የትኛዎቹ ነጥቦች የአውሮፕላን ናቸው. ገላጭ ጂኦሜትሪ

በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ በሚገኝ ሥዕል ውስጥ ቀጥተኛ መስመር እንዴት እንደሚገነባ? ይህ ግንባታ በጂኦሜትሪ በሚታወቁ ሁለት ድንጋጌዎች ላይ የተመሰረተ ነው.

1. ቀጥተኛ መስመር የዚህ አውሮፕላን ንብረት በሆኑት ሁለት ነጥቦች ውስጥ ካለፈ የአውሮፕላን ነው።
2. ቀጥ ያለ መስመር የአንድ አውሮፕላን ንብረት በሆነው ነጥብ በኩል ካለፈ እና ከዚህ አውሮፕላን ውስጥ ካለ ወይም ትይዩ ከሆነ መስመር ጋር ትይዩ ከሆነ ነው።

pl.α (ምስል 106) በሁለት የተጠላለፉ ቀጥታ መስመሮች AB እና CB እና pl. β - ሁለት ትይዩዎች - DE እና FG. በመጀመሪያው ነጥብ መሰረት

አውሮፕላኑን የሚወስኑትን መስመሮች የሚያቋርጠው መስመር በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ ይገኛል.

ከዚህ በመነሳት አውሮፕላኑ በዱካዎች ከተገለጸ, ከዚያም የመስመሩ ዱካዎች ከአውሮፕላኑ ጋር ተመሳሳይ በሆነ ስም ላይ ከሆኑ መስመር የአውሮፕላን ነው።(ምስል 107).

እናስብ pl. γ (ምስል 106) የሚወሰነው በ A እና ቀጥታ መስመር ዓ.ዓ. በሁለተኛው አቀማመጥ መሰረት፣ በነጥብ ሀ ላይ የተሳለ ቀጥታ መስመር ከBC ቀጥታ መስመር ጋር ትይዩ የካሬው ነው። γ. ከዚህ ቀጥተኛ መስመር የአውሮፕላኑ ንብረት የሆነው ከዚህ አውሮፕላን ምልክቶች ከአንዱ ጋር ትይዩ ከሆነ እና ከሌላው አሻራ ጋር የጋራ ነጥብ ያለው ከሆነ ነው።(ምስል 108).

በግንባታ ላይ ያሉ የግንባታ ምሳሌዎች. 107 እና 108 በአውሮፕላን ውስጥ ቀጥተኛ መስመርን ለመሥራት በመጀመሪያ የዚህን አውሮፕላን አሻራዎች መገንባት በሚያስችል መንገድ ሊረዱት አይገባም. ይህ አያስፈልግም.

ለምሳሌ, በስእል. 109, የቀጥታ መስመር AM ግንባታ በ A ን በተገለጸው አውሮፕላን እና በነጥብ L በኩል የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ተጠናቅቋል. ቀጥ ያለ መስመር AM ከካሬው ጋር ትይዩ መሆን አለበት ብለን እናስብ. π 1. ግንባታው የተጀመረው በግንኙነቱ መስመር А "А" ትንበያ А "М" ነው. ነጥብ M" ነጥብ M" በመጠቀም ተገኝቷል እና ከዚያም ትንበያ A"M" ተካሂዷል. ቀጥተኛ መስመር AM ሁኔታውን ያሟላል: ከካሬው ጋር ትይዩ ነው. π 1 እና በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ይተኛል፣ ምክንያቱም በሁለት ነጥቦች (A እና M) ውስጥ ስለሚያልፍ የዚህ አውሮፕላን ነው።

በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ በተቀመጠው ስዕል ላይ አንድ ነጥብ እንዴት እንደሚገነባ? ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ የተኛ ቀጥተኛ መስመር ይገንቡ እና በዚህ ቀጥታ መስመር ላይ አንድ ነጥብ ይውሰዱ.

ለምሳሌ፣ የነጥብ D ፊት ለፊት ትንበያው አግድም ትንበያ D" ከተሰጠ እና ነጥብ D በሶስት ማዕዘን ኤቢሲ በተገለጸው አውሮፕላን ውስጥ መዋሸት እንዳለበት ይታወቃል (ምስል 110)።

በመጀመሪያ ፣ የአንድ የተወሰነ መስመር አግድም ትንበያ ተሠርቷል ስለዚህም ነጥብ D በዚህ መስመር ላይ ሊሆን ይችላል ፣ እና የኋለኛው በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ ይገኛል። ይህንን ለማድረግ በነጥብ ሀ እና መ ላይ ቀጥ ያለ መስመር ይሳሉ እና ነጥብ M ላይ ምልክት ያድርጉበት፣ በዚህ ቀጥታ መስመር A"D" ክፍል B"Cን ያቋርጣል። M" በ B"C ላይ የፊት ለፊት ትንበያ በመገንባት" ቀጥተኛ መስመር AM ተገኘ ፣ በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ይገኛል ፣ ይህ መስመር በነጥቦች A እና M ውስጥ ያልፋል ፣ የመጀመሪያው በግልጽ የአንድ የተወሰነ አውሮፕላን ነው ፣ ሁለተኛው ደግሞ በውስጡ ይገነባል።

የሚፈለገው የፊት ለፊት ትንበያ D" የነጥብ D ቀጥተኛ መስመር AM ፊት ለፊት ትንበያ ላይ መሆን አለበት።

ሌላ ምሳሌ በስእል ውስጥ ተሰጥቷል. 111. በpl. β, በትይዩ መስመሮች AB እና ሲዲ የተሰጠው, አንድ ነጥብ K መኖር አለበት, ለዚህም አግድም ትንበያ ብቻ ይሰጣል - ነጥብ K.

በነጥብ K" የተወሰነ ቀጥተኛ መስመር ተዘርግቷል ፣ እሱም በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ እንደ መስመር አግድም ትንበያ ተቀባይነት አለው ። ነጥቦች E" እና F" በመጠቀም E" በ A"B" እና F" በ C"D" ላይ እንገነባለን ። የተገነባው ቀጥተኛ መስመር EF የአከባቢው β ነው ፣ ምክንያቱም በነጥቦች E እና F ውስጥ ስለሚያልፍ ፣ ይህም በግልጽ የአውሮፕላኑ ነው።

በምናካትተው አውሮፕላን ውስጥ ልዩ ቦታን ከሚይዙት ቀጥታ መስመሮች መካከል አግድም, የፊት 1) እና ወደ ትንበያ አውሮፕላኖች ታላቅ ዝንባሌ መስመሮች. ወደ ካሬው ትልቁ ዝንባሌ መስመር። π 1, እንጠራዋለን የአውሮፕላን ተዳፋት መስመር 2).

የአውሮፕላኑ አግድም ቀጥታ መስመሮች በመስመር ላይ ተኝተው እና ከአግድም አውሮፕላን ትንበያ ጋር ትይዩ ናቸው።

በሶስት ማዕዘን ኤቢሲ የተገለጸውን አግድም አውሮፕላን እንስራ። በአግድም አግድም መስመር በ vertex A (ምስል 112) በኩል መሳል ያስፈልጋል.

የአውሮፕላኑ አግድም ከአውሮፕላኑ π 1 ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ስለሆነ የዚህን ቀጥታ መስመር ፊት ለፊት ያለውን ትንበያ A"K"⊥A"A" በመሳል እናገኛለን። የዚህን አግድም መስመር አግድም ትንበያ ለመገንባት, ነጥብ K" እንገነባለን እና በነጥቦች A" እና K" ቀጥታ መስመር እንሳሉ.

የተሰራው ቀጥተኛ መስመር ኤኬ በእውነቱ የዚህ አውሮፕላን አግድም መስመር ነው፡ ይህ ቀጥተኛ መስመር በአውሮፕላኑ ውስጥ ነው ያለው፣ እሱም በግልጽ የእሱ የሆኑ ሁለት ነጥቦችን ስለሚያልፍ እና ከፕሮጄክሽን አውሮፕላን π 1 ጋር ትይዩ ነው።

አሁን በዱካዎች የተገለጸውን አግድም አውሮፕላን ግንባታ እናስብ.

የአውሮፕላኑ አግድም አሻራ ከሱ አግድም ("ዜሮ" አግድም) አንዱ ነው. ስለዚህ, የማንኛውም አግድም አውሮፕላኖች ግንባታ ወደ ይቀንሳል

በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ከአውሮፕላኑ አግድም አሻራ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ለመሳል (ምስል 108, ግራ). የአግድም አግድም ትንበያ ከአውሮፕላኑ አግድም አሻራ ጋር ትይዩ ነው; የአግድም የፊት ለፊት ትንበያ ከግምገማዎች ዘንግ ጋር ትይዩ ነው.

የአውሮፕላኑ ግንባሮች በውስጡ የተዘረጉ መስመሮች እና ከፕሮጀክሽን አውሮፕላን ጋር ትይዩ ናቸው።π 2.

በአውሮፕላን ውስጥ የፊት ለፊት ግንባታ ምሳሌ በምስል ውስጥ ተሰጥቷል ። 113. ግንባታው ከአግድም መስመር ግንባታ ጋር በተመሳሳይ መልኩ ይከናወናል (ምሥል 112 ይመልከቱ).

ፊት ለፊት በ A ነጥብ (ምስል 113) በኩል እንዲያልፍ ያድርጉ. ግንባታውን የምንጀምረው የፊት ለፊት - ቀጥተኛ መስመር A "K" ነው, የዚህ ትንበያ አቅጣጫ ስለሚታወቅ: A K "⊥A" A ". ከዚያም የፊት ለፊት - ቀጥተኛ መስመር A. "ኬ".

1) ከአውሮፕላኑ አግድም እና የፊት ገጽታዎች ጋር አንድ ሰው መገለጫውን ቀጥ ያሉ መስመሮችን ግምት ውስጥ ማስገባት ይችላል - ቀጥታ መስመሮች በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ ተኝተው እና ከካሬው ጋር ትይዩ ናቸው. π 3. ለአግድም, ለፊት እና ለመገለጫ መስመሮች አንድ የተለመደ ስም አለ - ደረጃ መስመር. ሆኖም ፣ ይህ ስም አግድም ብቻ ከተለመደው ሀሳብ ጋር ይዛመዳል።

2) ለአውሮፕላኑ ተዳፋት መስመር "የታላቁ ተዳፋት መስመር" የሚለው ስም የተለመደ ነው ነገር ግን ከአውሮፕላን ጋር በተያያዘ የ"ድፋት" ጽንሰ-ሐሳብ "ትልቁ" መጨመር አያስፈልገውም.

የተገነባው ቀጥተኛ መስመር በርግጥም የተሰጠው አውሮፕላን የፊት ለፊት ነው፡ ይህ ቀጥተኛ መስመር በአውሮፕላኑ ውስጥ ነው ያለው፣ እሱ የእሱ የሆኑ ሁለት ነጥቦችን በማለፍ እና ከአውሮፕላኑ ጋር ትይዩ ስለሆነ፣ π 2።

አሁን በትራኮቹ የተገለጸውን የአውሮፕላኑን የፊት ክፍል እንገንባ። በስእል 108 ላይ በመመልከት, በቀኝ በኩል, ይህም ካሬውን ያሳያል. β እና ቀጥተኛ መስመር MV, ይህ ቀጥተኛ መስመር የአውሮፕላኑ የፊት ለፊት መሆኑን እናረጋግጣለን. በእርግጥም ከአውሮፕላኑ የፊት መስመር ("ዜሮ" ፊት ለፊት) ጋር ትይዩ ነው የፊት ለፊት አግድም ትንበያ ከ x-ዘንግ ጋር ትይዩ ነው.

የአውሮፕላኑ ትልቁ ወደ አውሮፕላኖቹ π 1፣ π 2 እና π 3 መስመሮች በውስጡ የተቀመጡት ቀጥ ያሉ መስመሮች እና በአውሮፕላኑ አግድም ወይም በግንባሩ ወይም በመገለጫው ቀጥ ያሉ መስመሮች ናቸው።በመጀመሪያው ሁኔታ, ወደ ካሬ π 1 ቁልቁል ይወሰናል, በሁለተኛው - ወደ ካሬ. π 2, በሦስተኛው - ወደ pl. π 3. የአውሮፕላኑን ትልቁ ዝንባሌ መስመሮችን ለመሳል ፣ በእርግጥ ፣ በዚህ መሠረት ዱካውን መውሰድ ይችላሉ።

ከላይ እንደተጠቀሰው የአውሮፕላኑ ትልቁ ዝንባሌ ወደ ካሬው መስመር። ወደ π 1፣ ይባላል የአውሮፕላኑ ተዳፋት መስመር.

የቀኝ ማዕዘኖችን ለማንፀባረቅ በተደነገገው ህጎች መሠረት (ይመልከቱ ፣ § 15) ፣ የአውሮፕላኑ ተዳፋት መስመር አግድም ትንበያ የዚህ አውሮፕላን አግድም አግድም ትንበያ ወይም በአግድመት ዱካው ላይ ነው። የቁልቁል መስመሩ የፊት መስመር ትንበያ ከአግድም በኋላ የተገነባ እና እንደ አውሮፕላኑ ዝርዝር ሁኔታ የተለያዩ ቦታዎችን ሊይዝ ይችላል። ምስል 114 ቁልቁል መስመር Pl. α: ВК⊥h" 0α። В"К እንዲሁ ወደ h" 0α ቀጥ ያለ ስለሆነ ∠ВКВ" መስመራዊ አንግል ነው።

ዲሄድራል፣ በአውሮፕላኖች α እና π 1 የተሰራ። የአውሮፕላኑ ተዳፋት መስመር የዚህን አውሮፕላን ወደ ትንበያ አውሮፕላን የማዘንበል አንግል ለመወሰን ሊያገለግል ይችላል።π 1.

በተመሳሳይም የአውሮፕላኑ ትልቁ የዝንባሌ መስመር π 2 በዚህ አውሮፕላን እና በአውሮፕላኑ መካከል ያለውን አንግል ለመወሰን ያገለግላል π 2 እና ወደ አውሮፕላኑ ትልቁን ዝንባሌ መስመር π 3 ለመወሰን ከአውሮፕላኑ ጋር አንግል. π 3.

በስእል 115 ላይ የተንሸራታች መስመሮች በተሰጡት አውሮፕላኖች ውስጥ ተዘርግተዋል. አንግል pl, α with pl.π 1 በግምገማዎች ይገለጻል - የፊት ለፊት በ B "K" B" እና በክፍል K "B" መልክ አግድም. የዚህን አንግል ዋጋ በመገንባት ሊታወቅ ይችላል. የቀኝ ትሪያንግል በእግሮች ላይ ከ K “B” እና B “B” ጋር እኩል ነው።

በግልጽ ለማየት እንደሚቻለው, የአውሮፕላኑ ትልቁ ዝንባሌ መስመር የዚህን አውሮፕላን አቀማመጥ ይወስናል. ለምሳሌ, (ምስል 115) ተዳፋት መስመር KV ከተሰጠ, ከዚያም አግድም መስመርን ወደ እሱ በመሳል AN perpendicular ወይም ትንበያዎችን x ዘንግ በመግለጽ እና ስዕል h" 0α ⊥ K" B ", እኛ ሙሉ በሙሉ አውሮፕላኑን እንወስናለን. ለየትኛው KV ተዳፋት መስመር ነው.

በአውሮፕላኑ ውስጥ የተመለከትናቸው የልዩ አቀማመጥ ቀጥታ መስመሮች በዋናነት አግድም እና የፊት ለፊት, በተለያዩ ግንባታዎች እና ችግሮችን ለመፍታት ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላሉ. ይህ እነዚህን ቀጥታ መስመሮች በመገንባት ጉልህ በሆነ ቀላልነት ተብራርቷል; ስለዚህ, እንደ ረዳት ሆነው እነሱን ለመጠቀም ምቹ ነው.

በስእል. 116, የነጥብ K አግድም ትንበያ K ተሰጥቷል. ነጥብ K ከ ነጥብ A እና B በተሳሉ ሁለት ትይዩ ቀጥ ያሉ መስመሮች በተገለጸው አውሮፕላን ውስጥ ከሆነ የፊት ለፊት ትንበያ K" ማግኘት አስፈላጊ ነበር.

በመጀመሪያ, የተወሰነ ቀጥተኛ መስመር በ ነጥብ K በኩል በማለፍ እና በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ ተኝቷል. የፊት ለፊት ኤምኤን እንደ ቀጥተኛ መስመር ተመርጧል፡ አግድም ትንበያው በዚህ ትንበያ K በኩል ይሳባል።" ከዚያም ነጥቦቹ M" እና N" ተሠርተው የፊት ለፊት ገፅታን ይገልፃሉ።

የሚፈለገው ትንበያ K" ቀጥታ መስመር M"N" ላይ መሆን አለበት.

በስእል. 117 በግራ በኩል ፣ በተሰጠው የፊት ትንበያ ሀ ነጥብ A ፣ የካሬ α ንብረት የሆነው ፣ አግድም ትንበያው (A) ተገኝቷል ። ግንባታው የተሰራው አግድም መስመር EK በመጠቀም ነው. በስእል. 117 በቀኝ በኩል ተመሳሳይ ችግር MN የፊት ለፊት በመጠቀም ተፈትቷል.

የአንድ የተወሰነ አውሮፕላን ንብረት የሆነ የጎደለ ትንበያ የመገንባት ሌላ ምሳሌ በምስል ውስጥ ተሰጥቷል። 118. በግራ በኩል ተግባሩን ያሳያል-የአውሮፕላኑ ተዳፋት መስመር (AB) እና የነጥቡ አግድም ትንበያ (K) በቀኝ በኩል በስእል 118 ግንባታው ይታያል ። በ K ነጥብ በኩል አንድ አግድም የሚተኛበት አግድም መስመር ትንበያ (በቀጥታ ከ A "B") ነጥብ K ፣ በነጥብ L" የዚህ አግድም መስመር የፊት ትንበያ ተገኝቷል እና በላዩ ላይ የሚፈለገው ትንበያ K።

በስእል. 119 የአንድ የተወሰነ የአውሮፕላን ኩርባ ሁለተኛ ትንበያ የመገንባት ምሳሌ ይሰጣል አንድ ትንበያ (አግድም) እና pl. α, ይህ ኩርባ የሚገኝበት. በአግድም አግድም ትንበያ ላይ በርካታ ነጥቦችን ወስደን, አግድም መስመሮችን በመጠቀም የመንገዱን የፊት ገጽታ ለመገንባት ነጥቦቹን እናገኛለን.

ቀስቶቹ በአግድም ትንበያ A" ፊት ለፊት ያለውን ትንበያ A" የመገንባት ሂደት ያሳያሉ.

ጥያቄዎች ለ §§ 16-18

1. አውሮፕላን በስዕል ውስጥ እንዴት ይገለጻል?
2. በፕሮጀክሽን አውሮፕላን ላይ ያለው የአውሮፕላን ዱካ ምንድን ነው?
3. የአውሮፕላኑ አግድም አግድም ትንበያ እና የአውሮፕላኑ የፊት ገጽታ ትንበያ የት ይገኛሉ?
4. በሥዕሉ ላይ ቀጥተኛ መስመር የአንድ የተወሰነ አውሮፕላን መሆን አለመሆኑን እንዴት ይወሰናል?
5. በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ ባለው ስዕል ላይ አንድ ነጥብ እንዴት እንደሚገነባ?
6. የአውሮፕላኑ የፊት፣ አግድም እና ተዳፋት መስመር ምንድነው?
7. የአውሮፕላኑ ተዳፋት መስመር የዚህን አውሮፕላን ወደ ትንበያ አውሮፕላን π 1 የማዘንበል አንግል ለመወሰን ሊያገለግል ይችላል?
8. ቀጥተኛ መስመር ይህ ቀጥተኛ መስመር ተዳፋት የሆነበትን አውሮፕላን ይገልፃል?

የደረጃ መስመሮች ጥቅም ላይ የሚውሉበት አንዱ ችግር የአውሮፕላን ንብረት የሆነ ነጥብ ትንበያ የመገንባት ችግር ነው። በዱካዎች k X l (ምስል 111, ሀ) የተገለፀው የአውሮፕላኑ ንብረት የሆነ የአንድ ነጥብ D የፊት ለፊት ትንበያ D 2 ይኑር. የነጥብ D አግድም ትንበያ D 1 ማግኘት ያስፈልጋል።

ነጥብ የአውሮፕላኑ ከሆነው መስመር ጋር የተያያዘ ከሆነ ነው። የ k X l አውሮፕላን አግድም h በመጠቀም ችግሩን እንፈታዋለን. ነጥብ D 2 በዚህ አግድም መስመር ፊት ለፊት ያለውን ትንበያ h 2 እናስባለን, እንደሚታወቀው, ከ x 12 ዘንግ (ምስል 111 ለ) ጋር ትይዩ መሆን አለበት. የፊት መፈለጊያውን የፊት ትንበያ k 2 ወደ ነጥብ N 2 ያቋርጣል; ቀጥ ያለ የግንኙነት መስመርን ከሳልን፣ በ x 12 ትንበያ ዘንግ ላይ የአግድም የፊት ፈለግ N አግድም ትንበያ እናገኛለን (ምሥል 108 ይመልከቱ)።

ትጀምር-->ተራ-->

የአግድም አግድም ትንበያ h 1 ከ l 1 ጋር ትይዩ መሆን አለበት። 2.

ይህ ችግር የፊት ለፊት ገፅታን በመጠቀም ሊፈታ ይችላል. በዚህ አጋጣሚ የፊት ለፊት ትንበያ f 2 ||k 2 እስከ ነጥብ D 2 መሳል ያስፈልጋል። ተማሪዎች ግንባታውን ራሳቸው እንዲያጠናቅቁ እንመክራለን። ውጤቱ ከመጀመሪያው ግንባታ ጋር ተመሳሳይ መሆን አለበት.

የችግሩን ሁኔታዎች በትንሹ እንለውጥ. የነጥብ ኢ አግድም ትንበያ ኢ 1 እና አውሮፕላን ኤቢሲ ፣ በሶስት ማዕዘኑ ትንበያዎች (ምስል 112 ፣ ሀ) ይገለጻል ። በዚህ ችግር ውስጥ የፊት ለፊት ስለሌለ የአውሮፕላኑን አግድም መጠቀም አይችሉም ። የነጥብ ትንበያ E. የፊት ለፊት f እንጠቀማለን; በነጥብ E 1 በኩል አግድም ትንበያ (x frontal) እናስባለን ፣ የፊት ትንበያውን l2 እና በላዩ ላይ E 1 ነጥብ እናገኛለን።

በአውሮፕላኑ ውስጥ አንድ ነጥብ አግድም እና ፊት ለፊት ብቻ ሳይሆን በአጠቃላይ አቀማመጥ ላይ ቀጥተኛ መስመርን በመጠቀም ሊሠራ ይችላል. በአንዳንድ ሁኔታዎች የበለጠ ምቹ ነው.

ትጀምር-->
ቀጥል-->

የአጠቃላይ አውሮፕላን ንብረት የሆነው የአጠቃላይ መስመር ግንባታ በአውሮፕላኑ ውስጥ ከሚገኙት አግድም እና ግንባሮች ግንባታ በመሠረቱ የተለየ አይደለም. ግንባታው በጂኦሜትሪ በሚታወቀው አቀማመጥ ላይ የተመሰረተ ነው-ቀጥታ መስመር ከዚህ አውሮፕላን ጋር ሁለት የጋራ ነጥቦች ካሉት የአውሮፕላን ንብረት ነው. ስለዚህ ከአውሮፕላኑ ትንበያዎች አንዱን በዘፈቀደ መስመር ከተገናኘን እና የዚህን መስመር መገናኛ ሁለት ነጥቦች ከአውሮፕላኑ ጋር ከተጠቀምን በኋላ የመስመሩን ሁለተኛ ትንበያ እንሰራለን. ለምሳሌ, በአጠቃላይ አቀማመጥ ላይ ቀጥተኛ መስመርን በመጠቀም የቀደመውን ችግር እንፍታ (ምሥል 112, ለ). በነጥብ E 1 በኩል ከየትኛውም ተዳፋት D 1 F 1 ቀጥ ያለ መስመር እንይዛለን; የዲ 1 እና የኤፍ 1 መገናኛ ነጥቦችን በመጠቀም የፊት ለፊት ትንበያ D 2 F 2 የዲኤፍ መስመርን እናገኛለን። የፊት ለፊት ትንበያ D 2 F 2 በቋሚ የመገናኛ መስመር መገናኛ ላይ, የነጥብ ኢ የፊት ትንበያ E 1 እናገኛለን.

ለዛሬ የፕሮግራም መርሃ ግብር፡ Animal Planet፣ Bloomberg፣ Channel 3፣ CNN፣ Ajara TV፣ Classic Sport፣ Amazing Life፣ AB Moteurs Luxe HD፣ Jetix፣ Jetix Play፣ Mezzo፣ HD Cinema፣ Discovery Channel፣ MCM፣ MGM፣ HD Life፣ Discovery ሳይንስ.

በአውሮፕላኑ ውስጥ አንድ ነጥብ መገንባት ወደ ሁለት ስራዎች ይወርዳል-በአውሮፕላኑ ውስጥ ረዳት መስመር መገንባት እና በዚህ መስመር ላይ አንድ ነጥብ መገንባት.

ተግባር፡-አውሮፕላን ኤስበተቆራረጡ መስመሮች ይገለጻል ሀእና ለ(ምስል 2-3). ነጥብ ኤም (ኤም 2)የአውሮፕላኑ ባለቤት ነው።

አግኝ ኤም 1.

የችግሩ ሁኔታዎች አጭር መግለጫ; S(a Ç b)፣ M(M 2)Î S; M 1 =?

መፍትሄ፡-በነጥቡ በኩል ኤም 2(ምስል 2-4) ረዳት ቀጥተኛ መስመር ይሳሉ

kÌ S: k 2 Ç a 2 =1 2; k 2 Ç b 2 = 2 2;

ከዚያም የነጥቦቹን አግድም ትንበያዎች እናገኛለን 1 እና 2 እንደ ቀጥታ ባለቤትነት ሁኔታ ሀእና ለበቅደም ተከተል; በሁለት ነጥቦች በኩል 1 1 እና 2 1 ቀጥታ እንመራለን። ክ 1እና በእሱ ላይ, የመገናኛ መስመሩን በመጠቀም, አንድ ነጥብ እናገኛለን ኤም 1. እና የፈለጉትን ያህል መስመሮችን መሳል ይችላሉ, ማለትም, ስፍር ቁጥር የሌላቸው መፍትሄዎች አሉ.

ቀጥተኛ መስመር የአውሮፕላን ከሆነ፡-

1. በአውሮፕላኑ ሁለት ነጥቦች ውስጥ ያልፋል;

በአውሮፕላኑ አንድ ነጥብ በኩል ያልፋል እና በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ካለው የተወሰነ መስመር ጋር ትይዩ ነው።

በቀድሞው ምሳሌ, ሁለት ነጥቦችን በመጠቀም በአውሮፕላን ውስጥ ቀጥታ መስመር እንዴት እንደሚገነባ ተመልክተናል. ለሁለተኛው ጉዳይ, አውሮፕላኑ ጂእንደ ትሪያንግል እንገልጸው። ኢቢሲ .

ተግባር፡-አውሮፕላን ጂተሰጥቷል DABC(ምስል 2-5)

ነጥብ ኤም (ኤም 1)ንብረት ነው። ጂ. አግኝ ኤም 2.

ኤም (ኤም 1) ጂ (АВС)። M 2 =?

መፍትሄ፡-

በነጥቡ በኩል ኤም 1(ስዕል 2-6) ቀጥ ያለ መስመር እንሳል ክ, ከሶስት ማዕዘን ጎን ጋር ትይዩ AB. ጎን ትሻገራለች። ኤሲነጥብ ላይ 1 : k 1 || ሀ 1 ቢ 1; k 1 A 1 Ç C 1 =1 1; የመገናኛ መስመርን በመጠቀም እናገኛለን 1 2 ፣ እንመራው። ክ 2ትይዩ አ 2 ለ 2ነጥብ እንፈልግ ኤም 2:

የመፍትሄው አልጎሪዝም መዝገብ፡-

1 1 Î A 1 C 1 Ş 1 2 Î A 2 C 2; 1 2 О k 2 , k 2 || አ 2 ለ 2; M 2 О k 2 .

እንዴት ይመስላችኋል?

ይህ ችግር ምን ያህል መፍትሄዎች አሉት?

ከፊል አውሮፕላኖች

ከአንዱ ትንበያ አውሮፕላኖች ጋር ትይዩ ወይም ቀጥ ያለ አውሮፕላኖች ይባላሉ የተወሰነ አቀማመጥ አውሮፕላኖች.

የዚህ አይነት አውሮፕላኖች ሁለት ቡድኖች አሉ-

1. ትንበያ አውሮፕላኖች
2. ደረጃ አውሮፕላኖች

ትንበያ አውሮፕላኖች

አንድ አውሮፕላን ወደ አንድ ትንበያ አውሮፕላን ብቻ ቀጥ ያለ ከሆነ, ከዚያም ይባላል ፕሮጀክቲንግ.

የእሱ ትንበያዎች አንዱ ወደ ሚጠራው ቀጥተኛ መስመር ይቀየራል ዋና ትንበያእና መኖሩ የጋራንብረቶች.

አግድም ትንበያ አውሮፕላን

ይህ ከአግድም ፕላን ትንበያዎች ጋር ቀጥ ያለ አውሮፕላን ነው። G^^ P 1

(ምስል 2-7a, 2-7b).

ግራፊክ ምልክት፡

አግድም ትንበያ ጂ 1በአግድም ወደ ፕሮጄክተሩ አውሮፕላን ቀጥታ መስመር ነው, ከመገናኛ መስመሮች ጋር ትይዩም ሆነ ቀጥ ያለ አይደለም. ይህ ቤትትንበያ.

ለምሳሌ:

ግ ^^ P 1- በአግድም የሚንፀባረቅ አውሮፕላን.

Г^ П 1 О Г 1- ቀጥተኛ መስመር, ዋና ትንበያ.

Ðb- የአውሮፕላን ዝንባሌ አንግል ከጂ እስከ ፒ 2

የቦታ ስዕል

5.1 አውሮፕላኑን ማዘጋጀት

አውሮፕላኑ የአንድ መስመር ባልሆኑ ሶስት የዘፈቀደ ነጥቦች ይገለጻል። በጠፈር ውስጥ ያለው አውሮፕላን ሊገለጽ ይችላል-

በተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ የማይዋሹ ሶስት ነጥቦች (ምስል 5.1, ሀ);

ቀጥተኛ መስመር እና የእሱ ያልሆነ ነጥብ (ምስል 5.1, ለ);

ሁለት የተጠላለፉ ቀጥታ መስመሮች (ምስል 5.1, ቪ);

ሁለት ትይዩ ቀጥታ መስመሮች (ምስል 5.1, ጂ);

ማንኛውም ጠፍጣፋ ምስል (ምስል 5.1, መ).

ምስል 5.1

እያንዳንዱ የተዘረዘሩ ዘዴዎች አውሮፕላንን ለመለየት ወደ ሌላ ሽግግር ይፈቅዳል, ምክንያቱም በአውሮፕላን ውስጥ የአንድ መስመር አቀማመጥ የሚወሰነው በሁለት ነጥቦቹ ወይም በአንድ ነጥብ እና በዚህ መስመር አቅጣጫ ነው.

ይህ አውሮፕላን ከፕሮጀክሽን አውሮፕላኖች P 1 P 2, P 3 ጋር የሚገናኝበት ቀጥ ያሉ መስመሮችን (እርስ በርስ የሚገናኙ ወይም ትይዩ) በመጠቀም አውሮፕላንን የመግለጽ ዘዴ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል. በተጨማሪ - የምስሉን ግልጽነት እየጠበቀ (ምስል 5.2) ይህ አሻራ ያለው አውሮፕላን ፍቺ ነው.

ምስል 5.2

5.2 የአውሮፕላን አሻራዎች.

ከአውሮፕላኑ ትንበያ አውሮፕላኑ ጋር ግምት ውስጥ ያለው የአውሮፕላኑ መገናኛ መስመር (P 1 , ፒ 2፣ ፒ 3 ) የአውሮፕላኑን ፈለግ ይባላል. በሌላ አነጋገር የአውሮፕላኑ ዱካ በፕሮጀክሽን አውሮፕላን ውስጥ የተኛ ቀጥተኛ መስመር ነው። ዱካው የራሱ የሆነበት የፕሮጀክሽን አውሮፕላን ስም ተሰጥቷል። ለምሳሌ, አንድ የተወሰነ አውሮፕላን ከአውሮፕላን P 1 ጋር ሲቆራረጥ እና በተሰየመበት ጊዜ አግድም ፈለግ ይገኛል, የፊት - ከአውሮፕላን P 2 ጋር. (), መገለጫ - ከአውሮፕላን P 3 () ጋር። የአንድ አውሮፕላን ሁለት ዱካዎች በፕሮጄክሽን ዘንግ ላይ የዱካዎቹ መጥፋት ነጥብ በሚባል ቦታ ላይ ይገናኛሉ። እያንዳንዱ የአውሮፕላኑ ዱካ ከተመሳሳይ ስም ትንበያ ጋር ይጣጣማል ፣ የተቀሩት ትንበያዎች በመጥረቢያዎቹ ላይ ይተኛሉ። ለምሳሌ ፣ የአውሮፕላኑ አግድም ዱካ Σ (ምስል 5.2) ከአግድም ትንበያው ጋር ይጣጣማል ፣ የፊት ግምቱ ዘንግ ላይ ነው። X, እና መገለጫው ዘንግ ላይ ዩ.የአውሮፕላኑ አሻራዎች ባሉበት ቦታ አንድ ሰው የዚህን አውሮፕላን አቀማመጥ በጠፈር ላይ ከተገመተው አውሮፕላኖች P 1, P 2, P 3 አንጻር ሊፈርድ ይችላል.

5.3 የአውሮፕላኑ አቀማመጥ ከፕሮጀክሽን አውሮፕላኖች አንጻር

በህዋ ላይ በዘፈቀደ የሚወሰድ ማንኛውም አውሮፕላን አጠቃላይ ወይም የተለየ ቦታ ሊይዝ ይችላል። አጠቃላይ አውሮፕላን ከየትኛውም የፕሮጀክሽን አውሮፕላኖች ጋር ቀጥተኛ ያልሆነ አውሮፕላን ነው (ምስል 5.2 ይመልከቱ)። ሁሉም ሌሎች አውሮፕላኖች (ከፕሮጀክሽን አውሮፕላኖች በስተቀር) የአንድ የተወሰነ ቦታ አውሮፕላኖች ናቸው እና ወደ ፕሮጄክቲንግ አውሮፕላኖች እና ደረጃ አውሮፕላኖች የተከፋፈሉ ናቸው. |የሚንቀሳቀሰው አይሮፕላን በአንድ ላይ ቀጥ ያለ አውሮፕላን ነው።
ከፕሮጀክሽን አውሮፕላኖች. ለምሳሌ, አግድም ትንበያ አውሮፕላን ወደ አግድም ትንበያ አውሮፕላን P 1 (ምስል 5.3) ቀጥ ያለ ነው.

ምስል 5.3

በዚህ አውሮፕላን ውስጥ የተቀመጡት የሁሉም የጂኦሜትሪክ ምስሎች (ነጥቦች፣ መስመሮች፣ አሃዞች) አግድም ትንበያዎች ከአግድም ፈለግ 1 ጋር ይገጣጠማሉ። በአውሮፕላኖቹ እና በ P 2 መካከል የሚፈጠረው አንግል ሳይዛባ በ P 1 ላይ ተዘርግቷል. የፊት ፈለግ 2 ከ x-ዘንግ ጋር ቀጥ ያለ ነው።

የፊተኛው ትንበያ አውሮፕላን () ከፊት አውሮፕላን ጋር ቀጥ ያለ ነው P 2 በስእል 5.4 ይታያል. በዚህ አውሮፕላን ውስጥ የተቀመጡት የሁሉም የጂኦሜትሪክ ምስሎች (ነጥቦች፣ መስመሮች፣ አሃዞች) የፊት ግምቶች ከአውሮፕላን 2 የፊት ፈለግ ጋር ይገጣጠማሉ። በተሰጠው አውሮፕላን እና P 1 መካከል የሚፈጠረው አንግል ሳይዛባ በ P 2 ላይ ይጣላል. የአውሮፕላን 1 አግድም አሻራ ከ x-ዘንግ ጋር ቀጥ ያለ ነው።

ምስል 5.4

የፕሮፋይል ፕሮጄክተሩ አውሮፕላን T (T 1, T 2) ከመገለጫው ትንበያ አውሮፕላን P 3 (ምስል 5.5) ጋር ቀጥ ያለ ነው.

ምስል 5.5

በዚህ አውሮፕላን ውስጥ የተቀመጡት የሁሉም የጂኦሜትሪክ ምስሎች (ነጥቦች፣ መስመሮች፣ አሃዞች) የመገለጫ ትንበያዎች ከቲ 3 አውሮፕላን መገለጫ ጋር ይጣጣማሉ። . ማዕዘኖች እና በተሰጠው አውሮፕላን እና በፕላኔቶች P 1 እና P 2 (= T^P 1) አውሮፕላኖች መካከል የተፈጠሩ ; = ቲ^P 2 ), P 3 አውሮፕላን ላይ ሳይዛባ ተተከለ። የአውሮፕላኑ አግድም እና የፊት ዱካዎች ከአክሱ ጋር ትይዩ ናቸው X.

ፕሮፋይል-ፕሮጀክተር አውሮፕላኑ በ x-ዘንጉ ውስጥ ማለፍ ይችላል: (ምስል 5.6).

ምስል 5.6

የዚህ 1 = 2 አውሮፕላን አሻራዎች እርስ በርስ እና ከ x-ዘንግ ጋር ይጣጣማሉ, ስለዚህ የአውሮፕላኑን አቀማመጥ አይወስኑም. ከመከታተያዎቹ በተጨማሪ በአውሮፕላኑ ውስጥ ያለውን ነጥብ መግለጽ አስፈላጊ ነው (ምሥል 5.6). በተለየ ሁኔታ, ይህ አውሮፕላን የቢስክ አውሮፕላን ሊሆን ይችላል. አንግል ° = ° ፣ እና ነጥብ ሀ ከፕሮጄክሽን አውሮፕላኖች P 1 እና P 2 ጋር እኩል ነው። . አንድ ደረጃ ያለው አውሮፕላን በአንድ ጊዜ ወደ ሁለት ትንበያ አውሮፕላኖች ቀጥ ያለ እና ከሶስተኛው ጋር ትይዩ የሆነ አውሮፕላን ነው። ሶስት ዓይነት አውሮፕላኖች አሉ (ምስል 5.7)

· የደረጃው አግድም አውሮፕላን ከ P 2, P 3 እና ከ P ጋር ትይዩ ነው 1 (ምስል 5፡7) ሀ);

· የደረጃው የፊት አውሮፕላን ከ P 1 ፣ P 3 ጋር ቀጥ ያለ እና ከ P 2 ጋር ትይዩ ነው (ምስል 5.7 ፣ ለ);

· የደረጃው የመገለጫ አውሮፕላን ከ P 1, P 2 እና ከ P 3 ጋር ትይዩ ነው (ምስል 5.7) ቪ).

ምስል 5.7

ከደረጃ አውሮፕላኖች ፍቺ አንፃር የእነዚህ አውሮፕላኖች የነጥብ ፣የመስመር ፣የሥዕል ግምቶች አንዱ ከተመሳሳይ ስም ደረጃ አውሮፕላን አሻራ ጋር የሚገጣጠም ሲሆን ሌላኛው ትንበያ የእነዚህ ጂኦሜትሪ የተፈጥሮ መጠን ይሆናል። ምስሎች.

5.4 የአንድ ነጥብ እና ቀጥተኛ አውሮፕላን ባለቤትነት ምልክቶች

ነጥቡ በጠፈር ውስጥ የሚገኝ ቀጥተኛ አውሮፕላን መሆን አለመሆኑን ለመወሰን በሚከተሉት ድንጋጌዎች መመራት አለበት፡

· በአውሮፕላኑ ውስጥ ያለው መስመር በእሱ ውስጥ መሳል ከተቻለ አንድ ነጥብ የአውሮፕላን ነው።

· ቀጥተኛ መስመር ከአውሮፕላኑ ጋር ቢያንስ ሁለት የጋራ ነጥቦች ካሉት የአውሮፕላኑ ነው;

· ቀጥተኛ መስመር የዚህ አውሮፕላን ከሆነው ቀጥተኛ መስመር ጋር ትይዩ በሆነ አውሮፕላን ነጥብ በኩል ካለፈ የአውሮፕላን ነው።

በአውሮፕላኑ ላይ በአንድ ነጥብ በኩል ማለቂያ የሌለው መስመሮች ሊሳሉ ይችላሉ. እነዚህ ከፕሮጀክሽን አውሮፕላኖች ጋር በተያያዘ ልዩ ቦታ የሚይዙ የዘፈቀደ መስመሮች እና መስመሮች ሊሆኑ ይችላሉ P 1 P 2, P 3 . ከግምት ውስጥ ያለ የአውሮፕላኑ ንብረት የሆነ ቀጥተኛ መስመር ፣ ከአግድመት ትንበያ አውሮፕላን ጋር ትይዩ የተሰራ ፣ r ይባላል። በአግድምአውሮፕላን.

ግምት ውስጥ ያለው የአውሮፕላኑ ንብረት የሆነ ቀጥተኛ መስመር ፣ ከግምገማዎች የፊት አውሮፕላን ጋር በትይዩ የተሰራ ፣ ይባላል። የፊት ለፊትአውሮፕላን.

አግድም እና የፊት መስመሮች ደረጃ መስመሮች ናቸው.

አግድም አውሮፕላኑ ከፊት ለፊት ካለው ትንበያ መገንባት መጀመር አለበት, ምክንያቱም ከዘንጉ ጋር ትይዩ ነው x, የአግድም አግድም ትንበያ ከአውሮፕላኑ አግድም አግድም ጋር ትይዩ ነው.

እና ሁሉም የአውሮፕላኑ አግዳሚዎች እርስ በእርሳቸው ስለሚመሳሰሉ የአውሮፕላኑን አግድም አግድም ዜሮ አግድም (ምስል 5.8) አድርገን ልንቆጥረው እንችላለን.

የአውሮፕላኑ ፊት ለፊት ከአግድም ትንበያ መገንባት መጀመር አለበት, ምክንያቱም ከ x-ዘንግ ጋር ትይዩ ነው, የፊት ለፊቱ ትንበያ ከፊት ፈለግ ጋር ትይዩ ነው. የአውሮፕላኑ የፊት አሻራ ዜሮ የፊት ነው. ሁሉም የአውሮፕላኑ የፊት ገጽታዎች እርስ በእርሳቸው ትይዩ ናቸው (ምስል 5.9).

ምስል 5.8

ምስል 5.9

የደረጃው መስመር በተሰጠው አውሮፕላን ውስጥ እና ከ P 3 ጋር ትይዩ የሆነ የመገለጫ ቀጥታ መስመርን ያካትታል .

በአውሮፕላኑ ውስጥ ያሉት የልዩ አቀማመጥ ዋና መስመሮች ከደረጃው መስመር በተጨማሪ የአውሮፕላኑን ወደ ትንበያ አውሮፕላን ትልቁን ዝንባሌ መስመሮችን ያካትታሉ።

5.5 አውሮፕላኑን ወደ ትንበያ አውሮፕላኖች የማዘንበል አንግል መወሰን

በህዋ ላይ በዘፈቀደ የተቀመጠ አጠቃላይ አውሮፕላን ወደ ትንበያ አውሮፕላኖች ያዘነብላል። ወደ ማንኛውም ትንበያ አውሮፕላን የተሰጠውን አውሮፕላን ያለውን ዝንባሌ dihedral አንግል መጠን ለመወሰን አውሮፕላኑ ወደ ትንበያ አውሮፕላን ታላቅ ዝንባሌ ያለውን መስመሮች ጥቅም ላይ ይውላሉ: ወደ P 1 - ተዳፋት መስመር, P 2 - መስመር. የአውሮፕላኑ ትልቁ ዝንባሌ ወደ አውሮፕላኑ P 2.

የአውሮፕላኑ ትልቁ ዝንባሌ መስመሮች ከፕሮጀክሽን አውሮፕላኑ ጋር ትልቁን ማዕዘን የሚፈጥሩ እና በአውሮፕላኑ ውስጥ በተዛመደ የደረጃ መስመር ላይ ቀጥ ያሉ መስመሮች ናቸው። የታላቁ ዝንባሌ መስመር እና ተጓዳኝ ትንበያው መስመራዊ አንግል ይመሰርታል፣ እሱም በዚህ አውሮፕላን የተሰራውን የዲሄድራል አንግል እና የፕሮጀክሽን አውሮፕላኑን ዋጋ ይለካል (ምስል 5.10)።

የባለቤትነት ምልክቶች ከፕላኒሜትሪ ኮርስ በደንብ ይታወቃሉ. የእኛ ተግባር ከጂኦሜትሪክ ዕቃዎች ትንበያ ጋር በተያያዘ እነሱን ግምት ውስጥ ማስገባት ነው።

አንድ ነጥብ የአውሮፕላን ንብረት የሆነው በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ካለው መስመር ጋር ከሆነ ነው።

ቀጥተኛ አውሮፕላን መሆን ከሁለቱ መመዘኛዎች በአንዱ ይወሰናል፡-

ሀ) ቀጥ ያለ መስመር በዚህ አውሮፕላን ውስጥ በተኙ ሁለት ነጥቦች ውስጥ ያልፋል;

ለ) አንድ መስመር በአንድ ነጥብ ውስጥ ያልፋል እና በዚህ አውሮፕላን ውስጥ ከሚገኙት መስመሮች ጋር ትይዩ ነው.

እነዚህን ንብረቶች በመጠቀም ችግሩን እንደ ምሳሌ እንፍታ. አውሮፕላኑ በሶስት ማዕዘን ይገለጽ ኢቢሲ. የጎደለውን ትንበያ መገንባት ያስፈልጋል ዲ 1 ነጥብ ዲየዚህ አውሮፕላን ንብረት. የግንባታው ቅደም ተከተል እንደሚከተለው ነው (ምስል 2.5).

በነጥቡ በኩል ዲ 2 ቀጥታ መስመር ትንበያ እንሰራለን መ, በአውሮፕላኑ ውስጥ ተኝቷል DABC, ከሶስት ማዕዘኑ እና ነጥቡ አንዱን ጎን በማቆራረጥ ሀ 2. ከዚያም ነጥብ 1 2 የመስመሮች ነው ሀ 2 ዲ 2 እና ሲ 2 ውስጥ 2. ስለዚህ ፣ አግድም ትንበያውን 1 1 በላዩ ላይ ማግኘት እንችላለን ሲ 1 ውስጥ 1 በመገናኛ መስመር. የማገናኘት ነጥቦች 1 1 እና ሀ 1, አግድም ትንበያ እናገኛለን መ 111 1 . ነጥቡ ግልጽ ነው። ዲ 1 የእሱ ነው እና ከነጥቡ ጋር ባለው የግንኙነቱ መስመር ላይ ይተኛል። ዲ 2 .

አንድ ነጥብ ወይም ቀጥተኛ አውሮፕላን የመሆኑን የመወሰን ችግሮች በቀላሉ ተፈተዋል። በስእል. ምስል 2.6 እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች የመፍታት ሂደት ያሳያል. ለችግሩ አቀራረብ ግልጽነት አውሮፕላኑን በሶስት ማዕዘን እንገልፃለን.

ሩዝ. 2.6. አንድ ነጥብ ቀጥተኛ አውሮፕላን መሆኑን ለመወሰን ችግሮች.

ነጥቡ ስለመሆኑ ለመወሰን ኢአውሮፕላን DABCፊት ለፊት ባለው ትንበያ E 2 በኩል ቀጥታ መስመር ይሳሉ ሀ 2. ቀጥተኛ መስመር የአውሮፕላኑ ነው ብለን በማሰብ DABC፣ አግድም ትንበያውን እንገንባ ሀ 1 በመስቀለኛ መንገድ 1 እና 2. እንደምናየው (ምሥል 2.6, ሀ), ቀጥታ. ሀ 1 በነጥቡ ውስጥ አያልፍም። ኢ 111 1 . ስለዚህ, ነጥቡ ኢ ÏDABC.

የአንድ መስመር አባልነት ችግር ውስጥ ቪየሶስት ማዕዘን አውሮፕላኖች ኢቢሲ(ምስል 2.6, ለ), ከቀጥታ መስመር ትንበያዎች አንዱን መጠቀም በቂ ነው ቪ 2 ሌላ ይገንቡ ቪ 1 * ያንን ግምት ውስጥ ማስገባት ВÌDAВС. እንደምናየው፣ ቪ 1* እና ቪ 1 አይዛመድም። ስለዚህ, ቀጥታ በ DABC.

በአውሮፕላን ውስጥ ደረጃ መስመሮች

የደረጃ መስመሮች ፍቺ ቀደም ብሎ ተሰጥቷል. የአንድ የተወሰነ አውሮፕላን ንብረት የሆኑ የደረጃ መስመሮች ተጠርተዋል ዋና . እነዚህ መስመሮች (ቀጥታ መስመሮች) ገላጭ ጂኦሜትሪ በርካታ ችግሮችን ለመፍታት ከፍተኛ ሚና ይጫወታሉ.

በሶስት ማዕዘኑ በተገለጸው አውሮፕላን ውስጥ ደረጃ መስመሮችን መገንባትን እናስብ (ምሥል 2.7).

ሩዝ. 2.7. በሶስት ማዕዘን የተገለፀውን የአውሮፕላን ዋና መስመሮችን መገንባት

አግድም አውሮፕላን DABCየፊት ለፊት ትንበያውን በመሳል እንጀምራለን ሸ 2, እሱም ከዘንጉ ጋር ትይዩ እንደሆነ ይታወቃል ኦህ. ይህ አግድም መስመር የዚህ አውሮፕላን ስለሆነ በአውሮፕላኑ ውስጥ በሁለት ነጥቦች ውስጥ ያልፋል DABC, ማለትም, ነጥቦች ሀእና 1. የፊት ለፊት ትንበያዎች መኖራቸው ሀ 2 እና 1 2 ፣ በመገናኛ መስመር በኩል አግድም ትንበያዎችን እናገኛለን ( ሀ 1 አስቀድሞ አለ) 1 1 . ነጥቦቹን በማገናኘት ላይ ሀ 1 እና 1 1, አግድም ትንበያ አለን ሸ 1 አግድም አውሮፕላን DABC. የመገለጫ ትንበያ ሸ 3 አግድም አውሮፕላኖች DABCዘንግ ጋር ትይዩ ይሆናል ኦህ a-priory.

የፊት አውሮፕላን DABCበተመሳሳይ መንገድ የተገነባ ነው (ምስል 2.7) ስዕሉ የሚጀምረው በአግድም ትንበያ ብቻ ነው. ረ 1, ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ እንደሆነ ስለሚታወቅ። የመገለጫ ትንበያ ረ 3 ግንባሮች ከ OZ ዘንግ ጋር ትይዩ እና በግምገማዎች ውስጥ ማለፍ አለባቸው ጋር 3, 2 3 ተመሳሳይ ነጥቦች ጋርእና 2.

የአውሮፕላኑ መገለጫ መስመር DABCአግድም አለው አር 1 እና ፊት አርከመጥረቢያዎቹ ጋር ትይዩ 2 ​​ትንበያዎች ኦይእና OZ, እና የመገለጫ ትንበያ አር 3 የመገናኛ ነጥቦችን በመጠቀም ከፊት በኩል ሊገኝ ይችላል ውስጥእና 3 ሳ ዲ ኤቢሲ.