የሥራው ጽሑፍ ያለ ምስሎች እና ቀመሮች ተለጠፈ።
የስራው ሙሉ ስሪት በፒዲኤፍ ቅርጸት በ "የስራ ፋይሎች" ትር ውስጥ ይገኛል
የቁጥሮች ዓለም በጣም ሚስጥራዊ እና አስደሳች ነው። በዓለማችን ውስጥ ቁጥሮች በጣም አስፈላጊ ናቸው. ስለ ቁጥሮች አመጣጥ እና በህይወታችን ውስጥ ስላለው ትርጉም በተቻለ መጠን መማር እፈልጋለሁ። እነሱን እንዴት መጠቀም እንደሚቻል እና በሕይወታችን ውስጥ ምን ሚና ይጫወታሉ?
ባለፈው ዓመት በሂሳብ ትምህርቶች ውስጥ "አዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች" የሚለውን ርዕስ ማጥናት ጀመርን. አንድ ጥያቄ ነበረኝ-አሉታዊ ቁጥሮች መቼ እንደተከሰቱ, በየትኛው ሀገር, ሳይንቲስቶች ይህንን ጉዳይ ያጠኑ. በዊኪፔዲያ ላይ አሉታዊ ቁጥር የአሉታዊ ቁጥሮች ስብስብ አካል እንደሆነ አነበብኩ ፣ እሱም (ከዜሮ ጋር) የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብን ሲያሰፋ በሂሳብ ውስጥ ታየ። የማራዘሚያው ዓላማ የመቀነስ ክዋኔው በማንኛውም ቁጥር እንዲሠራ መፍቀድ ነው። በመስፋፋቱ ምክንያት, አዎንታዊ (ተፈጥሯዊ) ቁጥሮች, አሉታዊ ቁጥሮች እና ዜሮን ያካተተ የኢንቲጀር ስብስብ (ቀለበት) ተገኝቷል.
በውጤቱም, የአሉታዊ ቁጥሮችን ታሪክ ለመዳሰስ ወሰንኩ.
የዚህ ሥራ ዓላማ አሉታዊ እና አወንታዊ ቁጥሮች መከሰት ታሪክን ማጥናት ነው.
የጥናት ዓላማ - አሉታዊ ቁጥሮች እና አወንታዊ ቁጥሮች
የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ታሪክ
ሰዎች አሉታዊ ቁጥሮችን ለመለማመድ ረጅም ጊዜ ወስዷል። አሉታዊ ቁጥሮች ለእነርሱ የማይገባቸው ይመስሉ ነበር, አይጠቀሙባቸውም, በቀላሉ በእነሱ ውስጥ ብዙ ትርጉም አላዩም. እነዚህ ቁጥሮች ከተፈጥሯዊ ቁጥሮች እና ተራ ክፍልፋዮች በጣም ዘግይተው ታዩ።
ስለ አሉታዊ ቁጥሮች የመጀመሪያው መረጃ በ 2 ኛው ክፍለ ዘመን በቻይና የሂሳብ ሊቃውንት ተገኝቷል. ዓ.ዓ ሠ. እና ከዚያ በኋላ እንኳን, አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን የመደመር እና የመቀነስ ደንቦች ብቻ ይታወቃሉ; የማባዛት እና የመከፋፈል ደንቦች አልተተገበሩም.
በቻይንኛ ሒሳብ ውስጥ, አወንታዊ መጠኖች "ቼን" ይባላሉ, አሉታዊ መጠኖች "ፉ" ይባላሉ; እነሱ በተለያየ ቀለም ተገልጸዋል: "ቼን" - ቀይ, "ፉ" - ጥቁር. ይህ "በዘጠኝ ምዕራፎች ውስጥ አርቲሜቲክ" (ደራሲ ዣንግ ካን) በሚለው መጽሐፍ ውስጥ ይታያል. ይህ የማሳያ ዘዴ በቻይና እስከ 12ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ድረስ ጥቅም ላይ ውሏል፣ ሊ ዪ ለአሉታዊ ቁጥሮች የበለጠ ምቹ የሆነ ስያሜ እስካቀረበ ድረስ - አሉታዊ ቁጥሮችን የሚያሳዩ ቁጥሮች በሰያፍ መስመር ከቀኝ ወደ ግራ ተሻገሩ።
በ 7 ኛው ክፍለ ዘመን ብቻ. የሕንድ የሒሳብ ሊቃውንት አሉታዊ ቁጥሮችን በስፋት መጠቀም ጀመሩ፣ ነገር ግን በተወሰነ አለመተማመን ያዙዋቸው። Bhaskara በቀጥታ እንዲህ ሲል ጽፏል: "ሰዎች ረቂቅ አሉታዊ ቁጥሮችን አይቀበሉም ...". ሕንዳዊው የሒሳብ ሊቅ ብራህማጉፕታ የመደመርና የመቀነስ ሕጎችን እንዲህ ያስቀምጠዋል፡- “ንብረትና ንብረት ንብረት ነው፣ የሁለት ዕዳ ድምር ዕዳ ነው፤ የንብረት እና ዜሮ ድምር ንብረት ነው; የሁለት ዜሮ ድምር ዜሮ... ከዜሮ የተቀነሰ ዕዳ ንብረት ይሆናል፣ ንብረትም ዕዳ ይሆናል። ንብረትን ከዕዳ፣ ከንብረት ላይ ዕዳ መውሰድ አስፈላጊ ከሆነ፣ ድምራቸውን ይወስዳሉ። "የሁለት ንብረቶች ድምር ንብረት ነው."
(+x) + (+y) = +(x + y) (-x) + (-y) = - (x + y)
(-x) + (+y) = - (x - y) (-x) + (+y) = +(y - x)
0 - (-x) = +x 0 - (+x) = -x
ሕንዶች አዎንታዊ ቁጥሮችን "dhana" ወይም "sva" (ንብረት) እና አሉታዊ ቁጥሮችን "ሪና" ወይም "ክሻያ" (ዕዳ) ብለው ይጠሩታል. የሕንድ ሳይንቲስቶች, በህይወት ውስጥ እንደዚህ አይነት የመቀነስ ምሳሌዎችን ለማግኘት እየሞከሩ, ከንግድ ስሌቶች እይታ አንጻር ሊተረጉሙ መጡ. አንድ ነጋዴ 5000 ሩብልስ ካለው. እና ለ 3000 ሬብሎች ዕቃዎችን ይገዛል, 5000 - 3000 = 2000 ሬብሎች ቀርቷል. 3,000 ሬብሎች ካሉት, ግን ለ 5,000 ሬብሎች ይገዛል, ከዚያም ለ 2,000 ሩብልስ ዕዳ ውስጥ ይቆያል. በዚህ መሠረት እዚህ ከ 3000 - 5000 ቅናሽ ተከናውኗል ተብሎ ይታመን ነበር ፣ ውጤቱም 2000 ቁጥር ከላይ ነጥብ ያለው ፣ “ሁለት ሺህ ዕዳ” ማለት ነው ። ይህ አተረጓጎም ሰው ሰራሽ ነበር፤ ነጋዴው 3000 - 5000 በመቀነስ የዕዳውን መጠን አላገኘም ነገር ግን ሁልጊዜ 5000 - 3000 ቀንሷል።
ትንሽ ቆይቶ፣ በጥንቷ ህንድ እና ቻይና፣ “የ10 ዩዋን ዕዳ” ከሚለው ቃል ይልቅ በቀላሉ “10 ዩዋን” እንደሚጽፉ አስበው፣ ነገር ግን እነዚህን ሃይሮግሊፍስ በጥቁር ቀለም ይሳሉ። እና በጥንት ጊዜ "+" እና "-" ለቁጥሮች ወይም ለድርጊቶች ምንም ምልክቶች አልነበሩም.
ግሪኮችም በመጀመሪያ ምልክቶችን አይጠቀሙም ነበር. የጥንት ግሪክ ሳይንቲስት ዲዮፋንተስ አሉታዊ ቁጥሮችን በጭራሽ አላወቀም ነበር ፣ እና አንድን እኩልታ ሲፈታ ፣ አሉታዊ ሥር ከተገኘ ፣ “የማይደረስ” ሲል ጣለው። እናም ዲዮፋንተስ ችግሮችን ለመቅረፅ እና እኩልታዎችን ለመፃፍ ሞክሯል አሉታዊ ሥሮችን ለማስወገድ ብዙም ሳይቆይ የእስክንድርያው ዲዮፋንተስ መቀነስን በምልክት ማመላከት ጀመረ።
በግብፅ በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን ውስጥ አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን ለመቆጣጠር ደንቦች ቀርበዋል. አሉታዊ መጠኖችን ማስተዋወቅ በመጀመሪያ የተከሰተው በዲዮፋንተስ ነው። ለእነሱ ልዩ ምልክት እንኳ ተጠቀመ. በተመሳሳይ ጊዜ ዲዮፋንተስ “በሁለቱም በኩል አሉታዊውን እንጨምር” እንደሚሉት ያሉ ምሳሌዎችን ይጠቀማል እና የምልክቶችን ህግ እንኳን ያዘጋጃል፡- “በአሉታዊ ሲባዛ አወንታዊ ሲሆን አሉታዊ በአዎንታዊ ሲባዛ ይሰጣል። አሉታዊ”
በአውሮፓ, አሉታዊ ቁጥሮች ከ 12 ኛው -13 ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ ጥቅም ላይ መዋል ጀመሩ, ግን እስከ 16 ኛው ክፍለ ዘመን ድረስ. አብዛኛዎቹ ሳይንቲስቶች እንደ “ሐሰት” ፣ “ምናባዊ” ወይም “የማይረባ” ብለው ይቆጥሯቸዋል ፣ ከአዎንታዊ ቁጥሮች በተቃራኒ - “እውነት”። አወንታዊ ቁጥሮች እንደ “ንብረት”፣ እና አሉታዊ ቁጥሮች እንደ “ዕዳ”፣ “እጥረት” ተተርጉመዋል። ታዋቂው የሂሳብ ሊቅ ብሌዝ ፓስካል እንኳ 0 - 4 = 0 ምንም ነገር ከምንም ያነሰ ሊሆን ስለማይችል ተከራክሯል. በአውሮፓ ውስጥ የፒሳ ሊዮናርዶ ፊቦናቺ በ 13 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ስለ አሉታዊ መጠን ሀሳብ በጣም ቀርቧል። ከፍሬድሪክ II የፍርድ ቤት የሂሳብ ሊቃውንት ጋር በችግር ፈቺ ውድድር ላይ የፒሳው ሊዮናርዶ አንድ ችግር እንዲፈታ ተጠይቋል-የብዙ ግለሰቦችን ዋና ከተማ ማግኘት አስፈላጊ ነበር ። ፊቦናቺ አሉታዊ እሴት ተቀብሏል። ፊቦናቺ “ይህ ጉዳይ የማይቻል ነው፣ አንድ ሰው ዕዳ እንጂ ካፒታል እንደሌለው እስካልተቀበልን ድረስ።” ይሁን እንጂ አሉታዊ ቁጥሮች ለመጀመሪያ ጊዜ በ15ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ቹኬት በግልጽ ጥቅም ላይ ውለዋል። በሂሳብ እና በአልጀብራ ላይ በእጅ የተጻፈ ጽሑፍ ደራሲ፣ “የቁጥር ሳይንስ በሦስት ክፍሎች። የሹክ ተምሳሌት ለዘመናዊ ቅርብ ነው.
አሉታዊ ቁጥሮችን ማወቁ በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ፣ የፊዚክስ ሊቅ እና ፈላስፋ ሬኔ ዴካርትስ ሥራ አመቻችቷል። የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን የጂኦሜትሪክ ትርጉም አቅርቧል - የአስተባባሪ መስመሩን አስተዋወቀ። (1637)።
አወንታዊ ቁጥሮች በቁጥር ዘንግ ላይ ከመጀመሪያው 0 በስተቀኝ በሚገኙት ነጥቦች, አሉታዊ ቁጥሮች - ወደ ግራ. የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ጂኦሜትሪክ ትርጓሜ ለእነሱ እውቅና አስተዋጽኦ አድርጓል።
እ.ኤ.አ. በ 1544 ጀርመናዊው የሒሳብ ሊቅ ሚካኤል ስቲፌል በመጀመሪያ አሉታዊ ቁጥሮችን ከዜሮ ያነሱ ቁጥሮች አድርገው ይቆጥሩ ነበር (ማለትም “ከምንም ያነሱ”)። ከዚህ ጊዜ ጀምሮ, አሉታዊ ቁጥሮች እንደ ዕዳ አይቆጠሩም, ነገር ግን ሙሉ በሙሉ አዲስ በሆነ መንገድ. ስቲፌል ራሱ “ዜሮ በእውነተኛ እና በማይረቡ ቁጥሮች መካከል ነው…” ሲል ጽፏል።
በተመሳሳይ ጊዜ ከስቲፌል ጋር ፣ የዲዮፋንተስን ሥራ እንደገና ያወቀው ጣሊያናዊው የሂሳብ ሊቅ እና መሐንዲስ ቦምቤሊ ራፋሌ (1530-1572 ገደማ) የአሉታዊ ቁጥሮች ሀሳብ ተከላክሏል።
በተመሳሳይም ጊራርድ አሉታዊ ቁጥሮችን ሙሉ በሙሉ ተቀባይነት ያለው እና ጠቃሚ እንደሆነ አድርጎ ይቆጥረዋል, በተለይም የአንድን ነገር እጥረት ለማመልከት.
እያንዳንዱ የፊዚክስ ሊቅ ከቁጥሮች ጋር ያለማቋረጥ ይሠራል-ሁልጊዜ ይለካል ፣ ያሰላል ፣ አንድ ነገር ያሰላል። በእሱ ወረቀቶች ውስጥ በሁሉም ቦታ ቁጥሮች, ቁጥሮች እና ቁጥሮች አሉ. የፊዚክስ ሊቃውንት ማስታወሻዎች በቅርበት ከተመለከቱ, ቁጥሮችን በሚጽፉበት ጊዜ ብዙውን ጊዜ "+" እና "-" ምልክቶችን ይጠቀማል. (ለምሳሌ፡ ቴርሞሜትር፣ ጥልቀት እና ቁመት መለኪያ)
በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ብቻ. የአሉታዊ ቁጥሮች ፅንሰ-ሀሳብ እድገቱን አጠናቅቋል ፣ እና “የማይረቡ ቁጥሮች” ሁለንተናዊ እውቅና አግኝተዋል።
የቁጥር ጽንሰ-ሐሳብ ፍቺ
በዘመናዊው ዓለም ሰዎች ስለ አመጣጣቸው ሳያስቡ ያለማቋረጥ ቁጥሮች ይጠቀማሉ። ያለፈውን እውቀት ከሌለ የአሁኑን መረዳት አይቻልም. ቁጥር ከሂሳብ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች አንዱ ነው። የቁጥር ጽንሰ-ሐሳብ ከቁጥሮች ጥናት ጋር በቅርበት የተገነባ; ይህ ግንኙነት እስከ ዛሬ ድረስ ይቀጥላል. በሁሉም የዘመናዊ ሂሳብ ቅርንጫፎች ውስጥ የተለያዩ መጠኖችን ግምት ውስጥ ማስገባት እና ቁጥሮችን መጠቀም አለብን. ቁጥር ቁሶችን ለመለካት የሚያገለግል ረቂቅ ነው። በጥንታዊው ማህበረሰብ ውስጥ ከመቁጠር ፍላጎት የተነሳ የቁጥር ጽንሰ-ሀሳብ ተለወጠ እና አበለጸገ እና ወደ በጣም አስፈላጊው የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳብ ተለወጠ።
ለ "ቁጥር" ጽንሰ-ሐሳብ ብዙ ቁጥር ያላቸው ትርጓሜዎች አሉ.
የቁጥር የመጀመሪያ ሳይንሳዊ ፍቺ የተሰጠው ኤውክሊድ በኤለመንቶቹ ውስጥ ሲሆን እሱም ከሃገሩ ልጅ ኢዩዶክሰስ የ Cnidus (408 - 355 ዓክልበ. ገደማ) የወረሰው ይመስላል፡- “አንድ አሃድ በዚህ መሠረት እያንዳንዱ ነባር ነገሮች አንድ ይባላሉ። . ቁጥር በክፍል የተዋቀረ ነው።” የሩሲያ የሂሳብ ሊቅ ማግኒትስኪ የቁጥር ጽንሰ-ሐሳብ በ "አርቲሜቲክ" (1703) ውስጥ የገለፀው በዚህ መንገድ ነው. ከዩክሊድ ቀደም ብሎም አሪስቶትል የሚከተለውን ፍቺ ሰጥቷል፡- “ቁጥር ማለት አሃዶችን በመጠቀም የሚለካ ስብስብ ነው። ታላቁ እንግሊዛዊ የፊዚክስ ሊቅ፣ መካኒክ፣ የሥነ ፈለክ ተመራማሪ እና የሒሳብ ሊቅ አይዛክ ኒውተን “ጄኔራል አርቲሜቲክስ” (1707) ላይ እንዲህ ሲሉ ጽፈዋል፡- “በቁጥር ስንል የአንድን ብዛት ከሌላው ተመሳሳይ መጠን ያለው ረቂቅ ግንኙነት ማለታችን አይደለም። ፣ እንደ ክፍል ተወስዷል። ሦስት ዓይነት ቁጥሮች አሉ፡ ኢንቲጀር፣ ክፍልፋይ እና ምክንያታዊ ያልሆነ። አንድ ሙሉ ቁጥር በአንድ የሚለካ ነገር ነው; ክፍልፋይ የአንድ ብዜት፣ ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ከአንድ ጋር የማይመጣጠን ነው።
ማሪፑል የሒሳብ ሊቅ ኤስ.ኤፍ. ክሊዩኮቭ የቁጥር ጽንሰ-ሐሳብን ለማብራራት አስተዋጽኦ አበርክተዋል-“ቁጥሮች የእውነተኛው ዓለም የሂሳብ ሞዴሎች ናቸው ፣ ለእውቀቱ በሰው የተፈጠሩ። በተጨማሪም "ተግባራዊ ቁጥሮች" የሚባሉትን ወደ ባህላዊ የቁጥሮች ምደባ አስተዋውቋል, ይህም በተለምዶ በመላው ዓለም ተግባራት ተብሎ የሚጠራው ማለት ነው.
ዕቃዎችን በሚቆጥሩበት ጊዜ የተፈጥሮ ቁጥሮች ተነሱ. ስለዚህ ጉዳይ የተማርኩት በ5ኛ ክፍል ነው። ከዚያም የሰው ልጅ መጠንን የመለካት ፍላጎት ሁልጊዜ በሙሉ ቁጥሮች እንደማይገለጽ ተማርኩ። የተፈጥሮ ቁጥሮችን ስብስብ ወደ ክፍልፋዮች ካስፋፉ በኋላ ማንኛውንም ኢንቲጀር በሌላ ኢንቲጀር መከፋፈል ተቻለ (በዜሮ ከመከፋፈል በስተቀር)። ክፍልፋይ ቁጥሮች ታዩ። ለረጅም ጊዜ ኢንቲጀር ከሌላ ኢንቲጀር መቀነስ፣ የሚቀነሰው ከተቀነሰው ሲበልጥ፣ የማይቻል መስሎ ነበር። ለእኔ የሚያስደስተኝ ብዙ የሒሳብ ሊቃውንት ከየትኛውም እውነተኛ ክስተት ጋር እንደማይዛመዱ በማመን ለረጅም ጊዜ አሉታዊ ቁጥሮችን አለማወቃቸው ነው።
"ፕላስ" እና "መቀነስ" የሚሉት ቃላት አመጣጥ
ቃላቶቹ ፕላስ ከሚሉት ቃላት የመጡ ናቸው - “ተጨማሪ”፣ ሲቀነስ - “ያነሰ”። መጀመሪያ ላይ, ድርጊቶች በመጀመሪያዎቹ ፊደላት p; ኤም. ብዙ የሂሳብ ሊቃውንት ይመርጣሉ ወይም የዘመናዊ ምልክቶች "+" እና "-" አመጣጥ ሙሉ በሙሉ ግልጽ አይደለም. የ"+" ምልክት የሚመጣው ከምህፃረ ቃል et፣ i.e. "እና" ሆኖም ግን, ከንግድ ልምምድ የተነሳ ሊሆን ይችላል-የተሸጡ የወይን መለኪያዎች በርሜሉ ላይ "-" ምልክት ተደርጎባቸዋል, እና ክምችቱ ሲታደስ, ተሻገሩ, በዚህም ምክንያት "+" ምልክት ታይቷል.
በጣሊያን ውስጥ ገንዘብ አበዳሪዎች ብድር በሚሰጡበት ጊዜ የዕዳውን መጠን እና ሰረዝን በተበዳሪው ስም ፊት ለፊት አስቀምጠው እንደ እኛ ተቀንሰዋል, እና ተበዳሪው ገንዘቡን ሲመልስ, አቋርጠውታል, የእኛ ተጨማሪ ነገር ሆነ.
በ 15 ኛው ክፍለ ዘመን የመጨረሻዎቹ አስርት ዓመታት ውስጥ ዘመናዊ "+" ምልክቶች በጀርመን ታዩ. ለነጋዴዎች መቁጠር መመሪያ በሆነው በዊድማን መጽሐፍ (1489)። ቼክ ጃን ዊድማን ለመደመር እና ለመቀነስ ቀድሞውንም "+" እና "-" ጽፈዋል።
ትንሽ ቆይቶ ጀርመናዊው ሳይንቲስት ሚሼል ስቲፌል በ 1544 የታተመውን "ሙሉ አርቲሜቲክ" ጻፈ. ለቁጥሮች የሚከተሉትን ግቤቶች ይዟል: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7 የመጀመሪያውን ዓይነት ቁጥሮች “ከምንም ያነሱ” ወይም “ከምንም ያነሱ” ብሎ ጠርቷቸዋል። የሁለተኛውን ዓይነት ቁጥሮች “ከምንም በላይ” ወይም “ከምንም በላይ ከፍ ያለ” ብሎ ጠርቷቸዋል። በእርግጥ, እነዚህን ስሞች ተረድተዋል, ምክንያቱም "ምንም" 0 ነው.
በግብፅ ውስጥ አሉታዊ ቁጥሮች
ሆኖም ፣ እንደዚህ አይነት ጥርጣሬዎች ቢኖሩም ፣ በአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ለመስራት ህጎች ቀድሞውኑ በ 3 ኛው ክፍለ ዘመን በግብፅ ውስጥ ቀርበዋል ። አሉታዊ መጠኖችን ማስተዋወቅ በመጀመሪያ የተከሰተው በዲዮፋንተስ ነው። እንዲያውም ለእነሱ ልዩ ምልክት ተጠቀመ (በአሁኑ ጊዜ ለዚህ ዓላማ የመቀነስ ምልክት እንጠቀማለን). እውነት ነው, ሳይንቲስቶች የዲዮፓንተስ ምልክት አሉታዊ ቁጥርን ወይም በቀላሉ የመቀነስ ኦፕሬሽንን ያመለክታል ብለው ይከራከራሉ, ምክንያቱም በዲዮፓንተስ አሉታዊ ቁጥሮች በተናጥል አይከሰቱም, ነገር ግን በአዎንታዊ ልዩነቶች መልክ ብቻ; እና እሱ ለችግሮች መልስ እንደ ምክንያታዊ አወንታዊ ቁጥሮች ብቻ ነው የሚመለከተው። ግን በተመሳሳይ ጊዜ ዲዮፋንተስ “በሁለቱም በኩል አሉታዊውን እንጨምር” እና የምልክቶችን ሕግ እንኳን ያዘጋጃል ፣ “ አሉታዊ በአሉታዊ ሲባዛ አወንታዊ ይሰጣል ። አሉታዊ ይሰጣል” (ማለትም፣ አሁን በተለምዶ የተቀመረው፡ “ሲቀነስ ሲቀነስ ፕላስ ይሰጣል፣ ሲቀነስ ሲደመር ይቀንሳል”)።
(-) (-) = (+), (-) (+) = (-).
በጥንቷ እስያ ውስጥ አሉታዊ ቁጥሮች
በቻይንኛ ሒሳብ ውስጥ, አወንታዊ መጠኖች "ቼን" ይባላሉ, አሉታዊ መጠኖች "ፉ" ይባላሉ; እነሱ በተለያየ ቀለም ተገልጸዋል: "ቼን" - ቀይ, "ፉ" - ጥቁር. ይህ የማሳያ ዘዴ በቻይና እስከ 12ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ድረስ ጥቅም ላይ ውሏል፣ ሊ ዪ ለአሉታዊ ቁጥሮች የበለጠ ምቹ የሆነ ስያሜ እስካቀረበ ድረስ - አሉታዊ ቁጥሮችን የሚያሳዩ ቁጥሮች በሰያፍ መስመር ከቀኝ ወደ ግራ ተሻገሩ። የሕንድ ሳይንቲስቶች, በህይወት ውስጥ እንደዚህ አይነት የመቀነስ ምሳሌዎችን ለማግኘት እየሞከሩ, ከንግድ ስሌቶች እይታ አንጻር ሊተረጉሙ መጡ.
አንድ ነጋዴ 5000 ሩብልስ ካለው. እና ለ 3000 ሬብሎች ዕቃዎችን ይገዛል, 5000 - 3000 = 2000 ሬብሎች ቀርቷል. 3,000 ሬብሎች ካሉት, ግን ለ 5,000 ሬብሎች ይገዛል, ከዚያም ለ 2,000 ሩብልስ ዕዳ ውስጥ ይቆያል. በዚህ መሠረት እዚህ ከ 3000 - 5000 ቅናሽ ተከናውኗል ተብሎ ይታመን ነበር ፣ ውጤቱም 2000 ቁጥር ከላይ ነጥብ ያለው ፣ “ሁለት ሺህ ዕዳ” ማለት ነው ።
ይህ አተረጓጎም ሰው ሰራሽ ነበር፤ ነጋዴው 3000 - 5000 በመቀነስ የዕዳውን መጠን አላገኘም ነገር ግን ሁልጊዜ 5000 - 3000 ቀንሷል። በተጨማሪም በዚህ መሰረት “ቁጥሮችን የመደመር እና የመቀነስ ደንቦቹን ዘርግቶ ማስረዳት ይቻል ነበር። ከነጥቦች ጋር”፣ ነገር ግን የማባዛት ወይም የመከፋፈል ሕጎችን ማብራራት አልተቻለም ነበር።
በ 5 ኛው -6 ኛው ክፍለ ዘመን, አሉታዊ ቁጥሮች ታዩ እና በህንድ ሒሳብ ውስጥ በጣም ተስፋፍተዋል. በህንድ ውስጥ, አሉታዊ ቁጥሮች በስርዓት ጥቅም ላይ ውለው ነበር, ልክ አሁን እንደምናደርገው. የሕንድ የሂሳብ ሊቃውንት ከ 7 ኛው ክፍለ ዘመን ጀምሮ አሉታዊ ቁጥሮችን ሲጠቀሙ ቆይተዋል. n. ሠ፡ ብራህማጉፕታ ለሂሳብ ስራዎች ደንቦቹን ከነሱ ጋር ቀርጿል። በስራው ውስጥ “ንብረት እና ንብረት ንብረት ናቸው ፣ የሁለት ዕዳዎች ድምር ዕዳ ነው ። የንብረት እና ዜሮ ድምር ንብረት ነው; የሁለት ዜሮ ድምር ዜሮ... ከዜሮ የተቀነሰ ዕዳ ንብረት ይሆናል፣ ንብረትም ዕዳ ይሆናል። ንብረትን ከዕዳ፣ ከንብረት ላይ ዕዳ መውሰድ አስፈላጊ ከሆነ፣ ድምራቸውን ይወስዳሉ።
ሕንዶች አዎንታዊ ቁጥሮችን "dhana" ወይም "sva" (ንብረት) እና አሉታዊ ቁጥሮችን "ሪና" ወይም "ክሻያ" (ዕዳ) ብለው ይጠሩታል. ይሁን እንጂ በህንድ ውስጥ አሉታዊ ቁጥሮችን በመረዳት እና በመቀበል ላይ ችግሮች ነበሩ.
በአውሮፓ ውስጥ አሉታዊ ቁጥሮች
የአውሮፓ የሂሳብ ሊቃውንት ለረጅም ጊዜ አልፈቀዱላቸውም, ምክንያቱም "ንብረት-ዕዳ" ትርጓሜ ግራ መጋባት እና ጥርጣሬን አስከትሏል. በእርግጥ አንድ ሰው ንብረትን እና ዕዳን እንዴት "መጨመር" ወይም "መቀነስ" ይችላል, ንብረትን በእዳ "ማባዛት" ወይም "መከፋፈል" ምን ትክክለኛ ትርጉም ሊኖረው ይችላል? (ጂአይ ግላዘር፣ በትምህርት ቤት IV-VI ክፍሎች የሂሳብ ታሪክ። ሞስኮ፣ ፕሮስቬሽቼኒ፣ 1981)
ለዚህም ነው አሉታዊ ቁጥሮች በከፍተኛ ችግር በሂሳብ ውስጥ ቦታ ያገኙት። በአውሮፓ ውስጥ ፣ የፒሳው ሊዮናርዶ ፊቦናቺ በ 13 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ አሉታዊ መጠን ወደሚለው ሀሳብ በጣም ቀርቧል ፣ ግን አሉታዊ ቁጥሮች በ 15 ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ በፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ ቹኬት ለመጀመሪያ ጊዜ ጥቅም ላይ ውለዋል ። በሂሳብ እና በአልጀብራ ላይ በእጅ የተጻፈ ጽሑፍ ደራሲ፣ “የቁጥር ሳይንስ በሦስት ክፍሎች። Shuquet ተምሳሌታዊነት ወደ ዘመናዊዎቹ እየቀረበ ነው (የሂሣብ ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት. ኤም., ሶቭ ኢንሳይክሎፔዲያ, 1988)
አሉታዊ ቁጥሮች ዘመናዊ ትርጓሜ
እ.ኤ.አ. በ 1544 ጀርመናዊው የሒሳብ ሊቅ ሚካኤል ስቲፌል በመጀመሪያ አሉታዊ ቁጥሮችን ከዜሮ ያነሱ ቁጥሮች አድርገው ይቆጥሩ ነበር (ማለትም “ከምንም ያነሱ”)። ከዚህ ጊዜ ጀምሮ, አሉታዊ ቁጥሮች እንደ ዕዳ አይቆጠሩም, ነገር ግን ሙሉ በሙሉ አዲስ በሆነ መንገድ. ስቲፌል ራሱ እንዲህ ሲል ጽፏል: - “ዜሮ በእውነተኛ እና በማይረቡ ቁጥሮች መካከል ነው…” (ጂአይ ግላዘር ፣ በትምህርት ቤት IV-VI ክፍሎች የሂሳብ ታሪክ። Moscow, Prosveshchenie, 1981)
ከዚህ በኋላ ስቲፌል ስራውን ሙሉ በሙሉ ለሂሳብ አቀረበ፣ በዚህ ውስጥ እራሱን ያስተማረ ሊቅ ነበር። ከኒኮላ ቹኬት በኋላ በአውሮፓ ውስጥ ከመጀመሪያዎቹ አንዱ በአሉታዊ ቁጥሮች መስራት ጀመረ።
ታዋቂው ፈረንሳዊ የሂሳብ ሊቅ ሬኔ ዴካርት በ "ጂኦሜትሪ" (1637) የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን የጂኦሜትሪክ ትርጓሜ ይገልፃል; አዎንታዊ ቁጥሮች በቁጥር ዘንግ ላይ ከመጀመሪያው 0 በስተቀኝ በሚገኙት ነጥቦች, አሉታዊ ቁጥሮች - በግራ በኩል ይወከላሉ. የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ጂኦሜትሪክ ትርጓሜ ስለ አሉታዊ ቁጥሮች ምንነት የበለጠ ግልጽ የሆነ ግንዛቤ እንዲፈጠር አድርጓል እና ለእነሱ እውቅና አስተዋጽኦ አድርጓል።
በተመሳሳይ ጊዜ ከስቲፌል ጋር ፣ የዲዮፋንተስን ሥራ እንደገና ያወቀው ጣሊያናዊው የሂሳብ ሊቅ እና መሐንዲስ በ R. Bombelli Raffaele (1530-1572 አካባቢ) የአሉታዊ ቁጥሮች ሀሳብ ተከላክሏል።
ቦምቤሊ እና ጊራርድ በተቃራኒው አሉታዊ ቁጥሮች በጣም ተቀባይነት ያለው እና ጠቃሚ እንደሆኑ አድርገው ይቆጥሩ ነበር ፣ በተለይም የአንድ ነገር እጥረትን ያመለክታሉ። ዘመናዊው አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች “+” እና “-” ከሚሉ ምልክቶች ጋር በጀርመናዊው የሂሳብ ሊቅ ዊድማን ጥቅም ላይ ውሏል። "ከምንም ያነሰ" የሚለው አገላለጽ ስቲፌል እና አንዳንድ ሌሎች በአዕምሮአዊ አስተሳሰብ አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች በአቀባዊ ሚዛን (እንደ ቴርሞሜትር ሚዛን) እንደሆኑ ያሳያል። ከዚያም በሂሳብ ሊቅ A. Girard የተገነባው በአንድ መስመር ላይ አሉታዊ ቁጥሮችን እንደ ነጥብ አድርጎ የመቁጠር ሀሳብ, ከዜሮ በተቃራኒው ከአዎንታዊ ጎኖች ላይ የተቀመጠው, እነዚህን ቁጥሮች የዜግነት መብቶችን በተለይም እንደ እ.ኤ.አ. በ P. Fermat እና R. Descartes የመጋጠሚያ ዘዴ እድገት ውጤት.
ማጠቃለያ
በስራዬ ውስጥ, አሉታዊ ቁጥሮች መከሰቱን ታሪክ መርምሬያለሁ. በምርምርው ወቅት እኔ ደመደምኩ፡-
ዘመናዊ ሳይንስ እንደዚህ አይነት ውስብስብ ተፈጥሮን ያጋጥመዋል ስለዚህ እነሱን ለማጥናት አዳዲስ የቁጥሮች ዓይነቶችን መፍጠር አስፈላጊ ነው.
አዲስ ቁጥሮችን ሲያስተዋውቁ ሁለት ሁኔታዎች በጣም አስፈላጊ ናቸው.
ሀ) በእነሱ ላይ የሚደረጉ የድርጊት ህጎች ሙሉ በሙሉ መገለጽ አለባቸው እና ወደ ቅራኔዎች አያመሩም ።
ለ) አዲስ የቁጥር ስርዓቶች አዲስ ችግሮችን ለመፍታት ወይም ቀደም ሲል የታወቁ መፍትሄዎችን ለማሻሻል መርዳት አለባቸው።
በአሁኑ ጊዜ ጊዜ ሰባት በአጠቃላይ ተቀባይነት ያላቸው የቁጥሮች አጠቃላይ ደረጃዎች አሉት፡ ተፈጥሯዊ፣ ምክንያታዊ፣ እውነተኛ፣ ውስብስብ፣ ቬክተር፣ ማትሪክስ እና ተሻጋሪ ቁጥሮች። አንዳንድ የሳይንስ ሊቃውንት ተግባራትን እንደ ተግባራዊ ቁጥሮች ለመቁጠር እና የቁጥሮችን አጠቃላይ ደረጃ ወደ አስራ ሁለት ደረጃዎች ለማስፋት ሐሳብ ያቀርባሉ.
እነዚህን ሁሉ የቁጥሮች ስብስቦች ለማጥናት እሞክራለሁ.
መተግበሪያ
ግጥም
"የተለያዩ ምልክቶች ያላቸው አሉታዊ ቁጥሮች እና ቁጥሮች መጨመር"
በእርግጥ ማጠፍ ከፈለጉ
ቁጥሮቹ አሉታዊ ናቸው, መጨነቅ አያስፈልግም:
የሞጁሎችን ድምር በፍጥነት መፈለግ አለብን ፣
ከዚያ ይውሰዱ እና የመቀነስ ምልክት ይጨምሩበት።
የተለያዩ ምልክቶች ያላቸው ቁጥሮች ከተሰጡ,
ድምራቸውን ለማግኘት ሁላችንም እዚያ ነን።
አንድ ትልቅ ሞጁል በፍጥነት መምረጥ እንችላለን.
ከእሱ ትንሹን እንቀንሳለን.
በጣም አስፈላጊው ነገር ምልክቱን መርሳት አይደለም!
የትኛውን ታስቀምጣለህ? - መጠየቅ እንፈልጋለን
አንድ ሚስጥር እንነግርዎታለን, ቀላል ሊሆን አይችልም,
በመልስዎ ውስጥ ሞጁሉ የሚበልጥበትን ምልክት ይፃፉ።
አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን ለመጨመር ደንቦች
ሲቀነስ ጨምር፣
ተቀንሶ ማግኘት ይችላሉ።
ከተቀነሱ፣ ሲደመር፣
አሳፋሪ ሆኖ ይሆን?!
የቁጥሩን ምልክት ይመርጣሉ
የትኛው የበለጠ ጠንካራ ነው ፣ አታዛጋ!
ከሞጁሎች ያርቁዋቸው
በሁሉም ቁጥሮች ሰላም ይፍጠሩ!
የማባዛት ህጎች በዚህ መንገድ ሊተረጎሙ ይችላሉ-
"የጓደኛዬ ጓደኛ ጓደኛዬ ነው"፡ + ∙ + = + .
"የጠላቴ ጠላት ወዳጄ ነው"፡ ─ ∙ ─ = +
“የጠላቴ ወዳጅ ጠላቴ ነው”፡ + ∙ ─ = ─።
"የወዳጄ ጠላት ጠላቴ ነው"፡ ─ ∙ + = ─
የማባዛት ምልክቱ ነጥብ ነው፣ ሦስት ምልክቶች አሉት።
ሁለቱን ይሸፍኑ, ሦስተኛው መልሱን ይሰጣል.
ለምሳሌ.
የምርት 2∙(-3) ምልክት እንዴት እንደሚወሰን?
የመደመር እና የመቀነስ ምልክቶችን በእጃችን እንሸፍነው። የመቀነስ ምልክት ይቀራል
መጽሃፍ ቅዱስ
"የጥንታዊው ዓለም ታሪክ", 5 ኛ ክፍል. ኮልፓኮቭ, ሴሉንስካያ.
"የሂሳብ ታሪክ በጥንት ዘመን", ኢ. ኮልማን.
"የተማሪ መመሪያ መጽሐፍ." ማተሚያ ቤት "VES", ሴንት ፒተርስበርግ. በ2003 ዓ.ም
ታላቅ የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ። ያኩሼቫ ጂ.ኤም. እና ወዘተ.
Vigasin A.A., Goder G.I., "የጥንታዊው ዓለም ታሪክ", የ 5 ኛ ክፍል የመማሪያ መጽሐፍ, 2001.
ዊኪፔዲያ ነፃ ኢንሳይክሎፔዲያ።
የሒሳብ ሳይንስ መፈጠር እና እድገት: መጽሐፍ. ለመምህሩ። - ኤም.: ትምህርት, 1987.
ጌልፍማን ኢ.ጂ. "አዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች", የመማሪያ መጽሐፍ ለ 6 ኛ ክፍል, 2001.
ጭንቅላት። እትም። ኤም.ዲ. አክሲዮኖቫ. - ኤም: አቫንታ+፣ 1998
ግላዘር G. I. "በትምህርት ቤት የሂሳብ ታሪክ", ሞስኮ, "ፕሮስቬሽቼኒ", 1981
የሕፃናት ኢንሳይክሎፔዲያ "ዓለምን አውቃለሁ", ሞስኮ, "መገለጥ", 1995.
በትምህርት ቤት ውስጥ የሂሳብ ታሪክ, IV-VI ክፍሎች. ጂ.አይ. ግላዘር ፣ ሞስኮ ፣ ትምህርት ፣ 1981
መ: ፊሎ. LLC "ቃል": ኦልማ-ፕሬስ, 2005.
ማሊጂን ኬ.ኤ.
የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት። ኤም., ሶቭ. ኢንሳይክሎፔዲያ, 1988.
ኑርክ ኢ.አር.፣ ቴልግማአ ኤ.ኢ. "ሂሳብ 6 ኛ ክፍል", ሞስኮ, "መገለጥ", 1989
የመማሪያ መጽሐፍ 5 ኛ ክፍል. ቪለንኪን, ዞክሆቭ, ቼስኖኮቭ, ሽቫርትስበርድ.
ፍሬድማን ኤል.ኤም. "የሂሳብ ጥናት", ትምህርታዊ ህትመት, 1994.
ኢ.ጂ. Gelfman et al., በቡራቲኖ ቲያትር ውስጥ አዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች. ለ 6 ኛ ክፍል የሂሳብ መማሪያ መጽሐፍ። 3 ኛ እትም ፣ የተሻሻለ ፣ - ቶምስክ: ቶምስክ ዩኒቨርሲቲ ማተሚያ ቤት ፣ 1998።
ለልጆች ኢንሳይክሎፔዲያ. ተ.11. ሒሳብ
ተፈጥሯዊ ቁጥሮች, ተቃራኒዎቻቸው እና ቁጥር 0 ኢንቲጀር ይባላሉ. አዎንታዊ ቁጥሮች(ኢንቲጀሮች እና ክፍልፋዮች) አሉታዊ ቁጥሮች(ኢንቲጀር እና ክፍልፋዮች) እና ቁጥር 0 ቡድን ይመሰርታሉ ምክንያታዊ ቁጥሮች.
ምክንያታዊ ቁጥሮችበትልቅ ፊደል ይጠቁማሉ አር. ቁጥር 0 የሚያመለክተው ምክንያታዊ ኢንቲጀሮችን ነው። ስለ ተፈጥሯዊ እና ክፍልፋይ አወንታዊ ቁጥሮች ቀደም ብለን ተምረናል። እንደ ምክንያታዊ ቁጥሮች አካል አሉታዊ ቁጥሮችን ጠለቅ ብለን እንመርምር።
አሉታዊ ቁጥርከጥንት ጀምሮ "ዕዳ" ከሚለው ቃል ጋር ተቆራኝቷል, ሳለ አዎንታዊ ቁጥር"ተገኝነት" ወይም "ገቢ" ከሚሉት ቃላት ጋር ሊጣመር ይችላል. ይህ ማለት በስሌቶች ውስጥ ያሉት አወንታዊ ኢንቲጀሮች እና ክፍልፋዮች እኛ ያለን ሲሆን አሉታዊ ኢንቲጀር እና ክፍልፋዮች ደግሞ ዕዳው ናቸው ማለት ነው። በዚህ መሠረት የስሌቱ ውጤት በተገኘው መጠን እና በእኛ ዕዳ መካከል ያለው ልዩነት ነው.
አሉታዊ ኢንቲጀሮች እና ክፍልፋዮች የተጻፉት በመቀነስ ምልክት ("-") ከቁጥር በፊት ነው። የአሉታዊ ቁጥር የቁጥር እሴት ሞጁል ነው። በቅደም ተከተል፣ የቁጥር ፍፁም ዋጋየመደመር ምልክት ያለው የቁጥር ዋጋ (አዎንታዊ እና አሉታዊ) ነው። የቁጥር ፍፁም ዋጋእንዲህ ተብሎ ተጽፏል፡|2|; |-2|
በቁጥር መስመር ላይ ያለው እያንዳንዱ ምክንያታዊ ቁጥር ከአንድ ነጥብ ጋር ይዛመዳል. የቁጥሩን ዘንግ (ከዚህ በታች ያለውን ምስል) እንመልከታቸው, በእሱ ላይ አንድ ነጥብ ምልክት ያድርጉበት ስለ.
ነጥብ ስለከቁጥር 0 ጋር እናዛመድ። ቁጥር 0 በመካከላቸው ያለው ድንበር ሆኖ ያገለግላል አዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችበ 0 በስተቀኝ - አዎንታዊ ቁጥሮች, እሴቱ ከ 0 ወደ ፕላስ ኢንላይኒቲ, እና ከ 0 ግራ - ይለያያል. አሉታዊ ቁጥሮች, እሴቱ ከ 0 ወደ ኢ-ኢንቲቲዝም ይለያያል።
ደንብ። ከቁጥር መስመር በስተቀኝ ያለው ማንኛውም ቁጥር በግራ በኩል ካለው ቁጥር ይበልጣል.
በዚህ ደንብ ላይ በመመስረት, አወንታዊ ቁጥሮች ከግራ ወደ ቀኝ ይጨምራሉ, እና አሉታዊ ቁጥሮች ከቀኝ ወደ ግራ ይቀንሳሉ (በተመሳሳይ ጊዜ, የአሉታዊ ቁጥር ሞጁል ይጨምራል).
በቁጥር መስመር ላይ የቁጥሮች ባህሪያት
እያንዳንዱ አዎንታዊ ቁጥር እና 0 ከማንኛውም አሉታዊ ቁጥር ይበልጣል።
እያንዳንዱ አዎንታዊ ቁጥር ከ 0 ይበልጣል. እያንዳንዱ አሉታዊ ቁጥር ከ 0 ያነሰ ነው.
እያንዳንዱ አሉታዊ ቁጥር ከአዎንታዊ ቁጥር ያነሰ ነው. በቀኝ በኩል ያለው አወንታዊ ወይም አሉታዊ ቁጥር በቁጥር መስመር ላይ በግራ በኩል ካለው አወንታዊ ወይም አሉታዊ ቁጥር ይበልጣል።
ፍቺ በምልክት ብቻ የሚለያዩ ቁጥሮች ተቃራኒ ቁጥሮች ይባላሉ።
ለምሳሌ, ቁጥሮች 2 እና -2, 6 እና -6. -10 እና 10. ተቃራኒ ቁጥሮች በቁጥር ዘንግ ላይ በተቃራኒ አቅጣጫዎች ከኦ.ኦ., ግን በተመሳሳይ ርቀት ላይ ይገኛሉ.
ክፍልፋይ ቁጥሮች፣ እንደ ክፍልፋዮች ወይም አስርዮሽ የሚወከሉት፣ በቁጥር መስመር ላይ እንደ ሙሉ ቁጥሮች ተመሳሳይ ደንቦችን ይከተሉ። ከሁለት ክፍልፋዮች በቁጥር ዘንግ ላይ በቀኝ በኩል ያለው ይበልጣል; አሉታዊ ክፍልፋዮች ከአዎንታዊ ክፍልፋዮች ያነሱ ናቸው; እያንዳንዱ አዎንታዊ ክፍልፋይ ከ 0 ይበልጣል; እያንዳንዱ አሉታዊ ክፍልፋይ ከ0 በታች ነው።
አሉታዊ ቁጥሮች ከዜሮ በግራ በኩል ይገኛሉ. ለእነሱ, እንደ አወንታዊ ቁጥሮች, የትዕዛዝ ግንኙነት ይገለጻል, ይህም አንድ ኢንቲጀር ከሌላው ጋር እንዲያወዳድር ያስችለዋል.
ለእያንዳንዱ የተፈጥሮ ቁጥር nአንድ እና አንድ ብቻ አሉታዊ ቁጥር አለ ፣ ተጠቁሟል -n, የሚያሟላ nወደ ዜሮ: n + (− n) = 0 . ሁለቱም ቁጥሮች ተጠርተዋል ተቃራኒአንዳቸው ለሌላው. ኢንቲጀርን መቀነስ ሀከተቃራኒው ጋር ከመደመር ጋር እኩል ነው፡- - ሀ.
የአሉታዊ ቁጥሮች ባህሪያት
አሉታዊ ቁጥሮች ልክ እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥሮች ተመሳሳይ ደንቦችን ይከተላሉ, ነገር ግን አንዳንድ ልዩ ባህሪያት አሏቸው.
ታሪካዊ ንድፍ
ስነ-ጽሁፍ
- Vygodsky M. Ya.የአንደኛ ደረጃ የሂሳብ መጽሐፍ። - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
- ግላዘር ጂ.አይ.በትምህርት ቤት ውስጥ የሂሳብ ታሪክ. - ኤም.: ትምህርት, 1964. - 376 p.
አገናኞች
ዊኪሚዲያ ፋውንዴሽን። 2010.
በሌሎች መዝገበ ቃላት ውስጥ “አሉታዊ ቁጥሮች” ምን እንደሆኑ ይመልከቱ፡-
እንደ 2 ያሉ እውነተኛ ቁጥሮች ከዜሮ ያነሱ; 0.5; π, ወዘተ. ቁጥር ይመልከቱ... ታላቁ የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ
- (እሴቶች). የተከታታይ መጨመር ወይም መቀነስ ውጤት እነዚህ ድርጊቶች በሚፈጸሙበት ቅደም ተከተል ላይ የተመካ አይደለም. ለምሳሌ. 10 5 + 2 = 10 +2 5. እዚህ 2 እና 5 ቁጥሮች ብቻ ሳይሆን በነዚህ ቁጥሮች ፊት ያሉት ምልክቶችም ተስተካክለዋል. ተስማማ....... ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት ኤፍ.ኤ. ብሮክሃውስ እና አይ.ኤ. ኤፍሮን
ቁጥሮች አሉታዊ ናቸው- በቀይ እርሳስ ወይም በቀይ ቀለም የተጻፉ የሂሳብ ቁጥሮች. ርዕሰ ጉዳዮች፡ የሂሳብ አያያዝ... የቴክኒክ ተርጓሚ መመሪያ
አሉታዊ ቁጥሮች- በቀይ እርሳስ ወይም በቀይ ቀለም የተጻፉ በሂሳብ አያያዝ ውስጥ ያሉ ቁጥሮች… ታላቅ የሂሳብ መዝገበ ቃላት
የኢንቲጀር ስብስብ የመደመር (+) እና የመቀነስ () የሂሳብ ስራዎችን በተመለከተ የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብ መዘጋት ተብሎ ይገለጻል። ስለዚህም የሁለት ኢንቲጀር ድምር፣ ልዩነት እና ምርት እንደገና ኢንቲጀሮች ናቸው። ...... ዊኪፔዲያን ያካትታል
በሚቆጠሩበት ጊዜ በተፈጥሮ የሚነሱ ቁጥሮች (ሁለቱም በመቁጠር እና በካልኩለስ ስሜት). የተፈጥሮ ቁጥሮችን ለመወሰን ሁለት አቀራረቦች አሉ፤ ቁጥሮች በጥቅም ላይ ይውላሉ፡ መዘርዘር (መቁጠር) ዕቃዎች (አንደኛ፣ ሁለተኛ፣ ... ... ውክፔዲያ
Coefficients E n በማስፋፊያው ውስጥ የ E. ቁጥሩ ተደጋጋሚ ፎርሙላ ቅጹ አለው (በምሳሌያዊ መግለጫ, (E + 1) n + (E 1) n = 0, E0 = 1. በዚህ ሁኔታ, E 2n+1= 0፣ E4n አዎንታዊ፣ E4n+2 አሉታዊ ኢንቲጀር ለሁሉም n=0፣ 1፣ ...፤ E2= 1፣ E4=5፣ E6=61፣ E8=1385 ... የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ
አሉታዊ ቁጥር የአሉታዊ ቁጥሮች ስብስብ አካል ነው ፣ እሱም (ከዜሮ ጋር) የተፈጥሮ ቁጥሮች ስብስብን ሲያሰፋ በሂሳብ ውስጥ ታየ። የማራዘሚያው ዓላማ የመቀነስ ክዋኔው በማንኛውም ቁጥር እንዲሠራ መፍቀድ ነው። በዚህም ምክንያት ...... ዊኪፔዲያ
አርቲሜቲክ. በፒንቱሪቺዮ መቀባት. አፓርትመንት Borgia. 1492 1495. ሮም, ቫቲካን ቤተመንግስቶች ... ውክፔዲያ
ሃንስ ሴባልድ ቤሃም. አርቲሜቲክ. የ 16 ኛው ክፍለ ዘመን አርቲሜቲክ (ጥንታዊ ግሪክ ἀ ... ዊኪፔዲያ
መጽሐፍት።
- ሒሳብ. 5 ኛ ክፍል. ትምህርታዊ መጽሐፍ እና አውደ ጥናት። በ 2 ክፍሎች. ክፍል 2. አዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች,. የ5ኛ ክፍል ትምህርታዊ መጽሐፍ እና ወርክሾፕ ከ5-6ኛ ክፍል በሂሳብ ትምህርት የማስተማሪያ ቁሳቁስ አካል ሲሆን በE.G. Gelfman እና M. A. Kholodnaya በሚመራው የደራሲዎች ቡድን የተዘጋጀው በ...
ቬልምያኪና ክሪስቲና እና ኒኮላይቫ ኢቭጄኒያ
ይህ የምርምር ሥራ በሰው ሕይወት ውስጥ አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን አጠቃቀም ለማጥናት ያለመ ነው።
አውርድ:
ቅድመ እይታ፡
የ Kovylkinsky ማዘጋጃ ቤት አውራጃ MBOU "ጂምናዚየም ቁጥር 1".
በሰው ሕይወት ውስጥ አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች አተገባበር
ምርምር
ተጠናቅቋል፡
6B ክፍል ተማሪዎች
ቬልምያኪና ክሪስቲና እና ኒኮላይቫ ኢቭጄኒያ
ኃላፊ፡ የሒሳብ እና የኮምፒውተር ሳይንስ መምህር
ሶኮሎቫ ናታሊያ ሰርጌቭና
ኮቪልኪኖ 2015
መግቢያ 2
1. የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች መከሰት ታሪክ 4
2. አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን መጠቀም 6
መደምደሚያ 13
ያገለገሉ ጽሑፎች ዝርዝር 14
መግቢያ
አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን ማስተዋወቅ የተለየ ይዘት እና የመጀመሪያ አሃዛዊ መረጃ ምንም ይሁን ምን የሂሳብ ችግሮችን ለመፍታት አጠቃላይ ዘዴዎችን የሚያቀርብ እንደ ሳይንስ ሂሳብን ከማዳበር አስፈላጊነት ጋር የተያያዘ ነበር።
በሂሳብ ትምህርቶች ውስጥ አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን ካጠናንን፣ ከሂሳብ በተጨማሪ እነዚህ ቁጥሮች የት ጥቅም ላይ እንደሚውሉ ለማወቅ ወሰንን። እና አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች በጣም ሰፊ መተግበሪያ እንዳላቸው ታወቀ።
ይህ የምርምር ሥራ በሰው ሕይወት ውስጥ አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን አጠቃቀም ለማጥናት ያለመ ነው።
የዚህ ርዕስ አስፈላጊነት በአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች አጠቃቀም ጥናት ላይ ነው.
የሥራው ዓላማ; በሰው ሕይወት ውስጥ አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች አጠቃቀምን ያስሱ።
የጥናት ዓላማ፡-በሰው ሕይወት ውስጥ አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች የመተግበሪያ ቦታዎች.
የጥናት ርዕሰ ጉዳይ፡-አዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች.
የምርምር ዘዴ፡-ጥቅም ላይ የዋሉ ጽሑፎችን እና ምልከታዎችን ማንበብ እና መተንተን.
የጥናቱ ግብ ላይ ለመድረስ የሚከተሉት ተግባራት ተቀምጠዋል።
1. በዚህ ርዕስ ላይ ጽሑፎችን አጥኑ.
2. በሰው ሕይወት ውስጥ የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን ምንነት ይረዱ።
3. በተለያዩ መስኮች የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች አተገባበርን ያስሱ።
4. መደምደሚያዎችን ይሳሉ.
- የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ታሪክ
አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ለመጀመሪያ ጊዜ በጥንቷ ቻይና የታዩት ከ2100 ዓመታት በፊት ነው።
በ II ክፍለ ዘመን. ዓ.ዓ ሠ. ቻይናዊው ሳይንቲስት ዣንግ ካን በዘጠኝ ምዕራፎች ውስጥ አርቲሜቲክ የተባለውን መጽሐፍ ጻፈ። ከመጽሃፉ ይዘት መረዳት እንደሚቻለው ይህ ሙሉ በሙሉ ራሱን የቻለ ስራ ሳይሆን ከዣንግ ካን በፊት የተፃፉ ሌሎች መጽሃፎችን እንደገና ማደስ ነው። በዚህ መጽሐፍ ውስጥ, በሳይንስ ውስጥ አሉታዊ መጠኖች ለመጀመሪያ ጊዜ ያጋጥሟቸዋል. እኛ ከምንረዳበት እና ከተጠቀምንባቸው መንገዶች በተለየ መንገድ ተረድተዋል። እሱ ስለ አሉታዊ እና አወንታዊ መጠኖች ተፈጥሮ እና ከእነሱ ጋር አብሮ ለመስራት ህጎችን ሙሉ እና ግልፅ ግንዛቤ የለውም። እያንዳንዱን አሉታዊ ቁጥር እንደ ዕዳ፣ እና እያንዳንዱን አወንታዊ ቁጥር እንደ ንብረት ተረድቷል። ከአሉታዊ ቁጥሮች ጋር ክዋኔዎችን ያከናወነው እኛ እንደምናደርገው ሳይሆን ስለ ዕዳ ምክንያት በመጠቀም ነው። ለምሳሌ በአንድ እዳ ላይ ሌላ እዳ ከጨመሩ ውጤቱ እዳ እንጂ ንብረት አይደለም (ማለትም እንደእኛ (- ሀ) + (- a) = - 2ሀ. የመቀነሱ ምልክት ያኔ አይታወቅም ነበር ስለዚህም በ ውስጥ ቁጥሮቹን ለመለየት, ዕዳን በመግለጽ, ዣን ካን ንብረትን ከሚገልጹ ቁጥሮች በተለየ ቀለም ጻፋቸው (አዎንታዊ) በቻይንኛ ሂሳብ ውስጥ አዎንታዊ መጠኖች "ቼን" ይባላሉ እና በቀይ ይገለጣሉ, እና አሉታዊ መጠኖች "ፉ" ይባላሉ እና ይህ የውክልና ዘዴ በቻይና ውስጥ እስከ 12 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ድረስ ጥቅም ላይ ውሏል፣ ሊ ዪ ለአሉታዊ ቁጥሮች የበለጠ ምቹ የሆነ ስያሜ እስካቀረበ ድረስ - አሉታዊ ቁጥሮችን የሚያሳዩ ቁጥሮች በሰያፍ ከቀኝ ወደ ግራ ተሻገሩ። ሳይንቲስቶች አሉታዊ መጠኖችን እንደ ዕዳ, እና አወንታዊ መጠኖች እንደ ንብረት, አሁንም ሰፊውን ከመጠቀም ተቆጥበዋል, እነዚህ ቁጥሮች ለመረዳት የማይቻል ስለሚመስሉ, ከእነሱ ጋር የተደረጉ ድርጊቶች ግልጽ አይደሉም. (እንደ ግሪኮች) በመጨረሻ አወንታዊ መፍትሄ ይገኝ ዘንድ። በ V-VI ምዕተ-አመታት ውስጥ, አሉታዊ ቁጥሮች ታይተዋል እና በጣም በሰፊው ተሰራጭተዋልህንዳዊ ሒሳብ. ከቻይና በተለየ መልኩ የማባዛትና የመከፋፈል ሕጎች በህንድ ውስጥ ይታወቁ ነበር። በህንድ ውስጥ, አሉታዊ ቁጥሮች በስርዓት ጥቅም ላይ ውለው ነበር, ልክ አሁን እንደምናደርገው. ቀደም ሲል በታዋቂው የህንድ የሂሳብ ሊቅ እና የሥነ ፈለክ ተመራማሪ ብራህማጉፕታ (598 - 660 ገደማ) ሥራ ውስጥ እናነባለን-“ንብረት እና ንብረት ንብረት ነው ፣ የሁለት ዕዳዎች ድምር ዕዳ ነው ። የንብረት እና ዜሮ ድምር ንብረት ነው; የሁለት ዜሮ ድምር ዜሮ... ከዜሮ የተቀነሰ ዕዳ ንብረት ይሆናል፣ ንብረትም ዕዳ ይሆናል። ንብረትን ከዕዳ፣ ከንብረት ላይ ዕዳ መውሰድ አስፈላጊ ከሆነ፣ ድምራቸውን ይወስዳሉ።
የ"+" እና "-" ምልክቶች በንግድ በስፋት ጥቅም ላይ ውለው ነበር። የወይን ጠጅ አምራቾች በባዶ በርሜሎች ላይ “-” የሚል ምልክት ያስቀምጣሉ፣ ይህም ውድቀትን ያሳያል። በርሜሉ ተሞልቶ ከሆነ, ምልክቱ ተሻግሮ "+" የሚል ምልክት ተቀበለ, ማለትም ትርፍ ማለት ነው. እነዚህ ምልክቶች እንደ ሂሳብ በጃን ዊድማን በ XV አስተዋውቀዋል።
በአውሮፓ ሳይንስ ውስጥ, አሉታዊ እና አወንታዊ ቁጥሮች በመጨረሻ ጥቅም ላይ የዋለው ፈረንሳዊው የሂሳብ ሊቅ አር. ዴካርት (1596 - 1650) ከነበረበት ጊዜ ጀምሮ ብቻ ነው, እሱም አዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን እንደ መመሪያ ክፍሎች ጂኦሜትሪክ ትርጉም ሰጥቷል. በ 1637 "የመጋጠሚያ መስመር" አስተዋወቀ.
እ.ኤ.አ. በ 1831 ጋውስ አሉታዊ ቁጥሮች በአዎንታዊ መብቶች ሙሉ በሙሉ እኩል መሆናቸውን እና በሁሉም ጉዳዮች ላይ ሊተገበሩ የማይችሉ መሆናቸው ምንም ችግር የለውም።
የአሉታዊ እና አወንታዊ ቁጥሮች መከሰት ታሪክ የሚያበቃው በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን ዊልያም ሃሚልተን እና ኸርማን ግራስማን የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ሙሉ ፅንሰ-ሀሳብ ሲፈጥሩ ነው። ከዚህ ጊዜ ጀምሮ የዚህ የሂሳብ ጽንሰ-ሀሳብ እድገት ታሪክ ይጀምራል.
- አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮችን በመጠቀም
- መድሃኒት
ማዮፒያ እና አርቆ አሳቢነት
አሉታዊ ቁጥሮች የዓይን ፓቶሎጂን ይገልጻሉ. ማዮፒያ (ማዮፒያ) በእይታ እይታ መቀነስ ይታያል። ማዮፒያ በሚከሰትበት ጊዜ ዓይን የሩቅ ዕቃዎችን በግልጽ ለማየት እንዲቻል, ተለዋዋጭ (አሉታዊ) ሌንሶች ጥቅም ላይ ይውላሉ.ማዮፒያ (-), አርቆ አሳቢነት (+).
አርቆ ማየት (hyperopia) የአንድ ነገር ምስል በተወሰነ የሬቲና አካባቢ ላይ ሳይሆን ከጀርባው ባለው አውሮፕላን ላይ ያተኮረበት የዓይን ነጸብራቅ አይነት ነው። ይህ የእይታ ስርዓት ሁኔታ በሬቲና የተገነዘቡትን ብዥታ ምስሎችን ያመጣል.
አርቆ የማየት ችግር መንስኤው አጭር የዓይን ኳስ ወይም የዓይን ኦፕቲካል ሚዲያ ደካማ የማጣቀሻ ኃይል ሊሆን ይችላል። በመጨመር, ጨረሮቹ በተለመደው እይታ ላይ በሚያተኩሩበት ቦታ ላይ ትኩረት ማድረጉን ማረጋገጥ ይችላሉ.
ከዕድሜ ጋር, ራዕይ, በተለይም በአይን አቅራቢያ, ከዕድሜ ጋር በተያያዙ የሌንስ ለውጦች ምክንያት የዓይንን የማስተናገድ ችሎታ በመቀነሱ ምክንያት እየጨመረ ይሄዳል - የሌንስ የመለጠጥ ችሎታ ይቀንሳል, የሚይዘው ጡንቻዎች ይዳከማሉ, በዚህም ምክንያት. , ራዕይ ይቀንሳል. ለዛ ነውከእድሜ ጋር የተያያዘ አርቆ አሳቢነት (ፕሬስቢዮፒያ ) ከ 40-50 ዓመታት በኋላ በሁሉም ሰዎች ማለት ይቻላል ይገኛል.
በዝቅተኛ ደረጃ አርቆ የማየት ችሎታ ፣ ከፍተኛ እይታ በሩቅ እና በቅርብ ርቀት ላይ ይቆያል ፣ ግን የድካም ፣ ራስ ምታት እና የማዞር ቅሬታዎች ሊኖሩ ይችላሉ። በመካከለኛው hypermetropia, የርቀት እይታ ጥሩ ሆኖ ይቆያል, ነገር ግን በእይታ አቅራቢያ አስቸጋሪ ነው. በከፍተኛ አርቆ የማየት ችሎታ ፣ የሩቅ እና የቅርቡ ደካማ እይታ አለ ፣ ምክንያቱም ዓይን በሬቲና ላይ ያሉ ሩቅ ነገሮችን እንኳን ምስሎችን የማተኮር እድሎች ሁሉ ተሟጠዋል።
አርቆ አሳቢነት፣ ከእድሜ ጋር ተያያዥነት ያለው፣ ሊታወቅ የሚችለው በጥንቃቄ ነው።የምርመራ ምርመራ (በተማሪው የመድኃኒት መስፋፋት ፣ ሌንሱ ዘና ይላል እና የዓይኑ እውነተኛ ንፅፅር ይታያል)።
ማዮፒያ አንድ ሰው ከሩቅ የሚገኙትን ነገሮች ለማየት የሚቸገርበት፣ ነገር ግን በቅርብ የሚገኙትን ነገሮች የሚያይበት የአይን በሽታ ነው። በቅርብ የማየት ችሎታ ማዮፒያ ተብሎም ይጠራል.
ወደ ስምንት መቶ ሚሊዮን የሚጠጉ ሰዎች ምናባዊ ናቸው ተብሎ ይታመናል. ሁሉም ሰው ማዮፒያ ሊሰቃይ ይችላል: አዋቂዎችም ሆኑ ልጆች.
ዓይኖቻችን ኮርኒያ እና ሌንስ ይይዛሉ. እነዚህ የዓይን ክፍሎች ጨረሮችን በማስተላለፍ ጨረሮችን ማስተላለፍ ይችላሉ. እና ምስል በሬቲና ላይ ይታያል. ይህ ምስል የነርቭ ግፊቶች ይሆናል እና በኦፕቲክ ነርቭ ወደ አንጎል ይተላለፋል።
ኮርኒው እና ሌንሱ ጨረሩን የሚያንፀባርቁ ከሆነ ትኩረቱ በሬቲና ላይ ከሆነ, ምስሉ ግልጽ ይሆናል. ስለዚህ, ምንም አይነት የዓይን ሕመም የሌለባቸው ሰዎች በደንብ ያያሉ.
ከማዮፒያ ጋር, ምስሉ የደበዘዘ እና ግልጽ ያልሆነ ይመስላል. ይህ በሚከተሉት ምክንያቶች ሊከሰት ይችላል:
- አይኑ በጣም ከረዘመ, ሬቲና ከተረጋጋ የትኩረት ቦታ ይርቃል. ማዮፒያ ባለባቸው ሰዎች ዓይን ወደ ሠላሳ ሚሊሜትር ይደርሳል. እና በተለመደው ጤናማ ሰው ውስጥ የዓይኑ መጠን ከሃያ ሶስት እስከ ሃያ አራት ሚሊሜትር ነው - ሌንሶች እና ኮርኒያ የብርሃን ጨረሮችን ከመጠን በላይ የሚከላከሉ ከሆነ.
እንደ አኃዛዊ መረጃ, በምድር ላይ ያለው እያንዳንዱ ሶስተኛ ሰው ማዮፒያ ማለትም ማዮፒያ ይሠቃያል. እንደነዚህ ያሉ ሰዎች ከእነሱ ርቀው ያሉትን ዕቃዎች ማየት አስቸጋሪ ነው. ግን በተመሳሳይ ጊዜ አንድ መጽሐፍ ወይም ማስታወሻ ደብተር ማይዮፒክ ከሆነው ሰው ዓይኖች አጠገብ የሚገኝ ከሆነ እነዚህን ነገሮች በደንብ ያያል.
2) ቴርሞሜትሮች
የመደበኛ የመንገድ ቴርሞሜትር መለኪያን እንመልከት።
በመለኪያ 1 ላይ የሚታየው ቅጽ አለው. በእሱ ላይ አዎንታዊ ቁጥሮች ብቻ ታትመዋል, እና ስለዚህ, የሙቀት መጠኑን አሃዛዊ እሴት ሲያመለክቱ, በተጨማሪ 20 ዲግሪ ሴንቲ ግሬድ (ከዜሮ በላይ) ማብራራት አስፈላጊ ነው. ይህ ለፊዚክስ ሊቃውንት የማይመች ነው - ከሁሉም በላይ ቃላትን ወደ ቀመር ማስገባት አይችሉም! ስለዚህ, በፊዚክስ ውስጥ አሉታዊ ቁጥሮች ያለው ሚዛን ጥቅም ላይ ይውላል (ልኬት 2).
3) በስልክ ላይ ሚዛን
በስልክዎ ወይም በጡባዊዎ ላይ ያለውን ቀሪ ሂሳብ ሲፈትሹ ምልክት (-) ያለበትን ቁጥር ማየት ይችላሉ፣ ይህ ማለት ይህ የደንበኝነት ተመዝጋቢ ዕዳ አለበት እና መለያውን እስኪሞላ ድረስ መደወል አይችልም ፣ ምልክት የሌለው ቁጥር (-) እሱ ማንኛውንም - ወይም ሌላ ተግባር መጥራት ወይም ማድረግ ይችላል ማለት ነው።
- የባህር ደረጃ
የአለምን አካላዊ ካርታ እንይ። በላዩ ላይ ያሉት የመሬት ቦታዎች በተለያዩ አረንጓዴ እና ቡናማ ቀለም የተቀቡ ሲሆን ባህሮች እና ውቅያኖሶች በሰማያዊ እና በሰማያዊ ቀለም የተቀቡ ናቸው። እያንዳንዱ ቀለም የራሱ ቁመት (ለመሬት) ወይም ጥልቀት (ለባህሮች እና ውቅያኖሶች) አለው. የጥልቆች እና የከፍታ ልኬት በካርታው ላይ ተዘርግቷል ፣ ይህም የአንድ የተወሰነ ቀለም ቁመት (ጥልቀት) ምን ማለት እንደሆነ ያሳያል ፣ ለምሳሌ ፣ ይህ
የጥልቆች እና የቁመቶች መጠን በሜትር
ጥልቅ 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 ከፍ ያለ
በዚህ ሚዛን ላይ አዎንታዊ ቁጥሮች እና ዜሮዎችን ብቻ እናያለን. በዓለም ውቅያኖስ ውስጥ ያለው የውሃ ወለል የሚገኝበት ቁመት (እና ጥልቀት) እንደ ዜሮ ይወሰዳል። በዚህ ሚዛን ውስጥ አሉታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችን ብቻ መጠቀም ለሂሳብ ሊቅ ወይም የፊዚክስ ሊቅ የማይመች ነው። የፊዚክስ ሊቃውንት እንዲህ ዓይነቱን ሚዛን ይዘው ይመጣሉ.
የቁመት መለኪያ በሜትር
ያነሰ -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 ተጨማሪ
እንዲህ ዓይነቱን ሚዛን በመጠቀም ቁጥሩን ያለ ተጨማሪ ቃላት ማመላከት በቂ ነው-አዎንታዊ ቁጥሮች ከባህር ወለል በላይ በሚገኘው መሬት ላይ ከተለያዩ ቦታዎች ጋር ይዛመዳሉ። አሉታዊ ቁጥሮች ከባህር ወለል በታች ካሉ ነጥቦች ጋር ይዛመዳሉ።
ባየነው የከፍታ ሚዛን በዓለም ውቅያኖስ ውስጥ ያለው የውሃ ወለል ከፍታ ዜሮ ተደርጎ ይወሰዳል። ይህ ልኬት በጂኦዲሲ እና በካርታግራፊ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል.
በአንጻሩ በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ አብዛኛውን ጊዜ የምድርን ከፍታ (እኛ ባለንበት ቦታ) እንደ ዜሮ ቁመት እንወስዳለን.
5) የሰው ባህሪያት
እያንዳንዱ ሰው ግላዊ እና ልዩ ነው! ሆኖም ግን፣ እኛ እንደ ሰው የሚገልፁን ፣ሰዎችን ወደ እኛ የሚስበው እና የሚከለክለውን ሁልጊዜ አናስብም። የአንድን ሰው አወንታዊ እና አሉታዊ ባህሪያት መለየት. ለምሳሌ, አዎንታዊ ባህሪያት እንቅስቃሴ, መኳንንት, ተለዋዋጭነት, ድፍረት, ድርጅት, ቆራጥነት, ነፃነት, ድፍረት, ታማኝነት, ጉልበት, አሉታዊ ባህሪያት, ጠበኝነት, ቁጣ, ተወዳዳሪነት, ወሳኝነት, ግትርነት, ራስ ወዳድነት.
6) ፊዚክስ እና ማበጠሪያ
በጠረጴዛው ላይ ብዙ ትናንሽ የጨርቅ ወረቀቶችን ያስቀምጡ. ንጹህና ደረቅ የፕላስቲክ ማበጠሪያ ወስደህ ፀጉርህን 2-3 ጊዜ አሂድ። ጸጉርዎን በሚቦረቦሩበት ጊዜ, ትንሽ የሚሰነጠቅ ድምጽ መስማት አለብዎት. ከዚያም ቀስ በቀስ ማበጠሪያውን ወደ ጥራጊ ወረቀቶች ያንቀሳቅሱት. በመጀመሪያ ወደ ማበጠሪያው ሲስቡ እና ከዚያ ሲመለሱ ያያሉ.
ተመሳሳይ ማበጠሪያ ውሃ ሊስብ ይችላል. ማበጠሪያውን ከቧንቧ በእርጋታ ወደሚፈስሰው ቀጭን የውሃ ጅረት ካመጡ ይህንን መስህብ ለመመልከት ቀላል ነው። ዥረቱ በሚያስደንቅ ሁኔታ መታጠፍ እንዳለ ታያለህ።
አሁን ሁለት ቱቦዎችን ከ2-3 ሳ.ሜ ርዝመት ከቀጭኑ ወረቀት (በተለይ የጨርቅ ወረቀት) ይንከባለሉ። እና 0.5 ሴ.ሜ የሆነ ዲያሜትር. በጎን በኩል አንጠልጥላቸው (እርስ በርስ በትንሹ እንዲነኩ) የሐር ክሮች ላይ. ጸጉርዎን ካበጠ በኋላ የወረቀት ቱቦዎችን በኩምቢው ይንኩ - ወዲያውኑ ይለያያሉ እና በዚህ ቦታ ላይ ይቆያሉ (ይህም ክር ይገለበጣል). ቱቦዎቹ እርስ በእርሳቸው እንደሚገፉ እናያለን.
የመስታወት ዘንግ (ወይም ቱቦ ወይም የሙከራ ቱቦ) እና የሐር ጨርቅ ቁራጭ ካለዎት ሙከራዎቹ ሊቀጥሉ ይችላሉ።
ዱላውን በሐር ላይ ይቅቡት እና ወደ ቁርጥራጮቹ ወረቀት ያቅርቡ - ልክ እንደ ማበጠሪያው ላይ በተመሳሳይ መንገድ በትሩ ላይ “ይዝለሉ” እና ከዚያ ይንሸራተቱ። የውሃው ጅረት እንዲሁ በመስታወት ዘንግ ይገለበጣል እና በበትሩ የሚነኩት የወረቀት ቱቦዎች እርስ በእርሳቸው ይጣላሉ።
አሁን በማበጠሪያ የነካካውን አንድ ዱላ እና ሁለተኛውን ቱቦ ወስደህ እርስ በርስ አምጣው። እርስ በእርሳቸው እንደሚሳቡ ታያለህ. ስለዚህ, በእነዚህ ሙከራዎች ውስጥ ማራኪ እና አስጸያፊ ኃይሎች ይገለጣሉ. በሙከራዎች ላይ የተሞሉ ነገሮች (የፊዚክስ ሊቃውንት የተሞሉ አካላት እንደሚሉት) እርስ በርስ ሊሳቡ እንደሚችሉ እና እርስ በእርሳቸው መቃወም እንደሚችሉ አይተናል። ይህ የሚገለጸው ሁለት ዓይነት፣ ሁለት ዓይነት የኤሌትሪክ ቻርጆች፣ እና ተመሳሳይ ዓይነት ክፍያዎች እርስ በርስ የሚገፉና የተለያዩ ዓይነት ክፍያዎች የሚስቡ በመሆናቸው ነው።
7) የመቁጠር ጊዜ
በተለያዩ አገሮች ውስጥ የተለየ ነው. ለምሳሌ፣ በጥንቷ ግብፅ፣ አዲስ ንጉሥ መግዛት በጀመረ ቁጥር የዓመታት መቁጠር እንደገና ተጀመረ። የንጉሱ የመጀመሪያ አመት እንደ መጀመሪያው አመት, ሁለተኛው - ሁለተኛው, ወዘተ. ይህ ንጉስ ሞቶ አዲስ ስልጣን ሲይዝ የመጀመሪያው አመት እንደገና ተጀመረ, ከዚያም ሁለተኛው, ሦስተኛው. በዓለም ላይ ካሉት እጅግ ጥንታዊ ከሆኑት ከተሞች አንዷ ሮም ነዋሪዎች የተጠቀሙባቸው ዓመታት ቆጠራ የተለየ ነበር። ሮማውያን ከተማዋ የተመሰረተችበትን አመት የመጀመሪያ፣ የሚቀጥለው አመት ሁለተኛ እና የመሳሰሉትን አድርገው ይቆጥሩታል።
የምንጠቀመው የዓመታት ቆጠራ ከረጅም ጊዜ በፊት የተነሣ ሲሆን የክርስትና ሃይማኖት መስራች ለሆነው ለኢየሱስ ክርስቶስ ክብር የሚሰጠው ነው። ከኢየሱስ ክርስቶስ ልደት ጀምሮ ዓመታትን መቁጠር ቀስ በቀስ በተለያዩ አገሮች ተቀባይነት አግኝቷል። ከክርስቶስ ልደት በኋላ የተሰላውን ጊዜ የእኛ ዘመናችን ብለን እንጠራዋለን (እና በምህጻረ ቃል NE እንጽፋለን)። ዘመናችን ለሁለት ሺህ ዓመታት ይቀጥላል. በሥዕሉ ላይ ያለውን "የጊዜ መስመር" አስቡበት.
ፋውንዴሽን መጀመሪያ ስለ ሞስኮ ልደት የኤ.ኤስ. ፑሽኪን ለመጀመሪያ ጊዜ መጥቀስ
የሮም አመፅ
ስፓርታክ
ማጠቃለያ
ከተለያዩ ምንጮች ጋር በመስራት እና የተለያዩ ክስተቶችን እና ሂደቶችን በማጥናት አሉታዊ እና አወንታዊ የሆኑትን በህክምና, በፊዚክስ, በጂኦግራፊ, በታሪክ, በዘመናዊ የመገናኛ ዘዴዎች, በሰዎች ባህሪያት እና በሌሎች የሰዎች እንቅስቃሴ ዘርፎች ላይ ጥቅም ላይ እንደሚውሉ ደርሰንበታል. ይህ ርዕስ ጠቃሚ ነው እና በሰዎች በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላል እና በንቃት ጥቅም ላይ ይውላል።
ይህ እንቅስቃሴ ተማሪዎች ስለ አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች እንዲማሩ ለማነሳሳት በሂሳብ ትምህርቶች ውስጥ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል።
መጽሃፍ ቅዱስ
- Vigasin A.A., Goder G.I., "የጥንታዊው ዓለም ታሪክ", 5 ኛ ክፍል የመማሪያ መጽሐፍ, 2001.
- Vygovskaya V.V. "በሂሳብ ትምህርት ላይ የተመሰረቱ እድገቶች: 6 ኛ ክፍል" - M.: VAKO, 2008.
- ጋዜጣ "ሒሳብ" ቁጥር 4 ቀን 2010 ዓ.ም.
- ጌልፍማን ኢ.ጂ. “አዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች”፣ ለ6ኛ ክፍል የሂሳብ ትምህርት መማሪያ መጽሐፍ፣ 2001 ዓ.ም.
ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የተፈጥሮ ቁጥሮች ብንጨምር ውጤቱ የተፈጥሮ ቁጥር እንደሚሆን እናውቃለን። የተፈጥሮ ቁጥሮችን እርስ በርስ ካባዛችሁ, ውጤቱ ሁልጊዜ የተፈጥሮ ቁጥሮች ነው. ሌላ የተፈጥሮ ቁጥር ከአንድ የተፈጥሮ ቁጥር ካነሱ ውጤቱ ምን ይሆን? ትንሽ ቁጥር ከትልቅ የተፈጥሮ ቁጥር ከቀነሱ ውጤቱም የተፈጥሮ ቁጥር ይሆናል። ትልቁን ቁጥር ከትንሹ ቁጥር ከቀነሱ ምን ቁጥር ይሆናል? ለምሳሌ 7 ከ 5 ብንቀንስ የዚህ ዓይነቱ ድርጊት ውጤት ከአሁን በኋላ የተፈጥሮ ቁጥር ሳይሆን ከዜሮ ያነሰ ቁጥር ይሆናል, ይህም እንደ ተፈጥሯዊ ቁጥር እንጽፋለን, ነገር ግን በመቀነስ ምልክት, ወዘተ. - አሉታዊ የተፈጥሮ ቁጥር ይባላል. በዚህ ትምህርት ስለ አሉታዊ ቁጥሮች እንማራለን. ስለዚህ, "0" እና አሉታዊ ኢንቲጀሮችን በመጨመር የተፈጥሮ ቁጥሮችን ስብስብ እናሰፋለን. አዲሱ የተራዘመ ስብስብ ቁጥሮችን ይይዛል፡-
…-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…
እነዚህ ቁጥሮች ኢንቲጀር ይባላሉ። ስለዚህ, የእኛ ምሳሌ 5 -7 = -2 ውጤት ኢንቲጀር ይሆናል.
ፍቺ ኢንቲጀሮች ተፈጥሯዊ ቁጥሮች, አሉታዊ የተፈጥሮ ቁጥሮች እና "0" ቁጥር ናቸው.
የውጭ ሙቀትን ለመለካት የዚህን ስብስብ ምስል በቴርሞሜትር ላይ እናያለን.
የሙቀት መጠኑ "መቀነስ" ሊሆን ይችላል, ማለትም. አሉታዊ, ምናልባት በ "ፕላስ" ማለትም. አዎንታዊ። የ 0 ዲግሪ ሙቀት አወንታዊም ሆነ አሉታዊ አይደለም, ቁጥር 0 አወንታዊ ቁጥሮችን ከአሉታዊዎቹ የሚለየው ወሰን ነው.
በቁጥር መስመር ላይ ኢንቲጀሮችን እናስቀድም።
ዘንግ ስዕል
በቁጥር መስመር ላይ ወሰን የለሽ የቁጥሮች ቁጥር እንዳለ እናያለን። አወንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች በዜሮ ተለያይተዋል። እንደ -1 ያሉ አሉታዊ ኢንቲጀሮች እንደ "አንድ ሲቀነስ" ወይም "አሉታዊ አንድ" ይነበባሉ።
አዎንታዊ ኢንቲጀር ለምሳሌ "+3" እንደ አዎንታዊ 3 ወይም በቀላሉ "ሦስት" ይነበባል, ማለትም, ለአዎንታዊ (ተፈጥሯዊ) ቁጥሮች "+" ምልክት አልተጻፈም እና "አዎንታዊ" የሚለው ቃል አልተጠራም.
ምሳሌዎች፡ በቁጥር መስመር ላይ +5፣ +6፣ -7፣ -3፣ -1፣ 0፣ ወዘተ ምልክት ያድርጉ።
በቁጥር ዘንግ በኩል ወደ ቀኝ ሲንቀሳቀሱ ቁጥሮቹ ይጨምራሉ እና ወደ ግራ ሲንቀሳቀሱ ይቀንሳል. ቁጥርን በ 2 ለመጨመር ከፈለግን በ 2 ክፍሎች ወደ ቀኝ በመጋጠሚያው ዘንግ በኩል እንጓዛለን. ምሳሌ፡ 0+2=2; 2+2=4; 4+2=6 ወዘተ በተቃራኒው ቁጥሩን በ3 መቀነስ ከፈለግን በ3 ክፍሎች ወደ ግራ እንሄዳለን። ለምሳሌ፡- 6-3=3; 3-3=0; 0-3=-3; ወዘተ.
1. ቁጥሩን (-4) በ 3 ደረጃዎች ለመጨመር ይሞክሩ, በእያንዳንዱ ጊዜ በ 2 ክፍሎች ይጨምራሉ.
በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው በቁጥር ዘንግ ላይ በማንቀሳቀስ, በውጤቱ 2 እናገኛለን.
2. ቁጥር 6 በስድስት ደረጃዎች ይቀንሱ, ለእያንዳንዱ ደረጃ በ 2 ክፍሎች ይቀንሱ.
3. ቁጥሩን (-1) በሶስት ደረጃዎች ይጨምሩ, በእያንዳንዱ ደረጃ በ 4 ክፍሎች ይጨምሩ.
የመጋጠሚያ መስመርን በመጠቀም ኢንቲጀሮችን ማወዳደር ቀላል ነው-ከሁለት ቁጥሮች ትልቁ በአስተባባሪ መስመር ላይ በቀኝ በኩል ያለው ሲሆን ትንሹ ደግሞ በግራ በኩል ነው.
4. > ወይም በመጠቀም ቁጥሮችን ያወዳድሩ< , для удобства сравнения изобрази их на координатной прямой:
3 እና 2; 0 እና -5; -34 እና -67; -72 እና 0, ወዘተ.
5. በመጋጠሚያው ጨረሩ ላይ በተፈጥሮ መጋጠሚያዎች ነጥቦችን እንዴት ምልክት እንዳደረግን ያስታውሱ። ነጥቦች ብዙውን ጊዜ በካፒታል በላቲን ፊደላት ይባላሉ። የመጋጠሚያ መስመር ይሳሉ እና ምቹ የሆነ ክፍልን ይውሰዱ ፣ በመጋጠሚያዎች ነጥቦችን ይሳሉ።
ሀ) ሀ (10) ፣ ለ (20) ፣ ሲ (30) ፣ ኤም (-10) ፣ ኤን (-20)
ለ) ሲ (100)፣ ለ (200)፣ ኬ (300)፣ ኤፍ (-100)
ለ) ዩ(1000)፣ኢ(2000)፣አር(-3000)
6. በ -8 እና 5 መካከል ፣ በ -15 እና -7 ፣ በ -1 እና 1 መካከል የሚገኙትን ሁሉንም ኢንቲጀሮች ይፃፉ።
ቁጥሮችን ስናወዳድር አንድ ቁጥር ከሌላው ይበልጣል ወይም ባነሰ ስንት አሃዶች መልስ መስጠት መቻል አለብን።
የተቀናጀ መስመር እንሳል። በላዩ ላይ ከ -5 እስከ 5 ባሉት መጋጠሚያዎች ነጥቦችን እንሳል። ቁጥር 3 ከ 5 ያነሱ ሁለት ክፍሎች አንድ ከ 4 ያነሰ እና 3 ክፍሎች ከዜሮ በላይ ናቸው። ቁጥር -1 አንድ ከዜሮ ያነሰ ነው, እና 2 አሃዶች -3 በላይ.
7. ስንት አሃዶችን ይመልሱ፡-
3 ከ 4 ያነሰ ነው; -2 ከ 3 ያነሰ ነው; -5 ከ -4 ያነሰ ነው; 2 ከ -1 ይበልጣል; 0 ከ -5 በላይ; 4 በላይ -1
8. የማስተባበር መስመር ይሳሉ። 7 ቁጥሮችን ይጻፉ, እያንዳንዳቸው ከቀዳሚው 2 አሃዶች ያነሱ ናቸው, ከ 6 ጀምሮ. በዚህ ተከታታይ ውስጥ የመጨረሻው ቁጥር ስንት ነው? የተፃፉት ቁጥሮች ካልተገደቡ ስንት እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች ሊኖሩ ይችላሉ?
9. 10 ቁጥሮችን ይጻፉ, እያንዳንዳቸው ከ (-6) ጀምሮ ከቀዳሚው 3 ክፍሎች የበለጠ ናቸው. ተከታታዩ በአስር ብቻ ካልተገደበ ስንት እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች ሊኖሩ ይችላሉ?
ተቃራኒ ቁጥሮች።
በቁጥር መስመር ላይ ለእያንዳንዱ አወንታዊ ቁጥር (ወይም የተፈጥሮ ቁጥር) በተመሳሳይ ርቀት ላይ ከዜሮ በስተግራ የሚገኘው አሉታዊ ቁጥር አለ. ለምሳሌ: 3 እና -3; 7 እና -7; 11 እና -11.
ቁጥሩ -3 ከቁጥር 3 ጋር ተቃራኒ ነው ይላሉ, በተቃራኒው, -3 የ 3 ተቃራኒ ነው.
ፍቺ፡- በምልክት ብቻ የሚለያዩ ሁለት ቁጥሮች ተቃራኒ ይባላሉ።
ቁጥርን በ +1 ብናባዛው ቁጥሩ እንደማይለወጥ እናውቃለን። እና ቁጥሩ በ (-1) ከተባዛ ምን ይሆናል? ይህ ቁጥር ምልክቱን ይቀይራል። ለምሳሌ, 7 በ (-1) ወይም በአሉታዊ አንድ ቢባዛ, ውጤቱ (-7) ከሆነ, ቁጥሩ አሉታዊ ይሆናል. (-10) በ (-1) ከተባዛ (+10) እናገኛለን፣ ማለትም፣ አወንታዊ ቁጥር አግኝተናል። ስለዚህም ተቃራኒ ቁጥሮች የሚገኙትን የመጀመሪያውን ቁጥር በ (-1) በማባዛት ብቻ እንደሆነ እናያለን። በቁጥር ዘንግ ላይ ለእያንዳንዱ ቁጥር አንድ ተቃራኒ ቁጥር ብቻ እንዳለ እናያለን። ለምሳሌ, ለ (4) ተቃራኒው (-4) ይሆናል, ለቁጥር (-10) ተቃራኒው (+10) ይሆናል. ተቃራኒውን የዜሮ ቁጥር ለማግኘት እንሞክር። ሄዷል. እነዚያ። 0 የራሱ ተቃራኒ ነው።
አሁን የቁጥር ዘንግ እንይ, 2 ተቃራኒ ቁጥሮች ካከሉ ምን ይሆናል. የተቃራኒ ቁጥሮች ድምር 0 እንደሆነ ደርሰናል።
1. ጨዋታ፡ የመጫወቻ ሜዳው በግማሽ በሁለት ሜዳዎች በግራ እና በቀኝ ይከፈል። በመካከላቸው የመለያያ መስመር አለ። በመስክ ላይ ቁጥሮች አሉ. በመስመሩ ውስጥ ማለፍ ማለት በ (-1) ማባዛት ማለት ነው, አለበለዚያ በማከፋፈያው መስመር ውስጥ ሲያልፍ, ቁጥሩ ተቃራኒ ይሆናል.
የግራ መስክ ቁጥሩን (5) ይይዝ። አምስቱ የማከፋፈያ መስመሩን አንድ ጊዜ ካቋረጡ (5) ወደ ምን ቁጥር ይለወጣል? 2 ጊዜ? 3 ጊዜ?
2. የሚከተለውን ሰንጠረዥ ይሙሉ:
3. ከተለያዩ ጥንዶች, ተቃራኒ ጥንዶችን ይምረጡ. ከእነዚህ ውስጥ ስንት ጥንድ ተቀብለዋል?
9 ; -100; 1009; -63; -7; -9; 3; -33; 25; -1009; -2; 1; 0; 100; 27; 345; -56; -345; 33; 7.
ኢንቲጀሮችን መጨመር እና መቀነስ።
መደመር (ወይም የ"+" ምልክት) በቁጥር መስመር ላይ ወደ ቀኝ መንቀሳቀስ ማለት ነው።
- 1+3 = 4
- -1 + 4 = 3
- -3 + 2 = -1
መቀነስ (ወይም ምልክት "-") ማለት በቁጥር መስመር ላይ ወደ ግራ መንቀሳቀስ ማለት ነው
- 3 – 2 = 1
- 2 – 4 = -2
- 3 – 6 = -3
- -3 + 5 = 2
- -2 – 5 = -7
- -1 + 6 = 5
- 1 – 4 = -3
የቁጥር መስመርን በመጠቀም የሚከተሉትን ምሳሌዎች ይፍቱ
- -3+1=
- 2)-4-1=
- -5-1=
- -2-7=
- -1+3=
- -1-4=
- -6+7=
በጥንቷ ቻይና፣ እኩልታዎችን በሚያዘጋጁበት ጊዜ፣ የ minuends እና subtrahends ውህደቶች በተለያየ ቀለም በቁጥር ተጽፈዋል። ትርፍ በቀይ, እና ኪሳራዎች - በሰማያዊ. ለምሳሌ 3 ወይፈኖች ሸጠን 2 ፈረሶችን ገዛን። ሌላ ምሳሌ እናንሳ፡ የቤት እመቤት ድንቹን ወደ ገበያ አምጥታ በ300 ሩብል ሸጠች ይህንን ገንዘብ ወደ የቤት እመቤት ንብረት ላይ ጨምረን +300 (ቀይ) ብለን እንጽፋለን ከዛም 100 ሩብል አውጥታለች (ይህንን ገንዘብ እንጽፋለን) እንደ (-100) (ሰማያዊ)።በመሆኑም የቤት እመቤት ከገበያ የተመለሰችው በ200 ሩብል (ወይም +200) ትርፍ አገኘች ያለበለዚያ በቀይ ቀለም የተፃፉ ቁጥሮች ሁልጊዜ ተጨምረዋል እና በሰማያዊ ቀለም የተፃፉት። ተቀንሰዋል።በአናሎግ፣ አሉታዊ ቁጥሮችን ለማመልከት ሰማያዊ ቀለም እንጠቀማለን።
ስለዚህ፣ ሁሉንም አዎንታዊ ቁጥሮች እንደ አሸናፊዎች፣ እና አሉታዊ ቁጥሮች እንደ ኪሳራ ወይም ዕዳ ወይም ኪሳራ ልንቆጥራቸው እንችላለን።
ምሳሌ: -4 + 9 = +5 ውጤቱ (+5) በማንኛውም ጨዋታ እንደ ድል ሊቆጠር ይችላል; በመጀመሪያ 4 ነጥብ ካጣ በኋላ 9 ነጥብ ካሸነፈ በኋላ ውጤቱ 5 ነጥብ ማሸነፍ ይሆናል። የሚከተሉትን ችግሮች ይፍቱ:
11. በሎቶ ጨዋታ ፔትያ በመጀመሪያ 6 ነጥብ አሸንፋ 3 ነጥብ አጥታ በድጋሚ 2 ነጥብ አግኝታ 5 ነጥብ አጥታለች። የፔትያ ጨዋታ ውጤት ምንድነው?
12 (*). እማማ ጣፋጭ ምግቦችን በአበባ ማስቀመጫ ውስጥ አስቀመጠች. ማሻ 4 ከረሜላዎችን በላ ፣ ሚሻ 5 ከረሜላዎችን በላች ፣ ኦሊያ 3 ከረሜላ በላች። እማማ በአበባ ማስቀመጫው ውስጥ 10 ተጨማሪ ከረሜላዎችን አስቀመጠች እና በአበባ ማስቀመጫው ውስጥ 12 ከረሜላዎች ነበሩ። መጀመሪያ ላይ ምን ያህል ከረሜላዎች በሳህኑ ውስጥ ነበሩ?
13. በቤቱ ውስጥ አንድ ደረጃ ከመሬት በታች ወደ ሁለተኛው ፎቅ ይደርሳል. ደረጃው እያንዳንዳቸው 15 እርከኖች ያሉት ሁለት በረራዎች አሉት (አንዱ ከመሬት በታች ወደ መጀመሪያው ፎቅ እና ሁለተኛው ከመጀመሪያው ፎቅ እስከ ሁለተኛው)። ፔትያ በመጀመሪያው ፎቅ ላይ ነበረች. በመጀመሪያ ደረጃውን በ 7 ደረጃዎች ወጣ, ከዚያም በ 13 ደረጃዎች ወረደ. ፔትያ የት ነበር?
14. ፌንጣው በቁጥር ዘንግ ላይ ይዘላል. አንድ የፌንጣ ዝላይ ዘንግ ላይ 3 ክፍሎች አሉት። ፌንጣው መጀመሪያ 3 ወደ ቀኝ፣ እና 5 ወደ ግራ ይዘልላል። በመጀመሪያ 1) “+1”፤ 2) “-6”፤ 3) “0”፤ 4) “+5”፤ 5) “-2”፤ 6 ውስጥ ከሆነ አንበጣው ከእነዚህ መዝለሎች በኋላ የት ያበቃል። ) "+ 3"፤7) "-1"
እስካሁን ድረስ በጥያቄ ውስጥ ያሉት ቁጥሮች “ስንት” የሚለውን ጥያቄ መመለሳቸውን ለምደናል። ነገር ግን አሉታዊ ቁጥሮች "ምን ያህል" ለሚለው ጥያቄ መልስ ሊሆኑ አይችሉም. በዕለት ተዕለት ስሜት, አሉታዊ ቁጥሮች ከዕዳ, ከመጥፋት, ከመሳሰሉት ድርጊቶች ጋር የተቆራኙ ናቸው, እንደ ማነስ, መዝለል, ዝቅተኛ ክብደት, ወዘተ. በእነዚህ ሁሉ ሁኔታዎች ዕዳውን, ኪሳራውን, ዝቅተኛ ክብደትን በቀላሉ እንቀንሳለን. ለምሳሌ,
- “ሺህ ያለ 100” ለሚለው ጥያቄ 100 ከ1000 ቀንስ እና 900 ማግኘት አለብን።
- “ከ3 ሰዓት እስከ ሩብ” የሚለው አገላለጽ ከ3 ሰዓት 15 ደቂቃ መቀነስ አለብን ማለት ነው። ስለዚህ 2 ሰዓት 45 ደቂቃዎች እናገኛለን.
አሁን የሚከተሉትን ችግሮች ይፍቱ:
15. ሳሻ 200 ግራም ገዛ. ዘይት, ነገር ግን ጨዋነት የጎደለው ሻጭ ከ 5 ግራም ክብደት በታች ነበር. ሳሻ ምን ያህል ቅቤ ገዛች?
16. በ 5 ኪ.ሜ ርቀት ላይ. ቮሎዲያ 200ሜ. የፍጻሜ መስመር ላይ ሳይደርስ ውድድሩን ለቋል። Volodya ምን ያህል ርቀት ሮጠ?
17. የሶስት ሊትር ጀሪካን ጭማቂ ሲሞሉ እናቴ 100 ሚሊ ሊትር ጭማቂ አልጨመረም. በማሰሮው ውስጥ ምን ያህል ጭማቂ ነበር?
18. ፊልሙ ከሃያ ደቂቃ እስከ ስምንት ድረስ መጀመር አለበት. ስንት ደቂቃ ፊልሙ መጀመር ያለበት ስንት ሰአት እና ስንት ሰአት ነው?
19. ታንያ 200 ሩብልስ ነበራት. እና ፔትያ 50 ሩብል ዕዳ አለባት. ዕዳውን ከከፈለች በኋላ ታንያ ምን ያህል ገንዘብ ተረፈች?
20. ፔትያ እና ቫንያ ወደ መደብሩ ሄዱ. ፔትያ ለ 5 ሩብልስ መጽሐፍ መግዛት ፈለገ። ግን 3 ሩብል ብቻ ስለነበረው ከቫንያ 2 ሩብል ተበድሮ መጽሐፍ ገዛ። ከፔትያ ከገዙ በኋላ ምን ያህል ገንዘብ ነበራችሁ?
3 - 5 = -2 (ከግዢው በፊት ከነበረው, የግዢውን ዋጋ መቀነስ, -2 ሬብሎች ማለትም ሁለት እዳዎች) እናገኛለን.
21. በቀን የአየር ሙቀት 3 ° ሴ ወይም + 3 °, እና ምሽት 4 ° F ወይም -4 °. የሙቀት መጠኑ በስንት ዲግሪ ቀንሷል? እና የሌሊት ሙቀት ከቀን የሙቀት መጠን ስንት ዲግሪ ያነሰ ነው?
22. ታንያ ቮሎዲያን ከሩብ እስከ ሰባት ለመገናኘት ተስማማ. በምን ሰዓት እና በስንት ሰአት ለመገናኘት ተስማሙ?
23. ቲም እና ጓደኛው 97 ሩብል ዋጋ ያለው መጽሐፍ ለመግዛት ወደ መደብሩ ሄዱ. ነገር ግን ወደ መደብሩ ሲመጡ መጽሐፉ በዋጋ ጨምሯል እና 105 ሬብሎች ዋጋ ማውጣት ጀመረ. ቲም የጎደለውን ገንዘብ ከጓደኛው ተበድሮ አሁንም መጽሐፉን ገዛ። ቲም ለጓደኛው ምን ያህል ዕዳ ነበረበት?