ብዙ ጊዜ በፊዚክስ እና በሂሳብ ማግኘት ያስፈልግዎታል ትንሹ እሴት ተግባራት. አሁን ይህንን እንዴት ማድረግ እንደሚችሉ እንነግርዎታለን.
የአንድ ተግባር ትንሹን እሴት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል: መመሪያዎች አነስተኛውን እሴት ለማስላት ቀጣይነት ያለው ተግባር ለ ይህ ክፍል , ይህን ስልተ ቀመር መከተል ያስፈልግዎታል: የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ። በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ ተዋጽኦው ከዜሮ ጋር እኩል የሆነባቸውን ነጥቦች፣ እንዲሁም ሁሉንም ወሳኝ ነጥቦች ያግኙ። ከዚያም በእነዚህ ነጥቦች ላይ የተግባርን እሴቶችን ይፈልጉ, ማለትም, x ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበትን እኩልታ ይፍቱ. የትኛው ዋጋ በጣም ትንሽ እንደሆነ ይወቁ. ተግባሩ ምን ዋጋ እንዳለው ይወስኑ የመጨረሻ ነጥቦች . በእነዚህ ነጥቦች ላይ የተግባሩን ትንሹን እሴት ይወስኑ. የተገኘውን መረጃ ከዝቅተኛው እሴት ጋር ያወዳድሩ። ከተገኙት ቁጥሮች ውስጥ ትንሹ የተግባር ትንሹ እሴት ይሆናል.
በአንድ ክፍል ላይ ያለው ተግባር ከሌለው ልብ ይበሉ ትንሹ ነጥቦች , ይህ ማለት በተሰጠው ክፍል ውስጥ ይጨምራል ወይም ይቀንሳል. ስለዚህ, ትንሹ እሴት በተግባሩ የመጨረሻ ክፍሎች ላይ ማስላት አለበት.
በሌሎች በሁሉም ሁኔታዎች, የተግባር እሴቱ በተሰጠው ስልተ-ቀመር መሰረት ይሰላል. በእያንዳንዱ የአልጎሪዝም ነጥብ ላይ ቀላል መፍታት ያስፈልግዎታል መስመራዊ እኩልታ ከአንድ ሥር ጋር. ስሕተቶችን ለማስወገድ ሥዕልን በመጠቀም እኩልታውን ይፍቱ።
በግማሽ ክፍት ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትንሹን እሴት እንዴት ማግኘት ይቻላል? በተግባሩ በግማሽ ክፍት ወይም ክፍት ጊዜ, ትንሹ እሴት መገኘት አለበት በሚከተለው መንገድ . በተግባሩ እሴቱ የመጨረሻ ነጥቦች ላይ የተግባሩን አንድ-ጎን ገደብ ያሰሉ. በሌላ አገላለጽ የመዳረሻ ነጥቦቹ በ a+0 እና b+0 እሴቶች የተሰጡበትን ቀመር ይፍቱ፣ ሀ እና b ስሞች ሲሆኑ ወሳኝ ነጥቦች .
አሁን የአንድ ተግባር ትንሹን እሴት እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ያውቃሉ። ዋናው ነገር ሁሉንም ስሌቶች በትክክል, በትክክል እና ያለ ስህተቶች ማድረግ ነው.
በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ስለ አንድ ተግባር ጥናት የማግኘት ችሎታን እንዴት ተግባራዊ ማድረግ እንደሚቻል እናገራለሁ-ትልቁን ወይም ትንሹን እሴቱን ለማግኘት። እና ከዚያ ከተግባር B15 ጀምሮ በርካታ ችግሮችን እንፈታለን ባንክ ክፈት ተግባራት ለ .
እንደተለመደው በመጀመሪያ ቲዎሪውን እናስታውስ።
በማንኛውም የተግባር ጥናት መጀመሪያ ላይ እናገኘዋለን
የአንድ ተግባር ትልቁን ወይም ትንሹን ዋጋ ለማግኘት በየትኞቹ ክፍተቶች ላይ ተግባሩ እንደሚጨምር እና በምን ላይ እንደሚቀንስ መመርመር ያስፈልግዎታል።
ይህንን ለማድረግ የተግባሩን አመጣጥ መፈለግ እና የቋሚ ምልክቶችን ክፍተቶች መመርመር አለብን ፣ ማለትም ፣ ተዋጽኦው ምልክቱን የሚይዝበት ክፍተቶች።
የተግባር አመጣጥ አወንታዊ የሆነባቸው ክፍተቶች የመጨመር ተግባራት ናቸው።
የተግባር አመጣጥ አሉታዊ የሆነባቸው ክፍተቶች የመቀነስ ተግባራት ክፍተቶች ናቸው።
111 1 . ተግባር B15ን እንፈታ (ቁጥር 245184)
እሱን ለመፍታት የሚከተለውን ስልተ ቀመር እንከተላለን።
ሀ) የተግባሩን ፍቺ ጎራ ይፈልጉ
ለ) የተግባሩን አመጣጥ እንፈልግ.
ሐ) ከዜሮ ጋር እናመሳስለው።
መ) የተግባሩ ቋሚ ምልክት ክፍተቶችን እንፈልግ.
ሠ) ተግባሩ የሚወስደውን ነጥብ ያግኙ ከፍተኛ ዋጋ .
ረ) በዚህ ነጥብ ላይ የተግባሩን ዋጋ ያግኙ.
ለዚህ ተግባር ዝርዝር መፍትሄን በቪዲዮ መማሪያ ውስጥ አብራራለሁ፡-
አሳሽህ ምናልባት አይደገፍም። አሰልጣኙን ለመጠቀም" የተዋሃደ የስቴት ፈተና ሰዓት "፣ ለማውረድ ይሞክሩ
2. ተግባር B15ን እንፍታ (ቁጥር 282862)
የተግባሩን ትልቁን እሴት ያግኙ
ተግባራቱ በከፍተኛው ነጥብ በ x=2 ክፍል ላይ ትልቁን ዋጋ እንደሚወስድ ግልጽ ነው። በዚህ ነጥብ ላይ የተግባሩን ዋጋ እንፈልግ፡-
መልስ፡ 5
3. ተግባር B15ን እንፈታ (ቁጥር 245180)፡-
የተግባሩን ትልቁን እሴት ያግኙ
1. title="ln5>0">, , т.к. title="5>1">, поэтому это число не влияет на знак неравенства.!}
2. ምክንያቱም በዋናው ተግባር ርዕስ ትርጉም ጎራ መሰረት = "4-2x-x^2>0"">, следовательно знаменатель дроби всегда больще нуля и дробь меняет знак только в нуле числителя.!}
3. አሃዛዊ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። በ. ንብረት ከሆነ እንፈትሽ ODZ ተግባራት . ይህንን ለማድረግ፣ የሁኔታው ርዕስ = "4-2x-x^2>0 እንደሆነ እንፈትሽ።"> при .!}
ርዕስ= "4-2(-1)-(-1))^2>0"፣
ይህ ማለት ነጥቡ የ ODZ ተግባር ነው
ከነጥቡ ወደ ቀኝ እና ወደ ግራ የመነጩን ምልክት እንመርምር፡-
ተግባራቱ ከፍተኛውን ዋጋ ሲወስድ እናያለን። አሁን የተግባሩን ዋጋ እዚህ ላይ እናግኝ፡-
ማሳሰቢያ 1. በዚህ ችግር ውስጥ የተግባርን ፍቺ ጎራ እንዳላገኘን አስተውል፡ ገደቦቹን ብቻ አስተካክለናል እና መነጩ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበት ነጥብ የተግባሩ ፍቺ ጎራ መሆኑን አጣራን። ይህ ለዚህ ተግባር በቂ ሆኖ ተገኝቷል. ይሁን እንጂ ይህ ሁልጊዜ አይደለም. እንደ ሥራው ይወሰናል.
ማስታወሻ 2. ባህሪን በሚያጠኑበት ጊዜ ውስብስብ ተግባር ይህንን ደንብ መጠቀም ይችላሉ-
የአንድ ውስብስብ ተግባር ውጫዊ ተግባር እየጨመረ ከሆነ, ተግባሩ ከፍተኛውን ዋጋ የሚወስደው በተመሳሳይ ነጥብ ላይ ነው የውስጥ ተግባር ከፍተኛውን ዋጋ ይወስዳል. ይህ እየጨመረ ከሚሄደው ተግባር ፍቺ የሚከተለው ነው፡ አንድ ተግባር በ I ንፍቀዱ ጊዜ ይጨምራል በዚህ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ያለው ትልቅ ዋጋ ከተግባሩ ትልቅ እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ። የውስብስብ ተግባር ውጫዊ ተግባር እየቀነሰ ከሆነ ፣ ከዚያ ተግባሩ ትልቁን እሴቱን ይወስዳል ፣ በተመሳሳይ ጊዜ የውስጣዊው ተግባር አነስተኛውን እሴቱን ይወስዳል። . ይህ ከተቀነሰ ተግባር ፍቺ ይከተላል፡ አንድ ተግባር በክፍተቱ I ላይ ይቀንሳል ከዚህ ክፍተት ያለው ትልቅ እሴት ከተግባሩ ትንሽ እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ።
በእኛ ምሳሌ, ውጫዊው ተግባር በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ውስጥ ይጨምራል. በሎጋሪዝም ምልክት ስር አንድ መግለጫ አለ - ኳድራቲክ ሶስትዮሽ , ይህም, አሉታዊ መሪ Coefficient ጋር, ነጥብ ላይ ከፍተኛውን ዋጋ ይወስዳል
እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት መደበኛው ስልተ ቀመር የተግባር ዜሮዎችን ካገኘ በኋላ በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ የመነጩ ምልክቶችን መወሰንን ያካትታል ። ከዚያ የእሴቶች ስሌት በተገኙት ከፍተኛ (ወይም ዝቅተኛ) ነጥቦች እና በክፍለ-ጊዜው ወሰን ላይ ፣ እንደ ሁኔታው ጥያቄው ላይ በመመስረት።
ነገሮችን ትንሽ በተለየ መንገድ እንዲያደርጉ እመክራችኋለሁ. ለምን? ስለዚህ ጉዳይ ጽፌያለሁ.
እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት ሀሳብ አቀርባለሁ-
1. ተዋጽኦውን ያግኙ። ይህ ክፍተት .
የቀረቡትን ምሳሌዎች በሚፈታበት ጊዜ, መፍትሄው በዝርዝር አልተወሰደም ኳድራቲክ እኩልታዎች ይህን ማድረግ መቻል አለብህ። እነሱም ማወቅ አለባቸው.
ምሳሌዎችን እንመልከት፡-
77422. የተግባር ትልቁን እሴት ያግኙ y = x 3 -3x+4 በክፍል [–2;0]።
የመነጩን ዜሮዎች እንፈልግ፡-
ነጥቡ x = -1 በሁኔታው ውስጥ በተጠቀሰው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ነው.
የተግባሩን ዋጋዎች በነጥብ -2, -1 እና 0 እናሰላለን:
የተግባሩ ትልቁ ዋጋ 6 ነው።
መልስ፡ 6
77425. የተግባር ትንሹን እሴት ያግኙ y = x 3 - 3x 2 + 2 በክፍሉ ላይ.
ተዋጽኦውን እንፈልግ የተሰጠው ተግባር :
የመነጩን ዜሮዎች እንፈልግ፡-
ነጥቡ x = 2 በሁኔታው ውስጥ በተጠቀሰው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ነው.
በነጥቦች 1 ፣ 2 እና 4 የተግባሩን እሴቶች እናሰላለን-
የተግባሩ ትንሹ እሴት -2.
መልስ፡-2
77426. የተግባር ትልቁን እሴት y = x 3 - 6x 2 በክፍል [-3; 3] ይፈልጉ።
የተሰጠውን ተግባር አመጣጥ እንፈልግ፡-
የመነጩን ዜሮዎች እንፈልግ፡-
በሁኔታው ውስጥ የተገለጸው የጊዜ ክፍተት ነጥቡን x = 0 ይዟል።
የተግባሩን ዋጋዎች በነጥብ -3 ፣ 0 እና 3 እናሰላለን-
የተግባሩ ትንሹ እሴት 0 ነው።
መልስ፡ 0
77429. የተግባር ትንሹን እሴት ያግኙ y = x 3 - 2x 2 + x +3 በክፍሉ ላይ.
የተሰጠውን ተግባር አመጣጥ እንፈልግ፡-
3x 2 – 4x + 1 = 0
ሥሮቹን እናገኛለን: x 1 = 1 x 1 = 1/3.
በሁኔታው ውስጥ የተገለጸው የጊዜ ክፍተት x = 1 ብቻ ይይዛል።
በነጥቦች 1 እና 4 ላይ የተግባሩን እሴቶችን እንፈልግ-
የተግባሩ ትንሹ እሴት 3 ሆኖ አግኝተናል።
መልስ፡ 3
77430. የተግባር ትልቁን እሴት ያግኙ y = x 3 + 2x 2 + x + 3 በክፍል [- 4; -1]።
የተሰጠውን ተግባር አመጣጥ እንፈልግ፡-
የመነጩን ዜሮዎች እንፈልግ እና የኳድራቲክ እኩልታውን እንፍታ፡-
3x 2 + 4x + 1 = 0
ሥሩን እንውሰድ፡-
በሁኔታው ውስጥ የተገለጸው የጊዜ ክፍተት ሥር x = -1 ይዟል.
የተግባሩን ዋጋዎች በነጥቦች -4, -1, -1/3 እና 1 ላይ እናገኛለን:
የተግባሩ ትልቁ ዋጋ 3 እንደሆነ ደርሰንበታል።
መልስ፡ 3
77433. የተግባር ትንሹን እሴት ያግኙ y = x 3 - x 2 - 40x +3 በክፍሉ ላይ.
የተሰጠውን ተግባር አመጣጥ እንፈልግ፡-
የመነጩን ዜሮዎች እንፈልግ እና የኳድራቲክ እኩልታውን እንፍታ፡-
3x 2 – 2x – 40 = 0
ሥሩን እንውሰድ፡-
በሁኔታው ውስጥ የተገለጸው የጊዜ ክፍተት ስር x = 4 ይዟል።
የተግባር እሴቶቹን በነጥብ 0 እና 4 ያግኙ፡
የተግባሩ ትንሹ እሴት -109 እንደሆነ አግኝተናል.
መልስ፡-109
ያለ ተግባራቶች ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን የምንወስንበትን መንገድ እናስብ። ይህ ዘዴ ካለዎት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል ትልቅ ችግሮች . መርሆው ቀላል ነው - ሁሉንም የኢንቲጀር እሴቶችን ከክፍተቱ ወደ ተግባር እንተካለን (እውነታው ግን በእንደዚህ ዓይነት ምሳሌዎች ውስጥ መልሱ ኢንቲጀር ነው)።
77437. በክፍል [-2;2] ላይ የተግባር y=7+12x–x 3 ትንሹን እሴት ያግኙ።
ከ -2 ወደ 2 የሚተኩ ነጥቦች፡-
መፍትሄ ይመልከቱ
77434. የተግባር ትልቁን እሴት y=x 3 + 2x 2 – 4x + 4 በክፍሉ [–2;0] ላይ ያግኙ።
ይኼው ነው. መልካም እድል ይሁንልህ!
ከሰላምታ ጋር ፣ አሌክሳንደር ክሩቲስኪክ።
P.S: በማህበራዊ አውታረመረቦች ላይ ስለ ጣቢያው ብትነግሩኝ አመስጋኝ ነኝ።
የችግር መግለጫ 2፡-
በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ላይ የተገለጸ እና ቀጣይነት ያለው ተግባር ተሰጥቷል። በዚህ ክፍተት ላይ የተግባሩን ትልቁን (ትንሹን) እሴት ማግኘት አለብዎት.
የንድፈ ሐሳብ መሠረት. ቲዎረም (ሁለተኛው የዌየርስትራስ ቲዎረም)፡-
አንድ ተግባር በተዘጋ ክፍተት ውስጥ ከተገለጸ እና ከቀጠለ በዚህ ክፍተት ውስጥ ከፍተኛውን እና ዝቅተኛውን እሴቶቹን ይደርሳል።
ተግባሩ ትልቁን እና ትንሹን እሴቶቹን ሊደርስ ይችላል። ውስጣዊ ነጥቦች ክፍተት ወይም በእሱ ወሰኖች ላይ. ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ አማራጮችን እናሳይ።
ማብራሪያ፡- አስተያየት፡-
"ከፍተኛ" እና "ከፍተኛ እሴት" የተለያዩ ነገሮች ናቸው. ይህ ከከፍተኛው ፍቺ እና “ከፍተኛ ዋጋ” ከሚለው ሐረግ ጥልቅ ግንዛቤ ይከተላል።
ችግሩን ለመፍታት አልጎሪዝም 2.
ምሳሌ 4፡
የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴት ይወስኑ መፍትሄ፡-
4) ከተገኙት እሴቶች ውስጥ ትልቁን (ትንሹን) ይምረጡ እና መልሱን ይፃፉ።
በዚህ ክፍል ላይ ያለው ተግባር በመጋጠሚያዎች ነጥብ ላይ ከፍተኛውን ዋጋ ይደርሳል.
በዚህ ክፍል ላይ ያለው ተግባር መጋጠሚያዎች ባሉበት ቦታ ላይ ዝቅተኛው እሴት ላይ ይደርሳል.
በጥናት ላይ ያለውን ተግባር ግራፍ በመመልከት የስሌቶቹን ትክክለኛነት ማረጋገጥ ይችላሉ. አስተያየት፡- ተግባሩ በከፍተኛው ነጥብ ላይ ከፍተኛውን እሴት ይደርሳል, እና ዝቅተኛው በክፍሉ ወሰን ላይ.
ልዩ ጉዳይ።
ከፍተኛውን ማግኘት ያስፈልገናል እንበል እና ዝቅተኛ ዋጋ በተወሰነ ጊዜ ውስጥ አንዳንድ ተግባራት። የአልጎሪዝም የመጀመሪያውን ነጥብ ከጨረሱ በኋላ, ማለትም. የመነሻ ስሌት, ግልጽ ይሆናል, ለምሳሌ, ብቻ ይወስዳል አሉታዊ እሴቶች በጠቅላላው የታሰበው ክፍል ላይ። አስታውስ ተዋጽኦው አሉታዊ ከሆነ, ከዚያም ተግባሩ ይቀንሳል. ተግባሩ በጠቅላላው ክፍል ላይ እንደሚቀንስ ደርሰንበታል። ይህ ሁኔታ በአንቀጹ መጀመሪያ ላይ በግራፍ ቁጥር 1 ላይ ይታያል.
ተግባሩ በክፍሉ ላይ ይቀንሳል, ማለትም. ምንም ጽንፍ ነጥብ የለውም. ከሥዕሉ ላይ ተግባሩ በክፍሉ የቀኝ ወሰን ላይ ትንሹን እሴት እና በግራ በኩል ትልቁን እሴት እንደሚወስድ ማየት ይችላሉ ። በክፍሉ ላይ ያለው ተወላጅ በሁሉም ቦታ አዎንታዊ ከሆነ ተግባሩ ይጨምራል። ትንሹ እሴት በክፍሉ ግራ ድንበር ላይ ነው, ትልቁ በቀኝ በኩል ነው.
በተግባር፣ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴት ለማስላት ተውኔቱን መጠቀም በጣም የተለመደ ነው። ይህንን ተግባር የምንፈጽመው ወጪዎችን እንዴት እንደሚቀንስ ፣ ትርፎችን ማሳደግ ፣ በምርት ላይ ያለውን ከፍተኛ ጭነት ማስላት ፣ ወዘተ. ፣ ማለትም ፣ የመለኪያውን ጥሩ ዋጋ መወሰን በሚያስፈልገን ጊዜ ነው። እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች በትክክል ለመፍታት የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች ምን እንደሆኑ በደንብ መረዳት ያስፈልግዎታል።
Yandex.RTB R-A-339285-1
በተለምዶ እነዚህን እሴቶች በተወሰነ የጊዜ ክፍተት x ውስጥ እንገልፃለን ፣ ይህም በተራው ከጠቅላላው የተግባሩ ወይም የእሱ ክፍል ጋር ሊዛመድ ይችላል። እንደ ክፍል ሊሆን ይችላል [a; b] ፣ እና ክፍት ክፍተት (ሀ ፣ ለ) ፣ (ሀ ፣ ለ) ፣ [ሀ ፣ ለ) ፣ ማለቂያ የሌለው ክፍተት (a; b) ፣ (a; b] ፣ [a; b) ወይም ማለቂያ የሌለው ክፍተት - ∞; ሀ , (- ∞; ሀ ] , [ሀ ; + ∞) , (- ∞ ; + ∞) .
በዚህ ጽሑፍ ውስጥ በግልፅ የተገለጸ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን በአንድ ተለዋዋጭ y=f(x) y = f (x) እንዴት ማስላት እንደሚችሉ እንነግርዎታለን።
መሰረታዊ ትርጓሜዎች
እንደ ሁልጊዜው በመሠረታዊ ትርጓሜዎች እንጀምር።
ፍቺ 1
የተግባሩ ትልቁ እሴት y = f (x) በተወሰነ የጊዜ ክፍተት x እሴት m a x y = f (x 0) x ∈ X ነው ፣ ይህም ለማንኛውም እሴት x x ∈ X ፣ x ≠ x 0 አለመመጣጠን f (x) ያደርገዋል። ≤ ረ (x) ትክክለኛ 0)።
ፍቺ 2
የተግባሩ ትንሹ እሴት y = f (x) በተወሰነ የጊዜ ክፍተት x እሴት m i n x ∈ X y = f (x 0) ነው ፣ ይህም ለማንኛውም እሴት x ∈ X ፣ x ≠ x 0 አለመመጣጠን f(X f) ያደርገዋል። (x) ≥ ረ (x 0)
እነዚህ ትርጓሜዎች በጣም ግልጽ ናቸው። በጣም ቀላል ቢሆንም፣ ይህንን ማለት እንችላለን፡ የአንድ ተግባር ትልቁ እሴት ከሁሉም በላይ ነው። ትልቅ ጠቀሜታ በ abscissa x 0 ላይ በሚታወቅ ክፍተት ላይ፣ እና ትንሹ በ x 0 ላይ በተመሳሳይ ጊዜ ተቀባይነት ያለው ትንሹ ዋጋ ነው።
ፍቺ 3
ቋሚ ነጥቦች የአንድ ተግባር ነጋሪ እሴት 0 የሚሆንበት ነጋሪ እሴት ነው።
ቋሚ ነጥቦች ምን እንደሆኑ ማወቅ ለምን ያስፈልገናል? ይህንን ጥያቄ ለመመለስ የፌርማትን ቲዎሪ ማስታወስ አለብን. ከእሱ ቀጥሎ የማይንቀሳቀስ ነጥብ የልዩ ልዩ ተግባር ጽንፍ የሚገኝበት ነጥብ ነው (ማለትም የአካባቢው ዝቅተኛ ወይም ከፍተኛ)። በዚህ ምክንያት ተግባሩ በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ትንሹን ወይም ትልቁን እሴት በአንደኛው የቋሚ ነጥቦች ላይ በትክክል ይወስዳል።
አንድ ተግባር ተግባሩ ራሱ በተገለፀበት እና የመጀመሪያ ተዋጽኦው በሌለባቸው ነጥቦች ላይ ትልቁን ወይም ትንሹን እሴት ሊወስድ ይችላል።
ይህንን ርዕስ በማጥናት ጊዜ የሚነሳው የመጀመሪያው ጥያቄ በሁሉም ሁኔታዎች ውስጥ በአንድ የተወሰነ ጊዜ ውስጥ የአንድን ተግባር ትልቁን ወይም ትንሹን ዋጋ መወሰን እንችላለን? አይ፣ የአንድ የተወሰነ የጊዜ ክፍተት ድንበሮች ከትርጓሜው አካባቢ ወሰኖች ጋር ሲገጣጠሙ ወይም ከማያልቅ ክፍተት ጋር እየተገናኘን ከሆነ ይህንን ማድረግ አንችልም። እንዲሁም በተሰጠው ክፍል ውስጥ ያለ ወይም ወሰን የሌለው ተግባር እጅግ በጣም ትንሽ ወይም ማለቂያ የሌለው ስራ ሲወስድ ይከሰታል ትላልቅ እሴቶች . በእነዚህ አጋጣሚዎች ትልቁን እና/ወይም ትንሹን ዋጋ ለመወሰን አይቻልም።
እነዚህ ነጥቦች በግራፍዎቹ ላይ ከተገለጹ በኋላ ይበልጥ ግልጽ ይሆናሉ፡-
የመጀመሪያው አኃዝ ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን (m a x y እና m i n y) በክፍሉ ላይ በሚገኙ ቋሚ ቦታዎች ላይ የሚወስድ ተግባር ያሳየናል [- 6; 6]
በሁለተኛው ግራፍ ላይ የተመለከተውን ጉዳይ በዝርዝር እንመርምር. የክፍሉን ዋጋ ወደ [1] እንለውጠው; 6] እና የተግባሩ ትልቁ እሴት ከ abcissa ጋር በትክክለኛው የጊዜ ክፍተት ላይ ባለው ነጥብ ላይ እና ትንሹ በ ላይ እንደሚገኝ አግኝተናል። የማይንቀሳቀስ ነጥብ .
በሶስተኛው ስእል, የነጥቦቹ abcissas የክፍሉን ድንበር ነጥቦች ይወክላል [- 3; 2] እነሱ ከተሰጠው ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴት ጋር ይዛመዳሉ።
አሁን አራተኛውን ሥዕል እንይ። በውስጡ፣ ተግባሩ m a x y (ትልቁ እሴት) እና m i n y (ትንሹ እሴት) በቋሚ ነጥቦች ላይ ይወስዳል። ክፍት ክፍተት (- 6 ; 6) .
ክፍተቱን ከወሰድን [1; 6), ከዚያ በእሱ ላይ ያለው የተግባር ትንሹ እሴት በቆመበት ቦታ ላይ ይደርሳል ማለት እንችላለን. ትልቁ ዋጋ ለእኛ የማይታወቅ ይሆናል. x = 6 የክፍለ ጊዜው ከሆነ ተግባሩ ከፍተኛውን ዋጋ በ x ከ 6 ጋር ሊወስድ ይችላል። ይህ በትክክል በግራፍ 5 ላይ የሚታየው ነው።
በግራፍ 6 ዝቅተኛው ዋጋ ይህ ተግባር በትክክለኛው የጊዜ ክፍተት (- 3; 2) ያገኛል, እና ስለ ትልቁ ዋጋ የተወሰነ መደምደሚያ ላይ መድረስ አንችልም.
በስእል 7 ተግባሩ m a x y በቋሚ ነጥብ ላይ abcissa ከ 1 ጋር እኩል እንደሚሆን እናያለን። ተግባራቱ በክፍተቱ ሐ ወሰን ላይ በትንሹ እሴቱ ላይ ይደርሳል በቀኝ በኩል . ከማያልቅ ሲቀነስ፣ የተግባር እሴቶቹ ያለምንም ምልክት ወደ y = 3 ይቀርባሉ።
ክፍተቱን ከወሰድን x∈ 2; + ∞ ፣ ከዚያ የተሰጠው ተግባር በእሱ ላይ ትንሹንም ትልቁን ዋጋ እንደማይወስድ እናያለን። x ወደ 2 የሚሄድ ከሆነ ቀጥታ መስመር x = 2 ቁመታዊ አሲምፕቶት ስለሆነ የተግባሩ እሴቶቹ ወሰን አልባ ይሆናሉ። አቢሲሳ ወደ ማለቂያ የሌለው ከሆነ ፣ ከዚያ የተግባር እሴቶቹ በማይታወቅ ሁኔታ ወደ y = 3 ይመጣሉ። ይህ በትክክል በስእል 8 ላይ የሚታየው ነው።
በዚህ አንቀፅ ውስጥ የአንድን ተግባር ትልቅ ወይም ትንሽ እሴት በአንድ የተወሰነ ክፍል ላይ ለማግኘት መከናወን ያለባቸውን የእርምጃዎች ቅደም ተከተል እናቀርባለን።
በመጀመሪያ፣ የተግባሩን ፍቺ ጎራ እንፈልግ። በሁኔታው ውስጥ የተገለጸው ክፍል በውስጡ መካተቱን እንፈትሽ።
አሁን የመጀመሪያው ተዋጽኦ በሌለበት በዚህ ክፍል ውስጥ ያሉትን ነጥቦች እናሰላል። ብዙ ጊዜ ክርክራቸው በሞጁል ምልክት ስር በተጻፈባቸው ተግባራት ወይም ውስጥ ሊገኙ ይችላሉ። የኃይል ተግባራት , ገላጭዋ ክፍልፋይ ምክንያታዊ ቁጥር ነው.
በመቀጠል, በየትኞቹ ቋሚ ነጥቦች ውስጥ እንደሚወድቁ እንወቅ የተሰጠው ክፍል . ይህንን ለማድረግ የተግባሩን አመጣጥ ማስላት, ከዚያም ከ 0 ጋር ማመሳሰል እና የተገኘውን እኩልነት መፍታት እና ከዚያም ተገቢውን ሥሮች መምረጥ ያስፈልግዎታል. አንድ ቋሚ ነጥብ ካላገኘን ወይም በተሰጠው ክፍል ውስጥ ካልወደቁ, ወደሚቀጥለው ደረጃ እንሄዳለን.
በተሰጡት የማይንቀሳቀሱ ነጥቦች (ካለ) ወይም የመጀመሪያው ተዋጽኦ በሌለባቸው ነጥቦች (ካለ) ተግባሩ ምን ዓይነት እሴቶችን እንደሚወስድ እንወስናለን ወይም የ x = a እና እሴቶችን እናሰላለን። x = ለ.
5. በርካታ የተግባር እሴቶች አሉን, ከነሱ አሁን ትልቁን እና ትንሹን መምረጥ ያስፈልገናል. እነዚህ እኛ ማግኘት ያለብን የተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች ይሆናሉ።
ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ይህንን ስልተ ቀመር እንዴት በትክክል መተግበር እንደሚቻል እንይ ።
ምሳሌ 1
ሁኔታ፡ ተግባር y = x 3 + 4 x 2 ተሰጥቷል. በክፍሎቹ ላይ ትልቁን እና ትንሹን እሴቶቹን ይወስኑ [1; 4] እና [- 4; - 1 ] ።
መፍትሄ፡-
የአንድን ተግባር ፍቺ ጎራ በማግኘት እንጀምር። በዚህ ሁኔታ, ከ 0 በስተቀር የሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ይሆናል. በሌላ አነጋገር D (y): x ∈ (- ∞; 0) ∪ 0; + ∞ በሁኔታው ውስጥ የተገለጹት ሁለቱም ክፍሎች በትርጉሙ አካባቢ ውስጥ ይሆናሉ።
አሁን በክፍልፋይ ልዩነት ደንብ መሠረት የተግባሩን አመጣጥ እናሰላለን-
y " = x 3 + 4 x 2 " = x 3 + 4 " x 2 - x 3 + 4 x 2 " x 4 = 3 x 2 x 2 - (x 3 - 4) 2 x x 4 = x 3 - 8 x 3
የአንድ ተግባር ተወላጅ በሁሉም ክፍሎች (1) ላይ እንደሚኖር ተምረናል; 4] እና [- 4; - 1 ] ።
አሁን የተግባሩን ቋሚ ነጥቦች መወሰን ያስፈልገናል. ይህንን ቀመር x 3 - 8 x 3 = 0 በመጠቀም እናድርግ። አንድ ብቻ ነው ያለው እውነተኛ ሥር ፣ ከ 2 ጋር እኩል ነው። የተግባሩ ቋሚ ነጥብ ይሆናል እና ወደ መጀመሪያው ክፍል ውስጥ ይወድቃል [1; 4] ።
በመጀመሪያው ክፍል መጨረሻ ላይ የተግባሩን ዋጋዎች እናሰላለን እና በዚህ ነጥብ, ማለትም. ለ x = 1፣ x = 2 እና x = 4፡
y (1) = 1 3 + 4 1 2 = 5 y (2) = 2 3 + 4 2 2 = 3 y (4) = 4 3 + 4 4 2 = 4 1 4
ትልቁን የተግባር እሴት m a x y x ∈ [1; 4] = y (2) = 3 በ x = 1 ላይ ይደርሳል, እና ትንሹ m i n y x ∈ [1; 4] = y (2) = 3 - በ x = 2።
ሁለተኛው ክፍል አንድ የማይንቀሳቀስ ነጥብ አያካትትም, ስለዚህ የተግባር እሴቶቹን በተሰጠው ክፍል መጨረሻ ላይ ብቻ ማስላት ያስፈልገናል.
y (- 1) = (- 1) 3 + 4 (- 1) 2 = 3
ይህ ማለት m a x y x ∈ [- 4; - 1] = y (- 1) = 3, m i n y x ∈ [- 4; - 1] = y (- 4) = - 3 3 4 .
መልስ፡- ለክፍሉ [1; 4] - m a x y x ∈ [1; 4] = y (2) = 3, m i n y x ∈ [1; 4] = y (2) = 3, ለክፍሉ [- 4; - 1] - m a x y x ∈ [- 4; - 1] = y (- 1) = 3, m i n y x ∈ [- 4; - 1] = y (- 4) = - 3 3 4 .
ምስሉን ተመልከት፡
ከማጥናትዎ በፊት ይህ ዘዴ , የአንድ-ጎን ወሰን እና ገደብ ገደብ በሌለው ላይ እንዴት በትክክል ማስላት እንደሚችሉ እንዲገመግሙ እንመክርዎታለን, እንዲሁም እነሱን ለማግኘት መሰረታዊ ዘዴዎችን ይማሩ. በክፍት ወይም ማለቂያ በሌለው የጊዜ ክፍተት ላይ ትልቁን እና/ወይም ትንሹን የተግባር እሴት ለማግኘት የሚከተሉትን እርምጃዎች በቅደም ተከተል ያከናውኑ።
በመጀመሪያ ፣ የተሰጠው የጊዜ ክፍተት የተሰጠው ተግባር ጎራ ንዑስ ስብስብ መሆን አለመሆኑን ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል።
በሚፈለገው የጊዜ ክፍተት ውስጥ የሚገኙትን እና የመጀመሪያው ተዋጽኦ የማይገኝባቸውን ሁሉንም ነጥቦች እንወስን. ብዙውን ጊዜ የሚከሰቱት ክርክሩ በሞጁል ምልክት ውስጥ በተዘጋባቸው ተግባራት ውስጥ እና በኃይል ተግባራት ውስጥ ክፍልፋይ ነው። ምክንያታዊ አመላካች . እነዚህ ነጥቦች ከጠፉ ወደሚቀጥለው ደረጃ መቀጠል ይችላሉ።
አሁን የትኞቹ ቋሚ ነጥቦች በተሰጠው የጊዜ ክፍተት ውስጥ እንደሚወድቁ እንወስን. በመጀመሪያ ፣ ተዋጽኦውን ከ 0 ጋር እናነፃፅራለን ፣ እኩልታውን እንፍታ እና ተስማሚ ሥሮችን እንመርጣለን ። አንድ ቋሚ ነጥብ ከሌለን ወይም በተጠቀሰው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ካልወደቁ ወዲያውኑ ወደ ተጨማሪ ድርጊቶች እንቀጥላለን. እንደ ክፍተቱ አይነት ይወሰናሉ.
ክፍተቱ የቅርጽ ከሆነ [a; ለ) , ከዚያም የተግባሩን ዋጋ በ x = a እና በአንድ-ጎን ማስላት ያስፈልገናል ገደብ ሊም x → b - 0 ረ (x)።
ክፍተቱ ቅጹ (a; b) ካለው, የተግባሩን ዋጋ በ x = b ነጥብ እና ባለ አንድ ጎን ገደብ lim x → a + 0 f (x) ማስላት ያስፈልገናል.
ክፍተቱ ቅጹ (a; b) ካለው, አንድ-ጎን ገደቦች lim x → b - 0 f (x), lim x → a + 0 f (x) ማስላት ያስፈልገናል.
ክፍተቱ የቅርጽ ከሆነ [a; + ∞)፣ ከዚያ በ x = a ላይ ያለውን ዋጋ እና ገደቡን በ infinity lim x → + ∞ f (x) ማስላት ያስፈልገናል።
ክፍተቱ የሚመስለው (- ∞; b ] ከሆነ, እሴቱን በ x = b ነጥብ እና በ infinity lim x → - ∞ f (x) ላይ ያለውን ገደብ እናሰላለን.
ከሆነ - ∞; ለ፣ ከዚያም ባለ አንድ-ጎን ገደብ ሊም x → b - 0 f (x) እና ገደቡን በ infinity lim x → - ∞ f (x) ላይ እንመለከታለን።
ከሆነ - ∞; + ∞፣ ከዚያ በመቀነስ እና በ infinity lim x →+ ∞ f (x)፣ lim x → - ∞ f (x) ላይ ያለውን ገደብ እናሰላለን።
በመጨረሻ ፣ በተገኙት የተግባር እሴቶች እና ገደቦች ላይ በመመርኮዝ መደምደሚያ መስጠት ያስፈልግዎታል። እዚህ ብዙ አማራጮች አሉ። ስለዚህ ፣ የአንድ-ጎን ወሰን ከኢንፊኔቲቲ ወይም ከኢ-ኢንፊቲቲ ጋር እኩል ከሆነ ፣ ስለ ተግባሩ ትንሹ እና ትልቁ እሴቶች ምንም ሊባል እንደማይችል ወዲያውኑ ግልፅ ነው። ከዚህ በታች አንድ የተለመደ ምሳሌ እንመለከታለን. ዝርዝር መግለጫዎች ምን እንደሆነ ለመረዳት ይረዳዎታል. አስፈላጊ ከሆነ, በእቃው የመጀመሪያ ክፍል ውስጥ ወደ ስእል 4 - 8 መመለስ ይችላሉ.
ሁኔታ፡ የተሰጠው ተግባር y = 3 ሠ 1 x 2 + x - 6 - 4። በክፍለ-ጊዜዎች ውስጥ ትልቁን እና ትንሹን እሴቱን አስሉ - ∞; - 4, - ∞; - 3, (- 3; 1], (- 3; 2), [1; 2), 2; + ∞፣ [ 4 ; + ∞)
መፍትሄ
በመጀመሪያ ደረጃ, የተግባሩን ፍቺ ጎራ እናገኛለን. የክፍልፋዩ መለያ ወደ 0 መዞር የማይገባው ባለአራት ትሪኖሚል ይዟል፡
x 2 + x - 6 = 0 ዲ = 1 2 - 4 1 (- 6) = 25 x 1 = - 1 - 5 2 = - 3 x 2 = - 1 + 5 2 = 2 ⇒ መ (y) ፡ x ∈ (- ∞; - 3) ∪ (- 3; 2) ∪ (2; + ∞)
በሁኔታው ውስጥ የተገለጹት ሁሉም ክፍተቶች የተካተቱበት የተግባር ፍቺ ጎራ አግኝተናል።
አሁን ተግባሩን እንለይ እና የሚከተሉትን እናገኛለን
y" = 3 ሠ 1 x 2 + x - 6 - 4 " = 3 ሠ 1 x 2 + x - 6 " = 3 ሠ 1 x 2 + x - 6 1 x 2 + x - 6 " = = 3 · ሠ 1 x 2 + x - 6 · 1 " · x 2 + x - 6 - 1 · x 2 + x - 6" (x 2 + x - 6) 2 = - 3 · (2 x + 1) · ሠ 1 x 2 + x - 6 x 2 + x - 6 2
ስለዚህ፣ የአንድ ተግባር ተዋጽኦዎች በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ውስጥ አሉ።
ቋሚ ነጥቦችን ወደ መፈለግ እንሂድ። የተግባሩ አመጣጥ 0 በ x = - 1 2 ይሆናል. ይህ በየእረፍቱ (- 3; 1) እና (- 3; 2) ውስጥ የሚገኝ ቋሚ ነጥብ ነው.
የተግባሩን ዋጋ በ x = - 4 ለክፍተቱ (- ∞ ; - 4 ] እና እንዲሁም ወሰን በ infinity ሲቀነስ እናሰላ።
y (- 4) = 3 ሠ 1 (- 4) 2 + (- 4) - 6 - 4 = 3 ሠ 1 6 - 4 ≈ - 0። 456 ሊም x → - ∞ 3 ሠ 1 x 2 + x - 6 = 3 ሠ 0 - 4 = - 1
ከ 3 ሠ 1 6 - 4 > - 1 ጀምሮ፣ m a x y x ∈ (- ∞ ; - 4 ] = y (- 4) = 3 e 1 6 - 4. ይህ ማለት የትንሹን ዋጋ በልዩ ሁኔታ ለመወሰን አይፈቅድልንም። ተግባር፡- ከዚህ በታች ገደብ አለ ብለን መደምደም እንችላለን - 1፣ ምክንያቱም ወደዚህ እሴት ስለሆነ ተግባሩ በማይታይ ሁኔታ ወደ ኢንፊኒቲሽን እየቀረበ ነው።
የሁለተኛው የጊዜ ክፍተት ልዩነት አንድ ቋሚ ነጥብ አለመኖሩ እና በውስጡ አንድ ጥብቅ ወሰን አለመኖሩ ነው. ስለዚህ፣ የተግባሩን ትልቁን ወይም ትንሹን ዋጋ ማስላት አንችልም። ገደቡን ከገለጽነው ወሰንየለሽነት ሲቀነስ እና ክርክሩ እንደያዘው - 3 በግራ በኩል፣ የእሴቶች ክፍተት ብቻ እናገኛለን።
ሊም x → - 3 - 0 3 ሠ 1 x 2 + x - 6 - 4 = ሊም x → - 3 - 0 3 ሠ 1 (x + 3) (x - 3) - 4 = 3 ሠ 1 (- 3 - 0) + 3) (- 3 - 0 - 2) - 4 = = 3 ሠ 1 (+ 0) - 4 = 3 ሠ + ∞ - 4 = + ∞ ሊም x → - ∞ 3 ሠ 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 ሠ 0 - 4 = - 1
ይህ ማለት የተግባር እሴቶቹ በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ ይቀመጣሉ - 1; +∞
በሦስተኛው የጊዜ ክፍተት ውስጥ የተግባሩን ትልቁን ዋጋ ለማግኘት እሴቱን በቋሚ ነጥብ x = - 1 2 ከሆነ x = 1 እንወስናለን። ክርክሩ በሚዛንበት ጊዜ ለጉዳዩ አንድ-ጎን ገደብ ማወቅ አለብን - 3 በቀኝ በኩል:
y - 1 2 = 3 ሠ 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 ሠ 4 25 - 4 ≈ - 1። 444 y (1) = 3 ሠ 1 1 2 + 1 - 6 - 4 ≈ - 1። 644 ሊም x → - 3 + 0 3 ሠ 1 x 2 + x - 6 - 4 = ሊም x → - 3 + 0 3 ሠ 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 ሠ 1 - 3 + 0 + 3 (- 3 + 0 - 2) - 4 = = 3 ሠ 1 (- 0) - 4 = 3 ሠ - ∞ - 4 = 3 0 - 4 = - 4
ተግባራቱ በቋሚ ነጥብ ላይ ከፍተኛውን ዋጋ እንደሚወስድ ተገለጠ m a x y x ∈ (3; 1] = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4. ትንሹን ዋጋ በተመለከተ እኛ ልንወስነው አንችልም. የምናውቀው ነገር ሁሉ , ወደ - 4 ዝቅተኛ ገደብ መኖሩ ነው.
ለክፍለ-ጊዜው (- 3; 2) ፣ የቀደመውን ስሌት ውጤት ይውሰዱ እና አንድ ጊዜ በግራ በኩል 2 ሲንከባከቡ አንድ-ጎን ወሰን ምን ያህል እኩል እንደሆነ ያሰሉ ።
y - 1 2 = 3 ሠ 1 - 1 2 2 + - 1 2 - 6 - 4 = 3 ሠ - 4 25 - 4 ≈ - 1። 444 ሊም x → - 3 + 0 3 ሠ 1 x 2 + x - 6 - 4 = - 4 ሊም x → 2 - 0 3 ሠ 1 x 2 + x - 6 - 4 = ሊም x → - 3 + 0 3 ሠ 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 ሠ 1 (2 - 0 + 3) (2 - 0 - 2) - 4 = = 3 ሠ 1 - 0 - 4 = 3 ሠ - ∞ - 4 = 3 · 0 - 4 = - 4
ይህ ማለት m a x y x ∈ (- 3; 2) = y - 1 2 = 3 e - 4 25 - 4, እና ትንሹ እሴት ሊታወቅ አይችልም, እና የተግባር እሴቶቹ ከታች በቁጥር - 4 የተገደቡ ናቸው. .
በቀደሙት ሁለት ስሌቶች ውስጥ ባገኘነው መሰረት, በጊዜ መካከል [1] ማለት እንችላለን. 2) ተግባሩ ትልቁን ዋጋ በ x = 1 ይወስዳል ፣ ግን ትንሹን ማግኘት አይቻልም።
በጊዜ ክፍተት (2; + ∞) ተግባሩ ትልቁን ወይም ትንሹን እሴት ላይ አይደርስም, ማለትም. ከመካከላቸው እሴቶችን ይወስዳል - 1; + ∞
ሊም x → 2 + 0 3 ሠ 1 x 2 + x - 6 - 4 = ሊም x → - 3 + 0 3 ሠ 1 (x + 3) (x - 2) - 4 = 3 ሠ 1 (2 + 0 + 3) ) (2 + 0 - 2) - 4 = = 3 ሠ 1 (+ 0) - 4 = 3 ሠ + ∞ - 4 = + ∞ ሊም x → + ∞ 3 ሠ 1 x 2 + x - 6 - 4 = 3 ሠ 0 - 4 = - 1
የተግባሩ ዋጋ በ x = 4 ምን እኩል እንደሚሆን ካሰላን, m a x y x ∈ [4; + ∞) = y (4) = 3 e 1 14 - 4 እና የተሰጠው ተግባር በፕላስ ኢንፊኒቲ (ኢንፊኒቲ) ላይ ያለምንም ምልክት ወደ ቀጥታ መስመር y = - 1 ይቀርባል።
በእያንዳንዱ ስሌት ያገኘነውን ከተሰጠው ተግባር ግራፍ ጋር እናወዳድር። በሥዕሉ ላይ, አሲምፕቶቶች በነጥብ መስመሮች ይታያሉ.
የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን ስለማግኘት ልንነግርዎ የፈለግነው ያ ብቻ ነው። የሰጠናቸው የእርምጃዎች ቅደም ተከተል አስፈላጊውን ስሌቶች በተቻለ ፍጥነት እና ቀላል ለማድረግ ይረዳዎታል. ነገር ግን በመጀመሪያ በየትኞቹ ክፍተቶች ውስጥ ተግባሩ እንደሚቀንስ እና እንደሚጨምር ለማወቅ ብዙ ጊዜ ጠቃሚ እንደሆነ ያስታውሱ, ከዚያ በኋላ ተጨማሪ መደምደሚያዎችን ማድረግ ይችላሉ. በዚህ መንገድ የተግባሩን ትልቁን እና ትንሹን በትክክል መወሰን እና የተገኘውን ውጤት ማረጋገጥ ይችላሉ።
በጽሁፉ ላይ ስህተት ካጋጠመህ እባክህ አድምቀው Ctrl+Enter ን ተጫን
በክፍል ላይ
. በመቀጠል ይህንን x እሴት ወደ ተግባር እኩልነት እንተካለን። 
በክፍል ላይ. 
