ኢንቲጀሮች
ለመቁጠር የሚያገለግሉ ቁጥሮች ተጠርተዋል የተፈጥሮ ቁጥሮችቁጥር ዜሮበተፈጥሮ ቁጥሮች ላይ አይተገበርም.
ነጠላ አሃዞችቁጥሮች: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ድርብ አሃዞች: 24.56, ወዘተ. ባለሶስት አሃዝ: 348,569, ወዘተ. ባለብዙ ዋጋ: 23,562,456789 ወዘተ.
ቁጥርን ወደ 3 አሃዝ በቡድን መከፋፈል ከቀኝ ጀምሮ ይባላል ክፍሎች: የመጀመሪያዎቹ ሶስት አሃዞች የዩኒቶች ክፍል ናቸው, የሚቀጥሉት ሶስት አሃዞች የሺዎች ክፍል ናቸው, ከዚያም ሚሊዮኖች, ወዘተ.
በክፍልከ A ወደ ነጥብ B የተዘረጋውን መስመር ይደውሉ. AB ወይም BA A B ይባላል የክፍል AB ርዝመት ይባላል ርቀትበ A እና B መካከል።
የርዝመት ክፍሎች;
1) 10 ሴሜ = 1 ዲሜ
2) 100 ሴ.ሜ = 1 ሜትር
3) 1 ሴሜ = 10 ሚሜ
4) 1 ኪሜ = 1000 ሜትር
አውሮፕላንበሁሉም አቅጣጫዎች ያለ ገደብ የተዘረጋው ጠርዝ የሌለው ወለል ነው። ቀጥታመጀመሪያም መጨረሻም የለውም። ሁለት ቀጥተኛ መስመሮች አንድ የጋራ ነጥብ አላቸው- መቆራረጥ. ሬይ- ይህ መጀመሪያ እና መጨረሻ የሌለው (OA እና OB) ያለው የመስመር አካል ነው። አንድ ነጥብ ቀጥ ያለ መስመር የሚከፋፍልባቸው ጨረሮች ተጠርተዋል። ተጨማሪአንዱ ለሌላው.
የማስተባበር ጨረር;
0 1 2 3 4 5 6 O E A B X O(0)፣ E(1)፣ A(2)፣ B(3) - የነጥብ መጋጠሚያዎች። ከሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮች ትንሹ ሲቆጠር ቀድሞ የሚጠራው ሲሆን ትልቁ ደግሞ ሲቆጠር በኋላ የሚጠራው ነው። አንዱ ትንሹ የተፈጥሮ ቁጥር ነው። ሁለት ቁጥሮችን የማነፃፀር ውጤት እንደ አለመመጣጠን ተጽፏል፡ 5< 8, 5670 >368. ቁጥር 8 ከ 28 ያነሰ እና ከ 5 በላይ ነው, እንደ ድርብ አለመመጣጠን ሊጻፍ ይችላል: 5.< 8 < 28
የተፈጥሮ ቁጥሮችን መጨመር እና መቀነስ
መደመር
የሚጨምሩት ቁጥሮች መደመር ይባላሉ። የመደመር ውጤት ድምር ይባላል.
የመደመር ባህሪዎች
1. ተንቀሳቃሽ ንብረት፡-ውሎች እንደገና ሲደራጁ የቁጥሮች ድምር አይለወጥም፡- a + b = b + a(a እና b ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች እና 0 ናቸው) 2. ጥምር ንብረት፡-የሁለት ቁጥሮች ድምርን ወደ ቁጥር ለመጨመር በመጀመሪያ የመጀመሪያውን ቃል ማከል እና ከዚያ ሁለተኛውን ቃል በተገኘው ድምር ላይ ማከል ይችላሉ- a + (b + c) = (a + b) +c = a + b + c(a, b እና c ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች እና 0 ናቸው).
3. በዜሮ መደመር፡-ዜሮ ማከል ቁጥሩን አይለውጥም፡-
a + 0 = 0 + a = a(ሀ ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር ነው).
የብዙ ጎን ጎን ርዝመቶች ድምር ተጠርቷል የዚህ ፖሊጎን ፔሪሜትር.
መቀነስ
ድምርን እና አንዱን ቃል ሌላ ቃል ለማግኘት የሚጠቀም ድርጊት ይባላል በመቀነስ.
የተቀነሰበት ቁጥር ይባላል ሊቀንስ የሚችል, እየተቀነሰ ያለው ቁጥር ይባላል ተቀናሽ, የመቀነሱ ውጤት ይባላል ልዩነት.በሁለት ቁጥሮች መካከል ያለው ልዩነት ምን ያህል እንደሆነ ያሳያል አንደኛቁጥር ተጨማሪሁለተኛ ወይም ስንት ሁለተኛቁጥር ያነሰአንደኛ.
የመቀነስ ባህሪያት፡-
1. ድምርን ከቁጥር የመቀነስ ንብረት: ከቁጥር ድምርን ለመቀነስ በመጀመሪያ ከዚህ ቁጥር የመጀመሪያውን ቃል መቀነስ እና ሁለተኛውን ቃል ከተፈጠረው ልዩነት መቀነስ ይችላሉ.
ሀ - (ለ + ሐ) = (a - ለ) -ጋር= ሀ - ለ -ጋር(b + c > a ወይም b + c = a)።
2. ቁጥርን ከድምር የመቀነስ ንብረት: አንድን ቁጥር ከአንድ ድምር ለመቀነስ ከአንድ ጊዜ ቆርጠህ ሌላ ቃል ማከል ትችላለህ።
(a + b) - c = a + (b - c), ጋር ከሆነ< b или с = b
(a + b) - c = (a - ሐ) + ለ, ጋር ከሆነ< a или с = a.
3. ዜሮ የመቀነስ ንብረትከቁጥር ዜሮን ከቀነሱ አይቀየርም
ሀ - 0 = አ(ሀ - ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር)
4. ተመሳሳዩን ቁጥር ከቁጥር የመቀነስ ንብረትይህንን ቁጥር ከቁጥር ካነሱት ዜሮ ያገኛሉ፡-
ሀ - ሀ = 0(ሀ ማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር ነው).
የቁጥር እና የፊደል አባባሎች
የተግባር መዝገቦች የቁጥር መግለጫዎች ይባላሉ። እነዚህን ሁሉ ድርጊቶች በመፈጸም ምክንያት የተገኘው ቁጥር የመግለጫው ዋጋ ይባላል.
የተፈጥሮ ቁጥሮችን ማባዛትና ማከፋፈል
የተፈጥሮ ቁጥሮችን እና ባህሪያቱን ማባዛት
ቁጥሩን m በተፈጥሮ ቁጥር ማባዛት n ማለት የ n ቃላትን ድምር ማግኘት ነው, እያንዳንዳቸው ከ m ጋር እኩል ናቸው.
m · n የሚለው አገላለጽ እና የዚህ አገላለጽ ዋጋ የቁጥር m እና n ምርት ይባላሉ። ቁጥሮች m እና n ምክንያቶች ይባላሉ.
የማባዛት ባህሪያት:
1. የማባዛት ንብረት፡ የሁለት ቁጥሮች ምርት ምክንያቶቹ እንደገና ሲደራጁ አይለወጥም።
a b = b a
2. የማባዛት ጥምር ንብረት፡- ቁጥርን በሁለት ቁጥሮች ምርት ለማባዛት በመጀመሪያ በአንደኛው ማባዛት ከዚያም የተገኘውን ምርት በሁለተኛው ምክንያት ማባዛት ይችላሉ።
ሀ · (ለ · ሐ) = (ሀ · ለ) · ሐ.
3. የማባዛት ንብረት በአንድ፡ የቃላት ድምር፣ እያንዳንዳቸው ከ1 ጋር እኩል ናቸው፣ ከ n ጋር እኩል ነው።
1 n = n
4. የማባዛት ንብረት በዜሮ፡ የ n ቃላት ድምር እያንዳንዳቸው ከዜሮ ጋር እኩል ናቸው፡ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።
0 n = 0
የማባዛት ምልክቱ ሊቀር ይችላል፡ 8 x = 8x፣
ወይም a b = ab
ወይም a · (b + c) = a(b + c)
ክፍፍል
ሌላ ምክንያት ለማግኘት ምርቱ እና አንዱ ምክንያቶች ጥቅም ላይ የሚውሉበት እርምጃ ክፍፍል ይባላል.
እየተከፋፈለ ያለው ቁጥር ይባላል የሚከፋፈል; እየተከፋፈለ ያለው ቁጥር ይባላል አካፋይ, የመከፋፈል ውጤት ይባላል የግል.
ክፋዩ ምን ያህል ጊዜ ከአከፋፋዩ እንደሚበልጥ ያሳያል።
በዜሮ መከፋፈል አይችሉም!
የመከፋፈል ባህሪዎች
1. ማንኛውንም ቁጥር በ 1 ሲካፈል ተመሳሳይ ቁጥር ይገኛል፡-
ሀ፡ 1 = አ.
2. ቁጥርን በተመሳሳዩ ቁጥር ሲካፈሉ ውጤቱ አንድ ነው፡-
a: a = 1.
3. ዜሮ በቁጥር ሲካፈል ውጤቱ ዜሮ ይሆናል።
0፡ a = 0
ያልታወቀ ምክንያት ለማግኘት ምርቱን በሌላ ምክንያት መከፋፈል ያስፈልግዎታል። 5x = 45 x = 45: 5 x = 9
ያልታወቀ ክፍፍልን ለማግኘት ንብረቱን በአከፋፋዩ ማባዛት ያስፈልግዎታል። x፡ 15 = 3 x = 3 15 x = 45
ያልታወቀ አካፋይ ለማግኘት ክፍፍሉን በዋጋው መከፋፈል ያስፈልግዎታል። 48፡ x = 4 x = 48፡ 4 x = 12
ከቀሪው ጋር መከፋፈል
ቀሪው ሁልጊዜ ከአካፋዩ ያነሰ ነው.
ቀሪው ዜሮ ከሆነ፣ ክፍፍሉ በአከፋፋዩ ያለ ቀሪ ወይም በሌላ አነጋገር ኢንቲጀር ይከፋፈላል ይባላል። ከቀሪው ጋር ሲካፈሉ የትርፍ ክፍፍል a ለማግኘት ከፊል ጥቅሱን ሐ በአከፋፋዩ ለ በማባዛት ቀሪውን d በተገኘው ምርት ላይ ማከል ያስፈልግዎታል።
a = c b + d
መግለጫዎችን ማቃለል
የማባዛት ባህሪያት፡-
1. ከመደመር አንፃር የማባዛት አከፋፋይ ንብረት፡ ድምርን በቁጥር ለማባዛት እያንዳንዱን ቃል በዚህ ቁጥር ማባዛት እና የተገኙትን ምርቶች ማከል ይችላሉ፡-
(a + b) c = ac + bc.
2. ከመቀነስ አንፃር የማባዛት አከፋፋይ ንብረት፡ ልዩነቱን በቁጥር ለማባዛት ማይኒውን እና የተቀነሰውን በዚህ ቁጥር በማባዛት ሁለተኛውን ከመጀመሪያው ምርት መቀነስ ይችላሉ።
(a - b) c = ac - bc.
3a + 7a = (3 + 7)a = 10a
አሰራር
የቁጥሮች መደመር እና መቀነስ የመጀመርያው ደረጃ ኦፕሬሽኖች ይባላሉ፣ የቁጥሮች ማባዛትና ማካፈል ደግሞ የሁለተኛው ደረጃ ድርጊቶች ይባላሉ።
የእርምጃዎች ቅደም ተከተል ደንቦች;
1. በገለፃው ውስጥ ምንም ቅንፎች ከሌሉ እና የአንድ ደረጃ ድርጊቶችን ብቻ የያዘ ከሆነ ከግራ ወደ ቀኝ በቅደም ተከተል ይከናወናሉ.
2. አገላለጹ የመጀመሪያ እና ሁለተኛ ደረጃዎች ድርጊቶችን ከያዘ እና በውስጡ ምንም ቅንፎች ከሌሉ የሁለተኛው ደረጃ ድርጊቶች መጀመሪያ ይከናወናሉ, ከዚያም የመጀመሪያ ደረጃ ድርጊቶች ይከናወናሉ.
3. በገለፃው ውስጥ ቅንፎች ካሉ በመጀመሪያ በቅንፍ ውስጥ ያሉትን ድርጊቶች ያከናውኑ (ደንቦች 1 እና 2 ግምት ውስጥ በማስገባት)
እያንዳንዱ አገላለጽ ለስሌቱ የሚሆን ፕሮግራም ይገልጻል. ቡድኖችን ያቀፈ ነው።
ዲግሪ የ. ካሬ እና ኩብ ቁጥሮች
ሁሉም ነገሮች እርስ በርሳቸው የሚመሳሰሉበት ምርት በአጭር ጊዜ ይጻፋል፡ a · a · a · a · a = a6 አንብብ፡ a እስከ ስድስተኛው ኃይል። ቁጥር ሀ የኃይሉ መሰረት ተብሎ ይጠራል, ቁጥሩ 6 ገላጭ ነው, እና a6 የሚለው አገላለጽ ሃይል ይባላል.
የ n እና n ምርት የ n ካሬ ይባላል እና በ n2 (en ስኩዌር) ይገለጻል፡
n2 = n n
ምርቱ n · n · n የቁጥር ኪዩብ ይባላል እና በ n3 (n cubed) ይገለጻል፡ n3 = n n n
የቁጥር የመጀመሪያ ሃይል ከራሱ ቁጥር ጋር እኩል ነው። የቁጥር አገላለጽ የቁጥሮች ኃይላትን የሚያካትት ከሆነ እሴቶቻቸው ሌሎች ድርጊቶችን ከመፈጸማቸው በፊት ይሰላሉ.
አካባቢዎች እና ጥራዞች
ፊደላትን በመጠቀም ህግን መፃፍ ቀመር ይባላል። የመንገድ ቀመር፡
s = vtመንገዱ የት ነው ፣ ቁ ፍጥነት ፣ t ጊዜ ነው።
v=s:t
t = s: v
ካሬ. ለአራት ማዕዘን አካባቢ ቀመር.
የአራት ማዕዘን ቦታን ለማግኘት ርዝመቱን በስፋት ማባዛት ያስፈልግዎታል. ኤስ = ab, S አካባቢው ባለበት, a ርዝመቱ, b ስፋቱ ነው
እነዚህ አሃዞች እንዲገጣጠሙ ከመካከላቸው አንዱ በሁለተኛው ላይ ሊቀመጥ የሚችል ከሆነ ሁለት አሃዞች እኩል ይባላሉ. የእኩል አሃዞች ቦታዎች እኩል ናቸው. የእኩል አሃዞች አከባቢዎች እኩል ናቸው.
የጠቅላላው ምስል ስፋት ከክፍሎቹ አከባቢዎች ድምር ጋር እኩል ነው. የእያንዳንዱ ትሪያንግል ስፋት ከጠቅላላው ሬክታንግል ግማሽ ስፋት ጋር እኩል ነው።
ካሬእኩል ጎኖች ያሉት አራት ማዕዘን ነው.
የአንድ ካሬ ስፋት ከጎኑ ካሬ ጋር እኩል ነው-
የአካባቢ ክፍሎች
ካሬ ሚሊሜትር - ሚሜ 2
ካሬ ሴንቲሜትር - ሴሜ 2
ካሬ ዲሲሜትር - dm2
ካሬ ሜትር - m2
ካሬ ኪሎሜትር - ኪ.ሜ
የመስክ ቦታዎች በሄክታር (ሄክታር) ይለካሉ. ሄክታር 100 ሜትር ጎን ያለው የካሬው ስፋት ነው.
የትናንሽ መሬቶች ስፋት የሚለካው በ ares (ሀ) ነው።
አር (አንድ መቶ ካሬ ሜትር) የ 10 ሜትር ጎን ያለው የካሬው ቦታ ነው.
1 ሄክታር = 10,000 m2
1 dm2 = 100 ሴ.ሜ
1 m2 = 100 dm2 = 10,000 ሴ.ሜ
የአንድ ሬክታንግል ርዝመት እና ስፋት በተለያዩ ክፍሎች ከተለካ አካባቢውን ለማስላት በተመሳሳይ ክፍሎች መገለጽ አለባቸው።
አራት ማዕዘን ትይዩ
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ያለው ገጽታ 6 አራት ማዕዘን ቅርጾችን ያቀፈ ሲሆን እያንዳንዳቸው ፊት ይባላል.
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ተቃራኒ ፊቶች እኩል ናቸው።
የፊቶቹ ጎኖች ተጠርተዋል ትይዩ የሆኑ ጠርዞች, እና የፊቶቹ ጫፎች ናቸው ትይዩ የሆኑ ጫፎች.
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ 12 ጠርዞች እና 8 ጫፎች አሉት።
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ሦስት ገጽታዎች አሉት: ርዝመት, ስፋት እና ቁመት
ኩብአራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ ሲሆን ሁሉም መጠኖች አንድ አይነት ናቸው። የኩባው ገጽታ 6 እኩል ካሬዎችን ያካትታል.
አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን፡- አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ትይዩ መጠን ለማግኘት ርዝመቱን በስፋቱ እና በቁመቱ ማባዛት ያስፈልግዎታል።
V=abc, V - ድምጽ, አንድ ርዝመት, ለ - ስፋት, ሐ - ቁመት
የኩብ መጠን:
የድምጽ ክፍሎች፡-
ኪዩቢክ ሚሊሜትር - ሚሜ 3
ኪዩቢክ ሴንቲሜትር - ሴሜ 3
ኪዩቢክ ዲሲሜትር - dm3
ኪዩቢክ ሜትር - ሚሜ 3
ኪዩቢክ ኪሎሜትር - ኪሜ 3
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 ሊ
1 l = 1 dm3 = 1000 ሴሜ3
1 ሴሜ 3 = 1000 ሚሜ 3 1 ኪሜ 3 = 1,000,000,000 m3
ክብ እና ክብ
ከተጠቀሰው ነጥብ ተመሳሳይ ርቀት ላይ የሚገኝ የተዘጋ መስመር ክብ ይባላል.
በክበቡ ውስጥ ያለው የአውሮፕላኑ ክፍል ክብ ይባላል.
ይህ ነጥብ የሁለቱም ክብ እና ክብ መሃል ይባላል.
በክበቡ ላይ ከተኛ ማንኛውም ነጥብ ጋር የክበቡን መሃል የሚያገናኝ ክፍል ይባላል የክበቡ ራዲየስ.
በክበብ ላይ ሁለት ነጥቦችን የሚያገናኝ እና በማዕከሉ ውስጥ የሚያልፍ ክፍል ይባላል የክበቡ ዲያሜትር.
ዲያሜትሩ ከሁለት ራዲየስ ጋር እኩል ነው.
መደመር፣ ማባዛት፣ መቀነስ እና የኢንቲጀር መከፋፈልን ገልፀናል። እነዚህ ድርጊቶች (ክዋኔዎች) ባህሪያት የሚባሉት በርካታ ባህሪያት ያላቸው ውጤቶች አሏቸው. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ኢንቲጀሮችን የመደመር እና የማባዛት መሰረታዊ ባህሪያትን እንመለከታለን, ከእነዚህም ውስጥ ሁሉም ሌሎች የነዚህ ድርጊቶች ባህሪያት ይከተላሉ, እንዲሁም ኢንቲጀሮችን የመቀነስ እና የመከፋፈል ባህሪያትን እንመለከታለን.
የገጽ አሰሳ።
የኢንቲጀር መጨመር ሌሎች በርካታ በጣም ጠቃሚ ባህሪያት አሉት.
ከመካከላቸው አንዱ ከዜሮ መኖር ጋር የተያያዘ ነው. ይህ የኢንቲጀር የመደመር ንብረት እንዲህ ይላል። ወደ ማንኛውም ኢንቲጀር ዜሮ ማከል ያንን ቁጥር አይለውጠውም።. ይህንን የመደመር ንብረት ፊደሎችን በመጠቀም እንፃፍ፡- a+0=a እና 0+a=a (ይህ እኩልነት በመደመር ተንቀሳቃሽ ንብረት ምክንያት እውነት ነው)፣ ሀ ማንኛውም ኢንቲጀር ነው። ኢንቲጀር ዜሮ በተጨማሪ ገለልተኛ አካል ተብሎ እንደሚጠራ ሊሰሙ ይችላሉ. እስቲ አንድ ሁለት ምሳሌዎችን እናንሳ። የኢንቲጀር ድምር -78 እና ዜሮ -78; ፖዘቲቭ ኢንቲጀር 999 ወደ ዜሮ ካከሉ ውጤቱ 999 ነው።
አሁን ለማንኛውም ኢንቲጀር ተቃራኒ ቁጥር መኖር ጋር የተቆራኘውን የሌላ የመደመር ንብረት ቀመር እንሰጣለን። የእሱ ተቃራኒ ቁጥር ያለው የማንኛውም ኢንቲጀር ድምር ዜሮ ነው።. ይህንን ንብረት የመጻፊያውን ትክክለኛ ቅጽ እንስጥ፡ a+(-a)=0፣ ሀ እና -a ተቃራኒ ኢንቲጀር ናቸው። ለምሳሌ, ድምር 901+ (-901) ዜሮ ነው; በተመሳሳይ የተቃራኒ ኢንቲጀር -97 እና 97 ድምር ዜሮ ነው።
ኢንቲጀርን የማባዛት መሰረታዊ ባህሪያት
የኢንቲጀር ማባዛት ሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮችን የማባዛት ባህሪያት አሉት. የእነዚህን ንብረቶች ዋና ዋና ነገሮች እንዘርዝር.
ዜሮ ከመደመር ጋር በተያያዘ ገለልተኛ ኢንቲጀር እንደሆነ ሁሉ፣ ኢንቲጀር ማባዛትን በተመለከተ አንዱ ገለልተኛ ኢንቲጀር ነው። ያውና, ማንኛውንም ኢንቲጀር በአንድ ማባዛት የሚባዛውን ቁጥር አይለውጠውም።. ስለዚህ 1·a=a፣ ሀ ማንኛውም ኢንቲጀር የሆነበት። የመጨረሻው እኩልነት a·1=a ተብሎ እንደገና ሊፃፍ ይችላል፣ ይህ የማባዛት ንብረቱን እንድንሰራ ያስችለናል። ሁለት ምሳሌዎችን እንስጥ። የኢንቲጀር 556 በ 1 ምርት 556 ነው። የአንድ እና አሉታዊ ኢንቲጀር -78 ምርት -78 ጋር እኩል ነው.
ኢንቲጀርን የማባዛት ቀጣዩ ንብረት በዜሮ ከማባዛት ጋር የተያያዘ ነው። ማንኛውንም ኢንቲጀር በዜሮ የማባዛት ውጤት ዜሮ ነው።ማለትም a·0=0 . እኩልነት 0·a=0 እውነት ነው፣ ኢንቲጀሮችን በማባዛት በሚተላለፍ ንብረት ምክንያት። በልዩ ሁኔታ a=0 የዜሮ እና የዜሮ ምርት ከዜሮ ጋር እኩል ነው።
ኢንቲጀርን ለማባዛት ወደ ቀዳሚው የተገላቢጦሽ ንብረት እንዲሁ እውነት ነው። እንደሆነ ይናገራል ቢያንስ አንደኛው ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ የሁለት ኢንቲጀር ምርት ከዜሮ ጋር እኩል ነው።. በጥሬው ይህ ንብረት እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡ a·b=0፣ ወይ a=0፣ ወይም b=0፣ ወይም ሁለቱም a እና b በተመሳሳይ ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆኑ።
ከመደመር አንፃር የኢንቲጀር ብዜት አከፋፋይ ንብረት
ኢንቲጀሮች የጋራ መደመር እና ማባዛት ከመደመር አንፃር ያለውን የማባዛት አከፋፋይ ንብረት እንድናስብ ያስችለናል ይህም ሁለቱን የተጠቆሙ ድርጊቶችን ያገናኛል። መደመርን እና ማባዛትን አንድ ላይ መጠቀማችን መደመርን ከማባዛት ለይተን ካጤንን የምናመልጣቸውን ተጨማሪ እድሎችን ይከፍታል።
ስለዚህ የመደመር ማባዛት አከፋፋይ ንብረት የአንድ ኢንቲጀር ሀ እና የሁለት ኢንቲጀር ሀ እና b ድምር ከምርቶቹ ድምር ሀ b እና a ጋር እኩል እንደሆነ ይገልጻል። a·(b+c)=ab+ac. ተመሳሳይ ንብረት በሌላ መልክ ሊጻፍ ይችላል፡- (a+b)c=ac+bc .
ከመደመር አንፃር ኢንቲጀር የማባዛት አከፋፋይ ንብረት ከመደመር ጥምር ንብረት ጋር የአንድን ኢንቲጀር ማባዛት በሦስት ወይም ከዚያ በላይ ኢንቲጀር፣ ከዚያም የኢንቲጀር ድምርን በድምሩ ለመወሰን ያስችለናል።
እንዲሁም ኢንቲጀርን የመደመር እና የማባዛት ሌሎች ንብረቶች በሙሉ ከጠቆምናቸው ንብረቶች ሊገኙ እንደሚችሉ ማለትም ከላይ የተመለከቱት ንብረቶች መዘዝ መሆናቸውን ልብ ይበሉ።
ኢንቲጀሮችን የመቀነስ ባህሪያት
ከተፈጠረው እኩልነት፣ እንዲሁም የኢንቲጀር መደመር እና ማባዛት ባህሪያት የሚከተሉት የኢንቲጀር የመቀነስ ባህሪያት ይከተላሉ (ሀ፣ b እና c የዘፈቀደ ኢንቲጀር ናቸው)።
- ኢንቲጀሮች በአጠቃላይ መቀነስ ተዘዋዋሪ ንብረት የለውም፡- b≠b−a።
- የእኩል ኢንቲጀሮች ልዩነት ዜሮ ነው፡-a=0።
- ከተሰጠ ኢንቲጀር የሁለት ኢንቲጀር ድምርን የመቀነሱ ንብረት፡- a−(b+c)=(a-b)-c .
- ኢንቲጀርን ከሁለት ኢንቲጀር ድምር የመቀነስ ንብረት፡ (a+b) -c=(a-c)+b=a+(b-c) .
- ከመቀነሱ አንጻር የማባዛት አከፋፋይ ንብረት፡- a·(b-c)=a·b-ac·c እና (a-b)·c=ac-b·c.
- እና ኢንቲጀሮችን የመቀነስ ሌሎች ሁሉም ባህሪዎች።
የኢንቲጀር ክፍፍል ባህሪያት
ኢንቲጀርን የመከፋፈልን ትርጉም ስንወያይ፣ ኢንቲጀርን መከፋፈል የማባዛት ተገላቢጦሽ ተግባር መሆኑን ደርሰንበታል። የሚከተለውን ትርጉም ሰጥተናል፡ ኢንቲጀርን መከፋፈል ከታወቀ ምርት እና ከታወቀ ምክንያት ያልታወቀ ነገር ማግኘት ነው። ማለትም፣ ኢንቲጀር c የምንለው የኢንቲጀር ክፍፍሉ ሒሳብ ሀ በ ኢንቲጀር ለ፣ ምርቱ c·b ከ ሀ ጋር እኩል ሲሆን ነው።
ይህ ፍቺ እና ከላይ የተገለጹት ኢንቲጀሮች ላይ ያሉ ሁሉም የኦፕሬሽኖች ባህሪዎች የሚከተሉትን የመከፋፈል ኢንቲጀር ንብረቶች ትክክለኛነት ለማረጋገጥ ያስችላሉ ።
- ምንም ኢንቲጀር በዜሮ ሊከፋፈል አይችልም።
- በዘፈቀደ ኢንቲጀር ዜሮን ከዜሮ ውጭ የመከፋፈል ንብረት፡ 0፡a=0።
- እኩል ኢንቲጀር የማካፈል ንብረት፡ a:a=1፣ ሀ ከዜሮ ሌላ ኢንቲጀር የሆነበት።
- የዘፈቀደ ኢንቲጀር ሀ በአንድ የማካፈል ንብረት፡ a:1=a.
- በአጠቃላይ፣ የኢንቲጀር ክፍፍል ተንቀሳቃሽ ንብረት የለውም፡ a:b≠b:a .
- የሁለት ኢንቲጀር ድምር እና ልዩነት በአንድ ኢንቲጀር የመከፋፈል ባህሪያት፡(a+b):c=a:c+b:c እና (a-b):c=a:c-b:c, where a, b እና ሐ ሁለቱም ሀ እና b በ c የሚከፋፈሉ እና ሐ ያልሆኑ ዜሮ የሆኑ ኢንቲጀሮች ናቸው።
- የሁለት ኢንቲጀር ሀ እና ለ ምርትን ከዜሮ ሌላ ኢንቲጀር ሐ የማካፈል ንብረት፡ (a·b): c=a·(b:c)፣ b በ c የሚከፋፈል ከሆነ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) ሁለቱም ሀ እና ለ በሐ የሚካፈሉ ከሆኑ።
- ኢንቲጀር ሀን በሁለት ኢንቲጀሮች ለ እና ሐ (ሀ ፣ ለ እና ሐ ቁጥሮች የሚካፈሉበት ንብረቱ) ሀ:(b c)=(a:b)c=(ሀ) :ሐ) · ለ.
- ኢንቲጀሮችን የመከፋፈል ሌሎች ማናቸውም ንብረቶች።
ስለዚህ፣ በአጠቃላይ፣ የተፈጥሮ ቁጥሮችን መቀነስ ተላላፊ ንብረት የለውም. ይህንን መግለጫ በደብዳቤዎች እንፃፍ። ሀ እና ለ እኩል ያልሆኑ የተፈጥሮ ቁጥሮች ከሆኑ፣ እንግዲያውስ a-b≠b-a. ለምሳሌ፣ 45-21≠21-45።
የሁለት ቁጥሮች ድምርን ከተፈጥሮ ቁጥር የመቀነስ ንብረት።
የሚቀጥለው ንብረት የሁለት ቁጥሮች ድምርን ከተፈጥሮ ቁጥር ከመቀነስ ጋር የተያያዘ ነው. የዚህን ንብረት ግንዛቤ የሚሰጠንን ምሳሌ እንመልከት።
በእጃችን 7 ሳንቲሞች እንዳለን እናስብ። በመጀመሪያ 2 ሳንቲሞችን ለማቆየት ወስነናል, ነገር ግን ይህ በቂ እንደማይሆን በማሰብ, ሌላ ሳንቲም ለመያዝ ወስነናል. የተፈጥሮ ቁጥሮችን በመጨመር ትርጉም ላይ በመመርኮዝ በዚህ ሁኔታ ውስጥ የሳንቲሞችን ቁጥር ለመቆጠብ እንደወሰንን ሊከራከር ይችላል, ይህም በ 2 + 1 ድምር ይወሰናል. ስለዚህ, ሁለት ሳንቲሞችን እንወስዳለን, ሌላ ሳንቲም እንጨምርላቸው እና በአሳማ ባንክ ውስጥ እናስቀምጣቸዋለን. በዚህ ሁኔታ በእጃችን ውስጥ የሚቀሩ ሳንቲሞች ቁጥር የሚወሰነው በ 7− (2+1) ልዩነት ነው.
አሁን 7 ሳንቲሞች እንዳለን አስቡት, እና 2 ሳንቲሞችን ወደ አሳማ ባንክ እና ከዚያ በኋላ ሌላ ሳንቲም አስገባን. በሂሳብ, ይህ ሂደት በሚከተለው የቁጥር አገላለጽ ይገለጻል: (7-2) -1.
በእጃችን ውስጥ የቀሩትን ሳንቲሞች ብንቆጥር በመጀመሪያ እና በሁለተኛው ጉዳዮች ላይ 4 ሳንቲሞች አሉን. ማለትም፣ 7−(2+1)=4 እና (7-2)-1=4፣ ስለዚህ፣ 7−(2+1)=(7-2)-1።
የተመለከተው ምሳሌ ከተሰጠ የተፈጥሮ ቁጥር የሁለት ቁጥሮችን ድምር የመቀነስ ንብረቱን ለመቅረጽ ያስችለናል። ከተፈጥሮ ቁጥር የተሰጠን የሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮች ድምር መቀነስ የአንድን ድምር የመጀመሪያ ቃል ከተሰጠ የተፈጥሮ ቁጥር በመቀነስ ሁለተኛውን ቃል ከተፈጠረው ልዩነት መቀነስ ጋር ተመሳሳይ ነው።
የተፈጥሮ ቁጥሮችን የመቀነሱን ትርጉም የሰጠነው ማይኒው ከንዑስ ክፍል ሲበልጥ ወይም ከእሱ ጋር እኩል በሚሆንበት ጊዜ ለጉዳዩ ብቻ እንደሆነ እናስታውስ። ስለዚህ, ከተሰጠው የተፈጥሮ ቁጥር ውስጥ የተሰጠን ድምር መቀነስ የምንችለው ይህ ድምር ከተቀነሰው የተፈጥሮ ቁጥር የማይበልጥ ከሆነ ብቻ ነው. ይህ ሁኔታ ከተሟላ, እያንዳንዱ ውሎች ድምር ከተቀነሰበት የተፈጥሮ ቁጥር እንደማይበልጥ ልብ ይበሉ.
ፊደላትን በመጠቀም የሁለት ቁጥሮች ድምርን ከተወሰነ የተፈጥሮ ቁጥር የመቀነስ ንብረት እንደ እኩልነት ይጻፋል a−(b+c)=(a-b)-cሀ፣ b እና c አንዳንድ የተፈጥሮ ቁጥሮች ሲሆኑ፣ እና ሁኔታዎች a>b+c ወይም a=b+c ሲሟሉ ነው።
የታሰበው ንብረት፣ እንዲሁም የተፈጥሮ ቁጥሮች የመደመር ጥምር ንብረት፣ ከተጠቀሰው የተፈጥሮ ቁጥር የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች ድምርን ለመቀነስ ያስችላል።
ከሁለት ቁጥሮች ድምር የተፈጥሮ ቁጥር የመቀነስ ንብረት።
ወደሚቀጥለው ንብረት እንሂድ፣ እሱም የተሰጠውን የተፈጥሮ ቁጥር ከተሰጡት ሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮች ድምር ከመቀነስ ጋር የተያያዘ ነው። የተፈጥሮ ቁጥርን ከሁለት ቁጥሮች ድምር የምንቀንስበትን ይህንን ንብረት “ለመመልከት” የሚረዱን ምሳሌዎችን እንመልከት።
በመጀመሪያው ኪስ ውስጥ 3 ከረሜላዎች፣ በሁለተኛው ደግሞ 5 ከረሜላዎች ይኑርን፣ እና 2 ከረሜላዎችን መስጠት አለብን። ይህንን በተለያዩ መንገዶች ማድረግ እንችላለን. እስቲ አንድ በአንድ እንያቸው።
በመጀመሪያ ሁሉንም ከረሜላዎች በአንድ ኪስ ውስጥ እናስቀምጣለን, ከዚያም 2 ከረሜላዎችን ከዚያ አውጥተን እንሰጣለን. እነዚህን ድርጊቶች በሂሳብ እንገልፃቸው። ከረሜላዎቹን በአንድ ኪስ ውስጥ ካስቀመጥን በኋላ ቁጥራቸው በ 3 + 5 ድምር ይወሰናል. አሁን, ከጠቅላላው የከረሜላዎች ብዛት, 2 ከረሜላዎችን እንሰጣለን, የተቀሩት የከረሜላዎች ቁጥር በሚከተለው ልዩነት (3+5) -2 ይወሰናል.
በሁለተኛ ደረጃ, ከመጀመሪያው ኪስ ውስጥ በማውጣት 2 ከረሜላዎችን መስጠት እንችላለን. በዚህ ሁኔታ, ልዩነቱ 3-2 በአንደኛው ኪስ ውስጥ የቀረውን የከረሜላ ብዛት ይወስናል, እና በኪሳችን ውስጥ የሚቀሩ የከረሜላዎች ጠቅላላ ቁጥር በጠቅላላ (3-2) + 5 ይወሰናል.
በሶስተኛ ደረጃ, ከሁለተኛው ኪስ ውስጥ 2 ከረሜላዎችን መስጠት እንችላለን. ከዚያም ልዩነቱ 5-2 በሁለተኛው ኪስ ውስጥ ከቀሩት ከረሜላዎች ቁጥር ጋር ይዛመዳል, እና የቀረው የከረሜላ ብዛት በጠቅላላው 3+ (5-2) ይወሰናል.
በሁሉም ሁኔታዎች ተመሳሳይ የከረሜላዎች ቁጥር እንደሚኖረን ግልጽ ነው. ስለዚህ፣ እኩልነቶቹ (3+5) -2=(3-2)+5=3+(5-2) ልክ ናቸው።
2 ሳይሆን 4 ከረሜላዎችን መስጠት ካለብን ይህንን በሁለት መንገድ ማድረግ እንችላለን። በመጀመሪያ ሁሉንም በአንድ ኪስ ውስጥ አስቀምጠው 4 ከረሜላዎችን ይስጡ. በዚህ ሁኔታ, የቀሩት የከረሜላዎች ቁጥር በቅጹ መግለጫ (3+5) -4 ይወሰናል. በሁለተኛ ደረጃ, ከሁለተኛው ኪስ ውስጥ 4 ከረሜላዎችን መስጠት እንችላለን. በዚህ ሁኔታ, የከረሜላዎች ጠቅላላ ቁጥር የሚከተለው ድምር 3+ (5-4) ይሰጣል. በመጀመሪያዎቹ እና በሁለተኛው ጉዳዮች ላይ ተመሳሳይ የከረሜላዎች ቁጥር እንደሚኖረን ግልፅ ነው ፣ ስለሆነም እኩልነት (3+5) -4=3+(5-4) እውነት ነው።
የቀደሙትን ምሳሌዎች በመፍታት የተገኘውን ውጤት ከመረመርን፣ ከተሰጠው የሁለት ቁጥሮች ድምር የተሰጠውን የተፈጥሮ ቁጥር የመቀነስ ንብረቱን መቅረጽ እንችላለን። የተሰጠውን የተፈጥሮ ቁጥር ከተሰጡት የሁለት ቁጥሮች ድምር መቀነስ አንድን ቁጥር ከአንዱ ቃላቶች ከመቀነስ በኋላ የተገኘውን ልዩነት እና ሌላውን ቃል ከመጨመር ጋር ተመሳሳይ ነው። እየተቀነሰ ያለው ቁጥር ይህ ቁጥር ከተቀነሰበት ጊዜ መብለጥ እንደሌለበት ልብ ሊባል ይገባል.
ፊደላትን በመጠቀም የተፈጥሮ ቁጥርን ከአንድ ድምር የመቀነስን ንብረት እንጻፍ። ሀ፣ ለ እና ሐ አንዳንድ የተፈጥሮ ቁጥሮች ይሁኑ። ከዚያም ሀ ከሐ በላይ ወይም እኩል ከሆነ እኩልነቱ እውነት ነው። (a+b)−c=(a-c)+b, እና b ከ c የሚበልጥ ወይም እኩል የሆነ ሁኔታ ከተሟላ, እኩልነቱ እውነት ነው (a+b)-c=a+(b-c). ሁለቱም a እና b ከ c የሚበልጡ ወይም እኩል ከሆኑ፣ ሁለቱም የመጨረሻዎቹ እኩልነቶች እውነት ናቸው፣ እና እንደሚከተለው ሊፃፉ ይችላሉ። (a+b)−c=(a-c)+b= a+(b-c) .
በማመሳሰል የተፈጥሮ ቁጥርን ከሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች ድምር የመቀነስ ንብረቱን መቅረጽ እንችላለን። በዚህ ሁኔታ, ይህ የተፈጥሮ ቁጥር ከየትኛውም ቃል ሊቀንስ ይችላል (በእርግጥ, ከተቀነሰው ቁጥር የበለጠ ወይም እኩል ከሆነ) እና የተቀሩት ቃላት ወደ ውጤቱ ልዩነት ሊጨመሩ ይችላሉ.
የተሰማውን ንብረት በዓይነ ሕሊናህ ለማየት፣ ብዙ ኪስ እንዳለን እና በውስጣቸው ከረሜላዎች እንዳሉ መገመት ትችላለህ። 1 ከረሜላ መስጠት ያስፈልገናል እንበል. ከማንኛውም ኪስ ውስጥ 1 ከረሜላ መስጠት እንደምንችል ግልጽ ነው. በተመሳሳይ ጊዜ ከየትኛው ኪስ ብንሰጥ ምንም ለውጥ አያመጣም, ምክንያቱም ይህ የምንተወውን የከረሜላ መጠን አይጎዳውም.
አንድ ምሳሌ እንስጥ። a፣ b፣ c እና d አንዳንድ የተፈጥሮ ቁጥሮች ይሁኑ። a>d ወይም a=d ከሆነ ልዩነቱ (a+b+c) -d ከድምሩ (a-d)+b+c ጋር እኩል ነው። b>d ወይም b=d ከሆነ (a+b+c) -d=a+(b-d)+c። c>d ወይም c=d ከሆነ እኩልነት (a+b+c)-d=a+b+(c-d) እውነት ነው።
የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከሦስት ወይም ከዚያ በላይ ድምር የመቀነሱ ንብረቱ የተፈጥሮ ቁጥሮችን የመደመር ባህሪያት እና ቁጥርን ከሁለት ቁጥሮች የመቀነስ ባህሪ ስለሚከተል አዲስ ንብረት አለመሆኑን ልብ ሊባል ይገባል.
መጽሃፍ ቅዱስ።
- ሒሳብ. ለአጠቃላይ የትምህርት ተቋማት 1ኛ ፣ 2ኛ ፣ 3 ኛ ፣ 4 ኛ ክፍል ማንኛውም የመማሪያ መጽሃፍቶች።
- ሒሳብ. የአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት 5ኛ ክፍል ማንኛውም የመማሪያ መጽሃፍቶች.
ይህ ትምህርት የተወሰነበት ርዕስ "የመደመር ባህሪያት" ነው, በእሱ ውስጥ, የመደመርን ተላላፊ እና ተያያዥ ባህሪያትን በደንብ ያውቃሉ, በተወሰኑ ምሳሌዎች በመመርመር. የስሌት ሂደቱን ቀላል ለማድረግ በየትኞቹ ጉዳዮች ላይ ሊጠቀሙባቸው እንደሚችሉ ይወቁ. የፈተና ምሳሌዎች የተጠናውን ትምህርት ምን ያህል በደንብ እንደተለማመዱ ለመወሰን ይረዳሉ።
ትምህርት: የመደመር ባህሪያት
አገላለጹን በጥንቃቄ ይመልከቱ፡-
9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3
ዋጋውን መፈለግ አለብን. እንስራው.
9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40
የገለጻው ውጤት 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40 ነው.
ንገረኝ ፣ ለማስላት ምቹ ነበር? ለማስላት በጣም አመቺ አልነበረም. በዚህ አገላለጽ ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች እንደገና ተመልከት. ስሌቶቹ የበለጠ ምቹ እንዲሆኑ እነሱን መለዋወጥ ይቻላል?
ቁጥሮቹን በተለየ መንገድ ብናስተካክል፡-
9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40
የቃሉ የመጨረሻ ውጤት 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40 ነው።
የገለጻዎቹ ውጤቶች ተመሳሳይ መሆናቸውን እናያለን።
ለስሌቶች አመቺ ከሆነ ቃላቶቹ ሊለዋወጡ ይችላሉ, እና የድምሩ ዋጋ አይለወጥም.
በሂሳብ ውስጥ ህግ አለ፡- የመደመር የመግባቢያ ህግ. ውሎችን ማስተካከል ድምርን እንደማይለውጥ ይገልጻል።
አጎቴ ፊዮዶር እና ሻሪክ ተከራከሩ። ሻሪክ የቃሉን ፍቺ እንደ ተጻፈ አገኘ፣ እና አጎቴ ፊዮዶር ሌላ ይበልጥ ምቹ የሆነ የስሌት መንገድ እንደሚያውቅ ተናግሯል። ለማስላት የተሻለ መንገድ ታያለህ?
ሻሪክ አገላለጹን እንደ ተጻፈ ፈታው። እና አጎቴ ፊዮዶር ውሎች እንዲለዋወጡ የሚፈቅደውን ህግ እንደሚያውቅ ተናግሮ 25 እና 3 ቁጥሮችን ቀይሯል።
37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62
37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40
ውጤቱ እንደቀጠለ እናያለን, ነገር ግን ስሌቱ በጣም ቀላል ሆኗል.
የሚከተሉትን አባባሎች ተመልከት እና አንብባቸው።
6 + (24 + 51) = 81 (ለ 6 ድምር 24 እና 51 ይጨምሩ)
ለማስላት ምቹ መንገድ አለ?
6 እና 24 ብንጨምር ክብ ቁጥር እንደምናገኝ እናያለን። አንድ ነገር ወደ ክብ ቁጥር ማከል ሁልጊዜ ቀላል ነው። የቁጥር 6 እና 24 ድምርን በቅንፍ ውስጥ እናስቀምጥ።
(6 + 24) + 51 = …
(በቁጥር 6 እና 24 ድምር ላይ 51 ጨምር)
የቃሉን ዋጋ እናሰላለን እና የመግለጫው ዋጋ ተቀይሯል?
6 + 24 = 30
30 + 51 = 81
የአገላለጹ ፍቺም እንደቀጠለ እናያለን።
አንድ ተጨማሪ ምሳሌ እንለማመድ።
(27 + 19) + 1 = 47 (በቁጥር 27 እና 19 ድምር ላይ 1 ጨምር)
ምቹ ዘዴን ለመፍጠር የትኞቹ ቁጥሮች ለመቧደን ምቹ ናቸው?
እነዚህ ቁጥሮች 19 እና 1 እንደሆኑ ገምተሃል። የቁጥር 19 እና 1 ድምርን በቅንፍ ውስጥ እናስቀምጥ።
27 + (19 + 1) = …
(ወደ 27 የቁጥር 19 እና 1 ድምርን ይጨምሩ)
የዚህን አባባል ትርጉም እንፈልግ። በቅንፍ ውስጥ ያለው ድርጊት በመጀመሪያ እንደሚከናወን እናስታውሳለን.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47
የእኛ አገላለጽ ትርጉም አንድ ነው.
የመደመር ህግ ጥምረት: ሁለት ተያያዥ ቃላት በድምር ሊተኩ ይችላሉ።
አሁን ሁለቱንም ህጎች እንጠቀም። የአገላለጹን ዋጋ ማስላት ያስፈልገናል፡-
38 + 14 + 2 + 6 = …
በመጀመሪያ፣ የመደመርን የመለዋወጫ ንብረት እንጠቀም። 14 እና 2ን እንለዋወጥ።
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …
አሁን ጥምር ንብረቱን እንጠቀም, ይህም ሁለት ተያያዥ ቃላትን በድምሩ ለመተካት ያስችለናል.
38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…
በመጀመሪያ የ 38 እና 2 ድምር ዋጋን እናገኛለን።
አሁን ድምሩ 14 እና 6 ነው።
3. የትምህርታዊ ሀሳቦች ፌስቲቫል "ክፍት ትምህርት" ().
ቤት ውስጥ ያድርጉት
1. የቃላቶቹን ድምር በተለያየ መንገድ አስላ፡-
ሀ) 5 + 3 + 5 ለ) 7 + 8 + 13 ሐ) 24 + 9 + 16
2. የአገላለጾቹን ውጤት ገምግም፡-
ሀ) 19 + 4 + 16 + 1 ለ) 8 + 15 + 12 + 5 ሐ) 20 + 9 + 30 + 1
3. መጠኑን በሚመች መንገድ አስሉት፡-
ሀ) 10 + 12 + 8 + 20 ለ) 17 + 4 + 3 + 16 ሐ) 9 + 7 + 21 + 13
የመቀነስ ጽንሰ-ሐሳብ በተሻለ ሁኔታ በምሳሌ ተረድቷል. ከጣፋጮች ጋር ሻይ ለመጠጣት ወስነሃል. በአበባ ማስቀመጫው ውስጥ 10 ጣፋጮች ነበሩ። 3 ከረሜላ በልተሃል። በአበባ ማስቀመጫው ውስጥ ስንት ከረሜላዎች ቀርተዋል? ከ 10 3 ብንቀንስ, በአበባ ማስቀመጫው ውስጥ 7 ጣፋጭ ምግቦች ይቀራሉ. ችግሩን በሂሳብ እንፃፍ፡-
መግቢያውን በዝርዝር እንመልከት፡-
10 የምንቀንስበት ወይም የምንቀነስበት ቁጥር ነው ለዚህም ነው ይባላል ሊቀንስ የሚችል.
3 እየቀነስን ያለነው ቁጥር ነው። ለዚህም ነው የሚጠሩት። ተቀናሽ.
7 የመቀነስ ውጤት ነው ወይም ደግሞ ይባላል ልዩነት. ልዩነቱ የመጀመሪያው ቁጥር (10) ከሁለተኛው ቁጥር (3) ምን ያህል እንደሚበልጥ ወይም ሁለተኛው ቁጥር (3) ከመጀመሪያው ቁጥር (10) ምን ያህል እንደሚያንስ ያሳያል.
ልዩነቱን በትክክል እንዳገኘህ ከተጠራጠርክ ማድረግ አለብህ ማረጋገጥ. ሁለተኛውን ቁጥር ወደ ልዩነቱ ጨምር፡ 7+3=10
l ን ሲቀንሱ, ማይኒው ከተቀነሰው ያነሰ ሊሆን አይችልም.
ከተነገረው መደምደሚያ ላይ እናደርሳለን. መቀነስ- ይህ ሁለተኛው ቃል ከድምር እና ከአንዱ ቃል የተገኘበት ድርጊት ነው።
በጥሬው ይህ አገላለጽ ይህን ይመስላል።
ሀ -ለ =ሐ
ሀ - ደቂቃ ፣
ለ - ዝቅተኛ ፣
ሐ - ልዩነት.
ድምርን ከቁጥር የመቀነስ ባህሪዎች።
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
ምሳሌው በሁለት መንገዶች ሊፈታ ይችላል. የመጀመሪያው መንገድ የቁጥሮችን ድምር (3+4) ማግኘት እና ከጠቅላላው ቁጥር (13) መቀነስ ነው. ሁለተኛው መንገድ የመጀመሪያውን ቃል (3) ከጠቅላላው ቁጥር (13) መቀነስ እና ከዚያ ሁለተኛውን ቃል (4) ከተፈጠረው ልዩነት መቀነስ ነው.
በጥሬው ፣ ድምርን ከቁጥር የመቀነስ ንብረቱ ይህንን ይመስላል።
a - (b + c) = a - b - c
ቁጥርን ከድምር የመቀነስ ንብረት።
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
አንድን ቁጥር ከአንድ ድምር ለመቀነስ፣ ይህንን ቁጥር ከአንድ ቃል መቀነስ እና ከዚያ በኋላ ሁለተኛውን ቃል ወደ ውጤቱ ልዩነት ማከል ይችላሉ። ቅድመ ሁኔታው ድምር ከተቀነሰው ቁጥር የበለጠ ይሆናል.
በጥሬው ፣ አንድን ቁጥር ከድምር የመቀነስ ንብረቱ ይህንን ይመስላል።
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(ሀ+ለ) -ሐ=ሀ + (ለ - ሐ)ለ > ሐ የቀረበ
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - ሐ) + ለ, የቀረበ ሀ > ሐ
የመቀነስ ንብረት ከዜሮ ጋር።
10 — 0 = 10
ሀ - 0 = አ
ከቁጥር ዜሮን ከቀነሱከዚያም ተመሳሳይ ቁጥር ይሆናል.
10 — 10 = 0
ሀ -ሀ = 0
ተመሳሳዩን ቁጥር ከቁጥር ከቀነሱከዚያም ዜሮ ይሆናል.
ተዛማጅ ጥያቄዎች፡-
በምሳሌ 35 - 22 = 13, የ minuend, subtrahend እና ልዩነት ይሰይሙ.
መልስ፡- 35 - ደቂቃ፣ 22 - ንዑስ ክፍል፣ 13 - ልዩነት።
ቁጥሮቹ ተመሳሳይ ከሆኑ ልዩነታቸው ምንድን ነው?
መልስ፡- ዜሮ።
የመቀነሱ ፈተና 24 - 16 = 8?
መልስ፡- 16 + 8 = 24
የመቀነስ ሰንጠረዥ ለተፈጥሮ ቁጥሮች ከ 1 እስከ 10።
“የተፈጥሮ ቁጥሮችን መቀነስ” በሚለው ርዕስ ላይ ለችግሮች ምሳሌዎች።
ምሳሌ #1፡
የጎደለውን ቁጥር አስገባ: ሀ) 20 - ... = 20 ለ) 14 - ... + 5 = 14
መልስ፡- ሀ) 0 ለ) 5
ምሳሌ #2፡
መቀነስ ይቻላል፡- ሀ) 0 - 3 ለ) 56 - 12 ሐ) 3 - 0 መ) 576 - 576 ሠ) 8732 - 8734
መልስ፡ ሀ) አይ ለ) 56 - 12 = 44 ሐ) 3 - 0 = 3 መ) 576 - 576 = 0 ሠ) የለም
ምሳሌ #3፡
አገላለጹን አንብብ፡ 20-8
መልስ፡- “ስምንቱን ከሃያ ቀንስ” ወይም “ስምንት ከሃያ ቀንስ። ቃላትን በትክክል ይናገሩ