ቀላል ክፍልፋዮች ደንቦች. የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችን በመቀነስ ላይ

ክፍልፋይ ማስያክዋኔዎችን ከክፍልፋዮች ጋር በፍጥነት ለማስላት የተነደፈ፣ ክፍልፋዮችን በቀላሉ ለመጨመር፣ ለማባዛት፣ ለመከፋፈል ወይም ለመቀነስ ይረዳዎታል።

የዘመናዊ ት / ቤት ልጆች በ 5 ኛ ክፍል ውስጥ ክፍልፋዮችን ማጥናት ይጀምራሉ ፣ እና ከእነሱ ጋር ልምምዶች በየአመቱ የበለጠ የተወሳሰበ ይሆናሉ። በትምህርት ቤት የምንማራቸው የሂሳብ ቃላት እና መጠኖች በአዋቂዎች ህይወት ውስጥ ብዙም አይጠቅሙንም። ሆኖም ክፍልፋዮች፣ ከሎጋሪዝም እና ከስልጣኖች በተቃራኒ በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ (ርቀቶችን መለካት፣ ሸቀጦችን መመዘን ወዘተ) በብዛት ይገኛሉ። የእኛ ካልኩሌተር ክፍልፋዮች ጋር ፈጣን ክወናዎችን የተቀየሰ ነው.

በመጀመሪያ ክፍልፋዮች ምን እንደሆኑ እና ምን እንደሆኑ እንገልጻለን። ክፍልፋዮች የአንድ ቁጥር ወደ ሌላ ሬሾ ናቸው፤ እሱ የአንድ ክፍል ክፍልፋዮች ኢንቲጀር ቁጥር የያዘ ቁጥር ነው።

ክፍልፋዮች ዓይነቶች:

• ተራ
• አስርዮሽ
• የተቀላቀለ

ለምሳሌ ተራ ክፍልፋዮች

የላይኛው እሴት አሃዛዊ ነው, የታችኛው ክፍል ነው. ሰረዝ የሚያሳየን የላይኛው ቁጥር ከታች ባለው ቁጥር እንደሚከፋፈል ነው። ከዚህ የአጻጻፍ ቅርጸት ይልቅ, ሰረዝ አግድም ሲሆን, በተለየ መንገድ መጻፍ ይችላሉ. የታጠፈ መስመር ማስቀመጥ ይችላሉ፣ ለምሳሌ፡-

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

አስርዮሽበጣም ታዋቂው ክፍልፋዮች ዓይነት ናቸው። በነጠላ ሰረዞች ተለያይተው ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ያካትታሉ።

የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ምሳሌ፡

0.2 ወይም 6.71 ወይም 0.125

አንድ ሙሉ ቁጥር እና ክፍልፋይ ያቀፈ። የዚህን ክፍልፋይ ዋጋ ለማወቅ, ሙሉውን ቁጥር እና ክፍልፋይ መጨመር ያስፈልግዎታል.

የተቀላቀሉ ክፍልፋዮች ምሳሌ፡-

በድረ-ገጻችን ላይ ያለው ክፍልፋይ ካልኩሌተር በመስመር ላይ ክፍልፋዮች በመጠቀም ማንኛውንም የሂሳብ ስራዎችን በፍጥነት ማከናወን ይችላል።

• መደመር
• መቀነስ
• ማባዛት።
• ክፍፍል

ስሌቱን ለማስኬድ, በመስኮች ውስጥ ቁጥሮችን ማስገባት እና አንድ ድርጊት መምረጥ ያስፈልግዎታል. ለክፍልፋዮች፣ አሃዛዊውን እና አካፋውን መሙላት ያስፈልግዎታል፣ ቁጥሩ በሙሉ ላይጻፍ ይችላል (ክፍልፋዩ ተራ ከሆነ)። "እኩል" የሚለውን ቁልፍ ጠቅ ማድረግን አይርሱ.

ካልኩሌተሩ አንድን ምሳሌ ከክፍልፋዮች ጋር ለመፍታት ሂደቱን ወዲያውኑ መስጠቱ ምቹ ነው ፣ እና ዝግጁ የሆነ መልስ ብቻ አይደለም። የትምህርት ቤት ችግሮችን ለመፍታት እና የተሸፈነውን ቁሳቁስ በተሻለ ሁኔታ ለመቆጣጠር ይህንን ጽሑፍ መጠቀም ስለቻሉ ለዝርዝር መፍትሔ ምስጋና ይግባው.

የምሳሌውን ስሌት ማከናወን ያስፈልግዎታል-

አመላካቾችን ወደ ቅጹ መስኮች ከገባን በኋላ የሚከተሉትን እናገኛለን

የራስዎን ስሌት ለመስራት ውሂቡን በቅጹ ውስጥ ያስገቡ።

ክፍልፋይ ማስያ

ሁለት ክፍልፋዮችን አስገባ፡

		+ - * :

ተዛማጅ ክፍሎች.

ክፍልፋዮች ተራ ቁጥሮች ሲሆኑ ሊጨመሩና ሊቀነሱም ይችላሉ። ነገር ግን አንድ መለያ ስላላቸው ከኢንቲጀር ይልቅ ውስብስብ ደንቦችን ይፈልጋሉ።

በጣም ቀላል የሆነውን ጉዳይ እንመልከተው፣ ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ሁለት ክፍልፋዮች ሲኖሩ። ከዚያም፡-

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር ፣እነሱን ቁጥር ማከል እና መለያው ሳይለወጥ መተው ያስፈልግዎታል።

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ለመቀነስ የሁለተኛውን ክፍልፋይ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ መቀነስ ያስፈልግዎታል እና እንደገና መለያውን ሳይለወጥ ይተዉት።

በእያንዳንዱ አገላለጽ ውስጥ, የክፍልፋዮች መለያዎች እኩል ናቸው. ክፍልፋዮችን በመደመር እና በመቀነስ ትርጉም እናገኛለን፡-

እንደሚመለከቱት, ምንም የተወሳሰበ ነገር አይደለም: ቁጥሮችን እንጨምራለን ወይም እንቀንሳለን እና ያ ነው.

ነገር ግን እንደዚህ ባሉ ቀላል ድርጊቶች ውስጥ እንኳን, ሰዎች ስህተት መሥራትን ይቆጣጠራሉ. ብዙውን ጊዜ የሚረሳው መለያው አይለወጥም. ለምሳሌ, ሲጨመሩ, እነሱም መደመር ይጀምራሉ, እና ይህ በመሠረቱ ስህተት ነው.

መለያዎችን የመጨመር መጥፎ ልማድን ማስወገድ በጣም ቀላል ነው። ሲቀነሱ ተመሳሳይ ነገር ይሞክሩ. በውጤቱም, መለያው ዜሮ ይሆናል, እና ክፍልፋዩ (በድንገት!) ትርጉሙን ያጣል.

ስለዚህ, ለአንዴና ለመጨረሻ ጊዜ አስታውሱ: ሲደመር እና ሲቀንስ, መለያው አይለወጥም!

ብዙ ሰዎች ብዙ አሉታዊ ክፍልፋዮችን ሲጨምሩም ይሳሳታሉ። ከምልክቶቹ ጋር ግራ መጋባት አለ: የት እንደሚቀንስ እና ተጨማሪ የት እንደሚቀመጥ።

ይህ ችግር ለመፍታትም በጣም ቀላል ነው. ከክፍልፋይ ምልክት በፊት ያለው ቅነሳ ሁልጊዜ ወደ አሃዛዊው ሊተላለፍ እንደሚችል ማስታወስ በቂ ነው - እና በተቃራኒው። እና በእርግጥ ሁለት ቀላል ደንቦችን አይርሱ-

1. ሲደመር ሲቀነስ ይሰጣል;
2. ሁለት አሉታዊ ነገሮች አዎንታዊ ናቸው.

ይህንን ሁሉ በተወሰኑ ምሳሌዎች እንመልከታቸው፡-

ተግባር የአገላለጹን ትርጉም ይፈልጉ፡-

በመጀመሪያው ሁኔታ ፣ ሁሉም ነገር ቀላል ነው ፣ ግን በሁለተኛው ውስጥ ፣ ክፍልፋዮችን ወደ ክፍልፋዮች ቁጥሮች እንጨምር ።

መለያዎቹ የተለያዩ ከሆኑ ምን ማድረግ እንዳለበት

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር በቀጥታ ማከል አይችሉም። ቢያንስ ይህ ዘዴ ለእኔ የማይታወቅ ነው. ነገር ግን፣ ዋናዎቹ ክፍልፋዮች ሁል ጊዜ እንደገና ሊጻፉ ስለሚችሉ መለያዎቹ ተመሳሳይ እንዲሆኑ።

ክፍልፋዮችን ለመለወጥ ብዙ መንገዶች አሉ። ከመካከላቸው ሦስቱ "ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መጠን መቀነስ" በሚለው ትምህርት ውስጥ ተብራርተዋል, ስለዚህ እዚህ ላይ አንቀመጥም. አንዳንድ ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

ተግባር የአገላለጹን ትርጉም ይፈልጉ፡-

በመጀመሪያው ሁኔታ "criss-cross" የሚለውን ዘዴ በመጠቀም ክፍልፋዮቹን ወደ አንድ የጋራ መለያ እንቀንሳለን. በሁለተኛው ውስጥ NOCን እንፈልጋለን. ልብ ይበሉ 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. በእነዚህ መስፋፋቶች ውስጥ ያሉት የመጨረሻዎቹ ምክንያቶች እኩል ናቸው, እና የመጀመሪያዎቹ በአንጻራዊነት ዋና ናቸው. ስለዚህ፣ LCM (6፣ 9) = 2 3 3 = 18።

ክፍልፋይ ኢንቲጀር ክፍል ካለው ምን ማድረግ እንዳለበት

አንተን ማስደሰት እችላለሁ፡ ክፍልፋዮች ውስጥ ያሉ የተለያዩ መለያዎች ትልቁ ክፋት አይደሉም። ሙሉው ክፍል በተጨመሩ ክፍልፋዮች ላይ ሲደመጥ ብዙ ተጨማሪ ስህተቶች ይከሰታሉ።

በእርግጥ ለእንደዚህ አይነት ክፍልፋዮች የመደመር እና የመቀነስ ስልተ ቀመሮች አሉ ነገር ግን በጣም ውስብስብ እና ረጅም ጥናት የሚጠይቁ ናቸው። ከዚህ በታች ያለውን ቀላል ንድፍ በተሻለ ሁኔታ ይጠቀሙ።

1. ኢንቲጀር ክፍል የያዙትን ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ ቀይር። ከላይ በተገለጹት ህጎች መሰረት የሚሰላውን መደበኛ ቃላትን (በተለያዩ መለያዎች እንኳን) እናገኛለን;
2. በእውነቱ፣ የተገኙትን ክፍልፋዮች ድምር ወይም ልዩነት አስላ። በውጤቱም, መልሱን በተግባር እናገኛለን;
3. በችግሩ ውስጥ የሚፈለገው ይህ ብቻ ከሆነ, የተገላቢጦሽ ለውጥን እናከናውናለን, ማለትም. ሙሉውን ክፍል በማጉላት ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይን እናስወግዳለን.

ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ለመዘዋወር እና ሙሉውን ክፍል ለማጉላት ደንቦች "የቁጥር ክፍልፋይ ምንድን ነው" በሚለው ትምህርት ውስጥ በዝርዝር ተገልጸዋል. ካላስታወሱ, መድገሙን እርግጠኛ ይሁኑ. ምሳሌዎች፡-

ተግባር የአገላለጹን ትርጉም ይፈልጉ፡-

እዚህ ሁሉም ነገር ቀላል ነው. በእያንዳንዱ አገላለጽ ውስጥ ያሉት ክፍሎች እኩል ናቸው፣ ስለዚህ የቀረው ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍሎች መለወጥ እና መቁጠር ብቻ ነው። እና አለነ:

ስሌቶቹን ለማቃለል በመጨረሻዎቹ ምሳሌዎች ውስጥ አንዳንድ ግልጽ እርምጃዎችን ዘለልኩ።

ስለ የመጨረሻዎቹ ሁለት ምሳሌዎች ትንሽ ማስታወሻ፣ የኢንቲጀር ክፍል የደመቁ ክፍልፋዮች የሚቀነሱበት። ከሁለተኛው ክፍልፋይ በፊት ያለው መቀነስ ማለት ሙሉው ክፍልፋይ ተቀንሷል ማለት ነው እንጂ ሙሉው ክፍል ብቻ አይደለም።

ይህን ዓረፍተ ነገር እንደገና አንብብ፣ ምሳሌዎቹን ተመልከት - እና አስብበት። ጀማሪዎች እጅግ በጣም ብዙ ስህተቶችን የሚሰሩበት ይህ ነው። በፈተናዎች ላይ እንደዚህ ያሉ ችግሮችን መስጠት ይወዳሉ. እንዲሁም ለዚህ ትምህርት በፈተናዎች ውስጥ ብዙ ጊዜ ታገኛቸዋለህ፣ እሱም በቅርቡ ይታተማል።

ማጠቃለያ: አጠቃላይ ስሌት እቅድ

በማጠቃለያው የሁለት ወይም ከዚያ በላይ ክፍልፋዮችን ድምር ወይም ልዩነት ለማግኘት የሚረዳዎትን አጠቃላይ ስልተ ቀመር እሰጣለሁ፡-

1. አንድ ወይም ብዙ ክፍልፋዮች ኢንቲጀር ክፍል ካላቸው፣ እነዚህን ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ ይቀይሩ።
2. (በእርግጥ የችግሮቹ ፀሐፊዎች ይህንን ካላደረጉ በስተቀር) ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ አንድ የጋራ መለያዎ ያቅርቡ።
3. ክፍልፋዮችን በሚመስሉ ክፍሎች ለመደመር እና ለመቀነስ በተደነገገው መሠረት የተገኙትን ቁጥሮች ይጨምሩ ወይም ይቀንሱ;
4. ከተቻለ ውጤቱን ያሳጥሩ. ክፍልፋዩ የተሳሳተ ከሆነ, ሙሉውን ክፍል ይምረጡ.

መልሱን ከመጻፍዎ በፊት ወዲያውኑ ሥራው መጨረሻ ላይ ሙሉውን ክፍል ማጉላት የተሻለ መሆኑን ያስታውሱ።

ከክርስቶስ ልደት በፊት በአምስተኛው ክፍለ ዘመን የጥንት ግሪክ ፈላስፋ ዜኖ ኦቭ ኤሊያ ታዋቂውን አፖሪያዎችን አዘጋጀ, ከእነዚህም ውስጥ በጣም ታዋቂው "አቺልስ እና ኤሊ" አፖሪያ ነው. ምን እንደሚመስል እነሆ፡-

አኪልስ ከኤሊ አሥር እጥፍ በፍጥነት ይሮጣል እና ከኋላው አንድ ሺህ እርምጃ ነው እንበል። ይህን ርቀት ለመሮጥ አቺልስ በሚፈጅበት ጊዜ ኤሊው ወደ አንድ መቶ እርምጃዎች ይሳባል። አኪልስ መቶ እርምጃዎችን ሲሮጥ ኤሊው ሌላ አስር እርምጃዎችን ይሳባል እና ወዘተ. ሂደቱ በማስታወቂያ ኢንፊኒተም ይቀጥላል፣ አኪልስ ከኤሊ ጋር በጭራሽ አይደርስም።

ይህ ምክንያት ለሁሉም ተከታይ ትውልዶች አመክንዮአዊ አስደንጋጭ ሆነ። አርስቶትል፣ ዲዮገንስ፣ ካንት፣ ሄግል፣ ሂልበርት... ሁሉም የዜኖን አፖሪያ በአንድም ሆነ በሌላ መንገድ ይመለከቱ ነበር። ድንጋጤው በጣም ጠንካራ ነበር" ... ውይይቶች እስከ ዛሬ ቀጥለዋል፤ የሳይንሳዊ ማህበረሰቡ ስለ ፓራዶክስ ምንነት ገና ወደ አንድ የጋራ አስተያየት ሊመጣ አልቻለም ... የሂሳብ ትንተና፣ ሴቲንግ ቲዎሪ፣ አዲስ አካላዊ እና ፍልስፍናዊ አካሄዶች በጉዳዩ ጥናት ውስጥ ተሳትፈዋል። ; አንዳቸውም ቢሆኑ በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ለችግሩ መፍትሄ አልሆኑም ..."[ዊኪፔዲያ, "የዜኖ አፖሪያ" ሁሉም ሰው እየተታለሉ እንደሆነ ይረዳል, ነገር ግን ማታለል ምን እንደያዘ ማንም አይረዳም.

ከሂሳብ እይታ አንፃር፣ ዜኖ በአፖሪያው ውስጥ ከብዛት ወደ ሽግግር በግልፅ አሳይቷል። ይህ ሽግግር ከቋሚዎች ይልቅ መተግበርን ያመለክታል. እኔ እስከገባኝ ድረስ፣ ተለዋዋጭ የመለኪያ አሃዶችን ለመጠቀም የሒሳብ መሣሪያ ወይ ገና አልተሠራም ወይም በዜኖ አፖሪያ ላይ አልተተገበረም። የተለመደውን አመክንዮ መተግበር ወደ ወጥመድ ይመራናል። እኛ፣ በአስተሳሰብ ቅልጥፍና ምክንያት፣ ቋሚ አሃዶችን ለተገላቢጦሽ እሴት እንተገብራለን። ከአካላዊ እይታ አንፃር፣ አቺሌስ ኤሊውን በሚይዝበት ቅጽበት ሙሉ በሙሉ እስኪቆም ድረስ ጊዜ እየቀዘቀዘ ይሄዳል። ጊዜው ከተቋረጠ፣ አኪሌስ ከኤሊው ሊያልፍ አይችልም።

የተለመደውን አመክንዮአችንን ካዞርን ሁሉም ነገር ወደ ቦታው ይደርሳል። አኪልስ በቋሚ ፍጥነት ይሰራል። እያንዳንዱ ቀጣይ የመንገዱ ክፍል ከቀዳሚው አሥር እጥፍ ያነሰ ነው። በዚህ መሠረት, ለማሸነፍ የሚወጣው ጊዜ ከቀዳሚው አሥር እጥፍ ያነሰ ነው. በዚህ ሁኔታ ውስጥ የ“ኢንፊኒቲ” ጽንሰ-ሀሳብን ተግባራዊ ካደረግን “አቺሌስ ዔሊውን ያለገደብ በፍጥነት ይይዛል” ማለት ትክክል ነው።

ይህን ምክንያታዊ ወጥመድ እንዴት ማስወገድ ይቻላል? በቋሚ የጊዜ አሃዶች ውስጥ ይቆዩ እና ወደ ተገላቢጦሽ ክፍሎች አይቀይሩ። በዜኖ ቋንቋ ይህን ይመስላል፡-

አኪልስ አንድ ሺህ እርምጃዎችን ለመሮጥ በሚፈጅበት ጊዜ ውስጥ, ኤሊው ወደ አንድ አቅጣጫ መቶ እርምጃዎችን ይሳባል. በሚቀጥለው የጊዜ ልዩነት ከመጀመሪያው ጋር እኩል በሆነ ጊዜ, አኪልስ ሌላ ሺህ ደረጃዎችን ያካሂዳል, እና ኤሊው መቶ ደረጃዎችን ይሳባል. አሁን አኪልስ ከኤሊው ስምንት መቶ እርከኖች ይቀድማል።

ይህ አካሄድ ምንም ዓይነት አመክንዮአዊ አያዎ (ፓራዶክስ) ሳይኖር እውነታውን በበቂ ሁኔታ ይገልፃል። ግን ይህ ለችግሩ ሙሉ በሙሉ መፍትሄ አይደለም. የአንስታይን የብርሃን ፍጥነት መቋቋም አለመቻልን አስመልክቶ የሰጠው መግለጫ ከዜኖ አፖሪያ "አቺሌስ እና ኤሊ" ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው. አሁንም ይህንን ችግር ማጥናት, እንደገና ማሰብ እና መፍታት አለብን. እና መፍትሄው እጅግ በጣም ብዙ በሆነ ቁጥር ሳይሆን በመለኪያ አሃዶች መፈለግ አለበት.

ሌላው አስደሳች የዜኖ አፖሪያ ስለ የሚበር ቀስት ይናገራል፡-

የሚበር ቀስት እንቅስቃሴ አልባ ነው ፣ ምክንያቱም በእያንዳንዱ ጊዜ እረፍት ላይ ነው ፣ እና በእያንዳንዱ ጊዜ እረፍት ላይ ስለሆነ ፣ ሁል ጊዜ በእረፍት ላይ ነው።

በዚህ አፖሪያ ውስጥ ፣ ሎጂካዊ አያዎ (ፓራዶክስ) በጣም ቀላል በሆነ መንገድ ይሸነፋል - በእያንዳንዱ ቅጽበት አንድ የሚበር ቀስት በጠፈር ውስጥ በተለያዩ ቦታዎች ላይ እረፍት ላይ እንደሚገኝ ግልፅ ማድረግ በቂ ነው ፣ በእውነቱ ፣ እንቅስቃሴ ነው። እዚህ ላይ ሌላ ነጥብ መታወቅ አለበት. በመንገዱ ላይ ካለው አንድ መኪና ፎቶግራፍ የእንቅስቃሴውን እውነታ ወይም ወደ እሱ ያለውን ርቀት ለማወቅ አይቻልም። መኪና እየተንቀሳቀሰ መሆኑን ለማወቅ፣ ከተመሳሳይ ቦታ የተነሱ ሁለት ፎቶግራፎች በተለያዩ ቦታዎች በጊዜ ያስፈልጋሉ፣ ነገር ግን ከእነሱ ያለውን ርቀት ማወቅ አይችሉም። የመኪናውን ርቀት ለመወሰን በአንድ ጊዜ በጠፈር ውስጥ ከተለያዩ ቦታዎች የተነሱ ሁለት ፎቶግራፎች ያስፈልጉዎታል ነገር ግን ከነሱ የመንቀሳቀስ እውነታን ማወቅ አይችሉም (በእርግጥ አሁንም ለስሌቶች ተጨማሪ መረጃ ያስፈልግዎታል, ትሪግኖሜትሪ ይረዳዎታል). ). ልዩ ትኩረት ልስጥበት የምፈልገው በጊዜ ውስጥ ሁለት ነጥቦች እና በህዋ ላይ ያሉ ሁለት ነጥቦች ግራ ሊጋቡ የማይገባቸው የተለያዩ ነገሮች ናቸው, ምክንያቱም ለምርምር የተለያዩ እድሎችን ይሰጣሉ.

ረቡዕ ሐምሌ 4 ቀን 2018 ዓ.ም

በሴቲንግ እና በባለብዙ ስብስብ መካከል ያለው ልዩነት በዊኪፔዲያ ላይ በደንብ ተብራርቷል። እስኪ እናያለን.

እንደምታየው “በስብስብ ውስጥ ሁለት ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮች ሊኖሩ አይችሉም” ፣ ግን በስብስብ ውስጥ ተመሳሳይ አካላት ካሉ ፣ እንዲህ ዓይነቱ ስብስብ “ብዙ ስብስብ” ተብሎ ይጠራል። ምክንያታዊ የሆኑ ፍጡራን እንደዚህ አይነት የማይረባ አመክንዮ በፍጹም አይረዱም። ይህ "ሙሉ በሙሉ" ከሚለው ቃል ምንም የማሰብ ችሎታ የሌላቸው በቀቀኖች እና የሰለጠኑ ጦጣዎች የንግግር ደረጃ ነው. የሂሳብ ሊቃውንት እንደ ተራ አሠልጣኞች ይሠራሉ፣ የማይረባ ሀሳባቸውን ይሰብኩናል።

በአንድ ወቅት ድልድዩን የገነቡት መሐንዲሶች ድልድዩን ሲሞክሩ በድልድዩ ስር በጀልባ ውስጥ ነበሩ። ድልድዩ ከተደመሰሰ, መካከለኛው መሐንዲስ በፈጠረው ፍርስራሽ ውስጥ ሞተ. ድልድዩ ሸክሙን መቋቋም ከቻለ ጎበዝ መሐንዲሱ ሌሎች ድልድዮችን ሠራ።

ምንም ያህል የሂሳብ ሊቃውንት "አስቡኝ፣ እኔ ቤት ውስጥ ነኝ" ከሚለው ሀረግ በስተጀርባ ቢደብቁ ወይም ይልቁንስ "ሂሳብ ረቂቅ ፅንሰ-ሀሳቦችን ያጠናል" ከሚለው ሀረግ ጋር ምንም ይሁን ምን እነሱን ከእውነታው ጋር የሚያገናኝ አንድ እምብርት አለ። ይህ እምብርት ገንዘብ ነው. የሒሳብ ስብስብ ንድፈ ሐሳብን ለራሳቸው የሒሳብ ሊቃውንት እንተገብረው።

ሒሳብን በደንብ ተምረን አሁን ካሽ ሬጅስተር ተቀምጠን ደመወዝ እየሰጠን ነው። ስለዚህ አንድ የሂሳብ ሊቅ ለገንዘቡ ወደ እኛ ይመጣል። ሙሉውን መጠን ለእሱ እንቆጥራለን እና በተለያዩ ምሰሶዎች ውስጥ በጠረጴዛችን ላይ እናስቀምጣለን, እዚያም ተመሳሳይ ቤተ እምነት ሂሳቦችን እናስቀምጣለን. ከዚያም ከእያንዳንዱ ክምር አንድ ሂሳብ ወስደን ለሂሳብ ባለሙያው “የሂሣብ ደመወዙን” እንሰጠዋለን። ለሂሳብ ሊቃውንት የቀሩትን ሂሳቦች የሚቀበለው ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮች የሌሉበት ስብስብ ተመሳሳይ አካላት ካለው ስብስብ ጋር እኩል አለመሆኑን ሲያረጋግጥ ብቻ እንደሆነ እናስረዳው። መዝናናት የሚጀምረው እዚህ ላይ ነው።

በመጀመሪያ ደረጃ የተወካዮቹ አመክንዮ ይሠራል: "ይህ በሌሎች ላይ ሊተገበር ይችላል, ግን በእኔ ላይ አይደለም!" ያኔ የአንድ ቤተ እምነት ሂሳቦች የተለያዩ የሂሳብ መጠየቂያ ቁጥሮች እንዳሏቸው ያረጋግጥልናል፣ ይህ ማለት እንደ አንድ አካል ሊቆጠሩ አይችሉም። እሺ ደሞዞችን በሳንቲሞች እንቆጥር - በሳንቲሞቹ ላይ ምንም ቁጥሮች የሉም። እዚህ የሂሳብ ሊቅ ፊዚክስን በንዴት ማስታወስ ይጀምራል፡ የተለያዩ ሳንቲሞች የተለያየ መጠን ያላቸው ቆሻሻዎች አሏቸው፣ የአተሞች ክሪስታል መዋቅር እና አደረጃጀት ለእያንዳንዱ ሳንቲም ልዩ ነው...

እና አሁን በጣም የሚያስደስት ጥያቄ አለኝ፡ የባለብዙ ስብስብ አካላት ወደ ስብስብ አካላት እና በተቃራኒው የሚቀየሩበት መስመር የት አለ? እንዲህ ዓይነቱ መስመር የለም - ሁሉም ነገር በሻማኖች ተወስኗል, ሳይንስ እዚህ ለመዋሸት እንኳን ቅርብ አይደለም.

እዚ እዩ። ተመሳሳይ ሜዳ ያላቸው የእግር ኳስ ስታዲየሞችን እንመርጣለን. የመስኮቹ ቦታዎች ተመሳሳይ ናቸው - ይህ ማለት ብዙ ስብስብ አለን ማለት ነው. ነገር ግን የእነዚህን ተመሳሳይ ስታዲየሞችን ስም ብንመለከት ብዙዎችን እናገኛለን ምክንያቱም ስሞቹ የተለያዩ ናቸው። እንደሚመለከቱት, ተመሳሳይ የንጥረ ነገሮች ስብስብ ሁለቱም ስብስብ እና ብዙ ስብስብ ናቸው. የትኛው ነው ትክክል? እና እዚህ የሒሳብ ሊቅ-ሻማን-ሹርፕስት ከእጅጌው ላይ የትርምፕስን አውጥቶ ስለ ስብስብ ወይም ባለ ብዙ ስብስብ ይነግረናል። ያም ሆነ ይህ እሱ ትክክል መሆኑን ያሳምነናል።

ዘመናዊ ሻማዎች በሴንት ንድፈ ሐሳብ እንዴት እንደሚሠሩ ለመረዳት, ከእውነታው ጋር በማያያዝ, አንድ ጥያቄን መመለስ በቂ ነው-የአንድ ስብስብ ንጥረ ነገሮች ከሌላ ስብስብ አካላት እንዴት ይለያሉ? ያለ ምንም "እንደ አንድ ሙሉ ሊታሰብ የሚችል" ወይም "እንደ አንድ ሙሉ የማይታሰብ" አሳይሃለሁ.

እሑድ መጋቢት 18 ቀን 2018 ዓ.ም

የቁጥር አሃዞች ድምር የሻማኖች ዳንስ ከበሮ ጋር ነው፣ ከሂሳብ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም። አዎን, በሂሳብ ትምህርቶች ውስጥ የቁጥር አሃዞችን ድምርን ለማግኘት እና ለመጠቀም ተምረናል, ነገር ግን ለዛ ነው ሻማዎች የሆኑት, ለዘሮቻቸው ችሎታቸውን እና ጥበባቸውን ለማስተማር, አለበለዚያ ሻማዎች በቀላሉ ይሞታሉ.

ማስረጃ ያስፈልግዎታል? ዊኪፔዲያን ይክፈቱ እና "የቁጥሮች ድምር" ገጹን ለማግኘት ይሞክሩ። እሷ የለችም። በሂሳብ ውስጥ የማንኛውንም ቁጥር አሃዞች ድምር ለማግኘት የሚያገለግል ቀመር የለም። ደግሞም ቁጥሮች ቁጥሮችን የምንጽፍባቸው ስዕላዊ ምልክቶች ናቸው, እና በሂሳብ ቋንቋ ተግባሩ እንደዚህ ይመስላል: "ማንኛውንም ቁጥር የሚወክሉ የግራፊክ ምልክቶችን ድምርን ያግኙ." የሂሳብ ሊቃውንት ይህንን ችግር መፍታት አይችሉም, ነገር ግን ሻማዎች በቀላሉ ሊፈቱት ይችላሉ.

የአንድን ቁጥር አሃዞች ድምር ለማግኘት ምን እና እንዴት እንደምናደርግ እንወቅ። እናም ቁጥሩን 12345 .የዚህን ቁጥር ድምር ለማግኘት ምን መደረግ አለበት? ሁሉንም ደረጃዎች በቅደም ተከተል እንይ.

1. ቁጥሩን በወረቀት ላይ ይጻፉ. ምን አደረግን? ቁጥሩን ወደ ግራፊክ ቁጥር ምልክት ቀይረነዋል። ይህ የሂሳብ አሰራር አይደለም።

2. አንድ የውጤት ምስል ወደ ብዙ ስዕሎች የነጠላ ቁጥሮችን ቆርጠን ነበር. ስዕልን መቁረጥ የሂሳብ ስራ አይደለም.

3. የግለሰብ ግራፊክ ምልክቶችን ወደ ቁጥሮች ይለውጡ. ይህ የሂሳብ አሰራር አይደለም።

4. የተገኙትን ቁጥሮች ይጨምሩ. አሁን ይህ ሂሳብ ነው።

የቁጥር 12345 አሃዞች ድምር 15 ነው። እነዚህ የሂሳብ ሊቃውንት የሚጠቀሙባቸው ሻማኖች የሚያስተምሩት “የመቁረጥ እና የስፌት ኮርሶች” ናቸው። ግን ያ ብቻ አይደለም።

ከሂሳብ እይታ አንጻር, በየትኛው የቁጥር ስርዓት ውስጥ አንድ ቁጥር እንጽፋለን. ስለዚህ, በተለያዩ የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ የአንድ ቁጥር አሃዞች ድምር የተለየ ይሆናል. በሂሳብ ውስጥ, የቁጥር ስርዓቱ ከቁጥሩ በስተቀኝ እንደ ደንበኝነት ይገለጻል. በትልቅ ቁጥር 12345, ጭንቅላቴን ማታለል አልፈልግም, ስለ ጽሑፉ ቁጥር 26 ቁጥርን እናስብ. ይህንን ቁጥር በሁለትዮሽ፣ በስምንትዮሽ፣ በአስርዮሽ እና በሄክሳዴሲማል የቁጥር ስርዓቶች እንፃፍ። እያንዳንዱን እርምጃ በአጉሊ መነጽር አንመለከትም፤ ይህን ሠርተናል። ውጤቱን እንመልከት።

እንደሚመለከቱት, በተለያዩ የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ የአንድ ቁጥር አሃዞች ድምር የተለየ ነው. ይህ ውጤት ከሂሳብ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም. የአራት ማዕዘን ቦታን በሜትር እና በሴንቲሜትር ከወሰኑ ፍጹም የተለየ ውጤት እንደሚያገኙ ተመሳሳይ ነው.

ዜሮ በሁሉም የቁጥር ስርዓቶች አንድ አይነት ይመስላል እና ምንም የአሃዞች ድምር የለውም። ይህ እውነታ የሚደግፍ ሌላ መከራከሪያ ነው. ጥያቄ ለሂሳብ ሊቃውንት፡- ቁጥር ያልሆነ ነገር በሂሳብ ውስጥ እንዴት ይገለጻል? ለሂሳብ ሊቃውንት ከቁጥር በስተቀር ምንም የለም? ይህንን ለሻሚዎች መፍቀድ እችላለሁ, ግን ለሳይንቲስቶች አይደለም. እውነታው ስለ ቁጥሮች ብቻ አይደለም.

የተገኘው ውጤት የቁጥር ስርዓቶች ለቁጥሮች መለኪያ አሃዶች መሆናቸውን እንደ ማረጋገጫ ሊቆጠር ይገባል. ከሁሉም በላይ, ቁጥሮችን ከተለያዩ የመለኪያ አሃዶች ጋር ማወዳደር አንችልም. ተመሳሳይ መጠን ያላቸው የተለያዩ የመለኪያ አሃዶች ያላቸው ተመሳሳይ ድርጊቶች እነሱን ካነጻጸሩ በኋላ ወደተለያዩ ውጤቶች የሚመሩ ከሆነ ይህ ከሂሳብ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም።

እውነተኛ ሂሳብ ምንድን ነው? በዚህ ጊዜ የሂሳብ ስራው ውጤት በቁጥር መጠን, ጥቅም ላይ የዋለው የመለኪያ አሃድ እና ይህን ድርጊት ማን እንደሚፈጽም ላይ የተመካ አይደለም.

በበሩ ላይ ይፈርሙ በሩን ከፍቶ እንዲህ ይላል።

ኦ! ይህ የሴቶች መጸዳጃ ቤት አይደለምን?
- ወጣት ሴት! ይህ የነፍሳት ቅድስና ወደ ሰማይ በሚያርፉበት ጊዜ የሚያጠና ላብራቶሪ ነው! ሃሎ ከላይ እና ቀስት ወደ ላይ። ሌላ ምን ሽንት ቤት?

ሴት... ላይ ያለው ሃሎ እና ታች ያለው ፍላጻ ወንድ ነው።

እንዲህ ዓይነቱ የንድፍ ጥበብ ሥራ በቀን ውስጥ ብዙ ጊዜ በዓይንዎ ላይ ብልጭ ድርግም የሚል ከሆነ ፣

ከዚያ በድንገት በመኪናዎ ውስጥ አንድ እንግዳ አዶ ማግኘቱ ምንም አያስደንቅም-

በግሌ፣ እኔ በግሌ፣ አራት ዲግሪ ሲቀነስ በጥባጭ ሰው (አንድ ሥዕል) ለማየት እጥራለሁ። እና ይህች ልጅ ፊዚክስ የማታውቅ ሞኝ አይመስለኝም። እሷ ብቻ ግራፊክ ምስሎችን የማስተዋል ጠንካራ stereotype አላት። እና የሂሳብ ሊቃውንት ይህንን ሁል ጊዜ ያስተምሩናል። አንድ ምሳሌ እዚህ አለ።

1A “አራት ዲግሪ ሲቀነስ” ወይም “አንድ ሀ” አይደለም። ይህ በሄክሳዴሲማል አጻጻፍ ውስጥ "የማቅለጫ ሰው" ወይም "ሃያ ስድስት" ቁጥር ነው. በዚህ የቁጥር ስርዓት ውስጥ በቋሚነት የሚሰሩ ሰዎች ቁጥር እና ፊደልን እንደ አንድ ግራፊክ ምልክት በራስ-ሰር ይገነዘባሉ።

የትምህርት ይዘት

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳይ ክፍሎች ጋር በማከል

ሁለት ዓይነት ክፍልፋዮች መጨመር አሉ፡-

1. ክፍልፋዮችን ከተመሳሳይ ክፍሎች ጋር በማከል
2. ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር በማከል

በመጀመሪያ፣ ክፍልፋዮችን ከመሳሰሉት ክፍሎች ጋር መደመርን እንማር። እዚህ ሁሉም ነገር ቀላል ነው. ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር ፣እነሱን ቁጥር ማከል እና መለያው ሳይለወጥ መተው ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ ክፍልፋዮችን እንጨምር እና . ቁጥሮችን ያክሉ እና መለያው ሳይለወጥ ይተዉት፡

በአራት ክፍሎች የተከፈለውን ፒዛን ካስታወስን ይህ ምሳሌ በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒዛ ወደ ፒዛ ካከሉ፣ ፒዛ ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 2.ክፍልፋዮችን ይጨምሩ እና .

መልሱ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ሆነ። የሥራው መጨረሻ ሲመጣ, ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮችን ማስወገድ የተለመደ ነው. ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይን ለማስወገድ, ሙሉውን ክፍል መምረጥ ያስፈልግዎታል. በእኛ ሁኔታ ፣ አጠቃላይው ክፍል በቀላሉ ተለይቷል - ሁለቱ ለሁለት ተከፍሎ አንድ እኩል ነው-

በሁለት ክፍሎች የተከፈለ ፒዛን ካስታወስን ይህ ምሳሌ በቀላሉ ሊረዳ ይችላል. ፒዛ ላይ ተጨማሪ ፒዛ ካከሉ፣ አንድ ሙሉ ፒዛ ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 3. ክፍልፋዮችን ይጨምሩ እና .

እንደገና፣ ቁጥሮችን እንጨምራለን እና መለያው ሳይለወጥ እንተወዋለን፡

በሦስት ክፍሎች የተከፈለውን ፒዛ ካስታወስን ይህን ምሳሌ በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒዛ ላይ ተጨማሪ ፒዛ ካከሉ፣ ፒዛ ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 4.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ይህ ምሳሌ ልክ እንደ ቀዳሚዎቹ ተመሳሳይ በሆነ መንገድ ተፈትቷል. ቁጥሮች መታከል እና መለያው ሳይለወጥ መተው አለበት፡-

ሥዕልን ተጠቅመን መፍትሔያችንን ለማሳየት እንሞክር። ፒሳዎችን ወደ ፒዛ ካከሉ እና ተጨማሪ ፒሳዎችን ካከሉ፣ 1 ሙሉ ፒዛ እና ተጨማሪ ፒሳዎች ያገኛሉ።

እንደሚመለከቱት, ክፍልፋዮችን ከተመሳሳይ ክፍሎች ጋር ለመጨመር ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም. የሚከተሉትን ደንቦች መረዳት በቂ ነው.

1. ክፍልፋዮችን ከተመሳሳይ አካፋይ ጋር ለመጨመር ፣እነሱን ቁጥር ማከል እና መለያው ሳይለወጥ መተው ያስፈልግዎታል።

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር በማከል

አሁን ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር እንዴት ማከል እንደሚቻል እንማር። ክፍልፋዮችን በሚጨምሩበት ጊዜ የክፍልፋዮች መለያዎች ተመሳሳይ መሆን አለባቸው። ግን ሁልጊዜ ተመሳሳይ አይደሉም.

ለምሳሌ ክፍልፋዮች ሊጨመሩ ይችላሉ ምክንያቱም ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ናቸው.

ነገር ግን እነዚህ ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች ስላሏቸው ክፍልፋዮችን ወዲያውኑ መጨመር አይቻልም። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, ክፍልፋዮች ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) መጠን መቀነስ አለባቸው.

ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳይ መጠን ለመቀነስ ብዙ መንገዶች አሉ። ዛሬ ከመካከላቸው አንዱን ብቻ እንመለከታለን, ምክንያቱም ሌሎች ዘዴዎች ለጀማሪዎች ውስብስብ ሊመስሉ ይችላሉ.

የዚህ ዘዴ ፍሬ ነገር በመጀመሪያ የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች LCM መፈለጉ ነው። የመጀመሪያውን ተጨማሪ ምክንያት ለማግኘት ኤልሲኤም በመጀመሪያው ክፍልፋይ መለያ ይከፈላል ። ከሁለተኛው ክፍልፋይ ጋር ተመሳሳይ ነገር ያደርጋሉ - ኤልሲኤም በሁለተኛው ክፍልፋይ ተከፋፍሎ ሁለተኛ ተጨማሪ ነገር ተገኝቷል.

የክፍልፋዮች አሃዛዊ እና መለያዎች ከዚያም በተጨማሪ ምክንያቶቻቸው ይባዛሉ። በእነዚህ ድርጊቶች ምክንያት፣ የተለያዩ ክፍሎች የነበሯቸው ክፍልፋዮች ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮች ይሆናሉ። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት ማከል እንዳለብን አስቀድመን አውቀናል.

ምሳሌ 1. ክፍልፋዮችን እንጨምር እና

በመጀመሪያ ደረጃ፣ ከሁለቱም ክፍልፋዮች መካከል አነስተኛውን የጋራ ብዜት እናገኛለን። የመጀመርያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 2 ነው። ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ አነስተኛው የጋራ ብዜት 6 ነው።

LCM (2 እና 3) = 6

አሁን ወደ ክፍልፋዮች እንመለስ እና . በመጀመሪያ LCM ን በመጀመሪያው ክፍልፋይ አካፋይ ይከፋፍሉት እና የመጀመሪያውን ተጨማሪ ምክንያት ያግኙ። LCM ቁጥር 6 ነው, እና የመጀመሪያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ነው. 6 በ 3 ይካፈሉ, 2 እናገኛለን.

የተገኘው ቁጥር 2 የመጀመሪያው ተጨማሪ ማባዣ ነው. ወደ መጀመሪያው ክፍልፋይ እንጽፋለን. ይህንን ለማድረግ በክፋዩ ላይ አንድ ትንሽ መስመር ይስሩ እና በላዩ ላይ የተገኘውን ተጨማሪ ነገር ይፃፉ-

በሁለተኛው ክፍልፋይ ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን. LCM ን በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ እንከፍላለን እና ሁለተኛውን ተጨማሪ ነገር እናገኛለን። LCM ቁጥር 6 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 2 ነው። 6ን በ2 ከፍለን 3 እናገኛለን።

የተገኘው ቁጥር 3 ሁለተኛው ተጨማሪ ማባዣ ነው. ወደ ሁለተኛው ክፍልፋይ እንጽፋለን. እንደገና ፣ በሁለተኛው ክፍልፋይ ላይ ትንሽ መስመርን እንሰራለን እና በላዩ ላይ የተገኘውን ተጨማሪ ነገር እንጽፋለን-

አሁን ለመደመር ሁሉም ነገር ተዘጋጅተናል። የክፍልፋዮችን አሃዛዊ እና መለያዎች በተጨማሪ ምክንያቶች ለማባዛት ይቀራል።

የመጣንበትን ነገር በጥንቃቄ ተመልከት። የተለያየ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮች ወደ ክፍልፋዮች ተለውጠዋል ወደሚል መደምደሚያ ደርሰናል። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት ማከል እንዳለብን አስቀድመን አውቀናል. ይህንን ምሳሌ እስከ መጨረሻው እንውሰድ፡-

ይህ ምሳሌውን ያጠናቅቃል. ለመጨመር ይወጣል.

ሥዕልን ተጠቅመን መፍትሔያችንን ለማሳየት እንሞክር። ፒዛን ወደ ፒዛ ካከሉ፣ አንድ ሙሉ ፒዛ እና ሌላ የፒዛ ስድስተኛ ያገኛሉ።

ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) መጠን መቀነስ እንዲሁ በሥዕል ሊገለጽ ይችላል። ክፍልፋዮችን በመቀነስ እና ወደ አንድ የጋራ መለያየት ክፍልፋዮችን እና . እነዚህ ሁለት ክፍልፋዮች በተመሳሳይ የፒዛ ቁርጥራጮች ይወከላሉ. ብቸኛው ልዩነት በዚህ ጊዜ ወደ እኩል አክሲዮኖች መከፋፈላቸው (ወደ ተመሳሳይ መጠን መቀነስ) ይሆናል.

የመጀመሪያው ሥዕል ክፍልፋይን ይወክላል (ከስድስት አራት ክፍሎች) ፣ እና ሁለተኛው ሥዕል ክፍልፋይን ይወክላል (ከስድስት ሶስት ቁርጥራጮች)። እነዚህን ቁርጥራጮች በማከል (ከስድስት ውስጥ ሰባት ቁርጥራጮች) እናገኛለን. ይህ ክፍልፋይ ትክክል አይደለም፣ ስለዚህ ሙሉውን ክፍል አጉልተናል። በውጤቱም, አገኘን (አንድ ሙሉ ፒዛ እና ሌላ ስድስተኛ ፒዛ).

ይህንን ምሳሌ በጣም በዝርዝር እንደገለጽነው እባክዎ ልብ ይበሉ። በትምህርት ተቋማት ውስጥ እንደዚህ ዓይነት ዝርዝር ሁኔታ መጻፍ የተለመደ አይደለም. የሁለቱም ተከሳሾች እና ተጨማሪ ምክንያቶች LCM በፍጥነት ማግኘት መቻል አለቦት፣ እንዲሁም የተገኙትን ተጨማሪ ነገሮች በፍጥነት በቁጥር እና በቁጥር ማባዛት። ትምህርት ቤት ብንሆን ይህንን ምሳሌ እንደሚከተለው መጻፍ ነበረብን።

ግን የሳንቲሙ ሌላ ጎንም አለ። በሂሳብ ጥናት የመጀመሪያ ደረጃዎች ላይ ዝርዝር ማስታወሻዎችን ካልወሰዱ, እንደዚህ አይነት ጥያቄዎች መታየት ይጀምራሉ. “ይህ ቁጥር ከየት ነው የሚመጣው?”፣ “ክፍልፋዮች በድንገት ወደ ፍፁም የተለያዩ ክፍልፋዮች የሚቀየሩት ለምንድን ነው? «.

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር ቀላል ለማድረግ የሚከተሉትን የደረጃ በደረጃ መመሪያዎች መጠቀም ይችላሉ።

1. የክፍልፋዮችን መለያዎች LCM ያግኙ;
2. LCM ን በእያንዳንዱ ክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት እና ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ተጨማሪ ነገር ያግኙ።
3. ክፍልፋዮችን አሃዛዊ እና ተከሳሾችን በተጨማሪ ምክንያቶች ማባዛት;
4. ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮችን ይጨምሩ;
5. መልሱ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ሆኖ ከተገኘ ሙሉውን ክፍል ይምረጡ;

ምሳሌ 2.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ .

ከላይ የተጠቀሱትን መመሪያዎች እንጠቀም.

ደረጃ 1. የክፍልፋዮችን መለያዎች LCM ያግኙ

የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች LCM ያግኙ። የክፍልፋዮች መለያዎች ቁጥሮች 2 ፣ 3 እና 4 ናቸው።

ደረጃ 2. LCM ን በእያንዳንዱ ክፍልፋይ አካፋይ ይከፋፍሉት እና ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያት ያግኙ

LCM ን በመጀመሪያው ክፍልፋይ አካፋይ ይከፋፍሉት። LCM ቁጥር 12 ሲሆን የመጀመርያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 2 ነው።12 ለ 2 ከፍለን 6 እናገኛለን።የመጀመሪያውን ተጨማሪ ምክንያት አግኝተናል 6. ከመጀመሪያው ክፍልፋዮች በላይ እንጽፋለን፡-

አሁን LCM ን በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ እንከፍላለን። LCM ቁጥር 12 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ነው። 12 ለ 3 ከፍለን 4 እናገኛለን። ሁለተኛው ተጨማሪ ክፍል እናገኛለን 4. ከሁለተኛው ክፍልፋዮች በላይ እንጽፋለን ።

አሁን LCM ን በሶስተኛው ክፍልፋይ መለያ እንከፍላለን። LCM ቁጥር 12 ሲሆን የሦስተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 4 ነው። 12 ለ 4 ከፍለን 3 እናገኛለን። ሶስተኛውን ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን 3. ከሶስተኛው ክፍልፋዮች በላይ እንጽፋለን፡-

ደረጃ 3. ክፍልፋዮችን አሃዛዊ እና ተከሳሾችን በተጨማሪ ምክንያቶች ማባዛት።

ቁጥሮችን እና መለያዎችን በተጨማሪ ምክንያቶች እናባዛቸዋለን፡-

ደረጃ 4. ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ይጨምሩ

ወደ ድምዳሜ ላይ ደርሰናል የተለያዩ ክፍሎች የነበራቸው ክፍልፋዮች ተመሳሳይ (የጋራ) መለያዎች ያላቸው ክፍልፋዮች ተለውጠዋል። የቀረው እነዚህን ክፍልፋዮች ማከል ብቻ ነው። ጨምረው፡

መደመሩ በአንድ መስመር ላይ አይገጥምም, ስለዚህ የቀረውን አገላለጽ ወደሚቀጥለው መስመር አንቀሳቅሰናል. ይህ በሂሳብ ውስጥ ይፈቀዳል. አንድ አገላለጽ በአንድ መስመር ላይ የማይጣጣም ከሆነ ወደ ቀጣዩ መስመር ይንቀሳቀሳል, እና በመጀመሪያው መስመር መጨረሻ እና በአዲሱ መስመር መጀመሪያ ላይ እኩል ምልክት (=) ማስቀመጥ አስፈላጊ ነው. በሁለተኛው መስመር ላይ ያለው የእኩል ምልክት ይህ በመጀመሪያው መስመር ላይ የነበረው አገላለጽ ቀጣይ መሆኑን ያመለክታል.

ደረጃ 5 መልሱ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ሆኖ ከተገኘ ሙሉውን ክፍል ይምረጡ

የእኛ መልስ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ሆነ። ሙሉውን ክፍል ማጉላት አለብን. አጉልተናል፡-

መልስ አግኝተናል

ክፍልፋዮችን ከተመሳሳይ ክፍሎች ጋር መቀነስ

ክፍልፋዮችን የመቀነስ ሁለት ዓይነቶች አሉ-

1. ክፍልፋዮችን ከተመሳሳይ ክፍሎች ጋር መቀነስ
2. ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር መቀነስ

በመጀመሪያ፣ ክፍልፋዮችን በሚመስሉ ክፍሎች እንዴት እንደምንቀንስ እንማር። እዚህ ሁሉም ነገር ቀላል ነው. ከአንዱ ክፍልፋይ ሌላውን ለመቀነስ የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ መቀነስ ያስፈልግዎታል ፣ ግን መለያውን አንድ አይነት ይተዉት።

ለምሳሌ የቃሉን ዋጋ እንፈልግ። ይህንን ምሳሌ ለመፍታት የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ መቀነስ እና መለያው ሳይለወጥ መተው ያስፈልግዎታል። ይህንን እናድርግ:

በአራት ክፍሎች የተከፈለውን ፒዛን ካስታወስን ይህ ምሳሌ በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒሳዎችን ከፒዛ ከቆረጡ ፒሳዎች ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 2.የመግለጫውን ዋጋ ይፈልጉ.

እንደገና፣ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ፣ የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ቀንስ እና መለያው ሳይለወጥ ይተውት።

በሦስት ክፍሎች የተከፈለውን ፒዛ ካስታወስን ይህን ምሳሌ በቀላሉ መረዳት ይቻላል. ፒሳዎችን ከፒዛ ከቆረጡ ፒሳዎች ያገኛሉ፡-

ምሳሌ 3.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

ይህ ምሳሌ ልክ እንደ ቀዳሚዎቹ ተመሳሳይ በሆነ መንገድ ተፈትቷል. ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊው የቀሩትን ክፍልፋዮች ቁጥሮች መቀነስ ያስፈልግዎታል-

እንደሚመለከቱት ፣ ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር በመቀነስ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም። የሚከተሉትን ደንቦች መረዳት በቂ ነው.

1. ከአንዱ ክፍልፋይ ሌላውን ለመቀነስ የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ መቀነስ እና መለያው ሳይለወጥ መተው ያስፈልግዎታል።
2. መልሱ ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ ሆኖ ከተገኘ ሙሉውን ክፍል ማጉላት ያስፈልግዎታል.

ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር መቀነስ

ለምሳሌ ክፍልፋዮች አንድ አይነት መለያዎች ስላሏቸው አንድ ክፍልፋይን ከአንድ ክፍልፋይ መቀነስ ይችላሉ። ነገር ግን እነዚህ ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች ስላሏቸው አንድ ክፍልፋይን ከአንድ ክፍልፋይ መቀነስ አይችሉም። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, ክፍልፋዮች ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) መጠን መቀነስ አለባቸው.

የጋራ መለያው ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ስንጨምር የተጠቀምነውን ተመሳሳይ መርህ በመጠቀም ይገኛል። በመጀመሪያ የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች LCM ያግኙ። ከዚያም LCM በመጀመሪያው ክፍልፋይ ተከፋፍሏል እና የመጀመሪያው ክፍልፋይ በላይ የተጻፈው የመጀመሪያው ተጨማሪ ምክንያት, ተከፍሏል. በተመሳሳይ ሁኔታ, LCM በሁለተኛው ክፍልፋይ ተከፋፍሏል እና ከሁለተኛው ክፍል በላይ የተጻፈው ሁለተኛ ተጨማሪ ነገር ተገኝቷል.

ከዚያም ክፍልፋዮቹ ተጨማሪ ምክንያቶች ይባዛሉ. በእነዚህ ክንዋኔዎች ምክንያት፣ የተለያዩ ክፍሎች የነበሯቸው ክፍልፋዮች አንድ ዓይነት ተከሳሾች ወደ ነበራቸው ክፍልፋዮች ተለውጠዋል። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚቀንስ አስቀድመን አውቀናል.

ምሳሌ 1.የአገላለጹን ትርጉም ይፈልጉ፡-

እነዚህ ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች አሏቸው፣ ስለዚህ እነሱን ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) መጠን መቀነስ ያስፈልግዎታል።

በመጀመሪያ የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች LCM እናገኛለን። የመጀመርያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 4 ነው። ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት 12 ነው።

LCM (3 እና 4) = 12

አሁን ወደ ክፍልፋዮች እንመለስ እና

ለመጀመሪያው ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያትን እንፈልግ። ይህንን ለማድረግ ኤል.ሲ.ኤም.ኤምን በመጀመሪያው ክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት። LCM ቁጥር 12 ነው፣የመጀመሪያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ነው።12ን ለ 3 ከፍለን 4 እናገኛለን።ከመጀመሪያው ክፍልፋዮች በላይ አራት ፃፍ።

በሁለተኛው ክፍልፋይ ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን. LCM ን በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት። LCM ቁጥር 12 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 4 ነው። 12 ለ 4 ከፍለን 3 እናገኛለን። በሁለተኛው ክፍልፋይ ላይ ሶስት ጻፍ፡-

አሁን ለመቀነስ ዝግጁ ነን። ክፍልፋዮቹን በተጨማሪ ምክንያቶች ለማባዛት ይቀራል።

የተለያየ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮች ወደ ክፍልፋዮች ተለውጠዋል ወደሚል መደምደሚያ ደርሰናል። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚቀንስ አስቀድመን አውቀናል. ይህንን ምሳሌ እስከ መጨረሻው እንውሰድ፡-

መልስ አግኝተናል

ሥዕልን ተጠቅመን መፍትሔያችንን ለማሳየት እንሞክር። ፒሳን ከፒዛ ከቆረጥክ ፒዛ ታገኛለህ

ይህ የመፍትሄው ዝርዝር ስሪት ነው. ትምህርት ቤት ብንሆን ይህን ምሳሌ ባጭሩ መፍታት ነበረብን። እንዲህ ዓይነቱ መፍትሔ ይህን ይመስላል:

ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ እንዲሁ በሥዕል ሊገለጽ ይችላል። እነዚህን ክፍልፋዮች ወደ አንድ የጋራ መለያ በመቀነስ ክፍልፋዮቹን እና . እነዚህ ክፍልፋዮች በተመሳሳዩ የፒዛ ቁርጥራጮች ይወከላሉ፣ ነገር ግን በዚህ ጊዜ ወደ እኩል አክሲዮኖች ይከፋፈላሉ (ወደ ተመሳሳይ መጠን ይቀንሳል)

የመጀመሪያው ሥዕል ክፍልፋይ (ከአሥራ ሁለት ውስጥ ስምንት ቁርጥራጮች) ያሳያል ፣ ሁለተኛው ሥዕል ደግሞ ክፍልፋይ ያሳያል (ከአሥራ ሁለት ሦስት ቁርጥራጮች)። ሶስት ቁርጥራጮችን ከስምንት ክፍሎች በመቁረጥ ከአስራ ሁለት ውስጥ አምስት ክፍሎችን እናገኛለን. ክፍልፋዩ እነዚህን አምስት ቁርጥራጮች ይገልፃል።

ምሳሌ 2.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

እነዚህ ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች አሏቸው፣ ስለዚህ በመጀመሪያ እነሱን ወደ ተመሳሳይ (የጋራ) መለያ መቀነስ ያስፈልግዎታል።

የእነዚህ ክፍልፋዮች መለያዎች LCM እንፈልግ።

የክፍልፋዮች መለያዎች ቁጥሮች 10 ፣ 3 እና 5 ናቸው ። የእነዚህ ቁጥሮች በጣም ትንሽ የተለመደው ብዜት 30 ነው።

LCM (10፣ 3፣ 5) = 30

አሁን ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያቶችን እናገኛለን. ይህንን ለማድረግ LCM ን በእያንዳንዱ ክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት።

ለመጀመሪያው ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያትን እንፈልግ። LCM ቁጥር 30 ነው፣የመጀመሪያው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 10 ነው።30ን በ10 ከፍለን፣የመጀመሪያውን ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን 3.ከመጀመሪያው ክፍልፋይ በላይ እንጽፋለን።

አሁን ለሁለተኛው ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን. LCM ን በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት። LCM ቁጥር 30 ሲሆን የሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 3 ነው. 30 ን በ 3 ከፍለው, ሁለተኛው ተጨማሪ ምክንያት 10 እናገኛለን. ከሁለተኛው ክፍልፋይ በላይ እንጽፋለን.

አሁን ለሦስተኛው ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን. LCM ን በሶስተኛው ክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት። LCM ቁጥር 30 ሲሆን የሦስተኛው ክፍልፋይ መለያ ቁጥር 5 ነው። 30ን በ 5 ከፍለው ሶስተኛውን ተጨማሪ ምክንያት እናገኛለን 6. ከሶስተኛው ክፍልፋዮች በላይ እንጽፋለን ።

አሁን ሁሉም ነገር ለመቀነስ ዝግጁ ነው. ክፍልፋዮቹን በተጨማሪ ምክንያቶች ለማባዛት ይቀራል።

ወደ ድምዳሜ ላይ ደርሰናል የተለያዩ ክፍሎች የነበራቸው ክፍልፋዮች ተመሳሳይ (የጋራ) መለያዎች ያላቸው ክፍልፋዮች ተለውጠዋል። እና እንደዚህ አይነት ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚቀንስ አስቀድመን አውቀናል. ይህን ምሳሌ እንጨርሰው።

የምሳሌው ቀጣይነት በአንድ መስመር ላይ አይጣጣምም, ስለዚህ ወደሚቀጥለው መስመር እንቀጥላለን. በአዲሱ መስመር ላይ ስላለው የእኩል ምልክት (=) አይርሱ፡-

መልሱ መደበኛ ክፍልፋይ ሆነ ፣ እና ሁሉም ነገር እኛን የሚስማማ ይመስላል ፣ ግን በጣም ከባድ እና አስቀያሚ ነው። ቀለል አድርገን ልናደርገው ይገባል። ምን ሊደረግ ይችላል? ይህንን ክፍልፋይ ማሳጠር ይችላሉ።

ክፍልፋይን ለመቀነስ የሱን አሃዛዊ እና አካፋይ በ(GCD) በቁጥር 20 እና 30 መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

ስለዚህ፣ የቁጥር 20 እና 30 gcd እናገኛለን፡-

አሁን ወደ ምሳሌአችን ተመለስን እና የክፋዩን አሃዛዊ እና ተከፋይ በተገኘው gcd ማለትም በ 10 እንካፈላለን

መልስ አግኝተናል

ክፍልፋይን በቁጥር ማባዛት።

ክፍልፋይን በቁጥር ለማባዛት የተሰጠውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥር በዚያ ቁጥር ማባዛት እና አካፋዩን አንድ አይነት መተው ያስፈልግዎታል።

ምሳሌ 1. ክፍልፋይን በቁጥር 1 ማባዛት።

የክፍልፋዩን አሃዛዊ ቁጥር 1 ማባዛት።

ቀረጻው ግማሽ 1 ጊዜ እንደወሰደ መረዳት ይቻላል. ለምሳሌ አንድ ጊዜ ፒዛ ከወሰድክ ፒዛ ታገኛለህ

ከማባዛት ህግጋት የምንገነዘበው ብዜቱ እና ፋክተሩ ከተለዋወጡ ምርቱ እንደማይለወጥ ነው። አገላለጹ እንደ የተጻፈ ከሆነ፣ ምርቱ አሁንም እኩል ይሆናል። እንደገና፣ አንድ ሙሉ ቁጥር እና ክፍልፋይ የማባዛት ደንቡ ይሰራል፡

ይህ ምልክት የአንድን ግማሽ እንደ መውሰድ መረዳት ይቻላል. ለምሳሌ 1 ሙሉ ፒዛ ካለ እና ግማሹን ከወሰድን ፒዛ ይኖረናል፡-

ምሳሌ 2. የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የክፍልፋዩን ቁጥር በ4 ማባዛት።

መልሱ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ነበር። ሙሉውን ክፍል እናደምቀው፡-

አገላለጹ ሁለት አራተኛ 4 ጊዜ እንደወሰደ መረዳት ይቻላል. ለምሳሌ 4 ፒዛ ከወሰድክ ሁለት ሙሉ ፒሳዎች ታገኛለህ

እና ማባዣውን እና ማባዣውን ከተለዋወጥን, አገላለጹን እናገኛለን. እንዲሁም ከ 2 ጋር እኩል ይሆናል. ይህ አገላለጽ ሁለት ፒዛዎችን ከአራት ሙሉ ፒሳዎች እንደ መውሰድ መረዳት ይቻላል.

ክፍልፋዮችን ማባዛት።

ክፍልፋዮችን ለማባዛት የእነርሱን ቁጥሮች እና መለያዎች ማባዛት ያስፈልግዎታል። መልሱ ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ ሆኖ ከተገኘ, ሙሉውን ክፍል ማጉላት ያስፈልግዎታል.

ምሳሌ 1.የመግለጫውን ዋጋ ይፈልጉ.

መልስ አግኝተናል። ይህንን ክፍልፋይ ለመቀነስ ይመከራል. ክፍልፋዩ በ 2 ሊቀነስ ይችላል. ከዚያም የመጨረሻው መፍትሄ የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል.

አገላለጹ ፒሳን ከግማሽ ፒዛ እንደ መውሰድ መረዳት ይቻላል. ግማሽ ፒዛ አለን እንበል፡-

ከዚህ ግማሽ ሁለት ሶስተኛውን እንዴት መውሰድ ይቻላል? በመጀመሪያ ይህንን ግማሽ በሦስት እኩል ክፍሎችን መከፋፈል ያስፈልግዎታል.

ከእነዚህም ሦስት ቁርጥራጮች ሁለቱን ውሰድ።

ፒዛ እንሰራለን. በሦስት ክፍሎች ሲከፈል ፒዛ ምን እንደሚመስል አስታውስ.

የዚህ ፒዛ አንድ ቁራጭ እና ሁለቱ የወሰድናቸው ክፍሎች ተመሳሳይ መጠን ይኖራቸዋል።

በሌላ አነጋገር የምንናገረው ስለ ተመሳሳይ መጠን ያለው ፒዛ ነው. ስለዚህ የመግለጫው ዋጋ ነው

ምሳሌ 2. የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የመጀመርያውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥር በሁለተኛው ክፍልፋይ ቁጥር ማባዛት, እና የመጀመሪያውን ክፍልፋይ በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ማባዛት;

መልሱ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ነበር። ሙሉውን ክፍል እናደምቀው፡-

ምሳሌ 3.የአንድን አገላለጽ ዋጋ ይፈልጉ

የመጀመርያውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥር በሁለተኛው ክፍልፋይ ቁጥር ማባዛት, እና የመጀመሪያውን ክፍልፋይ በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ ማባዛት;

መልሱ መደበኛ ክፍልፋይ ሆኖ ተገኝቷል፣ ግን ቢታጠር ጥሩ ነበር። ይህንን ክፍልፋይ ለመቀነስ የዚህን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በቁጥር 105 እና 450 በትልቁ የጋራ አካፋይ (ጂሲዲ) መከፋፈል ያስፈልግዎታል።

ስለዚህ፣ የቁጥር 105 እና 450 gcd እንፈልግ፡-

አሁን የመልሶቻችንን አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር አሁን ባገኘነው gcd ማለትም በ15 ከፍለነዋል።

ሙሉ ቁጥርን እንደ ክፍልፋይ በመወከል

ማንኛውም ሙሉ ቁጥር እንደ ክፍልፋይ ሊወከል ይችላል። ለምሳሌ, ቁጥር 5 እንደ ሊወከል ይችላል. ይህ አገላለጽ "አምስት ቁጥር በአንድ የተከፈለ" ማለት ስለሆነ የአምስቱን ትርጉም አይለውጥም, ይህ ደግሞ እንደምናውቀው ከአምስት ጋር እኩል ነው.

የተገላቢጦሽ ቁጥሮች

አሁን በሂሳብ ውስጥ በጣም ደስ የሚል ርዕስ ጋር እንተዋወቃለን. "የተገላቢጦሽ ቁጥሮች" ይባላል.

ፍቺ ወደ ቁጥር ተመለስሀ ቁጥር ነው ሲባዛሀ አንዱን ይሰጣል።

ከተለዋዋጭ ይልቅ በዚህ ፍቺ ውስጥ እንተካ ሀቁጥር 5 እና ትርጉሙን ለማንበብ ይሞክሩ:

ወደ ቁጥር ተመለስ 5 ቁጥር ነው ሲባዛ 5 አንዱን ይሰጣል።

በ 5 ሲባዛ አንድ የሚሰጥ ቁጥር ማግኘት ይቻላል? የሚቻል ሆኖ ተገኝቷል። አምስትን እንደ ክፍልፋዮች እናስብ፡-

ከዚያ ይህን ክፍልፋይ በራሱ ማባዛት፣ አሃዛዊውን እና መለያውን ብቻ ይቀይሩት። በሌላ አነጋገር ክፍልፋዩን በራሱ እናባዛው፣ ተገልብጦ ብቻ፡-

በዚህ ምክንያት ምን ይሆናል? ይህንን ምሳሌ ለመፍታት ከቀጠልን አንድ እናገኛለን፡-

ይህ ማለት የቁጥር 5 ተገላቢጦሽ ቁጥሩ ነው ምክንያቱም 5 ሲያባዙ አንድ ያገኛሉ።

የቁጥር ተገላቢጦሽ ለማንኛውም ሌላ ኢንቲጀር ሊገኝ ይችላል።

እንዲሁም የሌላ ማንኛውም ክፍልፋይ ተገላቢጦሽ ማግኘት ይችላሉ። ይህንን ለማድረግ, ያዙሩት.

ክፍልፋይን በቁጥር ማካፈል

ግማሽ ፒዛ አለን እንበል፡-

ለሁለት እኩል እንከፋፍለው። እያንዳንዱ ሰው ምን ያህል ፒዛ ያገኛል?

ግማሹን ፒዛ ከተከፋፈሉ በኋላ ሁለት እኩል ቁርጥራጮች ተገኝተዋል, እያንዳንዱም ፒዛ ነው. ስለዚህ ሁሉም ሰው ፒዛ ያገኛል.

ክፍልፋዮች መከፋፈል የሚከናወነው በተገላቢጦሽ በመጠቀም ነው። የተገላቢጦሽ ቁጥሮች መከፋፈልን በማባዛት እንዲተኩ ያስችሉዎታል።

ክፍልፋዩን በቁጥር ለመከፋፈል ክፍልፋዩን በአከፋፋዩ ተገላቢጦሽ ማባዛት ያስፈልግዎታል።

ይህንን ደንብ በመጠቀም የፒዛችንን ግማሽ ክፍል በሁለት ክፍሎች እንጽፋለን.

ስለዚህ ክፍልፋዩን በቁጥር 2 መከፋፈል ያስፈልግዎታል። እዚህ ላይ ክፍፍሉ ክፍልፋይ ሲሆን አካፋዩ ቁጥር 2 ነው.

ክፍልፋይን በቁጥር 2 ለመከፋፈል ይህንን ክፍልፋይ በአከፋፋዩ ተካፋይ ማባዛት ያስፈልግዎታል 2. የአከፋፋዩ 2 ተገላቢጦሽ ክፍልፋይ ነው. ስለዚህ ማባዛት ያስፈልግዎታል

ሙሉ ቁጥርን ወደ ክፍልፋይ ለመጨመር ተከታታይ ድርጊቶችን ማከናወን ወይም ይልቁንም ስሌቶችን ማድረግ በቂ ነው.

ለምሳሌ ፣ 7 - ኢንቲጀር አለዎት ፣ ወደ ክፍልፋዩ 1/2 ማከል ያስፈልግዎታል።

እንደሚከተለው እንቀጥላለን.

• 7ን በዲኖሚነተር (2) እናባዛለን፣ 14 እናገኛለን፣
• የላይኛውን ክፍል (1) ወደ 14 ይጨምሩ ፣ 15 ያገኛሉ ፣
• እና መለያውን ይተኩ.
• ውጤቱ 15/2 ነው.

በዚህ ቀላል መንገድ ሙሉ ቁጥሮችን ወደ ክፍልፋዮች ማከል ይችላሉ.

እና አንድ ሙሉ ቁጥርን ከክፍልፋይ ለመለየት, አሃዛዊውን በክፍልፋይ መከፋፈል ያስፈልግዎታል, እና ቀሪው - እና ክፍልፋይ ይኖራል.

ኢንቲጀርን ወደ ትክክለኛው ተራ ክፍልፋይ የመጨመር አሠራር ውስብስብ አይደለም እና አንዳንድ ጊዜ በቀላሉ የተቀላቀለ ክፍልፋይ መፈጠርን ያካትታል ፣ በዚህ ውስጥ ኢንቲጀር ክፍሉ ወደ ክፍልፋይ ክፍል በግራ በኩል ይቀመጣል ፣ ለምሳሌ ፣ እንዲህ ያለው ክፍልፋይ ይደባለቃል-

ነገር ግን፣ ብዙ ጊዜ፣ ሙሉ ቁጥርን ወደ ክፍልፋዮች መጨመር አሃዛዊው ከተከፋፈለው የሚበልጥበትን ትክክለኛ ያልሆነ ክፍልፋይ ያስከትላል። ይህ ክዋኔ የሚከናወነው በሚከተለው መልኩ ነው፡- ቁጥሩ ልክ እንደ ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ የሚወከለው ክፍልፋዩ ሲጨመርበት ተመሳሳይ መጠን ያለው ክፍልፋይ ሲሆን ከዚያም የሁለቱም ክፍልፋዮች ቁጥሮች በቀላሉ ይጨምራሉ። በምሳሌ ይህን ይመስላል፡-

5+1/8 = 5*8/8+1/8 = 40/8+1/8 = 41/8

በጣም ቀላል ይመስለኛል።

ለምሳሌ, ክፍልፋይ 1/4 (ይህ ከ 0.25 ጋር ተመሳሳይ ነው, ማለትም ከጠቅላላው ቁጥር አንድ አራተኛ) አለን.

እና በዚህ ሩብ ውስጥ ማንኛውንም ኢንቲጀር ማከል ይችላሉ, ለምሳሌ 3. ያገኛሉ ሶስት እና ሩብ:

3.25. ወይም በክፍልፋይ እንዲህ ይገለጻል፡ 3 1/4

ይህንን ምሳሌ በመጠቀም ማንኛውንም ክፍልፋዮች ከማንኛውም ኢንቲጀር ጋር ማከል ይችላሉ።

አንድ ሙሉ ቁጥር 10 (6/10) ተካፋይ ወደ ክፍልፋይ ማሳደግ አለቦት። በመቀጠል ነባሩን ክፍልፋይ ወደ 10 (35=610) የጋራ መለያ አምጣ። ደህና፣ ልክ እንደ ተራ ክፍልፋዮች 610+610=1210 በድምሩ 12 ቀዶ ጥገናውን ያከናውኑ።

ይህንን ለማድረግ ሁለት መንገዶች አሉ.

1) አንድ ክፍልፋይ ወደ ሙሉ ቁጥር ሊለወጥ እና መደመር ሊደረግ ይችላል. ለምሳሌ, 1/2 0.5 ነው; 1/4 እኩል 0.25; 2/5 0.4 ነው, ወዘተ.

ኢንቲጀር 5 ን ውሰዱ, ወደ ክፍልፋዩ 4/5 መጨመር ያስፈልግዎታል. ክፍልፋዩን እንለውጠው፡ 4/5 4 በ 5 ሲካፈል 0.8 እናገኛለን። 0.8 ወደ 5 ይጨምራል እና 5.8 ወይም 5 4/5 እናገኛለን።

2) ሁለተኛ ዘዴ: 5 + 4/5 = 29/5 = 5 4/5.

ክፍልፋዮችን መጨመር ቀላል የሂሳብ ስራ ነው, ለምሳሌ, ኢንቲጀር 3 እና ክፍልፋዩን 1/7 ማከል ያስፈልግዎታል. እነዚህን ሁለት ቁጥሮች ለመጨመር አንድ አይነት መለያ ሊኖርዎት ይገባል ስለዚህ ሶስት በሰባት ማባዛት እና በዛ አሃዝ ተካፍለው ከዚያም 21/7+1/7 መለያ አንድ፣ 21 እና 1 ይጨምሩ መልሱን 22/ ያገኛሉ። 7 .

ወደዚህ ክፍልፋይ ኢንቲጀር ብቻ ወስደህ ጨምር።6 + 1/2 = 6 1/2 ያስፈልግሃል እንበል። ደህና፣ ይህ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ከሆነ፣ እንደዚህ ማድረግ ትችላለህ፡ 6+1.2=7.2.

ክፍልፋይ እና ኢንቲጀር ለመጨመር ክፍልፋዩን ወደ ኢንቲጀር ማከል እና እንደ ውስብስብ ቁጥር መፃፍ ያስፈልግዎታል ለምሳሌ ተራ ክፍልፋዮችን በኢንቲጀር ሲጨምሩ 1/2 +3 = 3 1/ እናገኛለን። 2; የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሲጨመር: 0.5 +3 = 3.5.

አንድ ክፍልፋይ በራሱ ሙሉ ቁጥር አይደለም, ምክንያቱም ብዛቱ አይደርስበትም, እና ስለዚህ ሙሉውን ቁጥር ወደዚህ ክፍልፋይ መለወጥ አያስፈልግም. ስለዚህ ኢንቲጀር ኢንቲጀር ሆኖ የሚቆይ እና ሙሉ እሴቱን ሙሉ በሙሉ ያሳያል፣ እና ክፍልፋዩ ተጨምሮበት እና ቀጣዩን ሙሉ ነጥብ ከመጨመራቸው በፊት ይህ ኢንቲጀር ምን ያህል እንደጎደለ ያሳያል።

የአካዳሚክ ምሳሌ.

10 + 7/3 = 10 ሙሉ እና 7/3.

በእርግጥ ኢንቲጀሮች ካሉ ኢንቲጀሮች ጋር ተደምረዋል።

12 + 5 7/9 = 17 እና 7/9.

በየትኛው ኢንቲጀር እና የትኛው ክፍልፋይ ይወሰናል.

ከሆነ ሁለቱም ቃላት አዎንታዊ ናቸው።, ይህ ክፍልፋይ ወደ ሙሉ ቁጥር መጨመር አለበት. ውጤቱ የተደባለቀ ቁጥር ይሆናል. ከዚህም በላይ 2 ጉዳዮች ሊኖሩ ይችላሉ.

ጉዳይ 1.

• ክፍልፋዩ ትክክል ነው, ማለትም. አሃዛዊው ከተከፋፈለው ያነሰ ነው. ከዚያም ከተመደበው በኋላ የተገኘው ድብልቅ ቁጥር መልስ ይሆናል.

4/9 + 10 = 10 4/9 (አስር ነጥብ አራት ዘጠነኛ)።



ጉዳይ 2.

• ክፍልፋዩ ተገቢ ያልሆነ ነው, ማለትም. አሃዛዊው ከተከፋፈለው ይበልጣል. ከዚያ ትንሽ መለወጥ ያስፈልጋል. ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ ወደ ድብልቅ ቁጥር መቀየር አለበት, በሌላ አነጋገር, ሙሉው ክፍል መለየት አለበት. ይህ የሚከናወነው እንደሚከተለው ነው.



ከዚህ በኋላ, ትክክለኛውን ክፍልፋይ ሙሉውን ክፍል ወደ ሙሉ ቁጥር መጨመር እና ክፍሉን ወደ የተገኘው መጠን መጨመር ያስፈልግዎታል. በተመሳሳይ ሁኔታ, አንድ ሙሉ ወደ ድብልቅ ቁጥር ይጨመራል.

1) 11/4 + 5 = 2 3/4 + 5 = 7 3/4 (7 ነጥብ ሦስት አራተኛ).

2) 5 1/2 + 6 = 11 1/2 (11 ነጥብ አንድ).

ከውሎቹ አንዱ ወይም ሁለቱም ከሆነ አሉታዊ, ከዚያም የተለያዩ ወይም ተመሳሳይ ምልክቶች ያላቸውን ቁጥሮች ለመጨመር ደንቦቹን መሰረት በማድረግ ተጨማሪውን እናከናውናለን. አንድ ሙሉ ቁጥር እንደ የዚያ ቁጥር እና 1 ጥምርታ ነው የሚወከለው፣ ከዚያም ሁለቱም አሃዛዊ እና ተከፋይ በቁጥር ተባዝተው ሙሉ ቁጥሩ ከተጨመረበት ክፍልፋይ ጋር እኩል ነው።

3) 1/5 + (-2)= 1/5 + -2/1 = 1/5 + -10/5 = -9/5 = -1 4/5 (ከ1 ነጥብ አራት አምስተኛ ሲቀነስ)።

4) -13/3 + (-4) = -13/3 + -4/1 = -13/3 + -12/3 = -25/3 = -8 1/3 (ከ8 ነጥብ አንድ ሦስተኛ ሲቀነስ)።

አስተያየት።

አሉታዊ ቁጥሮችን ካወቁ በኋላ የ6ኛ ክፍል ተማሪዎች አወንታዊ ኢንቲጀርን ወደ አሉታዊ ክፍልፋይ ማከል ከተፈጥሮ ቁጥር ክፍልፋይ ከመቀነስ ጋር ተመሳሳይ መሆኑን ከነሱ ጋር ኦፕሬሽን ሲያጠኑ መረዳት አለባቸው። ይህ ድርጊት በሚከተለው መልኩ እንደሚከናወን ይታወቃል፡-



እንደ እውነቱ ከሆነ ክፍልፋይ እና ኢንቲጀር ለመጨመር ነባሩን ኢንቲጀር ወደ ክፍልፋይ መቀየር ብቻ ያስፈልግዎታል እና ይህን ማድረግ ልክ እንደ ሼል ፒር ቀላል ነው. የክፍልፋይን መለያ ቁጥር (በምሳሌው ላይ) ወስደህ የሙሉ ቁጥር መለያ በማድረግ በዛ አካፋይ በማባዛት እና በማካፈል ብቻ ነው የሚያስፈልግህ፣ ምሳሌ ይኸውልህ፡-

2+2/3 = 2*3/3+2/3 = 6/3+2/3 = 8/3