አይ. አንድን ቁጥር በአስርዮሽ ክፍልፋይ ለመከፋፈል፣ በከፋፋይ እና አካፋዩ ውስጥ ያሉትን ኮማዎች በአከፋፋዩ ውስጥ ካለው የአስርዮሽ ነጥብ በኋላ እንዳለ ብዙ አሃዞችን ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ እና ከዚያም በተፈጥሮ ቁጥር መከፋፈል ያስፈልግዎታል።
ፕሪማራይ
ክፍልን አከናውን: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.
መፍትሄ።
ለምሳሌ 1) 16,38: 0,7.
በአከፋፋዩ ውስጥ 0,7 ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ አንድ አሃዝ አለ፣ስለዚህ ኮማዎቹን በክፋይ ውስጥ እናንቀሳቅስ እና አንድ አሃዝ ወደ ቀኝ እናካፍል።
ከዚያም መከፋፈል ያስፈልገናል 163,8 ላይ 7 .
የተፈጥሮ ቁጥሮች እንደተከፋፈሉ እንከፋፍላለን. ቁጥሩን እንዴት ማስወገድ እንደሚቻል 8 - ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ የመጀመሪያው አሃዝ (ማለትም በአሥረኛው ቦታ ላይ ያለው አሃዝ) ፣ ስለዚህ ወዲያውኑ ኮማ ውስጥ ኮማ አስቀምጥእና መከፋፈልዎን ይቀጥሉ.
መልስ፡ 23.4.
ለምሳሌ 2) 15,6: 0,15.
ኮማዎችን በክፍልፋይ ውስጥ እናንቀሳቅሳለን ( 15,6 ) እና አካፋይ ( 0,15 ) በአከፋፋዩ ውስጥ ስለሆነ በቀኝ በኩል ሁለት አሃዞች 0,15 ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ሁለት አሃዞች አሉ።
በቀኝ በኩል ባለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ላይ የፈለጉትን ያህል ዜሮዎችን ማከል እንደሚችሉ እናስታውሳለን፣ እና ይህ የአስርዮሽ ክፍልፋይን አይለውጠውም።
15,6:0,15=1560:15.
ክፍፍልን አከናውን የተፈጥሮ ቁጥሮች.
መልስ፡- 104.
ለምሳሌ 3) 3,114: 4,5.
በአከፋፋዩ ውስጥ ያሉትን ኮማዎች አንድ አሃዝ ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱ እና ያካፍሉ። 31,14 ላይ 45 በ
3,114:4,5=31,14:45.
በቁጥር ውስጥ ቁጥሩን እንዳነሳን ኮማ እናስቀምጣለን። 1 በአሥረኛው ቦታ. ከዚያም መከፋፈሉን እንቀጥላለን.
ክፍፍሉን ለማጠናቀቅ መመደብ ነበረብን ዜሮወደ ቁጥሩ 9 - በቁጥር መካከል ያሉ ልዩነቶች 414 እና 405 . (ዜሮዎች በአስርዮሽ ክፍልፋይ በቀኝ በኩል ሊጨመሩ እንደሚችሉ እናውቃለን)
መልስ፡ 0.692.
ለምሳሌ 4) 53,84: 0,1.
ኮማዎቹን በአከፋፋዩ እና በአከፋፋዩ ውስጥ ያንቀሳቅሱት። 1 ቁጥር ወደ ቀኝ.
እናገኛለን፡- 538,4:1=538,4.
እኩልነቱን እንመርምር፡- 53,84:0,1=538,4. በክፍልፋይ ውስጥ ላለው ኮማ ትኩረት ይስጡ በዚህ ምሳሌእና በውጤቱ ብዛት ውስጥ ኮማ። በአከፋፋዩ ውስጥ ያለው ኮማ ወደ ተዘዋወረ እናስተውላለን 1 ቁጥር ወደ ቀኝ, እንደማባዛት 53,84 ላይ 10. (ቪዲዮውን ይመልከቱ “አስርዮሽ በ10፣ 100፣ 1000፣ ወዘተ ማባዛት።") ስለዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋይን በ 0,1; 0,01; 0,001 ወዘተ.
II. አስርዮሽ በ 0.1 ለመከፋፈል; 0.01; 0.001, ወዘተ, የአስርዮሽ ነጥቡን በ 1, 2, 3, ወዘተ አሃዞች ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል. (አስርዮሽ በ0.1፣ 0.01፣ 0.001፣ ወዘተ ማካፈል ያንን አስርዮሽ በ10፣ 100፣ 1000 ወዘተ ከማባዛት ጋር አንድ ነው።)
ምሳሌዎች።
ክፍልን አከናውን: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.
መፍትሄ።
ለምሳሌ 1) 617,35: 0,1.
እንደ ደንቡ IIመከፋፈል በ 0,1 ከመባዛት ጋር እኩል ነው። 10 , እና ኮማውን በአከፋፋዩ ውስጥ ያንቀሳቅሱ 1 አሃዝ ወደ ቀኝ:
1) 617,35:0,1=6173,5.
ለምሳሌ 2) 0,235: 0,01.
መከፋፈል በ 0,01 ከመባዛት ጋር እኩል ነው። 100 , ይህም ማለት ኮማውን በክፋይ ውስጥ እናንቀሳቅሳለን ላይ በቀኝ በኩል 2 አሃዞች:
2) 0,235:0,01=23,5.
ለምሳሌ 3) 2,7845: 0,001.
ምክንያቱም መከፋፈል በ 0,001 ከመባዛት ጋር እኩል ነው። 1000 , ከዚያ ኮማውን ያንቀሳቅሱ በቀኝ በኩል 3 አሃዞች:
3) 2,7845:0,001=2784,5.
ለምሳሌ 4) 26,397: 0,0001.
አስርዮሽ በ 0,0001 - ከማባዛት ጋር ተመሳሳይ ነው። 10000 (ኮማውን ያንቀሳቅሱ በ 4 አሃዞች ቀኝ). እናገኛለን፡-
II. የአስርዮሽ ክፍልፋይን በ 10, 100, 1000, ወዘተ ለመከፋፈል የአስርዮሽ ነጥቡን ወደ ግራ በ 1, 2, 3, ወዘተ አሃዞች መውሰድ ያስፈልግዎታል.
ምሳሌዎች።
ክፍልን አከናውን: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
መፍትሄ።
የአስርዮሽ ነጥቡን ወደ ግራ ማንቀሳቀስ በአከፋፋዩ ውስጥ ካሉት በኋላ ስንት ዜሮዎች ላይ ይወሰናል. ስለዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋይን በ 10
በክፍልፋይ ውስጥ እንሸጋገራለን ኮማ ወደ ግራ አንድ አሃዝ; ሲከፋፈል በ 100
- ኮማውን ያንቀሳቅሱ ግራ ሁለት አሃዞች; ሲከፋፈል በ 1000
ወደዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ቀይር ኮማ ሶስት አሃዞች ወደ ግራ።
በምሳሌ 3) እና 4) ኮማውን ለማንቀሳቀስ ቀላል እንዲሆን ከአስርዮሽ ክፍልፋይ በፊት ዜሮዎችን መጨመር ነበረብን። ነገር ግን፣ ዜሮዎችን በአእምሯዊ ሁኔታ መመደብ ይችላሉ፣ እና ደንቡን በደንብ መተግበርን ሲማሩ ይህን ያደርጋሉ IIየአስርዮሽ ክፍልፋይን በ 10, 100, 1000, ወዘተ ለመከፋፈል.
ገጽ 1 ከ 1 1
በአረፍተ ነገሩ (በአውድ) ውስጥ ባለው ሚና ላይ በመመስረት ነጠላ ሰረዞችን ሊፈልግ ወይም ላያስፈልገው ስለሚችል “በጣም ሊሆን ይችላል” የሚለው አገላለጽ በሥርዓተ-ነጥብ ላይ ብዙ ችግሮችን ያስከትላል። ይሁን እንጂ, በአንድ ሁኔታ ውስጥ መለያየት አስፈላጊ መሆኑን ለማወቅ መማር አስቸጋሪ ጉዳይ አይደለም.
የመግቢያ ግንባታ
የስርዓተ ነጥብ ምልክቶችን በትክክል ለማስቀመጥ “በጣም የሚቻለው” የሚለው አገላለጽ የመግቢያ ሐረግ መሆኑን መወሰን ያስፈልግዎታል።
ምን ማለት ነው?
የመግቢያ ቃል (ወይም የተረጋጋ ጥምረትቃላት) የዓረፍተ ነገር አባል ያልሆነ እና ከአባላቱ ጋር በአገባብ የማይገናኝ ግንባታ ነው። ከርዕሰ ጉዳዩ፣ ወይም ከተሳቢው፣ ወይም ከጥያቄ ለእሷ መጠየቅ አይቻልም ጥቃቅን አባላት, እሷም ለሌሎች አባላት ጥያቄዎችን ለመጠየቅ የማይቻል ነው.
የመግቢያ ቃላቶች ለምሳሌ የአረፍተ ነገሩን ስሜታዊ ቀለም ("እንደ እድል ሆኖ," "በሚያሳዝን ሁኔታ"), በራስ መተማመንን ("በእርግጥ," "በእርግጥ") ወይም እርግጠኛ አለመሆን ("ምናልባት," "ምናልባት") ሊገልጹ ይችላሉ. ደራሲ ወይም የአንድን ሰው አስተያየት ማጣቀሻ ያመልክቱ ("በእኔ አስተያየት", "እነሱ ይላሉ").
የመግቢያ ቃል ወይም አገላለጽ ሁል ጊዜ መገለልን የሚጠይቅ ስለሆነ “በጣም ይቻላል” የሚለው የመግቢያ ሐረግ እርግጠኛ ያለመሆን ትርጉም ከሆነ በነጠላ ሰረዝ ጎልቶ ይታያል።
ይህንን እንዴት መወሰን ይቻላል?
- የመግቢያ ሽግግርትርጉም ሳይጠፋ ወደ ማንኛውም የዓረፍተ ነገሩ ክፍል ሊስተካከል ይችላል። “በጣም የሚቻለው” በአረፍተ ነገር መጀመሪያ ላይ ከሆነ፣ በመጨረሻ ወይም በመሃል ላይ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል፣ እና የዓረፍተ ነገሩ ይዘት ሳይለወጥ ይቀራል።
- የመግቢያ ሐረግ በማንኛውም ሌላ ተመሳሳይ የመግቢያ ግንባታ ሊተካ ይችላል። የመግቢያ አገላለጽ “በጣም የሚቻለውን” ለመተካት መሞከር አለቦት የመግቢያ ቃላት"ምናልባት" ወይም "ምናልባት" ግንባታ. "በጣም የሚቻለው" የመግቢያ ቃል ከሆነ, የመተማመን ደረጃ ይለወጣል, ነገር ግን የመግለጫው ትርጉም አይጠፋም.
- የመግቢያው ሽግግር ሊገለል ይችላል። ዓረፍተ ነገሩ በሰዋሰው ልክ መቆየት አለበት።
ሁኔታዎቹ ከተሟሉ “በጣም የሚቻለው” በነጠላ ሰረዞች ተለያይቷል።
ቅጽል እና ተውላጠ ስም የያዘ ሐረግ
"የበለጠ ዕድል" የሚለው ቃል በ ውስጥ ቅጽል ሊሆን ይችላል። የንጽጽር ዲግሪእና የተሳቢው አካል ይሁኑ። ከዚያም "ጠቅላላ" ነው ጥገኛ ቃልእንዲሁም እንደ ተሳቢው አካል, ነው ባህሪያዊ ተውላጠ ስም.
ይህንን እንዴት መወሰን ይቻላል?
ተመሳሳይ ሶስት ሁኔታዎችን መፈተሽ በቂ ነው.
ሁኔታዎቹ ካልተሟሉ ማለትም ሲወገዱ ወደ ሌላ የዓረፍተ ነገሩ ክፍል ሲዘዋወሩ ወይም በመግቢያ ግንባታዎች ከተተካ "ምናልባት" "ምናልባት" አረፍተ ነገሩ ትርጉሙን ካጣ ወይም ሰዋሰው ስህተት ከሆነ "በጣም ይቻላል" አይለያይም. ነጠላ ሰረዝ
ምሳሌዎች
ሁለት ተመሳሳይ ሀሳቦችን እንመልከት፡-
ይህ ባህሪ አስቀድሞ የተተነበየ ሳይሆን አይቀርም።
ይህ ባህሪ በጣም አይቀርም።
በመጀመሪያው ሁኔታ፣ ነጠላ ሰረዞች ያስፈልጋሉ እንደሆነ ለመረዳት፣ ወደ “በጣም የሚቻለው” ወደሚለው ዓረፍተ ነገር መጀመሪያ እናዛቸዋለን፡-
ምናልባትም, ይህ ባህሪ አስቀድሞ ተንብዮ ነበር.
ሐረጉን “ምናልባት” በሚለው ይተኩ፡-
ይህ ባህሪ ምናልባት አስቀድሞ ተንብዮ ነበር.
አሁን በጥያቄ ውስጥ ያለውን ሐረግ ለመጣል እንሞክር፡-
ይህ ባህሪ አስቀድሞ ተንብዮ ነበር.
በሦስቱም ጉዳዮች፣ ዓረፍተ ነገሩ ትርጉሙን ጠብቆ የሰዋሰው ሰዋሰው ትክክል ነው። ውስጥ ብሎ መደምደም ይቻላል። ይህ ፕሮፖዛል"በጣም የሚመስለው" - የመግቢያ ግንባታ. በሁለቱም በኩል በነጠላ ሰረዞች ይለያዩ. እርግጥ ነው፣ በአረፍተ ነገሩ መጀመሪያ ወይም መጨረሻ ካልሆነ በስተቀር፣ በአንድ በኩል ነጠላ ሰረዝ ብቻ በቂ ነው።
ወደ ሁለተኛው ዓረፍተ ነገር እንሂድ።
ወደ ዓረፍተ ነገሩ መጀመሪያ "በጣም የሚቻለውን" እንሸጋገር።
ምናልባትም ይህ ባህሪው ነበር.
እንደምታየው ውጤቱ ለመረዳት እጅግ በጣም የማይመች ሐረግ ነው. ግን እርግጠኛ ለመሆን፣ ሌሎቹን ሁለት ምልክቶች እንፈትሽ።
“ምናልባት” በሚለው እንተካው፡-
ይህ ዓይነቱ ባህሪ ምናልባት ተከስቷል.
ትርጉሙ ሙሉ በሙሉ ጠፍቷል.
“በጣም የሚቻለውን” ካስወገድን የሚከተሉትን እንቀራለን፡-
እንደዚህ አይነት ባህሪ ነበር.
በዚህ ጉዳይ ላይ ደግሞ ትርጉሙ ሙሉ በሙሉ ጠፍቷል.
ማጠቃለያ፡ በተገመተው ዓረፍተ ነገር ውስጥ፣ “በጣም የሚቻለው” የመግቢያ ቃል አይደለም። ይህ ማለት "በጣም የሚቻለውን" በነጠላ ሰረዝ አንለይም ማለት ነው።
ለማጠፍ አስርዮሽ, ያስፈልገዋል: 1) በእነዚህ ክፍልፋዮች ውስጥ የአስርዮሽ ቦታዎችን እኩል ማድረግ; 2) ኮማ በነጠላ ሰረዞች እንዲፃፍ አንዱን ከሌላው በታች ይፃፉ; 3) ለነጠላ ሰረዝ ትኩረት ሳትሰጡ መጨመሩን ያከናውኑ እና በተጨመሩ ክፍልፋዮች ውስጥ በነጠላ ሰረዞች ስር ድምር ላይ ኮማ ያድርጉ።
ምሳሌዎች። አስርዮሽ ያክሉ።
1) 0,07+13,23.
መፍትሄ። የመደመርን የመደመር ህግን እንተገብረው፡ 0.07 + 13.23 = 13.23 + 0.07 እና ክፍልፋዮችን እርስ በርሳችን እንፃፍ በነጠላ ሰረዝ ስር ነው። ኮማውን ችላ በማለት አንድ ላይ ይጨምሩ። በውጤቱ መጠን፣ በውሎቹ ውስጥ በነጠላ ሰረዝ ስር ኮማ ያድርጉ። በውጤቱ መጨረሻ ላይ ያለው ዜሮ 13.30 መጣል ይቻላል.
13,23+0,07=13,3.
2) 11,21+9,3.
መፍትሄ። ኮማ በነጠላ ሰረዝ ስር እንዲሆን እነዚህን ክፍልፋዮች አንዱን ከሌላው በታች እንጽፋለን። በቃሎቹ ውስጥ የአስርዮሽ ቦታዎችን እኩል እናደርጋለን። ይህንን ለማድረግ, ከክፍል 9.3 በስተቀኝ ዜሮን እንጨምራለን. ለነጠላ ሰረዞች ትኩረት ባለመስጠት እንጨምራለን እና በጠቅላላው ቃላቶች ውስጥ ነጠላ ሰረዝን በነጠላ ሰረዞች ስር እናስቀምጣለን።
11,23+9,3=20,51.
3) አስላ ምክንያታዊ በሆነ መንገድ. 1,245+(0,755+3,02).
መፍትሄ። ተላላፊ እና እንጠቀማለን። ተባባሪ ህጎችመደመር.
1,245+(0,755+3,02)=(1,245+0,755)+3,02=2+3,02=5,02.
ማብራርያ፡ 1.245 እና 0.755 ያሉት ቃላቶች አንድ አይነት የአስርዮሽ ቦታ አላቸው (እያንዳንዳቸው ሶስት አሃዝ) ስላላቸው በቃላት ማከል ልክ እንደ ሙሉ ቁጥሮች መጨመር እና በመቀጠል ሶስት አሃዞችን በነጠላ ሰረዝ ለይተው በነጠላ ሰረዞች ይለያሉ በውሉ ውስጥ ጉዳይ. 2,000 ሆነ። ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ሶስት ዜሮዎችን እናስወግዳለን, ቁጥር 2 እናገኛለን. 3.02 ጨምረን 5.02 አግኝተናል.
1,245+(0,755+3,02)=5,02.
- አንድ መቶኛ ክፍል መቶኛ ይባላል።
- መቶኛን እንደ ክፍልፋይ ወይም ተፈጥሯዊ ቁጥር ለመግለጽ መቶኛን በ 100% መከፋፈል ያስፈልግዎታል. (4%=0.04፤ 32%=0.32)።
- አንድን ቁጥር እንደ መቶኛ ለመግለጽ በ 100% ማባዛት ያስፈልግዎታል. (0.65=0.65·100%=65%፤ 1.5=1.5·100%=150%)።
- የቁጥሩን መቶኛ ለማግኘት መቶኛን እንደ የጋራ ወይም የአስርዮሽ ክፍልፋይ መግለፅ እና የተገኘውን ክፍልፋይ በተሰጠው ቁጥር ማባዛት ያስፈልግዎታል።
- አንድን ቁጥር በመቶኛ ለማግኘት፣ መቶኛን እንደ ተራ ወይም የአስርዮሽ ክፍልፋይ መግለፅ እና የተሰጠውን ቁጥር በዚህ ክፍልፋይ መከፋፈል ያስፈልግዎታል።
- የመጀመሪያው ቁጥር ከሁለተኛው ምን ያህል መቶኛ እንደሆነ ለማወቅ የመጀመሪያውን ቁጥር በሁለተኛው መከፋፈል እና ውጤቱን በ 100% ማባዛት ያስፈልግዎታል.
ምሳሌ 1. መቶኛዎችን እንደ ክፍልፋይ ወይም የተፈጥሮ ቁጥር ይግለጹ፡ 130%፣ 65%፣ 4%፣ 200%.
- 130% =130%:100%=130:100=1,3 ;
- 65% =65%:100%=65:100=0,65 ;
- 4% =4%:100%=4:100=0,04 ;
- 200% =200%:100%=200:100=2 .
ምሳሌ 2. ጻፍ የሚከተሉት ቁጥሮችእንደ መቶኛ: 1; 1.5; 0.4; 0.03.
- 1 =1·100%= 100% ;
- 1,5 = 1.5 · 100% = 150% ;
- 0,4 = 0.4 · 100% = 40% ;
- 0,03 = 0.03 · 100% = 3% .
ምሳሌ 3. ከቁጥር 400 15% ያግኙ።
1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;
2) 0.15 · 400=60.
ምሳሌ 4. 18% 900 ከሆነ ቁጥር ያግኙ።
1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;
2) 900:0,18=90000:18=5000.
መልስ፡- 5000
ምሳሌ 5. ቁጥር 320 ከቁጥር 1600 ምን ያህል መቶኛ እንደሆነ ይወስኑ።
(320፡1600)·100%=0.2·100%=20%.
መልስ፡ 20%
- ዘዴው ነው። እያንዳንዱን እኩልታ ማቀድውስጥ ተካትቷል። ይህ ሥርዓት, አንድ አውሮፕላን አስተባባሪእና ማግኘት የእነዚህ ግራፎች መገናኛ ነጥቦችቪ. የዚህ ነጥብ መጋጠሚያዎች (x; y)እና ይታያል ውሳኔየዚህ የእኩልታዎች ስርዓት.
- ቀጥተኛ ከሆነ መቆራረጥ, ከዚያም የእኩልታዎች ስርዓት አለው ብቸኛው ነገር መፍትሄ.
- ቀጥተኛ ከሆነየስርዓት እኩልታዎች ግራፎች ናቸው ፣ ትይዩ, ከዚያም የእኩልታዎች ስርዓት መፍትሔ የለውም.
- ቀጥተኛ ከሆነየስርዓት እኩልታዎች ግራፎች ናቸው ፣ ግጥሚያ, ከዚያም የእኩልታዎች ስርዓት አለው ማለቂያ የሌለው ብዙ መፍትሄዎች.
ምሳሌዎች። ይወስኑ በግራፊክየእኩልታዎች ስርዓት.
የእያንዳንዱ እኩልታ ግራፍ ቀጥታ መስመር ነው, ለመገንባት, መጋጠሚያዎችን ማወቅ በቂ ነው ሁለት ነጥቦች. የእሴቶችን ሠንጠረዦች አዘጋጅተናል Xእና በለእያንዳንዱ የስርዓት እኩልታዎች.
ቀጥተኛው መስመር y=2x-3 በነጥቦች (0; -3) እና (2; 1) ተስሏል.
ቀጥተኛው መስመር y=x+1 በነጥቦች (0፤ 1) እና (2፤ 3) ተሥሏል።
የእነዚህ የስርዓት እኩልታዎች ግራፎች 1) ነጥብ A (4; 5) ላይ ያቋርጡ። ያ ነው ነገሩ ውሳኔ ብቻየዚህ ሥርዓት.
መልስ፡ (4፤ 5).
እንገልፃለን። በበኩል Xከእያንዳንዱ የስርዓቱ እኩልታ 2)
, እና ከዚያ ተለዋዋጭ እሴቶች ሰንጠረዥ ይፍጠሩ Xእና በለእያንዳንዱ የውጤት እኩልታዎች.
ቀጥታ መስመር y=2x+9 በነጥቦች (0; 9) እና (-3; 3) እናስባለን:: ቀጥታ መስመር y=-1.5x+2 በነጥቦች (0; 2) እና (2; -1) እናስባለን::
መስመሮቻችን በነጥብ B (-2; 5) የተቆራረጡ ናቸው.
መልስ፡ (-2፤ 5)
1) የሁለት መግለጫዎች ድምር ካሬ ከካሬ ጋር እኩልየመጀመሪያው አገላለጽ ከመጀመሪያው አገላለጽ ሁለት ጊዜ ምርት እና ሁለተኛው ሲደመር የሁለተኛው አገላለጽ ካሬ።
(a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2
ሀ) (x + 2ይ) 2 = x 2 + 2 x 2ይ + (2ይ) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2
ለ) (2ኪ + 3n) 2 = (2ኪ) 2 + 2 2k 3n + (3n) 2 = 4k 2 + 12kn + 9n 2
2) የሁለት መግለጫዎች ልዩነት ካሬከመጀመሪያው አገላለጽ ካሬ ጋር እኩል ነው ከመጀመሪያው አገላለጽ ሁለት ጊዜ ሲቀነስ እና ሁለተኛው ሲደመር የሁለተኛው አገላለጽ ካሬ።
(a-b) 2 = a 2 -2ab+b 2
ሀ) (2a – c) 2 = (2a) 2 -2 2a c + c 2 = 4a 2 – 4ac + c 2
ለ) (3ሀ - 5ለ) 2 = (3ሀ) 2 -2 3a 5b + (5b) 2 = 9a 2 – 30ab + 25b 2
3) የሁለት መግለጫዎች የካሬዎች ልዩነትበራሳቸው መግለጫዎች እና በድምሩ መካከል ካለው ልዩነት ውጤት ጋር እኩል ነው።
a 2 –b 2 = (a–b)(a+b)
ሀ) 9x 2 – 16ይ 2 = (3x) 2 – (4ይ) 2 = (3x – 4ይ) (3x + 4ይ)
ለ) (6ኪ - 5n) (6ኪ + 5n) = (6 ኪ) 2 – (5n) 2 = 36k 2 – 25n 2
4) የሁለት መግለጫዎች ድምር ኩብ ከኩብ ጋር እኩል ነውየመጀመሪያው አገላለጽ የመጀመሪው አገላለጽ ካሬ ምርት ሦስት እጥፍ ሲሆን ሁለተኛው ሲደመር የመጀመሪያው አገላለጽ ውጤት እና የሁለተኛው ካሬ ሲደመር የሁለተኛው አገላለጽ ኩብ ምርት ነው።
(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
ሀ) (m + 2n) 3 = m 3 + 3 ሜትር 2 2n + 3 ሜትር (2n) 2 + (2n) 3 = m 3 + 6m 2 n + 12mn 2 + 8n 3
ለ) (3x + 2ይ) 3 = (3x) 3 + 3 (3x) 2 2ይ + 3 3x (2ይ) 2 + (2ይ) 3 = 27x 3 + 54x 2 y + 36xy 2 + 8y 3
5) የሁለት መግለጫዎች ልዩነት ኩብየመጀመሪያው አገላለጽ ካሬ ምርት ሦስት ጊዜ ሲቀነስ የመጀመሪያው አገላለጽ ኩብ ጋር እኩል ነው እና ሁለተኛው ሲደመር የመጀመሪያው አገላለጽ ሦስት ጊዜ እና የሁለተኛው ካሬ ሲቀንስ የሁለተኛው አገላለጽ ኩብ ሲቀነስ።
(a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3
ሀ) (2x – y) 3 = (2x) 3 -3 (2x) 2 y + 3 2x y 2 – y 3 = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3
ለ) (x – 3n) 3 = x 3 -3 x 2 3n + 3 x (3n) 2 – (3n) 3 = x 3 – 9x 2 n + 27xn 2 – 27n 3
6) የሁለት መግለጫዎች ኩቦች ድምርከራሳቸው መግለጫዎች ድምር ውጤት እና ከልዩነታቸው ያልተሟላ ካሬ ጋር እኩል ነው።
a 3 +b 3 = (a+b) (a 2 –ab+b 2)
ሀ) 125 + 8x 3 = 5 3 + (2x) 3 = (5 + 2x) (5 2 – 5 2x + (2x) 2) = (5 + 2x) (25 – 10x + 4x 2)
ለ) (1 + 3ሜ) (1 - 3ሜ + 9ሜ 2) = 1 3 + (3ሜ) 3 = 1 + 27ሜ 3
7) የሁለት መግለጫዎች የኩቦች ልዩነትበራሳቸው መግለጫዎች እና በድምርታቸው ከፊል ካሬ መካከል ካለው ልዩነት ውጤት ጋር እኩል ነው።
a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2)
ሀ) 64s 3 – 8 = (4s) 3 – 2 3 = (4s – 2) ((4s) 2 + 4s 2 + 2 2) = (4s – 2) (16s 2 + 8s + 4)
ለ) (3ሀ – 5ለ) (9ሀ 2 + 15አብ + 25ለ 2) = (3ሀ) 3 – (5ለ) 3 = 27a 3 – 125b 3
ውድ ጓደኞቼ!ትክክለኛውን ርዕስ ለመምረጥ ይረዳዎታል.
ስርዓቶች አሉ። የቃል ቆጠራበአፍ በፍጥነት እና በምክንያታዊነት እንዲቆጥሩ ያስችልዎታል. በጣም የተለመዱትን አንዳንድ ዘዴዎችን እንመለከታለን.
1) ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥርን በ11 ማባዛት።
ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥርን በ 11 ሲያባዙ, የዚህ ቁጥር አሃዞች ይለያያሉ እና የእነዚህ አሃዞች ድምር በመሃል ላይ ይቀመጣል.
ምሳሌዎች።
ሀ) 23 11=253፣ ምክንያቱም 2+3=5;
ለ) 45 11=495, ምክንያቱም 4+5=9;
ሐ) 57 11=627፣ ምክንያቱም 5+7=12, ሁለቱ በመሃል ላይ ተቀምጠዋል, እና አንደኛው በመቶዎች ቦታ ላይ ተጨምሯል;
መ) 78 11=858፣ ከ7+8=15 ጀምሮ፣ ያኔ የአስሩ ቁጥር ከ 5 ጋር እኩል ይሆናል፣ እናም የመቶዎች ቁጥር በአንድ ይጨምራል እና ከ 8 ጋር እኩል ይሆናል።
የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ብናባዛ ለነጠላ ሰረዝ ትኩረት ሳንሰጥ እናባዛለን እና በውጤቱም በሁለቱም ምክንያቶች ከነጠላ ሰረዝ በኋላ እንደነበረው በነጠላ ሰረዝ በቀኝ በኩል ብዙ አሃዞችን እንለያቸዋለን።
ሀ) 3፣ 8 0.11=0.418፣ ምክንያቱም 38 11=418 እና በቀኝ በኩል ያሉትን 3 አሃዞች በነጠላ ሰረዝ (1+2) ይለያሉ።
ለ) - 0.32 1.1 = - 0.352. የቁጥሮች ምርት የተለያዩ ምልክቶችአሉታዊ ቁጥር አለ. 32 11 = 352 እና በቀኝ በኩል ያሉትን 3 አሃዞች በነጠላ ሰረዝ ለየ።
ሐ) 0.062 1100 = 68.2. 62 በ11 አባዛን፣ 682 አግኝተናል፣ 2 ዜሮ ጨምረን፣ 68200 አግኝተናል እና በቀኝ 3 አሃዞች በነጠላ ሰረዝ ለይተናል። 68.200=68.2;
መ) - 730 (-0.011) = 8.03. የሁለት ምርት አሉታዊ ቁጥሮችአዎንታዊ ቁጥር ነው. 73 በ 11 እናባዛለን፣ 803 ይሆናል፣ በቀኝ በኩል ዜሮ ጨምረን እና በቀኝ 3 አሃዞችን በነጠላ ሰረዝ እንለያቸዋለን።
2) ሥራ ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች፣ የትኛው ተመሳሳይ ቁጥርአስር, እና የንጥሎች ድምር 10 ነው, ማለትም 23 27; 34 36; 52 58 ወዘተ.
ደንብ: አሥሩ አሃዞች በተፈጥሮው ተከታታዮች በሚቀጥለው አሃዝ ተባዝተዋል, ውጤቱም ተጽፏል እና የንጥሎች ምርት በእሱ ላይ ተጨምሯል.
ሀ) 23 27=621። 621 እንዴት አገኙት? ቁጥር 2 ን በ 3 እናባዛለን ("ሁለት" በ "ሶስት" ይከተላል) 6 ይሆናል እና ከእሱ ቀጥሎ የአንዱን ምርት እንጨምራለን: 3 7 = 21, 621 ይሆናል.
ለ) 34 36 = 1224, ከ 3 4 = 12 ጀምሮ, 24 ን ለ 12 ቁጥር እንመድባለን, ይህ የእነዚህ ቁጥሮች አሃዶች ውጤት ነው: 4 6.
ሐ) 52 58 = 3016, ምክንያቱም አሥሩን አሃዝ 5 በ 6 በማባዛት, 30 ይሆናል, የ 2 እና 8 ምርትን እንመድባለን, ማለትም 16.
መ) 61 69=4209። 6 በ 7 ተባዝቶ 42 አገኘን ዜሮ ከየት ይመጣል? ክፍሎቹ ተባዝተው አግኝተናል: 1 9 = 9, ግን ውጤቱ ባለ ሁለት አሃዝ መሆን አለበት, ስለዚህ 09 እንወስዳለን.
ልክ እንደ ቀደሙት ምሳሌዎች, ማባዣዎቹ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ሊሆኑ ይችላሉ, ለምሳሌ, 0.34 (-3.6) = - 1.224. (ምሳሌ 2 ለ ይመልከቱ))
3) የሶስት-አሃዝ ቁጥሮችን ያካተተ ተመሳሳይ ቁጥሮች, ወደ ቁጥር 37. ውጤት ከድምሩ ጋር እኩል ነው።እነዚህ ተመሳሳይ ቁጥሮች ባለ ሶስት አሃዝ ቁጥር(ወይም ከሶስት አሃዝ ቁጥር አሃዝ ከሶስት እጥፍ ጋር እኩል የሆነ ቁጥር)።
ሀ) 222፡37=6። ይህ ድምር 2+2+2=6 ነው።
ለ) 333፡37=9፣ ምክንያቱም 3+3+3=9።
ሐ) 777፡37=21፣ ማለትም 7+7+7=21።
መ) 888፡37=24፣ ምክንያቱም 8+8+8=24።
888፡24=37 የሚለውንም ግምት ውስጥ እናስገባለን።
እንደገና የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን እንደ ምክንያቶች ከወሰድን የእነዚህ ምሳሌዎች ብዛት በጣም ትልቅ ይሆናል! ቁጥርን በአስርዮሽ ክፍልፋይ ለመከፋፈል ደንቡን እናስታውሳለን፡ ቁጥርን በአስርዮሽ ክፍልፋይ ለመከፋፈል፣ የአስርዮሽ ነጥቡን በአከፋፈሉ እና በአከፋፋዩ ውስጥ ካለው የአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ባሉት ብዙ አሃዞች ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል። አካፋዩን, እና ከዚያም በተፈጥሮ ቁጥር ይከፋፍሉት.
ሀ) 77.7፡0.37=7770፡37=210;
ለ) - 0.444:3.7= - 4.44:37= - 0.12;
ሐ) 9፡99፡ (- 0.27) = - 999፡27 = - 37;
መ) - 5.55: (- 0.037) = 5550:37 = 150.
ከላይ ላሉት ለእያንዳንዱ ሶስት ህጎች የእራስዎን ምሳሌዎች አሁን ካመጡ እነዚህን ቀላል ዘዴዎች በተሻለ ሁኔታ ይማራሉ እና የክፍል ጓደኞችዎን እና አስተማሪዎችዎን በጣም በማፍራት ያስደንቃቸዋል ውስብስብ ስሌቶችካልኩሌተር ሳይጠቀሙ! መልካም ምኞት!
ግን እንደ? የዚህ በሽታ መድሃኒቶች ናቸው አስፈላጊ እውቀት! ምን እውቀት? ከእነሱ በጣም ብዙ አይደሉም፡-
1) የመደመር ጠረጴዛበአንድ አስር (ሁለት አስር) ውስጥ።
በአዕምሯዊ ሁኔታ አስቡ-ከዚህ ድምር ሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮች ቁጥር 10 ሊሠራ ይችላል.
1+9፣ 2+8፣ 3+7፣ 4+6፣ 5+5። ውሎችን ማስተካከል ድምርን እንደማይለውጥ እናስታውሳለን? ጥሩ።
20 እንዴት ማግኘት ይቻላል?
1+19፣ 2+18፣ 3+17፣ 4+16፣ 5+15፣ 6+14፣ 7+13፣ 8+12፣ 9+11፣ 10+10 ድንቅ።
2) ቁጥሮቹን በጥቂቱ ይጨምሩአሃዶች ከአንድ፣ በመቶዎች በመቶዎች፣ ሺዎች በሺህዎች፣ ወዘተ.
3) የማባዛት ሰንጠረዥ.ቀጭን ባለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ማስታወሻ ደብተር በሽፋኑ ላይ የማባዛት ጠረጴዛ ወስደን ደጋግመን ወስደን አናፍርም: ሁለት ጊዜ ሁለት አራት ነው, ወዘተ.
4) ከ 11 እስከ 30 ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች የካሬዎች ሰንጠረዥ.
11 2 =121፣ 12 2 =144፣ 13 2 =169፣ 14 2 =196፣ 15 2 =225፣ 16 2 =256፣…፣30 2 =900። ይህንን ሰንጠረዥ እራስዎ ካዘጋጁት, በተሻለ ሁኔታ ያስታውሱት.
5) የቁጥር 2 ፣ 3 ፣ 5 ፣ 7 አንዳንድ ሀይሎች።
2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 =16, 2 5 =32, 2 6 =64, 2 7 =128, 2 8 =256,2 9 =512, 2 10 =1024.
3 2 =9, 3 3 =27, 3 4 =81, 3 5 =243, 3 6 =729.
5 2 =25, 5 3 =125, 5 4 =625
7 2 =49, 7 3 =343.
6) የቁጥሮች መለያየት ምልክቶች.
አንድ ቁጥር በአንድ አሃዝ (0, 2, 4, 6, 8) የሚያልቅ ከሆነ, ቁጥሩ ያለቀሪ በ 2 ይከፈላል.
የቁጥር አሃዞች ድምር በ 3 ከተከፋፈለ ቁጥሩ ራሱ በ 3 ይከፈላል ለምሳሌ ቁጥር 126795 በ 3 ይከፈላል እንደሆነ እናያለን. የቁጥሩን አሃዞች 1+2+ እንጨምራለን. 6+7+9+5=30:: ቁጥር 30 በ 3 ይከፈላል, ይህም ማለት ቁጥር 126795 ራሱ በ 3 ይከፈላል ማለት ነው.
የቁጥር አሃዞች ድምር በ9 የሚካፈል ከሆነ ቁጥሩ ራሱ በ9 ይከፈላል ማለት ነው።
አንድ ቁጥር በ "0" ወይም "5" ላይ ካለቀ, ቁጥሩ ራሱ ያለ ቀሪው በ 5 ይከፈላል. ለምሳሌ ቁጥር 126795 በ 5 ይከፈላል ።
አንድ ቁጥር በ "0" ውስጥ ካለቀ, ቁጥሩ ያለ ቀሪው በ 10 ይከፈላል.
ካለፉት ሁለት አሃዞች የተሰራ ቁጥር የተሰጠው ቁጥር, በ 4 ይከፈላል, ከዚያም ቁጥሩ ራሱ በ 4 ይከፈላል ለምሳሌ, 2012 በ 4 ይከፈላል, ምክንያቱም 12 በ 4 ይከፈላሉ. ቁጥር 345284 በ 4 ይከፈላል, 84 በ 4 ይከፈላል.
እነዚህ የመከፋፈል ምልክቶች ለምሳሌ ክፍልፋዮችን ለመቀነስ በቂ ናቸው.
እና አንድ ቁጥር በ 3 እና 5 ከተከፋፈለ በ 15 ይከፈላል. ምሳሌ: ቁጥር 126795 በ 15 ይከፈላል.
ቢያንስ ለተወሰነ ጊዜ ካልኩሌተርዎን ለመርሳት ይሞክሩ! መልካም ምኞት!
የተማሪ እውቀት ክፍተቶች ከየት ይመጣሉ?
ክፍሎች በመጥፋታቸው - መልስ ይሰጣሉ! እና እርስዎ 20% ብቻ ትክክል ይሆናሉ። ምነው እንዲህ ቀላል ቢሆን! ስለዚህ ችግር ካሰቡ ፣ አዲስ ርዕስ አምልጦት ፣ ግን በራሱ ቤት ወይም ከወላጆቹ ፣ ከአስተማሪው ፣ ወይም ከሌሎች ጋር የተካነ ተማሪ ፣ በትምህርት ቤት ከነበሩት እና ከቀረቡት የበለጠ የሚያውቅበትን ሁኔታ ማስታወስ ትችላላችሁ ። ትምህርቱ ። ይህ እንዴት ሊሆን ቻለ? ለማወቅ እንሞክር።
መምህሩ አዲስ ርዕስ ያብራራል. እንደ አንድ ደንብ, ተማሪዎች በጥንቃቄ ያዳምጣሉ. ከመምህሩ አንድ ማብራሪያ በኋላ ርዕሱን የተረዱት ጥቂቶች (የፕሮግራሙ ዋና ርዕስ ማለት ነው)። አንድ ልምድ ያለው አስተማሪ ተመሳሳይ ቃላትን በመጠቀም ርዕሱን እንደገና ያብራራል. አዲሱን ርዕስ ለመረዳት ብዙ ተጨማሪ ተማሪዎች ወደ መጀመሪያው ይታከላሉ፣ ግን በሚያሳዝን ሁኔታ፣ መላው ክፍል አይደለም። ርዕሰ ጉዳዩን የተረዱ (አስታውስዎታለሁ-እስካሁን ጥቂቶቹ ናቸው, ግን መሪዎች ናቸው) መምህሩን: "ምሳሌዎችን (ችግሮችን) እንፍታ!" መምህሩ ምን ያደርጋል? ልክ ነው - "እጅ መስጠት". ከሁሉም በላይ, ትምህርቱ "ላስቲክ" አይደለም, እና ርዕሱን በምሳሌዎች ማጠናከር ያስፈልግዎታል. መወሰን ጀመርን። አዲስ በመተግበር ሂደት ላይ የንድፈ ሃሳብ እውቀትበተግባር፣ ብዙ ተጨማሪ ተማሪዎች “አገኙት” አዲስ ርዕስ፣ ግን ምናልባት የተገኘው እውቀት ነው። የመጨረሻው ቡድንተማሪዎች መደበኛ ይሆናሉ: ተመሳሳይ ምሳሌዎችን ብቻ መፍታት ይችላሉ, ማለትም. ይህ እውቀት ቀድሞውኑ መደበኛ ሆኖ ሊቆይ ይችላል እና ርዕሱን ከጨረሰ በኋላ ወዲያውኑ ይጠፋል። ነገር ግን ርእሱን ወዲያውኑ ወይም ተከታይ ምሳሌዎችን ያልገባቸው ተማሪዎች አሁንም ነበሩ። በቤት ውስጥ እርዳታ ካላገኙ በእውቀታቸው ላይ ክፍተት አለ. ነገር ግን በክፍል ውስጥ ሁሉንም ነገር ስለተረዱ ስለእነዚያ "ብልጽግና" ልጆችስ? በርዕሱ ላይ ከእውቀት ክፍተቶች ነፃ ናቸው? አይ፣ የተጻፈውን በገለልተኝነት እስኪያሟሉ ድረስ “አደጋው ቀጠና” ውስጥ ይሆናሉ የቤት ስራእና ቀመሮችን (ደንቦችን) አያስታውሱም. ከበራ ይህ ርዕስቢያንስ ሦስት ትምህርቶች ከተመደቡ አንድ ልምድ ያለው መምህር አንድ ልጅ በ "አደጋ ዞን" ውስጥ እንዳይቀር በትምህርቶቹ ውስጥ ሥራ ማደራጀት ይችላል. ከዚያ ሁሉም ነገር ደህና ነው? አዎ, ግን ለተወሰነ ጊዜ ብቻ. የሚናገሩት በከንቱ አይደለም: መደጋገም የመማር እናት ነው. እና አስተማሪዎች አሮጌውን ነገር ለመድገም እና አዲስ ነገር ለማብራራት, እና ከዚያም አጠናክረው እና ሁሉንም ነገር እንደገና ለመድገም በተማሪው የእውቀት ላይ ክፍተቶችን ለማስወገድ ዝግጁ ናቸው, ነገር ግን ጥረታችን ሁሉ የሚጸድቀው ተማሪዎቹ እራሳቸው ከፈለጉ ብቻ መሆኑን ማስታወስ አለብን. ተማር። ለዛ ነው, ውድ ጓዶች, በክፍል ውስጥ ለመምህሩ ጥያቄዎችን ለመጠየቅ አያመንቱ, የርዕሱን ይዘት እስኪረዱ ድረስ ተደጋጋሚ ማብራሪያዎችን ይጠይቁ. ሁሉንም አዳዲስ ቀመሮችን መማርዎን እርግጠኛ ይሁኑ, ምክንያቱም ከእያንዳንዱ ትምህርት በኋላ ብዙዎቹ የሉም! ችግሮችን አያከማቹ, በሚነሱበት ጊዜ ይፍቷቸው. የቤት ስራዎን ችላ አትበሉ፡ መምህሩ ምን እና ምን ያህል እንደሚመድቡ ያውቃል ጠንካራ እውቀት. ለመማር ተማር!
"ተንሳፋፊ ነጥብ" እና "ተንሳፋፊ ነጥብ"
ቁጥሮችን በሚጽፉበት ጊዜ በአብዛኛዎቹ እንግሊዝኛ ተናጋሪ እና እንግሊዝኛ ተናጋሪ አገሮች (ዝርዝር ዝርዝርን ይመልከቱ) የአስርዮሽ መለያየት (እንግሊዝኛ) ሙሉ ክፍልከክፍልፋይ ነጥብ ተለይቷል፣ ከዚያም በእነዚህ አገሮች የቃላት አገባብ ውስጥ “ተንሳፋፊ ነጥብ” የሚለው ስም ይታያል። በሩሲያ የቁጥር ኢንቲጀር ክፍል በተለምዶ ከክፍልፋይ ክፍል በነጠላ ሰረዝ ስለሚለይ “ተንሳፋፊ ነጥብ” የሚለው ቃል ተመሳሳይ ጽንሰ-ሀሳብን ለማመልከት ይጠቅማል።
የስም አመጣጥ
"ተንሳፋፊ ነጥብ" የሚለው ስም የመጣው በቁጥር አቀማመጥ ውስጥ ያለው ኮማ (የአስርዮሽ ነጥብ ፣ ወይም ለኮምፒዩተሮች ፣ ሁለትዮሽ ነጥብ - ከዚህ በኋላ በቀላሉ በነጠላ ሰረዝ) በሕብረቁምፊው ውስጥ ካሉት አሃዞች አንጻር በማንኛውም ቦታ ሊቀመጥ ስለሚችል ነው። ይህ የኮማ አቀማመጥ በውስጣዊ ውክልና ውስጥ ተለይቶ ተገልጿል. ስለዚህ ቁጥርን በተንሳፋፊ ነጥብ መልክ መወከል እንደ ኮምፒዩተር አተገባበር ለቁጥሮች ገላጭ መግለጫ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል።
ተንሳፋፊ-ነጥብ የቁጥሮችን ውክልና በቋሚ ነጥብ (እና ኢንቲጀር) ውክልና መጠቀም ጥቅሙ ተመሳሳይ አንጻራዊ ትክክለኛነትን እየጠበቁ በጣም ትልቅ የእሴቶችን ክልል መጠቀም ይችላሉ። ለምሳሌ፣ በቋሚ ነጥብ ቅጽ፣ 8 ኢንቲጀር ቦታዎች እና 2 የአስርዮሽ ቦታዎችን የሚይዝ ቁጥር 123456.78 ሊወከል ይችላል። 8765.43; 123.00 እና የመሳሰሉት. በተራው, በተንሳፋፊ ነጥብ ቅርጸት (በተመሳሳይ 8 ቢት) ቁጥሮችን 1.2345678 መጻፍ ይችላሉ; 1234567.8; 0.000012345678; 1234567800000000 እና የመሳሰሉት።
ኮምፒዩተሩ በተንሳፋፊ ነጥብ ቅርጽ የተወከሉ ቁጥሮችን የያዘ ኦፕሬሽን የሚያከናውንበት ፍጥነት የሚለካው በእንግሊዘኛ አሃዶች ነው። FLOPS - በሰከንድ የተንሳፋፊ ነጥብ ስራዎች ብዛት ),
የቁጥር መዋቅር
ተንሳፋፊ ነጥብ ቁጥር የሚከተሉትን ያካትታል:
- ማንቲሳ (ትዕዛዙን ከግምት ውስጥ ሳያስገባ የቁጥሩን ዋጋ በመግለጽ)
- የማንቲሳ ምልክት (ቁጥሩ አሉታዊ ወይም አዎንታዊ መሆኑን ያሳያል)
- ትእዛዝ (ማንቲሳ የሚባዛበት የቁጥር መሠረት ኃይልን በመግለጽ)
- የትዕዛዝ ምልክት
መደበኛ ቅጽ
መደበኛ ቅጽተንሳፋፊ ነጥብ ቁጥር ማንቲሳ (ምልክቱን ከግምት ውስጥ ሳያስገባ) በግማሽ ክፍተት ላይ የሚገኝበት ቅጽ ነው።