ሎጋሪዝም ዜሮ በሚሆንበት ጊዜ. ሎጋሪዝም ምንድን ነው? ሎጋሪዝምን መፍታት

ስለዚህ የሁለት ሃይሎች አለን። ቁጥሩን ከታችኛው መስመር ላይ ከወሰዱ, ይህን ቁጥር ለማግኘት ሁለቱን ከፍ ማድረግ ያለብዎትን ኃይል በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ. ለምሳሌ, 16 ለማግኘት, ሁለቱን ወደ አራተኛው ኃይል ከፍ ማድረግ ያስፈልግዎታል. እና 64 ለማግኘት, ሁለቱን ወደ ስድስተኛው ኃይል ከፍ ማድረግ ያስፈልግዎታል. ይህ ከጠረጴዛው ላይ ሊታይ ይችላል.

እና አሁን - በእውነቱ ፣ የሎጋሪዝም ትርጉም-

የ x ሎጋሪዝም መሠረት x ለማግኘት መነሳት ያለበት ኃይል ነው።

ስያሜ፡ log a x = b፣ ሀ መሰረቱ፣ x ክርክሩ ነው፣ ለ ሎጋሪዝም በትክክል የሚተካከለው ነው።

ለምሳሌ, 2 3 = 8 ⇒ ሎግ 2 8 = 3 (የ 8 መሠረት 2 ሎጋሪዝም ሦስት ነው ምክንያቱም 2 3 = 8). በተመሳሳይ የስኬት መዝገብ 2 64 = 6፣ ከ2 6 = 64 ጀምሮ።

የአንድን ቁጥር ሎጋሪዝም በአንድ የተወሰነ መሠረት የማግኘት ሥራ ሎጋሪዝም ይባላል። ስለዚህ፣ ወደ ጠረጴዛችን አዲስ መስመር እንጨምር፡-

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
መዝገብ 2 2 = 1	መዝገብ 2 4 = 2	መዝገብ 2 8 = 3	መዝገብ 2 16 = 4	መዝገብ 2 32 = 5	መዝገብ 2 64 = 6

እንደ አለመታደል ሆኖ ሁሉም ሎጋሪዝም በቀላሉ የሚሰሉት አይደሉም። ለምሳሌ, ሎግ 2 5 ለማግኘት ይሞክሩ. ቁጥር 5 በሰንጠረዡ ውስጥ የለም, ነገር ግን አመክንዮው ሎጋሪዝም በክፍሉ ላይ አንድ ቦታ ላይ እንደሚተኛ ያዛል. ምክንያቱም 2 2< 5 < 2 3 , а чем ተጨማሪ ዲግሪሁለት, ቁጥሩ የበለጠ ይሆናል.

እንደነዚህ ያሉት ቁጥሮች ምክንያታዊ ያልሆኑ ይባላሉ፡ ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ያሉት ቁጥሮች ማስታወቂያ ኢንፊኒተም ሊጻፉ ይችላሉ፣ እና በጭራሽ አይደገሙም። ሎጋሪዝም ምክንያታዊነት የጎደለው ከሆነ እሱን በዚህ መንገድ መተው ይሻላል-ሎግ 2 5 ፣ ሎግ 3 8 ፣ ሎግ 5 100።

ሎጋሪዝም ሁለት ተለዋዋጮች (መሰረታዊ እና ክርክር) ያሉት አገላለጽ መሆኑን መረዳት አስፈላጊ ነው። መጀመሪያ ላይ ብዙ ሰዎች መሰረቱ የት እንዳለ እና ክርክሩ የት እንዳለ ግራ ይጋባሉ። ለማስወገድ የሚያበሳጩ አለመግባባቶችምስሉን ብቻ ተመልከት፡-

ከኛ በፊት የሎጋሪዝም ትርጉም ከመሆን ያለፈ ነገር የለም። አስታውስ፡- ሎጋሪዝም ሃይል ነው።, ክርክር ለማግኘት መሰረቱን መገንባት ያለበት. ወደ ኃይል የሚነሳው መሠረት ነው - በሥዕሉ ላይ በቀይ ጎልቶ ይታያል. መሰረቱ ሁል ጊዜ ከታች ነው! በመጀመሪያ ትምህርት ለተማሪዎቼ ይህንን አስደናቂ ህግ እነግራቸዋለሁ - እና ምንም ግራ መጋባት አይፈጠርም።

ፍቺውን አውቀናል - የቀረው ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚቆጠር መማር ብቻ ነው, ማለትም. የ "ሎግ" ምልክትን ያስወግዱ. ለመጀመር፣ ከትርጉሙ ሁለት ጠቃሚ እውነታዎች እንደሚከተሉ እናስተውላለን፡-

ክርክሩ እና መሰረቱ ሁል ጊዜ ከዜሮ በላይ መሆን አለባቸው። ይህ ከዲግሪው ትርጓሜ ይከተላል ምክንያታዊ አመላካች, የሎጋሪዝም ትርጉም የሚወርድበት.
አንድ ወደ ማንኛውም ዲግሪ አሁንም አንድ ሆኖ ስለሚቆይ መሠረቱ ከአንድ የተለየ መሆን አለበት። በዚህ ምክንያት "አንድ ሰው ሁለት ለማግኘት ወደ የትኛው ኃይል መነሳት አለበት" የሚለው ጥያቄ ትርጉም የለሽ ነው. እንደዚህ አይነት ዲግሪ የለም!

እንደዚህ ያሉ እገዳዎች ይባላሉ ክልል ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች (ODZ) የሎጋሪዝም ODZ ይህን ይመስላል፡ log a x = b ⇒ x > 0፣ a > 0፣ a ≠ 1።

በቁጥር b (የሎጋሪዝም ዋጋ) ላይ ምንም ገደቦች እንደሌለ ልብ ይበሉ. ለምሳሌ, ሎጋሪዝም ጥሩ አሉታዊ ሊሆን ይችላል: log 2 0.5 = -1, ምክንያቱም 0.5 = 2 -1.

ሆኖም ግን, አሁን የምንመረምረው የቁጥር መግለጫዎችን ብቻ ነው, የሎጋሪዝምን VA ማወቅ አያስፈልግም. ሁሉም እገዳዎች ቀደም ሲል በተግባሮቹ ደራሲዎች ተወስደዋል. ነገር ግን የሎጋሪዝም እኩልታዎች እና አለመመጣጠን ወደ ጨዋታ ሲገቡ፣ የዲኤል መስፈርቶች አስገዳጅ ይሆናሉ። ከሁሉም በላይ, መሰረቱ እና ክርክር ከላይ ከተጠቀሱት እገዳዎች ጋር የማይጣጣሙ በጣም ጠንካራ የሆኑ ግንባታዎችን ሊይዝ ይችላል.

አሁን እናስብበት አጠቃላይ እቅድሎጋሪዝምን በማስላት ላይ። ሶስት እርከኖችን ያቀፈ ነው።

መሰረቱን ሀ እና ክርክሩን x እንደ ሃይል ይግለጹ በትንሹ በተቻለ መሰረት ከአንድ የሚበልጥ። በመንገድ ላይ, አስርዮሽዎችን ማስወገድ የተሻለ ነው;
እኩልታውን ለተለዋዋጭ b: x = a b;
የተገኘው ቁጥር ለ መልስ ይሆናል.

ይኼው ነው! ሎጋሪዝም ምክንያታዊነት የጎደለው ከሆነ ፣ ይህ በመጀመሪያ ደረጃ ላይ ቀድሞውኑ ይታያል። መሠረቱ መሆን ያለበት መስፈርት ከአንድ በላይ, በጣም ጠቃሚ ነው: የስህተት እድልን ይቀንሳል እና ስሌቶችን በእጅጉ ያቃልላል. ጋር ተመሳሳይ አስርዮሽወዲያውኑ ወደ መደበኛው ከቀየሩ ብዙ ያነሱ ስህተቶች ይኖራሉ።

የተወሰኑ ምሳሌዎችን በመጠቀም ይህ እቅድ እንዴት እንደሚሰራ እንመልከት፡-

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ ሎጋሪዝም 5 25

መሠረቱን እና መከራከሪያውን እንደ አምስት ኃይል እናስብ: 5 = 5 1; 25 = 5 2;

ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-
log 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2;

መልሱን አግኝተናል፡ 2.

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ ሎጋሪዝም 4 64

መሰረቱን እና መከራከሪያውን እንደ ሁለት ሃይል እናስብ፡ 4 = 2 2; 64 = 2 6;
ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-
log 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3;
መልሱን አግኝተናል፡ 3.

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ log 16 1

መሰረቱን እና መከራከሪያውን እንደ ሁለት ሃይል እናስብ፡ 16 = 2 4; 1 = 2 0;
ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-
log 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0;
መልሱን አግኝተናል፡ 0.

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ log 7 14

መሠረቱን እና መከራከሪያውን እንደ ሰባት ኃይል እናስብ፡ 7 = 7 1; 14 ከ 7 1 ጀምሮ በሰባት ኃይል ሊወከል አይችልም< 14 < 7 2 ;
ከ የቀድሞ አንቀጽሎጋሪዝም የማይቆጠር መሆኑን ይከተላል;
መልሱ ምንም ለውጥ የለም፡ log 7 14.

ትንሽ ማስታወሻ ለ የመጨረሻው ምሳሌ. አንድ ቁጥር የሌላ ቁጥር ትክክለኛ ኃይል አለመሆኑን እንዴት እርግጠኛ መሆን ይችላሉ? በጣም ቀላል ነው - በቀላሉ ይከፋፍሉት ዋና ምክንያቶች. ማስፋፊያው ቢያንስ ሁለት የተለያዩ ምክንያቶች ካሉት ቁጥሩ ትክክለኛ ኃይል አይደለም.

ተግባር ቁጥሮቹ ትክክለኛ ሃይሎች መሆናቸውን ይወቁ፡ 8; 48; 81; 35; 14 .

8 = 2 · 2 · 2 = 2 3 - ትክክለኛ ዲግሪ, ምክንያቱም አንድ ማባዣ ብቻ አለ;
48 = 6 · 8 = 3 · 2 · 2 · 2 · 2 = 3 · 2 4 - ትክክለኛ ኃይል አይደለም, ምክንያቱም ሁለት ምክንያቶች አሉ: 3 እና 2;
81 = 9 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3 4 - ትክክለኛ ዲግሪ;
35 = 7 · 5 - እንደገና ትክክለኛ ኃይል አይደለም;
14 = 7 · 2 - እንደገና ትክክለኛ ዲግሪ አይደለም;

እኛም እራሳችንን እናስተውል ዋና ቁጥሮችሁልጊዜም የራሳቸው ትክክለኛ ዲግሪዎች ናቸው።

የአስርዮሽ ሎጋሪዝም

አንዳንድ ሎጋሪዝም በጣም የተለመዱ ከመሆናቸው የተነሳ ልዩ ስም እና ምልክት አላቸው።

የ x አስርዮሽ ሎጋሪዝም ሎጋሪዝም ወደ መሠረት 10 ነው፣ ማለትም። ቁጥር x ለማግኘት ቁጥሩ 10 መነሳት አለበት. መለያ: lg x.

ለምሳሌ, ሎግ 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3 - ወዘተ.

ከአሁን ጀምሮ፣ እንደ "Lg 0.01 ፈልግ" ያለ ሀረግ በመማሪያ መጽሀፍ ውስጥ ሲታይ፣ ይህ ትየባ እንዳልሆነ ይወቁ። ይህ የአስርዮሽ ሎጋሪዝም ነው። ነገር ግን፣ ይህን ማስታወሻ የማታውቁት ከሆነ፣ ሁል ጊዜ እንደገና መፃፍ ይችላሉ፡-
log x = መዝገብ 10 x

ለተራ ሎጋሪዝም እውነት የሆነው ሁሉ ለአስርዮሽ ሎጋሪዝምም እውነት ነው።

ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም

የራሱ ስያሜ ያለው ሌላ ሎጋሪዝም አለ። በአንዳንድ መንገዶች፣ ከአስርዮሽ የበለጠ ጠቃሚ ነው። ስለ ነው።ስለ ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም.

የ x ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም ሎጋሪዝም ለመሠረት e, i.e. ቁጥሩ x ን ለማግኘት ቁጥሩ መነሳት ያለበት ኃይል. ስያሜ፡ ln x.

ብዙዎች ይጠይቃሉ፡ ቁጥሩ ስንት ነው e? ይህ ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር፣ የእሱ ትክክለኛ ዋጋለማግኘት እና ለመመዝገብ የማይቻል. የመጀመሪያዎቹን ቁጥሮች ብቻ እሰጣለሁ-
ሠ = 2.718281828459...

ይህ ቁጥር ምን እንደሆነ እና ለምን እንደሚያስፈልግ በዝርዝር አንገልጽም. ያስታውሱ e የተፈጥሮ ሎጋሪዝም መሠረት ነው፡
ln x = ሎግ ሠ x

ስለዚህም ln e = 1; ln ሠ 2 = 2; ln e 16 = 16 - ወዘተ. በሌላ በኩል፣ ln 2 ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው። በአጠቃላይ, የማንኛውንም ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም ምክንያታዊ ቁጥርምክንያታዊ ያልሆነ. ካልሆነ በስተቀር፣ ለአንድ፡ ln 1 = 0።

ለ ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝምለመደበኛ ሎጋሪዝም እውነት የሆኑ ሁሉም ደንቦች ልክ ናቸው.

ዋና ባህሪያት.

logax + logay = ሎጋ (x y);
logax - logay = ሎጋ (x: y)።

ተመሳሳይ ምክንያቶች

Log6 4 + log6 9.

አሁን ስራውን ትንሽ እናወሳስበው።

ሎጋሪዝምን የመፍታት ምሳሌዎች

የሎጋሪዝም መሠረት ወይም ክርክር ኃይል ከሆነስ? ከዚያ የዚህ ዲግሪ ገላጭ በሚከተሉት ህጎች መሠረት ከሎጋሪዝም ምልክት ሊወጣ ይችላል-

የሎጋሪዝም ODZ ከታየ እነዚህ ሁሉ ደንቦች ትርጉም ይሰጣሉ፡- a > 0፣ a ≠ 1፣ x >

ተግባር የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ፡-

ወደ አዲስ መሠረት ሽግግር

ሎጋሪዝም ሎጋክስ ይሰጠው. ከዚያ ለማንኛውም ሐ ቁጥር ሐ > 0 እና ሐ ≠ 1 እኩልነት እውነት ነው፡-

ተግባር የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ፡-

ተመልከት:

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

አርቢው 2.718281828 ነው…. ገላጩን ለማስታወስ, ደንቡን ማጥናት ይችላሉ: ገላጭ ከ 2.7 ጋር እኩል ነው እና የሊዮ ኒኮላይቪች ቶልስቶይ የተወለደበት አመት ሁለት ጊዜ ነው.

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

ይህንን ህግ በማወቅ የአርበኛውን ትክክለኛ ዋጋ እና የሊዮ ቶልስቶይ የተወለደበትን ቀን ያውቃሉ።

ለሎጋሪዝም ምሳሌዎች

የሎጋሪዝም መግለጫዎች

ምሳሌ 1.
ሀ) x=10ac^2 (a>0፣c>0)።

ንብረቶችን በመጠቀም 3.5 እናሰላለን

4. የት .

ምሳሌ 2. x ከሆነ አግኝ

ምሳሌ 3. የሎጋሪዝም ዋጋ ይስጥ

ሎግ (x) ከሆነ አስላ

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

ሎጋሪዝም፣ ልክ እንደ ማንኛውም ቁጥሮች፣ በሁሉም መንገድ ሊጨመር፣ ሊቀንስ እና ሊለወጥ ይችላል። ግን ሎጋሪዝም በትክክል ስላልሆነ መደበኛ ቁጥሮች, እዚህ ደንቦች አሉ, የሚባሉት ዋና ባህሪያት.

እነዚህን ህጎች በእርግጠኝነት ማወቅ ያስፈልግዎታል - ያለ እነሱ አንድ ከባድ ችግር ሊፈታ አይችልም። ሎጋሪዝም ችግር. በተጨማሪም, በጣም ጥቂቶቹ ናቸው - ሁሉንም ነገር በአንድ ቀን ውስጥ መማር ይችላሉ. ስለዚህ እንጀምር።

ሎጋሪዝም መጨመር እና መቀነስ

ተመሳሳይ መሠረት ያላቸውን ሁለት ሎጋሪዝም አስቡባቸው፡ ሎጋክስ እና ሎጌ። ከዚያም ሊጨመሩ እና ሊቀነሱ ይችላሉ, እና:

logax + logay = ሎጋ (x y);
logax - logay = ሎጋ (x: y)።

ስለዚህ, የሎጋሪዝም ድምር ከምርቱ ሎጋሪዝም ጋር እኩል ነው, እና ልዩነቱ ከዋጋው ሎጋሪዝም ጋር እኩል ነው. ማስታወሻ: ቁልፍ ጊዜእዚህ - ተመሳሳይ ምክንያቶች. ምክንያቶቹ የተለያዩ ከሆኑ እነዚህ ደንቦች አይሰሩም!

እነዚህ ቀመሮች ለማስላት ይረዳሉ ሎጋሪዝም አገላለጽየነጠላ ክፍሎቹ በማይቆጠሩበት ጊዜ እንኳን (“ሎጋሪዝም ምንድን ነው” የሚለውን ትምህርት ይመልከቱ)። ምሳሌዎችን ተመልከት እና ተመልከት:

ሎጋሪዝም ተመሳሳይ መሠረቶች ስላላቸው፣የድምር ቀመር እንጠቀማለን።
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2.

ተግባር የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ፡ log2 48 - log2 3.

መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው ፣ የልዩነት ቀመር እንጠቀማለን-
log2 48 - log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4.

ተግባር የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ፡ log3 135 - log3 5.

እንደገና መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው, ስለዚህ እኛ አለን:
log3 135 - log3 5 = log3 (135: 5) = log3 27 = 3.

እንደሚመለከቱት, የመጀመሪያዎቹ አገላለጾች "መጥፎ" ሎጋሪዝም የተሰሩ ናቸው, እነሱም በተናጥል የማይቆጠሩ ናቸው. ነገር ግን ከለውጦቹ በኋላ በትክክል ይገለበጣሉ መደበኛ ቁጥሮች. ብዙዎች በዚህ እውነታ ላይ የተገነቡ ናቸው የሙከራ ወረቀቶች. ስለ መቆጣጠሪያዎቹስ? ተመሳሳይ መግለጫዎችበሁሉም አሳሳቢነት (አንዳንድ ጊዜ ምንም ለውጦች ሳይኖሩ) በተዋሃደ የግዛት ፈተና ላይ ይሰጣሉ።

አርቢውን ከሎጋሪዝም ማውጣት

ያንን ማስተዋል ቀላል ነው። የመጨረሻው ደንብየመጀመሪያዎቹን ሁለቱን ይከተላል. ግን ለማንኛውም ማስታወስ የተሻለ ነው - በአንዳንድ ሁኔታዎች የስሌቶችን መጠን በእጅጉ ይቀንሳል.

እርግጥ ነው, እነዚህ ሁሉ ደንቦች የሎጋሪዝም ODZ ከታየ ትርጉም ይሰጣሉ-a> 0, a ≠ 1, x> 0. እና አንድ ተጨማሪ ነገር: ሁሉንም ቀመሮች ከግራ ወደ ቀኝ ብቻ ሳይሆን በተቃራኒው መተግበርን ይማሩ. ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ሎጋሪዝም በራሱ ወደ ሎጋሪዝም ከመመዝገቡ በፊት ቁጥሮቹን ማስገባት ይችላሉ. ብዙውን ጊዜ የሚፈለገው ይህ ነው.

ተግባር የአገላለጹን ዋጋ ይፈልጉ: log7 496.

የመጀመሪያውን ቀመር በመጠቀም በክርክሩ ውስጥ ያለውን ዲግሪ እናስወግድ፡-
log7 496 = 6 log7 49 = 6 2 = 12

ተግባር የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ፡-

መለያው ሎጋሪዝምን እንደያዘ ልብ ይበሉ, መሰረቱ እና መከራከሪያቸው ትክክለኛ ኃይሎች ናቸው: 16 = 24; 49 = 72. አለን።

የመጨረሻው ምሳሌ አንዳንድ ማብራሪያ የሚፈልግ ይመስለኛል። ሎጋሪዝም የት ጠፋ? እስከ መጨረሻው ቅጽበት ድረስ የምንሰራው ከተከፋፈለው ጋር ብቻ ነው።

የሎጋሪዝም ቀመሮች. የሎጋሪዝም ምሳሌዎች መፍትሄዎች።

የሎጋሪዝምን መሠረት እና ክርክር በስልጣን መልክ አቅርበን ገላጭዎቹን አውጥተናል - “ባለ ሶስት ፎቅ” ክፍልፋይ አግኝተናል።

አሁን ዋናውን ክፍልፋይ እንይ. አሃዛዊው እና መለያው ተመሳሳይ ቁጥር ይይዛሉ: log2 7. ከሎግ2 7 ≠ 0 ጀምሮ, ክፍልፋዩን መቀነስ እንችላለን - 2/4 በዲኖሚነተር ውስጥ ይቆያል. እንደ የሂሳብ ደንቦች, አራቱ ወደ አሃዛዊው ሊተላለፉ ይችላሉ, ይህም የተደረገው ነው. ውጤቱም መልሱ ነበር፡ 2.

ወደ አዲስ መሠረት ሽግግር

ሎጋሪዝምን የመጨመር እና የመቀነስ ደንቦችን በመናገር, በተለይም ከተመሳሳይ መሰረቶች ጋር ብቻ እንደሚሰሩ አፅንዖት ሰጥቻለሁ. ምክንያቶቹ የተለያዩ ከሆኑስ? ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ትክክለኛ ኃይሎች ካልሆኑስ?

ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር ቀመሮች ወደ ማዳን ይመጣሉ. በቲዎሬም መልክ እንቀርጻቸው፡-

ሎጋሪዝም ሎጋክስ ይሰጠው. ከዚያ ለማንኛውም ሐ ቁጥር ሐ > 0 እና ሐ ≠ 1 እኩልነት እውነት ነው፡-

በተለይም c = x ካዘጋጀን እናገኛለን፡-

ከሁለተኛው ቀመር የሎጋሪዝም መሰረት እና ክርክር ሊለዋወጥ ይችላል, ነገር ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ሙሉው አገላለጽ "የተገለበጠ" ነው, ማለትም. ሎጋሪዝም በዲኖሚነተር ውስጥ ይታያል.

እነዚህ ቀመሮች በተለመደው ውስጥ እምብዛም አይገኙም የቁጥር መግለጫዎች. የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እና እኩልነትን ሲፈቱ ብቻ ምን ያህል ምቹ እንደሆኑ መገምገም ይቻላል.

ይሁን እንጂ ወደ አዲስ መሠረት ከመሄድ በስተቀር ምንም ሊፈቱ የማይችሉ ችግሮች አሉ. ከእነዚህ መካከል ጥቂቶቹን እንመልከት፡-

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ log5 16 log2 25.

የሁለቱም ሎጋሪዝም ክርክሮች ትክክለኛ ኃይሎችን እንደያዙ ልብ ይበሉ። አመልካቾችን እናውጣ፡ log5 16 = log5 24 = 4log5 2; log2 25 = log2 52 = 2log2 5;

አሁን ሁለተኛውን ሎጋሪዝምን "እንደገና እንቀልብሰው"

ሁኔታዎችን በሚያስተካክልበት ጊዜ ምርቱ የማይለወጥ በመሆኑ በእርጋታ አራት እና ሁለት አባዛ እና ከዚያ ሎጋሪዝምን እንይዛለን።

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ይፈልጉ: log9 100 lg 3.

የመጀመሪያው ሎጋሪዝም መሠረት እና ክርክር ትክክለኛ ኃይሎች ናቸው። ይህንን እንፃፍ እና አመላካቾችን እናስወግድ፡-

አሁን እናስወግድ የአስርዮሽ ሎጋሪዝምወደ አዲስ መሠረት መሸጋገር፡-

መሰረታዊ የሎጋሪዝም መለያ

ብዙውን ጊዜ በመፍትሔው ሂደት ውስጥ ቁጥርን እንደ ሎጋሪዝም ወደ አንድ መሠረት መወከል አስፈላጊ ነው. በዚህ ሁኔታ, የሚከተሉት ቀመሮች ይረዱናል:

በመጀመሪያው ሁኔታ, ቁጥሩ n በክርክሩ ውስጥ ገላጭ ይሆናል. ቁጥሩ n በፍጹም ምንም ሊሆን ይችላል፣ ምክንያቱም የሎጋሪዝም ዋጋ ብቻ ነው።

ሁለተኛው ቀመር በትክክል የተተረጎመ ፍቺ ነው። ይህ ነው የሚባለው፡.

በእርግጥ፣ ቁጥሩ ቢ ወደዚህ ሃይል ቢነሳ ምን ይሆናል ለዚህ ሃይል ቁጥር ለ ቁጥሩን ሀ ይሰጣል? ትክክል ነው፡ ውጤቱም ተመሳሳይ ቁጥር ነው ሀ. ይህንን አንቀጽ እንደገና በጥንቃቄ ያንብቡ - ብዙ ሰዎች በእሱ ላይ ተጣብቀዋል።

ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር እንደ ቀመሮች, ዋናው ሎጋሪዝም ማንነትአንዳንድ ጊዜ ብቸኛው መፍትሔ ሊሆን ይችላል.

ተግባር የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ፡-

ማስታወሻ ሎግ25 64 = log5 8 - በቀላሉ ካሬውን ከሎጋሪዝም መሠረት እና ክርክር ወሰደ። ስልጣንን የማባዛት ደንቦችን ግምት ውስጥ ማስገባት ተመሳሳይ መሠረትእኛ እናገኛለን:

ማንም የማያውቅ ከሆነ፣ ይህ ከተዋሃደ የስቴት ፈተና እውነተኛ ተግባር ነበር :)

የሎጋሪዝም ክፍል እና ሎጋሪዝም ዜሮ

በማጠቃለያው፣ ንብረቶች ተብለው ሊጠሩ የማይችሉ ሁለት ማንነቶችን እሰጣለሁ - ይልቁንም የሎጋሪዝም ፍቺ ውጤቶች ናቸው። እነሱ በችግሮች ውስጥ ያለማቋረጥ ይታያሉ እና በሚያስደንቅ ሁኔታ "ከፍተኛ" ተማሪዎችን እንኳን ሳይቀር ችግሮችን ይፈጥራሉ.

logaa = 1 ነው. ለአንዴና ለመጨረሻ ጊዜ አስታውስ፡ ለማንኛውም መሰረት ሎጋሪዝም ራሱ ከአንድ ጋር እኩል ነው።
ሎጋ 1 = 0 ነው። መሰረቱ ማንኛውም ነገር ሊሆን ይችላል, ግን ክርክሩ አንድ ከሆነ - ሎጋሪዝም ከዜሮ ጋር እኩል ነው።! ምክንያቱም a0 = 1 የትርጉሙ ቀጥተኛ ውጤት ነው።

ያ ሁሉም ንብረቶች ናቸው። እነሱን ወደ ተግባር መለማመድዎን እርግጠኛ ይሁኑ! በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ የማጭበርበሪያውን ወረቀት ያውርዱ, ያትሙት እና ችግሮቹን ይፍቱ.

ተመልከት:

የ b to base a logarithm አገላለጹን ያመለክታል። ሎጋሪዝምን ለማስላት እኩልነት የረካበትን ሃይል x () ማግኘት ማለት ነው።

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

ከሎጋሪዝም ጋር የተያያዙ ሁሉም ችግሮች እና ምሳሌዎች በመሠረታቸው ላይ ስለሚፈቱ ከላይ ያሉትን ንብረቶች ማወቅ ያስፈልጋል. የተቀሩት ልዩ ባህሪያት በእነዚህ ቀመሮች በሂሳብ ማጭበርበር ሊገኙ ይችላሉ።

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

የሎጋሪዝም (3.4) ድምር እና ልዩነት ቀመርን ሲያሰሉ ብዙ ጊዜ ያጋጥሙዎታል። የተቀሩት በመጠኑ የተወሳሰቡ ናቸው፣ ግን በበርካታ ተግባራት ውስጥ ውስብስብ መግለጫዎችን ለማቅለል እና እሴቶቻቸውን ለማስላት በጣም አስፈላጊዎች ናቸው።

የተለመዱ የሎጋሪዝም ጉዳዮች

አንዳንድ የተለመዱ ሎጋሪዝም መሰረቱ አሥር፣ ገላጭ ወይም ሁለት የሆነባቸው ናቸው።
ሎጋሪዝም ወደ አስር መሠረት አብዛኛው ጊዜ አስርዮሽ ሎጋሪዝም ይባላል እና በቀላሉ በ lg(x) ይገለጻል።

በቀረጻው ውስጥ መሰረታዊ ነገሮች እንዳልተጻፉ ከቀረጻው መረዳት ይቻላል። ለምሳሌ

ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም ሎጋሪዝም ሲሆን መሰረቱ አርቢ ነው (በ ln(x) የተገለፀ)።

አርቢው 2.718281828 ነው…. ገላጩን ለማስታወስ, ደንቡን ማጥናት ይችላሉ: ገላጭ ከ 2.7 ጋር እኩል ነው እና የሊዮ ኒኮላይቪች ቶልስቶይ የተወለደበት አመት ሁለት ጊዜ ነው. ይህንን ህግ በማወቅ የአርበኛውን ትክክለኛ ዋጋ እና የሊዮ ቶልስቶይ የተወለደበትን ቀን ያውቃሉ።

እና ሌላ አስፈላጊ ሎጋሪዝም ወደ ሁለት መሠረት ይገለጻል።

የአንድ ተግባር ሎጋሪዝም አመጣጥ በተለዋዋጭ ከተከፋፈለው ጋር እኩል ነው።

የተዋሃደ ወይም ፀረ-ተውጣጣ ሎጋሪዝምበጥገኝነት ይወሰናል

የተሰጠው ቁሳቁስ ከሎጋሪዝም እና ሎጋሪዝም ጋር የተያያዙ ሰፊ ችግሮችን ለመፍታት በቂ ነው. ትምህርቱን ለመረዳት እንዲረዳችሁ ጥቂት የተለመዱ ምሳሌዎችን ብቻ እሰጣለሁ። የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርትእና ዩኒቨርሲቲዎች.

ለሎጋሪዝም ምሳሌዎች

የሎጋሪዝም መግለጫዎች

ምሳሌ 1.
ሀ) x=10ac^2 (a>0፣c>0)።

ንብረቶችን በመጠቀም 3.5 እናሰላለን

2.
በሎጋሪዝም ልዩነት ንብረት አለን

3.
ንብረቶችን በመጠቀም 3.5 እናገኛለን

4. የት .

በእይታ ውስብስብ አገላለጽለመመስረት ብዙ ህጎችን መጠቀም ቀላል ነው።

የሎጋሪዝም እሴቶችን ማግኘት

ምሳሌ 2. x ከሆነ አግኝ

መፍትሄ። ለማስላት, በመጨረሻው ቃል 5 እና 13 ንብረቶች ላይ እንተገብራለን

እኛ መዝገብ ላይ አስቀመጥን እና አዝነናል።

መሠረቶቹ እኩል ስለሆኑ መግለጫዎቹን እናነፃፅራለን

ሎጋሪዝም የመጀመሪያ ደረጃ.

የሎጋሪዝም ዋጋ ይስጥ

ሎግ (x) ከሆነ አስላ

መፍትሄ፡ ሎጋሪዝምን በውሎቹ ድምር ለመፃፍ የተለዋዋጭውን ሎጋሪዝም እንውሰድ

ይህ ከሎጋሪዝም እና ከንብረቶቻቸው ጋር የመተዋወቅ መጀመሪያ ነው። ስሌቶችን ይለማመዱ, የተግባር ችሎታዎትን ያበለጽጉ - በቅርቡ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን ለመፍታት ያገኙትን እውቀት ያስፈልግዎታል. እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች ለመፍታት መሰረታዊ ዘዴዎችን ካጠናን በኋላ እውቀትዎን ለሌላ ያነሰ እናሰፋለን። ጠቃሚ ርዕስ- የሎጋሪዝም አለመመጣጠን...

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

ሎጋሪዝም፣ ልክ እንደ ማንኛውም ቁጥሮች፣ በሁሉም መንገድ ሊጨመር፣ ሊቀንስ እና ሊለወጥ ይችላል። ነገር ግን ሎጋሪዝም በትክክል ተራ ቁጥሮች ስላልሆኑ እዚህ ደንቦች አሉ, እነሱም ይጠራሉ ዋና ባህሪያት.

እነዚህን ህጎች በእርግጠኝነት ማወቅ ያስፈልግዎታል - ያለ እነሱ ፣ አንድ ከባድ የሎጋሪዝም ችግር ሊፈታ አይችልም። በተጨማሪም, በጣም ጥቂቶቹ ናቸው - ሁሉንም ነገር በአንድ ቀን ውስጥ መማር ይችላሉ. ስለዚህ እንጀምር።

ሎጋሪዝም መጨመር እና መቀነስ

ተመሳሳይ መሠረት ያላቸውን ሁለት ሎጋሪዝም አስቡባቸው፡ ሎጋክስ እና ሎጌ። ከዚያም ሊጨመሩ እና ሊቀነሱ ይችላሉ, እና:

logax + logay = ሎጋ (x y);
logax - logay = ሎጋ (x: y)።

ስለዚህ, የሎጋሪዝም ድምር ከምርቱ ሎጋሪዝም ጋር እኩል ነው, እና ልዩነቱ ከዋጋው ሎጋሪዝም ጋር እኩል ነው. እባክዎን ያስተውሉ፡ ዋናው ነጥብ እዚህ ላይ ነው። ተመሳሳይ ምክንያቶች. ምክንያቶቹ የተለያዩ ከሆኑ እነዚህ ደንቦች አይሰሩም!

እነዚህ ቀመሮች የሎጋሪዝም አገላለፅን ለማስላት ይረዱዎታል ግለሰባዊ ክፍሎቹ ግምት ውስጥ በማይገቡበት ጊዜም (“ሎጋሪዝም ምንድን ነው” የሚለውን ትምህርት ይመልከቱ)። ምሳሌዎችን ተመልከት እና ተመልከት:

ተግባር የአገላለጹን እሴት ይፈልጉ log6 4 + log6 9።

ሎጋሪዝም ተመሳሳይ መሠረቶች ስላላቸው፣የድምር ቀመር እንጠቀማለን።
log6 4 + log6 9 = log6 (4 9) = log6 36 = 2.

ተግባር የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ፡ log2 48 - log2 3.

መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው ፣ የልዩነት ቀመር እንጠቀማለን-
log2 48 - log2 3 = log2 (48: 3) = log2 16 = 4.

ተግባር የአገላለጹን ዋጋ ያግኙ፡ log3 135 - log3 5.

እንደገና መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው, ስለዚህ እኛ አለን:
log3 135 - log3 5 = log3 (135: 5) = log3 27 = 3.

እንደሚመለከቱት, የመጀመሪያዎቹ አገላለጾች "መጥፎ" ሎጋሪዝም የተሰሩ ናቸው, እነሱም በተናጥል የማይቆጠሩ ናቸው. ነገር ግን ከለውጦቹ በኋላ ሙሉ ለሙሉ መደበኛ ቁጥሮች ይገኛሉ. ብዙ ፈተናዎች በዚህ እውነታ ላይ የተመሰረቱ ናቸው. አዎ፣ የፈተና መሰል አገላለጾች የሚቀርቡት በቁም ነገር ነው (አንዳንድ ጊዜ ምንም ለውጥ ሳይኖር) በተዋሃደ የግዛት ፈተና ላይ።

አርቢውን ከሎጋሪዝም ማውጣት

አሁን ስራውን ትንሽ እናወሳስበው። የሎጋሪዝም መሠረት ወይም ክርክር ኃይል ከሆነስ? ከዚያ የዚህ ዲግሪ ገላጭ በሚከተሉት ህጎች መሠረት ከሎጋሪዝም ምልክት ሊወጣ ይችላል-

የመጨረሻው ህግ የመጀመሪያዎቹን ሁለት እንደሚከተል ለመረዳት ቀላል ነው. ግን ለማንኛውም ማስታወስ የተሻለ ነው - በአንዳንድ ሁኔታዎች የስሌቶችን መጠን በእጅጉ ይቀንሳል.

ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፈታ

ብዙውን ጊዜ የሚፈለገው ይህ ነው.

ተግባር የአገላለጹን ዋጋ ይፈልጉ: log7 496.

የመጀመሪያውን ቀመር በመጠቀም በክርክሩ ውስጥ ያለውን ዲግሪ እናስወግድ፡-
log7 496 = 6 log7 49 = 6 2 = 12

ተግባር የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ፡-

መለያው ሎጋሪዝምን እንደያዘ ልብ ይበሉ, መሰረቱ እና መከራከሪያቸው ትክክለኛ ኃይሎች ናቸው: 16 = 24; 49 = 72. አለን።

የመጨረሻው ምሳሌ አንዳንድ ማብራሪያ የሚፈልግ ይመስለኛል። ሎጋሪዝም የት ጠፋ? እስከ መጨረሻው ቅጽበት ድረስ የምንሰራው ከተከፋፈለው ጋር ብቻ ነው። የሎጋሪዝምን መሠረት እና ክርክር በስልጣን መልክ አቅርበን ገላጭዎቹን አውጥተናል - “ባለ ሶስት ፎቅ” ክፍልፋይ አግኝተናል።

ወደ አዲስ መሠረት ሽግግር

ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር ቀመሮች ወደ ማዳን ይመጣሉ. በቲዎሬም መልክ እንቀርጻቸው፡-

ሎጋሪዝም ሎጋክስ ይሰጠው. ከዚያ ለማንኛውም ሐ ቁጥር ሐ > 0 እና ሐ ≠ 1 እኩልነት እውነት ነው፡-

በተለይም c = x ካዘጋጀን እናገኛለን፡-

እነዚህ ቀመሮች በተለመደው የቁጥር መግለጫዎች ውስጥ እምብዛም አይገኙም። የሎጋሪዝም እኩልታዎችን እና እኩልነትን ሲፈቱ ብቻ ምን ያህል ምቹ እንደሆኑ መገምገም ይቻላል.

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ log5 16 log2 25.

አሁን ሁለተኛውን ሎጋሪዝምን "እንደገና እንቀልብሰው"

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ይፈልጉ: log9 100 lg 3.

የመጀመሪያው ሎጋሪዝም መሠረት እና ክርክር ትክክለኛ ኃይሎች ናቸው። ይህንን እንፃፍ እና አመላካቾችን እናስወግድ፡-

አሁን ወደ አዲስ መሠረት በመሄድ የአስርዮሽ ሎጋሪዝምን እናስወግድ፡-

መሰረታዊ የሎጋሪዝም መለያ

ሁለተኛው ቀመር በትክክል የተተረጎመ ፍቺ ነው። ይህ ነው የሚባለው፡.

ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር እንደ ቀመሮች፣ መሠረታዊው የሎጋሪዝም ማንነት አንዳንድ ጊዜ ብቸኛው መፍትሔ ነው።

ተግባር የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ፡-

ማስታወሻ ሎግ25 64 = log5 8 - በቀላሉ ካሬውን ከሎጋሪዝም መሠረት እና ክርክር ወሰደ። በተመሳሳዩ መሠረት ኃይልን የማባዛት ሕጎችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተሉትን እናገኛለን-

ማንም የማያውቅ ከሆነ፣ ይህ ከተዋሃደ የስቴት ፈተና እውነተኛ ተግባር ነበር :)

የሎጋሪዝም ክፍል እና ሎጋሪዝም ዜሮ

logaa = 1 ነው. ለአንዴና ለመጨረሻ ጊዜ አስታውስ፡ ለማንኛውም መሰረት ሎጋሪዝም ራሱ ከአንድ ጋር እኩል ነው።
ሎጋ 1 = 0 ነው። መሰረቱ a ማንኛውም ነገር ሊሆን ይችላል, ነገር ግን ክርክሩ አንድ ከሆነ, ሎጋሪዝም ከዜሮ ጋር እኩል ነው! ምክንያቱም a0 = 1 የትርጉሙ ቀጥተኛ ውጤት ነው።

ከትርጓሜው ይከተላል። እና ስለዚህ የቁጥሩ ሎጋሪዝም ለበዛላይ ተመስርቶ ሀቁጥር መነሳት ያለበት እንደ አርቢ ይገለጻል። ሀቁጥሩን ለማግኘት ለ(ሎጋሪዝም የሚኖረው ለአዎንታዊ ቁጥሮች ብቻ ነው)።

ከዚህ ቀመር ውስጥ ስሌቱ ይከተላል x=log a b, እኩልታውን ከመፍታት ጋር እኩል ነው a x = b.ለምሳሌ, መዝገብ 2 8 = 3ምክንያቱም 8 = 2 3 . የሎጋሪዝም አጻጻፍ ከተረጋገጠ ማረጋገጥ ይቻላል b=a c, ከዚያም የቁጥሩ ሎጋሪዝም ለበዛላይ ተመስርቶ ሀእኩል ነው። ጋር. እንዲሁም የሎጋሪዝም ርዕስ ከቁጥር ሃይሎች ርዕስ ጋር በቅርበት የተዛመደ መሆኑ ግልጽ ነው።

በሎጋሪዝም, እንደ ማንኛውም ቁጥሮች, ማድረግ ይችላሉ የመደመር, የመቀነስ ስራዎችእና በተቻለ መጠን መለወጥ. ነገር ግን ሎጋሪዝም ሙሉ በሙሉ ተራ ቁጥሮች ስላልሆኑ የራሳቸው ልዩ ደንቦች እዚህ ይሠራሉ, እነሱም ይጠራሉ ዋና ባህሪያት.

ሎጋሪዝምን መጨመር እና መቀነስ።

ሁለት ሎጋሪዝምን ከተመሳሳይ መሠረት እንውሰድ፡- መዝገብ a xእና log a y. ከዚያም የመደመር እና የመቀነስ ስራዎችን ማከናወን ይቻላል.

መዝገብ x+ log a y= log a (xy);

log a x - log a y = log a (x: y)።

ሎግ ሀ(x 1 . x 2 . x 3 ... x k) = መዝገብ a x 1 + መዝገብ a x 2 + መዝገብ a x 3 + ... + መዝገብ a x k.

ከ ሎጋሪዝም ኮቲየንት ቲዎረምአንድ ተጨማሪ የሎጋሪዝም ንብረት ሊገኝ ይችላል. መዝገቡ የተለመደ እውቀት ነው። ሀ 1= 0 ስለዚህ

መዝገብ ሀ 1 /ለ= መዝገብ ሀ 1 - ሎግ ሀ ለ= - መዝገብ ሀ ለ.

ይህ ማለት እኩልነት አለ፡-

log a 1 / b = - log a b.

የሁለት ተገላቢጦሽ ቁጥሮች ሎጋሪዝምበተመሳሳይ ምክንያት በምልክት ብቻ እርስ በርስ ይለያያሉ. ስለዚህ፡-

መዝገብ 3 9= - ሎግ 3 1/9; መዝገብ 5 1/125 = -ሎግ 5 125.

የቁጥር ለ (b> 0) ወደ ሀ (a > 0፣ a ≠ 1) ሎጋሪዝም- ለማግኘት ቁጥሩ መነሳት ያለበት ገላጭ ለ.

የ B መሠረት 10 ሎጋሪዝም እንደ ሊጻፍ ይችላል። መዝገብ (ለ)እና ሎጋሪዝም ወደ ቤዝ e (ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም) ነው። ln(ለ).

ብዙውን ጊዜ ከሎጋሪዝም ጋር ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል-

የሎጋሪዝም ባህሪያት

አራት ዋና ዋና ነገሮች አሉ የሎጋሪዝም ባህሪያት.

አንድ > 0፣ a ≠ 1፣ x > 0 እና y > 0 ይሁን።

ንብረት 1. የምርቱ ሎጋሪዝም

የምርት ሎጋሪዝም ከድምሩ ጋር እኩል ነው።ሎጋሪዝም

log a (x ⋅ y) = log a x + log a y

ንብረት 2. የዋጋው ሎጋሪዝም

የቁጥር ሎጋሪዝምከሎጋሪዝም ልዩነት ጋር እኩል ነው-

log a (x / y) = log a x – log a y

ንብረት 3. የኃይል ሎጋሪዝም

የዲግሪ ሎጋሪዝም ከምርቱ ጋር እኩል ነው።ኃይላት በሎጋሪዝም፡-

የሎጋሪዝም መሠረት በዲግሪው ውስጥ ከሆነ ፣ ከዚያ ሌላ ቀመር ይተገበራል-

ንብረት 4. የስርወ ሎጋሪዝም

ይህ ንብረት ከ Nth ኃይል ሥር ጀምሮ ከኃይል ሎጋሪዝም ንብረት ሊገኝ ይችላል። ከስልጣኑ ጋር እኩል ነው 1/n

በአንድ መሠረት ውስጥ ከሎጋሪዝም ወደ ሌላ መሠረት ወደ ሎጋሪዝም ለመቀየር ቀመር

ይህ ቀመር ብዙውን ጊዜ በሎጋሪዝም ላይ የተለያዩ ሥራዎችን በሚፈታበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል።

ልዩ ጉዳይ፡

ሎጋሪዝምን ማወዳደር (እኩልነት)

2 ተግባራት f(x) እና g(x) በሎጋሪዝም ስር ተመሳሳይ መሰረት ይኑረን እና በመካከላቸው የእኩልነት ምልክት አለ፡

እነሱን ለማነፃፀር በመጀመሪያ የሎጋሪዝምን መሠረት ማየት ያስፈልግዎታል a-

ሀ > 0 ከሆነ፣ ከዚያ f(x) > g(x) > 0
ከሆነ 0< a < 1, то 0 < f(x) < g(x)

በሎጋሪዝም ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል: ምሳሌዎች

በሎጋሪዝም ላይ ችግሮችበተዋሃደ የግዛት ፈተና ውስጥ በሂሳብ ለ 11 ኛ ክፍል በተግባር 5 እና ተግባር 7 ውስጥ በተገቢ ክፍሎች ውስጥ በድረ-ገፃችን ላይ መፍትሄዎችን ያላቸውን ተግባራት ማግኘት ይችላሉ ። እንዲሁም ከሎጋሪዝም ጋር የሚሰሩ ስራዎች በሂሳብ ተግባር ባንክ ውስጥ ይገኛሉ. ጣቢያውን በመፈለግ ሁሉንም ምሳሌዎች ማግኘት ይችላሉ.

ሎጋሪዝም ምንድን ነው?

ሎጋሪዝም ሁልጊዜ ግምት ውስጥ ገብቷል ውስብስብ ርዕስቪ የትምህርት ቤት ኮርስሒሳብ. ብዙ አሉ የተለያዩ ትርጓሜዎችሎጋሪዝም ፣ ግን በሆነ ምክንያት አብዛኛዎቹ የመማሪያ መጽሃፎች በጣም ውስብስብ እና ያልተሳካላቸው ይጠቀማሉ።

ሎጋሪዝምን በቀላሉ እና በግልፅ እንገልፃለን። ይህንን ለማድረግ ሠንጠረዥ እንፍጠር-

ስለዚህ የሁለት ሃይሎች አለን።

ሎጋሪዝም - ንብረቶች, ቀመሮች, እንዴት እንደሚፈቱ

ቁጥሩን ከታችኛው መስመር ላይ ከወሰዱ, ይህን ቁጥር ለማግኘት ሁለቱን ከፍ ማድረግ ያለብዎትን ኃይል በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ. ለምሳሌ, 16 ለማግኘት, ሁለቱን ወደ አራተኛው ኃይል ከፍ ማድረግ ያስፈልግዎታል. እና 64 ለማግኘት, ሁለቱን ወደ ስድስተኛው ኃይል ከፍ ማድረግ ያስፈልግዎታል. ይህ ከጠረጴዛው ላይ ሊታይ ይችላል.

እና አሁን - በእውነቱ ፣ የሎጋሪዝም ትርጉም-

የክርክሩ መሠረት a x ቁጥሩን ለማግኘት a ቁጥሩ መነሳት ያለበት ኃይል ነው።

ስያሜ፡ log a x = b፣ ሀ መሰረቱ፣ x ክርክሩ ነው፣ ለ ሎጋሪዝም በትክክል የሚተካከለው ነው።

ለምሳሌ 2 3 = 8 ⇒ሎግ 2 8 = 3 (የ 8 መሠረት 2 ሎጋሪዝም ሶስት ነው ምክንያቱም 2 3 = 8)። በተመሳሳይ ስኬት, ሎግ 2 64 = 6, ከ 2 6 = 64 ጀምሮ.

የቁጥር ሎጋሪዝምን ወደ አንድ የተወሰነ መሠረት የማግኘት ክዋኔ ይባላል። ስለዚህ፣ ወደ ጠረጴዛችን አዲስ መስመር እንጨምር፡-

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
መዝገብ 2 2 = 1	መዝገብ 2 4 = 2	መዝገብ 2 8 = 3	መዝገብ 2 16 = 4	መዝገብ 2 32 = 5	መዝገብ 2 64 = 6

እንደ አለመታደል ሆኖ ሁሉም ሎጋሪዝም በቀላሉ የሚሰሉት አይደሉም። ለምሳሌ, ሎግያ 2 5 ን ለማግኘት ይሞክሩ. ቁጥሩ 5 በሠንጠረዡ ውስጥ የለም, ነገር ግን አመክንዮ ሎጋሪዝም በጊዜ ክፍተት ላይ አንድ ቦታ ላይ እንደሚተኛ ያዛል. ምክንያቱም 2 2< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

ሎጋሪዝም ሁለት ተለዋዋጮች (መሰረታዊ እና ክርክር) ያሉት አገላለጽ መሆኑን መረዳት አስፈላጊ ነው። መጀመሪያ ላይ ብዙ ሰዎች መሰረቱ የት እንዳለ እና ክርክሩ የት እንዳለ ግራ ይጋባሉ። የሚያበሳጩ አለመግባባቶችን ለማስወገድ ምስሉን ብቻ ይመልከቱ፡-

ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚቆጠር

ክርክሩ እና መሰረቱ ሁል ጊዜ ከዜሮ በላይ መሆን አለባቸው። ይህ የሎጋሪዝም ትርጉም በሚቀንስበት ምክንያታዊ ገላጭ የዲግሪ ፍቺ ይከተላል።
አንድ ወደ ማንኛውም ዲግሪ አሁንም አንድ ሆኖ ስለሚቆይ መሠረቱ ከአንድ የተለየ መሆን አለበት። በዚህ ምክንያት "አንድ ሰው ሁለት ለማግኘት ወደ የትኛው ኃይል መነሳት አለበት" የሚለው ጥያቄ ትርጉም የለሽ ነው. እንደዚህ አይነት ዲግሪ የለም!

እንደዚህ ያሉ እገዳዎች ይባላሉ ተቀባይነት ያላቸው እሴቶች ክልል(ODZ) የሎጋሪዝም ODZ ይህን ይመስላል፡ log a x = b ⇒x > 0፣ a > 0፣ a ≠ 1።

አሁን ሎጋሪዝምን ለማስላት አጠቃላይ ዕቅድን እንመልከት. ሶስት እርከኖችን ያቀፈ ነው።

መሰረቱን ሀ እና ክርክሩን x እንደ ሃይል ይግለጹ በትንሹ በተቻለ መሰረት ከአንድ የሚበልጥ። በመንገድ ላይ, አስርዮሽዎችን ማስወገድ የተሻለ ነው;
እኩልታውን ለተለዋዋጭ b: x = a b;
የተገኘው ቁጥር ለ መልስ ይሆናል.

ይኼው ነው! ሎጋሪዝም ምክንያታዊነት የጎደለው ከሆነ ፣ ይህ በመጀመሪያ ደረጃ ላይ ቀድሞውኑ ይታያል። መሰረቱ ከአንድ በላይ መሆን ያለበት መስፈርት በጣም አስፈላጊ ነው-ይህ የስህተት እድልን ይቀንሳል እና ስሌቶችን በእጅጉ ያቃልላል. ከአስርዮሽ ክፍልፋዮች ጋር ተመሳሳይ ነው-ወዲያውኑ ወደ ተራዎች ከቀየሩ ብዙ ያነሱ ስህተቶች ይኖራሉ።

የተወሰኑ ምሳሌዎችን በመጠቀም ይህ እቅድ እንዴት እንደሚሰራ እንመልከት፡-

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ ሎጋሪዝም 5 25

መሠረቱን እና መከራከሪያውን እንደ አምስት ኃይል እናስብ: 5 = 5 1; 25 = 5 2;

ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-
log 5 25 = b ⇒(5 1) b = 5 2 ⇒5 b = 5 2 ⇒ b = 2;

መልሱን አግኝተናል፡ 2.

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ ሎጋሪዝም 4 64

መሰረቱን እና መከራከሪያውን እንደ ሁለት ሃይል እናስብ፡ 4 = 2 2; 64 = 2 6;
ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-
log 4 64 = b ⇒(2 2) b = 2 6 ⇒2 2b = 2 6 ⇒2b = 6 ⇒ b = 3;
መልሱን አግኝተናል፡ 3.

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ log 16 1

መሰረቱን እና መከራከሪያውን እንደ ሁለት ሃይል እናስብ፡ 16 = 2 4; 1 = 2 0;
ቀመርን እንፍጠር እና እንፍታ፡-
መዝገብ 16 1 = b ⇒(2 4) b = 2 0 ⇒2 4b = 2 0 ⇒4b = 0 ⇒ b = 0;
መልሱን አግኝተናል፡ 0.

ተግባር ሎጋሪዝምን አስሉ፡ log 7 14

መሠረቱን እና መከራከሪያውን እንደ ሰባት ኃይል እናስብ፡ 7 = 7 1; 14 ከ 7 1 ጀምሮ በሰባት ኃይል ሊወከል አይችልም< 14 < 7 2 ;
ካለፈው አንቀጽ ጀምሮ ሎጋሪዝም አይቆጠርም;
መልሱ ምንም ለውጥ የለም፡ log 7 14.

በመጨረሻው ምሳሌ ላይ ትንሽ ማስታወሻ. አንድ ቁጥር የሌላ ቁጥር ትክክለኛ ኃይል አለመሆኑን እንዴት እርግጠኛ መሆን ይችላሉ? በጣም ቀላል ነው - ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች ብቻ ይስጡት። ማስፋፊያው ቢያንስ ሁለት የተለያዩ ምክንያቶች ካሉት ቁጥሩ ትክክለኛ ኃይል አይደለም.

ተግባር ቁጥሮቹ ትክክለኛ ሃይሎች መሆናቸውን ይወቁ፡ 8; 48; 81; 35; 14.

ዋና ቁጥሮች እራሳቸው ሁል ጊዜ ትክክለኛ የራሳቸው ሃይሎች መሆናቸውን ልብ ይበሉ።

የአስርዮሽ ሎጋሪዝም

አንዳንድ ሎጋሪዝም በጣም የተለመዱ ከመሆናቸው የተነሳ ልዩ ስም እና ምልክት አላቸው።

የክርክሩ x ሎጋሪዝም ወደ መሠረት 10 ነው፣ ማለትም. ቁጥር x ለማግኘት ቁጥሩ 10 መነሳት አለበት. መለያ: lg x.

ለምሳሌ, ሎግ 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3 - ወዘተ.

ለተራ ሎጋሪዝም እውነት የሆነው ሁሉ ለአስርዮሽ ሎጋሪዝምም እውነት ነው።

ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም

የራሱ ስያሜ ያለው ሌላ ሎጋሪዝም አለ። በአንዳንድ መንገዶች፣ ከአስርዮሽ የበለጠ ጠቃሚ ነው። እየተነጋገርን ያለነው ስለ ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም ነው።

የክርክሩ x ሎጋሪዝም ለመሠረት e, i.e. ቁጥሩ x ን ለማግኘት ቁጥሩ መነሳት ያለበት ኃይል. ስያሜ፡ ln x.

ብዙ ሰዎች ይጠይቃሉ: e ቁጥሩ ስንት ነው? ይህ ኢ-ምክንያታዊ ቁጥር ነው፣ ትክክለኛው ዋጋ ሊገኝ እና ሊፃፍ አይችልም። የመጀመሪያዎቹን ቁጥሮች ብቻ እሰጣለሁ-
ሠ = 2.718281828459…

ስለዚህም ln e = 1; ln ሠ 2 = 2; ln e 16 = 16 - ወዘተ. በሌላ በኩል፣ ln 2 ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው። በአጠቃላይ, የማንኛውም ምክንያታዊ ቁጥር ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም ምክንያታዊነት የጎደለው ነው. ካልሆነ በስተቀር፣ ለአንድ፡ ln 1 = 0።

ለተፈጥሮ ሎጋሪዝም, ለተለመደው ሎጋሪዝም እውነት የሆኑ ሁሉም ደንቦች ትክክለኛ ናቸው.

ተመልከት:

ሎጋሪዝም የሎጋሪዝም ባህሪያት (የሎጋሪዝም ኃይል).

አንድን ቁጥር እንደ ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚወክል?

የሎጋሪዝምን ትርጉም እንጠቀማለን.

ሎጋሪዝም በሎጋሪዝም ምልክት ስር ያለውን ቁጥር ለማግኘት መሰረቱ መነሳት ያለበት አርቢ ነው።

ስለዚህ አንድን ቁጥር ሐ እንደ ሎጋሪዝም ለመሠረት ሀ ለመወከል ከሎጋሪዝም መሠረት ጋር ተመሳሳይ መሠረት ያለው ኃይል በሎጋሪዝም ምልክት ስር ማስቀመጥ እና ይህንን ቁጥር ሐ እንደ አርቢ ይፃፉ።

ፍፁም ማንኛውም ቁጥር እንደ ሎጋሪዝም ሊወከል ይችላል - አወንታዊ፣ አሉታዊ፣ ኢንቲጀር፣ ክፍልፋይ፣ ምክንያታዊ፣ ምክንያታዊ ያልሆነ፡

በፈተና ወይም በፈተና አስጨናቂ ሁኔታዎች ውስጥ ሀ እና ሐን ላለማሳሳት፣ የሚከተለውን የማስታወስ መመሪያ መጠቀም ይችላሉ።

ከታች ያለው ይወርዳል, በላይ ያለው ወደ ላይ ይወጣል.

ለምሳሌ ቁጥር 2ን እንደ ሎጋሪዝም ወደ መሰረት 3 መወከል አለቦት።

ሁለት ቁጥሮች አሉን - 2 እና 3. እነዚህ ቁጥሮች መሠረት እና ገላጭ ናቸው, በሎጋሪዝም ምልክት ስር የምንጽፈው. ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ የትኛው መፃፍ እንዳለበት ፣ ወደ ዲግሪው መሠረት ፣ እና የትኛው - እስከ አርቢው ድረስ መወሰን ይቀራል።

በሎጋሪዝም ማስታወሻ ውስጥ ያለው መሠረት 3 ከታች ነው, ይህም ማለት ሁለቱን እንደ ሎጋሪዝም ወደ መሠረቱ 3 ስንወክል, 3 ቱን ደግሞ በመሠረቱ ላይ እንጽፋለን.

2 ከሶስት ከፍ ያለ ነው። እና ከዲግሪ ሁለት አንፃር ከሦስቱ በላይ እንጽፋለን ፣ ማለትም ፣ እንደ ገላጭ።

ሎጋሪዝም የመጀመሪያ ደረጃ.

ሎጋሪዝም

ሎጋሪዝም አዎንታዊ ቁጥር ለበዛላይ ተመስርቶ ሀ፣ የት a > 0፣ a ≠ 1, ቁጥሩ መነሳት ያለበት አርቢ ይባላል ሀ, ለማግኘት ለ.

የሎጋሪዝም ፍቺበአጭሩ እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል-

ይህ እኩልነት የሚሰራው ለ b > 0፣ a > 0፣ a ≠ 1።ብዙውን ጊዜ ይባላል ሎጋሪዝም ማንነት.
የቁጥሩን ሎጋሪዝም የማግኘት ተግባር ይባላል በሎጋሪዝም.

የሎጋሪዝም ባህሪዎች

የምርቱ ሎጋሪዝም;

የጥቅሱ ሎጋሪዝም፡-

የሎጋሪዝም መሠረት መተካት;

የዲግሪ ሎጋሪዝም;

የስር ሎጋሪዝም;

ሎጋሪዝም ከኃይል መሠረት ጋር;

አስርዮሽ እና ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም።

የአስርዮሽ ሎጋሪዝምቁጥሮች የዚህን ቁጥር ሎጋሪዝም ወደ ቤዝ 10 ይደውሉ እና lg ይፃፉ ለ
ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝምቁጥሮች የዚያ ቁጥር ሎጋሪዝም ወደ መሠረቱ ይባላሉ ሠ፣ የት ሠ- ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር በግምት ከ 2.7 ጋር እኩል ነው። በተመሳሳይ ጊዜ ln ይጽፋሉ ለ.

በአልጀብራ እና በጂኦሜትሪ ላይ ያሉ ሌሎች ማስታወሻዎች

የሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት

ሎጋሪዝም መጨመር እና መቀነስ

ሁለት ሎጋሪዝሞችን አንድ ዓይነት መሠረት ያስቡ፡- አንድ x እና log a y። ከዚያም ሊጨመሩ እና ሊቀነሱ ይችላሉ, እና:

log a x + log a y = log a (x y);
log a x − log a y = log a (x: y)።

መዝገብ 6 4 + log 6 9

ሎጋሪዝም ተመሳሳይ መሠረቶች ስላላቸው፣የድምር ቀመር እንጠቀማለን።
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2።

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ ሎግ 2 48 - ሎግ 2 3።

መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው ፣ የልዩነት ቀመር እንጠቀማለን-
log 2 48 - log 2 3 = log 2 (48: 3) = log 2 16 = 4.

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ ሎግ 3 135 - ሎግ 3 5።

እንደገና መሠረቶቹ ተመሳሳይ ናቸው, ስለዚህ እኛ አለን:
log 3 135 - log 3 5 = log 3 (135፡ 5) = መዝገብ 3 27 = 3።

አርቢውን ከሎጋሪዝም ማውጣት

ሎጋሪዝም እንዴት እንደሚፈታ

ብዙውን ጊዜ የሚፈለገው ይህ ነው.

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ ሎግ 7 49 6 .

የመጀመሪያውን ቀመር በመጠቀም በክርክሩ ውስጥ ያለውን ዲግሪ እናስወግድ፡-
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12

ተግባር የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ፡-

መለያው ሎጋሪዝምን እንደያዘ ልብ ይበሉ, መሰረቱ እና ክርክር ትክክለኛ ስልጣኖች ናቸው: 16 = 2 4; 49 = 7 2 እና አለነ:

አሁን ዋናውን ክፍልፋይ እንይ. አሃዛዊው እና መለያው ተመሳሳይ ቁጥር ይይዛሉ: ሎግ 2 7. ከሎግ 2 7 ≠ 0 ጀምሮ, ክፍልፋዩን መቀነስ እንችላለን - 2/4 በዲኖሚነተር ውስጥ ይቀራል. እንደ የሂሳብ ደንቦች, አራቱ ወደ አሃዛዊው ሊተላለፉ ይችላሉ, ይህም የተደረገው ነው. ውጤቱም መልሱ ነበር፡ 2.

ወደ አዲስ መሠረት ሽግግር

ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር ቀመሮች ወደ ማዳን ይመጣሉ. በቲዎሬም መልክ እንቀርጻቸው፡-

ሎጋሪዝም ሎጋሪዝም አንድ x ይሰጥ። ከዚያ ለማንኛውም ሐ ቁጥር ሐ > 0 እና ሐ ≠ 1 እኩልነት እውነት ነው፡-

በተለይም c = x ካዘጋጀን እናገኛለን፡-

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ ሎግ 5 16 ሎግ 2 25።

የሁለቱም ሎጋሪዝም ክርክሮች ትክክለኛ ኃይሎችን እንደያዙ ልብ ይበሉ። አመልካቾችን እናውጣ፡ ሎግ 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; መዝገብ 2 25 = መዝገብ 2 5 2 = 2log 2 5;

አሁን ሁለተኛውን ሎጋሪዝምን "እንደገና እንቀልብሰው"

ተግባር የገለጻውን ዋጋ ያግኙ፡ ሎግ 9 100 lg 3.

የመጀመሪያው ሎጋሪዝም መሠረት እና ክርክር ትክክለኛ ኃይሎች ናቸው። ይህንን እንፃፍ እና አመላካቾችን እናስወግድ፡-

አሁን ወደ አዲስ መሠረት በመሄድ የአስርዮሽ ሎጋሪዝምን እናስወግድ፡-

መሰረታዊ የሎጋሪዝም መለያ

ብዙውን ጊዜ በመፍትሔው ሂደት ውስጥ ቁጥርን እንደ ሎጋሪዝም ወደ አንድ መሠረት መወከል አስፈላጊ ነው.

በዚህ ሁኔታ, የሚከተሉት ቀመሮች ይረዱናል:

ሁለተኛው ቀመር በትክክል የተተረጎመ ፍቺ ነው። ይህ ነው የሚባለው፡.

ወደ አዲስ መሠረት ለመሸጋገር እንደ ቀመሮች፣ መሠረታዊው የሎጋሪዝም ማንነት አንዳንድ ጊዜ ብቸኛው መፍትሔ ነው።

ተግባር የቃሉን ትርጉም ይፈልጉ፡-

ማስታወሻ መዝገብ 25 64 = log 5 8 - በቀላሉ ካሬውን ከሎጋሪዝም መሠረት እና ክርክር ወሰደ። በተመሳሳዩ መሠረት ኃይልን የማባዛት ሕጎችን ከግምት ውስጥ በማስገባት የሚከተሉትን እናገኛለን-

ማንም የማያውቅ ከሆነ፣ ይህ ከተዋሃደ የስቴት ፈተና እውነተኛ ተግባር ነበር :)

የሎጋሪዝም ክፍል እና ሎጋሪዝም ዜሮ

log a a = 1 ነው። ለአንዴና ለመጨረሻ ጊዜ አስታውስ፡ ለማንኛውም መሰረት ሎጋሪዝም ራሱ ከአንድ ጋር እኩል ነው።
log a 1 = 0 ነው። መሰረቱ a ማንኛውም ነገር ሊሆን ይችላል, ነገር ግን ክርክሩ አንድ ከሆነ, ሎጋሪዝም ከዜሮ ጋር እኩል ነው! ምክንያቱም 0 = 1 የትርጉሙ ቀጥተኛ ውጤት ነው።

ዛሬ እንነጋገራለን ሎጋሪዝም ቀመሮችእና አመላካች እንሰጣለን የመፍትሄ ምሳሌዎች.

እነሱ ራሳቸው እንደ ሎጋሪዝም መሰረታዊ ባህሪያት የመፍትሄ ንድፎችን ያመለክታሉ. ለመፍታት የሎጋሪዝም ቀመሮችን ከመተግበሩ በፊት፣ ሁሉንም ንብረቶች እናስታውስዎ፡-

አሁን, በእነዚህ ቀመሮች (ንብረቶች) ላይ በመመስረት, እናሳያለን ሎጋሪዝምን የመፍታት ምሳሌዎች.

በቀመር ላይ ተመስርተው ሎጋሪዝምን የመፍታት ምሳሌዎች።

ሎጋሪዝምአወንታዊ ቁጥር ለ መሠረት ሀ (በሎግ ሀ ለ የተገለፀው) b > 0፣ a > 0 እና 1 ያለው ለ ለማግኘት መነሳት ያለበት አርቢ ነው።

በትርጉሙ መሰረት, መዝገብ a b = x, እሱም ከ x = b ጋር እኩል ነው, ስለዚህ a x = x ይመዝገቡ.

ሎጋሪዝምምሳሌዎች፡-

log 2 8 = 3, ምክንያቱም 2 3 = 8

log 7 49 = 2, ምክንያቱም 7 2 = 49

መዝገብ 5 1/5 = -1, ምክንያቱም 5 -1 = 1/5

የአስርዮሽ ሎጋሪዝም- ይህ ተራ ሎጋሪዝም ነው, መሰረቱ 10. እንደ lg ይገለጻል.

መዝገብ 10 100 = 2, ምክንያቱም 10 2 = 100

ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም- እንዲሁም ተራ ሎጋሪዝም, ሎጋሪዝም, ነገር ግን ከመሠረቱ ጋር e (e = 2.71828 ... - ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር). እንደ ln.

የሎጋሪዝም ቀመሮችን ወይም ባህሪያትን ማስታወስ ጠቃሚ ነው, ምክንያቱም ሎጋሪዝምን, ሎጋሪዝም እኩልታዎችን እና እኩልነትን በሚፈታበት ጊዜ በኋላ ያስፈልገናል. እያንዳንዱን ቀመር እንደገና በምሳሌዎች እንስራ።

መሰረታዊ የሎጋሪዝም መለያ
ሎግ a b = b
8 2ሎግ 8 3 = (8 2ሎግ 8 3) 2 = 3 2 = 9
የምርቱ ሎጋሪዝም ከሎጋሪዝም ድምር ጋር እኩል ነው።
log a (bc) = log a b + log a c
log 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = መዝገብ 3 81 = 4
የክዋኔው ሎጋሪዝም ከሎጋሪዝም ልዩነት ጋር እኩል ነው
log a (b/c) = log a b - log a c
9 ሎግ 5 50/9 ሎግ 5 2 = 9 መዝገብ 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81
የሎጋሪዝም ቁጥር ኃይል እና የሎጋሪዝም መሠረት ባህሪዎች
የሎጋሪዝም ኤክስፖንት የምዝግብ ማስታወሻ ቁጥሮች a b m = mlog a b

ቤዝ አርቢ ሎጋሪዝም መዝገብ a n b =1/n*log a b

log a n b m = m/n * log a b፣

m = n ከሆነ, log a n b n = log a b እናገኛለን

log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3
ወደ አዲስ መሠረት ሽግግር
log a b = log c b/log c a,
c = b ከሆነ ሎግ b b = 1 እናገኛለን

ከዚያም መዝገብ a b = 1/log b a

ሎግ 0.8 3 * መዝገብ 3 1.25 = ሎግ 0.8 3 * ሎግ 0.8 1.25 / ሎግ 0.8 3 = ሎግ 0.8 1.25 = መዝገብ 4/5 5/4 = -1

እንደሚመለከቱት, የሎጋሪዝም ቀመሮች የሚመስሉትን ያህል ውስብስብ አይደሉም. አሁን፣ ሎጋሪዝምን የመፍታት ምሳሌዎችን ከተመለከትን፣ ወደ ሎጋሪዝም እኩልታዎች መሄድ እንችላለን። በአንቀጹ ውስጥ የሎጋሪዝም እኩልታዎችን የመፍታት ምሳሌዎችን በበለጠ ዝርዝር እንመለከታለን ። እንዳያመልጥዎ!

አሁንም ስለ መፍትሄው ጥያቄዎች ካሉዎት, በአንቀጹ ላይ በአስተያየቶች ውስጥ ይፃፉ.

ማሳሰቢያ፡ የተለየ የትምህርት ክፍል ወስደን እንደ አማራጭ ወደ ውጭ አገር ለመማር ወስነናል።