በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ሦስት ምሳሌዎችን እንመለከታለን.
1. ምሳሌዎች በቅንፍ (የመደመር እና የመቀነስ ድርጊቶች)
2. ምሳሌዎች በቅንፍ (መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት፣ ማካፈል)
3. ብዙ ተግባር ያላቸው ምሳሌዎች
1 ምሳሌዎች በቅንፍ (የመደመር እና የመቀነስ ስራዎች)
እስቲ ሦስት ምሳሌዎችን እንመልከት። በእያንዳንዳቸው ውስጥ የእርምጃዎች ቅደም ተከተል በቀይ ቁጥሮች ይገለጻል-
ቁጥሮች እና ምልክቶች ተመሳሳይ ቢሆኑም በእያንዳንዱ ምሳሌ ውስጥ የእርምጃዎች ቅደም ተከተል የተለየ እንደሚሆን እናያለን. ይህ የሚሆነው በሁለተኛውና በሦስተኛው ምሳሌዎች ውስጥ ቅንፍ ስላለ ነው።
*ይህ ደንብ ያለ ማባዛትና መከፋፈል ለአብነት ነው። በዚህ አንቀጽ ሁለተኛ ክፍል ውስጥ የማባዛት እና የማካፈል ስራዎችን በሚያካትቱ ቅንፍ ያላቸው ምሳሌዎች ደንቦቹን እንመለከታለን።
በምሳሌው ውስጥ ከቅንፍ ጋር ግራ መጋባትን ለማስወገድ, ወደ መለወጥ ይችላሉ የተለመደ ምሳሌ, ያለ ቅንፍ. ይህንን ለማድረግ ከቅንፍዎቹ በላይ በቅንፍ ውስጥ የተገኘውን ውጤት ይፃፉ ፣ ከዚያ ሙሉውን ምሳሌ እንደገና ይፃፉ ፣ ይህንን ውጤት በቅንፍ ምትክ ይፃፉ እና ከዚያ ሁሉንም ድርጊቶች በቅደም ተከተል ከግራ ወደ ቀኝ ያከናውኑ ።
በቀላል ምሳሌዎች እነዚህን ሁሉ ስራዎች በአዕምሮዎ ውስጥ ማከናወን ይችላሉ. ዋናው ነገር በመጀመሪያ ድርጊቱን በቅንፍ ውስጥ ማከናወን እና ውጤቱን ማስታወስ እና ከዚያም ከግራ ወደ ቀኝ በቅደም ተከተል መቁጠር ነው.
እና አሁን - ማስመሰያዎች!
1) ቅንፍ ያላቸው ምሳሌዎች እስከ 20. የመስመር ላይ አስመሳይ።
2) ምሳሌዎች እስከ 100. የመስመር ላይ አስመሳይ ቅንፍ ያላቸው።
3) ምሳሌዎች በቅንፍ። አስመሳይ ቁጥር 2
4) የጎደለውን ቁጥር አስገባ - ምሳሌዎች በቅንፍሎች. የሥልጠና መሣሪያ
2 ምሳሌዎች በቅንፍ (መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት፣ ማካፈል)
አሁን ደግሞ ከመደመርና ከመቀነስ በተጨማሪ ማባዛትና መከፋፈል ያሉባቸውን ምሳሌዎች እንመልከት።
አስቀድመን ያለ ቅንፍ ምሳሌዎችን እንመልከት፡-
የእርምጃዎች ቅደም ተከተል ምሳሌዎችን በሚፈታበት ጊዜ ግራ መጋባትን ለማስወገድ አንድ ዘዴ አለ። ቅንፍ ከሌለ የማባዛት እና የመከፋፈል ስራዎችን እናከናውናለን, ከዚያም ምሳሌውን እንደገና እንጽፋለን, ከእነዚህ ድርጊቶች ይልቅ የተገኘውን ውጤት በመጻፍ. ከዚያም መደመር እና መቀነስን በቅደም ተከተል እንሰራለን፡-
ምሳሌው ቅንፍ ያለው ከሆነ, በመጀመሪያ ቅንፍቹን ማስወገድ ያስፈልግዎታል: ምሳሌውን እንደገና ይፃፉ, በቅንፍ ፋንታ በእነሱ ውስጥ የተገኘውን ውጤት ይፃፉ. ከዚያ በ "+" እና "-" ምልክቶች ተለይተው የምሳሌውን ክፍሎች በአእምሮ ማጉላት እና እያንዳንዱን ክፍል ለየብቻ መቁጠር ያስፈልግዎታል። ከዚያም መደመር እና መቀነስን በቅደም ተከተል ያከናውኑ፡-
3 ምሳሌዎች ከብዙ ተግባር ጋር
በምሳሌው ውስጥ ብዙ ድርጊቶች ካሉ, በጠቅላላው ምሳሌ ውስጥ የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል ላለማዘጋጀት የበለጠ አመቺ ይሆናል, ነገር ግን እገዳዎችን ለመምረጥ እና እያንዳንዱን እገዳ በተናጠል ለመፍታት. ይህንን ለማድረግ, ነፃ ምልክቶችን "+" እና "-" እናገኛለን (ነጻ ማለት በቅንፍ ውስጥ አይደለም, በስዕሉ ላይ ከቀስቶች ጋር ይታያል).
እነዚህ ምልክቶች የእኛን ምሳሌ ወደ ብሎኮች ይከፍላሉ፡-
በእያንዳንዱ እገዳ ውስጥ ድርጊቶችን ሲፈጽሙ, በአንቀጹ ውስጥ ከላይ ስለተሰጠው አሰራር አይርሱ. እያንዳንዱን እገዳ ከፈታን በኋላ የመደመር እና የመቀነስ ስራዎችን በቅደም ተከተል እናከናውናለን.
አሁን መፍትሄውን በምሳሌዎቹ ላይ በሲሙሌተሮች ላይ በድርጊት ቅደም ተከተል ላይ እናጠናቅቅ!
አኪልስ ከኤሊ አሥር እጥፍ በፍጥነት ይሮጣል እና ከኋላው አንድ ሺህ እርምጃ ነው እንበል። ይህን ርቀት ለመሮጥ አቺልስ በሚፈጅበት ጊዜ ኤሊው ወደ አንድ መቶ እርምጃዎች ይሳባል። አኪልስ መቶ እርምጃዎችን ሲሮጥ ኤሊው ሌላ አስር እርምጃዎችን ይሳባል እና ወዘተ. ሂደቱ በማስታወቂያ ኢንፊኒተም ይቀጥላል፣ አኪልስ ከኤሊ ጋር በጭራሽ አይደርስም።
ይህ ምክንያት ለሁሉም ተከታይ ትውልዶች አመክንዮአዊ አስደንጋጭ ሆነ። አርስቶትል፣ ዲዮገንስ፣ ካንት፣ ሄግል፣ ሂልበርት... ሁሉም የዜኖን አፖሪያ በአንድም ሆነ በሌላ መንገድ ይመለከቱ ነበር። ድንጋጤው በጣም ጠንካራ ነበር" ... ስለ ፓራዶክስ ምንነት የጋራ አስተያየት ላይ ለመድረስ ውይይቶች ዛሬም ቀጥለዋል። ሳይንሳዊ ማህበረሰብእስካሁን ድረስ አልተቻለም... በጉዳዩ ጥናት ላይ ተሳትፈናል። የሂሳብ ትንተና, ስብስብ ንድፈ, አዲስ አካላዊ እና ፍልስፍናዊ አቀራረቦች; አንዳቸውም ቢሆኑ በአጠቃላይ ተቀባይነት ያለው ለችግሩ መፍትሄ አልሆኑም ..."[ዊኪፔዲያ, "የዜኖ አፖሪያ" ሁሉም ሰው እየተታለሉ እንደሆነ ይረዳል, ነገር ግን ማታለል ምን እንደያዘ ማንም አይረዳም.
ከሂሳብ እይታ አንፃር፣ ዜኖ በአፖሪያው ውስጥ ከብዛት ወደ ሽግግር በግልፅ አሳይቷል። ይህ ሽግግር ከቋሚዎች ይልቅ መተግበርን ያመለክታል. እኔ እስከገባኝ ድረስ የሂሳብ መሳሪያየተለዋዋጭ የመለኪያ አሃዶች አጠቃቀም ገና አልተፈጠረም ወይም በዜኖ አፖሪያ ላይ አልተተገበረም። የተለመደውን አመክንዮ መተግበር ወደ ወጥመድ ይመራናል። እኛ፣ በአስተሳሰብ ቅልጥፍና ምክንያት፣ ቋሚ አሃዶችን ለተገላቢጦሽ እሴት እንተገብራለን። ጋር አካላዊ ነጥብከእይታ አንፃር፣ አኪሌስ ኤሊውን በያዘበት ቅጽበት ሙሉ በሙሉ እስኪቆም ድረስ ጊዜው እየቀዘቀዘ ይሄዳል። ጊዜው ከተቋረጠ፣ አኪሌስ ከኤሊው ሊያልፍ አይችልም።
የተለመደውን አመክንዮአችንን ካዞርን ሁሉም ነገር ወደ ቦታው ይደርሳል። አኪልስ አብሮ ይሮጣል የማያቋርጥ ፍጥነት. እያንዳንዱ ቀጣይ የመንገዱ ክፍል ከቀዳሚው አሥር እጥፍ ያነሰ ነው። በዚህ መሠረት, ለማሸነፍ የሚወጣው ጊዜ ከቀዳሚው አሥር እጥፍ ያነሰ ነው. በዚህ ሁኔታ ውስጥ የ“ኢንፊኒቲ” ጽንሰ-ሀሳብን ተግባራዊ ካደረግን “አቺሌስ ዔሊውን ያለገደብ በፍጥነት ይይዛል” ማለት ትክክል ነው።
ይህን ምክንያታዊ ወጥመድ እንዴት ማስወገድ ይቻላል? ውስጥ መቆየት ቋሚ ክፍሎችየጊዜ መለኪያዎች እና ወደ ተገላቢጦሽ መጠኖች አይሂዱ. በዜኖ ቋንቋ ይህን ይመስላል፡-
አኪልስ አንድ ሺህ እርምጃዎችን ለመሮጥ በሚፈጅበት ጊዜ ውስጥ, ኤሊው ወደ አንድ አቅጣጫ መቶ እርምጃዎችን ይሳባል. ለሚቀጥለው የጊዜ ክፍተት, ከመጀመሪያው ጋር እኩል ነው, አኪልስ ሌላ ሺህ ደረጃዎችን ይሮጣል, እና ኤሊው መቶ ደረጃዎችን ይሳባል. አሁን አኪልስ ከኤሊው ስምንት መቶ እርከኖች ይቀድማል።
ይህ አካሄድ ምንም ዓይነት አመክንዮአዊ አያዎ (ፓራዶክስ) ሳይኖር እውነታውን በበቂ ሁኔታ ይገልፃል። ግን አይደለም የተሟላ መፍትሄችግሮች. የአንስታይን የብርሃን ፍጥነት መቋቋም አለመቻልን አስመልክቶ የሰጠው መግለጫ ከዜኖ አፖሪያ "አቺሌስ እና ኤሊ" ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው. አሁንም ይህንን ችግር ማጥናት, እንደገና ማሰብ እና መፍታት አለብን. እና መፍትሄው እጅግ በጣም ብዙ በሆነ ቁጥር ሳይሆን በመለኪያ አሃዶች መፈለግ አለበት.
ሌላው አስደሳች የዜኖ አፖሪያ ስለ የሚበር ቀስት ይናገራል፡-
የሚበር ቀስት እንቅስቃሴ አልባ ነው ፣ ምክንያቱም በእያንዳንዱ ጊዜ እረፍት ላይ ነው ፣ እና በእያንዳንዱ ጊዜ እረፍት ላይ ስለሆነ ፣ ሁል ጊዜ በእረፍት ላይ ነው።
በዚህ አፖሪያ ውስጥ ፣ ሎጂካዊ አያዎ (ፓራዶክስ) በጣም ቀላል በሆነ መንገድ ይሸነፋል - በእያንዳንዱ ቅጽበት አንድ የሚበር ቀስት በጠፈር ውስጥ በተለያዩ ቦታዎች ላይ እረፍት ላይ እንደሚገኝ ግልፅ ማድረግ በቂ ነው ፣ በእውነቱ ፣ እንቅስቃሴ ነው። እዚህ ላይ ሌላ ነጥብ መታወቅ አለበት. በመንገዱ ላይ ካለው አንድ መኪና ፎቶግራፍ የእንቅስቃሴውን እውነታ ወይም ወደ እሱ ያለውን ርቀት ለማወቅ አይቻልም። መኪና እየተንቀሳቀሰ እንደሆነ ለማወቅ፣ ከተመሳሳይ ቦታ የተነሱ ሁለት ፎቶግራፎች ያስፈልጉዎታል የተለያዩ አፍታዎችጊዜ, ነገር ግን ርቀቱ ከነሱ ሊታወቅ አይችልም. የመኪናውን ርቀት ለመወሰን, የተነሱ ሁለት ፎቶግራፎች ያስፈልግዎታል የተለያዩ ነጥቦችቦታ በአንድ ጊዜ, ነገር ግን የመንቀሳቀስ እውነታ ከነሱ ለመወሰን የማይቻል ነው (በተፈጥሮ, ተጨማሪ መረጃ አሁንም ለስሌቶች አስፈላጊ ነው, ትሪግኖሜትሪ ይረዳዎታል). ልጠቁም የምፈልገው ልዩ ትኩረት, በጊዜ ውስጥ ሁለት ነጥቦች እና ሁለት ነጥቦች በጠፈር ውስጥ የተለያዩ ነገሮች ግራ ሊጋቡ የማይገባቸው ናቸው, ምክንያቱም ለምርምር የተለያዩ እድሎችን ይሰጣሉ.
ረቡዕ ሐምሌ 4 ቀን 2018 ዓ.ም
በሴቲንግ እና በባለብዙ ስብስብ መካከል ያለው ልዩነት በዊኪፔዲያ ላይ በደንብ ተብራርቷል። እስኪ እናያለን.
እንደምታየው “በስብስብ ውስጥ ሁለት ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮች ሊኖሩ አይችሉም” ፣ ግን በስብስብ ውስጥ ተመሳሳይ አካላት ካሉ ፣ እንዲህ ዓይነቱ ስብስብ “ብዙ ስብስብ” ተብሎ ይጠራል። ምክንያታዊ የሆኑ ፍጡራን እንደዚህ አይነት የማይረባ አመክንዮ በፍጹም አይረዱም። ይህ ደረጃ ነው የሚናገሩ በቀቀኖችእና "ሙሉ በሙሉ" ከሚለው ቃል ምንም የማሰብ ችሎታ የሌላቸው የሰለጠኑ ጦጣዎች. የሂሳብ ሊቃውንት እንደ ተራ አሠልጣኞች ይሠራሉ፣ የማይረባ ሀሳባቸውን ይሰብኩናል።
በአንድ ወቅት ድልድዩን የገነቡት መሐንዲሶች ድልድዩን ሲሞክሩ በድልድዩ ስር በጀልባ ውስጥ ነበሩ። ድልድዩ ከተደመሰሰ, መካከለኛው መሐንዲስ በፈጠረው ፍርስራሽ ውስጥ ሞተ. ድልድዩ ሸክሙን መቋቋም ከቻለ ጎበዝ መሐንዲሱ ሌሎች ድልድዮችን ሠራ።
የሂሣብ ሊቃውንት ምንም ያህል ቢደብቁኝም፣ “አንኳኳኝ፣ ቤት ውስጥ ነኝ”፣ ወይም ይልቁንስ “የሒሳብ ጥናቶች ረቂቅ ጽንሰ-ሐሳቦች"ከእውነታው ጋር በማይነጣጠል ሁኔታ የሚያገናኛቸው አንድ እምብርት አለ. ይህ እምብርት ገንዘብ ነው. ያመልክቱ. የሂሳብ ንድፈ ሐሳብለራሳቸው የሒሳብ ሊቃውንት ያዘጋጃል።
ሒሳብን በደንብ ተምረን አሁን ካሽ ሬጅስተር ተቀምጠን ደመወዝ እየሰጠን ነው። ስለዚህ አንድ የሂሳብ ሊቅ ለገንዘቡ ወደ እኛ ይመጣል። ሙሉውን መጠን ለእሱ እንቆጥራለን እና በተለያዩ ምሰሶዎች ውስጥ በጠረጴዛችን ላይ እናስቀምጣለን, እዚያም ተመሳሳይ ቤተ እምነት ሂሳቦችን እናስቀምጣለን. ከዚያ ከእያንዳንዱ ቁልል አንድ ሂሳብ ወስደን ለሂሳብ ባለሙያው እንሰጣለን" የሂሳብ ስብስብደሞዝ" ለሂሳብ እንገልፃለን የቀሩትን ሂሳቦች የሚቀበለው ተመሳሳይ ንጥረ ነገሮች የሌሉት ስብስብ ተመሳሳይ አካላት ካለው ስብስብ ጋር እኩል አለመሆኑን ሲያረጋግጥ ብቻ ነው ። አዝናኝ የሚጀምረው እዚህ ነው።
በመጀመሪያ ደረጃ የተወካዮቹ አመክንዮ ይሠራል: "ይህ በሌሎች ላይ ሊተገበር ይችላል, ግን በእኔ ላይ አይደለም!" ያኔ የአንድ ቤተ እምነት ሂሳቦች የተለያዩ የሂሳብ መጠየቂያ ቁጥሮች እንዳሏቸው ያረጋግጥልናል፣ ይህ ማለት እንደ አንድ አካል ሊቆጠሩ አይችሉም። እሺ ደሞዞችን በሳንቲሞች እንቆጥር - በሳንቲሞቹ ላይ ምንም ቁጥሮች የሉም። እዚህ የሂሳብ ሊቅ ፊዚክስን በንዴት ማስታወስ ይጀምራል: በተለያዩ ሳንቲሞች ላይ የተለያዩ መጠኖችጭቃ፣ ክሪስታል መዋቅርእና በእያንዳንዱ ሳንቲም ውስጥ የአተሞች አቀማመጥ ልዩ ነው ...
እና አሁን ብዙ አለኝ ፍላጎት ይጠይቁየባለብዙ ስብስብ ንጥረ ነገሮች ወደ ስብስብ አካላት እና በተቃራኒው የሚቀየሩበት መስመር የት አለ? እንዲህ ዓይነቱ መስመር የለም - ሁሉም ነገር በሻማኖች ተወስኗል, ሳይንስ እዚህ ለመዋሸት እንኳን ቅርብ አይደለም.
እዚ እዩ። ተመሳሳይ ሜዳ ያላቸው የእግር ኳስ ስታዲየሞችን እንመርጣለን. የመስኮቹ ቦታዎች ተመሳሳይ ናቸው - ይህ ማለት ብዙ ስብስብ አለን ማለት ነው. ነገር ግን የእነዚህን ተመሳሳይ ስታዲየሞችን ስም ብንመለከት ብዙዎችን እናገኛለን ምክንያቱም ስሞቹ የተለያዩ ናቸው። እንደሚመለከቱት, ተመሳሳይ የንጥረ ነገሮች ስብስብ ሁለቱም ስብስብ እና ብዙ ስብስብ ናቸው. የትኛው ነው ትክክል? እና እዚህ የሒሳብ ሊቅ-ሻማን-ሹርፕስት ከእጅጌው ላይ የትርምፕስን አውጥቶ ስለ ስብስብ ወይም ባለ ብዙ ስብስብ ይነግረናል። ያም ሆነ ይህ እሱ ትክክል መሆኑን ያሳምነናል።
ዘመናዊ ሻማዎች በሴንት ንድፈ ሐሳብ እንዴት እንደሚሠሩ ለመረዳት, ከእውነታው ጋር በማያያዝ, አንድ ጥያቄን መመለስ በቂ ነው-የአንድ ስብስብ ንጥረ ነገሮች ከሌላ ስብስብ አካላት እንዴት ይለያሉ? ያለ ምንም "እንደ አንድ ሙሉ ሊታሰብ የሚችል" ወይም "እንደ አንድ ሙሉ የማይታሰብ" አሳይሃለሁ.
እሑድ መጋቢት 18 ቀን 2018 ዓ.ም
የቁጥር አሃዞች ድምር የሻማኖች ዳንስ ከበሮ ጋር ነው፣ ከሂሳብ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም። አዎን, በሂሳብ ትምህርቶች ውስጥ የቁጥር አሃዞችን ድምርን ለማግኘት እና ለመጠቀም ተምረናል, ነገር ግን ለዛ ነው ሻማዎች የሆኑት, ለዘሮቻቸው ችሎታቸውን እና ጥበባቸውን ለማስተማር, አለበለዚያ ሻማዎች በቀላሉ ይሞታሉ.
ማስረጃ ያስፈልግዎታል? ዊኪፔዲያን ይክፈቱ እና "የቁጥሮች ድምር" ገጹን ለማግኘት ይሞክሩ። እሷ የለችም። በሂሳብ ውስጥ የማንኛውንም ቁጥር አሃዞች ድምር ለማግኘት የሚያገለግል ቀመር የለም። ከሁሉም በላይ, ቁጥሮች ናቸው ግራፊክ ምልክቶችቁጥሮችን በምንጽፍበት እርዳታ እና በሂሳብ ቋንቋ ሥራው እንደዚህ ይመስላል: "ማንኛውንም ቁጥር የሚወክሉ የግራፊክ ምልክቶችን ድምርን ያግኙ." የሂሳብ ሊቃውንት ይህንን ችግር መፍታት አይችሉም, ነገር ግን ሻማዎች በቀላሉ ሊፈቱት ይችላሉ.
የቁጥሮችን ድምር ለማግኘት ምን እና እንዴት እንደምናደርግ እንወቅ የተሰጠው ቁጥር. እናም ቁጥሩን 12345 .የዚህን ቁጥር ድምር ለማግኘት ምን መደረግ አለበት? ሁሉንም ደረጃዎች በቅደም ተከተል እንይ.
1. ቁጥሩን በወረቀት ላይ ይጻፉ. ምን አደረግን? ቁጥሩን ወደ ግራፊክ ቁጥር ምልክት ቀይረነዋል። ይህ የሂሳብ አሰራር አይደለም።
2. አንድ የውጤት ምስል ወደ ብዙ ስዕሎች የነጠላ ቁጥሮችን ቆርጠን ነበር. ስዕልን መቁረጥ የሂሳብ ስራ አይደለም.
3. የግለሰብ ግራፊክ ምልክቶችን ወደ ቁጥሮች ይለውጡ. ይህ የሂሳብ አሰራር አይደለም።
4. የተገኙትን ቁጥሮች ይጨምሩ. አሁን ይህ ሂሳብ ነው።
የቁጥር 12345 አሃዞች ድምር 15 ነው። እነዚህ የሂሳብ ሊቃውንት የሚጠቀሙባቸው ሻማኖች የሚያስተምሩት “የመቁረጥ እና የስፌት ኮርሶች” ናቸው። ግን ያ ብቻ አይደለም።
ከሂሳብ እይታ አንጻር, በየትኛው የቁጥር ስርዓት ውስጥ አንድ ቁጥር እንጽፋለን. ስለዚህ ፣ ውስጥ የተለያዩ ስርዓቶችበካልኩለስ ውስጥ, ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው አሃዞች ድምር የተለየ ይሆናል. በሂሳብ ውስጥ, የቁጥር ስርዓቱ ከቁጥሩ በስተቀኝ እንደ ደንበኝነት ይገለጻል. ጋር ትልቅ ቁጥር 12345 ጭንቅላቴን ማታለል አልፈልግም, ስለ ጽሑፉ ቁጥር 26 ቁጥርን እንይ. ይህንን ቁጥር በሁለትዮሽ፣ በስምንትዮሽ፣ በአስርዮሽ እና በሄክሳዴሲማል የቁጥር ስርዓቶች እንፃፍ። እያንዳንዱን እርምጃ በአጉሊ መነጽር አንመለከትም፤ ይህን ሠርተናል። ውጤቱን እንመልከት።
እንደሚመለከቱት, በተለያዩ የቁጥር ስርዓቶች ውስጥ የአንድ ቁጥር አሃዞች ድምር የተለየ ነው. ይህ ውጤት ከሂሳብ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም. የአራት ማዕዘን ቦታን በሜትር እና በሴንቲሜትር ከወሰኑ ፍጹም የተለየ ውጤት እንደሚያገኙ ተመሳሳይ ነው.
ዜሮ በሁሉም የቁጥር ስርዓቶች አንድ አይነት ይመስላል እና ምንም የአሃዞች ድምር የለውም። ይህ እውነታ የሚደግፍ ሌላ መከራከሪያ ነው. ጥያቄ ለሂሳብ ሊቃውንት፡- ቁጥር ያልሆነ ነገር በሂሳብ ውስጥ እንዴት ይገለጻል? ለሂሳብ ሊቃውንት ከቁጥር በስተቀር ምንም የለም? ይህንን ለሻሚዎች መፍቀድ እችላለሁ, ግን ለሳይንቲስቶች አይደለም. እውነታው ስለ ቁጥሮች ብቻ አይደለም.
የተገኘው ውጤት የቁጥር ስርዓቶች ለቁጥሮች መለኪያ አሃዶች መሆናቸውን እንደ ማረጋገጫ ሊቆጠር ይገባል. ከሁሉም በላይ, ቁጥሮችን ከ ጋር ማወዳደር አንችልም የተለያዩ ክፍሎችመለኪያዎች. ተመሳሳይ መጠን ያላቸው የተለያዩ የመለኪያ አሃዶች ያላቸው ተመሳሳይ ድርጊቶች እነሱን ካነጻጸሩ በኋላ ወደተለያዩ ውጤቶች የሚመሩ ከሆነ ይህ ከሂሳብ ጋር ምንም ግንኙነት የለውም።
እውነተኛ ሂሳብ ምንድን ነው? ውጤቱ በዚህ ጊዜ ነው የሂሳብ አሠራርበቁጥር መጠን, ጥቅም ላይ የዋለው የመለኪያ አሃድ እና ድርጊቱን ማን እንደሚያከናውን ላይ የተመካ አይደለም.
ኦ! ይህ የሴቶች መጸዳጃ ቤት አይደለምን?
- ወጣት ሴት! ይህ የነፍሳት ቅድስና ወደ ሰማይ በሚያርፉበት ጊዜ የሚያጠና ላብራቶሪ ነው! ሃሎ ከላይ እና ቀስት ወደ ላይ። ሌላ ምን ሽንት ቤት?
ሴት... ላይ ያለው ሃሎ እና ታች ያለው ፍላጻ ወንድ ነው።
እንዲህ ዓይነቱ የንድፍ ጥበብ ሥራ በቀን ውስጥ ብዙ ጊዜ በዓይንዎ ላይ ብልጭ ድርግም የሚል ከሆነ ፣
ከዚያ በድንገት በመኪናዎ ውስጥ አንድ እንግዳ አዶ ማግኘቱ ምንም አያስደንቅም-
በግሌ፣ እኔ በግሌ፣ አራት ዲግሪ ሲቀነስ በጥባጭ ሰው (አንድ ሥዕል) ለማየት እጥራለሁ። እና ይህች ልጅ ሞኝ አይመስለኝም ፣ አይሆንም በፊዚክስ እውቀት ያለው. እሷ ብቻ ቅስት stereotype አላት። ግራፊክ ምስሎች. እና የሂሳብ ሊቃውንት ይህንን ሁል ጊዜ ያስተምሩናል። አንድ ምሳሌ እዚህ አለ።
1A “አራት ዲግሪ ሲቀነስ” ወይም “አንድ ሀ” አይደለም። ይህ በሄክሳዴሲማል አጻጻፍ ውስጥ "የማቅለጫ ሰው" ወይም "ሃያ ስድስት" ቁጥር ነው. በዚህ የቁጥር ስርዓት ውስጥ በቋሚነት የሚሰሩ ሰዎች ቁጥር እና ፊደልን እንደ አንድ ግራፊክ ምልክት በራስ-ሰር ይገነዘባሉ።
መግለጫን ከቅንጣፎች ጋር መፃፍ
1. ከሚከተሉት ዓረፍተ ነገሮች በቅንፍ መግለጫዎችን ይፍጠሩ እና ይፍቷቸው።
ከቁጥር 16, የቁጥር 8 እና 6 ድምርን ይቀንሱ.
ከቁጥር 34, የቁጥር 5 እና 8 ድምርን ይቀንሱ.
የቁጥር 13 እና 5 ድምርን ከቁጥር 39 ቀንስ።
በቁጥር 16 እና 3 መካከል ያለው ልዩነት ወደ ቁጥር 36 ይጨምራል
በ 48 እና 28 መካከል ያለውን ልዩነት ወደ 16 ይጨምሩ።
2. ችግሮቹን በመጀመሪያ ትክክለኛ መግለጫዎችን በማዘጋጀት እና በመቀጠል በቅደም ተከተል በመፍታት መፍታት፡-
2.1. አባዬ ከጫካ የለውዝ ቦርሳ አመጣ። ኮልያ ከቦርሳው ውስጥ 25 ፍሬዎችን ወስዳ በላችው። ከዚያም ማሻ ከቦርሳው ውስጥ 18 ፍሬዎችን ወሰደ. እማማ ደግሞ 15 ፍሬዎችን ከቦርሳው ውስጥ ወሰደች, ነገር ግን 7ቱን መልሰው አስቀመጧቸው. መጀመሪያ ላይ 78ቱ ከነበሩ በመጨረሻ በከረጢቱ ውስጥ ስንት ፍሬዎች ይቀራሉ?
2.2. ፎርማን ክፍሎቹን እየጠገነ ነበር። በሥራው ቀን መጀመሪያ 38ቱ ነበሩ በቀኑ የመጀመሪያ አጋማሽ 23ቱን መጠገን ቻለ። ከሰአት በኋላ በቀኑ መጀመሪያ ላይ እንደያዙት መጠን አመጡለት። በሁለተኛው አጋማሽ ሌላ 35 ክፍሎችን ጠግኗል። ለመጠገን ስንት ክፍሎች አሉት?
3. የተግባርን ቅደም ተከተል በመከተል ምሳሌዎችን በትክክል ይፍቱ፡-
45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8
መግለጫዎችን በቅንፍ መፍታት
1. ቅንፎችን በትክክል በመክፈት ምሳሌዎቹን ይፍቱ፡-
1 + (4 + 8) = | 8 - (2 + 4) = | 3 + (6 - 5) = | 59 + 25 = |
82 + 14 = | 29 + 52 = | 18 + 47 = | 39 + 53 = |
37 + 53 = | 25 + 63 = | 87 + 17 = | 19 + 52 = |
2. የተግባርን ቅደም ተከተል በመከተል ምሳሌዎችን በትክክል ይፍቱ፡-
2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4
3. ችግሮቹን በመጀመሪያ ትክክለኛ መግለጫዎችን በማዘጋጀት እና በመቀጠል በቅደም ተከተል በመፍታት መፍታት፡-
3.1. በመጋዘኑ ውስጥ 25 ፓኬጆች የልብስ ማጠቢያ ዱቄት ነበሩ። 12 ፓኬጆች ወደ አንድ ሱቅ ተወስደዋል. ከዚያም ተመሳሳይ መጠን ወደ ሁለተኛው መደብር ተወስዷል. ከዚያ በኋላ ከበፊቱ 3 እጥፍ ተጨማሪ ፓኬጆች ወደ መጋዘን መጡ። ስንት ፓኬጆች ዱቄት በክምችት ላይ ይገኛሉ?
3.2. በሆቴሉ ውስጥ 75 ቱሪስቶች ነበሩ. በመጀመሪያው ቀን እያንዳንዳቸው 12 ሰዎች ያሉት 3 ቡድኖች ከሆቴሉ የወጡ ሲሆን እያንዳንዳቸው 15 ሰዎች ያሉት 2 ቡድኖች መጡ። በሁለተኛው ቀን ሌላ 34 ሰዎች ወጡ። በ2 ቀን መጨረሻ ላይ ስንት ቱሪስቶች በሆቴሉ ቀሩ?
3.3. 2 ከረጢት ልብሶችን ወደ ደረቅ ማጽጃው አመጡ, በእያንዳንዱ ቦርሳ ውስጥ 5 እቃዎች. ከዚያም 8 ነገሮችን ወሰዱ. ከሰአት በኋላ 18 ተጨማሪ ዕቃዎችን ለማጠቢያ አመጡ። እና 5 የታጠቡ እቃዎችን ብቻ ወስደዋል. በቀኑ መጀመሪያ ላይ 14 እቃዎች ከነበሩ በቀኑ መጨረሻ ምን ያህል እቃዎች በደረቁ ማጽጃ ውስጥ አሉ?
FI ________________________________________________
21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 = | 63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 = | 64:2: 4+ 9*7-9*1= |
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 = | 52 * 10 – 60: 15 * 1 = | 72: 4 +58:2= |
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 = | 21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 = | 6:6+0:8-8:8= |
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 = | 64:4 - 3*5 +80:2= | (19*5 – 5) : 30 = |
19 + 17 * 3 – 46 = | (39+29) : 4 + 8*0= | (60-5) : 5 +80: 5= |
54 – 26 + 38: 2 = | 63: (7*3) *3= | (160-70) : 18 *1= |
200 – 80: 5 + 3 * 4 = | (29+25): (72:8)= | 72:25 + 3* 17= |
80: 16 + 660: 6 = | 3 * 290 – 800= | 950:50*1-0= |
(48: 3) : 16 * 0 = | 90-6*6+29= | 5* (48-43) +15:5*7= |
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 = | 63: 7*4+70:7 * 5= | 24: 6*7 - 7*0= |
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 = | 27: 3* 5 + 26-18 *4= | 54: 6*7 - 0:1= |
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 = | 28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)= | 6*(9: 3) - 40:5 = |
21 * 1 - 56: 7 – 8 = | 9 * (64: 8) - 18:18 | 3 *(14: 2) - 63:9= |
4 * 8 + 42: 6 *5 = | 0*4+0:5 +8* (48: 8)= | 56:7 +7*6 - 5*1= |
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 = | 57:19 *32 - 11 *7= | 72-96:8 +60:15 *13= |
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 = | 56:14 *19 - 72:18= | (86-78:13)* 4= |
650 – 50 * 4 + 900: 100 = | 630: 9 + 120 * 5 + 40= | 980 – (160 + 20) : 30= |
940 - (1680 – 1600) * 9 = | 29* 2+26 – 37:2= | 72:3 +280: (14*5)= |
300: (5 *60) * (78: 13) = | 63+ 100: 4 – 8*0= | 84:7+70:14 – 6:6= |
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 = | 32+51 + 48:6 * 5= | 54:6 ?2 – 70:14= |
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 = | 30:6 * 8 – 6+3*2= | (95:19) *(68:2)= |
(300 - 8 * 7) * 10 = | 1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1= | (80: 4 – 60:30) *5 = |
2 * (120: 6 – 80: 20) = | 56:4+96:3- 0*7= | 20+ 20: 4 - 1*5= |
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 = | (8*7-2):6 +63: (7*3)= | (50-5) : 5+21: (3*7)= |
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 = | 80: 5 +3*5 +80:2= | 54: 9 *8-64:4 +16*0= |
72 * 10 - 64: 2: 4 = | 84 – 36 + 38:2 | 91:13+80:5 – 5:5 |
300 – 80: 5 + 6 * 4 = | 950:190 *1+14: 7*4= | (39+29) : 17 + 8*0= |
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 = | 210:30*60-0:1= | 90-6*7+3* 17= |
240: 60 *7 – 7 * 0 = | 60:60+0:80-80:80= | 720: 40 +580:20= |
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 = | 21: 7 * 6 +32: 4 *5= | 80:16 +66:6 -63:(81:9)= |
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 = | 15:5*7 + 63: 7 * 5= | 54: 6 * 7 - (72:1-0):9= |
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) = | (300-89*7)*10 - 3?2= | (80: 4) +30*2+ 180: 9= |
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 = | (95:19) *(68:34) - 60:30*5= | 27: 3*5 - 48:3= |
3* 290 – 800 + 950: 50 = | 80:16 +660:6*1-0= | 90-6*6+ 15:5*7= |
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0= | 280: (14*5) +630: 9*0= | 300: (50*6)* (78: 6)= |
በምሳሌዎች ውስጥ ካጋጠሙዎት የጥያቄ ምልክት(?), በምልክት * - ማባዛት መተካት አለበት.
1. መግለጫዎችን መፍታት፡-
35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27፡3
2. መግለጫዎችን መፍታት፡-
48፡ 8 + 32 – 54፡ 6 + 7 x 4
17 + 24፡ 3 x 4 – 27፡ 3 x 2 6 x 4፡ 3 + 54፡ 6፡ 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2፡ 3 x 9 – 39 + 7 x 4
3. መግለጫዎችን መፍታት፡-
100 – 27፡ 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24፡ 3 + 18፡ 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35፡ 7 x 5 – 16፡ 2፡ 4 x 3
4. መግለጫዎችን መፍታት፡-
32፡ 8 x 6፡ 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24፡ 6 + 18፡ 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21፡ 3 – 35፡ 7 + 9 x 3 + 9 x 5
5. መግለጫዎችን መፍታት፡-
42፡ 7 x 3 + 2 + 24፡ 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30፡ 5፡ 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24፡ 3 x 5
6 x 5 – 12፡ 2 x 3 + 49
6. መግለጫዎችን መፍታት፡-
32፡ 8 x 7 + 54፡ 6፡ 3 x 5
50 – 45፡ 5 x 3 + 16፡ 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24፡ 4 x 3 + 17
48፡ 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13
7. መግለጫዎችን መፍታት፡-
42፡6 + (19 + 6)፡ 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22)፡ 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18፡ 3 + (8 + 27)፡ 5-17
(82 – 74)፡ 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27)፡ 4
8. መግለጫዎችን መፍታት፡-
90 – (40 – 24፡ 3)፡ 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9)፡ 4 x 5
(50 – 23)፡ 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16)፡ 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5
9. መግለጫዎችን መፍታት፡-
9 x 6 – 6 x 4፡ (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8)፡ 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25)፡ 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48፡ 8 x 3 + 7 x 6 - 34
10. መግለጫዎችን መፍታት፡-
(8 x 6 – 36፡6)፡ 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54፡ 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8)፡ 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6፡2
11. መግለጫዎችን መፍታት፡-
(37 + 7 x 4 – 17)፡ 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67)፡ 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14)፡ 4 – (26 – 8)፡ 3 x 2 – 28፡ 4 + 27፡ 3 – (17 + 31)፡ 6
12. መግለጫዎችን መፍታት፡-
(58 – 31)፡ 3 – 2 + (58 – 16)፡ 6 + 8 x 5 – (60 – 42)፡ 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9
13. መግለጫዎችን መፍታት፡-
(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9
"ትዕዛዝ" ይሞክሩ የሂሳብ ስራዎች» (1 አማራጭ)
1(1ለ)
2(1ለ)
3(1ለ)
4(3ለ)
5(2ለ)
6(2ለ)
7(1ለ)
8(1ለ)
9(3ለ)
10(3ለ)
11(3ለ)
12(3ለ)
110 - (60 +40): 10 x 8
ሀ) 800 ለ) 8 ሐ) 30
ሀ) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
3 4 6 5 1 2
5. በየትኛው መግለጫዎች ውስጥ የመጨረሻው ድርጊትማባዛት?
ሀ) 1001፡13 x (318 +466)፡22
ሐ) 10000 - (5 x 9+56 x 7) x2
6. የመጀመሪያው ድርጊት መቀነስ በየትኛው አገላለጾች ውስጥ ነው?
ሀ) 2025፡5 – (524 – 24፡6) x45
ለ) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
ሐ) 5400፡60 x (3600፡90 -90) x5
ትክክለኛውን መልስ ይምረጡ:
9. 90 – (50- 40፡5) x 2+ 30
ሀ) 56 ለ) 92 ሐ) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
ሀ) 100 ለ) 200 ሐ) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
ሀ) 106 ለ) 205 ሐ) 0
12. 150፡ (80 – 60፡2) x 3
ሀ) 9 ለ) 45 ሐ) 1
ሙከራ "የሂሳብ ስራዎች ቅደም ተከተል"
1(1ለ)
2(1ለ)
3(1ለ)
4(3ለ)
5(2ለ)
6(2ለ)
7(1ለ)
8(1ለ)
9(3ለ)
10(3ለ)
11(3ለ)
12(3ለ)
1. በመጀመሪያ በገለፃው ውስጥ የትኛውን ተግባር ታደርጋለህ?
560 - (80+20): 10 x7
ሀ) መደመር ለ) መከፋፈል ሐ) መቀነስ
2. በተመሳሳይ አገላለጽ ውስጥ ምን ዓይነት ድርጊት ሁለተኛ ያደርጋሉ?
ሀ) መቀነስ ለ) መከፋፈል ሐ) ማባዛት።
3. ይምረጡ ትክክለኛ አማራጭየዚህ አባባል መልስ፡-
ሀ) 800 ለ) 490 ሐ) 30
4. ትክክለኛውን የእርምጃዎች አቀማመጥ ይምረጡ:
ሀ) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320፡ 8 x 7 + 9 x (240 – 60፡15) ሐ) 320፡ 8 x 7 + 9x (240 – 60፡15)
3 4 6 5 2 1
ለ) 320፡ 8 x 7 + 9 x (240 – 60፡15)
5. የመጨረሻው የተግባር ክፍፍል በየትኛው መግለጫዎች ውስጥ ነው?
ሀ) 1001፡13 x (318 +466)፡22
ለ) 391 x37፡17 x (2248፡8 – 162)
ሐ) 10000 - (5 x 9+56 x 7) x2
6. የመጀመሪያው ድርጊት መደመር በየትኛው አገላለጾች ውስጥ ነው?
ሀ) 2025:5 - (524 + 24 x6) x45
ለ) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
ሐ) 5400፡60 x (3600፡90 -90) x5
7. ትክክለኛውን መግለጫ ይምረጡ: "ቅንፍ በሌለበት አገላለጽ ውስጥ ተግባሮቹ ይከናወናሉ:"
ሀ) በቅደም ተከተል ለ) x እና: , ከዚያም + እና - c) + እና -, ከዚያም x እና:
8. ትክክለኛውን ዓረፍተ ነገር ይምረጡ: "በቅንፍ ውስጥ በተገለጸው መግለጫ ውስጥ ተግባሮቹ ይከናወናሉ:"
ሀ) በመጀመሪያ በቅንፍ ውስጥ b)x እና:, ከዚያም + እና - ሐ) በጽሑፍ ቅደም ተከተል
ትክክለኛውን መልስ ይምረጡ:
9. 120 – (50- 10፡2) x 2+ 30
ሀ) 56 ለ) 0 ሐ) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
ሀ) 596 ለ) 1192 ሐ) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
ሀ) 106 ለ) 203 ሐ) 0
12. 160፡ (80 – 80፡2) x 3
ሀ) 120 ለ) 0 ሐ) 1
እና የአገላለጾችን እሴቶችን ሲያሰሉ ድርጊቶች በተወሰነ ቅደም ተከተል ይከናወናሉ, በሌላ አነጋገር, ማክበር አለብዎት. የእርምጃዎች ቅደም ተከተል.
በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የትኞቹ ድርጊቶች መጀመሪያ መከናወን እንዳለባቸው እና ከነሱ በኋላ የትኞቹ እንደሆኑ እንገነዘባለን. በብዛት እንጀምር ቀላል ጉዳዮች, አገላለጹ በፕላስ ፣ በመቀነስ ፣ በማባዛት እና በመከፋፈል የተገናኙ ቁጥሮችን ወይም ተለዋዋጮችን ብቻ ሲይዝ። በመቀጠል, በቅንፍ ውስጥ ባሉ መግለጫዎች ውስጥ ምን አይነት የእርምጃዎች ቅደም ተከተል መከተል እንዳለበት እናብራራለን. በመጨረሻም፣ ሃይላትን፣ ስርወ እና ሌሎች ተግባራትን በያዙ አገላለጾች ውስጥ ድርጊቶች የሚከናወኑበትን ቅደም ተከተል እንመልከት።
የገጽ አሰሳ።
መጀመሪያ ማባዛትና ማካፈል፣ ከዚያም መደመር እና መቀነስ
ትምህርት ቤቱ የሚከተለውን ይሰጣል ያለ ቅንፍ ያለ መግለጫዎች ውስጥ ድርጊቶች የሚከናወኑበትን ቅደም ተከተል የሚወስን ደንብ:
- ድርጊቶች ከግራ ወደ ቀኝ በቅደም ተከተል ይከናወናሉ,
- ከዚህም በላይ ማባዛትና መከፋፈል በቅድሚያ ይከናወናሉ, ከዚያም መደመር እና መቀነስ.
የተገለጸው ደንብ በተፈጥሮው ይታወቃል. ድርጊቶችን ከግራ ወደ ቀኝ በቅደም ተከተል ማከናወን የተገለፀው ከግራ ወደ ቀኝ መዝገቦችን መያዝ የተለመደ መሆኑን ነው. እናም ማባዛትና ማካፈል ከመደመር እና ከመቀነሱ በፊት መደረጉ እነዚህ ድርጊቶች በሚሸከሙት ትርጉም ይገለፃል።
ይህ ደንብ እንዴት እንደሚተገበር ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት። ለምሳሌ, በስሌቶች እንዳይበታተኑ, ነገር ግን በተለይ በድርጊት ቅደም ተከተል ላይ ለማተኮር በጣም ቀላል የሆኑትን የቁጥር መግለጫዎችን እንወስዳለን.
ለምሳሌ.
ደረጃ 7-3+6ን ተከተል።
መፍትሄ።
ዋናው አገላለጽ ቅንፍ አልያዘም ፣ እና ማባዛት ወይም መከፋፈል የለውም። ስለዚህ ሁሉንም ድርጊቶች በቅደም ተከተል ከግራ ወደ ቀኝ ማከናወን አለብን, ማለትም በመጀመሪያ 3 ከ 7 እንቀንሳለን, 4 እናገኛለን, ከዚያ በኋላ 6 ወደ 4 ልዩነት 6 እንጨምራለን, 10 እናገኛለን.
ባጭሩ መፍትሄው እንደሚከተለው ሊፃፍ ይችላል፡- 7-3+6=4+6=10።
መልስ፡-
7−3+6=10 .
ለምሳሌ.
6፡2 · 8፡3 በሚለው አገላለጽ የእርምጃዎችን ቅደም ተከተል አመልክት።
መፍትሄ።
የችግሩን ጥያቄ ለመመለስ, ያለ ቅንፍ ያለ መግለጫዎች ውስጥ የእርምጃዎችን አፈፃፀም ቅደም ተከተል ወደሚያመለክተው ደንብ እንሸጋገር. የመጀመሪያው አገላለጽ የማባዛት እና የመከፋፈል ስራዎችን ብቻ ይይዛል, እና እንደ ደንቡ, ከግራ ወደ ቀኝ በቅደም ተከተል መከናወን አለባቸው.
መልስ፡-
በመጀመሪያ 6 ለ 2 እንካፈላለን ፣ ይህንን ጥቅስ በ 8 እናባዛለን እና በመጨረሻም ውጤቱን በ 3 እናካፋለን።
ለምሳሌ.
የገለጻውን ዋጋ አስሉ 17-5 · 6: 3-2 + 4: 2.
መፍትሄ።
በመጀመሪያ, በዋናው አገላለጽ ውስጥ ያሉ ድርጊቶች በምን ቅደም ተከተል መከናወን እንዳለባቸው እንወስን. ማባዛትና መከፋፈል እና መደመር እና መቀነስ ሁለቱንም ያካትታል። በመጀመሪያ, ከግራ ወደ ቀኝ, ማባዛትን እና ማካፈልን ማከናወን ያስፈልግዎታል. ስለዚህ 5 በ 6 እናባዛለን, 30 እናገኛለን, ይህንን ቁጥር ለ 3 እንካፈላለን, 10 እናገኛለን. አሁን 4 ለ 2 እንካፈላለን, 2 እናገኛለን. የተገኘውን እሴት 10 ከ 5 · 6: 3 ይልቅ ወደ ዋናው አገላለጽ እንተካለን, እና በ 4: 2 ፈንታ - እሴት 2, እኛ አለን. 17-5 · 6፡3-2+4፡2=17-10-2+2.
የተገኘው አገላለጽ ከአሁን በኋላ ማባዛትን እና መከፋፈልን አያካትትም, ስለዚህ የቀሩትን ድርጊቶች በቅደም ተከተል ከግራ ወደ ቀኝ ለማከናወን ይቀራል: 17-10-2+2=7-2+2=5+2=7 .
መልስ፡-
17-5·6፡3-2+4፡2=7።
በመጀመሪያ ደረጃ የአንድን አገላለጽ ዋጋ ሲያሰሉ ድርጊቶች የሚከናወኑበትን ቅደም ተከተል ላለማሳሳት ፣ ከተከናወኑት ቅደም ተከተሎች ጋር በሚዛመዱ ምልክቶች ላይ ቁጥሮችን ለማስቀመጥ ምቹ ነው። ለቀዳሚው ምሳሌ የሚከተለውን ይመስላል።
ተመሳሳይ የአሠራር ቅደም ተከተል - በመጀመሪያ ማባዛትና ማካፈል, ከዚያም መደመር እና መቀነስ - ከትክክለኛ መግለጫዎች ጋር ሲሰሩ መከተል አለባቸው.
የመጀመሪያው እና ሁለተኛ ደረጃዎች ድርጊቶች
በአንዳንድ የሒሳብ መጻሕፍት ውስጥ የሒሳብ ሥራዎችን ወደ መጀመሪያው እና ሁለተኛ ደረጃዎች ኦፕሬሽኖች መከፋፈል አለ። ይህን እንወቅ።
ፍቺ
የመጀመሪያው ደረጃ እርምጃዎችመደመር እና መቀነስ ተጠርተዋል፣ ማባዛትና ማካፈል ይባላል ሁለተኛ ደረጃ ድርጊቶች.
በእነዚህ ውሎች ውስጥ, ደንብ ከ የቀድሞ አንቀጽ, ድርጊቶቹ የተከናወኑበትን ቅደም ተከተል የሚወስነው, እንደሚከተለው ይጻፋል: አገላለጹ ቅንፍ ከሌለው, ከግራ ወደ ቀኝ በቅደም ተከተል, የሁለተኛው ደረጃ (ማባዛትና ክፍፍል) ድርጊቶች በመጀመሪያ ይከናወናሉ, ከዚያም የመጀመርያው ደረጃ ድርጊቶች (መደመር እና መቀነስ).
በቅንፍ ውስጥ ባሉ መግለጫዎች ውስጥ የሂሳብ ስራዎች ቅደም ተከተል
አገላለጾች ብዙውን ጊዜ ድርጊቶች የሚከናወኑበትን ቅደም ተከተል ለማመልከት ቅንፍ ይይዛሉ። በዚህ ጉዳይ ላይ በቅንፍ ውስጥ ባሉ መግለጫዎች ውስጥ የእርምጃዎችን አፈፃፀም ቅደም ተከተል የሚገልጽ ደንብ, እንደሚከተለው ተቀርጿል: በመጀመሪያ, በቅንፍ ውስጥ ያሉ ድርጊቶች ይከናወናሉ, ማባዛትና ማካፈል ደግሞ በቅደም ተከተል ከግራ ወደ ቀኝ, ከዚያም መደመር እና መቀነስ.
ስለዚህ፣ በቅንፍ ውስጥ ያሉት አገላለጾች እንደ ዋናው አገላለጽ አካል ተደርገው ይወሰዳሉ፣ እና እኛ የምናውቃቸውን የእርምጃዎች ቅደም ተከተል ይይዛሉ። ለበለጠ ግልጽነት የምሳሌዎቹን መፍትሄዎች እንይ።
ለምሳሌ.
እነዚህን ደረጃዎች ይከተሉ 5+(7-2·3)·(6-4):2.
መፍትሄ።
አገላለጹ ቅንፍ ይዟል፣ ስለዚህ በመጀመሪያ በእነዚህ ቅንፍ ውስጥ በተካተቱት አገላለጾች ውስጥ ያሉትን ድርጊቶች እንፈጽም። 7-2·3 በሚለው አገላለጽ እንጀምር። በእሱ ውስጥ መጀመሪያ ማባዛትን ማከናወን አለብዎት, እና ከዚያ መቀነስ ብቻ, 7-2 · 3=7-6=1 አለን. በቅንፍ 6-4 ውስጥ ወደ ሁለተኛው አገላለጽ እንሂድ። እዚህ አንድ እርምጃ ብቻ ነው - መቀነስ, 6-4 = 2 እንፈጽማለን.
የተገኙትን እሴቶች ወደ ዋናው አገላለጽ እንተካቸዋለን፡- 5+(7-2·3)·(6-4):2=5+1 · 2:2. በውጤቱ አገላለጽ መጀመሪያ ማባዛትና ማካፈልን ከግራ ወደ ቀኝ በመቀጠል መቀነስ 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 እናገኛለን። በዚህ ጊዜ ሁሉም ድርጊቶች ይጠናቀቃሉ, በሚከተለው የአተገባበር ቅደም ተከተል መሰረት እንከተላለን: 5+ (7-2 · 3) · (6-4): 2.
እንጽፈው አጭር መፍትሄ: 5+(7−2·3)·(6-4):2=5+1·2:2=5+1=6.
መልስ፡-
5+(7-2·3)· (6-4):2=6።
አንድ አገላለጽ በቅንፍ ውስጥ ቅንፍ ሲይዝ ይከሰታል። ይህንን መፍራት አያስፈልግም ፣ በቅንፍ ውስጥ ባሉ መግለጫዎች ውስጥ እርምጃዎችን ለማከናወን የተጠቀሰውን ደንብ በቋሚነት መተግበር ያስፈልግዎታል ። የምሳሌውን መፍትሄ እናሳይ።
ለምሳሌ.
4+(3+1+4·(2+3)) በሚለው አገላለጽ ውስጥ ያሉትን ስራዎች ያከናውኑ።
መፍትሄ።
ይህ ከቅንፍ ጋር አገላለጽ ነው, ይህም ማለት የእርምጃዎች አፈፃፀም በቅንፍ ውስጥ ባለው አገላለጽ መጀመር አለበት, ማለትም 3+1+4·(2+3) . ይህ አገላለጽ በተጨማሪ ቅንፍ ይዟል, ስለዚህ መጀመሪያ በእነሱ ውስጥ ያሉትን ድርጊቶች ማከናወን አለብዎት. ይህን እናድርግ፡ 2+3=5። የተገኘውን እሴት በመተካት 3+1+4·5 እናገኛለን። በዚህ አገላለጽ መጀመሪያ ማባዛትን እንሰራለን ከዚያም መደመር 3+1+4·5=3+1+20=24 አለን። የመነሻ እሴት, ይህንን እሴት ከተተካ በኋላ, ቅጽ 4+24 ይወስዳል, እና የቀረው ሁሉ ድርጊቶቹን ለማጠናቀቅ ነው: 4+24=28.
መልስ፡-
4+(3+1+4·(2+3))=28።
በአጠቃላይ, አንድ አገላለጽ በቅንፍ ውስጥ ቅንፎችን ሲይዝ, ከውስጣዊ ቅንፍ ጀምሮ ወደ ውጫዊው በመሄድ ድርጊቶችን ለማከናወን ብዙውን ጊዜ ምቹ ነው.
ለምሳሌ፣ በቃሉ ውስጥ ያሉትን ድርጊቶች ማከናወን አለብን እንበል (4+(4+(4-6:2)))-1)-1። በመጀመሪያ, ከ 4-6: 2 = 4-3 = 1 ጀምሮ, በውስጣዊ ቅንፎች ውስጥ ያሉትን ድርጊቶች እንፈጽማለን, ከዚያ በኋላ ዋናው አገላለጽ ቅጹን (4+ (4+1) -1) -1 ይወስዳል. ድርጊቱን በውስጠኛው ቅንፎች ውስጥ እንደገና እናከናውናለን, ከ 4+1 = 5 ጀምሮ, በሚከተለው አገላለጽ (4+5-1) -1 ላይ ደርሰናል. በድጋሚ ድርጊቶቹን በቅንፍ ውስጥ እናከናውናለን: 4+5-1=8, እና ከ 7 ጋር እኩል የሆነ ልዩነት 8-1 ላይ ደርሰናል.
ኦክቶበር 24, 2017 አስተዳዳሪ
ሎፓትኮ ኢሪና ጆርጂዬቭና።
ዒላማ፡በ ውስጥ የሂሳብ ስራዎችን ስለማከናወን ቅደም ተከተል የእውቀት ምስረታ የቁጥር መግለጫዎችያለ ቅንፎች እና በቅንፍሎች, 2-3 ድርጊቶችን ያካተተ.
ተግባራት፡
ትምህርታዊ፡የተወሰኑ መግለጫዎችን ሲያሰሉ የተግባር ቅደም ተከተል ደንቦችን የመጠቀም ችሎታን በተማሪዎች ውስጥ ለማዳበር ፣ የድርጊት ስልተ ቀመር የመተግበር ችሎታ።
ልማታዊ፡የቡድን ሥራ ክህሎቶችን ማዳበር ፣ የአእምሮ እንቅስቃሴተማሪዎች፣ የማመዛዘን፣ የማወዳደር እና የማነፃፀር፣ የማስላት ችሎታ እና የሂሳብ ንግግር።
ትምህርታዊ፡ለጉዳዩ ፍላጎት ማዳበር ፣ ታጋሽ አመለካከትእርስ በርስ, የጋራ ትብብር.
ዓይነት፡-አዲስ ቁሳቁስ መማር
መሳሪያ፡የዝግጅት አቀራረብ ፣ እይታዎች ፣ የእጅ ጽሑፍ፣ ካርዶች ፣ የመማሪያ መጽሐፍ።
ዘዴዎች፡-የቃል, የእይታ እና ምሳሌያዊ.
በክፍሎች ወቅት
- የማደራጀት ጊዜ
ሰላምታ.
እዚህ የመጣነው ለማጥናት ነው።
ስራ እንጂ ሰነፍ አትሁን።
በትጋት እንሰራለን
በጥሞና እናዳምጥ።
ማርኩሼቪች ጥሩ ቃላትን ተናግሯል- "ከልጅነት ጀምሮ የሂሳብ ትምህርትን ያጠና ሰው ትኩረትን ያዳብራል, አንጎሉን, ፈቃዱን ያሠለጥናል, ግቦችን ለማሳካት ጽናት እና ጽናት ያዳብራል..” ወደ የሂሳብ ትምህርት እንኳን በደህና መጡ!
- እውቀትን ማዘመን
የሒሳብ ርእሰ ጉዳይ በጣም ከባድ ስለሆነ የበለጠ አዝናኝ ለማድረግ ምንም እድል ማምለጥ የለበትም።(ቢ. ፓስካል)
እንዲያደርጉት እመክራለሁ። ምክንያታዊ ተግባራት. ዝግጁ ነህ?
የትኞቹ ሁለት ቁጥሮች ሲባዙ ፣ ሲደመር ተመሳሳይ ውጤት ይሰጣሉ? (2 እና 2)
ከአጥሩ ስር 6 ጥንድ የፈረስ እግሮች ማየት ይችላሉ። በግቢው ውስጥ ከእነዚህ እንስሳት ውስጥ ስንት ናቸው? (3)
በአንድ እግሩ ላይ የቆመ ዶሮ 5 ኪሎ ግራም ይመዝናል. በሁለት እግሮች ቆሞ ምን ያህል ይመዝናል? (5 ኪ.ግ.)
በእጆቹ ላይ 10 ጣቶች አሉ. በ 6 እጆች ላይ ስንት ጣቶች አሉ? (ሰላሳ)
ወላጆች 6 ወንዶች ልጆች አሏቸው. ሁሉም ሰው እህት አለው. በቤተሰብ ውስጥ ስንት ልጆች አሉ? (7)
ሰባት ድመቶች ስንት ጅራት አሏቸው?
ሁለት ውሾች ስንት አፍንጫ አላቸው?
5 ሕፃናት ስንት ጆሮ አላቸው?
ጓዶች፣ ከናንተ የጠበቅኩት ይህ አይነት ስራ ነው፡ ንቁ፣ በትኩረት እና ብልህ ነበራችሁ።
ግምገማ፡ የቃል።
የቃል ቆጠራ
የእውቀት ሳጥን
የቁጥሮች ምርት 2 * 3, 4 * 2;
ከፊል ቁጥሮች 15: 3, 10: 2;
የቁጥሮች ድምር 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;
በቁጥር መካከል ያለው ልዩነት 180 - 10, 90 - 5, 340 - 30 ነው.
የማባዛት ፣ የመከፋፈል ፣ የመደመር ፣ የመቀነስ አካላት።
ግምገማ፡ ተማሪዎች ራሳቸውን ችለው እርስ በርሳቸው ይገመገማሉ
- የትምህርቱን ርዕስ እና ዓላማ ማሳወቅ
"እውቀትን ለማዋሃድ, በምግብ ፍላጎት መምጠጥ ያስፈልግዎታል."(አ. ፍራንዝ)
እውቀትን በምግብ ፍላጎት ለመቅሰም ዝግጁ ነዎት?
ወንዶች, ማሻ እና ሚሻ እንዲህ አይነት ሰንሰለት ቀርበው ነበር
24 + 40: 8 – 4=
ማሻ እንዲህ ወሰነ:
24 + 40፡ 8 – 4= 25 ትክክል? የልጆች መልሶች.
እና ሚሻ እንደዚህ ወሰነ-
24 + 40፡ 8 – 4= 4 ትክክል? የልጆች መልሶች.
ምን አስገረመህ? ሁለቱም ማሻ እና ሚሻ በትክክል የወሰኑ ይመስላል። ታዲያ ለምን የተለያዩ መልሶች አሏቸው?
በተለያዩ ቅደም ተከተሎች ተቆጠሩ፤ በምን ቅደም ተከተል እንደሚቆጠሩ አልተስማሙም።
የስሌቱ ውጤት በምን ላይ የተመሰረተ ነው? ከትእዛዝ።
በእነዚህ አባባሎች ውስጥ ምን ታያለህ? ቁጥሮች ፣ ምልክቶች።
በሂሳብ ውስጥ ምን ምልክቶች ይባላሉ? ድርጊቶች
ሰዎቹ በምን ቅደም ተከተል አልተስማሙም? ስለ አሰራሩ።
በክፍል ውስጥ ምን እናጠናለን? የትምህርቱ ርዕስ ምንድን ነው?
በገለፃዎች ውስጥ የሂሳብ ስራዎችን ቅደም ተከተል እናጠናለን.
የአሰራር ሂደቱን ማወቅ ለምን ያስፈልገናል? በረጅም መግለጫዎች ውስጥ ስሌቶችን በትክክል ያከናውኑ
"የእውቀት ቅርጫት". (ቅርጫቱ በቦርዱ ላይ ተንጠልጥሏል)
ተማሪዎች ከርዕሱ ጋር የተያያዙ ማህበራትን ይሰይማሉ.
- አዲስ ቁሳቁስ መማር
ሰዎች፣ እባካችሁ ፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ዲ.ፖያ የተናገረውን አድምጡ፡- “የተሻለው መንገድአንድን ነገር ማጥናት ለራስህ ማወቅ ነው።”ለግኝቶች ዝግጁ ነዎት?
180 – (9 + 2) =
መግለጫዎቹን ያንብቡ። አወዳድራቸው።
እንዴት ይመሳሰላሉ? 2 ድርጊቶች, ተመሳሳይ ቁጥሮች
ልዩነቱ ምንድን ነው? ቅንጅቶች, የተለያዩ ድርጊቶች
ደንብ 1.
በስላይድ ላይ ያለውን ደንብ ያንብቡ. ልጆች ደንቡን ጮክ ብለው ያነባሉ።
መደመር እና መቀነስን ብቻ የያዙ ቅንፍ በሌለባቸው አባባሎች ወይምማባዛትና ማካፈል, ክዋኔዎች በተፃፉበት ቅደም ተከተል ይከናወናሉ: ከግራ ወደ ቀኝ.
እዚህ የምንናገረው ስለ የትኞቹ ድርጊቶች ነው? +, — ወይም : , ·
ከእነዚህ አገላለጾች፣ ከደንብ ጋር የሚዛመዱትን ብቻ ያግኙ 1. በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ ይፃፉ።
የገለጻዎቹን እሴቶች አስላ።
ምርመራ.
180 – 9 + 2 = 173
ደንብ 2.
በስላይድ ላይ ያለውን ደንብ ያንብቡ.
ልጆች ደንቡን ጮክ ብለው ያነባሉ።
ቅንፍ በሌለባቸው አገላለጾች፣ ማባዛት ወይም መከፋፈል መጀመሪያ ከግራ ወደ ቀኝ፣ ከዚያም መደመር ወይም መቀነስ ይከናወናል።
:, · እና +, - (አንድ ላይ)
ቅንፎች አሉ? አይ.
በመጀመሪያ ምን ተግባራትን እንፈጽማለን? ·,: ከግራ ወደ ቀኝ
በቀጣይ ምን እርምጃዎችን እንወስዳለን? +, - ግራ ፣ ቀኝ
ትርጉማቸውን ይፈልጉ።
ምርመራ.
180 – 9 * 2 = 162
ደንብ 3
በቅንፍ ውስጥ ባሉ መግለጫዎች ውስጥ በመጀመሪያ በቅንፍ ውስጥ ያሉትን መግለጫዎች ዋጋ ይገምግሙ, ከዚያማባዛት ወይም ማካፈል የሚከናወነው በቅደም ተከተል ከግራ ወደ ቀኝ ነው, ከዚያም መደመር ወይም መቀነስ.
እዚህ ምን ዓይነት የሂሳብ ስራዎች ተጠቁመዋል?
:, · እና +, - (አንድ ላይ)
ቅንፎች አሉ? አዎ.
በመጀመሪያ ምን ተግባራትን እንፈጽማለን? በቅንፍ ውስጥ
በቀጣይ ምን እርምጃዎችን እንወስዳለን? ·,: ከግራ ወደ ቀኝ
እና ከዛ? +, - ግራ ፣ ቀኝ
ከሁለተኛው ደንብ ጋር የሚዛመዱ መግለጫዎችን ይጻፉ.
ትርጉማቸውን ይፈልጉ።
ምርመራ.
180: (9 * 2) = 10
180 – (9 + 2) = 169
አሁንም ሁላችንም አንድ ላይ ደንቡን እንናገራለን.
ፊዚንዩት
- ማጠናከር
"አብዛኛው የሂሳብ ትምህርት በማስታወስ ውስጥ አይቆይም, ነገር ግን ሲረዱት, አንዳንድ ጊዜ የረሱትን ለማስታወስ ቀላል ይሆናል.", አለ ኤም.ቪ. ኦስትሮግራድስኪ. አሁን የተማርነውን እናስታውሳለን እና አዲስ እውቀትን በተግባር እንጠቀማለን። .
ገጽ 52 ቁጥር 2
(52 – 48) * 4 =
ገጽ 52 ቁጥር 6 (1)
ተማሪዎቹ በግሪን ሃውስ ውስጥ 700 ኪሎ ግራም አትክልቶችን ሰበሰቡ: 340 ኪ.ግ ዱባ, 150 ኪሎ ግራም ቲማቲም, እና የተቀረው - በርበሬ. ተማሪዎቹ ስንት ኪሎ ግራም በርበሬ ሰበሰቡ?
ስለ ምን እያወሩ ነው? ምን ይታወቃል? ምን ለማግኘት ያስፈልግዎታል?
ይህንን ችግር በአገላለጽ ለመፍታት እንሞክር!
700 - (340 + 150) = 210 (ኪግ)
መልስ፡- ተማሪዎቹ 210 ኪሎ ግራም በርበሬ ሰበሰቡ።
በጥንድ ስሩ.
ከተግባሩ ጋር ካርዶች ተሰጥተዋል.
5 + 5 + 5 5 = 35
(5+5) : 5 5 = 10
ደረጃ መስጠት፡
- ፍጥነት - 1 ቢ
- ትክክለኛነት - 2 ለ
- አመክንዮ - 2 ለ
- የቤት ስራ
ገጽ 52 ቁጥር 6 (2) ችግሩን ይፍቱ, መፍትሄውን በአገላለጽ መልክ ይጻፉ.
- ውጤት, ነጸብራቅ
የብሉን ኩብ
ስሙትየትምህርታችን ርዕስ?
አብራራበቅንፍ ውስጥ ባሉ መግለጫዎች ውስጥ የእርምጃዎች አፈፃፀም ቅደም ተከተል።
ለምንይህንን ርዕስ ማጥናት አስፈላጊ ነው?
ቀጥልየመጀመሪያው ደንብ.
ይምጡበትበቅንፍ ውስጥ መግለጫዎች ውስጥ ድርጊቶችን ለማከናወን ስልተ ቀመር.
"መሳተፍ ከፈለጉ ታላቅ ሕይወት, ከዚያም እድሉን ስታገኝ ጭንቅላትህን በሂሳብ ሙላ. ያን ጊዜ በሥራህ ሁሉ ታላቅ ትረዳሃለች።(ኤም.አይ. ካሊኒን)
በክፍል ውስጥ ለሚሰሩት ስራ እናመሰግናለን!!!
ሼር ያድርጉትችላለህ