ወቅታዊ እና ወቅታዊ ያልሆኑ ክፍልፋዮች። በየጊዜው ከአስርዮሽ ክፍልፋይ ወደ ተራ ክፍልፋይ የሚደረግ ሽግግር

እንደሚታወቀው, የምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ (Q) የኢንቲጀር ስብስብ (Z) ያካትታል, እሱም በተራው ደግሞ የተፈጥሮ ቁጥሮችን (N) ያካትታል. ከሙሉ ቁጥሮች በተጨማሪ ምክንያታዊ ቁጥሮች ክፍልፋዮችን ያካትታሉ።

ለምንድነው አጠቃላይ የምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ አንዳንድ ጊዜ እንደ ማለቂያ የሌለው ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች የሚቆጠረው? በእርግጥ፣ ከክፍልፋዮች በተጨማሪ፣ ኢንቲጀር፣ እንዲሁም ወቅታዊ ያልሆኑ ክፍልፋዮችን ያካትታሉ።

እውነታው ግን ሁሉም ኢንቲጀሮች፣ እንዲሁም ማንኛውም ክፍልፋይ፣ እንደ ማለቂያ የሌለው ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሊወከሉ ይችላሉ። ያም ማለት ለሁሉም ምክንያታዊ ቁጥሮች ተመሳሳይ የመቅጃ ዘዴን መጠቀም ይችላሉ.

ማለቂያ የሌለው ወቅታዊ አስርዮሽ እንዴት ነው የሚወከለው? በእሱ ውስጥ, የአስርዮሽ ነጥቡ በቅንፍ ውስጥ ከተቀመጠ በኋላ ተደጋጋሚ የቁጥሮች ቡድን. ለምሳሌ, 1.56 (12) የ 12 አሃዞች ቡድን የሚደጋገምበት ክፍልፋይ ነው, ማለትም ክፍልፋዩ ዋጋ ያለው 1.561212121212 ... እና ወዘተ. ተደጋጋሚ የቁጥሮች ቡድን ክፍለ ጊዜ ይባላል።

ነገር ግን፣ ጊዜውን እንደ ቁጥር 0 ከወሰድን በዚህ ቅጽ ውስጥ ማንኛውንም ቁጥር መወከል እንችላለን፣ ይህም ደግሞ ማለቂያ በሌለው ይደግማል። ለምሳሌ ቁጥሩ 2 ከ 2.00000 ጋር ተመሳሳይ ነው....ስለዚህ ላልተወሰነ ጊዜያዊ ክፍልፋይ ሊጻፍ ይችላል፣ ማለትም 2፣(0)።

በማንኛውም ውሱን ክፍልፋይ ተመሳሳይ ነገር ማድረግ ይቻላል. ለምሳሌ:

0,125 = 0,1250000... = 0,125(0)

ነገር ግን፣ በተግባር ግን የተወሰነ ክፍልፋይ ወደ ማለቂያ ወደሌለው ጊዜያዊ ለውጥ አይጠቀሙም። ስለዚህ፣ ውሱን ክፍልፋዮችን እና ማለቂያ የሌላቸውን በየጊዜው ይለያሉ። ስለዚህ, ምክንያታዊ ቁጥሮች ያካትታሉ ማለት የበለጠ ትክክል ነው

• ሁሉም ኢንቲጀሮች
• የመጨረሻ ክፍልፋዮች ፣
• ማለቂያ የሌላቸው ወቅታዊ ክፍልፋዮች.

በተመሳሳይ ጊዜ፣ በቀላሉ ኢንቲጀሮች እና ውሱን ክፍልፋዮች በንድፈ ሀሳብ ውስጥ ማለቂያ በሌለው ወቅታዊ ክፍልፋዮች መልክ እንደሚወከሉ ያስታውሱ።

በሌላ በኩል፣ ውስን እና ማለቂያ የለሽ ክፍልፋዮች ጽንሰ-ሀሳቦች ለአስርዮሽ ክፍልፋዮች ተፈጻሚ ይሆናሉ። ክፍልፋዮችን በተመለከተ፣ ሁለቱም ውሱን እና ማለቂያ የሌላቸው አስርዮሽዎች በልዩ ሁኔታ እንደ ክፍልፋይ ሊወከሉ ይችላሉ። ይህ ማለት ከተራ ክፍልፋዮች አንጻር, ወቅታዊ እና የመጨረሻ ክፍልፋዮች አንድ አይነት ናቸው. በተጨማሪም፣ ቁጥሩን በ1 እየከፈልን እንደሆነ በማሰብ ሙሉ ቁጥሮች እንደ ክፍልፋይ ሊወከሉ ይችላሉ።

የአስርዮሽ ማለቂያ የሌለው ወቅታዊ ክፍልፋይን እንደ ተራ ክፍልፋይ እንዴት መወከል ይቻላል? በብዛት ጥቅም ላይ የዋለው አልጎሪዝም እንደዚህ ያለ ነገር ነው-

1. ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ አንድ ጊዜ ብቻ እንዲኖር ክፍልፋዩን ይቀንሱ።
2. ወሰን የሌለውን ወቅታዊ ክፍልፋይ በ10 ወይም 100 ወይም ... በማባዛት የአስርዮሽ ነጥቡ ወደ ቀኝ በአንድ ጊዜ እንዲሄድ (ማለትም፣ አንድ ክፍለ ጊዜ በጠቅላላው ክፍል ያበቃል)።
3. የመጀመሪያውን ክፍልፋይ (ሀ) ከተለዋዋጭ x ጋር፣ እና ክፍልፋይ (ለ) በቁጥር N ወደ Nx በማባዛት።
4. x ከ Nx ቀንስ። ከ b እቀንሳለሁ ሀ. ይኸውም Nx – x = b – a የሚለውን እኩልታ ያዘጋጃሉ።
5. እኩልታ ሲፈታ ውጤቱ ተራ ክፍልፋይ ነው።

ማለቂያ የሌለውን ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይን ወደ ተራ ክፍልፋይ የመቀየር ምሳሌ፡
x = 1.13333...
10x = 11.3333...
10x * 10 = 11.33333... * 10
100x = 113.3333...
100x – 10x = 113.3333... – 11.3333...
90x = 102
x =

በመጀመሪያ ትምህርት ስለ አስርዮሽ ክፍሎች እንዴት እንደ አስርዮሽ ሊወከሉ የማይችሉ የቁጥር ክፍልፋዮች እንዳሉ እንዳልኩ አስታውስ (ትምህርት “አስርዮሽ”ን ይመልከቱ)? እንዲሁም ከ 2 እና 5 ሌላ ቁጥሮች ካሉ ለማየት የክፍልፋዮችን መለያዎች እንዴት መመዘን እንዳለብን ተምረናል።

ስለዚህ፡ ዋሸሁ። እና ዛሬ ማንኛውንም የቁጥር ክፍልፋይ ወደ አስርዮሽ እንዴት እንደምንቀይር እንማራለን። በተመሳሳይ ጊዜ፣ ማለቂያ የሌለው ጉልህ ክፍል ካለው አጠቃላይ ክፍልፋዮች ጋር እንተዋወቃለን።

ወቅታዊ አስርዮሽ ማንኛውም አስርዮሽ ነው፡-

1. አስፈላጊው ክፍል ማለቂያ የሌለው አሃዞችን ያካትታል;
2. በተወሰኑ ክፍተቶች ውስጥ, ጉልህ በሆነ ክፍል ውስጥ ያሉት ቁጥሮች ይደጋገማሉ.

ወሳኙን ክፍል የሚያካትተው የድግግሞሽ አሃዞች ስብስብ ወቅታዊ ክፍል ተብሎ የሚጠራ ሲሆን በዚህ ስብስብ ውስጥ ያሉት አሃዞች ቁጥር የክፍልፋይ ጊዜ ይባላል። የማይደገም ጉልህ ክፍል የቀረው ክፍል ወቅታዊ ያልሆነ ክፍል ይባላል።

ብዙ ትርጓሜዎች ስላሉት ከእነዚህ ክፍልፋዮች መካከል ጥቂቶቹን በዝርዝር ማጤን ተገቢ ነው-

ይህ ክፍልፋይ ብዙውን ጊዜ በችግሮች ውስጥ ይታያል። ወቅታዊ ያልሆነ ክፍል: 0; ወቅታዊ ክፍል፡ 3; የጊዜ ርዝመት: 1.

ወቅታዊ ያልሆነ ክፍል: 0.58; ወቅታዊ ክፍል፡ 3; የጊዜ ርዝመት: እንደገና 1.

ወቅታዊ ያልሆነ ክፍል: 1; ወቅታዊ ክፍል፡ 54; የጊዜ ርዝመት: 2.

ወቅታዊ ያልሆነ ክፍል: 0; ወቅታዊ ክፍል፡ 641025; የጊዜ ርዝመት: 6. ለመመቻቸት, የሚደጋገሙ ክፍሎች እርስ በእርሳቸው በቦታ ተለያይተዋል - ይህ በዚህ መፍትሄ ውስጥ አስፈላጊ አይደለም.

ወቅታዊ ያልሆነ ክፍል፡ 3066; ወቅታዊ ክፍል፡ 6; የጊዜ ርዝመት: 1.

እንደሚመለከቱት, የአንድ ወቅታዊ ክፍልፋይ ፍቺ በፅንሰ-ሃሳቡ ላይ የተመሰረተ ነው የቁጥር ጉልህ ክፍል. ስለዚህ, ምን እንደሆነ ከረሱት, እንዲደግሙት እመክራለሁ - ትምህርቱን ይመልከቱ "".

ወደ ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሽግግር

የቅጹ a/b ተራ ክፍልፋይን አስቡ። መለያውን ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች እናድርገው። ሁለት አማራጮች አሉ፡-

1. ማስፋፊያው 2 እና 5 ነጥቦችን ብቻ ይዟል። እነዚህ ክፍልፋዮች በቀላሉ ወደ አስርዮሽ ይቀየራሉ - “አስርዮሽ” የሚለውን ትምህርት ይመልከቱ። ለእንደዚህ አይነት ሰዎች ፍላጎት የለንም;
2. በማስፋፊያው ውስጥ ከ 2 እና 5 ሌላ ሌላ ነገር አለ. በዚህ ሁኔታ, ክፍልፋዩ እንደ አስርዮሽ ሊወከል አይችልም, ነገር ግን ወደ ጊዜያዊ አስርዮሽ ሊለወጥ ይችላል.

ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይን ለመወሰን ወቅታዊ እና ወቅታዊ ያልሆኑ ክፍሎቹን ማግኘት ያስፈልግዎታል። እንዴት? ክፍልፋዩን ወደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ይለውጡት እና ጥግ በመጠቀም አሃዛዊውን በዲኖሚተር ይከፋፍሉት።

የሚከተለው ይከሰታል።

1. መጀመሪያ ይከፋፈላል ሙሉ ክፍልካለ;
2. ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ብዙ ቁጥሮች ሊኖሩ ይችላሉ;
3. ከጥቂት ጊዜ በኋላ ቁጥሮቹ ይጀምራሉ ድገም.

ይኼው ነው! ከአስርዮሽ ነጥቡ በኋላ የሚደጋገሙ ቁጥሮች በጊዜያዊው ክፍል ይገለፃሉ ፣ እና ከፊት ያሉት ደግሞ በመደበኛ ያልሆነው ክፍል ይገለጻሉ።

ተግባር ተራ ክፍልፋዮችን ወደ ወቅታዊ አስርዮሽ ቀይር፡-

ሁሉም ክፍልፋዮች ያለ ኢንቲጀር ክፍል፣ ስለዚህ በቀላሉ አሃዛዊውን በክፍልፋይ በ"ማዕዘን" እንካፈላለን፡-

እንደሚመለከቱት, ቀሪዎቹ ይደጋገማሉ. ክፍልፋዩን በ "ትክክለኛ" ቅፅ ውስጥ እንፃፍ፡ 1.733 ... = 1.7(3)።

ውጤቱ ክፍልፋይ ነው፡ 0.5833 ... = 0.58(3)።

በተለመደው መልክ እንጽፋለን: 4.0909 ... = 4, (09).

ክፍልፋዩን እናገኛለን: 0.4141 ... = 0.(41).

በየጊዜው ከአስርዮሽ ክፍልፋይ ወደ ተራ ክፍልፋይ የሚደረግ ሽግግር

በየጊዜው የአስርዮሽ ክፍልፋይ X = abc (a 1 b 1 c 1) አስቡበት። ወደ ክላሲክ "ባለ ሁለት ፎቅ" መቀየር ያስፈልጋል. ይህንን ለማድረግ አራት ቀላል ደረጃዎችን ይከተሉ.

1. የክፍልፋዩን ጊዜ ይፈልጉ ፣ ማለትም በየወቅቱ ክፍል ውስጥ ስንት አሃዞች እንዳሉ ይቁጠሩ። ይህ ቁጥር k ይሁን;
2. የገለጻውን ዋጋ ያግኙ X · 10 ኪ. ይህ የአስርዮሽ ነጥቡን ሙሉ ጊዜ ወደ ቀኝ ከማዞር ጋር እኩል ነው - "አስርዮሽዎችን ማባዛትና ማካፈል" የሚለውን ትምህርት ይመልከቱ;
3. ዋናው አገላለጽ ከተገኘው ቁጥር መቀነስ አለበት. በዚህ ሁኔታ, ወቅታዊው ክፍል "ተቃጥሏል" እና ይቀራል የጋራ ክፍልፋይ;
4. በውጤቱ እኩልነት ውስጥ Xን ያግኙ። ሁሉንም የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ወደ ተራ ክፍልፋዮች እንለውጣለን።

ተግባር ቁጥሩን ወደ መደበኛ ያልሆነ ክፍልፋይ ቀይር፡-

• 9,(6);
• 32,(39);
• 0,30(5);
• 0,(2475).

ከመጀመሪያው ክፍልፋይ ጋር እንሰራለን: X = 9, (6) = 9.666 ...

ቅንፍዎቹ አንድ አሃዝ ብቻ ይይዛሉ ስለዚህ ወቅቱ k = 1 ነው. በመቀጠል ይህንን ክፍልፋይ በ 10 ኪ = 10 1 = 10 እናባዛለን. አለን።

10X = 10 9.6666... ​​= 96.666...

የመጀመሪያውን ክፍልፋይ ይቀንሱ እና እኩልታውን ይፍቱ፡-

10X - X = 96.666 ... - 9.666 ... = 96 - 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.

አሁን ሁለተኛውን ክፍል እንይ። ስለዚህ X = 32, (39) = 32.393939...

ጊዜ k = 2፣ ስለዚህ ሁሉንም ነገር በ10 ኪ = 10 2 = 100 ማባዛት፡-

100X = 100 · 32.393939 ... = 3239.3939 ...

የመጀመሪያውን ክፍልፋይ እንደገና ይቀንሱ እና እኩልታውን ይፍቱ፡-

100X - X = 3239.3939 ... - 32.3939 ... = 3239 - 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.

ወደ ሦስተኛው ክፍል እንሂድ፡ X = 0.30(5) = 0.30555... ሥዕላዊ መግለጫው አንድ ነው፣ ስለዚህ ስሌቶቹን ብቻ እሰጣለሁ፡-

ክፍለ ጊዜ k = 1 ⇒ ሁሉንም ነገር በ 10 ኪ = 10 1 = 10 ማባዛት;

10X = 10 0.30555... = 3.05555...
10X - X = 3.0555 ... - 0.305555 ... = 2.75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4)፡ 9 = 11/36።

በመጨረሻም, የመጨረሻው ክፍልፋይ: X = 0, (2475) = 0.2475 2475... በድጋሚ, ለመመቻቸት, ወቅታዊ ክፍሎቹ እርስ በእርሳቸው በቦታዎች ይለያያሉ. እና አለነ:

k = 4 ⇒ 10 ኪ = 10 4 = 10,000;
10,000X = 10,000 0.2475 2475 = 2475.2475 ...
10,000X - X = 2475.2475 ... - 0.2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475፡ 9999 = 25/101።

ይህ ጽሑፍ ስለ አስርዮሽ. እዚህ የክፍልፋይ ቁጥሮችን የአስርዮሽ ምልክት እንረዳለን፣ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ጽንሰ-ሀሳብ እናስተዋውቅ እና የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ምሳሌዎችን እንሰጣለን። በመቀጠል ስለ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች አሃዞች እንነጋገራለን እና የአሃዞችን ስም እንሰጣለን. ከዚህ በኋላ፣ ገደብ በሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ላይ እናተኩራለን፣ ስለ ወቅታዊ እና ወቅታዊ ያልሆኑ ክፍልፋዮች እንነጋገር። በመቀጠል መሰረታዊ ስራዎችን በአስርዮሽ ክፍልፋዮች እንዘረዝራለን. በማጠቃለያው ፣ በአስተባባሪ ጨረር ላይ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን አቀማመጥ እናቋቁም ።

የገጽ አሰሳ።

ክፍልፋይ ቁጥር የአስርዮሽ ምልክት

አስርዮሽ ማንበብ

የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ለማንበብ ደንቦችን በተመለከተ ጥቂት ቃላትን እንበል።

ከተገቢው ተራ ክፍልፋዮች ጋር የሚዛመዱ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ልክ እንደ እነዚህ ተራ ክፍልፋዮች በተመሳሳይ መንገድ ይነበባሉ፣ መጀመሪያ የተጨመረው “ዜሮ ኢንቲጀር” ብቻ ነው። ለምሳሌ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.12 ከጋራ ክፍልፋይ 12/100 ጋር ይዛመዳል ("አስራ ሁለት መቶኛ" ያንብቡ) ስለዚህ 0.12 "ዜሮ ነጥብ አስራ ሁለት መቶኛ" ተብሎ ይነበባል.

ከተቀላቀሉ ቁጥሮች ጋር የሚዛመዱ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ልክ እንደ እነዚህ የተቀላቀሉ ቁጥሮች ይነበባሉ። ለምሳሌ፣ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 56.002 ከተደባለቀ ቁጥር ጋር ይዛመዳል፣ ስለዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 56.002 “ሃምሳ ስድስት ነጥብ ሁለት ሺሕ” ተብሎ ይነበባል።

ቦታዎች በአስርዮሽ

የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በመጻፍ እና እንዲሁም የተፈጥሮ ቁጥሮችን በመጻፍ የእያንዳንዱ አሃዝ ትርጉም በአቀማመጡ ላይ የተመሰረተ ነው. በእርግጥ, በአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.3 ውስጥ ያለው ቁጥር 3 ሶስት አስረኛ ማለት ነው, በአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.0003 - ሶስት አስር ሺዎች, እና በአስርዮሽ ክፍልፋይ 30,000.152 - ሶስት አስር ሺዎች. ስለዚህ መነጋገር እንችላለን የአስርዮሽ ቦታዎች, እንዲሁም በተፈጥሮ ቁጥሮች ውስጥ ስለ አሃዞች.

በአስርዮሽ ክፍልፋይ እስከ አስርዮሽ ነጥብ ድረስ ያሉት አሃዞች ስሞች በተፈጥሮ ቁጥሮች ውስጥ ካሉት አሃዞች ስሞች ጋር ሙሉ በሙሉ ይስማማሉ። እና ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የአስርዮሽ ቦታዎች ስሞች ከሚከተለው ሰንጠረዥ ሊታዩ ይችላሉ።

ለምሳሌ, በአስርዮሽ ክፍልፋይ 37.051, አሃዝ 3 በአስር ቦታ, 7 በክፍል ቦታዎች, 0 በአስረኛው ቦታ, 5 በመቶኛ, እና 1 በሺህ ቦታ ላይ ነው.

በአስርዮሽ ክፍልፋዮች ውስጥ ያሉ ቦታዎችም በቅድመ-ቅድመ ሁኔታ ይለያያሉ። በጽሑፍ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ከዲጂት ወደ አሃዝ ከግራ ወደ ቀኝ ከተንቀሳቀስን ከዚያ እንሄዳለን። አረጋውያንለ ጁኒየር ደረጃዎች. ለምሳሌ, በመቶዎች የሚቆጠሩ ቦታዎች ከአስረኛው ቦታ ይበልጣል, እና ሚሊዮኖች ቦታ ከመቶኛ ያነሰ ነው. በተሰጠው የመጨረሻ የአስርዮሽ ክፍልፋይ፣ ስለ ዋና እና ጥቃቅን አሃዞች መነጋገር እንችላለን። ለምሳሌ፣ በአስርዮሽ ክፍልፋይ 604.9387 ከፍተኛ (ከፍተኛ)ቦታው በመቶዎች የሚቆጠሩ ቦታዎች ነው, እና ዝቅተኛ (ዝቅተኛ)- አስር-ሺህ አሃዝ።

ለአስርዮሽ ክፍልፋዮች፣ ወደ አሃዞች መስፋፋት ይከናወናል። በተፈጥሮ ቁጥሮች ወደ አሃዞች መስፋፋት ጋር ተመሳሳይ ነው. ለምሳሌ የ 45.6072 የአስርዮሽ ቦታዎች መስፋፋት እንደሚከተለው ነው፡- 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002። እና የአስርዮሽ ክፍልፋይ ወደ አሃዝ ከመበስበስ የመደመር ባህሪያት ወደ ሌሎች የዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ውክልናዎች ለመሄድ ያስችሉዎታል ለምሳሌ 45.6072=45+0.6072 ወይም 45.6072=40.6+5.007+0.0002 ወይም 45.45072+ 0.6.

መጨረሻ አስርዮሽ

እስከዚህ ነጥብ ድረስ፣ የተነጋገርነው ስለ አስርዮሽ ክፍልፋዮች ብቻ ነው፣ በዚህ ጽሁፍ ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የተገደበ አሃዞች አሉ። እንደነዚህ ያሉት ክፍልፋዮች የመጨረሻ አስርዮሽ ይባላሉ።

ፍቺ

መጨረሻ አስርዮሽ- እነዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ናቸው, መዝገቦቹ የተወሰነ ቁጥር ያላቸውን ቁምፊዎች (አሃዞች) ይይዛሉ.

የመጨረሻዎቹ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች አንዳንድ ምሳሌዎች እዚህ አሉ፡- 0.317፣ 3.5፣ 51.1020304958፣ 230,032.45።

ሆኖም፣ እያንዳንዱ ክፍልፋይ እንደ የመጨረሻ አስርዮሽ ሊወከል አይችልም። ለምሳሌ፣ ክፍልፋይ 5/13 በእኩል ክፍልፋይ ከአንዱ ተከፋይ 10፣ 100፣ ... ጋር ሊተካ አይችልም፣ ስለዚህ ወደ የመጨረሻ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሊቀየር አይችልም። ተራ ክፍልፋዮችን ወደ አስርዮሽ በመቀየር በቲዎሪ ክፍል ውስጥ ስለዚህ ጉዳይ የበለጠ እንነጋገራለን ።

ማለቂያ የሌላቸው አስርዮሽዎች፡ ወቅታዊ ክፍልፋዮች እና ወቅታዊ ያልሆኑ ክፍልፋዮች

ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የአስርዮሽ ክፍልፋይን በመጻፍ፣ አንድ ሰው ማለቂያ የሌለው የቁጥር አሃዞች ሊኖር እንደሚችል መገመት ይችላል። በዚህ አጋጣሚ፣ ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች የሚባሉትን እንመለከታለን።

ፍቺ

ማለቂያ የሌላቸው አስርዮሽ- እነዚህ አስርዮሽ ክፍልፋዮች ናቸው፣ እነሱም ማለቂያ የሌላቸው አሃዞችን ይይዛሉ።

ማለቂያ የሌላቸውን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ሙሉ በሙሉ መፃፍ እንደማንችል ግልፅ ነው፣ ስለዚህ በነሱ ቀረጻ እራሳችንን ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ በተወሰኑ ውሱን አሃዞች ብቻ እንገድባለን እና ማለቂያ የሌለው ቀጣይ የአሃዞችን ቅደም ተከተል የሚያሳይ ellipsis እናስቀምጣለን። አንዳንድ ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ምሳሌዎች እዚህ አሉ፡- 0.143940932…፣ 3.1415935432…፣ 153.02003004005…፣ 2.111111111…፣ 69.74152152152….

የመጨረሻዎቹን ሁለት ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በቅርበት ከተመለከቷቸው፣ በክፍልፋይ 2.111111111... ማለቂያ የሌለው ተደጋጋሚ ቁጥር 1 በግልጽ ይታያል፣ ክፍልፋይ 69.74152152152...፣ ከሦስተኛው የአስርዮሽ ቦታ ጀምሮ፣ የቁጥር ተደጋጋሚ ቡድን 1, 5 እና 2 በግልጽ ይታያል. እንደነዚህ ያሉት ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች በየጊዜው ይባላሉ።

ፍቺ

በየጊዜው አስርዮሽ(ወይም በቀላሉ ወቅታዊ ክፍልፋዮች) ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ናቸው፣ በቀረጻቸው ውስጥ፣ ከተወሰነ የአስርዮሽ ቦታ ጀምሮ፣ የተወሰኑ ቁጥሮች ወይም የቁጥሮች ቡድን ማለቂያ በሌለው ይደገማሉ፣ እሱም ይባላል። የክፍልፋይ ጊዜ.

ለምሳሌ የወቅቱ ክፍልፋይ 2.111111111... አሃዝ 1 ሲሆን የክፍልፋይ ጊዜ 69.74152152152... የቅጽ 152 አሃዞች ስብስብ ነው።

ላልተወሰነ ጊዜያዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች፣ ልዩ የማስታወሻ ቅጽ ይወሰዳል። ለማጠቃለል ያህል ጊዜውን በቅንፍ በማያያዝ አንድ ጊዜ ለመጻፍ ተስማምተናል። ለምሳሌ ወቅታዊው ክፍልፋይ 2.111111111... 2፣(1) ተብሎ የተጻፈ ሲሆን ወቅታዊው ክፍልፋይ 69.74152152152... 69.74(152) ተብሎ ተጽፏል።

ለተመሳሳይ ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይ የተለያዩ ወቅቶች ሊገለጹ እንደሚችሉ ልብ ሊባል ይገባል። ለምሳሌ፣ ወቅታዊው የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.73333... ክፍልፋይ 0.7(3) ከ 3 ጊዜ ጋር፣ እንዲሁም ክፍልፋይ 0.7(33) ከ33 ጊዜ ጋር፣ እና ወዘተ 0.7(333) ተብሎ ሊወሰድ ይችላል። 0.7 (3333)፣... እንዲሁም ወቅታዊውን ክፍልፋይ 0.73333 መመልከት ይችላሉ... እንደዚህ፡ 0.733(3)፣ ወይም እንደዚህ 0.73(333)፣ ወዘተ እዚህ ላይ፣ አሻሚነትን እና አለመግባባቶችን ለማስቀረት፣ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ጊዜ እንደ አሃዝ መደጋገም ከሚቻሉት ሁሉ አጭሩ እና ከቅርብ ቦታ እስከ አስርዮሽ ነጥብ ድረስ ለመቁጠር ተስማምተናል። ይኸውም የአስርዮሽ ክፍልፋይ ጊዜ 0.73333... እንደ አንድ አሃዝ 3 ቅደም ተከተል ይቆጠራል እና ወቅታዊነቱ የሚጀምረው ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ከሁለተኛው ቦታ ማለትም 0.73333...=0.7(3) ነው። ሌላ ምሳሌ፡- ወቅታዊ ክፍልፋይ 4.7412121212... 12 ጊዜ አለው፣ ወቅታዊነቱ የሚጀምረው ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ከሶስተኛው አሃዝ ማለትም 4.7412121212...=4.74(12) ነው።

ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍለ ጊዜ ክፍልፋዮች የሚገኙት ወደ አስርዮሽ ክፍልፋዮች በመቀየር ተራ ክፍልፋዮች ከ2 እና 5 ውጭ ዋና ዋና ምክንያቶችን ያካተቱ ናቸው።

እዚህ ከ9 ጊዜ ጋር ወቅታዊ ክፍልፋዮችን መጥቀስ ተገቢ ነው። እንደነዚህ ያሉትን ክፍልፋዮች ምሳሌዎችን እንስጥ፡ 6.43(9)፣ 27፣ (9)። እነዚህ ክፍልፋዮች ሌላ ጊዜያዊ ክፍልፋዮች ከክፍለ ጊዜ 0 ጋር ናቸው፣ እና አብዛኛውን ጊዜ በጊዜ 0 ክፍልፋዮች ይተካሉ። ይህንን ለማድረግ, ጊዜ 9 በጊዜ 0 ይተካል, እና የሚቀጥለው ከፍተኛ አሃዝ ዋጋ በአንድ ይጨምራል. ለምሳሌ፣ ከቅጽ 7.24(9) ጊዜ 9 ያለው ክፍልፋይ በጊዜያዊ ክፍልፋይ ከቅጹ 7.25(0) ጊዜ 0 ጋር ወይም እኩል የመጨረሻ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 7.25 ይተካል። ሌላ ምሳሌ፡- 4፣(9)=5፣(0)=5። የክፍልፋዮች እኩልነት ከክፍለ 9 እና ከ 0 ጋር ያለው ተዛማጅ ክፍልፋይ በቀላሉ እነዚህን የአስርዮሽ ክፍልፋዮች በእኩል ተራ ክፍልፋዮች ከተተካ በኋላ ነው።

በመጨረሻም፣ ማለቂያ በሌለው ተደጋጋሚ የአሃዞች ቅደም ተከተል የሌላቸውን ማለቂያ የሌላቸውን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ጠለቅ ብለን እንመርምር። ወቅታዊ ያልሆኑ ተብለው ይጠራሉ.

ፍቺ

ተደጋጋሚ ያልሆኑ አስርዮሽ(ወይም በቀላሉ ወቅታዊ ያልሆኑ ክፍልፋዮች) የወር አበባ የሌላቸው ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ናቸው።

አንዳንድ ጊዜ ወቅታዊ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ከወቅታዊ ክፍልፋዮች ጋር ተመሳሳይነት ይኖራቸዋል፣ ለምሳሌ 8.02002000200002... ወቅታዊ ያልሆነ ክፍልፋይ ነው። በእነዚህ አጋጣሚዎች ልዩነቱን ለማስተዋል በተለይ ጥንቃቄ ማድረግ አለብዎት.

ወቅታዊ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ወደ ተራ ክፍልፋዮች እንደማይለወጡ ልብ ይበሉ፤ ማለቂያ የሌላቸው በየጊዜው ያልሆኑ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ይወክላሉ።

ከአስርዮሽ ጋር ክዋኔዎች

የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ካሉት ክዋኔዎች አንዱ ንፅፅር ሲሆን አራቱ መሰረታዊ የሂሳብ ተግባራትም ተገልጸዋል ክንዋኔዎች ከአስርዮሽ ጋርመደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛትና ማካፈል። እያንዳንዱን ድርጊት በአስርዮሽ ክፍልፋዮች እንመልከታቸው።

የአስርዮሽ ንጽጽርበመሠረቱ ከአስርዮሽ ክፍልፋዮች ጋር የሚዛመዱ ተራ ክፍልፋዮችን በማነፃፀር ላይ የተመሠረተ። ነገር ግን፣ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ወደ ተራ ክፍልፋዮች መቀየር ጉልበትን የሚጠይቅ ሂደት ነው፣ እና ማለቂያ የሌላቸው ወቅታዊ ክፍልፋዮች እንደ ተራ ክፍልፋይ ሊወከሉ አይችሉም፣ ስለዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በቦታ-ጥበብ ንፅፅር ለመጠቀም ምቹ ነው። የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በቦታ-ጥበብ ማወዳደር ከተፈጥሮ ቁጥሮች ንጽጽር ጋር ተመሳሳይ ነው። ለበለጠ ዝርዝር መረጃ, ጽሑፉን ለማጥናት እንመክራለን-የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን, ደንቦችን, ምሳሌዎችን, መፍትሄዎችን ማወዳደር.

ወደ ቀጣዩ ደረጃ እንሂድ - አስርዮሽ ማባዛት. የተገደቡ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ማባዛት በተመሳሳይ መልኩ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ፣ ደንቦችን ፣ ምሳሌዎችን ፣ በተፈጥሮ ቁጥሮች አምድ ለማባዛት መፍትሄዎችን በመቀነስ ይከናወናል ። ወቅታዊ ክፍልፋዮችን በተመለከተ ማባዛት ወደ ተራ ክፍልፋዮች ማባዛት ሊቀንስ ይችላል። በምላሹ፣ ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ከክብ ከጠጉ በኋላ ማባዛት ወደ ውሱን የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ማባዛት ይቀንሳል። በአንቀጹ ውስጥ ያለውን ቁሳቁስ የበለጠ ለማጥናት እንመክራለን-የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ፣ ህጎችን ፣ ምሳሌዎችን ፣ መፍትሄዎችን ማባዛት።

በተቀናጀ ጨረር ላይ አስርዮሽ

በነጥቦች እና በአስርዮሽ መካከል የአንድ ለአንድ ደብዳቤ አለ።

ከተጠቀሰው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ጋር የሚዛመዱ በመጋጠሚያው ጨረሩ ላይ ያሉ ነጥቦች እንዴት እንደሚገነቡ እንይ።

ውሱን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን እና ማለቂያ የሌላቸውን ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በእኩል ተራ ክፍልፋዮች በመተካት እና ተዛማጅ ተራ ክፍልፋዮችን በአስተባባሪ ጨረር ላይ እንገነባለን። ለምሳሌ ፣ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 1.4 ከጋራ ክፍልፋይ 14/10 ጋር ይዛመዳል ፣ ስለሆነም ማስተባበሪያ 1.4 ያለው ነጥብ ከመነሻው በአዎንታዊ አቅጣጫ በ 14 ክፍሎች ከአንድ አሀድ ክፍል አስረኛ ጋር ይወገዳል ።

የተሰጠው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ወደ አሃዞች መበስበስ ጀምሮ በመጋጠሚያ ጨረር ላይ ምልክት ሊደረግባቸው ይችላል። ለምሳሌ ከ16.3007=16+0.3+0.0007 ጀምሮ በማስተባበር 16.3007 ነጥብ መገንባት አለብን ከዛም ርዝመታቸው ከአሥረኛው ጋር እኩል የሆነ 16 ዩኒት ክፍሎችን በቅደም ተከተል አስቀምጠን እዚህ ደረጃ ላይ መድረስ እንችላለን። የአንድ ክፍል, እና 7 ክፍሎች, ርዝመቱ ከአስር ሺዎች ክፍል ጋር እኩል ነው.

ይህ የአስርዮሽ ቁጥሮችን በአስተባባሪ ሬይ ላይ የመገንባቱ ዘዴ የፈለጉትን ያህል ርቀት ከሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ጋር የሚዛመደውን ነጥብ ለማግኘት ያስችልዎታል።

አንዳንድ ጊዜ ከማያልቀው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ጋር የሚዛመደውን ነጥብ በትክክል ማቀድ ይቻላል። ለምሳሌ, , ከዚያም ይህ ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ 1.41421... በመጋጠሚያው ሬይ ላይ ካለው ነጥብ ጋር ይዛመዳል ፣ ከመጋጠሚያዎች አመጣጥ ርቆ ባለ 1 ዩኒት ክፍል ጎን ባለው የካሬው ዲያግናል ርዝመት።

በአስተባባሪ ጨረር ላይ ካለው ነጥብ ጋር የሚዛመደውን የአስርዮሽ ክፍልፋይ የማግኘት ተቃራኒው ሂደት ይባላል። የአንድ ክፍል አስርዮሽ መለኪያ. እንዴት እንደሚደረግ እንወቅ.

ተግባራችን ከመነሻው ወደ መጋጠሚያ መስመር ወደ ተሰጠ ነጥብ (ወይም እኛ መድረስ ካልቻልን ወደ እሱ መቅረብ) ይሁን። በአንድ ክፍል የአስርዮሽ ልኬት ፣ ማንኛውንም የክፍል ክፍሎችን ፣ ከዚያ ርዝመታቸው ከአንድ አሀድ አስረኛ ጋር እኩል የሆነ ክፍሎችን ፣ ከዚያ ርዝመታቸው ከአንድ ዩኒት መቶኛ ጋር እኩል የሆነ ክፍሎችን ፣ ወዘተ. በእያንዳንዱ ርዝመት የተቀመጡትን ክፍሎች ቁጥር በመመዝገብ በአስተባባሪ ጨረር ላይ ካለው ነጥብ ጋር የሚመጣጠን የአስርዮሽ ክፍልፋይ እናገኛለን።

ለምሳሌ, ከላይ ባለው ምስል ላይ ወደ M ነጥብ ለመድረስ, 1 ክፍልን እና 4 ክፍሎችን መለየት ያስፈልግዎታል, ርዝመቱ ከአንድ አሃድ አሥረኛ ጋር እኩል ነው. ስለዚህ ነጥብ M ከአስርዮሽ ክፍልፋይ 1.4 ጋር ይዛመዳል።

በአስርዮሽ ልኬት ሂደት ውስጥ ሊደረስባቸው የማይችሉት የመጋጠሚያ ጨረሮች ነጥቦች ማለቂያ ከሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ጋር እንደሚዛመዱ ግልጽ ነው።

መጽሃፍ ቅዱስ።

• ሒሳብ: የመማሪያ መጽሐፍ ለ 5 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd. - 21 ኛ እትም ፣ ተሰርዟል። - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: የታመመ. ISBN 5-346-00699-0.
• ሒሳብ. 6 ኛ ክፍል: ትምህርታዊ. ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [N. Ya. Vilenkin እና ሌሎች]. - 22 ኛ እትም ፣ ራእ. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: የታመመ. ISBN 978-5-346-00897-2.
• አልጀብራ፡የመማሪያ መጽሐፍ ለ 8 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [ዩ. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; የተስተካከለው በ ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 16 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2008. - 271 p. የታመመ. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V.A.፣ Mordkovich A.G.ሒሳብ (የቴክኒክ ትምህርት ቤቶች ለሚገቡ ሰዎች መመሪያ): Proc. አበል.- M.; ከፍ ያለ ትምህርት ቤት, 1984.-351 p., የታመመ.

ቀድሞውኑ በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ተማሪዎች ለክፍሎች ይጋለጣሉ. እና ከዚያ በእያንዳንዱ ርዕስ ውስጥ ይታያሉ. በእነዚህ ቁጥሮች ድርጊቶችን መርሳት አይችሉም። ስለዚህ, ስለ ተራ እና የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ሁሉንም መረጃዎች ማወቅ ያስፈልግዎታል. እነዚህ ጽንሰ-ሐሳቦች ውስብስብ አይደሉም, ዋናው ነገር ሁሉንም ነገር በቅደም ተከተል መረዳት ነው.

ክፍልፋዮች ለምን ያስፈልጋሉ?

በዙሪያችን ያለው ዓለም ሙሉ ዕቃዎችን ያቀፈ ነው። ስለዚህ, አክሲዮኖች አያስፈልግም. ነገር ግን የዕለት ተዕለት ኑሮ ሰዎች ከቁሶች እና ነገሮች ክፍሎች ጋር እንዲሰሩ ያለማቋረጥ ይገፋፋቸዋል።

ለምሳሌ, ቸኮሌት በርካታ ቁርጥራጮችን ያካትታል. የእሱ ንጣፍ በአሥራ ሁለት ሬክታንግል የተሠራበትን ሁኔታ ተመልከት። ለሁለት ከከፈልከው 6 ክፍል ታገኛለህ። በቀላሉ በሶስት ሊከፈል ይችላል. ግን ለአምስት ሰዎች አጠቃላይ የቸኮሌት ቁርጥራጮችን መስጠት አይቻልም።

በነገራችን ላይ እነዚህ ቁርጥራጮች ቀድሞውኑ ክፍልፋዮች ናቸው። እና የእነሱ ተጨማሪ ክፍፍል ወደ ውስብስብ ቁጥሮች መልክ ይመራል.

"ክፍልፋይ" ምንድን ነው?

ይህ ከአንድ ክፍል ክፍሎች የተሠራ ቁጥር ነው። በውጫዊ መልኩ, በአግድም ወይም በአግድም የተከፋፈሉ ሁለት ቁጥሮችን ይመስላል. ይህ ባህሪ ክፍልፋይ ይባላል። ከላይ (በግራ) ላይ የተጻፈው ቁጥር አሃዛዊ ይባላል. ከታች (በስተቀኝ) ያለው መለያው ነው።

በመሰረቱ, መቆራረጡ የመከፋፈል ምልክት ሆኖ ይወጣል. ይኸውም አሃዛዊው ክፍልፋይ ተብሎ ሊጠራ ይችላል, እና መለያው አካፋይ ሊባል ይችላል.

ምን ክፍልፋዮች አሉ?

በሂሳብ ውስጥ ሁለት ዓይነቶች ብቻ አሉ ተራ እና አስርዮሽ ክፍልፋዮች። ተማሪዎች በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት የመጀመሪያዎቹን ልጆች በቀላሉ “ክፍልፋዮች” በማለት ይተዋወቃሉ። የኋለኛው በ 5 ኛ ክፍል ይማራል. ያኔ ነው እነዚህ ስሞች የሚታዩት።

የጋራ ክፍልፋዮች በሙሉ በመስመር ተለያይተው እንደ ሁለት ቁጥሮች የተጻፉ ናቸው። ለምሳሌ 4/7. አስርዮሽ ክፍልፋይ ክፍሉ የአቀማመጥ ምልክት ያለው እና ከጠቅላላው ቁጥር በነጠላ ሰረዝ የሚለይበት ቁጥር ነው። ለምሳሌ 4.7. የተገለጹት ሁለቱ ምሳሌዎች ፍጹም የተለያየ ቁጥሮች መሆናቸውን ተማሪዎች በግልጽ መረዳት አለባቸው።

እያንዳንዱ ቀላል ክፍልፋይ እንደ አስርዮሽ ሊፃፍ ይችላል። ይህ አባባል ሁልጊዜ ማለት ይቻላል በግልባጩ እውነት ነው። የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን እንደ የጋራ ክፍልፋይ ለመፃፍ የሚያስችሉዎ ህጎች አሉ።

የእነዚህ አይነት ክፍልፋዮች ምን ዓይነት ንዑስ ዓይነቶች አሏቸው?

እንደ ጥናት በጊዜ ቅደም ተከተል መጀመር ይሻላል. የተለመዱ ክፍልፋዮች መጀመሪያ ይመጣሉ። ከነሱ መካከል 5 ንዑስ ዓይነቶችን መለየት ይቻላል.

ትክክል. የእሱ አሃዛዊ ሁልጊዜ ከተከፋፈለው ያነሰ ነው.

ስህተት። የእሱ አሃዛዊ መጠን ከተከፋፈለው ይበልጣል ወይም እኩል ነው።

የማይቀንስ/የማይቀንስ። ትክክል ወይም ስህተት ሊሆን ይችላል. ሌላው አስፈላጊ ነገር አሃዛዊው እና መለያው የጋራ ምክንያቶች ይኑራቸው እንደሆነ ነው. ካሉ, ሁለቱንም ክፍልፋዮችን በእነሱ ማለትም በመቀነስ መከፋፈል አስፈላጊ ነው.

የተቀላቀለ። ኢንቲጀር ለወትሮው መደበኛ (መደበኛ ያልሆነ) ክፍልፋይ ተመድቧል። ከዚህም በላይ ሁልጊዜ በግራ በኩል ነው.

የተቀናጀ። እርስ በርስ ከተከፋፈሉ ሁለት ክፍልፋዮች የተሰራ ነው. ማለትም በአንድ ጊዜ ሶስት ክፍልፋይ መስመሮችን ይይዛል።

የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ሁለት ንዑስ ዓይነቶች ብቻ አላቸው፡-

ውሱን፣ ማለትም ክፍልፋዩ የተገደበ (መጨረሻ አለው)።

ማለቂያ የሌለው - ከአስርዮሽ ነጥቡ በኋላ ያለው አሃዞች የማያልቁ (ያለ ማለቂያ ሊጻፉ ይችላሉ) ቁጥር።

የአስርዮሽ ክፍልፋይ ወደ የጋራ ክፍልፋይ እንዴት እንደሚቀየር?

ይህ የተገደበ ቁጥር ከሆነ, ከዚያም አንድ ማኅበር ደንቡ ላይ የተመሠረተ ነው የሚተገበረው - እኔ እንደሰማሁ, እንዲሁ እጽፋለሁ. ያም ማለት በትክክል ማንበብ እና መጻፍ ያስፈልግዎታል, ነገር ግን ያለነጠላ ሰረዝ, ግን ክፍልፋይ ባር.

ስለ አስፈላጊው አካፋይ ፍንጭ እንደመሆንዎ መጠን ሁልጊዜ አንድ እና ብዙ ዜሮዎች መሆኑን ማስታወስ ያስፈልግዎታል. በተጠቀሰው ቁጥር ክፍልፋይ ክፍል ውስጥ አሃዞች እንዳሉ የኋለኛውን ያህል ብዙ መጻፍ ያስፈልግዎታል።

የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ወደ ተራ ክፍልፋዮች እንዴት መለወጥ እንደሚቻል የኢንቲጀር ክፍላቸው ከጠፋ ፣ ማለትም ከዜሮ ጋር እኩል ነው? ለምሳሌ 0.9 ወይም 0.05. የተጠቀሰውን ህግ ከተተገበሩ በኋላ ዜሮ ኢንቲጀሮችን መፃፍ ያስፈልግዎታል። ግን አልተጠቆመም። የቀረው ክፍልፋይ ክፍሎችን መፃፍ ብቻ ነው. የመጀመሪያው ቁጥር 10 መለያ ይኖረዋል, ሁለተኛው ደግሞ 100. ማለትም, የተሰጡት ምሳሌዎች እንደ መልስ የሚከተሉት ቁጥሮች ይኖራቸዋል: 9/10, 5/100. ከዚህም በላይ የኋለኛውን በ 5 መቀነስ ይቻላል. ስለዚህ ውጤቱን እንደ 1/20 መፃፍ ያስፈልገዋል.

የኢንቲጀር ክፍሉ ከዜሮ የተለየ ከሆነ የአስርዮሽ ክፍልፋይን ወደ ተራ ክፍልፋይ እንዴት መለወጥ ይችላሉ? ለምሳሌ 5.23 ወይም 13.00108. በሁለቱም ምሳሌዎች, ሙሉው ክፍል ይነበባል እና ዋጋው ተጽፏል. በመጀመሪያው ሁኔታ 5 ነው, በሁለተኛው ውስጥ 13 ነው. ከዚያም ወደ ክፍልፋይ ክፍል መሄድ ያስፈልግዎታል. ተመሳሳይ ቀዶ ጥገና ከእነርሱ ጋር መከናወን አለበት. የመጀመሪያው ቁጥር 23/100, ሁለተኛው - 108/100000 ይታያል. ሁለተኛው እሴት እንደገና መቀነስ ያስፈልገዋል. መልሱ የሚከተሉትን ድብልቅ ክፍልፋዮች ይሰጣል፡ 5 23/100 እና 13 27/25000።

ማለቂያ የሌለውን የአስርዮሽ ክፍልፋይ ወደ ተራ ክፍልፋይ እንዴት መቀየር ይቻላል?

ወቅታዊ ካልሆነ እንዲህ ዓይነቱ ቀዶ ጥገና ማድረግ አይቻልም. ይህ እውነታ እያንዳንዱ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሁል ጊዜ ወደ ውሱን ወይም ወቅታዊ ክፍልፋይ ስለሚቀየር ነው።

በእንደዚህ አይነት ክፍልፋይ ማድረግ የሚችሉት ብቸኛው ነገር ክብ ነው. ግን ከዚያ የአስርዮሽ ክፍል በግምት ከዚያ ማለቂያ ከሌለው ጋር እኩል ይሆናል። ቀድሞውኑ ወደ ተራ ሊለወጥ ይችላል. ግን የተገላቢጦሽ ሂደት፡ ወደ አስርዮሽ መለወጥ የመነሻውን ዋጋ በጭራሽ አይሰጥም። ማለትም፣ ማለቂያ የሌላቸው ወቅታዊ ክፍልፋዮች ወደ ተራ ክፍልፋዮች አይለወጡም። ይህ መታወስ አለበት።

ማለቂያ የሌለው ወቅታዊ ክፍልፋይ እንደ ተራ ክፍልፋይ እንዴት እንደሚፃፍ?

በእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ፣ ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የሚደጋገሙ አንድ ወይም ብዙ አሃዞች አሉ። ፔሬድ ይባላሉ። ለምሳሌ 0.3(3)። እዚህ "3" በጊዜው ውስጥ ነው. ወደ ተራ ክፍልፋዮች ሊለወጡ ስለሚችሉ በምክንያታዊነት ይመደባሉ.

ወቅታዊ ክፍልፋዮች ያጋጠሟቸው ሰዎች ንጹህ ወይም የተቀላቀሉ ሊሆኑ እንደሚችሉ ያውቃሉ. በመጀመሪያው ሁኔታ, የወር አበባው ወዲያውኑ ከኮማ ይጀምራል. በሁለተኛው ውስጥ, ክፍልፋይ ክፍሉ በተወሰኑ ቁጥሮች ይጀምራል, ከዚያም ድግግሞሹ ይጀምራል.

ማለቂያ የሌለውን አስርዮሽ እንደ የጋራ ክፍልፋይ ለመፃፍ የሚያስፈልግበት ህግ ለተጠቆሙት ሁለት የቁጥሮች አይነት የተለየ ይሆናል። ንጹህ ወቅታዊ ክፍልፋዮችን እንደ ተራ ክፍልፋዮች መጻፍ በጣም ቀላል ነው። ልክ እንደ ውሱን ሰዎች, መለወጥ ያስፈልጋቸዋል: ጊዜውን በቁጥር ውስጥ ይጻፉ, እና መለያው ቁጥር 9 ይሆናል, በጊዜው ከያዘው አሃዝ ቁጥር ጋር ብዙ ጊዜ ይደጋገማል.

ለምሳሌ፣ 0፣(5)። ቁጥሩ ኢንቲጀር ክፍል ስለሌለው ወዲያውኑ በክፍልፋይ ክፍል መጀመር ያስፈልግዎታል። 5 እንደ አሃዛዊ እና 9 እንደ ተከፋይ ይፃፉ ማለትም መልሱ ክፍልፋይ 5/9 ይሆናል።

የተቀላቀለ የአስርዮሽ ክፍልፋይ እንዴት እንደሚፃፍ ደንቡ።

የወቅቱን ርዝመት ተመልከት. ይህ ነው ስንት 9 ዎቹ አካፋው ይኖረዋል።

መለያውን ይጻፉ፡ የመጀመሪያዎቹ ዘጠኝ፣ ከዚያ ዜሮዎች።

አሃዛዊውን ለመወሰን የሁለት ቁጥሮችን ልዩነት መፃፍ ያስፈልግዎታል. ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ያሉት ሁሉም ቁጥሮች ከክፍለ ጊዜው ጋር ይቀነሳሉ። ተቀናሽ - ያለ የወር አበባ ነው.

ለምሳሌ፣ 0.5(8) - ወቅታዊውን የአስርዮሽ ክፍልፋይ እንደ አንድ የጋራ ክፍልፋይ ይፃፉ። ከወቅቱ በፊት ያለው ክፍልፋይ አንድ አሃዝ ይይዛል። ስለዚህ አንድ ዜሮ ይሆናል. እንዲሁም በጊዜው ውስጥ አንድ ቁጥር ብቻ አለ - 8. ማለትም አንድ ዘጠኝ ብቻ ነው. ያም ማለት በዲኖሚነተር ውስጥ 90 መፃፍ ያስፈልግዎታል.

አሃዛዊውን ለመወሰን 5 ከ 58 መቀነስ ያስፈልግዎታል 53 ይሆናል. ለምሳሌ መልሱን 53/90 ብለው መጻፍ ያስፈልግዎታል.

ክፍልፋዮች ወደ አስርዮሽ እንዴት ይቀየራሉ?

በጣም ቀላሉ አማራጭ መለያው ቁጥር 10 ፣ 100 ፣ ወዘተ የሆነ ቁጥር ነው። ከዚያም አካፋው በቀላሉ ይጣላል, እና በክፍልፋይ እና ኢንቲጀር ክፍሎች መካከል ነጠላ ሰረዝ ይደረጋል.

መለያው በቀላሉ ወደ 10, 100, ወዘተ የሚቀየርባቸው ሁኔታዎች አሉ ለምሳሌ, ቁጥሮች 5, 20, 25. እነሱን በ 2, 5 እና 4 ማባዛት በቂ ነው. መለያውን ብቻ ሳይሆን አሃዛዊውንም በተመሳሳይ ቁጥር ማባዛት ብቻ ያስፈልግዎታል።

ለሁሉም ሌሎች ጉዳዮች, ቀላል ህግ ጠቃሚ ነው: አሃዛዊውን በክፍል ይከፋፍሉት. በዚህ አጋጣሚ ሁለት ሊሆኑ የሚችሉ መልሶች ሊያገኙ ይችላሉ-የተወሰነ ወይም ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይ።

ከተራ ክፍልፋዮች ጋር ክዋኔዎች

መደመር እና መቀነስ

ተማሪዎች ከሌሎች ቀድመው ይተዋወቃሉ። ከዚህም በላይ መጀመሪያ ላይ ክፍልፋዮች አንድ ዓይነት መለያዎች አሏቸው, ከዚያም የተለያዩ ናቸው. አጠቃላይ ደንቦች ወደዚህ እቅድ ሊቀነሱ ይችላሉ.

አነስተኛውን የጋራ መጠቀሚያዎች ብዜት ያግኙ።

ለሁሉም ተራ ክፍልፋዮች ተጨማሪ ምክንያቶችን ይፃፉ።

ቁጥሮችን እና መለያዎችን ለእነሱ በተገለጹት ምክንያቶች ማባዛት።

የክፍልፋዮችን ቁጥሮች ጨምሩ (ይቀንሱ) እና የጋራ መለያው ሳይለወጥ ይተዉት።

የ minuend አሃዛዊው ከንዑስ አንቀጽ ያነሰ ከሆነ, ከዚያም የተደባለቀ ቁጥር ወይም ትክክለኛ ክፍልፋይ እንዳለን መፈለግ አለብን.

በመጀመሪያው ሁኔታ ከጠቅላላው ክፍል ውስጥ አንዱን መበደር ያስፈልግዎታል. መለያውን ወደ ክፍልፋዩ አሃዛዊ ያክሉ። እና ከዚያ ቅነሳውን ያድርጉ።

በሁለተኛው ውስጥ ትልቅ ቁጥርን ከትንሽ ቁጥር የመቀነስ ህግን መተግበር አስፈላጊ ነው. ይህም ማለት ከንዑስ ትራንስፎርሙ ሞጁል ውስጥ, የ minuend ሞጁሉን ይቀንሱ እና በምላሹ "-" የሚል ምልክት ያድርጉ.

የመደመር (መቀነስ) ውጤቱን በጥንቃቄ ይመልከቱ። ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ካገኙ, ሙሉውን ክፍል መምረጥ ያስፈልግዎታል. ይኸውም አሃዛዊውን በክፍል ይከፋፍሉት።

ማባዛትና መከፋፈል

እነሱን ለማከናወን, ክፍልፋዮች ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ አያስፈልጋቸውም. ይህ ድርጊቶችን ለማከናወን ቀላል ያደርገዋል. ግን አሁንም ህጎቹን እንድትከተል ይጠይቃሉ።

ክፍልፋዮችን በሚያባዙበት ጊዜ ቁጥሮቹን በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ ማየት ያስፈልግዎታል። ማንኛውም አሃዛዊ እና ተከፋይ የጋራ ምክንያት ካላቸው ሊቀነሱ ይችላሉ።

ቁጥሮችን ማባዛት።

መለያዎችን ማባዛት።

ውጤቱ ሊቀንስ የሚችል ክፍልፋይ ከሆነ, እንደገና ማቅለል አለበት.

በሚከፋፈሉበት ጊዜ በመጀመሪያ ማካፈልን በማባዛት እና አካፋዩን (ሁለተኛ ክፍልፋዩን) በተገላቢጦሽ ክፍልፋይ (አሃዛዊውን እና አካፋዩን ይቀይሩ) መተካት አለብዎት።

ከዚያ እንደ ማባዛት ይቀጥሉ (ከነጥብ 1 ጀምሮ)።

በጠቅላላው ቁጥር ማባዛት (መከፋፈል) በሚፈልጉባቸው ተግባራት ውስጥ, የኋለኛው ክፍል እንደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ መፃፍ አለበት. ይኸውም ከ 1 መለያ ጋር ነው። ከዚያም ከላይ እንደተገለጸው እርምጃ ይውሰዱ።



ከአስርዮሽ ጋር ክዋኔዎች

መደመር እና መቀነስ

እርግጥ ነው፣ ሁልጊዜ አስርዮሽ ወደ ክፍልፋይ መቀየር ይችላሉ። እና ቀደም ሲል በተገለጸው እቅድ መሰረት እርምጃ ይውሰዱ. ግን አንዳንድ ጊዜ ያለዚህ ትርጉም እርምጃ ለመውሰድ የበለጠ ምቹ ነው። ከዚያ የመደመር እና የመቀነስ ደንቦቹ በትክክል ተመሳሳይ ይሆናሉ።

በቁጥር ክፍልፋይ ክፍል ውስጥ ያሉትን አሃዞች ቁጥር እኩል አድርግ፣ ማለትም ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ። የጎደሉትን የዜሮዎች ብዛት በእሱ ላይ ያክሉ።

ኮማው ከነጠላ ሰረዝ በታች እንዲሆን ክፍልፋዮቹን ይፃፉ።

እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ይጨምሩ (ይቀንሱ)።

ኮማውን ያስወግዱ።

ማባዛትና መከፋፈል

እዚህ ዜሮዎችን ማከል አያስፈልግም አስፈላጊ ነው. ክፍልፋዮች በምሳሌው ላይ እንደተሰጡ መተው አለባቸው. እና ከዚያ በእቅዱ መሰረት ይሂዱ.

ለማባዛት, ክፍልፋዮችን አንዱን ከሌላው በታች መጻፍ ያስፈልግዎታል, ኮማዎችን ችላ ይበሉ.

እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ማባዛት።

በመልሱ ውስጥ ኮማ ያኑሩ፣ ከመልሱ ከቀኝ ጫፍ ላይ ሆነው ብዙ አሃዞች በሁለቱም ምክንያቶች ክፍልፋይ ውስጥ እንዳሉ ይቁጠሩ።

ለመከፋፈል መጀመሪያ አካፋዩን መቀየር አለብዎት፡ የተፈጥሮ ቁጥር ያድርጉት። ማለትም በአከፋፋዩ ክፍልፋይ ውስጥ ምን ያህል አሃዞች እንዳሉ በመወሰን በ 10, 100, ወዘተ ያባዙት.

ክፍፍሉን በተመሳሳይ ቁጥር ማባዛት።

የአስርዮሽ ክፍልፋይን በተፈጥሯዊ ቁጥር ይከፋፍሉት።

የሙሉው ክፍል ክፍፍል በሚያልቅበት ቅጽበት በመልስዎ ውስጥ ኮማ ያድርጉ።



አንድ ምሳሌ ሁለቱንም ክፍልፋዮች ቢይዝስ?

አዎ ፣ በሂሳብ ውስጥ በመደበኛ እና በአስርዮሽ ክፍልፋዮች ላይ ክዋኔዎችን ለማከናወን የሚያስፈልግዎ ብዙ ምሳሌዎች አሉ። በእንደዚህ አይነት ስራዎች ውስጥ ሁለት መፍትሄዎች አሉ. ቁጥሮቹን በትክክል መመዘን እና በጣም ጥሩውን መምረጥ ያስፈልግዎታል።

የመጀመሪያው መንገድ፡ ተራ አስርዮሽዎችን ይወክላል

መከፋፈል ወይም ትርጉም ውሱን ክፍልፋዮችን ቢያመጣ ተስማሚ ነው። ቢያንስ አንድ ቁጥር ወቅታዊ ክፍል ከሰጠ, ይህ ዘዴ የተከለከለ ነው. ስለዚህ, ከተራ ክፍልፋዮች ጋር መስራት ባይወዱም, መቁጠር አለብዎት.

ሁለተኛ መንገድ፡ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን እንደ ተራ ይፃፉ

ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ያለው ክፍል 1-2 አሃዞችን ከያዘ ይህ ዘዴ ምቹ ይሆናል ። ብዙዎቹ ካሉ፣ በጣም ትልቅ የሆነ የጋራ ክፍልፋይ ሊጨርሱ ይችላሉ እና የአስርዮሽ ኖት ስራውን ፈጣን እና ቀላል ያደርገዋል። ስለዚህ, ሁልጊዜ ስራውን በጥንቃቄ መገምገም እና ቀላሉን የመፍትሄ ዘዴ መምረጥ ያስፈልግዎታል.

መለያው ከሆነ ይታወቃል ፒሊቀንስ የማይችል ክፍልፋይ በቀኖናዊው መስፋፋት ከ 2 እና 5 ጋር እኩል ያልሆነ ዋና አካል አለው፣ ከዚያ ይህ ክፍልፋይ እንደ ውሱን የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሊወከል አይችልም። በዚህ ጉዳይ ላይ ዋናውን የማይቀንስ ክፍልፋይ በአስርዮሽነት ለመፃፍ ከሞከርን ፣ አሃዛዊውን በዲኖሚነተር ከፋፍለን ፣ ያ የመከፋፈል ሂደቱ ሊያበቃ አይችልም ፣ ምክንያቱም ከተወሰኑ የእርምጃዎች ብዛት በኋላ የሚጠናቀቅ ከሆነ፣ ቀደም ሲል ከተረጋገጠው ቲዎሪ ጋር የሚቃረን የመጨረሻ የአስርዮሽ ክፍልፋይ እናገኛለን። ስለዚህ በዚህ ሁኔታ የአዎንታዊ ምክንያታዊ ቁጥር የአስርዮሽ ምልክት ነው። ሀ= ማለቂያ የሌለው ክፍልፋይ ይመስላል።

ለምሳሌ ክፍልፋይ = 0.3636...። 4 ለ 11 ሲከፍሉ ቀሪዎቹ በየጊዜው እንደሚደጋገሙ በቀላሉ መገንዘብ ቀላል ነው, ስለዚህ, የአስርዮሽ ቦታዎች በየጊዜው ይደጋገማሉ, ማለትም. የሚለው ይሆናል። ማለቂያ የሌለው ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0፣(36) ተብሎ ሊጻፍ ይችላል።

በየጊዜው ቁጥሮች 3 እና 6 መደጋገም አንድ ጊዜ ይመሰርታሉ። በአስርዮሽ ነጥብ እና በመጀመሪያው ክፍለ ጊዜ መጀመሪያ መካከል በርካታ አሃዞች እንዳሉ ሊታወቅ ይችላል። እነዚህ ቁጥሮች ቅድመ-ጊዜ ይመሰርታሉ. ለምሳሌ,

0.1931818...17ን በ88 የመከፋፈል ሂደት ማለቂያ የለውም። ቁጥሮች 1, 9, 3 ቅድመ-ጊዜ ይመሰርታሉ; 1, 8 - ጊዜ. የተመለከትናቸው ምሳሌዎች ስርዓተ-ጥለትን ያንፀባርቃሉ፣ ማለትም. ማንኛውም አዎንታዊ ምክንያታዊ ቁጥር እንደ ውሱን ወይም ማለቂያ የሌለው ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሊወከል ይችላል።

ቲዎሪ 1.ተራ ክፍልፋይ በተከፋፈለው ቀኖናዊ መስፋፋት ውስጥ የማይቀንስ ይሁን nዋናው ነገር ከ2 እና 5 የተለየ ነው። ከዚያም የጋራ ክፍልፋይ እንደ ማለቂያ የሌለው ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሊወከል ይችላል።

ማረጋገጫ። ተፈጥሯዊ ቁጥርን የመከፋፈል ሂደትን አስቀድመን አውቀናል ኤምወደ ተፈጥሯዊ ቁጥር nማለቂያ የሌለው ይሆናል. በየጊዜው እንደሚሆን እናሳይ። በእውነቱ, ሲከፋፈሉ ኤምላይ nየተገኙት ሚዛኖች ያነሱ ይሆናሉ n፣እነዚያ። ቅጽ 1 ፣ 2 ፣ ... ፣ () ቁጥሮች n- 1) ፣ ከዚህ ውስጥ የተለያዩ ቀሪዎች ቁጥር የመጨረሻ እንደሆነ ግልፅ ነው ፣ ስለሆነም ከተወሰነ ደረጃ ጀምሮ ፣ የተወሰኑት ቀሪዎች ይደጋገማሉ ፣ ይህም የቁጥር አስርዮሽ ቦታዎች መደጋገም እና ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ። ወቅታዊ ይሆናል.

ሁለት ተጨማሪ ንድፈ ሃሳቦች ይይዛሉ.

ቲዎሪ 2.ሊቀንስ የማይችል ክፍልፋይ ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች መስፋፋት ቁጥሮች 2 እና 5ን ካላካተቱ ይህ ክፍልፋይ ወደ ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሲቀየር ንጹህ ወቅታዊ ክፍልፋይ ይገኛል ፣ ማለትም። የወር አበባ የሚጀምረው ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ወዲያውኑ ክፍልፋይ ነው።

ቲዎሪ 3.የመከፋፈያው መስፋፋት ምክንያቶች 2 (ወይም 5) ወይም ሁለቱንም የሚያካትት ከሆነ፣ ማለቂያ የሌለው ወቅታዊ ክፍልፋይ ይደባለቃል፣ ማለትም። በአስርዮሽ ነጥብ እና በጊዜው መጀመሪያ መካከል በርካታ አሃዞች (ቅድመ-ጊዜ) ይኖራሉ፣ እነሱም ከምክንያቶች 2 እና 5 ዋና ገላጮች መካከል ትልቁ።

ንድፈ ሃሳቦች 2 እና 3 እራሳቸውን ችለው እንዲያረጋግጡ ለአንባቢ ቀርበዋል።

28. ማለቂያ ከሌለው ወቅታዊ የሽግግር ዘዴዎች
የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ወደ የጋራ ክፍልፋዮች

ወቅታዊ ክፍልፋይ ይስጥ ሀ= 0፣(4)፣ ማለትም እ.ኤ.አ. 0.4444...።

እናባዛለን። ሀበ 10, እናገኛለን

10ሀ= 4.444…4…Þ 10 ሀ = 4 + 0,444….

እነዚያ። 10 ሀ = 4 + ሀ, ለ እኩልታ አግኝተናል ሀ, መፍታት, እናገኛለን: 9 ሀ= 4 Þ ሀ = .

4 ሁለቱም የውጤቱ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና የክፍልፋይ 0፣(4) ጊዜ መሆኑን እናስተውላለን።

ደንብየንፁህ ወቅታዊ ክፍልፋይን ወደ ተራ ክፍልፋይ መቀየር በሚከተለው መልኩ ተዘጋጅቷል፡ የክፍልፋዩ አሃዛዊ ቁጥር ከክፍለ ጊዜው ጋር እኩል ነው፣ እና መለያው በክፍልፋዩ ጊዜ ውስጥ አሃዞች እንዳሉት ተመሳሳይ ዘጠኝ ቁጥሮችን ያካትታል።

አሁን ይህንን ደንብ የወር አበባን ያካተተ ክፍልፋይ እናረጋግጥ ፒ

ሀ= . እናባዛለን። ሀበ 10 nእኛ እናገኛለን:

10n × ሀ = = + 0, ;

10n × ሀ = + ሀ;

(10n – 1) ሀ = Þ ሀ = =.

ስለዚህ ቀደም ሲል የተቀረፀው ደንብ ለማንኛውም ንጹህ ወቅታዊ ክፍልፋይ ተረጋግጧል።

አሁን ክፍልፋይ እንስጥ ሀ= 0.605 (43) - ድብልቅ ወቅታዊ. እናባዛለን። ሀበ 10 ተመሳሳይ አመልካች, በቅድመ-ጊዜ ውስጥ ስንት አሃዞች አሉ, ማለትም. በ 10 3, እናገኛለን

10 3 × ሀ= 605 + 0, (43) Þ 10 3 × ሀ = 605 + = 605 + = = ,

እነዚያ። 10 3 × ሀ= .

ደንብየተቀላቀለ ጊዜያዊ ክፍልፋይን ወደ ተራ ክፍልፋይ መቀየር በሚከተለው መልኩ ተቀምጧል፡ የክፍልፋዩ አሃዛዊ ከሁለተኛው ክፍለ ጊዜ መጀመሪያ በፊት በዲጂት ከተፃፈው ቁጥር እና የመጀመሪያው ክፍለ ጊዜ ከመጀመሩ በፊት በቁጥር መካከል ካለው ልዩነት ጋር እኩል ነው። , መለያው በጊዜው ውስጥ ካሉት አሃዞች ቁጥር ጋር እኩል የሆነ የዘጠኝ ዘጠኝ ቁጥር እና የዜሮዎች ብዛት የመጀመሪያው ክፍለ ጊዜ ከመጀመሩ በፊት ምን ያህል አሃዞች አሉት.

አሁን ይህንን ደንብ ቅድመ-ጊዜው ለያዘ ክፍልፋይ እናረጋግጥ ፒቁጥሮች, እና ጊዜው ከ ነው ለቁጥሮች ወቅታዊ ክፍልፋይ ይስጥ

እንጥቀስ ቪ= ; አር= ,

ጋር= ; ከዚያም ጋር=በ × 10k + r.

እናባዛለን። ሀበ 10 እንደዚህ ባለ ገላጭ ምን ያህል አሃዞች በቅድመ-ጊዜ ውስጥ እንዳሉ, ማለትም. በ 10 nእኛ እናገኛለን:

ሀ×10 n = + .

ከላይ የተገለጹትን ማስታወሻዎች ከግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተለውን እንጽፋለን-

አ × 10n= ቪ+ .

ስለዚህ፣ ከላይ የተቀረፀው ህግ ለማንኛውም ድብልቅ ወቅታዊ ክፍልፋይ ተረጋግጧል።

እያንዳንዱ ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ አንዳንድ ምክንያታዊ ቁጥሮችን የመፃፍ አይነት ነው።

ለጽኑነት ሲባል፣ አንዳንድ ጊዜ ውሱን አስርዮሽ እንዲሁ ማለቂያ የሌለው የጊዜያዊ አስርዮሽ እና ጊዜ “ዜሮ” ተደርጎ ይወሰዳል። ለምሳሌ, 0.27 = 0.27000 ...; 10.567 = 10.567000...; 3 = 3,000...።

አሁን የሚከተለው መግለጫ እውነት ይሆናል፡ እያንዳንዱ ምክንያታዊ ቁጥር (እና ልዩ በሆነ መንገድ) ማለቂያ በሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሊገለጽ ይችላል፣ እና እያንዳንዱ ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ በትክክል አንድ ምክንያታዊ ቁጥርን ይገልፃል (የጊዜያዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ከ 9 ጊዜ ጋር አይቆጠሩም) ).