በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እናተኩራለን ቅንፍ የጋራ ብዜት . በመጀመሪያ፣ ይህ አገላለጽ ለውጥ ምን እንደሚያካትት እንወቅ። በመቀጠል, የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ ውስጥ የማስቀመጥ ደንቡን እናቀርባለን እና የአተገባበሩን ምሳሌዎችን በዝርዝር እንመለከታለን.
የገጽ አሰሳ።
ለምሳሌ፣ በ6 x + 4 y አገላለጽ ውስጥ ያሉት ቃላቶች አንድ የጋራ ምክንያት 2 አላቸው፣ እሱም በግልጽ ያልተጻፈ። የሚታየው 6 ቁጥርን እንደ 2 · 3 ፣ እና 4 እንደ 2 · 2 ምርት ከሆነ በኋላ ብቻ ነው። ስለዚህ፣ 6 x+4 y=2 3 x+2 2 y=2 (3 x+2 y). ሌላ ምሳሌ፡- በ x 3 +x 2 +3 x አገላለጽ ውስጥ ቃላቶቹ አንድ የጋራ ምክንያት x አላቸው፣ እሱም x 3ን በ x x 2 (በዚህ አጋጣሚ የተጠቀምንበት) እና x 2 በ x x ከተተካ በኋላ በግልጽ ይታያል። ከቅንፍ ካወጣን በኋላ x·(x 2 +x+3) እናገኛለን።
ተቀንሶውን ከቅንፍ ውስጥ ስለማስቀመጥ በተናጠል እንበል። እንደ እውነቱ ከሆነ, ተቀንሶውን ከቅንፉ ውስጥ ማስወጣት ማለት ከቅንፍ ውስጥ አንዱን መቀነስ ማለት ነው. ለምሳሌ፣ በ -5-12 · x+4 · xy ውስጥ ያለውን ተቀናሽ እናውጣ። ዋናው አገላለጽ እንደ እንደገና ሊጻፍ ይችላል። (-1) 5+ (-1) 12 x− (-1) 4 x y, የጋራው ምክንያት -1 በግልጽ የሚታይበት ቦታ, ከቅንፍ ውስጥ እናወጣለን. በውጤቱም, እኛ (-1) · (5+12 · x-4 · xy) የሚለው አገላለጽ ላይ ደርሰናል ይህም የቁጥር መጠን -1 በቅንፍ ፊት በቀላሉ በመቀነስ ይተካዋል, በውጤቱም −( 5+12·x-4·x· y)። ከዚህ በግልጽ የሚታየው ተቀንሶው ከቅንፍ ሲወጣ ዋናው ድምር በቅንፍ ውስጥ እንደሚቆይ ሲሆን በዚህ ውስጥ የሁሉም ውሎች ምልክቶች ወደ ተቃራኒው ተለውጠዋል።
በዚህ ጽሁፍ ማጠቃለያ፣ የጋራ ፋክተሩን መግጠም በሰፊው ጥቅም ላይ እንደሚውል እናስተውላለን። ለምሳሌ ፣ የቁጥር አገላለጾችን እሴቶችን በብቃት ለማስላት ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል። እንዲሁም አንድ የተለመደ ነገር ከቅንፍ ማውጣት መግለጫዎችን በምርት መልክ እንዲወክሉ ይፈቅድልዎታል ፣በተለይ ፣ ፖሊኖሚል ለመፍጠር አንደኛው ዘዴ በቅንፍ ላይ የተመሠረተ ነው።
መጽሃፍ ቅዱስ።
- ሒሳብ. 6 ኛ ክፍል: ትምህርታዊ. ለአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት / [N. Ya. Vilenkin እና ሌሎች]. - 22 ኛ እትም ፣ ራእ. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: የታመመ. ISBN 978-5-346-00897-2.
መጀመሪያ ላይ የመውሰድ ዘዴዎችን ማካተት እፈልግ ነበር የጋራክፍልፋዮችን መደመር እና መቀነስ። ግን በጣም ብዙ መረጃ ነበር, እና አስፈላጊነቱ በጣም ትልቅ ነበር (ከሁሉም በኋላ, ብቻ ሳይሆን የቁጥር ክፍልፋዮች), ይህንን ጉዳይ በተናጠል ማጥናት የተሻለ ነው.
ስለዚህ ሁለት ክፍልፋዮች አሉን እንበል የተለያዩ መለያዎች. እና መለያዎቹ ተመሳሳይ መሆናቸውን ማረጋገጥ እንፈልጋለን። የአንድ ክፍልፋይ መሰረታዊ ንብረት ለማዳን ይመጣል፣ እሱም፣ ላስታውስህ፣ እንደዚህ ይመስላል፡-
ክፍልፋይ አሃዛዊው እና አካፋው ከዜሮ ውጪ በተመሳሳይ ቁጥር ቢባዙ አይቀየርም።
ስለዚህ, ምክንያቶቹን በትክክል ከመረጡ, የክፍልፋዮች መለያዎች እኩል ይሆናሉ - ይህ ሂደት ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ ይባላል. እና የሚፈለጉት ቁጥሮች, "ምሽት" መለያዎች, ተጨማሪ ምክንያቶች ይባላሉ.
ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ ለምን ያስፈልገናል? ጥቂት ምክንያቶች እነሆ፡-
- ክፍልፋዮችን በተለያዩ ክፍሎች መጨመር እና መቀነስ። ይህንን ክዋኔ ለማከናወን ሌላ መንገድ የለም;
- ክፍልፋዮችን ማወዳደር። አንዳንድ ጊዜ ወደ አንድ የጋራ መጠን መቀነስ ይህንን ተግባር በእጅጉ ያቃልላል;
- ክፍልፋዮችን እና መቶኛዎችን የሚያካትቱ ችግሮችን መፍታት። መቶኛበእውነቱ ክፍልፋዮችን ያካተቱ ተራ አባባሎች ናቸው።
ቁጥሮችን ለማግኘት ብዙ መንገዶች አሉ በእነሱ ሲባዙ ክፍልፋዮችን እኩል የሚያደርጓቸው። ከእነዚህ ውስጥ ሦስቱን ብቻ እንመረምራለን - ውስብስብነትን ለመጨመር በቅደም ተከተል እና በአንፃራዊነት ውጤታማነት።
Criss-መስቀል ማባዛት
በጣም ቀላሉ እና አስተማማኝ መንገድ, ይህም የዲኖሚተሮችን እኩልነት ለማረጋገጥ ዋስትና ያለው. እኛ “በአቅጣጫ መንገድ” እንሰራለን-የመጀመሪያውን ክፍልፋይ በሁለተኛው ክፍልፋይ መለያ እናባዛለን። በውጤቱም, የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች ይሆናሉ ከምርቱ ጋር እኩል ነው።ኦሪጅናል መለያዎች. ተመልከት:
እንደ ተጨማሪ ምክንያቶች፣ የአጎራባች ክፍልፋዮችን መለያዎች ግምት ውስጥ ያስገቡ። እናገኛለን፡-
አዎ ያን ያህል ቀላል ነው። ክፍልፋዮችን ለማጥናት ገና ከጀመሩ, ይህንን ዘዴ በመጠቀም ቢሰሩ ይሻላል - በዚህ መንገድ እራስዎን ከብዙ ስህተቶች ዋስትና ያገኛሉ እና ውጤቱን ለማግኘት ዋስትና ይሰጡዎታል.
ብቸኛው ኪሳራ ይህ ዘዴ- ብዙ መቁጠር አለብዎት ፣ ምክንያቱም መለያዎቹ “በሙሉ” ይባዛሉ ፣ ውጤቱም በጣም ሊሆን ይችላል ትልቅ ቁጥሮች. ይህ ለአስተማማኝነት የሚከፈልበት ዋጋ ነው.
የጋራ መከፋፈያ ዘዴ
ይህ ዘዴ ስሌቶችን በከፍተኛ ሁኔታ ለመቀነስ ይረዳል, ግን በሚያሳዝን ሁኔታ, በጣም አልፎ አልፎ ጥቅም ላይ ይውላል. ዘዴው እንደሚከተለው ነው.
- በቀጥታ ወደ ፊት ከመሄድዎ በፊት (ማለትም የ criss-cross ዘዴን በመጠቀም) መለያዎቹን ይመልከቱ። ምናልባትም ከመካከላቸው አንዱ (ትልቅ የሆነው) ወደ ሌላኛው ተከፋፍሏል.
- ከዚህ ክፍፍል የሚወጣው ቁጥር በትንሽ መጠን ያለው ክፍልፋይ ተጨማሪ ምክንያት ይሆናል.
- በዚህ ሁኔታ, ትልቅ መጠን ያለው ክፍልፋይ በምንም ነገር ማባዛት አያስፈልግም - እዚህ ላይ ነው ቁጠባው. በተመሳሳይ ጊዜ የስህተት እድሉ በከፍተኛ ሁኔታ ቀንሷል።
ተግባር የአገላለጾቹን ፍቺ ይፈልጉ፡-
ልብ በል 84፡21 = 4; 72፡12 = 6። በሁለቱም ሁኔታዎች አንድ አካፋይ ያለ ቀሪው በሌላኛው የተከፋፈለ ስለሆነ, የተለመዱ ምክንያቶችን ዘዴ እንጠቀማለን. እና አለነ:
ሁለተኛው ክፍልፋይ በምንም እንዳልተባዛ ልብ ይበሉ። እንደ እውነቱ ከሆነ የግማሽውን ስሌት መጠን በግማሽ ቆርጠን ነበር!
በነገራችን ላይ በዚህ ምሳሌ ውስጥ ያሉትን ክፍልፋዮች በአጋጣሚ አልወሰድኩም. ፍላጎት ካሎት፣ የcriss-cross ዘዴን በመጠቀም ለመቁጠር ይሞክሩ። ከተቀነሰ በኋላ, መልሶች አንድ አይነት ይሆናሉ, ግን ብዙ ተጨማሪ ስራዎች ይኖራሉ.
ይህ የጋራ መከፋፈያዎች ዘዴ ኃይል ነው, ነገር ግን, እንደገና, ጥቅም ላይ ሊውል የሚችለው ከዋጋዎቹ ውስጥ አንዱ በሌላኛው ሲከፋፈል ብቻ ነው. በጣም አልፎ አልፎ የሚከሰት።
በጣም ትንሽ የተለመደ ባለብዙ ዘዴ
ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ ስንቀንስ፣ በመሠረቱ በእያንዳንዱ አካፋይ የሚከፋፈል ቁጥር ለማግኘት እየሞከርን ነው። ከዚያ የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች ወደዚህ ቁጥር እናመጣለን።
ብዙ እንደዚህ ያሉ ቁጥሮች አሉ, እና ከእነሱ ውስጥ በጣም ትንሹ የግድ እኩል አይሆንም ቀጥተኛ ምርትበ Criss-Cross ዘዴ ውስጥ እንደታሰበው የመጀመሪያዎቹ ክፍልፋዮች መለያዎች።
ለምሳሌ, ለዲኖሚተሮች 8 እና 12, ቁጥር 24 በጣም ተስማሚ ነው, ከ 24: 8 = 3; 24፡12 = 2። ይህ ቁጥር ብዙ ነው። ያነሰ ምርት 8 12 = 96
በእያንዳንዱ ተካፋዮች የሚከፋፈለው ትንሹ ቁጥር የእነሱ ትንሹ የጋራ ብዜት (LCM) ይባላል።
ማስታወሻ፡- በጣም አናሳ የሆነው የ a እና b ብዜት በLCM (a; b) ይገለጻል። ለምሳሌ, LCM (16, 24) = 48; LCM (8፤ 12) = 24
እንደዚህ አይነት ቁጥር ለማግኘት ከቻሉ, አጠቃላይ የስሌቶች መጠን አነስተኛ ይሆናል. ምሳሌዎቹን ተመልከት፡-
ተግባር የአገላለጾቹን ፍቺ ይፈልጉ፡-
ልብ ይበሉ 234 = 117 2; 351 = 117 3. ምክንያቶች 2 እና 3 ኮፕሪም ናቸው (ከ 1 በስተቀር ምንም የተለመዱ ምክንያቶች የላቸውም) እና ፋክተር 117 የተለመደ ነው. ስለዚህ LCM (234፣ 351) = 117 2 3 = 702።
በተመሳሳይም 15 = 5 3; 20 = 5 · 4 ምክንያቶች 3 እና 4 ኮፕሪም ናቸው, እና 5 ኛ የተለመደ ነው. ስለዚህ LCM (15፣ 20) = 5 3 4 = 60።
አሁን ክፍልፋዮቹን ወደ የጋራ መለያዎች እናምጣ፡
ኦሪጅናል መጠቆሚያዎችን ማባዛት ምን ያህል ጠቃሚ እንደነበር ልብ ይበሉ፡-
- ተመሳሳይ ሁኔታዎችን ካገኘን በኋላ, ወዲያውኑ ቢያንስ የጋራ ብዜት ላይ ደረስን, ይህም በአጠቃላይ አነጋገር ቀላል ያልሆነ ችግር ነው;
- ከተፈጠረው መስፋፋት በእያንዳንዱ ክፍልፋይ ውስጥ የትኞቹ ምክንያቶች "የጠፉ" እንደሆኑ ማወቅ ይችላሉ. ለምሳሌ, 234 · 3 = 702, ስለዚህ, ለመጀመሪያው ክፍልፋይ ተጨማሪው 3 ነው.
በጣም ትንሽ የተለመደው ባለብዙ ዘዴ ምን ያህል ልዩነት እንደሚፈጥር ለማድነቅ፣ የcriss-cross ዘዴን በመጠቀም እነዚህን ተመሳሳይ ምሳሌዎች ለማስላት ይሞክሩ። በእርግጥ, ያለ ካልኩሌተር. እኔ እንደማስበው ከዚህ አስተያየቶች በኋላ አላስፈላጊ ይሆናሉ.
እንደዚህ ያሉ አይምሰላችሁ ውስብስብ ክፍልፋዮችበእውነተኛ ምሳሌዎች ውስጥ አይሆንም. ሁል ጊዜ ያሟላሉ, እና ከላይ ያሉት ተግባራት ገደብ አይደሉም!
ብቸኛው ችግር ይህንን NOC እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ነው። አንዳንድ ጊዜ ሁሉም ነገር በጥሬው "በዓይን" በጥቂት ሰከንዶች ውስጥ ይገኛል, ነገር ግን በአጠቃላይ ይህ የተለየ ግምት የሚጠይቅ ውስብስብ የሂሳብ ስራ ነው. እዚህ ላይ አንነካውም።
\(5x+xy\) \(x(5+y)\) ተብሎ ሊወከል ይችላል። ይህ በእውነቱ ነው። ተመሳሳይ መግለጫዎችቅንፎችን ከከፈትን ይህንን ማረጋገጥ እንችላለን፡- \(x(5+y)=x \cdot 5+x \cdot y=5x+xy\)። እንደሚመለከቱት, በውጤቱም ዋናውን አገላለጽ እናገኛለን. ይህ ማለት \(5x+xy\) ከ \(x(5+y)\) ጋር እኩል ነው ማለት ነው። በነገራችን ላይ ይህ የተለመዱትን ነገሮች ትክክለኛነት ለማረጋገጥ አስተማማኝ መንገድ ነው - የተገኘውን ቅንፍ ይክፈቱ እና ውጤቱን ከመጀመሪያው አገላለጽ ጋር ያወዳድሩ.
ለመገጣጠም ዋናው ደንብ:
ለምሳሌ \(3ab+5bc-abc\) በሚለው አገላለጽ \(b\) ብቻ ከቅንፉ ማውጣት ይቻላል ምክንያቱም በሶስቱም ቃላቶች ውስጥ ያለው ብቸኛው ነው። የተለመዱ ነገሮችን ከቅንፍ የማውጣት ሂደት ከዚህ በታች ባለው ስዕላዊ መግለጫ ላይ ይታያል።
የቅንፍ ደንቦች
በሂሳብ ውስጥ ሁሉንም የተለመዱ ሁኔታዎችን በአንድ ጊዜ ማውጣት የተለመደ ነው.
ለምሳሌ:\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
እባክዎን እዚህ ልንስፋፋ እንደምንችል ልብ ይበሉ፡- \(3(xy-xz)\) ወይም እንደዚህ፡ \(x(3y-3z)\)። ሆኖም, እነዚህ ያልተሟሉ መበስበስ ይሆናሉ. ሁለቱም C እና X መውጣት አለባቸው.
አንዳንድ ጊዜ የተለመዱ አባላቶች ወዲያውኑ አይታዩም.
ለምሳሌ:\(10x-15y=2·5·x-3·5·y=5(2x-3ይ)\)
በዚህ ሁኔታ, የተለመደው ቃል (አምስት) ተደብቋል. ነገር ግን \(10\) እንደ \(2\) በ \(5\) ተባዝተን፣ እና \(15\) እንደ \(3\) በ \(5\) ተባዝተን - “አምስቱን ወደ ውስጥ ሳብናቸው። የእግዚአብሔር ብርሃን”፣ ከዚያ በኋላ በቀላሉ ከቅንፉ ማውጣት ቻሉ።
አንድ ሞኖሚል ሙሉ በሙሉ ከተወገደ, አንድ ሰው ከእሱ ይቀራል.
ለምሳሌ: \(5xy+axy-x=x(5ይ+ay-1)\)
\(x)ን ከቅንፍ ውስጥ እናስቀምጣለን ፣ እና ሶስተኛው ሞኖሚል xን ብቻ ያካትታል። አንድ ሰው ከእሱ ለምን ይቀራል? ምክንያቱም የትኛውም አገላለጽ በአንድ ቢባዛ አይለወጥም። ይኸውም ይኸው \(x\) በ \(1\cdot x\) ሊወከል ይችላል። ከዚያ የሚከተለው የለውጥ ሰንሰለት አለን-
\(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) (1\) \()\)
ከዚህም በላይ ይህ ብቻ ነው ትክክለኛው መንገድመወገድ, ምክንያቱም አንዱን ካልተውነው, ከዚያም ቅንፎችን ስንከፍት ወደ ዋናው አገላለጽ አንመለስም. በእርግጥም ማውጣቱን እንደዚህ \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\) ከሰራን ሲሰፋ \(x(5y+ay)=5xy+axy\/ እናገኛለን። ሶስተኛው አባል ጠፍቷል። ይህ ማለት እንዲህ ዓይነቱ መግለጫ የተሳሳተ ነው.
የመቀነስ ምልክት ከቅንፉ ውጭ ማስቀመጥ ይችላሉ፣ እና በቅንፉ ውስጥ ያሉት የቃላት ምልክቶች ይገለበጣሉ።
ለምሳሌ:\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
በመሠረቱ፣ እዚህ ላይ “መቀነሱን” እያወጣን ነው፣ ይህም ከየትኛውም monomial ፊት ለፊት “መመረጥ” የሚችል፣ ምንም እንኳን በፊቱ ምንም ተቀናሽ ባይኖርም። እዚህ ላይ አንድ ሰው \((-1) \cdot (-1)\) ተብሎ ሊጻፍ የሚችልበትን እውነታ እንጠቀማለን. በዝርዝር የተገለጸው ተመሳሳይ ምሳሌ ይኸውና፡-
\(x-y=\)
\(=1·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·(-1)·x+(-1)·y=\)
\(=(-1)·((-1)·x+y)=\)
\(=-(--x+y)=\)
(( (y-x)\)
ቅንፍ እንዲሁ የተለመደ ምክንያት ሊሆን ይችላል።
ለምሳሌ:\(3ሜ(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3ሜ+2)\)
ብዙውን ጊዜ ይህንን ሁኔታ ያጋጥመናል (ቅንፎችን ከቅንፍ ውስጥ በማስወገድ) የመቧደን ዘዴን በመጠቀም ወይም
ይህ ጽሑፍ ያብራራል ዝቅተኛውን የጋራ መለያ እንዴት ማግኘት እንደሚቻልእና ክፍልፋዮችን ወደ የጋራ መለያ እንዴት እንደሚቀንስ. በመጀመሪያ፣ የጋራ ክፍልፋዮች እና አነስተኛ የጋራ መለያዎች ትርጓሜዎች ተሰጥተዋል፣ እና የክፍልፋዮችን የጋራ መለያ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል ያሳያል። ከዚህ በታች ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ የመቀነስ ህግ ነው እና የዚህ ደንብ አተገባበር ምሳሌዎች ግምት ውስጥ ገብተዋል። በማጠቃለያው, ሶስት እና የማምጣት ምሳሌዎች ተጨማሪክፍልፋዮች ወደ አንድ የጋራ መለያ።
የገጽ አሰሳ።
ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ ምን ይባላል?
አሁን ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ ምን ማለት እንደሆነ መናገር እንችላለን. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ በመቀነስ- ይህ የተሰጡ ክፍልፋዮችን አሃዛዊ እና ተከሳሾች በእንደዚህ ዓይነት ተጨማሪ ምክንያቶች ማባዛት ሲሆን ውጤቱም ተመሳሳይ ክፍሎች ያሉት ክፍልፋዮች ነው።
የጋራ መለያ, ትርጉም, ምሳሌዎች
አሁን የክፍልፋዮችን የጋራ መለያየት ለመግለጽ ጊዜው አሁን ነው።
በሌላ አነጋገር፣ የአንድ የተወሰነ ተራ ክፍልፋዮች ስብስብ የጋራ መለያው ማንኛውም ነው። የተፈጥሮ ቁጥር, ይህም በእነዚህ ክፍልፋዮች ሁሉ ተከፋፍሏል.
ከተጠቀሰው ፍቺ መረዳት እንደሚቻለው ይህ የክፍልፋዮች ስብስብ እጅግ በጣም ብዙ የጋራ መለያዎች ስላሉት ነው ምክንያቱም ማለቂያ የሌለው ስብስብየመጀመሪያዎቹ ክፍልፋዮች ስብስብ የሁሉም መለያዎች የጋራ ብዜቶች።
የክፍልፋዮች የጋራ መለያየትን መወሰን የተሰጡ ክፍልፋዮችን የጋራ መለያዎችን እንዲያገኙ ያስችልዎታል። ለምሳሌ፣ ክፍልፋዮች 1/4 እና 5/6 ስንመለከት፣ መጠኖቻቸው 4 እና 6 ናቸው፣ በቅደም ተከተል። የቁጥር 4 እና 6 አወንታዊ የጋራ ብዜቶች ቁጥሮች 12፣ 24፣ 36፣ 48፣ ... ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ የትኛውም የክፍልፋይ 1/4 እና 5/6 የጋራ መለያ ነው።
ቁሳቁሱን ለማጠናከር, ለሚከተለው ምሳሌ መፍትሄውን ተመልከት.
ለምሳሌ.
ክፍልፋዮች 2/3፣ 23/6 እና 7/12 ወደ 150 የጋራ መለያየት መቀነስ ይቻላል?
መፍትሄ።
ጥያቄውን ለመመለስ 150 ቁጥሩ የ 3፣ 6 እና 12 የጋራ ብዜት መሆኑን ማወቅ አለብን። ይህንን ለማድረግ 150 በእያንዳንዱ በእነዚህ ቁጥሮች መከፋፈሉን እንፈትሽ (አስፈላጊ ከሆነ የተፈጥሮ ቁጥሮችን የመከፋፈል ደንቦችን እና ምሳሌዎችን እንዲሁም የተፈጥሮ ቁጥሮችን ከቅሪ ጋር የመከፋፈል ደንቦችን እና ምሳሌዎችን ይመልከቱ) 150፡3=50 ፣ 150፡6=25፣ 150፡ 12=12 (የቀረው 6)።
ስለዚህ፣ 150 በ 12 እኩል አይከፋፈልም, ስለዚህ 150 የ 3, 6 እና 12 የተለመደ ብዜት አይደለም. ስለዚህ, ቁጥር 150 የመጀመሪያዎቹ ክፍልፋዮች የጋራ መለያ ሊሆን አይችልም.
መልስ፡-
የተከለከለ ነው።
ዝቅተኛው የጋራ መለያ፣ እንዴት ማግኘት ይቻላል?
የተሰጡት ክፍልፋዮች የጋራ መለያዎች በሆኑት የቁጥሮች ስብስብ ውስጥ፣ በጣም ትንሽ የሆነ የተፈጥሮ ቁጥር አለ፣ እሱም ትንሹ የጋራ መለያ ይባላል። የእነዚህ ክፍልፋዮች ዝቅተኛውን የጋራ መለያ ፍቺ እንፍጠር።
ፍቺ
ዝቅተኛው የጋራ መለያ- ይህ ትንሹ ቁጥር, ከሁሉም የእነዚህ ክፍልፋዮች የጋራ መለያዎች.
አነስተኛውን የጋራ አካፋይ እንዴት ማግኘት እንደሚቻል የሚለውን ጥያቄ ለመቋቋም ይቀራል.
በጣም ትንሹ አዎንታዊ ስለሆነ የጋራ አካፋይከተሰጡት የቁጥሮች ስብስብ, ከዚያም የተሰጡት ክፍልፋዮች መለያዎች LCM ከተሰጡት ክፍልፋዮች መካከል ትንሹ የተለመደ መለያ ነው.
ስለዚህ፣ በጣም ዝቅተኛውን የጋራ ክፍልፋዮች ማግኘት ወደ እነዚያ ክፍልፋዮች መለያዎች ይመጣል። የምሳሌውን መፍትሄ እንመልከት።
ለምሳሌ.
ክፍልፋዮች 3/10 እና 277/28 ዝቅተኛውን የጋራ መለያ ያግኙ።
መፍትሄ።
የእነዚህ ክፍልፋዮች መለያዎች 10 እና 28 ናቸው። የሚፈለገው ዝቅተኛው የጋራ መለያ ቁጥር 10 እና 28 እንደ LCM ይገኛል። በእኛ ሁኔታ ቀላል ነው፡ ከ10=2·5፣ እና 28=2·2·7፣ ከዚያ LCM(15፣ 28)=2·2·5·7=140።
መልስ፡-
140 .
ክፍልፋዮችን ወደ የጋራ መለያ እንዴት መቀነስ ይቻላል? ደንብ, ምሳሌዎች, መፍትሄዎች
አብዛኛውን ጊዜ የተለመዱ ክፍልፋዮችወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ ይመራሉ. አሁን ክፍልፋዮችን ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያቸው እንዴት እንደሚቀንስ የሚያብራራ ህግን እንጽፋለን።
ክፍልፋዮችን ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ የመቀነስ ደንብሶስት እርከኖችን ያቀፈ ነው-
- በመጀመሪያ፣ ክፍልፋዮች መካከል ያለውን ዝቅተኛውን የጋራ መለያ ያግኙ።
- በሁለተኛ ደረጃ, ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ዝቅተኛውን የጋራ መለያ በእያንዳንዱ ክፍልፋይ በማካፈል ተጨማሪ ምክንያት ይሰላል.
- ሦስተኛ፣ የእያንዳንዱ ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በእሱ ተጨማሪ ምክንያት ይባዛሉ።
የሚከተለውን ምሳሌ ለመፍታት የተጠቀሰውን ደንብ እንተገብረው.
ለምሳሌ.
ክፍልፋዮችን 5/14 እና 7/18 ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያቸው ይቀንሱ።
መፍትሄ።
ክፍልፋዮችን ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ መጠን ለመቀነስ ሁሉንም የአልጎሪዝም ደረጃዎችን እናከናውን።
በመጀመሪያ ከቁጥር 14 እና 18 አነስተኛ የጋራ ብዜት ጋር እኩል የሆነ ትንሹን የጋራ መለያ እናገኛለን። ከ14=2·7 እና 18=2·3·3፣ከዚያ LCM(14፣18)=2·3·3·7=126።
አሁን ክፍልፋዮች 5/14 እና 7/18 ወደ መለያው 126 የሚቀነሱበትን ተጨማሪ ምክንያቶችን እናሰላለን። ለክፍልፋይ 5/14 ተጨማሪው 126፡14=9 ነው፣ ለክፍልፋይ 7/18 ደግሞ ተጨማሪው 126፡18=7 ነው።
ክፍልፋዮች 5/14 እና 7/18 ቁጥሮችን እና መጠገኛዎችን በቅደም ተከተል በ9 እና 7 ለማባዛት ይቀራል። አለን እና 
.
ስለዚህ ክፍልፋዮችን 5/14 እና 7/18 ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ መቀነስ ተጠናቅቋል። የተገኙት ክፍልፋዮች 45/126 እና 49/126 ነበሩ።
የሂሳብ ክፍልፋይ ሀ / ለ መለያ ቁጥር ለ ሲሆን ይህም ክፍልፋዩ የተሠራበትን የአንድ ክፍል ክፍልፋዮች መጠን ያሳያል። የአልጀብራ ክፍልፋይ A/B መለያ ይባላል አልጀብራ አገላለጽለ. ለማከናወን የሂሳብ ስራዎችከክፍልፋዮች ጋር ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ መቀነስ አለባቸው።
ያስፈልግዎታል
- ከአልጀብራ ክፍልፋዮች ጋር ለመስራት እና በጣም ዝቅተኛውን የጋራ መለያ ለማግኘት፣ ፖሊኖሚሎችን እንዴት መግለፅ እንዳለቦት ማወቅ ያስፈልግዎታል።
መመሪያዎች
የሁለት ዝቅተኛ የጋራ መለያ ወደ መቀነስ አስቡበት የሂሳብ ክፍልፋዮች n/m እና s/t፣ n፣ m፣ s፣ t ኢንቲጀሮች ናቸው። እነዚህ ሁለት ክፍልፋዮች በ m እና t የሚከፋፈሉ ወደ ማንኛውም አካፋይ ሊቀነሱ እንደሚችሉ ግልጽ ነው። ግን ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ ለመምራት ይሞክራሉ። ከተሰጡት ክፍልፋዮች m እና t ከሚባሉት አነስተኛ የጋራ ብዜቶች ጋር እኩል ነው። የቁጥር ትንሹ ብዜት (LMK) በሁሉም በተመሳሳይ ጊዜ የሚከፋፈለው ትንሹ ነው። የተሰጡ ቁጥሮች. እነዚያ። በእኛ ሁኔታ, የቁጥሮች m እና t በጣም አነስተኛውን ብዜት ማግኘት አለብን. እንደ LCM (ኤም፣ ቲ) ተወስኗል። በመቀጠል, ክፍልፋዮቹ በተዛማጅ ተባዝተዋል: (n/m) * (LCM (m, t) / m), (s/t) * (LCM (m, t) / t).
የሶስት ክፍልፋዮችን ዝቅተኛውን የጋራ መለያ እንፈልግ፡ 4/5፣ 7/8፣ 11/14። በመጀመሪያ፣ መለያዎችን 5፣ 8፣ 14፡ 5 = 1 * 5፣ 8 = 2 * 2 * 2 = 2^3፣ 14 = 2 * 7 እንዘርጋ። በመቀጠል LCM (5፣ 8፣ 14) በማባዛት አስላ። ቢያንስ በአንዱ መስፋፋት ውስጥ የተካተቱት ሁሉም ቁጥሮች። LCM (5, 8, 14) = 5 * 2^3 * 7 = 280. በበርካታ ቁጥሮች መስፋፋት ላይ አንድ ምክንያት ከታየ (ነገር 2 በዲኖሚነተሮች 8 እና 14) መስፋፋት ላይ, ከዚያም ፋክተሩን ይውሰዱ. በከፍተኛ መጠን(2^3 በእኛ ሁኔታ)።
ስለዚህ, አጠቃላይው ይቀበላል. ከ 280 = 5 * 56 = 8 * 35 = 14 * 20 ጋር እኩል ነው. እዚህ ጋር ወደ ዝቅተኛው የጋራ እሴት ለማምጣት ክፍልፋዮችን ከተዛማጅ አካሎች ጋር ማባዛት የሚያስፈልገንን ቁጥሮች እናገኛለን. 4/5 = 56 * (4/5) = 224/280, 7/8 = 35 * (7/8) = 245/280, 11/14 = 20 * (11/14) = 220/280 እናገኛለን.
ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ በመቀነስ የአልጀብራ ክፍልፋዮችከአርቲሜቲክ ጋር በማመሳሰል ይከናወናል. ግልፅ ለማድረግ፣ ችግሩን በምሳሌ እንየው። ሁለት ክፍልፋዮች (2 * x) / (9 * y^2 + 6 * y + 1) እና (x^2 + 1) / (3 * y^2 + 4 * y + 1) ይሰጡ። ሁለቱንም አካፋዮችን እናድርገው። የመጀመሪያው ክፍልፋይ መለያው መሆኑን ልብ ይበሉ ፍጹም ካሬ: 9 * y^2 + 6 * y + 1 = (3 * y + 1)^2። ለ