ገበታዎች ቁርጥራጭ ተሰጥቷል ተግባራት
ሙርዛሌቫ ቲ.ኤ. መምህር የሂሳብ ሊቃውንት MBOU"ቦርስካያ አማካኝ አጠቃላይ ትምህርት ቤት» ቦክሲቶጎርስክ ወረዳ ሌኒንግራድ ክልል
ዒላማ፡
- ሞጁል የያዙ ግራፎችን ለመሥራት የመስመራዊ ስፔል ዘዴን በደንብ ማወቅ;
- በቀላል ሁኔታዎች ውስጥ ተግባራዊ ለማድረግ ይማሩ.
ስር ስፕሊን(ከእንግሊዘኛ ስፔላይን - ፕላንክ ፣ ባቡር) ብዙውን ጊዜ እንደ ቁርጥራጭ የተሰጠው ተግባር ይገነዘባል።
እንደነዚህ ያሉ ተግባራት ከኡለር ጀምሮ ለረጅም ጊዜ በሂሳብ ሊቃውንት ዘንድ ይታወቃሉ (1707-1783, ስዊዘርላንድ, ጀርመንኛ እና የሩሲያ የሂሳብ ሊቅ), ግን የእነሱ የተጠናከረ ጥናትየጀመረው በእውነቱ በ 20 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ ብቻ ነው።
በ 1946, አይዛክ ሾንበርግ (1903-1990፣ ሮማኒያኛ እና አሜሪካዊ የሂሳብ ሊቅ)ይህንን ቃል ለመጀመሪያ ጊዜ ሲጠቀሙ. ከ 1960 ጀምሮ በልማት የኮምፒውተር ቴክኖሎጂውስጥ splines መጠቀም ጀመረ የኮምፒውተር ግራፊክስእና ሞዴሊንግ.
111 1 . መግቢያ
2. የመስመራዊ ስፔል ፍቺ
3. የሞዱል ፍቺ
4. ግራፊንግ
5. ተግባራዊ ሥራ
ከተግባሮች ዋና ዓላማዎች አንዱ መግለጫ ነው እውነተኛ ሂደቶችበተፈጥሮ ውስጥ የሚከሰት.
ግን ለረጅም ጊዜ ሳይንቲስቶች - ፈላስፋዎች እና የተፈጥሮ ሳይንቲስቶች - ሁለት አይነት ሂደቶችን ለይተው አውቀዋል. ቀስ በቀስ ( ቀጣይነት ያለው ) እና spasmodic.
አንድ አካል መሬት ላይ ሲወድቅ በመጀመሪያ ይከሰታል የማያቋርጥ መጨመር የመንዳት ፍጥነት , እና ከምድር ገጽ ጋር በሚጋጭበት ጊዜ ፍጥነት በድንገት ይለወጣል , መሆን ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ወይም አካሉ ከመሬት ውስጥ "ሲወዛወዝ" አቅጣጫ (ምልክት) መቀየር (ለምሳሌ, አካሉ ኳስ ከሆነ).
ግን የተቋረጡ ሂደቶች ስላሉ እነሱን የሚገልጹ ዘዴዎች ያስፈልጋሉ። ለዚህ ዓላማ, ያላቸው ተግባራት አስተዋውቀዋል ስብራት .
a - በቀመር y = h (x) ፣ እና እያንዳንዱ ተግባራት g (x) እና h (x) ለሁሉም የ x እሴቶች የተገለጹ እና ምንም መቋረጦች እንደሌላቸው እንገምታለን። ከዚያ g(a) = h(a) ከሆነ f(x) ተግባር በ x=a ላይ ዝላይ አለው፤ g (a) = h (a) = f(a) ከሆነ፣ “የተጣመረ” ተግባር f ምንም መቋረጦች የሉትም። ሁለቱም ተግባራት g እና h አንደኛ ደረጃ ከሆኑ፣ f በ ቁርጥራጭ አንደኛ ደረጃ ይባላል። "ወርድ = "640" - እንደዚህ አይነት መቋረጥን የማስተዋወቅ አንዱ መንገድ ነው። ቀጣይ፡
ፍቀድ ተግባር y = f(x)
በ x በቀመር ይገለጻል። y = g (x) ፣
እና መቼ xa - ቀመር y = ሰ (x) ፣ እና እንመለከታለን እያንዳንዱ ተግባር መሆኑን ሰ (x) እና ሰ(x) ለሁሉም የ x እሴቶች ይገለጻል እና ምንም ማቆሚያዎች የሉትም።
ከዚያም , ከሆነ g(a) = h(ሀ)፣ ከዚያም ተግባሩ ረ(x) ያለው በ x=a ዝለል;
ከሆነ g (a) = h (a) = ረ(ሀ) ከዚያም "የተጣመረ" ተግባር ረ እረፍቶች የሉትም። ሁለቱም ተግባራት ከሆኑ ሰ እና ሸ የመጀመሪያ ደረጃ ፣ ያ f ይባላል የአንደኛ ደረጃ ቁራጭ።
ገበታዎች ቀጣይነት ያለው ተግባራት
ተግባሩን ግራፍ ያድርጉ:
Y = |X-1| + 1
X = 1 - የቀመር ለውጥ ነጥብ
ቃል "ሞዱል"የመጣው የላቲን ቃል"ሞዱሉስ" ማለትም "መለኪያ" ማለት ነው.
የቁጥሮች ሞዱል ሀ ተብሎ ይጠራል ርቀት (በነጠላ ክፍልፋዮች) ከመነሻው እስከ ነጥብ ሀ ( ሀ) .
ይህ ፍቺ ያሳያል ጂኦሜትሪክ ትርጉምሞጁል.
ሞጁል (ፍጹም ዋጋ ) እውነተኛ ቁጥር ሀተመሳሳይ ቁጥር ይባላል ሀ≥ 0፣ እና ተቃራኒ ቁጥር - አ, ከሆነ
0 ወይም x=0 y = -3x -2 በ x "ወርድ = "640" ተግባሩን ይሳሉ y = 3|x|-2.
በሞጁሉስ ፍቺ እኛ አለን: 3x - 2 በ x0 ወይም x=0
-3x -2 በ x
x n) "ወርድ = "640" . x ይሰጥ 1 X 2 X n - በአንደኛ ደረጃ ተግባራት ውስጥ የቀመር ለውጥ ነጥቦች።
ለሁሉም x የተገለፀው ተግባር በእያንዳንዱ ክፍተት መስመራዊ ከሆነ ቁርጥራጭ መስመራዊ ይባላል
እና በተጨማሪ, የማስተባበር ሁኔታዎች ተሟልተዋል, ማለትም, ቀመሮችን በሚቀይሩ ቦታዎች ላይ, ተግባሩ እረፍት አያመጣም.
ተከታታይ ቁርጥራጭ መስመራዊ ተግባር ተብሎ ይጠራል መስመራዊ spline . እሷ መርሐግብር አለ ፖሊላይን ከሁለት ኢንፊኒየሽን ጋር ጽንፈኛ አገናኞች - ግራ (ከእሴቶቹ x n ) እና ትክክል ( ተዛማጅ እሴቶች x x n )
አንድ ወጥ የሆነ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባር ከሁለት በላይ በሆኑ ቀመሮች ሊገለጽ ይችላል።
መርሐግብር - የተሰበረ መስመር ሁለት ማለቂያ ከሌላቸው ጽንፍ አገናኞች ጋር - ግራ (x1).
Y=|x| - |x – 1|
የቀመር ለውጥ ነጥቦች፡ x=0 እና x=1።
Y(0)=-1፣ y(1)=1።
የአንድን ቀጥተኛ መስመር ተግባር ግራፍ ለማቀድ ምቹ ነው ፣ መጠቆም ላይ አውሮፕላን አስተባባሪ የተሰበረው መስመር ጫፎች.
ከግንባታ በተጨማሪ n ጫፎች መሆን አለባቸው መገንባት እንዲሁም ሁለት ነጥቦች : አንዱ ከጫፍ በስተግራ ሀ 1 ( x 1; y ( x 1)) ፣ ሌላኛው - ከላይ በቀኝ በኩል አን ( xn ; y ( xn )).
የተቋረጠ ቁርጥራጭ መስመራዊ ተግባር እንደ የሁለትዮሽ ሞጁል ቅንጅት ሊወከል እንደማይችል ልብ ይበሉ። .
ተግባሩን ይሳሉ y = x+ |x -2| - |X|.
ቀጣይነት ያለው ቁርጥራጭ መስመራዊ ተግባር መስመራዊ ስፔላይን ይባላል
1. ቀመሮችን ለመለወጥ ነጥቦች: X-2 = 0, X=2 ; X=0
2. ጠረጴዛ እንሥራ፡-
ዩ( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
ዋይ( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
በ (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
ዋይ( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
የተግባርን ግራፍ ይገንቡ y = |x+1| +|x| - |x -2|.
1 ቀመሮችን ለመቀየር ነጥቦች፡-
x+1=0፣ x=-1 ;
x=0 ; x-2=0፣ x=2
2 . ጠረጴዛ እንሥራ፡-
y (-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y (-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y (0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6።
|x – 1| = |x + 3|
እኩልታውን ይፍቱ፡
መፍትሄ። ተግባሩን አስቡበት y = |x -1| - |x +3|
የተግባሩን ግራፍ እንገንባ /የመስመራዊ ስፔላይን ዘዴን በመጠቀም/
- የቀመር ለውጥ ነጥቦች፡-
x -1 = 0, x = 1; x + 3 = 0፣ x = - 3።
2. ጠረጴዛ እንሥራ፡-
y (- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4;
ዋይ( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
ዋይ( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
y (-1) = 0.
y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4።
መልስ፡-1
1. የመስመራዊ ስፔላይን ዘዴን በመጠቀም ቁርጥራጭ የሆኑ የመስመራዊ ተግባራትን ግራፎች ይገንቡ፡
y = |x – 3| + |x|;
1). የቀመር ለውጥ ነጥቦች፡-
2). ጠረጴዛ እንሥራ፡-
2. የማስተማሪያ መርጃውን “ቀጥታ ሂሳብ” በመጠቀም የተግባርን ግራፎች ይገንቡ። »
ሀ) y = |2x – 4| + |x +1|
1) የቀመር ለውጥ ነጥቦች;
2) y () =
ለ) የተግባር ግራፎችን ይገንቡ ፣ ንድፍ ያዘጋጁ :
ሀ) y = |x – 4| ለ) y = |x| +1
y = |x + 3| y = |x| - 3
y = |x – 3| y = |x| - 5
y = |x + 4| y = |x| + 4
በመሳሪያ አሞሌው ላይ የነጥብ፣ መስመር እና የቀስት መሳሪያዎችን ይጠቀሙ።
1. "ሰንጠረዦች" ምናሌ.
2. "ግራፍ ይገንቡ" ትር.
.3. በ "ካልኩሌተር" መስኮት ውስጥ ቀመሩን ያዘጋጁ.
ተግባሩን ግራፍ ያድርጉ:
1) Y = 2x + 4
1. ኮዚና ኤም.ኢ. ሒሳብ. 8-9 ክፍሎች: ስብስብ የተመረጡ ኮርሶች. - ቮልጎግራድ: መምህር, 2006.
2. ዩ.ኤን ማካሪቼቭ, ኤን.ጂ. ሚንዲዩክ, ኬ.አይ. ኔሽኮቭ, ኤስ.ቢ. ሱቮሮቫ. አልጀብራ፡ የመማሪያ መጽሐፍ። ለ 7 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / ed. ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 17 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2011
3. ዩኤን ማካሪቼቭ, ኤን.ጂ. ሚንዲዩክ, ኬ.አይ. ኔሽኮቭ, ኤስ.ቢ. ሱቮሮቫ. አልጀብራ፡ የመማሪያ መጽሐፍ። ለ 8 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / ed. ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 17 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2011
4. ዊኪፔዲያ፣ ነፃ ኢንሳይክሎፔዲያ
http://ru.wikipedia.org/wiki/ስፕሊን
በከፊል ተግባራትየተገለጹ ተግባራት ናቸው የተለያዩ ቀመሮችበተለያየ ላይ የቁጥር ክፍተቶች. ለምሳሌ,
ይህ ምልክት ማለት የተግባሩ ዋጋ የሚሰላው በቀመር √x x ሲበልጥ ወይም ሲበልጥ ነው። ከዜሮ ጋር እኩል ነው።. x ከዜሮ በታች ሲሆን የተግባሩ ዋጋ በቀመር -x 2 ይወሰናል። ለምሳሌ x = 4 ከሆነ፣ ከዚያም f(x) = 2፣ ምክንያቱም በ በዚህ ጉዳይ ላይየስር ማውጣት ቀመር ጥቅም ላይ ይውላል. x = -4 ከሆነ ፣ ከዚያ f(x) = -16 ፣ ምክንያቱም በዚህ ሁኔታ ቀመር -x 2 ጥቅም ላይ ይውላል (መጀመሪያ እናስቀምጣለን ፣ ከዚያ ቅነሳውን ከግምት ውስጥ እናስገባለን)።
የእንደዚህ ዓይነቱን ቁርጥራጭ ተግባር ግራፍ ለመሳል በመጀመሪያ ሁለት ያቅዱ የተለያዩ ተግባራትየ x ዋጋ ምንም ይሁን ምን (ማለትም በክርክሩ አጠቃላይ የቁጥር መስመር ላይ)። ከዚህ በኋላ, ከተዛማጅ x ክልሎች ውስጥ ያሉት ክፍሎች ብቻ ከተገኙት ግራፎች ውስጥ ይወሰዳሉ. እነዚህ የግራፎች ክፍሎች ወደ አንድ ይጣመራሉ. ውስጥ መሆኑ ግልጽ ነው። ቀላል ጉዳዮችየእነሱን "ሙሉ" እትሞች ቀዳሚውን ስዕል በመተው የግራፎቹን ክፍሎች በአንድ ጊዜ መሳል ይችላሉ።
ከላይ ላለው ምሳሌ፣ ለቀመር y = √x፣ የሚከተለውን ግራፍ እናገኛለን።
እዚህ x በመርህ ደረጃ መቀበል አይችልም አሉታዊ እሴቶች(ማለትም, በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው አክራሪ መግለጫ አሉታዊ ሊሆን አይችልም). ስለዚህ፣ አጠቃላይው ግራፍ y = √x ወደ ቁርጥራጭ ተግባሩ ግራፍ ውስጥ ይገባል።
ተግባሩን f(x) = –x 2 እንፍጠር። የተገለበጠ ፓራቦላ እናገኛለን፡-
በዚህ ሁኔታ፣ በክፍለ አሃዛዊው ተግባር ውስጥ x የክፍለ ጊዜው የሆነውን የፓራቦላውን ክፍል ብቻ እንወስዳለን (–∞; 0)። ውጤቱ የቁርጭምጭሚቱ ተግባር ግራፍ ይሆናል፡-
ሌላ ምሳሌ እንመልከት፡-
የተግባሩ ግራፍ f (x) = (0.6x - 0.5) 2 - 1.7 የተሻሻለ ፓራቦላ ይሆናል. የf(x) = 0.5x + 1 ግራፍ ቀጥታ መስመር ነው፡-
በጥቃቅን ተግባር x በተወሰነ ክልል ውስጥ እሴቶችን ሊወስድ ይችላል፡ ከ1 እስከ 5 እና ከ -5 እስከ 0። የእሱ ግራፍ ሁለት የተለያዩ ክፍሎችን ይይዛል። አንዱን ክፍል ከፓራቦላ, ሌላውን ደግሞ በክፍተቱ ላይ እንወስዳለን [-5; 0] ከቀጥታ መስመር፡ 
የማዘጋጃ ቤት የበጀት ትምህርት ተቋም
ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 13
"የተለያዩ ተግባራት"
ሳፖጎቫ ቫለንቲና እና
ዶንካያ አሌክሳንድራ
ዋና አማካሪ፡-
ቤርድስክ
1. ዋና ግቦችን እና አላማዎችን መወሰን.
2. መጠይቅ.
2.1. የሥራውን አግባብነት መወሰን
2.2. ተግባራዊ ጠቀሜታ.
3. የተግባሮች ታሪክ.
4. አጠቃላይ ባህሪያት.
5. ተግባራትን የሚገልጹ ዘዴዎች.
6. የግንባታ ስልተ ቀመር.
8. ጥቅም ላይ የዋሉ ጽሑፎች.
1. ዋና ግቦችን እና አላማዎችን መወሰን.
ዒላማ፡
ቁርጥራጭ ተግባራትን ለመፍታት መንገድ ይፈልጉ እና በዚህ ላይ በመመስረት ለግንባታቸው ስልተ ቀመር ይፍጠሩ።
ተግባራት፡
እወቅ አጠቃላይ ጽንሰ-ሐሳብስለ ቁርጥራጭ ተግባራት;
"ተግባር" የሚለውን ቃል ታሪክ ይወቁ;
የዳሰሳ ጥናት ማካሄድ;
በጥቃቅን ተግባራትን የሚገልጹ መንገዶችን መለየት;
ለግንባታቸው ስልተ ቀመር ይፍጠሩ;
2. መጠይቅ.
የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ተማሪዎች ቁርጥራጭ ተግባራትን የመገንባት ችሎታቸውን በተመለከተ የዳሰሳ ጥናት ተካሄዷል። አጠቃላይ ምላሽ ሰጪዎች 54 ሰዎች ነበሩ። ከእነዚህም መካከል 6% የሚሆኑት ሥራውን ሙሉ በሙሉ አጠናቀዋል. 28% ስራውን ማጠናቀቅ ችለዋል, ነገር ግን በተወሰኑ ስህተቶች. 62% የሚሆኑት ስራውን ማጠናቀቅ አልቻሉም, ምንም እንኳን አንዳንድ ሙከራዎችን ቢያደርግም, የተቀረው 4% ግን ምንም ስራ አልጀመረም.
ከዚህ ዳሰሳ በመነሳት ፕሮግራሙን የሚወስዱት የትምህርት ቤታችን ተማሪዎች በቂ የእውቀት መሰረት የላቸውም ብለን መደምደም እንችላለን ምክንያቱም ይህ ደራሲ ትኩረት ስለሌለው ልዩ ትኩረትለእንደዚህ አይነት ስራዎች. ከዚህ ነው አግባብነት እና ተግባራዊ ጠቀሜታየእኛ ሥራ.
2.1. የሥራውን አስፈላጊነት መወሰን.
ተዛማጅነት፡
የተወሰኑ ተግባራት በጂአይኤ እና በተዋሃደ የስቴት ፈተና ውስጥ ይገኛሉ፤ የዚህ አይነት ተግባራትን ያካተቱ ተግባራት 2 ወይም ከዚያ በላይ ነጥብ አግኝተዋል። እና፣ ስለዚህ፣ የእርስዎ ግምገማ በውሳኔያቸው ላይ የተመካ ሊሆን ይችላል።
2.2. ተግባራዊ ጠቀሜታ.
የሥራችን ውጤት ቁርጥራጭ ተግባራትን ለመፍታት ስልተ ቀመር ይሆናል, ይህም ግንባታቸውን ለመረዳት ይረዳል. እና በፈተና ውስጥ የሚፈልጉትን ውጤት የማግኘት እድልዎን ይጨምራል።
3. የተግባሮች ታሪክ.
"አልጀብራ 9 ኛ ክፍል", ወዘተ.
ወደ ፊት ተመለስ
ትኩረት! የስላይድ ቅድመ-ዕይታዎች ለመረጃ ዓላማዎች ብቻ ናቸው እና ሁሉንም የአቀራረብ ባህሪያትን ላይወክሉ ይችላሉ። ፍላጎት ካሎት ይህ ሥራ, እባክዎን ሙሉውን ስሪት ያውርዱ።
የመማሪያ መጽሐፍ፡አልጀብራ 8ኛ ክፍል፣ በኤ.ጂ. ሞርድኮቪች የተስተካከለ።
የትምህርት አይነት፡-አዲስ እውቀት ማግኘት.
ግቦች፡-
ለመምህሩ ግቦች በእያንዳንዱ የትምህርት ደረጃ ላይ ተስተካክለዋል;
ለተማሪው፡-
የግል ግቦች፡-
- ሀሳቦቻችሁን በግልፅ፣ በትክክል፣ በብቃት በቃላት መግለጽ ይማሩ እና መጻፍ, የተግባሩን ትርጉም ይረዱ;
- አዳዲስ ችግሮችን ለመፍታት ያገኙትን እውቀት እና ችሎታዎች ተግባራዊ ለማድረግ ይማሩ;
- የእንቅስቃሴዎችዎን ሂደት እና ውጤቶችን ለመቆጣጠር ይማሩ;
ሜታ-ርዕሰ-ጉዳይ ግቦች፡-
በእውቀት (ኮግኒቲቭ) እንቅስቃሴ ውስጥ;
- ልማት አመክንዮአዊ አስተሳሰብእና ንግግር, የአንድ ሰው ፍርዶች አመክንዮአዊ በሆነ መልኩ የማረጋገጥ እና ቀላል ስርአቶችን የማካሄድ ችሎታ;
- መቼ መላምቶችን ማስቀመጥ ይማሩ ችግር ፈቺ, እነሱን የመፈተሽ አስፈላጊነት ይረዱ;
- በመደበኛ ሁኔታ ውስጥ እውቀትን ይተግብሩ, በተናጥል ስራዎችን ማከናወን ይማሩ;
- እውቀትን ወደ ተለወጠ ሁኔታ ያስተላልፉ, ስራውን በችግሩ ሁኔታ ውስጥ ይመልከቱ;
በመረጃ እና በግንኙነት እንቅስቃሴዎች ውስጥ;
- ውይይት ለመምራት ይማሩ, የተለየ አስተያየት የማግኘት መብትን ይወቁ;
በሚያንጸባርቅ እንቅስቃሴ ውስጥ;
- ለመገመት ይማሩ ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶችድርጊቶችዎ;
- የችግር መንስኤዎችን ለማስወገድ ይማሩ።
የርዕሰ ጉዳይ ግቦች፡-
- ቁርጥራጭ ተግባር ምን እንደሆነ ይወቁ;
- የተሰጠውን ተግባር ከግራፉ በትንታኔ መግለፅን ይማሩ።
በክፍሎቹ ወቅት
1. ራስን መወሰን ትምህርታዊ እንቅስቃሴዎች
የመድረኩ ዓላማ፡-
- ተማሪዎችን በመማር እንቅስቃሴዎች ውስጥ ማካተት;
- የትምህርቱን ይዘት ይወስኑ: የቁጥር ተግባራትን ርዕስ መድገም እንቀጥላለን.
ድርጅት የትምህርት ሂደትበደረጃ 1:
ቲ: በቀደሙት ትምህርቶች ምን አደረግን?
መ: የቁጥር ተግባራትን ርዕስ ደጋግመናል.
U: ዛሬ የቀደሙትን ትምህርቶች ርዕስ መድገም እንቀጥላለን, እና ዛሬ በዚህ ርዕስ ውስጥ ምን አዲስ ነገር መማር እንደምንችል ማወቅ አለብን.
2. እውቀትን ማዘመን እና በእንቅስቃሴዎች ውስጥ ያሉ ችግሮችን መመዝገብ
የመድረኩ ዓላማ፡-
- አዘምን ትምህርታዊ ይዘትለአዳዲስ ቁሳቁሶች ግንዛቤ አስፈላጊ እና በቂ: ቀመሮቹን ያስታውሱ የቁጥር ተግባራት, የእነሱ ባህሪያት እና የግንባታ ዘዴዎች;
- አዘምን የአእምሮ ስራዎችለአዳዲስ ነገሮች ግንዛቤ አስፈላጊ እና በቂ: ንጽጽር, ትንተና, አጠቃላይ;
- በግል በሚያሳየው እንቅስቃሴ ውስጥ የግለሰብን ችግር መመዝገብ ጉልህ ደረጃየነባር ዕውቀት አለመሟላት፡- የተወሰነውን በጥቂቱ የተሰጠውን ተግባር በትንታኔ መግለጽ፣ እንዲሁም ግራፉን መገንባት።
ደረጃ 2 የትምህርት ሂደት አደረጃጀት;
ቲ፡ ስላይድ አምስት የቁጥር ተግባራትን ያሳያል። የእነሱን አይነት ይወስኑ.
1) ክፍልፋይ-ምክንያታዊ;
2) አራት ማዕዘን;
3) ምክንያታዊ ያልሆነ;
4) ከሞጁል ጋር ተግባር;
5) ማስታገሻ.
ቲ፡ ከነሱ ጋር የሚዛመዱትን ቀመሮች ይሰይሙ።
3) 
;
4) 
;
መ: በእነዚህ ቀመሮች ውስጥ እያንዳንዱ ኮፊሸንት ምን ሚና እንደሚጫወት እንወያይ?
መ: ተለዋዋጮች “l” እና “m” የእነዚህን ተግባራት ግራፎች ወደ ግራ - ወደ ቀኝ እና ወደ ላይ - ወደ ታች የመቀየር ሃላፊነት አለባቸው ፣ በቅደም ተከተል ፣ “k” በአንደኛው ተግባር ውስጥ ያለው ቅንጅት የሃይፐርቦላ ቅርንጫፎችን አቀማመጥ ይወስናል፡ k> 0 - ቅርንጫፎቹ በ I እና III ሩብ, k< 0 - во II и IV четвертях, а коэффициент “а” определяет направление ветвей параболы: а>0 - ቅርንጫፎች ወደ ላይ ይመራሉ, እና< 0 - вниз).
2. ስላይድ 2
መ፡ ግራፍዎቻቸው በስዕሎቹ ላይ የሚታዩትን ተግባራቶች በትንታኔ ይግለጹ። (y=x2 እንደሚንቀሳቀሱ ግምት ውስጥ በማስገባት). መምህሩ መልሶቹን በቦርዱ ላይ ይጽፋል.
መ: 1) 
);
2)
;
3. ስላይድ 3
መ፡ ግራፍዎቻቸው በስዕሎቹ ላይ የሚታዩትን ተግባራቶች በትንታኔ ይግለጹ። (የሚንቀሳቀሱ መሆናቸውን ግምት ውስጥ በማስገባት). መምህሩ መልሶቹን በቦርዱ ላይ ይጽፋል.
4. ስላይድ 4
U፡ የቀደመውን ውጤት በመጠቀም ስዕሎቻቸው በስዕሎቹ ላይ የሚታዩትን ተግባራቶች በትንታኔ ይግለጹ።
3. የችግሮች መንስኤዎችን መለየት እና ለድርጊቶች ግቦችን ማውጣት
የመድረኩ ዓላማ፡-
- የግንኙነት መስተጋብርን ያደራጁ ፣ በዚህ ጊዜ ልዩ ንብረትበመማር እንቅስቃሴዎች ላይ ችግር የፈጠረ ተግባር;
- በትምህርቱ ዓላማ እና ርዕስ ላይ ይስማሙ.
ደረጃ 3 የትምህርት ሂደት አደረጃጀት;
ቲ፡ ምን ችግር ፈጠረብህ?
መ: የግራፎች ክፍሎች በማያ ገጹ ላይ ቀርበዋል.
ቲ፡ የትምህርታችን ዓላማ ምንድን ነው?
መ: የተግባር ክፍሎችን በትንታኔ መግለፅን ይማሩ።
ቲ፡ የትምህርቱን ርዕስ አዘጋጅ። (ልጆች ርእሱን በራሳቸው ለመቅረጽ ይሞክራሉ. መምህሩ ያብራራል. ርዕስ: የተወሰነ ተግባር.)
4. ከችግር ለመውጣት የፕሮጀክት ግንባታ
የመድረኩ ዓላማ፡-
ደረጃ 4 ላይ የትምህርት ሂደት አደረጃጀት;
ቲ: ስራውን እንደገና በጥንቃቄ እናንብበው. ምን ውጤቶች እንደ እርዳታ ጥቅም ላይ እንዲውሉ ተጠይቀዋል?
መ: የቀድሞዎቹ ማለትም. በቦርዱ ላይ የተፃፉት.
መ: ምናልባት እነዚህ ቀመሮች ለዚህ ተግባር ቀድሞውኑ መልስ ሊሆኑ ይችላሉ?
መ: አይ፣ ምክንያቱም እነዚህ ቀመሮች ኳድራቲክ እና ምክንያታዊ ተግባር, እና ስላይድ ቁርጥራጮቻቸውን ያሳያል.
U: እስቲ የ x-ዘንግ ክፍተቶች ከመጀመሪያው ተግባር ክፍሎች ጋር የሚዛመዱትን እንወያይ?
U: ከዚያ የትንታኔ ዘዴየመጀመርያው ተግባር ምደባው የሚከተለውን ይመስላል
ቲ: ተመሳሳይ ተግባር ለማጠናቀቅ ምን መደረግ አለበት?
መ: ቀመሩን ይፃፉ እና የ abscissa ዘንግ የትኛዎቹ ክፍተቶች ከዚህ ተግባር ክፍሎች ጋር እንደሚዛመዱ ይወስኑ።
5. በውጫዊ ንግግር ውስጥ ዋና ማጠናከሪያ
የመድረኩ ዓላማ፡-
- የተማረውን ትምህርታዊ ይዘት በውጫዊ ንግግር ውስጥ መዝግብ.
ደረጃ 5 የትምህርት ሂደት አደረጃጀት;
7. በእውቀት ስርዓት ውስጥ ማካተት እና መደጋገም
የመድረኩ ዓላማ፡-
- አዲስ ይዘትን ከዚህ ቀደም ከተማረው ይዘት ጋር በማጣመር ችሎታዎችን ማሰልጠን።
ደረጃ 7 የትምህርት ሂደት አደረጃጀት;
U: ግራፉ በሥዕሉ ላይ የሚታየውን ተግባር በትንታኔ ይግለጹ።
8. በትምህርቱ ውስጥ ባሉ እንቅስቃሴዎች ላይ ማሰላሰል
የመድረኩ ዓላማ፡-
- በትምህርቱ ውስጥ የተማረውን አዲስ ይዘት መመዝገብ;
- በትምህርቱ ውስጥ የራስዎን እንቅስቃሴዎች መገምገም;
- የትምህርቱን ውጤት ለማግኘት የረዱትን የክፍል ጓደኞችዎን አመሰግናለሁ;
- ያልተፈቱ ችግሮችን እንደ የወደፊት የትምህርት እንቅስቃሴዎች አቅጣጫዎች መመዝገብ;
- ተወያይተው የቤት ስራ ጻፉ።
ደረጃ 8 የትምህርት ሂደት አደረጃጀት;
ቲ: ዛሬ በክፍል ውስጥ ስለ ምን ተማርን?
መ: በአንድ ቁራጭ ከተሰጠው ተግባር ጋር።
ቲ፡ ዛሬ ምን አይነት ስራ ለመስራት ተማርን?
መ: ጠይቅ የዚህ አይነትተግባራት በመተንተን.
ቲ፡ እጅህን አንሳ፣ የዛሬውን ትምህርት ርዕስ የተረዳው ማን ነው? (ከሌሎቹ ልጆች ጋር ስለተፈጠሩ ማናቸውም ችግሮች ተወያዩ).
የቤት ስራ
- ቁጥር 21.12 (a, c);
- ቁጥር 21.13 (a, c);
- №22.41;
- №22.44.
በተፈጥሮ ውስጥ የሚከሰቱ እውነተኛ ሂደቶች ተግባራትን በመጠቀም ሊገለጹ ይችላሉ. ስለዚህ, እርስ በርስ ተቃራኒ የሆኑትን ሁለት ዋና ዋና ሂደቶችን መለየት እንችላለን - እነዚህ ናቸው ቀስ በቀስወይም ቀጣይነት ያለውእና spasmodic(ምሳሌው ኳስ መውደቅ እና መወርወር ነው)። ነገር ግን የሚቋረጡ ሂደቶች ካሉ, ከዚያ አሉ ልዩ ዘዴዎችእነሱን ለመግለጽ. ለዚሁ ዓላማ, መቋረጥ እና መዝለል ያላቸው ተግባራት ገብተዋል, ማለትም, በተለያዩ የቁጥር መስመር ክፍሎች ውስጥ, ተግባሩ በተለያዩ ህጎች መሰረት ይሠራል እና, በዚህ መሰረት, በተለያዩ ቀመሮች ይገለጻል. የማቋረጥ ነጥቦች እና ተንቀሳቃሽ መቋረጥ ጽንሰ-ሐሳቦች ቀርበዋል.
በእርግጥ እንደ ነጋሪ እሴት ላይ በመመስረት በበርካታ ቀመሮች የተገለጹ ተግባራትን ቀድሞውኑ አጋጥሞዎታል ፣ ለምሳሌ-
y = (x – 3፣ ለ x > -3;
((x – 3)፣ በ x< -3.
እንደነዚህ ያሉ ተግባራት ተጠርተዋል ቁርጥራጭወይም ቁርጥራጭ ተገልጿል. የቁጥር መስመር ክፍሎች ከ ጋር የተለያዩ ቀመሮችተግባራት, እንጥራላቸው አካላትጎራ. የሁሉም አካላት አንድነት የቁርጥራጭ ተግባር ፍቺ ጎራ ነው። የተግባርን ፍቺ ጎራ ወደ አካላት የሚከፋፈሉት እነዚያ ነጥቦች ተጠርተዋል። የድንበር ነጥቦች. በእያንዳንዱ የትርጓሜው ጎራ አካል ላይ ቁርጥራጭ ተግባርን የሚገልጹ ቀመሮች ተጠርተዋል። ገቢ ተግባራት. ገበታዎች በተቆራረጡ የተገለጹ ተግባራትበእያንዳንዱ የክፋይ ክፍተቶች ላይ የተገነቡ የግራፎችን ክፍሎች በማጣመር የተገኙ ናቸው.
መልመጃዎች.
የተግባር ግራፎችን ይገንቡ፡-
1)
(-3፣ በ -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0፣ ለ x = 0፣
(1፣ በ0< x ≤ 5.
የመጀመሪያው ተግባር ግራፍ በነጥብ y = -3 በኩል የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ነው. ከመጋጠሚያዎች (-4; -3) ጋር በአንድ ነጥብ ላይ ይጀምራል, ከ x-ዘንጉ ጋር ትይዩ ወደ አንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች (0; -3) ይሮጣል. የሁለተኛው ተግባር ግራፍ መጋጠሚያዎች (0; 0) ያለው ነጥብ ነው. ሦስተኛው ግራፍ ከመጀመሪያው ጋር ተመሳሳይ ነው - በነጥብ y = 1 ውስጥ የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ነው, ነገር ግን ቀድሞውኑ ከ 0 እስከ 5 ባለው አካባቢ በኦክስ ዘንግ በኩል.
መልስ፡- ምስል 1
2)
(3 ከሆነ x ≤ -4፣
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|፣ ከሆነ -4< x ≤ 4,
(3 - (x - 4) 2 x > 4 ከሆነ።
እያንዳንዱን ተግባር ለየብቻ እንመልከተው እና ግራፉን እንገንባ።
ስለዚህ፣ f(x) = 3 ቀጥተኛ መስመር ነው። ዘንግ ጋር ትይዩኦህ፣ ግን በ x ≤ -4 አካባቢ ብቻ ነው መግለጽ ያለብህ።
የተግባሩ ግራፍ f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| ከፓራቦላ y = x 2 - 4x + 3 ሊገኝ ይችላል. ግራፉን ከሠራን በኋላ, ከኦክስ ዘንግ በላይ ያለው የምስሉ ክፍል ሳይለወጥ መተው አለበት, እና በአቢሲሳ ዘንግ ስር ያለው ክፍል በተመጣጣኝ መልኩ መታየት አለበት. ወደ ኦክስ ዘንግ. ከዚያም የግራፉን ክፍል በሲሜትሪክ ያሳዩ
x ≥ 0 ከኦይ ዘንግ አንጻር ለአሉታዊ x። በሁሉም ለውጦች ምክንያት የተገኘውን ግራፍ ከ -4 እስከ 4 በ abcissa ዘንግ ላይ ብቻ እንተዋለን.
የሶስተኛው ተግባር ግራፍ ፓራቦላ ነው, ቅርንጫፎቹ ወደ ታች ይመራሉ, እና ወርድው ከመጋጠሚያዎች ጋር (4; 3) ላይ ነው. ስዕሉን የምናሳየው x > 4 ባለበት አካባቢ ብቻ ነው።
መልስ፡- ምስል 2
3)
(8 – (x + 6) 2፣ x ≤ -6 ከሆነ፣
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|፣ ከሆነ -6 ≤ x< 5,
(3 x ≥ 5 ከሆነ።
የታቀደው ቁራጭ የተሰጠው ተግባር ግንባታ ተመሳሳይ ነው። ቀዳሚ ነጥብ. እዚህ የመጀመሪያዎቹ ሁለት ተግባራት ግራፎች የተገኙት ከፓራቦላ ለውጦች ነው, እና የሶስተኛው ግራፍ ከኦክስ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ነው.
መልስ፡- ምስል 3
4) ተግባሩን ግራፍ y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .
መፍትሄ።የዚህ ተግባር ወሰን ሁሉ ነው እውነተኛ ቁጥሮችከዜሮ በስተቀር። ሞጁሉን እናስፋፋው. ይህንን ለማድረግ ሁለት ጉዳዮችን ተመልከት.
1) ለ x > 0 y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 እናገኛለን።
2) በ x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
ስለዚህ ፣ እኛ አንድ የተወሰነ ተግባር አለን-
y = ((x – 2) 2፣ ለ x > 0;
( x 2 + 2x፣ በ x< 0.
የሁለቱም ተግባራት ግራፎች ፓራቦላዎች ናቸው, ቅርንጫፎቹ ወደ ላይ ይመራሉ.
መልስ፡- ምስል 4
5) የተግባርን ግራፍ ይሳሉ y = (x + | x |/x – 1) 2.
መፍትሄ።
የተግባሩ ጎራ ከዜሮ በስተቀር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች መሆናቸውን ለማየት ቀላል ነው። ሞጁሉን ካስፋፍነው በኋላ ፣በአቅጣጫ የተሰጠው ተግባር እናገኛለን
1) ለ x > 0 y = (x + 1 - 1) 2 = x 2 እናገኛለን።
2) በ x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
እንደገና እንጽፈው።
y = (x 2፣ ለ x > 0;
((x – 2) 2፣ በ x< 0.
የእነዚህ ተግባራት ግራፎች ፓራቦላዎች ናቸው.
መልስ፡- ምስል 5
6) በአውሮፕላኑ ላይ ያለው ግራፍ ያለው ተግባር አለ? የጋራ ነጥብከማንኛውም ቀጥተኛ መስመር?
መፍትሄ።
አዎ አለ.
ምሳሌ f(x) = x 3 ተግባር ሊሆን ይችላል። በእርግጥ፣ የአንድ ኪዩቢክ ፓራቦላ ግራፍ ከቋሚው መስመር x = a ነጥብ (a; a 3) ጋር ይገናኛል። አሁን ቀጥታ መስመር በቀመር y = kx + b ይስጥ። ከዚያም እኩልታው
x 3 – kx – b = 0 አለው። እውነተኛ ሥር x 0 (የማይታወቅ ፖሊኖሚል ሁልጊዜ ቢያንስ አንድ እውነተኛ ሥር ስላለው)። በዚህ ምክንያት የተግባሩ ግራፍ ከቀጥታ መስመር y = kx + b ጋር ይገናኛል, ለምሳሌ, በነጥብ (x 0; x 0 3).
ድህረ ገጽ፣ ቁሳቁሱን በሙሉ ወይም በከፊል ሲገለብጥ፣ ወደ ምንጩ የሚወስድ አገናኝ ያስፈልጋል።