ክፍልፋይ የአንድ ሙሉ አንድ ወይም ከዚያ በላይ እኩል ክፍሎች ነው። ክፍልፋይ የሚፃፈው በመስመር የተለያዩ ሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮችን በመጠቀም ነው። ለምሳሌ፣ 1/2፣ 14/4፣ ¾፣ 5/9፣ ወዘተ.
ከመስመሩ በላይ የተጻፈው ቁጥር የክፍልፋይ አሃዛዊ ተብሎ ይጠራል, እና ከመስመሩ በታች የተጻፈው ቁጥር የክፍልፋይ መለያ ይባላል.
መለያቸው 10፣ 100፣ 1000፣ ወዘተ ለሆኑ ክፍልፋይ ቁጥሮች። ቁጥሩን ያለ መለያ ቁጥር ለመጻፍ ተስማምተናል። ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ የቁጥሩን ኢንቲጀር ክፍል ይፃፉ ፣ ኮማ ያኑሩ እና የዚህን ቁጥር ክፍልፋይ ይፃፉ ፣ ማለትም ፣ የክፍልፋይ ክፍሉን አሃዛዊ።
ለምሳሌ ከ 6 * (7/10) ይልቅ 6.7 ይጽፋሉ።
ይህ ምልክት በተለምዶ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ይባላል።
ሁለት አስርዮሽዎችን እንዴት ማወዳደር እንደሚቻል
ሁለት የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን እንዴት ማወዳደር እንዳለብን እንወቅ። ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ አንድ ረዳት እውነታ እናረጋግጥ።
ለምሳሌ, የአንድ የተወሰነ ክፍል ርዝመት 7 ሴንቲሜትር ወይም 70 ሚሜ ነው. እንዲሁም 7 ሴሜ = 7/10 ዲኤም ወይም በአስርዮሽ ኖት 0.7 ዲኤም.
በሌላ በኩል 1 ሚሜ = 1/100 ዲኤም, ከዚያም 70 ሚሜ = 70/100 ዲኤም ወይም በአስርዮሽ ኖት 0.70 ዲኤም.
ስለዚህ, ያንን 0.7 = 0.70 እናገኛለን.
ከዚህ በመነሳት በአስርዮሽ ክፍልፋይ መጨረሻ ላይ ዜሮን ከጨመርን ወይም ካስወገድን ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ ክፍልፋይ እናገኛለን ብለን መደምደም እንችላለን። በሌላ አነጋገር የክፍልፋይ ዋጋ አይለወጥም.
ተመሳሳይ ክፍሎች ያሉት ክፍልፋዮች
ሁለት የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን 4.345 እና 4.36 ማወዳደር ያስፈልገናል እንበል።
በመጀመሪያ በቀኝ በኩል ዜሮዎችን በመጨመር ወይም በመጣል የአስርዮሽ ቦታዎችን ቁጥር ማመጣጠን ያስፈልግዎታል። ውጤቶቹ 4.345 እና 4.360 ይሆናሉ.
አሁን እንደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች መፃፍ ያስፈልግዎታል
- 4,345 = 4345 / 1000 ;
- 4,360 = 4360 / 1000 .
የተፈጠሩት ክፍልፋዮች ተመሳሳይ መለያዎች አሏቸው። ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር ደንቡ መሰረት, በዚህ ሁኔታ ውስጥ ከትልቅ አሃዛዊ ጋር ያለው ክፍልፋዩ የበለጠ እንደሆነ እናውቃለን. ይህ ማለት ክፍልፋይ 4.36 ከክፍል 4.345 ይበልጣል.
ስለዚህ ሁለት የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር በመጀመሪያ በቀኝ በኩል ካሉት በአንዱ ላይ ዜሮዎችን በመጨመር በውስጣቸው ያሉትን የአስርዮሽ ቦታዎች ብዛት ማመጣጠን አለብዎት እና ከዚያ ኮማውን በመጣል የተገኘውን የተፈጥሮ ቁጥሮች ያወዳድሩ።
የአስርዮሽ ክፍልፋዮች በቁጥር መስመር ላይ እንደ ነጥቦች ሊወከሉ ይችላሉ። እና ስለዚህ ፣ አንዳንድ ጊዜ አንድ ቁጥር ከሌላው በሚበልጥበት ጊዜ ፣ ይህ ቁጥር ከሌላው በስተቀኝ ይገኛል ፣ ወይም ያነሰ ከሆነ ፣ ከዚያ ወደ ግራ ነው ይላሉ ።
ሁለት የአስርዮሽ ክፍልፋዮች እኩል ከሆኑ፣ በቁጥር መስመር ላይ በተመሳሳይ ነጥብ ይወከላሉ።
ክፍል AB ከ 6 ሴ.ሜ ጋር እኩል ነው, ማለትም 60 ሚሜ. ከ 1 ሴ.ሜ = ዲኤም, ከዚያም 6 ሴሜ = ዲኤም. ይህ ማለት AB 0.6 ዲኤም ነው. ከ 1 ሚሜ = dm, ከዚያም 60 ሚሜ = dm. ይህ ማለት AB = 0.60 dm ማለት ነው.
ስለዚህም AB = 0.6 dm = 0.60 dm. ይህ ማለት የአስርዮሽ ክፍልፋዮች 0.6 እና 0.60 የአንድን ክፍል ርዝመት በዲሲሜትር ይገልፃሉ። እነዚህ ክፍልፋዮች እርስ በርስ እኩል ናቸው: 0.6 = 0.60.
ዜሮ ካከሉ ወይም ዜሮውን በአስርዮሽ ክፍልፋይ መጨረሻ ላይ ካስወገዱ ያገኛሉ ክፍልፋይ፣ ከዚህ ጋር እኩል ነው።
ለምሳሌ,
0,87 = 0,870 = 0,8700; 141 = 141,0 = 141,00 = 141,000;
26,000 = 26,00 = 26,0 = 26; 60,00 = 60,0 = 60;
0,900 = 0,90 = 0,9.
ሁለት የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን 5.345 እና 5.36 እናወዳድር። ከቁጥር 5.36 በስተቀኝ ዜሮን በመጨመር የአስርዮሽ ቦታዎችን እኩል እናድርገው። ክፍልፋዮችን 5.345 እና 5.360 እናገኛለን.
በተሳሳተ ክፍልፋዮች መልክ እንጽፋቸው፡-
እነዚህ ክፍልፋዮች ተመሳሳይ መለያዎች አሏቸው። ይህ ማለት ትልቅ ቁጥር ያለው ትልቅ ነው ማለት ነው.
ከ 5345 ጀምሮ< 5360, то 
5.345 ማለት ነው።< 5,360, то есть 5,345 < 5,36.
ሁለት የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር በመጀመሪያ በቀኝ በኩል ካሉት በአንዱ ላይ ዜሮዎችን በመጨመር የአስርዮሽ ቦታዎችን ቁጥር ማመጣጠን አለብዎት እና ከዚያ ኮማውን በመጣል ውጤቱን ያወዳድሩ። ኢንቲጀሮች.
የአስርዮሽ ክፍልፋዮች እንደ ተራ ክፍልፋዮች በተመሳሳይ መልኩ በተቀናጀ ሬይ ላይ ሊወከሉ ይችላሉ።
ለምሳሌ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.4ን በተቀናጀ ሬይ ላይ ለማሳየት በመጀመሪያ እንደ ተራ ክፍልፋይ እንወክላለን፡ 0.4 = ከዚያም ከጨረር መጀመሪያ ጀምሮ አራት አስረኛውን ክፍል ለይተናል። ነጥብ A (0,4) (ምስል 141) እናገኛለን.
እኩል የአስርዮሽ ክፍልፋዮች በተመሳሳዩ ነጥብ በአስተባባሪ ጨረሩ ላይ ይወከላሉ።
ለምሳሌ, ክፍልፋዮች 0.6 እና 0.60 በአንድ ነጥብ B ይወከላሉ (ምሥል 141 ይመልከቱ).
ትንሹ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ይተኛል። ማስተባበር ሬይከትልቁ በስተግራ፣ ትልቁ ደግሞ ከትንሹ በስተቀኝ።
ለምሳሌ 0.4< 0,6 < 0,8, поэтому точка A(0,4) лежит левее точки B(0,6), а точка С(0,8) лежит правее точки B(0,6) (см. рис. 141).
ዜሮ ወደ መጨረሻው ከተጨመረ አስርዮሽ ይቀየራል?
A6 ዜሮዎች?
የንጽጽር ደንብ ያዘጋጁ አስርዮሽክፍልፋዮች.
1172. የአስርዮሽ ክፍልፋይ ይፃፉ።
ሀ) ከ 0.87 ጋር እኩል የሆነ አራት የአስርዮሽ ቦታዎች;
ለ) ከ 0.541 ጋር እኩል የሆነ አምስት የአስርዮሽ ቦታዎች;
ሐ) ከተያዙ በኋላ በሶስት አሃዞች, ከ 35 ጋር እኩል;
መ) በሁለት አስርዮሽ ቦታዎች፣ ከ 8.40000 ጋር እኩል ነው።
1173. በቀኝ በኩል ዜሮዎችን በማከል የአስርዮሽ ቦታዎችን በአስርዮሽ ክፍልፋዮች እኩል ያድርጉ: 1.8; 13.54 እና 0.789.
1174. አጠር ያሉ ክፍልፋዮችን ይፃፉ: 2.5000; 3.02000; 20,010.
85.09 እና 67.99; 55.7 እና 55.7000; 0.5 እና 0.724; 0.908 እና 0.918; 7.6431 እና 7.6429; 0.0025 እና 0.00247.
1176. ቁጥሮቹን በቅደም ተከተል አስተካክል፡.
3,456; 3,465; 8,149; 8,079; 0,453.
0,0082; 0,037; 0,0044; 0,08; 0,0091
በሚወርድበት ቅደም ተከተል መደርደር.
ሀ) 1.41< х < 4,75; г) 2,99 < х < 3;
ለ) 0.1< х < 0,2; д) 7 < х < 7,01;
ሐ) 2.7< х < 2,8; е) 0,12 < х < 0,13.
1184. እሴቶቹን አወዳድር፡.
ሀ) 98.52 ሜትር እና 65.39 ሜትር; ሠ) 0.605 ቲ እና 691.3 ኪ.ግ;
ለ) 149.63 ኪ.ግ እና 150.08 ኪ.ግ; ረ) 4.572 ኪ.ሜ እና 4671.3 ሜትር;
ሐ) 3.55 ° ሴ እና 3.61 ° ሴ; ሰ) 3.835 ሄክታር እና 383.7 አ;
መ) 6.781 ሰዓታት እና 6.718 ሰዓታት; ሸ) 7.521 ሊ እና 7538 ሴ.ሜ.3.
3.5 ኪ.ግ እና 8.12 ሜትር ማወዳደር ይቻላል? ሊነፃፀሩ የማይችሉትን የመጠን ምሳሌዎችን ስጥ።
1185. በቃል አስላ፡.
1186. የሂሳብ ሰንሰለቱን ይመልሱ
1187. ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ስንት አሃዞች በአስርዮሽ ክፍልፋይ አሉ ማለት ይቻላል ስሙ በቃሉ የሚያልቅ ከሆነ።
ሀ) መቶኛ; ለ) አስር ሺዎች; ሐ) አስራት; መ) ሚሊዮኖች?
የትምህርት ይዘት የትምህርት ማስታወሻዎችደጋፊ ፍሬም ትምህርት አቀራረብ ማጣደፍ ዘዴዎች መስተጋብራዊ ቴክኖሎጂዎች ተለማመዱ ተግባራት እና ልምምድ እራስን የሚፈትኑ አውደ ጥናቶች፣ ስልጠናዎች፣ ጉዳዮች፣ ተልዕኮዎች የቤት ስራ የውይይት ጥያቄዎች የተማሪዎች የንግግር ጥያቄዎች ምሳሌዎች ኦዲዮ, ቪዲዮ ክሊፖች እና መልቲሚዲያፎቶግራፎች፣ ሥዕሎች፣ ግራፊክስ፣ ሠንጠረዦች፣ ሥዕላዊ መግለጫዎች፣ ቀልዶች፣ ታሪኮች፣ ቀልዶች፣ ቀልዶች፣ ምሳሌዎች፣ አባባሎች፣ ቃላቶች፣ ጥቅሶች ተጨማሪዎች ረቂቅመጣጥፎች ዘዴዎች ለ ጉጉ የሕፃን አልጋዎች የመማሪያ መጽሐፍት መሰረታዊ እና ተጨማሪ የቃላት መዝገበ-ቃላት የመማሪያ መጽሀፎችን እና ትምህርቶችን ማሻሻልበመማሪያ መጽሐፍ ውስጥ ስህተቶችን ማስተካከልበመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ ያለውን ክፍልፋይ ማዘመን፣ በትምህርቱ ውስጥ የፈጠራ ስራዎች፣ ጊዜ ያለፈበትን እውቀት በአዲስ መተካት ለመምህራን ብቻ ፍጹም ትምህርቶችየዓመቱ የቀን መቁጠሪያ እቅድ; ዘዴያዊ ምክሮች, የውይይት መርሃ ግብር የተዋሃዱ ትምህርቶችበዚህ ጽሑፍ ውስጥ ርዕሱን እንመለከታለን " አስርዮሽዎችን በማወዳደር" በመጀመሪያ፣ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን የማነፃፀር አጠቃላይ መርህ እንወያይ። ከዚህ በኋላ, የትኞቹ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች እኩል እንደሆኑ እና እኩል ያልሆኑትን እንገነዘባለን. በመቀጠል የትኛው የአስርዮሽ ክፍልፋይ እንደሚበልጥ እና የትኛው ያነሰ እንደሆነ ለማወቅ እንማራለን። ይህንን ለማድረግ, ያልተገደቡ, ያልተገደቡ ወቅታዊ እና ማለቂያ የሌላቸው ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር ደንቦችን እናጠናለን. አጠቃላይ ንድፈ ሃሳቡን ከዝርዝር መፍትሄዎች ጋር ምሳሌዎችን እናቀርባለን። ለማጠቃለል፣ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ከተፈጥሮ ቁጥሮች፣ ተራ ክፍልፋዮች እና የተቀላቀሉ ቁጥሮች ጋር ማነፃፀርን እንመልከት።
እዚህ ላይ አዎንታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ስለማነፃፀር ብቻ እንነጋገራለን (አዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን ይመልከቱ)። የተቀሩት ጉዳዮች በጽሁፎች ንፅፅር ውስጥ ተብራርተዋል ምክንያታዊ ቁጥሮች እና የእውነተኛ ቁጥሮች ንጽጽር.
የገጽ አሰሳ።
የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር አጠቃላይ መርህ
በዚህ የንፅፅር መርህ ላይ በመመስረት፣ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ወደ ተራ ክፍልፋዮች ሳይቀይሩ ለማድረግ የሚያስችለውን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን የማነፃፀር ህጎች ተወስደዋል። በሚቀጥሉት አንቀጾች ውስጥ እነዚህን ደንቦች እና የአተገባበር ምሳሌዎችን እንነጋገራለን.
ተመሳሳይ መርህ ያልተገደቡ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ወይም ማለቂያ የሌላቸውን ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ከተፈጥሮ ቁጥሮች ፣ ተራ ክፍልፋዮች እና የተቀላቀሉ ቁጥሮች ጋር ለማነፃፀር ጥቅም ላይ ይውላል-የተነፃፀሩ ቁጥሮች በተዛማጅ ተራ ክፍልፋዮች ይተካሉ ፣ ከዚያ በኋላ ተራ ክፍልፋዮች ይነፃፀራሉ ።
በተመለከተ ማለቂያ የሌላቸው ወቅታዊ ያልሆኑ አስርዮሽ ንፅፅሮች, ከዚያም ብዙውን ጊዜ ውስን የሆኑ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በማነፃፀር ይወርዳል። ይህንን ለማድረግ የንፅፅር ውጤቱን እንዲያገኙ የሚያስችልዎትን የንፅፅር ማለቂያ የሌላቸውን ወቅታዊ ያልሆኑ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን የምልክት ብዛት ግምት ውስጥ ያስገቡ።
እኩል እና እኩል ያልሆኑ አስርዮሽ
መጀመሪያ እናስተዋውቃለን። የእኩል እና እኩል ያልሆኑ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ትርጓሜዎች.
ፍቺ
ሁለቱ መጨረሻ አስርዮሽ ክፍልፋዮች ተጠርተዋል። እኩል ነው።, የእነሱ ተዛማጅ ተራ ክፍልፋዮች እኩል ከሆኑ, አለበለዚያ እነዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ይባላሉ እኩል ያልሆነ.
በዚህ ፍቺ ላይ በመመስረት የሚከተለውን መግለጫ ለማጽደቅ ቀላል ነው-በተሰጠው የአስርዮሽ ክፍልፋይ መጨረሻ ላይ ብዙ አሃዞችን 0 ካከሉ ወይም ካስወገዱ, ከእሱ ጋር እኩል የሆነ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ያገኛሉ. ለምሳሌ 0.3=0.30=0.300=…፣ እና 140.000=140.00=140.0=140።
በእርግጥ በቀኝ በኩል ባለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ መጨረሻ ላይ ዜሮን ማከል ወይም መጣል በ 10 ማባዛት ወይም ማካፈል የሚዛመደው ተራ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ ነው። እና የክፍልፋይን መሰረታዊ ንብረት እናውቃለን፣ እሱም ክፍልፋይን አሃዛዊ እና ተከፋይ በተመሳሳይ የተፈጥሮ ቁጥር ማባዛት ወይም ማካፈል ከዋናው ጋር እኩል የሆነ ክፍልፋይ ይሰጣል ይላል። ይህ በአስርዮሽ ክፍልፋይ ክፍል ውስጥ ዜሮዎችን ወደ ቀኝ ማከል ወይም መጣል ከዋናው ጋር እኩል የሆነ ክፍልፋይ እንደሚሰጥ ያረጋግጣል።
ለምሳሌ, የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.5 ከጋራ ክፍልፋይ 5/10 ጋር ይዛመዳል, በቀኝ በኩል ዜሮ ከጨመረ በኋላ, የአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.50 ጋር ይዛመዳል, ይህም ከጋራ ክፍልፋይ 50/100 ጋር ይዛመዳል, እና. ስለዚህ, 0.5 = 0.50. በተቃራኒው ፣ በአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.50 በቀኝ በኩል 0 ን እናስወግዳለን ፣ ከዚያ ክፍልፋዩን 0.5 እናገኛለን ፣ ስለሆነም ከተራ ክፍልፋይ 50/100 ወደ ክፍልፋይ 5/10 እንመጣለን ፣ ግን 
. ስለዚህ, 0.50 = 0.5.
ወደዚህ እንሂድ እኩል እና እኩል ያልሆኑ ማለቂያ የሌላቸው ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን መወሰን.
ፍቺ
ሁለት ማለቂያ የሌላቸው ወቅታዊ ክፍልፋዮች እኩል ነው።, ተጓዳኝ ተራ ክፍልፋዮች እኩል ከሆኑ; ከነሱ ጋር የሚዛመዱት ተራ ክፍልፋዮች እኩል ካልሆኑ፣ ንፅፅሩ ወቅታዊ ክፍልፋዮችም እንዲሁ ናቸው። እኩል አይደለም.
ከዚህ ትርጉም ሦስት መደምደሚያዎች ይከተላሉ፡-
- በየጊዜው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ማስታወሻዎች ሙሉ በሙሉ የሚገጣጠሙ ከሆነ እንደዚህ ያሉ ማለቂያ የሌላቸው ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች እኩል ናቸው። ለምሳሌ፣ ወቅታዊው አስርዮሽ 0.34(2987) እና 0.34(2987) እኩል ናቸው።
- የንፅፅር የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ክፍለ ጊዜዎች ከተመሳሳይ ቦታ የሚጀምሩ ከሆነ ፣ የመጀመሪያው ክፍልፋይ 0 ፣ ሁለተኛው 9 ጊዜ አለው ፣ እና ቀዳሚው ክፍለ-ጊዜ 0 ያለው አሃዝ ዋጋ ከዲጂቱ ዋጋ አንድ ይበልጣል። ያለፈው ጊዜ 9፣ ከዚያ እንደዚህ ያሉ ማለቂያ የሌላቸው ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች እኩል ናቸው። ለምሳሌ፣ ወቅታዊ ክፍልፋዮች 8፣3(0) እና 8፣2(9) እኩል ናቸው፣ እና ክፍልፋዮች 141፣(0) እና 140፣(9) እንዲሁ እኩል ናቸው።
- ሌሎች ሁለት ወቅታዊ ክፍልፋዮች እኩል አይደሉም። እኩል ያልሆኑ የወቅቱ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ምሳሌዎች እዚህ አሉ፡ 9፣0(4) እና 7፣(21)፣ 0፣(12) እና 0፣(121)፣ 10፣(0) እና 9፣8(9)።
ለመቋቋም ይቀራል እኩል እና እኩል ያልሆኑ ማለቂያ የሌላቸው ወቅታዊ ያልሆኑ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች. እንደሚታወቀው እንደነዚህ ያሉት የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ወደ ተራ ክፍልፋዮች ሊለወጡ አይችሉም (እንደ አስርዮሽ ክፍልፋዮች ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ይወክላሉ) ስለዚህ ማለቂያ የሌላቸውን ወቅታዊ ያልሆኑ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ንፅፅር ወደ ተራ ክፍልፋዮች ንፅፅር መቀነስ አይቻልም።
ፍቺ
ሁለት ማለቂያ የሌላቸው በየጊዜው ያልሆኑ አስርዮሽ እኩል ነው።፣ መዝገቦቻቸው ሙሉ በሙሉ የሚዛመዱ ከሆነ።
ግን አንድ ማሳሰቢያ አለ፡- ማለቂያ የሌላቸውን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን “የተጠናቀቀ” መዝገብ ማየት አይቻልም፣ ስለዚህ የመዝገቦቻቸውን ሙሉ የአጋጣሚ ነገር እርግጠኛ መሆን አይቻልም። እንዴት መሆን ይቻላል?
ማለቂያ የሌላቸውን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ሲያወዳድሩ፣ ክፍልፋዮች ሲነፃፀሩ የተወሰኑ ምልክቶች ብቻ ይታሰባሉ፣ ይህም አንድ ሰው አስፈላጊውን መደምደሚያ እንዲያገኝ ያስችለዋል። ስለዚህ፣ ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ንፅፅር ወደ ውሱን የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ንፅፅር ይቀንሳል።
በዚህ አቀራረብ፣ ስለ ማለቂያ የሌላቸው ወቅታዊ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች እኩልነት እስከ አሃዛዊው አሃዝ ድረስ መነጋገር እንችላለን። ምሳሌዎችን እንስጥ። ወሰን የሌላቸው አስርዮሽ 5.45839 እና 5.45839... እና 5.45839... ከቅርቡ መቶ ሺህ ኛ ጋር እኩል ናቸው፣ ምክንያቱም የመጨረሻዎቹ አስርዮሽ 5.45839 እና 5.45839 እኩል ናቸው። ወቅታዊ ያልሆኑ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች 19.54... እና 19.54810375... ከቅርቡ መቶኛ ጋር እኩል ናቸው፣ ምክንያቱም እነሱ ከክፍል 19.54 እና 19.54 ጋር እኩል ናቸው።
በዚህ አቀራረብ፣ ማለቂያ የሌላቸው ወቅታዊ ያልሆኑ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች አለመመጣጠን በእርግጠኝነት ይመሰረታል። ለምሳሌ ፣የማይወሰን አስርዮሽ ያልሆኑ ወቅታዊ አስርዮሽ 5.6789... እና 5.67732... እኩል አይደሉም ፣ምክንያቱም በአስተያየታቸው ላይ ልዩነቶች ግልፅ ስለሆኑ (የመጨረሻው አስርዮሽ 5.6789 እና 5.6773 እኩል አይደሉም)። ማለቂያ የሌለው አስርዮሽ 6.49354... እና 7.53789... እንዲሁ እኩል አይደሉም።
የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ፣ ምሳሌዎችን ፣ መፍትሄዎችን ለማነፃፀር ህጎች
ሁለት የአስርዮሽ ክፍልፋዮች እኩል አለመሆኑን ካረጋገጡ በኋላ ብዙውን ጊዜ ከእነዚህ ክፍልፋዮች የትኛው እንደሚበልጥ እና የትኛው ከሌላው ያነሰ እንደሆነ ማወቅ ያስፈልግዎታል። አሁን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር ደንቦቹን እንመለከታለን, ለቀረበው ጥያቄ መልስ እንድንሰጥ ያስችለናል.
በብዙ አጋጣሚዎች የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ሙሉ ክፍሎች ማወዳደር በቂ ነው። የሚከተለው እውነት ነው። አስርዮሽዎችን ለማነፃፀር ደንብ: ትልቁ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሲሆን ሙሉው ክፍል ትልቅ ነው ፣ እና ትንሽ የሆነው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሙሉ ክፍሉ ያነሰ ነው።
ይህ ህግ ለሁለቱም ውሱን እና ማለቂያ የሌላቸው የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ይመለከታል። የምሳሌዎቹን መፍትሄዎች እንመልከት።
ለምሳሌ.
አስርዮሽዎችን 9.43 እና 7.983023 ያወዳድሩ….
መፍትሄ።
በግልጽ እንደሚታየው እነዚህ አስርዮሽዎች እኩል አይደሉም። የተጠናቀቀው የአስርዮሽ ክፍልፋይ 9.43 ኢንቲጀር ክፍል ከ 9 ጋር እኩል ነው፣ እና የጊዜያዊ ያልሆነ ክፍልፋይ 7.983023 ኢንቲጀር ክፍል ከ 7 ጋር እኩል ነው። ከ 9> 7 ጀምሮ (የተፈጥሮ ቁጥሮችን ንፅፅር ይመልከቱ), ከዚያ 9.43> 7.983023.
መልስ፡-
9,43>7,983023 .
ለምሳሌ.
የትኛው የአስርዮሽ ክፍልፋይ 49.43(14) እና 1045.45029... ያነሰ ነው?
መፍትሄ።
የወቅቱ ክፍልፋዮች ኢንቲጀር ክፍል 49.43(14) ከማይገደበው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ኢንቲጀር ክፍል ያነሰ ነው 1045.45029... ስለዚህ፣ 49.43(14)<1 045,45029… .
መልስ፡-
49,43(14) .
ሲነፃፀሩ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ሙሉ ክፍሎች እኩል ከሆኑ ከመካከላቸው የትኛው እንደሚበልጥ እና የትኛው ያነሰ እንደሆነ ለማወቅ ክፍልፋይ ክፍሎችን ማወዳደር አለብዎት። የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ክፍልፋይ ክፍሎችን ማነፃፀር በትንሹ በትንሹ ይከናወናል- ከአሥረኛው ምድብ እስከ ዝቅተኛዎቹ.
በመጀመሪያ፣ ሁለት ውሱን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን የማወዳደር ምሳሌ እንመልከት።
ለምሳሌ.
የመጨረሻዎቹን አስርዮሽ 0.87 እና 0.8521 ያወዳድሩ።
መፍትሄ።
የእነዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ኢንቲጀር ክፍሎች እኩል ናቸው (0=0)፣ ስለዚህ ክፍልፋዮችን ወደ ማወዳደር እንቀጥላለን። የአስረኛው ቦታ ዋጋዎች እኩል ናቸው (8=8) እና የአንድ ክፍልፋዮች መቶኛ ቦታ ዋጋ ከ 0.8521 (7>5) መቶኛ ቦታ ዋጋ 0.87 ይበልጣል። ስለዚህ, 0.87> 0.8521.
መልስ፡-
0,87>0,8521 .
አንዳንድ ጊዜ፣ ተከታይ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ከተለያዩ የአስርዮሽ ቦታዎች ቁጥሮች ጋር ለማነፃፀር፣ ያነሱ የአስርዮሽ ቦታዎች ያላቸው ክፍልፋዮች ከዜሮዎች ቁጥር ጋር ወደ ቀኝ መያያዝ አለባቸው። የመጨረሻውን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ማነፃፀር ከመጀመራቸው በፊት የአስርዮሽ ቦታዎችን ቁጥር ማመጣጠን በጣም ምቹ ነው።
ለምሳሌ.
የመጨረሻዎቹን አስርዮሽ 18.00405 እና 18.0040532 ያወዳድሩ።
መፍትሄ።
በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, እነዚህ ክፍልፋዮች እኩል አይደሉም, ምክንያቱም ማስታወሻዎቻቸው የተለያዩ ናቸው, ግን በተመሳሳይ ጊዜ እኩል ኢንቲጀር ክፍሎች (18 = 18) አላቸው.
የእነዚህ ክፍልፋዮች ክፍልፋይ ክፍሎች ቢትዊዝ ንጽጽር ከመደረጉ በፊት፣ የአስርዮሽ ቦታዎችን ቁጥር እኩል እናደርጋለን። ይህንን ለማድረግ በክፍል 18.00405 መጨረሻ ላይ ሁለት አሃዞችን 0 እንጨምራለን, እና እኩል የሆነ የአስርዮሽ ክፍልፋይ 18.0040500 እናገኛለን.
የክፍልፋዮች 18.0040500 እና 18.0040532 የአስርዮሽ ቦታዎች እሴቶች እስከ መቶ ሺህ ኛ እኩል ናቸው ፣ እና የክፍልፋይ 18.0040500 ሚሊዮንኛ ቦታ ዋጋ ከክፍል 18.0040532 ዋጋ ያነሰ ነው ።<3 ), поэтому, 18,0040500<18,0040532 , следовательно, 18,00405<18,0040532 .
መልስ፡-
18,00405<18,0040532 .
ውሱን የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ከማያልቀው ጋር ሲያወዳድሩ፣ ውሱን ክፍልፋይ በእኩል ገደብ በሌለው ወቅታዊ ክፍልፋይ ከ 0 ጊዜ ጋር ይተካል፣ ከዚያ በኋላ ንፅፅር በዲጂት ይከናወናል።
ለምሳሌ.
ውሱን አስርዮሽ 5.27 ከማይወሰን አስርዮሽ 5.270013 ጋር ያወዳድሩ።
መፍትሄ።
የእነዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ሙሉ ክፍሎች እኩል ናቸው። የእነዚህ ክፍልፋዮች አስረኛ እና መቶኛ አሃዞች እሴቶች እኩል ናቸው እና ተጨማሪ ንፅፅርን ለማከናወን ፣የመጨረሻውን የአስርዮሽ ክፍልፋይ በእኩል ማለቂያ በሌለው ጊዜያዊ ክፍልፋይ በቅጽ 5.270000 ጊዜ 0 እንተካለን። እስከ አምስተኛው የአስርዮሽ ቦታ፣ የአስርዮሽ ቦታዎች ዋጋዎች 5.270000… እና 5.270013… እኩል ናቸው፣ እና በአምስተኛው የአስርዮሽ ቦታ 0 አለን።<1 . Таким образом, 5,270000…<5,270013… , откуда следует, что 5,27<5,270013… .
መልስ፡-
5,27<5,270013… .
ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ማወዳደር እንዲሁ በቦታ አቅጣጫ ይከናወናል, እና የአንዳንድ አሃዞች እሴቶች እንደተለያዩ ያበቃል።
ለምሳሌ.
ማለቂያ የሌላቸውን አስርዮሽ 6.23(18) እና 6.25181815 ያወዳድሩ….
መፍትሄ።
የእነዚህ ክፍልፋዮች ሙሉ ክፍሎች እኩል ናቸው, እና አሥረኛው የቦታ ዋጋዎች እኩል ናቸው. እና የአንድ ጊዜያዊ ክፍልፋይ መቶኛ ቦታ ዋጋ 6.23(18) ከማይወሰን የአስርዮሽ ክፍልፋይ መቶኛ ያነሰ ነው 6.25181815...፣ስለዚህ፣ 6.23(18)<6,25181815… .
መልስ፡-
6,23(18)<6,25181815… .
ለምሳሌ.
ከማያልቀው ወቅታዊ አስርዮሽ 3፣(73) እና 3፣(737) ይበልጣል?
መፍትሄ።
3፣(73)=3.73737373... እና 3፣(737)=3.737737737... እንደሆነ ግልጽ ነው። በአራተኛው የአስርዮሽ ቦታ የቢት አቅጣጫ ንፅፅር ያበቃል ፣ ምክንያቱም እዚያ 3 አለን<7 . Таким образом, 3,73737373…<3,737737737… , то есть, десятичная дробь 3,(737) больше, чем дробь 3,(73) .
መልስ፡-
3,(737) .
አስርዮሽዎችን ከተፈጥሯዊ ቁጥሮች፣ ክፍልፋዮች እና የተቀላቀሉ ቁጥሮች ጋር ያወዳድሩ።
የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ከተፈጥሮ ቁጥር ጋር የማነፃፀር ውጤት የሚገኘው የአንድ የተወሰነ ክፍልፋይ ኢንቲጀር ክፍል ከተወሰነ የተፈጥሮ ቁጥር ጋር በማነፃፀር ነው። በዚህ ሁኔታ የ 0 ወይም 9 ክፍለ ጊዜዎች ወቅታዊ ክፍልፋዮች በመጀመሪያ ከእነሱ ጋር እኩል በሆኑ ውሱን የአስርዮሽ ክፍልፋዮች መተካት አለባቸው።
የሚከተለው እውነት ነው። የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን እና የተፈጥሮ ቁጥሮችን ለማነፃፀር ደንብየአስርዮሽ ክፍልፋይ አጠቃላይ ክፍል ከተሰጠው የተፈጥሮ ቁጥር ያነሰ ከሆነ፣ አጠቃላይ ክፍልፋዩ ከዚህ የተፈጥሮ ቁጥር ያነሰ ነው። የክፍልፋይ ኢንቲጀር ክፍል ከተሰጠው የተፈጥሮ ቁጥር ይበልጣል ወይም እኩል ከሆነ ክፍልፋዩ ከተሰጠው የተፈጥሮ ቁጥር ይበልጣል።
የዚህን የንጽጽር ህግ አተገባበር ምሳሌዎችን እንመልከት.
ለምሳሌ.
የተፈጥሮ ቁጥር 7ን ከአስርዮሽ ክፍልፋይ 8.8329 ጋር ያወዳድሩ።
መፍትሄ።
የተሰጠው የተፈጥሮ ቁጥር ከተሰጠ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ኢንቲጀር ክፍል ያነሰ ስለሆነ ይህ ቁጥር ከአስርዮሽ ክፍልፋይ ያነሰ ነው።
መልስ፡-
7<8,8329… .
ለምሳሌ.
የተፈጥሮ ቁጥር 7ን እና የአስርዮሽ ክፍልፋይን 7.1 ያወዳድሩ።
የትምህርቱ ዓላማ፡-
- የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን እና እሱን የመተግበር ችሎታን ለማነፃፀር ደንቡን ለማውጣት ሁኔታዎችን መፍጠር ፣
- የጋራ ክፍልፋዮችን እንደ አስርዮሽ ፣ አስርዮሽ ማጠጋጋት ፣
- አመክንዮአዊ አስተሳሰብን ማዳበር, አጠቃላይ ችሎታ, የምርምር ችሎታዎች, ንግግር.
በክፍሎቹ ወቅት
ጓዶች፣ በቀደሙት ትምህርቶች ከእናንተ ጋር ያደረግነውን እናስታውስ?
መልስ፡-የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን አጥንቷል ፣ ተራ ክፍልፋዮችን እንደ አስርዮሽ እና በተቃራኒው ፣ የተጠጋጋ አስርዮሽ ፃፈ።
ዛሬ ምን ማድረግ ይፈልጋሉ?
(ተማሪዎች መልስ ይሰጣሉ።)
ነገር ግን በክፍል ውስጥ ምን እንደምናደርግ ከጥቂት ደቂቃዎች በኋላ ያገኙታል. ማስታወሻ ደብተሮችዎን ይክፈቱ እና ቀኑን ይፃፉ። አንድ ተማሪ ወደ ሰሌዳው ሄዶ ከቦርዱ ጀርባ ይሠራል. በቃላት ያጠናቀቁትን ስራዎች እሰጥዎታለሁ. መልሶችዎን በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ በሰሚኮሎን በተለየ መስመር ላይ ይፃፉ። በጥቁር ሰሌዳ ላይ ያለ ተማሪ በአምድ ውስጥ ይጽፋል.
በቦርዱ ላይ በቅድሚያ የተጻፉትን ተግባራት አነባለሁ፡-
እንፈትሽ። ሌላ መልስ ያለው ማነው? ደንቦቹን አስታውሱ.
አግኝቷል፡ 1,075; 2,175; 3,275; 4,375; 5,475; 6,575; 7,675.
ስርዓተ-ጥለት ያዘጋጁ እና የተገኘውን ተከታታይ ለሌላ 2 ቁጥሮች ይቀጥሉ። እንፈትሽ።
ግልባጩን ይውሰዱ እና በእያንዳንዱ ቁጥር ስር (በቦርዱ ላይ መልስ የሚሰጠው ሰው ከቁጥሩ ቀጥሎ አንድ ፊደል ያስቀምጣል) ተዛማጅ ፊደሉን ያስቀምጡ. ቃሉን አንብብ።
ማብራሪያ፡-
ስለዚህ በክፍል ውስጥ ምን እናደርጋለን?
መልስ፡-ንጽጽር.
በንፅፅር! እሺ, ለምሳሌ, አሁን እጆቼን, 2 የመማሪያ መጽሃፎችን, 3 ገዢዎችን ማወዳደር እጀምራለሁ. ምን ማወዳደር ይፈልጋሉ?
መልስ፡-የአስርዮሽ ክፍልፋዮች.
የትምህርቱን ርዕስ ምን እንጽፋለን?
የትምህርቱን ርዕስ በቦርዱ ላይ እጽፋለሁ ፣ እና ተማሪዎቹ በማስታወሻ ደብተሮቻቸው ውስጥ “አስርዮሽዎችን ማወዳደር” ብለው ይጽፋሉ።
የአካል ብቃት እንቅስቃሴቁጥሮቹን ያወዳድሩ (በቦርዱ ላይ የተጻፈ)
| 18.625 እና 5.784 | 15,200 እና 15,200 | |
| 3.0251 እና 21.02 | 7.65 እና 7.8 | |
| 23.0521 እና 0.0521 | 0.089 እና 0.0081 |
በመጀመሪያ በግራ በኩል እንከፍተዋለን. ሙሉ ክፍሎች የተለያዩ ናቸው. የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ከተለያዩ የኢንቲጀር ክፍሎች ጋር ስለማወዳደር አንድ ድምዳሜ ላይ እናደርሳለን። በቀኝ በኩል ይክፈቱ. ሙሉ ክፍሎች እኩል ቁጥሮች ናቸው. እንዴት ማወዳደር ይቻላል?
አቅርቦት፡-አስርዮሽ ክፍሎችን እንደ ክፍልፋዮች ይፃፉ እና ያወዳድሩ።
ተራ ክፍልፋዮችን ማነፃፀር ይፃፉ። እያንዳንዱን የአስርዮሽ ክፍልፋይ ወደ አንድ የጋራ ክፍልፋይ ከቀየሩ እና 2 ክፍልፋዮችን ካነጻጸሩ ብዙ ጊዜ ይወስዳል። ምናልባት የንፅፅር ህግን እናመጣለን? (ተማሪዎች እንደሚጠቁሙት) የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር ደንቡን ጻፍኩኝ፣ ይህም ደራሲው ይጠቁማል። እናወዳድር።
በወረቀት ላይ የታተሙ 2 ህጎች አሉ-
- የአስርዮሽ ክፍልፋዮች አጠቃላይ ክፍሎች የተለያዩ ከሆኑ ከትልቁ ሙሉ ክፍል ጋር ያለው ክፍልፋይ ትልቅ ነው።
- የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ሙሉ ክፍሎች አንድ ከሆኑ፣ ትልቁ ክፍልፋዩ የመጀመሪያው ያልተዛመደ የአስርዮሽ ቦታዎች ትልቅ ነው።
እርስዎ እና እኔ አንድ ግኝት ሠርተናል። እና ይህ ግኝት የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን የማነፃፀር ደንብ ነው። የመማሪያ መጽሃፉ ደራሲ ካቀረበው ደንብ ጋር ተስማማ.
ደንቦቹ ከ 2 ክፍልፋዮች የትኛው ይበልጣል እንደሚሉ አስተውያለሁ። ከ 2 አስርዮሽ ክፍልፋዮች የትኛው ያነሰ እንደሆነ ንገረኝ?
በገጽ 172 ላይ በማስታወሻ ደብተር ቁጥር 785(1፣2) ይሙሉ። ተግባሩ በቦርዱ ላይ ተጽፏል። ተማሪዎች አስተያየት ይሰጣሉ እና መምህሩ ምልክቶችን ያደርጋል።
የአካል ብቃት እንቅስቃሴአወዳድር
3.4208 እና 3.4028
ታዲያ ዛሬ ምን ለማድረግ ተማርን? እራሳችንን እንፈትሽ። ከካርቦን ወረቀት ጋር በወረቀት ላይ ይሠሩ.
ተማሪዎች የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን >፣ በመጠቀም ያወዳድራሉ።<, =. Когда ученики выполнят задание, то листок сверху оставляют себе, а листок снизу сдают учителю.
ገለልተኛ ሥራ.
(ይመልከቱ - በቦርዱ ጀርባ ላይ መልሶች.)
አወዳድር
148.05 እና 14.805
6.44806 እና 6.44863
35.601 እና 35.6010
መጀመሪያ የሚሠራው ተግባር ይቀበላል (ከቦርዱ ጀርባ ይሠራል) ቁጥር 786(1፣ 2)፡
ንድፉን ይፈልጉ እና የሚቀጥለውን ቁጥር በቅደም ተከተል ይፃፉ። በየትኞቹ ቅደም ተከተሎች ውስጥ ቁጥሮቹ በከፍታ ቅደም ተከተል የተቀመጡ ናቸው, እና በየትኛው ቅደም ተከተል ውስጥ ናቸው?
መልስ፡-
- 0.1; 0.02; 0.003; 0.0004; 0.00005; (0.000006) - እየቀነሰ
- 0.1; 0.11; 0.111; 0.1111; 0.11111; (0.111111) - ይጨምራል.
የመጨረሻው ተማሪ ስራውን ካቀረበ በኋላ ያረጋግጡ.
ተማሪዎች መልሶቻቸውን ያወዳድራሉ.
ሁሉንም ነገር በትክክል ያደረጉ ሰዎች ለራሳቸው "5" ምልክት ይሰጣሉ, 1-2 ስህተቶችን ያደረጉ - "4", 3 ስህተቶች - "3". በየትኞቹ ንጽጽሮች ውስጥ ስህተቶች እንደተደረጉ, በየትኛው ደንብ ላይ ይወቁ.
የቤት ስራዎን ይፃፉ፡ ቁጥር 813፣ ቁጥር 814 (አንቀጽ 4፣ ገጽ 171)። አስተያየት። ጊዜ ካለዎት ቁጥር 786 (1, 3) ቁጥር 793 (ሀ) ይሙሉ.
የትምህርቱ ማጠቃለያ።
- በክፍል ውስጥ ምን ማድረግ ተማራችሁ?
- ወደዱት ወይስ አልወደዱትም?
- ችግሮቹ ምን ነበሩ?
ሉሆቹን ውሰዱ እና ሙላዋቸው፣ ይህም የቁሳቁስን የውህደት መጠን ያሳያል።
- ሙሉ በሙሉ የተካነ, እኔ ማከናወን እችላለሁ;
- እኔ ሙሉ በሙሉ የተካነው, ነገር ግን ለመጠቀም አስቸጋሪ ማግኘት;
- በከፊል የተካነ;
- አልተማረም።
ለትምህርቱ እናመሰግናለን።