ለምሳሌ ለስላሴ \(3x^2+2x-7\) አድልዎ ከ \(2^2-4\cdot3\cdot(-7)=4+84=88\\\\\\\\\\\\\\\\\\ እኩል ይሆናል. እና ለስላሴ \(x^2-5x+11 \) \((-5)^2-4\cdot1\cdot11=25-44=-19\) ጋር እኩል ይሆናል።

አድልዎ የሚገለጸው በ \(D \) ፊደል ነው እና ብዙ ጊዜ ለመፍታት ጥቅም ላይ ይውላል። እንዲሁም፣ በአድሎአዊው ዋጋ፣ ግራፉ በግምት ምን እንደሚመስል መረዳት ይችላሉ (ከዚህ በታች ይመልከቱ)።

አድልዎ እና የእኩልታው ሥሮች

አድሏዊ እሴቱ የኳድራቲክ እኩልታዎችን ብዛት ያሳያል፡-
- \ (D \) አዎንታዊ ከሆነ ፣ እኩልታው ሁለት ሥሮች ይኖረዋል።
- \ (D \) ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነ - አንድ ሥር ብቻ ነው;
- \ (D \) አሉታዊ ከሆነ, ምንም ሥሮች የሉም.

ይህ መማር አያስፈልገውም ፣ ወደ እንደዚህ ያለ መደምደሚያ ለመድረስ አስቸጋሪ አይደለም ፣ ከአድልዎ (ማለትም \ (\sqrt (D) \) የእኩልቱን ሥሮች ለማስላት ቀመር ውስጥ እንደሚካተት ማወቅ ብቻ ነው ። : \(x_(1)=\)\(\ frac(-b+\sqrt(D))(2a)\)እና \(x_(2)=\)\(\frac(-b-\sqrt(D) ))(2ሀ)\) እያንዳንዱን ጉዳይ በበለጠ ዝርዝር እንመልከት።

አድልዎ አዎንታዊ ከሆነ

በዚህ ሁኔታ ፣ የሱ ሥሩ አንዳንድ አዎንታዊ ቁጥር ነው ፣ ማለትም \(x_(1)\) እና \(x_(2)\) የተለያዩ ትርጉሞች ይኖራቸዋል ፣ ምክንያቱም በመጀመሪያው ቀመር \ (\sqrt (D)\ ) ተጨምሯል, እና በሁለተኛው ውስጥ ይቀንሳል. እና ሁለት የተለያዩ ሥሮች አሉን.

ለምሳሌ የእኩልታውን ሥሮች ፈልግ \(x^2+2x-3=0\)
መፍትሄ :

መልስ : \(x_(1)=1\); (x_(2)=-3\)

አድልዎ ዜሮ ከሆነ

አድሎአዊው ዜሮ ከሆነ ስንት ሥር ይኖራል? እናስብ።

የስር ቀመሮች ይህንን ይመስላሉ፡- \(x_(1)=\)\(\frac(-b+\sqrt(D))(2a)\) እና \(x_(2)=\)\(\frac(-- b- \sqrt(D))(2a)\)። እና አድሎአዊው ዜሮ ከሆነ ሥሩም ዜሮ ነው። ከዚያም እንዲህ ይሆናል:

\(x_(1)=\)\(\frac(-b+\sqrt(D))(2a)\)\(=\)\(\frac(-b+\sqrt(0))(2a) \(=\)\(\frac(-b+0)(2a)\) \(=\)\(\frac(-b)(2a)

\(x_(2)=\)\(\frac(-b-\sqrt(D))(2a)\) \(=\) \) \(=\)\(\frac(-b-0)(2a)\) \(=\)\(\frac(-b)(2a)\)

ማለትም ፣ የእኩልታው ሥሮች እሴቶች ተመሳሳይ ይሆናሉ ፣ ምክንያቱም ዜሮ ማከል ወይም መቀነስ ምንም ነገር አይለውጥም ።

ለምሳሌ የእኩልታውን ሥሮች ፈልግ \(x^2-4x+4=0\)
መፍትሄ :

(x^2-4x+4=0\)		ቅንጅቶችን እንጽፋለን-
\(a=1;\) \(b=-4;\) \(c=4;\)		መድሎውን የምናሰላው በቀመር \(D=b^2-4ac\) በመጠቀም ነው።
(D=(-4)^2-4\cdot1\cdot4=\) \(=16-16=0\)		የእኩልታውን ሥሮች ማግኘት
(x_(1)=\) \(\frac(-(-4)+\sqrt(0))(2\cdot1)\)\(=\)\(\frac(4)(2)\) \(=2\) (x_(2)=\) \(\frac (-(-4)-\sqrt(0))(2\cdot1)\)\(=\)\(\frac(4)(2)\) \(=2\)		ሁለት ተመሳሳይ ስሮች አግኝተናል, ስለዚህ ለየብቻ መፃፍ ምንም ፋይዳ የለውም - እንደ አንድ እንጽፋቸዋለን.

መልስ : \(x=2\)

ባለአራት እኩልታዎች። አድሎአዊ። መፍትሄዎች, ምሳሌዎች.

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)

የኳድራቲክ እኩልታዎች ዓይነቶች

ኳድራቲክ እኩልታ ምንድን ነው? ምን ይመስላል? በጊዜ ኳድራቲክ እኩልታቁልፍ ቃሉ ነው። "ካሬ".ይህ ማለት በቀመር ውስጥ ማለት ነው የግድ x ስኩዌር መሆን አለበት። ከእሱ በተጨማሪ፣ እኩልታው (ላይሆንም ይችላል!) X ብቻ (እስከ መጀመሪያው ሃይል) እና ቁጥር ብቻ ሊይዝ ይችላል። (ነጻ አባል)።እና ከሁለት በላይ ለሚሆን ሃይል ምንም X መኖር የለበትም።

በሂሳብ አነጋገር፣ ኳድራቲክ እኩልታ የቅጹ እኩልታ ነው፡-

እዚህ a, b እና c- አንዳንድ ቁጥሮች. ለ እና ሐ- በፍጹም ፣ ግን ሀ- ከዜሮ በስተቀር ሌላ. ለምሳሌ:

እዚህ ሀ =1; ለ = 3; ሐ = -4

እዚህ ሀ =2; ለ = -0,5; ሐ = 2,2

እዚህ ሀ =-3; ለ = 6; ሐ = -18

ደህና ፣ ገባህ…

በግራ በኩል በእነዚህ ኳድራቲክ እኩልታዎች ውስጥ አለ። ሙሉ ስብስብአባላት. X ስኩዌር ከኮፊሸን ጋር አ፣ x ወደ መጀመሪያው ኃይል ከቁጥር ጋር ለእና ነጻ አባል s.

እንደነዚህ ያሉት አራት እኩልታዎች ይባላሉ ሙሉ።

እና ከሆነ ለ= 0, ምን እናገኛለን? እና አለነ X ለመጀመሪያው ኃይል ይጠፋል.ይህ የሚሆነው በዜሮ ሲባዛ ነው።) ለምሳሌ፡-

5x 2 -25 = 0፣

2x 2 -6x=0፣

-x 2 +4x=0

እናም ይቀጥላል. እና ሁለቱም ቅንጅቶች ካሉ ለእና ሐከዜሮ ጋር እኩል ናቸው፣ ከዚያ የበለጠ ቀላል ነው፡

2x 2 =0፣

-0.3x 2 =0

አንድ ነገር የጠፋባቸው እንደዚህ ያሉ እኩልታዎች ይባላሉ ያልተሟሉ ኳድራቲክ እኩልታዎች.የትኛው በጣም ምክንያታዊ ነው።) እባክዎን x ስኩዌርድ በሁሉም እኩልታዎች ውስጥ እንዳለ ልብ ይበሉ።

በነገራችን ላይ ለምን ሀከዜሮ ጋር እኩል መሆን አይቻልም? እና በምትኩ ተክተሃል ሀዜሮ.) የእኛ X ስኩዌር ይጠፋል! እኩልታው መስመራዊ ይሆናል። እና መፍትሄው ፍጹም የተለየ ነው ...

ያ ሁሉም ዋናዎቹ የኳድራቲክ እኩልታዎች ናቸው። የተሟላ እና ያልተሟላ።

ባለአራት እኩልታዎችን መፍታት።

የተሟላ ባለአራት እኩልታዎችን መፍታት።

ኳድራቲክ እኩልታዎች ለመፍታት ቀላል ናቸው። እንደ ቀመሮች እና ግልጽ, ቀላል ደንቦች. በመጀመሪያ ደረጃ, የተሰጠውን እኩልታ ወደ መደበኛ ቅፅ ማምጣት አስፈላጊ ነው, ማለትም. ወደ ቅጽ:

እኩልታው አስቀድሞ በዚህ ቅጽ ውስጥ ከተሰጠዎት, የመጀመሪያውን ደረጃ ማድረግ አያስፈልግዎትም.) ዋናው ነገር ሁሉንም ውህዶች በትክክል መወሰን ነው. ሀ, ለእና ሐ.

የኳድራቲክ እኩልታ ሥር ለማግኘት ቀመር ይህን ይመስላል።

ከስር ምልክት ስር ያለው አገላለጽ ይባላል አድሎአዊ. ግን ከዚህ በታች ስለ እሱ የበለጠ። እንደሚመለከቱት, Xን ለማግኘት, እንጠቀማለን a, b እና c ብቻ. እነዚያ። ከኳድራቲክ እኩልዮሽ (coefficients)። እሴቶቹን በጥንቃቄ ይተኩ a, b እና cበዚህ ቀመር ውስጥ እናሰላለን. እንተኩ በእራስዎ ምልክቶች! ለምሳሌ፣ በቀመር ውስጥ፡-

ሀ =1; ለ = 3; ሐ= -4. እዚ ጽሑፈይ እዚ፡ ኣብ ውሽጢ ሃገር ዘሎ ምኽንያት፡ ንጥፈታት ምምሕያሽ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ምሉእ ብምሉእ ንጽበ።

ምሳሌው ሊፈታ ነው ከሞላ ጎደል፡-

መልሱ ይህ ነው።

ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው. እና ምን, ስህተት ለመሥራት የማይቻል ይመስልዎታል? ደህና ፣ አዎ ፣ እንዴት…

በጣም የተለመዱት ስህተቶች ከምልክት እሴቶች ጋር ግራ መጋባት ናቸው a, b እና c. ወይም ይልቁንስ በምልክቶቻቸው አይደለም (የት ግራ መጋባት?) ፣ ግን አሉታዊ እሴቶችን ወደ ሥሮቹን ለማስላት ቀመር በመተካት። እዚህ ላይ የሚረዳው ከተወሰኑ ቁጥሮች ጋር የቀመርውን ዝርዝር ቀረጻ ነው። በስሌቶች ላይ ችግሮች ካሉ, ያንን አድርግ!

የሚከተለውን ምሳሌ መፍታት ያስፈልገናል እንበል:

እዚህ ሀ = -6; ለ = -5; ሐ = -1

ለመጀመሪያ ጊዜ መልሶች እምብዛም እንደማያገኙ ያውቃሉ እንበል።

እንግዲህ ሰነፍ አትሁኑ። ተጨማሪ መስመር ለመጻፍ 30 ሰከንድ ያህል ይወስዳል። እና የስህተቶቹ ብዛት በከፍተኛ ሁኔታ ይቀንሳል. ስለዚህ ከሁሉም ቅንፎች እና ምልክቶች ጋር በዝርዝር እንጽፋለን-

በጣም በጥንቃቄ መጻፍ በሚያስደንቅ ሁኔታ ከባድ ይመስላል። ግን እንደዚያ ብቻ ነው የሚመስለው. ይሞክሩት. ደህና ፣ ወይም ይምረጡ። ምን ይሻላል ፈጣን ወይስ ትክክል? ከዚህም በተጨማሪ ደስተኛ አደርግሃለሁ. ከጥቂት ጊዜ በኋላ ሁሉንም ነገር በጥንቃቄ መጻፍ አያስፈልግም. በራሱ በትክክል ይሠራል. በተለይም ከዚህ በታች የተገለጹትን ተግባራዊ ቴክኒኮችን ከተጠቀሙ. ይህ ክፉ ምሳሌ ከብዙ ደቂቃዎች ጋር በቀላሉ እና ያለ ስህተቶች ሊፈታ ይችላል!

ግን፣ ብዙ ጊዜ፣ ኳድራቲክ እኩልታዎች ትንሽ ለየት ያሉ ይመስላሉ። ለምሳሌ፣ እንደዚህ፡-

አውቀውታል?) አዎ! ይህ ያልተሟሉ ኳድራቲክ እኩልታዎች.

ያልተሟሉ ባለአራት እኩልታዎችን መፍታት።

እንዲሁም አጠቃላይ ቀመር በመጠቀም ሊፈቱ ይችላሉ. እዚህ ምን እኩል እንደሆኑ በትክክል መረዳት ያስፈልግዎታል። a, b እና c.

አስበው ያውቃሉ? በመጀመሪያው ምሳሌ ሀ = 1; ለ = -4;ሀ ሐ? በፍፁም የለም! ደህና አዎ ትክክል ነው። በሂሳብ ይህ ማለት ነው። ሐ = 0 ! ይኼው ነው. በምትኩ ዜሮን ወደ ቀመር ይተኩ ሐ፣እና እንሳካለን. ከሁለተኛው ምሳሌ ጋር ተመሳሳይ። እኛ ብቻ እዚህ ዜሮ የለንም። ጋር, ኤ ለ !

ነገር ግን ያልተሟሉ ኳድራቲክ እኩልታዎች በበለጠ በቀላሉ ሊፈቱ ይችላሉ። ያለ ምንም ቀመሮች። የመጀመሪያውን ያልተሟላ እኩልታ እናስብ። በግራ በኩል ምን ማድረግ ይችላሉ? Xን ከቅንፍ ማውጣት ይችላሉ! እናውጣው.

እና ከዚህስ? እና ምርቱ ከዜሮ ጋር እኩል የመሆኑ እውነታ እና ሁሉም ምክንያቶች ዜሮ ከሆነ ብቻ! አታምኑኝም? እሺ፣ ከዚያም ሁለት ዜሮ ያልሆኑ ቁጥሮች ይምጡ፣ ሲባዙ ዜሮ ይሰጣሉ!
አይሰራም? በቃ...
ስለዚህ፡ በልበ ሙሉነት፡ መጻፍ እንችላለን፡- x 1 = 0, x 2 = 4.

ሁሉም። እነዚህ የእኛ እኩልታ ሥር ይሆናሉ። ሁለቱም ተስማሚ ናቸው. አንዳቸውንም ወደ መጀመሪያው እኩልነት ሲቀይሩ ትክክለኛውን ማንነት እናገኛለን 0 = 0. እርስዎ እንደሚመለከቱት, አጠቃላይ ቀመሩን ከመጠቀም ይልቅ መፍትሄው በጣም ቀላል ነው. በነገራችን ላይ የትኛው X የመጀመሪያው እና ሁለተኛው እንደሚሆን ልብ ይበሉ - ፍፁም ግድየለሽነት። በቅደም ተከተል ለመፃፍ ምቹ ነው ፣ x 1- ምን ትንሽ እና x 2- የሚበልጠው.

ሁለተኛው እኩልታ እንዲሁ በቀላሉ ሊፈታ ይችላል. 9 ን ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱ. እናገኛለን፡-

የሚቀረው ሥሩን ከ 9 ማውጣት ብቻ ነው, እና ያ ነው. ይሆናል፡-

እንዲሁም ሁለት ሥሮች . x 1 = -3, x 2 = 3.

ሁሉም ያልተሟሉ ኳድራቲክ እኩልታዎች የሚፈቱት በዚህ መንገድ ነው። ወይም Xን ከቅንፍ ውስጥ በማስቀመጥ ወይም በቀላሉ ቁጥሩን ወደ ቀኝ በማንቀሳቀስ እና ሥሩን በማውጣት።
እነዚህን ዘዴዎች ግራ መጋባት እጅግ በጣም ከባድ ነው. በቀላሉ ምክንያቱም በመጀመሪያው ሁኔታ የ X ን ስር ማውጣት አለብዎት, ይህም በሆነ መንገድ ለመረዳት የማይቻል ነው, እና በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ከቅንፍ ውስጥ ምንም የሚወጣ ነገር የለም ...

አድሎአዊ። አድሏዊ ቀመር።

አስማት ቃል አድሎአዊ ! በጣም አልፎ አልፎ አንድ የሁለተኛ ደረጃ ተማሪ ይህን ቃል አልሰማም! "በአድልዎ እንፈታለን" የሚለው ሐረግ በራስ መተማመንን እና ዋስትናን ያነሳሳል። ምክንያቱም ከአድልዎ ተንኮል መጠበቅ አያስፈልግም! ለመጠቀም ቀላል እና ከችግር ነጻ ነው.) በጣም አጠቃላይ የሆነውን የመፍታት ቀመር አስታውሳችኋለሁ ማንኛውምባለአራት እኩልታዎች

በስር ምልክት ስር ያለው አገላለጽ አድልዎ ይባላል። በተለምዶ አድልዎ በደብዳቤው ይገለጻል። ዲ. አድሏዊ ቀመር፡-

D = b 2 - 4ac

እና በዚህ አገላለጽ ውስጥ ምን አስደናቂ ነገር አለ? ለምን ልዩ ስም ተሰጠው? ምንድን የአድሎው ትርጉም?ከሁሉም በኋላ - ለወይም 2ሀበዚህ ፎርሙላ እነሱ በተለይ ምንም ብለው አይጠሩትም ... ደብዳቤዎች እና ፊደሎች.

ነገሩ እንዲህ ነው። ይህንን ቀመር በመጠቀም የኳድራቲክ እኩልታ ሲፈቱ, ይቻላል ሶስት ጉዳዮች ብቻ።

1. አድልዎ አዎንታዊ ነው.ይህ ማለት ሥሩ ከእሱ ሊወጣ ይችላል. ሥሩ በጥሩ ሁኔታ መውጣቱ ወይም አለመውጣቱ ሌላው ጥያቄ ነው። ዋናው ነገር በመርህ ደረጃ የሚወጣው ነው. ከዚያ የኳድራቲክ እኩልታዎ ሁለት ሥሮች አሉት። ሁለት የተለያዩ መፍትሄዎች.

2. አድሏዊው ዜሮ ነው።ከዚያ አንድ መፍትሄ ይኖርዎታል. በቁጥር ውስጥ ዜሮን መጨመር ወይም መቀነስ ምንም ለውጥ አያመጣም። በትክክል ለመናገር, ይህ አንድ ሥር አይደለም, ግን ሁለት ተመሳሳይ. ነገር ግን፣ በቀላል ስሪት፣ ስለእሱ ማውራት የተለመደ ነው። አንድ መፍትሄ.

3. አድልዎ አሉታዊ ነው.የአሉታዊ ቁጥር ካሬ ሥር ሊወሰድ አይችልም። እሺ እሺ ይህ ማለት ምንም መፍትሄዎች የሉም.

እውነቱን ለመናገር፣ ኳድራቲክ እኩልታዎችን በቀላሉ በሚፈታበት ጊዜ፣ የአድሎአዊ ጽንሰ-ሀሳብ በእውነቱ አያስፈልግም። የመለኪያዎቹን እሴቶች ወደ ቀመር እንተካለን እና እንቆጥራለን። ሁሉም ነገር በራሱ ይከሰታል, ሁለት ሥሮች, አንድ እና አንድም. ነገር ግን, የበለጠ ውስብስብ ስራዎችን ሲፈታ, ያለ እውቀት የአድልዎ ትርጉም እና ቀመርበቂ አይደለም. በተለይም ከመለኪያዎች ጋር እኩልታዎች. እንደዚህ ያሉ እኩልታዎች ለስቴት ፈተና እና የተዋሃደ የስቴት ፈተና ኤሮባቲክስ ናቸው!)

ስለዚህ፣ ኳድራቲክ እኩልታዎችን እንዴት እንደሚፈታባስታወሱት አድሎአዊነት። ወይም ተምረዋል, ይህም ደግሞ መጥፎ አይደለም.) በትክክል እንዴት እንደሚወስኑ ያውቃሉ a, b እና c. እንዴት እንደሆነ ታውቃለህ? በትኩረትበስር ፎርሙላ ውስጥ ይተኩዋቸው እና በትኩረትውጤቱን መቁጠር. እዚህ ያለው ቁልፍ ቃል እንደሆነ ይገባሃል በትኩረት?

አሁን የስህተቶችን ብዛት በእጅጉ የሚቀንሱ ተግባራዊ ቴክኒኮችን ልብ ይበሉ። ያው በትኩረት ማጣት ምክንያት የሆኑ... በኋላ ላይ የሚያም እና የሚያናድድ...

የመጀመሪያ ቀጠሮ . ኳድራቲክ እኩልታ ከመፍታትዎ በፊት ሰነፍ አይሁኑ እና ወደ መደበኛ ቅፅ ያቅርቡ። ይህ ምን ማለት ነው?
ከሁሉም ለውጦች በኋላ የሚከተለውን እኩልታ ያገኛሉ እንበል፡-

የስር ቀመሩን ለመጻፍ አትቸኩል! በእርግጠኝነት ዕድሉ ይደባለቃል a, b እና c.ምሳሌውን በትክክል ይገንቡ. በመጀመሪያ ፣ X ስኩዌር ፣ ከዚያ ያለ ካሬ ፣ ከዚያ ነፃው ቃል። ልክ እንደዚህ:

እና እንደገና, አትቸኩል! ከኤክስ ስኩዌር ፊት ለፊት ያለው ሲቀነስ በእውነት ሊያናድድህ ይችላል። ለመርሳት ቀላል ነው... ተቀንሶውን አስወግዱ። እንዴት? አዎን, በቀደመው ርዕስ ላይ እንዳስተማረው! መላውን እኩልታ በ -1 ማባዛት አለብን። እናገኛለን፡-

አሁን ግን የሥሮቹን ቀመር በደህና መፃፍ ፣ አድልዎ ማስላት እና ምሳሌውን መፍታት ይችላሉ ። ለራስዎ ይወስኑ. አሁን ሥር 2 እና -1 ሊኖርዎት ይገባል.

መቀበያ ሁለተኛ. ሥሮቹን ይፈትሹ! በቪዬታ ቲዎሪ መሰረት. አትፍሩ, ሁሉንም ነገር እገልጻለሁ! በማጣራት ላይ የመጨረሻው ነገርእኩልታው. እነዚያ። የስር ፎርሙላውን ለመጻፍ የተጠቀምነው. ከሆነ (በዚህ ምሳሌ ውስጥ) ቅንጅት ሀ = 1, ሥሮቹን መፈተሽ ቀላል ነው. እነሱን ማባዛት በቂ ነው. ውጤቱ ነፃ አባል መሆን አለበት, ማለትም. በእኛ ሁኔታ -2. እባክዎን ያስተውሉ 2 ሳይሆን -2! ነፃ አባል ከእርስዎ ምልክት ጋር . ካልሰራ, አንድ ቦታ አስቀድመው ተበላሽተዋል ማለት ነው. ስህተቱን ይፈልጉ.

የሚሠራ ከሆነ ሥሮቹን መጨመር ያስፈልግዎታል. የመጨረሻው እና የመጨረሻው ቼክ. ቅንጅቱ መሆን አለበት። ለጋር ተቃራኒ የታወቀ። በእኛ ሁኔታ -1+2 = +1. አንድ Coefficient ለከኤክስ በፊት ያለው ከ -1 ጋር እኩል ነው። ስለዚህ, ሁሉም ነገር ትክክል ነው!
ይህ በጣም ቀላል የሆነው x ስኩዌርድ ንፁህ በሆነባቸው ምሳሌዎች ብቻ መሆኑ በጣም ያሳዝናል። ሀ = 1ግን ቢያንስ እንደነዚህ ያሉትን እኩልታዎች ያረጋግጡ! ያነሱ እና ያነሱ ስህተቶች ይኖራሉ።

ሦስተኛው አቀባበል . የእርስዎ እኩልታ ክፍልፋይ ኮፊሸንስ ካለው፣ ክፍልፋዮቹን ያስወግዱ! በትምህርቱ "እንዴት እኩልታዎችን መፍታት እንደሚቻል? የማንነት ለውጦች" በሚለው ትምህርት ላይ እንደተገለፀው እኩልታውን በአንድ የጋራ መለያ ማባዛት። ከክፍልፋዮች ጋር ሲሰሩ፣ ስህተቶቹ በሆነ ምክንያት ሾልከው እየገቡ ይቀጥላሉ...

በነገራችን ላይ የክፉውን ምሳሌ በጥቂቶች ለማቃለል ቃል ገባሁ። አባክሽን! እነሆ እሱ ነው።

በመቀነሱ ግራ ላለመጋባት፣ እኩልታውን በ -1 እናባዛለን። እናገኛለን፡-

ይኼው ነው! መፍታት ደስታ ነው!

ስለዚህ ርዕሱን እናጠቃልለው።

ተግባራዊ ምክሮች፡-

1. ከመፍታቱ በፊት, የኳድራቲክ እኩልታውን ወደ መደበኛ ቅርጽ እናመጣለን እና እንገነባለን ቀኝ.

2. በ X ስኩዌር ፊት ለፊት አሉታዊ ኮፊሸን ካለ, ሙሉውን እኩልታ በ -1 በማባዛት እናስወግደዋለን.

3. ቅንጅቶቹ ክፍልፋይ ከሆኑ, ሙሉውን እኩልታ በተዛማጅ ሁኔታ በማባዛት ክፍልፋዮቹን እናስወግዳለን.

4. x ስኩዌርድ ንፁህ ከሆነ, የእሱ ቅንጅት ከአንድ ጋር እኩል ነው, መፍትሄው የቪዬታ ቲዎሪ በመጠቀም በቀላሉ ሊረጋገጥ ይችላል. አድርገው!

አሁን መወሰን እንችላለን)

እኩልታዎችን ፍታ

8x 2 - 6x + 1 = 0

x 2 + 3x + 8 = 0

x 2 - 4x + 4 = 0

(x+1) 2 + x + 1 = (x+1) (x+2)

መልሶች (በተዘበራረቀ)

x 1 = 0
x 2 = 5

x 1.2 =2

x 1 = 2
x 2 = -0.5

x - ማንኛውም ቁጥር

x 1 = -3
x 2 = 3

ምንም መፍትሄዎች የሉም

x 1 = 0.25
x 2 = 0.5

ሁሉም ነገር ተስማሚ ነው? በጣም ጥሩ! ኳድራቲክ እኩልታዎች የእርስዎ ራስ ምታት አይደሉም። የመጀመሪያዎቹ ሦስቱ ሠርተዋል, የተቀሩት ግን አልሠሩም? ከዚያም ችግሩ በኳድራቲክ እኩልታዎች ላይ አይደለም. ችግሩ ተመሳሳይ በሆነ የእኩልታ ለውጦች ላይ ነው። ሊንኩን ይመልከቱ፣ ጠቃሚ ነው።

በትክክል አይሰራም? ወይስ ጨርሶ አይሰራም? ከዚያም ክፍል 555 ይረዳዎታል እነዚህ ሁሉ ምሳሌዎች እዚያ ተከፋፍለዋል. ታይቷል። ዋናበመፍትሔው ውስጥ ያሉ ስህተቶች. እርግጥ ነው, የተለያዩ እኩልታዎችን ለመፍታት ተመሳሳይ ለውጦችን ስለመጠቀምም እንነጋገራለን. በጣም ይረዳል!

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

ይህንን ጽሑፍ ካጠኑ በኋላ የተሟላ የኳድራቲክ እኩልታ ሥሮቹን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ ይማራሉ ብዬ ተስፋ አደርጋለሁ።

አድሏዊውን በመጠቀም የተሟሉ ኳድራቲክ እኩልታዎች ብቻ ናቸው የሚፈቱት፤ ያልተሟሉ ኳድራቲክ እኩልታዎችን ለመፍታት ሌሎች ዘዴዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ፣ “ያልተሟሉ ኳድራቲክ እኩልታዎችን መፍታት” በሚለው መጣጥፍ ውስጥ ያገኛሉ።

ምን ኳድራቲክ እኩልታዎች ሙሉ ይባላሉ? ይህ የቅጹ እኩልታዎች መጥረቢያ 2 + b x + c = 0, አሃዞች a, b እና c ከዜሮ ጋር እኩል በማይሆኑበት ጊዜ. ስለዚህ፣ የተሟላ ኳድራቲክ እኩልታ ለመፍታት፣ አድሏዊውን ዲ.

D = b 2 - 4ac.

በአድልዎ ዋጋ ላይ በመመስረት, መልሱን እንጽፋለን.

አድልዎ አሉታዊ ቁጥር ከሆነ (ዲ< 0),то корней нет.

አድልዎ ዜሮ ከሆነ፣ ከዚያ x = (-b)/2a። አድልዎ አወንታዊ ቁጥር (D > 0) ሲሆን

ከዚያ x 1 = (-b - √D)/2a፣ እና x 2 = (-b + √D)/2a።

ለምሳሌ. እኩልታውን ይፍቱ x 2- 4x + 4= 0

መ = 4 2 - 4 4 = 0

x = (- (-4))/2 = 2

መልስ፡ 2.

ቀመር 2 ይፍቱ x 2 + x + 3 = 0

መ = 1 2 - 4 2 3 = - 23

መልስ: ምንም ሥሮች የሉም.

ቀመር 2 ይፍቱ x 2 + 5x – 7 = 0.

D = 5 2 - 4 2 (-7) = 81

x 1 = (-5 - √81)/(2 2)= (-5 - 9)/4= - 3.5

x 2 = (-5 + √81)/(2 2) = (-5 + 9)/4=1

መልስ: - 3.5; 1.

ስለዚህ በስእል 1 ያለውን ስዕላዊ መግለጫ በመጠቀም የተሟላ የኳድራቲክ እኩልታዎች መፍትሄ እናስብ።

እነዚህን ቀመሮች በመጠቀም ማንኛውንም የተሟላ ባለአራት እኩልታ መፍታት ይችላሉ። ጥንቃቄ ማድረግ ብቻ ያስፈልግዎታል እኩልታው የተጻፈው እንደ መደበኛው ቅጽ ብዙ ቁጥር ነው።

ሀ x 2 + bx + ሲ፣አለበለዚያ ስህተት ሊሠሩ ይችላሉ. ለምሳሌ ፣ እኩልታውን x + 3 + 2x 2 = 0 በመፃፍ ፣ በስህተት ያንን መወሰን ይችላሉ ።

a = 1, b = 3 እና c = 2. ከዚያም

D = 3 2 - 4 1 2 = 1 እና ከዚያ እኩልታው ሁለት ሥሮች አሉት. እና ይህ እውነት አይደለም. (መፍትሄውን ከላይ ያለውን ምሳሌ 2 ይመልከቱ)።

ስለዚህ፣ እኩልታው የመደበኛው ፎርም ፖሊኖሚል ተብሎ ካልተጻፈ፣ በመጀመሪያ ሙሉው ኳድራቲክ እኩልታ የመደበኛው ቅጽ ብዙ ቁጥር ሆኖ መፃፍ አለበት (ትልቁ አርቢ ያለው ሞኖሚል መጀመሪያ መምጣት አለበት ማለትም ነው)። ሀ x 2 , ከዚያም ባነሰ ጋር – bxእና ከዚያ ነጻ አባል ጋር።

የተቀነሰውን ኳድራቲክ እኩልታ እና ኳድራቲክ እኩልታ ከተመጣጣኝ መጠን ጋር በሁለተኛው ቃል ሲፈቱ ሌሎች ቀመሮችን መጠቀም ይችላሉ። ከእነዚህ ቀመሮች ጋር እንተዋወቅ። በተሟላ ኳድራቲክ እኩልታ የሁለተኛው ቃል እኩል መጠን (b = 2k) ካለው በስእል 2 ላይ በሚታየው ቀመሮች በመጠቀም እኩልታውን መፍታት ይችላሉ።

ኮፊፊሸን በ ላይ ከሆነ የተሟላ ባለአራት እኩልታ ይባላል x 2 ከአንድ ጋር እኩል ነው እና እኩልታው ቅጹን ይወስዳል x 2 + px + q = 0. እንዲህ ዓይነቱ እኩልታ ለመፍትሄ ሊሰጥ ይችላል, ወይም ሁሉንም የእኩልታ እኩልዮሽዎችን በቁጥር በማካፈል ማግኘት ይቻላል. ሀ, ላይ ቆሞ x 2 .

ምስል 3 የተቀነሰውን ካሬ ለመፍታት ንድፍ ያሳያል
እኩልታዎች. በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የተብራሩትን ቀመሮች አተገባበር አንድ ምሳሌ እንመልከት.

ለምሳሌ. እኩልታውን ይፍቱ

3x 2 + 6x – 6 = 0

በስእል 1 በሥዕላዊ መግለጫው ላይ የተመለከቱትን ቀመሮች በመጠቀም ይህንን እኩልነት እንፈታው።

መ = 6 2 - 4 3 (- 6) = 36 + 72 = 108

√D = √108 = √(36 3) = 6√3

x 1 = (-6 - 6√3)/(2 3) = (6 (-1- √(3)))/6 = -1 – √3

x 2 = (-6 + 6√3)/(2 3) = (6 (-1+ √(3)))/6 = -1 + √3

መልስ፡-1 – √3; -1 + √3

በዚህ ሒሳብ ውስጥ ያለው የ x መጠን እኩል የሆነ ቁጥር ማለትም b = 6 ወይም b = 2k, ከየት ነው k = 3. ከዚያም በሥዕሉ ዲ ስዕላዊ መግለጫ ላይ የተመለከቱትን ቀመሮች በመጠቀም እኩልታውን ለመፍታት እንሞክር. 1 = 3 2 - 3 · (- 6 ) = 9 + 18 = 27

√(መ 1) = √27 = √(9 3) = 3√3

x 1 = (-3 - 3√3)/3 = (3 (-1 - √(3)))/3 = – 1 – √3

x 2 = (-3 + 3√3)/3 = (3 (-1 + √(3)))/3 = – 1 + √3

መልስ፡-1 – √3; -1 + √3. በዚህ ኳድራቲክ እኩልታ ውስጥ ያሉት ሁሉም አሃዞች በ 3 እንደሚከፈሉ እና ክፍፍሉን በማከናወን የተቀነሰውን ኳድራቲክ እኩልታ x 2 + 2x – 2 = 0 እናገኛለን።
እኩልታዎች ምስል 3.

D 2 = 2 2 - 4 (- 2) = 4 + 8 = 12

√(መ 2) = √12 = √(4 3) = 2√3

x 1 = (-2 - 2√3)/2 = (2 (-1 - √(3)))/2 = - 1 – √3

x 2 = (-2 + 2√3)/2 = (2 (-1+ √(3)))/2 = - 1 + √3

መልስ፡-1 – √3; -1 + √3

እንደሚመለከቱት ፣ ይህንን እኩልታ የተለያዩ ቀመሮችን በመጠቀም ስንፈታ ተመሳሳይ መልስ አግኝተናል። ስለዚህ፣ በስእል 1 ላይ የሚታየውን ቀመሮች በሚገባ ከተለማመዱ፣ ሁል ጊዜ ማንኛውንም የተሟላ ኳድራቲክ እኩልታ መፍታት ይችላሉ።

blog.site፣ ቁሳቁሱን በሙሉ ወይም በከፊል ሲገለብጥ፣ ወደ ዋናው ምንጭ ማገናኛ ያስፈልጋል።

ምድብ ይምረጡ መጽሐፍት የሂሳብ ፊዚክስ የመዳረሻ ቁጥጥር እና አስተዳደር የእሳት ደህንነት ጠቃሚ መሳሪያዎች አቅራቢዎች የመለኪያ መሣሪያዎች የእርጥበት መለኪያ - በሩሲያ ፌዴሬሽን ውስጥ አቅራቢዎች. የግፊት መለኪያ. ወጪዎችን መለካት. የወራጅ ሜትር. የሙቀት መለኪያ ደረጃ መለኪያ. የደረጃ መለኪያዎች. Trenchless ቴክኖሎጂዎች የፍሳሽ ማስወገጃ ስርዓቶች. በሩሲያ ፌዴሬሽን ውስጥ የፓምፕ አቅራቢዎች. የፓምፕ ጥገና. የቧንቧ መስመር መለዋወጫዎች. የቢራቢሮ ቫልቮች (የቢራቢሮ ቫልቮች). ቫልቮች ይፈትሹ. የመቆጣጠሪያ ቫልቮች. የሜሽ ማጣሪያዎች፣ የጭቃ ማጣሪያዎች፣ መግነጢሳዊ-ሜካኒካል ማጣሪያዎች። የኳስ ቫልቮች. የቧንቧ እና የቧንቧ እቃዎች. ማኅተሞች ለክሮች፣ ፈረሶች፣ ወዘተ. ኤሌክትሪክ ሞተሮች፣ ኤሌክትሪክ ድራይቮች... በእጅ ፊደሎች፣ ቤተ እምነቶች፣ ክፍሎች፣ ኮዶች... ፊደሎች፣ ጨምሮ። ግሪክ እና ላቲን። ምልክቶች. ኮዶች አልፋ፣ ቤታ፣ ጋማ፣ ዴልታ፣ ኤፒሲሎን... የኤሌክትሪክ መረቦች ደረጃ አሰጣጦች። የመለኪያ አሃዶች መለወጥ Decibel. ህልም. ዳራ መለኪያ አሃዶች ለምን? የግፊት እና የቫኩም መለኪያ አሃዶች። የግፊት እና የቫኩም ክፍሎችን መለወጥ. የርዝመት ክፍሎች. የርዝመት ክፍሎችን መለወጥ (መስመራዊ ልኬቶች, ርቀቶች). የድምጽ ክፍሎች. የድምጽ ክፍሎችን መለወጥ. ጥግግት ክፍሎች. የክብደት ክፍሎችን መለወጥ. የአካባቢ ክፍሎች. የአካባቢ ክፍሎችን መለወጥ. የጠንካራነት መለኪያ አሃዶች. የጠንካራነት ክፍሎችን መለወጥ. የሙቀት ክፍሎች. የሙቀት አሃዶችን በኬልቪን / ሴልሺየስ / ፋራናይት / ራንኪን / ዴሊስሌ / ኒውተን / ሬሙር የማዕዘን መለኪያዎችን መለወጥ ("angular dimensions"). የማዕዘን ፍጥነት እና የማዕዘን ፍጥነት የመለኪያ አሃዶች መለወጥ። የመለኪያ መደበኛ ስህተቶች ጋዞች እንደ የሥራ ሚዲያ የተለያዩ ናቸው. ናይትሮጅን N2 (ማቀዝቀዣ R728) አሞኒያ (ማቀዝቀዣ R717). አንቱፍፍሪዝ ሃይድሮጅን H^2 (ማቀዝቀዣ R702) የውሃ ትነት. አየር (ከባቢ አየር) የተፈጥሮ ጋዝ - የተፈጥሮ ጋዝ. ባዮጋዝ የፍሳሽ ጋዝ ነው። ፈሳሽ ጋዝ. NGL LNG ፕሮፔን-ቡቴን. ኦክስጅን O2 (ማቀዝቀዣ R732) ዘይቶችና ቅባቶች ሚቴን CH4 (ማቀዝቀዣ R50) የውሃ ባህሪያት. ካርቦን ሞኖክሳይድ CO. ካርቦን ሞኖክሳይድ. ካርቦን ዳይኦክሳይድ CO2. (ማቀዝቀዣ R744). ክሎሪን Cl2 ሃይድሮጂን ክሎራይድ HCl፣ እንዲሁም ሃይድሮክሎሪክ አሲድ በመባልም ይታወቃል። ማቀዝቀዣዎች (ማቀዝቀዣዎች). ማቀዝቀዣ (ማቀዝቀዣ) R11 - Fluorotrichloromethane (CFCI3) ማቀዝቀዣ (ማቀዝቀዣ) R12 - Difluorodichloromethane (CF2CCl2) ማቀዝቀዣ (ማቀዝቀዣ) R125 - Pentafluoroethane (CF2HCF3). ማቀዝቀዣ (ማቀዝቀዣ) R134a - 1,1,1,2-Tetrafluoroethane (CF3CFH2). ማቀዝቀዣ (ማቀዝቀዣ) R22 - Difluorochloromethane (CF2ClH) ማቀዝቀዣ (ማቀዝቀዣ) R32 - Difluoromethane (CH2F2). ማቀዝቀዣ (ማቀዝቀዣ) R407C - R-32 (23%) / R-125 (25%) / R-134a (52%) / መቶኛ በክብደት. ሌሎች ቁሳቁሶች - የሙቀት ባህሪያት Abrasives - ግሪት, ጥሩነት, መፍጨት መሳሪያዎች. አፈር, አፈር, አሸዋ እና ሌሎች ድንጋዮች. የአፈር እና የድንጋዮች መለቀቅ, መቀነስ እና ጥንካሬ ጠቋሚዎች. መቀነስ እና መፍታት, ጭነቶች. የተንሸራታች ማዕዘኖች ፣ ምላጭ። የመንገዶች ቁመቶች, ቆሻሻዎች. እንጨት. እንጨት. እንጨት. መዝገቦች የማገዶ እንጨት... ሴራሚክስ። ማጣበቂያ እና ማጣበቂያ በረዶ እና በረዶ (የውሃ በረዶ) ብረቶች አሉሚኒየም እና አልሙኒየም ውህዶች መዳብ ፣ ነሐስ እና ነሐስ ነሐስ ናስ መዳብ (እና የመዳብ ውህዶች ምደባ) ኒኬል እና ውህዶች የቅይጥ ደረጃዎች ተዛማጅ የአረብ ብረቶች እና ውህዶች የማጣቀሻ ጠረጴዛዎች የታሸገ ብረት እና ቧንቧዎች የክብደት ሠንጠረዥ። . +/- 5% የቧንቧ ክብደት. የብረት ክብደት. የአረብ ብረቶች ሜካኒካዊ ባህሪያት. የብረት ማዕድናት ውሰድ. አስቤስቶስ. የምግብ ምርቶች እና የምግብ ጥሬ እቃዎች. ንብረቶች, ወዘተ ወደ ሌላ የፕሮጀክቱ ክፍል አገናኝ. ጎማዎች, ፕላስቲኮች, ኤላስቶመሮች, ፖሊመሮች. የElastomers PU፣ TPU፣ X-PU፣ H-PU፣ XH-PU፣ S-PU፣ XS-PU፣ T-PU፣ G-PU (ሲፒዩ)፣ NBR፣ H-NBR፣ FPM፣ EPDM፣ MVQ ዝርዝር መግለጫ , TFE/P, POM, PA-6, TPFE-1, TPFE-2, TPFE-3, TPFE-4, TPFE-5 (PTFE የተቀየረ), የቁሳቁሶች ጥንካሬ. ሶፕሮማት የግንባታ እቃዎች. አካላዊ, ሜካኒካል እና የሙቀት ባህሪያት. ኮንክሪት ኮንክሪት መፍትሄ. መፍትሄ። የግንባታ እቃዎች. ብረት እና ሌሎች. የቁሳቁስ ተፈጻሚነት ጠረጴዛዎች. የኬሚካል መቋቋም. የሙቀት ተፈጻሚነት. የዝገት መቋቋም. የማሸጊያ እቃዎች - የመገጣጠሚያ ማሸጊያዎች. PTFE (fluoroplastic-4) እና ተዋጽኦዎች። FUM ቴፕ የአናይሮቢክ ማጣበቂያዎች የማይደርቁ (ጠንካራ ያልሆኑ) ማሸጊያዎች። የሲሊኮን ማሸጊያዎች (ኦርጋኖሲሊኮን). ግራፋይት, አስቤስቶስ, ፓሮኒት እና ተዋጽኦ ቁሶች Paronite. በሙቀት የተስፋፋ ግራፋይት (TEG፣ TMG)፣ ጥንቅሮች። ንብረቶች. መተግበሪያ. ማምረት. የቧንቧ ተልባ የጎማ ኤላስቶመር ማህተሞች የሙቀት መከላከያ እና የሙቀት መከላከያ ቁሶች። (የፕሮጀክት ክፍል አገናኝ) የምህንድስና ቴክኒኮች እና ጽንሰ-ሐሳቦች የፍንዳታ ጥበቃ. ከአካባቢያዊ ተጽእኖዎች ጥበቃ. ዝገት. የአየር ሁኔታ ስሪቶች (የቁሳቁስ ተኳሃኝነት ሰንጠረዦች) የግፊት ክፍሎች, የሙቀት መጠን, ጥብቅነት የግፊት መውደቅ (መጥፋት). - የምህንድስና ጽንሰ-ሀሳብ. የእሳት መከላከያ. እሳቶች. ራስ-ሰር ቁጥጥር (ደንብ) ጽንሰ-ሐሳብ. TAU የሂሳብ ማመሳከሪያ መጽሐፍ አርቲሜቲክ፣ ጂኦሜትሪክ ግስጋሴዎች እና የአንዳንድ ተከታታይ ቁጥሮች ድምር። ጂኦሜትሪክ አሃዞች. ባህሪያት, ቀመሮች: ፔሪሜትር, አከባቢዎች, መጠኖች, ርዝመቶች. ትሪያንግል፣ ሬክታንግል፣ ወዘተ. ዲግሪዎች ወደ ራዲያን. ጠፍጣፋ አሃዞች. ንብረቶች፣ ጎኖች፣ ማዕዘኖች፣ ባህሪያት፣ ከባቢዎች፣ እኩልነቶች፣ ተመሳሳይነቶች፣ ኮርዶች፣ ዘርፎች፣ አካባቢዎች፣ ወዘተ. ያልተስተካከሉ አሃዞች ቦታዎች, ያልተስተካከሉ አካላት ጥራዞች. አማካይ የምልክት መጠን። አካባቢን ለማስላት ቀመሮች እና ዘዴዎች. ገበታዎች የግንባታ ግራፎች. ግራፎችን ማንበብ. የተቀናጀ እና ልዩነት ካልኩለስ. ሠንጠረዥ ተዋጽኦዎች እና ውህዶች። ተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ. የመገጣጠሚያዎች ሰንጠረዥ. የፀረ-ተውሳኮች ሰንጠረዥ. ተዋጽኦውን ያግኙ። ዋናውን ያግኙ. ዲፉራስ. ውስብስብ ቁጥሮች. ምናባዊ ክፍል. መስመራዊ አልጀብራ። (ቬክተሮች፣ ማትሪክስ) ለትንንሽ ልጆች ሂሳብ። ኪንደርጋርደን - 7 ኛ ክፍል. የሂሳብ ሎጂክ. እኩልታዎችን መፍታት. ባለአራት እና ባለ ሁለትዮሽ እኩልታዎች። ቀመሮች. ዘዴዎች. የልዩነት እኩልታዎችን መፍታት ከመጀመሪያው ከፍ ያለ ተራ የልዩነት እኩልታዎች የመፍትሄ ምሳሌዎች። የመፍትሄዎች ምሳሌዎች ለቀላል = በመተንተን ሊፈታ የሚችል የመጀመሪያ ቅደም ተከተል ተራ ልዩነት እኩልታዎች። ስርዓቶችን ማስተባበር. አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ካርቴሲያን, ዋልታ, ሲሊንደሪክ እና ሉላዊ. ባለ ሁለት እና ባለ ሶስት አቅጣጫዊ. የቁጥር ስርዓቶች. ቁጥሮች እና አሃዞች (እውነተኛ, ውስብስብ, ....). የቁጥር ስርዓቶች ጠረጴዛዎች. የኃይል ተከታታይ ቴይለር፣ ማክላሪን (= ማክላረን) እና ወቅታዊ ፎሪየር ተከታታይ። ተግባራትን ወደ ተከታታይ ማስፋፋት. የሎጋሪዝም ሰንጠረዦች እና መሰረታዊ ቀመሮች የቁጥር እሴቶች ሰንጠረዦች ብራዲስ ሠንጠረዦች። ፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እና ስታቲስቲክስ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት፣ ቀመሮች እና ግራፎች። sin, cos, tg, ctg…. የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች። ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ለመቀነስ ቀመሮች. ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች። የቁጥር ዘዴዎች መሳሪያዎች - ደረጃዎች, መጠኖች የቤት እቃዎች, የቤት እቃዎች. የፍሳሽ ማስወገጃ እና የፍሳሽ ማስወገጃ ስርዓቶች. ኮንቴይነሮች, ታንኮች, ማጠራቀሚያዎች, ታንኮች. መሳሪያ እና አውቶማቲክ መሳሪያ እና አውቶማቲክ. የሙቀት መለኪያ. ማጓጓዣዎች, ቀበቶ ማጓጓዣዎች. ኮንቴይነሮች (አገናኝ) ማያያዣዎች. የላቦራቶሪ መሳሪያዎች. ፓምፖች እና የፓምፕ ጣቢያዎች ለፈሳሽ እና ለስላሳዎች ፓምፖች. የምህንድስና ቃላት. መዝገበ ቃላት ማጣራት። ማጣራት. ቅንጣቶችን በማሽኖች እና በወንፊት መለየት. ከተለያዩ ፕላስቲኮች የተሠሩ ገመዶች, ኬብሎች, ገመዶች, ገመዶች ግምታዊ ጥንካሬ. የጎማ ምርቶች. መገጣጠሚያዎች እና ግንኙነቶች. ዲያሜትሮች የተለመዱ፣ ስም ያላቸው፣ ዲኤን፣ ዲኤን፣ ኤንፒኤስ እና ኤንቢ ናቸው። ሜትሪክ እና ኢንች ዲያሜትሮች. ኤስዲአር ቁልፎች እና ቁልፎች. የግንኙነት ደረጃዎች. በአውቶሜሽን ስርዓቶች ውስጥ ያሉ ምልክቶች (የመሳሪያ እና የቁጥጥር ስርዓቶች) የአናሎግ ግቤት እና የውጤት ምልክቶች የመሳሪያዎች ፣ ዳሳሾች ፣ የፍሰት መለኪያዎች እና አውቶማቲክ መሳሪያዎች። የግንኙነት በይነገጾች. የግንኙነት ፕሮቶኮሎች (ግንኙነቶች) የስልክ ግንኙነቶች. የቧንቧ መስመር መለዋወጫዎች. ቧንቧዎች፣ ቫልቮች፣ ቫልቮች... የግንባታ ርዝመት. Flanges እና ክሮች. ደረጃዎች. የማገናኘት ልኬቶች. ክሮች. ስያሜዎች, መጠኖች, አጠቃቀሞች, ዓይነቶች ... (ማጣቀሻ አገናኝ) በምግብ, በወተት እና በፋርማሲዩቲካል ኢንዱስትሪዎች ውስጥ የቧንቧ መስመሮች ("ንፅህና", "አሴፕቲክ") ግንኙነቶች. ቧንቧዎች, ቧንቧዎች. የቧንቧ ዲያሜትሮች እና ሌሎች ባህሪያት. የቧንቧ መስመር ዲያሜትር ምርጫ. የፍሰት መጠኖች። ወጪዎች. ጥንካሬ. የምርጫ ጠረጴዛዎች, የግፊት መቀነስ. የመዳብ ቱቦዎች. የቧንቧ ዲያሜትሮች እና ሌሎች ባህሪያት. ፖሊቪኒል ክሎራይድ (PVC) ቧንቧዎች. የቧንቧ ዲያሜትሮች እና ሌሎች ባህሪያት. ፖሊ polyethylene ቧንቧዎች. የቧንቧ ዲያሜትሮች እና ሌሎች ባህሪያት. HDPE ፖሊ polyethylene ቧንቧዎች. የቧንቧ ዲያሜትሮች እና ሌሎች ባህሪያት. የብረት ቱቦዎች (የማይዝግ ብረትን ጨምሮ). የቧንቧ ዲያሜትሮች እና ሌሎች ባህሪያት. የብረት ቱቦ. ቧንቧው የማይዝግ ነው. ከማይዝግ ብረት የተሰሩ ቱቦዎች. የቧንቧ ዲያሜትሮች እና ሌሎች ባህሪያት. ቧንቧው የማይዝግ ነው. የካርቦን ብረት ቧንቧዎች. የቧንቧ ዲያሜትሮች እና ሌሎች ባህሪያት. የብረት ቱቦ. ተስማሚ። Flanges በ GOST, DIN (EN 1092-1) እና ANSI (ASME) መሰረት. Flange ግንኙነት. Flange ግንኙነቶች. Flange ግንኙነት. የቧንቧ መስመር አባሎች. የኤሌክትሪክ መብራቶች የኤሌክትሪክ ማገናኛዎች እና ሽቦዎች (ገመዶች) የኤሌክትሪክ ሞተሮች. የኤሌክትሪክ ሞተሮች. የኤሌክትሪክ መቀየሪያ መሳሪያዎች. (ከክፍል ጋር ያለው አገናኝ) የመሐንዲሶች የግል ሕይወት መመዘኛዎች ጂኦግራፊ ለመሐንዲሶች። ርቀቶች፣ መንገዶች፣ ካርታዎች….. መሐንዲሶች በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ። ቤተሰብ, ልጆች, መዝናኛ, ልብስ እና መኖሪያ ቤት. የመሐንዲሶች ልጆች. በቢሮዎች ውስጥ መሐንዲሶች. መሐንዲሶች እና ሌሎች ሰዎች. መሐንዲሶች ማህበራዊነት. የማወቅ ጉጉዎች። የእረፍት መሐንዲሶች. ይህ አስደንግጦናል። መሐንዲሶች እና ምግብ. የምግብ አዘገጃጀት, ጥቅሞች. ለምግብ ቤቶች ዘዴዎች። ዓለም አቀፍ ንግድ ለመሐንዲሶች. እንደ ሃክስተር ማሰብን እንማር። መጓጓዣ እና ጉዞ. የግል መኪናዎች፣ ብስክሌቶች... የሰው ፊዚክስ እና ኬሚስትሪ. ኢኮኖሚክስ ለመሐንዲሶች. የፋይናንስ ባለሙያዎች ቦርሞቶሎጂ - በሰው ቋንቋ. የቴክኖሎጂ ጽንሰ-ሐሳቦች እና ስዕሎች መጻፍ, ስዕል, የቢሮ ወረቀት እና ፖስታዎች. መደበኛ የፎቶ መጠኖች. የአየር ማናፈሻ እና የአየር ማቀዝቀዣ. የውሃ አቅርቦት እና የፍሳሽ ማስወገጃ ሙቅ ውሃ አቅርቦት (DHW). የመጠጥ ውሃ አቅርቦት ቆሻሻ ውሃ. ቀዝቃዛ ውሃ አቅርቦት Electroplating ኢንዱስትሪ የማቀዝቀዣ የእንፋሎት መስመሮች / ስርዓቶች. የኮንደንስ መስመሮች / ስርዓቶች. የእንፋሎት መስመሮች. የኮንዳክሽን ቧንቧዎች. የምግብ ኢንዱስትሪ የተፈጥሮ ጋዝ አቅርቦት የብየዳ ብረቶች በስዕሎች እና ንድፎች ላይ የመሳሪያ ምልክቶች እና ስያሜዎች. በ ANSI/ASHRAE ስታንዳርድ 134-2005 መሰረት በማሞቅ፣ በአየር ማናፈሻ፣ በአየር ማቀዝቀዣ እና በማሞቅ እና በማቀዝቀዝ ፕሮጀክቶች ውስጥ ያሉ የተለመዱ ስዕላዊ መግለጫዎች። የመሳሪያዎችና የቁሳቁሶች ማምከን የሙቀት አቅርቦት የኤሌክትሮኒክስ ኢንዱስትሪ የኤሌክትሪክ አቅርቦት የአካል ማመሳከሪያ መጽሐፍ ፊደሎች. ተቀባይነት ያላቸው ማስታወሻዎች። መሰረታዊ አካላዊ ቋሚዎች. እርጥበት ፍጹም, አንጻራዊ እና የተወሰነ ነው. የአየር እርጥበት. ሳይክሮሜትሪክ ሠንጠረዦች. ራምዚን ንድፎች. የጊዜ viscosity፣ ሬይናልድስ ቁጥር (ዳግም)። Viscosity ክፍሎች. ጋዞች. የጋዞች ባህሪያት. የግለሰብ ጋዝ ቋሚዎች. ግፊት እና የቫኩም ቫክዩም ርዝመት፣ ርቀት፣ መስመራዊ ልኬት ድምጽ። አልትራሳውንድ. የድምፅ መምጠጫ ቅንጅቶች (ከሌላ ክፍል ጋር አገናኝ) የአየር ንብረት። የአየር ንብረት መረጃ. የተፈጥሮ ውሂብ. SNiP 01/23/99. የግንባታ climatology. (የአየር ንብረት መረጃ ስታቲስቲክስ) SNIP 01/23/99. ሠንጠረዥ 3 - አማካይ ወርሃዊ እና አመታዊ የአየር ሙቀት, ° ሴ. የቀድሞ የዩኤስኤስአር. SNIP 01/23/99 ሠንጠረዥ 1. የዓመቱ ቀዝቃዛ ጊዜ የአየር ሁኔታ መለኪያዎች. አር.ኤፍ. SNIP 01/23/99 ሠንጠረዥ 2. የዓመቱ ሞቃት ጊዜ የአየር ሁኔታ መለኪያዎች. የቀድሞ የዩኤስኤስአር. SNIP 01/23/99 ሠንጠረዥ 2. የዓመቱ ሞቃት ጊዜ የአየር ሁኔታ መለኪያዎች. አር.ኤፍ. SNIP 23-01-99 ሠንጠረዥ 3. አማካይ ወርሃዊ እና አመታዊ የአየር ሙቀት, ° ሴ. አር.ኤፍ. SNiP 01/23/99. ሠንጠረዥ 5a * - አማካይ ወርሃዊ እና አመታዊ የውሃ ትነት ከፊል ግፊት, hPa = 10 ^ 2 ፓ. አር.ኤፍ. SNiP 01/23/99. ሠንጠረዥ 1. የቀዝቃዛው ወቅት የአየር ሁኔታ መለኪያዎች. የቀድሞ የዩኤስኤስአር. እፍጋቶች. ክብደቶች. የተወሰነ የስበት ኃይል. የጅምላ እፍጋት. የገጽታ ውጥረት. መሟሟት. የጋዞች እና የንጥረ ነገሮች መሟሟት. ብርሃን እና ቀለም. የማንጸባረቅ ፣ የመሳብ እና የማነፃፀር ቅንጅቶች የቀለም ፊደላት :) - ስያሜዎች (ኮዲንግ) የቀለም (ቀለሞች)። የክሪዮጅኒክ ቁሳቁሶች እና ሚዲያዎች ባህሪያት. ጠረጴዛዎች. ለተለያዩ ቁሳቁሶች የግጭት ቅንጅቶች። የሙቀት መጠኖች፣ ማፍላት፣ መቅለጥ፣ ነበልባል፣ ወዘተ... ለበለጠ መረጃ፣ ይመልከቱ፡ Adiabatic coefficients (ጠቋሚዎች)። ኮንቬንሽን እና አጠቃላይ የሙቀት ልውውጥ. የሙቀት መስመራዊ መስፋፋት Coefficients, አማቂ volumetric መስፋፋት. ሙቀቶች፣ መፍላት፣ መቅለጥ፣ ሌላ... የሙቀት አሃዶች መለዋወጥ። ተቀጣጣይነት። ለስላሳ ሙቀት. የመፍላት ነጥቦች የማቅለጫ ነጥቦች የሙቀት መቆጣጠሪያ. Thermal conductivity coefficients. ቴርሞዳይናሚክስ. የተወሰነ ሙቀት የእንፋሎት ሙቀት (ኮንዳኔሽን). የእንፋሎት እጢ (Enthalpy)። የተወሰነ የቃጠሎ ሙቀት (ካሎሪፊክ እሴት). የኦክስጅን ፍላጎት. የኤሌክትሪክ እና መግነጢሳዊ መጠኖች የኤሌክትሪክ ዲፖል አፍታዎች. የዲኤሌክትሪክ ቋሚ. የኤሌክትሪክ ቋሚ. የኤሌክትሮማግኔቲክ የሞገድ ርዝመቶች (የሌላ ክፍል ማመሳከሪያ መጽሐፍ) መግነጢሳዊ መስክ ጥንካሬዎች ለኤሌክትሪክ እና መግነጢሳዊነት ጽንሰ-ሀሳቦች እና ቀመሮች። ኤሌክትሮስታቲክስ. የፓይዞኤሌክትሪክ ሞጁሎች. የቁሳቁሶች የኤሌክትሪክ ጥንካሬ የኤሌክትሪክ ወቅታዊ የኤሌክትሪክ መቋቋም እና መንቀሳቀስ. የኤሌክትሮኒክስ አቅም የኬሚካል ማመሳከሪያ መጽሐፍ "የኬሚካል ፊደላት (መዝገበ-ቃላት)" - ስሞች, አህጽሮተ ቃላት, ቅድመ ቅጥያዎች, የንጥረ ነገሮች እና ውህዶች ስያሜዎች. ለብረት ማቀነባበሪያ የውሃ መፍትሄዎች እና ድብልቆች. የብረት ሽፋኖችን ለመተግበር እና ለማስወገድ የውሃ መፍትሄዎች የውሃ መፍትሄዎች ከካርቦን ክምችቶች (አስፋልት-ሬንጅ ክምችቶች, የካርቦን ክምችቶች ከውስጣዊ ማቃጠያ ሞተሮች ...) ለማለፍ የውሃ መፍትሄዎች. የውሃ መፍትሄዎችን ለማሳመር - ኦክሳይዶችን ከመሬት ላይ ማስወገድ የውሃ መፍትሄዎች ለ phosphating የውሃ መፍትሄዎች እና ድብልቅ ለኬሚካል ኦክሳይድ እና ብረቶች ቀለም። የውሃ መፍትሄዎች እና ድብልቆች ለኬሚካል መጥረጊያ የውሃ መፍትሄዎችን እና ኦርጋኒክ መሟሟት ፒኤች እሴትን ማበላሸት። ፒኤች ጠረጴዛዎች. ማቃጠል እና ፍንዳታዎች. ኦክሳይድ እና መቀነስ. የኬሚካሎች ክፍሎች, ምድቦች, የአደጋ (መርዛማነት) ስያሜዎች ወቅታዊ የኬሚካል ንጥረ ነገሮች ሰንጠረዥ በ D.I. Mendeleev. Mendeleev ጠረጴዛ. እንደ ሙቀት መጠን የኦርጋኒክ መሟሟት (g / cm3) ጥግግት. 0-100 ° ሴ. የመፍትሄዎች ባህሪያት. የመነጣጠል ቋሚዎች, አሲድነት, መሰረታዊነት. መሟሟት. ድብልቆች. የንጥረ ነገሮች የሙቀት ቋሚዎች. Enthalpies. ኢንትሮፒ. የጊብስ ኢነርጂዎች... (ከፕሮጀክቱ የኬሚካል ማውጫ ጋር አገናኝ) የኤሌክትሪክ ምህንድስና ተቆጣጣሪዎች የተረጋገጠ እና ያልተቋረጠ የኃይል አቅርቦት ስርዓቶች። የመላክ እና የቁጥጥር ስርዓቶች የተዋቀሩ የኬብል ስርዓቶች የውሂብ ማእከሎች

በፊዚክስ እና በሂሳብ ውስጥ የተለያዩ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ ኳድራቲክ እኩልታዎች ብዙውን ጊዜ ይታያሉ። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እነዚህን እኩልነቶች "በአድልዎ" በአለምአቀፍ መንገድ እንዴት መፍታት እንደሚቻል እንመለከታለን. የተገኘውን እውቀት የመጠቀም ምሳሌዎችም በጽሁፉ ውስጥ ተሰጥተዋል።

ስለ የትኞቹ እኩልታዎች እንነጋገራለን?

ከታች ያለው ምስል x የማይታወቅ ተለዋዋጭ እና የላቲን ምልክቶች a, b, c የተወሰኑ የታወቁ ቁጥሮችን የሚወክሉበትን ቀመር ያሳያል.

እያንዳንዳቸው እነዚህ ምልክቶች ኮፊሸን ይባላሉ. እንደምታየው፣ “a” የሚለው ቁጥር ከተለዋዋጭ x ስኩዌርድ በፊት ይታያል። ይህ የተወከለው አገላለጽ ከፍተኛው ኃይል ነው, ለዚህም ነው አራት ማዕዘን (quadratic equation) ተብሎ የሚጠራው. ሌላው ስሙ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል፡ የሁለተኛ ደረጃ እኩልታ። እሴቱ ራሱ የካሬ ኮፊሸን ነው (ከተለዋዋጭ ስኩዌር ጋር ይቆማል)፣ b ቀጥተኛ ኮፊሸን ነው (ወደ መጀመሪያው ኃይል ከተነሳው ተለዋዋጭ ቀጥሎ ነው) እና በመጨረሻም ፣ ቁጥሩ ሐ ነፃ ቃል ነው።

ከላይ በስዕሉ ላይ የሚታየው የእኩልታ አይነት አጠቃላይ ክላሲካል ኳድራቲክ አገላለጽ መሆኑን ልብ ይበሉ። ከእሱ በተጨማሪ, b እና c ውህደቶች ዜሮ ሊሆኑ የሚችሉባቸው ሌሎች ሁለተኛ ደረጃ እኩልታዎች አሉ.

ስራው በጥያቄ ውስጥ ያለውን እኩልነት ለመፍታት ሲዋቀር ይህ ማለት እሱን የሚያረካ የተለዋዋጭ x እንደዚህ ያሉ እሴቶች መፈለግ አለባቸው ማለት ነው። እዚህ, ማስታወስ ያለብዎት የመጀመሪያው ነገር የሚከተለው ነው-ከፍተኛው የ X ዲግሪ 2 ስለሆነ, ይህ ዓይነቱ አገላለጽ ከ 2 በላይ መፍትሄዎች ሊኖረው አይችልም. ይህ ማለት እኩልታ ሲፈታ 2 የ x እሴቶችን የሚያረካ ከተገኘ በ x በመተካት 3ኛ ቁጥር እንደሌለ እርግጠኛ መሆን ትችላለህ። በሂሳብ ውስጥ ላለው እኩልታ መፍትሄዎች ሥሩ ይባላሉ።

የሁለተኛ ደረጃ እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴዎች

የዚህ አይነት እኩልታዎችን መፍታት ስለእነሱ አንዳንድ ንድፈ ሃሳቦችን ማወቅን ይጠይቃል. በት / ቤት አልጀብራ ኮርስ, 4 የተለያዩ የመፍትሄ ዘዴዎች ግምት ውስጥ ይገባል. እንዘርዝራቸው፡-

• ፋክተሪዜሽን በመጠቀም;
• ለትክክለኛው ካሬ ቀመር በመጠቀም;
• ተጓዳኝ የኳድራቲክ ተግባርን ግራፍ በመተግበር;
• አድሏዊ እኩልታ በመጠቀም።

የመጀመሪያው ዘዴ ጥቅሙ ቀላልነት ነው, ሆኖም ግን, ለሁሉም እኩልታዎች ጥቅም ላይ ሊውል አይችልም. ሁለተኛው ዘዴ ሁለንተናዊ ነው, ግን በተወሰነ ደረጃ አስቸጋሪ ነው. ሦስተኛው ዘዴ ግልጽነቱ ተለይቷል, ግን ሁልጊዜ ምቹ እና ተግባራዊ አይሆንም. እና በመጨረሻም፣ አድሎአዊ እኩልታን መጠቀም የማንኛውም ሁለተኛ-ደረጃ እኩልታ መሰረትን ለማግኘት ሁለንተናዊ እና ቀላል መንገድ ነው። ስለዚህ, በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እሱን ብቻ እንመለከታለን.

የእኩልቱን ሥሮች ለማግኘት ቀመር

ወደ ኳድራቲክ እኩልታ አጠቃላይ ቅርፅ እንሸጋገር። እንጽፈው፡ a*x²+ b*x + c =0። የመፍታት ዘዴን "በአድልዎ" ከመጠቀምዎ በፊት ሁል ጊዜ እኩልነትን ወደ ጽሁፍ መልክ ማምጣት አለብዎት. ማለትም፣ ሶስት ቃላትን (ወይም b ወይም c ከሆነ 0 ያነሰ) የያዘ መሆን አለበት።

ለምሳሌ፡- x²-9*x+8 = -5*x+7*x² አገላለጽ ካለ መጀመሪያ ሁሉንም ውሎቹን ወደ አንድ የእኩልነት ጎን ማንቀሳቀስ እና ተለዋዋጭ x የያዙትን ቃላት በ ውስጥ ማከል አለቦት። ተመሳሳይ ኃይሎች.

በዚህ አጋጣሚ ይህ ክዋኔ ወደሚከተለው አገላለጽ ይመራል፡--6*x²-4*x+8=0፣ እሱም ከ6*x²+4*x-8=0 ጋር እኩል ነው (እዚህ የግራውን አባዝተናል እና የእኩልነት የቀኝ ጎኖች በ -1) .

ከላይ ባለው ምሳሌ, a = 6, b=4, c=-8. ከግምት ውስጥ የሚገቡት የእኩልነት ቃላቶች ሁል ጊዜ አንድ ላይ እንደሚጣመሩ ልብ ይበሉ ፣ ስለዚህ “-” የሚለው ምልክት ከታየ ፣ ይህ ማለት በዚህ ጉዳይ ላይ እንደ ቁጥር ሐ ያለው ተመጣጣኝ መጠን አሉታዊ ነው ማለት ነው ።

ይህንን ነጥብ ከመረመርን በኋላ፣ አሁን ወደ ቀመሩ ራሱ እንሂድ፣ ይህም የኳድራቲክ እኩልታ ሥሮችን ለማግኘት ያስችላል። ከታች ባለው ፎቶ ላይ የሚታየውን ይመስላል.

ከዚህ አገላለጽ እንደሚታየው, ሁለት ሥሮችን እንዲያገኙ ያስችልዎታል (ለ "±" ምልክት ትኩረት ይስጡ). ይህንን ለማድረግ, ቢ, ሲ እና a ወደ ውስጥ ያሉትን መለኪያዎች መተካት በቂ ነው.

የአድሎአዊነት ጽንሰ-ሐሳብ

በቀደመው አንቀጽ ላይ ማንኛውንም የሁለተኛ ደረጃ እኩልታ በፍጥነት ለመፍታት የሚያስችል ቀመር ተሰጥቷል። በውስጡ፣ አክራሪ አገላለጽ አድልዎ ይባላል፣ ማለትም፣ D = b²-4*a*c።

ይህ የቀመሩ ክፍል ለምን ደመቀ እና ለምን የራሱ ስም አለው? እውነታው ግን አድሏዊው ሦስቱንም እኩልታዎች ወደ አንድ አገላለጽ ያገናኛል። የኋለኛው እውነታ በሚከተለው ዝርዝር ውስጥ ሊገለጽ የሚችለውን ስለ ሥሮቹ ሙሉ በሙሉ መረጃ ይይዛል ማለት ነው ።

1. D>0: እኩልነት 2 የተለያዩ መፍትሄዎች አሉት, ሁለቱም እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው.
2. D=0፡ እኩልታው አንድ ሥር ብቻ ነው ያለው፣ እና እሱ እውነተኛ ቁጥር ነው።

አድልዎ የመወሰን ተግባር

አድሎአዊ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል አንድ ቀላል ምሳሌ እንስጥ። የሚከተለው እኩልነት ይስጥ፡ 2*x² - 4+5*x-9*x² = 3*x-5*x²+7።

ወደ መደበኛ ፎርም እናምጣው፡- (2*x²-9*x²+5*x²) + (5*x-3*x) + (- 4-7) = 0፣ ከእዚያም ወደ እኩልነት እንመጣለን። : -2*x² +2*x-11 = 0. እዚህ a=-2፣ b=2፣ c=-11።

አሁን ከላይ ያለውን ቀመር ለአድልዎ መጠቀም ይችላሉ፡ D = 2² - 4*(-2)*(-11) = -84። የተገኘው ቁጥር ለሥራው መልስ ነው. በምሳሌው ውስጥ ያለው አድልዎ ከዜሮ ያነሰ ስለሆነ, ይህ ኳድራቲክ እኩልታ ምንም እውነተኛ ሥሮች የለውም ማለት እንችላለን. የእሱ መፍትሔ ውስብስብ ዓይነት ቁጥሮች ብቻ ይሆናል.

በአድልዎ በኩል የእኩልነት ምሳሌ

ትንሽ ለየት ያሉ ችግሮችን እንፍታ፡- እኩልነት ከተሰጠው -3*x²-6*x+c = 0. ለየትኛው D>0 የ c እሴቶችን መፈለግ ያስፈልጋል።

በዚህ ሁኔታ ከ 3 አሃዞች ውስጥ 2 ብቻ ናቸው የሚታወቁት, ስለዚህ የአድልዎውን ትክክለኛ ዋጋ ማስላት አይቻልም, ነገር ግን አዎንታዊ እንደሆነ ይታወቃል. ልዩነትን ስንጽፍ የመጨረሻውን እውነታ እንጠቀማለን፡ D= (-6)²-4*(-3)*c>0 => 36+12*c>0። የተፈጠረውን እኩልነት መፍታት ወደ ውጤቱ ይመራል: c>-3.

የተገኘውን ቁጥር እንፈትሽ። ይህንን ለማድረግ D ለ 2 ጉዳዮችን እናሰላለን-c=-2 እና c=-4. ቁጥሩ -2 የተገኘውን ውጤት (-2>-3) ያሟላል, ተጓዳኝ አድልዎ ዋጋ ይኖረዋል: D = 12> 0. በምላሹ, ቁጥሩ -4 እኩልነትን አያረካም (-4. ስለዚህ, ከ -3 በላይ የሆኑ ማናቸውም ቁጥሮች ሐ) ሁኔታውን ያሟላሉ.

እኩልታ የመፍታት ምሳሌ

አድልዎ መፈለግ ብቻ ሳይሆን እኩልነትን መፍታትንም የሚያካትት ችግር እናቅርብ። ለእኩልነት ሥሮቹን መፈለግ አስፈላጊ ነው -2*x²+7-9*x = 0።

በዚህ ምሳሌ, አድልዎ ከሚከተለው እሴት ጋር እኩል ነው: D = 81-4 * (-2) * 7 = 137. ከዚያም የእኩልታው ሥሮች እንደሚከተለው ይወሰናሉ: x = (9±√137) / (- 4) እነዚህ የስርወቹ ትክክለኛ እሴቶች ናቸው ፣ ሥሩን በግምት ካሰሉ ፣ ቁጥሮችን ያገኛሉ-x = -5.176 እና x = 0.676።

የጂኦሜትሪክ ችግር

አድሎአዊውን የማስላት ችሎታ ብቻ ሳይሆን የአብስትራክት የአስተሳሰብ ክህሎትን እና የኳድራቲክ እኩልታዎችን እንዴት መፃፍ እንደሚቻል ዕውቀትን የሚጠይቅ ችግርን እንፍታ።

ቦብ ባለ 5 x 4 ሜትር ድብልብል ነበረው. ልጁ በጠቅላላው ዙሪያ ዙሪያውን ቀጣይነት ያለው የሚያምር ጨርቅ ሊሰፋበት ፈለገ። ቦብ 10 m² ጨርቅ እንዳለው ካወቅን ይህ ንጣፍ ምን ያህል ውፍረት ይኖረዋል።

ሽፋኑ የ x ሜትር ውፍረት ይኑርዎት, ከዚያም የጨርቁ ቦታ በብርድ ልብስ ረጅም ጎን (5+2 * x) * x ይሆናል, እና 2 ረጅም ጎኖች ስላሉት እኛ አለን: 2 * x *(5+2*x)። በአጭር ጎን, የተሰፋው ጨርቅ ቦታ 4 * x ይሆናል, ከእነዚህ ውስጥ 2 ጎኖች ስላሉት, ዋጋውን 8 * x እናገኛለን. እሴቱ 2*x ወደ ረጅሙ ጎን መጨመሩን ልብ ይበሉ ምክንያቱም የብርድ ልብስ ርዝመት በዛ ቁጥር ጨምሯል። በብርድ ልብስ ላይ የተሰፋው የጨርቅ አጠቃላይ ቦታ 10 m² ነው። ስለዚህም እኩልነትን እናገኛለን፡ 2*x*(5+2*x) + 8*x = 10 => 4*x²+18*x-10 = 0::

ለዚህ ምሳሌ፣ አድልዎ እኩል ነው፡ D = 18²-4*4*(-10) = 484. ሥሩ 22 ነው። ቀመሩን በመጠቀም የሚፈለጉትን ሥር እናገኛለን፡- x = (-18±22)/( 2*4) = (- 5፤ 0.5)። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ከሁለቱም ሥሮች ውስጥ, በችግሩ ሁኔታ መሠረት ቁጥር 0.5 ብቻ ተስማሚ ነው.

ስለዚህ ቦብ በብርድ ልብሱ ላይ የሚሰፋው ጨርቅ 50 ሴንቲ ሜትር ስፋት ይኖረዋል።