አቀራረብ እና የእጅ ጽሑፍለ 7 ኛ ክፍል ትምህርት "የብዙ ቁጥር መደመር እና መቀነስ"
የስልጠና ክፍለ ጊዜ ግቦች እና አላማዎች፡-
- ትምህርታዊ:
- ፖሊኖሚሎችን የመደመር እና የመቀነስ ደንቦችን ተማሪዎችን ማስተዋወቅ;
- ፖሊኖሚሎችን የመደመር እና የመቀነስ ችሎታን ማዳበር ፣ መቀነስ ተመሳሳይ ቃላትእና የመክፈቻ ቅንፍ.
- ልማታዊ:
- ለመተግበር ክህሎቶችን ማዳበር የአእምሮ ስራዎች: ዋናውን ነገር አጉልተው, ሥርዓታማ, መተንተን;
- የሂሳብ አጻጻፍ ማንበብና መጻፍ, የማስታወስ እና የማዳመጥ ችሎታዎችን ማዳበር.
- ትምህርታዊ:
- ትጋትን, ጽናትን, ትክክለኛነትን, ትክክለኛነትን መትከል;
- ለርዕሰ-ጉዳዩ አዎንታዊ አመለካከት ለመመስረት እና ለእውቀት ፍላጎት።
መሳሪያ፡የመማሪያ መጽሐፍ, ጥቁር ሰሌዳ.
አውርድ:
ቅድመ እይታ፡
የዝግጅት አቀራረብ ቅድመ እይታዎችን ለመጠቀም ለራስህ መለያ ፍጠር ( መለያ) ጎግል እና ግባ፡ https://accounts.google.com
የስላይድ መግለጫ ጽሑፎች፡-
መደመር, ፖሊኖሚሎች መቀነስ. MBOU Lyceum ቁጥር 1, ቮልዝስኪ የቮልጎግራድ ክልል. የሂሳብ መምህር: Korotova I.V.
የትምህርት ዝርዝር። የቲዮሪ ዝግጅት ለ UTD ልምምድ የቤት ስራአዲስ ነገር መማር የግለሰብ ዳሰሳ
ጽንሰ-ሐሳብ ሞኖሚል. መደበኛ ቅጽ ሞኖሚል. ተመሳሳይ ቃላት። ተመሳሳይ ቃላትን መቀነስ. ፖሊኖሚል. የመደበኛ ቅፅ ፖሊኖሚል. ፖሊኖሚል ወደ ለመቀነስ አልጎሪዝም መደበኛ እይታ. በመደመር ምልክት (የተቀነሰ ምልክት) የሚቀድሙ ቅንፎችን ማስፋፋት
ሞኖሚሎችን ይምረጡ: 2 x + y; 3xy; 27ab 2; ግ + 4; 2ሜ+5n; 1 ; 1 + ኪ. ቲዎሪ
ተመሳሳይ ቃላትን ይስጡ: -11ak + 8ak + 5ak; 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 ቲዎሪ
ፖሊኖሚሉን በመደበኛ መልክ ያቅርቡ፡ 6 ab – 2 b 2 – 6 ba + 5 a 2 + 0.6 b 2 – 4 a · b a + 2 a 2 b + 0.2 a 2 b 2 – 2 a 2 b 2 ቲዎሪ
ቅንፎችን ይክፈቱ. – (32 – 2a 2 b – 5b + 4a) + (-7 x+ 8 y – 5xy + 7) የጋራ ቼክ
የእርስበርስ ስራ ግምገማ. monomials ምረጥ፡ ማርቆስ 2 3 6 ተመሳሳይ ቃላትን ስጥ፡ 2ak 5x 3 y 2 + 4x 2 y - 6 ፖሊኖሚሉን በመደበኛ ፎርም ያቅርቡ -1.4 b 2 +5a 2-1 .8 a 2 b 2 - 2a 2 b ቅንፎችን ክፈት፡ -32+2a 2 b + 5b – 4a -7x + 8y – 5xy + 7 የመጨረሻ ምልክት፡ የመማሪያ ክፍል
የግለሰብ ዳሰሳ. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
የግለሰብ ዳሰሳ. ዝቅተኛ ደረጃ 1 2 3 4 አማካይ ደረጃ 1 2 3 4 ከፍተኛ ደረጃ 1 2 3 4 የክፍል ሥራ የመማሪያ ክፍል
1. ዝቅተኛ ደረጃ ፖሊኖሚል በመደበኛ ፎርም ያቅርቡ፡ የግለሰብ ዳሰሳ
2. ዝቅተኛ ደረጃ ፖሊኖሚል በመደበኛ ፎርም ያቅርቡ፡ የግለሰብ ዳሰሳ
3. ዝቅተኛ ደረጃ ፖሊኖሚል በመደበኛ ፎርም ያቅርቡ፡ የግለሰብ ዳሰሳ
4. ዝቅተኛ ደረጃ ፖሊኖሚል በመደበኛ ፎርም ያቅርቡ፡ የግለሰብ ዳሰሳ
1. መካከለኛ ደረጃ ፖሊኖሚሉን በመደበኛ ፎርም ያቅርቡ፡ 16a(-a 2 b) + 18a 3 b - 12aa b + 14a 2 b የግለሰብ ጥናት
2. መካከለኛ ደረጃ ፖሊኖሚሉን በመደበኛ ቅፅ ያቅርቡ፡ 5 x (-4x 4) – 2 x 2 3 x 3 + 27 x 5 - x 6 የግለሰብ ዳሰሳ
3. መካከለኛ ደረጃ ፖሊኖሚሉን በመደበኛ መልክ ያቅርቡ፡ 2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11 የግለሰብ ዳሰሳ
4. መካከለኛ ደረጃ ፖሊኖሚሉን በመደበኛ ቅፅ ያቅርቡ፡ 23x 3 - 7 xx 2 y + 6x 2 x – 2 x 2 8y + 4 የግለሰብ ዳሰሳ
1.ከፍተኛ ደረጃ ፖሊኖሚሉን በመደበኛ ቅፅ ያቅርቡ፡ 3 a 2 b n+2 + 5 a · 0.2 a b n+2 – 4 a 2 b n · 0.5 b 2 + 2 a 2 b n bb የግለሰብ ጥናት
2.ከፍተኛ ደረጃ ፖሊኖሚሉን በመደበኛ ቅፅ ያቅርቡ፡ 3.2x 2 x n x - 3.4 x n+1 2x 2 - 4.8x n+2 0.1x + x n+3 የግለሰብ ቅኝት
3. ከፍተኛ ደረጃ ፖሊኖሚሉን በመደበኛ ቅፅ ያቅርቡ፡ 0.3 y n+3 y 2 - 0.12y 2 y 0.1y n+2 - 1.6 y n+2 yy – 3 የግለሰብ ጥናት
4.High level ፖሊኖሚሉን በመደበኛ ቅፅ ያቅርቡ፡ 3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0.2y-12y n+1 0.1y 2 Individual survey
የብዙዎችን ድምር ይፃፉ - 2 a + 5 b እና - 2 b - 5 a 5y 2 + 2y - 3 and 7y 2 - 3y + 7. የብዙዎችን ልዩነት ይጻፉ - 2a + 5b እና - 2b - 5a 8y 2 + 5ይ + 3 እና 5ይ 2 - 3ይ + 7።
የብዙዎችን ልዩነት ይፃፉ - 2 a + 5 b እና - 2 b - 5 a 8y 2 + 5y + 3 እና 5y 2 - 3y + 7።
አገላለጹን ቀለል ያድርጉት። (- 2 ሀ + 5 ለ) + (- 2 ለ - 5 ሀ) = አረጋግጥ
አገላለጹን ቀለል ያድርጉት። (5ይ 2 + 2ይ - 3) + (7ይ 2 - 3ይ + 7) = አረጋግጥ
አገላለጹን ቀለል ያድርጉት። (- 2 ሀ + 5 ለ) + (- 2 ለ - 5 ሀ) = - 2 ሀ + 5 ለ - 2 ለ - 5 ሀ = - 3 ለ - 7 ሀ
አገላለጹን ቀለል ያድርጉት። (5ይ 2 + 2ይ - 3) + (7ይ 2 - 3ይ + 7) = 5ይ 2 + 2ይ - 3 + 7ይ 2 - 3ይ + 7 = 12ይ 2 - y + 4
አገላለጹን ቀለል ያድርጉት (- 2 ሀ + 5 ለ) - (- 2 ለ - 5 ሀ) = ያረጋግጡ
አገላለጹን ቀለል ያድርጉት (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = አረጋግጥ
አገላለጹን ቀለል ያድርጉት (- 2 ሀ + 5 ለ) - (- 2 ለ - 5 ሀ) = - 2 a + 5 b + 2 b + 5 a = 7 b + 3 a
አገላለጹን ቀለል ያድርጉት (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = 8y 2 + 5y + 3 - 5y 2 + 3y - 7 = 3y 2 + 8y - 4 የትምህርት ዝርዝር መግለጫ
የ polynomials መጨመር እና መቀነስ.
ፖሊኖሚሎችን ለመጨመር (ለመቀነስ) ደንብ። ሁለት ፖሊኖሚሎች ይሰጡ። እነሱን ለመጨመር በቅንፍ ውስጥ ይፃፉ እና በመካከላቸው የመደመር ምልክት ያድርጉ። ስንቀነስ፣ የመቀነስ ምልክት በቅንፍ መካከል እናስቀምጣለን። ለማግኘት አልጀብራ ድምርብዙ ፖሊኖሚሎች, በተገቢው ደንብ መሰረት ቅንፎችን መክፈት እና ተመሳሳይ ቃላትን ማምጣት ያስፈልግዎታል. ፖሊኖሚሎችን በመጨመር (በመቀነስ) ምክንያት, ፖሊኖሚል ተገኝቷል. የትምህርት ዝርዝር
ተግባራዊ ተግባራት. ቊ ፭፻፹፯ (ሀ፣ መ) ቁጥር ፭፻፹፰ (ለ) የትምህርት ዝርዝር
የቤት ሥራ፡- P.26 ቁጥር 589 (a,c) ቁጥር 595 (ሀ) ቁጥር 612 (ለ)
a - b a - x - y 2 x - y 3 y 3 a 0
2 a - b b b - a - b - b b + a 0 - x - y 2 x - y - x + 2 y 3 y 0 - 3 y x – 2 y - 2 x + y x + y
ዝቅተኛ ደረጃ መካከለኛ ደረጃ 3 a 2 b 3 + 5 a · 0.2 a b 2 – 4 a 2 b 2 · 0.5 b + 2 a 2 b 2 ከፍተኛ ደረጃ 5 x n +4 2y - 10x n y 4x 4 –14 x n y 2 +18x n yy አረጋግጥ
ዝቅተኛ ደረጃ -a b 2 መካከለኛ ደረጃ a 2 b 3 + 3 a 2 b 2 ከፍተኛ ደረጃ -30x n +4 y + 4 x n y 2 የትምህርት ዝርዝር መግለጫ
ቅድመ እይታ፡
111 1 . የእርስበርስ ስራ ግምገማ.
2. የክፍል ሥራ
መልስ፡- | ምልክት ያድርጉ |
111 1 . የእርስበርስ ስራ ግምገማ.
2. የክፍል ሥራ
መልስ፡- | ምልክት ያድርጉ |
3 . በእያንዳንዱ ካሬ ሴሎች ውስጥ አገላለጾች ይፃፉ፣ ድምራቸው በእያንዳንዱ አምድ፣ እያንዳንዱ ረድፍ እና እያንዳንዱ ሰያፍ በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ ከተጻፈው አገላለጽ ጋር እኩል ነው።
ቅድመ እይታ፡
ፖሊኖሚሉን በመደበኛ መልክ ያቅርቡ፡
16а(-а 2 6) + 18а 3 6 - 12аа6 + 14а 2 6
5 x (-4x 4) – 2 x 2 3 x 3 + 27 x 5 - x 6
2у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11
23x 3 - 7 xx 2 y + 6x 2 x – 2 x 2 8y + 4
3.2x 2 x n x - 3.4 x n +1 2x 2 - 4.8x n +2 0.1x + x n +3
0፣ 3 ና +3 y 2 - 0፣ 12 y 2 y 0.1 yn + 2 - 1.6 y n +2 yy – 3
3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0.2y-12y n+1 0.1y 2
ቅድመ እይታ፡
የእርስበርስ ስራ ግምገማ.
ሞኖሚሎችን ይምረጡ፡- | |
ርዕሰ ጉዳይ፡-የ polynomials መጨመር እና መቀነስ.
የትምህርት ዓላማዎች፡-
ትምህርታዊ፡ፖሊኖሚሎችን የመደመር እና የመቀነስ ደንቦችን ይማሩ; ፖሊኖሚሎችን "በአምድ ውስጥ" ለመጨመር ደንቡን ማስተዋወቅ; የ "ተቃራኒ ፖሊኖሚል" ጽንሰ-ሐሳብ ያስተዋውቁ.
ልማታዊ፡ፖሊኖሚሎችን በመለወጥ የተማሪዎችን ችሎታ ማዳበር; ለመገለጥ ሁኔታዎችን መፍጠር የእውቀት (ኮግኒቲቭ) እንቅስቃሴእና የተማሪ እንቅስቃሴ.
ማስተማር፡ዓላማን ማዳበር ፣ ማደራጀት ፣ ትምህርቱን በማጥናት ፍላጎት ማዳበር የተለያዩ ዓይነቶችእንቅስቃሴዎች.
ብቃቶች እንዲፈጠሩ አስተዋፅዖ ያድርጉ፡ትምህርታዊ-ኮግኒቲቭ እና መረጃ-መገናኛ.
የትምህርት ዓይነት: አዲስ ነገር ለመማር ትምህርት.
መሳሪያ፡ መስተጋብራዊ ቦርድ SmartBoard፣ መልቲሚዲያ ፕሮጀክተር።
የመማሪያ መዋቅር;
ድርጅታዊ ደረጃ. ተነሳሽነት.
መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን.
አዲስ ቁሳቁስ መማር።
የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ደቂቃ።
የተገኘው እውቀት ዋና ማጠናከሪያ።
ትምህርቱን በማጠቃለል. ነጸብራቅ።
የቤት ስራ. አጭር መግለጫ።
በክፍሎች ወቅት
1. ድርጅታዊ ደረጃ. ተነሳሽነት.
በዛሬው ትምህርት ፖሊኖሚሎችን እንዴት መጨመር እና መቀነስ እንደምንችል እንማራለን። ፖሊኖሚሎችን “በአምድ” ለመጨመር ስልተ ቀመር እና “ተቃራኒ ፖሊኖሚል” ጽንሰ-ሀሳብ ጋር እንተዋወቅ።
2. መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን.
ወገኖች፣ በዛሬው ትምህርት ብዙ አዳዲስ ነገሮችን እንማራለን። ነገር ግን የተሸፈነውን ቁሳቁስ ሳናውቅ, አስቸጋሪ ይሆንብናል, ስለዚህ አጭር የቃል ዳሰሳ እናደርጋለን.
የፊት ለፊት ቲዎሬቲካል ዳሰሳ። (ስላይድ 2)
የሞኖሚሎች ድምር ይባላል ( ፖሊኖሚል).
የሁለት ሞኖሚሎች ድምር የሆነ ፖሊኖሚል ይባላል ( ሁለትዮሽ).
ድምር ( ተቃራኒ) monomials ከዜሮ ጋር እኩል ነው።
ፖሊኖሚል ሲባዛ በ ( ክፍል)ውጤቱም ተመሳሳይ ፖሊኖሚል ነው.
የመደበኛ ቅፅ ፖሊኖሚል ደረጃ ይባላል ( የዲግሪዎች ትልቁ).
የቃል ጥናት. (ስላይድ 3)“መጽሐፍ”ን አንድ በአንድ ጠቅ በማድረግ ተማሪዎች ተመሳሳይ ቃላትን ያመጣሉ እና እራስን ይፈትኑታል።
3. አዲስ ቁሳቁሶችን ማጥናት.
መምህር ብዙ ጊዜ ፖሊኖሚሎች ናቸው። የሂሳብ ሞዴሎች ተግባራዊ ችግሮች, ስለዚህ እኛ ማከናወን መቻል አለብን የሂሳብ ስራዎችከፖሊኖሚሎች ጋር እና እንደዚህ አይነት መግለጫዎችን ወደ ከፍተኛው ይቀንሱ ቀላል እይታ. ፖሊኖሚሎችን እንዴት መጨመር እና መቀነስ እንዳለብን እንወቅ። በእውነቱ, ይህንን እንዴት ማድረግ እንዳለብን አስቀድመን አውቀናል.
ለምሳሌ, የፖሊኖሚሎችን ድምር እና ልዩነት እንይዝ (ስላይድ 4) እና በውጤቱ ውስጥ አልጀብራ አገላለጽቅንፎችን እንክፈት።
(ቅንፎችን ይክፈቱ ፣ በማስታወሻ ደብተሮች ውስጥ ፣ ጥንድ ሆነው ። አንድ ተማሪ ለውጦቹን ያከናውናል የኋላ ጎንሰሌዳዎች. የሥራውን ሂደት እንፈትሻለን እና ሁሉም ክዋኔዎች በትክክል የተከናወኑ መሆናቸውን እንመረምራለን?)
በለውጡ ምክንያት የተገኘው ድምር እና ልዩነትም ብዙ ቁጥር ያላቸው መሆናቸውን እናያለን።
እንቋጨዋለን፡- (ስላይድ 5). የፖሊኖሚል አልጀብራ ድምርን ለማግኘት ቅንፎችን መክፈት እና ተመሳሳይ ቃላትን ማምጣት ያስፈልግዎታል። ከዚህም በላይ ከቅንፉ በፊት ምልክት ካለ «+» , ከዚያም በቅንፍ ውስጥ ያሉት የቃላት ምልክቶች ናቸው አትለወጥ. ከቅንፉ በፊት ምልክት ካለ «-» , ከዚያም በቅንፍ ውስጥ የቃላት ምልክቶች የተገላቢጦሽ.
በተመሣሣይ ሁኔታ የማንኛውም የብዙ ቁጥር ድምር ድምርን ማግኘት ይችላሉ። ተማሪዎች ስራውን ያጠናቅቃሉ (ስላይድ 6), እና የሥራውን ትክክለኛነት ያረጋግጡ (ስላይድ 7)
የመጨረሻውን ደረጃ ከጨረሱ በኋላ ተግባራት 1, ከተሰጠን ተቃራኒ የፖሊኖሚል ጽንሰ-ሐሳብ ቀርቧል.
ከተሰጠ ፖሊኖሚል ተቃራኒው የመጀመሪያው ፖሊኖሚል በ (-1) ተባዝቷል። ተማሪዎች ያከናውናሉ። ተግባር 2 (ስላይድ 8). (በአጥፊ እንሰርዛለን እና እንፈትሻለን።).
በሌላ አነጋገር፣ ከዋናው ፖሊኖሚል ጋር ያለው ድምር ዜሮ ከሆነ። ተማሪዎች ያከናውናሉ። ተግባር 3 (ስላይድ 9). (ክፍተቶቹን ጠቅ ያድርጉ እና ያረጋግጡ!).
4. የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ደቂቃ.
መምህር . ለዓይን የአካል ብቃት እንቅስቃሴዎችን ያቀርባል እና ሴሬብራል ዝውውርን ለማሻሻል.
በፍጥነት ብልጭ ድርግም ይበሉ ፣ አይኖችዎን ይዝጉ እና በፀጥታ ይቀመጡ ፣ ቀስ በቀስ ወደ አምስት ይቁጠሩ። 4-5 ጊዜ ይድገሙት.
ማስወጣት ቀኝ እጅወደፊት። ጭንቅላትዎን ሳያዞሩ በአይኖችዎ ይከተሉ ፣ ዘገምተኛ እንቅስቃሴ አውራ ጣትየተዘረጋ ክንድ ወደ ግራ እና ቀኝ፣ ወደ ላይ እና ወደ ታች። 4-5 ጊዜ ይድገሙት.
በአማካይ ፍጥነት, 3-4 ያድርጉ የክብ እንቅስቃሴአይኖች ወደ ውስጥ በቀኝ በኩልውስጥ, ተመሳሳይ መጠን ግራ ጎን. ዘና ያለ የዓይን ጡንቻዎች 1-6 ነጥብ ላይ ያለውን ርቀት ይመልከቱ። 1-2 ጊዜ ይድገሙት.
እንቀጥል...
መምህር . ነገር ግን የብዙ ቃላቶች ብዛት እና ውሎቻቸው በጣም ትልቅ ሊሆኑ ይችላሉ ፣ ከዚያ እንደዚህ ያሉ ቃላትን መፈለግ እና ማምጣት በጣም ከባድ ሊሆን ይችላል። ስሌቶችን ለማቅለል፣ በመደመር እና በመቀነስ ከተጠቀምነው ጋር ተመሳሳይ የሆነውን 'የአምድ ጽሑፍ' የሚለውን ሀሳብ መጠቀም እንችላለን። ባለብዙ አሃዝ ቁጥሮች. ባለብዙ-አሃዝ ቁጥሮች ሲጨመሩ፣ ይህ አገላለጽ በተመሳሳይ አሃዞች ውስጥ ያሉ አሃዞችን ቅርበት ለማግኘት ይረዳል፣ እና ብዙ ቁጥር ያላቸውን ቃላት ሲጨምሩ ተመሳሳይ ቃላት ቅርበት።( ስላይድ 10)
(በተቃራኒው monomials ላይ ጠቅ ያድርጉ, በዚህም የእነሱን መገለል ያሳዩ እና እንዲሁም የተገኘውን ውጤት ቦታ ላይ ጠቅ ያድርጉ). በውጤቱም, "በአምድ ውስጥ" ፖሊኖሚሎችን ለመጨመር ወደ የሚከተለው ስልተ-ቀመር እንመጣለን. ቋንቋ፡ አስታውስ).
ተማሪዎች ያከናውናሉ። ተግባር 4እንደ አማራጮች. ( ስላይድ 11). የጋራ ማረጋገጫን ያካሂዱ።
አሁን ፖሊኖሚሎችን የመቀነስ አሠራር እንወያይ. ያንን መቀነስ እናውቃለን ምክንያታዊ ቁጥርበመጨመር መተካት ይቻላል ተቃራኒ ቁጥር. ከፖሊኖሚሎች ጋር ስንሰራ ተመሳሳይ ነገር ማድረግ እንችላለን.
ፖሊኖሚሎችን “በአምድ ውስጥ” መቀነስ እንዲሁ ወደ መደመር ይወርዳል ፣ መጀመሪያ የንዑስ ፖሊኖሚል ተቃራኒውን መተካት ያስፈልግዎታል።
ስለዚህ ፣ ፖሊኖሚሎችን “በአምድ ውስጥ” የመቀነስ ስልተ ቀመር ከተዛማጅ ስልተ-ቀመር የሚለየው ፖሊኖሚሎችን ለመጨመር አንድ ተጨማሪ እርምጃ ስላለው ብቻ ነው - የንዑስ ፖሊኖሚል ተቃራኒውን በመተካት። ( ስላይድ 12) (በተቃራኒው ሞኖሚሎች ላይ ጠቅ እናደርጋለን, በዚህም የእነሱን መገለል እናሳያለን, እንዲሁም የተገኘውን ውጤት ቦታ ላይ ጠቅ እናደርጋለን). በውጤቱም, ፖሊኖሚሎችን "በአምድ ውስጥ" ለመቀነስ የሚከተለው ስልተ-ቀመር ላይ ደርሰናል. ቋንቋ፡ አስታውስ).
5. የተገኘውን እውቀት የመጀመሪያ ደረጃ ማጠናከር.
የተጠናውን ቁሳቁስ ለማጠናከር ስራዎችን ማከናወን.
ተግባር 5 (ስላይድ 13).
ተግባር 6. የጄነሬተር ኪዩብ በመጠቀም ፣ በኪዩብ እና በቀስት ላይ ተለዋጭ ጠቅ በማድረግ ፣ ፖሊኖሚሎችን በአምድ ውስጥ በማስተካከል ፣ መደመርን እናከናውናለን። (ስላይድ 14).
6. ትምህርቱን ማጠቃለል.
ነጸብራቅ።
በትምህርቱ ውስጥ ምን አዲስ እና አስደሳች ነገሮችን ተማርክ?
ፖሊኖሚሎችን ለመጨመር ከህጎች ውስጥ የትኛው በጣም ተቀባይነት ያለው እና ለእርስዎ ምቹ ነው?
ምን ችግሮች አጋጠሙህ?
7. የቤት ስራ. አጭር መግለጫ።
መምህሩ የቤት ስራን እንዴት ማጠናቀቅ እንደሚቻል መመሪያዎችን ይሰጣል።
ፍቺ 3.3. ሞኖሚል የተፈጥሮ ገላጭ ያለው የቁጥሮች፣ ተለዋዋጮች እና ኃይሎች ውጤት የሆነ አገላለጽ ነው።
ለምሳሌ, እያንዳንዱ መግለጫዎች, 
,
monomial ነው.
monomial አለው ይላሉ መደበኛ እይታ በመጀመሪያ ደረጃ አንድ አሃዛዊ ሁኔታን ብቻ ከያዘ እና በውስጡ ያሉት ተመሳሳይ ተለዋዋጮች እያንዳንዱ ምርት በዲግሪ ይወከላል። በመደበኛ መልክ የተጻፈ የአንድ ሞኖሚል አሃዛዊ ሁኔታ ይባላል የ monomial መካከል Coefficient . በ monomial ኃይል የሁሉም ተለዋዋጮች ድምር ይባላል።
ፍቺ 3.4. ፖሊኖሚል የ monomials ድምር ይባላል. ፖሊኖሚል ከተፈጠረባቸው ሞኖሚሎች ይባላሉየፖሊኖሚል አባላት .
ተመሳሳይ ቃላት - በፖሊኖሚል ውስጥ monomials - ይባላሉ ተመሳሳይ የፖሊኖሚል ውሎች .
ፍቺ 3.5. የመደበኛ ቅፅ ፖሊኖሚል ሁሉም ቃላቶች በመደበኛ መልክ የተፃፉበት እና ተመሳሳይ ቃላት የተሰጡበት ፖሊኖሚል ይባላል።የመደበኛ ቅፅ ፖሊኖሚል ዲግሪ በውስጡ ከተካተቱት የሞኖሚሎች ኃይላት መካከል ትልቁ ይባላል።
ለምሳሌ፣ የአራተኛው ዲግሪ መደበኛ ቅጽ ፖሊኖሚል ነው።
monomials እና polynomials ላይ እርምጃዎች
የፖሊኖሚሎች ድምር እና ልዩነት ወደ መደበኛ ቅርጽ ወደ ፖሊኖሚል ሊቀየር ይችላል። ሁለት ፖሊኖሚሎች ሲጨመሩ ሁሉም ውሎቻቸው ተጽፈዋል እና ተመሳሳይ ቃላት ተሰጥተዋል. በሚቀነሱበት ጊዜ የሁሉም የብዙ ቁጥር ቃላቶች ምልክቶች ይቀየራሉ።
ለምሳሌ:
የፖሊኖሚል ውሎች በቡድን ሊከፋፈሉ እና በቅንፍ ውስጥ ሊዘጉ ይችላሉ። ይህ ወደ ቅንፍ መክፈቻ የተገላቢጦሽ ለውጥ ተመሳሳይ ስለሆነ፣ የሚከተለው ተመስርቷል። ቅንፍ ደንብ: ከመያዣዎቹ በፊት የመደመር ምልክት ከተቀመጠ በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት ሁሉም ቃላቶች በምልክቶቻቸው ተጽፈዋል። የመቀነስ ምልክት ከቅንፉ በፊት ከተቀመጠ፣ በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት ሁሉም ቃላት በተቃራኒ ምልክቶች ተጽፈዋል።
ለምሳሌ,
ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል የማባዛት ደንብ: ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት እያንዳንዱን የአንድ ፖሊኖሚል ቃል በእያንዳንዱ ቃል በሌላ ፖሊኖሚል ማባዛት እና የተገኙትን ምርቶች መጨመር በቂ ነው.
ለምሳሌ,
ፍቺ 3.6. ፖሊኖሚል በአንድ ተለዋዋጭ 
ዲግሪዎች 
የቅጹ መግለጫ ተብሎ ይጠራል
የት 
- የሚጠሩት ማንኛውም ቁጥሮች ፖሊኖሚል ቅንጅቶች
, እና 
,
- አሉታዊ ያልሆነ ኢንቲጀር.
ከሆነ 
, ከዚያም Coefficient 
ተብሎ ይጠራል የፖሊኖሚል መሪ ቅንጅት
, monomial 
- የእሱ ከፍተኛ አባል
, Coefficient 
–
ነጻ አባል
.
በተለዋዋጭ ምትክ ከሆነ 
ወደ ፖሊኖሚል 
እውነተኛ ቁጥርን ይተኩ 
, ከዚያም ውጤቱ እውነተኛ ቁጥር ይሆናል 
ተብሎ የሚጠራው የፖሊኖሚል ዋጋ
በ 
.
ፍቺ 3.7.
ቁጥር 
ተብሎ ይጠራልየፖሊኖሚል ሥር
፣ ከሆነ
.
ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል መከፋፈልን አስቡበት፣ የት 
እና 
- ኢንቲጀሮች. የብዙ ቁጥር ክፍፍል ደረጃ ከሆነ መከፋፈል ይቻላል 
አይደለም ያነሰ ዲግሪከፋፋይ ፖሊኖሚል 
, ያውና 
.
ፖሊኖሚል ይከፋፍሉ 
ወደ ፖሊኖሚል 
,
, ማለት ሁለት ዓይነት ፖሊኖሚሎችን ማግኘት ማለት ነው 
እና 
፣ ወደ
በዚህ ሁኔታ, ፖሊኖሚል 
ዲግሪዎች 
ተብሎ ይጠራል ፖሊኖሚል-ጥቅስ
,
–
ቀሪውን
,
.
አስተያየት 3.2.
አካፋዩ ከሆነ
–ዜሮ ፖሊኖሚል አይደለም፣ ከዚያ መከፋፈል 
ላይ 
,
፣ ሁል ጊዜም የሚቻል ነው ፣ እና ጥቅሱ እና ቀሪዎቹ በልዩ ሁኔታ ይወሰናሉ።
አስተያየት 3.3.
ምናልባት
በሁሉም ሰው ፊት 
, ያውና
ፖሊኖሚል ነው ይላሉ
ሙሉ በሙሉ ተከፋፍሏል(ወይም ማጋራቶች)ወደ ፖሊኖሚል
.
የብዙዎች ክፍፍል ከብዙ-አሃዝ ቁጥሮች ክፍፍል ጋር በተመሳሳይ ሁኔታ ይከናወናል-በመጀመሪያ ፣ የዲቪድ ፖሊኖሚል መሪ ቃል በአከፋፋዩ ፖሊኖሚል መሪ ቃል ይከፋፈላል ፣ ከዚያ የእነዚህ ውሎች ክፍፍል ከቁጥር ፣ ይህም ይሆናል ። የቁጥር ፖሊኖሚል መሪ ቃል ፣ በአከፋፋዩ ብዙ ቁጥር ተባዝቷል እና የተገኘው ምርት ከተከፋፈለው ብዙ ቁጥር ቀንሷል። በውጤቱም, ፖሊኖሚል ተገኝቷል - የመጀመሪያው ቀሪው, በተመሳሳይ መልኩ በአከፋፋይ ፖሊኖሚል የተከፋፈለ እና የቁጥር ፖሊኖሚል ሁለተኛ ቃል ተገኝቷል. ይህ ሂደት የሚቀረው ዜሮ እስኪገኝ ድረስ ወይም የተቀረው ፖሊኖሚል ደረጃ ከአከፋፋይ ፖሊኖሚል ደረጃ ያነሰ እስኪሆን ድረስ ነው።
ፖሊኖሚል በሁለትዮሽ ሲከፋፈሉ የሆርነርን እቅድ መጠቀም ይችላሉ።
የሆርነር እቅድ
ፖሊኖሚል መከፋፈል እንፈልጋለን እንበል
በሁለትዮሽ 
. የመከፋፈልን ጥቅስ እንደ ብዙ ቁጥር እንጥቀስ
እና ቀሪው - 
. ትርጉም 
፣ ፖሊኖሚል ውህዶች 
,
እና ቀሪው 
በሚከተለው ቅጽ እንጽፈው፡-
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
በዚህ እቅድ ውስጥ, እያንዳንዱ ቅንጅቶች
,
,
,
…,
ከ የተገኘ ያለፈው ቀንየታችኛው መስመር በቁጥር ተባዝቷል። 
እና ከተፈለገው ኮፊሸን በላይ በላይኛው መስመር ላይ ያለውን ተዛማጅ ቁጥር ወደ ውጤቱ ውጤት መጨመር. ማንኛውም ዲግሪ ከሆነ 
በፖሊኖሚል ውስጥ የለም, ከዚያም ተጓዳኝ ቅንጅት ከዜሮ ጋር እኩል ነው።. በተሰጠው እቅድ መሰረት ጥራቶቹን ከወሰንን, ኮታውን እንጽፋለን
እና የመከፋፈል ውጤት ከሆነ 
,
ወይም
ከሆነ 
,
ቲዎረም 3.1.
የማይቀንስ ክፍልፋይ ለማግኘት 
(
,
)የፖሊኖሚል ሥር ነበር 
ከኢንቲጀር ኮፊፊሸንስ ጋር ቁጥሩ አስፈላጊ ነው። 
የነፃ ቃል አካፋይ ነበር። 
, እና ቁጥር 
- የመሪ ኮፊሸንት አካፋይ 
.
ቲዎረም 3.2.
(የቤዙት ቲዎሪ
)
ቀሪ 
ፖሊኖሚል ከመከፋፈል 
በሁለትዮሽ 
ከፖሊኖሚል ዋጋ ጋር እኩል ነው 
በ 
, ያውና 
.
ፖሊኖሚል ሲከፋፈሉ 
በሁለትዮሽ 
እኩልነት አለን።
ይህ እውነት ነው, በተለይም, መቼ 
, ያውና 
.
ምሳሌ 3.2.መከፋፈል በ 
.
መፍትሄ።የሆነርን እቅድ እንተገብረው፡-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ስለዚህም እ.ኤ.አ.
ምሳሌ 3.3.መከፋፈል በ 
.
መፍትሄ።የሆነርን እቅድ እንተገብረው፡-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ስለዚህም እ.ኤ.አ.
,
ምሳሌ 3.4.መከፋፈል በ 
.
መፍትሄ።
በውጤቱም እናገኛለን
ምሳሌ 3.5.መከፋፈል 
ላይ 
.
መፍትሄ።ፖሊኖሚሎችን በአምድ እንከፋፍላቸው፡-
|
|
ከዚያም እናገኛለን
.
አንዳንድ ጊዜ ፖሊኖሚል ከሁለት ወይም ከዚያ በላይ ፖሊኖሚሎች እኩል ምርት ሆኖ መወከል ጠቃሚ ነው። እንዲህ ዓይነቱ የማንነት ለውጥ ይባላል ፖሊኖሚል መፈጠር . የእንደዚህ አይነት መበስበስ ዋና ዘዴዎችን እንመልከት.
የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ማውጣት። የጋራ ፋክተርን ከቅንፍ ውስጥ በማውጣት ፖሊኖሚል ለመለካት የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:
1) የተለመደውን ሁኔታ ይፈልጉ. ይህንን ለማድረግ ሁሉም የፖሊኖሚል መመዘኛዎች ኢንቲጀር ከሆኑ የፖሊኖሚሉ ትልቁ ሞዱሎ የጋራ መከፋፈያ እንደ የጋራ ፋክተር መጠን ይቆጠራል እና በሁሉም የፖሊኖሚል ውሎች ውስጥ የተካተተው እያንዳንዱ ተለዋዋጭ በትልቁ ይወሰዳል። በዚህ ፖሊኖሚል ውስጥ ያለው ገላጭ;
2) የመከፋፈልን ዋጋ ይፈልጉ ፖሊኖሚል ተሰጥቶታልበጋራ ምክንያት;
3) የአጠቃላይ ሁኔታን ምርት እና የተገኘውን ዋጋ ይፃፉ.
የአባላት ስብስብ. የመቧደን ዘዴን በመጠቀም ፖሊኖሚል ሲሰራ ውሎቹ በሁለት ወይም ከዚያ በላይ በሆኑ ቡድኖች የተከፋፈሉ ሲሆን እያንዳንዳቸው ወደ ምርት እንዲቀየሩ እና የተገኙት ምርቶች አንድ የጋራ ምክንያት ይኖራቸዋል። ከዚህ በኋላ አዲስ የተለወጡ ቃላትን የጋራ ሁኔታን የማጣበቅ ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል.
የአህጽሮት ማባዛት ቀመሮችን መተግበር። ፖሊኖሚል በሚሰፋባቸው ሁኔታዎች ውስጥ ወደ ምክንያቶች ፣ የማንኛውም አህጽሮተ-ማባዛት ቀመር የቀኝ ጎን ቅርፅ አለው ፣ የእሱ ማጠናከሪያ የሚከናወነው በተለየ ቅደም ተከተል የተፃፈውን ተጓዳኝ ቀመር በመጠቀም ነው።
ፍቀድ 
, ከዚያም የሚከተሉት እውነት ናቸው አጭር የማባዛት ቀመሮች፡-
|
ለ |
|
|
ከሆነ |
|
|
ኒውተን ሁለትዮሽ የት |
|
:
ያልተለመደ ( 
):
- የጥምረቶች ብዛት 
በ 
.አዲስ ረዳት አባላት መግቢያ. ይህ ዘዴ ሁለት ተቃራኒ ቃላትን በማስተዋወቅ ወይም ማንኛውንም ቃል በተመሳሳይ ተመሳሳይ ሞኖሚሎች ድምርን በመተካት ፖሊኖሚልን በሌላ ፖሊኖሚል በመተካት ከእሱ ጋር ተመሳሳይ የሆነ ነገር ግን የተለያየ የቃላት ብዛት የያዘ ነው። መተኪያው የተሰራው የቡድን ቃላት ዘዴ በተፈጠረው ፖሊኖሚል ላይ እንዲተገበር በሚያስችል መንገድ ነው.
ምሳሌ 3.6..
መፍትሄ።ሁሉም የፖሊኖሚል ውሎች አንድ የተለመደ ነገር ይይዛሉ 
. ስለዚህ,.
መልስ፡- .
ምሳሌ 3.7.
መፍትሄ።ውሱን የያዙትን ቃላቶች ለየብቻ እንሰበስባለን። 
፣ እና የያዙ ውሎች 
. ቅንፍ ማድረግ የተለመዱ ምክንያቶችቡድኖች, እኛ እናገኛለን:
.
መልስ፡-
.
ምሳሌ 3.8.ፖሊኖሚል ምክንያት 
.
መፍትሄ።ተገቢውን አሕጽሮተ ማባዛት ቀመር በመጠቀም፡-
መልስ፡- .
ምሳሌ 3.9.ፖሊኖሚል ምክንያት 
.
መፍትሄ።የመቧደን ዘዴን እና ተጓዳኝ አህጽሮተ ማባዛት ቀመርን በመጠቀም፣ የሚከተሉትን እናገኛለን፡-
.
መልስ፡- .
ምሳሌ 3፡10.ፖሊኖሚል ምክንያት 
.
መፍትሄ።እኛ እንተካለን 
ላይ 
ቃላቶቹን ሰብስብ፣ አህጽሮተ ማባዛት ቀመሮችን ተግብር፡
.
መልስ፡-
.
ምሳሌ 3፡11.ፖሊኖሚል ምክንያት
መፍትሄ።ምክንያቱም፣ 
,
፣ ያ
በአልጀብራ ውስጥ ከሚታዩት ልዩ ልዩ አገላለጾች መካከል፣ የሞኖሚሎች ድምሮች ጠቃሚ ቦታን ይይዛሉ። እንደዚህ ያሉ አባባሎች ምሳሌዎች እዚህ አሉ
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
የሞኖሚሎች ድምር ፖሊኖሚል ይባላል። በፖሊኖሚል ውስጥ ያሉት ቃላቶች የፖሊኖሚል ውሎች ይባላሉ. ሞኖሚሎችም እንደ ፖሊኖሚሎች ተመድበዋል፣ አንድ ነጠላ አባል አንድ አባል ያለው ብዙ ቁጥር ያለው እንደሆነ ሲታሰብ።
ለምሳሌ, ፖሊኖሚል
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12) b + 16 \)
ማቃለል ይቻላል።
ሁሉንም ቃላቶች በመደበኛው ቅጽ monomials መልክ እንወክል-
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12) b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
በሚመጣው ፖሊኖሚል ውስጥ ተመሳሳይ ቃላትን እናቅርብ፡-
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
ውጤቱ ፖሊኖሚል ነው, ሁሉም ቃላቶቹ የመደበኛ ቅፅ ሞኖሚሎች ናቸው, እና ከነሱ መካከል ምንም ተመሳሳይነት የለውም. እንደነዚህ ያሉት ፖሊኖሚሎች ይባላሉ የመደበኛ ቅፅ ፖሊኖሚሎች.
ከኋላ የ polynomial ዲግሪየመደበኛ ቅፅ የአባላቱን ሥልጣን ከፍተኛውን ይወስዳል። ስለዚህ, ሁለትዮሽ \(12a^2b - 7b\) ሦስተኛው ዲግሪ አለው, እና ሶስትዮሽ \ (2b^2 -7b + 6 \) ሁለተኛው አለው.
በተለምዶ፣ አንድ ተለዋዋጭ የያዙ የመደበኛ ቅጽ ፖሊኖሚሎች ውሎች በሚወርድ አርቢዎች ቅደም ተከተል ተደርድረዋል። ለምሳሌ:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
የበርካታ ፖሊኖሚሎች ድምር (ቀላል) ወደ ፖሊኖሚል መደበኛ ቅፅ ሊቀየር ይችላል።
አንዳንድ ጊዜ የፖሊኖሚል ውሎች እያንዳንዱን ቡድን በቅንፍ በማያያዝ በቡድን መከፋፈል ያስፈልጋል። ቅንፍ መክተት የመክፈቻ ቅንፍ የተገላቢጦሽ ለውጥ ስለሆነ፣ ለመቅረጽ ቀላል ነው። ቅንፎችን ለመክፈት ህጎች:
ከቅንፎቹ በፊት የ “+” ምልክት ከተቀመጠ በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት ቃላቶች በተመሳሳይ ምልክቶች ተጽፈዋል።
ከቅንፎቹ በፊት የ "-" ምልክት ከተቀመጠ, ከዚያም በቅንፍ ውስጥ የተካተቱት ቃላቶች በተቃራኒ ምልክቶች ተጽፈዋል.
የአንድ ሞኖሚል እና የፖሊኖሚል ምርት ለውጥ (ማቅለል)
በመጠቀም የማከፋፈያ ባህሪያትማባዛት (ቀለል ያለ) ወደ ፖሊኖሚል፣ የአንድ ሞኖሚያል እና ፖሊኖሚል ውጤት ሊቀየር ይችላል። ለምሳሌ:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
የአንድ ሞኖሚል እና የፖሊኖሚል ምርት በተመሳሳይ መልኩ የዚህ ሞኖሚያል ምርቶች ድምር እና ከእያንዳንዱ የፖሊኖሚል ውሎች ድምር ጋር እኩል ነው።
ይህ ውጤት ብዙውን ጊዜ እንደ አንድ ደንብ ይዘጋጃል።
አንድን ሞኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት ያንን ሞኖሚል በእያንዳንዱ የፖሊኖሚል ውሎች ማባዛት አለብዎት።
ይህንን ህግ በድምር ለማባዛት ብዙ ጊዜ ተጠቅመናል።
የ polynomials ምርት. የሁለት ፖሊኖሚል ምርት ለውጥ (ማቅለል)
በአጠቃላይ የሁለት ፖሊኖሚሎች ምርት የእያንዳንዱ ጊዜ የአንድ ፖሊኖሚል እና የሌላኛው ቃል ድምር ውጤት በተመሳሳይ መልኩ እኩል ነው።
ብዙውን ጊዜ የሚከተለው ደንብ ጥቅም ላይ ይውላል.
ፖሊኖሚል በፖሊኖሚል ለማባዛት እያንዳንዱን የአንድ ፖሊኖሚል ቃል በእያንዳንዱ ቃል ማባዛት እና የተገኙትን ምርቶች መጨመር ያስፈልግዎታል.
አጭር የማባዛት ቀመሮች። ድምር ካሬዎች, የካሬዎች ልዩነት እና ልዩነት
ውስጥ አንዳንድ መግለጫዎች ጋር የአልጀብራ ለውጦችከሌሎች ጋር ብዙ ጊዜ መገናኘት አለባቸው. ምናልባት በጣም የተለመዱት አባባሎች \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) እና \(a^2 - b^2 \) ናቸው, ማለትም የድምሩ ካሬ, የ ስኩዌር ካሬ. የካሬዎች ልዩነት እና ልዩነት. የእነዚህ አባባሎች ስሞች ያልተሟሉ እንደሚመስሉ አስተውለሃል፣ ለምሳሌ \(((a + b)^2 \) በእርግጥ የድምሩ ካሬ ብቻ ሳይሆን የ a እና b ድምር ካሬ ነው። . ይሁን እንጂ የ a እና b ድምር ካሬ ብዙ ጊዜ አይከሰትም ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ከ ሀ እና ለ ፊደሎች ይልቅ ፣ የተለያዩ ፣ አንዳንድ ጊዜ በጣም የተወሳሰበ መግለጫዎችን ይይዛል።
\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) የሚሉት አገላለጾች በቀላሉ ወደ መደበኛው ፖሊኖሚሎች ሊለወጡ ይችላሉ፤ በእርግጥ፣ ብዙ ቁጥርን ሲያበዙ ይህን ተግባር ቀድሞ አጋጥሞዎታል፡-
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab +ባ + b^2 = \)
(= a^2 + 2ab + b^2 \)
የተገኙትን ማንነቶች ማስታወስ እና ያለ መካከለኛ ስሌቶች መተግበር ጠቃሚ ነው. አጭር የቃል ቀመሮች ይህንን ይረዳሉ።
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - የድምሩ ካሬ ከድምሩ ጋር እኩል ነው።ካሬዎች እና ምርቱን በእጥፍ.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - የልዩነቱ ካሬ ያለ ድርብ ምርት ከካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው።
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - የካሬዎች ልዩነት ከልዩነቱ እና ከድምሩ ውጤት ጋር እኩል ነው።
እነዚህ ሶስት ማንነቶች አንድ ሰው የግራ ክፍሎቹን በቀኝ እጅ በለውጥ እና በተቃራኒው - የቀኝ እጅ ክፍሎችን በግራ እጆች እንዲተካ ያስችለዋል. በጣም አስቸጋሪው ነገር ተጓዳኝ አባባሎችን ማየት እና ተለዋዋጮች a እና b በውስጣቸው እንዴት እንደሚተኩ መረዳት ነው. የአህጽሮት ማባዛት ቀመሮችን ስለመጠቀም ብዙ ምሳሌዎችን እንመልከት።
የመደመር እና የመቀነስ ተግባራት በብዙ ጉዳዮች ላይ የአልጀብራ ችግሮችን ለመፍታት መሰረታዊ ስራዎች ናቸው። በዚህ ቪዲዮ ውስጥ ከፖሊኖሚሎች ጋር የመሥራት መሰረታዊ መርሆችን እንመለከታለን.
ለመጀመር፣ ፖሊኖሚል በርካታ የተለያዩ monomials ወይም monomials ያቀፈ አገላለጽ መሆኑን እናስታውስ። በተጨማሪም ፣ እያንዳንዱ እንደዚህ ያለ ሞኖሚል ሁለቱንም ይወክላል የቁጥር እሴት፣ ወይም ተለዋዋጭ። አንዳንድ ጊዜ ተለዋዋጮች በማባዛት ወይም በማካፈል ይመደባሉ፣ እና እንዲሁም የራሳቸው የቁጥር ቅንጅት ሊኖራቸው ይችላል።
በቀደሙት የቪዲዮ ንግግሮች ውስጥ፣ ተመሳሳይ ቃላትን መቀነስ ተመልክተናል - ማንኛውንም ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ ማቃለል። እንደነዚህ ያሉ ድርጊቶች በአንድ ፖሊኖሚል ውስጥ ከመደመር እና ከመቀነስ ስራዎች ጋር በቀጥታ የተገናኙ መሆናቸውን ወዲያውኑ አስተያየት ማስገባት ጠቃሚ ነው. ግን በዚህ ጉዳይ ላይ የአልጀብራ ስራዎችከበርካታ ፖሊኖሚሎች ጋር, የመጀመሪያ ደረጃ ማቅለል አላስፈላጊ እና ችግሩን ያወሳስበዋል. የመጨረሻውን ፖሊኖሚል ደረጃውን የጠበቀ ማድረግ የበለጠ ትክክል ይሆናል. ከሁሉም በላይ ፣ በፖሊኖሚል ውስጥ ብዙ monomials ፣ ተመሳሳይ ቃላትን ማግኘት ቀላል ነው። ስለዚህ, ስራው ሁለት ፖሊኖሚሎችን መጨመር ወይም መቀነስ ከሆነ, ወዲያውኑ ወደ መደበኛ ቅፅ መቀነስ የለብዎትም.
ውስጥ መስመራዊ አልጀብራበተለያዩ ቅንፎች ውስጥ ፖሊኖሚሎችን በተመሳሳይ ተከታታይ መፃፍ የተለመደ ነው። ይህ ምልክቱን በትክክል ለማሳየት ይረዳል. ስለዚህ, ሁለት ፖሊኖሚሎች ካሉን, ከዚያም በተከታታይ እንጽፋቸዋለን እና እናስቀምጣቸዋለን አስፈላጊ ምልክትበቅንፍ መካከል:
(ሀ 2 + ሐ 3 - 7) + (3ሀ 2 - 2ሐ 3 +3)
ለመፍትሄዎች የተሰጠ መግለጫየተለመደውን ብቻ ማከናወን በቂ ነው አልጀብራ መጨመር. ይህንን ለማድረግ ምልክቶችን ለመጠበቅ ደንቦቹን ከግምት ውስጥ በማስገባት ቅንፎችን ይክፈቱ. ሲደመር (ፕላስ ሲኖር) ሁሉም ምልክቶች ሳይለወጡ ይቀመጣሉ፤ ቅንፍ በቀላሉ ሊቀር ይችላል። አገላለጹን በአዲስ መልክ እንጽፋለን፡-
a 2 + c 3 - 7 + 3a 2 - 2c 3 +3 =
4a 2 - 1c 3 - 4 = 4a 2 - s 3 - 4
ተመሳሳይ ቃላትን ለመቀነስ በተደነገገው ህጎች መሠረት የተገኘውን ፖሊኖሚል እናስኬዳለን ፣ የተለመዱ ተለዋዋጮችን እናገኛለን እና ሁሉንም ነገር እንቀንሳለን። ተመሳሳይ ትርጉሞች. አንዳንድ ጊዜ ለተወሰኑ ሞኖሚሎች ደረጃ በደረጃ መደመር ወይም መቀነስ እንጠቀማለን። በውጤቱም, የእኛ አገላለጽ ወደ መደበኛው ቅፅ ይቀንሳል, ይህም መልስ ነው ምሳሌ ተሰጥቷል።. በመደበኛነት የፖሊኖሚል ድምር በ ውስጥ መሆኑን መረዳት ተገቢ ነው። በዚህ ጉዳይ ላይመግለጫው ነው፡-
a 2 + c 3 - 7 + 3a 2 - 2c 3 +3
በመልሱ ውስጥ ከጠቆሙት እንደ ስህተት አይቆጠርም። ነገር ግን በአልጀብራ ስሌት ስልተ ቀመሮች ህጎች መሰረት ከፖሊኖሚሎች ጋር ለሚደረጉ ስራዎች የመጨረሻው መልስ በተቻለ መጠን ቀላል መሆን አለበት, ማለትም. ወደ መደበኛ ቅፅ ቀንሷል.
በቅንፍ ፊት ያለው የመቀነስ ምልክት ወደ ውስጥ የሚቀይር የመሆኑን እውነታ ከግምት ውስጥ በማስገባት የመቀነስ ስራዎች በተመሳሳይ መንገድ ይከናወናሉ.
(a 2 + c 3 - 7) - (3a 2 - 2c 3 +3) =
A 2 + c 3 - 7 - 3a 2 + 2c 3 - 3=
2a 2 + 3c 3 - 10
በሁለተኛው ፖሊኖሚል (የተቀነሰ), በመቀነስ ምክንያት, ምልክቶቹ ሙሉ በሙሉ ይገለበጣሉ: በርቷል ተቃራኒ ትርጉሞች. ከዚያ በኋላ የመፍትሄው አልጎሪዝም ከማጠቃለያው ጋር ሙሉ በሙሉ ተመሳሳይ ነው (ይህም በእውነቱ ፖሊኖሚል ወደ መደበኛ ቅፅ የሚቀንስ ነው)።
አንዳንድ ጊዜ በአንዳንድ ተግባራት ማከናወን አስፈላጊ ነው የተገላቢጦሽ ድርጊቶች- ከፖሊኖሚል የተወሰነ ድምር ወይም ልዩነት ያድርጉ። ይህ ለተጨማሪ መፍትሄ አስፈላጊ ሊሆን ይችላል, እና ፖሊኖሚል ለመከፋፈል ሁኔታዎች በችግሩ እውነታዎች የተቀመጡ ናቸው. ለምሳሌ፣ እንደዚህ ያለ አገላለጽ ያስፈልግሃል፡-
3a 2 - 2c 3 +3
በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው ተግባር የሚከተለው ነው፡ አገላለጹን እንደ ፖሊኖሚሎች ድምር ያቅርቡ፣ አንደኛው 3 ሀ 2 ነው። በቅንፍ ውስጥ የተገለጹትን ፖሊኖሚሎች በማጉላት ይህን ማድረግ ቀላል ነው. በተመሳሳይ ጊዜ, ተጨማሪው ይህንን እንዲያደርጉ ስለሚፈቅድልዎት ምልክቶችን መቀየር የለብዎትም:
3а 2 + (- 2с 3 +3)
የ polynomials ልዩነት ከፈለጉ ፣ አንደኛው 3 ሀ 2 ነው ፣ ከዚያ ፖሊኖሚሎችን በቅንፍ ውስጥ ብቻ ማግለል ብቻ ሳይሆን ፣ በሁለተኛው ፖሊኖሚል ውስጥ ያሉትን ምልክቶች የሚገለብጠውን መቀነስ ያስፈልግዎታል ።
3ሀ 2 - (2ሐ 3 -3)
ስለዚህ የአልጀብራ የመደመር ባህሪያትን በብቃት ከተጠቀሙ የብዙ ቁጥር መደመርን ወይም መቀነስን የሚያካትቱ ችግሮች በቀላሉ ሊፈቱ ይችላሉ።