2 |
5 |
||||||
2 |
5 |
||||||
3 |
3 |
||||||
5 |
|||||||
60=2*2*3*5
75=3*5*5
2) ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ የመጀመሪያዎቹን በማስፋፋት ውስጥ የተካተቱትን ምክንያቶች እንጽፍ እና ከሁለተኛው ቁጥር መስፋፋት የጎደለውን ነጥብ 5 እንጨምርላቸው. 2*2*3*5*5=300 እናገኛለን። NOC አግኝተናል, ማለትም. ይህ መጠን = 300. መጠኑን አይርሱ እና መልሱን ይፃፉ:
መልስ: እማማ 300 ሩብልስ ትሰጣለች.
የጂሲዲ ትርጉም፡-ታላቁ የጋራ አካፋይ (ጂሲዲ)የተፈጥሮ ቁጥሮች ሀእና ቪትልቁን የተፈጥሮ ቁጥር ይደውሉ ሐ, ለየትኛው ሀ, እና ለያለ ቀሪ ተከፋፍሏል. እነዚያ። ሐለየትኛው እና በጣም ትንሹ የተፈጥሮ ቁጥር ነው ሀእና ለብዜቶች ናቸው።
ማስታወሻ፡-የተፈጥሮ ቁጥሮችን ለመወሰን ሁለት መንገዶች አሉ
- በ ውስጥ ጥቅም ላይ የዋሉ ቁጥሮች: መዘርዘር (ቁጥር) እቃዎች (አንደኛ, ሁለተኛ, ሦስተኛ, ...); - በትምህርት ቤቶች ውስጥ ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ነው።.
- የንጥሎች ብዛት ስያሜ (ፖክሞን የለም - ዜሮ ፣ አንድ ፖክሞን ፣ ሁለት ፖክሞን ፣ ...)።
አሉታዊ እና ኢንቲጀር ያልሆኑ (ምክንያታዊ፣ እውነተኛ፣ ...) ቁጥሮች የተፈጥሮ ቁጥሮች አይደሉም። አንዳንድ ደራሲዎች በተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ውስጥ ዜሮን ያካትታሉ, ሌሎች ግን አያደርጉትም. የሁሉም የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ ብዙውን ጊዜ በምልክቱ ይገለጻል። ኤን
ማስታወሻ፡-የተፈጥሮ ቁጥር አካፋይ ሀቁጥሩን ይሰይሙ ለ፣ለየትኛው ሀያለ ቀሪ ተከፋፍሏል. ብዙ የተፈጥሮ ቁጥር ለየተፈጥሮ ቁጥር ይደውሉ ሀ, የሚከፋፈል በ ለያለ ዱካ. ቁጥር ከሆነ ለ- ቁጥር አካፋይ ሀ፣ ያ ሀየቁጥር ብዜት ለ. ምሳሌ፡ 2 የ 4 አካፋይ ሲሆን 4 ደግሞ የሁለት ብዜት ነው። 3 የ12 አካፋይ ሲሆን 12 ደግሞ የ3 ብዜት ነው።
ማስታወሻ፡-የተፈጥሮ ቁጥሮች ሳይቀሩ በራሳቸው ብቻ የሚከፋፈሉ ከሆነ ፕራይም ይባላሉ እና 1. የጋራ ፕራይም ቁጥሮች ከ 1 ጋር እኩል የሆነ አንድ የጋራ አካፋይ ብቻ ያላቸው ናቸው።
በአጠቃላይ ሁኔታ GCD እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ፍቺ፡- GCD (ምርጥ የጋራ አካፋይ) ለማግኘትብዙ የተፈጥሮ ቁጥሮች ያስፈልጋሉ
1) ወደ ዋና ምክንያቶች ይከፋፍሏቸው. (የዋና ቁጥሮች ሰንጠረዥ ለዚህ በጣም ጠቃሚ ሊሆን ይችላል.)
2) ከመካከላቸው አንዱን በማስፋፋት ውስጥ የተካተቱትን ምክንያቶች ይጻፉ.
3) በቀሪዎቹ ቁጥሮች መስፋፋት ውስጥ ያልተካተቱትን ይሻገሩ.
4) በደረጃ 3 የተገኙትን ምክንያቶች ማባዛት).
ችግር 2 በርቷል (NOK):ለአዲሱ ዓመት ኮልያ ፑዛቶቭ በከተማው ውስጥ 48 hamsters እና 36 የቡና ማሰሮዎችን ገዛ። ፌክላ ዶርሚዶንቶቫ ፣ በክፍሉ ውስጥ በጣም ሐቀኛ ልጃገረድ እንደመሆኗ መጠን ይህንን ንብረት ለአስተማሪዎች በተቻለ መጠን ወደ ትልቁ የስጦታ ስብስቦች የመከፋፈል ተግባር ተሰጥቷታል። ስንት ስብስቦችን አግኝተዋል? የስብስቡ ይዘት ምንድን ነው?
ምሳሌ 2.1. GCD የማግኘት ችግርን መፍታት. በምርጫ GCD ማግኘት።
መፍትሄ፡-እያንዳንዳቸው 48 እና 36 ቁጥሮች በስጦታዎች ቁጥር መከፋፈል አለባቸው.
1) አካፋዮቹን 48፡48፣24፣16 ፃፉ። 12
, 8, 6, 3, 2, 1
2) የ36፡36፣18 አከፋፋዮችን ፃፉ። 12
, 9, 6, 3, 2, 1 ትልቁን የጋራ አካፋይ ይምረጡ። ዋው-ላ-ላ! የቅንጅቶች ቁጥር 12 ቁርጥራጮች መሆኑን አግኝተናል.
3) 48 ለ 12 ከፍለው 4 ለማግኘት ፣ 36 ለ 12 ከፍለው 3 ለማግኘት ። መጠኑን አይርሱ እና መልሱን ይፃፉ ።
መልስ፡ በእያንዳንዱ ስብስብ 12 ስብስቦች 4 hamsters እና 3 የቡና ድስት ያገኛሉ።
ለተፈጥሮ ቁጥሮች የመከፋፈል መስፈርቶች.
ያለቀሪ በ2 የሚካፈሉ ቁጥሮች ተጠርተዋል።እንኳን .
በ 2 እኩል የማይካፈሉ ቁጥሮች ተጠርተዋልእንግዳ .
መከፋፈሉን በ2 ሞክር
አንድ የተፈጥሮ ቁጥር በእኩል አሃዝ የሚያልቅ ከሆነ ይህ ቁጥር ያለቀራ በ 2 ይከፈላል እና ቁጥሩ በተለየ አሃዝ የሚያልቅ ከሆነ ይህ ቁጥር በ 2 እኩል አይከፋፈልም ማለት ነው.
ለምሳሌ, ቁጥሮች 60 , 30 8 , 8 4 ሳይቀሩ በ2 ይከፈላሉ፣ እና ቁጥሩ 5 ነው።1 , 8 5 , 16 7 ያለ ቀሪው በ 2 አይከፋፈሉም.
መከፋፈሉን በ3 ሞክር
የቁጥር አሃዞች ድምር በ 3 የሚካፈል ከሆነ ቁጥሩ በ 3 ይከፈላል. የቁጥር አሃዞች ድምር በ 3 ካልተከፋፈለ ቁጥሩ በ 3 አይካፈልም።
ለምሳሌ ቁጥር 2772825 በ 3 መከፋፈል አለመሆኑን እንወቅ ይህንን ለማድረግ የዚህን ቁጥር አሃዞች ድምር እናሰላው፡ 2+7+7+2+8+2+5 = 33 - በ 3 ይከፈላል:: ይህ ማለት ቁጥር 2772825 በ 3 ይከፈላል ማለት ነው.
የመከፋፈል ሙከራ በ 5
የተፈጥሮ ቁጥር መዝገብ በዲጂት 0 ወይም 5 የሚያልቅ ከሆነ ይህ ቁጥር ሳይቀረው በ 5 ይከፈላል ።
ለምሳሌ, ቁጥሮች 15 , 3 0 , 176 5 , 47530 0 ሳይቀሩ በ 5 ይከፈላሉ እና ቁጥሮቹ 1 ናቸው።7 , 37 8 , 9 1 አትካፈል።
የመከፋፈል ሙከራ በ 9
የቁጥር አሃዞች ድምር በ 9 የሚከፋፈል ከሆነ ቁጥሩ በ 9 ይከፈላል. የቁጥር አሃዞች ድምር በ9 ካልተከፋፈለ ቁጥሩ በ9 አይከፋፈልም።
ለምሳሌ, ቁጥር 5402070 በ 9 መከፋፈል አለመሆኑን እንወቅ ይህንን ለማድረግ, የዚህን ቁጥር አሃዞች ድምር እናሰላው: 5+4+0+2+0+7+0 = 16 - በ 9 አይከፋፈልም. ይህ ማለት ቁጥር 5402070 በ9 አይካፈልም ማለት ነው።
የመከፋፈል ሙከራ በ10
የተፈጥሮ ቁጥር በዲጂት 0 የሚያልቅ ከሆነ ይህ ቁጥር ያለቀራ በ10 ይከፈላል የተፈጥሮ ቁጥር በሌላ አሃዝ የሚያልቅ ከሆነ በ10 እኩል አይካፈልም።
ለምሳሌ, ቁጥሮች 40 , 17 0 , 1409 0 ሳይቀሩ በ 10 ይከፈላሉ ፣ እና ቁጥሮች 17 , 9 3 , 1430 7 - አታካፍል.
ትልቁን የጋራ መከፋፈያ (ጂ.ሲ.ዲ.) የማግኘት ደንብ።
የበርካታ የተፈጥሮ ቁጥሮች ትልቁን የጋራ አካፋይ ለማግኘት፣ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:
2) ከነዚህ ቁጥሮች ውስጥ በአንዱ መስፋፋት ውስጥ ከተካተቱት ምክንያቶች ውስጥ, በሌሎች ቁጥሮች መስፋፋት ውስጥ ያልተካተቱትን ይሻገራሉ;
3) የተቀሩትን ምክንያቶች ምርት ያግኙ.
ለምሳሌ. GCD (48፡36) እናገኝ። ደንቡን እንጠቀም።
1. 48 እና 36 ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች እንይ።
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
36 = 2 · 2 · 3 · 3
2. በቁጥር 48 መስፋፋት ውስጥ ከተካተቱት ምክንያቶች ውስጥ በቁጥር 36 ውስጥ ያልተካተቱትን እንሰርዛለን.
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
የተቀሩት ምክንያቶች 2, 2 እና 3 ናቸው.
3. የተቀሩትን ምክንያቶች በማባዛት 12. ይህ ቁጥር የቁጥር 48 እና 36 ትልቁ የጋራ አካፋይ ነው።
ጂሲዲ (48;36) = 2· 2 · 3 = 12.
አነስተኛውን ብዙ (LCM) የማግኘት ደንብ።
ከበርካታ የተፈጥሮ ቁጥሮች መካከል ትንሹን የጋራ ብዜት ለማግኘት፣ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:
1) ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች ያቅርቡ;
2) በአንደኛው ቁጥሮች መስፋፋት ውስጥ የተካተቱትን ምክንያቶች ይፃፉ;
3) ከቀሪዎቹ ቁጥሮች መስፋፋት የጎደሉትን ምክንያቶች ይጨምራሉ;
4) የውጤት ምክንያቶችን ምርት ያግኙ.
ለምሳሌ. LOCን እንፈልግ (75፡60)። ደንቡን እንጠቀም።
1. 75 እና 60 ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች እንይ።
75 = 3 · 5 · 5
60 = 2 · 2 · 3 · 3
2. በቁጥር 75: 3, 5, 5 መስፋፋት ውስጥ የተካተቱትን ምክንያቶች እንጻፍ.
LCM (75;60) = 3 · 5 · 5 · …
3. ከቁጥር 60 መስፋፋት የጎደሉትን ምክንያቶች ለእነሱ ይጨምሩ, ማለትም. 2፣2።
LCM (75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2
4. የተፈጠሩትን ምክንያቶች ምርት ያግኙ
LCM (75;60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300.
ከዚህ በታች የቀረበው ቁሳቁስ LCM ከሚለው መጣጥፍ የንድፈ ሀሳቡ አመክንዮአዊ ቀጣይ ነው - ብዙም ያልተለመደ ፣ ትርጓሜ ፣ ምሳሌዎች ፣ በኤልሲኤም እና በጂሲዲ መካከል ያለው ግንኙነት። እዚህ እንነጋገራለን አነስተኛውን ብዙ (LCM) ማግኘት, እና ምሳሌዎችን ለመፍታት ልዩ ትኩረት እንሰጣለን. በመጀመሪያ፣ የእነዚህን ቁጥሮች GCD በመጠቀም የሁለት ቁጥሮች LCM እንዴት እንደሚሰላ እናሳያለን። በመቀጠል፣ ቁጥሮችን ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች በመለየት አነስተኛውን ብዜት መፈለግን እንመለከታለን። ከዚህ በኋላ, የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM በማግኘት ላይ እናተኩራለን, እና እንዲሁም LCM አሉታዊ ቁጥሮችን ለማስላት ትኩረት እንሰጣለን.
የገጽ አሰሳ።
በGCD በኩል ትንሹ የጋራ ብዜት (LCM) በማስላት ላይ
በጣም አነስተኛውን ብዜት ለማግኘት አንዱ መንገድ በLCM እና GCD መካከል ባለው ግንኙነት ላይ የተመሰረተ ነው። በኤልሲኤም እና በጂሲዲ መካከል ያለው ግንኙነት በትንሹ የጋራ የሆነውን የሁለት አዎንታዊ ኢንቲጀር ብዜት በሚታወቅ ታላቅ የጋራ አካፋይ ለማስላት ያስችለናል። ተጓዳኝ ቀመር ነው LCM(a, b)=a b:GCD(a,b) . የተሰጠውን ቀመር በመጠቀም LCM የማግኘት ምሳሌዎችን እንመልከት።
ለምሳሌ.
የሁለት ቁጥሮች 126 እና 70 ትንሹን የጋራ ብዜት ያግኙ።
መፍትሄ።
በዚህ ምሳሌ a=126፣ b=70 . በቀመር የተገለጸውን በኤልሲኤም እና በጂሲዲ መካከል ያለውን ግንኙነት እንጠቀም LCM(a, b)=a b:GCD(a,b). ያም ማለት በመጀመሪያ የቁጥሮች 70 እና 126 ትልቁን የጋራ አካፋይ ማግኘት አለብን, ከዚያ በኋላ የተጻፈውን ቀመር በመጠቀም የእነዚህን ቁጥሮች LCM ማስላት እንችላለን.
ጂሲዲ (126፣ 70) Euclidean ስልተቀመር በመጠቀም እንፈልግ፡ 126=70·1+56፣ 70=56·1+14፣ 56=14·4፣ስለዚህ GCD(126፣ 70)=14።
አሁን የሚፈለገውን አነስተኛ የጋራ ብዜት እናገኛለን፡- GCD(126፣ 70)=126·70፡ጂሲዲ(126፣70)= 126·70፡14=630።
መልስ፡-
LCM (126, 70) = 630 .
ለምሳሌ.
LCM (68፣ 34) ከምን ጋር እኩል ነው?
መፍትሄ።
ምክንያቱም 68 በ34 ይከፈላል፣ ከዚያ GCD(68፣ 34)=34። አሁን አነስተኛውን የጋራ ብዜት እናሰላለን፡- GCD(68፣34)=68·34፡ጂሲዲ(68፣34)= 68·34፡34=68።
መልስ፡-
LCM (68, 34)=68 .
የቀደመው ምሳሌ ኤልሲኤምን ለአዎንታዊ ኢንቲጀር ሀ እና ለ ለማግኘት ከሚከተለው ህግ ጋር እንደሚስማማ ልብ ይበሉ፡ a ቁጥሩ በ b የሚከፋፈል ከሆነ ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት ሀ ነው።
ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች በማካተት LCM ን ማግኘት
ሌላው በጣም አነስተኛውን ብዜት ለማግኘት የሚቻልበት መንገድ ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች በማቀናጀት ላይ የተመሰረተ ነው. ከተሰጡት ቁጥሮች ዋና ዋና ነገሮች ውስጥ አንድን ምርት ካዘጋጁ እና ከዚያ በተሰጡት ቁጥሮች መበስበስ ውስጥ የሚገኙትን ሁሉንም የተለመዱ ዋና ዋና ምክንያቶች ከዚህ ምርት ካገለሉ ፣ የተገኘው ምርት ከተሰጡት ቁጥሮች በጣም አነስተኛ ብዜት ጋር እኩል ይሆናል። .
LCM ለማግኘት የተቀመጠው ህግ ከእኩልነት ይከተላል LCM(a, b)=a b:GCD(a,b). በእርግጥ፣ የቁጥር ሀ እና b ውጤት በቁጥር ሀ እና ለ መስፋፋት ውስጥ ካሉት ሁሉም ነገሮች ውጤት ጋር እኩል ነው። በተራው፣ ጂሲዲ(a፣ b) በቁጥር ሀ እና ለ መስፋፋት ውስጥ ከሚገኙት የሁሉም ዋና ዋና ነገሮች ውጤት ጋር እኩል ነው (የቁጥሮችን ወደ ዋና ዋና ሁኔታዎች በማስፋት GCD ማግኘት በሚለው ክፍል ላይ እንደተገለጸው)።
አንድ ምሳሌ እንስጥ። 75=3·5·5 እና 210=2·3·5·7 መሆኑን እንወቅ። ከእነዚህ የማስፋፊያ ምክንያቶች ሁሉ ምርቱን እናጠናቅቀው፡ 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 . አሁን ከዚህ ምርት በቁጥር 75 እና በቁጥር 210 መስፋፋት ላይ ያሉትን ሁሉንም ምክንያቶች እናስወግዳለን (እነዚህ ምክንያቶች 3 እና 5 ናቸው) ፣ ከዚያ ምርቱ 2 · 3 · 5 · 5 · 7 ቅጽ ይወስዳል። . የዚህ ምርት ዋጋ ከ 75 እና 210 አነስተኛ የጋራ ብዜት ጋር እኩል ነው, ማለትም, NOC(75፣210)= 2·3·5·5·7=1,050.
ለምሳሌ.
ቁጥሮቹን 441 እና 700 ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች ያቅርቡ እና የእነዚህን ቁጥሮች በጣም አነስተኛውን ብዜት ያግኙ።
መፍትሄ።
ቁጥሮቹን 441 እና 700 ወደ ዋና ምክንያቶች እንይ፡-
441=3·3·7·7 እና 700=2·2·5·5·7 እናገኛለን።
አሁን በእነዚህ ቁጥሮች መስፋፋት ውስጥ ከተካተቱት ነገሮች ሁሉ አንድ ምርት እንፍጠር 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7. በሁለቱም ማስፋፊያዎች ውስጥ በአንድ ጊዜ የሚገኙትን ሁሉንም ምክንያቶች ከዚህ ምርት እናስወግድ (እንዲህ ያለ ምክንያት አንድ ብቻ ነው - ይህ ቁጥር 7 ነው): 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7. ስለዚህም LCM(441፣ 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.
መልስ፡-
NOC (441, 700)= 44 100 .
ኤልሲኤምን የቁጥሮች ማካካሻ ወደ ዋና ዋና ነገሮች በመጠቀም የማግኘት ደንብ ትንሽ ለየት ባለ መንገድ ሊቀረጽ ይችላል። ከቁጥር b መስፋፋት የጎደሉት ምክንያቶች ከቁጥር a መስፋፋት ወደ ምክንያቶች ከተጨመሩ የውጤቱ ዋጋ ከቁጥር ሀ እና ለ ውስጥ በትንሹ ከተለመዱት ብዜቶች ጋር እኩል ይሆናል ።.
ለምሳሌ ተመሳሳይ ቁጥሮችን 75 እና 210 እንውሰድ፡ መበስበሳቸው ወደ ዋና ምክንያቶች የሚከተሉት ናቸው፡ 75=3·5·5 እና 210=2·3·5·7። በቁጥር 3፣ 5 እና 5 ከቁጥር 75 መስፋፋት የጎደሉትን ምክንያቶች 2 እና 7 ከቁጥር 210 መስፋፋት እንጨምራለን ፣ ምርቱን 2 · 3 · 5 · 5 · 7 እናገኛለን ፣ እሴቱ ከኤልሲኤም (75፣ 210) ጋር እኩል ነው።
ለምሳሌ.
አነስተኛውን የ84 እና 648 ብዜት ያግኙ።
መፍትሄ።
በመጀመሪያ የቁጥር 84 እና 648 መበስበስን ወደ ዋና ምክንያቶች እናገኛለን። 84=2·2·3·7 እና 648=2·2·2·3·3·3·3 ይመስላሉ። በቁጥር 2 ፣ 2 ፣ 3 እና 7 ከቁጥር 84 መስፋፋት የጎደሉትን ምክንያቶች 2 ፣ 3 ፣ 3 እና 3 ከቁጥር 648 መስፋፋት እንጨምራለን ፣ ምርቱን 2 2 2 3 3 3 3 7 እናገኛለን ። ከ 4 536 ጋር እኩል ነው. ስለዚህም የሚፈለገው የ84 እና 648 አነስተኛ የጋራ ብዜት 4,536 ነው።
መልስ፡-
LCM (84, 648) = 4,536 .
የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM ማግኘት
የሁለት ቁጥሮች ኤልሲኤምን በቅደም ተከተል በማግኘት የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች በጣም ጥቂት የጋራ ብዜት ይገኛሉ። የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM ለማግኘት መንገድ የሚሰጠውን ተዛማጅ ቲዎሪ እናስታውስ።
ቲዎረም.
አወንታዊ ኢንቲጀር ቁጥሮች ሀ 1፣ ሀ 2፣ …፣ k ይስጥ፣ ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ በጣም አነስተኛ የሆነው ብዙ m k የሚገኘው በቅደም ተከተል m 2 = LCM(a 1፣ a 2)፣ m 3 = LCM(m 2፣ a) በማስላት ነው። 3)፣ …፣ m k = LCM(m k-1፣ a k)።
ትንሹን የጋራ የአራት ቁጥሮች ብዜት የማግኘት ምሳሌ በመጠቀም የዚህን ቲዎሪ አተገባበር እንመልከት።
ለምሳሌ.
የአራት ቁጥሮች LCM ያግኙ 140፣ 9፣ 54 እና 250።
መፍትሄ።
በዚህ ምሳሌ 1 = 140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.
በመጀመሪያ እናገኛለን m 2 = LOC (a 1, a 2) = LOC (140, 9). ይህንን ለማድረግ የዩክሊዲያን አልጎሪዝምን በመጠቀም GCD (140፣ 9) እንወስናለን፣ 140=9·15+5፣ 9=5·1+4፣ 5=4·1+1፣ 4=1·4፣ አለን። ስለዚህ, GCD (140, 9) = 1, ከየት GCD(140፣ 9)=140 9፡ጂሲዲ(140፣ 9)= 140·9፡1=1,260። ማለትም m 2 =1 260።
አሁን እናገኛለን m 3 = LOC (m 2, a 3) = LOC (1 260, 54). በጂሲዲ (1 260፣54) በኩል እናሰላው፣ እሱም ደግሞ Euclidean ስልተ ቀመር በመጠቀም የምንወስነው፡ 1 260=54·23+18፣ 54=18·3። ከዚያም gcd (1,260, 54) = 18, ከየትኛው gcd (1,260, 54) = 1,260 · 54: gcd (1,260, 54) = 1,260 · 54:18=3,780. ማለትም m 3 =3 780 ነው።
የቀረው ማግኘት ብቻ ነው። m 4 = LOC (m 3, a 4) = LOC (3 780, 250). ይህንን ለማድረግ Euclidean algorithm: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3 በመጠቀም GCD(3,780, 250) እናገኛለን። ስለዚህ፣ GCM(3,780፣ 250)=10፣ ከየት ነው GCM(3,780፣ 250)= 3 780 250፡ GCD(3 780፣ 250)= 3,780 · 250:10 = 94,500. ማለትም m 4 =94,500 ነው።
ስለዚህ ከመጀመሪያዎቹ አራት ቁጥሮች መካከል በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት 94,500 ነው።
መልስ፡-
LCM (140, 9, 54, 250) = 94,500.
በአብዛኛዎቹ አጋጣሚዎች, የተሰጡትን ቁጥሮች ዋና ፋክተሮችን በመጠቀም አነስተኛውን የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች ብዜት ለማግኘት ምቹ ነው. በዚህ ሁኔታ, የሚከተለውን ደንብ ማክበር አለብዎት. በርካታ ቁጥሮች መካከል ቢያንስ የጋራ ብዜት ምርት ጋር እኩል ነው, ይህም እንደሚከተለው ያቀፈ ነው: ሁለተኛው ቁጥር መስፋፋት ጀምሮ የጎደሉትን ምክንያቶች የመጀመሪያው ቁጥር ሲለጠጡና ጀምሮ ሁሉንም ምክንያቶች ታክሏል ነው. ሦስተኛው ቁጥር ወደ ውጤቶቹ ምክንያቶች ተጨምሯል, ወዘተ.
ፕራይም ፋክተርላይዜሽን በመጠቀም በጣም አነስተኛውን ብዜት የማግኘት ምሳሌን እንመልከት።
ለምሳሌ.
ከአምስቱ ቁጥሮች 84, 6, 48, 7, 143 መካከል አነስተኛውን የጋራ ብዜት ያግኙ።
መፍትሄ።
በመጀመሪያ፣ የእነዚህን ቁጥሮች መበስበስን ወደ ዋና ምክንያቶች እናገኛለን፡ 84=2·2·3·7፣ 6=2·3፣ 48=2·2·2·2·3፣ 7 (7 ዋና ቁጥር ነው፣ እሱ ጋር ይገናኛል። ከመበስበስ ጋር ወደ ዋና ምክንያቶች) እና 143 = 11 · 13.
የእነዚህን ቁጥሮች LCM ለማግኘት, ወደ መጀመሪያው ቁጥር 84 ምክንያቶች (2, 2, 3 እና 7 ናቸው), ከሁለተኛው ቁጥር 6 መስፋፋት የጎደሉትን ምክንያቶች መጨመር ያስፈልግዎታል. የመጀመሪያው ቁጥር 84 መበስበስ ላይ ሁለቱም 2 እና 3 ቀድሞውኑ ስላሉ የቁጥር 6 መበስበስ የጎደሉትን ምክንያቶች አልያዘም። በመቀጠልም በምክንያቶች 2፣ 2፣ 3 እና 7 የጎደሉትን ምክንያቶች 2 እና 2 ከሦስተኛው ቁጥር 48 መስፋፋት እንጨምራለን ፣ የነገሮች ስብስብ 2 ፣ 2 ፣ 2 ፣ 2 ፣ 3 እና 7 እናገኛለን። 7 አስቀድሞ በውስጡ ስለያዘ በሚቀጥለው ደረጃ ወደዚህ ስብስብ ማባዣዎችን ማከል አያስፈልግም። በመጨረሻ፣ ወደ 2፣ 2፣ 2፣ 2፣ 3 እና 7 ምክንያቶች ከቁጥር 143 መስፋፋት የጎደሉትን ምክንያቶች 11 እና 13 እንጨምራለን ። ምርቱን 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 እናገኛለን, ይህም ከ 48,048 ጋር እኩል ነው.
በጣም አናሳ የሆኑ ብዜቶችን ለማግኘት ሦስት መንገዶችን እንመልከት።
በፋክተሪዜሽን ማግኘት
የመጀመሪያው ዘዴ የተሰጡትን ቁጥሮች ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች በማካተት አነስተኛውን ብዜት ማግኘት ነው።
የቁጥሮችን LCM ማግኘት አለብን እንበል፡ 99፣ 30 እና 28። ይህንን ለማድረግ፣ እነዚህን ቁጥሮች እያንዳንዳቸውን ወደ ዋና ምክንያቶች እንይ።
የሚፈለገው ቁጥር በ 99, 30 እና 28 እንዲካፈል, የእነዚህን አካፋዮች ዋና ዋና ነገሮች ሁሉ ማካተት አስፈላጊ እና በቂ ነው. ይህንን ለማድረግ፣ የእነዚህን ቁጥሮች ዋና ዋና ምክንያቶችን ወደ ትልቁ ኃይል ወስደን አንድ ላይ ማባዛት አለብን።
2 2 3 2 5 7 11 = 13,860
ስለዚህ LCM (99, 30, 28) = 13,860. ከ 13,860 በታች የሆነ ሌላ ቁጥር በ99, 30, ወይም 28 አይካፈልም.
የተሰጡትን ቁጥሮች በጣም አነስተኛውን ብዜት ለማግኘት፣ ወደ ዋና ምክንያቶቻቸው ያስገባሃቸው፣ ከዚያም እያንዳንዱን ዋና ነገር በውስጡ ከሚገኘው ትልቅ አርቢ ወስደህ እነዚያን ነገሮች አንድ ላይ አበዛቸው።
በአንፃራዊነት ዋና ቁጥሮች የተለመዱ ዋና ምክንያቶች ስለሌላቸው፣ የእነሱ አነስተኛ የጋራ ብዜት ከእነዚህ ቁጥሮች ውጤት ጋር እኩል ነው። ለምሳሌ, ሶስት ቁጥሮች: 20, 49 እና 33 በአንጻራዊነት ዋና ናቸው. ለዛ ነው
LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.
ከተለያዩ ዋና ቁጥሮች መካከል ትንሹን የጋራ ብዜት ሲያገኙ ተመሳሳይ መደረግ አለበት። ለምሳሌ፣ LCM (3፣ 7፣ 11) = 3 7 11 = 231።
በምርጫ ማግኘት
ሁለተኛው ዘዴ በምርጫ አነስተኛውን ብዙ ቁጥር ማግኘት ነው.
ምሳሌ 1. ከተሰጡት ቁጥሮች ትልቁ በሌላ የተሰጠ ቁጥር ሲካፈል የነዚህ ቁጥሮች LCM ከነሱ ትልቁ ጋር እኩል ነው። ለምሳሌ አራት ቁጥሮች ተሰጥተዋል፡- 60፣ 30፣ 10 እና 6። እያንዳንዳቸው በ60 ይከፈላሉ፣ ስለዚህ፡-
LCM (60, 30, 10, 6) = 60
በሌሎች ሁኔታዎች ፣ በጣም አነስተኛውን ብዜት ለማግኘት ፣ የሚከተለው አሰራር ጥቅም ላይ ይውላል።
- ከተሰጡት ቁጥሮች ውስጥ ትልቁን ቁጥር ይወስኑ.
- በመቀጠልም በተፈጥሮ ቁጥሮች በማባዛት እና የተገኘውን ምርት በቀሪዎቹ የተሰጡ ቁጥሮች መከፋፈሉን በማጣራት ትልቁን ቁጥር ያላቸውን ብዜቶች እናገኛለን።
ምሳሌ 2. ሦስት ቁጥሮች 24, 3 እና 18 የተሰጠው. ከእነሱ መካከል ትልቁን እንወስናለን - ይህ ቁጥር 24 ነው. በመቀጠል, እያንዳንዳቸው በ 18 እና በ 3 የሚካፈሉ መሆናቸውን በመፈተሽ የ 24 ቁጥሮችን እናገኛለን.
24 · 1 = 24 - በ 3 ይከፈላል ፣ ግን በ 18 አይከፋፈልም።
24 · 2 = 48 - በ 3 ይከፈላል ፣ ግን በ 18 አይከፋፈልም።
24 · 3 = 72 - በ 3 እና 18 ይከፈላል.
ስለዚህም፣ LCM (24፣ 3፣ 18) = 72።
LCM ን በቅደም ተከተል በማግኘት መፈለግ
ሦስተኛው ዘዴ LCM ን በቅደም ተከተል በማግኘት አነስተኛውን ብዜት ማግኘት ነው።
የሁለት የተሰጡ ቁጥሮች LCM የእነዚህ ቁጥሮች ምርት በታላቅ የጋራ አካፋይ ከተከፋፈለው ጋር እኩል ነው።
ምሳሌ 1. የሁለት ቁጥሮች LCM ያግኙ፡ 12 እና 8. ትልቁን የጋራ አካፋይ ይወስኑ፡ GCD (12፣ 8) = 4. እነዚህን ቁጥሮች ማባዛ፡
ምርቱን በ gcd እንከፋፍለን-
ስለዚህ፣ LCM (12፣ 8) = 24።
የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM ለማግኘት፣ የሚከተለውን አሰራር ይጠቀሙ።
- በመጀመሪያ ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ የሁለቱን ማንኛውንም LCM ያግኙ።
- ከዚያም፣ የተገኘው አነስተኛ የጋራ ብዜት እና ሦስተኛው የተሰጠው ቁጥር LCM።
- ከዚያም፣ የተገኘው አነስተኛ የጋራ ብዜት እና የአራተኛው ቁጥር LCM፣ ወዘተ.
- ስለዚህ, ቁጥሮች እስካሉ ድረስ የኤልሲኤም ፍለጋ ይቀጥላል.
ምሳሌ 2. የሶስት ቁጥሮችን LCM እንፈልግ፡ 12፣ 8 እና 9። ቀደም ሲል ባለው ምሳሌ የ12 እና 8 ቁጥሮች LCM አግኝተናል (ይህ ቁጥር 24 ነው)። የቁጥር 24 ትንሹን የጋራ ብዜት እና ሶስተኛውን የተሰጠው ቁጥር ለማግኘት ይቀራል - 9. ትልቁን የጋራ አካፋይ ይወስኑ፡ GCD (24፣ 9) = 3. LCM ን በ9 ቁጥር ማባዛት።
ምርቱን በ gcd እንከፋፍለን-
ስለዚህ፣ LCM (12፣ 8፣ 9) = 72።
እስቲ የሚከተለውን ችግር ለመፍታት እናስብ። የልጁ ደረጃ 75 ሴ.ሜ, እና የሴት ልጅ ደረጃ 60 ሴ.ሜ ነው, ሁለቱም ኢንቲጀር ቁጥር ያላቸውን እርምጃዎች የሚወስዱበት ትንሹን ርቀት ማግኘት ያስፈልጋል.
መፍትሄ።እያንዳንዳቸው ኢንቲጀር እርምጃዎችን መውሰድ ስላለባቸው ልጆቹ የሚሄዱበት መንገድ በሙሉ በ60 እና በ70 መከፋፈል አለበት። በሌላ አነጋገር መልሱ የ75 እና 60 ብዜት መሆን አለበት።
በመጀመሪያ ፣ ሁሉንም የቁጥር 75 ብዜቶች እንጽፋለን ።
- 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .
አሁን የ 60 ብዜት የሚሆኑ ቁጥሮችን እንጻፍ።
- 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .
አሁን በሁለቱም ረድፎች ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች እናገኛለን.
- የተለመዱ የቁጥሮች ብዜቶች 300፣ 600፣ ወዘተ ይሆናሉ።
ከመካከላቸው በጣም ትንሹ ቁጥር 300 ነው. በዚህ ሁኔታ, ከቁጥር 75 እና 60 መካከል ትንሹ የተለመደ ብዜት ይባላል.
ወደ ችግሩ ሁኔታ ስንመለስ ወንዶቹ ኢንቲጀር እርምጃዎችን የሚወስዱበት ትንሹ ርቀት 300 ሴ.ሜ ይሆናል ወንድ ልጅ ይህንን መንገድ በ 4 ደረጃዎች ይሸፍናል, እና ልጅቷ 5 እርምጃዎችን መውሰድ ይኖርባታል.
በጣም አነስተኛ የጋራ ብዜቶችን መወሰን
- የሁለት የተፈጥሮ ቁጥሮች ሀ እና b በጣም ትንሹ የተለመደ ብዜት የሁለቱም ሀ እና ለ ብዜት የሆነው ትንሹ የተፈጥሮ ቁጥር ነው።
የሁለት ቁጥሮች አነስተኛውን የጋራ ብዜት ለማግኘት፣ የእነዚህን ቁጥሮች ብዜቶች በሙሉ በአንድ ረድፍ መፃፍ አያስፈልግም።
የሚከተለውን ዘዴ መጠቀም ይችላሉ.
በጣም አናሳውን ብዜት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል
በመጀመሪያ እነዚህን ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች መመደብ ያስፈልግዎታል።
- 60 = 2*2*3*5,
- 75=3*5*5.
አሁን በመጀመሪያው ቁጥር (2,2,3,5) መስፋፋት ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ምክንያቶች እንጽፍ እና ከሁለተኛው ቁጥር (5) መስፋፋት ሁሉንም የጎደሉትን ምክንያቶች እንጨምር.
በውጤቱም, ተከታታይ ዋና ቁጥሮችን እናገኛለን: 2,2,3,5,5. የእነዚህ ቁጥሮች ምርት ለእነዚህ ቁጥሮች በጣም ትንሹ የተለመደ ምክንያት ይሆናል. 2*2*3*5*5 = 300።
አነስተኛውን የጋራ ብዜት ለማግኘት አጠቃላይ እቅድ
- 1. ቁጥሮችን ወደ ዋና ምክንያቶች ይከፋፍሉ.
- 2. የአንደኛው አካል የሆኑትን ዋና ዋና ምክንያቶችን ጻፍ.
- 3. በእነዚህ ነገሮች ላይ በሌሎቹ መስፋፋት ውስጥ ያሉትን ሁሉ ይጨምሩ, ነገር ግን በተመረጠው ውስጥ አይደለም.
- 4. የሁሉንም የተፃፉ ምክንያቶች ምርት ያግኙ.
ይህ ዘዴ ሁለንተናዊ ነው. ከየትኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች አነስተኛውን ብዜት ለማግኘት ሊያገለግል ይችላል።