ለተንሳፋፊ ተማሪ ህይወት ማዳን የሚያገለግል ትንሽ እና ቀላል ቀላል ችግር። በተፈጥሮ ውስጥ ሀምሌ አጋማሽ ላይ ነው, ስለዚህ ከእርስዎ ላፕቶፕ ጋር በባህር ዳርቻ ላይ ለመኖር ጊዜው አሁን ነው. በማለዳ ተጫውቷል። ፀሐያማ ጥንቸልንድፈ-ሀሳብ በቅርብ ጊዜ በተግባር ላይ ለማተኮር, ምንም እንኳን ቀላል ቢሆንም, በአሸዋ ውስጥ የመስታወት ቁርጥራጭ ይዟል. በዚህ ረገድ፣ የዚህን ገጽ ጥቂት ምሳሌዎች በትጋት እንድታጤኑ እመክራለሁ። ለመፍትሄዎች ተግባራዊ ተግባራትመቻል አለበት። ተዋጽኦዎችን ያግኙእና የጽሁፉን ይዘት ይረዱ ሞኖቶኒቲ ክፍተቶች እና የተግባሩ ጽንፍ.
በመጀመሪያ ስለ ዋናው ነገር በአጭሩ። በትምህርቱ ውስጥ ስለ የተግባር ቀጣይነትየቀጣይነት ፍቺን በአንድ ነጥብ እና ቀጣይነት በአንድ ክፍተት ሰጥቻለሁ። በአንድ ክፍል ላይ ያለው ተግባር አርአያነት ያለው ባህሪ በተመሳሳይ መንገድ ተዘጋጅቷል። አንድ ተግባር በአንድ ጊዜ ውስጥ የሚቀጥል ከሆነ፡-
1) በጊዜ ክፍተት ላይ ቀጣይ ነው;
2) በአንድ ነጥብ ላይ ቀጣይነት ያለው በቀኝ በኩልእና ነጥብ ላይ ግራ.
በሁለተኛው አንቀጽ ውስጥ ስለ ተባሉት ተነጋገርን አንድ-ጎን ቀጣይነትበአንድ ነጥብ ላይ ተግባራት. እሱን ለመግለፅ ብዙ መንገዶች አሉ ነገርግን ቀደም ብዬ በጀመርኩት መስመር ላይ እጸናለሁ፡-
ተግባሩ ነጥቡ ላይ ቀጣይ ነው በቀኝ በኩል, በተሰጠው ነጥብ ላይ ከተገለጸ እና የቀኝ እጁ ወሰን በተወሰነ ነጥብ ላይ ካለው ተግባር ዋጋ ጋር የሚገጣጠም ከሆነ፡- 
. ነጥቡ ላይ ቀጣይ ነው ግራ, በአንድ ነጥብ ላይ ከተገለጸ እና የግራ እጁ ወሰን በዚህ ነጥብ ላይ ካለው ዋጋ ጋር እኩል ነው. 
አረንጓዴ ነጥቦቹ አስማታዊ የመለጠጥ ማሰሪያ ከእነሱ ጋር የተያያዘ ምስማር እንደሆኑ አስብ።
በአዕምሯዊ ሁኔታ ቀይ መስመርን በእጆችዎ ይውሰዱ። ግራፉን የቱንም ያህል ብንዘረጋው (በዘንጉ ላይ) ምንም ያህል ርቀት ብንዘረጋው ተግባሩ አሁንም ይቀራል። የተወሰነ- ከላይ ያለው አጥር ፣ ከታች አጥር እና የእኛ ምርት በፓዶክ ውስጥ ይሰማራል። ስለዚህም በአንድ ክፍተት ላይ ቀጣይነት ያለው ተግባር በእሱ ላይ ተወስኗል. በሂሳብ ትንተና ሂደት ውስጥ, ይህ ቀላል የሚመስለው እውነታ ተገለጸ እና በጥብቅ የተረጋገጠ ነው. የ Weierstrass የመጀመሪያ ቲዎሬም።...የአንደኛ ደረጃ መግለጫዎች በሂሳብ አሰልቺ ሁኔታ መረጋገጡ ብዙ ሰዎች ተበሳጭተዋል፣ ይህ ግን ጠቃሚ ትርጉም አለው። የቴሪ መካከለኛው ዘመን ነዋሪ ከታይነት ወሰን በላይ የሆነ ግራፍ ወደ ሰማይ ስቦ እንበል፣ ይህ ገባ። ቴሌስኮፕ ከመፈጠሩ በፊት በህዋ ላይ ያለው ውሱን ተግባር ግልፅ አልነበረም! እውነት፣ ከአድማስ በላይ ምን እንደሚጠብቀን እንዴት ታውቃለህ? ደግሞም ፣ ምድር በአንድ ወቅት እንደ ጠፍጣፋ ተደርጋ ነበር ፣ ስለሆነም ዛሬ ተራ ቴሌፖርቴሽን እንኳን ማረጋገጫ ይፈልጋል =)
አጭጮርዲንግ ቶ የ Weierstrass ሁለተኛ ንድፈ ሐሳብ, በአንድ ክፍል ላይ ቀጣይነት ያለውተግባሩ ይደርሳል ትክክለኛ የላይኛው ጫፍ
እና ያንተ ትክክለኛ የታችኛው ጫፍ
.
ቁጥሩም ይጠራል በክፍሉ ላይ ያለው ተግባር ከፍተኛው እሴትእና በ የተገለጹ ናቸው፣ እና ቁጥሩ ነው። በክፍሉ ላይ ያለው የተግባር ዝቅተኛ ዋጋምልክት የተደረገበት .
በእኛ ሁኔታ፡-
ማስታወሻ
: በንድፈ ሀሳብ, ቅጂዎች የተለመዱ ናቸው 
.
በጥሬው ፣ ትልቁ ዋጋ በጣም የበዛበት ቦታ ነው። ከፍተኛ ነጥብግራፊክስ, እና ትንሹ - በጣም የት ነው ዝቅተኛ ነጥብ.
አስፈላጊ!ስለ ጽሑፉ ቀድሞውኑ አፅንዖት እንደተሰጠው የተግባሩ ጽንፍ, ትልቁ ተግባር እሴትእና ትንሹ የተግባር እሴት – ተመሳሳይ አይደለም, ምንድን ከፍተኛው ተግባርእና ዝቅተኛ ተግባር. ስለዚህ, ከግምት ውስጥ ባለው ምሳሌ, ቁጥሩ የተግባሩ ዝቅተኛ ነው, ነገር ግን ዝቅተኛው እሴት አይደለም.
በነገራችን ላይ ከክፍል ውጭ ምን ይከሰታል? አዎን, ጎርፍ እንኳን, ከግምት ውስጥ በሚገቡት የችግሩ አውድ ውስጥ, ይህ ምንም አያስፈልገንም. ስራው ሁለት ቁጥሮችን መፈለግን ብቻ ያካትታል 
እና ያ ነው!
ከዚህም በላይ መፍትሔው ሙሉ በሙሉ ትንታኔ ነው, ስለዚህም ስዕል መስራት አያስፈልግም!
አልጎሪዝም ከላይኛው ላይ ተኝቷል እና እራሱን ከላይ ካለው ምስል ይጠቁማል-
1) የተግባሩን እሴቶች በ ውስጥ ይፈልጉ ወሳኝ ነጥቦች, የትኛው ነው ይህ ክፍል
.
ሌላ ጥንቸል ይያዙ፡ እዚህ መፈተሽ አያስፈልግም በቂ ሁኔታጽንፍ፣ ልክ እንደሚታየው፣ የዝቅተኛው ወይም ከፍተኛው መኖር እስካሁን ዋስትና አይሰጥም, ዝቅተኛው ወይም ከፍተኛው ዋጋ ምን ያህል ነው. የማሳያ ተግባሩ ከፍተኛውን ደረጃ ላይ ይደርሳል እና በእጣ ፈንታ ፈቃድ, ተመሳሳይ ቁጥር በክፍሉ ላይ ያለው ተግባር ትልቁ ዋጋ ነው. ግን እርግጥ ነው, እንዲህ ዓይነቱ አጋጣሚ ሁልጊዜ አይከሰትም.
ስለዚህ ፣ በአንደኛው ደረጃ ፣ በእነሱ ውስጥ ጽንፍ መኖር አለመኖሩን ሳያስቸግር በክፍሉ ውስጥ ባሉ ወሳኝ ነጥቦች ላይ የተግባሩን እሴቶች ለማስላት ፈጣን እና ቀላል ነው።
2) በክፍሎቹ መጨረሻ ላይ የተግባሩን ዋጋዎች እናሰላለን.
3) በ 1 ኛ እና 2 ኛ አንቀጾች ውስጥ ከሚገኙት የተግባር እሴቶች መካከል ትንሹን እና ብዙን ይምረጡ ትልቅ ቁጥር, መልሱን ጻፍ.
በባህር ዳርቻ ላይ ተቀምጠናል ሰማያዊ ባህርእና ጥልቀት የሌለውን ውሃ ተረከዙን እንመታለን።
ምሳሌ 1
ትልቁን ያግኙ እና ትንሹ እሴትበአንድ ክፍተት ላይ ተግባራት
መፍትሄ:
1) የዚህ ክፍል ንብረት በሆኑ ወሳኝ ነጥቦች ላይ የተግባሩን እሴቶች እናሰላለን-
በሁለተኛው ውስጥ የተግባሩን ዋጋ እናሰላ ወሳኝ ነጥብ:
2) በክፍሉ መጨረሻ ላይ የተግባሩን እሴቶች እናሰላለን-
3) "ደፋር" ውጤቶች በገለፃዎች እና ሎጋሪዝም ተገኝተዋል, ይህም የእነሱን ንፅፅር በእጅጉ ያወሳስበዋል. በዚህ ምክንያት፣ እራሳችንን በካልኩሌተር ወይም በኤክሴል እናስታጥቅ እና ግምታዊ እሴቶችን እናሰላ፣ ያንን መርሳት የለብንም።
አሁን ሁሉም ነገር ግልፅ ነው።
መልስ:
ክፍልፋይ ምክንያታዊ ምሳሌ ለ ገለልተኛ ውሳኔ:
ምሳሌ 6
ከፍተኛውን ያግኙ እና ዝቅተኛ ዋጋበአንድ ክፍተት ላይ ተግባራት
እና እሱን ለመፍታት ስለ ርዕሰ ጉዳዩ አነስተኛ እውቀት ያስፈልግዎታል። ቀጣዩ ያበቃል የትምህርት ዘመን፣ ሁሉም ሰው ለእረፍት መሄድ ይፈልጋል ፣ እናም ይህንን ጊዜ ለማቃለል ፣ በቀጥታ ወደ ነጥቡ እገባለሁ-
ከአካባቢው እንጀምር። በሁኔታው ውስጥ የተጠቀሰው ቦታ ነው የተወሰነ
ዝግ
በአውሮፕላን ላይ የነጥቦች ስብስብ. ለምሳሌ፣ ሙሉ ሶስት ማእዘንን ጨምሮ በሶስት ማዕዘን የታሰሩ የነጥቦች ስብስብ (ከሆነ ድንበሮችቢያንስ አንድ ነጥብ "ወጋው"፣ ከዚያ ክልሉ አይዘጋም). በተግባር, አራት ማዕዘን, ክብ እና ትንሽ ከፍ ያሉ ቦታዎችም አሉ. ውስብስብ ቅርጾች. በንድፈ ሀሳብ ውስጥ መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል የሂሳብ ትንተናጥብቅ ፍቺዎች ተሰጥተዋል ገደቦች፣ ማግለል፣ ወሰኖች፣ ወዘተ.እኔ ግን ሁሉም ሰው እነዚህን ጽንሰ-ሐሳቦች በሚታወቅ ደረጃ የሚያውቅ ይመስለኛል, እና አሁን ምንም ተጨማሪ አያስፈልግም.
አንድ ጠፍጣፋ ክልል በመደበኛነት በደብዳቤው ይገለጻል ፣ እና እንደ አንድ ደንብ ፣ በትንታኔ ይገለጻል - በብዙ እኩልታዎች። (በግድ መስመራዊ አይደለም); ያነሰ በተደጋጋሚ እኩልነት. የተለመደ አነጋገር፡ “የተዘጋ አካባቢ፣ በመስመሮች የታሰረ ».
ዋና አካልበጥያቄ ውስጥ ያለው ተግባር በስዕሉ ውስጥ አንድ ቦታ መገንባት ነው. እንዴት ማድረግ ይቻላል? ሁሉንም የተዘረዘሩትን መስመሮች መሳል ያስፈልግዎታል (በ በዚህ ጉዳይ ላይ 3 ቀጥታ) እና ምን እንደተፈጠረ ይተንትኑ. የተፈለገው ቦታ ብዙውን ጊዜ በትንሹ የተጠላ ነው፣ እና ድንበሩ በወፍራም መስመር ምልክት ይደረግበታል።
ተመሳሳይ አካባቢም ሊዘጋጅ ይችላል የመስመር አለመመጣጠን:, ይህም በሆነ ምክንያት ብዙውን ጊዜ ሳይሆን እንደ ተዘርዝሯል ዝርዝር ነው ስርዓት.
ድንበሩ የክልል ስለሆነ ሁሉም እኩልነቶች ፣ በእርግጥ ፣ የላላ.
እና አሁን የተግባሩ ዋና ነገር። ዘንግው ከመነሻው በቀጥታ ወደ አንተ እንደሚወጣ አስብ። የሚለውን ተግባር አስቡበት ቀጣይነት ያለው በእያንዳንዱአካባቢ ነጥብ. የዚህ ተግባር ግራፍ የተወሰኑትን ይወክላል ላዩን, እና ትንሹ ደስታ የዛሬውን ችግር ለመፍታት ይህ ወለል ምን እንደሚመስል ማወቅ አያስፈልገንም. ከፍ ያለ, ዝቅተኛ, አውሮፕላኑን ያቋርጣል - ይህ ሁሉ ምንም ችግር የለውም. እና የሚከተለው አስፈላጊ ነው: መሠረት የ Weierstrass ጽንሰ-ሀሳቦች, ቀጣይነት ያለውቪ የተወሰነ ተዘግቷልአካባቢ ተግባሩ ከፍተኛ ዋጋ ላይ ይደርሳል (ከፍተኛው")እና ትንሹ ("ዝቅተኛው")መገኘት ያለባቸው እሴቶች. እንደዚህ ያሉ እሴቶች ይሳካሉ ወይምቪ የማይንቀሳቀሱ ነጥቦች, የክልሉ ንብረት የሆነዲ
, ወይምበዚህ አካባቢ ድንበር ላይ በሚገኙ ቦታዎች ላይ. ይህ ወደ ቀላል እና ግልጽ የመፍትሄ ስልተ ቀመር ይመራል-
ምሳሌ 1
ውስን ውስጥ የተዘጋ አካባቢ
መፍትሄ: በመጀመሪያ ደረጃ, በስዕሉ ላይ ያለውን ቦታ መሳል ያስፈልግዎታል. እንደ አለመታደል ሆኖ የችግሩን በይነተገናኝ ሞዴል ለመስራት በቴክኒካል አስቸጋሪ ነው ፣ እና ስለሆነም በጥናቱ ወቅት የተገኙትን ሁሉንም “አጠራጣሪ” ነጥቦች የሚያሳየው የመጨረሻውን ምሳሌ ወዲያውኑ አቀርባለሁ። እንደ ተገኘባቸው ብዙውን ጊዜ በየተራ ይዘረዘራሉ፡-
በመግቢያው ላይ በመመስረት ውሳኔው በሚመች ሁኔታ በሁለት ነጥቦች ሊከፈል ይችላል-
I) ቋሚ ነጥቦችን ያግኙ. ይህ በክፍል ውስጥ በተደጋጋሚ ያደረግነው መደበኛ ተግባር ነው። ስለ በርካታ ተለዋዋጮች ጽንፍ:
የማይንቀሳቀስ ነጥብ ተገኝቷል ንብረት ነው።አካባቢዎች፡ (በሥዕሉ ላይ ምልክት ያድርጉበት), ይህም ማለት በተወሰነ ነጥብ ላይ የተግባሩን ዋጋ ማስላት አለብን.
- እንደ ጽሑፉ በአንድ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች, ጠቃሚ ውጤቶችአድምቄአለሁ። በግልፅ. እነሱን በእርሳስ በማስታወሻ ደብተር ውስጥ ለመፈለግ ምቹ ነው.
ለሁለተኛው ደስታችን ትኩረት ይስጡ - መፈተሽ ምንም ፋይዳ የለውም ለአንድ ጽንፍ በቂ ሁኔታ. ለምን? ምንም እንኳን በአንድ ነጥብ ላይ ተግባሩ ቢደርስም, ለምሳሌ, የአካባቢ ዝቅተኛ, ከዚያ ይህ ማለት የውጤቱ ዋጋ ይሆናል ማለት አይደለም አነስተኛበመላው ክልል (የትምህርቱን መጀመሪያ ይመልከቱ) ስለ ቅድመ ሁኔታ ጽንፎች)
.
ቋሚ ነጥቡ የአከባቢው ካልሆነ ምን ማድረግ አለበት? ምንም ማለት ይቻላል! ያንን ልብ ሊባል የሚገባው እና ወደሚቀጥለው ነጥብ ይሂዱ.
II) የክልሉን ድንበር እንቃኛለን.
ድንበሩ የሶስት ማዕዘን ጎኖችን ያካተተ ስለሆነ ጥናቱን በ 3 ንዑስ ክፍሎች ለመከፋፈል ምቹ ነው. ግን በምንም መልኩ ባታደርጉት ይሻላል. በእኔ እይታ በመጀመሪያ ክፍሎቹን ትይዩ ማሰቡ የበለጠ ጠቃሚ ነው። መጥረቢያዎችን ማስተባበርእና በመጀመሪያ ፣ በመጥረቢያ ላይ የተኙት እራሳቸው። ሙሉውን የእርምጃዎች ቅደም ተከተል እና አመክንዮ ለመረዳት ፣ መጨረሻውን “በአንድ እስትንፋስ” ለማጥናት ይሞክሩ ።
1) ከሶስት ማዕዘኑ የታችኛው ክፍል ጋር እንገናኝ ። ይህንን ለማድረግ በቀጥታ ወደ ተግባሩ ይተኩ-
በአማራጭ ፣ እንደዚህ ማድረግ ይችላሉ-
በጂኦሜትሪ ይህ ማለት ነው አውሮፕላን አስተባባሪ (ይህም በቀመር የተሰጠ ነው)"የተቀረጹ" ውጭ ገጽታዎች"የቦታ" ፓራቦላ, ከላይኛው ክፍል ወዲያውኑ በጥርጣሬ ውስጥ ይከሰታል. እንተዘይኮይኑ ንዓና ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህግደፍ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ንህዝቢ ምእታው እዩ። የት ነው የምትገኘው:
- የተገኘው እሴት በአካባቢው ውስጥ "ወድቋል" እና ነጥቡ ላይ በደንብ ሊለወጥ ይችላል (በሥዕሉ ላይ ምልክት የተደረገበት)ተግባሩ በጠቅላላው ክልል ውስጥ ትልቁ ወይም ትንሹ እሴት ይደርሳል. በአንድ ወይም በሌላ መንገድ፣ ስሌቶቹን እናድርግ፡-
ሌሎቹ "እጩዎች" በእርግጥ የክፍሉ ጫፎች ናቸው. የተግባሩን እሴቶች በነጥቦች እናሰላ 
(በሥዕሉ ላይ ምልክት የተደረገበት):
እዚህ፣ በነገራችን ላይ፣ “የተራቆተ” ስሪትን በመጠቀም የቃል ሚኒ-ቼክ ማከናወን ይችላሉ።
2) ለምርምር በቀኝ በኩልትሪያንግል ወደ ተግባር እንተካለን እና “ነገሮችን በቅደም ተከተል እናስቀምጣለን”
እዚህ ወዲያውኑ የተቀነባበረውን የክፍሉን ጫፍ "በመደወል" ግምታዊ ፍተሻ እናደርጋለን፡
, በጣም ጥሩ.
የጂኦሜትሪክ ሁኔታው ተያያዥነት አለው ቀዳሚ ነጥብ:
የተገኘው እሴት እንዲሁ “ወደ ፍላጎታችን መስክ መጣ” ፣ ይህ ማለት በሚታየው ነጥብ ላይ ያለው ተግባር ከሚከተሉት ጋር እኩል እንደሆነ ማስላት አለብን ።
የክፍሉን ሁለተኛ ጫፍ እንመርምር፡-
ተግባሩን በመጠቀም 
የቁጥጥር ፍተሻ እናድርግ፡-
3) ምናልባት ሁሉም ሰው የቀረውን ጎን እንዴት ማሰስ እንደሚቻል መገመት ይችላል. በተግባሩ ውስጥ እንተካለን እና ቀለል ያሉ ነገሮችን እናከናውናለን-
የክፍሉ ጫፎች 
ቀደም ሲል ተመርምረዋል, ነገር ግን በረቂቁ ውስጥ አሁንም ተግባሩን በትክክል እንዳገኘን እናረጋግጣለን 
:
- ከ 1 ኛ ንዑስ አንቀጽ ውጤት ጋር ተገናኝቷል;
- ከ 2 ኛ ንዑስ አንቀጽ ውጤት ጋር የተገጣጠመ።
በክፍሉ ውስጥ አንድ አስደሳች ነገር ካለ ለማወቅ ይቀራል-
- አለ! ቀጥተኛውን መስመር ወደ እኩልታው በመተካት የዚህን “ፍላጎት” ቅደም ተከተል እናገኛለን
በስዕሉ ላይ አንድ ነጥብ ምልክት እናደርጋለን እና የተግባሩን ተዛማጅ እሴት እናገኛለን:
የ "በጀት" ስሪት በመጠቀም ስሌቶቹን እንፈትሽ 
:
፣ ማዘዝ።
እና የመጨረሻው ደረጃሁሉንም “ደፋር” ቁጥሮች በጥንቃቄ እንመለከተዋለን ፣ ለጀማሪዎች አንድ ዝርዝር እንኳን እንዲያደርጉ እመክራለሁ-
ከየትኛው ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን እንመርጣለን. መልስበማግኘት ችግር ዘይቤ ውስጥ እንፃፍ በአንድ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች:
እንደዚያ ከሆነ, እንደገና አስተያየት እሰጣለሁ ጂኦሜትሪክ ትርጉምውጤት፡
- በክልሉ ውስጥ ያለው የላይኛው የላይኛው ጫፍ እዚህ አለ;
- እዚህ በአካባቢው ያለው የታችኛው ዝቅተኛው ቦታ ነው.
በተተነተነው ተግባር ውስጥ, 7 "አጠራጣሪ" ነጥቦችን ለይተናል, ነገር ግን ቁጥራቸው ከሥራ ወደ ተግባር ይለያያል. ለሶስት ማዕዘን ክልል ዝቅተኛው "የምርምር ስብስብ" ያካትታል ሦስት ነጥብ. ይህ የሚሆነው ተግባሩ ለምሳሌ ሲገልጽ ነው። አውሮፕላን- ምንም ቋሚ ነጥቦች እንደሌሉ ሙሉ በሙሉ ግልጽ ነው, እና ተግባሩ ከፍተኛውን / ትንሹን እሴቶቹን ሊደርስ የሚችለው በሶስት ማዕዘን ጫፎች ላይ ብቻ ነው. ግን አንድ ወይም ሁለት ተመሳሳይ ምሳሌዎች ብቻ አሉ - ብዙውን ጊዜ ከአንዳንዶቹ ጋር መገናኘት አለብዎት የ 2 ኛ ቅደም ተከተል ወለል.
እንደዚህ አይነት ስራዎችን ትንሽ ለመፍታት ከሞከሩ, ትሪያንግሎቹ ጭንቅላትዎን እንዲሽከረከሩ ሊያደርግ ይችላል, እና ለዚያም ነው ያዘጋጀሁት. ያልተለመዱ ምሳሌዎችካሬ እንዲሆን :))
ምሳሌ 2
የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ያግኙ 
በመስመሮች የታጠረ በተዘጋ ቦታ
ምሳሌ 3
በተወሰነ የተዘጋ ክልል ውስጥ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ያግኙ።
ልዩ ትኩረትየክልሉን ወሰን ለማጥናት ምክንያታዊ ቅደም ተከተል እና ቴክኒኮችን እንዲሁም የመካከለኛ ቼኮች ሰንሰለት ላይ ትኩረት ይስጡ ፣ ይህም ሙሉ በሙሉ የስሌት ስህተቶችን ያስወግዳል። በአጠቃላይ፣ በፈለጋችሁት መንገድ መፍታት ትችላላችሁ፣ ነገር ግን በአንዳንድ ችግሮች ለምሳሌ፣ በምሳሌ 2፣ ህይወታችሁን የበለጠ አስቸጋሪ ለማድረግ እድሉ አለ። ግምታዊ ናሙናበትምህርቱ መጨረሻ ላይ ስራዎችን ማጠናቀቅ.
የመፍትሄውን ስልተ-ቀመር እናስተካክል ፣ ካልሆነ ግን እንደ ሸረሪት በትጋት ፣ በሆነ መንገድ በ 1 ኛ ምሳሌ ረጅም የአስተያየቶች መስመር ውስጥ ጠፋ ።
- በመጀመሪያ ደረጃ አንድ ቦታ እንገነባለን, ጥላውን ጥላ እና ድንበሩን በደማቅ መስመር ማጉላት ተገቢ ነው. በመፍትሔው ጊዜ በስዕሉ ላይ ምልክት መደረግ ያለባቸው ነጥቦች ይታያሉ.
- የማይንቀሳቀሱ ነጥቦችን ያግኙ እና የተግባሩን እሴቶች ያሰሉ በእነዚያ ውስጥ ብቻየክልሉ ንብረት የሆነው። በጽሁፉ ውስጥ የተገኙትን ዋጋዎች እናሳያለን (ለምሳሌ ፣ በእርሳስ ክበቧቸው)። የማይንቀሳቀስ ነጥብ የክልሉ ካልሆነ፣ ይህንን እውነታ በአዶ ወይም በቃላት ምልክት እናደርጋለን። ምንም ቋሚ ነጥቦች ከሌሉ, እነሱ እንደሌሉ የጽሁፍ መደምደሚያ እናቀርባለን. በማንኛውም ሁኔታ, ይህ ነጥብ ሊዘለል አይችልም!
– የክልሉን ድንበር እያጣራን ነው። በመጀመሪያ, ከመጋጠሚያ መጥረቢያዎች ጋር ትይዩ የሆኑትን ቀጥታ መስመሮችን መረዳት ጠቃሚ ነው (በፍፁም ካሉ). እንዲሁም በ "አጠራጣሪ" ነጥቦች ላይ የተቆጠሩትን የተግባር እሴቶችን እናሳያለን. ስለ የመፍትሄው ቴክኒክ ከላይ ብዙ ተብሏል እና ሌላ ነገር ከዚህ በታች ይነገራል - ያንብቡ ፣ እንደገና ያንብቡ ፣ በጥልቀት ይግቡ!
- ከተመረጡት ቁጥሮች ውስጥ ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ይምረጡ እና መልሱን ይስጡ። አንዳንድ ጊዜ አንድ ተግባር በአንድ ጊዜ እንደዚህ ያሉ እሴቶችን በበርካታ ነጥቦች ላይ ሲደርስ ይከሰታል - በዚህ ሁኔታ, እነዚህ ሁሉ ነጥቦች በመልሱ ውስጥ መንጸባረቅ አለባቸው. ለምሳሌ፡- 
እና ይህ በጣም ትንሹ እሴት እንደሆነ ታወቀ. ከዚያም ያንን እንጽፋለን
የመጨረሻዎቹ ምሳሌዎች ለሌሎች የተሰጡ ናቸው ጠቃሚ ሀሳቦችበተግባር ጠቃሚ የሚሆነው:
ምሳሌ 4
በተዘጋ ክልል ውስጥ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ያግኙ 
.
አካባቢው በእጥፍ አለመመጣጠን መልክ የተሰጠበትን የደራሲውን አጻጻፍ ጠብቄአለሁ። ይህ ሁኔታ ለዚህ ችግር በተመጣጣኝ ስርዓት ወይም በተለመደው መልክ ሊጻፍ ይችላል፡ 
ጋር አስታውሳችኋለሁ መደበኛ ያልሆነበ ላይ እኩልነት አጋጥሞናል፣ እና የአጻጻፉን ጂኦሜትሪክ ትርጉም ካልተረዱ እባክዎን አይዘገዩ እና ሁኔታውን አሁኑኑ ያብራሩ ;-)
መፍትሄእንደ ሁልጊዜው “ብቸኛ”ን የሚወክል አካባቢ በመገንባት ይጀምራል።
ህም አንዳንድ ጊዜ የሳይንስን ግራናይት ብቻ ሳይሆን ማኘክ አለብህ...
I) ቋሚ ነጥቦችን ያግኙ
ስርዓቱ የደደቦች ህልም ነው :)
የማይንቀሳቀስ ነጥብ ለክልሉ ነው, ማለትም, በወሰን ላይ ነው.
እና ስለዚህ, ምንም አይደለም ... ትምህርቱ በደንብ ሄደ - ትክክለኛውን ሻይ መጠጣት ማለት ይህ ነው =)
II) የክልሉን ድንበር እንቃኛለን. ተጨማሪ ሳናስብ፣ በ x-ዘንጉ እንጀምር፡-
1) ከሆነ ፣ ከዚያ
የፓራቦላ ጫፍ የት እንዳለ እንፈልግ፡-
- እንደዚህ ያሉ አፍታዎችን ያደንቁ - ሁሉም ነገር ቀድሞውኑ ግልፅ እስከሚሆን ድረስ በትክክል "መታ" አለብዎት። ግን ስለማጣራት አሁንም አንረሳውም፦
በክፋዩ መጨረሻ ላይ የተግባሩን እሴቶች እናሰላለን-
2) ሲ ከታች“ታችዎቹን” “በአንድ መቀመጫ ውስጥ” እንመርምር - ያለ ምንም ውስብስብ ወደ ተግባር እንተካቸዋለን ፣ እና እኛ የምንፈልገው ክፍል ላይ ብቻ ነው-
መቆጣጠሪያ፡
ይህ ቀድሞውንም በነጠላ መንገድ መንዳት ላይ የተወሰነ ደስታን ያመጣል። ወሳኝ ነጥቦችን እንፈልግ፡-
እንወስን ኳድራቲክ እኩልታበዚህ ጉዳይ ላይ ሌላ ነገር ታስታውሳለህ? ሆኖም ፣ ያስታውሱ ፣ በእርግጥ ፣ ያለበለዚያ እነዚህን መስመሮች አያነቡም ነበር =) በቀደሙት ሁለት ምሳሌዎች ውስጥ ከሆነ በ ውስጥ አስርዮሽ(በነገራችን ላይ, አልፎ አልፎ ነው), ከዚያ የተለመዱት እዚህ ይጠብቁናል የተለመዱ ክፍልፋዮች. የ“X” ሥሮቹን አግኝተናል እና የ“እጩ” ነጥቦችን ተዛማጅ “ጨዋታ” መጋጠሚያዎችን ለመወሰን ቀመርን እንጠቀማለን።
በተገኙት ነጥቦች ላይ የተግባሩን እሴቶች እናሰላለን-
ተግባሩን እራስዎ ይፈትሹ.
አሁን የተሸለሙትን ዋንጫዎች በጥንቃቄ በማጥናት እንጽፋለን መልስ:
እነዚህ "እጩዎች" ናቸው, እነዚህ "እጩዎች" ናቸው!
እራስዎን ለመፍታት፡-
ምሳሌ 5
የአንድ ተግባር ትንሹን እና ትላልቅ እሴቶችን ያግኙ 
በተዘጋ አካባቢ 
የተጠቀለለ ማሰሪያ ያለው ግቤት እንደዚህ ይነበባል፡- “እንዲህ ያሉ ነጥቦች ስብስብ።
አንዳንድ ጊዜ ውስጥ ተመሳሳይ ምሳሌዎችመጠቀም Lagrange ማባዣ ዘዴነገር ግን እሱን ለመጠቀም እውነተኛ ፍላጎት ሊኖር አይችልም. ስለዚህ ፣ ለምሳሌ ፣ ከተመሳሳዩ አከባቢ “de” ጋር አንድ ተግባር ከተሰጠ ፣ ከዚያ ከተተካ በኋላ - ምንም ችግሮች ከሌለው አመጣጥ ጋር። ከዚህም በላይ ሁሉም ነገር የላይኛው እና የታችኛውን ሴሚክሎች በተናጠል ማጤን ሳያስፈልግ "በአንድ መስመር" (በምልክቶች) ተዘጋጅቷል. ግን በእርግጥ, ተጨማሪዎች አሉ ውስብስብ ጉዳዮች, የት Lagrange ተግባር ያለ (ለምሳሌ ፣ የክበብ ተመሳሳይ እኩልነት የት ነው)ለማለፍ አስቸጋሪ ነው - ያለ ጥሩ እረፍት ማለፍ ከባድ እንደሆነ ሁሉ!
ለሁሉም መልካም ጊዜ ይሁንላችሁ እና በሚቀጥለው ሲዝን በቅርቡ እንገናኝ!
መፍትሄዎች እና መልሶች:
ምሳሌ 2፡ መፍትሄበሥዕሉ ላይ ያለውን ቦታ እናሳየው፡-
የአንድ ተግባር ትልቁ (ትንሹ) እሴት በታሰበው የጊዜ ክፍተት ውስጥ ያለው ትልቁ (ትንሹ) ተቀባይነት ያለው የትእዛዝ እሴት ነው።
የአንድ ተግባር ትልቁን ወይም ትንሹን እሴት ለማግኘት የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:
- በተሰጠው ክፍል ውስጥ የትኞቹ ቋሚ ነጥቦች እንደተካተቱ ያረጋግጡ።
- ከደረጃ 3 ጀምሮ በክፋዩ መጨረሻ እና በቋሚ ነጥቦች ላይ ያለውን የተግባር ዋጋ አስላ
- ከተገኙት ውጤቶች ውስጥ ትልቁን ወይም ትንሹን እሴት ይምረጡ።
ከፍተኛውን ወይም ዝቅተኛውን ነጥብ ለማግኘት የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:
- የተግባሩን መነሻ ያግኙ $f"(x)$
- እኩልታ $f"(x)=0$ን በመፍታት ቋሚ ነጥቦችን ያግኙ
- የተግባርን መነሻ ያድርግ።
- የተቀናጀ መስመር ይሳሉ፣ የማይንቀሳቀሱ ነጥቦችን በላዩ ላይ ያስቀምጡ እና በተፈጠረው የጊዜ ክፍተት ውስጥ የመነጩ ምልክቶችን ይወስኑ፣ በደረጃ 3 ላይ ያለውን ማስታወሻ ይጠቀሙ።
- በደንቡ መሰረት ከፍተኛውን ወይም ዝቅተኛውን ነጥብ ያግኙ፡ በአንድ ነጥብ ላይ የመነጩ ለውጦች ከፕላስ ወደ ሲቀነስ ምልክት ከሆነ ይህ ከፍተኛው ነጥብ ይሆናል (ከተቀነሰ ወደ ፕላስ ከሆነ ይህ ዝቅተኛው ነጥብ ይሆናል)። በተግባራዊነት, የቀስቶችን ምስል በክፍተቶች ላይ ለመጠቀም ምቹ ነው-ተለዋዋጭው አዎንታዊ በሆነበት የጊዜ ክፍተት ላይ, ቀስቱ ወደ ላይ እና በተቃራኒው ይሳባል.
የአንዳንድ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት መነሻዎች ሰንጠረዥ፡
| ተግባር |
መነሻ |
| $c$ |
$0$
|
| $ x$ |
$1$
|
| $x^n፣ n∈N$ |
$nx^(n-1)፣ n∈N$ |
| $(1)/(x)$ |
$-(1)/(x^2)$ |
| $(1)/x(^n)፣ n∈N$ |
$-(n)/(x^(n+1))፣ n∈N$ |
| $√^n(x)፣ n∈N$ |
$(1)/(n√^n(x^(n-1)))፣ n∈N$ |
| $ sinx$ |
$ cosx$ |
| $ cosx$ |
$-ሲንክስ$ |
| $tgx$ |
$(1)/(cos^2x)$ |
| $ctgx$ |
$-(1)/(ኃጢአት^2x)$ |
| $cos^2x$ |
$-sin2x$ |
| $ sin^2x$ |
$ sin2x$ |
| $e^x$ |
$e^x$ |
| $a^x$ |
$a^xlna$ |
| $lnx$ |
$(1)/(x)$ |
| $log_(a) x$ |
$(1)/(xlna)$ |
የመለየት መሰረታዊ ህጎች
1. የድምሩ እና ልዩነቱ አመጣጥ ከእያንዳንዱ ቃል አመጣጥ ጋር እኩል ነው።
$(f(x) ± g(x))′= f′(x)± g′(x)$
የተግባሩን መነሻ ያግኙ $f(x) = 3x^5 - cosx + (1)/(x)$
የድምሩ እና ልዩነቱ አመጣጥ ከእያንዳንዱ ቃል አመጣጥ ጋር እኩል ነው።
$f'(x)=(3x^5)′–(cosx)′+((1)/(x))"=15x^4+sinx-(1)/(x^2)$
2. የምርቱ አመጣጥ.
$(f(x)∙g(x))′=f'(x)∙g(x)+f(x)∙g(x)′$
መነሻውን $f(x)=4x∙cosx$ ያግኙ
$f"(x)=(4x)"∙cosx+4x∙(cosx)"=4∙cosx-4x∙sinx$
3. ከዋጋው የመነጨ
$((f(x))/(g(x)))"=(f^"(x)∙g(x)-f(x)∙g(x)")/(g^2(x) )$
መነሻውን $f(x)=(5x^5)/(e^x)$ ያግኙ
$f"(x)=((5x^5)"∙e^x-5x^5∙(e^x)")/((ሠ^x)^2)=(25x^4∙e^x- 5x^5∙e^x)/((e^x)^2)$
4. የመነጨ ውስብስብ ተግባርከመነጩ ምርት ጋር እኩል ነው። ውጫዊ ተግባርወደ ውስጣዊ ተግባር አመጣጥ
$f(g(x))′=f′(g(x))∙g′(x)$
$f'(x)=cos′(5x)∙(5x)′= - ኃጢአት(5x)∙5= -5ሲን(5x)$
የተግባሩ ዝቅተኛውን ነጥብ $y=2x-ln(x+11)+4$ ያግኙ
1. እንፈልግ ODZ ተግባራት: $x+11>0; x>-11$
2. የተግባርን መነሻ ያግኙ $y"=2-(1)/(x+11)=(2x+22-1)/(x+11)=(2x+21)/(x+11)$
3. ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር በማመሳሰል ቋሚ ነጥቦችን ያግኙ
$(2x+21)/(x+11)=0$
አሃዛዊው ከሆነ ክፍልፋይ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ከዜሮ ጋር እኩል ነው።, እና መለያው ዜሮ አይደለም
$2x+21=0; x≠-11$
4. የተቀናጀ መስመርን እንሳል ፣ ቋሚ ነጥቦችን በላዩ ላይ እናስቀምጥ እና በተፈጠረው ክፍተቶች ውስጥ የመነጩ ምልክቶችን እንወስን ። ይህንን ለማድረግ ማንኛውንም ቁጥር ከትክክለኛው ክልል ወደ ውፅዓት ይተኩ ፣ ለምሳሌ ዜሮ።
$y"(0)=(2∙0+21)/(0+11)=(21)/(11)>0$
5. በትንሹ ነጥብ፣ የመነጩ ለውጦች ከተቀነሰ ወደ ፕላስ ምልክት፣ ስለዚህ፣ ነጥቡ $-10.5$ ዝቅተኛው ነጥብ ነው።
መልስ: $ -10.5$
በክፍል $[-5;1]$ ላይ የተግባሩን ትልቁን $y=6x^5-90x^3-5$ ያግኙ።
1. የተግባሩን መነሻ ያግኙ $y′=30x^4-270x^2$
2. ተዋጽኦውን ከዜሮ ጋር ያመሳስሉ እና የማይንቀሳቀሱ ነጥቦችን ያግኙ
$30x^4-270x^2=0$
እናወጣዋለን የጋራ ብዜት$30x^2$ በቅንፍ
$30x^2(x^2-9)=0$
$30x^2(x-3)(x+3)=0$
እያንዳንዱን ሁኔታ ከዜሮ ጋር እናመሳስለው
$x^2=0; x-3=0; x+3=0$
$x=0፤x=3፤x=-3$
3. የሱ የሆኑ ቋሚ ነጥቦችን ይምረጡ የተሰጠው ክፍል $[-5;1]$
ቋሚ ነጥቦቹ $x=0$ እና $x=-3$ ይስማማናል።
4. ከደረጃ 3 ጀምሮ በክፋዩ መጨረሻ እና በቋሚ ነጥቦች ላይ ያለውን የተግባር ዋጋ አስላ።
ከተግባራዊ እይታ አንጻር ትልቁ ፍላጎት የአንድን ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት ተዋጽኦውን መጠቀም ነው። ይህ ከምን ጋር የተያያዘ ነው? ትርፍን ማሳደግ ፣ ወጪን መቀነስ ፣ የመሳሪያውን ጥሩ ጭነት መወሰን… በሌላ አነጋገር በብዙ የሕይወት ዘርፎች አንዳንድ መለኪያዎችን የማመቻቸት ችግሮችን መፍታት አለብን። እና እነዚህ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን የማግኘት ተግባራት ናቸው።
የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች በተወሰነ የጊዜ ክፍተት X ላይ እንደሚፈለጉ ልብ ሊባል ይገባል ፣ ይህም የተግባሩ አጠቃላይ ጎራ ወይም የትርጉም ጎራ አካል ነው። ክፍተቱ X ራሱ አንድ ክፍል, ክፍት ክፍተት ሊሆን ይችላል 
፣ ማለቂያ የሌለው ክፍተት።
በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ትላልቅ እና ትናንሽ እሴቶችን በግልፅ ስለማግኘት እንነጋገራለን የተሰጠው ተግባርአንድ ተለዋዋጭ y=f(x)።
የገጽ አሰሳ።
የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴት - ትርጓሜዎች ፣ ምሳሌዎች።
ዋናዎቹን ትርጓሜዎች በአጭሩ እንመልከት።
የተግባሩ ትልቁ እሴት 
ለማንም ሰው 
አለመመጣጠን እውነት ነው።
የተግባሩ ትንሹ እሴት y=f(x) በ interval X ላይ እንደዚህ ያለ እሴት ይባላል 
ለማንም ሰው አለመመጣጠን እውነት ነው።
እነዚህ ፍቺዎች ሊታወቁ የሚችሉ ናቸው፡ የአንድ ተግባር ትልቁ (ትንሹ) እሴት በ abcissa ላይ ግምት ውስጥ ባለው የጊዜ ክፍተት ላይ ትልቁ (ትንሽ) ተቀባይነት ያለው እሴት ነው።
ቋሚ ነጥቦች- እነዚህ የተግባሩ አመጣጥ ዜሮ የሚሆንበት የክርክር እሴቶች ናቸው።
ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ስናገኝ ለምን ቋሚ ነጥቦችን እንፈልጋለን? የዚህ ጥያቄ መልስ የሚሰጠው በፌርማት ቲዎሪ ነው. ከዚህ ጽንሰ ሐሳብ በመነሳት የሚለየው ተግባር በተወሰነ ደረጃ ላይ (አካባቢያዊ ዝቅተኛ ወይም ከፍተኛ) ካለው፣ ይህ ነጥብ ቋሚ ነው። ስለዚህ, ተግባሩ ብዙውን ጊዜ ትልቁን (ትንሹን) ዋጋውን በ X መካከል ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ በአንዱ ቋሚ ነጥቦች ላይ ይወስዳል.
እንዲሁም አንድ ተግባር ብዙውን ጊዜ ትልቁን እና ትንሹን እሴቶቹን ሊወስድ የሚችለው የዚህ ተግባር የመጀመሪያ አመጣጥ በሌለባቸው ነጥቦች ላይ ነው ፣ እና ተግባሩ ራሱ ይገለጻል።
በዚህ ርዕስ ላይ በጣም ከተለመዱት ጥያቄዎች ውስጥ አንዱን ወዲያውኑ እንመልስ "የአንድ ተግባር ትልቁን (ትንሹን) እሴት ሁልጊዜ መወሰን ይቻላልን"? ሁልጊዜ አይደለም. አንዳንድ ጊዜ የጊዜ ክፍተት X ድንበሮች ከተግባሩ ፍቺ ጎራ ወሰኖች ጋር ይጣጣማሉ ወይም የጊዜ ክፍተት X ማለቂያ የለውም። እና በማያልቅ እና በትርጉም ጎራ ወሰኖች ላይ ያሉ አንዳንድ ተግባራት ማለቂያ የሌላቸው ትላልቅ እና ማለቂያ የሌላቸው ትናንሽ እሴቶችን ሊወስዱ ይችላሉ። በእነዚህ አጋጣሚዎች ስለ ተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴት ምንም ማለት አይቻልም.
ግልጽ ለማድረግ, ስዕላዊ መግለጫ እንሰጣለን. ስዕሎቹን ይመልከቱ እና ብዙ ግልጽ ይሆናሉ.
በክፍል ላይ
በመጀመሪያው ስእል ውስጥ ተግባሩ ትልቁን (ከፍተኛ y) እና ትንሹን (ደቂቃ y) እሴቶችን በክፍል ውስጥ በሚገኙ ቋሚ ነጥቦች ይወስዳል [-6;6].
በሁለተኛው ሥዕል ላይ የተመለከተውን ጉዳይ ተመልከት። ክፍሉን ወደ . በዚህ ምሳሌ, የተግባሩ ትንሹ እሴት በ የማይንቀሳቀስ ነጥብ, እና ትልቁ - ከትክክለኛው የጊዜ ገደብ ጋር የሚዛመደው abscissa ባለው ነጥብ ላይ.
በስእል 3, የክፍሉ ድንበር ነጥቦች [-3; 2] ከተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴት ጋር የሚዛመዱ የነጥቦች abcissas ናቸው.
በክፍት ክፍተት
በአራተኛው አሃዝ ውስጥ ተግባራቱ ትልቁን (ከፍተኛ y) እና ትንሹን (ደቂቃ y) እሴቶችን በውስጡ በሚገኙ ቋሚ ነጥቦች ይወስዳል ክፍት ክፍተት (-6;6)
.
በክፍለ-ጊዜው ላይ, ስለ ትልቁ ዋጋ ምንም መደምደሚያ ላይ መድረስ አይቻልም.
በማያልቅ
በሰባተኛው ምስል ላይ በቀረበው ምሳሌ ውስጥ ተግባሩ ትልቁን እሴት (ከፍተኛ y) በቋሚ ነጥብ ከ abscissa x=1 ይወስዳል እና ትንሹ እሴት (ደቂቃ y) በጊዜ ክፍተት በቀኝ ወሰን ላይ ይደርሳል። ከማያልቅ ሲቀነስ፣ የተግባር እሴቶቹ ያለምንም ምልክት y=3 ይጠጋል።
በክፍተቱ ውስጥ, ተግባሩ በትንሹም ሆነ ትልቅ እሴት ላይ አይደርስም. x = 2 ከቀኝ ሲቃረብ፣ የተግባር እሴቶቹ ወደ ማለቂያነት ይቀንሳሉ (መስመሩ x=2 ቁመታዊ አሲምፕቶት ነው)፣ እና abscissa ወደ ኢንላይነት ሲጨምር፣ የተግባር እሴቶቹ ያለምንም ምልክት y=3 ይቀራረባሉ። የዚህ ምሳሌ ስዕላዊ መግለጫ በስእል 8 ይታያል።
በአንድ ክፍል ላይ ቀጣይነት ያለው ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት አልጎሪዝም።
የአንድን ተግባር ትልቁን እና ትንሹን በአንድ ክፍል ላይ እንድናገኝ የሚያስችል ስልተ ቀመር እንፃፍ።
- የተግባሩን ፍቺ ጎራ እናገኛለን እና ሙሉውን ክፍል እንደያዘ ያረጋግጡ።
- የመጀመሪያው ተወላጅ የሌለበትን እና በክፍሉ ውስጥ የሚገኙትን ሁሉንም ነጥቦች እናገኛለን (ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ያሉ ነጥቦች በሞጁል ምልክት ስር ክርክር እና በ ውስጥ ባሉ ተግባራት ውስጥ ይገኛሉ) የኃይል ተግባራትከክፍልፋይ-ምክንያታዊ ገላጭ ጋር)። እንደዚህ አይነት ነጥቦች ከሌሉ ወደሚቀጥለው ነጥብ ይሂዱ.
- በክፍሉ ውስጥ የሚወድቁ ሁሉንም ቋሚ ነጥቦችን እንወስናለን. ይህንን ለማድረግ, ከዜሮ ጋር እናመሳሰለው, የተገኘውን እኩልነት መፍታት እና ተስማሚ ሥሮችን እንመርጣለን. ምንም ቋሚ ነጥቦች ከሌሉ ወይም አንዳቸውም ወደ ክፍሉ ውስጥ ካልገቡ ወደሚቀጥለው ነጥብ ይሂዱ.
- በተመረጡ ቋሚ ነጥቦች (ካለ) የተግባርን ዋጋዎች እናሰላለን, የመጀመሪያው ተወላጅ በሌለባቸው ነጥቦች (ካለ), እንዲሁም በ x=a እና x=b.
- ከተገኙት የተግባር እሴቶች ውስጥ ትልቁን እና ትንሹን እንመርጣለን - እነሱ በቅደም ተከተል የሚፈለጉት ትልቁ እና ትንሹ የተግባሩ እሴቶች ይሆናሉ።
በአንድ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት ምሳሌን ለመፍታት አልጎሪዝምን እንመርምር።
ለምሳሌ.
የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴት ያግኙ
- በክፍል ላይ;
- በክፍል [-4;-1] ላይ.
መፍትሄ።
የአንድ ተግባር ጎራ ሙሉው ስብስብ ነው። እውነተኛ ቁጥሮችከዜሮ በስተቀር ማለትም . ሁለቱም ክፍሎች በትርጉሙ ጎራ ውስጥ ይወድቃሉ።
በሚከተለው መልኩ የተግባሩን መነሻ ይፈልጉ፡-
በግልጽ እንደሚታየው, የተግባሩ አመጣጥ በሁሉም ክፍሎች እና [-4; -1] ላይ ይገኛል.
ቋሚ ነጥቦችን ከሂሳብ እንወስናለን። ብቻ እውነተኛ ሥር x=2 ነው። ይህ የማይንቀሳቀስ ነጥብ በመጀመሪያው ክፍል ውስጥ ይወድቃል.
ለመጀመሪያው ሁኔታ የተግባሩን ዋጋዎች በክፍሉ መጨረሻ እና በቋሚ ነጥብ ማለትም ለ x = 1 ፣ x=2 እና x=4 እናሰላለን።
ስለዚህ, የተግባሩ ትልቁ ዋጋ 
በ x=1, እና ትንሹ እሴት ላይ ይደርሳል 
- በ x=2
ለሁለተኛው ጉዳይ ፣ የተግባር እሴቶቹን የምናሰላው በክፍሉ መጨረሻ ላይ ብቻ ነው [-4; -1] (አንድ ቋሚ ነጥብ ስለሌለው)
በክፍል ላይ. 
