ገበታዎች ቁርጥራጭ ተሰጥቷል ተግባራት
ሙርዛሌቫ ቲ.ኤ. የሂሳብ መምህር MBOU "ቦር ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት" Boksitogorsky አውራጃ, ሌኒንግራድ ክልል
ዒላማ፡
- ሞጁል የያዙ ግራፎችን ለመሥራት የመስመራዊ ስፔል ዘዴን በደንብ ማወቅ;
- በቀላል ሁኔታዎች ውስጥ ተግባራዊ ለማድረግ ይማሩ.
ስር ስፕሊን(ከእንግሊዘኛ ስፔላይን - ፕላንክ ፣ ባቡር) ብዙውን ጊዜ እንደ ቁርጥራጭ የተሰጠው ተግባር ይገነዘባል።
እንደነዚህ ያሉ ተግባራት ከኡለር ጀምሮ ለረጅም ጊዜ በሂሳብ ሊቃውንት ዘንድ ይታወቃሉ (1707-1783፣ ስዊዘርላንድ፣ ጀርመንኛ እና ሩሲያኛ የሂሳብ ሊቅ)፣ነገር ግን የተጠናከረ ጥናት የጀመሩት በእውነቱ በ20ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ ነው።
በ 1946, አይዛክ ሾንበርግ (1903-1990፣ ሮማኒያኛ እና አሜሪካዊ የሂሳብ ሊቅ)ይህንን ቃል ለመጀመሪያ ጊዜ ሲጠቀሙ. ከ 1960 ጀምሮ በኮምፒተር ቴክኖሎጂ እድገት ፣ በኮምፒተር ግራፊክስ እና ሞዴሊንግ ውስጥ ስፕሊን መጠቀም ተጀመረ ።
111 1 . መግቢያ
2. የመስመራዊ ስፔል ፍቺ
3. የሞዱል ፍቺ
4. ግራፊንግ
5. ተግባራዊ ስራ
ከተግባሮች ዋና ዓላማዎች አንዱ በተፈጥሮ ውስጥ የሚከሰቱ እውነተኛ ሂደቶችን መግለፅ ነው.
ግን ለረጅም ጊዜ ሳይንቲስቶች - ፈላስፋዎች እና የተፈጥሮ ሳይንቲስቶች - ሁለት አይነት ሂደቶችን ለይተው አውቀዋል. ቀስ በቀስ ( ቀጣይነት ያለው ) እና spasmodic.
አንድ አካል መሬት ላይ ሲወድቅ በመጀመሪያ ይከሰታል የማያቋርጥ መጨመር የመንዳት ፍጥነት , እና ከምድር ገጽ ጋር በሚጋጭበት ጊዜ ፍጥነት በድንገት ይለወጣል , ከዜሮ ጋር እኩል መሆን ወይም አካሉ ከመሬት ውስጥ "ሲወዛወዝ" አቅጣጫ (ምልክት) መቀየር (ለምሳሌ, አካሉ ኳስ ከሆነ).
ግን የተቋረጡ ሂደቶች ስላሉ እነሱን የሚገልጹ ዘዴዎች ያስፈልጋሉ። ለዚህ ዓላማ, ያላቸው ተግባራት አስተዋውቀዋል ስብራት .
a - በቀመር y = h (x) ፣ እና እያንዳንዱ ተግባራት g (x) እና h (x) ለሁሉም የ x እሴቶች የተገለጹ እና ምንም መቋረጦች እንደሌላቸው እንገምታለን። ከዚያ g(a) = h(a) ከሆነ f(x) ተግባር በ x=a ላይ ዝላይ አለው፤ g (a) = h (a) = f(a) ከሆነ፣ “የተጣመረ” ተግባር f ምንም መቋረጦች የሉትም። ሁለቱም ተግባራት g እና h አንደኛ ደረጃ ከሆኑ፣ f በ ቁርጥራጭ አንደኛ ደረጃ ይባላል። "ወርድ = "640" - እንደዚህ አይነት መቋረጥን የማስተዋወቅ አንዱ መንገድ ነው። ቀጣይ፡
ፍቀድ ተግባር y = f(x)
በ x በቀመር ይገለጻል። y = g(x)፣
እና መቼ xa - ቀመር y = ሰ (x) ፣ እና እንመለከታለን እያንዳንዱ ተግባር መሆኑን ሰ (x) እና ሰ(x) ለሁሉም የ x እሴቶች ይገለጻል እና ምንም ማቆሚያዎች የሉትም።
ከዚያም , ከሆነ g(a) = h(ሀ)፣ ከዚያም ተግባሩ ረ(x) ያለው በ x=a ዝለል;
ከሆነ g (a) = h (a) = ረ(ሀ) ከዚያም "የተጣመረ" ተግባር ረ እረፍቶች የሉትም። ሁለቱም ተግባራት ከሆኑ ሰ እና ሸ የመጀመሪያ ደረጃ ፣ ያ f ይባላል የአንደኛ ደረጃ ቁራጭ።
ተከታታይ ተግባራት ግራፎች
ተግባሩን ግራፍ ያድርጉ:
Y = |X-1| + 1
X = 1 - የቀመር ለውጥ ነጥብ
ቃል "ሞዱል""ሞዱሉስ" ከሚለው የላቲን ቃል የመጣ ሲሆን ትርጉሙም "መለካት" ማለት ነው.
የቁጥሮች ሞዱል ሀ ተብሎ ይጠራል ርቀት (በነጠላ ክፍልፋዮች) ከመነሻው እስከ ነጥብ ሀ ( ሀ) .
ይህ ፍቺ የሞጁሉን ጂኦሜትሪክ ትርጉም ያሳያል።
ሞጁል (ፍጹም ዋጋ) እውነተኛ ቁጥር ሀተመሳሳይ ቁጥር ይባላል ሀ≥ 0, እና ተቃራኒው ቁጥር - አ, ከሆነ
0 ወይም x=0 y = -3x -2 በ x "ወርድ = "640" ተግባሩን ይሳሉ y = 3|x|-2.
በሞጁሉስ ፍቺ እኛ አለን: 3x - 2 በ x0 ወይም x=0
-3x -2 በ x
x n) "ወርድ = "640" . x ይሰጥ 1 X 2 X n - በአንደኛ ደረጃ ተግባራት ውስጥ የቀመር ለውጥ ነጥቦች።
ለሁሉም x የተገለፀው ተግባር በእያንዳንዱ ክፍተት መስመራዊ ከሆነ ቁርጥራጭ መስመራዊ ይባላል
እና በተጨማሪ, የማስተባበር ሁኔታዎች ተሟልተዋል, ማለትም, ቀመሮችን በሚቀይሩ ቦታዎች ላይ, ተግባሩ እረፍት አያመጣም.
ተከታታይ ቁርጥራጭ መስመራዊ ተግባር ተብሎ ይጠራል መስመራዊ spline . እሷ መርሐግብር አለ ፖሊላይን ከሁለት ማለቂያ የሌላቸው ጽንፍ አገናኞች ጋር - ግራ (ከእሴቶቹ x n ) እና ትክክል ( ተዛማጅ እሴቶች x x n )
አንድ ወጥ የሆነ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባር ከሁለት በላይ በሆኑ ቀመሮች ሊገለጽ ይችላል።
መርሐግብር - የተሰበረ መስመር ሁለት ማለቂያ ከሌላቸው ጽንፍ አገናኞች ጋር - ግራ (x1).
Y=|x| - |x – 1|
የቀመር ለውጥ ነጥቦች፡ x=0 እና x=1።
Y(0)=-1፣ y(1)=1።
የአንድን ቀጥተኛ መስመር ተግባር ግራፍ ለማቀድ ምቹ ነው ፣ መጠቆም በመጋጠሚያው አውሮፕላን ላይ የተሰበረው መስመር ጫፎች.
ከግንባታ በተጨማሪ n ጫፎች መሆን አለባቸው መገንባት እንዲሁም ሁለት ነጥቦች : አንዱ ከጫፍ በስተግራ ሀ 1 ( x 1; y ( x 1)) ፣ ሌላኛው - ከላይ በቀኝ በኩል አን ( xn ; y ( xn )).
የተቋረጠ ቁርጥራጭ መስመራዊ ተግባር እንደ የሁለትዮሽ ሞጁል ቅንጅት ሊወከል እንደማይችል ልብ ይበሉ። .
ተግባሩን ይሳሉ y = x+ |x -2| - |X|.
ቀጣይነት ያለው ቁርጥራጭ መስመራዊ ተግባር መስመራዊ spline ይባላል
1. ቀመሮችን ለመለወጥ ነጥቦች: X-2 = 0, X=2 ; X=0
2. ጠረጴዛ እንሥራ፡-
ዩ( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
ዋይ( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
በ (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
ዋይ( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
የተግባርን ግራፍ ይገንቡ y = |x+1| +|x| - |x -2|.
1 ቀመሮችን ለመቀየር ነጥቦች፡-
x+1=0፣ x=-1 ;
x=0 ; x-2=0፣ x=2
2 . ጠረጴዛ እንሥራ፡-
y (-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y (-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y (0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6።
|x – 1| = |x + 3|
እኩልታውን ይፍቱ፡
መፍትሄ። ተግባሩን አስቡበት y = |x -1| - |x +3|
የተግባርን ግራፍ እንገንባ /የመስመራዊ ስፔላይን ዘዴን በመጠቀም/
- የቀመር ለውጥ ነጥቦች፡-
x -1 = 0, x = 1; x + 3 = 0፣ x = - 3።
2. ጠረጴዛ እንሥራ፡-
y (- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4;
ዋይ( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
ዋይ( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
y (-1) = 0.
y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4።
መልስ፡-1
1. የመስመራዊ ስፔላይን ዘዴን በመጠቀም ቁርጥራጭ የሆኑ የመስመራዊ ተግባራትን ግራፎች ይገንቡ፡
y = |x – 3| + |x|;
1). የቀመር ለውጥ ነጥቦች፡-
2). ጠረጴዛ እንሥራ፡-
2. የማስተማሪያ መርጃውን “ቀጥታ ሂሳብ” በመጠቀም የተግባርን ግራፎች ይገንቡ። »
ሀ) y = |2x – 4| + |x +1|
1) የቀመር ለውጥ ነጥቦች;
2) y () =
ለ) የተግባር ግራፎችን ይገንቡ ፣ ንድፍ ያዘጋጁ :
ሀ) y = |x – 4| ለ) y = |x| +1
y = |x + 3| y = |x| - 3
y = |x – 3| y = |x| - 5
y = |x + 4| y = |x| + 4
በመሳሪያ አሞሌው ላይ የነጥብ፣ መስመር እና የቀስት መሳሪያዎችን ይጠቀሙ።
1. "ሰንጠረዦች" ምናሌ.
2. "ግራፍ ይገንቡ" ትር.
.3. በ "ካልኩሌተር" መስኮት ውስጥ ቀመሩን ያዘጋጁ.
ተግባሩን ግራፍ ያድርጉ:
1) Y = 2x + 4
1. ኮዚና ኤም.ኢ. ሒሳብ. ከ8ኛ-9ኛ ክፍል፡የተመረጡ ኮርሶች ስብስብ። - ቮልጎግራድ: መምህር, 2006.
2. ዩ.ኤን ማካሪቼቭ, ኤን.ጂ. ሚንዲዩክ, ኬ.አይ. ኔሽኮቭ, ኤስ.ቢ. ሱቮሮቫ. አልጀብራ፡ የመማሪያ መጽሐፍ። ለ 7 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / ed. ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 17 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2011
3. ዩኤን ማካሪቼቭ, ኤን.ጂ. ሚንዲዩክ, ኬ.አይ. ኔሽኮቭ, ኤስ.ቢ. ሱቮሮቫ. አልጀብራ፡ የመማሪያ መጽሐፍ። ለ 8 ኛ ክፍል. አጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / ed. ኤስ.ኤ. ቴላኮቭስኪ. - 17 ኛ እትም. - ኤም.: ትምህርት, 2011
4. ዊኪፔዲያ፣ ነፃ ኢንሳይክሎፔዲያ
http://ru.wikipedia.org/wiki/ስፕሊን
በተፈጥሮ ውስጥ የሚከሰቱ እውነተኛ ሂደቶች ተግባራትን በመጠቀም ሊገለጹ ይችላሉ. ስለዚህ, እርስ በርስ ተቃራኒ የሆኑትን ሁለት ዋና ዋና ሂደቶችን መለየት እንችላለን - እነዚህ ናቸው ቀስ በቀስወይም ቀጣይነት ያለውእና spasmodic(ምሳሌው ኳስ መውደቅ እና መወርወር ነው)። ነገር ግን የተቋረጡ ሂደቶች ካሉ, እነሱን ለመግለፅ ልዩ ዘዴዎች አሉ. ለዚሁ ዓላማ, መቋረጥ እና መዝለሎች ያላቸው ተግባራት ይተዋወቃሉ, ማለትም በተለያዩ የቁጥር መስመር ክፍሎች ውስጥ, ተግባሩ በተለያዩ ህጎች መሰረት ይሠራል እና, በዚህ መሠረት, በተለያዩ ቀመሮች ይገለጻል. የማቋረጥ ነጥቦች እና ተንቀሳቃሽ መቋረጥ ጽንሰ-ሐሳቦች ቀርበዋል.
በእርግጥ እንደ ነጋሪ እሴት ላይ በመመስረት በበርካታ ቀመሮች የተገለጹ ተግባራትን ቀድሞውኑ አጋጥሞዎታል ፣ ለምሳሌ-
y = (x – 3፣ ለ x > -3;
((x – 3)፣ በ x< -3.
እንደነዚህ ያሉ ተግባራት ተጠርተዋል ቁርጥራጭወይም ቁርጥራጭ ተገልጿል. ለመጥቀስ የተለያዩ ቀመሮች ያላቸውን የቁጥር መስመር ክፍሎችን እንጥራ አካላትጎራ. የሁሉም አካላት አንድነት የቁርጥራጭ ተግባር ፍቺ ጎራ ነው። የተግባርን ፍቺ ጎራ ወደ አካላት የሚከፋፈሉት እነዚያ ነጥቦች ተጠርተዋል። የድንበር ነጥቦች. በእያንዳንዱ የትርጓሜው ጎራ አካል ላይ ቁርጥራጭ ተግባርን የሚገልጹ ቀመሮች ተጠርተዋል። ገቢ ተግባራት. የተሰጡ ተግባራት ግራፎች የሚገኙት በእያንዳንዱ ክፍፍሉ ክፍተቶች ላይ የተገነቡ የግራፎችን ክፍሎች በማጣመር ነው።
መልመጃዎች.
የተግባር ግራፎችን ይገንቡ፡-
1)
(-3፣ ከ -4 ≤ x ጋር< 0,
f(x) = (0፣ ለ x = 0፣
(1፣ በ0< x ≤ 5.
የመጀመሪያው ተግባር ግራፍ በነጥብ y = -3 በኩል የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ነው. ከመጋጠሚያዎች (-4; -3) ጋር በአንድ ነጥብ ላይ ይጀምራል, ከ x-ዘንጉ ጋር ትይዩ ወደ አንድ ነጥብ መጋጠሚያዎች (0; -3) ይሮጣል. የሁለተኛው ተግባር ግራፍ መጋጠሚያዎች (0; 0) ያለው ነጥብ ነው. ሦስተኛው ግራፍ ከመጀመሪያው ጋር ተመሳሳይ ነው - በነጥብ y = 1 በኩል የሚያልፍ ቀጥተኛ መስመር ነው, ነገር ግን ቀድሞውኑ ከ 0 እስከ 5 ባለው አካባቢ በኦክስ ዘንግ በኩል.
መልስ፡- ምስል 1
2)
(3 ከሆነ x ≤ -4፣
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|፣ ከሆነ -4< x ≤ 4,
(3 - (x - 4) 2 x > 4 ከሆነ።
እያንዳንዱን ተግባር ለየብቻ እንመልከተው እና ግራፉን እንገንባ።
ስለዚህ, f(x) = 3 ከኦክስ ዘንግ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ነው, ነገር ግን በ x ≤ -4 አካባቢ ብቻ መገለጽ ያስፈልገዋል.
የተግባሩ ግራፍ f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| ከፓራቦላ y = x 2 - 4x + 3 ሊገኝ ይችላል. ግራፉን ከሠራን በኋላ, ከኦክስ ዘንግ በላይ ያለው የምስሉ ክፍል ሳይለወጥ መተው አለበት, እና በአቢሲሳ ዘንግ ስር ያለው ክፍል በተመጣጣኝ መልኩ መታየት አለበት. ወደ ኦክስ ዘንግ. ከዚያም የግራፉን ክፍል በሲሜትሪክ ያሳዩ
x ≥ 0 ከኦይ ዘንግ አንጻር ለአሉታዊ x። በሁሉም ለውጦች ምክንያት የተገኘውን ግራፍ ከ -4 እስከ 4 በ abcissa ዘንግ ላይ ብቻ እንተዋለን.
የሦስተኛው ተግባር ግራፍ ፓራቦላ ነው, ቅርንጫፎቹ ወደ ታች ይመራሉ, እና ወርድው ከመጋጠሚያዎች ጋር (4; 3) ላይ ነው. ስዕሉን የምናሳየው x > 4 ባለበት አካባቢ ብቻ ነው።
መልስ፡- ምስል 2
3)
(8 – (x + 6) 2፣ x ≤ -6 ከሆነ፣
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|፣ ከሆነ -6 ≤ x< 5,
(3 x ≥ 5 ከሆነ።
የታቀደው ቁራጭ የተሰጠው ተግባር ግንባታ ካለፈው አንቀጽ ጋር ተመሳሳይ ነው። እዚህ የመጀመሪያዎቹ ሁለት ተግባራት ግራፎች የተገኙት ከፓራቦላ ለውጦች ነው, እና የሶስተኛው ግራፍ ከኦክስ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ነው.
መልስ፡- ምስል 3
4) ተግባሩን ግራፍ y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .
መፍትሄ።የዚህ ተግባር ጎራ ከዜሮ በስተቀር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ነው። ሞጁሉን እናስፋፋው. ይህንን ለማድረግ ሁለት ጉዳዮችን ተመልከት.
1) ለ x > 0 y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 እናገኛለን።
2) በ x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
ስለዚህ፣ እኛ አንድ ወጥ የሆነ የተገለጸ ተግባር አለን።
y = ((x – 2) 2፣ ለ x > 0;
( x 2 + 2x፣ በ x< 0.
የሁለቱም ተግባራት ግራፎች ፓራቦላዎች ናቸው, ቅርንጫፎቹ ወደ ላይ ይመራሉ.
መልስ፡- ምስል 4
5) የተግባርን ግራፍ ይሳሉ y = (x + | x |/x – 1) 2.
መፍትሄ።
የተግባሩ ጎራ ከዜሮ በስተቀር ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች መሆናቸውን ለማየት ቀላል ነው። ሞጁሉን ካስፋፍነው በኋላ ፣በአቅጣጫ የተሰጠው ተግባር እናገኛለን
1) ለ x > 0 y = (x + 1 - 1) 2 = x 2 እናገኛለን።
2) በ x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
እንደገና እንጽፈው።
y = (x 2፣ ለ x > 0;
((x – 2) 2፣ በ x< 0.
የእነዚህ ተግባራት ግራፎች ፓራቦላዎች ናቸው.
መልስ፡- ምስል 5
6) በአስተባባሪ አውሮፕላን ላይ ያለው ግራፍ ከየትኛውም ቀጥተኛ መስመር ጋር የጋራ ነጥብ ያለው ተግባር አለ?
መፍትሄ።
አዎ አለ.
ምሳሌ f(x) = x 3 ተግባር ሊሆን ይችላል። በእርግጥ፣ የአንድ ኪዩቢክ ፓራቦላ ግራፍ ከቋሚው መስመር x = a ነጥብ (a; a 3) ጋር ይገናኛል። አሁን ቀጥታ መስመር በቀመር y = kx + b ይስጥ። ከዚያም እኩልታው
x 3 – kx – b = 0 ትክክለኛ ሥር x 0 አለው (የማይታወቅ ፖሊኖሚል ሁልጊዜ ቢያንስ አንድ እውነተኛ ሥር ስላለው)። በዚህ ምክንያት የተግባሩ ግራፍ ከቀጥታ መስመር y = kx + b ጋር ይገናኛል, ለምሳሌ, በነጥብ (x 0; x 0 3).
ድህረ ገጽ፣ ቁሳቁሱን በሙሉ ወይም በከፊል ሲገለብጥ፣ ወደ ምንጩ የሚወስድ አገናኝ ያስፈልጋል።
7
የአልጀብራ ትምህርት በ9A ክፍል በመምህር ሚኪቹክ ዙ.ኤን. የማዘጋጃ ቤት ትምህርት ተቋም "ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ቁጥር 23"03/19/07የትምህርት ርዕስ፡- "የተወሰኑ ተግባራት"
ግቦች፡-
- በተጠቀሰው ርዕስ ላይ የተማሪዎችን እውቀት ፣ ችሎታ እና ችሎታ ማጠቃለል እና ማሻሻል ፣ በተማሪዎች ላይ ትኩረትን, ትኩረትን, ጽናትን እና በእውቀታቸው ላይ መተማመንን ለማዳበር; የማሰብ ችሎታዎችን ማዳበር, ምክንያታዊ አስተሳሰብ; የንግግር ባህል, የንድፈ ሃሳብ እውቀትን የመተግበር ችሎታ.
- በአንድ ቁራጭ የተሰጠው ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ; የተለያዩ ተግባራት ቀመሮች, ተዛማጅ ስሞች እና የግራፎች ምስሎች;
- በአንድ የተወሰነ ተግባር ግራፍ መገንባት; ሰንጠረዡን ያንብቡ; ግራፍ በመጠቀም ተግባርን በመተንተን ይግለጹ።
በክፍሎቹ ወቅት
I. ድርጅታዊ እና ስነ-ልቦናዊ ጊዜ. ትምህርታችንን በዲኬ ፋዴቭ ቃላት እንጀምር “ምንም ዓይነት ችግር ብትፈታ በመጨረሻ አስደሳች ጊዜ ይጠብቀዎታል - አስደሳች የስኬት ስሜት ፣ በጥንካሬዎ ላይ እምነትን ያጠናክራል። እነዚህ ቃላት በትምህርታችን ውስጥ እውነተኛ ማረጋገጫ ያግኙ። II. የቤት ስራን መፈተሽ። ትምህርቱን እንደተለመደው d/zን በመፈተሽ እንጀምር - የአንድን ክፍል ተግባር ፍቺ እና የጥናት ተግባራትን እቅድ መድገም 1). በጠረጴዛው ላይየፈለሰፏቸውን ተግባራት ግራፎች ይሳሉ (ምስል 1, 2, 3)2). ካርዶች№1. የተግባሮች ባህሪያትን የማጥናት ቅደም ተከተል ያዘጋጁ:- ኮንቬክስ; እንኳን, ያልተለመደ; ክልል; ገደብ; ሞኖቶን; ቀጣይነት; የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴት; ጎራ.
ሀ) y = kx + b፣ k0; ለ) y = kx፣ k0;
ለ) y = ፣ k0።
3).የቃል ሥራ . - 2 ደቂቃዎች
- የትኛው ተግባር ቁርጥራጭ ተብሎ ይጠራል?
- በስእል 1 ፣ 2 ፣ 3 ላይ የሚታዩት ቁርጥራጭ ተግባራት ምን ምን ተግባራትን ያቀፉ ናቸው? ምን ሌሎች የተግባር ስሞችን ያውቃሉ? ተጓዳኝ ተግባራት ግራፎች ምን ይባላሉ? በስእል 4 ላይ የሚታየው ምስል የማንኛውንም ተግባር ግራፍ ነው? ለምን?
- አንድ ቁራጭ የተሰጠውን ተግባር የመገንባት ደረጃዎችን መድገም; መደበኛ ያልሆኑ ችግሮችን በሚፈታበት ጊዜ አጠቃላይ እውቀትን ይተግብሩ።
የ8ኛ ክፍል ዋና ርዕስ አንድ ወጥ የተፋጠነ ሂደቶችን የሚቀርፅ ባለአራት ተግባር ነው።ለምሳሌ በ9ኛ ክፍል ያጠናኸው ፎርሙላ የሞቀ መብራትን በቋሚ ሃይል (P) እና የቮልቴጅ (U) መለዋወጥን ለመወሰን በ9ኛ ክፍል ያጠናኸው ቀመር። ፎርሙላር =
, ግራፉ በመጀመሪያው ሩብ ውስጥ የሚገኝ የፓራቦላ ቅርንጫፍ ነው. በሦስት ዓመታት ጊዜ ውስጥ ስለ ተግባር ያለን እውቀት የዳበረ፣ የተጠኑ ተግባራት ብዛት እያደገ፣ ወደ ግራፍ ልንጠቀምባቸው የሚገቡ የተግባር ቀመሮችም እየሰፋ ሄዷል።እነዚህን ሥራዎች ጥቀስ... - እኩልታዎችን መፍታት;- የእኩልታዎች ስርዓቶችን መፍታት;- እኩልነትን መፍታት;- የተግባሮች ባህሪያት ጥናት.V. ለአጠቃላይ ተግባራት ተማሪዎችን ማዘጋጀት. ከተግባር ዓይነቶች አንዱን እናስታውስ፣ ማለትም የተግባርን ባህሪያት በማጥናት ወይም ግራፍ በማንበብ ወደ መማሪያ መጽሃፉ እንሸጋገር። ገጽ 65 ምስል 20a ከቁጥር 250. የአካል ብቃት እንቅስቃሴየተግባሩን ግራፍ ያንብቡ. ተግባሩን የማጥናት ሂደቱ ከፊታችን ነው. 1. የትርጉም ጎራ - (-∞; +∞)2. እንኳን, ጎዶሎ - እንኳን ወይም ጎዶሎ አይደለም3. monotony - ይጨምራል [-3; +∞) ይቀንሳል[-5;-3], ቋሚ (-∞; -5];4. ወሰን - ከታች የተገደበ5. የተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴት - y max = 0, y max - የለም;6. ቀጣይነት - በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ውስጥ ቀጣይነት ያለው;7. የእሴቶቹ ክልል ወደ ታች እና ወደላይ (-∞; -5] እና [-2; +∞) ኮንቬክስ ነው.VI. እውቀትን በአዲስ ደረጃ ማባዛት. ታውቃላችሁ የግራፎችን ግንባታ እና ጥናት ቁርጥራጭ የተሰጡ ተግባራት በአልጀብራ ፈተና ሁለተኛ ክፍል ውስጥ በተግባሮች ክፍል ውስጥ የተሸፈኑ እና በ 4 እና 6 ነጥብ ይገመገማሉ. ወደ ተግባራት ስብስብ እንሸጋገር፡ ገጽ 119 - ቁጥር 4.19-1) መፍትሄ፡ 1) y = - x, - quadratic function, graph - parabola, ቅርንጫፎች ወደታች (a = -1, a 0). x -2 -1 0 1 2 y -4 -1 0 1 4 2) y = 3x - 10, - መስመራዊ ተግባር, ግራፍ - ቀጥታየአንዳንድ እሴቶችን ሰንጠረዥ እንሥራx 3
3
y 0 -1 3) y= -3x -10, - መስመራዊ ተግባር, ግራፍ - ቀጥታየአንዳንድ እሴቶችን ሰንጠረዥ እንሥራ x -3 -3 y 0 -1 4) በአንድ ቅንጅት ሲስተም ውስጥ የተግባርን ግራፎችን እንገንባ እና የግራፎቹን ክፍሎች በየተወሰነ ጊዜ እንመርጥ።የ x የተግባሩ እሴቶች አሉታዊ ያልሆኑ ምን እንደሆኑ ከግራፉ ላይ እናገኝ።መልስ፡ f(x) 0 በ x = 0 እና በ
3 VII.መደበኛ ባልሆኑ ተግባራት ላይ ይስሩ.
ቁጥር 4፡29-1) ገጽ 121።መፍትሄ፡- 1) ቀጥተኛ መስመር (በግራ) y = kx + b በነጥቦቹ (-4;0) እና (-2;2) ውስጥ ያልፋል. ይህ ማለት -4 ኪ + b = 0, -2 ኪ + b = 2; 
k = 1, b = 4, y = x+4. መልስ፡- x +4፣ x -2 ከሆነ y = ከሆነ -2 x £ 3 3 x ከሆነ 3VIII.የእውቀት ቁጥጥር. ስለዚህ፣ በአጭሩ እናጠቃልል። በትምህርቱ ውስጥ ምን ደግመናል ተግባራትን ለማጥናት እቅድ ያውጡ ፣ የአንድ ቁራጭ ተግባር ግራፍ ለመገንባት እርምጃዎችን ፣ ተግባርን በመተንተን መለየት። ይህን ቁሳቁስ እንዴት እንደተለማመዱ እንፈትሽ። ለ "4" - "5", "3" መሞከር አማራጭ ቁጥር ዩ
2 1 -1 -1 1 X
- D(f) = ፣ ወደላይ እና ወደ ታች ወደ ላይ ፣ ወደ ላይ እና ወደ ታች ዝቅ ይላል ፣ በ ________ የታሰረው በ ____________ በጭራሽ የለም ፣ ቢበዛ =_____ በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ውስጥ ይቀጥላል E(f) = ____________ ሁለቱንም ወደ ታች ያዙሩ ። እና በጠቅላላው የትርጉም ቦታ ላይ
የትንታኔ ተግባር ምደባ
ተግባር %%y = f(x)፣ x \ in X%% ተሰጥቷል። ግልጽ በሆነ የትንታኔ መንገድየዚህን ተግባር %%f(x)%% ዋጋ ለማግኘት ከ%% x%% ጋር መከናወን ያለባቸውን የሂሳብ ስራዎች ቅደም ተከተል የሚያመለክት ቀመር ከተሰጠ።
ለምሳሌ
- %% y = 2 x^2 + 3x + 5፣ x \በ \mathbb(R)%%;
- %% y = \frac(1)(x - 5)፣ x \neq 5%%;
- %% y = \sqrt(x) ፣ x \geq 0%%።
ስለዚህ፣ ለምሳሌ፣ በፊዚክስ፣ ወጥ በሆነ የተፋጠነ ሬክቲላይንየር እንቅስቃሴ፣ የሰውነት ፍጥነት የሚወሰነው በቀመር %%v = v_0 + a t%% ነው፣ እና የሰውነት %%s%% ወጥ በሆነ የተፋጠነ የሰውነት እንቅስቃሴ የሚወስነው ቀመር ነው። እንቅስቃሴ በጊዜ ክፍተት ከ%%0%% እስከ %% t%% ይጻፋል፡ %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%።
በተወሰነ መልኩ የተገለጹ ተግባራት
አንዳንድ ጊዜ በጥያቄ ውስጥ ያለው ተግባር በተለያዩ የትርጓሜው ክፍሎች ውስጥ በሚሠሩ በርካታ ቀመሮች ሊገለጽ ይችላል ፣ በዚህ ውስጥ የተግባሩ ክርክር ይለወጣል። ለምሳሌ፡$$ y = \ጀማሪ(ጉዳዮች) x ^ 2፣~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$
የዚህ አይነት ተግባራት አንዳንድ ጊዜ ይባላሉ የተቀናጀወይም ቁርጥራጭ ተገልጿል. የዚህ ተግባር ምሳሌ %%y = |x|%% ነው
የተግባር ጎራ
አንድ ተግባር ቀመርን በመጠቀም ግልጽ በሆነ የትንታኔ መንገድ ከተገለጸ፣ ነገር ግን የተግባሩ ፍቺ ጎራ በ%%D%% ስብስብ መልክ ካልተገለፀ በ%%D%% ሁልጊዜ ስብስቡን ማለታችን ይሆናል። ይህ ቀመር ትርጉም ያለው የመከራከሪያ ነጥብ %%x%% እሴት። ስለዚህ ለተግባሩ %%y = x^2%% የትርጉም ጎራ ስብስብ %%D = \mathbb(R) = (-\ infty, +\ infty)%% ነው, ከክርክሩ %%x%% ነው. ማንኛውንም እሴቶችን መውሰድ ይችላል። የቁጥር መስመር. እና ለተግባሩ %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% የትርጉም ጎራ የእሴቶች ስብስብ ይሆናል %%x%% እኩልነትን የሚያረካ %%1 - x^2 > 0%%፣ ቲ.ኢ. %%D = (-1፣ 1)%%።
አንድን ተግባር በትንታኔ በግልፅ የመግለጽ ጥቅሞች
አንድን ተግባር የመግለጽ ግልፅ የትንታኔ ዘዴ በጣም የታመቀ መሆኑን ልብ ይበሉ (ቀመር ፣ እንደ አንድ ደንብ ፣ ትንሽ ቦታ ይወስዳል) ፣ እንደገና ለማባዛት ቀላል ነው (ቀመሩ ለመፃፍ አስቸጋሪ አይደለም) እና የሂሳብ ስራዎችን እና ለውጦችን ለማከናወን በጣም ተስማሚ ነው። ተግባራት ላይ.
ከእነዚህ ክዋኔዎች መካከል አንዳንዶቹ - አልጀብራ (መደመር፣ ማባዛት፣ ወዘተ) - ከትምህርት ቤቱ የሒሳብ ኮርስ በደንብ ይታወቃሉ፣ ሌሎችም (ልዩነት፣ ውህደት) ወደፊት ይጠናሉ። ሆኖም ፣ ይህ ዘዴ ሁል ጊዜ ግልፅ አይደለም ፣ ምክንያቱም የተግባሩ ጥገኛ በክርክሩ ላይ ያለው ተፈጥሮ ሁል ጊዜ ግልፅ ስላልሆነ እና አንዳንድ ጊዜ የተግባር እሴቶቹን (አስፈላጊ ከሆነ) ለማግኘት አስቸጋሪ ስሌቶች ያስፈልጋሉ።
ስውር ተግባር
ተግባር %%y = f(x)%% ይገለጻል። በተዘዋዋሪ የትንታኔ መንገድዝምድና ከተሰጠ $$F(x,y) = 0፣ ~~~~~~~~~(1)$$ የተግባሩን %%y%% እና የመከራከሪያ ነጥብ %%x በማገናኘት %% የክርክሩን ዋጋዎች ከገለጹ ፣ ከዚያ የ%%y%% እሴትን ከ %% x%% እሴት ጋር የሚዛመደውን ለማግኘት ፣ %%(1)%% ለ%% እኩልታውን መፍታት ያስፈልግዎታል y%% በዚህ የተወሰነ ዋጋ %%x%%።
ከ %% x%% እሴቱ አንጻር፣ %%(1)%% ቀመር ምንም መፍትሄ ላይኖረው ይችላል ወይም ከአንድ በላይ መፍትሄ ሊኖረው ይችላል። በመጀመሪያው ጉዳይ ላይ የተገለጸው እሴት %%x%% በተዘዋዋሪ የተገለጸው ተግባር ፍቺ ጎራ ውስጥ አይገባም እና በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ይገልፃል። ባለብዙ እሴት ተግባርለተሰጠው ነጋሪ እሴት ከአንድ በላይ ትርጉም ያለው።
አስተውል %%(1)%% ከ%%y = f(x)%% አንፃር በግልፅ ሊፈታ ከቻለ፣ተመሳሳዩን ተግባር እናገኛለን፣ነገር ግን ግልጽ በሆነ የትንታኔ መንገድ አስቀድሞ ተወስኗል። ስለዚህ፣ እኩልታው %%x + y^5 - 1 = 0%%
እና እኩልነት %%y = \sqrt(1 - x)%% ተመሳሳይ ተግባር ይገልፃል።
Parametric ተግባር ዝርዝር
የ%%y%% በ%%x%% ጥገኝነት በቀጥታ ካልተሰጠ ይልቁንም የሁለቱም ተለዋዋጮች %%x%% እና %%y%% በአንዳንድ ሶስተኛ ረዳት ተለዋዋጭ %%t%% ጥገኝነት ይሰጣሉ። በቅጹ ውስጥ
$$ \መጀመር(ጉዳይ) x = \varphi(t) ፣\\ y = \psi(t) ፣ \መጨረሻ(ጉዳይ) ~~~t \ በቲ \ንኡስ አንቀጽ \mathbb(R) ፣ ~~~~~ ~~~~~(2)$$ስለ ምን ያወራሉ። ፓራሜትሪክተግባሩን የመግለጽ ዘዴ;
ከዚያም ረዳት ተለዋዋጭ %%t%% መለኪያ ይባላል.
መለኪያ %%t%%ን ከ%%(2)%% እኩልታ ማስወገድ ከተቻለ %%y%% በ%%x%% ላይ በግልፅ ወይም በተዘዋዋሪ የትንታኔ ጥገኝነት የተገለጸ ተግባር ላይ ደርሰናል። . ለምሳሌ ከግንኙነቱ $$ \ጀማሪ (ጉዳዮች) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \ end(cases), ~~~t \in \mathbb(R)፣$$ በስተቀር ለ% መለኪያ %t%% ጥገኝነት %%y = 2 x + 2%% እናገኛለን፣ ይህም በ%%xOy%% አውሮፕላን ውስጥ ቀጥተኛ መስመርን ይገልጻል።
የግራፊክ ዘዴ
የግራፊክ ተግባር ፍቺ ምሳሌ
ከላይ ያሉት ምሳሌዎች አንድን ተግባር የመግለጽ የትንታኔ ዘዴ ከእሱ ጋር እንደሚዛመድ ያሳያሉ ግራፊክ ምስል, አንድ ተግባርን የሚገልጽ እንደ ምቹ እና ምስላዊ ቅርጽ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል. አንዳንድ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል ግራፊክ ዘዴየ%%y%% በ%%x%% ጥገኝነት በአውሮፕላኑ %%xOy%% ሲገለጽ ተግባርን በመግለጽ። ሆኖም ፣ ምንም እንኳን ሁሉም ግልፅነት ቢኖርም ፣ የክርክሩ እሴቶች እና ተጓዳኝ የተግባር እሴቶቹ በግምት ከግራፉ ሊገኙ ስለሚችሉ ትክክለኛነትን ያጣል። የውጤቱ ስህተት በግራፉ ላይ ባለው የ abscissa መለኪያ እና የግለሰባዊ ነጥቦች መመዘኛ መጠን እና ትክክለኛነት ላይ የተመሠረተ ነው። ለወደፊቱ, የተግባር ግራፉን የተግባር ባህሪን የማሳየት ሚና ብቻ እንመድባለን እና ስለዚህ የተግባሮቹን ዋና ዋና ባህሪያት የሚያንፀባርቁ የግራፎችን "ስዕሎች" በመገንባት እራሳችንን እንገድባለን.
ሠንጠረዥ ዘዴ
ማስታወሻ የሠንጠረዥ ዘዴየተግባር ስራዎች ፣ አንዳንድ ነጋሪ እሴቶች እና ተጓዳኝ የተግባር እሴቶች በተወሰነ ቅደም ተከተል በሰንጠረዥ ውስጥ ሲቀመጡ። የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ፣ የሎጋሪዝም ሠንጠረዦች ፣ ወዘተ የሚታወቁት ሠንጠረዦች የሚሠሩት በዚህ መንገድ ነው። በሙከራ ጥናቶች, ምልከታዎች እና ፈተናዎች ውስጥ በሚለካው መጠኖች መካከል ያለው ግንኙነት ብዙውን ጊዜ በሠንጠረዥ መልክ ይቀርባል.
የዚህ ዘዴ ጉዳቱ በሠንጠረዡ ውስጥ ያልተካተቱትን ነጋሪ እሴቶች በቀጥታ ለመወሰን የማይቻል ነው. በሠንጠረዡ ውስጥ የማይቀርቡት ነጋሪ እሴቶች በጥያቄ ውስጥ ካለው የተግባር ፍቺ ጎራ ውስጥ እንደሆኑ እምነት ካለ ፣ ከዚያ ተጓዳኝ የተግባር እሴቶቹ interpolation እና extrapolation በመጠቀም በግምት ሊሰሉ ይችላሉ።
ለምሳሌ
| x | 3 | 5.1 | 10 | 12.5 |
| y | 9 | 23 | 80 | 110 |
ተግባራትን የመግለጽ ስልተ-ቀመር እና የቃል ዘዴዎች
ተግባሩን ማዘጋጀት ይቻላል አልጎሪዝም(ወይም ሶፍትዌር) በኮምፒዩተር ስሌት ውስጥ በሰፊው ጥቅም ላይ በሚውልበት መንገድ.
በመጨረሻም, ሊታወቅ ይችላል ገላጭ(ወይም የቃል) ተግባርን የሚገልፅበት መንገድ፣ የተግባር እሴቶቹን ከክርክር እሴቶች ጋር የማዛመድ ደንቡ በቃላት ሲገለፅ።
ለምሳሌ ተግባር %%[x] = m~\forall (x \ in)