ይህንን በመጠቀም የሂሳብ ፕሮግራምየሁለትን ስርዓት መፍታት ይችላሉ መስመራዊ እኩልታዎችከሁለት ጋር ተለዋዋጭ ዘዴየመተካት እና የመደመር ዘዴ.

ፕሮግራሙ ለችግሩ መልስ ብቻ ሳይሆን የመፍትሄ እርምጃዎችን በሁለት መንገዶች በማብራራት ዝርዝር መፍትሄ ይሰጣል-የመተካት ዘዴ እና የመደመር ዘዴ።

ይህ ፕሮግራምለሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች ጠቃሚ ሊሆን ይችላል ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤቶችበዝግጅት ላይ ለ ፈተናዎችእና ፈተናዎች፣ ከተዋሃደ የስቴት ፈተና በፊት እውቀትን ሲፈትኑ፣ ለወላጆች በሂሳብ እና በአልጀብራ ውስጥ የብዙ ችግሮችን መፍትሄ ለመቆጣጠር። ወይም ሞግዚት መቅጠር ወይም አዲስ የመማሪያ መጽሐፍ መግዛት ለእርስዎ በጣም ውድ ሊሆን ይችላል? ወይም በተቻለ ፍጥነት እንዲሠራው ይፈልጋሉ? የቤት ስራበሂሳብ ወይስ በአልጀብራ? በዚህ አጋጣሚ ፕሮግራሞቻችንን ከዝርዝር መፍትሄዎች ጋር መጠቀም ይችላሉ.

በዚህ መንገድ የራስዎን ስልጠና እና/ወይም ስልጠና ማካሄድ ይችላሉ። ታናናሽ ወንድሞችወይም እህቶች, በችግሮች መስክ የትምህርት ደረጃ እየጨመረ ሲሄድ.

እኩልታዎችን ለማስገባት ደንቦች

ማንኛውም የላቲን ፊደል እንደ ተለዋዋጭ ሊሠራ ይችላል.
ለምሳሌ፡- \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) ወዘተ.

እኩልታዎችን ሲያስገቡ ቅንፎችን መጠቀም ይችላሉ. በዚህ ሁኔታ, እኩልታዎቹ በመጀመሪያ ቀለል ያሉ ናቸው. ከማቅለል በኋላ ያሉት እኩልታዎች ቀጥተኛ መሆን አለባቸው, ማለትም. የቅርጽ ax+by+c=0 ከንጥረ ነገሮች ቅደም ተከተል ትክክለኛነት ጋር።
ለምሳሌ፡- 6x+1 = 5(x+y)+2

ኢንቲጀርን በቀመር ብቻ ሳይሆን መጠቀምም ይችላሉ። ክፍልፋይ ቁጥሮችበአስርዮሽ እና ተራ ክፍልፋዮች መልክ።

የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ለማስገባት ህጎች።
ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎች በ አስርዮሽበነጥብ ወይም በነጠላ ሰረዝ ሊለያይ ይችላል።
ለምሳሌ: 2.1n + 3.5m = 55

ተራ ክፍልፋዮችን ለማስገባት ደንቦች.
ሙሉ ቁጥር ብቻ የአንድ ክፍልፋይ አሃዛዊ፣ አካፋይ እና ኢንቲጀር ክፍል ሆኖ መስራት ይችላል።
መለያው አሉታዊ ሊሆን አይችልም።
ሲገቡ የቁጥር ክፍልፋይአሃዛዊው ከተከፋፈለው በክፍል ምልክት ተለይቷል፡- /
ሙሉ ክፍልከክፍልፋይ በ ampersand ተለይቷል፡- &

ምሳሌዎች።
-1&2/3ይ + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3.5p - 2&1/8q)

የእኩልታዎች ስርዓት መፍታት

ይህንን ችግር ለመፍታት አስፈላጊ የሆኑ አንዳንድ ስክሪፕቶች እንዳልተጫኑ ታወቀ፣ እና ፕሮግራሙ ላይሰራ ይችላል።
AdBlock የነቃ ሊሆን ይችላል።
በዚህ አጋጣሚ ያሰናክሉት እና ገጹን ያድሱ።

ጃቫ ስክሪፕት በአሳሽዎ ውስጥ ተሰናክሏል።
መፍትሄው እንዲታይ ጃቫ ስክሪፕትን ማንቃት ያስፈልግዎታል።
በአሳሽዎ ውስጥ ጃቫ ስክሪፕትን እንዴት ማንቃት እንደሚችሉ መመሪያዎች እዚህ አሉ።

ምክንያቱም ችግሩን ለመፍታት ፍቃደኛ የሆኑ ብዙ ሰዎች አሉ፣ ጥያቄዎ ተሰልፏል።
በጥቂት ሰከንዶች ውስጥ መፍትሄው ከታች ይታያል.
ቆይ በናተህ ሰከንድ...

አንተ በመፍትሔው ላይ ስህተት አስተውሏል, ከዚያም ስለዚህ ጉዳይ በግብረመልስ ቅጽ ውስጥ መጻፍ ይችላሉ.
አንዳትረሳው የትኛውን ተግባር ያመልክቱአንተ ምን ትወስናለህ ወደ ሜዳዎች ግባ.

የእኛ ጨዋታዎች፣ እንቆቅልሾች፣ አስመሳይዎች፡-

ትንሽ ንድፈ ሐሳብ.

የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓቶችን መፍታት. የመተካት ዘዴ

የመተኪያ ዘዴን በመጠቀም የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓትን ሲፈቱ የእርምጃዎች ቅደም ተከተል-
1) ከሌላው አንፃር ከአንዳንድ የስርዓቱ እኩልታ አንድ ተለዋዋጭ መግለጽ;
2) በዚህ ተለዋዋጭ ምትክ የተገኘውን አገላለጽ ወደ ሌላ የስርዓቱ እኩልነት መተካት;

$$ \ግራ\( \ጀማሪ(ድርድር)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ። $$

yን በ x አንፃር ከመጀመሪያው እኩል እንግለጽ፡ y = 7-3x። ከ y ይልቅ 7-3x የሚለውን አገላለጽ ወደ ሁለተኛው እኩልነት በመተካት ስርዓቱን እናገኛለን፡-
$$ \ግራ\( \ጀማሪ(ድርድር)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ።$$

የመጀመሪያው እና ሁለተኛው ስርዓቶች ተመሳሳይ መፍትሄዎች እንዳላቸው ለማሳየት ቀላል ነው. በሁለተኛው ስርዓት, ሁለተኛው እኩልታ አንድ ተለዋዋጭ ብቻ ይዟል. ይህንን እኩልነት እንፈታው፡-
$$ -5x+2(7-3x)=3 \ቀስት -5x+14-6x=3 \ ቀኝ -11x=-11 \ቀስት x=1$$

ከ x ይልቅ 1 ቁጥርን ወደ እኩልነት y=7-3x በመተካት የy ተዛማጅ እሴት እናገኛለን፡-
$$ y=7-3 \cdot 1 \የቀኝ ቀስት y=4$$

ጥንድ (1; 4) - የስርዓቱ መፍትሄ

ተመሳሳይ መፍትሄዎች ያላቸው በሁለት ተለዋዋጮች ውስጥ የእኩልታዎች ስርዓቶች ይባላሉ ተመጣጣኝ. መፍትሄዎች የሌላቸው ስርዓቶችም እንደ ተመጣጣኝ ይቆጠራሉ.

የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓቶች በመደመር መፍታት

የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓቶችን ለመፍታት ሌላ መንገድ እናስብ - የመደመር ዘዴ። ሥርዓቶችን በዚህ መንገድ ስንፈታ፣እንዲሁም በመተካት ስንፈታ፣ከዚህ ሥርዓት ወደ ሌላ፣ተመጣጣኝ ሥርዓት እንሸጋገራለን፣በዚያም አንዱ እኩልታዎች አንድ ተለዋዋጭ ብቻ የያዘ ነው።

የመደመር ዘዴን በመጠቀም የመስመራዊ እኩልታዎችን ስርዓት ሲፈቱ የእርምጃዎች ቅደም ተከተል-
1) የስርዓቱን እኩልታዎች በጊዜ ማባዛት ፣ ምክንያቶችን በመምረጥ የአንደኛው ተለዋዋጮች ጥምረት ይሆናሉ ። ተቃራኒ ቁጥሮች;
2) የስርዓቱን እኩልታዎች የግራ እና የቀኝ ጎኖች መጨመር በጊዜ;
3) የተገኘውን እኩልታ ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር መፍታት;
4) የሁለተኛውን ተለዋዋጭ ተጓዳኝ እሴት ያግኙ.

ለምሳሌ. የእኩልታዎችን ስርዓት እንፍታ፡-
$$ \ግራ\( \ጀማሪ(ድርድር)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ።$$

በዚህ ስርዓት እኩልታዎች ውስጥ, የ y ጥምርታዎች ተቃራኒ ቁጥሮች ናቸው. የእኩልታዎቹን ግራ እና ቀኝ ጎን በተርታ በማከል፣ ከአንድ ተለዋዋጭ 3x=33 ጋር እኩልታ እናገኛለን። ከስርአቱ እኩልታዎች አንዱን ለምሳሌ የመጀመሪያውን፣ በቀመር 3x=33 እንተካው። ስርዓቱን እናውጣ
$$ \ግራ\( \ጀማሪ(ድርድር)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \መጨረሻ(ድርድር) \ቀኝ።$$

ከ 3 x = 33 ቀመር x=11 እናገኛለን። ይህንን x እሴት ወደ ቀመር \(x-3y=38\) በመተካት ከተለዋዋጭ y: \(11-3y=38\) ጋር እኩልነት እናገኛለን። ይህንን እኩልነት እንፈታው፡-
\(-3ይ=27 \ቀኛቀስት y=-9 \)

ስለዚህ፣ የእኩልታዎችን ስርዓት በመደመር መፍትሄ አግኝተናል፡- \(x=11; y=-9\) ወይም \((11;-9)\)

በስርዓቱ እኩልታዎች ውስጥ ለ y ተቃራኒ ቁጥሮች በመሆናቸው መፍትሄውን ወደ መፍትሄው ቀንሰነዋል። ተመጣጣኝ ስርዓት(የመጀመሪያው ምልክት የእያንዳንዱን እኩልታዎች ሁለቱንም ጎኖች በማጠቃለል) ከመካከላቸው አንዱ አንድ ተለዋዋጭ ብቻ የያዘ ነው።

መጽሐፍት (የመማሪያ መጽሐፍት) የተዋሃደ የስቴት ፈተና እና የተዋሃደ የግዛት ፈተና አጭር መግለጫ የመስመር ላይ ጨዋታዎችን ይፈትሻል ፣ እንቆቅልሾች የተግባር ግራፎችን ማቀድ የሩሲያ ቋንቋ መዝገበ ቃላት የወጣት ቃላቶች መዝገበ ቃላት የሩሲያ ትምህርት ቤቶች የሩሲያ ትምህርት ቤቶች የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ተቋማት ካታሎግ የሩሲያ ዩኒቨርሲቲዎች ዝርዝር ካታሎግ ተግባራት

መስመራዊ እኩልታዎች. መፍትሄዎች, ምሳሌዎች.

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)

መስመራዊ እኩልታዎች.

መስመራዊ እኩልታዎች በጣም ብዙ አይደሉም ውስብስብ ርዕስ የትምህርት ቤት ሒሳብ. ነገር ግን የሰለጠነ ተማሪን እንኳን ሊያደናቅፉ የሚችሉ አንዳንድ ብልሃቶች አሉ። እስቲ እንረዳው?)

በተለምዶ የመስመራዊ እኩልታ በቅጹ እኩልነት ይገለጻል፡-

መጥረቢያ + ለ = 0 የት ሀ እና ለ- ማንኛውም ቁጥሮች.

2x + 7 = 0. እዚህ ሀ=2፣ b=7

0.1x - 2.3 = 0 እዚህ አ=0.1፣ b=-2.3

12x + 1/2 = 0 እዚህ ሀ=12፣ b=1/2

ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም, ትክክል? በተለይም ቃላቱን ካላስተዋሉ: "ሀ እና b ማንኛውም ቁጥሮች ሲሆኑ"... እና እርስዎ ካስተዋሉ እና በግዴለሽነት ያስቡበት?) ከሁሉም በኋላ, ከሆነ አ=0፣ b=0(ማንኛውም ቁጥሮች ሊኖሩ ይችላሉ?) ፣ ከዚያ አስቂኝ መግለጫ እናገኛለን

ግን ያ ብቻ አይደለም! በላቸው። አ=0፣ሀ b=5፣ይህ ሙሉ በሙሉ ያልተለመደ ነገር ሆኖ ይታያል፡-

ይህም የሚያበሳጭ እና በሂሳብ ላይ እምነትን የሚጎዳ ነው, አዎ ...) በተለይ በፈተና ወቅት. ነገር ግን ከእነዚህ እንግዳ አገላለጾች ውስጥ X ን ማግኘት ያስፈልግዎታል! የትኛውም በፍፁም የለም። እና በሚገርም ሁኔታ ይህ X ለማግኘት በጣም ቀላል ነው። ይህንን ለማድረግ እንማራለን. በዚህ ትምህርት.

በመስመራዊ እኩልታ በመልክ እንዴት መለየት ይቻላል? በምን ይወሰናል መልክ.) ብልሃቱ የቅጹ እኩልታዎች ብቻ ሳይሆኑ መስመራዊ እኩልታዎች ይባላሉ መጥረቢያ + ለ = 0 , ነገር ግን በለውጦች እና በማቃለል ወደዚህ ቅጽ የሚቀነሱ ማናቸውም እኩልታዎች። እና ይወርዳል ወይም አይወርድ ማን ያውቃል?)

መስመራዊ እኩልታ በአንዳንድ ሁኔታዎች በግልፅ ሊታወቅ ይችላል። በመጀመሪያ ዲግሪ እና ቁጥሮች የማይታወቁ ብቻ ያሉበት እኩልዮሽ ካለን እንበል። እና በቀመር ውስጥ የለም ክፍልፋዮች በ የተከፋፈሉ የማይታወቅ , አስፈላጊ ነው! እና መከፋፈል በ ቁጥር፣ወይም የቁጥር ክፍልፋይ - እንኳን ደህና መጣህ! ለምሳሌ:

ይህ ቀጥተኛ እኩልታ ነው። እዚህ ክፍልፋዮች አሉ፣ ነገር ግን በካሬው ውስጥ ምንም xs የሉም፣ ኪዩብ፣ ወዘተ. እና በዲኖሚነሮች ውስጥ ምንም x የለም፣ ማለትም። አይ ክፍፍል በ x. እና እዚህ እኩል ነው

መስመራዊ ተብሎ ሊጠራ አይችልም. እዚህ X ሁሉም በመጀመሪያ ዲግሪ ውስጥ ናቸው, ግን አሉ ከ x ጋር በመግለጽ መከፋፈል. ከማቅለል እና ትራንስፎርሜሽን በኋላ፣ የመስመር እኩልታ፣ ኳድራቲክ እኩልታ ወይም የሚወዱትን ማንኛውንም ነገር ማግኘት ይችላሉ።

በተወሰነ ውስብስብ ምሳሌ ውስጥ ሊፈቱት እስኪቃረቡ ድረስ መስመራዊ እኩልታውን መለየት የማይቻል ሆኖ ተገኝቷል። ይህ የሚያሳዝን ነው። ግን በምደባ ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ስለ እኩልታው ቅርፅ አይጠይቁም ፣ አይደል? ምደባዎች እኩልታዎችን ይጠይቃሉ። መወሰን.ይህ እኔን ደስተኛ አድርጎኛል.)

መስመራዊ እኩልታዎችን መፍታት። ምሳሌዎች።

የመስመራዊ እኩልታዎች አጠቃላይ መፍትሄ የእኩልታዎች ተመሳሳይ ለውጦችን ያካትታል። በነገራችን ላይ እነዚህ ለውጦች (ሁለቱ!) የመፍትሄዎቹ መሰረት ናቸው ሁሉም የሂሳብ እኩልታዎች.በሌላ አነጋገር መፍትሄው ማንኛውምእኩልነቱ የሚጀምረው በእነዚህ ለውጦች ነው። በመስመራዊ እኩልታዎች ውስጥ, እሱ (መፍትሄው) በእነዚህ ለውጦች ላይ የተመሰረተ እና ሙሉ መልስ በመስጠት ያበቃል. አገናኙን መከተል ምክንያታዊ ነው ፣ ትክክል?) በተጨማሪም ፣ መስመራዊ እኩልታዎችን የመፍታት ምሳሌዎችም አሉ።

በመጀመሪያ, ቀላሉን ምሳሌ እንመልከት. ያለ ምንም ወጥመዶች። ይህንን እኩልታ መፍታት አለብን እንበል።

x - 3 = 2 - 4x

ይህ ቀጥተኛ እኩልታ ነው። የ X ዎች ሁሉም በመጀመሪያው ኃይል ውስጥ ናቸው, በ X መከፋፈል የለም. ግን, በእውነቱ, ምን አይነት እኩልነት እንደሆነ ለእኛ ምንም ለውጥ አያመጣም. መፍታት አለብን። እዚህ ያለው እቅድ ቀላል ነው. በስሌቱ ግራ በኩል ሁሉንም ነገር በ X ዎች ይሰብስቡ ፣ ሁሉንም ነገር ያለ X (ቁጥሮች) በቀኝ በኩል።

ይህንን ለማድረግ ማስተላለፍ ያስፈልግዎታል - 4 x ውስጥ ግራ ጎን, በምልክት ለውጥ, በእርግጥ, እና - 3 - ወደ ቀኝ. በነገራችን ላይ ይህ ነው። የእኩልታዎች የመጀመሪያ ተመሳሳይ ለውጥ።ተገረሙ? ይህ ማለት እርስዎ አገናኙን አልተከተሉም ማለት ነው, ነገር ግን በከንቱ ...) እናገኛለን:

x + 4x = 2 + 3

ተመሳሳይ እነኚሁና፣ እኛ እንመለከታለን፡-

ለሙሉ ደስታ ምን ያስፈልገናል? አዎ፣ በግራ በኩል ንጹህ X እንዲኖር! አምስቱ በመንገዱ ላይ ናቸው። በእርዳታ አምስቱን ማስወገድ ሁለተኛው ተመሳሳይ የእኩልታዎች ለውጥ።ማለትም፣ የእኩልቱን ሁለቱንም ወገኖች በ 5 እናካፍላቸዋለን። ዝግጁ መልስ እናገኛለን፡-

የአንደኛ ደረጃ ምሳሌ በእርግጥ። ይህ ለማሞቅ ነው.) እዚህ ተመሳሳይ ለውጦችን ለምን እንዳስታውስ ግልጽ አይደለም? እሺ በሬውን በቀንዶቹ እንይዘው.) የበለጠ ጠንካራ ነገር እንወስን.

ለምሳሌ፣ እኩልታው ይኸውና፡-

ከየት እንጀምር? ከ X ጋር - ወደ ግራ ፣ ያለ X - ወደ ቀኝ? እንደዚያ ሊሆን ይችላል። በትንሽ ደረጃዎች ረጅም መንገድ. ወይም ወዲያውኑ ማድረግ ይችላሉ, ሁለንተናዊ እና ኃይለኛ በሆነ መንገድ. በእርግጥ በጦር መሣሪያዎ ውስጥ ተመሳሳይ የእኩልታ ለውጦች ካሉዎት።

ጠየቅኩህ ቁልፍ ጥያቄ: በዚህ እኩልታ ላይ በጣም የምትጠሉት ነገር ምንድን ነው?

ከ 100 ሰዎች 95ቱ መልስ ይሰጣሉ፡- ክፍልፋዮች ! መልሱ ትክክል ነው። ስለዚህ እናስወግዳቸው። ስለዚህ, ወዲያውኑ እንጀምራለን ሁለተኛ የማንነት ለውጥ. መለያው ሙሉ በሙሉ እንዲቀንስ በግራ በኩል ያለውን ክፍልፋይ ለማባዛት ምን ያስፈልግዎታል? ልክ ነው በ 3. እና በቀኝ? በ 4. ነገር ግን ሒሳብ ሁለቱንም ወገኖች ለማባዛት ያስችለናል ተመሳሳይ ቁጥር. እንዴት መውጣት እንችላለን? ሁለቱንም ወገኖች በ12 እናባዛው! እነዚያ። ላይ የጋራ. ከዚያም ሦስቱም አራቱም ይቀንሳሉ. እያንዳንዱን ክፍል ማባዛት እንደሚያስፈልግዎ አይርሱ ሙሉ በሙሉ. የመጀመሪያው እርምጃ ምን እንደሚመስል እነሆ፡-

ቅንፎችን ማስፋፋት;

ማስታወሻ! አሃዛዊ (x+2)በቅንፍ ውስጥ አስቀመጥኩት! ይህ የሆነበት ምክንያት ክፍልፋዮችን በሚባዙበት ጊዜ ሙሉው ቁጥር ሰጪው ይባዛል! አሁን ክፍልፋዮችን መቀነስ ይችላሉ-

የተቀሩትን ቅንፎች ዘርጋ;

ምሳሌ አይደለም, ግን ንጹህ ደስታ!) አሁን ጥንቆላውን እናስታውስ ጁኒየር ክፍሎች: ከ X ጋር - ወደ ግራ ፣ ያለ X - ወደ ቀኝ!እና ይህን ለውጥ ተግብር፡-

አንዳንድ ተመሳሳይ እነኚሁና፡

እና ሁለቱንም ክፍሎች በ 25 ይከፋፍሏቸው, ማለትም. ሁለተኛውን ለውጥ እንደገና ይተግብሩ-

ይኼው ነው. መልስ፡- X=0,16

ማስታወሻ ይውሰዱ፡ ዋናውን ግራ የሚያጋባ እኩልታ ለማምጣት ደስ የሚል እይታሁለት (ሁለት ብቻ!) ተጠቀምን። የማንነት ለውጦች- የግራ-ቀኝ ትርጉም በምልክት ለውጥ እና የአንድ እኩልታ ማባዛት በተመሳሳይ ቁጥር። ይህ ሁለንተናዊ ዘዴ! ጋር በዚህ መንገድ እንሰራለን ማንኛውም እኩልታዎች! በፍጹም ማንም። ለዚያም ነው ስለእነዚህ ተመሳሳይ ለውጦች ሁል ጊዜ የምደግመው።)

እንደሚመለከቱት, የመስመራዊ እኩልታዎችን የመፍታት መርህ ቀላል ነው. መልሱን እስክናገኝ ድረስ እኩልታውን እንወስዳለን እና ተመሳሳይ ለውጦችን በመጠቀም እናቀላለን. እዚህ ያሉት ዋና ዋና ችግሮች በሂሳብ ውስጥ እንጂ በመፍትሔው መርህ ውስጥ አይደሉም.

ግን ... በጣም የመጀመሪያ ደረጃ መስመራዊ እኩልታዎችን በመፍታት ሂደት ውስጥ እንደዚህ ያሉ አስገራሚ ነገሮች አሉ እናም ወደ ጠንካራ ድንጋጤ ሊነዱዎት ይችላሉ ...) እንደ እድል ሆኖ ፣ እንደዚህ ያሉ ሁለት አስገራሚዎች ብቻ ሊኖሩ ይችላሉ። ልዩ ጉዳዮችን እንላቸው።

የመስመር እኩልታዎችን በመፍታት ረገድ ልዩ ጉዳዮች።

መጀመሪያ መደነቅ።

ገባህ እንበል በጣም የመጀመሪያ ደረጃ እኩልታ, ልክ እንደዛ አይነት:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

ትንሽ ሰልችቶናል፣ በX ወደ ግራ፣ ያለ X - ወደ ቀኝ... በምልክት ለውጥ ሁሉም ነገር ፍጹም ነው... እናገኛለን፡-

2x-5x+3x=5-2-3

እንቆጥራለን, እና ... ውይ !!! እናገኛለን፡-

ይህ እኩልነት በራሱ የሚቃወም አይደለም። በእርግጥ ዜሮ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።. ግን X ጠፍቷል! እናም መልሱን መፃፍ አለብን። ለምን ከ x ጋር እኩል ነው።. አለበለዚያ, መፍትሄው አይቆጠርም, ትክክል ...) Deadlock?

ተረጋጋ! በእንደዚህ ዓይነት አጠራጣሪ ሁኔታዎች ውስጥ በጣም አጠቃላይ ህጎች ያድኑዎታል. እኩልታዎችን እንዴት መፍታት ይቻላል? እኩልታን መፍታት ማለት ምን ማለት ነው? ይህ ማለት, በዋናው እኩልነት ሲተካ የሚሰጠን ሁሉንም የ x እሴቶችን ያግኙ እውነተኛ እኩልነት.

ግን እውነተኛ እኩልነት አለን። አስቀድሞተከሰተ! 0=0፣ ምን ያህል ትክክል ነው?! ይህ የሚሆነውን x ምን እንደሆነ ለማወቅ ይቀራል። በየትኞቹ የ X እሴቶች ሊተካ ይችላል። ኦሪጅናልእኩልነት እነዚህ x ከሆነ አሁንም ወደ ዜሮ ይቀንሳሉ?በል እንጂ?)

አዎ!!! X ሊተካ ይችላል። ማንኛውም!የትኞቹን ይፈልጋሉ? ቢያንስ 5፣ ቢያንስ 0.05፣ ቢያንስ -220። አሁንም ይቀንሳሉ. ካላመኑኝ፣ ሊያረጋግጡት ይችላሉ።) ማንኛውንም የX እሴቶችን ወደ ውስጥ ይተኩ ኦሪጅናልእኩልታ እና ስሌት. ሁል ጊዜ ንጹህ እውነት ታገኛለህ፡ 0=0፣ 2=2፣ -7.1=-7.1 እና የመሳሰሉት።

መልስህ ይኸውልህ፡- x - ማንኛውም ቁጥር.

መልሱ በተለያዩ የሒሳብ ምልክቶች ሊጻፍ ይችላል, ዋናው ነገር አይለወጥም. ይህ ፍጹም ትክክለኛ እና የተሟላ መልስ ነው።

ሁለተኛ አስገራሚ.

ተመሳሳዩን የአንደኛ ደረጃ መስመራዊ እኩልታ እንውሰድ እና በውስጡ አንድ ቁጥር ብቻ እንቀይረው። የምንወስነው ይህ ነው፡-

2x+1=5x+5 - 3x - 2

ከተመሳሳዩ ለውጦች በኋላ ፣ አንድ አስደሳች ነገር እናገኛለን

ልክ እንደዚህ. መስመራዊ እኩልታ ፈትተናል እና እንግዳ እኩልነት አግኝተናል። በሂሳብ አነጋገር፣ ደርሰናል። የውሸት እኩልነት.እና መናገር በቀላል ቋንቋይህ እውነት አይደለም. ራቭ ሆኖም ግን, ይህ የማይረባ ነገር በጣም ጥሩ ምክንያት ነው ትክክለኛው ውሳኔእኩልታዎች)

እንደገና እናስባለን መሠረት ላይ አጠቃላይ ደንቦች. ምን xስ፣ በዋናው እኩልታ ሲተካ ይሰጠናል። እውነት ነው።እኩልነት? አዎ፣ የለም! እንደዚህ ያሉ Xዎች የሉም። ምንም ነገር ብታስገቡ, ሁሉም ነገር ይቀንሳል, የማይረባ ነገር ብቻ ይቀራል.)

መልስህ ይኸውልህ፡- ምንም መፍትሄዎች የሉም.

ይህ ደግሞ ሙሉ በሙሉ የተሟላ መልስ ነው. በሂሳብ ውስጥ, እንደዚህ አይነት መልሶች ብዙውን ጊዜ ይገኛሉ.

ልክ እንደዚህ. አሁን፣ እኔ ተስፋ አደርጋለሁ፣ የትኛውንም (መስመር ብቻ ሳይሆን) እኩልታ በመፍታት ሂደት ውስጥ የ X ዎች መጥፋት በጭራሽ አያደናግርዎትም። ይህ አስቀድሞ የታወቀ ጉዳይ ነው።)

አሁን ሁሉንም ወጥመዶች በመስመራዊ እኩልታዎች ውስጥ ስላስተናገድን እነሱን መፍታት ተገቢ ነው።

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

መስመራዊ እኩልታዎች ምንም ጉዳት የሌላቸው እና ግልጽ ርዕስየትምህርት ቤት ሒሳብ. ግን ፣ በሚያስደንቅ ሁኔታ ፣ መስመራዊ እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ከሰማያዊው ውጭ ያሉ የስህተት ብዛት ከሌሎች ርእሶች በትንሹ ያነሰ ነው - ኳድራቲክ እኩልታዎች, ሎጋሪዝም, ትሪግኖሜትሪ እና ሌሎች. የአብዛኛዎቹ ስህተቶች መንስኤዎች የእኩልታዎች ተመሳሳይ ለውጦች ናቸው። በመጀመሪያ ደረጃ, ይህ ከአንድ እኩልታ ክፍል ወደ ሌላ ክፍል ሲያስተላልፉ በምልክቶች ላይ ግራ መጋባት, እንዲሁም ከክፍልፋዮች ጋር ሲሰሩ ስህተቶች እና ስህተቶች ናቸው. ክፍልፋይ ዕድሎች. አዎ አዎ! ክፍልፋዮችም በመስመራዊ እኩልታዎች ውስጥ ይታያሉ! ዙሪያውን. ከዚህ በታች እንደነዚህ ያሉትን መጥፎ እኩልታዎች በእርግጠኝነት እንመረምራለን ።)

ደህና ፣ ድመቷን በጅራቷ አንጎትተው እና እሱን ለማወቅ እንጀምር ፣ አይደል? ከዚያም እናነባለን እና ወደ እሱ እንመረምራለን.)

መስመራዊ እኩልታ ምንድን ነው? ምሳሌዎች።

በተለምዶ የመስመራዊ እኩልታ ይህንን ይመስላል

መጥረቢያ + ለ = 0,

ሀ እና ለ ማንኛውም ቁጥሮች ባሉበት። ማንኛውም ዓይነት: ኢንቲጀር, ክፍልፋዮች, አሉታዊ, ምክንያታዊ ያልሆነ - ማንኛውም ሊኖር ይችላል!

ለምሳሌ:

7x + 1 = 0 (እዚህ a = 7, b = 1)

x – 3 = 0 (እዚህ a = 1, b = -3)

x/2 – 1.1 = 0 (እዚህ a = 1/2፣ b = -1.1)

በአጠቃላይ እርስዎ ተረድተዋል, ተስፋ አደርጋለሁ.) ሁሉም ነገር ቀላል ነው, ልክ እንደ ተረት. ለጊዜው... እና በቅርበት የምትመለከቱ ከሆነ አጠቃላይ መዝገብ ax+b=0 ጠጋ ብለህ ተመልከት እና ትንሽ አስብ? ከሁሉም በላይ, a እና b ናቸው ማንኛውም ቁጥሮች! እና ካለን, እንበል, a = 0 እና b = 0 (ማንኛውም ቁጥሮች ሊወሰዱ ይችላሉ!), ታዲያ ምን እናገኛለን?

0 = 0

ግን ያ ብቻ አስደሳች አይደለም! እንበል፣ a = 0፣ b = -10? ከዚያም አንድ ዓይነት የማይረባ ነገር ሆኖ ይታያል፡-

0 = 10.

እጅግ በጣም የሚያበሳጭ እና በላብ እና በደም ያገኘነውን በሂሳብ ላይ ያለንን እምነት የሚቀንስ...በተለይ በፈተና እና በፈተና ወቅት። ነገር ግን ከእነዚህ ለመረዳት ከማይችሉ እና እንግዳ እኩልነቶች ውስጥ፣ እርስዎም X ማግኘት አለብዎት! በፍፁም የማይገኝ! እና እዚህ, በደንብ የተዘጋጁ ተማሪዎች እንኳን አንዳንድ ጊዜ ደነዝ በሚባሉት ውስጥ ሊወድቁ ይችላሉ ... ግን አይጨነቁ! በዚህ ትምህርት ውስጥ እንደነዚህ ያሉትን አስገራሚ ነገሮች ሁሉ እንመለከታለን. እና ከእንደዚህ አይነት እኩልነት በእርግጠኝነት X እናገኛለን።) ከዚህም በላይ ይህ ተመሳሳይ X በጣም በጣም ቀላል በሆነ መልኩ ሊገኝ ይችላል። አዎ አዎ! የሚገርም ግን እውነት ነው)

እሺ፣ ያ ለመረዳት የሚቻል ነው። ነገር ግን በተግባሩ ገጽታ መስመራዊ እኩልታ እንጂ ሌላ እኩል ያልሆነ መሆኑን እንዴት ማወቅ ይቻላል? እንደ አለመታደል ሆኖ የእኩልቱን አይነት በመልክ ብቻ መለየት ሁልጊዜ አይቻልም። ነጥቡ የፎርም ax + b = 0 እኩልታዎች ሊኒያር ተብለው የሚጠሩት ብቻ ሳይሆን፣ በአንድም ሆነ በሌላ መንገድ፣ ተመሳሳይ ለውጦችን በማድረግ ወደዚህ ቅፅ የሚቀነሱ ማናቸውም እኩልታዎች። መደመር ወይም አለመሆኑ እንዴት ያውቃሉ? ምሳሌውን መፍታት እስኪከብድ ድረስ - በጭራሽ አይደለም ። ይህ የሚያሳዝን ነው። ነገር ግን ለአንዳንድ የእኩልታዎች ዓይነቶች፣ በአንድ ፈጣን እይታ መስመራዊ መሆኑን ወይም አለመሆኑን በእርግጠኝነት በእርግጠኝነት ማወቅ ይችላሉ።

ይህንን ለማድረግ አንድ ጊዜ እንደገና ወደ ዞር እንሂድ አጠቃላይ መዋቅርማንኛውም መስመራዊ እኩልታ፡-

መጥረቢያ + ለ = 0

እባክዎን ያስተውሉ፡ በመስመራዊ እኩልታ ሁሌምተለዋዋጭ x ብቻ አለ። በመጀመሪያ ዲግሪእና አንዳንድ ቁጥሮች! ይኼው ነው! ምንም. በተመሳሳይ ጊዜ, በካሬው ውስጥ, በኩብ, በስሩ ስር, በሎጋሪዝም እና ሌሎች እንግዳ ነገሮች ውስጥ ምንም X የለም. እና (ከሁሉም በላይ!) ምንም ክፍልፋዮች የሉም በዲኖሚነሮች ውስጥ ከ X ጋር!ነገር ግን ክፍልፋዮች በዲኖሚተሮች ወይም ክፍል ውስጥ ቁጥሮች ያላቸው በቁጥር- በቀላሉ!

ለምሳሌ:

ይህ ቀጥተኛ እኩልታ ነው። ቀመር ለመጀመሪያው ሃይል እና ቁጥሮች X ብቻ ይዟል። እና ተጨማሪ Xs የሉም ከፍተኛ ዲግሪዎች- ካሬ, ኩብ, ወዘተ. አዎ, እዚህ ክፍልፋዮች አሉ, ግን በተመሳሳይ ጊዜ የክፍልፋዮች መለያዎች ይዘዋል ቁጥሮች ብቻ።ማለትም ሁለት እና ሶስት. በሌላ አነጋገር የለም ክፍፍል በ x.

እና እዚህ እኩል ነው

ከአሁን በኋላ መስመራዊ ተብሎ ሊጠራ አይችልም, ምንም እንኳን እዚህ ላይ, ለመጀመሪያው ኃይል ቁጥሮች እና Xዎች ብቻ አሉ. ምክንያቱም ከሌሎች ነገሮች በተጨማሪ ክፍልፋዮችም አሉ በዲኖሚነሮች ውስጥ ከ X ጋር. እና ከማቅለል እና ለውጦች በኋላ ፣ እንዲህ ዓይነቱ እኩልታ ማንኛውም ነገር ሊሆን ይችላል-ሊነር ፣ ኳድራቲክ - ማንኛውም።

መስመራዊ እኩልታዎችን እንዴት መፍታት ይቻላል? ምሳሌዎች።

ስለዚህ የመስመራዊ እኩልታዎችን እንዴት መፍታት ይቻላል? አንብብ እና ተገረመ።) አጠቃላይ የመስመራዊ እኩልታዎች መፍትሄ በሁለት ዋና ዋና ነገሮች ላይ ብቻ የተመሰረተ ነው። እስቲ እንዘርዝራቸው።

1) የአንደኛ ደረጃ እርምጃዎች እና የሂሳብ ህጎች ስብስብ።

እነዚህም ቅንፍ በመጠቀም፣ ቅንፍ መክፈት፣ ከክፍልፋዮች ጋር መስራት፣ ከአሉታዊ ቁጥሮች ጋር መስራት፣ የማባዛት ሠንጠረዦች እና የመሳሰሉት ናቸው። ይህ እውቀት እና ክህሎቶች የመስመር ላይ እኩልታዎችን ለመፍታት ብቻ ሳይሆን በአጠቃላይ ለሁሉም የሂሳብ ትምህርቶች አስፈላጊ ናቸው. እና በዚህ ላይ ችግሮች ካጋጠሙዎት ያስታውሱ ጁኒየር ክፍሎች. ያለበለዚያ እርስዎ ይቸገራሉ ...

2)

ከእነዚህ ውስጥ ሁለቱ ብቻ ናቸው. አዎ አዎ! ከዚህም በላይ፣ እነዚህ በጣም መሠረታዊ የማንነት ለውጦች የመስመር ላይ ብቻ ሳይሆን በአጠቃላይ የማንኛቸውም የሒሳብ እኩልታዎች መፍትሔ ናቸው! በአንድ ቃል, ለማንኛውም ሌላ እኩልታ መፍትሄ - ኳድራቲክ, ሎጋሪዝም, ትሪግኖሜትሪክ, ምክንያታዊ ያልሆነ, ወዘተ. - እንደ አንድ ደንብ, በእነዚህ በጣም መሠረታዊ ለውጦች ይጀምራል. ነገር ግን የመስመራዊ እኩልታዎች መፍትሄ, በእውነቱ, በእነሱ (ለውጦች) ያበቃል. ዝግጁ መልስ.) ስለዚህ ሰነፍ አትሁኑ እና አገናኙን ተመልከት.) ከዚህም በላይ, መስመራዊ እኩልታዎች እዚያም በዝርዝር ተተንትነዋል.

ደህና፣ ምሳሌዎችን መመልከት የምንጀምርበት ጊዜ አሁን ይመስለኛል።

ለመጀመር ፣ እንደ ማሞቂያ ፣ አንዳንድ መሰረታዊ ነገሮችን እንመልከት ። ያለ ምንም ክፍልፋዮች ወይም ሌሎች ደወሎች እና ጩኸቶች። ለምሳሌ፣ ይህ እኩልታ፡-

x – 2 = 4 – 5x

ይህ ክላሲክ የመስመር እኩልታ ነው። ሁሉም X ቢበዛ በመጀመሪያው ሃይል ውስጥ ናቸው እና በየትኛውም ቦታ በ X መከፋፈል የለም። በእንደዚህ ዓይነት እኩልታዎች ውስጥ ያለው የመፍትሄ እቅድ ሁልጊዜ ተመሳሳይ እና በጣም ቀላል ነው: ሁሉም የ X ቃላቶች በግራ በኩል መሰብሰብ አለባቸው, እና ሁሉም የ X ቃላቶች (ማለትም ቁጥሮች) በቀኝ በኩል መሰብሰብ አለባቸው. ስለዚህ መሰብሰብ እንጀምር.

ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያውን የማንነት ለውጥ እንጀምራለን. -5x ወደ ግራ፣ እና -2 ወደ ቀኝ መንቀሳቀስ አለብን። በእርግጥ በምልክት ለውጥ።) ስለዚህ እናስተላልፋለን፡-

x + 5x = 4 + 2

ይሄውሎት. ግማሹ ጦርነቱ ተከናውኗል፡ X ዎቹ ወደ ክምር ተሰብስበዋል፣ እና ቁጥሩም እንዲሁ። አሁን ተመሳሳይ የሆኑትን በግራ በኩል እናቀርባለን, እና በቀኝ በኩል እንቆጥራቸዋለን. እናገኛለን፡-

6x = 6

አሁን ሙሉ ደስታ ለማግኘት ምን የጎደለን ነገር አለ? አዎ ፣ ንፁህ X በግራ በኩል እንዲቆይ! እና ስድስቱ ወደ መንገድ ይገባሉ. እንዴት ማስወገድ እንደሚቻል? አሁን ሁለተኛውን የማንነት ለውጥ እናካሂዳለን - የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ 6. እና - voila! መልሱ ዝግጁ ነው።)

x = 1

እርግጥ ነው, ምሳሌው ሙሉ በሙሉ ጥንታዊ ነው. አጠቃላይ ሀሳቡን ለማግኘት። ደህና፣ የበለጠ ጉልህ የሆነ ነገር እንወስን። ለምሳሌ፣ ይህንን እኩልነት እንመልከት፡-

በዝርዝር እንመልከተው።) ይህ ደግሞ መስመራዊ እኩልታ ነው፣ ​​ምንም እንኳን እዚህ ክፍልፋዮች ያሉ ቢመስልም። ነገር ግን ክፍልፋዮች ውስጥ ለሁለት መከፋፈል እና በሦስት መከፋፈል አለ, ነገር ግን አንድ አገላለጽ X ጋር መለያየት የለም! ስለዚህ እንወስን. ተመሳሳይ ለውጦችን በመጠቀም፣ አዎ።)

መጀመሪያ ምን እናድርግ? ከ X ጋር - ወደ ግራ ፣ ያለ X - ወደ ቀኝ? በመርህ ደረጃ, ይህ ይቻላል. በቭላዲቮስቶክ በኩል ወደ ሶቺ ይብረሩ።) ወይም ወዲያውኑ ሁለንተናዊ እና ኃይለኛ ዘዴን በመጠቀም አጭሩ መንገድ መሄድ ይችላሉ። የማንነት ለውጦችን ካወቁ በእርግጥ።)

በመጀመሪያ፣ አንድ ቁልፍ ጥያቄ እጠይቃለሁ፡ ስለዚህ እኩልታ በጣም ልዩ የሆነው እና በጣም የማይወደው ምንድን ነው? ከ 100 ሰዎች ውስጥ 99 ቱ ይላሉ፡- ክፍልፋዮች!እና እነሱ ትክክል ይሆናሉ.) ስለዚህ በመጀመሪያ እናስወግዳቸው. ለእራሱ እኩልነት ደህንነቱ የተጠበቀ።) ስለዚህ፣ ወዲያውኑ እንጀምር ሁለተኛ የማንነት ለውጥ- ከማባዛት. መለያው በተሳካ ሁኔታ እንዲቀንስ በግራ በኩል ምን ማባዛት አለብን? ልክ ነው አንድ ሁለት። በቀኝ በኩልስ? ለሶስት! ግን... ሂሳብ በጣም ጎበዝ ሴት ነች። እሷ፣ አየህ፣ ሁለቱንም ወገን ብቻ ማባዛት ትፈልጋለች። ለተመሳሳይ ቁጥር!እያንዳንዱን ክፍል በራሱ ቁጥር ማባዛት አይሰራም ... ምን እናድርግ? የሆነ ነገር... ስምምነትን ፈልጉ። ፍላጎታችንን ለማርካት (ክፍልፋዮችን ለማስወገድ) እና ሂሳብን ላለማሰናከል.) ሁለቱንም ክፍሎች በስድስት እናባዛለን! ከዚያም በአንድ ጊዜ ሁለቱን ያዙ እና ሦስቱ ይቀንሳሉ!)

ስለዚህ እንብዛ። መላው የግራ እና የቀኝ ጎን! ስለዚህ, ቅንፎችን እንጠቀማለን. አሰራሩ ራሱ ይህን ይመስላል።

አሁን እነዚህን ተመሳሳይ ቅንፎች እንከፍተዋለን-

አሁን፣ 6ን እንደ 6/1 በመወከል፣ በግራ እና በቀኝ ባሉት ክፍልፋዮች ስድስቱን እናባዛ። ይህ ተራ ማባዛትክፍልፋዮች ፣ ግን እንደዚያ ፣ በዝርዝር እጽፈዋለሁ-

እና እዚህ - ትኩረት! አሃዛዊውን (x-3) በቅንፍ ውስጥ አስቀምጫለሁ! ይህ ሁሉ የሆነበት ምክንያት ክፍልፋዮችን ሲያባዙ አሃዛዊው ሙሉ በሙሉ ተባዝቷል! እና የ x-3 አገላለጽ እንደ አንድ የተዋሃደ መዋቅር መስራት አለበት. ግን አሃዛዊውን እንደዚህ ከጻፉ፡-

6x - 3,

ግን ሁሉም ነገር ትክክል ነው እና ማጠናቀቅ አለብን. ቀጥሎ ምን ይደረግ? በግራ በኩል ባለው አሃዛዊ ውስጥ ቅንፍ ይከፈት? በምንም ሁኔታ! ክፍልፋዮችን ለማስወገድ፣ እና ቅንፍ ስለመክፈት እንዳንጨነቅ እኔ እና አንተ ሁለቱንም ወገኖች በ6 አበዛን። በርቷል በዚህ ደረጃያስፈልገናል የእኛን ክፍልፋዮች ይቀንሱ.በጥልቅ እርካታ ስሜት ፣ ሁሉንም መለያዎች እንቀንሳለን እና ያለ ምንም ክፍልፋዮች እኩልታ እናገኛለን ፣ በገዥ ውስጥ፡-

3(x-3) + 6x = 30 – 4x

እና አሁን የቀሩት ቅንፎች ሊከፈቱ ይችላሉ-

3x – 9 + 6x = 30 – 4x

እኩልነቱ እየተሻሻለ እና እየተሻሻለ ይሄዳል! አሁን ስለ መጀመሪያው ተመሳሳይ ለውጥ እንደገና እናስታውስ. ጋር የድንጋይ ፊትከአንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ድግምት እንደግመዋለን፡- ከ X ጋር - ወደ ግራ, ያለ X - ወደ ቀኝ. እና ይህን ለውጥ ተግብር፡-

3x + 6x + 4x = 30 + 9

ተመሳሳይ የሆኑትን በግራ በኩል እናቀርባለን እና በቀኝ በኩል እንቆጥራለን-

13x = 39

ሁለቱንም ክፍሎች በ 13 ለመከፋፈል ይቀራል, ማለትም, ሁለተኛውን ለውጥ እንደገና ይተግብሩ. ተከፋፍለን መልሱን እናገኛለን፡-

x = 3

ስራው ተጠናቅቋል. እንደሚመለከቱት ፣ በ የተሰጠው እኩልታየመጀመሪያውን ለውጥ አንድ ጊዜ (የቃላት ሽግግር) እና ሁለተኛውን ሁለት ጊዜ መተግበር ነበረብን: በመፍትሔው መጀመሪያ ላይ ክፍልፋዮችን ለማስወገድ ማባዛትን (በ 6) እንጠቀማለን, እና በመፍትሔው መጨረሻ ላይ ክፍፍልን እንጠቀማለን. በ 13) በ X ፊት ለፊት ያለውን ኮፊሸን ለማስወገድ. እና ለማንኛውም (አዎ፣ ማንኛውም!) የመፍትሄው መስመር እኩልነት የእነዚህን ተመሳሳይ ለውጦች በአንድ ወይም በሌላ ቅደም ተከተል ያቀፈ ነው። በትክክል የት እንደሚጀመር በተወሰነው እኩልነት ላይ የተመሰረተ ነው. በአንዳንድ ቦታዎች በማስተላለፍ መጀመር የበለጠ ትርፋማ ነው ፣ እና በሌሎች (በዚህ ምሳሌ) በማባዛት (ወይም በመከፋፈል)።

ከቀላል ወደ ውስብስብ እንሰራለን. አሁን ፍፁም ጭካኔን እናስብ። ከክፍልፋዮች እና ቅንፍ ጋር። እና እራስዎን እንዴት ከመጠን በላይ መጨናነቅ እንደሌለብዎት እነግርዎታለሁ።)

ለምሳሌ፣ እኩልታው ይኸውና፡-

ለአንድ ደቂቃ ያህል እኩልታውን እንመለከታለን, እንፈራለን, ግን አሁንም እራሳችንን እንሰበስባለን! ዋናው ችግር ከየት መጀመር ነው? በቀኝ በኩል ክፍልፋዮችን ማከል ይችላሉ. በቅንፍ ውስጥ ክፍልፋዮችን መቀነስ ይችላሉ። ሁለቱንም ክፍሎች በአንድ ነገር ማባዛት ይችላሉ. ወይም መከፋፈል... ታዲያ አሁንም ምን ይቻላል? መልስ: ሁሉም ነገር ይቻላል! ሒሳብ ከተዘረዘሩት ድርጊቶች ውስጥ የትኛውንም አይከለክልም። እና ምንም አይነት የእርምጃዎች እና ለውጦች ቅደም ተከተል ቢመርጡ, መልሱ ሁልጊዜ አንድ አይነት ይሆናል - ትክክለኛው. በእርግጥ በተወሰነ ደረጃ የለውጥዎን ማንነት ከጣሱ እና በዚህም ስህተት ካልሰሩ በስተቀር...

እና ስህተቶችን ላለማድረግ እንደዚህ ባሉ የተራቀቁ ምሳሌዎች ውስጥ ሁል ጊዜ የእሱን ገጽታ መገምገም እና በአእምሮዎ ውስጥ መገምገም በጣም ጠቃሚ ነው-በምሳሌው ውስጥ ምን ማድረግ እንደሚቻል ከፍተኛበአንድ እርምጃ ቀለል ያድርጉት?

ስለዚህ እንወቅበት። በግራ በኩል በዲኖሚነሮች ውስጥ ስድስት ናቸው. በግሌ፣ አልወዳቸውም፣ እና ለማስወገድ በጣም ቀላል ናቸው። የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ6 ላባዛ! ከዚያ በግራ በኩል ያሉት ስድስት ክፍሎች በተሳካ ሁኔታ ይቀንሳሉ, በቅንፍ ውስጥ ያሉት ክፍልፋዮች እስካሁን የትም አይሄዱም. ደህና፣ ያ ችግር የለውም። ትንሽ ቆይተን እናስተናግዳቸዋለን።) በቀኝ በኩል ግን 2 እና 3 መለያዎች ተሰርዘዋል።በአንድ እርምጃ ከፍተኛውን ቀላልነት የምናገኘው በዚህ ተግባር (በ6 ማባዛት) ነው።

ከተባዛ በኋላ የኛ ክፉ እኩልታ የሚከተለው ይሆናል።

ይህ እኩልነት እንዴት እንደመጣ በትክክል ካልተረዱ, ከዚያ ያለፈውን ምሳሌ ትንታኔ በደንብ አልተረዱትም. እና ሞከርኩ ፣ በነገራችን ላይ…

እንግዲያው፣ እንግለጥ፡-

አሁን በጣም ምክንያታዊው እርምጃ በግራ በኩል ያሉትን ክፍልፋዮች መለየት እና 5x ወደ ቀኝ በኩል መላክ ነው. በተመሳሳይ ጊዜ, ተመሳሳይ የሆኑትን በቀኝ በኩል እናቀርባለን. እናገኛለን፡-

ቀድሞውኑ በጣም የተሻለ። አሁን የግራ በኩል ለማባዛት እራሱን አዘጋጅቷል. አምስቱም አራቱም በአንድ ጊዜ እንዲቀነሱ ግራውን በምን እናባዛው? በ 20 ላይ! ነገር ግን በሁለቱም የእኩልቱ ጎኖች ላይ ጉዳቶችም አሉብን። ስለዚህ, ሁለቱንም የእኩልታ ጎኖች በ 20 ሳይሆን በ -20 ለማባዛት በጣም አመቺ ይሆናል. ከዚያም በአንድ ጊዜ ሁለቱም ተቀናሾች እና ክፍልፋዮች ይጠፋሉ.

ስለዚህ እናባዛለን፡-

ይህንን እርምጃ አሁንም ያልተረዳ ማንኛውም ሰው ችግሩ በሂሳብ ውስጥ አይደለም ማለት ነው. ችግሮቹ በመሠረቱ ላይ ናቸው! እንደገና እናስታውስ ወርቃማው ህግየመክፈቻ ቅንፎች;

አንድ ቁጥር በቅንፍ ውስጥ በአንዳንድ አገላለጾች ከተባዛ፣ ይህ ቁጥር በቅደም ተከተል በእያንዳንዱ የዚህ አገላለጽ ቃል ማባዛት አለበት። ከዚህም በላይ ቁጥሩ አዎንታዊ ከሆነ የገለጻዎቹ ምልክቶች ከተስፋፋ በኋላ ተጠብቀው ይገኛሉ. አሉታዊ ከሆነ ወደ ተቃራኒው ይቀይሩ፡-

a(b+c) = ab+ac

-a (b+c) = -ab-ac

ሁለቱንም ወገኖች በ -20 ካባዛን በኋላ የእኛ ጉዳቶች ጠፉ። እና አሁን ቅንፎችን በግራ በኩል ክፍልፋዮችን በደንብ እናባዛለን። አዎንታዊ ቁጥር 20. ስለዚህ, እነዚህ ቅንፎች ሲከፈቱ, በውስጣቸው የነበሩት ምልክቶች በሙሉ ይጠበቃሉ. ነገር ግን በክፍልፋዮች ቁጥሮች ውስጥ ያሉት ቅንፎች ከየት እንደመጡ ፣ ቀደም ሲል ባለው ምሳሌ ውስጥ በዝርዝር ገለጽኩ ።

አሁን ክፍልፋዮችን መቀነስ ይችላሉ-

4(3-5x)-5(3x-2) = 20

የተቀሩትን ቅንፎች ይክፈቱ. በድጋሚ, በትክክል እንገልጻለን. የመጀመሪያዎቹ ቅንፎች በአዎንታዊ ቁጥር 4 ይባዛሉ እና ስለዚህ, ሁሉም ምልክቶች ሲከፈቱ ይጠበቃሉ. ነገር ግን ሁለተኛው ቅንፎች ተባዝተዋል አሉታዊቁጥሩ -5 ነው, እና ስለዚህ, ሁሉም ምልክቶች ይገለበጣሉ:

12 - 20x - 15x + 10 = 20

ተራ ጥቃቅን ነገሮች ቀርተዋል። ከ X ወደ ግራ፣ ያለ X ወደ ቀኝ፡

-20x – 15x = 20 – 10 – 12

-35x = -2

ያ ብቻ ነው ማለት ይቻላል። በግራ በኩል ንጹህ X ያስፈልግዎታል ፣ ግን ቁጥሩ -35 በመንገድ ላይ ነው። ስለዚህ ሁለቱንም ወገኖች በ (-35) እንከፍላለን. የሁለተኛው የማንነት ትራንስፎርሜሽን ሁለቱን ወገኖች እንድንበዛና እንድንከፋፍል የሚፈቅድ መሆኑን ላስታውስህ ምንአገባኝቁጥር አሉታዊ የሆኑትን ጨምሮ.) ዜሮ እስካልሆነ ድረስ! ለመከፋፈል ነፃነት ይሰማዎ እና መልሱን ያግኙ፡-

X = 2/35

በዚህ ጊዜ X ክፍልፋይ ሆነ። እሺ ይሁን. እንደዚህ ያለ ምሳሌ)

እንደምናየው ፣ መስመራዊ እኩልታዎችን የመፍታት መርህ (በጣም የተወሳሰቡትን እንኳን) በጣም ቀላል ነው-የመጀመሪያውን እኩልታ እንወስዳለን እና ተመሳሳይ ለውጦችን በመጠቀም መልሱን እስክናገኝ ድረስ በቅደም ተከተል እናቀላል። ከመሠረታዊ ነገሮች ጋር, በእርግጥ! እዚህ ያሉት ዋናዎቹ ችግሮች በትክክል መሰረታዊ ነገሮችን አለመከተል ናቸው (ለምሳሌ ፣ በቅንፍ ፊት ለፊት ያለው መቀነስ አለ ፣ እና ሲሰፋ ምልክቶቹን መለወጥ ረስተዋል) ፣ እንዲሁም በባንል አርቲሜቲክ ውስጥ። ስለዚህ መሰረታዊ ነገሮችን ችላ አትበሉ! እነሱ የሌሎቹ የሂሳብ ትምህርቶች ሁሉ መሠረት ናቸው!

መስመራዊ እኩልታዎችን በሚፈቱበት ጊዜ አንዳንድ አስደሳች ነገሮች። ወይም ልዩ አጋጣሚዎች.

ሁሉም ነገር መልካም ይሆን ነበር። ሆኖም ግን ... ከመስመር እኩልታዎች መካከል እንደዚህ ያሉ አስቂኝ ዕንቁዎችም አሉ እነሱን በመፍታት ሂደት ውስጥ ወደ ጠንካራ ድንዛዜ ሊያመራዎት ይችላል። በጣም ጥሩ ተማሪም ቢሆን)

ለምሳሌ፣ ምንም ጉዳት የሌለው የሚመስል እኩልታ እዚህ አለ፡-

7x + 3 = 4x + 5 + 3x - 2

በሰፊው እያዛጋን እና በትንሹ መሰልቸት ፣ በግራ በኩል ሁሉንም X እና በቀኝ ያሉትን ሁሉንም ቁጥሮች እንሰበስባለን

7x-4x-3x = 5-2-3

ተመሳሳይ የሆኑትን አቅርበናል፣ ቆጥረን እናገኛቸዋለን፡-

0 = 0

በቃ! የናሙና ዘዴ ሰጥቻለሁ! ይህ እኩልነት በራሱ ምንም ዓይነት ተቃውሞ አያመጣም: ዜሮ በእውነቱ ከዜሮ ጋር እኩል ነው. ግን X ጠፍቷል! ያለ ዱካ! እናም መልሱን መፃፍ አለብን። x ምን እኩል ነው።. አለበለዚያ, ውሳኔው አይቆጠርም, አዎ.) ምን ማድረግ?

አይደናገጡ! እንደዚህ ባሉ መደበኛ ባልሆኑ ጉዳዮች, በጣም አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳቦችእና የሂሳብ መርሆዎች. እኩልታ ምንድን ነው? እኩልታዎችን እንዴት መፍታት ይቻላል? እኩልታን መፍታት ማለት ምን ማለት ነው?

እኩልታን መፍታት ማለት ማግኘት ማለት ነው። ሁሉምየተለዋዋጭ x እሴቶች ፣ በሚተካበት ጊዜ ኦሪጅናልእኩልነት ትክክለኛውን እኩልነት (ማንነት) ይሰጠናል!

ግን እውነተኛ እኩልነት አለን። ቀድሞውኑ ተከስቷል! 0=0፣ ወይም ይልቁንም፣ የትም! ምን ዓይነት Xs ሊተካ ይችላል። ኦሪጅናልእኩልነት, ሁሉንም ከተተካ አሁንም ወደ ዜሮ ይቀንሳሉ?እስካሁን አላወቁትም?

በእርግጠኝነት! X ሊተካ ይችላል። ማንኛውም!!! በፍጹም። የሚፈልጉትን ያቅርቡ። ቢያንስ 1 ፣ ቢያንስ -23 ፣ ቢያንስ 2.7 - ምንም ይሁን! አሁንም ይቀንሳሉ እና በውጤቱም, ንጹህ እውነት ይቀራል. ይሞክሩት ፣ ይተኩት እና ለራስዎ ይመልከቱ።)

መልስህ ይኸውልህ፡-

x - ማንኛውም ቁጥር.

በሳይንሳዊ ግንዛቤ ይህ እኩልነት እንደሚከተለው ተጽፏል።

ይህ ግቤት እንዲህ ይነበባል፡- "X ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ነው."

ወይም በሌላ መልኩ፣ በየተወሰነ ጊዜ፡-

በጣም በሚወዱት መንገድ ይንደፉ። ይህ ትክክለኛ እና የተሟላ መልስ ነው!

አሁን በዋናው ስሌት ውስጥ አንድ ቁጥር ብቻ እቀይራለሁ። አሁን ይህንን እኩልታ እንፈታው-

7x + 2 = 4x + 5 + 3x – 2

እንደገና ውሎቹን እናስተላልፋለን፣ ቆጥረን እናገኘዋለን፦

7x – 4x – 3x = 5 – 2 – 2

0 = 1

እና ስለዚህ ቀልድ ምን ያስባሉ? ተራ መስመራዊ እኩልነት ነበረ፣ ግን ለመረዳት የማይቻል እኩልነት ሆነ

0 = 1…

መናገር ሳይንሳዊ ቋንቋ, አግኝተናል የውሸት እኩልነት.ግን በሩሲያ ይህ እውነት አይደለም. ውርደት። እርባናቢስ።) ምክንያቱም ዜሮ በምንም መልኩ ከአንድ ጋር እኩል አይደለም!

እና አሁን በዋናው እኩልታ ውስጥ ሲተካ ምን ዓይነት Xs እንደሚሰጠን እንደገና እንወቅ። እውነተኛ እኩልነት?የትኛው? ግን አንዳቸውም! ምንም ብትተካውም፣ ሁሉም ነገር ያሳጥርና ሁሉም ነገር ቆሻሻ ይሆናል።)

መልሱ እነሆ፡- ምንም መፍትሄዎች የሉም.

በሂሳብ አተያይ፣ ይህ መልስ እንደሚከተለው ተጽፏል፡-

“X የባዶ ስብስብ ነው” ይላል።

በሂሳብ ውስጥ እንደዚህ ያሉ መልሶች እንዲሁ ብዙ ጊዜ ይከሰታሉ፡- ሁልጊዜ ማንኛውም እኩልታዎች በመርህ ደረጃ ሥር የላቸውም። አንዳንድ እኩልታዎች ጨርሶ መሰረት ላይኖራቸው ይችላል። ፈጽሞ.

እዚህ ሁለት አስገራሚ ነገሮች አሉ. አሁን የ X ዎች ድንገተኛ ከስሌቱ መጥፋት ለዘለአለም ግራ መጋባት እንደማይተወው ተስፋ አደርጋለሁ። ይህ በጣም የተለመደ ነው.)

እና ከዚያ አንድ ምክንያታዊ ጥያቄ እሰማለሁ-በ OGE ወይም የተዋሃደ የስቴት ፈተና ውስጥ ይሆናሉ? በተዋሃደ የስቴት ፈተና በራሱ እንደ ተግባር - አይደለም. በጣም ቀላል። ግን በ OGE ወይም በቃላት ችግሮች - በቀላሉ! ስለዚህ አሁን እናሰልጥነን እንወስናለን፡-

መልሶች (በተዘበራረቀ): -2; -1; ማንኛውም ቁጥር; 2; መፍትሄዎች የሉም; 7/13.

ሁሉም ነገር ተሳካ? በጣም ጥሩ! በፈተና ውስጥ ጥሩ እድል አለዎት.

አንድ ነገር አይጨምርም? ሆ... በእርግጥ ሀዘን። ይህ ማለት አሁንም የሆነ ቦታ ክፍተቶች አሉ. በመሠረታዊነት ወይም የማንነት ለውጦች. ወይም ቀላል ትኩረት የለሽነት ጉዳይ ብቻ ነው. ትምህርቱን እንደገና ያንብቡ። ምክንያቱም ይህ በሂሳብ በቀላሉ ሊሰራጭ የሚችል ርዕስ አይደለም...

መልካም ምኞት! በእርግጠኝነት ፈገግ ትላችኋለች ፣ እመኑኝ!)

መስመራዊ እኩልታ ነው። የአልጀብራ እኩልታ, ሙሉ ዲግሪየማን ፖሊኖሚሎች ከአንድ ጋር እኩል ናቸው። መስመራዊ እኩልታዎችን መፍታት - ክፍል የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርት, እና በጣም አስቸጋሪው አይደለም. ሆኖም፣ አንዳንዶች አሁንም ይህን ርዕስ ለማጠናቀቅ ይቸገራሉ። ካነበብን በኋላ ተስፋ እናደርጋለን ይህ ቁሳቁስለእናንተ ችግሮች ሁሉ ያለፈ ነገር ይሆናሉ። እንግዲያው እንወቅበት። መስመራዊ እኩልታዎችን እንዴት እንደሚፈታ.

አጠቃላይ ቅጽ

መስመራዊ እኩልታ እንደሚከተለው ተወክሏል፡-

• ax + b = 0፣ ሀ እና b ማንኛውም ቁጥሮች ሲሆኑ።

ምንም እንኳን a እና b ማንኛውም ቁጥር ሊሆኑ ቢችሉም, እሴቶቻቸው በእኩልታው ላይ የመፍትሄዎች ብዛት ላይ ተጽዕኖ ያሳድራሉ. ብዙ ልዩ መፍትሄዎች አሉ-

• a=b=0 ከሆነ፣ እኩልታው አለው። ማለቂያ የሌለው ስብስብውሳኔዎች;
• a=0፣ b≠0 ከሆነ፣ እኩልታው ምንም መፍትሄ የለውም።
• a≠0፣ b=0 ከሆነ፣ እኩልታው መፍትሔ አለው፡ x = 0።

ሁለቱም ቁጥሮች ዜሮ ያልሆኑ እሴቶች ካላቸው, ለተለዋዋጭ የመጨረሻውን አገላለጽ ለማግኘት እኩልታው መፈታት አለበት.

እንዴት መወሰን እንደሚቻል?

መስመራዊ እኩልታ መፍታት ማለት ተለዋዋጭ እኩል የሆነውን ማግኘት ማለት ነው። ይህን እንዴት ማድረግ ይቻላል? አዎ, በጣም ቀላል - ቀላል በመጠቀም የአልጀብራ ስራዎችእና የዝውውር ደንቦችን በመከተል. በአጠቃላይ መልኩ እኩልታው ከፊትህ ከታየ እድለኛ ነህ፤ ማድረግ ያለብህ ነገር ቢኖር፡-

1. አንቀሳቅስ ለ በቀኝ በኩልእኩልነት, ምልክቱን መቀየር አለመዘንጋት (የትርጉም ህግ!), ስለዚህ, ከቅጹ አገላለጽ አክስ + b = 0, የቅጹ መግለጫ ሊገኝ ይገባል: ax = -b.
2. ደንቡን ይተግብሩ-ከምክንያቶቹ ውስጥ አንዱን ለማግኘት (x - በእኛ ሁኔታ) ፣ ምርቱን (- በእኛ ሁኔታ) በሌላ ምክንያት (a - በእኛ ሁኔታ) መከፋፈል ያስፈልግዎታል። ስለዚህ, የቅጹን መግለጫ ማግኘት አለብዎት: x = -b/a.

ያ ነው - መፍትሄ ተገኝቷል!

አሁን አንድ የተወሰነ ምሳሌ እንመልከት፡-

1. 2x + 4 = 0 - b እኩል ማንቀሳቀስ በዚህ ጉዳይ ላይ 4, ወደ ቀኝ
2. 2x = -4 - bን በ a ከፋፍሉ (የመቀነስ ምልክትን አይርሱ)
3. x = -4/2 = -2

ይኼው ነው! የእኛ መፍትሔ: x = -2.

እንደሚመለከቱት ፣ ከአንድ ተለዋዋጭ ጋር የመስመራዊ እኩልታ መፍትሄ ለማግኘት በጣም ቀላል ነው ፣ ግን በአጠቃላይ እኩልታውን ለማግኘት እድለኛ ከሆንን ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው። በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች, ከላይ በተገለጹት ሁለት ደረጃዎች ውስጥ ያለውን እኩልታ ከመፍታትዎ በፊት, ያለውን አገላለጽ ወደ ላይ መቀነስ አለብዎት አጠቃላይ ገጽታ. ሆኖም, ይህ ደግሞ እጅግ በጣም ከባድ ስራ አይደለም. ምሳሌዎችን በመጠቀም አንዳንድ ልዩ ጉዳዮችን እንመልከት።

ልዩ ጉዳዮችን መፍታት

በመጀመሪያ፣ በአንቀጹ መጀመሪያ ላይ የገለጽናቸውን ጉዳዮች እንይ እና ቁጥር የሌላቸው መፍትሄዎች እና መፍትሄዎች መኖር ምን ማለት እንደሆነ እናብራራለን።

• a=b=0 ከሆነ፣እኩልታው 0x + 0 = 0 ይመስላል።የመጀመሪያውን እርምጃ ስንፈፅም 0x = 0 እናገኛለን ደግሞም የቱንም ያህል ቁጥር በዜሮ ቢያባዙ ሁል ጊዜ ዜሮ ያገኛሉ! ቀኝ! ለዚያም ነው እኩልታው የማያልቅ የመፍትሄዎች ቁጥር አለው የሚሉት - ምንም አይነት ቁጥር ቢወስዱ እኩልነቱ እውነት ይሆናል 0x = 0 ወይም 0 = 0።
• a=0, b≠0 ከሆነ, እኩልታው እንደዚህ ይመስላል: 0x + 3 = 0. የመጀመሪያውን እርምጃ ያከናውኑ, 0x = -3 እናገኛለን. እንደገና የማይረባ ነገር! ይህ እኩልነት መቼም እውነት ሊሆን እንደማይችል ግልጽ ነው! ለዚህም ነው ሒሳቡ መፍትሔ የለውም የሚሉት።
• a≠0, b=0 ከሆነ, እኩልታው እንደሚከተለው ይሆናል: 3x + 0 = 0. የመጀመሪያውን እርምጃ በማከናወን, እናገኛለን: 3x = 0. መፍትሄው ምንድን ነው? ቀላል ነው, x = 0.

በትርጉም ውስጥ ጠፍቷል

የተገለጹት ልዩ ጉዳዮች የመስመር እኩልታዎች ሊያስደንቁን የሚችሉት ብቻ አይደሉም። አንዳንድ ጊዜ እኩልታውን በመጀመሪያ እይታ ለመለየት አስቸጋሪ ነው. አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

• 12x - 14 = 2x + 6

ይህ መስመራዊ እኩልታ ነው? በቀኝ በኩል ያለው ዜሮስ? ወደ ድምዳሜዎች አንቸኩል ፣ እንስራ - ሁሉንም የእኩልታችንን ክፍሎች እናስተላልፍ ግራ ጎን. እናገኛለን፡-

• 12x - 2x - 14 - 6 = 0

አሁን እንደ መውደድ ቀንስ፣ እናገኛለን፡-

• 10x - 20 = 0

ተምረዋል? ከመቼውም ጊዜ ይበልጥ መስመራዊ እኩልታ! መፍትሄው የትኛው ነው: x = 20/10 = 2.

ይህ ምሳሌ ቢኖረን ምን ማድረግ አለበት:

• 12 ((x + 2)/3) + x) = 12 (1 - 3x/4)

አዎ፣ ይህ ደግሞ መስመራዊ እኩልታ ነው፣ ​​ተጨማሪ ለውጦች ብቻ መከናወን አለባቸው። መጀመሪያ ቅንፎችን እንክፈተው፡-

1. (12(x+2)/3) + 12x = 12 - 36x/4
2. 4(x+2) + 12x = 12 - 36x/4
3. 4x + 8 + 12x = 12 - 9x - አሁን ዝውውሩን እናከናውናለን-
4. 25x - 4 = 0 - ላይ የተመሠረተ መፍትሄ ለማግኘት ይቀራል የታወቀ እቅድ:
5. 25x = 4፣
6. x = 4/25 = 0.16

እንደምታየው, ሁሉም ነገር ሊፈታ ይችላል, ዋናው ነገር መጨነቅ አይደለም, ነገር ግን እርምጃ መውሰድ ነው. ያስታውሱ፣ የእርስዎ እኩልታ የመጀመሪያ ዲግሪ እና የቁጥሮች ተለዋዋጮችን ብቻ ከያዘ፣ መስመራዊ እኩልታ አለዎት፣ እሱም ምንም አይነት መጀመሪያ ቢመስልም፣ ወደ አጠቃላይ ቅፅ ሊቀንስ እና ሊፈታ ይችላል። ሁሉም ነገር ለእርስዎ እንደሚሰራ ተስፋ እናደርጋለን! መልካም ምኞት!

እኩልታዎች በሌላ መንገድ ለማስቀመጥ, የሁሉም እኩልታዎች መፍትሄ የሚጀምረው በእነዚህ ለውጦች ነው. መስመራዊ እኩልታዎችን ሲፈታ እሱ (መፍትሄው) በማንነት ለውጦች ላይ የተመሰረተ እና በመጨረሻው መልስ ያበቃል።

ለማይታወቅ ተለዋዋጭ ዜሮ ያልሆነ ቅንጅት ጉዳይ።

ax+b=0፣ a ≠ 0

ውሎችን ከ X ወደ አንድ ጎን ፣ እና ቁጥሮችን ወደ ሌላኛው ጎን እናንቀሳቅሳለን። ውሉን ሲያስተላልፉ ያንን ማስታወስዎን እርግጠኛ ይሁኑ በተቃራኒው በኩልእኩልታዎች ፣ ምልክቱን መለወጥ ያስፈልግዎታል

መጥረቢያ:(a)=-b:(ሀ)

እናሳጥር ሀበ Xእና እናገኛለን:

x=-b:(ሀ)

መልሱ ይህ ነው። ቁጥሩ ካለ ማረጋገጥ ከፈለጉ ለ:(ሀ)የእኩልታችን ሥር፣ ከዚያ መተካት አለብን የመጀመሪያ እኩልታከሱ ይልቅ Xቁጥሩ ይህ ነው፡-

a(-b:(a))+b=0 (እነዚያ። 0=0)

ምክንያቱም ይህ እኩልነት ትክክል ነው እንግዲህ ለ:(ሀ)እና እውነት የእኩልታው መሰረት ነው።

መልስ፡- x=-b:(a)፣ a ≠ 0።

የመጀመሪያው ምሳሌ:

5x+2=7x-6

አባላትን ወደ አንድ ጎን እናንቀሳቅሳለን X, እና በሌላ በኩል ቁጥሮች:

5x-7x=-6-2

-2x፡(-2)=-8፡(-2)

ላልታወቀ ምክንያት፣ የቁጥር መጠንን በመቀነስ መልሱን አግኝተናል፡-

መልሱ ይህ ነው። ቁጥር 4 በእውነቱ የእኩልታችን ስር መሆኑን ማረጋገጥ ከፈለጉ፣ ይህንን ቁጥር በዋናው ቀመር በ X ምትክ እንተካለን።

5*4+2=7*4-6 (እነዚያ። 22=22)

ምክንያቱም ይህ እኩልነት እውነት ነው፣ ከዚያ 4 የእኩልታው ሥር ነው።

ሁለተኛ ምሳሌ፡-

እኩልታውን ይፍቱ፡

5x+14=x-49

ያልታወቁትን እና ቁጥሮችን ወደ ውስጥ በማስተላለፍ የተለያዩ ጎኖች, አግኝቷል:

የእኩልታ ክፍሎችን በ Coefficient በ x(በ4) እና እናገኛለን፡-

ሦስተኛው ምሳሌ፡-

እኩልታውን ይፍቱ፡

በመጀመሪያ፣ ሁሉንም ቃላቶች በሚከተለው በማባዛት በማያውቋቸው ውስጥ ያለውን ኢ-ምክንያታዊነት እናስወግዳለን።

ይህ ቅፅ እንደ ቀላል ተደርጎ ይቆጠራል, ምክንያቱም ቁጥሩ በዲኖሚነተር ውስጥ የቁጥሩ ሥር አለው. መልሱን አሃዛዊ እና አካፋይን በማባዛት ማቃለል አለብን ተመሳሳይ ቁጥርእኛ ይህ አለን:

የመፍትሄ ሃሳቦች የሌሉበት ጉዳይ።

እኩልታውን ይፍቱ፡

2x+3=2x+7

በሁሉም ፊት xየእኛ እኩልነት እውነተኛ እኩልነት አይሆንም። ማለትም የኛ እኩልነት መሰረት የለውም።

መልስ: ምንም መፍትሄዎች የሉም.

አንድ ልዩ ጉዳይ ማለቂያ የሌለው የመፍትሄዎች ቁጥር ነው.

እኩልታውን ይፍቱ፡

2x+3=2x+3

X እና ቁጥሮችን በተለያዩ አቅጣጫዎች በማንቀሳቀስ እና በማምጣት ላይ ተመሳሳይ ቃላትእኩልታውን እናገኛለን፡-

እዚህም, ሁለቱንም ክፍሎች በ 0 መከፋፈል አይቻልም, ምክንያቱም ክልክል ነው። ቢሆንም, ቦታ ላይ ማስቀመጥ Xማንኛውም ቁጥር, ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን. ያም ማለት, እያንዳንዱ ቁጥር ለእንደዚህ አይነት እኩልታ መፍትሄ ነው. ስለዚህ, እዚህ ማለቂያ የሌለው ቁጥርውሳኔዎች.

መልስ፡ ማለቂያ የሌለው የመፍትሄዎች ብዛት።

የሁለት ሙሉ ቅጾች የእኩልነት ጉዳይ.

ax+b=cx+d

ax-cx=d-b

(a-c)x=d-b

x=(d-b):(a-c)

መልስ፡- x=(d-b):(a-c)፣ ከሆነ d≠b እና a≠c, አለበለዚያ ማለቂያ የሌላቸው ብዙ መፍትሄዎች አሉ, ግን ከሆነ a=c, ኤ d≠ለ, ከዚያ ምንም መፍትሄዎች የሉም.