ችግር ቁጥር 1.26
የመኪና ቁጥሩ አራት አሃዞችን ይይዛል, እያንዳንዳቸው ከ 0 እስከ 9 እኩል ዋጋ ሊወስዱ ይችላሉ (ቁጥር 0000 ይቻላል). የቁጥሩ ሁለተኛ አሃዝ አራት የመሆን እድሉን ይወስኑ።
የመኪናውን ቁጥር ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ጥምረቶችን ቁጥር እንፈልግ፡-
የቁጥሩ 2ኛ አሃዝ 4 ነው ጥምርው የቅጹ ስብስብ ከሆነ፡ X 4 XX፣ X ማንኛውም አሃዝ ከ0 እስከ 9 ነው።
ስለዚህ, የእነዚህ ቁጥሮች ቁጥር እኩል ነው-
የቁጥሩ ሁለተኛ አሃዝ አራት የመሆን እድሉ።
መልስ፡-
ችግር ቁጥር 2.11
አንድ ግቤት እና አንድ ውፅዓት ያለው ወረዳ የሚፈጥሩ ንጥረ ነገሮች ግንኙነት ዲያግራም ተሰጥቷል (ምስል 1)። የንጥረ ነገሮች አለመሳካቶች በጋራ ገለልተኛ ክስተቶች እንደሆኑ ይታሰባል። የማንኛቸውም ንጥረ ነገሮች አለመሳካት ይህ ኤለመንት በሚገኝበት የወረዳው ቅርንጫፍ ውስጥ ያለውን ምልክት ወደ መቋረጥ ያመራል. የንጥረ ነገሮች 1፣ 2፣ 3፣ 4፣ 5 አለመሳካት እድሎች በቅደም ተከተል ከq1=0.1 ጋር እኩል ናቸው። q2=0.2; q3=0.3; q4=0.4; q5=0.5 ምልክቱ ከግቤት ወደ ውፅዓት የሚያልፍበትን ዕድል ይፈልጉ። 
ምስል 1
በስእል 1 መሠረት 1, 2, 3 ክፍሎች በትይዩ እና በተከታታይ ከኤለመንት 4 ጋር ተያይዘዋል.
ዝግጅቶቹን እናስገባ፡- ሀ 1 ክፍል 1 ደህና ነው ፣ ሀ 2 ክፍል 2 ደህና ነው ፣ ሀ 3 ክፍል 3 ደህና ነው ፣ ሀ 4 ክፍል 4 ደህና ነው ፣ ለ- ምልክቱ ከቦታው ያልፋል ሀእስከ ነጥቡ ለ, ሲ- ምልክቱ ከቦታው ያልፋል ሀእስከ ነጥቡ ሐ(ከመግቢያ ወደ መውጫው).
ክስተት ለኤለመንቱ 1 ወይም ኤለመንቱ 2 ወይም ኤለመንቱ 3 ቢሰሩ ይከሰታል፡
ለ :
ክስተት ሲክስተቱ ከተከሰተ ይከሰታል ለእና ክስተት ሀ 4 :
አንድ ክስተት የመከሰቱ ዕድል ሲ :
መልስ፡-
ችግር ቁጥር 3.28
ተመሳሳይ ስም ያላቸው መሳሪያዎች በሶስት ፋብሪካዎች ይመረታሉ. የመጀመሪያው ተክል ወደ ምርት ከሚገቡት ሁሉም ምርቶች 45%, ሁለተኛው - 30% እና ሦስተኛው - 25% ያቀርባል. በመጀመሪያው ፋብሪካ ውስጥ የተመረተ መሳሪያ ከሽንፈት ነጻ የሆነ አሠራር 0.8, በሁለተኛው - 0.85 እና በሦስተኛው - 0.9 ነው. ወደ ምርት የገባው መሣሪያው በጥሩ ሁኔታ ላይ የሚገኝ ሆኖ ተገኝቷል። በሁለተኛው ተክል ውስጥ የተመረተበትን ዕድል ይወስኑ.
ክስተቱን በ A እናሳይ - ለማምረት የተቀበለው መሣሪያ በጥሩ ሁኔታ ላይ ነው።
ብዙ ግምቶችን እናድርግ፡-
መሣሪያው የመጣው ከ 1 ኛ ፋብሪካ ነው:
መሣሪያው የመጣው ከ 2 ኛ ፋብሪካ ነው.
መሣሪያው የመጣው ከ 3 ኛ ፋብሪካ ነው.
ለእያንዳንዱ መላምት ተጓዳኝ ሁኔታዊ ዕድሎች፡-
ጠቅላላውን የይሁንታ ቀመር በመጠቀም የአንድ ክስተት ዕድል እናገኛለን ሀ:
የሚሠራ መሣሪያ ከ 2 ኛ ተክል የመጣበትን ዕድል እናሰላል።
መልስ፡-
ችግር ቁጥር 4.26
አንድ ሳንቲም 100 ጊዜ ይጣላል. ትጥቅ ካፖርት ወደላይ እያየ የማረፍ እድሉ ምን ያህል ነው?
ክስተት - ሳንቲሙ በ100 መወርወሪያዎች ፊት ለፊት አላረፈም።
ሳንቲሙ ፊት ለፊት ሳይወርድ አይቀርም ገጽ=0,5 እና ስለዚህ, ሳንቲም ወደ ላይ የጦር ካፖርት ጋር የመውደቅ ዕድል ቅ=0,5 :
የዝግጅቱን እድል እንወስን ሀበበርኑሊ ቀመር (እ.ኤ.አ.) n = 100; ክ =100 )
መልስ፡-
ችግር ቁጥር 5.21
የተለየ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ X ከአምስቱ ቋሚ እሴቶች x1, x2, x3, x4, x5 ከፕሮባቢሊቲ p1, p2, p3, p4, p5, በቅደም ተከተል ሊወስድ ይችላል. የዋጋውን የሂሳብ መጠበቅ እና ልዩነት አስላ X. የስርጭት ተግባሩን አስል እና ያቅዱ።
ሠንጠረዥ 1 - የመጀመሪያ ውሂብ
የX እሴት ሒሳብ መጠበቅ እና መበታተን፡-
ተከታታይ የSV X ስርጭትን እንገንባ፡-
ሠንጠረዥ 2 - የስርጭት ተከታታይ SV X
የስርጭት ተግባሩን እናስቀድመው (ስእል 2)፡-
ምስል 2 - የስርጭት ተግባር ግራፍ F (X i)
ችግር ቁጥር 6.3
የዘፈቀደ እሴት Xበአቅም ጥግግት የተሰጠው፡-
ቋሚን ይግለጹ ጋር, ሒሳባዊ መጠበቅ, መበታተን, የ X እሴት ስርጭት ተግባር, እንዲሁም ወደ ክፍተት ውስጥ የመውደቅ እድሉ.
ስለዚህ ቋሚ:
የኤስ.ቪ. የሂሳብ ግምትን እንወስን X፡
የኤስ.ቪ መበታተን እንወስን X:
የ X እሴት ስርጭት ተግባርን እንገልፃለን፡-
መልስ፡-
ችግር ቁጥር 7.15
የዘፈቀደ እሴት Xበክፍተቱ ውስጥ ወጥ በሆነ መልኩ ተሰራጭቷል [ a,b]. የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ያሴሩ Y= (X)እና የመሆን እፍጋቱን ይወስኑ g (y)
ምንም የተገላቢጦሽ ተግባራት የሉም
ምስል 3 - የተግባር ግራፍ
የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ጀምሮ Xበክፍተቱ ውስጥ ወጥ በሆነ መልኩ ይሰራጫል፣ ከዚያ የእድሉ እፍጋቱ ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው። 
የብዛቱን የመሆን እድል እንወስን፡-
ችግር ቁጥር 8.30
2D የዘፈቀደ ቬክተር ( X፣ Y) በስእል 4 በደማቅ ቀጥታ መስመሮች በደመቀው አካባቢ B ውስጥ ወጥ በሆነ መልኩ ተሰራጭቷል። ረ(x፣y)በዚህ ክልል B ውስጥ ላለ ማንኛውም ነጥብ ተመሳሳይ ነው፡
በ X እና Y እሴቶች መካከል ያለውን ተዛማጅ ቅንጅት አስላ።
ሠንጠረዥ 3 - የመጀመሪያ ውሂብ
ምስል 4
አካባቢ እንገንባ ለበሰንጠረዥ 5 እና በስእል 4 ባሉት መጋጠሚያዎች መሰረት።
ምስል 5
ስእል 5ን እንመርምር፡ አካባቢ ለክፍተቱ ላይ በግራ በኩል በግራ በኩል በቀኝ በኩል ፣ በቀኝ በኩል ፣ ክፍተቱ በግራ በኩል በግራ በኩል በቀኝ በኩል ፣ በቀኝ በኩል -
ስለዚህ የጋራ የመሆን እፍጋቱ ቅጹን ይወስዳል፡- 
ስለዚህም፡- 
የተገኘውን ውጤት በጂኦሜትሪ እንፈትሽ። በስርጭት ወለል የተገደበ የሰውነት መጠን ውስጥእና አውሮፕላኑ xOy ከ 1 ጋር እኩል ነው፣ ማለትም፡-
ስለዚህ, ቋሚው በትክክል ይሰላል.
የሂሳብ የሚጠበቁትን እናሰላለን፡-
ልዩነቶቹን እናሰላለን፡-
የግንኙነት ጊዜን እናሰላው፡-
በ X እና Y እሴቶች መካከል ያለውን የግንኙነት ቅንጅት እናሰላል።
መልስ፡-
ችግር ቁጥር 9
ባለ አንድ-ልኬት የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ናሙና ላይ በመመስረት፡-
ተለዋዋጭ ተከታታይ ያግኙ;
የተጨባጭ ስርጭት ተግባር ያቅዱ ኤፍ * (x) ;
በእኩል-የጊዜ ልዩነት ዘዴ በመጠቀም ሂስቶግራም ይገንቡ;
እኩል የመሆን ዘዴን በመጠቀም ሂስቶግራም ይገንቡ;
የሚጠበቀውን እና ልዩነትን የነጥብ ግምቶችን አስሉ;
የሒሳብ ጥበቃ እና መበታተን የጊዜ ክፍተት ግምቶችን አስላ (γ = 0.95);
ስለ አንድ የዘፈቀደ ተለዋዋጭ የማከፋፈያ ህግ መላምት አስቀምጡ እና የጥሩነት ብቃት ፈተናን በመጠቀም ይሞክሩት። 2 እና ኮልሞጎሮቭ መስፈርት ( = 0,05).
ነጠላ ናሙና;
የናሙና መጠን
መፍትሄ
ከዋናው ተከታታይ ልዩነት እናገኛለን፡-
የእኩል ክፍተት ዘዴን በመጠቀም ሂስቶግራም እንገንባ (ስእል 7)።
ሂስቶግራም ለመገንባት የሁሉም ክፍተቶች ርዝመት አንድ አይነት መሆን እንዳለበት ከግምት ውስጥ በማስገባት የጊዜ ክፍተት ስታቲስቲካዊ ተከታታይ እንሰራለን.
የጊዜ ክፍተቶች ብዛት;
- የጊዜ ክፍተት ስፋት;
የ SV X ድግግሞሽ j-th ክፍተትን በመምታት;
በ jth መካከል ያለው የስታቲስቲክ እፍጋት።
ሠንጠረዥ 4 - የጊዜ ክፍተት ስታቲስቲክስ ተከታታይ
ረ * (x)
ምስል 7
እኩል የመሆን ዘዴን በመጠቀም ሂስቶግራምን እንገንባ (ስእል 8)።
ሂስቶግራም ለመገንባት በእያንዳንዱ j-th ክፍተት ውስጥ የኤስቪ ኤክስ የመምታት ድግግሞሽ ተመሳሳይ መሆን እንዳለበት ከግምት ውስጥ በማስገባት የጊዜ ክፍተት ስታቲስቲካዊ ተከታታይ እንዘጋጃለን (ሠንጠረዥ 5)።
ሠንጠረዥ 5 - የጊዜ ክፍተት ስታቲስቲክስ ተከታታይ
ረ * (x)
ምስል 8
የሒሳብ ጥበቃ እና ልዩነት የነጥብ ግምቶችን እናሰላ።
የሂሳብ መጠበቅ እና መበታተን (γ = 0.95) የጊዜ ክፍተት ግምቶችን እናሰላ።
H 0 - የ X ዋጋ በገለፃ ህግ መሰረት ይሰራጫል.
H 1 - የ X ዋጋ እንደ ገላጭ ህግ አይከፋፈልም
ስለዚህ፣ ሙሉ በሙሉ የተገለጸ መላምታዊ ስርጭት ተግባር እናገኛለን፡-
የፔርሰን መስፈርትን በመጠቀም ስለ መደበኛው ህግ መላምት እንፈትሽ። በእኩል የጊዜ ክፍተት ስታቲስቲካዊ ተከታታይ ላይ በመመስረት የመስፈርቱን ዋጋ እናሰላ።
ቀመሩን በመጠቀም ወደ ክፍተቶች ውስጥ የመውደቅ ንድፈ-ሀሳባዊ እድሎችን እናሰላለን-
ሠንጠረዥ 6 - የስሌት ውጤቶች
የስሌቶቹን ትክክለኛነት እንፈትሽ፡-
የፔርሰንን መስፈርት እናሰላው፡-
የነጻነት ዲግሪዎችን ቁጥር እንወስን፡-
ለነፃነት ደረጃ እና ለተሰጠው ጠቀሜታ ደረጃ የፒርሰን መስፈርት ወሳኝ እሴት ከጠረጴዛው ውስጥ እንመርጣለን፡
ሁኔታው ስለተሟላ, ስለ ገላጭ ማከፋፈያ ህግ መላምት H 0 ተቀባይነት አለው (እሱን ውድቅ ለማድረግ ምንም ምክንያት የለም).
8) የ Kolmogorov መስፈርትን በመጠቀም መላምቱን እንፈትሽ. ይህንን ለማድረግ, በተመሳሳዩ አስተባባሪ ስርዓት ውስጥ ከተጨባጭ ተግባር (ስእል 6) ጋር ግምታዊ ስርጭት ተግባርን እናቀርባለን. ከሠንጠረዥ 6 10 እሴቶችን እንደ ማጣቀሻ ነጥቦች እንጠቀማለን ። ግራፉን በመጠቀም በተግባሮቹ መካከል ያለውን ከፍተኛ ፍጹም ልዩነት እንወስናለን-
የ Kolmogorov መስፈርት ዋጋን እናሰላለን-
ከኮልሞጎሮቭ ሠንጠረዥ ፣ በተሰጠው ትርጉም ደረጃ ፣ የመመዘኛውን ወሳኝ እሴት እንመርጣለን-
ሁኔታው ስለረካ, መላምቱ ኤች 0 ስለ ገላጭ ማከፋፈያ ህግ ተቀባይነት አለው (እሱን ውድቅ ለማድረግ ምንም ምክንያት የለም).
ሳንቲም ሲወረወር፣ ጭንቅላትን ወደ ላይ ያርፋል ማለት እንችላለን፣ ወይም ዕድል ይህ 1/2 ነው. በእርግጥ ይህ ማለት አንድ ሳንቲም 10 ጊዜ ከተጣለ 5 ጊዜ በጭንቅላቱ ላይ ያርፍበታል ማለት አይደለም. ሳንቲሙ “ፍትሃዊ” ከሆነ እና ብዙ ጊዜ ከተወረወረ ራሶች በግማሽ ጊዜ በጣም ቅርብ ይሆናሉ። ስለዚህ ፣ ሁለት ዓይነት ፕሮባቢሊቲዎች አሉ- የሙከራ እና በንድፈ ሃሳባዊ .
የሙከራ እና የቲዮሬቲክ ፕሮባቢሊቲ
አንድ ሳንቲም ብዙ ጊዜ ገለበጥን - 1000 እንበል - እና ስንት ጊዜ በጭንቅላቱ ላይ እንደሚያርፍ ብንቆጥር፣ በጭንቅላቱ ላይ የማረፍ እድልን መወሰን እንችላለን። ጭንቅላቶች 503 ጊዜ ከተጣሉ ፣ የማረፍ እድሉን ማስላት እንችላለን-
503/1000 ወይም 0.503.
ይህ የሙከራ ዕድል መወሰን. ይህ የይሆናልነት ፍቺ የመጣው መረጃን ከመመልከት እና ከማጥናት ሲሆን በጣም የተለመደ እና በጣም ጠቃሚ ነው። እዚህ፣ ለምሳሌ፣ በሙከራ የተወሰኑ አንዳንድ እድሎች አሉ።
1. አንዲት ሴት የጡት ካንሰር የመያዝ እድሉ 1/11 ነው።
2. ጉንፋን ያለበትን ሰው የምትሳሙ ከሆነ አንተም ጉንፋን የመያዝ እድሉ 0.07 ነው።
3. አሁን ከእስር ቤት የተለቀቀ ሰው 80% ወደ እስር ቤት የመመለስ እድል አለው.
አንድ ሳንቲም መወርወር እና ልክ ወደ ጭንቅላት ወይም ጅራት ሊወጣ እንደሚችል ከግምት ውስጥ ካስገባን, ጭንቅላት የማግኘት እድልን እናሰላለን፡ 1/2. ይህ የመቻል ጽንሰ-ሀሳባዊ ፍቺ ነው. ሒሳብን በመጠቀም በንድፈ ሐሳብ ደረጃ የተወሰኑ ሌሎች ዕድሎች እነኚሁና፡
1. በአንድ ክፍል ውስጥ 30 ሰዎች ካሉ ሁለቱ አንድ የልደት ቀን (አመት ሳይጨምር) የመሆን እድሉ 0.706 ነው።
2. በጉዞ ወቅት፣ ከአንድ ሰው ጋር ይገናኛሉ፣ እና በውይይቱ ወቅት የጋራ ጓደኛ እንዳለዎት ይገነዘባሉ። የተለመደ ምላሽ፡ "ይህ ሊሆን አይችልም!" እንደ እውነቱ ከሆነ, ይህ ሐረግ ተስማሚ አይደለም, ምክንያቱም የእንደዚህ አይነት ክስተት እድል በጣም ከፍተኛ ስለሆነ - ከ 22% በላይ ብቻ ነው.
ስለዚህ የሙከራ እድሎች የሚወሰኑት በመመልከት እና በመረጃ መሰብሰብ ነው። የንድፈ ሃሳባዊ እድሎች የሚወሰኑት በሂሳብ አመክንዮ ነው። እንደ ከላይ የተገለጹት እና በተለይም እኛ የማንጠብቀው የሙከራ እና የንድፈ ሃሳባዊ እድሎች ምሳሌዎች ወደ ፕሮባቢሊቲ ማጥናት አስፈላጊነት ይመሩናል። "እውነተኛ ዕድል ምንድን ነው?" ብለህ ልትጠይቅ ትችላለህ። እንደ እውነቱ ከሆነ, እንደዚህ አይነት ነገር የለም. በተወሰኑ ገደቦች ውስጥ ያሉ እድሎች በሙከራ ሊወሰኑ ይችላሉ። በንድፈ ሀሳብ ካገኘናቸው እድሎች ጋር ሊገጣጠሙም ላይሆኑም ይችላሉ። አንድ ዓይነት ዕድል ከሌላው ይልቅ ለመወሰን በጣም ቀላል የሆኑ ሁኔታዎች አሉ. ለምሳሌ, ቲዎሪቲካል ፕሮባቢሊቲ በመጠቀም ጉንፋን የመያዝ እድልን ማግኘት በቂ ይሆናል.
የሙከራ እድሎች ስሌት
እስቲ በመጀመሪያ የችሎታውን የሙከራ ፍቺ እንመልከት። እንደዚህ ያሉ እድሎችን ለማስላት የምንጠቀመው መሰረታዊ መርህ እንደሚከተለው ነው.
መርህ P (የሙከራ)
n ምልከታዎች በተደረጉበት ሙከራ ውስጥ አንድ ሁኔታ ወይም ክስተት E በ n ምልከታዎች ውስጥ m ጊዜ የሚከሰት ከሆነ የዝግጅቱ የሙከራ እድል P (E) = m/n ይባላል።
ምሳሌ 1 የሶሺዮሎጂ ጥናት. የግራ እጆች፣ የቀኝ እጅ ሰዎች እና ሁለቱም እጆቻቸው በእኩል ደረጃ የተገነቡ ሰዎችን ቁጥር ለማወቅ የሙከራ ጥናት ተካሂዶ ውጤቶቹ በግራፉ ላይ ይታያሉ።
ሀ) ሰውዬው ቀኝ እጅ የመሆኑን እድል ይወስኑ።
ለ) ሰውዬው ግራኝ የመሆኑን እድል ይወስኑ።
ሐ) አንድ ሰው በሁለቱም እጆች ውስጥ እኩል የመሆን እድሉን ይወስኑ።
መ) አብዛኛው የፕሮፌሽናል ቦውሊንግ ማህበር ውድድሮች በ120 ተጫዋቾች የተገደቡ ናቸው። ከዚህ ሙከራ በተገኘ መረጃ መሰረት ስንት ተጫዋቾች በግራ እጅ ሊሆኑ ይችላሉ?
መፍትሄ
ሀ) የቀኝ እጅ የሆኑ ሰዎች ቁጥር 82 ፣ የግራ እጅ 17 ፣ እና በሁለቱም እጆች ውስጥ እኩል አቀላጥፈው የሚናገሩት 1. አጠቃላይ የታዛቢዎች ብዛት 100 ነው ። ስለዚህ የመቻል እድሉ አንድ ሰው ቀኝ እጅ ነው የሚለው ፒ
P = 82/100, ወይም 0.82, ወይም 82%.
ለ) አንድ ሰው ግራ-እጅ የመሆን እድሉ P, የት ነው
P = 17/100, ወይም 0.17, ወይም 17%.
ሐ) አንድ ሰው በሁለቱም እጆች ውስጥ እኩል የመሆን እድሉ P, የት ነው
P = 1/100, ወይም 0.01, ወይም 1%.
መ) 120 ቦውለሮች፣ እና ከ (ለ) 17% ግራ-እጅ ናቸው ብለን መጠበቅ እንችላለን። ከዚህ
17% ከ 120 = 0.17.120 = 20.4,
ማለትም ወደ 20 የሚጠጉ ተጫዋቾች በግራ እጅ ይሆናሉ ብለን መጠበቅ እንችላለን።
ምሳሌ 2 የጥራት ቁጥጥር
. አንድ አምራች የምርቶቹን ጥራት በከፍተኛ ደረጃ ማቆየት በጣም አስፈላጊ ነው. በእርግጥ ኩባንያዎች ይህንን ሂደት ለማረጋገጥ የጥራት ቁጥጥር ተቆጣጣሪዎችን ይቀጥራሉ. ግቡ ዝቅተኛውን የተበላሹ ምርቶችን ቁጥር ማምረት ነው. ነገር ግን ኩባንያው በየቀኑ በሺዎች የሚቆጠሩ ምርቶችን ስለሚያመርት እያንዳንዱን ምርት ጉድለት እንዳለበት ወይም እንዳልሆነ ለማወቅ መሞከር አይችልም. የምርት መቶኛ ጉድለት እንዳለበት ለማወቅ ኩባንያው በጣም ያነሱ ምርቶችን ይፈትሻል።
USDA በአምራቾች የሚሸጡት 80% ዘሮች እንዲበቅሉ ይፈልጋል። አንድ የግብርና ኩባንያ የሚያመርተውን የዘር ጥራት ለመወሰን ከተመረቱት ውስጥ 500 ዘሮች ተዘርተዋል። ከዚህ በኋላ 417 ዘሮች እንደበቀሉ ተሰላ።
ሀ) ዘሩ የመብቀል እድሉ ምን ያህል ነው?
ለ) ዘሮቹ የመንግስት ደረጃዎችን ያሟላሉ?
መፍትሄሀ) ከተዘሩት 500 ዘሮች 417ቱ እንደበቀሉ እናውቃለን። የዘር ማብቀል እድል P, እና
P = 417/500 = 0.834, ወይም 83.4%.
ለ) የበቀለው ዘር መቶኛ እንደአስፈላጊነቱ ከ 80% በላይ ስለነበረ ዘሮቹ የመንግስት መስፈርቶችን ያሟላሉ.
ምሳሌ 3 የቴሌቪዥን ደረጃዎች. እንደ አኃዛዊ መረጃ፣ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ 105,500,000 ቴሌቪዥን ያላቸው አባወራዎች አሉ። በየሳምንቱ ስለ ፕሮግራሞች እይታ መረጃ ይሰበሰባል እና ይከናወናል. በአንድ ሳምንት ውስጥ 7,815,000 አባወራዎች በሲቢኤስ ላይ "ሁሉም ሰው የሚወደው ሬይመንድ" እና 8,302,000 አባወራዎች በNBC (ምንጭ፡ ኒልሰን ሚዲያ ጥናትና ምርምር) የተሰኘውን ተወዳጅ ተከታታይ "Law & Order" ተከታተሉ። የአንድ ቤተሰብ ቴሌቪዥን በአንድ ሳምንት ጊዜ ውስጥ "ሁሉም ሰው ሬይመንድን ይወዳል" ከ "ህግ እና ስርዓት" ጋር የመቃኘት እድሉ ምን ያህል ነው?
መፍትሄበአንድ ቤተሰብ ውስጥ ያለው ቴሌቪዥኑ "ሁሉም ሰው ሬይመንድን ይወዳል" ከሚለው ጋር የመስተካከል እድሉ P ነው፣ እና
P = 7,815,000/105,500,000 ≈ 0.074 ≈ 7.4%.
የቤተሰቡ ቴሌቪዥን በሕግ እና በሥርዓት የተስተካከለበት ዕድል P ነው፣ እና
P = 8,302,000/105,500,000 ≈ 0.079 ≈ 7.9%.
እነዚህ መቶኛ ደረጃዎች ይባላሉ።
ቲዎሬቲካል ፕሮባቢሊቲ
ሙከራ እያደረግን እንበል ለምሳሌ ሳንቲም ወይም ዳርት መወርወር፣ ከመርከቧ ላይ ካርድ መሳል ወይም ምርቶችን በመገጣጠሚያ መስመር ላይ ጥራታቸውን እየሞከርን ነው። እንዲህ ዓይነቱ ሙከራ እያንዳንዱ ሊሆን የሚችል ውጤት ይባላል ዘፀአት . የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ስብስብ ይባላል የውጤት ቦታ . ክስተት የውጤቶች ስብስብ ነው, ማለትም, የውጤቶች ቦታ ንዑስ ስብስብ.
ምሳሌ 4 ድፍረቶችን መወርወር. በዳርት መወርወር ሙከራ ውስጥ ዳርት ዒላማውን ይመታል እንበል። የሚከተሉትን እያንዳንዳቸውን ያግኙ:
ለ) የውጤት ቦታ
መፍትሄ
ሀ) ውጤቶቹ፡ ጥቁር (ለ) መምታት፣ ቀይ (R) እና ነጭ (B) መምታት ናቸው።
ለ) የውጤቶች ቦታ (ጥቁር መምታት ፣ ቀይ መምታት ፣ ነጭ መምታት) ነው ፣ እሱም በቀላሉ እንደ (H ፣ K ፣ B) ሊፃፍ ይችላል።
ምሳሌ 5 ዳይስ መወርወር.
ዳይ ስድስት ጎን ያለው ኩብ ሲሆን እያንዳንዳቸው ከአንድ እስከ ስድስት ነጥቦች አሉት። 
ዳይ እየወረወርን እንበል። አግኝ
ሀ) ውጤቶች
ለ) የውጤት ቦታ
መፍትሄ
ሀ) ውጤቶች፡ 1፣ 2፣ 3፣ 4፣ 5፣ 6
ለ) የውጤት ቦታ (1, 2, 3, 4, 5, 6).
አንድ ክስተት E የመከሰት እድልን እንደ P(E) እንገልፃለን። ለምሳሌ “ሳንቲሙ በጭንቅላቶች ላይ ያርፍበታል” በ H ሊገለጽ ይችላል። ከዚያም P(H) ሳንቲሙ በጭንቅላቶች ላይ የማረፍ እድልን ይወክላል። ሁሉም የሙከራ ውጤቶች ተመሳሳይ የመከሰት እድላቸው ሲኖራቸው፣ እኩል ሊሆኑ እንደሚችሉ ይነገራል። እኩል ሊሆኑ በሚችሉ ክስተቶች እና ባልሆኑ ክስተቶች መካከል ያለውን ልዩነት ለማየት ከታች የሚታየውን ኢላማ አስቡበት። 
ለዒላማ ሀ, ጥቁር, ቀይ እና ነጭ ዘርፎች ተመሳሳይ ስለሆኑ ጥቁር, ቀይ እና ነጭ የመምታት ክስተቶች እኩል ናቸው. ነገር ግን, ለዒላማ ቢ, እነዚህ ቀለሞች ያሉት ዞኖች አንድ አይነት አይደሉም, ማለትም እነሱን መምታት እኩል ሊሆን አይችልም.
መርህ P (ቲዎሬቲካል)
አንድ ክስተት E በ m መንገዶች ሊከሰት የሚችል ከሆነ ከውጤት ክፍተት S እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች፣ እንግዲያውስ የንድፈ ዕድል
ክስተቶች, P (E) ነው
P(E) = m/n
ምሳሌ 6 3 ለማግኘት ዳይ ማንከባለል እድሉ ምን ያህል ነው?
መፍትሄበአንድ ዳይስ ላይ 6 እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉ እና ቁጥሩን ለመንከባለል አንድ ዕድል ብቻ ነው 3. ከዚያም ፕሮባቢሊቲ ፒ P (3) = 1/6 ይሆናል.
ምሳሌ 7በዳይ ላይ እኩል ቁጥር የመንከባለል እድሉ ምን ያህል ነው?
መፍትሄክስተቱ እኩል የሆነ ቁጥር መወርወር ነው። ይህ በ 3 መንገዶች ሊከሰት ይችላል (አንድ 2, 4 ወይም 6 ከለጠፉ). እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ቁጥር 6 ነው. ከዚያም ፕሮባቢሊቲ P (እንኳን) = 3/6, ወይም 1/2.
መደበኛ 52 የካርድ ንጣፍን የሚያካትቱ በርካታ ምሳሌዎችን እንጠቀማለን. ይህ የመርከቧ ወለል ከታች ባለው ስእል ላይ የሚታዩትን ካርዶች ያካትታል. 
ምሳሌ 8በደንብ ከተደባለቀ የካርድ ካርዶች Ace የመሳል እድሉ ምን ያህል ነው?
መፍትሄ 52 ውጤቶች (በመርከቧ ውስጥ ያሉት የካርዶች ብዛት) ፣ እነሱ እኩል ናቸው (የመርከቧ ወለል በጥሩ ሁኔታ ከተዋሃደ) እና Ace ለመሳል 4 መንገዶች አሉ ፣ ስለሆነም በፒ መርህ መሠረት እድሉ
ፒ (ኤሲ ይሳሉ) = 4/52፣ ወይም 1/13።
ምሳሌ 9ሳናይ አንድ ኳስ ከቦርሳ 3 ቀይ ኳሶች እና 4 አረንጓዴ ኳሶችን እንመርጣለን እንበል። ቀይ ኳስ የመምረጥ እድሉ ምን ያህል ነው?
መፍትሄማንኛውንም ኳስ ለመሳል 7 እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉ ፣ እና ቀይ ኳስ ለመሳል መንገዶች ብዛት 3 ስለሆነ ፣ እኛ እናገኛለን
P (ቀይ ኳስ ምርጫ) = 3/7.
የሚከተሉት መግለጫዎች ከመሠረታዊ ፒ.
የይሆናልነት ባህሪያት
ሀ) ክስተት ኢ ሊከሰት የማይችል ከሆነ ፣ ከዚያ P (E) = 0።
ለ) ክስተት E መከሰቱ ከተረጋገጠ P(E) = 1።
ሐ) ክስተት ኢ የመከሰት እድሉ ከ 0 እስከ 1፡ 0 ≤ ፒ(ኢ) ≤ 1 ቁጥር ነው።
ለምሳሌ፣ በሳንቲም መወርወር፣ ሳንቲም በጫፉ ላይ ያረፈበት ክስተት ዜሮ ዕድል የለውም። አንድ ሳንቲም ጭንቅላት ወይም ጅራት የመሆን እድሉ 1 ነው።
ምሳሌ 10 2 ካርዶች ከ 52-ካርድ ወለል ላይ እንደተሳሉ እናስብ። ሁለቱም ቁንጮዎች የመሆን እድሉ ምን ያህል ነው?
መፍትሄ 2 ካርዶችን በጥሩ ሁኔታ ከተዋሃደ የ 52 ካርዶች የመሳል መንገዶች ቁጥር n 52 C 2 ነው. ከ 52 ካርዶች ውስጥ 13 ቱ ስፔዶች ስለሆኑ, 2 ስፖንዶችን ለመሳል m መንገዶች ቁጥር 13 C 2 ነው. ከዚያም፣
ፒ (2 ጫፎችን መጎተት) = m / n = 13 C 2/52 C 2 = 78/1326 = 1/17.
ምሳሌ 11ከ6 ወንዶች እና 4 ሴቶች ቡድን 3 ሰዎች በዘፈቀደ ተመርጠዋል እንበል። 1 ወንድ እና 2 ሴት የመመረጥ እድሉ ምን ያህል ነው?
መፍትሄከ 10 ሰዎች ቡድን ውስጥ ሶስት ሰዎችን ለመምረጥ መንገዶች ብዛት 10 C 3 ነው. አንድ ወንድ በ 6 C 1 መንገድ ሊመረጥ ይችላል, እና 2 ሴቶች በ 4 C 2 መንገድ ሊመረጡ ይችላሉ. በመቁጠር መሰረታዊ መርህ መሰረት 1 ወንድ እና 2 ሴትን ለመምረጥ መንገዶች ቁጥር 6 C 1 ነው. 4 C 2 . ከዚያ 1 ወንድ እና 2 ሴት የመመረጥ እድሉ ነው።
P = 6 C 1. 4 C 2/10 C 3 = 3/10.
ምሳሌ 12 ዳይስ መወርወር. በሁለት ዳይስ ላይ በአጠቃላይ 8 የመንከባለል እድሉ ምን ያህል ነው?
መፍትሄእያንዳንዱ ዳይስ 6 ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉት. ውጤቶቹ በእጥፍ ይጨምራሉ፣ ይህም ማለት በሁለቱ ዳይስ ላይ ያሉት ቁጥሮች ሊታዩ የሚችሉባቸው 6.6 ወይም 36 መንገዶች አሉ። (ኩባዎቹ ቢለያዩ ይሻላል ፣ አንዱ ቀይ ነው ፣ ሌላኛው ደግሞ ሰማያዊ ነው - ይህ ውጤቱን በዓይነ ሕሊና ለመመልከት ይረዳል) 
እስከ 8 የሚደርሱ ጥንድ ቁጥሮች ከታች ባለው ስእል ይታያሉ. ከ 8 ጋር እኩል የሆነ ድምር ለማግኘት 5 ሊሆኑ የሚችሉ መንገዶች አሉ ፣ ስለሆነም እድሉ 5/36 ነው።
n ክስተቶች, በድምሩ ውስጥ ገለልተኛ, ወይም አንዳንዶቹ (በተለይ, አንድ ብቻ ወይም አንዳቸውም) በፈተና ምክንያት ብቅ, እና ክስተቶች እያንዳንዱ ክስተት እድሎች ይታወቃሉ.
ከእነዚህ ክስተቶች ውስጥ ቢያንስ አንዱ የመከሰቱ እድል እንዴት ማግኘት ይቻላል? ለምሳሌ ሶስት ክስተቶች በፈተና ምክንያት ሊከሰቱ የሚችሉ ከሆነ ከነዚህ ክስተቶች ቢያንስ የአንዱ መከሰት ማለት የአንድ፣ ሁለት ወይም ሶስት ክስተቶች መከሰት ማለት ነው። የዚህ ጥያቄ መልስ የሚሰጠው በሚከተለው ቲዎሪ ነው።
ቲዎረም.ከክስተቶች A 1, A 2, A p, በጥቅሉ ውስጥ ቢያንስ አንድ የመከሰት እድል, በአንድነት እና በተቃራኒ ክስተቶች መካከል ካለው ልዩነት A 1 A 2, A p.
P (A) = 1 - q 1, q n
ልዩ ጉዳይ።ክስተቶች A 1 A 2, A " ከ p ጋር እኩል የሆነ ዕድል ካላቸው, ከነዚህ ክስተቶች ውስጥ ቢያንስ አንዱ የመከሰቱ ዕድል P (L) = 1 - q p (**)
ምሳሌ 1.ከሶስት ሽጉጦች ሲተኮሱ ዒላማውን የመምታት ዕድሎች እንደሚከተለው ናቸው-p 1 = 0.8; p 2 = 0.7;
ገጽ 3 = 0.9. ከሁሉም ጠመንጃዎች በአንድ ሳልቮ ቢያንስ አንድ የመምታት (ክስተት A) ዕድል ይፈልጉ።
መፍትሄ።እያንዳንዱ ሽጉጥ ዒላማውን የመምታት እድሉ ከሌሎች ጠመንጃዎች በተተኮሰ ውጤት ላይ የተመካ አይደለም ፣ ስለሆነም ከግምት ውስጥ የሚገቡት ክስተቶች A 1 (በመጀመሪያው ሽጉጥ ተመታ) ፣ A 2 (በሁለተኛው ሽጉጥ ተመታ) እና A 3 (በ ሦስተኛው ሽጉጥ) በጥቅሉ ውስጥ ገለልተኛ ናቸው.
ከክስተቶች A 1 A 2 እና A 3 ተቃራኒ የሆኑ የክስተቶች እድሎች (ማለትም፣ የመሳት እድሉ) በቅደም ተከተል እኩል ናቸው።
q 1 = 1 - p 1 = 1-0.8 = 0.2; q 2 = 1 - p 2 == 1-0.7 = 0.3; , q 3 = 1 - p 3 = 1-0.9 = 0.1.
የሚፈለግ ዕድል
P (A) = 1 - q 1 q 2q 3 = 1 -0.2 * 0.3 * 0.1 = 0.994.
ምሳሌ 2.ማተሚያ ቤቱ 4 ባለ ጠፍጣፋ ማተሚያ ማሽኖች አሉት። ለእያንዳንዱ ማሽን በአሁኑ ጊዜ እየሰራ ያለው ዕድል 0.9 ነው. በአሁኑ ጊዜ ቢያንስ አንድ ማሽን የሚሰራበትን እድል ይፈልጉ (ክስተት ሀ)።
መፍትሄ።"ማሽኑ እየሰራ ነው" እና "ማሽኑ እየሰራ አይደለም" (በአሁኑ ጊዜ) ክስተቶች ተቃራኒ ናቸው, ስለዚህ የእነሱ ዕድል ድምር ከአንድ ጋር እኩል ነው p + q = 1
ስለዚህ ማሽኑ በአሁኑ ጊዜ የማይሰራበት ዕድል q = 1-p = 1-0.9 = 0.1 ነው.
የሚፈለግ ዕድል
P (A) = 1 - q 4 = 1 - 0.1 4 = 0.9999.
የተገኘው ዕድል ወደ አንድ በጣም ቅርብ ስለሆነ የማይቻሉ ክስተቶች ተግባራዊ የማይቻልበት መርህ ላይ በመመርኮዝ ቢያንስ አንዱ ማሽኑ በአሁኑ ጊዜ እየሰራ ነው ብሎ መደምደም መብት አለን።
ምሳሌ 3.በሶስት የጋራ ገለልተኛ ሙከራዎች ውስጥ አንድ ክስተት ቢያንስ አንድ ጊዜ የመከሰት እድሉ 0.936 ነው። በአንድ ሙከራ ውስጥ የመከሰት እድልን ይፈልጉ (በሁሉም ሙከራዎች ውስጥ አንድ ክስተት የመከሰቱ እድሉ ተመሳሳይ ነው ተብሎ ይታሰባል)።
መፍትሄ።ከግምት ውስጥ የሚገቡት ክስተቶች በድምሩ ነጻ ስለሆኑ ቀመር (**) ተፈጻሚ ይሆናል።
እንደ ሁኔታው, P (A) = 0.936; n = 3. ስለዚህ.
0.936 = 1 - q 3 ወይም q 3 = 1-0.936 = 0.064.
ስለዚህ q = = 0.4.
የሚፈለገው ዕድል p = 1 - q = 1 - 0.4 = 0.6 ነው.
ዲሚትሪ Zhitomirsky*
መርፊ ብሩህ አመለካከት ነበረው። በሁሉም ሰው ህይወት ውስጥ ሁሉም ነገር የሚሰራበት ጊዜ አለ። ግን አይጨነቁ - በቅርቡ ያልፋል! ከሁሉም በላይ ፣ በመርፊ ህግ መሠረት ፣ የአሉታዊ ውጤት መፈጠር በምንም መንገድ በእኛ ምኞቶች ላይ የተመካ ነው ፣ ስለሆነም አሁንም ሁሉንም መፍታት አለብን። እንዴት? በዚህ ሁኔታ, የሥራውን ሁኔታ እራስዎ መምረጥ ይችላሉ.
እንዲህ ዓይነቱን ችግር እንደ መደበኛ አሠራር ከተመለከትን, አጠቃላይ ስርዓቱ መለወጥ አለበት; የሰራተኞች ላላነት - አዲስ ሰራተኞችን ይፈልጉ; ምስጢራዊነት ማለት ወደ ሻማኖች መሄድ ማለት ነው. ከቅርቡ አንድ ምሳሌ እንውሰድ፡ ለምርምር ዓላማ ወደ ህዋ የተጠቁ ሳተላይቶች በሙሉ ተመልሰው ወደ ምድር ወድቀዋል። ነገር ግን እንደዚህ ባሉ ውስብስብ ክስተቶች, ዝግጅት አመታትን ይወስዳል. የመጀመሪያዎቹ ሶስት ሳተላይቶች የትም ሳይበሩ ሲቀሩ ስለዚህ ጉዳይ ማሰብ ተገቢ ነበር ብሎ ማሰብ ምክንያታዊ ነው። ነገር ግን ምንም ሳናደርግ ሌላ አሳዛኝ ነገር ገጠመን።
ስለዚህ ጉዳይ ምን ሊሰማን ይገባል? ቴክኒካል ችግሮችን ፈልጉ ወይም ለቦታ መሳሪያ ድጋፍ ገንዘብ ይጨምሩ? ልክ ነው፡ ችግሩን በሰፊው ይፍቱ። ይህ ማለት ቴክኒካዊ ጉድለቶችን መፈለግ, ብዙ ገንዘብ መመደብ, የማይታወቁ ሰራተኞችን ማባረር እና ውስብስብ ስራዎችን ማዘጋጀት - ሁሉንም በአንድ ጊዜ. ሆኖም፣ እንደገና በመርፊ ህግ መሰረት፣ ይህ እንኳን 100% ውጤት ላይሰጥ ይችላል።
የመርፊ ህግ የመጀመሪያ መግለጫን አስታውስ፡ "የሚመስለውን ያህል ቀላል ነገር የለም" ወይም "እያንዳንዱ ስራ እርስዎ ከሚያስቡት በላይ ጊዜ ይወስዳል።" የአዲሱ ሀሳብ መወለድ ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ሁል ጊዜ በአፈፃፀሙ ምናባዊ ማስረጃዎች አብሮ ይመጣል። ግፊት ማድረግ ብቻ ያስፈልግዎታል - አስተዳዳሪ ይፈልጉ ፣ ብድር በመውሰድ ገንዘብ ይጨምሩ ወይም በይነመረብ ላይ ድር ጣቢያን ያስተዋውቁ። ሆኖም ግን, ሁሉንም ነገር ከሞከሩ በኋላ, ምንም የማይሰራ ሆኖ ይታያል. በደስታችን ውስጥ፣ በጣም አስፈላጊ የሆነ ነገር እናፍቃለን። በሌላ በኩል ስለወደፊቱ ችግሮች ማሰብ እንደጀመርን ወዲያውኑ “የበረራ ስሜት” ፣ መነሳሳታችንን እናጣለን - እና ሁሉም ነገር በአንድ ጊዜ ይቆማል። ስለዚህ ሁል ጊዜ ግብዎን ማሳካት አለብዎት - በራስዎ የማይካድ ስኬት ሀሳብ መጨናነቅ ፣ በሚነሱበት ጊዜ ችግሮችን መፍታት ። በዚህ ቦታ ላይ ኮብልስቶን ካለ አንድ አካፋ ለትንሿ ጉድጓድ እንኳን በቂ ላይሆን እንደሚችል በማስታወስ። ከሁሉም በላይ፣ በሁለተኛው ገለጻ መሠረት፣ “ከሁሉም ችግሮች የበለጠ ጉዳት የሚያደርሰው ይከሰታል። ስለዚህ, ሁልጊዜ ለከፋ ሁኔታ መዘጋጀት አለብዎት. እርግጥ ነው, ንግድ ሲጀምሩ, በራስዎ ማመን አለብዎት, ነገር ግን ይህ ትልቅ አደጋ መሆኑን ይረዱ. እና እያንዳንዱ 20 ኛው ጉዳይ ሁል ጊዜ ማለት ይቻላል ውድቀት ያበቃል ፣ ምክንያቱም የሆነ ነገር ሲያገኙ ሁል ጊዜ አንድ ነገር ያጣሉ ። ሁሉንም ነገር ላለማጣት አስፈላጊ ነው. ስለዚህ በመጨረሻው ገንዘብዎ ንግድ መጀመር አያስፈልግዎትም። በጣም አደገኛ ነው። በማንኛውም ሁኔታ ለምግብ እና ለፍጆታ ክፍያዎች መቆጠብ ያስፈልግዎታል. ያ ሁሉ ሲያልቅ እንጀራህን በቅቤ እንድትቀባ። አሳዛኝ ሁኔታዎች በየቦታው ይከሰታሉ፣ እና ከተሳካ ንግድ ይልቅ በጣም አሳሳቢ በሆነ ደረጃ። ይህንን እንዴት ማስወገድ ይቻላል? ዘና አትበሉ! ጠዋት ላይ በሰዓቱ ነቅተው ወዲያውኑ ወደ ሥራ ይሂዱ. አሁንም ድንገተኛ ችግሮችን ማስወገድ አይችሉም, ነገር ግን የመገለጫቸውን ደረጃ መቀነስ ይችላሉ.
የፈለከውን አድርግ - ዝም ብለህ አትቀመጥ! ደግሞም የመርፊ ሕግ ሦስተኛው መግለጫ “ለራሳቸው የተተዉ ክስተቶች ከመጥፎ ወደ መባባስ ይቀየራሉ” ይላል። ተጽዕኖ ሊያሳድሩ የሚችሉ ክስተቶችን ማስተዳደር ካቆሙ, የመበላሸት አዝማሚያ ለመከሰት ጊዜ አይወስድም. ንግድ አደራጅተሃል፣ እና ማንም የምትቀጥረው የአንተ ንግድ ነው፣ ሀሳብህ ነው። ከእሱ ርቀህ ከሄድክ, ሁሉም ነገር በመብረቅ ፍጥነት ይነፋል. በሌላ በኩል "እያንዳንዱ መፍትሔ አዳዲስ ችግሮችን ይፈጥራል." አንድ ነገር ማድረግ እንደጀመርን, የራሱን ህይወት የመምራት ችሎታ ያለው ቁሳቁስ እንፈጥራለን. ይህ ማለት ልክ እንደ ትንሽ ልጅ በእርግጠኝነት በድንገት አዋቂ ይሆናል እና ማጨስ ይጀምራል. ምንም እንኳን በልጅነትዎ ሁሉ ማጨስ ጎጂ እንደሆነ ለማስረዳት ሞክረው ነበር. እዚህ ያለው መፍትሄ በታራስ ቡልባ መሰረት ብቻ ነው: "ወለድኩህ, እገድልሃለሁ." አንዳንድ ጊዜ የንግድ ሥራ ሞት ለማዳን ከሚደረጉት ሙከራዎች ሁሉ የተሻለ ነው። እና ጉዳዩ በአንተ ውስጥ ብቻ ሳይሆን ተፎካካሪዎችህ ይበልጥ አሳሳቢ እና ቀልጣፋ ሆነው በመገኘታቸው እውነታ ላይ ሊሆን ይችላል። አሁን የኖኪያን ሙሉ በሙሉ መፈራረስ እያየን ነው፣በመገናኛ መሳሪያዎች ላይ በተሰማሩ ሌሎች ኩባንያዎች ላይ ተመሳሳይ ነገር ተከስቷል። በአንድ ወቅት የኮሪያ ኩባንያዎች ይህንን በቁም ነገር እንዴት እንደወሰዱት, ብዙ ገንዘብ አውጥተው ወዲያውኑ አዳዲስ ምርቶችን ማምረት እንደጀመሩ አጥተዋል. እናም ህይወታቸውን በሙሉ የራሳቸውን ብራንድ እንደሚነዱ አስበው ነበር። ይህ አይከሰትም። ትምክህተኞች ሆነው መብታቸውን አግኝተዋል። አሁን ኖኪያ በመጨረሻ አዳዲስ የሞባይል ስልኮችን ለቋል ነገርግን ባለሙያዎች በጣም ዘግይተዋል ይላሉ። እና ከብራንድ ጋር ዝቅተኛ ዋጋ እንኳን ኩባንያውን አያድነውም። ወደ ፊት ሳይሆን ወደ ኋላ የሚደረግ እርምጃ ነበር። በጣም ብዙ ተመሳሳይ ምሳሌዎች አሉ።
ሌላው ጽንፍ ደግሞ ሊታሰብበት ይገባል - የጃፓን ቶዮታ ከካይዘን ፍልስፍና ጋር፣ ይህም የምርት እና የአስተዳደር ሂደቶችን ቀጣይነት ያለው መሻሻልን ያሳያል። ይህ አሰራር ፓናሲያ ነው? በጣም አይቀርም። ደግሞም እንደምታውቁት ምርጡ የመልካም ጠላት ነው። እያንዳንዱ አዲስ የመኪና ክፍል የሚቆጣጠሩት ሁለት ተጨማሪ መለዋወጫዎችን መጫን ያስፈልገዋል. በቢዝነስም ተመሳሳይ ነው። ስርዓቱን ማሻሻል ማለቂያ የሌለው እድገቱን እና ለጥገና የገንዘብ መጠን መጨመርን ያመለክታል. የኮርፖሬሽኑ ትልቅ መጠን, የመውደቅ ዕድሉ ከፍ ያለ ነው. ለዚያም ነው በችግር ጊዜ ትልቁ ታይታኒክ ወደ ታች የገቡት የመጀመሪያዎቹ መሆናቸውን የተመለከትነው። የማይበላሹ ተብለው የተቆጠሩት። ይህ የሆነበት ምክንያት በጣም ኃይለኛ እና ፍፁም የሆነው ከአሁን በኋላ ፍጹም አይደለም ምክንያቱም ኃይለኛ ነው.
ሁላችንም አሁንም የሴት አያቶቻችን ስጋ መፍጫ ማሽኖች በዙሪያው ተኝተው እየሰሩ ይገኛሉ። ነገር ግን፣ ለቴክኖሎጂ እድገት ክብር በመስጠት፣ በየጊዜው በመበላሸታቸው፣ የኤሌክትሪክ ማጨጃዎችን በየጊዜው መለወጥ አለብን። አነስ ያለ ዘዴው ፣ የመርፊ ህጎች መገለጥ እድሉ አነስተኛ ይሆናል። ደግሞም ፣ አጠቃላይ ማጓጓዣው ሁለት የኡዝቤኮችን አሸዋ ከጓሮው አንድ ጫፍ ወደ ሌላኛው የሚጎትት ከሆነ ፣ በርካታ ቁፋሮዎች ተመሳሳይ ተግባራትን ካከናወኑ የመበላሸቱ እድሉ በመቶዎች የሚቆጠሩ ጊዜ ይቀንሳል።
የመርፊ ህጎች በሁሉም ቦታ ይታያሉ። የጠፈር መንኮራኩር በሚሰበስቡበት ጊዜ ተጨማሪ ብሎኖች እና ኮግ? እርግጥ ነው! ሌላ ጥያቄ ከየት ነው። የናንተ ፍጥረት ወይ በኩሊቢን እጅ ወይም በስሎብ እጅ መውደቁ ግልጽ ነው። ግን ተጨባጭ እንሁን፡ ሁለተኛው አማራጭ በጣም የተለመደ ነው። ይሁን እንጂ ሁለቱም አሁንም ተጨማሪ መለዋወጫ አላቸው. እና ይህ የመርፊ ህግ መሰረት ነው. እቅዱን ወደ እያንዳንዱ ተከታይ ሰው በማስተላለፍ በእያንዳንዱ ጊዜ የተጠራቀመ ካፒታል በከፊል ያጣሉ. ደግሞም አዲስ ሰው ምንም ያህል ጥረት ብታደርግ ሀሳብህን በራስህ ውስጥ ባለበት መልክ ሊወስድብህ አይችልም። ይህ ከአሁን በኋላ የእሱ እውቀት አይደለም, ግን ያንተ - ወደ እሱ ተላልፏል. አሁንም በራሱ መንገድ ሰምቷቸዋል፣ የሰማውንም በራሱ መንገድ ተግባራዊ ያደርጋል - ስለዚህም አላስፈላጊ ዝርዝሮች። ሁለተኛው አማራጭ ኩሊቢኒ ነው.
ሆን ብለው በራሳቸው ውሳኔ ህጎቹን መጣስ. ከምድብ: "የማልፈልገውን አላደርግም." የሰው አካል ብቻ። ከሁሉም በላይ, ደንቦች, እንደሚያውቁት, ለመጣስ አሉ. እና እድሉ ካለ, ይህ በእርግጥ ይከሰታል. ያም ሆነ ይህ, እንዲህ ያሉ ድርጊቶች የሚፈጸሙት ከተቃውሞ የተነሳ ነው. እና ከድርጊትዎ በኋላ ከስራዎ ሊባረሩ የሚችሉበት 300% ዕድል እንዳለ ቢረዱም, አሁንም ያደርጉታል, የማይታመን buzz ያገኛሉ. ቅሌቱ በከንቱ አይሆንም. እና ወደ ሥራ መሄድ ሁል ጊዜ ታላቅ ደስታ ነው። ሮኬትህ ቢወድቅም፣ ግን እንዴት በረረ...እንዴት ውብ ነው... እንዴት አዲስ... ንግድን ብንመለከት፣ ይህ በጠንካራ ድርጅት እና በግንባታ መካከል ያለው ግጭት መሆኑ ግልጽ ነው። ደግሞም ሰዎች እንደ ማሽን ሊሠሩ አይችሉም. ሰዎች ሰዎች ናቸው። እና ብዙ ሰራተኞች ባላችሁ ቁጥር, ይህ ብዙ ጊዜ ይከሰታል. እንዳታስተውለው ጸልይ፣ ነገር ግን ይዋል ይደር እንጂ አንድ ሰው ወደ ቢሮዎ መጥቶ ስርዓቱ እንዴት እንዳገኘው ይነግርዎታል። እውነቱን ለመናገር, እንደነዚህ ያሉትን ሰዎች ለመቅጣት እንኳን ምንም ፋይዳ የለውም, ግን አስፈላጊ ነው. ለእነሱ ማንኛውም ቅጣት በራሱ በድርጊቱ ወቅት ያገኙትን ደስታ ፈጽሞ አይሸፍንም. ነገር ግን፣ ለ PR እንደ መጥፎ ምሳሌ በብልህነት ዘዴዎችን በማዳበር፣ በሌሎች ዘንድ ተወዳጅነት እንዳይኖረው ማድረግ ትችላለህ። ግን በሲስተሙ ውስጥ ተቃዋሚ እንደገና እስኪታይ ድረስ ብቻ። እና ይሄ በእርግጥ ይሆናል, እንደገና የመርፊ ህግ ማረጋገጫ ሆኖ ያገለግላል. ስለዚህ የአመራር ቦታዎችን የሚይዙ ሰራተኞች ስሜት ቀስቃሽ slobs መሆን አለባቸው, ግን በተመሳሳይ ጊዜ ኃላፊነት የተሞላበት እና ሥርዓታማ መሆን አለባቸው. ከሁሉም በላይ ፣ ብዙውን ጊዜ የመርፊ ህጎች ተፅእኖዎችን የሚያጋጥሙት የአመራር ቦታዎች ናቸው ፣ “ከሁኔታው በላይ” እና የፈጠራ አቀራረብን የማሳየት ችሎታ ከሌለ ፣ ያለ መስዋዕትነት መውጣት አይቻልም። ሰውዬው በማይታመን ሁኔታ ፈጣሪ መሆን አለበት. በጣም መደበኛ ያልሆነውን መፍትሄ ለማግኘት እና ወዲያውኑ ተግባራዊ ለማድረግ, ሳትደናቀፍ ወይም ወደ ሁኔታው ውስብስብነት ውስጥ ሳትገባ, የተለመዱ መፍትሄዎችን ወዲያውኑ አስወግድ እና የራስዎን ፈጠራ እና በጣም ውጤታማ አቀራረብ አቅርብ. ብዙ ጊዜ ድርጅት ተግሣጽን ያመለክታል፣ ነገር ግን ፍጹም ዲሲፕሊን ያለው ሰው ኮግ ብቻ ነው። ስለዚህ አንድን ሰው ለአመራር ቦታ በሚመርጡበት ጊዜ ሁሉንም ፈተናዎችዎን በትክክል ያለፉ እጩዎችን ብቻ ሳይሆን ያላለፉትን ይመልከቱ ፣ ግን ከብዙዎች የበለጠ ኦሪጅናል ያስቡ ። ደግሞም ይህ በማኔጅመንት ትምህርት ቤት አይደለም፤ የተሰጠው ከእግዚአብሔር ነው።
ሁኔታውን ወደ ቂልነት አይውሰዱ ፣ ሞተሩ መበላሸት እንደጀመረ ከተሰማዎት ለሌላ ሳምንት “ይደፍሩ” ፣ ግን አሁንም መካኒኩን ያሳያሉ። ጋሪውን በሎኮሞቲቭ ፊት ለፊት ለማስቀመጥ አይሞክሩ. ሁኔታው ለእርስዎ በማይመች አቅጣጫ መጎልበት ከጀመረ ባቡሩን በድንገት እንዴት ማቆም እንደሚቻል ሳይሆን ማቆሚያው በተቻለ መጠን ለስላሳ እንዲሆን ፍጥነቱን በፍጥነት እንዴት እንደሚቀንስ ይወቁ ። ከሁሉም በላይ, ድንገተኛ ማቆም, እንደ አንድ ደንብ, ሁልጊዜ ወደ ውድቀት እና ውድቀት ይመራል. እና በመጨረሻም ፣ “አውሎ ነፋሱ” አስደናቂ ደረጃ ላይ ከደረሰ ንግዱን ለመተው ድፍረት ይኑርዎት። ግማሹን ወይም ሩብ እንኳን ሳይቀር ለመሸጥ ጥንካሬን ያግኙ, ነገር ግን ከጠቅላላው ወጪ አንድ አስረኛ, እዚህ ካልተሳካዎ ሌላ ነገር ለማድረግ እድሉ እንዲኖርዎት. እርስዎ የፈጠራ ሰው ነዎት - በእጅዎ ውስጥ ገንዘብ አለዎት። እና ገንዘብ በሰማይ ውስጥ አምባሻ አይደለም ፣ ወይም ቲት እንኳን ፣ ገንዘብ ነው። ይውሰዱት እና በሌላ ነገር ላይ ኢንቨስት ያድርጉ! እግርህን ላልተወሰነ ጊዜ ከጎተትክ ምንም ሳታገኝ ትቀራለህ። የመርፊ ህጎች አስቸጋሪ ሁኔታዎች እንደነበሩ፣ ያሉ እና እንደሚሆኑ ብቻ ያጎላሉ። እናም አንድ ሰው ከአስቸጋሪ ሁኔታዎች ውስጥ የመውጣት ችሎታው በንግድ ሥራ ትምህርት ቤት ውስጥ ስልጠና አይደለም, ነገር ግን የራሱን የአዕምሮ ፈጠራ ብቻ ነው. ማዕበሉን በፈገግታ ይተዋወቁ!
* ዲሚትሪ Zhitomirsky, ዋና ዳይሬክተር እና Artkom SPB መስራች.
መጀመሪያ ላይ፣ ስለ ዳይስ ጨዋታ የመረጃ ስብስብ እና ተጨባጭ ምልከታዎች ብቻ በመሆን፣ የይሆናልነት ፅንሰ-ሀሳብ ጥልቅ ሳይንስ ሆነ። በመጀመሪያ የሂሳብ ማዕቀፍ የሰጡት ፌርማት እና ፓስካል ናቸው።
ስለ ዘላለማዊው ከማሰብ እስከ የመሆን ጽንሰ-ሐሳብ ድረስ
የፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ የብዙዎቹ መሠረታዊ ቀመሮቹን፣ ብሌዝ ፓስካል እና ቶማስ ቤይስ፣ ጥልቅ ሃይማኖተኛ ሰዎች በመባል ይታወቃሉ፣ የኋለኛው ደግሞ የፕሬስባይቴሪያን አገልጋይ ናቸው። በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, እነዚህ ሁለት ሳይንቲስቶች ስለ አንድ የተወሰነ ፎርቹን ለተወዳጅዋ መልካም ዕድል ስለመስጠት ያላቸውን አስተያየት የተሳሳተ መሆኑን ለማረጋገጥ የነበራቸው ፍላጎት በዚህ አካባቢ ምርምር ለማድረግ አነሳስቷል. ደግሞም ፣ በእውነቱ ፣ ማንኛውም የቁማር ጨዋታ ከድል እና ኪሳራው ጋር የሂሳብ መርሆዎች ሲምፎኒ ነው።
እኩል ቁማርተኛ እና ለሳይንስ ደንታ የሌለው ሰው ለሆነው ለ Chevalier de Mere ፍቅር ምስጋና ይግባውና ፓስካል ዕድሉን የሚያሰላበትን መንገድ ለመፈለግ ተገደደ። ዴ ሜሬ ለሚከተለው ጥያቄ ፍላጎት ነበረው፡- “12 ነጥብ የማግኘት እድሉ ከ50% በላይ እንዲሆን ሁለት ዳይስ በጥንድ መወርወር ምን ያህል ጊዜ ያስፈልግዎታል?” ሁለተኛው ጥያቄ፣ ለጨዋው ሰው ትልቅ ፍላጎት የነበረው፡ “እንዴት ውርርድን ባልተጠናቀቀው ጨዋታ በተሳታፊዎች መካከል መከፋፈል ይቻላል?” እርግጥ ነው፣ ፓስካል የዴ ሜርን ሁለቱንም ጥያቄዎች በተሳካ ሁኔታ መለሰ፣ እሱም ሳያስበው የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እድገት ጀማሪ የሆነው። የሚገርመው የዴ ሜሬ ሰው በዚህ አካባቢ እንጂ በሥነ ጽሑፍ ውስጥ አለመታወቁ ነው።
ይህ የመገመት መፍትሄ ብቻ ነው ተብሎ ስለሚታመን ከዚህ በፊት የትኛውም የሂሳብ ሊቅ የክስተቶችን እድሎች ለማስላት ሞክሮ አያውቅም። ብሌዝ ፓስካል የክስተቱን እድል የመጀመሪያ ፍቺ ሰጥተው በሂሳብ ሊጸድቅ የሚችል የተወሰነ አሃዝ መሆኑን አሳይተዋል። ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ ለስታቲስቲክስ መሠረት ሆኗል እናም በዘመናዊ ሳይንስ ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ ውሏል።
የዘፈቀደነት ምንድነው?
ብዙ ጊዜ ሊደገም የሚችለውን ፈተና ካሰብን የዘፈቀደ ክስተትን መግለፅ እንችላለን። ይህ ከሙከራው ሊሆኑ ከሚችሉ ውጤቶች አንዱ ነው።
ልምድ በቋሚ ሁኔታዎች ውስጥ የተወሰኑ ድርጊቶችን መተግበር ነው.
ከሙከራው ውጤት ጋር አብሮ ለመስራት፣ ሁነቶች በአብዛኛው የሚመረጡት በ A፣ B፣ C፣ D፣ E...
የዘፈቀደ ክስተት የመሆን እድሉ
የፕሮባቢሊቲውን የሂሳብ ክፍል ለመጀመር ሁሉንም ክፍሎቹን መግለጽ አስፈላጊ ነው.
የክስተቱ እድል በተወሰነ ልምድ (A ወይም B) ሊከሰት የሚችልበትን ሁኔታ የሚያሳይ የቁጥር መለኪያ ነው። ዕድሉ እንደ P(A) ወይም P(B) ይገለጻል።
በፕሮባቢሊቲ ፅንሰ-ሀሳብ ይለያሉ-
- አስተማማኝበተሞክሮ P (Ω) = 1 ምክንያት ክስተቱ እንደሚከሰት የተረጋገጠ ነው;
- የማይቻልክስተቱ ፈጽሞ ሊከሰት አይችልም P (Ø) = 0;
- በዘፈቀደአንድ ክስተት በአስተማማኝ እና በማይቻል መካከል ነው ፣ ማለትም ፣ የመከሰቱ እድሉ ይቻላል ፣ ግን ዋስትና አይሰጥም (የዘፈቀደ ክስተት ዕድል ሁል ጊዜ በ 0≤Р (А) ≤ 1 ክልል ውስጥ ነው።
በክስተቶች መካከል ያሉ ግንኙነቶች
ሁለቱም አንድ እና የክስተት ድምር A+B ይቆጠራሉ፣ ክስተቱ ሲቆጠር ቢያንስ አንድ አካል፣ A ወይም B፣ ወይም ሁለቱም፣ A እና B፣ ሲሞላ።
አንዳቸው ከሌላው ጋር በተያያዙ ሁኔታዎች ክስተቶች ሊሆኑ ይችላሉ-
- እኩል ይቻላል.
- ተስማሚ።
- የማይጣጣም
- ተቃራኒ (እርስ በርስ የሚጋጭ)።
- ጥገኛ።
ሁለት ክስተቶች በእኩል ዕድል ሊከሰቱ የሚችሉ ከሆነ, ከዚያም እነሱ እኩል ይቻላል.
የክስተት ሀ ክስተት የ B የመከሰት እድል ወደ ዜሮ ካልቀነሰ እነሱም የሚስማማ.
ሁነቶች A እና B በአንድ ጊዜ በአንድ ጊዜ ካልተከሰቱ፣ ከዚያም ተጠርተዋል። የማይጣጣም. ሳንቲም መወርወር ጥሩ ምሳሌ ነው፡ የጭንቅላት ገጽታ በራስ-ሰር የጭንቅላት አለመታየት ነው።
የእነዚህ ተኳኋኝ ያልሆኑ ክስተቶች ድምር ዕድል የእያንዳንዱን ክስተት እድሎች ድምር ያካትታል፡-
P(A+B)=P(A)+P(B)
የአንድ ክስተት ክስተት የሌላውን ክስተት የማይቻል ካደረገ, ከዚያም ተቃራኒ ይባላሉ. ከዚያም ከመካከላቸው አንዱ እንደ A, እና ሌላኛው - Ā ("አይደለም" አንብብ). የክስተት ሀ መከሰት Ā አልተከሰተም ማለት ነው። እነዚህ ሁለት ክስተቶች ከ 1 ጋር እኩል የሆነ የፕሮባቢሊቲ ድምር ያለው ሙሉ ቡድን ይመሰርታሉ።
ጥገኞች ሁነቶች እርስ በእርሳቸው ተጽእኖ ያሳድራሉ, ይቀንሳል ወይም አንዳቸው የሌላውን እድል ይጨምራሉ.
በክስተቶች መካከል ያሉ ግንኙነቶች. ምሳሌዎች
ምሳሌዎችን በመጠቀም የፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ እና የክስተቶች ጥምረት መርሆዎችን ለመረዳት በጣም ቀላል ነው።
የሚካሄደው ሙከራ ኳሶችን ከሳጥን ውስጥ ማውጣትን ያካትታል, እና የእያንዳንዱ ሙከራ ውጤት የመጀመሪያ ደረጃ ውጤት ነው.
አንድ ክስተት ከሙከራው ውጤት ውስጥ አንዱ ነው - ቀይ ኳስ ፣ ሰማያዊ ኳስ ፣ ስድስት ቁጥር ያለው ኳስ ፣ ወዘተ.
የሙከራ ቁጥር 1 6 ኳሶች ተሳትፈዋል፣ ከእነዚህ ውስጥ ሦስቱ በላያቸው ላይ ያልተለመዱ ቁጥሮች ያላቸው ሰማያዊ ሲሆኑ የተቀሩት ሦስቱ ኳሶች እኩል ቁጥር ያላቸው ቀይ ናቸው።
የሙከራ ቁጥር 2. ከአንድ እስከ ስድስት ቁጥሮች ያላቸው 6 ሰማያዊ ኳሶች አሉ።
በዚህ ምሳሌ ላይ በመመስረት ጥምረቶችን መሰየም እንችላለን፡-
- አስተማማኝ ክስተት.በስፓኒሽ ቁጥር 2 "ሰማያዊውን ኳስ አግኝ" የሚለው ክስተት አስተማማኝ ነው, ምክንያቱም የመከሰቱ እድል ከ 1 ጋር እኩል ነው, ምክንያቱም ሁሉም ኳሶች ሰማያዊ ስለሆኑ እና ምንም ማጣት ሊኖር አይችልም. “ኳሱን በቁጥር 1 ያግኙ” የሚለው ክስተት በዘፈቀደ ነው።
- የማይቻል ክስተት.በስፓኒሽ ቁጥር 1 በሰማያዊ እና በቀይ ኳሶች ፣ የመከሰቱ እድሉ 0 ስለሆነ “ሐምራዊውን ኳስ ማግኘት” የማይቻል ነው ።
- እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች.በስፓኒሽ ቁጥር 1, ክስተቶቹ "ኳሱን ከቁጥር 2 ጋር ያግኙ" እና "ኳሱን በቁጥር 3 ያግኙ" እኩል ሊሆኑ ይችላሉ. ” የተለያዩ እድሎች አሏቸው።
- ተስማሚ ክስተቶች.ዳይ እየወረወሩ ስድስት ጊዜ በተከታታይ ማግኘት ተኳሃኝ ክስተት ነው።
- የማይጣጣሙ ክስተቶች.በተመሳሳይ ስፓኒሽ ቁጥር 1, ክስተቶቹ "ቀይ ኳስ ያገኛሉ" እና "ያልተለመደ ቁጥር ኳስ ያግኙ" በተመሳሳይ ልምድ ሊጣመሩ አይችሉም.
- ተቃራኒ ክስተቶች.የዚህ በጣም አስደናቂው ምሳሌ የሳንቲም መወርወር ነው ፣ ጭንቅላትን መሳል ጅራትን ከመሳል ጋር እኩል ነው ፣ እና የእነሱ ዕድል ድምር ሁል ጊዜ 1 (ሙሉ ቡድን) ነው።
- ጥገኛ ክስተቶች. ስለዚህ፣ በስፓኒሽ ቁጥር 1, ቀይ ኳሱን በተከታታይ ሁለት ጊዜ ለመሳል ግቡን ማዘጋጀት ይችላሉ. ለመጀመሪያ ጊዜ መውጣቱ ወይም አለመውጣቱ ለሁለተኛ ጊዜ የመመለስ እድሉ ላይ ተጽዕኖ ያሳድራል።
የመጀመሪያው ክስተት የሁለተኛውን (40% እና 60%) እድልን በእጅጉ እንደሚጎዳ ማየት ይቻላል.
የክስተት ዕድል ቀመር
ከሟርት ወደ ትክክለኛ መረጃ የሚደረግ ሽግግር ርእሱን ወደ ሂሳብ አውሮፕላን በማስተርጎም ይከሰታል። ማለትም፣ እንደ "ከፍተኛ እድል" ወይም "አነስተኛ እድል" የመሳሰሉ የዘፈቀደ ክስተት ፍርዶች ወደ ልዩ የቁጥር መረጃዎች ሊተረጎሙ ይችላሉ። እንደነዚህ ያሉትን ነገሮች የበለጠ ውስብስብ ስሌቶች ውስጥ መገምገም, ማወዳደር እና ማስገባት ቀድሞውኑ ተፈቅዷል.
ከስሌት እይታ አንፃር የአንድን ክስተት እድል መወሰን የአንደኛ ደረጃ አወንታዊ ውጤቶች ብዛት እና አንድን የተወሰነ ክስተት በሚመለከት የሁሉም ሊሆኑ የሚችሉ የልምድ ውጤቶች ጥምርታ ነው። ፕሮባቢሊቲ በ P (A) ይገለጻል, P "probabilite" የሚለውን ቃል የሚያመለክት ሲሆን እሱም ከፈረንሳይኛ እንደ "መቻል" ተተርጉሟል.
ስለዚህ የአንድ ክስተት ዕድል ቀመር የሚከተለው ነው-
m ለክስተቱ ሀ ምቹ የሆኑ ውጤቶች ቁጥር ከሆነ፣ n ለዚህ ልምድ የሚቻለው የሁሉም ውጤቶች ድምር ነው። በዚህ አጋጣሚ የክስተት እድሉ ሁልጊዜ በ0 እና 1 መካከል ነው ያለው፡-
0 ≤ ፒ(A)≤ 1.
የአንድ ክስተት ዕድል ስሌት። ለምሳሌ
ስፓኒሽ እንውሰድ። ቀደም ሲል የተገለፀው ቁጥር 1 ከኳሶች ጋር፡ 3 ሰማያዊ ኳሶች ከቁጥር 1/3/5 እና 3 ቀይ ኳሶች ከቁጥር 2/4/6 ጋር።
በዚህ ፈተና ላይ በመመርኮዝ የተለያዩ ችግሮች ሊታዩ ይችላሉ-
- ሀ - ቀይ ኳስ ወድቋል። ቀይ ኳሶች 3 ሲሆኑ በድምሩ 6 አማራጮች አሉ ይህ ቀላሉ ምሳሌ የክስተት እድል P(A)=3/6=0.5 ነው።
- ለ - እኩል ቁጥር ማሽከርከር። 3 እኩል ቁጥሮች (2,4,6) አሉ, እና አጠቃላይ ሊሆኑ የሚችሉ የቁጥር አማራጮች 6. የዚህ ክስተት ዕድል P (B) = 3/6=0.5 ነው.
- ሐ - ከ 2 በላይ የሆነ ቁጥር መከሰት. ከጠቅላላው ውጤት ውስጥ 4 እንደዚህ ያሉ አማራጮች አሉ (3,4,5,6) 6. የክስተት C ዕድል ከ P (C) = 4 ጋር እኩል ነው. /6=0.67.
ከስሌቶቹ እንደሚታየው ክስተት C ከፍተኛ ዕድል አለው, ምክንያቱም ሊሆኑ የሚችሉ አወንታዊ ውጤቶች ቁጥር ከ A እና B የበለጠ ነው.
የማይጣጣሙ ክስተቶች
እንደዚህ ያሉ ክስተቶች በተመሳሳይ ልምድ ውስጥ በአንድ ጊዜ ሊታዩ አይችሉም. እንደ ስፓኒሽ ቁጥር 1 ሰማያዊ እና ቀይ ኳስ በአንድ ጊዜ ማግኘት አይቻልም. ያም ማለት ሰማያዊ ወይም ቀይ ኳስ ማግኘት ይችላሉ. በተመሳሳይ ሁኔታ, እኩል እና ያልተለመደ ቁጥር በአንድ ጊዜ በዳይስ ውስጥ ሊታይ አይችልም.
የሁለት ክስተቶች ዕድል እንደ ድምር ወይም ምርታቸው ዕድል ይቆጠራል። የእንደዚህ አይነት ክስተቶች ድምር A+B የክስተት A ወይም B መከሰትን ያቀፈ ክስተት ተደርጎ ይወሰዳል፣ እና የእነሱ AB ውጤት የሁለቱም መከሰት ነው። ለምሳሌ, በአንድ ውርወራ ውስጥ በሁለት ዳይስ ፊት ላይ ሁለት ስድስት በአንድ ጊዜ መታየት.
የበርካታ ክስተቶች ድምር ቢያንስ የአንዱን መከሰት አስቀድሞ የሚገምት ክስተት ነው። የበርካታ ክስተቶች ማምረት የሁሉም የጋራ ክስተት ነው.
በፕሮባቢሊቲ ንድፈ-ሐሳብ ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ “እና” የጥምረቱ አጠቃቀም ድምርን ያሳያል ፣ እና “ወይም” - ማባዛት። ምሳሌዎች ያላቸው ቀመሮች የመደመር እና የማባዛት አመክንዮ በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ ለመረዳት ይረዳዎታል።
ተኳሃኝ ያልሆኑ ክስተቶች ድምር ዕድል
ተኳሃኝ ያልሆኑ ክስተቶች እድላቸው ከታሰበ የክስተቶች ድምር እድላቸው ከነሱ እድሎች መጨመር ጋር እኩል ነው።
P(A+B)=P(A)+P(B)
ለምሳሌ፡ በስፓኒሽ ያለውን ዕድል እናሰላ። ቁጥር 1 በሰማያዊ እና በቀይ ኳሶች ፣ በ 1 እና 4 መካከል ያለው ቁጥር ይታያል ። እኛ የምንሰላው በአንድ እርምጃ አይደለም ፣ ግን በአንደኛ ደረጃ አካላት እድሎች ድምር። ስለዚህ, በእንደዚህ አይነት ሙከራ ውስጥ 6 ኳሶች ወይም 6 ሊሆኑ ከሚችሉ ውጤቶች ውስጥ 6 ብቻ ናቸው. ሁኔታውን የሚያሟሉ ቁጥሮች 2 እና 3 ናቸው. ቁጥር 2 የማግኘት እድሉ 1/6 ነው, ቁጥር 3 የማግኘት እድሉ ደግሞ 1/6 ነው. በ1 እና 4 መካከል ያለው ቁጥር የማግኘት እድሉ፡-
የአንድ ሙሉ ቡድን ተኳዃኝ ያልሆኑ ክስተቶች ድምር ዕድል 1 ነው።
ስለዚህ በአንድ ኪዩብ ሙከራ ውስጥ የሁሉንም ቁጥሮች የመታየት እድሎችን ከጨመርን ውጤቱ አንድ ይሆናል።
ይህ ለተቃራኒ ክስተቶችም እውነት ነው, ለምሳሌ በሳንቲም ሙከራ ውስጥ, አንደኛው ወገን ክስተት A ነው, ሌላኛው ደግሞ ተቃራኒው ክስተት Ā ነው, እንደሚታወቀው.
P (A) + P (Ā) = 1
ተኳሃኝ ያልሆኑ ክስተቶች የመከሰታቸው ዕድል
ፕሮባቢሊቲ ማባዛት በአንድ ምልከታ ውስጥ ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የማይጣጣሙ ክስተቶች ሲፈጠሩ ጥቅም ላይ ይውላል። ክስተቶች A እና B በአንድ ጊዜ የመታየት ዕድላቸው ከፕሮባቢሊታቸው ውጤት ጋር እኩል ነው፣ ወይም፡-
P(A*B)=P(A)*P(B)
ለምሳሌ፣ በስፓኒሽ የመሆኑ ዕድል ቁጥር 1, በሁለት ሙከራዎች ምክንያት, ሰማያዊ ኳስ ሁለት ጊዜ ይታያል, እኩል ነው
ማለትም፣ ኳሶችን ለማውጣት በተደረጉ ሁለት ሙከራዎች ምክንያት፣ ሰማያዊ ኳሶች የሚወጡት ክስተት የመከሰት እድሉ 25% ነው። በዚህ ችግር ላይ ተግባራዊ ሙከራዎችን ማድረግ እና ይህ እንደ እውነቱ ከሆነ ለማየት በጣም ቀላል ነው.
የጋራ ክስተቶች
የአንደኛው መከሰት ከሌላው ክስተት ጋር ሊገጣጠም በሚችልበት ጊዜ ክስተቶች እንደ የጋራ ይቆጠራሉ። ምንም እንኳን እነሱ የጋራ ቢሆኑም, የገለልተኛ ክስተቶች ዕድል ግምት ውስጥ ይገባል. ለምሳሌ ሁለት ዳይስ መወርወር 6 ቁጥሩ በሁለቱም ላይ ሲታይ ውጤቱን ሊሰጥ ይችላል ምንም እንኳን ዝግጅቶቹ ተገናኝተው በአንድ ጊዜ ቢታዩም እርስ በርሳቸው የተናደዱ ናቸው - አንድ ስድስት ብቻ ሊወድቅ ይችላል, ሁለተኛው ሞት የለውም. በእሱ ላይ ተጽዕኖ ያሳድራል.
የጋራ ክንውኖች እድላቸው እንደ ድምራቸው ዕድል ይቆጠራል።
የጋራ ክስተቶች ድምር ዕድል. ለምሳሌ
አንዳቸው ከሌላው ጋር በተያያዘ የተጣመሩት የA እና B ድምር እድላቸው ከክስተቱ እድሎች ድምር ጋር እኩል ነው የመከሰታቸው እድል (ማለትም የጋራ መከሰት)።
አር መገጣጠሚያ (A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)
በአንድ ምት ኢላማውን የመምታት እድሉ 0.4 ነው ብለን እናስብ። ከዚያ ክስተት A በመጀመሪያው ሙከራ ዒላማውን እየመታ ነው, B - በሁለተኛው ውስጥ. በሁለቱም የመጀመሪያ እና ሁለተኛ ጥይቶች ግቡን መምታት ስለሚቻል እነዚህ ክስተቶች የጋራ ናቸው። ነገር ግን ክስተቶች ጥገኛ አይደሉም. በሁለት ጥይቶች (ቢያንስ በአንዱ) ኢላማውን የመምታት እድሉ ምን ያህል ነው? በቀመርው መሰረት፡-
0,4+0,4-0,4*0,4=0,64
የጥያቄው መልስ፡- “ኢላማውን በሁለት ጥይቶች የመምታት እድሉ 64% ነው።
ይህ የክስተቱ እድል ቀመር ተኳሃኝ ባልሆኑ ክስተቶች ላይም ሊተገበር ይችላል፣የአንድ ክስተት የጋራ መከሰት እድል P(AB) = 0. ይህ ማለት ተኳሃኝ ያልሆኑ ክስተቶች ድምር እድል እንደ ልዩ ጉዳይ ሊቆጠር ይችላል። የታቀደው ቀመር.
ግልጽነት የመሆን እድል ጂኦሜትሪ
የሚገርመው ነገር, የጋራ ክንውኖች ድምር ዕድል እርስ በርስ የሚገናኙት እንደ ሁለት አካባቢዎች A እና B ሊወከል ይችላል. በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው የኅብረታቸው ስፋት ከመገናኛው ቦታ ሲቀነስ ከጠቅላላው ስፋት ጋር እኩል ነው. ይህ የጂኦሜትሪክ ማብራሪያ ምክንያታዊ ያልሆነ የሚመስለውን ቀመር የበለጠ ለመረዳት ያደርገዋል። በፕሮባቢሊቲ ቲዎሪ ውስጥ የጂኦሜትሪክ መፍትሄዎች ያልተለመዱ እንዳልሆኑ ልብ ይበሉ.
የበርካታ (ከሁለት በላይ) የጋራ ክንውኖች ድምር ዕድልን መወሰን በጣም ከባድ ነው። እሱን ለማስላት ለእነዚህ ጉዳዮች የቀረቡትን ቀመሮች መጠቀም ያስፈልግዎታል.
ጥገኛ ክስተቶች
የአንዱ (A) ክስተት የሌላው (ቢ) የመከሰት እድል ላይ ተጽዕኖ ካሳደረ ክስተቶች ጥገኛ ተብለው ይጠራሉ. ከዚህም በላይ የሁለቱም ክስተት A እና አለመከሰቱ ተጽእኖ ግምት ውስጥ ይገባል. ክስተቶች በትርጉም ጥገኞች ቢባሉም ከመካከላቸው አንዱ ብቻ ጥገኛ ነው (ለ)። የተለመደው ፕሮባቢሊቲ እንደ P(B) ወይም የገለልተኛ ክስተቶች ዕድል ተብሎ ተጠቁሟል። ጥገኛ ክስተቶች ውስጥ, አዲስ ጽንሰ አስተዋውቋል - ሁኔታዊ ፕሮባቢሊቲ P A (B), ይህም ላይ የተመካ ነው ክስተት A (መላምት) መካከል ክስተት ተገዢ የሆነ ጥገኛ ክስተት, ዕድል ነው.
ግን ክስተት ሀ እንዲሁ በዘፈቀደ ነው ፣ ስለሆነም እሱ የሚያስፈልገው እና በተከናወኑት ስሌቶች ውስጥ ከግምት ውስጥ መግባት የሚችል ዕድል አለው። የሚከተለው ምሳሌ ከጥገኛ ክስተቶች እና መላምት ጋር እንዴት እንደሚሰራ ያሳያል።
የጥገኛ ክስተቶችን ዕድል የማስላት ምሳሌ
ጥገኛ የሆኑ ክስተቶችን ለማስላት ጥሩ ምሳሌ መደበኛ የካርድ ካርዶች ይሆናል.
የ 36 ካርዶችን የመርከቧን እንደ ምሳሌ በመጠቀም, ጥገኛ ክስተቶችን እንመልከት. የመጀመሪያው ካርድ የተሳለ ከሆነ ከመርከቧ ላይ የተሳለው ሁለተኛ ካርድ አልማዝ የመሆኑን እድል መወሰን አለብን፡-
- ቡብኖቫያ.
- የተለየ ቀለም.
በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው የሁለተኛው ክስተት ቢ ዕድል በመጀመሪያው ሀ ላይ የተመሰረተ ነው ስለዚህ የመጀመሪያው አማራጭ እውነት ከሆነ 1 ካርድ (35) እና 1 አልማዝ (8) ከመርከቧ ውስጥ ያነሰ ነው, የክስተት ዕድል B.
አር ኤ (ቢ) = 8/35 = 0.23
ሁለተኛው አማራጭ እውነት ከሆነ ፣ የመርከቧ ወለል 35 ካርዶች አሉት ፣ እና ሙሉው የአልማዝ ቁጥር (9) አሁንም እንደቀጠለ ነው ፣ ከዚያ የሚከተለው ክስተት ለ ሊሆን ይችላል።
አር ኤ (ቢ) = 9/35 = 0.26.
ይህ ክስተት ሀ የመጀመሪያው ካርድ አልማዝ ነው እውነታ ላይ ሁኔታዊ ከሆነ, ከዚያም ክስተት B ያለውን እድል ይቀንሳል, እና በተቃራኒው.
ጥገኛ የሆኑ ክስተቶችን ማባዛት
ባለፈው ምዕራፍ በመመራት የመጀመሪያውን ክስተት (ሀ) እንደ እውነት እንቀበላለን, ነገር ግን በመሠረቱ, በዘፈቀደ ተፈጥሮ ነው. የዚህ ክስተት ዕድል፣ ማለትም አልማዝ ከካርዶች ወለል ላይ መሳል፣ ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።
P (A) = 9/36 = 1/4
ንድፈ-ሐሳቡ በራሱ የማይኖር ነገር ግን ለተግባራዊ ዓላማዎች ለማገልገል የታሰበ ስለሆነ, ብዙውን ጊዜ የሚፈለገው ጥገኛ ክስተቶችን የማምረት እድል መሆኑን ልብ ሊባል ይገባል.
የጥገኛ ክስተቶች ፕሮባቢሊቲዎች ምርት ላይ ባለው ንድፈ ሃሳብ መሠረት በጋራ ጥገኛ የሆኑ ክስተቶች ሀ እና ቢ የመከሰት እድላቸው ከአንድ ክስተት ሀ ዕድል ጋር እኩል ነው ፣ በሁኔታዊ ክስተት ክስተት ቢ (በሀ ላይ ጥገኛ) ተባዝቷል ።
P(AB) = P(A) *P A(B)
ከዚያ ፣ በመርከቧ ምሳሌ ውስጥ ፣ ሁለት ካርዶችን ከአልማዝ ልብስ ጋር የመሳል እድሉ የሚከተለው ነው-
9/36*8/35=0.0571 ወይም 5.7%
እና መጀመሪያ አልማዞችን እና ከዚያም አልማዝ የማውጣት እድሉ ከሚከተሉት ጋር እኩል ነው።
27/36*9/35=0.19 ወይም 19%
ለመጀመሪያ ጊዜ የተሳለው ካርድ ከአልማዝ ሌላ ልብስ እስካልሆነ ድረስ የክስተት ቢ የመከሰት እድላቸው ከፍ ያለ መሆኑን ማየት ይቻላል። ይህ ውጤት በጣም ምክንያታዊ እና ለመረዳት የሚቻል ነው.
የአንድ ክስተት አጠቃላይ ዕድል
በሁኔታዊ እድሎች ላይ ያለው ችግር ዘርፈ ብዙ በሚሆንበት ጊዜ, የተለመዱ ዘዴዎችን በመጠቀም ሊሰላ አይችልም. ከሁለት በላይ መላምቶች ሲኖሩ እነሱም A1፣ A2፣…፣ A n፣ ..የተሟላ የክስተቶች ቡድን ይመሰርታል፡-
- P(A i)>0፣ i=1፣2፣…
- አ i ∩ አ j =Ø,i≠j.
- Σ k A k =Ω.
ስለዚህ፣ የክስተት B አጠቃላይ ዕድል ቀመር ከተሟላ የዘፈቀደ ክንውኖች A1፣ A2፣...፣ A n ጋር እኩል ነው፡-
ስለወደፊቱ እይታ
የዘፈቀደ ክስተት ዕድል በብዙ የሳይንስ ዘርፎች እጅግ በጣም አስፈላጊ ነው-ኢኮኖሚክስ ፣ ስታቲስቲክስ ፣ ፊዚክስ ፣ ወዘተ አንዳንድ ሂደቶች በቆራጥነት ሊገለጹ ስለማይችሉ እነሱ ራሳቸው በተፈጥሮ ውስጥ ሊሆኑ የሚችሉ ስለሆኑ ልዩ የአሠራር ዘዴዎች ያስፈልጋሉ። የክስተት ፕሮባቢሊቲ ፅንሰ-ሀሳብ በማንኛውም የቴክኖሎጂ መስክ የስህተት ወይም የብልሽት እድልን ለመወሰን መንገድ መጠቀም ይቻላል።
ዕድልን በመገንዘብ በተወሰነ መንገድ ወደ ፊት የንድፈ ሃሳባዊ እርምጃ እንወስዳለን ፣ በቀመር ፕሪዝም እንመለከተዋለን ማለት እንችላለን።