የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች በዲግሪዎች ድምር ስንት ነው? አይ

ከትናንት ጀምሮ ቀጥሎ፡-

በጂኦሜትሪ ተረት ላይ በመመስረት በሞዛይክ እንጫወት፡-

በአንድ ወቅት ትሪያንግሎች ነበሩ. እርስ በእርሳቸው ቅጂዎች ብቻ ከመሆናቸው የተነሳ ይመሳሰላሉ።
ጎን ለጎን ቀጥ ብለው እንደምንም ቆሙ። እና ሁሉም ተመሳሳይ ቁመት ስለነበሩ -
ከዚያም ቁንጮቻቸው በተመሳሳይ ደረጃ በገዢው ሥር ነበሩ.

ትሪያንግሎች መውደቅ እና በራሳቸው ላይ መቆም ይወዳሉ። ወደ ላይኛው ረድፍ ወጥተው እንደ አክሮባት ጥግ ላይ ቆሙ።
እና እኛ አስቀድመን አውቀናል - በትክክል ከጫፎቻቸው ጋር በመስመር ላይ ሲቆሙ ፣
ከዚያ ጫማቸው እንዲሁ ገዥን ይከተላል - ምክንያቱም አንድ ሰው ቁመት አንድ ከሆነ ፣ ቁመታቸው ተገልብጦ አንድ ነው!

በሁሉም ነገር አንድ አይነት ነበሩ - ተመሳሳይ ቁመት እና ተመሳሳይ ጫማ;
እና በጎን በኩል ያሉት ስላይዶች - አንድ ሾጣጣ, ሌላኛው ጠፍጣፋ - ርዝመቱ ተመሳሳይ ነው
እና ተመሳሳይ ቁልቁል አላቸው. ደህና ፣ መንትዮች ብቻ! (በተለያዩ ልብሶች ብቻ፣ እያንዳንዳቸው የራሳቸው የእንቆቅልሽ ክፍል ያላቸው).

- ትሪያንግሎች የት አሉ ተመሳሳይ ጎኖች? ማዕዘኖቹ ተመሳሳይ የት ናቸው?

ትሪያንግሎቹ በራሳቸው ላይ ቆሙ, እዚያ ቆሙ, እና ለመንሸራተት እና ከታች ረድፍ ላይ ለመተኛት ወሰኑ.
እነሱ ተንሸራተው ወደ አንድ ኮረብታ ተንሸራተቱ; ግን ስላይዶቻቸው ተመሳሳይ ናቸው!
ስለዚህ እነሱ በትክክል ከታችኛው ትሪያንግሎች መካከል ይጣጣማሉ, ያለምንም ክፍተቶች, እና ማንም ማንንም ወደ ጎን አልገፋም.

በሶስት ማዕዘኑ ዙሪያውን ተመለከትን እና አንድ አስደሳች ገጽታ አስተውለናል.
ማዕዘኖቻቸው በሚሰበሰቡበት ቦታ ፣ ሦስቱም ማዕዘኖች በእርግጠኝነት ይገናኛሉ ።
ትልቁ "የራስ አንግል" ነው, በጣም አጣዳፊ አንግል እና ሦስተኛው, መካከለኛ ትልቁ ማዕዘን.
የትኛው እንደሆነ ወዲያውኑ እንዲታወቅ ባለቀለም ሪባንን አስረው ነበር።

እናም የሶስት ማዕዘኑ ሶስት ማዕዘኖች ካዋሃዱ -
አንድ ትልቅ አንግል ፣ “ክፍት ጥግ” ይፍጠሩ - እንደ ክፍት መጽሐፍ ሽፋን ፣

________________________________ ኦ ___________________

የዞረ አንግል ይባላል።

ማንኛውም ትሪያንግል እንደ ፓስፖርት ነው: ሶስት ማዕዘኖች አንድ ላይ ከተዘረጋው አንግል ጋር እኩል ናቸው.
አንድ ሰው በርዎን ያንኳኳል: - ተንኳኳ፣ እኔ ሶስት ማዕዘን ነኝ፣ ላድር!
እና አንተ ንገረው - የማእዘኖቹን ድምር በተስፋፋ መልኩ አሳየኝ!
እና ይህ እውነተኛ ትሪያንግል ወይም አስመሳይ መሆኑን ወዲያውኑ ግልጽ ነው.
ማረጋገጥ አልተሳካም - ወደ አንድ መቶ ሰማንያ ዲግሪ ዞር እና ወደ ቤት ሂድ!

180° መዞር ሲሉ ወደ ኋላ መዞር እና ማለት ነው።
ወደ ተቃራኒው አቅጣጫ ይሂዱ.

በጣም በሚታወቁ አገላለጾች ውስጥ ተመሳሳይ ነገር ፣ ያለ “አንድ ጊዜ”

እንስራው ትይዩ ማስተላለፍትሪያንግል ABC በዘንግ OX
ወደ ቬክተር AB ከርዝመት ጋር እኩል ነው AB መሰረቶች.
መስመር DF በሶስት ማዕዘኖች C እና C 1 ጫፎች በኩል የሚያልፍ
ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ, በእውነታው ምክንያት ወደ ዘንግ ቀጥ ብሎኦህ
ክፍሎች h እና h 1 (ቁመቶች እኩል ትሪያንግሎች) እኩል ናቸው።
ስለዚህ, የሶስት ማዕዘን መሠረት A 2 B 2 C 2 ከመሠረቱ AB ጋር ትይዩ ነው
እና ከርዝመቱ ጋር እኩል ነው (ከቬርቴክስ C 1 በ AB መጠን ወደ C አንጻራዊ ስለሚቀየር).
ትሪያንግሎች A 2 B 2 C 2 እና ABC በሶስት ጎን እኩል ናቸው።
ስለዚህ, ማዕዘኖቹ ∠A 1∠B ∠C 2 ቀጥ ያለ አንግል የሚፈጥሩት ከሦስት ማዕዘን ABC ማዕዘኖች ጋር እኩል ናቸው።
=> የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር 180° ነው።

በእንቅስቃሴዎች - “ትርጉሞች” ፣ ማረጋገጫ ተብሎ የሚጠራው አጭር እና ግልጽ ነው ፣
አንድ ልጅ እንኳን የሞዛይክ ክፍሎችን ሊረዳ ይችላል.

ግን ባህላዊ ትምህርት ቤት;

በትይዩ መስመሮች ላይ የተቆራረጡ የውስጥ ተሻጋሪ ማዕዘኖች እኩልነት ላይ በመመስረት

ይህ ለምን እንደ ሆነ ሀሳብ ይሰጣል ፣
ለምንየሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር ከተገላቢጦሽ አንግል ጋር እኩል ነው?

ምክንያቱም አለበለዚያ ትይዩ መስመሮች ለዓለማችን የተለመዱ ባህሪያት አይኖራቸውም.

ንድፈ ሐሳቦች በሁለቱም መንገድ ይሠራሉ. ከትይዩ መስመሮች አክሲየም ይከተላል
የመስቀለኛ መንገድ ውሸት እኩልነት እና ቋሚ ማዕዘኖች, እና ከነሱ - የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር.

ግን ተቃራኒው እውነት ነው-የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች 180 ° እስከሆኑ ድረስ, ትይዩ መስመሮች አሉ.
(በአንድ ነጥብ መስመር ላይ አለመዋሸት ልዩ የሆነ መስመር ሊሰምር ይችላል || ከተሰጠው)።
አንድ ቀን በዓለም ላይ የሶስት ማዕዘን ድምር ከተከፈተው አንግል ጋር እኩል ካልሆነ -
ያኔ ትይዩዎቹ ትይዩ መሆን ያቆማሉ፣ አለም ሁሉ ይጎነበሳል እና ይጣመማል።

የሶስት ማዕዘን ቅርፆች ያላቸው ጅራቶች አንዱ ከሌላው በላይ ከተቀመጡ -
ልክ እንደ ንጣፎች ወለል መላውን መስክ በሚደጋገም ንድፍ መሸፈን ይችላሉ-

በእንደዚህ ዓይነት ፍርግርግ ላይ የተለያዩ ቅርጾችን መፈለግ ይችላሉ - ሄክሳጎን ፣ ራምቡስ ፣
ኮከብ ፖሊጎኖች እና የተለያዩ parquets ያግኙ

አውሮፕላንን ከፓርኬት ጋር ማሰር አስደሳች ጨዋታ ብቻ ሳይሆን ጠቃሚም ነው። የሂሳብ ችግር:

________________________________________ _______________________-------__________ ________________________________________ ______________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/ \__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\

እያንዳንዱ ባለአራት ጎን አራት ማዕዘን ፣ ካሬ ፣ ሮምብስ ፣ ወዘተ.
በሁለት ትሪያንግሎች ሊጠቃለል ይችላል ፣
እንደቅደም ተከተላቸው የአራት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር፡ 180° + 180° = 360°

ተመሳሳይ የ isosceles ትሪያንግሎች በተለያዩ መንገዶች ወደ ካሬዎች ይታጠፉ።
2 ክፍሎች ያሉት ትንሽ ካሬ. አማካይ 4. እና ከ 8 ውስጥ ትልቁ።
በሥዕሉ ላይ 6 ትሪያንግሎች ያሉት ስንት አኃዞች አሉ?

ቅድመ መረጃ

በመጀመሪያ, የሶስት ማዕዘን ጽንሰ-ሐሳብን በቀጥታ እንመልከት.

ፍቺ 1

ሶስት ማዕዘን ብለን እንጠራዋለን የጂኦሜትሪክ ምስል, እሱም በክፍሎች የተገናኙ ሶስት ነጥቦችን ያቀፈ ነው (ምስል 1).

ፍቺ 2

በፍቺ 1 ማዕቀፍ ውስጥ ነጥቦቹን የሶስት ማዕዘን ጫፎች ብለን እንጠራቸዋለን.

ፍቺ 3

በፍቺ 1 ማዕቀፍ ውስጥ ክፍሎቹ የሶስት ማዕዘን ጎኖች ይባላሉ.

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ማንኛውም ትሪያንግል 3 ጫፎች, እንዲሁም ሶስት ጎኖች አሉት.

በሶስት ማዕዘን ውስጥ በማእዘኖች ድምር ላይ ቲዎሪ

ከሶስት ማዕዘኖች ጋር የሚዛመዱትን ዋና ዋና ጽንሰ-ሐሳቦች አንዱን ማለትም በሶስት ማዕዘን ውስጥ በማእዘኖች ድምር ላይ ያለውን ቲዎረም እናስተዋውቅ እና እናረጋግጥ.

ቲዎሪ 1

በማንኛውም የዘፈቀደ ትሪያንግል ውስጥ ያሉት የማእዘኖች ድምር $180^\circ$ ነው።

ማረጋገጫ።

ትሪያንግልን $EGF$ አስቡበት። በዚህ ትሪያንግል ውስጥ ያሉት ማዕዘኖች ድምር ከ $180 ^\circ$ ጋር እኩል መሆኑን እናረጋግጥ። ተጨማሪ ግንባታ እንስራ፡ ቀጥታ መስመር $XY||EG$ (ምስል 2) ይሳሉ።

መስመሮች $XY$ እና $EG$ ትይዩ ስለሆኑ፣ ከዚያም $∠E=∠XFE$ በሴካንት $FE$ ላይ ይዋሻሉ፣ እና $∠G=∠YFG$ በሴከንት $FG$ ላይ ይዋሻሉ።

አንግል $XFY$ ይገለበጣል እና ስለዚህ $180^\circ$ ጋር እኩል ይሆናል።

$∠XFY=∠XFE+∠F+∠YFG=180^\circ$

ስለዚህ

$∠E+∠F+∠G=180^\circ$

ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

የሶስት ማዕዘን ውጫዊ አንግል ቲዎረም

ለሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር ላይ ያለው ሌላ ቲዎሬም በውጫዊው አንግል ላይ እንደ ንድፈ ሀሳብ ሊወሰድ ይችላል። በመጀመሪያ, ይህንን ጽንሰ-ሐሳብ እናስተዋውቅ.

ፍቺ 4

ከየትኛውም የሶስት ማዕዘን ማዕዘን ጎን ለጎን የሶስት ማዕዘን ውጫዊ ማዕዘን እንጠራዋለን (ምሥል 3).

አሁን ንድፈ ሃሳቡን በቀጥታ እንመልከተው.

ቲዎሪ 2

የሶስት ማዕዘን ውጫዊ ማዕዘን ከእሱ አጠገብ ከሌሉት የሶስት ማዕዘን ሁለት ማዕዘኖች ድምር ጋር እኩል ነው.

ማረጋገጫ።

እስቲ እናስብ የዘፈቀደ ትሪያንግል$EFG$ የሶስት ማዕዘን $FGQ$ ውጫዊ አንግል ይኑረው (ምሥል 3)።

በቲዎረም 1፣ ያ $∠E+∠F+∠G=180^\circ$ ይኖረናል፣ ስለዚህ፣

$∠G=180^\circ-(∠E+∠F)$

አንግል $FGQ$ ውጫዊ ስለሆነ፣ ከ $∠G$ አጠገብ ነው፣ ከዚያ

$∠FGQ=180^\circ-∠G=180^\circ-180^\circ+(∠E+∠F)=∠E+∠F$

ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

ምሳሌዎች ተግባራት

ምሳሌ 1

የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች እኩል ከሆነ ሁሉንም ያግኙ.

ታዲያ እንዴት ነህ ተመጣጣኝ ትሪያንግልሁሉም ጎኖች እኩል ናቸው, ከዚያም በውስጡ ያሉት ሁሉም ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው. የዲግሪ ልኬታቸውን በ$α$ እንጥቀስ።

ከዚያም በ Theorem 1 እናገኛለን

$α+α+α=180^\circ$

መልስ፡ ሁሉም ማዕዘኖች $60^\circ$ እኩል ናቸው።

ምሳሌ 2

ከሱ ማዕዘኖች አንዱ ከ$100^\circ$ ጋር እኩል ከሆነ ሁሉንም የ isosceles triangle ማዕዘኖች ያግኙ።

በ isosceles triangle ውስጥ ለሚታዩ ማዕዘኖች የሚከተለውን ምልክት እናስተዋውቅ።

$100^\circ$ ከየትኛው አንግል ጋር እኩል እንደሆነ በትክክል ስላልተሰጠን ሁለት ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ።

ከ$100^\circ$ ጋር እኩል የሆነ አንግል በሶስት ማዕዘኑ ስር ያለው አንግል ነው።

በ isosceles triangle ግርጌ ላይ በማእዘኖች ላይ ቲዎሪውን በመጠቀም እናገኛለን

$∠2=∠3=100^\circ$

ነገር ግን ከዚያ ድምራቸው ብቻ ከ $ 180 ^\circ$ ይበልጣል, ይህም የቲዎሬም 1 ሁኔታዎችን ይቃረናል ማለት ይህ ጉዳይ አይከሰትም ማለት ነው.

ከ$100^\circ$ ጋር እኩል የሆነ አንግል በመካከል ያለው አንግል ነው። እኩል ጎኖች, ያውና

ጥያቄው በ04/08/2017 በ12፡25 ተከፍቷል።

እውነታ አይደለም___
2. በ isosceles triangle ውስጥ, በመሠረቱ ላይ ያሉት ማዕዘኖች ጠፍጣፋ ናቸው.
እውነታ አይደለም___
3. ሁለት ትይዩ መስመሮች ከመስቀል ተሻጋሪ ጋር ሲቆራረጡ፣ የውሸት ማዕዘኖች እኩል ናቸው።
ተጓዳኝ ማዕዘኖች.
እውነታ አይደለም___
4. ሁለት ትይዩ መስመሮች ከአንድ ተሻጋሪ ጋር ሲገናኙ, የአንድ-ጎን ማዕዘኖች ድምር 180 ° ነው.
እውነታ አይደለም___
5. የሶስት ማዕዘን ውጫዊ ማዕዘን ከእሱ አጠገብ ከሌላቸው የሶስት ማዕዘን ሁለት ማዕዘኖች ልዩነት ጋር እኩል ነው.
እውነታ አይደለም___
6.የአንድ ትይዩ ዲያግኖች እኩል ናቸው.
እውነታ አይደለም___
7. የካሬው ዲያግኖች እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ናቸው.
እውነታ አይደለም___
8.የአራት ማዕዘኑ ዲያግራኖች የሬክታንግል ማዕዘኖቹን bisect.
እውነታ አይደለም___
9.የሶስት ማዕዘን መካከለኛ የሶስት ማዕዘን ጎኖቹን በ 2: 1 ሬሾ ውስጥ ይከፋፍላል, ከጫፍ ቆጠራ.
እውነታ አይደለም___
10. የሶስት ማዕዘኑ ብስክሌቶች በአንድ ነጥብ ይገናኛሉ.
እውነታ አይደለም___
11. የ isosceles ትሪያንግል ከፍታ ወደ መሰረቱ የተሳለ ሚዲያን እና ቢሴክተር ነው።
እውነታ አይደለም___
12. ከጎኖቹ በአንዱ ላይ ባለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ሶስት ማዕዘን ከድምሩ ጋር እኩል ነው።የሌሎቹ ሁለት ጎኖች ካሬዎች, አራት ማዕዘን.
እውነታ አይደለም___
13. ሁለቱ ጎኖቹ ትይዩ የሆኑ አራት ማዕዘን ቅርጾች ትራፔዞይድ ናቸው.
እውነታ አይደለም___
14. በትይዩ ሎግራም ውስጥ, የዲያግኖቹ ካሬዎች ድምር ከሁሉም ጎኖቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው.
እውነታ አይደለም___
15. የ rhombus አካባቢ ከጎኑ ካሬ እና ከሮምቡስ አንግል ሳይን ምርት ጋር እኩል ነው።
እውነታ አይደለም___
16. የአራት ማዕዘኑ ስፋት ከዲያግኖል ካሬው ግማሽ ምርት እና በዲያግራኖች መካከል ካለው አንግል ጎን ጋር እኩል ነው።
እውነታ አይደለም___
17. የአጣዳፊ አንግል ታንጀንት የቀኝ ሶስት ማዕዘን ከሬሾው ጋር እኩል ነው የተጠጋ እግርወደ ተቃራኒው.
እውነታ አይደለም___
18. ወደ ቀኝ ትሪያንግል የተከበበው የክበብ ራዲየስ ከጎን ካለው እግር ተቃራኒው ጋር እኩል ነው።
እውነታ አይደለም___
19.የማንኛውም አራት ማዕዘን ጎኖች መካከለኛ ነጥቦች የአንድ ትይዩ ጫፎች ናቸው.
እውነታ አይደለም___
20.የፓራሌሎግራም ዲያግራኖች እኩል ከሆኑ ይህ ትይዩ ካሬ ነው።
እውነታ አይደለም___
21. የአንድ ትራፔዞይድ ዲያግራኖች መካከለኛ ነጥቦችን የሚያገናኘው ክፍል ከመሠረቶቹ ልዩነት ግማሽ ጋር እኩል ነው።
እውነታ አይደለም___
22. የ trapezoid የጎን ጎኖች ቀጣይነት ያለው የመገናኛ ነጥብ እና የመሠረቶቹ መሃል በተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ ይተኛሉ.
እውነታ አይደለም___
23. በ trapezoid ግርጌ ላይ ያሉት ማዕዘኖች እኩል ከሆኑ ኢሶሴልስ ነው.
እውነታ አይደለም___
24. የ trapezoid መካከለኛ መስመር ከመሠረቶቹ ልዩነት ጋር እኩል ነው.
እውነታ አይደለም___
25.Area ውድር ተመሳሳይ አሃዞችከተመሳሳይነት ጋር እኩል ነው.
እውነታ አይደለም___
26. ከኮርድ ጋር ቀጥ ያለ አንድ ዲያሜትር በእሱ የተበታተኑትን ቅስቶች በግማሽ ይከፍላል.
እውነታ አይደለም___
27. ከሁለት ኮርዶች መካከል, ከማዕከሉ የበለጠ ርቀት ያለው ትልቅ ነው.
እውነታ አይደለም___
28. የአንድ ክበብ ራዲየስ ዲያሜትር ሁለት ጊዜ ነው.
እውነታ አይደለም___
29. ከክብ ጋር ሁለት የጋራ ነጥቦች ያለው ቀጥተኛ መስመር ታንጀንት ነው.
እውነታ አይደለም___
30. በክበብ ውስጥ የተቀረጸው የክበብ ማእከል በዚህ አንግል ባለ ሁለት ክፍል ላይ ነው.
እውነታ አይደለም___
31. የተቀረጸው ማዕዘን ጫፍ በክበቡ መሃል ላይ ይገኛል.
እውነታ አይደለም___
32.የተመጣጣኝ ትሪያንግል ክብ እና ክብ ማዕከሎች ይጣጣማሉ።
እውነታ አይደለም___
33.A ክበብ ድምር ከሆነ አራት ማዕዘን ውስጥ ሊጻፍ ይችላል ተቃራኒ ማዕዘኖችከ 180 ° ጋር እኩል ነው.
እውነታ አይደለም___
34. የክበቡ ዙሪያ ከ ∏d ጋር እኩል ነው, d የክበቡ ዲያሜትር ነው.
እውነታ አይደለም___
35. የብዙ ጎን ማዕዘኖች ድምር 180°:(n-2) ነው።
እውነታ አይደለም___
36. የቀኝ ትሪያንግል hypotenuse ከእግር ጋር እኩል ነው።
እውነታ አይደለም___
37. የሶስት ማዕዘኑ ብስኩት ጎኑን ከሌሎቹ ሁለት ጎኖች ጋር ተመጣጣኝ በሆነ ክፍልፋዮች ይከፍላል.
እውነታ አይደለም___
38. የሶስት ማዕዘን ከፍታ ያላቸው መስመሮች በሶስት ነጥብ ይገናኛሉ.
እውነታ አይደለም___
39. የሶስት ማዕዘን የቢሴክተሮች መገናኛ ነጥብ በዚህ ትሪያንግል ዙሪያ የተከበበው የክበብ ማእከል ነው.
እውነታ አይደለም___
40. በቋሚ ማዕዘኖች በቢስክሎች መካከል ያለው አንግል 180 ° ነው.
እውነታ አይደለም___

ይህ ቲዎሬም በ ኤል.ኤስ. አታናስያን የመማሪያ መጽሐፍ ውስጥ ተቀርጿል። , እና በመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ በፖጎሬሎቭ A.V. . በእነዚህ የመማሪያ መጽሃፍት ውስጥ የዚህ ጽንሰ-ሐሳብ ማረጋገጫዎች በከፍተኛ ሁኔታ አይለያዩም, እና ስለዚህ ማስረጃውን እናቀርባለን, ለምሳሌ, ከመማሪያ መጽሀፍ A.V. Pogorelov.

ቲዎረም፡ የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር 180° ነው።

ማረጋገጫ። ኢቢሲ እንበል - የተሰጠው ሶስት ማዕዘን. ከኤሲ መስመር ጋር ትይዩ በ vertex B በኩል መስመር እንሳል። ነጥቦች A እና D አብረው እንዲቀመጡ ነጥብ D ላይ ምልክት እናድርግ የተለያዩ ጎኖችከቀጥታ መስመር ዓ.ዓ. (ምስል 6).

አንግል ዲቢሲ እና ኤሲቢ ከውስጥ ተሻጋሪ ውሸታሞች ጋር እኩል ናቸው፣ በሴካንት BC ከተፈጠሩት ቀጥታ መስመሮች AC እና BD። ስለዚህ የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር በቢ እና ሲ ከ ABD አንግል ጋር እኩል ነው። እና የሶስቱም የሶስት ማዕዘኖች ድምር ከ ABD እና BAC ማዕዘኖች ድምር ጋር እኩል ነው። እነዚህ ለትይዩ AC እና BD እና secant AB ባለ አንድ ጎን የውስጥ ማዕዘኖች ስለሆኑ ድምራቸው 180° ነው። ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

የዚህ ማረጋገጫ ሀሳብ መፈፀም ነው። ትይዩ መስመርእና የሚፈለጉትን ማዕዘኖች እኩልነት መሰየም. የአስተሳሰብ ሙከራ ጽንሰ-ሐሳብን በመጠቀም ይህንን ጽንሰ-ሐሳብ በማረጋገጥ የእንደዚህ ዓይነቱን ተጨማሪ ግንባታ ሀሳብ እንደገና እንገንባ። የሃሳብ ሙከራን በመጠቀም የንድፈ ሃሳቡን ማረጋገጫ. ስለዚህ፣ የሀሳብ ሙከራችን ርዕሰ ጉዳይ የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ናቸው። የእሱ ማንነት በእርግጠኝነት ሊገለጥ በሚችልበት ሁኔታ ውስጥ በአእምሮው እናስቀምጠው (ደረጃ 1)።



እንደነዚህ ዓይነቶቹ ሁኔታዎች የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች በአንድ ቦታ ላይ የሚጣመሩበት የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች አቀማመጥ ይሆናል. የሶስት ማዕዘኑ ጎኖቹን በማንቀሳቀስ የማእዘኖቹን "ማንቀሳቀስ" ከፈቀድን እንዲህ ዓይነቱ ጥምረት ይቻላል (ምስል 1). እንደነዚህ ያሉ እንቅስቃሴዎች በመሠረቱ ቀጣይ የአዕምሮ ለውጦች (ደረጃ 2) ናቸው.



የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖችን እና ጎኖችን (ምስል 2) በመጥቀስ, "በመንቀሳቀስ" የተገኙትን ማዕዘኖች በአዕምሮአዊ ሁኔታ አከባቢን እንፈጥራለን, የአስተሳሰባችንን ርዕሰ ጉዳይ የምናስቀምጥበት የግንኙነት ስርዓት (ደረጃ 3).

መስመር AB፣ ከመስመር BC ጋር “የሚንቀሳቀስ” እና ወደ እሱ የማዘንን አንግል ሳይለውጥ አንግል 1ን ወደ አንግል 5 ያስተላልፋል እና በመስመር AC ላይ “የሚንቀሳቀስ” ፣ አንግል 2ን ወደ አንግል ያስተላልፋል 4. እንደዚህ ባለ “እንቅስቃሴ” መስመር AB የፍላጎቱን አንግል ወደ መስመር AC እና BC አይለውጥም ፣ ከዚያ መደምደሚያው ግልፅ ነው-ጨረሮች a እና a1 ከ AB ጋር ትይዩ ናቸው እና እርስ በእርስ ይለወጣሉ ፣ እና ጨረሮች ለ እና ለ 1 የጎን BC እና AC ፣ በቅደም ተከተል። አንግል 3 እና በጨረር b እና b1 መካከል ያለው አንግል ቀጥ ያሉ ስለሆኑ እኩል ናቸው። የእነዚህ ማዕዘኖች ድምር ከተጠማዘዘ አንግል aa1 ጋር እኩል ነው - ማለትም 180 °.

ማጠቃለያ

ውስጥ ዲፕሎማ ሥራለአንዳንድ ትምህርት ቤቶች "የተገነቡ" ማስረጃዎችን አከናውኗል የጂኦሜትሪክ ንድፈ ሃሳቦችየተቀረፀውን መላምት ያረጋገጠውን የአስተሳሰብ ሙከራ አወቃቀሩን በመጠቀም።

የቀረበው ማስረጃ በምስላዊ እና በስሜት ህዋሳቶች ላይ የተመሰረተ ነው-"መጨመቅ", "መዘርጋት", "መንሸራተት", ይህም ዋናውን ለመለወጥ አስችሎታል. የጂኦሜትሪክ ነገርእና ለአስተሳሰብ ሙከራ የተለመደ የሆነውን አስፈላጊ ባህሪያቱን ያጎላል. በውስጡ የሃሳብ ሙከራለጂኦሜትሪክ እውቀት ብቅ እንዲል የሚያበረክት እንደ አንድ የተወሰነ “የፈጠራ መሣሪያ” ይሠራል (ለምሳሌ ፣ ስለ መካከለኛ መስመርትራፔዞይድ ወይም ስለ ትሪያንግል ማዕዘኖች). እንደነዚህ ያሉት ሀሳቦች የማረጋገጫውን አጠቃላይ ሀሳብ ፣ “ተጨማሪ ግንባታን” የማካሄድ ሀሳቡን እንድንገነዘብ ያስችለናል ፣ ይህም በትምህርት ቤት ልጆች ስለ መደበኛ የመቀነስ ማረጋገጫ ሂደት የበለጠ ግንዛቤ የመረዳት እድል እንድንነጋገር ያስችለናል ። የጂኦሜትሪክ ንድፈ ሃሳቦች.

የአስተሳሰብ ሙከራ አንዱ ነው። መሰረታዊ ዘዴዎችየጂኦሜትሪክ ንድፈ ሃሳቦችን ማግኘት እና ማግኘት. ዘዴውን ወደ ተማሪው ለማስተላለፍ ዘዴን ማዘጋጀት አስፈላጊ ነው. ይቀራል ክፍት ጥያቄዘዴውን "ለመቀበል" ተቀባይነት ያለው የተማሪ ዕድሜ ፣ ስለ " የጎንዮሽ ጉዳቶች» በዚህ መልኩ የቀረበው ማስረጃ።

እነዚህ ጥያቄዎች ይጠይቃሉ። ተጨማሪ ጥናት. ግን በማንኛውም ሁኔታ አንድ ነገር እርግጠኛ ነው-በትምህርት ቤት ልጆች ውስጥ የአስተሳሰብ ሙከራ ይዘጋጃል የንድፈ ሐሳብ አስተሳሰብ, የእሱ መሠረት ነው, እና ስለዚህ, የአዕምሮ ሙከራ ችሎታን ማዳበር ያስፈልጋል.