተገብራለን. በዚህ ሁኔታ, ከመጨረሻው የመነጩን እናሰላለን. ማለትም ፣ ተግባሩን ወደ ክፍሎቹ ክፍሎች እንሰብራለን እና በመጠቀም በጣም ቀላል የሆኑትን ክፍሎች እናገኛለን ተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ. እኛ ደግሞ እንጠቀማለን ድምርን ለመለየት ደንቦች, ምርቶች እና ክፍልፋዮች. ከዚያ ምትክ እንሰራለን እና ለተወሳሰበ ተግባር አመጣጥ ቀመር እንተገብራለን።

ምሳሌ 4

ተዋጽኦውን ያግኙ
.

መፍትሄ

የቀመርውን በጣም ቀላሉን ክፍል እንመርጣለን እና የእሱን አመጣጥ እናገኝ። .

.
እዚህ ማስታወሻውን ተጠቅመንበታል
.

የተገኘውን ውጤት በመጠቀም የሚቀጥለውን የዋናው ተግባር ክፍል አመጣጥ እናገኛለን። ድምርን ለመለየት ደንቡን እንተገብራለን-
.

አንድ ጊዜ እንደገና ውስብስብ ተግባራትን የመለየት ደንብ እንተገብራለን.

.
እዚህ.

መልስ

ምሳሌ 5

የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ
.

መፍትሄ

የቀመርውን በጣም ቀላሉን ክፍል እንመርጥ እና ከመነሻዎች ሰንጠረዥ የተገኘውን እንፈልግ። .

ውስብስብ ተግባራትን የመለየት ደንብ እንተገብራለን.
.
እዚህ
.

እና ስለ ውስብስብ ተግባር አመጣጥ ጽንሰ-ሀሳብ ፣ የእሱ አጻጻፍ እንደሚከተለው ነው።

1) $u=\varphi (x)$ ተግባር በተወሰነ ደረጃ $ x_0$ $u_(x)"=\varphi"(x_0)$፣ 2) ተግባር $y=f(u)$ እንዲኖረው እናድርግ። በተዛማጁ ነጥብ $u_0=\varphi (x_0)$ የመነጨው $y_(u)"=f"(u)$ ይኑርህ። ከዚያም በተጠቀሰው ነጥብ ላይ ያለው ውስብስብ ተግባር $y=f\ግራ(\varphi (x) \ቀኝ)$ ከ $f(u)$ እና $\varphi () ከተግባሮች ተዋጽኦዎች ምርት ጋር እኩል የሆነ ተዋጽኦ ይኖረዋል። x)$:

$$ \ግራ(f(\varphi (x))\ቀኝ)"=f_(u)"\ግራ(\varphi (x_0) \ቀኝ)\cdot \varphi"(x_0) $$

ወይም፣ ባጭሩ ማስታወሻ፡ $y_(x)"=y_(u)"\cdot u_(x)"$።

በዚህ ክፍል ውስጥ ባሉት ምሳሌዎች ሁሉም ተግባራት $y=f(x)$ ቅጽ አላቸው (ማለትም፣ የአንድ ተለዋዋጭ $ x$ ተግባራትን ብቻ እንመለከታለን)። በዚህ መሠረት በሁሉም ምሳሌዎች ውስጥ የተወሰደው $y"$ ከተለዋዋጭ $ x$ ጋር ተወስዷል። ውፅኢቱ የሚወሰደው ከተለዋዋጭ $x$ ጋር በተያያዘ መሆኑን ለማጉላት፣ $y"_x$ ከ$y ይልቅ ብዙ ጊዜ ይጻፋል። "$.

ምሳሌዎች ቁጥር 1, ቁጥር 2 እና ቁጥር 3 የተወሳሰቡ ተግባራትን አመጣጥ ለማግኘት ዝርዝር ሂደቱን ይዘረዝራሉ. ምሳሌ ቁጥር 4 ስለ ተወላጅ ሠንጠረዥ የበለጠ የተሟላ ግንዛቤ ለማግኘት የታሰበ ነው እና እራስዎን በደንብ ማወቅ ጠቃሚ ነው።

በምሳሌ ቁጥር 1-3 ላይ ያለውን ይዘት ካጠናን በኋላ ወደ ምሳሌዎች ቁጥር 5 ፣ ቁጥር 6 እና ቁጥር 7 በግል ወደ መፍታት መሄድ ተገቢ ነው ። ምሳሌዎች # 5, # 6 እና # 7 አጭር መፍትሄ ይይዛሉ, ስለዚህም አንባቢው የውጤቱን ትክክለኛነት ማረጋገጥ ይችላል.

ምሳሌ ቁጥር 1

የተግባሩን መነሻ ያግኙ $y=e^(\cos x)$።

የተወሳሰበ ተግባር $y"$ ማግኘት አለብን። ከ$y=e^(\cos x)$፣ከዚያ $y"=\ግራ(e^(\cos x)\ቀኝ)"$. ወደ መነሻውን ያግኙ $ \ግራ(e^(\cos x)\ቀኝ)"$ ቀመር ቁጥር 6 ከ የመነጩ ጠረጴዛዎች. ቀመር ቁጥር 6 ለመጠቀም, በእኛ ሁኔታ $u=\cos x$ ግምት ውስጥ ማስገባት አለብን. ተጨማሪው መፍትሔ በ$u$ ፈንታ $\cos x$ የሚለውን አገላለጽ ወደ ቀመር ቁጥር 6 በመተካት ብቻ ያካትታል፡-

$$ y"=\ግራ(e^(\cos x) \ቀኝ)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)" \tag (1.1)$$

አሁን $(\cos x)"$ የሚለውን አገላለጽ ዋጋ ማግኘት አለብን። እንደገና ወደ ተወላጆች ሰንጠረዥ እንዞራለን፣ ከእሱ ቀመር ቁጥር 10 እንመርጣለን። $u=x$ን ወደ ቀመር ቁጥር 10 በመተካት አለን : $(\cos x)"=-\ sin x\cdot x"$ አሁን እኩልነትን እንቀጥል (1.1)፣ ከተገኘው ውጤት ጋር ጨምረን።

$$ y"=\ግራ(e^(\cos x) \ቀኝ)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)"= e^(\cos x)\cdot (-\ sin x \cdot x) \ መለያ (1.2) $$

ከ$x"=1$ ጀምሮ፣ እኩልነትን እንቀጥላለን(1.2):

$$ y"=\ግራ(e^(\cos x) \ቀኝ)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)"= e^(\cos x)\cdot (-\ sin x \cdot x)=e^(\cos x)\cdot (-\sin x\cdot 1)=-\sin x\cdot e^(\cos x) \tag (1.3) $$

ስለዚህ፣ ከእኩልነት (1.3) እኛ አለን፡- $y"=-\sin x\cdot e^(\cos x)$። በተፈጥሮ፣ ማብራሪያ እና መካከለኛ እኩልነት ብዙውን ጊዜ ተዘሏል፣ የመነጩን ግኝት በአንድ መስመር በመጻፍ፣ እንደ እኩልነት (1.3) ስለዚህ, የተወሳሰቡ ተግባራት አመጣጥ ተገኝቷል, የቀረው ሁሉ መልሱን መጻፍ ነው.

መልስ: $y"=-\sin x\cdot e^(\cos x)$.

ምሳሌ ቁጥር 2

የተግባርን መነሻ ያግኙ $y=9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x)$።

መነሻው $y"=\ግራ(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \ቀኝ)"$ ማስላት አለብን። ለመጀመር፣ ቋሚው (ማለትም ቁጥር 9) ከመነሻ ምልክት ሊወጣ እንደሚችል እናስተውላለን፡-

$$ y"=\ግራ(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\ግራ(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \ ቀኝ)" \ መለያ (2.1) $$

አሁን ወደ $\ግራ(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \ቀኝ)"$ ወደሚለው አገላለጽ እንዞር የሚፈለገውን ቀመር ከ. የመነጩ ጠረጴዛዎችቀላል ነበር፣ በጥያቄ ውስጥ ያለውን አገላለጽ በዚህ ቅጽ አቀርባለሁ፡-$\ግራ(\ግራ(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(12)\ቀኝ)"$። አሁን ግልፅ ነው ቀመር ቁጥር 2 መጠቀም አስፈላጊ ነው, ማለትም $\ግራ(u^\alpha \right)"=\alpha\cdot u^(\alpha-1)\cdot u"$ን እንተካለን $u=\arctg(. 4\cdot \) በዚህ ቀመር ln x)$ እና $\alpha=12$:

ከተገኘው ውጤት ጋር እኩልነትን (2.1) ማሟላት፣ አለን።

$$ y"=\ግራ(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\ግራ(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \ቀኝ)"= 108\cdot\ግራ(\arctg(4\cdot \ln x) \ቀኝ)^(11)\cdot (\arctg(4\cdot \ln x))" \tag (2.2) $$

በዚህ ሁኔታ ፈታኙ በመጀመሪያ ደረጃ ከቀመርው ይልቅ $(\arctg \; u)"=\frac(1)(1+u^2)\cdot u"$ የሚለውን ቀመር ሲመርጥ ብዙውን ጊዜ ስህተት ይፈጸማል። $\ግራ(u^\ alpha \right)"=\alpha\cdot u^(\alpha-1)\cdot u"$. ነጥቡ የውጫዊው ተግባር መነሻው መጀመሪያ መምጣት አለበት የሚለው ነው። የትኛው ተግባር ከ$\arctg^(12)(4\cdot 5^x)$ ውጭ እንደሚሆን ለመረዳት የ$\arctg^(12)(4\cdot 5^ x)$ በተወሰነ ዋጋ $x$። በመጀመሪያ የ$5^x$ን ዋጋ ያሰላሉ እና ውጤቱን በ 4 በማባዛት $4\cdot 5^x$ ያገኛሉ። አሁን $\arctg(4\cdot 5^x)$ን በማግኘት አርክታንጀንቱን ከዚህ ውጤት እንወስዳለን። ከዚያም የተገኘውን ቁጥር ወደ አስራ ሁለተኛው ኃይል እናሳድገዋለን, $\arctg^ (12) (4\cdot 5^x) $ እናገኛለን. የመጨረሻው ድርጊት ማለትም እ.ኤ.አ. ወደ 12 ኃይል ማሳደግ የውጭ ተግባር ይሆናል. እና በእኩልነት (2.2) የተሰራውን ተወላጅ ማግኘት መጀመር ያለብን ከዚህ ነው.

አሁን $(\arctg(4\cdot \ln x))"$ን መፈለግ አለብን።በውስጡ $u=4\cdot \ln x$ን በመተካት የመነሻ ሠንጠረዥ ቁጥር 19 እንጠቀማለን።

$$ (\arctg(4\cdot \ln x))"=\frac(1)(1+(4\cdot \ln x)^2)\cdot (4\cdot \ln x)" $$

$(4\cdot \ln x)^2=4^2\cdot (\ln x)^2=16\cdot \ln^2 x$ ግምት ውስጥ በማስገባት የተገኘውን አገላለጽ በጥቂቱ እናቅልለው።

$$ (\arctg(4\cdot \ln x))"=\frac(1)(1+(4\cdot \ln x)^2)\cdot (4\cdot \ln x)"=\frac( 1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot (4\cdot \ln x)" $$

እኩልነት (2.2) አሁን ይሆናል፡-

$(4\cdot \ln x)"$ ለማግኘት ይቀራል። ቋሚውን (ማለትም 4) ከመነሻ ምልክት እናውጣ፡$(4\cdot \ln x)"=4\cdot(\ln x)" $ ለማግኘት $(\ln x)"$ ቀመር ቁጥር 8 እንጠቀማለን፣ $u=x$ን በመተካት $(\ln x)"=\frac(1)(x)\cdot x "$. ከ$x"=1$ ጀምሮ፣ከዚያ $(\ln x)"=\frac(1)(x)\cdot x"=\frac(1)(x)\cdot 1=\frac(1)(x) $. የተገኘውን ውጤት በቀመር (2.3) በመተካት፡-

$$ y"=\ግራ(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\ግራ(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \ቀኝ)"=\\ =108\cdot\ግራ(\arctg(4\cdot \ln x) \ቀኝ)^(11)\cdot (\arctg(4\cdot \ln x))"=108\cdot \ ግራ(\arctg(4\cdot \ln x) \ቀኝ)^(11)\cdot \frac(1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot (4\cdot \ln x)" =\\ =108\cdot \ግራ(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot \frac(1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot 4\ cdot \frac(1)(x)=432\cdot \frac(\arctg^(11)(4\cdot \ln x))(x\cdot (1+16\cdot \ln^2 x))$

በመጨረሻው እኩልነት ላይ እንደተጻፈው የአንድ ውስብስብ ተግባር አመጣጥ ብዙውን ጊዜ በአንድ መስመር ውስጥ እንደሚገኝ ላስታውስዎ። ስለዚህ, መደበኛ ስሌቶችን ወይም የቁጥጥር ስራዎችን ሲያዘጋጁ, መፍትሄውን በእንደዚህ አይነት ዝርዝር ውስጥ መግለጽ አስፈላጊ አይደለም.

መልስ: $y"=432\cdot \frac(\arctg^(11)(4\cdot \ln x))(x\cdot (1+16\cdot \ln^2 x))$.

ምሳሌ ቁጥር 3

ከተግባሩ $y=\sqrt(\sin^3(5\cdot9^x))$ን ያግኙ።

በመጀመሪያ፣ ጽንፈኛውን (ሥር) እንደ ኃይል በመግለጽ $y$ን በትንሹ እንለውጠው፡ $y=\sqrt(\sin^3(5\cdot9^x))=\ግራ(\ sin(5\cdot 9) ^x) \ቀኝ) ^ (\frac (3) (7))$. አሁን ተዋጽኦውን መፈለግ እንጀምር። ከ$y=\ግራ(\ sin(5\cdot 9^x)\ቀኝ)^(\frac(3)(7))$ ጀምሮ፣ ከዚያ፡-

$$ y"=\ግራ(\ግራ(\ sin(5\cdot 9^x)\ right)^(\frac(3)(7))\ቀኝ)" \tag (3.1) $$

ቀመር ቁጥር 2 ከ የመነጩ ጠረጴዛዎች$u=\ sin(5\cdot 9^x)$ እና $\alpha=\frac(3)(7)$ን በመተካት፡-

$$ \ግራ(\ግራ(\ sin(5\cdot 9^x)\ right)^(\frac(3)(7))\ቀኝ)"= \frac(3)(7)\cdot \ ግራ( \ sin(5\cdot 9^x)\ቀኝ)^(\frac(3)(7)-1) (\ sin(5\cdot 9^x))"=\frac(3)(7)\cdot \ ግራ(\ sin(5\cdot 9^x)\ቀኝ)^(-\frac(4)(7))(\sin(5\cdot 9^x))"$$

የተገኘውን ውጤት በመጠቀም እኩልነትን (3.1) እንቀጥል፡-

$$ y"=\ግራ(\ግራ(\ sin(5\cdot 9^x)\ right)^(\frac(3)(7))\ቀኝ)"=\frac(3)(7)\cdot \ ግራ(\ sin(5\cdot 9^x)\ቀኝ)^(-\frac(4)(7))(\sin(5\cdot 9^x))" \tag (3.2) $$

አሁን $(\ sin(5\cdot 9^x))"$ ማግኘት አለብን።ለዚህም ቀመር ቁጥር 9ን ከተዋዋጮች ሠንጠረዥ ውስጥ $u=5\cdot 9^x$ን በመተካት እንጠቀማለን።

$$ (\ sin(5\cdot 9^x))"=\cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9^x)"$$

ከተገኘው ውጤት ጋር እኩልነትን (3.2) ካሟላን፣ አለን።

$(5\cdot 9^x)"$ ለማግኘት ይቀራል። በመጀመሪያ፣ ቋሚውን (ቁጥር $5$) ከመነሻ ምልክት ውጪ እንውሰድ፣ ማለትም $(5\cdot 9^x)"=5\cdot (9) ^x) "$. $(9^x)"$ን ለማግኘት፣ የሥርዓተ ቀመሮችን ቀመር ቁጥር 5 ተግብር፣ $a=9$ እና $u=x$ን በመተካት፡$(9^x) )"=9^x\cdot \ln9\cdot x"$. ከ$x"=1$፣ከዚያ $(9^x)"=9^x\cdot \ln9\cdot x"=9^x\cdot \ln9$። አሁን እኩልነትን መቀጠል እንችላለን(3.3)።

$$ y"=\ግራ(\ግራ(\ sin(5\cdot 9^x)\ right)^(\frac(3)(7))\ቀኝ)"=\frac(3)(7)\cdot \ ግራ(\ sin(5\cdot 9^x)\ቀኝ)^(-\frac(4)(7))(\sin(5\cdot 9^x))"=\\ =\frac(3)" (7)\cdot \ ግራ(\ sin(5\cdot 9^x)\ቀኝ)^(-\frac(4)(7)) \cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9) ^x)"= \frac(3)(7)\cdot \ግራ(\ sin(5\cdot 9^x)\ቀኝ)^(-\frac(4)(7)) \cos(5\cdot 9) ^x)\cdot 5\cdot 9^x\cdot \ln9=\\ =\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \ ግራ(\ sin(5\cdot 9^x)\ቀኝ) ^ (-\frac(4)(7))\cdot \cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x. $$

እንደገና ከስልጣኖች ወደ ጽንፈኞች (ማለትም ስርወ) መመለስ እንችላለን፣ $\ግራ (\ sin(5\cdot 9^x)\ right)^(-\frac(4)(7))$ን በ$\መፃፍ። frac(1)(\ ግራ(\ sin(5\cdot 9^x)\ right)^(\frac(4)(7)))=\frac(1)(\sqrt(\sin^4(5\) cdot 9^x)))$. ከዚያም ተዋጽኦው በዚህ ቅጽ ይጻፋል፡-

$$ y"=\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \ግራ(\ sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7))\cdot \cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x= \frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \frac(\cos (5\cdot 9^x)\cdot 9^x) (\sqrt (\ sin^4(5\cdot 9^x)))።

መልስ: $y"=\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \frac(\cos (5\cdot 9^x)\cdot 9^x)(\sqrt(\ sin^4(5\) cdot 9^x)))$.

ምሳሌ ቁጥር 4

የውጤቶች ሰንጠረዥ ቀመሮች ቁጥር 3 እና ቁጥር 4 የዚህ ሰንጠረዥ ቀመር ቁጥር 2 ልዩ ጉዳይ መሆናቸውን አሳይ።

የቀመር ቁጥር 2 የውጤቶች ሠንጠረዥ $u^\alpha$ የተግባር ተዋጽኦን ይዟል። $\alpha=-1$ን ወደ ቀመር ቁጥር 2 በመተካት፡-

$$(u^(-1))"=-1\cdot u^(-1-1)\cdot u"=-u^(-2)\cdot u"\tag (4.1)$$

ከ$u^(-1)=\frac(1)(u)$ እና $u^(-2)=\frac(1)(u^2)$ ጀምሮ፣ እኩልነት (4.1) እንደሚከተለው እንደገና ሊፃፍ ይችላል። $ \ግራ(\frac(1)(u) \ቀኝ)"=-\frac(1)(u^2)\cdot u"$። ይህ የውጤቶች ሰንጠረዥ ቀመር ቁጥር 3 ነው።

እንደገና ወደ ቀመሮች ሰንጠረዥ ቁጥር 2 እንሸጋገር። በእሱ ውስጥ $\alpha=\frac(1)(2)$ን እንለውጠው፡-

$$\ግራ(u^(\frac(1)(2))\ቀኝ)"=\frac(1)(2)\cdot u^(\frac(1)(2)-1)\cdot u" =\frac(1)(2)u^(-\frac(1)(2))\cdot u"\tag (4.2)$$

ከ$u^(\frac(1)(2))=\sqrt(u)$ እና $u^(-\frac(1)(2))=\frac(1)(u^(\frac( 1) ጀምሮ )(2)))=\frac(1)(\sqrt(u))$፣ ከዚያ እኩልነት (4.2) በሚከተለው መልኩ እንደገና ሊፃፍ ይችላል።

$$ (\sqrt(u))"=\frac(1)(2)\cdot \frac(1)(\sqrt(u))\cdot u"=\frac(1)(2\sqrt(u)) ) \cdot u" $$

የተገኘው እኩልነት $(\sqrt(u))"=\frac(1)(2\sqrt(u))\cdot u"$ የውጤቶች ሰንጠረዥ ቀመር ቁጥር 4 ነው። እንደሚመለከቱት ፣ የመነሻ ሰንጠረዥ ቀመሮች ቁጥር 3 እና ቁጥር 4 የተገኘው ከቀመር ቁጥር 2 የሚገኘውን ተዛማጅ $\alpha$ እሴት በመተካት ነው።