የሂሳብ መግለጫዎች (አጠቃላይ ትምህርት). የቁጥር አገላለጽ አጠቃላይ ጉዳይ

እንደ አንድ ደንብ ልጆች በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ አልጀብራን ማጥናት ይጀምራሉ. ከቁጥሮች ጋር የመሥራት መሰረታዊ መርሆችን ከተቆጣጠሩ በኋላ, ምሳሌዎችን ከአንድ ወይም ከዚያ በላይ በማይታወቁ ተለዋዋጮች ይፈታሉ. የእንደዚህ አይነት አገላለጽ ትርጉም ማግኘት በጣም አስቸጋሪ ሊሆን ይችላል, ነገር ግን የአንደኛ ደረጃ ትምህርትን እውቀት በመጠቀም ቀላል ካደረጉት, ሁሉም ነገር በፍጥነት እና በቀላሉ ይከናወናል.

የአገላለጽ ትርጉም ምንድን ነው?

አሃዛዊ አገላለጽ ትርጉም ያለው ከሆነ ቁጥሮችን፣ ቅንፎችን እና ምልክቶችን የያዘ የአልጀብራ ምልክት ነው።

በሌላ አገላለጽ የገለጻውን ትርጉም ማግኘት ከተቻለ መግቢያው ያለ ትርጉም አይደለም, እና በተቃራኒው.

የሚከተሉት ግቤቶች ምሳሌዎች ትክክለኛ የቁጥር ግንባታዎች ናቸው።

• 3*8-2;
• 15/3+6;
• 0,3*8-4/2;
• 3/1+15/5;

አንድ ነጠላ ቁጥር እንዲሁ ከላይ ካለው ምሳሌ እንደ ቁጥር 18 ያለ የቁጥር አገላለጽ ይወክላል።
ትርጉም የሌላቸው የተሳሳቱ የቁጥር ግንባታዎች ምሳሌዎች፡-

• *7-25);
• 16/0-;
• (*-5;

የተሳሳቱ የቁጥር ምሳሌዎች የሒሳብ ምልክቶች ስብስብ ናቸው እና ምንም ትርጉም የላቸውም።

የአንድን አገላለጽ ዋጋ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

እንደነዚህ ያሉ ምሳሌዎች የሂሳብ ምልክቶችን ስለሚይዙ, የሂሳብ ስሌቶችን ይፈቅዳሉ ብለን መደምደም እንችላለን. ምልክቶቹን ለማስላት ወይም በሌላ አነጋገር የአንድን አገላለጽ ትርጉም ለማግኘት ተገቢውን የሂሳብ ማጭበርበሮችን ማከናወን አስፈላጊ ነው.

እንደ ምሳሌ, የሚከተለውን ግንባታ ተመልከት: (120-30)/3=30. ቁጥር 30 የቁጥር አገላለጽ ዋጋ (120-30) / 3 ይሆናል.

መመሪያዎች፡-

የቁጥር እኩልነት ጽንሰ-ሀሳብ

የቁጥር እኩልነት ሁለት የምሳሌ ክፍሎች በ "=" ምልክት የሚለያዩበት ሁኔታ ነው። ማለትም፣ አንዱ ክፍል ከሌላው ጋር ሙሉ ለሙሉ እኩል ነው (ተመሳሳይ)፣ ምንም እንኳን በሌሎች የምልክት እና የቁጥሮች ውህዶች መልክ ቢታይም።
ለምሳሌ እንደ 2+2=4 ያለ ማንኛውም ግንባታ የቁጥር እኩልነት ሊባል ይችላል ምክንያቱም ክፍሎቹ ቢቀያየሩም ትርጉሙ አይቀየርም 4=2+2። ቅንፍ፣ ማካፈል፣ ማባዛት፣ ክዋኔዎች ከክፍልፋዮች ጋር እና የመሳሰሉትን የሚያካትቱ ይበልጥ ውስብስብ ግንባታዎች ተመሳሳይ ነው።

የአንድን አገላለጽ ዋጋ በትክክል እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

የአንድን አገላለጽ ዋጋ በትክክል ለማግኘት, በተወሰነ የእርምጃዎች ቅደም ተከተል መሰረት ስሌቶችን ማከናወን አስፈላጊ ነው. ይህ ቅደም ተከተል በሂሳብ ትምህርቶች, እና በኋላ በአልጀብራ ክፍሎች በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ ይሰጣል. እሱ የሂሳብ ደረጃዎች በመባልም ይታወቃል።

የሂሳብ እርምጃዎች፡-

1. የመጀመሪያው ደረጃ የቁጥሮች መደመር እና መቀነስ ነው.
2. ሁለተኛው ደረጃ መከፋፈል እና ማባዛት የሚከናወነው ነው.
3. ሦስተኛው ደረጃ - ቁጥሮች አራት ማዕዘን ወይም ኩብ ናቸው.

የሚከተሉትን ህጎች በማክበር ሁል ጊዜ የቃሉን ትርጉም በትክክል መወሰን ይችላሉ-

1. በምሳሌው ውስጥ ምንም ቅንፎች ከሌሉ ከመጀመሪያው ጋር በማጠናቀቅ ከሦስተኛው ደረጃ ጀምሮ እርምጃዎችን ያከናውኑ። ማለትም በመጀመሪያ ካሬ ወይም ኪዩብ፣ ከዚያም አካፍል ወይም ማባዛ፣ እና ከዚያ ብቻ መደመር እና መቀነስ።
2. በቅንፍ ውስጥ ባሉ ግንባታዎች ውስጥ በመጀመሪያ በቅንፍ ውስጥ ያሉትን ድርጊቶች ያከናውኑ እና ከዚያ ከላይ የተገለጸውን ቅደም ተከተል ይከተሉ. ብዙ ቅንፎች ካሉ, ከመጀመሪያው አንቀጽ ላይ ያለውን አሰራርም ይጠቀሙ.
3. በክፍልፋይ መልክ በምሳሌዎች በመጀመሪያ ውጤቱን በቁጥር, ከዚያም በዲኖሚተር ውስጥ ይፈልጉ, ከዚያም የመጀመሪያውን በሁለተኛው ይከፋፍሉት.

የአንደኛ ደረጃ ትምህርቶችን በአልጀብራ እና በሂሳብ ዕውቀት ካገኘህ የአነጋገርን ትርጉም ማግኘት አስቸጋሪ አይሆንም። ከላይ በተገለጸው መረጃ በመመራት ማንኛውንም ችግር, ውስብስብነት እንኳን ሳይቀር መፍታት ይችላሉ.

መግቢያውን በማወቅ የይለፍ ቃሉን ከ VK ያግኙ

የትምህርት ርዕስ፡- የሂሳብ መግለጫዎች. አጠቃላይ ትምህርት.

የትምህርቱ ዓላማ፡-ልጆች ስለ ሒሳብ አገላለጾች ያላቸውን እውቀት ሁሉ ጠቅለል አድርገው ማደራጀት፣ ተጓዳኝ ክህሎቶችን ማደራጀት እና ማጠናከር።

የእውቀት እና ክህሎቶች ዝርዝር;የሂሳብ መግለጫዎችን ከሌሎች መዝገቦች የመለየት ችሎታ; "የመግለፅን ትርጉም" የሚለውን ቃል መረዳት; ተግባሩን መረዳት "የአንድን አገላለጽ ትርጉም ፈልግ"; የሁለት ዓይነት የሂሳብ አገላለጾች ዕውቀት 9 የቁጥር አገላለጽ, ተለዋዋጭ መግለጫ ወይም ቀጥተኛ መግለጫ; የመግለጫዎችን ዋጋ ለማስላት የሁለት መንገዶች እውቀት-በድርጊቶች ቅደም ተከተል ህጎች መሠረት ድርጊቶችን ማከናወን እና ድምርን በቁጥር ማባዛት ፣ ድምርን በቁጥር ማካፈል ፣ ወዘተ ፣ ማለትም ፣ መተካት ፣ በሂሳብ ስራዎች ባህሪያት ላይ በመመስረት ከሌላው ጋር የተሰጠ መግለጫ, በተመሳሳይ መልኩ ከተሰጠው ጋር እኩል ነው; የመግለጫዎችን እኩልነት የመመስረት ችሎታ, ግንኙነቶች 2more2, " less2; በችግር ላይ የተመሰረተ አገላለጽ የመቅረጽ ችሎታ እና በተቃራኒው; ለአንድ ተግባር የተጠናቀረ የአንድን አገላለጽ (እና ትርጉሙን) ትርጉም የመወሰን ችሎታ; መግለጫዎችን በተለያዩ መንገዶች የማንበብ እና መግለጫዎችን በተለያዩ መንገዶች የመፃፍ ችሎታ።

በክፍሎች ወቅት

(አስተማሪ) - የዛሬው ትምህርት ርዕስ: የሂሳብ መግለጫዎች. በትምህርቱ ውስጥ ያለው የሥራዎ ግብ ስለ ሒሳባዊ መግለጫዎች የሚያውቁትን ሁሉ ለማስታወስ, ከነሱ ጋር እንዴት እንደሚሠሩ የሚያውቁትን ሁሉ ይድገሙት እና ያጠናክሩ. በመጀመሪያ በቦርዱ ላይ ካለው መረጃ የሂሳብ መግለጫዎችን ይምረጡ እና ያንብቡ።

የሚከተለው በቦርዱ ላይ ተጽፏል።

1. 16·20·5-360፡6 2. 63·756·0+ 8046=8046

3. (98-18 a):2+87 4. a=4

5. 50·37· 4= 50·4· 37=200· 37=7400

6. 1248 1 0 7. 98-14፡2+5

ትክክለኛ መልስ፡- (1፣3፣6፣7)

(ተማሪዎች) - የሂሳብ መግለጫዎች መዝገቦች 1, 3, 6, 7 ናቸው. መዝገብ 2 እኩልነት ነው, በግራ በኩል ደግሞ የቁጥር መግለጫ ነው, እና በቀኝ በኩል የዚህ አገላለጽ ዋጋ ነው (ምርቱ 63 756 እና 0 ከዜሮ ጋር እኩል ነው, እና የዜሮ ድምር እና 8046 ከ 8046 ጋር እኩል ነው); መግቢያ 4 እኩልነት ነው; መዝገብ 5 የእኩልነት ሰንሰለት ነው፣ እርስ በርስ የሚመሳሰሉ የገለፃዎች ሰንሰለት፣ በማባዛት ንብረት ላይ የተመሰረተ ምርትን የማስላት መዝገብ የተስፋፋ - ብዙ ቁጥሮች በማንኛውም ቅደም ተከተል ሊባዙ ይችላሉ.

መግለጫዎች 1, 6 እና 7 የቁጥር መግለጫዎች ናቸው; 3 - የፊደል አገላለጽ.

(አስተማሪ) - አገላለጾችን 1, 6, 7 ይመልከቱ. እነሱን ተጠቅመው ምን ሥራ ማጠናቀቅ ይችላሉ?

(ተማሪዎች) - የእነዚህን አባባሎች ትርጉም ማግኘት ይችላሉ.

(አስተማሪ) - ምን ዓይነት ደንቦችን ማስታወስ ያስፈልግዎታል?

(ተማሪዎች) - የአሰራር ደንቦች.

(አስተማሪ) - የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል የሚያመለክት የቃላት ፍቺ 1 ን ያግኙ.

(ተማሪዎች) - ቅደም ተከተል (·, ·,:,), 1540

(አስተማሪ) - የማባዛት እርምጃን ለማከናወን ምክንያታዊ ቅደም ተከተል ያመልክቱ.

(ተማሪዎች) - 20 · 5,100 · 16

(አስተማሪ) - የቃላትን ትርጉም ይፈልጉ 6.

(ተማሪዎች) - 0.

(አስተማሪ) - የእኩልነት ሰንሰለትን ግምት ውስጥ ያስገቡ 5. ቁጥሮች በመጀመሪያው አገላለጽ ውስጥ በተፃፉበት ቅደም ተከተል ተባዝተዋል?

(ተማሪዎች) - አይ.

(አስተማሪ) - ይህንን አገላለጽ በሰንሰለቱ ውስጥ በሁለተኛው አገላለጽ ለመተካት ምን ዓይነት የማባዛት ንብረት ነው?

(ተማሪዎች) - የምክንያቶቹን ቦታዎች እንደገና ማስተካከል ምርቱን አይለውጥም.

(አስተማሪ) - ይህ ማለት በድርጊት ቅደም ተከተል ደንቦች መሰረት ድርጊቶችን በመፈጸም የአገላለጽ ትርጉም ሊገኝ ይችላል. የእርምጃዎች ባህሪያትን በመጠቀም ይህንን አገላለጽ በእኩል መተካት ይችላሉ, ከዚያም ድርጊቶቹን በመጀመሪያ አገላለጽ ውስጥ መከናወን በሚገባው ቅደም ተከተል ሳይሆን ለስሌቶች ምቹ በሆነ ቅደም ተከተል ማከናወን ይችላሉ.

(አስተማሪ) - የሂሳብ ቃላትን በመጠቀም መግለጫዎቹን ያንብቡ.

(አስተማሪ) - ማስታወሻ ደብተሮችዎን ይክፈቱ ፣ ቁጥሩን ይፃፉ ፣ “የክፍል ሥራ” ፣ “የሂሳብ መግለጫዎች” የሚለውን ርዕስ ይፃፉ ።

(መምህር) - በመጀመሪያ አንብበው በማስታወሻ ደብተርዎ ላይ አገላለጽ 3 ን ይፃፉ። በስተቀኝ በኩል እኩልነት a=4 ይፃፉ። አራት ካሬዎችን ወደ ታች ይዝለሉ. አገላለፅን ይፃፉ 7. የመማሪያ መጽሃፍትን በገጽ 37 ላይ ይክፈቱ. በተሰጡ ካርዶች ላይ የተፃፉ ስራዎች የተነደፉት ለእያንዳንዱ ተግባር ትክክለኛውን አገላለጽ በመምረጥ ነው (በቦርዱ ላይ ከተፃፉት እና በመማሪያ መጽሀፍ 0 ወይም ሀ. ተግባር እና ይህንን ተግባር ማጠናቀቅ ፣ የቃላቶችን ትርጉሞች የማግኘት ችሎታን ያጠናክራሉ ፣ የእርምጃዎች ቅደም ተከተል ደንቦችን በመጠቀም ፣ እና እነዚህን ህጎች እራሳቸው ይደግማሉ-ለተጠቀሰው የደብዳቤው እሴት የደብዳቤ መግለጫዎችን ትርጉም የማግኘት ችሎታ። በገለፃው ውስጥ ፣ አገላለጾችን የማነፃፀር ችሎታ ፣ ለችግሮች አገላለጽ የመፃፍ ችሎታ እና በተቃራኒው ፣ በመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ ተዛማጅ ችግርን የመፃፍ ወይም መፈለግ ፣ የቃላትን ትርጉም የመወሰን ችሎታ ፣ መግለጫዎችን ማንበብ እና መጻፍ መቻል ተግባራቱን ከጨረስክ እና እራስህን ከመረመርክ በኋላ ምን ያህል የሂሳብ መግለጫዎችን እንደምታውቅ እና ይህን እውቀት እንዴት እንደምትጠቀም እራስህን መፈተሽ ትችላለህ። ወደ ስራ ግባ የርቀት መቆጣጠሪያህን እንደ ረዳት እና ተቆጣጣሪ አድርገህ ውሰድ።

በካርዶች ላይ ያሉ ተግባራት

1. የመግለጫውን ዋጋ ይፈልጉ

2. የገለጻውን ዋጋ ማለትም ፊደሉን እና ቁጥሮችን 2 እና ቁጥር 87 የያዘ የአንድ የተወሰነ አገላለጽ ድምር ከ a=4 ጋር ያግኙ።

ፍንጭ 1.መግለጫው በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ ተጽፏል

ፍንጭ 2.(9∙8 - 18∙a)፡ 2+87

ምክክር1.አንድ ፊደል የያዘውን የቃላት አገላለጽ ዋጋ ለማግኘት በዚህ አገላለጽ ውስጥ ያለውን ፊደል በአእምሮው መተካት እና የተገኘውን የቁጥር አገላለጽ ዋጋ ማስላት ያስፈልግዎታል።

ምክክር 2.በመጀመሪያ በቅንፍ ውስጥ የሚከናወኑ ተግባራት ይከናወናሉ (የመጀመሪያ ማባዛት ወይም ማካፈል ከዚያም መደመር ወይም መቀነስ) ከዚያም በስሌቱ ውጤት በቅንፍ ውስጥ ያለ ቅንፍ ያላቸው ድርጊቶች፡ መጀመሪያ ማባዛት ወይም መከፋፈል ከዚያም መደመር ወይም መቀነስ።

3. የድርጊት ምልክቶች በሚከተለው ቅደም ተከተል የተፃፉበትን አገላለጽ አምስት ጊዜ እንደገና ይፃፉ: "-", ":", "+". የዚህን አገላለጽ ዋጋ አስላ በመጀመሪያ ቅንፍ ሳታስቀምጥ እና በመቀጠል ቅንፍዎችን በአራት የተለያዩ መንገዶች በማስቀመጥ የገለጻው እሴቶች ቁጥሮች 47, 96, 12, 86 ያካትታሉ.

4. በገጽ 37 ላይ ባሉት ልምምዶች ውስጥ ከተሰጡት አገላለጾች መካከል የሁለት ምርቶች ልዩነት እና የሁለት ጥቅሶች ድምር የሆነ አገላለጽ አግኝ። አወዳድራቸው። በማስታወሻ ደብተርዎ እና በርቀት መቆጣጠሪያው ላይ ያለውን ተመጣጣኝ አለመመጣጠን ይፃፉ።

5. በገጽ 38 ወይም 39 ላይ የሁለት ባለ ሁለት አሃዝ ቁጥሮች ድምር ውጤት የሆነውን አገላለጽ 2 በ 3 በመጠቀም ሊፈታ የሚችል የቃላት ችግር ፈልግ። ይህን አገላለጽ ጻፍ። የዚህን ችግር መፍትሄ በማስታወሻ ደብተርዎ ላይ በማብራራት ደረጃ በደረጃ ይጻፉ። በርቀት መቆጣጠሪያው ላይ ካለው መፍትሄ የተገኘውን የብዛቱን ቁጥር ወይም እሴት ያስገቡ, የዚህን ተግባር ቁጥር, የቃሉን ችግር ቁጥር እና ከዚያም የቁጥሩን ቁጥር ወይም ዋጋን ያመለክታሉ.

6. የሚከተሉትን አባባሎች በመጠቀም ሊፈቱ የሚችሉ ችግሮችን ያግኙ።

1) 20:5; 2) 8-5; 3) 8+5; 4)24∙3; 5) 108:24; 6) 50+45.

ለእያንዳንዱ አገላለጽ, የተጠናከረበትን የችግሩን ቁጥር ያመልክቱ. ለዚህ ተግባር ትርጉም የሚሰጡትን መግለጫዎች ቁጥር ይስጡ. እያንዳንዱ ምን ማለት እንደሆነ ይግለጹ።

የትምህርቱ ውጤት

(አስተማሪ) - የ "መቆጣጠሪያ" ቁልፍን በመጠቀም የእያንዳንዱን ተግባር ትክክለኛነት ያረጋግጡ. እውቀትዎን ይገምግሙ።

ስለዚህ፣ ስለ ሂሳብ አገላለጾች ምን ያውቃሉ?

(ተማሪዎች) - የሂሳብ መግለጫዎች አሃዛዊ ወይም ፊደላት ሊሆኑ ይችላሉ.

የቁጥር አገላለጽ ዋጋን ለማግኘት ሁሉንም ድርጊቶች በድርጊት ቅደም ተከተል ደንቦች መሰረት ማከናወን ያስፈልግዎታል. የተግባር ባህሪያትን በመጠቀም የቁጥር አገላለጽ ዋጋን ማግኘት ይችላሉ።

የአንድ ፊደል እሴት የጥሬ አገላለጽ ዋጋን ለማግኘት በቃሉ ውስጥ ያለውን ፊደል በእሴቱ መተካት እና የተገኘውን የቁጥር አገላለጽ ዋጋ ማስላት ያስፈልግዎታል።

ሁለት አሃዛዊ መግለጫዎችን ማወዳደር ይቻላል. ከሁለት አሃዛዊ አገላለጾች እሴቱ የሚበልጥ (ያነሰ) ትልቅ ነው (ያነሰ)።

የቃላት ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ, አገላለጾች የተዋቀሩ ናቸው, የመጨረሻዎቹ ዋጋ (ለድርጊቶች መፍትሄ በሚጽፉበት ጊዜ) ወይም ዋጋቸው (መፍትሄን በአገላለጽ መልክ እና ከዚያም በእኩልነት ሲጽፉ) መልሱን ይሰጣል. የችግሩ ጥያቄ.

(አስተማሪ) - በገለፃዎች ምን ማድረግ ይችላሉ?

የእርምጃዎች ቅደም ተከተል ደንቦችን እና የእርምጃዎችን ባህሪያት በመጠቀም የቁጥር አገላለጽ ዋጋን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እናውቃለን. መግለጫዎችን እንዴት ማነፃፀር እንዳለብን እናውቃለን (ይህንን ለማድረግ የእያንዳንዱን አገላለጽ ዋጋ ማስላት እና እነሱን ማነፃፀር አለብን) ፣ ለተወሰነ ተግባር የተሰበሰቡትን አገላለጾች ትርጉም እንዴት መወሰን እንደሚቻል እናውቃለን ፣ ለተግባሮች መግለጫዎችን እንዴት እንደምናዘጋጅ እናውቃለን ፣ እናውቃለን። በእሱ ውስጥ የተካተቱት የፊደላት እሴቶች የተሰጠውን የቃል አገላለጽ ትርጉም እንዴት ማግኘት እንደሚቻል።

ማስታወሻ.ለእያንዳንዱ መልስ መምህሩ ከተማሪው ራሱ ደጋፊ ምሳሌ ይሰጣል ወይም እሱ ራሱ በትምህርቱ ውስጥ ከተጠናቀቁት ጋር ተመሳሳይ ተግባር ይሰጣል ።

(34∙10+(489–296)∙8፡4–410። የእርምጃውን ሂደት ይወስኑ. በውስጣዊ ቅንፎች ውስጥ የመጀመሪያውን እርምጃ ያከናውኑ 489-296=193. ከዚያም 193∙8=1544 እና 34∙10=340 ማባዛት። ቀጣይ እርምጃ፡ 340+1544=1884 በመቀጠል 1884፡4=461 ን በማካፈል 461–410=60ን ቀንስ። የዚህን አባባል ትርጉም አግኝተዋል.

ለምሳሌ. 2sin 30º∙cos 30º∙tg 30º∙ctg 30º የሚለውን አገላለጽ ዋጋ ያግኙ። ይህን አገላለጽ ቀለል ያድርጉት። ይህንን ለማድረግ ቀመሩን tg α∙ctg α=1 ይጠቀሙ። ያግኙ፡ 2ሲን 30º∙cos 30º∙1=2ሲን 30º∙cos 30º። ኃጢአት 30º=1/2 እና cos 30º=√3/2 እንደሆነ ይታወቃል። ስለዚ፡ 2ሲን 30º∙cos 30º=2∙1/2∙√3/2=√3/2። የዚህን አባባል ትርጉም አግኝተዋል.

የአልጀብራ አገላለጽ ዋጋ ከ. ተለዋዋጮች የተሰጠውን የአልጀብራ አገላለጽ ዋጋ ለማግኘት አገላለጹን ቀለል ያድርጉት። ለተለዋዋጮች የተወሰኑ እሴቶችን ይተኩ። አስፈላጊዎቹን ደረጃዎች ያጠናቅቁ. በውጤቱም, ቁጥር ይቀበላሉ, ይህም ለተሰጡት ተለዋዋጮች የአልጀብራ አገላለጽ ዋጋ ይሆናል.

ለምሳሌ. 7(a+y)–3(2a+3y) ከ a=21 እና y=10 ጋር ያለውን አገላለጽ ዋጋ አግኝ። ይህን አገላለጽ ያቅልሉ እና ያግኙ፡- a–2y. የተለዋዋጮችን ተዛማጅ እሴቶች ይተኩ እና ያሰሉ፡- a–2y=21–2∙10=1። ይህ 7(a+y)–3(2a+3y) ከ a=21 እና y=10 ጋር ያለው አገላለጽ ዋጋ ነው።

ማስታወሻ

ለተለዋዋጮች አንዳንድ እሴቶች ትርጉም የማይሰጡ የአልጀብራ መግለጫዎች አሉ። ለምሳሌ x/(7–a) የሚለው አገላለጽ a=7 ከሆነ ትርጉም አይሰጥም በዚህ ሁኔታ, የክፍልፋይ መለያው ዜሮ ይሆናል.

ምንጮች፡-

• የአገላለጹን ትንሹን እሴት ያግኙ
• ለ c 14 የገለጻዎቹን ትርጉም ይፈልጉ

ችግሮችን እና የተለያዩ እኩልታዎችን በትክክል እና በፍጥነት ለመፍታት በሂሳብ ውስጥ አገላለጾችን ለማቃለል መማር በቀላሉ አስፈላጊ ነው። አገላለጽ ማቃለል የእርምጃዎች ብዛት መቀነስን ያካትታል, ይህም ስሌቶችን ቀላል ያደርገዋል እና ጊዜ ይቆጥባል.

መመሪያዎች

ሐ ኃይላትን ማስላት ይማሩ። ኃይላትን ሲባዛ ሐ፣ መሠረቱ አንድ የሆነ ቁጥር ያገኛል፣ እና ገላጭዎቹ ደግሞ b^m+b^n=b^(m+n) ይጨመራሉ። ሥልጣንን ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር ሲከፋፈሉ የቁጥር ኃይሉ ይገኝበታል፣ መሠረቱም ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል፣ የሥልጣኖቹ አርቢዎች ይቀንሳሉ፣ እና አካፋዩ b^m ከክፍፍል አርቢው ይቀንሳል። ፦ b^n=b^(m-n)። ኃይልን ወደ ሃይል ሲያሳድጉ የቁጥር ሃይል ተገኝቷል, መሰረቱ ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል, እና አርቢዎቹ ይባዛሉ (b^m)^n=b^(mn) ወደ ሃይል ሲያሳድጉ, እያንዳንዱ ምክንያት ለዚህ ኃይል ይነሳል (abc)^m=a^m *b^m*c^m

የፋክተር ፖሊኖሚሎች፣ ማለትም እነሱን እንደ በርካታ ምክንያቶች ውጤት ያስቡ - እና monomials። የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ ያውጡ። ለአህጽሮት ማባዛት መሰረታዊ ቀመሮችን ይማሩ፡ የካሬዎች ልዩነት፣ የካሬ ልዩነት፣ ድምር፣ የኩብ ልዩነት፣ የኩብ ድምር እና ልዩነት። ለምሳሌ m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2። እነዚህ ቀመሮች በማቅለል ውስጥ ዋናዎቹ ናቸው. ፍጹም ካሬን የማግለል ዘዴን በሦስትዮሽ መልክ ax^2+bx+c ይጠቀሙ።

በተቻለ መጠን ብዙ ጊዜ ክፍልፋዮችን ያሳጥሩ። ለምሳሌ (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c)። ነገር ግን ማባዣዎችን ብቻ መቀነስ እንደሚችሉ ያስታውሱ. የአልጀብራ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር ከዜሮ ሌላ በተመሳሳይ ቁጥር ከተባዙ የክፍልፋዩ ዋጋ አይቀየርም። አገላለጾችን በሁለት መንገድ መለወጥ ይችላሉ: በሰንሰለት እና በድርጊት. ሁለተኛው ዘዴ ተመራጭ ነው, ምክንያቱም የመሃል እርምጃዎችን ውጤት ማረጋገጥ ቀላል ነው።

ብዙውን ጊዜ በገለፃዎች ውስጥ ሥሮቹን ማውጣት አስፈላጊ ነው. ሥሮች እንኳን የሚወጡት አሉታዊ ካልሆኑ አባባሎች ወይም ቁጥሮች ብቻ ነው። ያልተለመዱ ሥሮች ከማንኛውም አገላለጽ ሊወጡ ይችላሉ።

ምንጮች፡-

• አገላለጾችን ከስልጣኖች ጋር ማቃለል

ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት በመጀመሪያ የጎን ርዝመቶች ላይ በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ አጣዳፊ ማዕዘኖች እሴቶች ጥገኝነት ረቂቅ የሂሳብ ስሌቶች መሣሪያዎች ሆነው ብቅ. አሁን በሁለቱም ሳይንሳዊ እና ቴክኒካዊ የሰዎች እንቅስቃሴ ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ። ለተሰጡት ነጋሪ እሴቶች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ተግባራዊ ስሌቶች የተለያዩ መሳሪያዎችን መጠቀም ይችላሉ - ብዙዎቹ በጣም ተደራሽ የሆኑት ከዚህ በታች ተብራርተዋል ።

መመሪያዎች

ለምሳሌ ከስርዓተ ክወናው ጋር በነባሪ የተጫነውን የሂሳብ ማሽን ፕሮግራም ይጠቀሙ። በ "ሁሉም ፕሮግራሞች" ክፍል ውስጥ ከተቀመጠው "መደበኛ" ንዑስ ክፍል ውስጥ በ "መገልገያዎች" አቃፊ ውስጥ "ካልኩሌተር" የሚለውን ንጥል በመምረጥ ይከፈታል. ይህ ክፍል በ "ጀምር" ቁልፍ ላይ ወደ ዋናው ኦፕሬቲንግ ሜኑ ላይ ጠቅ በማድረግ ሊከፈት ይችላል. የዊንዶውስ 7 ሥሪትን እየተጠቀሙ ከሆነ በዋናው ምናሌው ውስጥ “ፕሮግራሞችን እና ፋይሎችን ይፈልጉ” በሚለው መስክ ውስጥ በቀላሉ “ካልኩሌተር” ብለው ይተይቡ እና በፍለጋ ውጤቶቹ ውስጥ ያለውን ተዛማጅ አገናኝ ጠቅ ያድርጉ።

የሚፈለጉትን የእርምጃዎች ብዛት ይቁጠሩ እና መከናወን ያለባቸውን ቅደም ተከተል ያስቡ. ይህ ጥያቄ ለእርስዎ ከባድ ከሆነ እባክዎን በቅንፍ ውስጥ የተዘጉ ክዋኔዎች በመጀመሪያ ይከናወናሉ, ከዚያም መከፋፈል እና ማባዛት; እና መቀነስ በመጨረሻ ይከናወናል. የተከናወኑ ድርጊቶችን ስልተ ቀመር ለማስታወስ ቀላል ለማድረግ ከእያንዳንዱ የድርጊት ኦፕሬተር ምልክት በላይ ባለው አገላለጽ (+,-,*,:) በቀጭን እርሳስ, ከተግባሮቹ አፈፃፀም ጋር የሚዛመዱትን ቁጥሮች ይፃፉ.

የተቀመጠውን ቅደም ተከተል በመከተል የመጀመሪያውን ደረጃ ይቀጥሉ. ድርጊቶቹ በቃላት ለማከናወን ቀላል ከሆኑ በጭንቅላትዎ ውስጥ ይቁጠሩ። ስሌቶች አስፈላጊ ከሆኑ (በአምድ ውስጥ), በገለፃው ስር ይፃፉ, የእርምጃውን ተከታታይ ቁጥር ያመለክታሉ.

የተከናወኑ ድርጊቶችን ቅደም ተከተል በግልፅ ይከታተሉ, ከምን ላይ መቀነስ እንዳለበት ይገምግሙ, ወደ ምን ይከፋፈላሉ, ወዘተ. ብዙውን ጊዜ በዚህ ደረጃ ላይ በተደረጉ ስህተቶች ምክንያት በአገላለጹ ውስጥ ያለው መልስ ትክክል አይደለም.

የገለጻው ልዩ ገጽታ የሂሳብ ስራዎች መገኘት ነው. በተወሰኑ ምልክቶች (ማባዛት, መከፋፈል, መቀነስ ወይም መደመር) ይገለጻል. አስፈላጊ ከሆነ የሂሳብ ስራዎችን የማከናወን ቅደም ተከተል በቅንፍ ተስተካክሏል. የሂሳብ ስራዎችን ማከናወን ማለት ማግኘት ማለት ነው.

መግለጫ ያልሆነው

ሁሉም የሂሳብ ኖቶች እንደ መግለጫ ሊመደቡ አይችሉም።

እኩልነት መግለጫዎች አይደሉም። የሂሳብ ስራዎች በእኩልነት ውስጥ መኖራቸውም ሆነ አለመሆኑ ምንም አይደለም. ለምሳሌ a=5 እኩልነት ነው እንጂ አገላለጽ አይደለም ነገር ግን 8+6*2=20 ማባዛትን ቢይዝም እንደ አገላለጽ ሊቆጠር አይችልም። ይህ ምሳሌ የእኩልነት ምድብም ነው።

የመግለፅ እና የእኩልነት ፅንሰ-ሀሳቦች እርስ በእርሳቸው የሚጋጩ አይደሉም፤ የቀደመው በኋለኛው ውስጥ ተካትቷል። የእኩል ምልክት ሁለት መግለጫዎችን ያገናኛል-
5+7=24:2

ይህ እኩልታ ቀላል ሊሆን ይችላል፡-
5+7=12

አንድ አገላለጽ ሁልጊዜ የሚወክለው የሂሳብ ስራዎች ሊከናወኑ እንደሚችሉ ያስባል. 9+:-7 አገላለጽ አይደለም፣ ምንም እንኳን እዚህ የሂሳብ ስራዎች ምልክቶች ቢኖሩም፣ እነዚህን ድርጊቶች ለመፈጸም የማይቻል ስለሆነ።

መደበኛ መግለጫዎች የሆኑ ግን ምንም ትርጉም የሌላቸው ሒሳቦችም አሉ። የእንደዚህ አይነት አገላለጽ ምሳሌ:
46:(5-2-3)

ቁጥሩ 46 በቅንፍ ውስጥ ባሉት ድርጊቶች ውጤት መከፋፈል አለበት, እና ከዜሮ ጋር እኩል ነው. በዜሮ መከፋፈል አይችሉም፤ ድርጊቱ የተከለከለ ነው ተብሎ ይታሰባል።

የቁጥር እና አልጀብራ መግለጫዎች

ሁለት ዓይነት የሂሳብ መግለጫዎች አሉ።

አንድ አገላለጽ የሂሳብ ስራዎችን ቁጥሮች እና ምልክቶችን ብቻ የያዘ ከሆነ, እንዲህ ዓይነቱ አገላለጽ ቁጥራዊ ይባላል. በአንድ አገላለጽ ውስጥ፣ ከቁጥሮች ጋር፣ በፊደሎች የሚገለጹ ተለዋዋጮች ካሉ፣ ወይም ምንም ቁጥሮች ከሌሉ፣ አገላለጹ ተለዋዋጮችን እና የሂሳብ ሥራዎችን ምልክቶችን ብቻ ያቀፈ ከሆነ፣ አልጀብራ ይባላል።

በቁጥር እሴት እና በአልጀብራ እሴት መካከል ያለው መሠረታዊ ልዩነት የቁጥር አገላለጽ አንድ እሴት ብቻ ያለው መሆኑ ነው። ለምሳሌ፣ የቁጥር አገላለጽ 56-2*3 ዋጋ ሁልጊዜ ከ50 ጋር እኩል ይሆናል፤ ምንም ሊቀየር አይችልም። የአልጀብራ አገላለጽ ብዙ እሴቶች ሊኖሩት ይችላል፣ ምክንያቱም ማንኛውም ቁጥር ሊተካ ይችላል። ስለዚህ በ b–7 አገላለጽ 9ን በ b ከተተካ የገለጻው ዋጋ 2 ይሆናል፣ 200 ከሆነ ደግሞ 193 ይሆናል።

ምንጮች፡-

• የቁጥር እና አልጀብራ መግለጫዎች

ግቦች፡-መግለጫዎችን በማዘጋጀት እና ትርጉማቸውን በማስላት ረገድ ክህሎቶችን ማሻሻል; ውስብስብ ችግሮችን ለመፍታት ክህሎቶችን ማዳበርዎን ይቀጥሉ; ትኩረትን እና የማመዛዘን ችሎታን ማዳበር.

በክፍሎቹ ወቅት

I. ድርጅታዊ ጊዜ.

II. የቃል ቆጠራ።

1. የሂሳብ ቃላቶች.

ሀ) ቁጥሩ በ 8 ቀንሷል እና 20 አግኝተናል. ይህንን ቁጥር ይሰይሙ.

ለ) ቁጥሩ በ 6 ጨምሯል እና 15 አግኝተናል. ይህንን ቁጥር ይሰይሙ.

ሐ) ቁጥሩ በ 5 ጊዜ ከተጨመረ 30 ይሆናል. ይህ ቁጥር ስንት ነው?

መ) ቁጥሩ በ 4 ጊዜ ከተቀነሰ 8 ይሆናል. ይህ ቁጥር ስንት ነው?

2. ግጥሚያዎች ላይ ጂኦሜትሪ.

ሀ) በሥዕሉ ውስጥ ስንት ካሬዎች አሉ? ስንት ሌሎች ፖሊጎኖች? እነዚህ ፖሊጎኖች ምንድን ናቸው?

ለ) 3 ካሬዎች እንዲቆዩ አንድ እንጨት ያስወግዱ. ብዙ መፍትሄዎችን ይፈልጉ እና ያወዳድሩ።

ሐ) 4 ካሬዎች እንዲቆዩ አንድ እንጨት ያስወግዱ. ብዙ መፍትሄዎችን ይፈልጉ እና ያወዳድሩ።

መ) 4 ካሬዎች እንዲቆዩ ሁለት እንጨቶችን ያስወግዱ.

3. በሰዓቱ ላይ የሚታየውን ጊዜ ያወዳድሩ. ተመሳሳይ ህግን በመጠቀም እጆቹን በመጨረሻው ሰዓት ላይ ይሳሉ.

III. የትምህርት ርዕስ መልእክት።

IV. በትምህርቱ ርዕስ ላይ ይስሩ.

ተግባር ቁጥር 5(ገጽ 74)

ተማሪዎች ምደባውን ያንብቡ።

- መግለጫው ስንት ክፍሎች አሉት?

- በመጨረሻ ምን ዓይነት ተግባር ይከናወናል?

- መግለጫውን ይፃፉ እና ዋጋውን ያሰሉ.

ተግባር ቁጥር 6(ገጽ 74)

- ጽሁፉን ያንብቡ. እሱ ተግባር ነው?

- ምን ይታወቃል? ምን ማወቅ አለብህ?

- የችግሩን ሁኔታዎች በአጭሩ ይጻፉ።

25 ሊትር ነበር. እና 14 ሊ.

ጥቅም ላይ የዋለ - 7 ሊትር.

ግራ - ? ኤል.

1) ስንት አንሶላዎች ነበሩ?

25 + 14 = 39 (ሊ.)

2) ስንት ሉሆች ይቀራሉ?

39 - 7 = 32 (ሊ.)

መልስ: 32 ሉሆች.

V. የተሸፈነውን ቁሳቁስ መደጋገም.

1. በመማሪያው መሠረት ይስሩ.

ተግባር ቁጥር 13(ገጽ 75)።

- ስዕሉን ይመልከቱ.

- እነዚህ ቁጥሮች ምን ይባላሉ?

- የምስሉ ጥላ ያለበት ክፍል ምን ያህል ነው?

- በቢጫው ምስል ውስጥ ስንት ሴሎች አሉ? (28 ሕዋሳት)

- በሰማያዊው ምስል ውስጥ ስንት ሴሎች አሉ? (24 ሕዋሳት)

- 1 ሴሜ 2 ስንት ሴሎች ይመሰርታሉ? (4 ሕዋሳት)

- በዚህ ጉዳይ ላይ አካባቢውን እንዴት ማስላት ይቻላል?

28፡4 = 7 (ሴሜ 2)።

24፡4 = 6 (ሴሜ 2)።

ተግባር ቁጥር 14(ገጽ 75)።

ተማሪዎች የ"ማሽን" ንድፎችን ይፈጥራሉ እና በአመደቡ ውስጥ ያሉትን ጥያቄዎች ይመልሱ።

ተግባር ቁጥር 15(ገጽ 75)።

ተማሪዎች ራሳቸውን ችለው ይሰራሉ። የእኩዮች ሙከራ በጥንድ።

2. ካርዶችን በመጠቀም ስራ.

ተግባር ቁጥር 1

መግለጫዎችን ይፃፉ እና እሴቶቻቸውን ያሰሉ.

ሀ) ከ90 ቁጥር የቁጥር 42 እና 8 ድምርን ቀንስ።

ለ) በቁጥር 58 እና 50 መካከል ያለውን ልዩነት በ7 ጨምር።

ሐ) ከቁጥር 39, በቁጥር 17 እና 8 መካከል ያለውን ልዩነት ይቀንሱ.

መ) የቁጥር 13 እና 7 ድምርን በ9 ይቀንሱ።

ሠ) ከቁጥር 38, በቁጥር 17 እና 9 መካከል ያለውን ልዩነት ይቀንሱ.

ረ) የቁጥር 7 እና 6 ድምርን በ10 ይቀንሱ።

ሰ) ወደ ቁጥር 8 በቁጥር 75 እና 70 መካከል ያለውን ልዩነት ይጨምሩ።

ሸ) በቁጥር 13 እና 4 መካከል ያለውን ልዩነት በ20 ጨምር።

ተግባር ቁጥር 2.

በአበባ ማስቀመጫው ውስጥ በጠፍጣፋው ላይ እንደነበረው ያህል ብዙ ፖም ነበሩ። 5 ተጨማሪ ፖም ወደ የአበባ ማስቀመጫው ውስጥ ገብቷል ፣ እና በውስጡ 14 ፖም ነበሩ። በሳህኑ ላይ እና በአበባ ማስቀመጫው ላይ አንድ ላይ ስንት ፖም አለ? ችግሩን ለመፍታት አገላለጽ ይፈልጉ እና ዋጋውን ያሰሉ.

VI. የትምህርቱ ማጠቃለያ።

- በትምህርቱ ውስጥ ምን አዲስ ነገር ተማርክ?

- የሁሉም የሂሳብ ስራዎች ክፍሎችን ይሰይሙ።

የቤት ስራ:ቁጥር 139 (የሥራ መጽሐፍ).

ትምህርት 108

ጥግ። ቀኝ ማዕዘን

ግቦች፡-ተማሪዎችን ወደ "አንግል" ጽንሰ-ሐሳብ ያስተዋውቁ; ትክክለኛውን የማዕዘን ሞዴል እንዴት ማከናወን እንደሚቻል ማስተማር; በስዕሉ ውስጥ ትክክለኛ እና ቀጥተኛ ያልሆኑ ማዕዘኖችን መለየት ይማሩ; የማስላት ችሎታን ማሻሻል; ትኩረትን እና ዓይንን ማዳበር.

ሰነድ

... » አግኝ ትርጉም መግለጫዎች. ገለልተኛ ኢዮብ « የቁጥር መግለጫዎች» አማራጭ 2. ሐ - 6. በቅጹ ላይ ይጻፉ የቁጥር መግለጫዎችየሁለት ድምር መግለጫዎች 43 - 18 እና 34 + 29 እና ማግኘት ትርጉምይህ መግለጫዎች. ጻፍ አገላለጽ ...

ገለልተኛ ሥራ ቁጥር ክፍል. የክፍሉ ርዝመት. ትሪያንግል

ሰነድ

10 ሴ.ሜ. አግኝየጎን ርዝመት AC. ገለልተኛ ኢዮብ № 8. የቁጥርእና ፊደላት መግለጫዎች አማራጭ 1 1. አግኝ ትርጉም መግለጫዎች 141 - ... ቀሪ 8 ገለልተኛ ኢዮብቁጥር 14. ማቅለል መግለጫዎች አማራጭ 1 1. አግኝ ትርጉም መግለጫዎች: ሀ) 43...

ዘዴያዊ ማኑዋል "በአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት የፅሁፍ ሒሳብ ችግሮች ላይ የመሥራት ሥርዓት ወይም ተማሪዎች ችግሮችን እንዲፈቱ ውጤታማ በሆነ መንገድ እንዴት ማስተማር እንደሚቻል" መምህር: ኦልጋ Evgenievna Vasilyeva

የመሳሪያ ስብስብ

... የቁጥር መግለጫዎችከተግባር መረጃ ጋር, ትርጉማቸውን ያብራሩ; - ከ የቁጥርየተግባር መረጃ እና እሴቶችቀደም ሲል የተጠናቀረ መግለጫዎች ... አገላለጽ. ገለልተኛ ኢዮብ ... አማራጮች ... መግለጫዎችያለውን እና የተገኘውን መረጃ በመጠቀም። አግኝ እሴቶችእነዚህ መግለጫዎች ...

ቲዎሬቲካል ሜካኒክስ

ትምህርታዊ እና ዘዴያዊ መመሪያ

ሶስት አካላት፡- የቁጥር ትርጉም(ሞዱል)፣ አቅጣጫ... አማራጭበፈተና ውስጥ ምደባዎች ሥራተማሪ ይመርጣል በራሱ... (-3.299) = 2.299 kN. ግምት ውስጥ በማስገባት መግለጫዎች(7) እኩልታዎች (8) እና (9) ወደ... ቅድመ ሁኔታ ለመለወጥ ቀላል ናቸው። እናገኛለንሞጁል...

ገለልተኛ ሥራ ቁጥር 1 "የተፈጥሮ ቁጥሮች መግለጫ" አማራጭ ቁጥሩን በቁጥር እጽፋለሁ-ሃያ ቢሊዮን ሃያ ሚሊዮን ሃያ ሺህ ሃያ; ለ 433 ሚሊዮን

ሰነድ

እያንዳንዳቸው? __________________________________________________________________ ገለልተኛ ኢዮብቁጥር 11 " የቁጥርእና ፊደላት መግለጫዎች» አማራጭእኔ 1) አግኝ ትርጉም መግለጫዎች a: 27 + 37, a = 729 ከሆነ ...