የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴት። ተግባር B15 (2014)

ከተግባራዊ እይታ አንጻር ትልቁ ፍላጎት የአንድን ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት ተዋጽኦውን መጠቀም ነው። ይህ ከምን ጋር የተያያዘ ነው? ትርፍን ማሳደግ ፣ ወጪን መቀነስ ፣ የመሳሪያውን ጥሩ ጭነት መወሰን… በሌላ አነጋገር በብዙ የሕይወት ዘርፎች አንዳንድ መለኪያዎችን የማመቻቸት ችግሮችን መፍታት አለብን። እና እነዚህ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን የማግኘት ተግባራት ናቸው።

የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች በተወሰነ የጊዜ ክፍተት X ላይ እንደሚፈለጉ ልብ ሊባል ይገባል ፣ ይህም የተግባሩ አጠቃላይ ጎራ ወይም የትርጉም ጎራ አካል ነው። ክፍተቱ X ራሱ አንድ ክፍል, ክፍት ክፍተት ሊሆን ይችላል ፣ ማለቂያ የሌለው ክፍተት።

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ትላልቅ እና ትናንሽ እሴቶችን በግልፅ ስለማግኘት እንነጋገራለን የተሰጠው ተግባርአንድ ተለዋዋጭ y=f(x)።

የገጽ አሰሳ።

የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴት - ትርጓሜዎች ፣ ምሳሌዎች።

ዋናዎቹን ትርጓሜዎች በአጭሩ እንመልከት።

የተግባሩ ትልቁ እሴት ለማንም ሰው አለመመጣጠን እውነት ነው።

የተግባሩ ትንሹ እሴት y=f(x) በ interval X ላይ እንደዚህ ያለ እሴት ይባላል ለማንም ሰው አለመመጣጠን እውነት ነው።

እነዚህ ፍቺዎች ሊታወቁ የሚችሉ ናቸው፡ የአንድ ተግባር ትልቁ (ትንሹ) እሴት በ abcissa ላይ ግምት ውስጥ ባለው የጊዜ ክፍተት ላይ ትልቁ (ትንሽ) ተቀባይነት ያለው እሴት ነው።

ቋሚ ነጥቦች- እነዚህ የተግባሩ አመጣጥ ዜሮ የሚሆንበት የክርክር እሴቶች ናቸው።

ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ስናገኝ ለምን ቋሚ ነጥቦችን እንፈልጋለን? የዚህ ጥያቄ መልስ የሚሰጠው በፌርማት ቲዎሪ ነው. ከዚህ ጽንሰ ሐሳብ በመነሳት የሚለየው ተግባር በተወሰነ ደረጃ ላይ (አካባቢያዊ ዝቅተኛ ወይም ከፍተኛ) ካለው፣ ይህ ነጥብ ቋሚ ነው። ስለዚህ, ተግባሩ ብዙውን ጊዜ ትልቁን (ትንሹን) ዋጋውን በአንደኛው የጊዜ ክፍተት X ላይ ይወስዳል የማይንቀሳቀሱ ነጥቦችከዚህ ክፍተት.

እንዲሁም አንድ ተግባር ብዙውን ጊዜ ትልቁን እና ትንሹን እሴቶቹን ሊወስድ የሚችለው የዚህ ተግባር የመጀመሪያ አመጣጥ በሌለባቸው ነጥቦች ላይ ነው ፣ እና ተግባሩ ራሱ ይገለጻል።

በዚህ ርዕስ ላይ በጣም ከተለመዱት ጥያቄዎች ውስጥ አንዱን ወዲያውኑ እንመልስ "የአንድ ተግባር ትልቁን (ትንሹን) እሴት ሁልጊዜ መወሰን ይቻላልን"? ሁልጊዜ አይደለም. አንዳንድ ጊዜ የጊዜ ክፍተት X ድንበሮች ከተግባሩ ፍቺ ጎራ ወሰኖች ጋር ይጣጣማሉ ወይም የጊዜ ክፍተት X ማለቂያ የለውም። እና በማያልቅ እና በትርጉም ጎራ ወሰኖች ላይ ያሉ አንዳንድ ተግባራት ማለቂያ የሌላቸው ትላልቅ እና ማለቂያ የሌላቸው ትናንሽ እሴቶችን ሊወስዱ ይችላሉ። በእነዚህ አጋጣሚዎች ስለ ተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴት ምንም ማለት አይቻልም.

ግልጽ ለማድረግ, ስዕላዊ መግለጫ እንሰጣለን. ስዕሎቹን ይመልከቱ እና ብዙ ግልጽ ይሆናሉ.

በክፍል ላይ

በመጀመሪያው ስእል ውስጥ ተግባሩ ትልቁን (ከፍተኛ y) እና ትንሹን (ደቂቃ y) እሴቶችን በክፍል ውስጥ በሚገኙ ቋሚ ነጥቦች ይወስዳል [-6;6].

በሁለተኛው ሥዕል ላይ የተመለከተውን ጉዳይ ተመልከት። ክፍሉን ወደ . በዚህ ምሳሌ ፣ የተግባሩ ትንሹ እሴት በቆመበት ቦታ ላይ ይገኛል ፣ እና ትልቁ ከ abscissa ጋር ያለው ነጥብ ከትክክለኛው የጊዜ ክፍተት ጋር ይዛመዳል።

በስእል 3, የክፍሉ ድንበር ነጥቦች [-3; 2] ከተግባሩ ትልቁ እና ትንሹ እሴት ጋር የሚዛመዱ የነጥቦች abcissas ናቸው.

በክፍት ክፍተት

በአራተኛው አሃዝ ፣ ተግባሩ ትልቁን (ከፍተኛ y) እና ትንሹን (ደቂቃ y) እሴቶችን በክፍት ክፍተት ውስጥ በሚገኙ ቋሚ ነጥቦች (-6;6) ይወስዳል።

በክፍለ-ጊዜው ላይ, ስለ ትልቁ ዋጋ ምንም መደምደሚያ ላይ መድረስ አይቻልም.

በማያልቅ

በሰባተኛው ምስል ላይ በሚታየው ምሳሌ, ተግባሩ ይወስዳል ከፍተኛ ዋጋ(ከፍተኛ y) በቋሚ ነጥብ ከ abscissa x=1 ጋር፣ እና ትንሹ እሴት (ደቂቃ y) በጊዜ ክፍተት በቀኝ ወሰን ላይ ይደርሳል። ከማያልቅ ሲቀነስ፣ የተግባር እሴቶቹ ያለምንም ምልክት y=3 ይጠጋል።

በክፍተቱ ውስጥ, ተግባሩ በትንሹም ሆነ ትልቅ እሴት ላይ አይደርስም. x = 2 ከቀኝ ሲቃረብ፣ የተግባር እሴቶቹ ወደ ማለቂያነት ይቀንሳሉ (መስመሩ x=2 ቁመታዊ አሲምፕቶት ነው)፣ እና abscissa ወደ ኢንላይነት ሲጨምር፣ የተግባር እሴቶቹ ያለምንም ምልክት y=3 ይቀራረባሉ። የዚህ ምሳሌ ስዕላዊ መግለጫ በስእል 8 ይታያል።

በአንድ ክፍል ላይ ቀጣይነት ያለው ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት አልጎሪዝም።

የአንድን ተግባር ትልቁን እና ትንሹን በአንድ ክፍል ላይ እንድናገኝ የሚያስችል ስልተ ቀመር እንፃፍ።

1. የተግባሩን ፍቺ ጎራ እናገኛለን እና ሙሉውን ክፍል እንደያዘ ያረጋግጡ።
2. የመጀመሪያው ተወላጅ የሌለበትን እና በክፍሉ ውስጥ የሚገኙትን ሁሉንም ነጥቦች እናገኛለን (ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ያሉ ነጥቦች በሞጁል ምልክት ስር ክርክር እና በ ውስጥ ባሉ ተግባራት ውስጥ ይገኛሉ) የኃይል ተግባራትከክፍልፋይ-ምክንያታዊ ገላጭ ጋር)። እንደዚህ አይነት ነጥቦች ከሌሉ ወደሚቀጥለው ነጥብ ይሂዱ.
3. በክፍሉ ውስጥ የሚወድቁ ሁሉንም ቋሚ ነጥቦችን እንወስናለን. ይህንን ለማድረግ, ከዜሮ ጋር እናመሳሰለው, የተገኘውን እኩልነት መፍታት እና ተስማሚ ሥሮችን እንመርጣለን. ምንም ቋሚ ነጥቦች ከሌሉ ወይም አንዳቸውም ወደ ክፍሉ ውስጥ ካልገቡ ወደሚቀጥለው ነጥብ ይሂዱ.
4. በተመረጡ ቋሚ ነጥቦች (ካለ) የተግባርን ዋጋዎች እናሰላለን, የመጀመሪያው ተወላጅ በሌለባቸው ነጥቦች (ካለ), እንዲሁም በ x=a እና x=b.
5. ከተገኙት የተግባር እሴቶች ውስጥ ትልቁን እና ትንሹን እንመርጣለን - እነሱ በቅደም ተከተል የሚፈለጉት ትልቁ እና ትንሹ የተግባሩ እሴቶች ይሆናሉ።

በአንድ ክፍል ላይ የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት ምሳሌን ለመፍታት አልጎሪዝምን እንመርምር።

ለምሳሌ.

የአንድ ተግባር ትልቁን እና ትንሹን እሴት ያግኙ

• በክፍል ላይ;
• በክፍል [-4;-1] ላይ.

መፍትሄ።

የአንድ ተግባር ጎራ ሙሉው ስብስብ ነው። እውነተኛ ቁጥሮችከዜሮ በስተቀር ማለትም . ሁለቱም ክፍሎች በትርጉሙ ጎራ ውስጥ ይወድቃሉ።

በሚከተለው መልኩ የተግባሩን መነሻ ይፈልጉ፡-

በግልጽ እንደሚታየው, የተግባሩ አመጣጥ በሁሉም ክፍሎች እና [-4; -1] ላይ ይገኛል.

ቋሚ ነጥቦችን ከሂሳብ እንወስናለን። ብቻ እውነተኛ ሥር x=2 ነው። ይህ የማይንቀሳቀስ ነጥብ በመጀመሪያው ክፍል ውስጥ ይወድቃል.

ለመጀመሪያው ሁኔታ የተግባሩን ዋጋዎች በክፍሉ መጨረሻ እና በቋሚ ነጥብ ማለትም ለ x = 1 ፣ x=2 እና x=4 እናሰላለን።

ስለዚህ, የተግባሩ ትልቁ ዋጋ በ x=1, እና ትንሹ እሴት ላይ ይደርሳል - በ x=2

ለሁለተኛው ጉዳይ ፣ የተግባር እሴቶቹን የምናሰላው በክፍሉ መጨረሻ ላይ ብቻ ነው [-4; -1] (አንድ ቋሚ ነጥብ ስለሌለው)

በብዙ የሕይወት ዘርፎች ፣ ቁጥሮችን በመጠቀም አንድ ነገር መፍታት እንደሚያስፈልግዎ ሊያጋጥሙዎት ይችላሉ ፣ ለምሳሌ ፣ በኢኮኖሚክስ እና በሂሳብ አያያዝ ፣ የተሰጡትን መለኪያዎች በማመቻቸት ብቻ የአንዳንድ አመልካቾችን ዝቅተኛ እና ከፍተኛ ማወቅ ይችላሉ። እና ይህ ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ከመፈለግ ያለፈ ነገር አይደለም የተሰጠው ክፍልተግባራት. አሁን የአንድ ተግባር ትልቁን እሴት እንዴት ማግኘት እንደሚቻል እንመልከት።

ከፍተኛውን ዋጋ ማግኘት: መመሪያዎች

1. እሴቱን ለማስላት በየትኛው የተግባሩ ክፍል ላይ ይፈልጉ ፣ በነጥቦች ይሰይሙ። ይህ ክፍተት ክፍት ሊሆን ይችላል (ተግባሩ ከክፍሉ ጋር እኩል ሲሆን), ዝግ (ተግባሩ በክፍሉ ላይ ሲሆን) እና ማለቂያ የሌለው (ተግባሩ የማያልቅበት ጊዜ).
2. የመነጩ ተግባሩን ያግኙ።
3. ተዋጽኦው ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበት በተግባሩ ክፍል ላይ ያሉትን ነጥቦች ያግኙ እና ያ ነው ወሳኝ ነጥቦች. ከዚያ በነዚህ ነጥቦች ላይ የተግባሩን ዋጋዎች ያሰሉ እና እኩልታውን ይፍቱ. ከተገኙት እሴቶች መካከል ትልቁን ያግኙ።
4. የተግባር እሴቶችን በ ላይ አሳይ የመጨረሻ ነጥቦች, የእነርሱን ትልቁን ይወስኑ
5. ውሂቡን ከትልቁ እሴት ጋር ያወዳድሩ እና ትልቁን ይምረጡ። ይህ የተግባሩ ትልቁ ዋጋ ይሆናል.

የአንድ ተግባር ትልቁን ኢንቲጀር እሴት እንዴት ማግኘት ይቻላል? ተግባሩ እኩል ወይም ያልተለመደ መሆኑን ማስላት እና ከዚያ መፍታት ያስፈልግዎታል የተለየ ምሳሌ. ቁጥሩ በክፍልፋይ የተገኘ ከሆነ, ግምት ውስጥ አያስገቡት, የተግባሩ ትልቁ የኢንቲጀር ዋጋ ውጤት ኢንቲጀር ብቻ ይሆናል.

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ስለ አንድ ተግባር ጥናት የማግኘት ችሎታን እንዴት ተግባራዊ ማድረግ እንደሚቻል እናገራለሁ-ትልቁን ወይም ትንሹን እሴቱን ለማግኘት። እና ከዚያ ከተግባር B15 ጀምሮ በርካታ ችግሮችን እንፈታለን ባንክ ይክፈቱተግባራት ለ .

እንደተለመደው በመጀመሪያ ቲዎሪውን እናስታውስ።

በማንኛውም የተግባር ጥናት መጀመሪያ ላይ እናገኘዋለን

የአንድ ተግባር ትልቁን ወይም ትንሹን ዋጋ ለማግኘት በየትኞቹ ክፍተቶች ላይ ተግባሩ እንደሚጨምር እና በምን ላይ እንደሚቀንስ መመርመር ያስፈልግዎታል።

ይህንን ለማድረግ የተግባሩን አመጣጥ መፈለግ እና የቋሚ ምልክቶችን ክፍተቶች መመርመር አለብን ፣ ማለትም ፣ ተዋጽኦው ምልክቱን የሚይዝበት ክፍተቶች።

የተግባር አመጣጥ አወንታዊ የሆነባቸው ክፍተቶች የመጨመር ተግባራት ናቸው።

የተግባር አመጣጥ አሉታዊ የሆነባቸው ክፍተቶች የመቀነስ ተግባራት ክፍተቶች ናቸው።

111 1 . ተግባር B15ን እንፈታ (ቁጥር 245184)

እሱን ለመፍታት የሚከተለውን ስልተ ቀመር እንከተላለን።

ሀ) የተግባሩን ፍቺ ጎራ ይፈልጉ

ለ) የተግባሩን አመጣጥ እንፈልግ.

ሐ) ከዜሮ ጋር እናመሳስለው።

መ) የተግባሩ ቋሚ ምልክት ክፍተቶችን እንፈልግ.

ሠ) ተግባሩ ከፍተኛውን ዋጋ የሚወስድበትን ነጥብ ያግኙ.

ረ) በዚህ ነጥብ ላይ የተግባሩን ዋጋ ያግኙ.

ለዚህ ተግባር ዝርዝር መፍትሄን በቪዲዮ መማሪያ ውስጥ አብራራለሁ፡-

አሳሽህ ምናልባት አይደገፍም። አሰልጣኙን ለመጠቀም" የተዋሃደ የስቴት ፈተና ሰዓት"፣ ለማውረድ ይሞክሩ
ፋየርፎክስ

2. ተግባር B15ን እንፍታ (ቁጥር 282862)

የተግባሩን ትልቁን እሴት ያግኙ በክፍል ላይ

ተግባራቱ በከፍተኛው ነጥብ በ x=2 ክፍል ላይ ትልቁን ዋጋ እንደሚወስድ ግልጽ ነው። በዚህ ነጥብ ላይ የተግባሩን ዋጋ እንፈልግ፡-

መልስ፡ 5

3. ተግባር B15ን እንፈታ (ቁጥር 245180)፡-

የተግባሩን ትልቁን እሴት ያግኙ

1. title="ln5>0">, , т.к. title="5>1">, поэтому это число не влияет на знак неравенства.!}

2. ምክንያቱም በዋናው ተግባር ርዕስ ትርጉም ጎራ መሰረት = "4-2x-x^2>0"">, следовательно знаменатель дроби всегда больще нуля и дробь меняет знак только в нуле числителя.!}

3. አሃዛዊ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።በ. ንብረት ከሆነ እንፈትሽ ODZ ተግባራት. ይህንን ለማድረግ፣ የሁኔታው ርዕስ = "4-2x-x^2>0 እንደሆነ እንፈትሽ።"> при .!}

ርዕስ= "4-2(-1)-(-1))^2>0"፣

ይህ ማለት ነጥቡ የ ODZ ተግባር ነው

ከነጥቡ ወደ ቀኝ እና ወደ ግራ የመነጩን ምልክት እንመርምር፡-

ተግባራቱ ከፍተኛውን ዋጋ ሲወስድ እናያለን። አሁን የተግባሩን ዋጋ እዚህ ላይ እናገኝ፡-

ማሳሰቢያ 1. በዚህ ችግር ውስጥ የተግባርን ፍቺ ጎራ እንዳላገኘን አስተውል፡ ገደቦቹን ብቻ አስተካክለናል እና መነጩ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበት ነጥብ የተግባሩ ፍቺ ጎራ መሆኑን አጣራን። ይህ ለዚህ ተግባር በቂ ሆኖ ተገኝቷል. ይሁን እንጂ ይህ ሁልጊዜ አይደለም. እንደ ሥራው ይወሰናል.

ማስታወሻ 2. ባህሪን በሚያጠኑበት ጊዜ ውስብስብ ተግባርይህንን ደንብ መጠቀም ይችላሉ-

• ከሆነ ውጫዊ ተግባርየአንድ ውስብስብ ተግባር እየጨመረ ነው, ከዚያም ተግባሩ ከፍተኛውን ዋጋ ይይዛል, በተመሳሳይ ጊዜ ውስጣዊ ተግባሩ ከፍተኛውን እሴት ይይዛል. ይህ እየጨመረ ከሚሄደው ተግባር ፍቺ የሚከተለው ነው፡- አንድ ተግባር በጊዜ ክፍተት I ከሆነ ይጨምራል ከፍ ያለ ዋጋከዚህ የጊዜ ክፍተት ያለው ነጋሪ እሴት ከተግባሩ ትልቅ እሴት ጋር ይዛመዳል።
• የውስብስብ ተግባር ውጫዊ ተግባር እየቀነሰ ከሆነ ፣ ከዚያ ተግባሩ ትልቁን እሴቱን ይወስዳል ፣ በተመሳሳይ ጊዜ የውስጣዊው ተግባር አነስተኛውን እሴቱን ይወስዳል። . ይህ ከተቀነሰ ተግባር ፍቺ ይከተላል፡ አንድ ተግባር በክፍተቱ I ላይ ይቀንሳል ከዚህ ክፍተት ያለው ትልቅ እሴት ከተግባሩ ትንሽ እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ።

በእኛ ምሳሌ, ውጫዊው ተግባር በጠቅላላው የፍቺ ጎራ ውስጥ ይጨምራል. በሎጋሪዝም ምልክት ስር አንድ መግለጫ አለ - ኳድራቲክ ሶስትዮሽ, ይህም, አሉታዊ መሪ Coefficient ጋር, ነጥብ ላይ ከፍተኛውን ዋጋ ይወስዳል . በመቀጠል ይህንን x እሴት ወደ ተግባር እኩልነት እንተካለን። እና ከፍተኛውን ዋጋ ያግኙ.

“የአንድ ተግባር በርካታ እሴቶች” የሚለውን ርዕስ ለማጥናት ዘዴያዊ ምክሮች። የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች።

በሂሳብ ራሱ ዋና መንገዶች

እውነትን ለማግኘት - ተነሳሽነት እና ተመሳሳይነት.

የተሰጠው: - ተግባር. እንጥቀስ
- የተግባሩ ትርጉም ጎራ.

የአንድ ተግባር እሴቶች ስብስብ (ጎራ) አንድ ተግባር ሊወስዳቸው የሚችላቸው የእነዚያ ሁሉ እሴቶች ስብስብ ነው።
.ጂኦሜትሪ፣ ይህ ማለት የአንድ ተግባር ግራፍ ወደ ዘንግ ላይ ያለው ትንበያ ማለት ነው።
.

ነጥብ ካለ ለማንም እንደዚያ ከስብስቡ ውስጥ እኩልነት አለ
, ከዚያም በስብስቡ ላይ ያለው ተግባር በእሱ ላይ እንደሚወስድ ይናገራሉ ትንሹ እሴት

ለየትኛውም ስብስብ እኩልነት የሚይዝበት ነጥብ ካለ
, ከዚያም በስብስቡ ላይ ያለው ተግባር በእሱ ላይ እንደሚወስድ ይናገራሉ ከፍተኛ ዋጋ .

ተግባሩ ይባላል ከታች ተወስኗልበስብስቡ ላይ እንደዚህ ያለ ቁጥር ካለ
. በጂኦሜትሪ, ይህ ማለት የተግባሩ ግራፍ ከቀጥታ መስመር ያነሰ አይደለም
.

ተግባሩ ይባላል በላይ የታሰረበስብስቡ ላይ እንደዚህ ያለ ቁጥር ካለ , ለማንኛውም ስብስብ አለመመጣጠን እውነት ነው
. በጂኦሜትሪ, ይህ ማለት የተግባሩ ግራፍ ከቀጥታ መስመር ከፍ ያለ አይደለም

ተግባሩ ይባላል የተወሰነበዚህ ስብስብ ላይ ከታች እና ከላይ ከተገደበ በስብስቡ ላይ. የአንድ ተግባር ወሰን ማለት ግራፉ በተወሰነ አግድም ባንድ ውስጥ ነው ማለት ነው።

የካውቺ አለመመጣጠን ስለ አርቲሜቲክ አማካይ እና የጂኦሜትሪክ አማካይ
:

>,> 0) ምሳሌ፡-

በአንድ ጊዜ ውስጥ የአንድ ተግባር ትልቁ እና ትንሹ እሴቶች

(ክፍል፣ ክፍተት፣ ጨረር)

በየተወሰነ ጊዜ የሚቀጥሉ ተግባራት ባህሪያት.

1. አንድ ተግባር በአንድ ክፍል ላይ የሚቀጥል ከሆነ ከፍተኛውን እና ዝቅተኛ እሴቶቹን በእሱ ላይ ይደርሳል.

2. ቀጣይነት ያለው ተግባር በአንድ ክፍል ጫፍ ላይ እና በውስጡም ከፍተኛውን እና ዝቅተኛ እሴቶቹን ሊደርስ ይችላል.

3. ትልቁ (ወይም ትንሹ) እሴት በክፍሉ ውስጥ ከተገኘ, ከዚያም በማይንቀሳቀስ ወይም ወሳኝ ቦታ ላይ ብቻ.

ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ለማግኘት አልጎሪዝም በክፍሉ ላይ ቀጣይነት ያለው ተግባር

1. ተዋጽኦውን ያግኙ
.

2. በክፍሉ ውስጥ የተቀመጡ ቋሚ እና ወሳኝ ነጥቦችን ያግኙ .

3. በተመረጡ የማይንቀሳቀሱ እና ወሳኝ ነጥቦች ላይ የተግባርን እሴቶችን እና በክፍሉ መጨረሻ ላይ ያግኙ, ማለትም.
እና
.

4. ከተገኙት እሴቶች መካከል, ትንሹን ይምረጡ (ይህ ይሆናል
) እና ትልቁ (ይህ ይሆናል
)

በየተወሰነ ጊዜ ውስጥ ነጠላ የሆኑ ቀጣይነት ያላቸው ተግባራት ባህሪያት፡-

በአንድ ክፍል ላይ ያለማቋረጥ መጨመር ተግባሩ በ ላይ ከፍተኛውን ዋጋ ይደርሳል
, ትንሹ - በ
.

በአንድ ክፍል ላይ ቀጣይነት ያለው መቀነስ ተግባሩ ትልቁን ዋጋ በ ላይ ይደርሳል፣ እና ዝቅተኛው በ .

የተግባር ዋጋ ከሆነ
በአንዳንድ ክፍተቶች ላይ አሉታዊ ያልሆነ ፣ ከዚያ ይህ ተግባር እና ተግባሩ
, n የተፈጥሮ ቁጥር ሲሆን, ትልቁን (ትንሹን) እሴት በተመሳሳይ ነጥብ ይወስዳል.

ትልቁን እና ትንሹን እሴቶችን ማግኘት ቀጣይነት ያለው ተግባርበጊዜ ክፍተት
ወይም በጨረር ላይ

(የማመቻቸት ችግሮች).

ቀጣይነት ያለው ተግባር በአንድ ክፍተት ወይም ጨረሮች ላይ አንድ ነጠላ ጫፍ ካለው እና ይህ ጽንፍ ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ ከሆነ፣ በዚህ ጊዜ የተግባሩ ከፍተኛ ወይም ዝቅተኛ እሴት (ወይም) ይደርሳል።

ተግባራት monotonicity ያለውን ንብረት ትግበራ.

1. በሁለት የሚጨምሩ ተግባራት የተዋቀረ ውስብስብ ተግባር እየጨመረ ነው.

2. ተግባሩ ቢጨምር እና ተግባሩ
ይቀንሳል, ከዚያም ተግባሩ
- እየቀነሰ.

3. የሁለት መጨመር (መቀነስ) ተግባራት ድምር, መጨመር (መቀነስ) ተግባር.

4. በኢ.ክ.
በግራ በኩል እየጨመረ (ወይም እየቀነሰ) ተግባር ነው, ከዚያም እኩልታው ቢበዛ አንድ ሥር አለው.

5. ተግባራቱ እየጨመረ (እየቀነሰ), እና ተግባሩ እየቀነሰ (እየጨመረ) ከሆነ, እኩልታ
ቢበዛ አንድ መፍትሄ አለው።

6. እኩልታ
ከሆነ እና ከሆነ ቢያንስ አንድ ሥር አለው

የበርካታ ትርጉሞች ባለቤት ነው።
ተግባራት .

የታሰሩ ተግባራት ንብረት አተገባበር.

1. የእኩልታው በግራ በኩል ከሆነ (እኩልነት)
ከተወሰነ ቁጥር ያነሰ ወይም እኩል ነው (
), እና የቀኝ ጎን ከዚህ ቁጥር () የበለጠ ወይም እኩል ነው, ከዚያም ስርዓቱ
የመፍትሄው መፍትሄ ለእራሱ እኩልነት (እኩልነት) መፍትሄ ነው.

ራስን የመቆጣጠር ተግባራት

ማመልከቻ፡-

3. ለእኩልነት ሁሉንም እሴቶች ይፈልጉ
የሚል መፍትሔ አለው።

የቤት ስራ

1. የተግባሩን ትልቁን እሴት ያግኙ፡-

፣ ከሆነ
.

2. የተግባሩን ትንሹን እሴት ያግኙ፡-

.

3. የተግባሩን ትልቁን ኢንቲጀር እሴት ያግኙ፡-

. የሚዛመዱት። ትልቁ. ተስማሚ -...

ዘዴያዊ ምክሮች ለተግባራዊ ክፍሎች ርዕስ፡ መግቢያ. የላቲን ቋንቋ አጭር ታሪክ። ፊደል ፎነቲክስ

መመሪያዎች

ትልቅ ፣ የላይኛው ፣ ትንሽ ፣ ፊት ፣ ቢያንስ, ትልቁ. 3) ተርጉም፡ አ.ኤም. ፓላቲ እና... ትርጉምሀ) Streptocidum ለ) ባርባሚለም ሐ) ኮርቲኮትሮፒን መ) ቾሎሳሱም ሠ) አጎቪሪን ፋኩልቲ፡ MTD ሞዱል፡- የላቲን ቋንቋ ዘዴያዊ ምክሮች ለ ...

መመሪያዎች

... . ትልቁእና ትንሹ እሴቶች ተግባራት ምርጥእና ቢያንስ እሴቶች 2 14. Antiderivative ተግባራት Antiderivative 2 15. ጽንሰ-ሐሳብ ልዩነት እኩልታዎችተዋጽኦን የመጠቀም ምሳሌዎች ለ ...

በ "አካላዊ ስልጠና" ክራስኖዶር ውስጥ ለካዲቶች እና ተማሪዎች እራስን ለማሰልጠን ዘዴያዊ ምክሮች

መመሪያዎች

... ምርጥየዘፈቀደ ፍጥነት ነጠላ እንቅስቃሴእና ትንሹ... ይገኛል። ስብስብ ምክሮችበ... ትርጉምየአጠቃላይ እና የአካባቢ እርምጃዎች ምክንያታዊ ጥምረት አለው። 4. ዘዴያዊ ምክሮች ለገለልተኛ በማጥናት ... ተግባራት. እነሱ እነዚያ ...

ትምህርቱን በመገለጫ ደረጃ ሲያጠኑ "አልጀብራ እና የሂሳብ ትንታኔ, 10", "አልጀብራ እና የሂሳብ ትንተና, 11" (ደራሲዎች: N. Ya. Vilenkin, O. S. Ivashev-Musatov, S. I. Shvartsburd) መጽሐፎችን ለመጠቀም ዘዴያዊ ምክሮች.

መመሪያዎች

... , ስብስብ እሴቶች ተግባራት, ዜሮዎች ተግባራት, የቋሚ ምልክት ክፍተቶች ተግባራት, እንኳን, ያልተለመደ, ወቅታዊነት. ሞኖቶን ተግባራት, monotonicity ክፍተቶች, ጽንፍ ተግባራት. ምርጥእና ቢያንስ እሴቶች ተግባራት ...

የእንደዚህ አይነት ነገር ጥናት የሂሳብ ትንተናእንደ ተግባር በጣም ጥሩ ነው ትርጉምእና በሌሎች የሳይንስ ዘርፎች. ለምሳሌ በ የኢኮኖሚ ትንተናባህሪን በየጊዜው ለመገምገም ያስፈልጋል ተግባራትትርፍ, ማለትም ትልቁን ለመወሰን ትርጉምእና እሱን ለማሳካት ስትራቴጂ ያዳብሩ።

መመሪያዎች

የማንኛውም ባህሪ ጥናት ሁልጊዜ የትርጉም ጎራ ፍለጋ መጀመር አለበት. ብዙውን ጊዜ በሁኔታ የተለየ ተግባርትልቁን መወሰን ያስፈልጋል ትርጉም ተግባራትበዚህ አካባቢ በሙሉ፣ ወይም በእሱ የተወሰነ ክፍተት ላይ ክፍት ወይም የተዘጉ ድንበሮች።

ላይ በመመስረት, ትልቁ ነው ትርጉም ተግባራት y(x0)፣ የትርጉም ጎራ ውስጥ ለማንኛውም ነጥብ y(x0) ≥ y(x) (x ≠ x0) አለመመጣጠን ይይዛል። በግራፊክ ፣ የክርክር እሴቶቹ በ abcissa ዘንግ ላይ ከተቀመጡ እና ተግባሩ ራሱ በተሰየመ ዘንግ ላይ ከሆነ ይህ ነጥብ ከፍተኛው ይሆናል።

ትልቁን ለመወሰን ትርጉም ተግባራት, የሶስት-ደረጃ ስልተ ቀመር ተከተል. እባክዎን ከአንድ-ጎን እና ከ , እንዲሁም ተዋጽኦውን ማስላት መቻል እንዳለብዎት ያስተውሉ. ስለዚህ፣ የተወሰነ ተግባር y(x) ይሰጥ እና ትልቁን ማግኘት አለቦት ትርጉምበተወሰነ ክፍተት ከወሰን እሴቶች A እና B ጋር።

ይህ ክፍተት በትርጉሙ ወሰን ውስጥ መሆኑን ይወቁ ተግባራት. ይህንን ለማድረግ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ገደቦችን ግምት ውስጥ በማስገባት ማግኘት አለብዎት-በመግለጫው ውስጥ ክፍልፋይ መኖሩ, ካሬ ሥርወዘተ. የትርጓሜው ጎራ ተግባሩ ትርጉም ያለው የነጋሪ እሴት ስብስብ ነው። እንደሆነ ይወስኑ የተሰጠው ክፍተትየእሱ ንዑስ ስብስብ. አዎ ከሆነ ወደ ይሂዱ ቀጣዩ ደረጃ.

ተዋጽኦውን ያግኙ ተግባራትእና የተገኘውን እኩልታ ወደ ዜሮ በማመሳሰል መፍታት. በዚህ መንገድ የማይንቀሳቀሱ ነጥቦች የሚባሉትን ዋጋዎች ያገኛሉ. ከመካከላቸው ቢያንስ አንዱ የክፍለ ጊዜው A፣ ቢ መሆን አለመሆኑን ይገምግሙ።

በሶስተኛ ደረጃ, እነዚህን ነጥቦች ግምት ውስጥ ያስገቡ እና እሴቶቻቸውን በተግባሩ ይተኩ. እንደ የጊዜ ክፍተት ዓይነት, የሚከተሉትን ተጨማሪ እርምጃዎች ያከናውኑ. የቅጹ [A፣ B] ክፍል ካለ፣ የድንበር ነጥቦቹ በጊዜ ክፍተት ውስጥ ተካትተዋል፣ ይህ በቅንፍ ይገለጻል። እሴቶችን አስላ ተግባራትለ x = A እና x = B. ከሆነ ክፍት ክፍተት(A፣ B)፣ የድንበር እሴቶቹ የተበሳጩ ናቸው፣ ማለትም በውስጡ አልተካተቱም. ለ x →A እና x→B የአንድ ወገን ገደቦችን ይፍቱ። የቅጹ [A፣B) ወይም (A፣B) ጥምር ክፍተት፣ አንደኛው ድንበሮቹ የሱ ነው፣ ሌላኛው ግን አይደለም፣ x ወደተበሳጨው እሴት ሲመራ ባለ አንድ ጎን ወሰን ይፈልጉ እና ሌላውን በመተካት ተግባራቱ፡ ወሰን የለሽ ባለ ሁለት ጎን ክፍተት (-∞፣ +∞) ወይም አንድ-ጎን ማለቂያ የሌላቸው የቅጹ ክፍተቶች፡, (-∞, B)። ለትክክለኛ ገደቦች A እና B፣ ቀደም ሲል በተገለጹት መርሆዎች መሰረት ይቀጥሉ እና ለ ማለቂያ የሌላቸው፣ በቅደም ተከተል ለ x→-∞ እና x→+∞ ገደቦችን ይፈልጉ።

በዚህ ደረጃ ላይ ያለው ተግባር