አስርዮሽ- እነዚህ ተመሳሳይ ተራ ክፍልፋዮች ናቸው, ነገር ግን በሚባሉት ውስጥ የአስርዮሽ ምልክት. የአስርዮሽ ኖት 10, 100, 1000, ወዘተ ላሉ ክፍልፋዮች ጥቅም ላይ ይውላል ክፍልፋዮች ፋንታ 1/10; 1/100; 1/1000; ... 0.1 ጻፍ; 0.01; 0.001፤......
ለምሳሌ፣ 0.7 ዜሮ ነጥብ ሰባት) ክፍልፋይ 7/10 ነው; 5.43 ( አምስት ነጥብ አርባ ሦስት) የተቀላቀለ ክፍልፋይ 5 43/100 (ወይም, ተመሳሳይ ነው, ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ 543/100).
ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ወዲያውኑ አንድ ወይም ከዚያ በላይ ዜሮዎች ሊኖሩ ይችላሉ፡ 1.03 ክፍልፋይ 1 3/100 ነው። 17.0087 ክፍልፋይ 17 87/10000 ነው. አጠቃላይ ደንብየወር አበባ: በአስርዮሽ ክፍልፋይ ውስጥ ካለው የአስርዮሽ ነጥብ በኋላ አሃዞች እንዳሉት የጋራ ክፍልፋይ መለያ ቁጥር ዜሮዎች ሊኖሩት ይገባል.
የአስርዮሽ ክፍልፋይ በአንድ ወይም በብዙ ዜሮዎች ሊያልቅ ይችላል። እነዚህ ዜሮዎች "ተጨማሪ" ናቸው - በቀላሉ ሊወገዱ ይችላሉ: 1.30 = 1.3; 5.4600 = 5.46; 3,000 = 3. ይህ ለምን እንደሆነ ይወቁ?
በ “ክብ” ቁጥሮች - 10 ፣ 100 ፣ 1000 ፣… ሲካፈሉ አስርዮሽዎች በተፈጥሮ ይነሳሉ ። የሚከተሉትን ምሳሌዎች መረዳትዎን ያረጋግጡ።
27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;
579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;
33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;
34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;
6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.
እዚህ ንድፍ አስተውለሃል? እሱን ለመቅረጽ ይሞክሩ። የአስርዮሽ ክፍልፋይን በ10፣100፣1000 ካባዙት ምን ይከሰታል?
ለመተርጎም የጋራ ክፍልፋይለአስርዮሽ ፣ ወደ አንዳንድ “ክብ” መለያዎች ማምጣት ያስፈልግዎታል
2/5 = 4/10 = 0.4; 11/20 = 55/100 = 0.55; 9/2 = 45/10 = 4.5, ወዘተ.
ክፍልፋዮችን ከመጨመር አስርዮሽ ማከል በጣም ቀላል ነው። መደመር የሚከናወነው ከተራ ቁጥሮች ጋር ተመሳሳይ በሆነ መንገድ ነው - በተዛማጅ አሃዞች መሰረት. በአንድ አምድ ውስጥ ሲጨመሩ ቃላቶቹ መፃፍ አለባቸው ስለዚህም ነጠላ ሰረዞች በተመሳሳይ አቀባዊ ናቸው። የድምሩ ነጠላ ሰረዝ እንዲሁ በተመሳሳይ ቋሚ ይሆናል። የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን መቀነስ በትክክል በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል።
በአንደኛው ክፍልፋዮች ውስጥ ሲጨመሩ ወይም ሲቀነሱ ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ያለው አሃዞች ከሌላው ያነሰ ከሆነ በዚህ ክፍልፋይ መጨረሻ ላይ ማከል አለብዎት። ትክክለኛው ቁጥርዜሮዎች እነዚህን ዜሮዎች ማከል አይችሉም ፣ ግን በቀላሉ በአእምሮዎ ያስቧቸው።
የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ሲያባዙ፣እንደገና ማባዛት አለባቸው መደበኛ ቁጥሮች(በዚህ ሁኔታ ከአሁን በኋላ በነጠላ ሰረዝ ስር ኮማ መፃፍ አያስፈልግም)። በውጤቱ ውስጥ በሁለቱም ምክንያቶች ከጠቅላላው የአስርዮሽ ቦታዎች ብዛት ጋር እኩል የሆኑ በርካታ አሃዞችን በነጠላ ሰረዝ መለየት ያስፈልግዎታል።
የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በሚከፋፍሉበት ጊዜ የአስርዮሽ ነጥቡን በአከፋፈሉ እና በአከፋፋዩ ውስጥ በተመሳሳይ የቦታዎች ብዛት ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ ይችላሉ-ይህ ዋጋውን አይለውጠውም።
2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;
4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;
6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.
ይህ የሆነው ለምን እንደሆነ አብራራ?
- 10x10 ካሬ ይሳሉ. በተወሰነው ክፍል ላይ ቀለም ይሳሉ: a) 0.02; ለ) 0.7; ሐ) 0.57; መ) 0.91; ሠ) የጠቅላላው ካሬ ስፋት 0.135.
- 2.43 ካሬ ምንድን ነው? በሥዕል ይሳሉት።
- ቁጥሩን 37 በ 10 ይከፋፍሉት; 795; 4; 2.3; 65.27; 0.48 እና ውጤቱን እንደ አስርዮሽ ክፍልፋይ ይጻፉ. ተመሳሳይ ቁጥሮችን በ 100 እና 1000 ይከፋፍሉ.
- ቁጥሮቹን 4.6 በ 10 ማባዛት; 6.52; 23.095; 0.01999 እ.ኤ.አ. ተመሳሳይ ቁጥሮችን በ100 እና በ1000 ማባዛት።
- አስርዮሹን እንደ ክፍልፋይ ውክልና ቀንስ፡-
ሀ) 0.5; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8;
ለ) 0.25; 0.75; 0.05; 0.35; 0.025;
ሐ) 0.125; 0.375; 0.625; 0.875;
መ) 0.44; 0.26; 0.92; 0.78; 0.666; 0.848. - በቅጹ ውስጥ አስቡት ድብልቅ ክፍልፋይ: 1,5; 3,2; 6,6; 2,25; 10,75; 4,125; 23,005; 7,0125.
- ክፍልፋይን እንደ አስርዮሽ ይግለጹ፡
ሀ) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
ለ) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
ሐ) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
መ) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; በ1999/2000 ዓ.ም. - ድምርን ያግኙ፡ a) 7.3+12.8; ለ) 65.14+49.76; ሐ) 3.762+12.85; መ) 85.4+129.756; ሠ) 1.44+2.56.
- አንዱን እንደ ሁለት አስርዮሽ ድምር አስብ። የዚህ ውክልና ሃያ ተጨማሪ መንገዶችን ያግኙ።
- ልዩነቱን ያግኙ፡ ሀ) 13.4–8.7; ለ) 74.52-27.04; ሐ) 49.736-43.45; መ) 127.24-93.883; ሠ) 67-52.07; ሠ) 35.24-34.9975.
- ምርቱን ያግኙ፡ ሀ) 7.6 · 3.8; ለ) 4.8 · 12.5; ሐ) 2.39 · 7.4; መ) 3.74 · 9.65.
ይህ ጽሑፍ ስለ አስርዮሽ. እዚህ የአስርዮሽ ምልክቶችን እንይዛለን። ክፍልፋይ ቁጥሮች, የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ጽንሰ-ሀሳብ እናስተዋውቅ እና የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ምሳሌዎችን እንሰጣለን. በመቀጠል ስለ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች አሃዞች እንነጋገራለን እና የአሃዞችን ስሞች እንሰጣለን. ከዚህ በኋላ፣ ገደብ በሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ላይ እናተኩራለን፣ ስለ ወቅታዊ እና ወቅታዊ ያልሆኑ ክፍልፋዮች እንነጋገር። በመቀጠል መሰረታዊ ስራዎችን በአስርዮሽ ክፍልፋዮች እንዘረዝራለን. በማጠቃለያው ፣ በአስተባባሪ ጨረር ላይ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን አቀማመጥ እናቋቁም ።
የገጽ አሰሳ።
ክፍልፋይ ቁጥር የአስርዮሽ ምልክት
አስርዮሽ ማንበብ
የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ለማንበብ ደንቦችን በተመለከተ ጥቂት ቃላትን እንበል።
ከተገቢው ተራ ክፍልፋዮች ጋር የሚዛመዱ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ልክ እንደ እነዚህ ተራ ክፍልፋዮች በተመሳሳይ መንገድ ይነበባሉ፣ መጀመሪያ የተጨመረው “ዜሮ ኢንቲጀር” ብቻ ነው። ለምሳሌ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.12 ከጋራ ክፍልፋይ 12/100 ጋር ይዛመዳል ("አስራ ሁለት መቶኛ" ያንብቡ) ስለዚህ 0.12 "ዜሮ ነጥብ አስራ ሁለት መቶኛ" ተብሎ ይነበባል.
ከተቀላቀሉ ቁጥሮች ጋር የሚዛመዱ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ልክ እንደ እነዚህ የተቀላቀሉ ቁጥሮች ይነበባሉ። ለምሳሌ፣ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 56.002 ይዛመዳል ድብልቅ ቁጥርስለዚህ፣ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 56.002 “ሃምሳ ስድስት ነጥብ ሁለት ሺሕ” ተብሎ ይነበባል።
ቦታዎች በአስርዮሽ
የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በመጻፍ, እንዲሁም በጽሁፍ የተፈጥሮ ቁጥሮች, የእያንዳንዱ አሃዝ ትርጉም በእሱ አቀማመጥ ላይ የተመሰረተ ነው. በእርግጥ, በአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.3 ውስጥ ያለው ቁጥር 3 ሶስት አስረኛ ማለት ነው, በአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.0003 - ሶስት አስር ሺዎች, እና በአስርዮሽ ክፍልፋይ 30,000.152 - ሶስት አስር ሺዎች. ስለዚህ ማውራት እንችላለን የአስርዮሽ ቦታዎች, እንዲሁም በተፈጥሮ ቁጥሮች ውስጥ ስለ አሃዞች.
እስከ የአስርዮሽ ቦታዎች ስሞች የአስርዮሽ ነጥብበተፈጥሮ ቁጥሮች ውስጥ ካሉት አሃዞች ስሞች ጋር ሙሉ በሙሉ ይጣጣማሉ። እና ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የአስርዮሽ ቦታዎች ስሞች ከሚከተለው ሰንጠረዥ ሊታዩ ይችላሉ።
ለምሳሌ, በአስርዮሽ ክፍልፋይ 37.051, አሃዝ 3 በአስር ቦታ, 7 በክፍል ቦታዎች, 0 በአስረኛው ቦታ, 5 በመቶኛ, እና 1 በሺህ ቦታ ላይ ነው.
በአስርዮሽ ክፍልፋዮች ውስጥ ያሉ ቦታዎችም በቅድመ-ቅድመ ሁኔታ ይለያያሉ። በጽሑፍ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ከዲጂት ወደ አሃዝ ከግራ ወደ ቀኝ ከተንቀሳቀስን ከዚያ እንሄዳለን። አረጋውያንለ ጁኒየር ደረጃዎች. ለምሳሌ, በመቶዎች የሚቆጠሩ ቦታዎች ከአስረኛው ቦታ ይበልጣል, እና ሚሊዮኖች ቦታ ከመቶኛ ያነሰ ነው. በተሰጠው የመጨረሻ የአስርዮሽ ክፍልፋይ፣ ስለ ዋና እና ጥቃቅን አሃዞች መነጋገር እንችላለን። ለምሳሌ፣ በአስርዮሽ ክፍልፋይ 604.9387 ከፍተኛ (ከፍተኛ)ቦታው በመቶዎች የሚቆጠሩ ቦታዎች ነው, እና ዝቅተኛ (ዝቅተኛ)- አስር-ሺህ አሃዝ።
ለአስርዮሽ ክፍልፋዮች፣ ወደ አሃዞች መስፋፋት ይከናወናል። በተፈጥሮ ቁጥሮች ወደ አሃዞች መስፋፋት ጋር ተመሳሳይ ነው. ለምሳሌ የ 45.6072 የአስርዮሽ ቦታዎች መስፋፋት እንደሚከተለው ነው፡- 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002። እና የአስርዮሽ ክፍልፋይ ወደ አሃዝ ከመበስበስ የመደመር ባህሪያት ወደ ሌሎች የዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ውክልናዎች ለመሄድ ያስችሉዎታል ለምሳሌ 45.6072=45+0.6072 ወይም 45.6072=40.6+5.007+0.0002 ወይም 45.45072+ 0.6.
መጨረሻ አስርዮሽ
እስከዚህ ነጥብ ድረስ፣ የተነጋገርነው ስለ አስርዮሽ ክፍልፋዮች ብቻ ነው፣ በዚህ ጽሁፍ ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የተገደበ አሃዞች አሉ። እንደነዚህ ያሉት ክፍልፋዮች የመጨረሻ አስርዮሽ ይባላሉ።
ፍቺ
መጨረሻ አስርዮሽ- እነዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ናቸው, መዝገቦቹ የተወሰነ ቁጥር ያላቸውን ቁምፊዎች (አሃዞች) ይይዛሉ.
የመጨረሻዎቹ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች አንዳንድ ምሳሌዎች እዚህ አሉ፡- 0.317፣ 3.5፣ 51.1020304958፣ 230,032.45።
ሆኖም፣ እያንዳንዱ ክፍልፋይ እንደ የመጨረሻ አስርዮሽ ሊወከል አይችልም። ለምሳሌ፣ ክፍልፋይ 5/13 በእኩል ክፍልፋይ ከአንዱ ተከፋይ 10፣ 100፣ ... ጋር ሊተካ አይችልም፣ ስለዚህ ወደ የመጨረሻ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሊቀየር አይችልም። ተራ ክፍልፋዮችን ወደ አስርዮሽ በመቀየር በቲዎሪ ክፍል ውስጥ ስለዚህ ጉዳይ የበለጠ እንነጋገራለን ።
ማለቂያ የሌላቸው አስርዮሽዎች፡ ወቅታዊ ክፍልፋዮች እና ወቅታዊ ያልሆኑ ክፍልፋዮች
ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የአስርዮሽ ክፍልፋይን ስንጽፍ፣ ሊኖር እንደሚችል መገመት እንችላለን ማለቂያ የሌለው ቁጥርቁጥሮች በዚህ አጋጣሚ፣ ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች የሚባሉትን እንመለከታለን።
ፍቺ
ማለቂያ የሌላቸው አስርዮሽ- እነዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ናቸው፣ ቀረጻው በውስጡ ይዟል ማለቂያ የሌለው ስብስብቁጥሮች
ማለቂያ የሌላቸውን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ሙሉ በሙሉ መፃፍ እንደማንችል ግልጽ ነው፣ ስለዚህ በነሱ ቅጂ በጥቂቶች ብቻ የተገደበ ነው። የመጨረሻ ቁጥርቁጥሮች ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ እና ellipsis ያስቀምጡ ፣ ይህም ማለቂያ የሌለው ቀጣይ የቁጥሮች ቅደም ተከተል ያሳያል። አንዳንድ ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ምሳሌዎች እዚህ አሉ፡- 0.143940932…፣ 3.1415935432…፣ 153.02003004005…፣ 2.111111111…፣ 69.74152152152….
የመጨረሻዎቹን ሁለት ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በቅርበት ከተመለከቷቸው፣ በክፍልፋይ 2.111111111... ማለቂያ የሌለው ተደጋጋሚ ቁጥር 1 በግልጽ ይታያል፣ ክፍልፋይ 69.74152152152...፣ ከሦስተኛው የአስርዮሽ ቦታ ጀምሮ፣ የቁጥር ተደጋጋሚ ቡድን 1, 5 እና 2 በግልጽ ይታያል. እንደነዚህ ያሉት ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች በየጊዜው ይባላሉ።
ፍቺ
በየጊዜው አስርዮሽ(ወይም በቀላሉ ወቅታዊ ክፍልፋዮች) ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ናቸው፣ በቀረጻቸው ውስጥ፣ ከተወሰነ የአስርዮሽ ቦታ ጀምሮ፣ የተወሰኑ ቁጥሮች ወይም የቁጥሮች ቡድን ማለቂያ በሌለው ይደገማሉ፣ እሱም ይባላል። የክፍልፋይ ጊዜ.
ለምሳሌ, ክፍለ ጊዜ ወቅታዊ ክፍልፋይ 2.111111111... አሃዝ 1 ሲሆን የክፍልፋይ ጊዜ 69.74152152152... የቅጽ 152 አሃዞች ስብስብ ነው።
ላልተወሰነ ጊዜያዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ተቀባይነት አለው። ልዩ ቅርጽመዝገቦች. ለማጠቃለል ያህል ጊዜውን በቅንፍ በማያያዝ አንድ ጊዜ ለመጻፍ ተስማምተናል። ለምሳሌ ወቅታዊው ክፍልፋይ 2.111111111... 2፣(1) ተብሎ የተጻፈ ሲሆን ወቅታዊው ክፍልፋይ 69.74152152152... 69.74(152) ተብሎ ተጽፏል።
ለተመሳሳይ ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይ እርስዎ መግለጽ እንደሚችሉ ልብ ሊባል ይገባል። የተለያዩ ወቅቶች. ለምሳሌ፣ ወቅታዊው የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.73333... ክፍልፋይ 0.7(3) ከ 3 ጊዜ ጋር፣ እንዲሁም ክፍልፋይ 0.7(33) ከ33 ጊዜ ጋር፣ እና ወዘተ 0.7(333) ተብሎ ሊወሰድ ይችላል። 0.7 (3333)፣... እንዲሁም ወቅታዊውን ክፍልፋይ 0.73333 መመልከት ይችላሉ... እንደዚህ፡ 0.733(3)፣ ወይም እንደዚህ 0.73(333)፣ ወዘተ እዚህ ላይ፣ አሻሚነትን እና አለመግባባቶችን ለማስቀረት፣ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ጊዜ እንደ አሃዝ መደጋገም ከሚቻሉት ሁሉ አጭሩ እና ከቅርብ ቦታ እስከ አስርዮሽ ነጥብ ድረስ ለመቁጠር ተስማምተናል። ይኸውም የአስርዮሽ ክፍልፋይ ጊዜ 0.73333... እንደ አንድ አሃዝ 3 ቅደም ተከተል ይቆጠራል እና ወቅታዊነቱ የሚጀምረው ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ከሁለተኛው ቦታ ማለትም 0.73333...=0.7(3) ነው። ሌላ ምሳሌ፡- ወቅታዊ ክፍልፋይ 4.7412121212... 12 ጊዜ አለው፣ ወቅታዊነቱ የሚጀምረው ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ከሶስተኛው አሃዝ ማለትም 4.7412121212...=4.74(12) ነው።
ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍለ ጊዜ ክፍልፋዮች የሚገኙት ወደ አስርዮሽ ክፍልፋዮች በመቀየር ነው መለያዎቻቸው የያዙት ተራ ክፍልፋዮች። ዋና ምክንያቶችከ 2 እና 5 የተለየ።
እዚህ ከ9 ጊዜ ጋር ወቅታዊ ክፍልፋዮችን መጥቀስ ተገቢ ነው። እንደነዚህ ያሉትን ክፍልፋዮች ምሳሌዎችን እንስጥ፡ 6.43(9)፣ 27፣ (9)። እነዚህ ክፍልፋዮች ሌላ ጊዜያዊ ክፍልፋዮች ከክፍለ ጊዜ 0 ጋር ናቸው፣ እና አብዛኛውን ጊዜ በጊዜ 0 ክፍልፋዮች ይተካሉ። ይህንን ለማድረግ, ጊዜ 9 በጊዜ 0 ይተካል, እና የሚቀጥለው ከፍተኛ አሃዝ ዋጋ በአንድ ይጨምራል. ለምሳሌ፣ ከቅጽ 7.24(9) ጊዜ 9 ያለው ክፍልፋይ በጊዜያዊ ክፍልፋይ ከቅጹ 7.25(0) ጊዜ 0 ጋር ወይም እኩል የመጨረሻ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 7.25 ይተካል። ሌላ ምሳሌ፡- 4፣(9)=5፣(0)=5። የክፍልፋዮች እኩልነት ከክፍለ 9 እና ከ 0 ጋር ያለው ተዛማጅ ክፍልፋይ በቀላሉ እነዚህን የአስርዮሽ ክፍልፋዮች በእኩል ተራ ክፍልፋዮች ከተተካ በኋላ ነው።
በመጨረሻም፣ ማለቂያ በሌለው ተደጋጋሚ የአሃዞች ቅደም ተከተል የሌላቸውን ማለቂያ የሌላቸውን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ጠለቅ ብለን እንመርምር። ወቅታዊ ያልሆኑ ተብለው ይጠራሉ.
ፍቺ
ተደጋጋሚ ያልሆኑ አስርዮሽ(ወይም በቀላሉ ወቅታዊ ያልሆኑ ክፍልፋዮች) የወር አበባ የሌላቸው ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ናቸው።
አንዳንድ ጊዜ ወቅታዊ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ከወቅታዊ ክፍልፋዮች ጋር ተመሳሳይነት ይኖራቸዋል፣ ለምሳሌ 8.02002000200002... ወቅታዊ ያልሆነ ክፍልፋይ ነው። በእነዚህ አጋጣሚዎች ልዩነቱን ለማስተዋል በተለይ ጥንቃቄ ማድረግ አለብዎት.
ወቅታዊ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ወደ ተራ ክፍልፋዮች እንደማይለወጡ ልብ ይበሉ፤ ማለቂያ የሌላቸው በየጊዜው ያልሆኑ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ይወክላሉ።
ከአስርዮሽ ጋር ክዋኔዎች
የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ካሉት ክዋኔዎች አንዱ ንፅፅር ሲሆን አራቱ መሰረታዊ የሂሳብ ተግባራትም ተገልጸዋል ከአስርዮሽ ጋር ክዋኔዎችመደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛትና ማካፈል። እያንዳንዱን ድርጊት በአስርዮሽ ክፍልፋዮች እንመልከታቸው።
የአስርዮሽ ንጽጽርበመሠረቱ ከአስርዮሽ ክፍልፋዮች ጋር የሚዛመዱ ተራ ክፍልፋዮችን በማነፃፀር ላይ የተመሠረተ። ነገር ግን፣ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ወደ ተራ ክፍልፋዮች መቀየር ጉልበትን የሚጠይቅ ሂደት ነው፣ እና ማለቂያ የሌላቸው ወቅታዊ ክፍልፋዮች እንደ ተራ ክፍልፋይ ሊወከሉ አይችሉም፣ ስለዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በቦታ-ጥበብ ንፅፅር ለመጠቀም ምቹ ነው። የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በቦታ-ጥበብ ማወዳደር ከተፈጥሮ ቁጥሮች ንጽጽር ጋር ተመሳሳይ ነው። ለበለጠ ዝርዝር መረጃ, ጽሑፉን ለማጥናት እንመክራለን-የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን, ደንቦችን, ምሳሌዎችን, መፍትሄዎችን ማወዳደር.
ወደ ቀጣዩ ደረጃ እንሂድ - አስርዮሽ ማባዛት. የተገደቡ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ማባዛት በተመሳሳይ መልኩ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ፣ ደንቦችን ፣ ምሳሌዎችን ፣ በተፈጥሮ ቁጥሮች አምድ ለማባዛት መፍትሄዎችን በመቀነስ ይከናወናል ። ወቅታዊ ክፍልፋዮችን በተመለከተ ማባዛት ወደ ተራ ክፍልፋዮች ማባዛት ሊቀንስ ይችላል። በምላሹ፣ ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ከክብ ከጠጉ በኋላ ማባዛት ወደ ውሱን የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ማባዛት ይቀንሳል። በአንቀጹ ውስጥ ያለውን ቁሳቁስ የበለጠ ለማጥናት እንመክራለን-የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ፣ ህጎችን ፣ ምሳሌዎችን ፣ መፍትሄዎችን ማባዛት።
በተቀናጀ ጨረር ላይ አስርዮሽ
በነጥቦች እና በአስርዮሽ መካከል የአንድ ለአንድ ደብዳቤ አለ።
ከተጠቀሰው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ጋር የሚዛመዱ በመጋጠሚያው ጨረሩ ላይ ያሉ ነጥቦች እንዴት እንደሚገነቡ እንይ።
ውሱን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን እና ማለቂያ የሌላቸውን ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በእኩል ተራ ክፍልፋዮች በመተካት እና ተዛማጅ ተራ ክፍልፋዮችን በአስተባባሪ ጨረር ላይ እንገነባለን። ለምሳሌ, የአስርዮሽ ክፍልፋይ 1.4 ከጋራ ክፍልፋይ 14/10 ጋር ይዛመዳል, ስለዚህ ከመጋጠሚያ 1.4 ጋር ያለው ነጥብ ከመነሻው በአዎንታዊ አቅጣጫ በ 14 ክፍሎች ከአንድ አሃድ ክፍል አንድ አስረኛ ጋር ይወገዳል.
የተሰጠው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ወደ አሃዞች መበስበስ ጀምሮ በመጋጠሚያ ጨረር ላይ ምልክት ሊደረግባቸው ይችላል። ለምሳሌ፡ ከ16.3007=16+0.3+0.0007 ጀምሮ፣ከመጋጠሚያ 16.3007፣ከዚያ በ ይህ ነጥብበቅደም ተከተል 16 ክፍሎችን ፣ 3 ክፍሎችን ፣ ርዝመታቸው ከአስረኛው ክፍል ፣ እና 7 ክፍሎች ርዝመታቸው ከአሥረኛው ክፍል ጋር እኩል የሆነ 16 ክፍሎችን በቅደም ተከተል በማቆም እዚያ መድረስ ይችላሉ ።
ይህ የግንባታ መንገድ የአስርዮሽ ቁጥሮችበመጋጠሚያው ሬይ ላይ ከማያልቀው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ጋር የሚዛመደውን ነጥብ የፈለጉትን ያህል እንዲጠጉ ያስችልዎታል።
አንዳንድ ጊዜ ከማያልቀው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ጋር የሚዛመደውን ነጥብ በትክክል ማቀድ ይቻላል። ለምሳሌ, 
, ከዚያ ይህ ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ 1.41421... ከአንድ ነጥብ ጋር ይዛመዳል ማስተባበር ሬይ, ከ 1 ዩኒት ክፍል ጎን ባለው የካሬው ዲያግናል ርዝመት ከመነሻው ተወግዷል.
በአስተባባሪ ጨረር ላይ ካለው ነጥብ ጋር የሚዛመደውን የአስርዮሽ ክፍልፋይ የማግኘት ተቃራኒው ሂደት ይባላል። የአንድ ክፍል አስርዮሽ መለኪያ. እንዴት እንደሚደረግ እንወቅ.
ተግባራችን ከመነሻው ወደ መጋጠሚያ መስመር ወደ ተሰጠ ነጥብ (ወይም እኛ መድረስ ካልቻልን ወደ እሱ መቅረብ) ይሁን። በአንድ ክፍል የአስርዮሽ ልኬት ፣ ማንኛውንም የክፍል ክፍሎችን ፣ ከዚያ ርዝመታቸው ከአንድ አሀድ አስረኛ ጋር እኩል የሆነ ክፍሎችን ፣ ከዚያ ርዝመታቸው ከአንድ ዩኒት መቶኛ ጋር እኩል የሆነ ክፍሎችን ፣ ወዘተ. በእያንዳንዱ ርዝመት የተቀመጡትን ክፍሎች ቁጥር በመመዝገብ በአስተባባሪ ጨረር ላይ ካለው ነጥብ ጋር የሚመጣጠን የአስርዮሽ ክፍልፋይ እናገኛለን።
ለምሳሌ, ከላይ ባለው ምስል ላይ ወደ M ነጥብ ለመድረስ, 1 ክፍልን እና 4 ክፍሎችን መለየት ያስፈልግዎታል, ርዝመቱ ከአንድ አሃድ አሥረኛ ጋር እኩል ነው. ስለዚህ ነጥብ M ከአስርዮሽ ክፍልፋይ 1.4 ጋር ይዛመዳል።
በሂደቱ ውስጥ ሊደረስባቸው የማይችሉት የማስተባበር ጨረሮች ነጥቦች ግልጽ ነው የአስርዮሽ መለኪያ፣ ማለቂያ ከሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ጋር ይዛመዳል።
መጽሃፍ ቅዱስ።
- ሒሳብ: የመማሪያ መጽሐፍ ለ 5 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd. - 21 ኛ እትም ፣ ተሰርዟል። - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: የታመመ. ISBN 5-346-00699-0.
- ሒሳብ. 6 ኛ ክፍል: ትምህርታዊ. ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [N. Ya. Vilenkin እና ሌሎች]. - 22 ኛ እትም ፣ ራእ. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: የታመመ. ISBN 978-5-346-00897-2.
- አልጀብራ፡የመማሪያ መጽሐፍ ለ 8 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [ዩ. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; የተስተካከለው በ ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 16 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2008. - 271 p. የታመመ. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V.A.፣ Mordkovich A.G.ሒሳብ (የቴክኒክ ትምህርት ቤቶች ለሚገቡ ሰዎች መመሪያ): Proc. አበል.- M.; ከፍ ያለ ትምህርት ቤት, 1984.-351 p., የታመመ.
በሂሳብ ውስጥ ከሚገኙት ብዙ ክፍልፋዮች ውስጥ 10, 100, 1000 በዲኖሚነተር ውስጥ - በአጠቃላይ, የትኛውም የአስር ኃይል - ልዩ ትኩረት ሊሰጣቸው ይገባል. እነዚህ ክፍልፋዮች ልዩ ስም እና ምልክት አላቸው።
አስርዮሽ ማንኛውም የቁጥር ክፍልፋይ ሲሆን መለያው የአስር ኃይል ነው።
የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ምሳሌዎች
እንደነዚህ ያሉትን ክፍልፋዮች ጨርሶ መለየት ለምን አስፈለገ? ለምን ያስፈልጋቸዋል የራሱ ቅጽመዝገቦች? ለዚህ ቢያንስ ሦስት ምክንያቶች አሉ፡-
- አስርዮሽ ለማነፃፀር በጣም ቀላል ነው። ያስታውሱ: ለማነፃፀር ተራ ክፍልፋዮችአንዳቸው ከሌላው እንዲቀነሱ እና በተለይም ክፍልፋዮችን ለመቀነስ ያስፈልጋቸዋል የጋራ. በአስርዮሽ ውስጥ እንደዚህ አይነት ምንም አያስፈልግም;
- ስሌትን ይቀንሱ። የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ተጨምረዋል እና ይባዛሉ የራሱ ደንቦችእና ከትንሽ ስልጠና በኋላ ከመደበኛው ይልቅ ከእነሱ ጋር በፍጥነት ይሰራሉ;
- የመቅዳት ቀላልነት። ከተራ ክፍልፋዮች በተቃራኒ አስርዮሽ በአንድ መስመር ላይ ግልጽነት ሳይጎድል ይጻፋል።
አብዛኛዎቹ አስሊዎች በአስርዮሽ ምላሾች ይሰጣሉ። በአንዳንድ ሁኔታዎች, የተለየ የቀረጻ ቅርጸት ችግር ሊያስከትል ይችላል. ለምሳሌ፣ በመደብሩ ውስጥ በ2/3 ሩብል መጠን ለውጥ እንዲደረግ ከጠየቁስ :)
የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ለመጻፍ ህጎች
የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ዋነኛው ጠቀሜታ ምቹ እና ምስላዊ መግለጫ ነው። ይኸውም፡-
የአስርዮሽ ምልክት የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን የመፃፍ አይነት ሲሆን ኢንቲጀር ክፍሉ ከክፍልፋይ ክፍል በመደበኛ ጊዜ ወይም በነጠላ ሰረዝ የሚለይበት ነው። በዚህ ሁኔታ መለያው ራሱ (ጊዜ ወይም ነጠላ ሰረዝ) የአስርዮሽ ነጥብ ይባላል።
ለምሳሌ, 0.3 (አንብብ: "ዜሮ ጠቋሚዎች, 3 አስረኛ"); 7.25 (7 ሙሉ፣ 25 መቶኛ); 3.049 (3 ሙሉ፣ 49 ሺዎች)። ሁሉም ምሳሌዎች ከቀዳሚው ፍቺ የተወሰዱ ናቸው።
በጽሑፍ፣ ኮማ አብዛኛውን ጊዜ እንደ አስርዮሽ ነጥብ ያገለግላል። እዚህ እና በመላው ጣቢያው ላይ፣ ኮማው እንዲሁ ጥቅም ላይ ይውላል።
የዘፈቀደ የአስርዮሽ ክፍልፋይን በዚህ ቅጽ ለመፃፍ ሶስት ቀላል ደረጃዎችን መከተል ያስፈልግዎታል።
- አሃዛዊውን ለየብቻ ይፃፉ;
- በተከፋፈለው ክፍል ውስጥ ዜሮዎች እንዳሉ ያህል የአስርዮሽ ነጥቡን ወደ ግራ ያዙሩት። መጀመሪያ ላይ የአስርዮሽ ነጥብ ከሁሉም አሃዞች በስተቀኝ እንደሆነ አስብ;
- የአስርዮሽ ነጥብ ከተንቀሳቀሰ እና ከእሱ በኋላ በመግቢያው መጨረሻ ላይ ዜሮዎች ካሉ, መሻገር አለባቸው.
በሁለተኛው ደረጃ ፈረቃውን ለማጠናቀቅ አሃዛዊው በቂ አሃዞች ስለሌለው ይከሰታል። በዚህ ሁኔታ, የጎደሉት ቦታዎች በዜሮዎች የተሞሉ ናቸው. እና በአጠቃላይ ከየትኛውም ቁጥር በግራ በኩል በጤንነትዎ ላይ ምንም ጉዳት ሳይደርስ ማንኛውንም የዜሮ ቁጥር መመደብ ይችላሉ. አስቀያሚ ነው, ግን አንዳንድ ጊዜ ጠቃሚ ነው.
በመጀመሪያ ሲታይ ይህ ስልተ ቀመር በጣም የተወሳሰበ ሊመስል ይችላል። እንደ እውነቱ ከሆነ, ሁሉም ነገር በጣም በጣም ቀላል ነው - ትንሽ ልምምድ ማድረግ ያስፈልግዎታል. ምሳሌዎቹን ተመልከት፡-
ተግባር ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ፣ የአስርዮሽ መለያውን ያመልክቱ፡-
የመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ ነው: 73. የአስርዮሽ ነጥቡን በአንድ ቦታ እንቀይራለን (ተከፋፈሉ 10 ስለሆነ) - 7.3 እናገኛለን.
የሁለተኛው ክፍልፋይ ቁጥር ሰጪ: 9. የአስርዮሽ ነጥቡን በሁለት ቦታዎች እንቀይራለን (ተቀባይነቱ 100 ስለሆነ) - 0.09 እናገኛለን. እንደ ".09" ያለ እንግዳ ግቤት ላለመተው አንድ ዜሮ ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ እና ከእሱ በፊት አንድ ተጨማሪ መጨመር ነበረብኝ.
የሦስተኛው ክፍልፋይ አሃዛዊ ነው: 10029. የአስርዮሽ ነጥቡን በሦስት ቦታዎች እንቀይራለን (አካፋው 1000 ስለሆነ) - 10.029 እናገኛለን.
የመጨረሻው ክፍልፋይ አሃዛዊ: 10500. እንደገና ነጥቡን በሶስት አሃዞች እንቀይራለን - 10,500 እናገኛለን. በቁጥር መጨረሻ ላይ ተጨማሪ ዜሮዎች አሉ. ተሻገሩ እና 10.5 እናገኛለን.
ለመጨረሻዎቹ ሁለት ምሳሌዎች ትኩረት ይስጡ: ቁጥሮች 10.029 እና 10.5. እንደ ደንቦቹ, በ ውስጥ እንደሚደረገው, በቀኝ በኩል ያሉት ዜሮዎች መሻገር አለባቸው የመጨረሻው ምሳሌ. ሆኖም፣ ይህንን በቁጥር ውስጥ ባሉ ዜሮዎች (በሌሎች ቁጥሮች የተከበቡ) በፍፁም ማድረግ የለብዎትም። 1.29 እና 1.5 ሳይሆን 10.029 እና 10.5 ያገኘነው ለዚህ ነው።
ስለዚህ፣ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን የመፃፍ ፍቺ እና ቅርፅ አወቅን። አሁን ተራ ክፍልፋዮችን ወደ አስርዮሽ እንዴት እንደሚቀይሩ እንወቅ - እና በተቃራኒው።
ከክፍልፋዮች ወደ አስርዮሽ መለወጥ
የቅጹ a/b ቀላል የቁጥር ክፍልፋይን አስቡበት። የክፍልፋይን መሰረታዊ ንብረት ተጠቅመህ አሃዛዊውን እና አካፋይን በዚህ ቁጥር በማባዛት የታችኛው ክፍል የአስር ሃይል ይሆናል። ግን ከማድረግዎ በፊት የሚከተለውን ያንብቡ።
ወደ አስር ስልጣኖች ሊቀንስ የማይችላቸው ዲኖሚተሮች አሉ። ከዚህ በታች የተገለጸውን ስልተ ቀመር በመጠቀም ሊሰሩ ስለማይችሉ እንደዚህ ያሉ ክፍልፋዮችን ማወቅ ይማሩ።
በቃ. ደህና፣ አካፋው ወደ አስር ኃይል መቀነሱን ወይም አለመቀነሱን እንዴት ተረዱ?
መልሱ ቀላል ነው፡ መለያየቱን ወደ ዋና ዋና ነገሮች ይግለጹ። ማስፋፊያው 2 እና 5 ነጥቦችን ብቻ ከያዘ፣ ይህ ቁጥር ወደ አስር ሃይል ሊቀንስ ይችላል። ሌሎች ቁጥሮች (3, 7, 11 - ማንኛውም) ካሉ, ስለ አስር ኃይል መርሳት ይችላሉ.
ተግባር መገመት ከቻሉ ያረጋግጡ የተገለጹ ክፍልፋዮችእንደ አስርዮሽ:
የእነዚህን ክፍልፋዮች መለያዎች እንጽፍ እና እንመዝነው፡-
20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - 2 እና 5 ቁጥሮች ብቻ ይገኛሉ ስለዚህ ክፍልፋዩ እንደ አስርዮሽ ሊወከል ይችላል.
12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - "የተከለከለ" ምክንያት አለ 3. ክፍልፋዩ እንደ አስርዮሽ ሊወከል አይችልም.
640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. ሁሉም ነገር በቅደም ተከተል ነው፡ ከቁጥር 2 እና 5 በስተቀር ምንም ነገር የለም። ክፍልፋይ እንደ አስርዮሽ ሊወከል ይችላል።
48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. ፋክተር 3 እንደገና “ላይ ተዘርግቷል” እንደ አስርዮሽ ክፍልፋይ ሊወከል አይችልም።
ስለዚህ፣ መለያውን ለይተናል - አሁን ወደ አስርዮሽ ክፍልፋዮች ለመንቀሳቀስ አጠቃላይ ስልተ-ቀመርን እንይ፡-
- የዋናው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር እና በአጠቃላይ እንደ አስርዮሽ የሚወከል መሆኑን ያረጋግጡ። እነዚያ። በማስፋፊያው ውስጥ 2 እና 5 ምክንያቶች ብቻ መኖራቸውን ያረጋግጡ አለበለዚያ አልጎሪዝም አይሰራም;
- በማስፋፊያው ውስጥ ስንት ሁለት እና አምስት እንደሚገኙ ይቁጠሩ (እዚያ ሌላ ቁጥሮች አይኖሩም, ያስታውሱ?). የሁለት እና አምስት ቁጥር እኩል እንዲሆን ተጨማሪ ምክንያት ይምረጡ።
- በእውነቱ የዋናውን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በዚህ ምክንያት ማባዛት - የተፈለገውን ውክልና እናገኛለን፣ ማለትም። መለያው የአሥር ኃይል ይሆናል.
እርግጥ ነው፣ ተጨማሪው አካል በሁለት እና በአምስት ብቻ ይበሰብሳል። በተመሳሳይ ጊዜ, ህይወታችሁን ላለማወሳሰብ, በተቻለ መጠን አነስተኛውን ብዜት መምረጥ አለብዎት.
እና አንድ ተጨማሪ ነገር፡ የመጀመሪያው ክፍልፋይ ኢንቲጀር ክፍል ከያዘ፣ ይህንን ክፍልፋይ ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ መቀየርዎን እርግጠኛ ይሁኑ - እና ከዚያ በኋላ የተገለጸውን ስልተ ቀመር ብቻ ይተግብሩ።
ተግባር ውሂብ ተርጉም። የቁጥር ክፍልፋዮችወደ አስርዮሽ፡
የመጀመሪው ክፍልፋይ ተካፋይ እናድርገው፡ 4 = 2 · 2 = 2 2 . ስለዚህ, ክፍልፋዩ እንደ አስርዮሽ ሊወከል ይችላል. ማስፋፊያው ሁለት ሁለት እና አንድ አምስት አይደለም, ስለዚህ ተጨማሪው 5 2 = 25 ነው. በእሱ አማካኝነት የሁለት እና አምስት ቁጥሮች እኩል ይሆናሉ. እና አለነ:
አሁን ሁለተኛውን ክፍል እንይ። ይህንን ለማድረግ 24 = 3 8 = 3 2 3 - በማስፋፊያው ውስጥ ሶስት እጥፍ አለ, ስለዚህ ክፍልፋዩ እንደ አስርዮሽ ሊወከል አይችልም.
የመጨረሻዎቹ ሁለት ክፍልፋዮች መለያዎች 5 (ዋና ቁጥር) እና 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 በቅደም ተከተል አላቸው - ሁለት እና አምስት ብቻ በሁሉም ቦታ ይገኛሉ። በተጨማሪም ፣ በመጀመሪያው ሁኔታ ፣ “ለሙሉ ደስታ” የ 2 ነጥብ በቂ አይደለም ፣ እና በሁለተኛው - 5. እኛ እናገኛለን-
ከአስርዮሽ ወደ የጋራ ክፍልፋዮች መለወጥ
የተገላቢጦሽ ልወጣ- ከአስርዮሽ የአጻጻፍ ስልት ወደ ተለመደው - በጣም ቀላል ነው. እዚህ ምንም ገደቦች ወይም ልዩ ቼኮች የሉም፣ ስለዚህ ሁልጊዜ የአስርዮሽ ክፍልፋይን ወደ ተለመደው “ባለ ሁለት ፎቅ” ክፍልፋይ መቀየር ይችላሉ።
የትርጉም ስልተ ቀመር እንደሚከተለው ነው-
- በአስርዮሽ በግራ በኩል ያሉትን ሁሉንም ዜሮዎች, እንዲሁም የአስርዮሽ ነጥብ ይሻገሩ. ይህ የሚፈለገው ክፍልፋይ አሃዛዊ ይሆናል. ዋናው ነገር ከመጠን በላይ መጨመር አይደለም እና በሌሎች ቁጥሮች የተከበበውን ውስጣዊ ዜሮዎችን አያቋርጡ;
- ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ስንት አስርዮሽ ቦታዎች እንዳሉ ይቁጠሩ። ቁጥር 1 ይውሰዱ እና የሚቆጥሯቸው ቁምፊዎች ስላሉ በቀኝ በኩል ብዙ ዜሮዎችን ያክሉ። ይህ መለያው ይሆናል;
- በእውነቱ፣ አሁን ያገኘነውን አሃዛዊ እና አካፋይ ክፍልፋይ ይፃፉ። ከተቻለ ቀንስ። የመጀመሪያው ክፍልፋይ ኢንቲጀር ክፍል ከያዘ፣ አሁን እናገኛለን ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ, ይህም ለቀጣይ ስሌቶች በጣም ምቹ ነው.
ተግባር የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ወደ ተራ ክፍልፋዮች ቀይር፡ 0.008; 3.107; 2.25; 7,2008.
በግራ በኩል ዜሮዎችን እና ኮማዎችን ያቋርጡ - እናገኛለን የሚከተሉት ቁጥሮች(እነዚህ ቁጥሮች ቆጣሪዎች ይሆናሉ)፡ 8; 3107; 225; 72008.
በመጀመሪያው እና ሁለተኛ ክፍልፋዮች ውስጥ 3 የአስርዮሽ ቦታዎች, በሁለተኛው - 2, እና በሦስተኛው - እስከ 4 አስርዮሽ ቦታዎች አሉ. መለያዎችን እናገኛለን: 1000; 1000; 100; 10000.
በመጨረሻም፣ ቁጥሮችን እና መለያዎችን ወደ ተራ ክፍልፋዮች እናጣምር፡-
ከምሳሌዎቹ እንደሚታየው, የተገኘው ክፍልፋይ በጣም ብዙ ጊዜ ሊቀንስ ይችላል. አሁንም በድጋሚ ልብ በል ማንኛውም የአስርዮሽ ክፍልፋይ እንደ ተራ ክፍልፋይ ሊወከል ይችላል። የተገላቢጦሽ ልወጣ ሁልጊዜ ላይሆን ይችላል።
በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ምን እንደሆነ, ምን አይነት ባህሪያት እና ባህሪያት እንዳሉት እንረዳለን. ሂድ! 🙂
የአስርዮሽ ክፍልፋይ ተራ ክፍልፋዮች ልዩ ጉዳይ ነው (ተከፋፈለው የ 10 ብዜት በሆነበት)።
ፍቺ
አስርዮሽ ክፍልፋዮች ናቸው ተከታዮቹ አንድ እና በርካታ ዜሮዎችን ያካተቱ ቁጥሮች ናቸው። ማለትም፣ እነዚህ ክፍልፋዮች 10፣ 100፣ 1000፣ ወዘተ. ያለበለዚያ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ከ10 ወይም ከአስር ሀይሎች አንዱ ክፍልፋይ ያለው ክፍልፋይ ሆኖ ሊገለጽ ይችላል።
የክፍልፋዮች ምሳሌዎች
, ,
የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ከተራ ክፍልፋዮች በተለየ መንገድ ተጽፈዋል። ከእነዚህ ክፍልፋዮች ጋር የሚደረጉ ክዋኔዎችም ከተራዎች ጋር ከተደረጉ ስራዎች የተለዩ ናቸው. ከነሱ ጋር የሚሰሩት ደንቦች በአብዛኛው ከኢንቲጀር ጋር ለሚሰሩ ስራዎች ደንቦች ጋር ተመሳሳይ ናቸው. ይህ በተለይ ተግባራዊ ችግሮችን ለመፍታት ያላቸውን ፍላጎት ያብራራል.
ክፍልፋዮችን በአስርዮሽ ኖት ውክልና
የአስርዮሽ ክፍልፋይ መለያ የለውም፤ የቁጥሩን ቁጥር ያሳያል። ውስጥ አጠቃላይ እይታየአስርዮሽ ክፍልፋይ በሚከተለው እቅድ መሰረት ይፃፋል፡
X የክፍልፋዩ ኢንቲጀር ክፍል ሲሆን Y ክፍልፋይ ክፍል ነው፣ “” የአስርዮሽ ነጥብ ነው።
አንድን የጋራ ክፍልፋይ እንደ አስርዮሽ በትክክል ለመወከል መደበኛ፣ ማለትም ከደመቀ ጋር መሆን አለበት። ሙሉ ክፍል(ከተቻለ) እና ከአካፋው ያነሰ አሃዛዊ. ከዚያም በአስርዮሽ ኖት የኢንቲጀር ክፍሉ ከአስርዮሽ ነጥብ (X) በፊት ይፃፋል፣ እና የጋራ ክፍልፋይ አሃዛዊው ከአስርዮሽ ነጥብ (Y) በኋላ ይፃፋል።
አሃዛዊው በዲኖሚነተሩ ውስጥ ካሉት ዜሮዎች ያነሱ አሃዞች የያዘ ከሆነ፣ በክፍል Y በአስርዮሽ ኖታ ውስጥ የጎደሉት አሃዞች ቁጥር ከቁጥር አሃዞች ቀድመው በዜሮዎች ተሞልተዋል።
ለምሳሌ: 
አንድ የጋራ ክፍልፋይ ከ 1 ያነሰ ከሆነ, ማለትም. ኢንቲጀር ክፍል የለውም፣ ከዚያ ለX in አስርዮሽ 0 ፃፍ።
በክፍልፋይ ክፍል (Y) ፣ ከመጨረሻው ጉልህ (ዜሮ ያልሆነ) አሃዝ በኋላ ፣ የዘፈቀደ የዜሮዎች ብዛት ሊገባ ይችላል። ይህ የክፍሉን ዋጋ አይጎዳውም. በተቃራኒው፣ በአስርዮሽ ክፍልፋይ ክፍል መጨረሻ ላይ ያሉት ሁሉም ዜሮዎች ሊቀሩ ይችላሉ።
አስርዮሽ ማንበብ
ክፍል X ተነቧል አጠቃላይ ጉዳይእንደዚህ፡ “X ኢንቲጀርስ።
የ Y ክፍል የሚነበበው በተከፋፈለው ቁጥር መሠረት ነው። ለተከፋፈለ 10፡- “Y አስረኛዎች”፣ ለተከፋፈለ 100፡ “Y መቶኛዎች”፣ ለተከፋፈለ 1000፡ “Y ሺዎች” እና የመሳሰሉትን... 😉
የክፍልፋይ ክፍል አሃዞችን በመቁጠር ላይ የተመሰረተ ሌላ የማንበብ አቀራረብ, የበለጠ ትክክል እንደሆነ ይቆጠራል. ይህንን ለማድረግ, ክፍልፋይ አሃዞች በ ውስጥ እንደሚገኙ መረዳት ያስፈልግዎታል የመስታወት ምስልከክፍሉ አጠቃላይ ክፍል አሃዞች ጋር በተዛመደ።
ትክክለኛ የንባብ ስሞች በሰንጠረዥ ውስጥ ተሰጥተዋል-
በዚህ መሠረት ንባብ ከክፍልፋይ ክፍል የመጨረሻ አሃዝ ስም ጋር በመስማማት ላይ የተመሠረተ መሆን አለበት።
- 3.5 "ሦስት ነጥብ አምስት" ያነባል
- 0.016 "ዜሮ ነጥብ አሥራ ስድስት ሺህኛ" ያነባል
የዘፈቀደ ክፍልፋይን ወደ አስርዮሽ በመቀየር ላይ
የጋራ ክፍልፋይ መለያው 10 ወይም የተወሰነ የአስር ኃይል ከሆነ ክፍልፋዩ መለወጥ ከላይ እንደተገለፀው ይከናወናል። በሌሎች ሁኔታዎች, ተጨማሪ ለውጦች ያስፈልጋሉ.
2 የትርጉም ዘዴዎች አሉ.
የመጀመሪያው የማስተላለፍ ዘዴ
አሃዛዊው እና መለያው በእንደዚህ አይነት ኢንቲጀር መባዛት አለባቸው, ይህም መለያው ቁጥር 10 ወይም ከአስር ሀይሎች አንዱን ያመጣል. እና ከዚያ ክፍልፋዩ በአስርዮሽ ኖቶች ይወከላል።
ይህ ዘዴ መለያቸው ወደ 2 እና 5 ብቻ ሊሰፋ ለሚችል ክፍልፋዮች ተፈጻሚ ነው። ስለዚህ፣ በቀደመው ምሳሌ 
. ማስፋፊያው ሌሎች ዋና ምክንያቶችን ከያዘ (ለምሳሌ ፣) ከዚያ ወደ 2 ኛ ዘዴ መሄድ አለብዎት።
ሁለተኛ የትርጉም ዘዴ
ሁለተኛው ዘዴ አሃዛዊውን በአዕማድ ወይም በካልኩሌተር ላይ በዲኖሚነተር መከፋፈል ነው. ሙሉው ክፍል, ካለ, በለውጡ ውስጥ አይሳተፍም.
የአስርዮሽ ክፍልፋይን የሚያመጣው የረዥም ክፍፍል ህግ ከዚህ በታች ተብራርቷል (የአስርዮሽ ክፍሎችን ይመልከቱ)።
የአስርዮሽ ክፍልፋይ ወደ የጋራ ክፍልፋይ በመቀየር ላይ
ይህንን ለማድረግ ክፍልፋይ ክፍሉን (ከአስርዮሽ ነጥብ በስተቀኝ) እንደ አሃዛዊ እና ክፍልፋይ ክፍሉን የማንበብ ውጤት እንደሚከተለው ይፃፉ ። ተዛማጅ ቁጥርበዲኖሚነተር ውስጥ. በመቀጠል, ከተቻለ, የተገኘውን ክፍልፋይ መቀነስ ያስፈልግዎታል.
ወሰን የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ
የአስርዮሽ ክፍልፋይ የመጨረሻ ክፍልፋይ ይባላል፣ ክፍልፋዩ ክፍል የተወሰነ አሃዞችን ያካትታል።
ከላይ ያሉት ሁሉም ምሳሌዎች የመጨረሻ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ይይዛሉ። ሆኖም፣ እያንዳንዱ ተራ ክፍልፋይ እንደ የመጨረሻ አስርዮሽ ሊወከል አይችልም። የ 1 ኛው የመቀየሪያ ዘዴ ለተወሰነ ክፍልፋይ የማይተገበር ከሆነ እና 2 ኛ ዘዴ ክፍፍሉ ሊጠናቀቅ እንደማይችል ካሳየ የማይገደብ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ብቻ ሊገኝ ይችላል።
ሙሉ መልክ ማለቂያ የሌለው ክፍልፋይለመቅዳት የማይቻል. ባልተሟላ መልኩ ፣ እንደዚህ ያሉ ክፍልፋዮች ሊወከሉ ይችላሉ-
- ወደሚፈለገው የአስርዮሽ ቦታዎች ቁጥር በመቀነሱ ምክንያት;
- እንደ ወቅታዊ ክፍልፋይ.
ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ማለቂያ በሌለው ተደጋጋሚ የአሃዞች ቅደም ተከተል መለየት ከተቻለ ክፍልፋይ ወቅታዊ ይባላል።
የተቀሩት ክፍልፋዮች ወቅታዊ ያልሆኑ ተብለው ይጠራሉ. በየጊዜው ላልሆኑ ክፍልፋዮች፣ 1 ኛ የውክልና ዘዴ (ማጠጋጋት) ብቻ ይፈቀዳል።
የወቅቱ ክፍልፋይ ምሳሌ፡ 0.8888888... እዚህ የሚደጋገም ቁጥር 8 አለ፣ እሱም በግልጽ፣ ሌላ ለመገመት ምንም ምክንያት ስለሌለ፣ ማስታወቂያ infinitum ይደገማል። ይህ አሃዝ ይባላል የክፍልፋይ ጊዜ.
ወቅታዊ ክፍልፋዮች ንጹህ ወይም የተደባለቁ ሊሆኑ ይችላሉ. ንጹህ የአስርዮሽ ክፍልፋይ የወር አበባ የሚጀምረው ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ወዲያውኑ ነው። የተደባለቀ ክፍልፋይ ከአስርዮሽ ነጥብ በፊት 1 ወይም ከዚያ በላይ አሃዞች አሉት።
54.33333… - በየጊዜው ንጹህ የአስርዮሽ ክፍልፋይ
2.5621212121… - ወቅታዊ ድብልቅ ክፍልፋይ
ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን የመፃፍ ምሳሌዎች፡-
ሁለተኛው ምሳሌ በየጊዜው ክፍልፋይን በመጻፍ ጊዜን እንዴት በትክክል መቅረጽ እንደሚቻል ያሳያል።
በየጊዜው የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ወደ ተራ ክፍልፋዮች በመቀየር ላይ
ንፁህ ወቅታዊ ክፍልፋይን ወደ ተራ ጊዜ ለመቀየር፣ በቁጥር ሰጪው ውስጥ ይፃፉ እና ዘጠኝን ያቀፈ ቁጥር በጊዜው ውስጥ ካሉት አሃዞች ቁጥር ጋር እኩል በሆነ መጠን ይፃፉ።
የተቀላቀለው ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይ እንደሚከተለው ተተርጉሟል።
- ከመጀመሪያው እና ከመጀመሪያው ጊዜ በፊት ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ቁጥሩን የያዘ ቁጥር መፍጠር ያስፈልግዎታል ።
- ከተገኘው ቁጥር, ከክፍለ ጊዜው በፊት ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ቁጥሩን ይቀንሱ. ውጤቱም የጋራ ክፍልፋይ አሃዛዊ ይሆናል;
- በተከፋፈለው ውስጥ ከዘመኑ የቁጥር አሃዞች ጋር እኩል የሆነ ቁጥር ዘጠኝ ዘጠኝን ያካተተ ቁጥር ማስገባት ያስፈልግዎታል ፣ ከዚያም ዜሮዎች ፣ ቁጥሩ ከ 1 ኛ በፊት ካለው የአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የቁጥር አሃዞች ቁጥር ጋር እኩል ነው። ጊዜ.
የአስርዮሽ ንጽጽር
የአስርዮሽ ክፍልፋዮች በመጀመሪያ በሁሉም ክፍሎቻቸው ይነፃፀራሉ። ሙሉው ክፍል ትልቅ የሆነው ክፍልፋዩ የበለጠ ነው።
የኢንቲጀር ክፍሎቹ ተመሳሳይ ከሆኑ ከመጀመሪያው (ከአሥረኛው) ጀምሮ የክፍልፋይ ክፍል ተጓዳኝ አሃዞችን አሃዞች ያወዳድሩ። ተመሳሳይ መርህ እዚህ ይሠራል: ትልቁ ክፍልፋይ ብዙ አሥረኛዎች ያሉት ነው; አሥረኛው አሃዞች እኩል ከሆኑ, መቶኛዎቹ አሃዞች ይነጻጸራሉ, ወዘተ.
ምክንያቱም
, እኩል ሙሉ ክፍሎች እና እኩል አስረኛ ክፍልፋይ ክፍል ውስጥ በመሆኑ, 2 ኛ ክፍልፋይ ትልቅ መቶኛ ምስል አለው.
አስርዮሽ መደመር እና መቀነስ
የአስርዮሽ ቁጥሮች ልክ እንደ ሙሉ ቁጥሮች በተመሳሳይ መልኩ ተጓዳኝ አሃዞችን እርስ በርስ በመፃፍ ይጨመራሉ እና ይቀነሳሉ። ይህንን ለማድረግ እርስ በርስ የአስርዮሽ ነጥቦች ሊኖሩዎት ይገባል. ከዚያም የኢንቲጀር ክፍል አሃዶች (አሥር, ወዘተ) እንዲሁም ክፍልፋይ ክፍል አሥረኛው (መቶዎች, ወዘተ) ክፍል, መሠረት ይሆናል. የክፍልፋይ ክፍሉ የጎደሉት አሃዞች በዜሮዎች ተሞልተዋል። በቀጥታ የመደመር እና የመቀነስ ሂደት ልክ እንደ ኢንቲጀር በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል.
አስርዮሽ ማባዛት።
አስርዮሽ ለማባዛት, አንዱን ከሌላው በታች መጻፍ ያስፈልግዎታል, ከመጨረሻው አሃዝ ጋር ተስተካክለው እና የአስርዮሽ ነጥቦቹን ቦታ ላይ ትኩረት ባለመስጠት. ከዚያም ቁጥሮቹን ሙሉ ቁጥሮች ሲጨምሩ በተመሳሳይ መንገድ ማባዛት ያስፈልግዎታል. ውጤቱን ከተቀበሉ በኋላ በሁለቱም ክፍልፋዮች ውስጥ ካለው የአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የአሃዞችን ቁጥር እንደገና ማስላት እና አጠቃላይ የክፍልፋይ አሃዞችን በውጤቱ ቁጥር በነጠላ ሰረዝ መለየት አለብዎት። በቂ አሃዞች ከሌሉ በዜሮዎች ይተካሉ.
አስርዮሽዎችን በ10n ማባዛትና ማካፈል
እነዚህ ድርጊቶች ቀላል ናቸው እና የአስርዮሽ ነጥቡን ለማንቀሳቀስ ይሞቃሉ። ፒ በሚባዙበት ጊዜ የአስርዮሽ ነጥቡ ወደ ቀኝ ይንቀሳቀሳል (ክፍልፋዩ ይጨምራል) በዲጂቶች ብዛት ፣ ከቁጥር ጋር እኩል ነው።ዜሮዎች በ10 n ውስጥ፣ n የዘፈቀደ የኢንቲጀር ኃይል ነው። ማለትም የተወሰኑ የቁጥር ቁጥሮች ከክፍልፋይ ክፍል ወደ ሙሉ ክፍል ይተላለፋሉ። ሲከፋፈሉ, በዚህ መሠረት, ኮማ ወደ ግራ ይንቀሳቀሳል (ቁጥሩ ይቀንሳል), እና አንዳንድ አሃዞች ከኢንቲጀር ክፍል ወደ ክፍልፋይ ክፍል ይተላለፋሉ. ለማስተላለፍ በቂ ቁጥሮች ከሌሉ የጎደሉት ቢት በዜሮዎች ተሞልተዋል።
አስርዮሽ እና ሙሉ ቁጥርን በጠቅላላ ቁጥር እና በአስርዮሽ ማካፈል
አስርዮሽ በኢንቲጀር መከፋፈል ሁለት ኢንቲጀር ከመከፋፈል ጋር ተመሳሳይ ነው። በተጨማሪም፣ የአስርዮሽ ነጥቡን አቀማመጥ ብቻ ግምት ውስጥ ማስገባት አለብዎት፡ በነጠላ ሰረዝ የተከተለውን አሃዝ ሲያስወግዱ፣ ኮማ ከደረሱ በኋላ ማስቀመጥ አለብዎት። የአሁኑ አሃዝየመነጨ ምላሽ. በመቀጠል ዜሮ እስክታገኝ ድረስ መከፋፈሉን መቀጠል አለብህ። ለተሟላ ክፍፍል በቂ ምልክቶች ከሌሉ ዜሮዎች እንደነሱ ጥቅም ላይ መዋል አለባቸው።
በተመሳሳይ ሁኔታ ሁሉም የተከፋፈሉ አሃዞች ከተወገዱ እና ሙሉ ክፍፍሉ ገና ካልተጠናቀቀ 2 ኢንቲጀር ወደ አንድ አምድ ይከፈላል. በዚህ ሁኔታ, የትርፍ ክፍፍል የመጨረሻውን አሃዝ ካስወገዱ በኋላ, በተገኘው መልስ ውስጥ የአስርዮሽ ነጥብ ይቀመጣል, እና ዜሮዎች እንደ የተወገዱ አሃዞች ጥቅም ላይ ይውላሉ. እነዚያ። እዚህ ያለው ክፍፍል በመሠረቱ እንደ አስርዮሽ ክፍልፋይ ከዜሮ ክፍልፋይ ጋር ተወክሏል።
የአስርዮሽ ክፍልፋይ (ወይም ኢንቲጀር) በአስርዮሽ ቁጥር ለመከፋፈል ክፍፍሉን እና አካፋዩን በቁጥር 10 n ማባዛት አለቦት፣ በዚህ ውስጥ የዜሮዎች ቁጥር በአከፋፋዩ ውስጥ ካለው የአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ከአሃዞች ብዛት ጋር እኩል ነው። በዚህ መንገድ, ለመከፋፈል በሚፈልጉት ክፍልፋይ ውስጥ ያለውን የአስርዮሽ ነጥብ ያስወግዳሉ. በተጨማሪም የመከፋፈል ሂደቱ ከላይ ከተገለጸው ጋር ይጣጣማል.
የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ስዕላዊ መግለጫ
የአስርዮሽ ክፍልፋዮች መጋጠሚያ መስመርን በመጠቀም በግራፊክ ይወከላሉ። ይህንን ለማድረግ የክፍሉ ክፍሎች በ 10 ይከፈላሉ እኩል ማጋራቶችልክ ሴንቲሜትር እና ሚሊሜትር በአንድ ገዥ ላይ በተመሳሳይ ጊዜ ምልክት ይደረግባቸዋል. ይህ የአስርዮሽ ቁጥሮች በትክክል እንዲታዩ እና በተጨባጭ ሊነፃፀሩ እንደሚችሉ ያረጋግጣል።
በግለሰብ ክፍሎች ላይ ያሉት ክፍፍሎች ተመሳሳይ እንዲሆኑ, የነጠላውን ክፍል ርዝመት በጥንቃቄ ማጤን አለብዎት. የተጨማሪ ክፍፍልን ምቾት ማረጋገጥ የሚቻል መሆን አለበት.