ክፍልፋዮች

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)

ክፍልፋዮች በከፍተኛ ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ ብዙም አስጨናቂ አይደሉም። ለ ጥቂት ግዜ በዚያን ቅፅበት. ዲግሪዎች እስኪያጋጥሙዎት ድረስ ምክንያታዊ አመልካቾችአዎ ሎጋሪዝም. እና እዚያ... ካልኩሌተሩን ተጭነው ይጫኑ እና የአንዳንድ ቁጥሮች ሙሉ ማሳያ ያሳያል። እንደ ሶስተኛ ክፍል በጭንቅላትዎ ማሰብ አለብዎት.

በመጨረሻ ክፍልፋዮችን እንወቅ! ደህና ፣ በእነሱ ውስጥ ምን ያህል ግራ መጋባት ይችላሉ!? በተጨማሪም, ሁሉም ቀላል እና ምክንያታዊ ናቸው. ስለዚህ፣ ክፍልፋዮች ምን ዓይነት ናቸው?

ክፍልፋዮች አይነቶች. ለውጦች.

ክፍልፋዮች አሉ። ሦስት ዓይነት.

1. የተለመዱ ክፍልፋዮች , ለምሳሌ:

አንዳንድ ጊዜ በአግድም መስመር ምትክ ሾጣጣ ያስቀምጣሉ: 1/2, 3/4, 19/5, ደህና, ወዘተ. እዚህ ብዙ ጊዜ ይህንን የፊደል አጻጻፍ እንጠቀማለን. የላይኛው ቁጥር ተጠርቷል አሃዛዊዝቅተኛ - አካታች.እነዚህን ስሞች ያለማቋረጥ ግራ ካጋቧቸው (ይከሰታሉ…) ፣ ለራስህ የሚከተለውን ሐረግ ተናገር: ዝዝዝዝአስታውስ! ዝዝዝዝመለያ - ተመልከት zzzzzኧረ!" እነሆ፣ ሁሉም ነገር zzzz ይታወሳል.)

ሰረዝ፣ አግድም ወይም ዘንበል ማለት ነው። መከፋፈልየላይኛው ቁጥር (ቁጥር) ወደ ታች (ተከፋፋይ). ይኼው ነው! ከጭረት ይልቅ የመከፋፈል ምልክት - ሁለት ነጥቦችን ማስቀመጥ በጣም ይቻላል.

ሙሉ በሙሉ መከፋፈል ሲቻል, ይህ መደረግ አለበት. ስለዚህ “32/8” ክፍልፋዩ ፈንታ “4” የሚለውን ቁጥር መፃፍ የበለጠ አስደሳች ነው። እነዚያ። 32 በቀላሉ በ 8 ይከፈላል.

32/8 = 32: 8 = 4

ስለ "4/1" ክፍልፋይ እንኳን አላወራም። ይህም ደግሞ "4" ብቻ ነው. እና ሙሉ በሙሉ የማይከፋፈል ከሆነ, እንደ ክፍልፋዮች እንተወዋለን. አንዳንድ ጊዜ ተቃራኒውን ቀዶ ጥገና ማድረግ አለብዎት. አንድ ሙሉ ቁጥር ወደ ክፍልፋይ ይለውጡ። ግን በኋላ ላይ ተጨማሪ.

2. አስርዮሽ , ለምሳሌ:

ለተግባር "ቢ" መልሶች መፃፍ የሚያስፈልግዎ በዚህ ቅጽ ውስጥ ነው.

3. የተቀላቀሉ ቁጥሮች , ለምሳሌ:

የተቀላቀሉ ቁጥሮች በተግባር በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ ጥቅም ላይ አይውሉም. ከእነሱ ጋር አብሮ ለመስራት, ወደ መተርጎም አለባቸው የተለመዱ ክፍልፋዮች. ግን በእርግጠኝነት ይህንን ለማድረግ መቻል ያስፈልግዎታል! ያለበለዚያ በችግር ውስጥ እንደዚህ ያለ ቁጥር ያጋጥሙዎታል እና ይቀዘቅዛሉ ... ባዶ ቦታ. ግን ይህንን አሰራር እናስታውሳለን! ትንሽ ዝቅ.

በጣም ሁለገብ የተለመዱ ክፍልፋዮች. በነሱ እንጀምር። በነገራችን ላይ, አንድ ክፍልፋይ ሁሉንም ዓይነት ሎጋሪዝም, ሳይን እና ሌሎች ፊደሎችን ከያዘ, ይህ ምንም ነገር አይለውጥም. ሁሉም ነገር በሚለው ስሜት ክፍልፋይ መግለጫዎች ያላቸው ድርጊቶች ተራ ክፍልፋዮች ካላቸው ድርጊቶች የተለዩ አይደሉም!

የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት።

ስለዚህ እንሂድ! ሲጀመር አስደንቃችኋለሁ። አጠቃላይ የክፍልፋይ ለውጦች በአንድ ነጠላ ንብረት ይሰጣሉ! ይህ ነው የሚባለው የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት. አስታውስ፡- የአንድ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በተመሳሳይ ቁጥር ቢባዙ (ከተከፋፈሉ) ክፍልፋዩ አይቀየርም።እነዚያ፡-

ፊት ላይ ሰማያዊ እስክትሆን ድረስ መፃፍህን መቀጠል እንደምትችል ግልጽ ነው። ሳይን እና ሎጋሪዝም ግራ እንዲጋቡ አይፍቀዱ, እኛ የበለጠ እንይዛቸዋለን. ዋናው ነገር እነዚህ ሁሉ የተለያዩ መግለጫዎች መሆናቸውን መረዳት ነው ተመሳሳይ ክፍልፋይ . 2/3.

እነዚህ ሁሉ ለውጦች እንፈልጋለን? እና እንዴት! አሁን ለራስህ ታያለህ። ለመጀመር፣ የክፍልፋይን መሰረታዊ ንብረት ለ ክፍልፋዮችን መቀነስ. የመጀመሪያ ደረጃ ነገር ይመስላል። አሃዛዊውን እና መለያውን በተመሳሳይ ቁጥር ይከፋፍሉት እና ያ ነው! ስህተት መሥራት አይቻልም! ግን... ሰው ፈጣሪ ነው። በማንኛውም ቦታ ስህተት መሥራት ይችላሉ! በተለይም እንደ 5/10 ያለ ክፍልፋይ መቀነስ ካለብዎት ግን ክፍልፋይ አገላለጽከሁሉም ዓይነት ፊደላት ጋር.

ተጨማሪ ስራ ሳይሰራ ክፍልፋዮችን እንዴት በትክክል እና በፍጥነት መቀነስ እንደሚቻል በልዩ ክፍል 555 ውስጥ ማንበብ ይቻላል ።

መደበኛ ተማሪ አሃዛዊውን እና አካፋዩን በተመሳሳይ ቁጥር (ወይም አገላለጽ) ለመከፋፈል አይጨነቅም! በቀላሉ ከላይ እና ከታች ያለውን ተመሳሳይ የሆኑትን ሁሉ ያቋርጣል! የሚደበቅበት ቦታ ይህ ነው። የተለመደ ስህተት, አንድ blooper, ከፈለጉ.

ለምሳሌ፣ አገላለጹን ማቃለል ያስፈልግዎታል፡-

እዚህ ምንም የሚያስቡበት ነገር የለም, "a" የሚለውን ፊደል ከላይ እና ሁለቱን ከታች ይለፉ! እናገኛለን፡-

ሁሉም ነገር ትክክል ነው። ግን በእውነት ተከፋፍላችኋል ሁሉም አሃዛዊ እና ሁሉም መለያው "ሀ" ነው። ለመሻገር ብቻ ከተጠቀሙ በችኮላ በገለፃው ውስጥ ያለውን “a” ማቋረጥ ይችላሉ።

እና እንደገና ያግኙት

የትኛውም ከእውነት የራቀ ነው። ምክንያቱም እዚህ ሁሉምበ "a" ላይ ያለው አሃዛዊ ቀድሞውኑ ነው አልተጋራም።! ይህ ክፍልፋይ መቀነስ አይቻልም። በነገራችን ላይ እንዲህ ዓይነቱ ቅነሳ ለአስተማሪው ከባድ ፈተና ነው. ይህ ይቅር አይባልም! ያስታዉሳሉ? በሚቀንሱበት ጊዜ መከፋፈል ያስፈልግዎታል ሁሉም አሃዛዊ እና ሁሉም መለያ!

ክፍልፋዮችን መቀነስ ሕይወትን በጣም ቀላል ያደርገዋል። የሆነ ቦታ ክፍልፋይ ያገኛሉ፣ ለምሳሌ 375/1000። አሁን ከእሷ ጋር መስራቴን እንዴት መቀጠል እችላለሁ? ያለ ካልኩሌተር? ማባዛት፣ በል፣ ጨምር፣ ካሬ!? እና በጣም ሰነፍ ካልሆናችሁ, እና በጥንቃቄ በአምስት, እና በሌላ አምስት, እና እንዲያውም ... በማጠር ላይ እያለ, በአጭሩ. 3/8 እናገኝ! በጣም ጥሩ ፣ ትክክል?

የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት ተራ ክፍልፋዮችን ወደ አስርዮሽ እና በተቃራኒው እንዲቀይሩ ያስችልዎታል ያለ ካልኩሌተር! ይህ ለተዋሃደ የስቴት ፈተና አስፈላጊ ነው፣ አይደል?

ክፍልፋዮችን ከአንድ ዓይነት ወደ ሌላ እንዴት እንደሚቀይሩ።

በአስርዮሽ ክፍልፋዮች ሁሉም ነገር ቀላል ነው። እንደተሰማው እንዲሁ ተጽፏል! 0.25 እንበል። ይህ ዜሮ ነጥብ ሃያ አምስት መቶኛ ነው። ስለዚህ እኛ እንጽፋለን: 25/100. እንቀንሳለን (አሃዛዊውን እና መለያውን በ 25 እንከፍላለን), የተለመደው ክፍልፋይ እናገኛለን: 1/4. ሁሉም። ይከሰታል, እና ምንም ነገር አይቀንስም. ልክ እንደ 0.3. ይህ ሶስት አስረኛ ነው, ማለትም. 3/10.

ኢንቲጀሮቹ ዜሮ ካልሆኑስ? እሺ ይሁን. ሙሉውን ክፍልፋይ እንጽፋለን ያለ ምንም ነጠላ ሰረዝበአሃዛዊው ውስጥ, እና በክፍል ውስጥ - የሚሰማው. ለምሳሌ፡- 3.17. ይህ ሦስት ነጥብ አሥራ ሰባት መቶኛ ነው። 317 በቁጥር እና 100 በዲኖሚነተር እንጽፋለን 317/100 እናገኛለን። ምንም ነገር አልተቀነሰም, ሁሉም ነገር ማለት ነው. መልሱ ይህ ነው። አንደኛ ደረጃ ዋትሰን! ከተነገሩት ሁሉ ጠቃሚ መደምደሚያ፡- ማንኛውም የአስርዮሽ ክፍልፋይ ወደ የጋራ ክፍልፋይ ሊቀየር ይችላል። .

እና እዚህ የተገላቢጦሽ መለወጥ፣ ከተራ እስከ አስርዮሽ ፣ አንዳንድ ሰዎች ያለ ካልኩሌተር ሊያደርጉት አይችሉም። እና አስፈላጊ ነው! በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ መልሱን እንዴት ይፃፉ!? በጥንቃቄ ያንብቡ እና ይህን ሂደት ይቆጣጠሩ.

የአስርዮሽ ክፍልፋይ ባህሪው ምንድን ነው? መለያዋ ነው። ሁሌም 10, ወይም 100, ወይም 1000, ወይም 10000 ወዘተ. የእርስዎ የጋራ ክፍልፋይ እንደዚህ አይነት መለያ ካለው፣ ምንም ችግር የለበትም። ለምሳሌ 4/10 = 0.4. ወይም 7/100 = 0.07. ወይም 12/10 = 1.2. በክፍል "B" ውስጥ ያለው የተግባር መልስ 1/2 ሆኖ ከተገኘስ? ምላሽ ምን እንጽፋለን? አስርዮሽ ያስፈልጋል...

እናስታውስ የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት ! ሂሳብ አሃዛዊውን እና አካፋይን በተመሳሳይ ቁጥር ለማባዛት በጥሩ ሁኔታ ይፈቅድልዎታል። ለማንኛውም, በነገራችን ላይ! በእርግጥ ከዜሮ በስተቀር። ስለዚህ ይህንን ንብረት ለጥቅማችን እንጠቀምበት! መለያው በምን ሊባዛ ይችላል, ማለትም. 2 10 ወይም 100 ወይም 1000 (ትንሽ ይሻላል እርግጥ ነው...) ይሆን? በ 5, በግልጽ. መለያውን ለማባዛት ነፃነት ይሰማህ (ይህ ነው። እኛአስፈላጊ) በ 5. ነገር ግን አሃዛዊው እንዲሁ በ 5 ማባዛት አለበት. ይህ ቀድሞውኑ ነው ሒሳብይጠይቃል! 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 እናገኛለን. ይኼው ነው.

ሆኖም ፣ ሁሉም ዓይነት መለያዎች ይገናኛሉ። ለምሳሌ ክፍልፋይ 3/16 ያጋጥሙዎታል። ሞክር እና 16 100 ወይም 1000 ለማባዛት ምን ማባዛት እንዳለብህ ሞክር... አይሰራም? ከዚያ በቀላሉ 3 ለ 16 መከፋፈል ይችላሉ ። ካልኩሌተር በሌለበት ጊዜ ፣ ​​​​በወረቀት ላይ ፣ ልክ እንደ ጥግ መከፋፈል ያስፈልግዎታል ። ጁኒየር ክፍሎችአስተምሯል። 0.1875 እናገኛለን.

እና በጣም መጥፎ መለያዎችም አሉ። ለምሳሌ ክፍልፋዩን 1/3 ወደ ጥሩ አስርዮሽ ለመቀየር ምንም መንገድ የለም። በካልኩሌተሩም ሆነ በብጣሽ ወረቀት ላይ 0.3333333 እናገኛለን... ይህ ማለት 1/3 ትክክለኛ የአስርዮሽ ክፍልፋይ ነው። አይተረጎምም።. ልክ እንደ 1/7፣ 5/6 እና የመሳሰሉት። ብዙዎቹ አሉ, የማይተረጎሙ. ይህ ወደ ሌላ ጠቃሚ መደምደሚያ ያመጣናል. እያንዳንዱ ክፍልፋይ ወደ አስርዮሽ ሊቀየር አይችልም። !

በነገራችን ላይ ይህ ጠቃሚ መረጃለራስ-ምርመራ. በክፍል "ለ" መልስህ ላይ የአስርዮሽ ክፍልፋይ መፃፍ አለብህ። እና ለምሳሌ 4/3 አግኝተዋል። ይህ ክፍልፋይ ወደ አስርዮሽ አይለወጥም። ይህ ማለት በመንገድ ላይ የሆነ ቦታ ላይ ስህተት ሰርተዋል ማለት ነው! ተመለስ እና መፍትሄውን ተመልከት.

ስለዚህ፣ ተራ እና አስርዮሽ ክፍልፋዮችን አውጥተናል። የሚቀረው የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ማስተናገድ ነው። ከነሱ ጋር ለመስራት ወደ ተራ ክፍልፋዮች መቀየር አለባቸው. እንዴት ማድረግ ይቻላል? የስድስተኛ ክፍል ተማሪን ወስደህ መጠየቅ ትችላለህ። ነገር ግን የስድስተኛ ክፍል ተማሪ ሁል ጊዜ በእጁ ላይ አይሆንም ... እራስዎ ማድረግ አለብዎት. አስቸጋሪ አይደለም. የክፍልፋይ ክፍሉን በጠቅላላው ክፍል ማባዛት እና የክፍልፋይ ክፍሉን አሃዛዊ ማከል ያስፈልግዎታል። ይህ አሃዛዊ ይሆናል የጋራ ክፍልፋይ. ስለ መከፋፈሉስ? መለያው እንዳለ ይቆያል። ውስብስብ ይመስላል, ግን በእውነቱ ሁሉም ነገር ቀላል ነው. አንድ ምሳሌ እንመልከት።

በችግሩ ውስጥ ያለውን ቁጥር ስታይ በጣም ፈርተህ ነበር እንበል፡-

በእርጋታ, ያለ ድንጋጤ, እናስባለን. ሙሉው ክፍል 1. ክፍል ነው. ክፍልፋይ ክፍል 3/7 ነው. ስለዚህ, የክፍልፋይ ክፍል መለያው 7 ነው. ይህ መለያ ተራ ክፍልፋይ ይሆናል. ቆጣሪውን እንቆጥራለን. 7 በ 1 ተባዝቷል ( ሙሉ ክፍል) እና 3 ጨምር (የክፍልፋይ ክፍል አሃዛዊ)። 10 እናገኛለን. ይህ የጋራ ክፍልፋይ ቁጥር ቆጣሪ ይሆናል. ይኼው ነው. በሂሳብ አጻጻፍ ውስጥ ይበልጥ ቀላል ይመስላል፡-

ግልጽ ነው? ከዚያ ስኬትዎን ይጠብቁ! ወደ ተራ ክፍልፋዮች ቀይር። 10/7፣ 7/2፣ 23/10 እና 21/4 ማግኘት አለቦት።

የተገላቢጦሽ ክዋኔ - ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይን ወደ ድብልቅ ቁጥር መለወጥ - በሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ ብዙም አያስፈልግም። ደህና፣ ከሆነ... እና ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ካልሆናችሁ፣ ልዩውን ክፍል 555 መመልከት ትችላላችሁ። እዚያ, በነገራችን ላይ, ስለ ትክክል ያልሆኑ ክፍልፋዮችታውቃለህ።

ደህና፣ በተግባር ያ ብቻ ነው። የክፍልፋዮችን ዓይነቶች አስታውሰህ ተረድተሃል እንዴት ከአንድ ዓይነት ወደ ሌላ ያስተላልፉ. ጥያቄው ይቀራል፡- ለምንድነው አድርገው? ይህንን ጥልቅ እውቀት የት እና መቼ ተግባራዊ ማድረግ?

እመልስለታለሁ። ማንኛውም ምሳሌ ይነግርዎታል አስፈላጊ እርምጃዎች. በምሳሌው ውስጥ ከሆነ ተራ ክፍልፋዮች፣ አስርዮሽ እና እንዲያውም የተቀላቀሉ ቁጥሮች, ሁሉንም ነገር ወደ ተራ ክፍልፋዮች እንለውጣለን. ሁልጊዜም ሊሠራ ይችላል. ደህና, እንደ 0.8 + 0.3 ያለ ነገር ከተናገረ, ያለምንም ትርጉም እንደዚያ እንቆጥራለን. ለምን ተጨማሪ ሥራ ያስፈልገናል? ምቹ የሆነውን መፍትሄ እንመርጣለን እኛ !

ስራው ሙሉ በሙሉ ከሆነ አስርዮሽግን እም... አንዳንድ ክፉዎች፣ ወደ ተራ ሰዎች ሂዱ፣ ሞክሩዋቸው! ተመልከት, ሁሉም ነገር ይከናወናል. ለምሳሌ, ቁጥሩን 0.125 ካሬ ማድረግ አለብዎት. ካልኩሌተር መጠቀም ካልተለማመዱ በጣም ቀላል አይደለም! በአምድ ውስጥ ቁጥሮችን ማባዛት ብቻ ሳይሆን ኮማውን የት እንደሚያስገቡ ማሰብ አለብዎት! በእርግጠኝነት በጭንቅላታችሁ ውስጥ አይሰራም! ወደ ተራ ክፍልፋይ ብንሄድስ?

0.125 = 125/1000. በ 5 እንቀንሳለን (ይህ ለጀማሪዎች ነው). 25/200 እናገኛለን. አንዴ በድጋሚ በ 5. 5/40 እናገኛለን. ኧረ አሁንም እየጠበበ ነው! ወደ 5 ተመለስ! 1/8 እናገኛለን. በቀላሉ አራት ማዕዘን እናደርጋለን (በአእምሯችን!) እና 1/64 እናገኛለን። ሁሉም!

ይህንን ትምህርት ጠቅለል አድርገን እንየው።

1. ሶስት ዓይነት ክፍልፋዮች አሉ. የጋራ፣ አስርዮሽ እና የተቀላቀሉ ቁጥሮች።

2. አስርዮሽ እና የተቀላቀሉ ቁጥሮች ሁሌምወደ ተራ ክፍልፋዮች ሊለወጥ ይችላል. የተገላቢጦሽ ማስተላለፍ ሁልጊዜ አይደለምይገኛል ።

3. ከተግባር ጋር ለመስራት የክፍልፋዮች አይነት ምርጫ በራሱ ስራ ላይ የተመሰረተ ነው. ፊት ለፊት የተለያዩ ዓይነቶችክፍልፋዮች በአንድ ተግባር ውስጥ ፣ በጣም አስተማማኝው ነገር ወደ ተራ ክፍልፋዮች መሄድ ነው።

አሁን ልምምድ ማድረግ ይችላሉ. በመጀመሪያ እነዚህን የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ወደ ተራ ክፍልፋዮች ይቀይሩ፡

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

እንደዚህ አይነት መልሶች ማግኘት አለቦት (ውዥንብር ውስጥ!)

ይህንን እናጠቃልለው። በዚህ ትምህርት የማስታወስ ችሎታችንን አድሰናል። ዋና ዋና ነጥቦችበክፍልፋዮች. ይከሰታል, ነገር ግን ለማደስ የተለየ ነገር የለም ...) አንድ ሰው ሙሉ በሙሉ ከረሳው, ወይም እስካሁን ካልተረዳው ... ከዚያም ወደ ልዩ ክፍል 555 መሄድ ይችላሉ. ሁሉም መሰረታዊ ነገሮች እዚያ በዝርዝር ተሸፍነዋል. ብዙዎች በድንገት ሁሉንም ነገር ተረዳእየጀመሩ ነው። እና በበረራ ላይ ክፍልፋዮችን ይፈታሉ).

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

ክፍልፋይ- የአንድ ክፍል ክፍልፋዮች ኢንቲጀር ቁጥር ያቀፈ እና በቅጹ የተወከለው ቁጥር፡ a/b

የክፍልፋይ ቁጥር (ሀ)- ከክፍልፋይ መስመር በላይ የሚገኘው ቁጥር እና ክፍሉ የተከፋፈለበትን የአክሲዮን ብዛት ያሳያል።

ክፍልፋይ መለያ (ለ)- ክፍልፋይ መስመር ስር የሚገኝ ቁጥር እና ክፍል ምን ያህል ክፍሎች የተከፋፈለ መሆኑን የሚያሳይ.

2. ክፍልፋዮችን በመቀነስ ላይ የጋራ

3. ተራ ክፍልፋዮች ላይ አርቲሜቲክ ክወናዎች

3.1. ተራ ክፍልፋዮች መጨመር

3.2. ክፍልፋዮችን በመቀነስ ላይ

3.3. የጋራ ክፍልፋዮችን ማባዛት

3.4. ክፍልፋዮችን ማካፈል

4. የተገላቢጦሽ ቁጥሮች

5. አስርዮሽ

6. በአስርዮሽ ላይ የሂሳብ ስራዎች

6.1. አስርዮሽ ማከል

6.2. አስርዮሽ በመቀነስ ላይ

6.3. አስርዮሽ ማባዛት።

6.4. የአስርዮሽ ክፍል

#1. የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት

የክፍልፋይ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር ከዜሮ ጋር እኩል ባልሆነ ተመሳሳይ ቁጥር ከተባዙ ወይም ከተከፋፈሉ ከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ ክፍልፋይ ያገኛሉ።

3/7=3*3/7*3=9/21፣ ማለትም፣ 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - ይህ የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት ይህን ይመስላል።

በሌላ አነጋገር የዋናውን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በተመሳሳይ የተፈጥሮ ቁጥር በማባዛት ወይም በማካፈል ከተሰጠን ጋር እኩል የሆነ ክፍልፋይ እናገኛለን።

ከሆነ ማስታወቂያ=bc, ከዚያም ሁለት ክፍልፋዮች a/b = c / መ እንደ እኩል ይቆጠራሉ።

ለምሳሌ፣ ክፍልፋዮች 3/5 እና 9/15 እኩል ይሆናሉ፣ ከ 3*15=5*9 ጀምሮ፣ ማለትም፣ 45=45

ክፍልፋይን በመቀነስ ላይክፍልፋይ የመተካት ሂደት ነው። አዲስ ክፍልፋይከመጀመሪያው ጋር እኩል ሆኖ ይወጣል፣ ነገር ግን በትንሹ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር።

በክፍልፋዩ መሰረታዊ ንብረት ላይ በመመስረት ክፍልፋዮችን መቀነስ የተለመደ ነው።

ለምሳሌ, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (አሃዛዊው እና መለያው በቁጥር 3, በ 5 እና በ 15 ይከፈላሉ).

የማይቀንስ ክፍልፋይየቅጹ ክፍልፋይ ነው። 3/4 ​ ​ ፣ አሃዛዊው እና መለያው እርስበርስ በሚሆኑበት ዋና ቁጥሮች. ክፍልፋይን የመቀነስ ዋና ዓላማ ክፍልፋዩን የማይቀንስ ማድረግ ነው።

2. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ

ሁለት ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ አካፋይ ለማምጣት የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

1) የእያንዳንዱን ክፍልፋይ መለያ ወደ ውስጥ ያስፋፉ ዋና ምክንያቶች;

2) የመጀመርያውን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በጠፉት ማባዛት።

የሁለተኛው ክፍል መስፋፋት ምክንያቶች;

3) የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ ከመጀመሪያው መስፋፋት በጠፉ ነገሮች ማባዛት።

ምሳሌዎች፡ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ይቀንሱ።

መለያዎችን ወደ ቀላል ምክንያቶች እንይ፡ 18=3∙3∙2፣ 15=3∙5

የክፍልፋዩን አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር ከሁለተኛው መስፋፋት በጠፋው ምክንያት 5 ማባዛት።

ከመጀመሪያው መስፋፋት 3 እና 2 የጎደሉትን ክፍልፋዮች አሃዛዊ እና አካፋይ።

=, 90 - ክፍልፋዮች የጋራ መለያ.

3. በተራ ክፍልፋዮች ላይ የሂሳብ ስራዎች

3.1. ተራ ክፍልፋዮች መጨመር

ሀ) መቼ ተመሳሳይ መለያዎችየመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ ወደ ሁለተኛው ክፍልፋይ ቁጥር ተጨምሯል, መለያው ተመሳሳይ ነው. በምሳሌው ላይ እንደሚታየው፡-

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

ለ) መቼ የተለያዩ መለያዎችክፍልፋዮች መጀመሪያ ወደ አንድ የጋራ መለያ ቁጥር ይቀነሳሉ፣ እና ከዚያ በሕጉ ሀ መሠረት ቁጥሮችን ይጨምራሉ፡-

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. ክፍልፋዮችን በመቀነስ ላይ

ሀ) መለያዎቹ ተመሳሳይ ከሆኑ የሁለተኛውን ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥር ከመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ በመቀነስ መለያው ተመሳሳይ ነው፡-

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

ለ) የክፍልፋዮች መለያዎች የተለያዩ ከሆኑ በመጀመሪያ ክፍልፋዮቹ ወደ አንድ የጋራ መለያ ይወሰዳሉ ፣ ከዚያም ድርጊቶቹ እንደ ነጥብ ሀ) ይደጋገማሉ።

3.3. የጋራ ክፍልፋዮችን ማባዛት

ክፍልፋዮችን ማባዛት የሚከተለውን ህግ ያከብራል፡

a/b*c/d=a*c/b*d፣

ማለትም አሃዞችን እና መለያዎችን ለየብቻ ያባዛሉ።

ለምሳሌ:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. ክፍልፋዮችን ማካፈል

ክፍልፋዮች በሚከተለው መንገድ ይከፈላሉ።

a/b:c/d=a*d/b*c፣

ማለትም ክፍልፋይ a/b በተሰጠው የተገላቢጦሽ ክፍልፋይ ተባዝቷል፣ ማለትም፣ በ d/c ተባዝቷል።

ምሳሌ፡ 7/2፡1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. የተገላቢጦሽ ቁጥሮች

ከሆነ a*b=1፣ከዚያም ቁጥሩ b ነው የተገላቢጦሽ ቁጥርለቁጥር ሀ.

ምሳሌ፡ ለቁጥር 9 ተገላቢጦሽ ነው። 1/9 ​ ​ ከ9*1/9 ጀምሮ = 1 ለቁጥር 5 - የተገላቢጦሽ ቁጥር 1/5 ​ ​ , ምክንያቱም 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. አስርዮሽ

አስርዮሽተብሎ ይጠራል ትክክለኛ ክፍልፋይ, መለያው እኩል ነው 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

ለምሳሌ፡- 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

መለያ ያላቸው ትክክል ያልሆኑ በተመሳሳይ መንገድ ተጽፈዋል 10^nወይም የተቀላቀሉ ቁጥሮች.

ለምሳሌ፡- 51/10= 5,1; 763/100=7,63

የ10 የተወሰነ ኃይል አካፋይ የሆነ አካፋይ ያለው ማንኛውም ተራ ክፍልፋይ እንደ አስርዮሽ ክፍልፋይ ነው የሚወከለው።

ለዋጭ፣ እሱም የቁጥር 10 የተወሰነ ኃይል አካፋይ ነው።

ምሳሌ፡- 5 የ100 አካፋይ ነው ስለዚህ ክፍልፋይ ነው። 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. በአስርዮሽ ላይ የሂሳብ ስራዎች

6.1. አስርዮሽ በመጨመር

ሁለት የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ለመጨመር እርስ በእርስ ተመሳሳይ አሃዞች እና በነጠላ ሰረዝ ስር አንድ ነጠላ አሃዞች እንዲኖሩ እነሱን ማዘጋጀት ያስፈልግዎታል እና ክፍልፋዮቹን እንደ ተራ ቁጥሮች ይጨምሩ።

6.2. አስርዮሽ በመቀነስ ላይ

ልክ እንደ መደመር በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል.

6.3. አስርዮሽ ማባዛት።

ሲባዛ የአስርዮሽ ቁጥሮችብቻ ማባዛት። የተሰጡ ቁጥሮች, ለነጠላ ሰረዝ ትኩረት አለመስጠት (እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች), እና በውጤቱ መልስ, በቀኝ በኩል ያለው ኮማ በጠቅላላው በሁለቱም ምክንያቶች ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ያለውን ያህል ብዙ አሃዞችን ይለያል.

2.7 በ1.3 እናባዛለን። እና አለነ 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . በቀኝ በኩል ሁለት አሃዞችን በነጠላ ሰረዝ እንለያቸዋለን (የመጀመሪያዎቹ እና ሁለተኛው ቁጥሮች ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ አንድ አሃዝ አላቸው ። 1+1=2 1 + 1 = 2 ). በውጤቱም እናገኛለን 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

የውጤቱ ውጤት በነጠላ ሰረዝ ለመለያየት ከሚያስፈልገው ያነሱ አሃዞችን ከያዘ፣ የጎደሉት ዜሮዎች ከፊት ተጽፈዋል፣ ለምሳሌ፡-

በ 10, 100, 1000 ለማባዛት የአስርዮሽ ነጥብ 1, 2, 3 አሃዞችን ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል (አስፈላጊ ከሆነ, በቀኝ በኩል ይመደባል). የተወሰነ ቁጥርዜሮዎች)።

ለምሳሌ: 1.47\cdot 10,000 = 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. የአስርዮሽ ክፍል

የአስርዮሽ ክፍልፋይን በተፈጥሮ ቁጥር መከፋፈል የተፈጥሮ ቁጥርን በተፈጥሮ ቁጥር እንደመከፋፈል በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል። በጥቅሉ ውስጥ ያለው ኮማ የጠቅላላው ክፍል ክፍፍል ከተጠናቀቀ በኋላ ይቀመጣል.

የትርፍ ክፍፍል ኢንቲጀር ክፍል ከሆነ ከአከፋፋይ ያነሰ, ከዚያ መልሱ ወደ ዜሮ ኢንቲጀር ይሆናል፣ ለምሳሌ፡-

አስርዮሽ በአስርዮሽ መከፋፈልን እንመልከት። 2.576 በ 1.12 መከፋፈል ያስፈልገናል እንበል። በመጀመሪያ የክፍልፋዩን ክፍልፋይ እና አከፋፋይ በ100 እናባዛው ማለትም የአስርዮሽ ነጥቡን በአከፋፋይ እና በአከፋፋዩ ውስጥ ወደ ቀኝ ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ በአከፋፋይ ውስጥ ያለውን ያህል ብዙ አሃዝ እናዛውረው (በ በዚህ ምሳሌበሁለት)። ከዚያ ክፍልፋዩን 257.6 በተፈጥሮ ቁጥር 112 መከፋፈል ያስፈልግዎታል ፣ ማለትም ፣ ችግሩ ቀደም ሲል ወደታሰበው ጉዳይ ይቀንሳል ።

አንድ ቁጥር በሌላ ሲካፈል የመጨረሻው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ሁልጊዜ የማይገኝ ሆኖ ይከሰታል። ውጤቱ ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ነው። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, ወደ ተራ ክፍልፋዮች እንሸጋገራለን.

ለምሳሌ፡ 2.8፡ 0.09= 28/10፡ 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

አስርዮሽ በአስርዮሽ ላይ የሚሰሩ ስራዎች

(ማጠቃለያ ትምህርት)

Tumysheva Zamira Tansykbaevna, የሂሳብ መምህር, የጂምናዚየም ትምህርት ቤት ቁጥር 2.

ክሮምታው ከተማ፣ አክቶቤ ክልል፣ የካዛክስታን ሪፐብሊክ

ይህ እድገትትምህርቱ “በአስርዮሽ ክፍልፋዮች ላይ የሚደረጉ እርምጃዎች” በሚለው ምዕራፍ ላይ እንደ አጠቃላይ ማጠቃለያ ትምህርት የታሰበ ነው። በሁለቱም በ 5 ኛ እና 6 ኛ ክፍሎች ውስጥ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. ትምህርቱ የሚካሄደው በጨዋታ መንገድ ነው.

የአስርዮሽ ክፍልፋዮች። ክዋኔዎች ከአስርዮሽ ክፍልፋዮች ጋር።(ማጠቃለያ ትምህርት)

ዒላማ:

የመለማመድ ችሎታ በተጨማሪ ፣ መቀነስ ፣ ማባዛት እና አስርዮሽዎችን በተፈጥሮ ቁጥሮች እና በአስርዮሽ ማካፈል።

ለችሎታ እድገት ሁኔታዎችን መፍጠር ገለልተኛ ሥራራስን መግዛትን እና በራስ መተማመንን, የአዕምሮ ባህሪያትን ማዳበር: ትኩረት, ምናብ, ትውስታ, የመተንተን እና አጠቃላይ ችሎታ.

መከተብ የግንዛቤ ፍላጎትወደ ርዕሰ ጉዳዩ እና በራስ መተማመንን ያዳብሩ

የትምህርት እቅድ፡-

1. ድርጅታዊ ክፍል.

3. የትምህርታችን ርዕስ እና ዓላማ.

4. ጨዋታ "ለተወደደው ባንዲራ!"

5. ጨዋታ "ቁጥር ወፍጮ".

6. ግጥማዊ ዲግሬሽን.

7. የማረጋገጫ ሥራ.

8. ጨዋታ "ምስጠራ" (በጥንድ መስራት)

9. ማጠቃለል.

10. የቤት ስራ.

1. ድርጅታዊ ክፍል. ሀሎ. ተቀመጥ.

2. ከአስርዮሽ ጋር የሂሳብ ስራዎችን ለማከናወን ደንቦችን መገምገም.

አስርዮሽ የመደመር እና የመቀነስ ህግ፡-

1) በእነዚህ ክፍልፋዮች ውስጥ የአስርዮሽ ቦታዎችን ቁጥር እኩል ማድረግ;

2) ኮማው በነጠላ ሰረዝ ስር እንዲሆን አንዱን ከሌላው በታች ይፃፉ;

3) ኮማውን ሳታስተውል ድርጊቱን (መደመር ወይም መቀነስ) ያከናውኑ እና በውጤቱም በነጠላ ሰረዞች ስር ኮማ ያድርጉ።

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

ሲደመር እና ሲቀነስ፣ የተፈጥሮ ቁጥሮች እንደ አስርዮሽ ክፍልፋይ ተጽፈዋል፣ አስርዮሽ ቦታዎች፣ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

አስርዮሽ የማባዛት ህግ፡-

1) ለነጠላ ሰረዝ ትኩረት ሳያደርጉ ቁጥሮቹን ማባዛት;

2) በውጤቱ ምርት ውስጥ በነጠላ ሰረዞች የተከፋፈሉ የአስርዮሽ ክፍልፋዮች ስላሉ ብዙ አሃዞችን ከቀኝ ወደ ግራ በነጠላ ሰረዞች ይለዩ።

የአስርዮሽ ክፍልፋይን በዲጂት አሃዶች (10፣ 100፣ 1000፣ ወዘተ) ሲያባዙ፣ የአስርዮሽ ነጥቡ በዲጂት አሃድ ውስጥ ዜሮዎች ባሉበት ቁጥር ወደ ቀኝ ይንቀሳቀሳል።

4

17.25 4 = 69

x 1 7.2 5

4

6 9,0 0

15.256 100 = 1525.6

.5 · 0.52 = 2.35

X 0.5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

ሲባዙ የተፈጥሮ ቁጥሮች እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ይጻፋሉ.

የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በተፈጥሮ ቁጥር የመከፋፈል ደንብ፡-

1) የመከፋፈያውን አጠቃላይ ክፍል ይከፋፍሉ, በዋጋው ውስጥ ኮማ ያስቀምጡ;

2) መከፋፈልን ቀጥል.

ስንካፈል ከክፋይ ወደ ቀሪው አንድ ቁጥር ብቻ እንጨምራለን.

የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በማካፈል ሂደት ውስጥ ቀሪው ከቀረ ከዚያ ወደ እሱ ማከል ትክክለኛው ቁጥርዜሮዎች ፣ ቀሪው ዜሮ እስኪሆን ድረስ መከፋፈልዎን ይቀጥሉ።

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

የአስርዮሽ ክፍልፋይን ወደ አሃዛዊ ክፍሎች (10፣ 100፣ 1000፣ ወዘተ) ስንካፈል ኮማ በዲጂት አሃድ ውስጥ ዜሮዎች እንዳሉ ያህል ወደ ግራ ይንቀሳቀሳል።

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

36

ሲከፋፈሉ የተፈጥሮ ቁጥሮች እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ይጻፋሉ.

አስርዮሽዎችን በአስርዮሽ ለመከፋፈል ደንቡ፡-

1) ተፈጥሯዊ ቁጥር ለማግኘት በአከፋፋዩ ውስጥ ያለውን ኮማ ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱት;

2) በአከፋፋዩ ውስጥ የተዘዋወሩትን ያህል ቁጥሮች በዲቪዲው ውስጥ ያለውን ኮማ ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ;

3) የአስርዮሽ ክፍልፋዩን በተፈጥሮ ቁጥር ይከፋፍሉት።

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 І_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

1 6

0

ጨዋታ "ለተወደደው ባንዲራ!"

የጨዋታው ህጎች፡-ከእያንዳንዱ ቡድን አንድ ተማሪ ወደ ቦርዱ ይጠራል እና ከታችኛው ደረጃ ላይ የቃል ቆጠራ ያካሂዳል. አንድ ምሳሌ የሚፈታው ሰው መልሱን በሰንጠረዡ ላይ ምልክት ያደርጋል. ከዚያም በሌላ የቡድን አባል ይተካል. ወደ ላይ ከፍ ያለ እንቅስቃሴ አለ - ወደሚመኘው ባንዲራ። በሜዳ ላይ ያሉ ተማሪዎች የተጫዋቾቻቸውን ብቃት በቃል ይገመግማሉ። መልሱ የተሳሳተ ከሆነ፣ ችግሮቹን ለመፍታት ሌላ የቡድን አባል ወደ ቦርዱ ይመጣል። የቡድን ካፒቴኖች ተማሪዎችን በቦርድ ውስጥ እንዲሰሩ ይጠራሉ. ያሸነፈው ቡድን እሱ ነው። ትንሹ መጠንተማሪዎች ባንዲራ ላይ ለመድረስ የመጀመሪያው ይሆናሉ.

ጨዋታ "ቁጥር ሚል"

የጨዋታው ህጎች፡-የወፍጮው ክበቦች ቁጥሮች ይይዛሉ። ክበቦቹን የሚያገናኙት ቀስቶች ድርጊቶችን ያመለክታሉ. ተግባሩ ተከታታይ ድርጊቶችን ማከናወን ነው, ቀስቱን ከማዕከሉ ወደ ውጫዊው ክበብ በማንቀሳቀስ. በተጠቀሰው መንገድ ላይ ተከታታይ እርምጃዎችን በማከናወን መልሱን ከታች ካሉት ክበቦች ውስጥ በአንዱ ያገኛሉ። በእያንዳንዱ ቀስት ላይ ድርጊቶችን የማከናወን ውጤት ከእሱ ቀጥሎ ባለው ኦቫል ውስጥ ይመዘገባል.

ግጥማዊ ድፍረዛ።

የሊፍሺትዝ ግጥም "ሶስት አስረኛ"

ማን ነው ይሄ

ከቦርሳው

በብስጭት ውስጥ ይጥለዋል

የጥላቻ መጽሐፍ ፣

የእርሳስ መያዣ እና ማስታወሻ ደብተሮች

እናም በማስታወሻ ደብተሩ ውስጥ ያስቀምጣል።

ሳይደበደብ፣

በኦክ ጎን ሰሌዳ ስር።

ከጎን ሰሌዳው ስር ለመተኛት?

እባክዎ ይገናኙ፡

Kostya Zhigalin.

የዘለአለም መረበሽ ሰለባ -

እንደገና አልተሳካለትም።

እና ያፏጫል።

ተበሳጨ

የችግር መጽሃፉን ስንመለከት፡-

በቃ እድለኛ ነኝ!

እኔ ብቻ ተሸናፊ ነኝ!

ምክንያቱ ምንድነው?

የእሱ ቅሬታ እና ብስጭት?

መልሱ አልጨመረም።

ሶስት አስረኛ ብቻ።

ይህ ተራ ተራ ነገር ነው!

እና ለእሱ ፣ በእርግጥ ፣

ስህተት ይፈልጉ

ጥብቅ

ማሪያ ፔትሮቭና.

ሶስት አስረኛ...

ስለዚህ ስህተት ንገረኝ -

እና ምናልባትም, በፊታቸው ላይ

ፈገግታ ታያለህ።

ሶስት አስረኛ...

እና አሁንም ስለዚህ ስህተት

ጠየቅኩህ

እኔን አድምጠኝ

ፈገግታ የለም።

ብቻ ከሆነ ቤትዎን ይገንቡ።

የምትኖሩበት።

አርክቴክት

ትንሽ

ስህተት

በመቁጠር, -

ምን ሊሆን ይችላል?

Kostya Zhigalin ታውቃለህ?

ይህ ቤት

ይዞር ነበር

የፍርስራሽ ክምር ውስጥ!

ወደ ድልድዩ ትሄዳለህ።

አስተማማኝ እና ዘላቂ ነው.

መሃንዲስ አትሁን

በስዕሎቹ ውስጥ ትክክለኛ ፣ -

ትፈልጋለህ ኮስትያ፣

ወድቀዋል

ወደ ቀዝቃዛው ወንዝ

አመሰግናለሁ አልልም።

ያሰው!

እዚህ ተርባይኑ ነው።

ዘንግ አላት።

በመጠምዘዣዎች ይባክናል.

ተርነር ብቻ ከሆነ

በሂደት ላይ

በጣም ትክክል አልነበረም -

ይሆናል ፣ Kostya ፣

ታላቅ ጥፋት;

ተርባይኑን ይለያያል።

ወደ ትናንሽ ቁርጥራጮች!

ሶስት አስረኛ -

እና ግድግዳዎች

እየተገነቡ ነው።

ኮሶ!

ሶስት አስረኛ -

እነሱም ይወድቃሉ

መኪኖች

ከዳገቱ ውጪ!

ጥፋት ማጥፋት

ሶስት አስረኛ ብቻ

ፋርማሲ, -

መድሃኒቱ መርዝ ይሆናል

ሰው ይገድላል!

ሰባብረን ነዳን።

ፋሽስት ባንዳ።

አባትህ አገለገለ

የባትሪ ትእዛዝ.

ሲደርስ ስህተት ሰርቷል።

ቢያንስ ሶስት አስረኛ -

ዛጎሎቹ አይደርሱኝም ነበር።

የተረገሙ ፋሺስቶች።

አስብበት

ጓደኛዬ ፣ ደግ

እና ንገረኝ.

ትክክል አልነበረም?

ማሪያ ፔትሮቭና?

በታማኝነት

እስቲ አስቡት ኮስትያ።

ለረጅም ጊዜ አትተኛም

ከቡፌ ስር ወዳለው ማስታወሻ ደብተር!

በ “አስርዮሽ” (ሂሳብ -5) ርዕስ ላይ የሙከራ ሥራ

በቅደም ተከተል 9 ስላይዶች በስክሪኑ ላይ ይታያሉ። ተማሪዎች በማስታወሻ ደብተራቸው ውስጥ የአማራጭ ቁጥሩን እና የጥያቄውን መልስ ይጽፋሉ። ለምሳሌ፣ አማራጭ 2

1. ሲ; 2. ኤ; እናም ይቀጥላል.

ጥያቄ 1

አማራጭ 1

የአስርዮሽ ክፍልፋይን በ100 ሲያባዙ፣ በዚህ ክፍልፋይ ውስጥ የአስርዮሽ ነጥቡን ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል።

A. ወደ ግራ በ 2 አሃዞች; B. ወደ ቀኝ በ 2 አሃዞች; ሐ. የኮማውን ቦታ አይቀይሩ.

አማራጭ 2

የአስርዮሽ ክፍልፋይን በ10 ሲያባዙ፣ በዚህ ክፍልፋይ ውስጥ የአስርዮሽ ነጥቡን ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል።

A. ወደ ቀኝ በ 1 አሃዝ; ለ. ወደ ግራ በ 1 አሃዝ; ሐ. የኮማውን ቦታ አይቀይሩ.

ጥያቄ 2

አማራጭ 1

እንደ ምርት ድምር 6.27+6.27+6.27+6.27+6.27 እንደሚከተለው ተጽፏል።

አ. 6.27 5; V. 6.27 · 6.27; P. 6.27 · 4.

አማራጭ 2

እንደ ምርት ድምር 9.43+9.43+9.43+9.43 እንደሚከተለው ተጽፏል።

አ. 9.43 · 9.43; V. 6 · 9.43; P. 9.43 · 4.

ጥያቄ 3

አማራጭ 1

በምርቱ 72.43 · 18 ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ይኖራል፡-

አማራጭ 2

በምርቱ 12.453 35 ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ይኖራል፡-

ሀ 2 አሃዞች; B. 0 አሃዞች; C. 3 አሃዞች

ጥያቄ 4

አማራጭ 1

በቁጥር 76.4፡2 ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ይሆናል፡-

ሀ 2 አሃዞች; B. 0 አሃዞች; C. 1 አሃዝ

አማራጭ 2

በቁጥር 95.4፡6 ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ይሆናል፡-

ኤ. 1 አሃዝ; B. 3 አሃዞች; ሐ. 2 አሃዞች.

ጥያቄ 5

አማራጭ 1

የቃሉን እሴት 34.5፡ x + 0.65·y፣ በ x=10 y=100፡ ያግኙ፡

አ. 35.15; V. 68.45; ገጽ 9.95.

አማራጭ 2

የቃሉን ዋጋ 4.9 x +525:y፣ በ x=100 y=1000 ያግኙ፡

አ. 4905.25; V. 529.9; ገጽ 490.525.

ጥያቄ 6

አማራጭ 1

ከ 0.25 እና 12 ሴ.ሜ ጎን ያለው አራት ማዕዘን ቦታ

አ.3; V. 0.3; P. 30.

አማራጭ 2

ከ 0.5 እና 36 ሴ.ሜ ጎን ያለው አራት ማዕዘን ቦታ እኩል ነው

አ. 1.8; V. 18; ኤስ. 0.18.

ጥያቄ 7

አማራጭ 1

ከትምህርት ቤት እስከ ተቃራኒ ጎኖችሁለት ተማሪዎች ወጡ። የመጀመርያው ተማሪ ፍጥነት በሰአት 3.6 ኪ.ሜ, የሁለተኛው ፍጥነት 2.56 ኪ.ሜ. ከ 3 ሰዓታት በኋላ በመካከላቸው ያለው ርቀት እኩል ይሆናል:

አ. 6.84 ኪ.ሜ; ኢ 18.48 ኪ.ሜ; N. 3.12 ኪ.ሜ

አማራጭ 2

ሁለት ብስክሌተኞች በተቃራኒ አቅጣጫ በተመሳሳይ ጊዜ ከትምህርት ቤቱ ወጥተዋል። የመጀመርያው ፍጥነት 11.6 ኪ.ሜ, የሁለተኛው ፍጥነት 13.06 ኪ.ሜ. ከ 4 ሰዓታት በኋላ በመካከላቸው ያለው ርቀት እኩል ይሆናል:

ሀ 5.84 ኪ.ሜ; ኢ 100.8 ኪ.ሜ; N. 98.64 ኪ.ሜ

አማራጭ 1

አማራጭ 2

መልሶችዎን ያረጋግጡ። ለትክክለኛው መልስ "+" እና "-" የሚለውን የተሳሳተ መልስ ያስቀምጡ።

ጨዋታ "ምስጠራ"

የጨዋታው ህጎች፡-እያንዳንዱ ዴስክ የደብዳቤ ኮድ ያለው ተግባር ያለው ካርድ ይሰጠዋል. ደረጃዎቹን ከጨረሱ በኋላ ውጤቱን ከተቀበሉ በኋላ, ከመልስዎ ጋር በተዛመደ ቁጥር የካርድዎን ፊደል ኮድ ይጻፉ.

በውጤቱም, የሚከተለውን ዓረፍተ ነገር እናገኛለን.

6,8

420

21,6

420

306

65,8

21,6

ትምህርቱን በማጠቃለል.

ለሙከራ ሥራ ውጤቶች ይፋ ሆነዋል።

የቤት ስራ ቁጥር 1301, 1308, 1309

ለሰጠህው አትኩሮት እናመሰግናለን!!!

የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በሚጨምሩበት ጊዜ አንድ አይነት አሃዞች እርስ በእርሳቸው ስር እንዲሆኑ እና ኮማው በነጠላ ሰረዝ ስር እንዲሆን አንዱን ከሌላው ስር መፃፍ ያስፈልግዎታል እና ክፍልፋዮቹን በተመሳሳይ መንገድ የተፈጥሮ ቁጥሮች ይጨምሩ። ለምሳሌ ክፍልፋዮችን 12.7 እና 3.442 እንጨምር። የመጀመሪያው ክፍልፋይ አንድ የአስርዮሽ ቦታ ይይዛል, ሁለተኛው ደግሞ ሶስት ይዟል. መደመርን ለማከናወን, ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ሶስት አሃዞች እንዲኖሩ የመጀመሪያውን ክፍልፋይ እንለውጣለን:, ከዚያም

የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን መቀነስ በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል. ልዩነቱን እንፈልግቁጥሮች 13.1 እና 0.37:

የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ሲያባዙ የተሰጡትን ቁጥሮች ማባዛት በቂ ነው፣ ለነጠላ ሰረዞች ትኩረት ባለመስጠት (እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች) እና ከዚያ በኋላ ፣ ከአስርዮሽ ነጥብ በኋላ እንዳሉት ብዙ አሃዞችን ከቀኝ በነጠላ ሰረዝ መለየት። ሁለቱም ምክንያቶች በአጠቃላይ.

ለምሳሌ 2.7 በ1.3 እናባዛለን። እና አለነ. በቀኝ በኩል ሁለት አሃዞችን ለመለየት ኮማ እንጠቀማለን (ከአስርዮሽ ነጥቡ በኋላ የምክንያቶቹ አሃዞች ድምር ሁለት ነው)። በውጤቱም, 2.7 1.3 = 3.51 እናገኛለን.

ምርቱ በነጠላ ሰረዝ መለያየት ካለበት ያነሱ አሃዞችን ከያዘ፣ የጎደሉት ዜሮዎች ከፊት ተጽፈዋል፣ ለምሳሌ፡-

የአስርዮሽ ክፍልፋይን በ10፣100፣1000 ወዘተ ማባዛት እናስብ። ሶስት አሃዞችን ወደ ቀኝ በነጠላ ሰረዝ በመለየት፣ ግን እናገኛለን። ማለት፣

12 733 10=127.33. ስለዚህ የአስርዮሽ ክፍልፋይን በ10 ማባዛት የአስርዮሽ ነጥቡን አንድ አሃዝ ወደ ቀኝ ለማንቀሳቀስ ይቀንሳል።

በአጠቃላይ የአስርዮሽ ክፍልፋይን በ 10, 100, 1000 ለማባዛት, በዚህ ክፍልፋይ 1, 2, 3 አሃዞች ውስጥ ያለውን የአስርዮሽ ነጥብ ወደ ቀኝ ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል, አስፈላጊ ከሆነ, የተወሰነ የዜሮዎች ቁጥር በ ላይ ያለውን ክፍልፋይ በመጨመር. ቀኝ). ለምሳሌ,

የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን በተፈጥሯዊ ቁጥር መከፋፈል የተፈጥሮ ቁጥርን በተፈጥሮ ቁጥር ለመከፋፈል በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናል, እና በቁጥር ውስጥ ያለው ኮማ የተቀመጠው የኢንቲጀር ክፍል ክፍፍል ከተጠናቀቀ በኋላ ነው. 22.1 ለ 13 እንካፈል፡

የትርፍ ክፍፍል ኢንቲጀር ክፍል ከአከፋፋዩ ያነሰ ከሆነ መልሱ ዜሮ ኢንቲጀር ነው ለምሳሌ፡-

አሁን አስርዮሽ በአስርዮሽ መከፋፈልን እናስብ። 2.576 በ 1.12 መከፋፈል ያስፈልገናል እንበል። ይህንን ለማድረግ በአከፋፋዩ እና በአከፋፋዩ ውስጥ ፣ ኮማውን በአከፋፋዩ ውስጥ ካለው የአስርዮሽ ነጥብ በኋላ ባሉት ብዙ አሃዞች ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱት (በዚህ ምሳሌ ፣ ሁለት)። በሌላ አነጋገር ክፍፍሉን እና አካፋዩን በ100 ብናባዛው ዋጋው አይቀየርም። ከዚያ ክፍልፋዩን 257.6 በተፈጥሮ ቁጥር 112 መከፋፈል ያስፈልግዎታል ፣ ማለትም ችግሩ ቀድሞውኑ ወደ ተመለከተው ጉዳይ ይቀንሳል ።

የአስርዮሽ ክፍልፋይን ለመከፋፈል በዚህ ክፍልፋይ ውስጥ ያለውን የአስርዮሽ ነጥብ ወደ ግራ ማንቀሳቀስ ያስፈልግዎታል (እና አስፈላጊ ከሆነ አስፈላጊውን የዜሮዎች ብዛት ወደ ግራ ይጨምሩ)። ለምሳሌ, .

እንደ የተፈጥሮ ቁጥሮችመከፋፈል ሁል ጊዜ የሚቻል አይደለም፣ እና ለአስርዮሽ ክፍልፋዮች ሁልጊዜ የሚቻል አይደለም። ለምሳሌ፣ 2.8ን በ0.09 አካፍል፡-

ውጤቱም ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ተብሎ የሚጠራው ነው። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, ወደ ተራ ክፍልፋዮች እንሸጋገራለን. ለምሳሌ:

አንዳንድ ቁጥሮች እንደ ተራ ክፍልፋዮች፣ ሌሎች እንደ ድብልቅ ቁጥሮች እና ሌሎች ደግሞ በአስርዮሽ የተጻፉ ሊሆኑ ይችላሉ። እንደዚህ ባሉ ቁጥሮች ላይ ክዋኔዎችን በሚሰሩበት ጊዜ የተለያዩ ነገሮችን ማድረግ ይችላሉ-አንድም አስርዮሽዎችን ወደ ተራ ክፍልፋዮች ይቀይሩ እና በመደበኛ ክፍልፋዮች ለመስራት ህጎቹን ይተግብሩ ፣ ወይም ተራ ክፍልፋዮችን እና የተቀላቀሉ ቁጥሮችን ወደ አስርዮሽ (ከተቻለ) ይቀይሩ እና በአስርዮሽ የሚሰሩ ህጎችን ይተግብሩ። .

ሶስት ክፍሎችን ያቀፈ ሲሆን እያንዳንዳቸው 48 ካርዶች በመደመር እና በመቀነስ ፣ማባዛትና ማካፈል እንዲሁም አራቱም የሂሳብ ስራዎች ከአስርዮሽ ጋር በማጣመር ምሳሌዎችን ይይዛሉ። ሁሉም ካርዶች አንድ አይነት ናቸው እና የግለሰባዊ ድርጊቶችን ባህሪያት ግምት ውስጥ በማስገባት የተለያየ የችግር ምሳሌዎችን ያካትታሉ. እያንዳንዱ ካርድ ከአራት እስከ ስድስት ድርጊቶችን የያዙ ስምንት ምሳሌዎችን ያቀፈ ነው, እና ተመሳሳይ ቁጥሮች ያላቸው ምሳሌዎች እርስ በእርሳቸው ተመሳሳይ ናቸው. ስለዚህ በአምስተኛው እና በስድስተኛው ክፍሎች ውስጥ ያሉት ሁሉም ካርዶች የመጀመሪያዎቹ ሁለት ምሳሌዎች ቅንፎችን አያካትቱም, በሦስተኛው እና በአራተኛው ምሳሌዎች ሁልጊዜ አንድ ጥንድ ቅንፍ አለ, በአምስተኛው እና በስድስተኛው - ሁለት ጥንድ ቅንፎች, በሰባተኛው - ሶስት ጥንድ. , እና ስምንተኛው ምሳሌዎች በቅንፍ ውስጥ ቅንፎችን ይይዛሉ. የሰባተኛው ክፍል ምሳሌዎች እርስ በእርሳቸው ተመሳሳይ ናቸው. የሁሉም የሂሳብ ስራዎች ከፍተኛ ጥራት ላለው ጥናት ካርዶቹ የተሰበሰቡት በሚከተለው መንገድ ነው: - በእያንዳንዱ የመደመር እና የመቀነስ ምሳሌ (ክፍል 5) የኢንቲጀር ቃል መኖር አለበት, እና ከመካከለኛው መልሶች አንዱ ኢንቲጀር ነው; - በእያንዳንዱ የማባዛት እና የመከፋፈል ምሳሌ (ክፍል 6) ሁል ጊዜ ብዜት አለ ፣ እሱም የአስር ኢንቲጀር (አዎንታዊ ወይም አሉታዊ) ኃይል ነው ፣ እና በእያንዳንዱ አማራጭ አራቱም ጉዳዮች ይከሰታሉ (በአዎንታዊ ማባዛት እና መከፋፈል) አሉታዊ ዲግሪአስር)። በተጨማሪም፣ የእያንዳንዱ አማራጭ እያንዳንዱ ያልተለመደ ምሳሌ ቢያንስ አንድ የክፍፍል እርምጃ ይይዛል፣ ነጥቡ በአማካይ ዜሮ ነው። በሌሎች ምሳሌዎች ውስጥ እንደዚህ ያሉ ጥቅሶች የሉም; - በእያንዳንዱ የሰባተኛው ክፍል ምሳሌ አራቱም አሉ። የሂሳብ ስራዎችእና በተቻለ መጠን ከአምስተኛው እና ስድስተኛው ክፍሎች የምሳሌዎቹ ገፅታዎች ይተገበራሉ. ይህንን ለማድረግ በእያንዳንዱ ምሳሌ ውስጥ አንድ የመደመር ወይም የመቀነስ ስራዎች በአንድ ኢንቲጀር ላይ ይከናወናል ወይም የኢንቲጀር ውጤት ይሰጣል. ሁሉም የዚህ ክፍል ምሳሌዎች ፣ ሲከፋፈሉ ፣ መካከለኛ ዜሮ ቦታ ያለው QUANTIATE ፣ በመልሶቹ ውስጥ ከቁጥራቸው በኋላ በምልክት (!) ምልክት የተደረገባቸው እና እንደዚህ ያሉ ባህሪዎች በእያንዳንዱ ሁለተኛ እና አራተኛ ምሳሌዎች ውስጥ አስገዳጅ ናቸው ። አማራጭ በተጨማሪም፣ በእያንዳንዱ ተለዋጭ ውስጥ ሁለቱም በአዎንታዊ እና አሉታዊ ሀይሎች ማባዛት እና መከፋፈል አሉ። የሁሉም አማራጮች ተግባራት ለእያንዳንዱ ድርጊት መልሶች ይሰጣሉ፣ እና የእያንዳንዱ ምሳሌ የመጨረሻ መልስ በተወሰነ መንገድ ከዋናው ቁጥር እና ከአማራጭ ቁጥር ጋር ይዛመዳል ፣ ማለትም ፣ ከክፍል ቁጥሩ በኋላ ያለው ሁለተኛ ቁጥር። ይኸውም: - የአምስተኛው ክፍል የማንኛውም ምሳሌ የመጨረሻ መልስ ቁጥር ነው ፣ የእሱ ኢንቲጀር ክፍል የአማራጭ ቁጥር ፣ እና ክፍልፋይ ክፍል - ተከታታይ ቁጥርለምሳሌ. ስለዚህ ለአራተኛው አማራጭ 5.20 (ይህም የአምስተኛው ክፍል ሃያኛው አማራጭ) መልሱ ቁጥር 20.4 ነው; - የስድስተኛው ክፍል የማንኛውም ምሳሌ የመጨረሻ መልስ ቁጥር ነው ፣ የእሱ ኢንቲጀር ክፍል ደግሞ አማራጭ ቁጥር ነው ፣ እና ክፍልፋዩ ክፍል ሁለት አሃዞችን - ዜሮ እና ምሳሌ ቁጥርን ያካትታል። ስለዚህ አማራጭ 6.12 ሰባተኛው ምሳሌ 12.07 የመጨረሻ መልስ አለው; - የሰባተኛው ክፍል የማንኛውም ምሳሌ የመጨረሻ መልስ ቁጥር ነው ፣ የእሱ ኢንቲጀር ክፍል ከአማራጭ ቁጥሩ እና ከምሳሌው ቁጥር ድምር ጋር እኩል ነው ፣ እና ክፍልፋዩ ክፍል በስድስተኛው ክፍል ውስጥ በተመሳሳይ መንገድ ይመሰረታል። ስለዚህ, ሦስተኛው የአማራጭ 7.28 ምሳሌ 31.03 የመጨረሻ መልስ አለው. ብዙ ቁጥር ያለው የተለያዩ አማራጮችበእያንዳንዱ ርዕስ ላይ መምህሩ በክፍል ውስጥ በቀላሉ እንዲያደራጅ ያስችለዋል የግለሰብ ሥራሁሉም ተማሪዎች. እነዚህ ካርዶች የተማሪዎችን የኮምፒዩተር ክህሎቶችን በሚለማመዱበት ጊዜ, እራሳቸውን ችለው እና በትምህርቶች ውስጥ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ ፈተናዎች፣ ላይ ተጨማሪ ክፍሎች፣ እንደ የቤት ስራእናም ይቀጥላል. በተጨማሪም, ይህ ዳይዳክቲክ ቁሳቁስስሌቶችን ቀላል ለማድረግ ቅንፍ ለመክፈት እና የአሠራር ቅደም ተከተሎችን ለመለወጥ ደንቦችን ለመማር ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. እርግጥ ነው፣ እነዚህ ካርዶች ተማሪዎችን ማይክሮካልኩሌተሮችን እንዴት መጠቀም እንደሚችሉ ሲያስተምሩ ጠቃሚ ይሆናሉ። የሁሉም ስራዎች ምስረታ እና መፍትሄ በኮምፒተር ላይ ኦሪጅናል ፕሮግራሞችን በመጠቀም ተጠናቀቀ.