ከቁጥር ሀ ኢንቲጀር አርቢዎች ወደ ምክንያታዊ አርቢዎች መሸጋገር እራሱን ይጠቁማል። ከዚህ በታች ዲግሪን በምክንያታዊ ገላጭነት እንገልፃለን፣ እና ይህንን የምናደርገው ኢንቲጀር አርቢ ያለው የዲግሪው ንብረቶች በሙሉ እንዲጠበቁ በሚያስችል መንገድ ነው። ይህ አስፈላጊ ነው ምክንያቱም ኢንቲጀሮች ምክንያታዊ ቁጥሮች አካል ናቸው.

የምክንያታዊ ቁጥሮች ስብስብ ኢንቲጀር እና ክፍልፋዮችን ያቀፈ እንደሆነ ይታወቃል፣ እና እያንዳንዱ ክፍልፋይ እንደ አወንታዊ ወይም አሉታዊ ተራ ክፍልፋይ ሊወከል ይችላል። ባለፈው አንቀፅ ላይ ኢንቲጀር አርቢ ያለው ዲግሪን ገልፀነዋል፣ስለዚህ የዲግሪውን ትርጉም በምክንያታዊ አርቢነት ለማጠናቀቅ የቁጥሩን ደረጃ ትርጉም መስጠት አለብን። ሀከክፍልፋይ አመልካች ጋር m/n፣ የት ኤምኢንቲጀር ነው፣ እና n- ተፈጥሯዊ. እንስራው.

ከቅጹ ክፍልፋይ ገላጭ ጋር አንድ ዲግሪን እናስብ። ከስልጣን ወደ ሃይል ያለው ንብረት ልክ ሆኖ እንዲቆይ፣ እኩልነቱ መጠበቅ አለበት። . የተገኘውን እኩልነት እና የዲግሪውን nth ስር እንዴት እንደወሰንን ከግምት ውስጥ ካስገባን ፣ የተሰጠውን ከሆነ መቀበል ምክንያታዊ ነው ። ኤም, nእና ሀየሚለው አገላለጽ ምክንያታዊ ነው።

ኢንቲጀር አርቢ ያለው የዲግሪ ሁሉም ንብረቶች ትክክለኛ መሆናቸውን ማረጋገጥ ቀላል ነው (ይህ የተደረገው በዲግሪ ክፍል ባህሪያት ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር) ነው።

ከላይ ያለው ምክንያት የሚከተለውን ለማድረግ ያስችለናል መደምደሚያ፡ ከተሰጠ ኤም, nእና ሀአገላለጹ ትርጉም ያለው ነው, ከዚያም የቁጥሩ ኃይል ሀከክፍልፋይ ጠቋሚ ጋር m/nሥሩ ይባላል nኛ ዲግሪ የ ሀበተወሰነ ደረጃ ኤም.

ይህ አረፍተ ነገር ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር ወደ አንድ ዲግሪ ፍቺ ያቀርበናል። የቀረው በምን ላይ መግለጽ ብቻ ነው። ኤም, nእና ሀየሚለው አገላለጽ ምክንያታዊ ነው። በተቀመጡት ገደቦች ላይ በመመስረት ኤም, nእና ሀሁለት ዋና መንገዶች አሉ.

1. ቀላሉ መንገድ ገደብ ማድረግ ነው ሀ, ተቀብለዋል ሀ≥0ለአዎንታዊ ኤምእና ሀ > 0ለአሉታዊ ኤም(ከመቼ ጀምሮ m≤0ዲግሪ 0 ሜአልተወሰነም)። ከዚያም የሚከተለውን የዲግሪ ፍቺ ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር እናገኛለን።

ፍቺ

የአዎንታዊ ቁጥር ኃይል ሀከክፍልፋይ አመልካች ጋር m/n ፣ የት ኤም- ሙሉ, እና n- ሥር ተብሎ የሚጠራ የተፈጥሮ ቁጥር n- ከቁጥሩ ኛ ሀበተወሰነ ደረጃ ኤም, ያውና, .

የዜሮ ክፍልፋይ ኃይልም የሚወሰነው ጠቋሚው አዎንታዊ መሆን አለበት በሚለው ብቸኛው ማስጠንቀቂያ ነው።

ፍቺ

የዜሮ ኃይል ከክፍልፋይ አወንታዊ ገላጭ ጋር m/n ፣ የት ኤምአዎንታዊ ኢንቲጀር ነው, እና n- የተፈጥሮ ቁጥር ፣ የተገለፀው .
ዲግሪው ሳይወሰን ሲቀር፣ ማለትም፣ ክፍልፋይ አሉታዊ ገላጭ ያለው የዜሮ ቁጥር ደረጃ ትርጉም አይሰጥም።

በዚህ የዲግሪ ፍቺ ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር አንድ ማሳሰቢያ እንዳለ ልብ ሊባል ይገባል፡ ለአንዳንድ አሉታዊ ሀእና አንዳንዶቹ ኤምእና nአገላለጹ ምክንያታዊ ነው, ነገር ግን ሁኔታውን በማስተዋወቅ እነዚህን ጉዳዮች አስወግደናል ሀ≥0. ለምሳሌ, ግቤቶች ትርጉም ይሰጣሉ ወይም፣ እና ከላይ የተሰጠው ትርጉም ከቅጹ ክፍልፋይ ገላጭ ጋር ሃይሎች እንድንል ያስገድደናል። መሰረቱ አሉታዊ መሆን የለበትም, ትርጉም አይሰጡም.

2. ዲግሪውን ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር ለመወሰን ሌላ አቀራረብ m/nየሥሩ እኩል እና ያልተለመዱ ገላጮችን ከግምት ውስጥ በማስገባት በተናጠል ያካትታል። ይህ አቀራረብ ተጨማሪ ሁኔታን ይጠይቃል-የቁጥሩ ኃይል ሀ, የሚቀያየር ተራ ክፍልፋይ የሆነው ገላጭ የቁጥሩ ኃይል እንደሆነ ይቆጠራል ሀ, ጠቋሚው ተመጣጣኝ የማይቀንስ ክፍልፋይ ነው (የዚህ ሁኔታ አስፈላጊነት ከዚህ በታች ይብራራል). ከሆነ ማለት ነው። m/nሊቀንስ የማይችል ክፍልፋይ ነው, ከዚያም ለማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥር ክዲግሪ በቅድሚያ ይተካል.

ለእኩልነት nእና አዎንታዊ ኤምአገላለጹ ለማንኛውም አሉታዊ ያልሆነ ትርጉም ይሰጣል ሀ(የአሉታዊ ቁጥር ሥር ምንም ትርጉም የለውም) ፣ ለአሉታዊ ኤምቁጥር ሀአሁንም ከዜሮ የተለየ መሆን አለበት (አለበለዚያ በዜሮ መከፋፈል ይኖራል)። እና ለአጋጣሚ nእና አዎንታዊ ኤምቁጥር ሀማንኛውም ሊሆን ይችላል (አንድ ጎዶሎ ሥር ለማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ይገለጻል) እና አሉታዊ ኤምቁጥር ሀዜሮ ያልሆነ መሆን አለበት (ስለዚህ በዜሮ መከፋፈል እንዳይኖር).

ከላይ ያለው ምክንያት ወደዚህ የዲግሪ ፍቺ ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር ይመራናል።

ፍቺ

ፍቀድ m/n- ሊቀንስ የማይችል ክፍልፋይ; ኤም- ሙሉ, እና n- የተፈጥሮ ቁጥር. ለማንኛውም ሊቀንስ የሚችል ክፍልፋይ, ዲግሪው በ ተተክቷል. ዲግሪ የ ሀሊቀንስ ከማይችል ክፍልፋይ ገላጭ ጋር m/n- ለ

o ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ሀ፣ ሙሉ በሙሉ አዎንታዊ ኤምእና ያልተለመደ ተፈጥሯዊ n, ለምሳሌ, ;

o ማንኛውም ዜሮ ያልሆነ እውነተኛ ቁጥር ሀ, አሉታዊ ኢንቲጀር ኤምእና ያልተለመደ n, ለምሳሌ, ;

o ማንኛውም አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር ሀ፣ ሙሉ በሙሉ አዎንታዊ ኤምእና እንዲያውም n, ለምሳሌ, ;

o ማንኛውም አዎንታዊ ሀ, አሉታዊ ኢንቲጀር ኤምእና እንዲያውም n, ለምሳሌ, ;

o በሌሎች ሁኔታዎች ፣ ከክፍልፋይ አመላካች ጋር ያለው ዲግሪ አልተገለጸም ፣ ለምሳሌ ዲግሪዎቹ አልተገለፁም። .ሀ ከመግቢያው ጋር ምንም አይነት ትርጉም አናያይዘንም፤ የዜሮ ቁጥርን ለአዎንታዊ ክፍልፋይ አርቢዎች እንገልፃለን። m/nእንዴት , ለአሉታዊ ክፍልፋይ ገላጮች የዜሮ ቁጥር ኃይል አልተወሰነም.

በዚህ ነጥብ ማጠቃለያ፣ ክፍልፋይ አርቢ እንደ አስርዮሽ ክፍልፋይ ወይም ድብልቅ ቁጥር ሊፃፍ እንደሚችል ትኩረት እንስጥ። . የዚህ አይነት አገላለጾችን እሴቶችን ለማስላት አርቢውን በመደበኛ ክፍልፋይ መልክ መጻፍ ያስፈልግዎታል እና ከዚያ የገለጻውን ትርጉም ከክፍልፋይ ገላጭ ጋር ይጠቀሙ። ከላይ ላሉት ምሳሌዎች አሉን። እና

የቪዲዮ ትምህርት "ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር ገላጭ" በዚህ ርዕስ ላይ ትምህርት ለማስተማር ምስላዊ ትምህርታዊ ቁሳቁሶችን ይዟል. የቪዲዮ ትምህርቱ ስለ ዲግሪ ጽንሰ-ሐሳብ በምክንያታዊ ገላጭነት ፣ እንደዚህ ያሉ ዲግሪዎች ባህሪዎች ፣ እንዲሁም ተግባራዊ ችግሮችን ለመፍታት ትምህርታዊ ቁሳቁስ አጠቃቀምን የሚገልጹ ምሳሌዎችን ይዟል። የዚህ የቪዲዮ ትምህርት ዓላማ ትምህርታዊ ቁሳቁሶችን በግልፅ እና በግልፅ ለማቅረብ ፣የተማሪዎችን እድገት እና ትውስታን ማመቻቸት እና የተማሩትን ጽንሰ-ሀሳቦች በመጠቀም ችግሮችን የመፍታት ችሎታን ማዳበር ነው።

የቪዲዮ ትምህርቱ ዋና ጥቅሞች ለውጦችን እና ስሌቶችን በእይታ የማከናወን ችሎታ ፣ የመማር ቅልጥፍናን ለማሻሻል የአኒሜሽን ተፅእኖዎችን የመጠቀም ችሎታ ናቸው። የድምፅ አጃቢነት ትክክለኛ የሂሳብ ንግግርን ለማዳበር ይረዳል, እና የአስተማሪውን ማብራሪያ ለመተካት ያስችላል, የግል ስራን እንዲያከናውን ያስችለዋል.

የቪዲዮ ትምህርቱ የሚጀምረው ርዕሱን በማስተዋወቅ ነው. የአዲሱን ርዕስ ጥናት ከዚህ ቀደም ከተጠኑ ነገሮች ጋር ሲያገናኙ፣ n √a በሌላ መንገድ 1/n ለተፈጥሮ n እና አዎንታዊ ሀ መሆኑን ማስታወስ ይመከራል። ይህ n-root ውክልና በስክሪኑ ላይ ይታያል። በመቀጠል m/n የሚለው አገላለጽ ምን ማለት እንደሆነ እንድንመረምር ሀሳብ እናቀርባለን። እንደ m/n = n √a m ምክንያታዊ አርቢ ያለው የዲግሪ ፍቺ ተሰጥቷል፣ በፍሬም ውስጥ ጎልቶ ይታያል። n የተፈጥሮ ቁጥር ሊሆን እንደሚችል እና m ኢንቲጀር ሊሆን እንደሚችል ልብ ሊባል ይገባል።

ዲግሪን በምክንያታዊ ገላጭ ከገለጸ በኋላ ትርጉሙ በምሳሌዎች ይገለጣል፡ (5/100) 3/7 = 7 √(5/100) 3. በአስርዮሽ የተወከለው ሃይል እንደ ስር ለመወከል ወደ ክፍልፋይ የሚቀየርበትን ምሳሌ ያሳያል፡ (1/7) 1.7 =(1/7) 17/10 = 10 √(1/7) 17 እና አሉታዊ ኃይል ያለው ምሳሌ: 3 -1/8 = 8 √3 -1.

የዲግሪው መሠረት ዜሮ በሚሆንበት ጊዜ የልዩ ጉዳይ ልዩነት ተለይቶ ይታያል። ይህ ዲግሪ ትርጉም የሚሰጠው በአዎንታዊ ክፍልፋይ ገላጭ ብቻ እንደሆነ ልብ ሊባል ይገባል። በዚህ ሁኔታ, ዋጋው ዜሮ ነው: 0 m / n =0.

ምክንያታዊ አርቢ ያለው የዲግሪ ሌላ ገፅታ ተጠቅሷል - ክፍልፋይ አርቢ ያለው ዲግሪ ከክፍልፋይ አርቢ ጋር ሊታሰብ አይችልም። የዲግሪዎች ትክክለኛ ያልሆነ ምልክት ምሳሌዎች ተሰጥተዋል፡ (-9) -3/7፣ (-3) -1/3፣ 0 -1/5።

በመቀጠል በቪዲዮው ትምህርት የአንድ ዲግሪ ባህሪያትን ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር እንነጋገራለን. የኢንቲጀር አርቢ ያለው የዲግሪ ባህሪያቶችም ምክንያታዊ አርቢ ላለው ዲግሪ ዋጋ እንደሚኖራቸው ተጠቁሟል። በዚህ ጉዳይ ላይ ተቀባይነት ያላቸውን ንብረቶች ዝርዝር ለማስታወስ ይመከራል-

1. ኃይላትን በተመሳሳዩ መሠረት ሲያባዙ፣ ገላጭዎቻቸው ይጨምራሉ፡ a p a q =a p+q.
2. ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር የዲግሪዎች ክፍፍል በተወሰነው መሠረት እና በገለፃዎች ውስጥ ያለው ልዩነት ወደ አንድ ዲግሪ ይቀንሳል: a p: a q = a p-q.
3. ዲግሪውን ወደ አንድ ኃይል ካነሳን, ከዚያም በተሰጠው ዲግሪ እና የገለጻዎች ውጤት: (a p) q =a pq.

እነዚህ ሁሉ ንብረቶች ምክንያታዊ ገላጭ ፒ፣ q እና አወንታዊ መሠረት a>0 ላላቸው ሃይሎች የሚሰሩ ናቸው። እንዲሁም፣ ቅንፍ ሲከፈት የዲግሪ ለውጦች እውነት እንደሆኑ ይቆያሉ፡-

1. (ab) p =a p b p - በምክንያታዊ ገላጭ ወደ አንዳንድ ሃይል ማሳደግ የሁለት ቁጥሮች ምርት ወደ የቁጥሮች ውጤት ይቀንሳል፣ እያንዳንዳቸውም ወደ ተሰጠ ሃይል ይወጣሉ።
2. (a/b) p =a p/b p - ክፍልፋይን ወደ ኃይል ማሳደግ ምክንያታዊ አርቢ ወደሆነው ክፍልፋዩ የሚቀነሰው አሃዛዊው እና አካፋይው ወደ ተሰጠ ኃይል ነው።

የቪድዮ አጋዥ ስልጠናው የታሰቡትን የሃይል ባህሪያትን ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር የሚጠቀሙ ምሳሌዎችን መፍታት ያብራራል። የመጀመርያው ምሳሌ ተለዋዋጮች x በክፍልፋይ ኃይል (x 1/6 -8) 2 -16x 1/6 (x -1/6 -1) የያዘውን አገላለጽ ዋጋ እንድታገኝ ይጠይቅሃል። የገለጻው ውስብስብነት ቢኖረውም, የኃይል ባህሪያትን በመጠቀም በቀላሉ ሊፈታ ይችላል. ችግሩን መፍታት የሚጀምረው አገላለጹን በማቅለል ነው, ይህም ኃይልን ምክንያታዊ በሆነ ገላጭ ወደ ኃይል የማሳደግ ደንብ ይጠቀማል, እንዲሁም ተመሳሳይ መሠረት ያላቸውን ኃይሎች ማባዛት. የተሰጠውን እሴት x=8 ወደ ቀለል አገላለጽ x 1/3 +48 ከተተካ በኋላ እሴቱን ማግኘት ቀላል ነው - 50።

በሁለተኛው ምሳሌ፣ አሃዛዊው እና መለያው ምክንያታዊ አርቢ ያላቸው ሃይሎችን የያዘ ክፍልፋይ መቀነስ አለቦት። የዲግሪውን ባህሪያት በመጠቀም ፋክተሩን x 1/3 ን እናወጣለን ከዚያም በቁጥር እና በቁጥር ይቀንሳል እና የካሬዎችን ልዩነት ቀመር በመጠቀም አሃዛዊው ፋሲሊቲ ሲሆን ይህም ተጨማሪ ተመሳሳይ ቅነሳዎችን ይሰጣል. በቁጥር እና በቁጥር ውስጥ ያሉ ምክንያቶች. የእነዚህ ለውጦች ውጤት አጭር ክፍልፋይ x 1/4 +3 ነው።

የቪዲዮ ትምህርት "ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር ገላጭ" መምህሩ አዲስ የትምህርት ርዕስ ከማብራራት ይልቅ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል. ይህ ማኑዋል ተማሪው ራሱን ችሎ እንዲያጠና በበቂ ሁኔታ የተሟላ መረጃ ይዟል። ትምህርቱ ለርቀት ትምህርትም ጠቃሚ ሊሆን ይችላል።

MBOU "Sidorskaya"

አጠቃላይ ትምህርት ቤት"

ክፍት የትምህርት እቅድ ልማት

በአልጀብራ በ11ኛ ክፍል በርዕሱ ላይ፡-

ተዘጋጅቶ ተካሂዷል

የሂሳብ መምህር

ኢስካኮቫ ኢ.ኤፍ.

በ11ኛ ክፍል በአልጀብራ ውስጥ የተከፈተ ትምህርት ዝርዝር።

ርዕሰ ጉዳይ "ምክንያታዊ አርቢ ያለው ዲግሪ"

የትምህርት ዓይነት አዲስ ነገር መማር

የትምህርት ዓላማዎች:

ቀደም ሲል በተጠኑ ነገሮች (በኢንቲጀር አርቢ ዲግሪ) ላይ ተመስርተው ተማሪዎችን የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብን ምክንያታዊ ገላጭ እና ዋና ባህሪያቱን ያስተዋውቁ።

የሂሳብ ችሎታዎችን ማዳበር እና ቁጥሮችን ከምክንያታዊ ገላጮች ጋር የመቀየር እና የማወዳደር ችሎታን ማዳበር።

በተማሪዎች ላይ የሂሳብ መፃፍ እና የሂሳብ ፍላጎትን ለማዳበር።

መሳሪያዎች የተግባር ካርዶች፣ የተማሪ አቀራረብ በዲግሪ ኢንቲጀር አመልካች፣ የአስተማሪ አቀራረብ በዲግሪ ምክንያታዊ አመልካች፣ ላፕቶፕ፣ መልቲሚዲያ ፕሮጀክተር፣ ስክሪን።

በክፍሎቹ ወቅት፡-

የማደራጀት ጊዜ.

በተናጥል የተግባር ካርዶችን በመጠቀም የተሸፈነውን ርዕሰ ጉዳይ መቆጣጠርን ማረጋገጥ.

ተግባር ቁጥር 1

=2;

ለ) = x + 5;

ምክንያታዊ ያልሆኑ የእኩልታዎችን ስርዓት መፍታት፡- - 3 = -10,

4 - 5 =6.

ተግባር ቁጥር 2.

ምክንያታዊ ያልሆነውን እኩልታ ይፍቱ፡ = - 3;

ለ) = x - 2;

ምክንያታዊ ያልሆኑ የእኩልታዎችን ስርዓት መፍታት፡ 2 + = 8,

3 - 2 = - 2.

የትምህርቱን ርዕስ እና ዓላማዎች ማሳወቅ.

የዛሬው የትምህርታችን ርዕስ " ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር».

ቀደም ሲል የተጠኑ ነገሮችን ምሳሌ በመጠቀም የአዳዲስ ነገሮች ማብራሪያ።

የዲግሪን ጽንሰ ሃሳብ ከኢንቲጀር ገላጭ ጋር አስቀድመው ያውቃሉ። እነሱን ለማስታወስ የሚረዳኝ ማን ነው?

አቀራረብን በመጠቀም መደጋገም" ዲግሪ ከኢንቲጀር አርቢ ጋር».

ለማንኛውም ቁጥሮች a, b እና ማንኛውም ኢንቲጀር m እና n እኩልነቶቹ እውነት ናቸው፡

a m * a n =a m+n;

a m: a n =a m-n (a ≠ 0);

(a m) n = a mn;

(a b) n =a n * b n;

(a/b) n = a n / b n (b ≠ 0);

ሀ 1 = ሀ; a 0 = 1 (a ≠ 0)

ዛሬ የቁጥር ሃይልን ፅንሰ-ሀሳብ ጠቅለል አድርገን ክፍልፋይ ገላጭ ለሆኑ አባባሎች ትርጉም እንሰጣለን። እናስተዋውቅ ትርጉምዲግሪዎች ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር (የዝግጅት አቀራረብ “ዲግሪ ከምክንያታዊ አርቢ”)፡

ኃይል የ > 0 ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር አር = ፣ የት ኤም ኢንቲጀር ነው፣ እና n - ተፈጥሯዊ ( n > 1) ቁጥር ​​ይባላል ኤም .

ስለዚህ, በትርጉሙ ያንን እናገኛለን = ኤም .

አንድን ተግባር ስናጠናቅቅ ይህን ፍቺ ለመጠቀም እንሞክር።

ምሳሌ ቁጥር 1

አገላለጹን እንደ ቁጥር ሥር አቀርባለሁ፡-

ሀ) ለ) ውስጥ) .

አሁን ይህንን ፍቺ በተቃራኒው ተግባራዊ ለማድረግ እንሞክር

II አገላለጹን እንደ ኃይል ምክንያታዊ አርቢ ይግለጹ፡-

ሀ) 2 ለ) ውስጥ) 5 .

የ 0 ኃይል ለአዎንታዊ ገላጮች ብቻ ይገለጻል።

0 አር= 0 ለማንኛውም አር> 0.

ይህንን ትርጉም በመጠቀም ፣ ቤቶች#428 እና #429 ያጠናቅቃሉ።

እስቲ አሁን ከላይ በተቀረጸው ምክንያታዊ አርቢ ያለው የዲግሪ ፍቺ፣ የዲግሪዎች መሰረታዊ ባህሪያት እንደተጠበቁ እናሳይ ይህም ለማንኛውም ገላጭ እውነት ነው።

ለማንኛውም ምክንያታዊ ቁጥሮች r እና s እና ማንኛውም አወንታዊ a እና b፣ የሚከተሉት እኩልነቶች ይያዛሉ፡

1 0 . ሀ አር ሀ ኤስ =ሀ r+s ;

ለምሳሌ: *

20 . a r: a s = a r-s;

ለምሳሌ: :

3 0 . (a r) s = a rs;

ለምሳሌ: ( -2/3

4 0 . ( ኣብ ርእሲኡ፡ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ምውሳድ ምውሳድ እዩ።) አር = ሀ አር ለ አር ; 5 0 . ( = .

ምሳሌ፡ (25 4) 1/2 ; ( ) 1/2

በአንድ ጊዜ ብዙ ንብረቶችን የመጠቀም ምሳሌ፡- * : .

የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ደቂቃ።

እስክሪብቶቹን በጠረጴዛው ላይ እናስቀምጠዋለን, ጀርባዎቹን አስተካክለን, እና አሁን ወደ ፊት ደርሰናል, ሰሌዳውን መንካት እንፈልጋለን. አሁን አነሳነው እና ወደ ቀኝ፣ ወደ ግራ፣ ወደ ፊት፣ ወደ ኋላ ደገፍን። እጆችህን አሳየኸኝ, አሁን ጣቶችህ እንዴት እንደሚጨፍሩ አሳየኝ.

በእቃው ላይ በመስራት ላይ

ሁለት ተጨማሪ የዲግሪ ባህሪያትን ከምክንያታዊ ገላጭዎች ጋር እናስተውል፡-

60 . ፍቀድ r ምክንያታዊ ቁጥር እና 0 ነው< a < b . Тогда

ሀ አር < b አርበ አር> 0,

ሀ አር < b አርበ አር< 0.

7 0 . ለማንኛውም ምክንያታዊ ቁጥሮችአርእና ኤስከእኩልነት አር> ኤስየሚለውን ይከተላል

ሀ አር> ሀ አርለ > 1፣

ሀ አር < а አርበ 0< а < 1.

ምሳሌ፡ ቁጥሮቹን አወዳድር፡-

እና ; 2 300 እና 3 200 .

የትምህርቱ ማጠቃለያ፡-

ዛሬ በትምህርቱ ውስጥ የአንድ ዲግሪ ባህሪያትን ኢንቲጀር አርቢ አስታወስን ፣ የዲግሪውን ትርጉም እና መሰረታዊ ባህሪያት በምክንያታዊ ገላጭ ተምረናል ፣ እና የአካል ብቃት እንቅስቃሴዎችን በምናከናውንበት ጊዜ ይህንን የቲዎሬቲካል ቁስ አተገባበርን መርምረናል። በተባበሩት መንግስታት የፈተና ተግባራት ውስጥ "በምክንያታዊ ገላጭ ዲግሪ" የሚለው ርዕስ የግዴታ መሆኑን ወደ እርስዎ ትኩረት ለመሳብ እፈልጋለሁ. የቤት ስራ ሲዘጋጅ (ቁጥር ፬፻፳፰ እና ቁጥር ፬፻፳፱

ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር

ካሲያኖቫ ቲ.ጂ.

የሂሳብ መምህር

የቀረበው ጽሑፍ “በምክንያታዊ ገላጭ ገላጭ” የሚለውን ርዕስ ሲያጠና ለሂሳብ አስተማሪዎች ጠቃሚ ይሆናል።

የቀረበው ጽሑፍ ዓላማ-የሥነ-ሥርዓት “ሂሳብ” የሥራ መርሃ ግብር “በምክንያታዊ ገላጭነት” በሚለው ርዕስ ላይ ትምህርት የማካሄድ ልምድን ለመግለጥ።

ትምህርቱን የማካሄድ ዘዴ ከዓይነቱ ጋር ይዛመዳል - አዲስ እውቀትን በማጥናት እና በማጠናከር ላይ ያለ ትምህርት. ቀደም ሲል ባገኙት ልምድ መሰረት መሰረታዊ እውቀትና ክህሎት ተዘምነዋል። የመጀመሪያ ደረጃ ትውስታ ፣ ማጠናከሪያ እና አዲስ መረጃ አተገባበር። አዲስ ነገርን ማጠናከር እና መተግበር የተካሄደው የተለያየ ውስብስብነት ያላቸውን ችግሮች በመፍታት መልክ ሲሆን ይህም ርዕሰ ጉዳዩን በመቆጣጠር ረገድ አወንታዊ ውጤት አስገኝቷል።

በትምህርቱ መጀመሪያ ላይ ለተማሪዎቹ የሚከተሉትን ግቦች አውጥቻለሁ-ትምህርታዊ ፣እድገት ፣ ትምህርታዊ። በትምህርቱ ወቅት የተለያዩ የእንቅስቃሴ ዘዴዎችን ተጠቀምኩ-የፊት ፣ የግለሰብ ፣ ጥንድ ፣ ገለልተኛ ፣ ፈተና። ተግባራቶቹ ተለይተዋል እና በእያንዳንዱ የትምህርቱ ደረጃ የእውቀት ማግኛ ደረጃን ለመለየት አስችለዋል። የተግባሮች ብዛት እና ውስብስብነት ከተማሪዎች የዕድሜ ባህሪያት ጋር ይዛመዳል። ከኔ ልምድ ፣ የቤት ስራ ፣ በክፍል ውስጥ ከተፈቱ ችግሮች ጋር ተመሳሳይ ፣ የተገኘውን እውቀት እና ችሎታ በአስተማማኝ ሁኔታ እንዲያጠናክሩ ያስችልዎታል። በትምህርቱ ማብቂያ ላይ, ነጸብራቅ ተካሂዶ የግለሰብ ተማሪዎች ስራ ተገምግሟል.

ግቦቹም ተሳክተዋል። ተማሪዎች የዲግሪውን ፅንሰ-ሀሳብ እና ባህሪያት በምክንያታዊ ገላጭ አጥንተዋል፣ እና ተግባራዊ ችግሮችን ሲፈቱ እነዚህን ባህሪያት መጠቀምን ተምረዋል። ለገለልተኛ ሥራ፣ በሚቀጥለው ትምህርት ውጤቶች ይገለጻሉ።

ለሂሳብ ትምህርት የምጠቀምበት ዘዴ በሂሳብ መምህራን ሊጠቀሙበት እንደሚችሉ አምናለሁ።

የትምህርት ርዕስ፡ ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር

የትምህርቱ ዓላማ፡-

ውስብስብ የእውቀት እና ክህሎቶችን የተማሪዎችን የእውቀት ደረጃ መለየት እና በእሱ መሰረት, የትምህርት ሂደቱን ለማሻሻል የተወሰኑ መፍትሄዎችን ተግባራዊ ማድረግ.

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ትምህርታዊ፡በመሠረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ፣ ህጎች ፣ ዲግሪዎችን በምክንያታዊ አመላካች ለመወሰን ህጎች ፣ በመደበኛ ሁኔታዎች ፣ በተሻሻሉ እና መደበኛ ባልሆኑ ሁኔታዎች ውስጥ ዕውቀትን በተናጥል የመተግበር ችሎታ ፣

በማደግ ላይበምክንያታዊነት ያስቡ እና የፈጠራ ችሎታዎችን ይገንዘቡ;

ማሳደግ፡-ለሂሳብ ፍላጎት ያሳድጉ፣ የቃላት ዝርዝርዎን በአዲስ ቃላት ይሙሉ እና በዙሪያዎ ስላለው ዓለም ተጨማሪ መረጃ ያግኙ። ትዕግስትን፣ ጽናትን እና ችግሮችን የማሸነፍ ችሎታን አዳብር።

የማደራጀት ጊዜ

የማጣቀሻ እውቀትን ማዘመን

ኃይላትን በተመሳሳዩ መሰረቶች ሲያባዙ፣ ገላጭዎቹ ተጨምረዋል፣ ነገር ግን መሰረቱ አንድ አይነት ሆኖ ይቆያል።

ለምሳሌ,

2. ዲግሪዎችን በተመሳሳዩ መሠረቶች ሲከፋፈሉ የዲግሪዎቹ ገላጭዎች ይቀንሳሉ ፣ ግን መሠረቱ አንድ ነው ።

ለምሳሌ,

3. ዲግሪን ወደ ሃይል ሲያሳድጉ፣ ገላጭዎቹ ይባዛሉ፣ መሰረቱ ግን አንድ አይነት ነው፡

ለምሳሌ,

4. የምርቱ ደረጃ ከምክንያቶቹ ዲግሪዎች ምርት ጋር እኩል ነው።

ለምሳሌ,

5. የዋጋው መጠን ከክፋዩ እና ከአከፋፋዩ ዲግሪዎች መጠን ጋር እኩል ነው።

ለምሳሌ,

መልመጃዎች ከመፍትሔ ጋር

የአገላለጹን ትርጉም ይፈልጉ፡-

መፍትሄ፡-

በዚህ ሁኔታ ፣ ሁሉም ዲግሪዎች የተለያዩ መሠረቶች ስላሏቸው ከተፈጥሮ ገላጭ ጋር የዲግሪ ባህሪዎች አንዳቸውም በግልፅ ሊተገበሩ አይችሉም። አንዳንድ ኃይላትን በተለየ መልክ እንጻፍ፡-

(የምርቱ ደረጃ ከምክንያቶቹ ዲግሪዎች ምርት ጋር እኩል ነው);

(ኃይሎችን ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር ሲባዙ ገላጭዎቹ ይጨመራሉ ነገር ግን መሰረቱ አንድ አይነት ሆኖ ይቆያል፤ ዲግሪን ወደ ሃይል ሲያሳድጉ፣ አርቢዎቹ ይባዛሉ፣ መሰረቱ ግን እንዳለ ሆኖ ይቆያል)።

ከዚያም እናገኛለን:

በዚህ ምሳሌ፣ የዲግሪ የመጀመሪያ አራት ባህሪያት ከተፈጥሮ ገላጭ ጋር ጥቅም ላይ ውለዋል።

አርቲሜቲክ ካሬ ሥር
ካሬው እኩል የሆነ አሉታዊ ያልሆነ ቁጥር ነው።ሀ,
. በ
- አገላለጽ
አልተገለጸም, ምክንያቱም ካሬው ከአሉታዊ ቁጥር ጋር እኩል የሆነ ትክክለኛ ቁጥር የለም።ሀ.

የሂሳብ ቃላቶች(8-10 ደቂቃ)

አማራጭ

II. አማራጭ

1. የመግለጫውን ዋጋ ያግኙ

ሀ)

ለ)

1. የመግለጫውን ዋጋ ያግኙ

ሀ)

ለ)

2. አስላ

ሀ)

ለ)

ውስጥ)

2. አስላ

ሀ)

ለ)

ቪ)

ራስን መሞከር(በእግር ሰሌዳው ላይ)

ምላሽ ማትሪክስ፡

№ አማራጭ / ተግባር

ችግር 1

ችግር 2

አማራጭ 1

ሀ) 2

ለ) 2

ሀ) 0.5

ለ)

ቪ)

አማራጭ 2

ሀ) 1.5

ለ)

ሀ)

ለ)

በ 4

II. የአዳዲስ ዕውቀት ምስረታ

አገላለጹ ምን ትርጉም እንዳለው፣ የት እንደሆነ እንመልከት - አዎንታዊ ቁጥር- ክፍልፋይ ቁጥር እና m-ኢንቲጀር፣ n-ተፈጥሯዊ (n›1)

ፍቺ፡ የ a›0 ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋርአር = , ኤም- ሙሉ, n- ተፈጥሯዊ ( n›1) ቁጥሩ ተጠርቷል።.

ስለዚህ፡-

ለምሳሌ:

ማስታወሻዎች፡-

1. ለማንኛውም አዎንታዊ ሀ እና ማንኛውም ምክንያታዊ r ቁጥር በአዎንታዊ መልኩ.

2. መቼ
የቁጥር ምክንያታዊ ኃይልሀአልተወሰነም።

መግለጫዎች እንደ
ትርጉም የለሽ።

3. ከሆነ ክፍልፋይ አዎንታዊ ቁጥር ነው።
.

ከሆነ ክፍልፋይ አሉታዊ ቁጥር, ከዚያም -ትርጉም የለውም።

ለምሳሌ: - ትርጉም አይሰጥም.

የዲግሪ ባህሪያትን በምክንያታዊ ገላጭ እናስብ።

እናድርግ a >0፣ b>0; r,s - ማንኛውም ምክንያታዊ ቁጥሮች. ከዚያ ማንኛውም ምክንያታዊ አርቢ ያለው ዲግሪ የሚከተሉትን ባህሪዎች አሉት።

1.
2.
3.
4.
5.

III. ማጠናከር. አዳዲስ ችሎታዎች እና ችሎታዎች ምስረታ።

የተግባር ካርዶች በትናንሽ ቡድኖች በሙከራ መልክ ይሠራሉ.

የመጀመሪያ ደረጃ

ዲግሪ እና ባህሪያቱ. አጠቃላይ መመሪያ (2019)

ዲግሪዎች ለምን ያስፈልጋሉ? የት ይፈልጋሉ? ለምን ጊዜ ወስደህ እነሱን ማጥናት አለብህ?

ስለ ዲግሪዎች ሁሉንም ነገር ለመማር ምን እንደሚፈልጉ እና እውቀትዎን በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ እንዴት እንደሚጠቀሙበት, ይህን ጽሑፍ ያንብቡ.

እና በእርግጥ የዲግሪዎች እውቀት የተዋሃደ የስቴት ፈተናን ወይም የተዋሃደ የመንግስት ፈተናን በተሳካ ሁኔታ ለማለፍ እና ወደ ህልምዎ ዩኒቨርሲቲ ለመግባት ያቀርብዎታል።

እንሂድ... (እንሂድ!)

ጠቃሚ ማስታወሻ! ከቀመሮች ይልቅ gobbledygook ካዩ መሸጎጫዎን ያጽዱ። ይህንን ለማድረግ CTRL + F5 (በዊንዶውስ ላይ) ወይም Cmd + R (በማክ) ይጫኑ.

የመጀመሪያ ደረጃ

ማስፋት ልክ እንደ መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት ወይም መከፋፈል የሂሳብ ስራ ነው።

አሁን በጣም ቀላል ምሳሌዎችን በመጠቀም ሁሉንም ነገር በሰው ቋንቋ እገልጻለሁ. ጠንቀቅ በል. ምሳሌዎቹ የመጀመሪያ ደረጃ ናቸው, ነገር ግን አስፈላጊ ነገሮችን ያብራሩ.

በመደመር እንጀምር።

እዚህ ምንም የሚያብራራ ነገር የለም. ሁሉንም ነገር አስቀድመው ያውቁታል፡ ስምንት ነን። ሁሉም ሰው ሁለት ጠርሙስ ኮላ አለው. ምን ያህል ኮላ አለ? ልክ ነው - 16 ጠርሙሶች.

አሁን ማባዛት።

ከኮላ ጋር ተመሳሳይ ምሳሌ በተለየ መንገድ ሊፃፍ ይችላል: የሂሳብ ሊቃውንት ተንኮለኛ እና ሰነፍ ሰዎች ናቸው። በመጀመሪያ አንዳንድ ንድፎችን ያስተውላሉ, እና ከዚያ በፍጥነት "የሚቆጥሩበት" ዘዴን ይገነዘባሉ. በእኛ ሁኔታ ከስምንቱ ሰዎች እያንዳንዳቸው ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው የኮላ ጠርሙሶች እንዳሉ አስተውለዋል እና ማባዛት የሚባል ዘዴ ፈጠሩ። እስማማለሁ ፣ እሱ ቀላል እና ፈጣን እንደሆነ ይቆጠራል።

ስለዚህ, በፍጥነት, ቀላል እና ያለ ስህተቶች ለመቁጠር, ማስታወስ ብቻ ያስፈልግዎታል የማባዛት ሰንጠረዥ. እርግጥ ነው, ሁሉንም ነገር በዝግታ, የበለጠ አስቸጋሪ እና በስህተት ማድረግ ይችላሉ! ግን…

የማባዛት ጠረጴዛው እዚህ አለ። ይድገሙ።

እና ሌላ ፣ የበለጠ ቆንጆ;

ሰነፍ የሂሳብ ሊቃውንት ምን ሌላ ብልህ የመቁጠር ዘዴዎችን አመጡ? ቀኝ - ቁጥርን ወደ ኃይል ማሳደግ.

ቁጥርን ወደ ኃይል ማሳደግ

አንድን ቁጥር በራሱ አምስት ጊዜ ማባዛት ከፈለግክ የሒሳብ ሊቃውንት ያንን ቁጥር ወደ አምስተኛው ኃይል ማሳደግ አለብህ ይላሉ። ለምሳሌ, . የሂሳብ ሊቃውንት ከሁለት እስከ አምስተኛው ኃይል... እና እንደዚህ አይነት ችግሮችን በራሳቸው ውስጥ ይፈታሉ - ፈጣን, ቀላል እና ያለምንም ስህተት.

የሚያስፈልግህ ብቻ ነው። በቁጥር ኃይሎች ሠንጠረዥ ውስጥ በቀለም የደመቀውን አስታውስ. አምናለሁ, ይህ ህይወትዎን በጣም ቀላል ያደርገዋል.

በነገራችን ላይ ለምን ሁለተኛ ዲግሪ ተባለ? ካሬቁጥሮች እና ሦስተኛው - ኩብ? ምን ማለት ነው? በጣም ጥሩ ጥያቄ። አሁን ሁለቱም ካሬዎች እና ኪዩቦች ይኖሩታል.

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #1

በካሬው ወይም በሁለተኛው የቁጥሩ ኃይል እንጀምር.

አንድ ሜትር በአንድ ሜትር የሚለካ ካሬ ገንዳ አስቡት። ገንዳው በእርስዎ dacha ላይ ነው። በጣም ሞቃት ነው እናም መዋኘት እፈልጋለሁ። ግን ... ገንዳው ከታች የለውም! የገንዳውን የታችኛው ክፍል በሸክላዎች መሸፈን ያስፈልግዎታል. ምን ያህል ሰቆች ያስፈልጉዎታል? ይህንን ለመወሰን የገንዳውን የታችኛው ክፍል ማወቅ ያስፈልግዎታል.

የገንዳው የታችኛው ክፍል ሜትር በ ሜትር ኩብ እንደሚይዝ ጣትዎን በመጠቆም በቀላሉ ማስላት ይችላሉ። አንድ ሜትር በ አንድ ሜትር ሰቆች ካሉዎት ቁርጥራጭ ያስፈልግዎታል። ቀላል ነው ... ግን እንደዚህ አይነት ሰቆች የት አይተሃል? ንጣፉ በሴንቲ ሜትር ሊሆን ይችላል እና ከዚያ "በጣትዎ በመቁጠር" ይሰቃያሉ. ከዚያ ማባዛት አለብዎት. ስለዚህ, በኩሬው የታችኛው ክፍል በአንደኛው በኩል ሰድሮችን (ቁራጮችን) እና በሌላኛው ላይ ደግሞ ሰድሮችን እንገጥመዋለን. በማባዛት እና ሰቆች () ያገኛሉ።

የገንዳውን የታችኛው ክፍል ለመወሰን አንድ አይነት ቁጥር በራሱ እንዳባዛን አስተውለሃል? ምን ማለት ነው? ተመሳሳዩን ቁጥር እያባዛን ስለሆንን የ "ኤክስፖኔሽን" ዘዴን መጠቀም እንችላለን. (በእርግጥ ሁለት ቁጥሮች ብቻ ሲኖሩዎት አሁንም እነሱን ማባዛት ወይም ወደ ስልጣን ማሳደግ ያስፈልግዎታል. ነገር ግን ብዙ ካለዎት እነሱን ወደ ኃይል ማሳደግ በጣም ቀላል እና በስሌቶች ውስጥ ስህተቶችም ያነሱ ናቸው. ለተዋሃደ የስቴት ፈተና ይህ በጣም አስፈላጊ ነው).
ስለዚህ, ሠላሳ ወደ ሁለተኛው ኃይል () ይሆናል. ወይም ሠላሳ ካሬ ይሆናል ማለት እንችላለን. በሌላ አነጋገር የቁጥር ሁለተኛ ኃይል ሁልጊዜ እንደ ካሬ ሊወከል ይችላል. እና በተቃራኒው ፣ ካሬ ካዩ ፣ እሱ ሁል ጊዜ የአንዳንድ ቁጥሮች ሁለተኛ ኃይል ነው። ካሬ የቁጥር ሁለተኛ ኃይል ምስል ነው።

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #2

ለእርስዎ አንድ ተግባር እነሆ፡ የቁጥሩን ካሬ በመጠቀም በቼዝቦርዱ ላይ ስንት ካሬዎች እንዳሉ ይቁጠሩ... በሴሎች በአንዱ በኩል እና በሌላ በኩል። ቁጥራቸውን ለማስላት ስምንትን በስምንት ማባዛት ወይም... ቼስቦርድ ጎን ያለው ካሬ መሆኑን ካስተዋሉ ስምንት ካሬ ማድረግ ይችላሉ። ሴሎች ያገኛሉ. () ታዲያ?

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ ቁጥር 3

አሁን የቁጥር ኩብ ወይም ሦስተኛው ኃይል። ተመሳሳይ ገንዳ. አሁን ግን በዚህ ገንዳ ውስጥ ምን ያህል ውሃ ማፍሰስ እንዳለበት ማወቅ ያስፈልግዎታል. ድምጹን ማስላት ያስፈልግዎታል. (በነገራችን ላይ ጥራዞች እና ፈሳሾች የሚለካው በኪዩቢክ ሜትር ነው። ያልተጠበቀ፣ አይደል?) ገንዳ ይሳሉ፡ የታችኛው ክፍል አንድ ሜትር እና ጥልቀት ያለው ሲሆን አንድ ሜትር በሜትር የሚለኩ ኩቦች ምን ያህል እንደሚሆኑ ለማስላት ይሞክሩ። ወደ ገንዳዎ ይግቡ።

ጣትዎን ብቻ ይጠቁሙ እና ይቁጠሩ! አንድ፣ ሁለት፣ ሦስት፣ አራት...ሃያ ሁለት፣ ሃያ ሦስት... ስንት አገኘህ? አልጠፋም? በጣትዎ መቁጠር ከባድ ነው? ስለዚህ! ከሂሳብ ሊቃውንት አንድ ምሳሌ ውሰድ። እነሱ ሰነፍ ናቸው, ስለዚህ የገንዳውን መጠን ለማስላት ርዝመቱን, ስፋቱን እና ቁመቱን እርስ በርስ ማባዛት እንደሚያስፈልግ አስተውለዋል. በእኛ ሁኔታ, የገንዳው መጠን ከኩቦች ጋር እኩል ይሆናል ... ቀላል, አይደል?

አሁን ይህንንም ቀላል ካደረጉት ምን ያህል ሰነፍ እና ተንኮለኛ የሂሳብ ሊቃውንት እንደሆኑ አስቡት። ሁሉንም ነገር ወደ አንድ ተግባር ቀንስን። ርዝመቱ፣ ስፋቱና ቁመቱ እኩል መሆናቸውን እና ያው ቁጥር በራሱ ሲባዛ አስተውለዋል... ምን ማለት ነው? ይህ ማለት የዲግሪውን እድል መጠቀም ይችላሉ. ስለዚህ አንድ ጊዜ በጣትዎ የቆጠሩት በአንድ ድርጊት ነው የሚሰሩት፡ ሶስት ኩብ እኩል ነው። እንዲህ ተብሎ ተጽፏል።

የቀረው ብቻ ነው። የዲግሪዎችን ሰንጠረዥ አስታውስ. እንደ ሂሳብ ሊቃውንት ሰነፍ እና ተንኮለኛ ካልሆናችሁ በቀር። ጠንክሮ መሥራት እና ስህተቶችን መሥራት ከፈለጉ በጣትዎ መቁጠርዎን መቀጠል ይችላሉ።

ደህና ፣ በመጨረሻ ዲግሪዎች የህይወት ችግሮቻቸውን ለመፍታት እና ለእናንተ ችግር ለመፍጠር ሳይሆን ፣ በቆራጮች እና ተንኮለኛ ሰዎች የተፈለሰፉ መሆናቸውን ለማሳመን ፣ ከህይወት ተጨማሪ ምሳሌዎች እዚህ አሉ ።

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #4

አንድ ሚሊዮን ሩብልስ አለህ። በዓመት መጀመሪያ ላይ ለእያንዳንዱ ሚሊዮን ለምትሠሩት ሌላ ሚሊዮን ታገኛላችሁ። ማለትም፣ በየአመቱ መጀመሪያ ላይ እያንዳንዱ ሚሊዮንዎ በእጥፍ ይጨምራል። በዓመታት ውስጥ ምን ያህል ገንዘብ ይኖርዎታል? አሁን ተቀምጠህ "በጣትህ የምትቆጥር" ከሆነ በጣም ታታሪ ሰው እና ... ሞኝ ነህ። ግን ምናልባት በሁለት ሰከንዶች ውስጥ መልስ ትሰጣለህ ፣ ምክንያቱም ብልህ ነህ! ስለዚህ, በመጀመሪያው አመት - ሁለቱ በሁለት ተባዙ ... በሁለተኛው ዓመት - ምን ሆነ, በሁለት ተጨማሪ, በሦስተኛው ዓመት ... አቁም! ቁጥሩ በራሱ ጊዜ ሲባዛ አስተውለሃል። ስለዚህ ከሁለት እስከ አምስተኛው ኃይል አንድ ሚሊዮን ነው! አሁን ውድድር እንዳለህ አስብ እና በፍጥነት መቁጠር የሚችለው እነዚህን ሚሊዮኖች እንደሚያገኝ... የቁጥሮችን ሃይል ማስታወስ ተገቢ ነው፣ አይመስልህም?

የእውነተኛ ህይወት ምሳሌ #5

አንድ ሚሊዮን አለህ። በየአመቱ መጀመሪያ ላይ ለእያንዳንዱ ሚሊዮን ሁለት ተጨማሪ ያገኛሉ። አሪፍ አይደል? እያንዳንዱ ሚሊዮን በሶስት እጥፍ ይጨምራል። በዓመት ውስጥ ምን ያህል ገንዘብ ይኖርዎታል? እንቁጠር። የመጀመሪያው ዓመት - ማባዛት, ከዚያም ውጤቱ በሌላ ... ቀድሞውኑ አሰልቺ ነው, ምክንያቱም ሁሉንም ነገር አስቀድመው ስለተረዱት: ሶስት ጊዜ በራሱ ተባዝቷል. ስለዚህ ለአራተኛው ኃይል ከአንድ ሚሊዮን ጋር እኩል ነው. ማስታወስ ያለብዎት ከሶስት እስከ አራተኛው ኃይል ነው ወይም.

አሁን ቁጥርን ወደ ሃይል ከፍ በማድረግ ህይወትዎን በጣም ቀላል እንደሚያደርጉ ያውቃሉ። በዲግሪዎች ምን ማድረግ እንደሚችሉ እና ስለእነሱ ማወቅ ያለብዎትን የበለጠ እንይ።

ውሎች እና ጽንሰ-ሐሳቦች ... ግራ እንዳይጋቡ

ስለዚህ, በመጀመሪያ, ጽንሰ-ሐሳቦችን እንገልፃለን. ምን ይመስልሃል, ገላጭ ምንድን ነው? በጣም ቀላል ነው - የቁጥሩ ኃይል "ከላይ" ያለው ቁጥር ነው. ሳይንሳዊ አይደለም ፣ ግን ግልፅ እና ለማስታወስ ቀላል…

ደህና, በተመሳሳይ ጊዜ, ምን እንደዚህ ያለ ዲግሪ መሠረት? ይበልጥ ቀላል - ይህ ከታች የተቀመጠው, በመሠረቱ ላይ ያለው ቁጥር ነው.

ለጥሩ መለኪያ ስዕል ይኸውና.

እንግዲህ በጥቅል አገላለጽ፣ ለማጠቃለል እና በተሻለ ለማስታወስ... “”” እና ገላጭ “” ያለው ዲግሪ “እስከ ዲግሪው” ተብሎ ይነበባል እና እንደሚከተለው ተጽፏል።

ከተፈጥሮ ገላጭ ጋር የቁጥር ኃይል

ምናልባት አስቀድመው ገምተው ይሆናል፡ ምክንያቱም አርቢው የተፈጥሮ ቁጥር ነው። አዎ, ግን ምንድን ነው የተፈጥሮ ቁጥር? የመጀመሪያ ደረጃ! የተፈጥሮ ቁጥሮች እቃዎችን ሲዘረዝሩ ለመቁጠር ጥቅም ላይ የሚውሉ ቁጥሮች ናቸው፡ አንድ፣ ሁለት፣ ሶስት... ዕቃዎችን ስንቆጥር “አምስት ሲቀነስ” “ሲቀነስ ስድስት” “ሰባት ሲቀነስ” አንልም። “አንድ ሶስተኛ” ወይም “ዜሮ ነጥብ አምስት” አንልም። እነዚህ የተፈጥሮ ቁጥሮች አይደሉም. እነዚህ ምን ቁጥሮች ናቸው ብለው ያስባሉ?

እንደ “አምስት ተቀንሶ”፣ “ሲቀነስ ስድስት”፣ “ሰባት ሲቀነስ” ያሉ ቁጥሮች ያመለክታሉ ሙሉ ቁጥሮች.በአጠቃላይ ኢንቲጀሮች ሁሉንም የተፈጥሮ ቁጥሮች፣ ከተፈጥሮ ቁጥሮች ተቃራኒ የሆኑ ቁጥሮች (ይህም በመቀነስ ምልክት የተወሰዱ) እና ቁጥሮችን ያጠቃልላል። ዜሮ ለመረዳት ቀላል ነው - ምንም በማይኖርበት ጊዜ ነው. አሉታዊ ("ሲቀነስ") ቁጥሮች ምን ማለት ናቸው? ነገር ግን በዋነኝነት የተፈጠሩት እዳዎችን ለማመልከት ነው፡- በስልክዎ ላይ በሩብል ውስጥ ቀሪ ሂሳብ ካለህ ይህ ማለት የኦፕሬተሩ ሮቤል ዕዳ አለብህ ማለት ነው።

ሁሉም ክፍልፋዮች ምክንያታዊ ቁጥሮች ናቸው። እንዴት ተነሱ መሰላችሁ? በጣም ቀላል። ከበርካታ ሺህ አመታት በፊት, ቅድመ አያቶቻችን ርዝመት, ክብደት, አካባቢ, ወዘተ ለመለካት ተፈጥሯዊ ቁጥሮች እንደሌላቸው ደርሰውበታል. እና ይዘው መጡ ምክንያታዊ ቁጥሮች... የሚገርመው አይደል?

ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮችም አሉ። እነዚህ ቁጥሮች ምንድን ናቸው? በአጭሩ፣ ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ነው። ለምሳሌ የክበብ ዙሪያውን በዲያሜትሩ ከከፈሉት ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር ያገኛሉ።

ማጠቃለያ፡-

አርቢው የተፈጥሮ ቁጥር (ማለትም ኢንቲጀር እና አወንታዊ) የሆነበትን የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብ እንገልፃለን።

1. የመጀመሪያው ኃይል ማንኛውም ቁጥር ከራሱ ጋር እኩል ነው፡-
2. ቁጥርን ማጠር ማለት በራሱ ማባዛት ማለት ነው።
3. ቁጥርን ኩብ ማለት በራሱ ሦስት ጊዜ ማባዛት ማለት ነው።

ፍቺቁጥርን ወደ ተፈጥሯዊ ሃይል ማሳደግ ማለት ቁጥሩን በራሱ ጊዜ ማባዛት ማለት ነው።
.

የዲግሪዎች ባህሪያት

እነዚህ ንብረቶች ከየት መጡ? አሁን አሳይሃለሁ።

እስቲ እንመልከት: ምንድን ነው እና ?

A-priory፡-

በጠቅላላው ስንት ማባዣዎች አሉ?

በጣም ቀላል ነው-በምክንያቶች ላይ ማባዣዎችን ጨምረናል, ውጤቱም ማባዣዎች ነው.

ነገር ግን በትርጉም ፣ ይህ የቁጥር ኃይል ከአንድ አርቢ ጋር ነው ፣ ማለትም: ፣ ይህም መረጋገጥ ያለበት ነው።

ለምሳሌ፦ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ፡-

ለምሳሌ:አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ፡-በእኛ አገዛዝ ውስጥ መሆኑን ልብ ሊባል የሚገባው ጉዳይ ነው የግድተመሳሳይ ምክንያቶች ሊኖሩ ይገባል!
ስለዚህ ኃይሎቹን ከመሠረቱ ጋር እናጣምራለን ፣ ግን የተለየ ምክንያት ይቀራል።

ለስልጣኖች ውጤት ብቻ!

በምንም አይነት ሁኔታ ያንን መጻፍ አይችሉም.

2. ያ ነው የቁጥር ኃይል

ልክ እንደ ቀድሞው ንብረት፣ ወደ ዲግሪ ፍቺ እንሸጋገር፡-

አገላለጹ በራሱ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ በትርጉሙ መሠረት ፣ ይህ የቁጥሩ ኃይል ነው-

በመሰረቱ፣ ይህ “ጠቋሚውን ከቅንፍ ማውጣት” ተብሎ ሊጠራ ይችላል። ግን በአጠቃላይ ይህንን ማድረግ አይችሉም-

አሕጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን እናስታውስ፡ ስንት ጊዜ መጻፍ ፈለግን?

ግን ይህ እውነት አይደለም, ከሁሉም በላይ.

ኃይል ከአሉታዊ መሠረት ጋር

እስከዚህ ነጥብ ድረስ, ገላጭ ምን መሆን እንዳለበት ብቻ ተወያይተናል.

ግን መሠረቱ ምን መሆን አለበት?

በስልጣን ተፈጥሯዊ አመላካችመሠረት ሊሆን ይችላል ማንኛውም ቁጥር. በእርግጥ፣ ማንኛቸውንም ቁጥሮች እርስ በርስ ማባዛት እንችላለን፣ እነሱ አዎንታዊ፣ አሉታዊ፣ ወይም እንዲያውም።

የትኞቹ ምልክቶች ("" ወይም "") የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ደረጃዎች እንደሚኖራቸው እናስብ?

ለምሳሌ ቁጥሩ አዎንታዊ ነው ወይስ አሉታዊ? አ? ? ከመጀመሪያው ጋር, ሁሉም ነገር ግልጽ ነው: ምንም ያህል አዎንታዊ ቁጥሮች እርስ በርስ ብናባዛ, ውጤቱ አዎንታዊ ይሆናል.

ግን አሉታዊዎቹ ትንሽ የበለጠ አስደሳች ናቸው። ከ6ኛ ክፍል ያለውን ቀላል ህግ እናስታውሳለን፡ “መቀነስ ሲቀነስ ፕላስ ይሰጣል። ማለትም ወይም. ብናባዛ ግን ይሰራል።

የሚከተሉት መግለጫዎች ምን ምልክት እንደሚኖራቸው ለራስዎ ይወስኑ።

1)	2)	3)
4)	5)	6)

አስተዳድረዋል?

መልሶች እነኚሁና: በመጀመሪያዎቹ አራት ምሳሌዎች, ሁሉም ነገር ግልጽ እንደሆነ ተስፋ አደርጋለሁ? በቀላሉ መሰረቱን እና አርቢውን እንመለከታለን እና ተገቢውን ህግ እንተገብራለን.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

በምሳሌ 5) ሁሉም ነገር የሚመስለውን ያህል አስፈሪ አይደለም: ከሁሉም በላይ, ከመሠረቱ ጋር እኩል ከሆነ ምንም ለውጥ አያመጣም - ዲግሪው እኩል ነው, ይህም ማለት ውጤቱ ሁልጊዜ አዎንታዊ ይሆናል.

ደህና, መሰረቱ ዜሮ ካልሆነ በስተቀር. መሰረቱ እኩል አይደለም እንዴ? በግልጽ አይደለም, ጀምሮ (ምክንያቱም).

ምሳሌ 6) አሁን በጣም ቀላል አይደለም!

ለመለማመድ 6 ምሳሌዎች

የመፍትሄው ትንተና 6 ምሳሌዎች

ስምንተኛውን ኃይል ችላ ካልን, እዚህ ምን እናያለን? የ7ኛ ክፍል ፕሮግራምን እናስታውስ። ታዲያ ታስታውሳለህ? ይህ የአህጽሮት ማባዛት ቀመር ነው፣ ማለትም የካሬዎች ልዩነት! እናገኛለን፡-

መለያውን በጥንቃቄ እንመልከተው። ከቁጥር ምክንያቶች ውስጥ አንዱ ይመስላል፣ ግን ምን ችግር አለው? የውሎቹ ቅደም ተከተል የተሳሳተ ነው። ከተገለበጡ ደንቡ ተግባራዊ ሊሆን ይችላል።

ግን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል? በጣም ቀላል ሆኖ ተገኘ፡ የዳይሬክተሩ እኩልነት እዚህ ይረዳናል።

በአስማት ሁኔታ ቃላቱ ቦታዎችን ቀይረዋል. ይህ "ክስተት" ለማንኛውም አገላለጽ በእኩል ደረጃ ይሠራል: ምልክቶችን በቅንፍ ውስጥ በቀላሉ መለወጥ እንችላለን.

ግን ማስታወስ ጠቃሚ ነው፡- ሁሉም ምልክቶች በተመሳሳይ ጊዜ ይለወጣሉ!

ወደ ምሳሌው እንመለስ፡-

እና እንደገና ቀመር:

ሙሉየተፈጥሮ ቁጥሮችን, ተቃራኒዎቻቸውን (ይህም በ "" ምልክት የተወሰደ) እና ቁጥሩ ብለን እንጠራዋለን.

አዎንታዊ ኢንቲጀር, እና ከተፈጥሮው የተለየ አይደለም, ከዚያ ሁሉም ነገር በቀድሞው ክፍል ውስጥ በትክክል ይመስላል.

አሁን አዳዲስ ጉዳዮችን እንመልከት። እኩል በሆነ አመልካች እንጀምር።

ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው:

እንደ ሁልጊዜው, እራሳችንን እንጠይቅ: ይህ ለምን ሆነ?

በተወሰነ ደረጃ ከመሠረቱ ጋር እናስብ። ለምሳሌ ውሰድ እና በማባዛት፦

ስለዚህ, ቁጥሩን በማባዛት, እና ልክ እንደነበረው ተመሳሳይ ነገር አግኝተናል - . ምንም ነገር እንዳይለወጥ በየትኛው ቁጥር ማባዛት አለብዎት? ልክ ነው በርቷል ማለት ነው።

በዘፈቀደ ቁጥርም እንዲሁ ማድረግ እንችላለን፡-

ደንቡን እንድገመው፡-

ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው.

ግን ለብዙ ደንቦች ልዩ ሁኔታዎች አሉ. እና እዚህም እዚያ አለ - ይህ ቁጥር (እንደ መሠረት) ነው.

በአንድ በኩል, ከማንኛውም ዲግሪ ጋር እኩል መሆን አለበት - ምንም ያህል ዜሮን በራሱ ቢያባዙ, አሁንም ዜሮ ያገኛሉ, ይህ ግልጽ ነው. ግን በሌላ በኩል, ልክ እንደ ማንኛውም ቁጥር ወደ ዜሮ ሃይል, እኩል መሆን አለበት. ታዲያ ይህ ምን ያህል እውነት ነው? የሒሳብ ሊቃውንት ላለመሳተፍ ወሰኑ እና ዜሮን ወደ ዜሮ ኃይል ለማንሳት ፈቃደኛ አልሆኑም. ማለትም አሁን በዜሮ መከፋፈል ብቻ ሳይሆን ወደ ዜሮ ሃይል ማሳደግ አንችልም።

እንቀጥል። ከተፈጥሮ ቁጥሮች እና ቁጥሮች በተጨማሪ ኢንቲጀሮች አሉታዊ ቁጥሮችንም ያካትታሉ። አሉታዊ ኃይል ምን እንደሆነ ለመረዳት እንደ መጨረሻ ጊዜ እናድርገው-አንዳንድ መደበኛ ቁጥርን በተመሳሳይ ቁጥር ወደ አሉታዊ ኃይል ማባዛት።

ከዚህ በመነሳት የሚፈልጉትን መግለጽ ቀላል ነው፡-

አሁን ውጤቱን ወደ የዘፈቀደ ደረጃ እናራዝመው፡

ስለዚህ፣ ደንብ እንፍጠር፡-

አሉታዊ ኃይል ያለው ቁጥር ከአዎንታዊ ኃይል ጋር ተመሳሳይ ቁጥር ያለው ተገላቢጦሽ ነው። ግን በተመሳሳይ ጊዜ መሰረቱ ባዶ ሊሆን አይችልም፡-(በመከፋፈል ስለማትችል)።

እናጠቃልለው፡-

I. አገላለጹ በጉዳዩ ላይ አልተገለጸም። ከሆነ እንግዲህ።

II. ወደ ዜሮ ሃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር ከአንድ ጋር እኩል ነው።

III. ከዜሮ ጋር እኩል ያልሆነ ቁጥር ከአሉታዊ ሃይል ጋር የተመሳሳዩን ቁጥር ወደ አወንታዊ ሃይል ተቃራኒ ነው።

ገለልተኛ መፍትሄ ለማግኘት ተግባራት

ደህና ፣ እንደተለመደው ፣ ለገለልተኛ መፍትሄዎች ምሳሌዎች

ለገለልተኛ መፍትሄ የችግሮች ትንተና;

አውቃለሁ ፣ አውቃለሁ ፣ ቁጥሮቹ አስፈሪ ናቸው ፣ ግን በተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ ለማንኛውም ነገር ዝግጁ መሆን አለብዎት! እነዚህን ምሳሌዎች ይፍቱ ወይም መፍትሄዎቻቸውን መፍታት ካልቻሉ እና በፈተና ውስጥ በቀላሉ እነሱን ለመቋቋም ይማራሉ!

እንደ ገላጭ “ተስማሚ” የቁጥሮችን ክልል ማስፋፋታችንን እንቀጥል።

አሁን እናስብበት ምክንያታዊ ቁጥሮች.ምን ቁጥሮች ምክንያታዊ ተብለው ይጠራሉ?

መልስ፡ እንደ ክፍልፋይ ሊወከል የሚችለውን ሁሉ፣ የት እና የት ኢንቲጀሮች፣ እና።

ምን እንደሆነ ለመረዳት "ክፍልፋይ ዲግሪ"ክፍልፋዩን አስቡበት፡-

የእኩልታውን ሁለቱንም ወገኖች ወደ ሃይል እናንሳ።

አሁን ስለ ደንቡ እናስታውስ "ከዲግሪ እስከ ዲግሪ":

ለማግኘት ኃይል ምን ያህል ቁጥር መነሳት አለበት?

ይህ አጻጻፍ የ th ዲግሪ ሥር ፍቺ ነው.

ላስታውስህ፡ የቁጥር () የኃይሉ ሥረ-ሥር ወደ ኃይል ሲነሳ እኩል የሆነ ቁጥር ነው።

ያም ማለት የኃይሉ ሥር ወደ ኃይል የማሳደግ ተገላቢጦሽ አሠራር ነው፡.

እንደሆነ ተገለጸ። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ይህ ልዩ ጉዳይ ሊሰፋ ይችላል.

አሁን አሃዛዊውን እንጨምራለን-ምንድን ነው? ከኃይል ወደ ኃይል ደንብ በመጠቀም መልሱን ማግኘት ቀላል ነው፡-

ግን መሰረቱ ማንኛውም ቁጥር ሊሆን ይችላል? ከሁሉም በላይ ሥሩ ከሁሉም ቁጥሮች ሊወጣ አይችልም.

የለም!

ደንቡን እናስታውስ: ወደ እኩል ኃይል የሚነሳ ማንኛውም ቁጥር አዎንታዊ ቁጥር ነው. ማለትም ፣ ከአሉታዊ ቁጥሮች ሥሮችን እንኳን ማውጣት አይቻልም!

ይህ ማለት እንደነዚህ ያሉት ቁጥሮች በእኩል መጠን ወደ ክፍልፋይ ኃይል ሊነሱ አይችሉም ፣ ማለትም ፣ አገላለጹ ትርጉም አይሰጥም።

ስለ አገላለጹስ?

እዚህ ግን ችግር ይፈጠራል።

ቁጥሩ በሌሎች፣ ሊቀለሱ በሚችሉ ክፍልፋዮች፣ ለምሳሌ፣ ወይም መልክ ሊወከል ይችላል።

እና እሱ እንዳለ ሆኖ ተገኘ ፣ ግን የለም ፣ ግን እነዚህ ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ሁለት የተለያዩ መዝገቦች ናቸው።

ወይም ሌላ ምሳሌ: አንድ ጊዜ, ከዚያም መጻፍ ይችላሉ. ግን ጠቋሚውን በተለየ መንገድ ከጻፍን, እንደገና ወደ ችግር ውስጥ እንገባለን: (ማለትም, ፍጹም የተለየ ውጤት አግኝተናል!).

እንደነዚህ ያሉትን አያዎ (ፓራዶክስ) ለማስወገድ, እንመለከታለን ክፍልፋይ አርቢ ያለው አዎንታዊ መሠረት አርቢ ብቻ.

ስለዚህ ከሆነ:

• - የተፈጥሮ ቁጥር;
• - ኢንቲጀር;

ምሳሌዎች፡-

ምክንያታዊ ገላጮች መግለጫዎችን ከሥሮች ጋር ለመለወጥ በጣም ጠቃሚ ናቸው፣ ለምሳሌ፡-

ለመለማመድ 5 ምሳሌዎች

ለሥልጠና 5 ምሳሌዎች ትንተና

ደህና ፣ አሁን በጣም አስቸጋሪው ክፍል ይመጣል። አሁን እንረዳዋለን ዲግሪ ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር.

እዚህ ያሉት ሁሉም የዲግሪዎች ህጎች እና ባህሪያት ልክ እንደ ምክንያታዊ ገላጭ ካለው ዲግሪ ጋር ተመሳሳይ ናቸው ፣ በስተቀር

ደግሞም ፣ በትርጓሜ ፣ ኢ-ምክንያታዊ ቁጥሮች እንደ ክፍልፋይ ሊወከሉ የማይችሉ ቁጥሮች ናቸው ፣ ኢንቲጀር የት እና ናቸው (ማለትም ፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ከምክንያታዊ በስተቀር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው)።

ዲግሪዎችን በተፈጥሯዊ፣ ኢንቲጀር እና ምክንያታዊ ገላጭ ገለጻዎች ስናጠና፣ በእያንዳንዱ ጊዜ አንድ የተወሰነ “ምስል”፣ “አናሎግ”፣ ወይም መግለጫን ይበልጥ በሚታወቁ ቃላት በፈጠርን ቁጥር።

ለምሳሌ, የተፈጥሮ ገላጭ ያለው ዲግሪ በራሱ ብዙ ጊዜ ተባዝቷል;

...ቁጥር ወደ ዜሮ ኃይል- ይህ እንደ ሆነ ፣ አንድ ቁጥር በራሱ አንድ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ እሱን ማባዛት ገና አልጀመሩም ፣ ይህ ማለት ቁጥሩ ራሱ ገና አልታየም ማለት ነው - ስለሆነም ውጤቱ የተወሰነ “ባዶ ቁጥር” ብቻ ነው። , ማለትም ቁጥር;

...አሉታዊ የኢንቲጀር ዲግሪ- አንዳንድ “የተገላቢጦሽ ሂደት” የተከሰተ ያህል ነው ፣ ማለትም ፣ ቁጥሩ በራሱ አልተባዛም ፣ ግን የተከፋፈለ ነው።

በነገራችን ላይ ፣ በሳይንስ ውስጥ ውስብስብ አርቢ ያለው ዲግሪ ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ማለትም ፣ አርቢው እውነተኛ ቁጥር እንኳን አይደለም።

ነገር ግን በትምህርት ቤት ውስጥ ስለ እንደዚህ አይነት ችግሮች አናስብም, በተቋሙ ውስጥ እነዚህን አዳዲስ ፅንሰ ሀሳቦች ለመረዳት እድሉን ያገኛሉ.

የት እንደምትሄዱ እርግጠኛ ነን! (እንደዚህ ያሉ ምሳሌዎችን ለመፍታት ከተማሩ :))

ለምሳሌ:

ለራስዎ ይወስኑ፡-

የመፍትሄዎች ትንተና;

1. ኃይልን ወደ ኃይል ለማሳደግ በተለመደው ደንብ እንጀምር፡-

አሁን ጠቋሚውን ይመልከቱ. እሱ ምንም ነገር አያስታውስዎትም? የካሬዎችን ልዩነት አጠር ያለ ማባዛት ቀመር እናስታውስ፡-

በዚህ ጉዳይ ላይ እ.ኤ.አ.

እንዲህ ሆነ።

መልስ፡- .

2. ክፍልፋዮችን በአራቢዎች ወደ ተመሳሳይ ቅርፅ እንቀንሳለን-ሁለቱም አስርዮሽ ወይም ሁለቱም ተራ። ለምሳሌ፡- እናገኛለን

መልስ፡ 16

3. ምንም ልዩ ነገር የለም፣ የተለመዱትን የዲግሪ ባህሪያት እንጠቀማለን፡

የላቀ ደረጃ

ዲግሪ መወሰን

ዲግሪ የቅጹ መግለጫ ነው:, የት:

• — የዲግሪ መሠረት;
• - ገላጭ.

ዲግሪ ከተፈጥሮ አመልካች (n = 1, 2, 3,...)

ቁጥርን ወደ ተፈጥሯዊ ሃይል ማሳደግ n ማለት ቁጥሩን በራሱ ጊዜ ማባዛት ማለት ነው።

ዲግሪ በኢንቲጀር አርቢ (0፣ ±1፣ ±2፣...)

ገላጭ ከሆነ አዎንታዊ ኢንቲጀርቁጥር፡

ግንባታ ወደ ዜሮ ዲግሪ:

አገላለጹ ያልተወሰነ ነው, ምክንያቱም በአንድ በኩል, በማንኛውም ዲግሪ ይህ ነው, እና በሌላ በኩል, ማንኛውም ቁጥር ወደ ኛ ዲግሪ ይህ ነው.

ገላጭ ከሆነ አሉታዊ ኢንቲጀርቁጥር፡

(በመከፋፈል ስለማትችል)።

እንደገና ስለ ዜሮዎች: አገላለጹ በጉዳዩ ላይ አልተገለጸም. ከሆነ እንግዲህ።

ምሳሌዎች፡-

ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር

• - የተፈጥሮ ቁጥር;
• - ኢንቲጀር;

ምሳሌዎች፡-

የዲግሪዎች ባህሪያት

ችግሮችን ለመፍታት ቀላል ለማድረግ, ለመረዳት እንሞክር: እነዚህ ንብረቶች ከየት መጡ? እናረጋግጥላቸው።

እስቲ እንመልከት: ምንድን ነው እና?

A-priory፡-

ስለዚህ, በዚህ አገላለጽ በቀኝ በኩል የሚከተለውን ምርት እናገኛለን:

ነገር ግን በትርጉሙ የቁጥር ሃይል ነው አርቢ ያለው፣ ያ፡-

ጥ.ኢ.ዲ.

ለምሳሌ ፦ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ : .

ለምሳሌ ፦ አገላለጹን ቀለል ያድርጉት።

መፍትሄ : በእኛ አገዛዝ ውስጥ መሆኑን ልብ ማለት ያስፈልጋል የግድተመሳሳይ ምክንያቶች ሊኖሩ ይገባል. ስለዚህ ኃይሎቹን ከመሠረቱ ጋር እናጣምራለን ፣ ግን የተለየ ምክንያት ይቀራል-

ሌላ አስፈላጊ ማስታወሻ ይህ ደንብ - ለስልጣኖች ምርት ብቻ!

በምንም አይነት ሁኔታ ያንን መጻፍ አይችሉም.

ልክ እንደ ቀድሞው ንብረት፣ ወደ ዲግሪ ፍቺ እንሸጋገር፡-

ይህንን ስራ እንደሚከተለው እናስተካክለው፡-

አገላለጹ በራሱ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ በትርጉሙ መሠረት ፣ ይህ የቁጥሩ ኃይል ነው-

በመሰረቱ፣ ይህ “ጠቋሚውን ከቅንፍ ማውጣት” ተብሎ ሊጠራ ይችላል። ግን በአጠቃላይ ይህንን ማድረግ አይችሉም:!

አሕጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን እናስታውስ፡ ስንት ጊዜ መጻፍ ፈለግን? ግን ይህ እውነት አይደለም, ከሁሉም በላይ.

ኃይል ከአሉታዊ መሠረት ጋር።

እስከዚህ ነጥብ ድረስ የተነጋገርነው ምን መሆን እንዳለበት ብቻ ነው ኢንዴክስዲግሪዎች. ግን መሠረቱ ምን መሆን አለበት? በስልጣን ተፈጥሯዊ አመልካች መሠረት ሊሆን ይችላል ማንኛውም ቁጥር .

በእርግጥ፣ ማንኛቸውንም ቁጥሮች እርስ በርስ ማባዛት እንችላለን፣ እነሱ አዎንታዊ፣ አሉታዊ፣ ወይም እንዲያውም። የትኞቹ ምልክቶች ("" ወይም "") የአዎንታዊ እና አሉታዊ ቁጥሮች ደረጃዎች እንደሚኖራቸው እናስብ?

ለምሳሌ ቁጥሩ አዎንታዊ ነው ወይስ አሉታዊ? አ? ?

ከመጀመሪያው ጋር, ሁሉም ነገር ግልጽ ነው: ምንም ያህል አዎንታዊ ቁጥሮች እርስ በርስ ብናባዛ, ውጤቱ አዎንታዊ ይሆናል.

ግን አሉታዊዎቹ ትንሽ የበለጠ አስደሳች ናቸው። ከ6ኛ ክፍል ያለውን ቀላል ህግ እናስታውሳለን፡ “መቀነስ ሲቀነስ ፕላስ ይሰጣል። ማለትም ወይም. ነገር ግን በ () ብናባዛ - እናገኛለን።

እና ስለዚህ ማስታወቂያ ኢንፊኒተም: በእያንዳንዱ ቀጣይ ማባዛት ምልክቱ ይለወጣል. የሚከተሉት ቀላል ህጎች ሊዘጋጁ ይችላሉ-

1. እንኳንዲግሪ, - ቁጥር አዎንታዊ.
2. አሉታዊ ቁጥር ተነስቷል። እንግዳዲግሪ, - ቁጥር አሉታዊ.
3. ለማንኛውም ዲግሪ አዎንታዊ ቁጥር አዎንታዊ ቁጥር ነው.
4. የማንኛውም ኃይል ዜሮ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

የሚከተሉት መግለጫዎች ምን ምልክት እንደሚኖራቸው ለራስዎ ይወስኑ።

1.	2.	3.
4.	5.	6.

አስተዳድረዋል? መልሱ እነሆ፡-

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

በመጀመሪያዎቹ አራት ምሳሌዎች ሁሉም ነገር ግልጽ እንደሆነ ተስፋ አደርጋለሁ? በቀላሉ መሰረቱን እና አርቢውን እንመለከታለን እና ተገቢውን ህግ እንተገብራለን.

በምሳሌ 5) ሁሉም ነገር የሚመስለውን ያህል አስፈሪ አይደለም: ከሁሉም በላይ, ከመሠረቱ ጋር እኩል ከሆነ ምንም ለውጥ አያመጣም - ዲግሪው እኩል ነው, ይህም ማለት ውጤቱ ሁልጊዜ አዎንታዊ ይሆናል. ደህና, መሰረቱ ዜሮ ካልሆነ በስተቀር. መሰረቱ እኩል አይደለም እንዴ? በግልጽ አይደለም, ጀምሮ (ምክንያቱም).

ምሳሌ 6) አሁን በጣም ቀላል አይደለም. እዚህ የትኛው ያነሰ እንደሆነ ማወቅ ያስፈልግዎታል: ወይም? ያንን ካስታወስን, ግልጽ ይሆናል, ይህም ማለት መሰረቱ ከዜሮ ያነሰ ነው. ማለትም, ደንብ 2 ን እንተገብራለን: ውጤቱ አሉታዊ ይሆናል.

እና እንደገና የዲግሪውን ፍቺ እንጠቀማለን-

ሁሉም ነገር እንደተለመደው ነው - የዲግሪዎችን ፍቺ እንጽፋለን እና እርስ በእርሳችን እንከፋፍላቸዋለን ፣ በጥንድ እንከፋፍላቸዋለን እና እናገኛለን

የመጨረሻውን ደንብ ከመመልከታችን በፊት, ጥቂት ምሳሌዎችን እንፍታ.

መግለጫዎቹን አስሉ፡-

መፍትሄዎች :

ስምንተኛውን ኃይል ችላ ካልን, እዚህ ምን እናያለን? የ7ኛ ክፍል ፕሮግራምን እናስታውስ። ታዲያ ታስታውሳለህ? ይህ የአህጽሮት ማባዛት ቀመር ነው፣ ማለትም የካሬዎች ልዩነት!

እናገኛለን፡-

መለያውን በጥንቃቄ እንመልከተው። ከቁጥር ምክንያቶች ውስጥ አንዱ ይመስላል፣ ግን ምን ችግር አለው? የውሎቹ ቅደም ተከተል የተሳሳተ ነው። እነሱ ከተገለበጡ, ደንብ 3 ተግባራዊ ሊሆን ይችላል ግን ይህን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል? በጣም ቀላል ሆኖ ተገኘ፡ የዳይሬክተሩ እኩልነት እዚህ ይረዳናል።

ካባዙት ምንም አይቀየርም አይደል? አሁን ግን እንዲህ ሆነ።

በአስማት ሁኔታ ቃላቱ ቦታዎችን ተለውጠዋል። ይህ "ክስተት" ለማንኛውም አገላለጽ በእኩል ደረጃ ይሠራል: ምልክቶችን በቅንፍ ውስጥ በቀላሉ መለወጥ እንችላለን. ግን ማስታወስ ጠቃሚ ነው፡- ሁሉም ምልክቶች በተመሳሳይ ጊዜ ይለወጣሉ!የማንወደውን አንድ ጉዳት ብቻ በመቀየር መተካት አይችሉም!

ወደ ምሳሌው እንመለስ፡-

እና እንደገና ቀመር:

ስለዚህ የመጨረሻው ደንብ:

እንዴት እናረጋግጣለን? እርግጥ ነው፣ እንደተለመደው፡ የዲግሪውን ፅንሰ-ሃሳብ እናስፋውና እናቀለለው፡-

ደህና ፣ አሁን ቅንፎችን እንክፈት። በጠቅላላው ስንት ፊደላት አሉ? times by multipliers - ይህ ምን ያስታውሰዎታል? ይህ ከኦፕሬሽን ፍቺ ያለፈ ምንም ነገር አይደለም። ማባዛት: እዛ አባዢዎች ብቻ ነበሩ። ማለትም፣ ይህ፣ በትርጓሜ፣ አርቢ ያለው የቁጥር ሃይል ነው።

ለምሳሌ:

ዲግሪ ከምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ጋር

ለአማካይ ደረጃ ስለ ዲግሪዎች መረጃ በተጨማሪ ዲግሪውን ምክንያታዊ ባልሆነ አርቢ እንመረምራለን። እዚህ ያሉት ሁሉም የዲግሪዎች ህጎች እና ባህሪያት ልክ እንደ ምክንያታዊ ገላጭ ካለው ዲግሪ ጋር ተመሳሳይ ናቸው ፣ በቀር - ከሁሉም በኋላ ፣ በትርጉሙ ፣ ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች እንደ ክፍልፋይ ሊወከሉ የማይችሉ ቁጥሮች ናቸው ፣ የት እና ያሉ ኢንቲጀር (ይህም ማለት ነው)። , ምክንያታዊ ያልሆኑ ቁጥሮች ከምክንያታዊ ቁጥሮች በስተቀር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው).

ዲግሪዎችን በተፈጥሮ፣ ኢንቲጀር እና ምክንያታዊ ገላጭ ገለጻዎች ስናጠና በእያንዳንዱ ጊዜ አንድ የተወሰነ “ምስል”፣ “አናሎግ”፣ ወይም መግለጫ በምናውቅ ቃላት በፈጠርን ቁጥር። ለምሳሌ, የተፈጥሮ ገላጭ ያለው ዲግሪ በራሱ ብዙ ጊዜ ተባዝቷል; አንድ ቁጥር ወደ ዜሮ ኃይል ነው ፣ ልክ እንደ ፣ አንድ ቁጥር በራሱ አንድ ጊዜ ተባዝቷል ፣ ማለትም ፣ እሱን ማባዛት ገና አልጀመሩም ፣ ይህ ማለት ቁጥሩ ራሱ ገና አልታየም ማለት ነው - ስለሆነም ውጤቱ የተወሰነ ብቻ ነው ። "ባዶ ቁጥር", ማለትም ቁጥር; ኢንቲጀር አሉታዊ አርቢ ያለው ዲግሪ - አንዳንድ “የተገላቢጦሽ ሂደት” የተከሰተ ያህል ነው ፣ ማለትም ፣ ቁጥሩ በራሱ አልተባዛም ፣ ግን የተከፋፈለ ነው።

ምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ (ባለ 4-ልኬት ቦታን መገመት እንደሚከብድ ሁሉ) ዲግሪን መገመት እጅግ በጣም ከባድ ነው። የዲግሪ ፅንሰ-ሀሳብን ወደ አጠቃላይ የቁጥሮች ቦታ ለማራዘም የሂሳብ ሊቃውንት የፈጠሩት ሙሉ በሙሉ የሂሳብ ነገር ነው።

በነገራችን ላይ ፣ በሳይንስ ውስጥ ውስብስብ አርቢ ያለው ዲግሪ ብዙውን ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ፣ ማለትም ፣ አርቢው እውነተኛ ቁጥር እንኳን አይደለም። ነገር ግን በትምህርት ቤት ውስጥ ስለ እንደዚህ አይነት ችግሮች አናስብም;

ስለዚህ ምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ካየን ምን እናደርጋለን? እሱን ለማስወገድ የተቻለንን ሁሉ እየሞከርን ነው :)

ለምሳሌ:

ለራስዎ ይወስኑ፡-

1)

2)

3)

መልሶች፡-

1. የካሬዎችን ቀመር ልዩነት እናስታውስ። መልስ፡.
2. ክፍልፋዮቹን ወደ ተመሳሳይ ቅፅ እንቀንሳለን-ሁለቱም አስርዮሽ ወይም ሁለቱም ተራ። እናገኛለን ለምሳሌ:.
3. ምንም ልዩ ነገር የለም፣ የተለመዱትን የዲግሪዎች ባህሪያት እንጠቀማለን፡-

የክፍል እና መሰረታዊ ቀመሮች ማጠቃለያ

ዲግሪየቅጹ አገላለጽ ይባላል፡፣ የት፡

ዲግሪ ከኢንቲጀር አርቢ ጋር

አርቢው የተፈጥሮ ቁጥር ነው (ማለትም ኢንቲጀር እና አወንታዊ)።

ኃይል ከምክንያታዊ ገላጭ ጋር

ዲግሪ, አርቢው አሉታዊ እና ክፍልፋይ ቁጥሮች ነው.

ዲግሪ ከምክንያታዊ ያልሆነ ገላጭ ጋር

አርቢው ማለቂያ የሌለው የአስርዮሽ ክፍልፋይ ወይም ስር ነው።

የዲግሪዎች ባህሪያት

የዲግሪዎች ባህሪያት.

• አሉታዊ ቁጥር ተነስቷል። እንኳንዲግሪ, - ቁጥር አዎንታዊ.
• አሉታዊ ቁጥር ተነስቷል። እንግዳዲግሪ, - ቁጥር አሉታዊ.
• ለማንኛውም ዲግሪ አዎንታዊ ቁጥር አዎንታዊ ቁጥር ነው.
• ዜሮ ከማንኛውም ኃይል ጋር እኩል ነው.
• ወደ ዜሮ ኃይል ያለው ማንኛውም ቁጥር እኩል ነው.

አሁን ቃሉ አለህ...

ጽሑፉን እንዴት ይወዳሉ? ወደዱም አልወደዱም በአስተያየቶቹ ውስጥ ከታች ይፃፉ።

የዲግሪ ንብረቶችን ስለመጠቀም ልምድዎን ይንገሩን.

ምናልባት ጥያቄዎች አሉዎት. ወይም ጥቆማዎች።

በአስተያየቶቹ ውስጥ ይፃፉ.

እና በፈተናዎ ላይ መልካም ዕድል!