በየትኞቹ ነጥቦች ላይ ተዋጽኦው ከዜሮ ጋር እኩል ነው? የመስመር ላይ ካልኩሌተር

የአንድ ተግባር ተወላጅ አንዱ ነው። አስቸጋሪ ርዕሶችቪ የትምህርት ቤት ሥርዓተ-ትምህርት. ሁሉም ተመራቂዎች ተዋጽኦ ምንድን ነው የሚለውን ጥያቄ አይመልስም።

ይህ መጣጥፍ ምን እንደሆነ እና ለምን እንደሚያስፈልግ ቀላል እና ግልጽ በሆነ መንገድ ያብራራል።. አሁን በአቀራረብ ላይ ለሂሳብ ጥብቅነት አንጥርም። በጣም አስፈላጊው ነገር ትርጉሙን መረዳት ነው.

ትርጉሙን እናስታውስ፡-

ተዋጽኦው የአንድ ተግባር ለውጥ መጠን ነው።

ስዕሉ የሶስት ተግባራትን ግራፎች ያሳያል. የትኛው በፍጥነት እያደገ ነው ብለው ያስባሉ?

መልሱ ግልጽ ነው - ሦስተኛው. ከፍተኛው የለውጥ መጠን አለው፣ ማለትም ትልቁ ተወላጅ።

ሌላ ምሳሌ ይኸውና.

ኮስታያ፣ ግሪሻ እና ማትቪ በተመሳሳይ ጊዜ ሥራ አግኝተዋል። በዓመቱ ገቢያቸው እንዴት እንደተለወጠ እንመልከት፡-

ግራፉ ሁሉንም ነገር በአንድ ጊዜ ያሳያል, አይደለም? የኮስታያ ገቢ በስድስት ወራት ውስጥ ከእጥፍ በላይ ጨምሯል። እና የግሪሻ ገቢ እንዲሁ ጨምሯል ፣ ግን ትንሽ። እና የማትቬይ ገቢ ወደ ዜሮ ቀንሷል። የመነሻ ሁኔታዎች ተመሳሳይ ናቸው, ነገር ግን የተግባር ለውጥ መጠን, ማለትም ተዋጽኦ, - የተለየ. ስለ ማትቪ፣ የገቢው መነሻ በአጠቃላይ አሉታዊ ነው።

በማስተዋል፣ የአንድ ተግባር ለውጥ መጠን በቀላሉ እንገምታለን። ግን ይህን እንዴት እናደርጋለን?

እኛ በትክክል እየተመለከትን ያለነው የአንድ ተግባር ግራፍ ምን ያህል ወደ ላይ (ወይም ወደ ታች) እንደሚሄድ ነው። በሌላ አነጋገር፣ x ሲቀየር ምን ያህል በፍጥነት ይቀየራል? በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ተመሳሳይ ተግባር በ የተለያዩ ነጥቦችሊኖረው ይችላል። የተለየ ትርጉምየመነጨ - ማለትም በፍጥነት ወይም በዝግታ ሊለወጥ ይችላል።

የአንድ ተግባር ተዋጽኦ ይገለጻል።

ግራፍ በመጠቀም እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ እናሳይዎታለን።

የአንዳንድ ተግባራት ግራፍ ተስሏል። በላዩ ላይ አቢሲሳ ያለበትን ነጥብ እንውሰድ። በዚህ ነጥብ ላይ ታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ እንሳበው. የአንድ ተግባር ግራፍ ምን ያህል ቁልቁል እንደሚወጣ መገመት እንፈልጋለን። ለዚህ ምቹ ዋጋ ነው የታንጀንት አንግል ታንጀንት.

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ በዚህ ነጥብ ላይ ወደ ተግባሩ ግራፍ ከተሳለው የታንጀንት አንግል ታንጀንት ጋር እኩል ነው።

እባክዎን እንደ የታንጀንት አቅጣጫ አንግል በታንጀንት እና በአዎንታዊው ዘንግ መካከል ያለውን አንግል እንወስዳለን ።

አንዳንድ ጊዜ ተማሪዎች ለአንድ ተግባር ግራፍ ታንጀንት ምን እንደሆነ ይጠይቃሉ። ይህ አንድ ብቻ ያለው ቀጥተኛ መስመር ነው። የጋራ ነጥብበግራፍ, እና በእኛ ምስል ላይ እንደሚታየው. ወደ ክብ ቅርጽ ያለው ታንጀንት ይመስላል.

እንፈልገው። የአጣዳፊ አንግል ታንጀንት ወደ ውስጥ መሆኑን እናስታውሳለን። የቀኝ ሶስት ማዕዘን ከሬሾው ጋር እኩል ነው በተቃራኒው በኩልወደ ጎረቤት. ከሶስት ማዕዘኑ፡-

የተግባር ቀመሩን እንኳን ሳናውቅ ግራፍ በመጠቀም ተዋጽኦውን አግኝተናል። እንደዚህ ያሉ ችግሮች ብዙውን ጊዜ በቁጥር ስር በሂሳብ ውስጥ በተዋሃደ የስቴት ፈተና ውስጥ ይገኛሉ.

ሌላ አስፈላጊ ግንኙነት አለ. ቀጥታ መስመር በቀመር መሰጠቱን አስታውስ

በዚህ ስሌት ውስጥ ያለው መጠን ይባላል ቀጥ ያለ መስመር ተዳፋት. ወደ ዘንጉ ቀጥተኛ መስመር ካለው የማዕዘን አንግል ታንጀንት ጋር እኩል ነው።

.

ያንን እናገኛለን

ይህንን ቀመር እናስታውስ። የመነጩን ጂኦሜትሪክ ትርጉም ይገልጻል።

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የተግባር አመጣጥ በዚያ ነጥብ ላይ ወደ ተግባሩ ግራፍ ከተሳለው የታንጀንት ቁልቁል ጋር እኩል ነው።

በሌላ አገላለጽ ተዋጽኦው ከታንጀንት አንግል ታንጀንት ጋር እኩል ነው።

አንድ አይነት ተግባር በተለያዩ ነጥቦች ላይ የተለያዩ ተዋጽኦዎች ሊኖሩት እንደሚችል አስቀድመን ተናግረናል። ተዋጽኦው ከተግባሩ ባህሪ ጋር እንዴት እንደሚዛመድ እንይ።

የአንዳንድ ተግባራትን ግራፍ እንሳል። ይህ ተግባር በአንዳንድ አካባቢዎች እንዲጨምር እና በሌሎች እንዲቀንስ እና በ በተለያየ ፍጥነት. እና ይህ ተግባር ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦች ይኑርዎት።

በአንድ ነጥብ ላይ ተግባሩ ይጨምራል. በነጥብ ቅርጾች ላይ ለተሳለው ግራፍ ያለው ታንጀንት ሹል ጥግ; ከአዎንታዊ ዘንግ አቅጣጫ ጋር። ይህ ማለት በነጥቡ ላይ ያለው ተዋጽኦ አዎንታዊ ነው ማለት ነው።

በዚህ ጊዜ ተግባራችን ይቀንሳል. በዚህ ነጥብ ላይ ያለው ታንጀንት አንድ obtuse አንግል ይፈጥራል; ከአዎንታዊ ዘንግ አቅጣጫ ጋር። ታንጀንት ጀምሮ obtuse አንግልአሉታዊ ነው, ነጥቡ ላይ ተዋጽኦው አሉታዊ ነው.

የሚሆነው ይኸው፡-

አንድ ተግባር እየጨመረ ከሆነ, የእሱ አመጣጥ አዎንታዊ ነው.

የሚቀንስ ከሆነ, የእሱ አመጣጥ አሉታዊ ነው.

በከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦች ላይ ምን ይሆናል? ነጥቦቹ (ከፍተኛው ነጥብ) እና (ዝቅተኛው ነጥብ) ታንጀንት አግድም መሆኑን እናያለን. ስለዚህ, በእነዚህ ቦታዎች ላይ የታንጀንት አንግል ታንጀንት ከዜሮ ጋር እኩል ነው።፣ እና ተዋጽኦው እንዲሁ ዜሮ ነው።

ነጥብ - ከፍተኛው ነጥብ. በዚህ ጊዜ የተግባር መጨመር በመቀነስ ይተካል. በዚህ ምክንያት የመነጩ ምልክት ከ "ፕላስ" ወደ "መቀነስ" ነጥብ ላይ ይለወጣል.

በነጥቡ - ዝቅተኛው ነጥብ - ተዋጽኦው እንዲሁ ዜሮ ነው ፣ ግን ምልክቱ ከ “መቀነስ” ወደ “ፕላስ” ይቀየራል።

ማጠቃለያ፡ ተዋጽኦውን በመጠቀም ስለ አንድ ተግባር ባህሪ የሚስቡንን ነገሮች ሁሉ ማግኘት እንችላለን።

ተዋጽኦው አዎንታዊ ከሆነ, ከዚያም ተግባሩ ይጨምራል.

ተዋጽኦው አሉታዊ ከሆነ, ተግባሩ ይቀንሳል.

ከፍተኛው ነጥብ ላይ፣ ተወላጁ ዜሮ ሲሆን ምልክቱን ከ"ፕላስ" ወደ "መቀነስ" ይለውጣል።

በትንሹ ነጥብ፣ ተዋጽኦው ዜሮ ነው እና ምልክቱን ከ “መቀነስ” ወደ “ፕላስ” ይለውጣል።

እነዚህን መደምደሚያዎች በሰንጠረዥ መልክ እንጻፍ፡-

	ይጨምራል	ከፍተኛው ነጥብ	ይቀንሳል	ዝቅተኛ ነጥብ	ይጨምራል
+	0	-	0	+

ሁለት ጥቃቅን ማብራሪያዎችን እናድርግ. ችግሩን በሚፈታበት ጊዜ ከመካከላቸው አንዱን ያስፈልግዎታል. ሌላ - በመጀመሪያው አመት ውስጥ, በተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ላይ የበለጠ ከባድ ጥናት.

በአንድ ወቅት የአንድ ተግባር ተዋጽኦ ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆን ይችላል፣ነገር ግን ተግባሩ በዚህ ነጥብ ላይ ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ የለውም። ይህ ነው የሚባለው :

በአንድ ነጥብ ላይ፣ ወደ ግራፉ ያለው ታንጀንት አግድም ነው እና ተዋጽኦው ዜሮ ነው። ይሁን እንጂ ከነጥቡ በፊት ተግባሩ ጨምሯል - እና ከነጥቡ በኋላ መጨመሩን ይቀጥላል. የመነጩ ምልክት አይለወጥም - ልክ እንደነበረው አዎንታዊ ሆኖ ይቆያል.

ከፍተኛው ወይም ዝቅተኛው ነጥብ ላይ ውፅኢቱ አለመኖሩም ይከሰታል። በግራፉ ላይ, ይህ በተወሰነ ቦታ ላይ ታንጀንት ለመሳል በማይቻልበት ጊዜ, ከሹል እረፍት ጋር ይዛመዳል.

ተግባራቱ በግራፍ ሳይሆን በቀመር ከተሰጠ ተዋጽኦውን እንዴት ማግኘት ይቻላል? በዚህ ጉዳይ ላይ ተግባራዊ ይሆናል

ተግባር

ተግባር y=f(x) በመካከል (-5; 6) ላይ ይገለጻል። ምስሉ የተግባር y=f(x) ግራፍ ያሳያል። ከ x 1 ፣ x 2 ፣ ... ፣ x 7 ነጥቦቹን ይፈልጉ f(x) የተግባር አመጣጥ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። በምላሹ, የተገኙትን ነጥቦች ብዛት ይጻፉ.

መፍትሄ፡-

ይህንን ችግር ለመፍታት መርሆው ይህ ነው-ሦስት ናቸው ሊሆን የሚችል ባህሪበዚህ ጊዜ ውስጥ ተግባራት:

1) ተግባራቱ ሲጨምር (በዚያ ያለው ተዋጽኦ ከዜሮ ይበልጣል)

2) ተግባሩ እየቀነሰ ሲሄድ (መነሻው ከዜሮ ያነሰ ከሆነ)

3) ተግባሩ በማይጨምር ወይም በማይቀንስበት ጊዜ (መነሻው ዜሮ ከሆነ ወይም ከሌለ)

ሦስተኛው አማራጭ ላይ ፍላጎት አለን.

ተዋጽኦው ተግባሩ ለስላሳ ከሆነ እና በእረፍት ነጥቦቹ ላይ የማይገኝበት ከዜሮ ጋር እኩል ነው። እነዚህን ሁሉ ነጥቦች እንይ።

x 1 - ተግባራቱ ይጨምራል፣ ይህ ማለት ፍቺ (x) >0 ማለት ነው።

x 2 - ተግባሩ በትንሹ ይወስዳል እና ለስላሳ ነው ፣ ይህ ማለት ውፅኢቱ f ′(x) = 0 ነው ።

x 3 - ተግባሩ ከፍተኛውን ይወስዳል, ነገር ግን በዚህ ጊዜ እረፍት አለ, ይህም ማለት ነውተዋጽኦ ረ (x) የለም።

x 4 - ተግባሩ ከፍተኛውን ይወስዳል, ነገር ግን በዚህ ጊዜ እረፍት አለ, ይህም ማለት ነውተዋጽኦ ረ (x) የለም።

x 5 - ተዋጽኦ f ′(x) = 0

x 6 - ተግባሩ ይጨምራል, ይህም ማለት ተወላጅ ረ(x) >0

x 7 - ተግባሩ በትንሹ ይወስዳል እና ለስላሳ ነው ፣ ማለትምተዋጽኦ ረ (x) = 0

እናያለን f (x) = 0 በነጥብ x 2፣ x 5 እና x 7፣ በአጠቃላይ 3 ነጥብ።

ተወላጁን በመጠቀም ተግባርን በማጥናት ላይ። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የአንድ ተግባር ግራፍ ጥናት ጋር የተያያዙ አንዳንድ ስራዎችን እንመረምራለን. በእንደዚህ አይነት ችግሮች ውስጥ የተግባር y = f (x) ግራፍ ተሰጥቷል እና ጥያቄዎች የሚነሱት የተግባሩ አመጣጥ አወንታዊ (ወይም አሉታዊ) እና ሌሎችም የነጥቦችን ብዛት ለመወሰን ነው. ለተግባሮች ጥናት ተዋጽኦዎችን በመተግበር ላይ እንደ ተግባራት ተመድበዋል ።

እንደነዚህ ያሉ ችግሮችን መፍታት እና በአጠቃላይ ከምርምር ጋር የተያያዙ ችግሮችን መፍታት የሚቻለው የተግባርን እና የመነጩን ግራፎች ለማጥናት የመነጩን ባህሪያት ሙሉ በሙሉ በመረዳት ብቻ ነው. ስለዚህ, ተገቢውን ጽንሰ-ሐሳብ እንዲያጠኑ አጥብቄ እመክራችኋለሁ. ማጥናት እና መመልከትም ይችላሉ (ግን አጭር ማጠቃለያ ይዟል)።

እንዲሁም የመነሻ ግራፍ በሚሰጥባቸው ርዕሶች ላይ ችግሮችን እንመለከታለን፣ እንዳያመልጥዎ! ስለዚህ ተግባሮቹ፡-

በሥዕሉ ላይ የተግባር y = f (x) ግራፍ ያሳያል፣ በጊዜ ክፍተት (-6; 8) ላይ ይገለጻል። ይግለጹ፡

1. የተግባሩ አመጣጥ አሉታዊ የሆነበት የኢንቲጀር ነጥቦች ብዛት;

2. ታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ ከቀጥታ መስመር y = 2 ጋር የሚመሳሰልባቸው ነጥቦች ብዛት;

1. የአንድ ተግባር ተዋፅኦ ተግባሩ በሚቀንስባቸው ክፍተቶች ላይ አሉታዊ ነው ፣ ማለትም ፣ በየእረፍቶቹ (-6; -3) ፣ (0; 4.2) ፣ (6.9; 8)። የኢንቲጀር ነጥቦችን ይይዛሉ -5, -4, 1, 2, 3, 4, እና 7. 7 ነጥቦችን እናገኛለን.

2. ቀጥታ y= 2 ዘንግ ጋር ትይዩኦy= 2 በከፍተኛ ቦታዎች ላይ ብቻ (ግራፉ ባህሪውን ከመጨመር ወደ መቀነስ ወይም በተቃራኒው በሚቀይርባቸው ቦታዎች ላይ). አራት እንደዚህ ያሉ ነጥቦች አሉ: -3; 0; 4.2; 6.9

ለራስዎ ይወስኑ:

የተግባሩ አመጣጥ አዎንታዊ የሆነበትን የኢንቲጀር ነጥቦች ብዛት ይወስኑ።

በሥዕሉ ላይ የተግባር y = f (x) ግራፍ ያሳያል, በጊዜ ክፍተት (-5; 5). ይግለጹ፡

2. ወደ ተግባሩ ግራፍ ያለው ታንጀንት ከቀጥታ መስመር y = 3 ጋር የሚመሳሰልበት የኢንቲጀር ነጥቦች ብዛት;

3. ተዋጽኦው ዜሮ የሆነባቸው ነጥቦች ብዛት;

1. ከተግባራዊው የመነጩ ባህሪያት, ተግባሩ በሚጨምርባቸው ክፍተቶች ላይ አዎንታዊ እንደሆነ ይታወቃል, ማለትም በየተወሰነ ጊዜ (1.4; 2.5) እና (4.4; 5). አንድ ብቻ ይይዛሉ ጠቅላላ ነጥብ x = 2.

2. ቀጥታ y= 3 ዘንግ ጋር ትይዩኦ. ታንጀንት ከመስመሩ ጋር ትይዩ ይሆናልy= 3 በከፍተኛ ቦታዎች ላይ ብቻ (ግራፉ ባህሪውን ከመጨመር ወደ መቀነስ ወይም በተቃራኒው በሚቀይርባቸው ቦታዎች ላይ).

አራት እንደዚህ ያሉ ነጥቦች አሉ: -4.3; 1.4; 2.5; 4.4

3. ተዋጽኦው ዜሮ በ አራት ነጥብ(በጽንፈኛ ነጥቦች) አስቀድመን አመልክተናል።

ለራስዎ ይወስኑ፡-

የተግባሩ ረ(x) አሉታዊ የሆነባቸውን የኢንቲጀር ነጥቦች ብዛት ይወስኑ።

በሥዕሉ ላይ የተግባር y = f (x) ግራፍ ያሳያል, በጊዜ ክፍተት ላይ ይገለጻል (-2; 12). አግኝ፡

1. የተግባሩ አመጣጥ አዎንታዊ የሆነበት የኢንቲጀር ነጥቦች ብዛት;

2. የተግባሩ አመጣጥ አሉታዊ የሆነበት የኢንቲጀር ነጥቦች ብዛት;

3. ወደ ተግባሩ ግራፍ ያለው ታንጀንት ከቀጥታ መስመር y = 2 ጋር የሚመሳሰልበት የኢንቲጀር ነጥቦች ብዛት;

4. ተዋጽኦው ዜሮ የሆነበት የነጥቦች ብዛት።

1. ከተግባራዊው የመነጩ ባህሪዎች ውስጥ ተግባሩ በሚጨምርባቸው ክፍተቶች ላይ አዎንታዊ እንደሆነ ይታወቃል ፣ ማለትም በመካከላቸው (-2; 1) ፣ (2; 4) ፣ (7; 9) እና ( 10፡11)። ኢንቲጀር ነጥቦችን ይይዛሉ፡-1፣ 0፣ 3፣ 8. በአጠቃላይ አራቱ ናቸው።

2. የአንድ ተግባር ተዋፅኦ ተግባሩ በሚቀንስባቸው ክፍተቶች ላይ አሉታዊ ነው ፣ ማለትም ፣ በየእረፍቶቹ (1 ፣ 2) ፣ (4 ፣ 7) ፣ (9 ፣ 10) ፣ (11 ፣ 12)። ኢንቲጀር ነጥቦችን 5 እና 6 ይይዛሉ።2 ነጥብ እናገኛለን።

3. ቀጥታ y= 2 ዘንግ ጋር ትይዩኦ. ታንጀንት ከመስመሩ ጋር ትይዩ ይሆናልy= 2 በከፍተኛ ቦታዎች ላይ ብቻ (ግራፉ ባህሪውን ከመጨመር ወደ መቀነስ ወይም በተቃራኒው በሚቀይርባቸው ቦታዎች ላይ). እንደዚህ ያሉ ሰባት ነጥቦች አሉ: 1; 2; 4; 7; 9; 10; አስራ አንድ.

4. ተዋጽኦው በሰባት ነጥቦች (በጽንፈኛ ነጥቦች) ከዜሮ ጋር እኩል ነው, አስቀድመን አመልክተናል.

ሲወስኑ የተለያዩ ተግባራትጂኦሜትሪ፣ ሜካኒክስ፣ ፊዚክስ እና ሌሎች የእውቀት ዘርፎች ከዚህ ተግባር ተመሳሳይ የትንታኔ ሂደትን በመጠቀም አስፈላጊ ሆኑ y=f(x)ተቀበል አዲስ ባህሪተብሎ የሚጠራው የመነጨ ተግባር(ወይም በቀላሉ የተወሰደ) የተሰጠው ተግባር f(x)እና በምልክቱ የተሾመ ነው

ከተሰጠው ተግባር የሚሠራበት ሂደት ረ(x)አዲስ ባህሪ ያግኙ ረ" (x), ተጠርቷል ልዩነትእና የሚከተሉትን ሶስት እርከኖች ያቀፈ ነው፡ 1) ክርክሩን ይስጡ xመጨመር  xእና የተግባሩን ተጓዳኝ መጨመር ይወስኑ  y = f(x+ x) -f(x); 2) ግንኙነት መፍጠር

3) መቁጠር xቋሚ እና  x0፣ እናገኛለን
የምንገልጸው በ ረ" (x), የውጤቱ ተግባር በእሴቱ ላይ ብቻ እንደሚወሰን አፅንዖት በመስጠት x, ወደ ገደቡ የምንሄድበት. ፍቺ: መነሻ y" = f" (x) የተሰጠው ተግባር y=f(x) ለተወሰነ xየክርክሩ መጨመር ወደ ዜሮ የሚመራ ከሆነ የተግባር መጨመር ጥምርታ ገደብ ይባላል። ውሱን ስለዚህም
, ወይም

ለተወሰነ ዋጋ ከሆነ ልብ ይበሉ xለምሳሌ መቼ x=a, አመለካከት
በ  x0 አይቀናም። የመጨረሻ ገደብ, ከዚያም በዚህ ጉዳይ ላይ ተግባሩን ይናገራሉ ረ(x)በ x=a(ወይም ነጥብ ላይ x=a) ተዋጽኦ የለውም ወይም በነጥቡ ላይ ልዩነት የለውም x=a.

2. የመነጩ ጂኦሜትሪክ ትርጉም.

የተግባሩን ግራፍ አስቡበት y = f (x)፣ በነጥቡ x 0 አካባቢ የሚለየው

ረ(x)

በአንድ ተግባር ግራፍ ላይ በአንድ ነጥብ ውስጥ የሚያልፈውን የዘፈቀደ ቀጥተኛ መስመርን እናስብ - ነጥብ A(x 0፣ f (x 0)) እና ግራፉን በተወሰነ ነጥብ B(x;f(x)) እያቆራረጠ። እንዲህ ዓይነቱ መስመር (AB) ሴካንት ይባላል. ከ∆ABC፡ AC = ∆x; ВС =∆у; tgβ=∆y/∆x.

ከ AC ጀምሮ || ኦክስ፣ ከዚያም ALO = BAC = β (እንደ ትይዩ የሚስማማ)። ነገር ግን ALO የሴካንት AB ወደ ኦክስ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ የማዘንበል አንግል ነው። ይህ ማለት tanβ = k - ተዳፋትቀጥታ AB.

አሁን ∆x እንቀንሳለን፣ ማለትም. ∆х→ 0. በዚህ አጋጣሚ ነጥብ B በግራፉ መሰረት ወደ ነጥብ A ይጠጋል እና ሴካንት AB ይሽከረከራል. የሴካንት AB በ∆x→ 0 ያለው ገደብ ቀጥታ መስመር (a) ይሆናል፣ ታንጀንት ወደ ተግባሩ ግራፍ y = f (x) በ ነጥብ ሀ።

በእኩልነት tgβ =∆y/∆x እንደ ∆x → 0 ወደ ገደቡ ከሄድን እናገኛለን።
ortg = f "(x 0)፣ ጀምሮ
 - የታንጀንት ዝንባሌ ወደ ኦክስ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ
፣ በመነሻ ፍቺ። ግን tg = k የታንጀንት አንግል ኮፊሸንት ሲሆን ትርጉሙ k = tg = f "(x 0) ማለት ነው።

ስለዚህ የመነጩ ጂኦሜትሪክ ትርጉሙ እንደሚከተለው ነው።

በነጥብ x ላይ የአንድ ተግባር የመነጨ 0 ከታንጀንት ቁልቁል ጋር እኩል የሆነ የተግባር ግራፍ ከአብስሲሳ x ጋር 0 .

3. የመነጩ አካላዊ ትርጉም.

የነጥብ እንቅስቃሴን በቀጥታ መስመር አስቡበት። የነጥብ ማስተባበር በማንኛውም ጊዜ x(t) ይስጥ። የሚታወቀው (ከፊዚክስ ኮርስ) በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ያለው አማካይ ፍጥነት በዚህ ጊዜ ውስጥ ከተጓዘበት ርቀት ጥምርታ ጋር እኩል ነው, ማለትም.

ቫቭ = ∆x/∆t በመጨረሻው እኩልነት እንደ ∆t → 0 ወደ ገደቡ እንሂድ።

ሊም ቫቭ (ቲ) = (t 0) - ፈጣን ፍጥነትበጊዜ t 0፣ ∆t → 0።

እና ሊም = ∆x/∆t = x"(t 0) (በመነሻ ፍቺ)።

ስለዚህ፣ (t) =x"(t)።

የመነጩ አካላዊ ትርጉሙ እንደሚከተለው ነው፡ የተግባሩ መነሻy = ረ(x) ነጥብ ላይx 0 የተግባር ለውጥ መጠን ነውረ(x) ነጥብ ላይx 0

ተዋጽኦው ከሚታወቀው የመጋጠሚያዎች እና የሰአት ተግባራት ፍጥነትን ለማግኘት በፊዚክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል፣ከታወቀ የፍጥነት እና የጊዜ ተግባር ፍጥነት።

(t) = x"(t) - ፍጥነት፣

a(f) = "(t) - ማጣደፍ፣ ወይም

በክበብ ውስጥ ያለው የቁስ ነጥብ እንቅስቃሴ ህግ የሚታወቅ ከሆነ አንድ ሰው የማዕዘን ፍጥነቱን እና የማዕዘን ፍጥነት መጨመርበተዘዋዋሪ እንቅስቃሴ ወቅት;

φ = φ (t) - በጊዜ ሂደት የማዕዘን ለውጥ;

ω = φ"(t) - የማዕዘን ፍጥነት,

ε = φ" (t) - የማዕዘን ፍጥነት መጨመር, ወይም ε = φ" (t).

ተመሳሳይነት የሌለው በትር የጅምላ ስርጭት ህግ የሚታወቅ ከሆነ፣ የ inhomogeneous ዘንግ መስመራዊ ጥግግት ሊገኝ ይችላል-

m = m (x) - ብዛት ፣

x , l - የዱላውን ርዝመት,

p = m"(x) - የመስመር ጥግግት.

የመነጩን በመጠቀም የመለጠጥ ጽንሰ-ሐሳብ እና የተጣጣሙ ንዝረቶች ችግሮች ተፈትተዋል. ስለዚህ፣ በሁክ ህግ መሰረት

F = -kx, x - ተለዋዋጭ መጋጠሚያ, k - የፀደይ የመለጠጥ ቅንጅት. ω 2 = k/m ን በማስቀመጥ የፀደይ ፔንዱለም x"(t) + ω 2 x(t) = 0 ልዩነት እኩልታ እናገኛለን።

የት ω = √k / √m የመወዛወዝ ድግግሞሽ (l / c), k - የፀደይ ጥንካሬ (H / m).

የቅጹ y" + ω 2 y = 0 እኩልታ ይባላል ሃርሞኒክ ማወዛወዝ (ሜካኒካል, ኤሌክትሪክ, ኤሌክትሮማግኔቲክ) ለእንደዚህ አይነት እኩልታዎች መፍትሄው ተግባሩ ነው.

y = አሲን (ωt + φ 0) ወይም y = አኮስ (ωt + φ 0) ፣ የት

A - የመወዛወዝ ስፋት, ω - የሳይክል ድግግሞሽ,

φ 0 - የመጀመሪያ ደረጃ.

የመነጩ ምልክት እና ተግባር monotonicity ተፈጥሮ መካከል ያለውን ግንኙነት በማሳየት ላይ.

እባኮትን ለሚከተሉት ነገሮች ከፍተኛ ጥንቃቄ ያድርጉ። ተመልከት፣ ምን እንደሚሰጥህ የጊዜ ሰሌዳ! ተግባር ወይም ተወላጁ

የመነጩ ግራፍ ከተሰጠው, ከዚያ እኛ የተግባር ምልክቶችን እና ዜሮዎችን ብቻ ፍላጎት እናደርጋለን. በመርህ ደረጃ ለየትኛውም "ኮረብታ" ወይም "ጉድጓድ" ፍላጎት የለንም!

ተግባር 1.

ስዕሉ በክፍተቱ ላይ የተገለጸውን ተግባር ግራፍ ያሳያል። የተግባሩ አመጣጥ አሉታዊ የሆነበትን የኢንቲጀር ነጥቦች ብዛት ይወስኑ።

መፍትሄ፡-

በሥዕሉ ላይ የተግባር መቀነስ ቦታዎች በቀለም ተለይተዋል-

እነዚህ የሚቀነሱ የተግባር ክልሎች 4 ኢንቲጀር እሴቶችን ይይዛሉ።

ተግባር 2.

ስዕሉ በክፍተቱ ላይ የተገለጸውን ተግባር ግራፍ ያሳያል። ከተግባሩ ግራፍ ጋር ያለው ታንጀንት ከመስመሩ ጋር ትይዩ የሆነበት ወይም የሚገጣጠምባቸውን ነጥቦች ብዛት ያግኙ።

መፍትሄ፡-

አንዴ የተግባር ግራፍ ታንጀንት ከቀጥታ መስመር (ወይም ተመሳሳይ ነገር) ጋር ትይዩ ከሆነ (ወይም ከተገጣጠመ) ተዳፋት , ከዜሮ ጋር እኩል ነው።, ከዚያም ታንጀንት ደግሞ angular Coefficient አለው.

ይህ ደግሞ ተዳፋት ወደ ዘንግ ያለውን ታንጀንት ያለውን አንግል ያለውን ታንጀንት ነው ጀምሮ, ታንጀንት ወደ ዘንግ ጋር ትይዩ ነው ማለት ነው.

ስለዚህ በግራፉ ላይ ከፍተኛ ነጥቦችን (ከፍተኛ እና ዝቅተኛ ነጥቦችን) እናገኛለን - በእነዚህ ነጥቦች ላይ በግራፉ ላይ ያሉት ተግባራቶች ከዘንጉ ጋር ትይዩ ይሆናሉ።

እንደዚህ ያሉ 4 ነጥቦች አሉ.

ተግባር 3.

ስዕሉ በክፍተቱ ላይ የተገለጸውን የተግባር አመጣጥ ግራፍ ያሳያል። ከተግባሩ ግራፍ ጋር ያለው ታንጀንት ከመስመሩ ጋር ትይዩ የሆነበት ወይም የሚገጣጠምባቸውን ነጥቦች ብዛት ያግኙ።

መፍትሄ፡-

የአንድ ተግባር ግራፍ ታንጀንት ተዳፋት ካለው መስመር ጋር ትይዩ (ወይንም የሚገጣጠም) ስለሆነ ታንጀቱ እንዲሁ ተዳፋት አለው።

ይህ ማለት በተነካካ ቦታዎች ላይ ማለት ነው.

ስለዚህ፣ በግራፉ ላይ ምን ያህል ነጥቦች እኩል የሆነ ordinate እንዳላቸው እንመለከታለን።

እንደሚመለከቱት, አራት እንደዚህ ያሉ ነጥቦች አሉ.

ተግባር 4.

ስዕሉ በክፍተቱ ላይ የተገለጸውን ተግባር ግራፍ ያሳያል። የተግባሩ አመጣጥ 0 የሆነበትን የነጥቦች ብዛት ይፈልጉ።

መፍትሄ፡-

ተዋጽኦው በጽንፈኛ ነጥቦች ላይ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ከእነዚህ ውስጥ 4 አሉን።

ተግባር 5.

ስዕሉ የአንድ ተግባር ግራፍ እና በ x ዘንግ ላይ አስራ አንድ ነጥቦችን ያሳያል። ከእነዚህ ነጥቦች ውስጥ ስንት ናቸው የተግባሩ አመጣጥ አሉታዊ ነው?

መፍትሄ፡-

በሚቀንስባቸው ክፍተቶች መካከል፣ መነጩ ይወስዳል አሉታዊ እሴቶች. እና ተግባሩ በነጥቦች ይቀንሳል. እንደዚህ ያሉ 4 ነጥቦች አሉ.

ተግባር 6.

ስዕሉ በክፍተቱ ላይ የተገለጸውን ተግባር ግራፍ ያሳያል። የተግባሩ ዋና ነጥቦችን ድምር ያግኙ።

መፍትሄ፡-

እጅግ በጣም ብዙ ነጥቦች- እነዚህ ከፍተኛው ነጥቦች (-3, -1, 1) እና ዝቅተኛ ነጥቦች (-2, 0, 3) ናቸው.

የጽንፈኛ ነጥቦች ድምር፡-3-1+1-2+0+3=-2።

ተግባር 7.

ስዕሉ በክፍተቱ ላይ የተገለጸውን የተግባር አመጣጥ ግራፍ ያሳያል። የተግባር መጨመር ክፍተቶችን ይፈልጉ. በመልሱ ውስጥ፣ በእነዚህ ክፍተቶች ውስጥ የተካተቱትን የኢንቲጀር ነጥቦች ድምር ያመልክቱ።

መፍትሄ፡-

ስዕሉ የተግባሩ አመጣጥ አሉታዊ ያልሆነባቸውን ክፍተቶች ያሳያል።

በትንንሽ እየጨመረ ባለው ክፍተት ላይ ምንም ኢንቲጀር ነጥቦች የሉም፤ እየጨመረ በመጣው ክፍተት ላይ አራት የኢንቲጀር እሴቶች አሉ፡፣፣ እና .

የእነሱ ድምር:

ተግባር 8.

ስዕሉ በክፍተቱ ላይ የተገለጸውን የተግባር አመጣጥ ግራፍ ያሳያል። የተግባር መጨመር ክፍተቶችን ይፈልጉ. በመልስዎ ውስጥ የነሱ ትልቁን ርዝመት ያመልክቱ።

መፍትሄ፡-

በሥዕሉ ላይ የመነጩ አወንታዊ የሆኑ ሁሉም ክፍተቶች በቀለማት ያደምቃሉ, ይህም ማለት ተግባሩ ራሱ በእነዚህ ክፍተቶች ላይ ይጨምራል.

ከመካከላቸው ትልቁ ርዝመት 6 ነው.

ተግባር 9.

ስዕሉ በክፍተቱ ላይ የተገለጸውን የተግባር አመጣጥ ግራፍ ያሳያል። በክፍሉ ላይ ከፍተኛውን ዋጋ የሚወስደው በየትኛው ነጥብ ላይ ነው?

መፍትሄ፡-

ግራፉ በክፍል ላይ እንዴት እንደሚሠራ እንይ, ይህም እኛ የምንፈልገው የመነጩ ምልክት ብቻ .

በዚህ ክፍል ላይ ያለው ግራፍ ከዘንጉ በታች ስለሆነ የመነሻው ምልክት ቀንሷል።