የመነጩን የማግኘት ክዋኔ ልዩነት ይባላል.

በጣም ቀላል (እና በጣም ቀላል ያልሆኑ) ተግባራት ተዋጽኦዎችን የማግኘት ችግሮችን በመፍታት የተነሳ በመነሻ ፍቺእንደ የጭማሪው ጥምርታ እና የክርክሩ መጨመር ወሰን ፣የመለዋወጫ ሠንጠረዥ ታየ እና በትክክል አንዳንድ ደንቦችልዩነት. ተዋጽኦዎችን በማግኘት መስክ ውስጥ ለመጀመሪያ ጊዜ የሠሩት አይዛክ ኒውተን (1643-1727) እና ጎትፍሪድ ዊልሄልም ላይብኒዝ (1646-1716) ናቸው።

ስለዚህ, በእኛ ጊዜ ውስጥ, ማንኛውም ተግባር ተዋጽኦ ለማግኘት, ከላይ የተጠቀሰው ገደብ ማስላት አያስፈልግዎትም የተግባር ጭማሪ ሬሾ ወደ ጭቅጭቅ, ነገር ግን አንተ ብቻ ሰንጠረዥ መጠቀም ይኖርብናል. ተዋጽኦዎች እና የልዩነት ህጎች። የሚከተለው ስልተ ቀመር ተዋጽኦውን ለማግኘት ተስማሚ ነው።

ተዋጽኦውን ለማግኘት, በዋናው ምልክት ስር መግለጫ ያስፈልግዎታል ቀላል ተግባራትን ወደ ክፍሎች መከፋፈልእና ምን አይነት ድርጊቶችን ይወስኑ (ምርት፣ ድምር፣ ጥቅስ)እነዚህ ተግባራት ተዛማጅ ናቸው. ተጨማሪ ተዋጽኦዎች የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራትበተዋጽኦዎች ሠንጠረዥ ውስጥ እናገኛለን፣ እና የምርት፣ ድምር እና ኮቲየንት ተዋጽኦዎች ቀመሮች በልዩነት ህጎች ውስጥ ናቸው። የመነሻ ሰንጠረዥ እና ልዩነት ደንቦች ከመጀመሪያዎቹ ሁለት ምሳሌዎች በኋላ ተሰጥተዋል.

ምሳሌ 1.የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

መፍትሄ። ከልዩነት ሕጎች የምንገነዘበው የተግባር ድምር ውጤት የተግባር ተዋጽኦዎች ድምር መሆኑን ነው፣ ማለትም.

ከተዋዋጮች ሠንጠረዥ የ"x" ተዋጽኦ ከአንድ ጋር እኩል እንደሆነ እና የሳይን አመጣጥ ከኮሳይን ጋር እኩል መሆኑን እንረዳለን። እነዚህን እሴቶች ወደ ተዋጽኦዎች ድምር እንተካቸዋለን እና በችግሩ ሁኔታ የሚፈለገውን ተዋጽኦ እናገኛለን።

ምሳሌ 2.የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

መፍትሄ። የሁለተኛው ቃል ቋሚ ምክንያት ያለው እንደ ድምር ተዋጽኦ እንለያለን፤ ከመነጩ ምልክት ሊወጣ ይችላል፡-

አንድ ነገር ከየት እንደመጣ አሁንም ጥያቄዎች ከተነሱ ፣ ብዙውን ጊዜ እራስዎን ከሥነ-ስርጭቶች ሰንጠረዥ እና በጣም ቀላሉ የልዩነት ህጎች ጋር ካወቁ በኋላ ይጸዳሉ። አሁን ወደ እነርሱ እየሄድን ነው።

ቀላል ተግባራት ተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ

1. ቋሚ (ቁጥር) የተገኘ. በተግባር አገላለጽ ውስጥ ያለ ማንኛውም ቁጥር (1፣2፣5፣200...)። ሁልጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ይህን ማስታወስ በጣም አስፈላጊ ነው, ምክንያቱም በጣም በተደጋጋሚ ስለሚፈለግ
2. ገለልተኛ ተለዋዋጭ የመነጨ. ብዙውን ጊዜ "X". ሁልጊዜ ከአንድ ጋር እኩል ነው። ይህ ደግሞ ለረጅም ጊዜ ማስታወስ አስፈላጊ ነው
3. ከዲግሪ የተገኘ. ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ, ካሬ ያልሆኑ ሥሮችን ወደ ሃይል መለወጥ ያስፈልግዎታል.
4. ተለዋዋጭ ወደ ኃይሉ የመነጨ -1
5. የካሬ ሥር የተገኘ
6. የሳይን አመጣጥ
7. የኮሳይን አመጣጥ
8. የታንጀንት አመጣጥ
9. የብክለት ምንጭ
10. የ arcsine አመጣጥ
11. የአርክ ኮሳይን አመጣጥ
12. የአርክታንጀንት አመጣጥ
13. የ arc cotangent አመጣጥ
14. የተፈጥሮ ሎጋሪዝም የተገኘ
15. የሎጋሪዝም ተግባር የተገኘ
16. የአርቢው አመጣጥ
17. የመነጨ ገላጭ ተግባር

የልዩነት ህጎች

1. ድምር ወይም ልዩነት የተገኘ
2. የምርቱ አመጣጥ
2ሀ. በቋሚ ምክንያት ተባዝቶ የተገኘ የገለጻ
3. ከዋጋው የመነጨ
4. ውስብስብ ተግባር የመነጨ

ደንብ 1.ተግባራት ከሆነ

በአንድ ነጥብ ላይ ልዩነት አላቸው, ከዚያም ተግባራቶቹ በተመሳሳይ ነጥብ ይለያያሉ

እና

እነዚያ። የአልጀብራ ድምር ተግባራቶች ተወላጅ እኩል ነው። አልጀብራ ድምርየእነዚህ ተግባራት ተዋጽኦዎች.

መዘዝ። ሁለት የሚለያዩ ተግባራት በቋሚ ቃል ቢለያዩ የእነሱ ተዋጽኦዎች እኩል ናቸው።፣ ማለትም እ.ኤ.አ.

ደንብ 2.ተግባራት ከሆነ

በአንድ ወቅት ሊለያዩ የሚችሉ ናቸው፣ ከዚያም ምርታቸው በተመሳሳይ ነጥብ ይለያያል

እና

እነዚያ። የሁለት ተግባራት ምርት ተዋጽኦ የእያንዳንዳቸው የእነዚህ ተግባራት ምርቶች ድምር እና የሌላው ተዋጽኦ ጋር እኩል ነው።

ማብራሪያ 1. ቋሚው መንስኤ ከመነሻው ምልክት ሊወጣ ይችላል:

ማብራሪያ 2. የበርካታ የሚለያዩ ተግባራት ምርት ውፅዓት የእያንዳንዱ ፋክተር እና የሌሎቹ ሁሉ ምርቶች ድምር እኩል ነው።

ለምሳሌ ለሶስት ማባዣዎች፡-

ደንብ 3.ተግባራት ከሆነ

በአንድ ወቅት ሊለያይ የሚችል እና , ከዚያ በዚህ ጊዜ የእነሱ ጥቅስ እንዲሁ ይለያያልu/v፣ እና

እነዚያ። የሁለት ተግባራት የቁጥር ውፅዓት ከክፍልፋይ ጋር እኩል ነው፣ የዚያውም አሃዛዊው በዲኖሚነተር ምርቶች እና በቁጥር እና በቁጥር እና በተለዋዋጭ መካከል ያለው ልዩነት ነው ፣ እና መለያው ካሬው ነው የቀድሞው አሃዛዊ.

በሌሎች ገጾች ላይ ነገሮችን የት እንደሚፈልጉ

የምርቱን አመጣጥ እና የገባውን ጥቅስ ሲያገኝ እውነተኛ ችግሮችሁልጊዜ ብዙ ልዩነት ደንቦችን በአንድ ጊዜ መተግበር አስፈላጊ ነው, ስለዚህ ተጨማሪ ምሳሌዎችለእነዚህ ተዋጽኦዎች - በጽሁፉ ውስጥ"የምርት እና የተግባሮች ብዛት " .

አስተያየት።ቋሚ (ማለትም፣ ቁጥር) እንደ ድምር ቃል እና እንደ ቋሚ ምክንያት ግራ መጋባት የለብዎትም! በአንድ ቃል ውስጥ, የእሱ ተዋጽኦ ከዜሮ ጋር እኩል ነው, እና በጉዳዩ ውስጥ ቋሚ ምክንያትከመነሻ ምልክት ውስጥ ተወስዷል. ይህ የተለመደ ስህተትላይ የሚከሰት የመጀመሪያ ደረጃተዋጽኦዎችን በማጥናት, ነገር ግን ብዙ አንድ እና ሁለት-ክፍል ምሳሌዎችን ሲፈቱ, አማካይ ተማሪ ከአሁን በኋላ ይህን ስህተት አይሰራም.

እና አንድን ምርት ወይም ዋጋ ሲለዩ፣ ቃል ካለዎ ዩ"ቁ, የትኛው ውስጥ ዩ- ቁጥር ፣ ለምሳሌ ፣ 2 ወይም 5 ፣ ማለትም ፣ ቋሚ ፣ ከዚያ የዚህ ቁጥር አመጣጥ ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል ፣ ስለሆነም ፣ አጠቃላይ ቃሉ ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል (ይህ ጉዳይ በምሳሌ 10 ውስጥ ተብራርቷል)።

ሌላ የተለመደ ስህተት- እንደ ቀላል ተግባር የመነጩ ውስብስብ ተግባር ሜካኒካዊ መፍትሄ። ለዛ ነው ውስብስብ ተግባር የተገኘየተለየ ጽሑፍ ተወስኗል። ግን መጀመሪያ ተዋጽኦዎችን ለማግኘት እንማራለን። ቀላል ተግባራት.

በመንገድ ላይ, መግለጫዎችን ሳይቀይሩ ማድረግ አይችሉም. ይህንን ለማድረግ መመሪያውን በአዲስ መስኮቶች ውስጥ መክፈት ያስፈልግዎታል. ከስልጣኖች እና ሥሮች ጋር እርምጃዎችእና ክዋኔዎች ከክፍልፋዮች ጋር.

ከስልጣኖች እና ሥሮች ጋር ክፍልፋዮችን ተዋጽኦዎች መፍትሄዎችን እየፈለጉ ከሆነ ፣ ማለትም ፣ ተግባሩ በሚመስልበት ጊዜ። ከዚያም ወደ ክፍል ተከተል" ከስልጣኖች እና ሥሮች ጋር ክፍልፋዮች ድምር የተገኘ ".

እንደዚህ ያለ ተግባር ካሎት , ከዚያ ትምህርት አለዎት "ቀላል ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ተዋጽኦዎች."

የደረጃ-በ-ደረጃ ምሳሌዎች - ተዋጽኦውን እንዴት ማግኘት እንደሚቻል

ምሳሌ 3.የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

መፍትሄ። የተግባር መግለጫውን ክፍሎች እንገልጻለን፡ አጠቃላዩ አገላለጽ አንድን ምርት ይወክላል፣ እና ምክንያቶቹ ድምር ናቸው፣ በሁለተኛው ውስጥ ከቃላቱ አንዱ ቋሚ ምክንያት አለው። የምርት ልዩነት ደንቡን እንተገብራለን-የሁለት ተግባራት ምርት ተዋጽኦ ከሌላው ተዋጽኦ የእያንዳንዳቸው የእነዚህ ተግባራት ምርቶች ድምር ጋር እኩል ነው።

በመቀጠልም የድምሩ ልዩነት ህግን እንተገብራለን-የአልጀብራ ድምር ተግባራቶች ተዋጽኦ የእነዚህ ተግባራት ተዋጽኦዎች ከአልጀብራ ድምር ጋር እኩል ነው። በእኛ ሁኔታ፣ በእያንዳንዱ ድምር ሁለተኛው ቃል የመቀነስ ምልክት አለው። በእያንዳንዱ ድምር ሁለቱንም ገለልተኛ ተለዋዋጭ እናያለን, ተወላጁ ከአንድ እኩል ነው, እና ቋሚ (ቁጥር), የመነሻው ከዜሮ ጋር እኩል ነው. ስለዚህ “X” ወደ አንድ ይቀየራል፣ እና ሲቀነስ 5 ወደ ዜሮ ይቀየራል። በሁለተኛው አገላለጽ "x" በ 2 ተባዝቷል, ስለዚህ ሁለቱን ከ "x" አመጣጥ ጋር በተመሳሳይ አሃድ እናባዛለን. የሚከተሉትን የመነሻ እሴቶች እናገኛለን።

የተገኙትን ተዋጽኦዎች ወደ ምርቶች ድምር እንተካለን እና በችግሩ ሁኔታ የሚፈለገውን የጠቅላላውን ተግባር አመጣጥ እናገኛለን።

ምሳሌ 4.የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

መፍትሄ። የክዋኔውን አመጣጥ መፈለግ አለብን። የዋጋ መለያውን ለመለየት ቀመሩን እንተገብራለን-የሁለት ተግባራት ውፅዓት ከክፍልፋይ ጋር እኩል ነው ፣የእነሱም አሃዛዊው በዲኖሚነተር ምርቶች እና በአሃዛዊው እና በቁጥር እና በተዋፅኦው መካከል ያለው ልዩነት ነው። መለያ, እና መለያው የቀድሞው የቁጥር ቆጣሪ ካሬ ነው. እናገኛለን፡-

በምሳሌ 2 ውስጥ የነገሮችን አመጣጥ በቁጥር ውስጥ አስቀድመን አግኝተናል ። በተጨማሪም በአሁኑ ምሳሌ ውስጥ በቁጥር ውስጥ ሁለተኛው ምክንያት የሆነው ምርት ፣ በመቀነስ ምልክት መወሰዱን መዘንጋት የለብንም ።

እንደ ለምሳሌ, የማያቋርጥ ሥር እና ኃይሎች ክምር አለ የት አንድ ተግባር, ተወላጅ ማግኘት ይኖርብናል ውስጥ ለችግሮች መፍትሄዎችን እየፈለጉ ከሆነ. ፣ ከዚያ ወደ ክፍል እንኳን ደህና መጡ "ከስልጣኖች እና ሥሮች ጋር ክፍልፋዮች ድምር የተገኘ".

ስለ ሳይን ፣ ኮሳይንስ ፣ ታንጀንት እና ሌሎች ተዋጽኦዎች የበለጠ መማር ከፈለጉ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት, ማለትም, ተግባሩ በሚመስልበት ጊዜ , ከዚያም ለእናንተ ትምህርት "ቀላል ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ተዋጽኦዎች".

ምሳሌ 5.የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

መፍትሄ። በዚህ ተግባር ውስጥ ምርትን እናያለን, ከነዚህም ምክንያቶች አንዱ ነው ካሬ ሥርከገለልተኛ ተለዋዋጭ, በመነሻዎች ሠንጠረዥ ውስጥ የተመለከትነው ተወላጅ. የምርቱን እና የካሬ ስርወ መነሻውን ሰንጠረዥ እሴት ለመለየት ደንቡን በመጠቀም ፣ እኛ እናገኛለን-

ምሳሌ 6.የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

መፍትሄ። በዚህ ተግባር ውስጥ የትርፍ ድርሻው የገለልተኛ ተለዋዋጭ ስኩዌር ሥር የሆነን ኮቲየን እናያለን። በምሳሌ 4 ላይ ደጋግመን የተተገበርነውን የቁጥር ልዩነት ህግን እና የካሬ ስርወ ተዋጽኦን በሰንጠረዥ እሴት በመጠቀም እናገኛለን።

በቁጥር ውስጥ ያለውን ክፍልፋይ ለማስወገድ፣ አሃዛዊውን እና መለያውን በ.

ሲወስኑ የተለያዩ ተግባራትጂኦሜትሪ፣ ሜካኒክስ፣ ፊዚክስ እና ሌሎች የእውቀት ዘርፎች ከዚህ ተግባር ተመሳሳይ የትንታኔ ሂደትን በመጠቀም አስፈላጊ ሆኑ y=f(x)ተቀበል አዲስ ባህሪተብሎ የሚጠራው የመነጨ ተግባር(ወይም በቀላሉ የተወሰደ) የተሰጠው ተግባር f(x)እና በምልክቱ የተሾመ ነው

ከተሰጠው ተግባር የሚሠራበት ሂደት ረ(x)አዲስ ባህሪ ያግኙ ረ" (x), ተጠርቷል ልዩነትእና የሚከተሉትን ሶስት እርከኖች ያቀፈ ነው፡ 1) ክርክሩን ይስጡ xመጨመር  xእና የተግባሩን ተጓዳኝ መጨመር ይወስኑ  y = f(x+ x) -f (x); 2) ግንኙነት መፍጠር

3) መቁጠር xቋሚ እና  x0፣ እናገኛለን
የምንገልጸው በ ረ" (x), የውጤቱ ተግባር በእሴቱ ላይ ብቻ እንደሚወሰን አፅንዖት በመስጠት x, ወደ ገደቡ የምንሄድበት. ፍቺ: መነሻ y" = f" (x) የተሰጠው ተግባር y=f(x) ለተወሰነ xየክርክሩ መጨመር ወደ ዜሮ የሚመራ ከሆነ የተግባር መጨመር ጥምርታ ገደብ ይባላል። ውሱን ስለዚህም
, ወይም

ለተወሰነ ዋጋ ከሆነ ልብ ይበሉ xለምሳሌ መቼ x=a, አመለካከት
በ  x0 አይቀናም። ውሱን ገደብ, ከዚያም በዚህ ጉዳይ ላይ ተግባሩን ይናገራሉ ረ(x)በ x=a(ወይም ነጥብ ላይ x=a) ተዋጽኦ የለውም ወይም በነጥቡ ላይ ልዩነት የለውም x=a.

2. የመነጩ ጂኦሜትሪክ ትርጉም.

የተግባሩን ግራፍ አስቡበት y = f (x)፣ በነጥቡ x 0 አካባቢ ሊለያይ የሚችል።

ረ(x)

በአንድ ተግባር ግራፍ ላይ በአንድ ነጥብ ውስጥ የሚያልፈውን የዘፈቀደ ቀጥተኛ መስመርን እናስብ - ነጥብ A(x 0፣ f (x 0)) እና ግራፉን በተወሰነ ነጥብ B(x;f(x)) እያጠላለፉ። እንዲህ ዓይነቱ መስመር (AB) ሴካንት ይባላል. ከ∆ABC፡ AC = ∆x; ВС =∆у; tgβ=∆y/∆x.

ከ AC ጀምሮ || ኦክስ፣ ከዚያም ALO = BAC = β (እንደ ትይዩ የሚስማማ)። ግን ALO የሴካንት AB ወደ ኦክስ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ የማዘንበል አንግል ነው። ይህ ማለት tanβ = k የቀጥተኛ መስመር AB ቁልቁለት ነው።

አሁን ∆х እንቀንሳለን, i.e. ∆х→ 0. በዚህ አጋጣሚ ነጥብ B በግራፉ መሰረት ወደ ነጥብ A ይጠጋል እና ሴካንት AB ይሽከረከራል. የሴካንት AB በ∆x→ 0 ያለው ገደብ ቀጥታ መስመር (a) ይሆናል፣ ታንጀንት ወደ የተግባሩ ግራፍ y = f (x) ነጥብ A።

በእኩልነት tgβ =∆y/∆x እንደ ∆x → 0 ወደ ገደቡ ከሄድን እናገኛለን።
ortg = f "(x 0)፣ ጀምሮ
 - የታንጀንት ዝንባሌ ወደ ኦክስ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ
፣ በመነሻ ፍቺ። ግን tg = k የታንጀንት አንግል ኮፊሸንት ሲሆን ትርጉሙ k = tg = f "(x 0) ማለት ነው።

ስለዚህ የመነጩ ጂኦሜትሪክ ትርጉሙ እንደሚከተለው ነው።

በነጥብ x ላይ የአንድ ተግባር መነሻ 0 እኩል ይሆናል ተዳፋትከ abcissa x ጋር በነጥቡ ላይ ለተሳለው ተግባር ግራፍ የታንጀንት 0 .

3. የመነጩ አካላዊ ትርጉም.

የነጥብ እንቅስቃሴን በቀጥታ መስመር አስቡበት። የነጥብ ማስተባበር በማንኛውም ጊዜ x(t) ይስጥ። የሚታወቀው (ከፊዚክስ ኮርስ) በተወሰነ ጊዜ ውስጥ ያለው አማካይ ፍጥነት በዚህ ጊዜ ውስጥ ከተጓዘበት ርቀት ጥምርታ ጋር እኩል ነው, ማለትም.

ቫቭ = ∆x/∆t በመጨረሻው እኩልነት እንደ ∆t → 0 ወደ ገደቡ እንሂድ።

ሊም ቫቭ (ቲ) = (t 0) - ፈጣን ፍጥነትበጊዜ t 0፣ ∆t → 0።

እና ሊም = ∆x/∆t = x"(t 0) (በመነሻ ፍቺ)።

ስለዚህ፣ (t) =x"(t)።

የመነጩ አካላዊ ትርጉሙ እንደሚከተለው ነው፡ የተግባሩ መነሻy = ረ(x) ነጥብ ላይx 0 የተግባር ለውጥ መጠን ነውረ(x) ነጥብ ላይx 0

ተዋጽኦው ከሚታወቀው የመጋጠሚያዎች እና የሰአት ተግባራት ፍጥነትን ለማግኘት በፊዚክስ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል፣ከታወቀ የፍጥነት እና የጊዜ ተግባር ፍጥነት።

(t) = x"(t) - ፍጥነት፣

a(f) = "(t) - ማጣደፍ፣ ወይም

በክበብ ውስጥ ያለው የቁስ ነጥብ እንቅስቃሴ ህግ የሚታወቅ ከሆነ አንድ ሰው የማዕዘን ፍጥነቱን እና የማዕዘን ፍጥነት መጨመርበተዘዋዋሪ እንቅስቃሴ ወቅት;

φ = φ (t) - በጊዜ ሂደት የማዕዘን ለውጥ;

ω = φ"(t) - የማዕዘን ፍጥነት,

ε = φ" (t) - የማዕዘን ፍጥነት መጨመር, ወይም ε = φ" (t).

ተመሳሳይነት የሌለው በትር የጅምላ ስርጭት ህግ የሚታወቅ ከሆነ፣ የ inhomogeneous ዘንግ መስመራዊ ጥግግት ሊገኝ ይችላል-

m = m (x) - ብዛት ፣

x , l - የዱላውን ርዝመት,

p = m"(x) - የመስመር ጥግግት.

የመነጩን በመጠቀም የመለጠጥ ጽንሰ-ሐሳብ እና የተጣጣሙ ንዝረቶች ችግሮች ተፈትተዋል. ስለዚህ፣ በሁክ ህግ መሰረት

F = -kx, x - ተለዋዋጭ መጋጠሚያ, k - የፀደይ የመለጠጥ ቅንጅት. ω 2 = k/m ን በማስቀመጥ የፀደይ ፔንዱለም x"(t) + ω 2 x(t) = 0 ልዩነት እኩልታ እናገኛለን።

የት ω = √k / √m የመወዛወዝ ድግግሞሽ (l / c), k - የፀደይ ጥንካሬ (H / m).

የቅጹ y" + ω 2 y = 0 እኩልታ ይባላል ሃርሞኒክ ማወዛወዝ (ሜካኒካል, ኤሌክትሪክ, ኤሌክትሮማግኔቲክ) ለእንደዚህ አይነት እኩልታዎች መፍትሄው ተግባሩ ነው.

y = አሲን (ωt + φ 0) ወይም y = አኮስ (ωt + φ 0) ፣ የት

A - የመወዛወዝ ስፋት, ω - የሳይክል ድግግሞሽ,

φ 0 - የመጀመሪያ ደረጃ.

አንድ ሰው በማጥናት የመጀመሪያውን ገለልተኛ እርምጃ የወሰደው መቼ ነው? የሂሳብ ትንተናብሎ መጠየቅ ይጀምራል ግራ የሚያጋቡ ጥያቄዎችከዚያ “ከሚለው ሐረግ መራቅ በጣም ቀላል አይሆንም። ልዩነት ስሌትጎመን ውስጥ ተገኝቷል." ስለዚህ, ጊዜው የሚወሰንበት እና የልደቱን ምስጢር የሚገልጽበት ጊዜ ደርሷል ተዋጽኦዎች እና ልዩነት ደንቦች ሠንጠረዦች. በጽሁፉ ውስጥ ተጀምሯል ስለ ተዋጽኦ ትርጉምለማጥናት በጣም እመክራለሁ። ይህ ተመሳሳይ ትምህርት በግልፅ ተገልጿል ተግባራዊ አቅጣጫከዚህም በላይ

ከዚህ በታች የተብራሩት ምሳሌዎች በመርህ ደረጃ በመደበኛነት ሊታወቁ ይችላሉ (ለምሳሌ፣ የመነጩን ምንነት ለማወቅ ጊዜ/ፍላጎት በማይኖርበት ጊዜ)። እንዲሁም “ተራ” ዘዴን በመጠቀም ተዋጽኦዎችን ማግኘት መቻል በጣም ተፈላጊ ነው (ግን እንደገና አያስፈልግም) - ቢያንስ በሁለት መሰረታዊ ትምህርቶች ደረጃ።ተዋጽኦውን እንዴት ማግኘት ይቻላል? እና የተወሳሰበ ተግባር መነሻ።

ነገር ግን በእርግጠኝነት ያለ አሁን ማድረግ የማንችለው አንድ ነገር አለ, እሱ ነው የተግባር ገደቦች. ገደብ ምን እንደሆነ መረዳት እና ቢያንስ በአማካይ ደረጃ መፍታት መቻል አለብዎት። እና ሁሉም ምክንያቱም ተዋጽኦው

በአንድ ነጥብ ላይ ያለው ተግባር በቀመር ይወሰናል፡-

ስያሜዎቹን እና ውሎችን ላስታውስዎ፡ ይጠራሉ የክርክር መጨመር;

- የተግባር መጨመር;

- ይህ የተባበሩት መንግስታት ምልክቶች(“ዴልታ” ከ “X” ወይም “Y” “ሊቀደድ” አይችልም።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, "ተለዋዋጭ" ተለዋዋጭ የሆነው ቋሚ እና ገደቡን የማስላት ውጤት ነው - ቁጥር (አንዳንድ ጊዜ - “ፕላስ” ወይም “መቀነስ” ማለቂያ የሌለው).

እንደ አንድ ነጥብ፣ ማንኛውም ዋጋ ያለው መሆኑን ግምት ውስጥ ማስገባት ይችላሉ። የትርጉም ጎራተዋጽኦ የሚገኝበት ተግባር።

ማሳሰቢያ፡- “መነጩ ያለበት” የሚለው አንቀጽ ነው። ቪ አጠቃላይ ጉዳይጉልህ! ስለዚህ፣ ለምሳሌ፣ ምንም እንኳን አንድ ነጥብ በአንድ ተግባር ፍቺ ጎራ ውስጥ የተካተተ ቢሆንም፣ ተወላጁ

እዚያ የለም። ስለዚህ ቀመር

ነጥብ ላይ አይተገበርም

እና ያለ ቦታ ማስያዝ አጭር ቀመር ትክክል አይሆንም። ተመሳሳይ እውነታዎችእንዲሁም በግራፉ ውስጥ "ብሬክስ" ላላቸው ሌሎች ተግባራት በተለይም ለአርክሲን እና ለአርከስሲን ልክ ናቸው.

ስለዚህ, ከተተካ በኋላ, ሁለተኛውን የስራ ቀመር እናገኛለን:

የሻይ ማሰሮውን ሊያደናቅፍ ለሚችል ተንኮለኛ ሁኔታ ትኩረት ይስጡ-በዚህ ወሰን ውስጥ “x” ፣ እራሱ ራሱን የቻለ ተለዋዋጭ ፣ የስታቲስቲክስ ሚና ይጫወታል እና “ተለዋዋጭ” እንደገና በጨመረ። ገደቡን የማስላት ውጤት

የመነጩ ተግባር ነው።

ከላይ በተጠቀሰው መሠረት የሁለት የተለመዱ ችግሮችን ሁኔታዎችን እናዘጋጃለን-

- አግኝ በአንድ ነጥብ ላይ ተወላጅ, የመነጩን ፍቺ በመጠቀም.

- አግኝ የመነጨ ተግባር, የመነጩን ፍቺ በመጠቀም. ይህ እትም, በእኔ ምልከታ, በጣም የተለመደ ነው እና ዋናው ትኩረት ይሰጠዋል.

በተግባሮቹ መካከል ያለው መሠረታዊ ልዩነት በመጀመሪያው ሁኔታ ቁጥሩን ማግኘት ያስፈልግዎታል (በአማራጭ ፣ ማለቂያ የሌለው)እና በሁለተኛው -

ተግባር በተጨማሪም, ተዋጽኦው በጭራሽ ላይኖር ይችላል.

እንዴት ?

ሬሾን ይፍጠሩ እና ገደቡን ያሰሉ.

ከየት ነው የመጣው?ተዋጽኦዎች እና ልዩነት ደንቦች ሰንጠረዥ ? ብቸኛው ገደብ ምስጋና

አስማት ይመስላል, ግን

በእውነቱ - የእጅ ማጭበርበር እና ማጭበርበር የለም. በትምህርቱ ላይ ተዋጽኦ ምንድን ነው?ማየት ጀመርኩ። የተወሰኑ ምሳሌዎች, የት, ትርጉሙን በመጠቀም, እኔ መስመራዊ እና quadratic ተግባር ተዋጽኦዎች አገኘ. የእውቀት (ኮግኒቲቭ) ማሞቂያ ዓላማ, መጨነቅ እንቀጥላለን ተዋጽኦዎች ሰንጠረዥ, አልጎሪዝምን ማጉላት እና ቴክኒክመፍትሄዎች፡-

በመሠረቱ, ማረጋገጥ ያስፈልግዎታል ልዩ ጉዳይብዙውን ጊዜ በሰንጠረዡ ውስጥ የሚታየው የኃይል ተግባር ተዋጽኦ፡.

መፍትሄው በቴክኒካል በሁለት መንገድ መደበኛ ነው. በመጀመሪያ ፣ ቀድሞውኑ በሚታወቅ አቀራረብ እንጀምር-መሰላሉ የሚጀምረው በፕላንክ ነው ፣ እና የመነጩ ተግባሩ በአንድ ነጥብ ላይ በመነጩ ይጀምራል።

የተወሰነ (የተለየ) ንብረት የሆነ ነጥብ አስብ የትርጉም ጎራተወላጅ የሆነበት ተግባር. በዚህ ነጥብ ላይ ጭማሪውን እናስቀምጥ (በእርግጥ ፣ በአከባቢው ውስጥ o/o -ya) እና የተግባሩን ተጓዳኝ ጭማሪ አዘጋጅ፡-

ገደቡን እናሰላው፡-

እርግጠኛ አለመሆን 0፡0 በተለመደው ቴክኒክ ይወገዳል፣ በመጀመሪያው ክፍለ ዘመን ዓክልበ. እናባዛለን።

ለግንኙነት አገላለጽ አሃዛዊ እና መለያ :

እንዲህ ዓይነቱን ገደብ የመፍታት ዘዴ በ ላይ በዝርዝር ተብራርቷል የመግቢያ ትምህርት ስለ ተግባራት ገደቦች.

እንደ የእረፍት ጊዜ ማንኛውንም ነጥብ መምረጥ ስለቻሉ

ከዚያ ምትክ ካደረግን በኋላ የሚከተሉትን እናገኛለን

አሁንም በሎጋሪዝም ደስ ይበለን፡-

የመነጩን ፍቺ በመጠቀም የተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

መፍትሄ፡ አንድ አይነት ተግባርን ለማስተዋወቅ የተለየ አካሄድን እናስብ። በትክክል ተመሳሳይ ነው, ነገር ግን በንድፍ ውስጥ የበለጠ ምክንያታዊ ነው. ሀሳቡ ማስወገድ ነው።

መመዝገብ እና ከደብዳቤ ይልቅ ፊደል ይጠቀሙ.

የዘፈቀደ ነጥብ ያለበትን አስቡበት የትርጉም ጎራተግባር (የጊዜ ክፍተት), እና በውስጡ ያለውን ጭማሪ ያዘጋጁ. ግን እዚህ ፣ በነገራችን ላይ ፣ እንደ አብዛኛዎቹ ጉዳዮች ፣ ያለ ምንም ቦታ ማስያዝ ይችላሉ ፣ ምክንያቱም የሎጋሪዝም ተግባር በትርጉም ጎራ ውስጥ በማንኛውም ጊዜ ሊለያይ ይችላል።

ከዚያ የተግባሩ ተጓዳኝ ጭማሪ የሚከተለው ነው-

ተዋጽኦውን እንፈልግ፡-

የንድፍ ቀላልነት በሚችለው ግራ መጋባት የተመጣጠነ ነው

በጀማሪዎች መካከል ይከሰታል (እና ብቻ አይደለም)። ከሁሉም በላይ, "X" የሚለው ፊደል በገደቡ ውስጥ ስለሚቀየር እውነታ እንጠቀማለን! እዚህ ግን ሁሉም ነገር የተለየ ነው - ጥንታዊ ሐውልት, እና - ህያው ጎብኚ, በሙዚየሙ ኮሪደር ላይ በፍጥነት ይራመዳል. ማለትም፣ “x” “እንደ ቋሚ” ነው።

አለመረጋጋትን ለማስወገድ ደረጃ በደረጃ አስተያየት እሰጣለሁ-

(1) የሎጋሪዝም ንብረትን መጠቀም.

(2) በቅንፍ ውስጥ፣ አሃዛዊውን በዲኖሚተር ቃል በጊዜ ይከፋፍሉት።

(3) በተከፋፈለው ውስጥ፣ ሰው ሰራሽ በሆነ መንገድ በማባዛት በ "x" እንካፈላለን ስለዚህ

አስደናቂውን ገደብ ይጠቀሙ ፣ እንደ ማለቂያ የሌለውድርጊቶች.

መልስ፡ በተዋዋይ ፍቺ፡-

ወይም ባጭሩ፡-

ሁለት ተጨማሪ የሰንጠረዥ ቀመሮችን እራስዎ እንዲገነቡ ሀሳብ አቀርባለሁ፡-

በትርጉም ተዋጽኦን ያግኙ

ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይየተቀናበረውን ጭማሪ ወዲያውኑ ለመምራት አመቺ ነው የጋራ. ግምታዊ ናሙናበትምህርቱ መጨረሻ ላይ የተሰጠውን ስራ ማጠናቀቅ (የመጀመሪያው ዘዴ).

በትርጉም ተዋጽኦን ያግኙ

እና እዚህ ሁሉም ነገር ወደ አስደናቂ ገደብ መቀነስ አለበት. መፍትሄው በሁለተኛው መንገድ መደበኛ ነው.

ሌሎች ቁጥር የሠንጠረዥ ተዋጽኦዎች. ሙሉ ዝርዝርውስጥ ሊገኝ ይችላል የትምህርት ቤት መማሪያ መጽሐፍ, ወይም, ለምሳሌ, Fichtenholtz 1 ኛ ጥራዝ. አይታየኝም። ልዩ ትርጉምከመጻሕፍት ቅጂ እና የልዩነት ደንቦች ማረጋገጫዎች - እነሱም ይፈጠራሉ

ቀመር

ወደ ተገኙ ተግባራት እንሂድ፡ ምሳሌ 5

የአንድ ተግባር ተዋጽኦን ያግኙ , የመነጩን ፍቺ በመጠቀም

መፍትሄ: የመጀመሪያውን የንድፍ ዘይቤ ይጠቀሙ. የተወሰነውን ነጥብ እንመልከት እና የክርክሩን መጨመር በእሱ ላይ እናስቀምጥ። ከዚያ የተግባሩ ተጓዳኝ ጭማሪ የሚከተለው ነው-

ምናልባት አንዳንድ አንባቢዎች ጭማሪዎች መደረግ ያለባቸውን መርሆ ገና ሙሉ በሙሉ አልተረዱም። አንድ ነጥብ (ቁጥር) ይውሰዱ እና በውስጡ ያለውን የተግባር ዋጋ ያግኙ፡ , ማለትም ወደ ተግባር

በ "X" ምትክ መተካት አለብዎት. አሁን እንውሰድ

የተቀናጀ የተግባር ጭማሪ ወዲያውኑ ማቅለል ጠቃሚ ሊሆን ይችላል. ለምንድነው? መፍትሄውን ወደ ተጨማሪ ገደብ ማመቻቸት እና ማሳጠር.

ቀመሮችን እንጠቀማለን ፣ ቅንፎችን ይክፈቱ እና ሊቀንስ የሚችሉትን ሁሉንም ነገር እንቀንሳለን-

ቱርክ ወድቋል፣በመጠበሱ ላይ ምንም ችግር የለም፡-

በመጨረሻ፡-

ማንኛውንም ጥራት መምረጥ ስለሚችሉ እውነተኛ ቁጥር, ከዚያም ተተኪውን እናደርጋለን እና እናገኛለን .

መልስ፡- a-priory.

ለማረጋገጫ ዓላማ፣ ደንቦቹን በመጠቀም ተዋጽኦውን እናገኝ

ልዩነቶች እና ጠረጴዛዎች;

ትክክለኛውን መልስ አስቀድመው ማወቅ ሁልጊዜ ጠቃሚ እና ደስ የሚል ነው, ስለዚህ በመፍትሔው መጀመሪያ ላይ የታቀደውን ተግባር በ "ፈጣን" መንገድ, በአእምሮም ሆነ በረቂቅ ውስጥ መለየት የተሻለ ነው.

በመነጩ ፍቺ የተግባር ተዋጽኦን ያግኙ

ይህ ለ ምሳሌ ነው። ገለልተኛ ውሳኔ. ውጤቱ ግልፅ ነው፡-

ወደ ቅጥ #2 እንመለስ፡ ምሳሌ 7

ምን መሆን እንዳለበት ወዲያውኑ እንወቅ። በ ውስብስብ ተግባራትን የመለየት ደንብ:

መፍትሄ፡ አስቡበት የዘፈቀደ ነጥብ, የገባው, በውስጡ ያለውን የክርክር መጨመር ያዘጋጁ እና ጭማሪውን ያዘጋጁ

ተዋጽኦውን እንፈልግ፡-

(1) ትሪግኖሜትሪክ ቀመር እንጠቀማለን።

(2) በሳይኑ ስር ቅንፎችን እንከፍተዋለን, በኮሳይን ስር ተመሳሳይ ቃላትን እናቀርባለን.

(3) በሳይኑ ስር ቃላቶቹን እንሰርዛለን፣ በኮሳይን ስር አሃዛዊውን በዲኖሚተር ቃል በቃል እንከፍለዋለን።

(4) በኃጢያት ልዩነት ምክንያት "መቀነሱን" እናወጣለን. ኮሳይን ስር

የሚለውን ቃል እንጠቁማለን።

(5) ለመጠቀም ሰው ሰራሽ ማባዛትን በዲኖሚነተር ውስጥ እናከናውናለን አንደኛ አስደናቂ ገደብ . ስለዚህ, እርግጠኛ አለመሆን ይወገዳል, ውጤቱን እናስተካክለው.

መልስ፡- በትርጓሜ እንደምታየው፣ እየተገመገመ ያለው የችግሩ ዋነኛ ችግር ላይ ነው።

በጣም ገደብ ውስብስብነት + ትንሽ የመጠቅለያ አመጣጥ። በተግባር, ሁለቱም የንድፍ ዘዴዎች ይከሰታሉ, ስለዚህ ሁለቱንም አቀራረቦች በተቻለ መጠን በዝርዝር እገልጻለሁ. እነሱ እኩል ናቸው ፣ ግን አሁንም ፣ በእኔ ተጨባጭ ግንዛቤ ፣ ዱሚዎች ከ “X-ዜሮ” ጋር 1 ኛውን አማራጭ ላይ እንዲጣበቁ የበለጠ ይመከራል።

ትርጉሙን በመጠቀም የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ

ይህ በራስዎ የመፍታት ተግባር ነው። ናሙናው ከቀዳሚው ምሳሌ ጋር በተመሳሳይ መንፈስ የተነደፈ ነው።

የችግሩን ብርቅዬ ስሪት እንመልከት፡-

የመነጩን ፍቺ በመጠቀም በአንድ ነጥብ ላይ የተግባር ተዋጽኦን ያግኙ።

በመጀመሪያ, የታችኛው መስመር ምን መሆን አለበት? ቁጥር መልሱን በመደበኛው መንገድ እናሰላው፡-

መፍትሄ: ከግልጽ እይታ አንጻር ይህ ተግባር በጣም ቀላል ነው, ምክንያቱም በቀመር ውስጥ, በምትኩ

የተወሰነ ዋጋ ግምት ውስጥ ይገባል.

ጭማሬውን ነጥቡ ላይ እናስቀምጠው እና የተግባሩን ተዛማጅ ጭማሪ እንፃፍ፡-

በነጥቡ ላይ ተዋጽኦውን እናሰላው፡-

በጣም ያልተለመደ የታንጀንት ልዩነት ቀመር እንጠቀማለን እና እንደገና መፍትሄውን ወደ መጀመሪያው እንቀንሳለን

አስደናቂ ገደብ;

መልስ፡- በመነሻ ፍቺ በአንድ ነጥብ።

ችግሩን ለመፍታት በጣም አስቸጋሪ አይደለም እና " ውስጥ አጠቃላይ እይታ"- ጥፍሩን መተካት በቂ ነው ወይም በቀላሉ በዲዛይን ዘዴ ላይ በመመስረት. በዚህ ሁኔታ ውጤቱ ቁጥር ሳይሆን የተገኘ ተግባር እንደሚሆን ግልጽ ነው.

ምሳሌ 10 ትርጉሙን በመጠቀም የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ ነጥብ ላይ

ይህ በራስዎ ለመፍታት ለእርስዎ ምሳሌ ነው።

የመጨረሻው የጉርሻ ተግባር በዋናነት ለተማሪዎች የታሰበ ነው። ጥልቅ ጥናትሒሳባዊ ትንታኔ፣ ግን ሌላውን ሁሉ አይጎዳውም፡-

ተግባሩ የተለየ ይሆናል? ነጥብ ላይ?

መፍትሄ፡- በአንድ የተወሰነ ክፍል የተሰጠው ተግባር በአንድ ነጥብ ላይ ቀጣይነት ያለው መሆኑ ግልጽ ነው፣ ነገር ግን እዚያ ልዩነት ይኖረዋል?

የመፍትሄው ስልተ ቀመር, እና ለ ብቻ አይደለም ቁርጥራጭ ተግባራትነው፡

1) በተሰጠው ነጥብ ላይ የግራ-እጅ ተዋጽኦን ያግኙ።

2) የቀኝ-እጅ ተዋጽኦን በተጠቀሰው ነጥብ ያግኙ።

3) አንድ-ጎን ተዋጽኦዎች ውሱን ከሆኑ እና ከተገጣጠሙ፡-

, ከዚያም ተግባሩ በነጥቡ ላይ ልዩነት አለው

በጂኦሜትሪ ደረጃ፣ እዚህ የጋራ ታንጀንት አለ (ተመልከት የንድፈ ሐሳብ ክፍልትምህርት የመነጩ ፍቺ እና ትርጉም).

ሁለቱ ከተቀበሉ የተለያዩ ትርጉሞች: (ከመካከላቸው አንዱ ማለቂያ የሌለው ሊሆን ይችላል), ከዚያ ተግባሩ በነጥቡ ላይ አይለይም.

ሁለቱም አንድ-ጎን ተዋጽኦዎች ከማያልቅ ጋር እኩል ከሆኑ

(የተለያዩ ምልክቶች ቢኖራቸውም), ከዚያ ተግባሩ አይደለም

በነጥቡ ላይ ልዩነት አለው፣ ግን ገደብ የለሽ መነሻ እና ለግራፉ አንድ የተለመደ ቋሚ ታንጀንት አለ። (ለምሳሌ ትምህርት 5 ን ይመልከቱ)መደበኛ እኩልታ) .

የመጀመሪያ ደረጃ

የአንድ ተግባር መነሻ። አጠቃላይ መመሪያ (2019)

በኮረብታማ አካባቢ የሚያልፍ ቀጥ ያለ መንገድ እናስብ። ማለትም ወደ ላይ እና ወደ ታች ይሄዳል, ነገር ግን ወደ ቀኝ እና ወደ ግራ አይታጠፍም. ዘንግው በመንገዱ ላይ በአግድም እና በአቀባዊ ከተመራ የመንገዱን መስመር ከአንዳንድ ተከታታይ ተግባራት ግራፍ ጋር በጣም ተመሳሳይ ይሆናል.

ዘንግ የተወሰነ የዜሮ ከፍታ ደረጃ ነው ፣ በህይወት ውስጥ የባህር ከፍታን እንደ እሱ እንጠቀማለን።

በእንደዚህ አይነት መንገድ ወደ ፊት ስንሄድ ወደ ላይ ወይም ወደ ታች እንሄዳለን. እኛ ደግሞ ማለት እንችላለን፡ ክርክሩ ሲቀየር (በአቢሲሳ ዘንግ ላይ ያለው እንቅስቃሴ) የተግባሩ ዋጋ ይቀየራል። አሁን የመንገዳችንን “ገደል” እንዴት እንደምንወስን እናስብ? ይህ ምን ዓይነት ዋጋ ሊሆን ይችላል? በጣም ቀላል ነው: የተወሰነ ርቀት ወደ ፊት ሲጓዙ ቁመቱ ምን ያህል እንደሚቀየር. ከሁሉም በኋላ, በርቷል የተለያዩ አካባቢዎችመንገዶች ፣ ወደ ፊት (በ x-ዘንግ) በአንድ ኪሎ ሜትር ፣ እንነሳለን ወይም እንወድቃለን የተለያዩ መጠኖችሜትሮች ከባህር ጠለል አንፃር (በአስቀያሚው ዘንግ ላይ)።

እድገትን እናሳይ ("delta x" ን አንብብ)።

የግሪክ ፊደል (ዴልታ) በተለምዶ በሂሳብ ውስጥ እንደ ቅድመ ቅጥያ ጥቅም ላይ ይውላል፣ ትርጉሙም “ለውጥ” ማለት ነው። ይህም - ይህ በመጠን ላይ ለውጥ ነው, - ለውጥ; ታዲያ ምንድን ነው? ልክ ነው፣ የመጠን ለውጥ።

ጠቃሚ፡ አገላለጽ አንድ ሙሉ፣ አንድ ተለዋዋጭ ነው። “ዴልታ”ን ከ “x” ወይም ከማንኛውም ሌላ ፊደል በጭራሽ አይለዩ! ማለትም ለምሳሌ .

ስለዚህ፣ ወደ ፊት፣ በአግድም፣ በ. የመንገዱን መስመር ከተግባሩ ግራፍ ጋር ካነፃፅርን ታዲያ መነሳቱን እንዴት እናሳያለን? በእርግጠኝነት,. ማለትም ወደ ፊት ስንሄድ ከፍ ብለን እንነሳለን።

እሴቱ ለማስላት ቀላል ነው: መጀመሪያ ላይ እኛ በከፍታ ላይ ከሆንን እና ከተንቀሳቀስን በኋላ እራሳችንን ከፍታ ላይ አገኘን, ከዚያ. ከሆነ የመጨረሻ ነጥብከመጀመሪያው ያነሰ ሆኖ ተገኝቷል ፣ አሉታዊ ይሆናል - ይህ ማለት ወደ ላይ አንወጣም ፣ ግን ወደ ታች እንወርዳለን።

ወደ “ቁልቁለት” እንመለስ፡- ይህ አንድ የርቀት አሃድ ወደ ፊት ሲሄድ ቁመቱ ምን ያህል (ቁልቁል) እንደሚጨምር የሚያሳይ እሴት ነው።

በአንዳንድ የመንገዱን ክፍሎች በአንድ ኪሎ ሜትር ወደ ፊት ሲጓዙ መንገዱ በአንድ ኪሎ ሜትር ከፍ ይላል ብለን እናስብ። ከዚያም በዚህ ቦታ ላይ ያለው ቁልቁል እኩል ነው. እና መንገዱ በ m ወደ ፊት ሲሄድ ፣ በኪሜ ቢወድቅ? ከዚያም ቁልቁል እኩል ነው.

አሁን ደግሞ የተራራውን ጫፍ እንይ። የክፍሉን መጀመሪያ ከከፍታው ግማሽ ኪሎ ሜትር በፊት እና መጨረሻውን ከግማሽ ኪሎ ሜትር በኋላ ከወሰዱ ፣ ቁመቱ ከሞላ ጎደል ተመሳሳይ መሆኑን ማየት ይችላሉ።

ማለትም ፣ እንደ አመክንዮአችን ፣ እዚህ ያለው ተዳፋት ከዜሮ ጋር እኩል ነው ማለት ይቻላል ፣ ይህ በግልጽ እውነት አይደለም ። ከኪሜ ርቀት በላይ ብዙ ሊለወጡ ይችላሉ። ለበለጠ በቂ እና ትናንሽ ቦታዎች ግምት ውስጥ መግባት አለባቸው ትክክለኛ ግምገማገደላማነት። ለምሳሌ, አንድ ሜትር በሚንቀሳቀስበት ጊዜ ለውጡን ከፍታውን ከለካው ውጤቱ በጣም ትክክለኛ ይሆናል. ነገር ግን ይህ ትክክለኛነት እንኳን ለእኛ በቂ ላይሆን ይችላል - ከሁሉም በላይ, በመንገዱ መሃል ላይ ምሰሶ ካለ, በቀላሉ ማለፍ እንችላለን. ከዚያ ምን ርቀት መምረጥ አለብን? ሴንቲሜትር? ሚሊሜትር? ያነሰ የተሻለ ነው!

ውስጥ እውነተኛ ሕይወትወደ ሚሊሜትር ርቀትን መለካት ከበቂ በላይ ነው። ነገር ግን የሂሳብ ሊቃውንት ሁል ጊዜ ለፍጽምና ይጥራሉ። ስለዚህ, ጽንሰ-ሐሳቡ ተፈጠረ ማለቂያ የሌለውማለትም ፍፁም እሴቱ ልንሰይመው ከምንችለው ቁጥር ያነሰ ነው። ለምሳሌ፡ ትላለህ፡ አንድ ትሪሊዮን! ምን ያህል ያነሰ? እና ይህን ቁጥር በ - እና ከዚያ ያነሰ ይሆናል. እናም ይቀጥላል. መጠኑ ወሰን የሌለው መሆኑን ለመጻፍ ከፈለግን እንደዚህ እንጽፋለን ("x tends to zero") እናነባለን. መረዳት በጣም አስፈላጊ ነው ይህ ቁጥር ዜሮ እንዳልሆነ!ግን ወደ እሱ በጣም ቅርብ። ይህ ማለት በእሱ መከፋፈል ይችላሉ.

ከማያልቅ ጋር ተቃራኒው ጽንሰ-ሀሳብ እጅግ በጣም ትልቅ ነው ()። ምናልባት በእኩልነት ላይ በሚሰሩበት ጊዜ ቀድሞውኑ አጋጥመውት ይሆናል፡ ይህ ቁጥር እርስዎ ከሚያስቡት ቁጥር የበለጠ ሞዱል ነው። የሚቻለውን ትልቁን ቁጥር ካመጣህ በሁለት በማባዛት የበለጠ ቁጥር ታገኛለህ። እና ማለቂያ የሌለው አሁንም በተጨማሪምምን ይሆናል. እንደ እውነቱ ከሆነ, እጅግ በጣም ትልቅ እና ወሰን የሌለው ትንሹ እርስ በእርሳቸው የተገላቢጦሽ ናቸው, ማለትም በ, እና በተቃራኒው: በ.

አሁን ወደ መንገዳችን እንመለስ። በትክክል የተሰላው ቁልቁለት ማለቂያ ለሌለው የመንገዱ ክፍል የተሰላ ቁልቁለት ነው፣ ይህ ነው፡-

ማለቂያ በሌለው መፈናቀል፣ የቁመቱ ለውጥም ማለቂያ የሌለው እንደሚሆን አስተውያለሁ። ግን ላስታውሰህ ወሰን የሌለው ማለት አይደለም። ከዜሮ ጋር እኩል ነው።. ማለቂያ የሌላቸውን ቁጥሮች እርስ በርስ ከተከፋፈሉ, በትክክል ማግኘት ይችላሉ መደበኛ ቁጥር, ለምሳሌ, . ማለትም አንድ ትንሽ እሴት ከሌላው በትክክል በእጥፍ ሊበልጥ ይችላል።

ይህ ሁሉ ለምንድነው? መንገዱ፣ ገደላማው... በመኪና ሰልፍ ላይ አንሄድም፣ ግን ሂሳብ እያስተማርን ነው። እና በሂሳብ ውስጥ ሁሉም ነገር በትክክል አንድ ነው, በተለየ መንገድ ብቻ ይጠራል.

የመነጩ ጽንሰ-ሐሳብ

የተግባር ተወላጅ የተግባር መጨመር ጥምርታ እና የክርክሩ መጨመር ወሰን የሌለው የክርክሩ መጨመር ሬሾ ነው።

እየጨመረበሂሳብ ለውጥ ብለው ይጠሩታል። ክርክሩ () በዘንግ ላይ ሲንቀሳቀስ የሚቀየርበት መጠን ይባላል የክርክር መጨመርእና የተሰየመ ነው፡ በርቀት በዘንግ በኩል ወደ ፊት ሲንቀሳቀስ ተግባሩ (ቁመት) ምን ያህል ተቀይሯል ይባላል የተግባር መጨመርእና የተሰየመ ነው.

ስለዚህ የአንድ ተግባር ተዋጽኦ ሬሾው መቼ ነው። ተዋጽኦውን የምናመለክተው ከተግባሩ ጋር ተመሳሳይ በሆነ ፊደል፣ ከላይ በቀኝ በኩል ካለው ዋና ጋር ብቻ ነው፡ ወይም በቀላሉ። እንግዲያው፣ እነዚህን ማስታወሻዎች በመጠቀም የመነሻ ቀመሩን እንፃፍ፡-

ከመንገድ ጋር ተመሳሳይነት እንዳለው, እዚህ ተግባሩ ሲጨምር, ተዋጽኦው አዎንታዊ ነው, እና ሲቀንስ, አሉታዊ ነው.

ተዋጽኦው ከዜሮ ጋር እኩል ሊሆን ይችላል? በእርግጠኝነት። ለምሳሌ፣ በጠፍጣፋ አግድም መንገድ ላይ እየነዳን ከሆነ፣ ገደላማው ዜሮ ነው። እና እውነት ነው, ቁመቱ ምንም አይለወጥም. የመነጩም እንዲሁ ነው፡ የቋሚ ተግባር (ቋሚ) ውፅዋሩ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።

የዚህ ዓይነቱ ተግባር መጨመር ለማንኛውም ከዜሮ ጋር እኩል ነው.

የኮረብታውን ምሳሌ እናስታውስ። የክፍሉን ጫፎች በአንድ ላይ ማዘጋጀት ይቻል ነበር የተለያዩ ጎኖችከላይ ጀምሮ ፣ ጫፎቹ ላይ ያለው ቁመት ተመሳሳይ ነው ፣ ማለትም ፣ ክፍሉ ከዘንጉ ጋር ትይዩ ነው ።

ነገር ግን ትላልቅ ክፍሎች ትክክለኛ ያልሆነ መለኪያ ምልክት ናቸው. ክፍላችንን ከራሱ ጋር ትይዩ እናነሳለን, ከዚያም ርዝመቱ ይቀንሳል.

ውሎ አድሮ፣ ወደ ላይኛው ጫፍ ስንጠጋ፣ የክፍሉ ርዝማኔ ማለቂያ የሌለው ይሆናል። ነገር ግን በተመሳሳይ ጊዜ, ከዘንግ ጋር ትይዩ ሆኖ ቆየ, ማለትም, በእሱ ጫፎች ላይ ያለው የከፍታ ልዩነት ከዜሮ ጋር እኩል ነው (አይዛመድም, ግን እኩል ነው). ስለዚህ ተዋጽኦው

ይህንንም በዚህ መንገድ መረዳት ይቻላል፡- ከላይ ስንቆም ትንሽ ወደ ግራ ወይም ቀኝ መቀየር ቁመታችንን በቸልተኝነት ይለውጠዋል።

ሙሉ ለሙሉ የአልጀብራ ማብራሪያም አለ: ከጫፉ በስተግራ በኩል ተግባሩ ይጨምራል, እና በቀኝ በኩል ደግሞ ይቀንሳል. ቀደም ብለን እንዳየነው አንድ ተግባር ሲጨምር ተዋጽኦው አዎንታዊ ነው ፣ ሲቀንስ ደግሞ አሉታዊ ነው። ነገር ግን ያለምንም መዘለል (መንገዱ በየትኛውም ቦታ ቁልቁለቱን በደንብ ስለማይለውጥ) በተቀላጠፈ ሁኔታ ይለወጣል. ስለዚህ, በአሉታዊ እና መካከል አዎንታዊ እሴቶችበእርግጠኝነት መኖር አለበት. ተግባሩ የማይጨምር እና የማይቀንስበት ይሆናል - በጫፍ ነጥብ።

ለመታጠቢያ ገንዳው ተመሳሳይ ነው (በግራ በኩል ያለው ተግባር የሚቀንስበት እና በቀኝ የሚጨምርበት ቦታ)

ስለ ጭማሪዎች ትንሽ ተጨማሪ።

ስለዚህ ክርክሩን ወደ መጠን እንለውጣለን. የምንለውጠው ከየትኛው ዋጋ ነው? አሁን (ክርክሩ) ምን ሆነ? ማንኛውንም ነጥብ መምረጥ እንችላለን, እና አሁን ከእሱ እንጨፍራለን.

ከመጋጠሚያ ጋር አንድ ነጥብ አስቡበት። በውስጡ ያለው ተግባር ዋጋ እኩል ነው. ከዚያ ተመሳሳይ ጭማሪ እናደርጋለን-መጋጠሚያውን በ. አሁን ክርክሩ ምንድን ነው? በጣም ቀላል: . አሁን የተግባሩ ዋጋ ስንት ነው? ክርክሩ በሚሄድበት ቦታ, ተግባሩም እንዲሁ ነው. ስለ ተግባር መጨመርስ? ምንም አዲስ ነገር የለም፡ ይህ አሁንም ተግባሩ የተቀየረበት መጠን ነው።

ጭማሪዎችን መፈለግን ተለማመዱ፡-

1. የክርክሩ መጨመር እኩል በሚሆንበት ጊዜ የተግባር መጨመርን ያግኙ.
2. በአንድ ነጥብ ላይ ለተግባሩ ተመሳሳይ ነው.

መፍትሄዎች፡-

ውስጥ የተለያዩ ነጥቦችበተመሳሳዩ የክርክር መጨመር, የተግባር መጨመር የተለየ ይሆናል. ይህ ማለት በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ያለው ተዋጽኦ የተለያየ ነው (ይህን ገና በጅማሬ ላይ ተወያይተናል - የመንገዱን ቁልቁል በተለያየ ነጥብ ላይ የተለያየ ነው). ስለዚህ፣ ተዋጽኦን በምንጽፍበት ጊዜ፣ በየትኛው ነጥብ ላይ ማመልከት አለብን፡-

የኃይል ተግባር.

የኃይል ተግባር ክርክሩ በተወሰነ ደረጃ (ምክንያታዊ፣ ትክክል?) የሆነበት ተግባር ነው።

ከዚህም በላይ - በማንኛውም መጠን:.

በጣም ቀላሉ ጉዳይ- በዚህ ጊዜ ገላጭ

የእሱን መነሻ በአንድ ነጥብ ላይ እናገኝ። የመነጩን ፍቺ እናስታውስ፡-

ስለዚህ ክርክሩ ከ ወደ ይቀየራል። የተግባሩ መጨመር ምንድነው?

መጨመር ይህ ነው። ነገር ግን በማንኛውም ነጥብ ላይ ያለ ተግባር ከክርክሩ ጋር እኩል ነው. ለዛ ነው:

ተዋጽኦው እኩል ነው፡-

የመነጩ እኩል ነው፡-

ለ) አሁን አስቡበት ኳድራቲክ ተግባር (): .

አሁን ያንን እናስታውስ። ይህ ማለት የጭማሪው ዋጋ ቸል ሊባል ይችላል ፣ ምክንያቱም ማለቂያ የሌለው ፣ ስለሆነም ከሌላኛው ቃል ዳራ አንጻር እዚህ ግባ የማይባል ነው፡

ስለዚህ፣ ሌላ መመሪያ ይዘን መጥተናል፡-

ሐ) አመክንዮአዊ ተከታታዮችን እንቀጥላለን.

ይህንን አገላለጽ በተለያየ መንገድ ማቃለል ይቻላል፡ የኩብ ድምርን አጭር ማባዛት ቀመሩን በመጠቀም የመጀመሪያውን ቅንፍ ይክፈቱ ወይም የኩብ ፎርሙላ ልዩነትን በመጠቀም አጠቃላይ አገላለጹን ያስተካክሉ። ከተጠቆሙት ዘዴዎች በመጠቀም እራስዎ ለማድረግ ይሞክሩ.

ስለዚህ የሚከተለውን አግኝቻለሁ፡-

እና እንደገና ያንን እናስታውስ። ይህ ማለት የሚከተሉትን የያዙትን ሁሉንም ውሎች ችላ ማለት እንችላለን ማለት ነው-

እናገኛለን:.

መ) ለትላልቅ ኃይሎች ተመሳሳይ ህጎች ሊገኙ ይችላሉ-

ሠ) ይህ ደንብ ኢንቲጀር እንኳን ሳይቀር በዘፈቀደ ገላጭ ለኃይል ተግባር ሊጠቃለል ይችላል፡-

(2)

ደንቡ በቃላት ሊቀረጽ ይችላል፡- “ዲግሪው እንደ ኮፊቲፊሽን ቀርቧል፣ እና በመቀጠል በ .

ይህንን ህግ በኋላ ላይ እናረጋግጣለን (በመጨረሻ ማለት ይቻላል)። አሁን ጥቂት ምሳሌዎችን እንመልከት። የተግባሮቹን አመጣጥ ይፈልጉ-

1. (በሁለት መንገዶች: በቀመር እና የመነሻ ፍቺን በመጠቀም - የተግባር መጨመርን በማስላት);

1. . ብታምኑም ባታምኑም ይህ የኃይል ተግባር ነው። እንደዚህ አይነት ጥያቄዎች ካሉዎት "ይህ እንዴት ነው? ዲግሪው የት ነው?”፣ “” የሚለውን ርዕስ አስታውስ!
   አዎ፣ አዎ፣ ሥሩም ዲግሪ ነው፣ ክፍልፋይ ብቻ፡.
   ይህ ማለት የካሬ ስርወታችን አርቢ ያለው ኃይል ብቻ ነው፡-
   .
   በቅርብ ጊዜ የተማረውን ቀመር በመጠቀም ተዋጽኦውን እንፈልጋለን፡-

   በዚህ ጊዜ እንደገና ግልጽ ካልሆነ, "" የሚለውን ርዕስ ይድገሙት !!! (ስለ ዲግሪ ከ አሉታዊ አመልካች)

2. . አሁን ገላጭ

   እና አሁን በትርጉሙ (እስካሁን ረስተዋል?)
   ;
   .
   አሁን፣ እንደተለመደው፣ የሚከተለውን ቃል ቸል እንላለን፡-
   .

3. . የቀድሞ ጉዳዮች ጥምረት:.

ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት.

እዚህ ከከፍተኛ ሂሳብ አንድ እውነታ እንጠቀማለን፡-

ከአገላለጽ ጋር።

ማስረጃውን በተቋሙ የመጀመሪያ አመት ይማራሉ (እና እዚያ ለመድረስ የተዋሃደ የስቴት ፈተናን በደንብ ማለፍ ያስፈልግዎታል)። አሁን በግራፊክ ብቻ አሳየዋለሁ፡-

ተግባሩ በማይኖርበት ጊዜ እናያለን - በግራፉ ላይ ያለው ነጥብ ተቆርጧል. ነገር ግን ወደ እሴቱ በተጠጋ ቁጥር ተግባሩ ይበልጥ እየተቃረበ ይሄዳል "ያለመው" ይህ ነው።

በተጨማሪም፣ ካልኩሌተር በመጠቀም ይህንን ህግ ማረጋገጥ ይችላሉ። አዎ፣ አዎ፣ አትፍሩ፣ ካልኩሌተር ይውሰዱ፣ እስካሁን የተዋሃደ የስቴት ፈተና ላይ አይደለንም።

ስለዚህ, እንሞክር:;

ካልኩሌተርዎን ወደ ራዲያን ሁነታ መቀየርዎን አይርሱ!

ወዘተ. ያነሰ, የ የበለጠ ዋጋ ያለውግንኙነት ወደ

ሀ) ተግባሩን አስቡበት. እንደተለመደው ጭማሪውን እናገኘው፡-

የሳይንስን ልዩነት ወደ ምርት እንለውጠው። ይህንን ለማድረግ, ቀመሩን እንጠቀማለን (ርዕሱን "") ያስታውሱ: .

አሁን ተዋጽኦው፡-

ምትክ እንፍጠር፡. ከዚያ ላልተወሰነ ጊዜም እንዲሁ ማለቂያ የሌለው ነው፡. አገላለጹ የሚከተለውን ቅጽ ይወስዳል፡-

እና አሁን በአገላለጹ እናስታውሳለን. እና ደግሞ፣ ማለቂያ የሌለው መጠን በድምሩ (ማለትም፣ በ) ችላ ሊባል ቢችልስ?

ስለዚህ እናገኛለን ቀጣዩ ደንብ:የሲን አመጣጥ ከኮሳይን ጋር እኩል ነው:

እነዚህ መሰረታዊ ("ታቡላር") ተዋጽኦዎች ናቸው። እዚህ በአንድ ዝርዝር ውስጥ አሉ-

በኋላ ላይ ጥቂት ተጨማሪ እንጨምራለን, ነገር ግን እነዚህ በጣም አስፈላጊ ናቸው, ምክንያቱም እነሱ በብዛት ጥቅም ላይ ይውላሉ.

ልምምድ፡

1. በአንድ ነጥብ ላይ የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ;
2. የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ።

መፍትሄዎች፡-

1. በመጀመሪያ፣ ተዋጽኦውን በአጠቃላይ መልክ እናገኝ፣ እና እሴቱን እንተካው፡
   ;
   .
2. እዚህ ጋር ተመሳሳይ የሆነ ነገር አለን የኃይል ተግባር. እሷን ለማምጣት እንሞክር
   መደበኛ እይታ;
   .
   በጣም ጥሩ ፣ አሁን ቀመሩን መጠቀም ይችላሉ-
   .
   .
3. . ኢዬ…. ይሄ ምንድን ነው????

እሺ፣ ልክ ነሽ፣ እንደዚህ አይነት ተዋጽኦዎችን እንዴት ማግኘት እንደምንችል እስካሁን አናውቅም። እዚህ ላይ የበርካታ አይነት ተግባራት ጥምረት አለን. ከእነሱ ጋር ለመስራት, ጥቂት ተጨማሪ ደንቦችን መማር ያስፈልግዎታል:

ገላጭ እና ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም.

በሂሳብ ውስጥ የማንኛውንም እሴት መነሻው በተመሳሳይ ጊዜ ከተግባሩ ዋጋ ጋር እኩል የሆነ ተግባር አለ። እሱ "ገላጭ" ተብሎ ይጠራል, እና ገላጭ ተግባር ነው

የዚህ ተግባር መሠረት ቋሚ - ማለቂያ የሌለው ነው አስርዮሽማለትም ምክንያታዊ ያልሆነ ቁጥር (እንደ)። እሱም "የኡለር ቁጥር" ተብሎ ይጠራል, ለዚህም ነው በደብዳቤ የተገለፀው.

ስለዚህ ደንቡ፡-

ለማስታወስ በጣም ቀላል።

ደህና, ሩቅ አንሄድ, ወዲያውኑ እንመልከተው የተገላቢጦሽ ተግባር. የአርቢ ተግባሩ ተገላቢጦሽ የትኛው ተግባር ነው? ሎጋሪዝም፡

በእኛ ሁኔታ መሰረቱ ቁጥሩ ነው፡-

እንዲህ ዓይነቱ ሎጋሪዝም (ይህም ሎጋሪዝም ከመሠረት ጋር) "ተፈጥሯዊ" ተብሎ ይጠራል, እና ለእሱ ልዩ ምልክት እንጠቀማለን: በምትኩ እንጽፋለን.

ከምን ጋር እኩል ነው? እርግጥ ነው, .

የተፈጥሮ ሎጋሪዝም አመጣጥ እንዲሁ በጣም ቀላል ነው-

ምሳሌዎች፡-

1. የተግባሩን አመጣጥ ይፈልጉ።
2. የተግባሩ መነሻ ምንድን ነው?

መልሶች፡- ኤግዚቢሽን እና ተፈጥሯዊ ሎጋሪዝም- ተግባራት በተዋጽኦዎች ረገድ ልዩ ቀላል ናቸው። ገላጭ እና ሎጋሪዝም ተግባራት ከሌላ ማንኛውም መሰረት ጋር የተለየ መነሻ ይኖራቸዋል፣ እሱም በኋላ የምንመረምረው፣ በኋላ ደንቦቹን እንለፍልዩነት.

የልዩነት ህጎች

የየትኞቹ ደንቦች? እንደገና አዲስ ቃልእንደገና?!...

ልዩነትተዋጽኦውን የማግኘት ሂደት ነው።

ይኼው ነው. ይህንን ሂደት በአንድ ቃል ሌላ ምን ብለው ሊጠሩት ይችላሉ? የመነጨ አይደለም... የሂሳብ ሊቃውንት ልዩነቱን የአንድ ተግባር ጭማሪ በ ላይ ይሉታል። ይህ ቃል የመጣው ከላቲን ልዩነት - ልዩነት ነው. እዚህ.

እነዚህን ሁሉ ደንቦች ስንወጣ, ሁለት ተግባራትን እንጠቀማለን, ለምሳሌ, እና. ለእድገታቸው ቀመሮችም እንፈልጋለን፡-

በአጠቃላይ 5 ህጎች አሉ.

ቋሚው ከመነሻ ምልክት ውስጥ ይወሰዳል.

ከሆነ - አንዳንድ ቋሚ ቁጥር(ቋሚ) ፣ ከዚያ።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, ይህ ደንብ ለልዩነቱም ይሠራል:

እናረጋግጠው። ይሁን ወይም ቀላል ይሁን።

ምሳሌዎች።

የተግባሮቹን አመጣጥ ይፈልጉ-

1. በአንድ ነጥብ ላይ;
2. በአንድ ነጥብ ላይ;
3. በአንድ ነጥብ ላይ;
4. ነጥብ ላይ.

መፍትሄዎች፡-

1. (የመነሻው በሁሉም ነጥቦች ላይ አንድ አይነት ነው፣ከዚህ ጀምሮ መስመራዊ ተግባርአስታውስ?);

የምርቱ አመጣጥ

ሁሉም ነገር እዚህ ጋር ተመሳሳይ ነው፡ አዲስ ተግባር እናስተዋውቅ እና ጭማሪውን እናገኝ፡

መነሻ፡

ምሳሌዎች፡-

1. የተግባሮቹን አመጣጥ ይፈልጉ እና;
2. የተግባሩን አመጣጥ በአንድ ነጥብ ያግኙ።

መፍትሄዎች፡-

የአርቢ ተግባር የተገኘ

አሁን የአንተ እውቀት የማንኛውም ገላጭ ተግባር ተዋጽኦን እንዴት ማግኘት እንደምትችል ለመማር በቂ ነው፣ እና ገላጮችን ብቻ ሳይሆን (እስካሁን ያለውን ረስተሃል?)።

ስለዚህ, የተወሰነ ቁጥር የት አለ.

የተግባሩን አመጣጥ አስቀድመን አውቀናል፣ ስለዚህ ተግባራችንን ወደ አዲስ መሰረት ለመቀነስ እንሞክር፡-

ለዚህ እንጠቀማለን ቀላል ህግ. ከዚያም፡-

ደህና, ሠርቷል. አሁን ተዋጽኦውን ለማግኘት ይሞክሩ, እና ይህ ተግባር ውስብስብ መሆኑን አይርሱ.

ተከስቷል?

እዚህ፣ እራስዎን ያረጋግጡ፡-

ቀመሩ ከአርቢው አመጣጥ ጋር በጣም ተመሳሳይ ሆኖ ተገኝቷል፡ ልክ እንደነበረው፣ እንዳለ ሆኖ ይቀራል፣ አንድ ምክንያት ብቻ ታየ፣ ይህም ቁጥር ብቻ ነው፣ ግን ተለዋዋጭ አይደለም።

ምሳሌዎች፡-
የተግባሮቹን አመጣጥ ይፈልጉ-

መልሶች፡-

ይህ ያለ ካልኩሌተር ሊሰላ የማይችል ቁጥር ብቻ ነው, ማለትም, ከዚያ በኋላ ሊጻፍ አይችልም በቀላል መልክ. ስለዚህ, በዚህ ቅጽ ውስጥ በመልሱ ውስጥ እንተዋለን.

የሎጋሪዝም ተግባር የተገኘ

እዚህ ጋር ተመሳሳይ ነው፡ የተፈጥሮ ሎጋሪዝምን አመጣጥ አስቀድመው ያውቁታል፡

ስለዚህ፣ የተለየ መሠረት ያለው የዘፈቀደ ሎጋሪዝም ለማግኘት፣ ለምሳሌ፡-

ይህንን ሎጋሪዝም ወደ መሠረቱ መቀነስ አለብን። የሎጋሪዝምን መሠረት እንዴት መቀየር ይቻላል? ይህን ቀመር እንደሚያስታውሱት ተስፋ አደርጋለሁ፡-

አሁን ብቻ በምትኩ እንጽፋለን፡-

መለያው በቀላሉ ቋሚ (ቋሚ ቁጥር፣ ያለ ተለዋዋጭ) ነው። ተዋጽኦው የሚገኘው በጣም ቀላል ነው፡-

ገላጭ እና ሎጋሪዝም ተግባራትበተዋሃደ የግዛት ፈተና ውስጥ በጭራሽ አይታዩም ፣ ግን እነሱን ማወቅ አይጎዳም።

ውስብስብ ተግባር የመነጨ።

ምን ሆነ " ውስብስብ ተግባር"? አይ፣ ይህ ሎጋሪዝም አይደለም፣ እና አርክታንጀንት አይደለም። እነዚህን ተግባራት ለመረዳት አስቸጋሪ ሊሆን ይችላል (ምንም እንኳን ሎጋሪዝም አስቸጋሪ ሆኖ ካገኘህ "ሎጋሪዝም" የሚለውን ርዕስ አንብብ እና ጥሩ ይሆናል), ነገር ግን ከሂሳብ እይታ አንጻር "ውስብስብ" የሚለው ቃል "አስቸጋሪ" ማለት አይደለም.

አንድ ትንሽ የእቃ ማጓጓዣ ቀበቶ በዓይነ ሕሊናህ ይታይህ፡- ሁለት ሰዎች ተቀምጠው አንዳንድ ድርጊቶችን ከአንዳንድ ነገሮች ጋር እያደረጉ ነው። ለምሳሌ, የመጀመሪያው የቸኮሌት ባር በጥቅል ውስጥ ይጠቀለላል, ሁለተኛው ደግሞ ከሪባን ጋር ያስራል. ውጤቱም የተዋሃደ ነገር ነው-የቸኮሌት ባር ተጠቅልሎ በሪባን ታስሮ. ቸኮሌት ለመብላት, ማድረግ ያስፈልግዎታል የተገላቢጦሽ ድርጊቶችቪ የተገላቢጦሽ ቅደም ተከተል.

ተመሳሳይ የሒሳብ ቧንቧ መስመር እንፍጠር፡ በመጀመሪያ የቁጥሩን ኮሳይን እናገኛለን፣ ከዚያም የተገኘውን ቁጥር ካሬ እናደርጋለን። ስለዚህ, ቁጥር (ቸኮሌት) ተሰጥቶናል, ኮሳይኑን (መጠቅለያ) አገኘሁ, እና ከዚያ ያገኘሁትን ካሬ (በሪባን አስረው). ምን ሆነ? ተግባር ይህ የተወሳሰበ ተግባር ምሳሌ ነው: እሴቱን ለማግኘት, የመጀመሪያውን እርምጃ ከተለዋዋጭ ጋር በቀጥታ እንፈጽማለን, ከዚያም ሁለተኛው እርምጃ ከመጀመሪያው ውጤት ጋር.

በተገላቢጦሽ ቅደም ተከተል ተመሳሳይ እርምጃዎችን በቀላሉ እንሰራለን-መጀመሪያ እርስዎ ካሬ ያድርጉት ፣ እና ከዚያ የተገኘውን ቁጥር ኮሳይን እፈልጋለሁ። ውጤቱ ሁልጊዜ ማለት ይቻላል የተለየ እንደሚሆን መገመት ቀላል ነው. ጠቃሚ ባህሪውስብስብ ተግባራት: የእርምጃዎች ቅደም ተከተል ሲቀየር, ተግባሩ ይለወጣል.

በሌላ ቃል, ውስብስብ ተግባር ክርክሩ ሌላ ተግባር ነው።: .

ለመጀመሪያው ምሳሌ .

ሁለተኛ ምሳሌ፡ (ተመሳሳይ ነገር)። .

የመጨረሻው የምንሰራው ተግባር ይጠራል "ውጫዊ" ተግባር, እና በመጀመሪያ የተከናወነው ድርጊት - በዚሁ መሰረት "ውስጣዊ" ተግባር(እነዚህ መደበኛ ያልሆኑ ስሞች ናቸው፣ ጽሑፉን በቀላል ቋንቋ ለማብራራት ብቻ ነው የምጠቀማቸው)።

የትኛው ተግባር ውጫዊ እና የትኛው ውስጣዊ እንደሆነ ለራስዎ ለመወሰን ይሞክሩ.

መልሶች፡-የውስጥ እና የውጭ ተግባራትን መለየት ከተለዋዋጭ ለውጦች ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው፡ ለምሳሌ በተግባር

1. መጀመሪያ ምን ዓይነት ተግባር እንፈጽማለን? በመጀመሪያ, የኃጢያትን ስሌት እናሰላለን, እና ከዚያ በኋላ ብቻ ኩብ. ይህ ማለት ውስጣዊ ተግባር ነው, ግን ውጫዊ ነው.
   ዋናው ተግባራቸው ደግሞ ድርሰታቸው ነው።
2. የውስጥ፡; ውጫዊ፡.
   ምርመራ፡.
3. የውስጥ፡; ውጫዊ፡.
   ምርመራ፡.
4. የውስጥ፡; ውጫዊ፡.
   ምርመራ፡.
5. የውስጥ፡; ውጫዊ፡.
   ምርመራ፡.

ተለዋዋጮችን እንለውጣለን እና ተግባር እናገኛለን።

ደህና፣ አሁን የእኛን የቸኮሌት ባር እናወጣለን እና ተዋጽኦውን እንፈልጋለን። የአሰራር ሂደቱ ሁል ጊዜ ወደ ኋላ ይመለሳል-በመጀመሪያ የውጪውን ተግባር አመጣጥ እንፈልጋለን ፣ ከዚያ ውጤቱን በውስጣዊው ተግባር እንባዛለን። ከዋናው ምሳሌ ጋር በተያያዘ፣ የሚከተለውን ይመስላል።

ሌላ ምሳሌ፡-

እንግዲያው፣ በመጨረሻ ኦፊሴላዊውን ደንብ እንፍጠር፡-

ውስብስብ ተግባርን ለማግኘት አልጎሪዝም፡-

ቀላል ይመስላል, አይደል?

በምሳሌዎች እንፈትሽ፡-

መፍትሄዎች፡-

1) ውስጣዊ፡;

ውጫዊ፡;

2) ውስጣዊ፡;

(አሁን ለመቁረጥ አይሞክሩ! ከኮሳይን ስር ምንም ነገር አይወጣም, ያስታውሱ?)

3) ውስጣዊ፡;

ውጫዊ፡;

ይህ የሶስት-ደረጃ ውስብስብ ተግባር መሆኑን ወዲያውኑ ግልፅ ነው-ከሁሉም በኋላ ይህ ቀድሞውኑ በራሱ የተወሳሰበ ተግባር ነው ፣ እና ሥሩን ከውስጡ እናወጣለን ፣ ማለትም ፣ ሦስተኛውን ተግባር እናከናውናለን (ቸኮሌትን በ መጠቅለያ እና በከረጢቱ ውስጥ ካለው ሪባን ጋር). ግን የምንፈራበት ምንም ምክንያት የለም: አሁንም ይህንን ተግባር እንደተለመደው በቅደም ተከተል "እንከፍታለን" ከመጨረሻው.

ያም ማለት በመጀመሪያ ሥሩን, ከዚያም ኮሳይን, እና ከዚያም በቅንፍ ውስጥ ያለውን መግለጫ ብቻ እንለያለን. እና ከዚያም ሁሉንም እናባዛለን.

በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ ድርጊቶቹን ለመቁጠር አመቺ ነው. ማለትም የምናውቀውን እናስብ። የዚህን አገላለጽ ዋጋ ለማስላት ድርጊቶችን በምን ቅደም ተከተል እናከናውናለን? አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

በኋላ ላይ እርምጃው ይከናወናል, የበለጠ "ውጫዊ" ተጓዳኝ ተግባር ይሆናል. የእርምጃዎች ቅደም ተከተል ከቀድሞው ጋር ተመሳሳይ ነው-

እዚህ ጎጆው በአጠቃላይ ባለ 4-ደረጃ ነው። የእርምጃውን ሂደት እንወስን.

1. ራዲካል አገላለጽ. .

2. ሥር. .

3. ሳይን. .

4. ካሬ. .

5. ሁሉንም በአንድ ላይ በማጣመር;

መነሻ። ስለ ዋና ዋና ነገሮች በአጭሩ

የአንድ ተግባር መነሻ- የተግባር መጨመር ጥምርታ እና የክርክሩ መጨመር ወሰን የሌለው የክርክር ጭማሪ;

መሰረታዊ ተዋጽኦዎች፡-

የመለየት ህጎች;

ቋሚው ከመነጩ ምልክት ውስጥ ተወስዷል፡-

የመደመር መነሻ፡-

የምርቱ መነሻ፡-

የጥቅሱ መነሻ፡-

ውስብስብ ተግባር የመነጨ;

ውስብስብ ተግባርን ለማግኘት አልጎሪዝም፡-

1. የ "ውስጣዊ" ተግባርን እንገልፃለን እና ተወላጁን እናገኛለን.
2. የ "ውጫዊ" ተግባርን እንገልፃለን እና የእሱን አመጣጥ እናገኛለን.
3. የአንደኛውን እና የሁለተኛውን ነጥብ ውጤቶች እናባዛለን።