የሁለት ቁጥሮች ትንሹ የጋራ ብዜት በቀጥታ ከእነዚያ ቁጥሮች ትልቁ የጋራ አካፋይ ጋር ይዛመዳል። ይህ በ GCD እና በNOC መካከል ግንኙነትበሚከተለው ቲዎሪ ይወሰናል.
ቲዎረም.
የሁለት አወንታዊ ኢንቲጀሮች ሀ እና ለ ቢያንስ የጋራ ብዜት ከ ሀ እና b ምርት ጋር እኩል ነው በታላቁ የ a እና b አካፋይ፣ ማለትም፣ LCM(a, b)=a b:GCD(a,b).
ማረጋገጫ።
ፍቀድ M ከቁጥር ሀ እና ለ የተወሰኑ ብዜቶች ናቸው። ማለትም፣ M በ ሀ ይከፋፈላል፣ እና በመከፋፈል ፍቺ፣ እኩልነት M=a·k እውነት እንዲሆን የተወሰነ ኢንቲጀር ኪ አለ። ነገር ግን ኤም ደግሞ በ b ይከፈላል፣ ከዚያም a·k በ b.
gcd(a, b) እንደ መ. እንጥቀስ። ከዚያም እኩልነቶችን a=a 1 ·d እና b=b 1 ·d መፃፍ እንችላለን እና 1=a:d እና b 1=b:d በአንጻራዊነት ዋና ቁጥሮች ይሆናሉ። ስለሆነም በቀደመው አንቀፅ ላይ a · k በ b ተከፋፍሏል የሚለው ሁኔታ በሚከተለው መልኩ ሊስተካከል ይችላል፡- a 1 · d · k በ b 1 · d ይከፈላል እና ይህ በመከፋፈል ባህሪያት ምክንያት ከሁኔታው ጋር እኩል ነው. 1 · k በ 1 እንደሚከፋፈል።
እንዲሁም ከተገመተው ቲዎሪ ውስጥ ሁለት አስፈላጊ ተባባሪዎችን መጻፍ ያስፈልግዎታል.
የሁለት ቁጥሮች የጋራ ብዜቶች በትንሹ የጋራ ብዜቶቻቸው ብዜቶች ተመሳሳይ ናቸው።
ይህ በእርግጥ ጉዳዩ ነው፣ ምክንያቱም የቁጥር ሀ እና b ማንኛውም የጋራ ብዜት የሚወሰነው M=LMK(a, b) · t ለአንዳንድ ኢንቲጀር ዋጋ t.
የጋራ ዋና አወንታዊ ቁጥሮች ሀ እና b ከምርታቸው ጋር እኩል ነው።
የዚህ እውነታ ምክንያት በጣም ግልጽ ነው. a እና b በአንጻራዊነት ዋና ስለሆኑ gcd(a, b)=1፣ስለዚህ፣ GCD(a, b)=a b: GCD(a, b)=a b:1=a b.
ቢያንስ የጋራ የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች ብዜት።
የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች በጣም ጥቂት የጋራ ብዜት ማግኘት የሁለት ቁጥሮች ኤልሲኤምን በቅደም ተከተል ለማግኘት ሊቀነስ ይችላል። ይህ እንዴት እንደሚደረግ በሚከተለው ንድፈ ሃሳብ ውስጥ ተገልጿል a 1, a 2, ..., a k ከቁጥሮች የጋራ ብዜቶች m k-1 እና k ጋር ይጣጣማል, ስለዚህ, ከቁጥር መ k የጋራ ብዜቶች ጋር ይጣጣማል. እና የቁጥር ትንሹ አወንታዊ ብዜት m k ቁጥሩ m k ስለሆነ፣ ከዚያ የቁጥሮች ትንሹ የጋራ ብዜት a 1፣ a 2፣ ...፣ a k m k ነው።
መጽሃፍ ቅዱስ።
- ቪለንኪን ኤን.ኤ. እና ሌሎች ሒሳብ. 6ኛ ክፍል፡ የአጠቃላይ ትምህርት ተቋማት የመማሪያ መጽሀፍ።
- ቪኖግራዶቭ አይ.ኤም. የቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ መሰረታዊ ነገሮች።
- ሚኬሎቪች Sh.H. የቁጥር ጽንሰ-ሐሳብ.
- ኩሊኮቭ ኤል.ያ. እና ሌሎች በአልጀብራ እና በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ያሉ የችግሮች ስብስብ-የፊዚክስ እና የሂሳብ ተማሪዎች የመማሪያ መጽሐፍ። የፔዳጎጂካል ተቋማት specialties.
በጣም አናሳ የሆኑ ብዜቶችን ለማግኘት ሦስት መንገዶችን እንመልከት።
በፋክተሪዜሽን ማግኘት
የመጀመሪያው ዘዴ የተሰጡትን ቁጥሮች ወደ ዋና ዋና ምክንያቶች በማካተት አነስተኛውን ብዜት ማግኘት ነው።
የቁጥሮችን LCM ማግኘት አለብን እንበል፡ 99፣ 30 እና 28። ይህንን ለማድረግ፣ እነዚህን ቁጥሮች እያንዳንዳቸውን ወደ ዋና ምክንያቶች እንይ።
የሚፈለገው ቁጥር በ 99, 30 እና 28 እንዲካፈል, የእነዚህን አካፋዮች ዋና ዋና ነገሮች ሁሉ ማካተት አስፈላጊ እና በቂ ነው. ይህንን ለማድረግ፣ የእነዚህን ቁጥሮች ዋና ዋና ምክንያቶችን ወደ ትልቁ ኃይል ወስደን አንድ ላይ ማባዛት አለብን።
2 2 3 2 5 7 11 = 13,860
ስለዚህ LCM (99, 30, 28) = 13,860. ከ 13,860 በታች የሆነ ሌላ ቁጥር በ99, 30, ወይም 28 አይካፈልም.
የተሰጡትን ቁጥሮች በጣም አነስተኛውን ብዜት ለማግኘት፣ ወደ ዋና ዋና ምክንያቶቻቸው ያስገባሃቸዋል፣ ከዚያም እያንዳንዱን ዋና ነገር በውስጡ ከሚገኘው ትልቅ አርቢ ጋር ወስደህ እነዚያን ነገሮች አንድ ላይ አበዛቸው።
በአንፃራዊነት ዋና ቁጥሮች የተለመዱ ዋና ምክንያቶች ስለሌላቸው፣ የእነሱ አነስተኛ የጋራ ብዜት ከእነዚህ ቁጥሮች ውጤት ጋር እኩል ነው። ለምሳሌ, ሶስት ቁጥሮች: 20, 49 እና 33 በአንጻራዊነት ዋና ናቸው. ለዛ ነው
LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.
ከተለያዩ ዋና ቁጥሮች መካከል ትንሹን የጋራ ብዜት ሲያገኙ ተመሳሳይ መደረግ አለበት። ለምሳሌ፣ LCM (3፣ 7፣ 11) = 3 7 11 = 231።
በምርጫ ማግኘት
ሁለተኛው ዘዴ በምርጫ አነስተኛውን ብዙ ቁጥር ማግኘት ነው.
ምሳሌ 1. ከተሰጡት ቁጥሮች ትልቁ በሌላ የተሰጠ ቁጥር ሲካፈል የነዚህ ቁጥሮች LCM ከነሱ ትልቁ ጋር እኩል ነው። ለምሳሌ አራት ቁጥሮች ተሰጥተዋል፡- 60፣ 30፣ 10 እና 6። እያንዳንዳቸው በ60 ይከፈላሉ፣ ስለዚህ፡-
LCM (60, 30, 10, 6) = 60
በሌሎች ሁኔታዎች ፣ በጣም አነስተኛውን ብዜት ለማግኘት ፣ የሚከተለው አሰራር ጥቅም ላይ ይውላል።
- ከተሰጡት ቁጥሮች ውስጥ ትልቁን ቁጥር ይወስኑ.
- በመቀጠልም በተፈጥሮ ቁጥሮች በማባዛት እና የተገኘውን ምርት በቀሪዎቹ የተሰጡ ቁጥሮች መከፋፈሉን በማጣራት ትልቁን ቁጥር ያላቸውን ብዜቶች እናገኛለን።
ምሳሌ 2. ሦስት ቁጥሮች 24, 3 እና 18 የተሰጠው. ከእነሱ መካከል ትልቁን እንወስናለን - ይህ ቁጥር 24 ነው. በመቀጠል, እያንዳንዳቸው በ 18 እና 3 መከፋፈላቸውን በማጣራት የ 24 ብዜቶች ቁጥሮች እናገኛለን.
24 · 1 = 24 - በ 3 ይከፈላል ፣ ግን በ 18 አይከፋፈልም።
24 · 2 = 48 - በ 3 ይከፈላል ፣ ግን በ 18 አይከፋፈልም።
24 · 3 = 72 - በ 3 እና 18 ይከፈላል.
ስለዚህም፣ LCM (24፣ 3፣ 18) = 72።
LCM ን በቅደም ተከተል በማግኘት መፈለግ
ሦስተኛው ዘዴ LCM ን በቅደም ተከተል በማግኘት አነስተኛውን ብዜት ማግኘት ነው።
የሁለት የተሰጡ ቁጥሮች LCM የእነዚህ ቁጥሮች ምርት በታላቅ የጋራ አካፋይ ከተከፋፈለው ጋር እኩል ነው።
ምሳሌ 1. የሁለት ቁጥሮች LCM ያግኙ፡ 12 እና 8. ትልቁን የጋራ አካፋይ ይወስኑ፡ GCD (12፣ 8) = 4. እነዚህን ቁጥሮች ማባዛ፡
ምርቱን በ gcd እንከፋፍለን-
ስለዚህ፣ LCM (12፣ 8) = 24።
የሶስት ወይም ከዚያ በላይ ቁጥሮች LCM ለማግኘት፣ የሚከተለውን አሰራር ይጠቀሙ።
- በመጀመሪያ ከእነዚህ ቁጥሮች ውስጥ የሁለቱን ማንኛውንም LCM ያግኙ።
- ከዚያም፣ የተገኘው አነስተኛ የጋራ ብዜት እና ሦስተኛው የተሰጠው ቁጥር LCM።
- ከዚያም፣ የተገኘው አነስተኛ የጋራ ብዜት እና የአራተኛው ቁጥር LCM፣ ወዘተ.
- ስለዚህ, ቁጥሮች እስካሉ ድረስ የኤልሲኤም ፍለጋ ይቀጥላል.
ምሳሌ 2. የሶስት ቁጥሮችን LCM እንፈልግ፡ 12፣ 8 እና 9። ቀደም ሲል ባለው ምሳሌ የ12 እና 8 ቁጥሮች LCM አግኝተናል (ይህ ቁጥር 24 ነው)። የቁጥር 24 ትንሹን የጋራ ብዜት እና ሶስተኛውን የተሰጠው ቁጥር ለማግኘት ይቀራል - 9. ትልቁን የጋራ አካፋይ ይወስኑ፡ GCD (24፣ 9) = 3. LCM ን በ9 ቁጥር ማባዛት።
ምርቱን በ gcd እንከፋፍለን-
ስለዚህ፣ LCM (12፣ 8፣ 9) = 72።
"ብዙ ቁጥሮች" የሚለው ርዕስ በ 5 ኛ ክፍል ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ ይማራል. ግቡ የፅሁፍ እና የቃል የሂሳብ ስሌት ችሎታዎችን ማሻሻል ነው። በዚህ ትምህርት ውስጥ አዳዲስ ፅንሰ-ሀሳቦች ገብተዋል - “በርካታ ቁጥሮች” እና “አከፋፋዮች” ፣ አካፋዮችን እና የተፈጥሮ ቁጥሮችን የማግኘት ቴክኒክ እና LCM በተለያዩ መንገዶች የማግኘት ችሎታ በተግባር ላይ ይውላል።
ይህ ርዕስ በጣም አስፈላጊ ነው. ምሳሌዎችን ከክፍልፋዮች ጋር ሲፈታ ስለ እሱ እውቀት ሊተገበር ይችላል። ይህንን ለማድረግ አነስተኛውን የጋራ ብዜት (LCM) በማስላት የጋራ መለያውን ማግኘት ያስፈልግዎታል.
የ A ብዜት ያለ ቀሪው በ A የሚከፋፈል ኢንቲጀር ነው።
እያንዳንዱ የተፈጥሮ ቁጥር የማይገደብ የብዝሃ ቁጥር አለው። እሱ ራሱ እንደ ትንሹ ይቆጠራል። ብዜቱ ከራሱ ቁጥር ያነሰ ሊሆን አይችልም።
ቁጥሩ 125 የ 5 ብዜት መሆኑን ማረጋገጥ አለብዎት. ይህንን ለማድረግ የመጀመሪያውን ቁጥር በሁለተኛው መከፋፈል ያስፈልግዎታል. 125 ያለ ቀሪው በ 5 የሚካፈል ከሆነ መልሱ አዎ ነው።
ይህ ዘዴ ለአነስተኛ ቁጥሮች ተግባራዊ ይሆናል.
LOC ሲያሰሉ ልዩ ሁኔታዎች አሉ.
1. የ 2 ቁጥሮችን (ለምሳሌ 80 እና 20) አንድ የጋራ ብዜት ማግኘት ከፈለጉ ከመካከላቸው አንዱ (80) በሌላኛው የሚከፈልበት (20) ከሆነ ይህ ቁጥር (80) ከእነዚህ ውስጥ ትንሹ ብዜት ነው። ሁለት ቁጥሮች.
LCM (80፣ 20) = 80።
2. ሁለቱ የጋራ አካፋይ ከሌላቸው ኤልሲኤም የእነዚህ ሁለት ቁጥሮች ውጤት ነው ማለት እንችላለን።
LCM (6፣ 7) = 42
የመጨረሻውን ምሳሌ እንመልከት። 6 እና 7 ከ42 ጋር በተያያዘ አካፋዮች ናቸው። ያለቀሪው የቁጥር ብዜት ይከፋፈላሉ።
በዚህ ምሳሌ, 6 እና 7 የተጣመሩ ምክንያቶች ናቸው. ምርታቸው ከብዙ ቁጥር (42) ጋር እኩል ነው።
ቁጥር በራሱ ብቻ ወይም በ1 የሚከፋፈል ከሆነ ፕራይም ይባላል (3፡1=3፤ 3፡3=1)። የተቀሩት ድብልቅ ይባላሉ.
ሌላው ምሳሌ 9 የ 42 አካፋይ መሆን አለመሆኑን መወሰን ያካትታል.
42፡9=4 (ቀሪ 6)
መልስ፡- 9 የ42 አካፋይ አይደለም ምክንያቱም መልሱ የተረፈ ነው።
አካፋዩ ከበርካታ የሚለየው አካፋዩ የተፈጥሮ ቁጥሮች የሚከፋፈሉበት ቁጥር ሲሆን ብዜቱ ደግሞ በዚህ ቁጥር ይከፋፈላል።
ትልቁ የጋራ የቁጥሮች አካፋይ ሀእና ለ, በትንሽ ብዜታቸው ተባዝተው የቁጥሩን ውጤት እራሳቸው ይሰጣሉ ሀእና ለ.
ማለትም፡ gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.
ለተጨማሪ ውስብስብ ቁጥሮች የተለመዱ ብዜቶች በሚከተለው መንገድ ይገኛሉ.
ለምሳሌ፣ LCM ለ 168፣ 180፣ 3024 ያግኙ።
እነዚህን ቁጥሮች ወደ ዋና ዋና ነገሮች እናደርጋቸዋለን እና እንደ ሃይሎች ውጤት እንጽፋቸዋለን፡-
168=2³x3¹x7¹
2⁴х3³х5¹х7¹=15120
LCM (168፣ 180፣ 3024) = 15120።
ትልቁ የጋራ አካፋይ
ፍቺ 2
የተፈጥሮ ቁጥር ሀ በተፈጥሮ ቁጥር በ$ b$ የሚከፋፈል ከሆነ፣ $ b$ የ$a$ አካፋይ ይባላል፣ እና $a$ የ$b$ ብዜት ይባላል።
$a$ እና $b$ የተፈጥሮ ቁጥሮች ይሁኑ። $c$ የሁለቱም $a$ እና $b$ የጋራ አካፋይ ይባላል።
ከእነዚህ አካፋዮች መካከል አንዳቸውም ከ$a$ ሊበልጥ ስለማይችሉ የ$a$ እና $b$ የቁጥሮች የጋራ አካፋዮች ስብስብ የመጨረሻ ነው። ይህ ማለት ከእነዚህ አካፋዮች መካከል ትልቁ አለ፣ እሱም የቁጥሮች $a$ እና $b$ ታላቅ የጋራ አካፋይ ተብሎ የሚጠራ እና በሚከተሉት ምልክቶች ይገለጻል።
$GCD\(a;b)\ ወይም \D\(a;b)$
የሁለት ቁጥሮች ትልቁን የጋራ አካፋይ ለማግኘት የሚከተሉትን ያስፈልግዎታል
- በደረጃ 2 ውስጥ የሚገኙትን የቁጥሮች ምርት ያግኙ። የተገኘው ቁጥር የሚፈለገው ትልቁ የጋራ አካፋይ ይሆናል።
ምሳሌ 1
የቁጥር gcd ያግኙ $121$ እና $132.$
$242=2\cdot 11\cdot 11$
$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$
በእነዚህ ቁጥሮች መስፋፋት ውስጥ የተካተቱትን ቁጥሮች ይምረጡ
$242=2\cdot 11\cdot 11$
$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$
በደረጃ 2 ውስጥ የሚገኙትን የቁጥሮች ምርት ያግኙ። የተገኘው ቁጥር የሚፈለገው ትልቁ የጋራ አካፋይ ይሆናል።
$GCD=2\cdot 11=22$
ምሳሌ 2
የ monomials $63$ እና $81$ gcd ያግኙ።
በቀረበው ስልተ ቀመር መሰረት እናገኛለን. ለዚህ:
ቁጥሮቹን ወደ ዋና ምክንያቶች እንይ
$63=3\cdot 3\cdot 7$
$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$
በእነዚህ ቁጥሮች መስፋፋት ውስጥ የተካተቱትን ቁጥሮች እንመርጣለን
$63=3\cdot 3\cdot 7$
$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$
በደረጃ 2 ውስጥ የሚገኙትን የቁጥሮች ውጤት እንፈልግ ። የተገኘው ቁጥር የሚፈለገው ትልቁ የጋራ አካፋይ ይሆናል።
$GCD=3\cdot 3=9$
የቁጥር አካፋዮችን በመጠቀም የሁለት ቁጥሮች gcd በሌላ መንገድ ማግኘት ይችላሉ።
ምሳሌ 3
የቁጥሮችን gcd ያግኙ $48$ እና $60$።
መፍትሄ፡-
የቁጥር አካፋዮችን ስብስብ እንፈልግ $48$:$\ግራ\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\ቀኝ\)$
አሁን $60$:$\ \ ግራ\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\ቀኝ\) ቁጥር አካፋዮችን እንፈልግ። $
የእነዚህን ስብስቦች መገናኛ እንፈልግ: $ \ ግራ \ ((\rm 1,2,3,4,6,12) \ ቀኝ \) $ - ይህ ስብስብ የቁጥር $ 48 እና $ 60 የጋራ አካፋዮችን ስብስብ ይወስናል ። $. በዚህ ስብስብ ውስጥ ያለው ትልቁ አካል ቁጥሩ $12$ ይሆናል። ይህ ማለት የቁጥር ትልቁ የጋራ አካፋይ $48$ እና $60$ $12$ ነው።
የ NPL ትርጉም
ፍቺ 3
የተለመዱ የተፈጥሮ ቁጥሮች ብዜቶች$a$ እና $b$ የሁለቱም $a$ እና $b$ ብዜት የሆነ የተፈጥሮ ቁጥር ነው።
የተለመዱ የቁጥሮች ብዜቶች ቁጥሮች ሳይቀሩ በኦሪጅናል ቁጥሮች የሚካፈሉ ቁጥሮች ናቸው ለምሳሌ ለቁጥሮች $ 25$ እና $ 50$, የጋራ ብዜቶች ቁጥሮች $ 50,100,150,200$, ወዘተ ይሆናል.
በጣም ትንሹ የጋራ ብዜት ትንሹ የጋራ ብዜት ይባላል እና LCM$(a;b)$ ወይም K$(a;b) ይባላል።$
የሁለት ቁጥሮች LCM ለማግኘት፣ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:
- የምክንያት ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች
- የመጀመርያው ቁጥር አካል የሆኑትን ምክንያቶች ጻፍ እና የሁለተኛው አካል የሆኑትን እና የመጀመሪያው ያልሆኑትን ነገሮች ጨምርባቸው።
ምሳሌ 4
የቁጥሮችን LCM ያግኙ $99$ እና $77$።
በቀረበው አልጎሪዝም መሰረት እናገኛለን. ለዚህ
የምክንያት ቁጥሮች ወደ ዋና ምክንያቶች
$99=3\cdot 3\cdot 11$
በመጀመሪያው ውስጥ የተካተቱትን ምክንያቶች ይጻፉ
የሁለተኛው ክፍል የሆኑ እና የመጀመሪያው አካል ያልሆኑ አባዢዎችን ይጨምሩላቸው
በደረጃ 2 ላይ የሚገኙትን የቁጥሮች ምርት ያግኙ። የተገኘው ቁጥር የሚፈለገው አነስተኛ የጋራ ብዜት ይሆናል።
$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$
የቁጥሮች አካፋዮችን ዝርዝር ማጠናቀር ብዙ ጊዜ ብዙ ጉልበት የሚጠይቅ ተግባር ነው። Euclidean Algorithm የሚባል GCD ለማግኘት መንገድ አለ።
የ Euclidean ስልተ ቀመር የተመሠረተባቸው መግለጫዎች፡-
$a$ እና $b$ የተፈጥሮ ቁጥሮች ከሆኑ እና $a\vdots b$ ከሆነ $D(a;b)=b$
$a$ እና $b$ የተፈጥሮ ቁጥሮች ከሆኑ እንደ $b
$D(a;b)= D(a-b;b)$ን በመጠቀም ጥንድ ቁጥሮችን እስክንደርስ ድረስ ከግምት ውስጥ ያሉትን ቁጥሮች በመቀነስ አንዳቸው በሌላኛው እንዲካፈሉ እናደርጋለን። ከዚያ የእነዚህ ቁጥሮች ትንሹ ለቁጥሮች $a$ እና $b$ የሚፈለገው ታላቅ የጋራ አካፋይ ይሆናል።
የ GCD እና LCM ባህሪያት
- ማንኛውም የ$a$ እና $b$ ብዜት በK$(a;b)$ ይከፈላል
- $a\vdots b$ ከሆነ К$(a;b)=a$ ማለት ነው።
K$(a;b)=k$ እና $m$ የተፈጥሮ ቁጥር ከሆኑ K$(am;bm)=km$
$d$ ለ$a$ እና ለ$b$ የተለመደ አካፋይ ከሆነ K($\frac(a)(d));\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(መ) ) $
$a\vdots c$ እና $b\vdots c$ ከሆነ፣ $\frac(ab)(c)$ የ$a$ እና $b$ የጋራ ብዜት ነው።
ለማንኛውም የተፈጥሮ ቁጥሮች $a$ እና $b$ እኩልነት አለው።
$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$
ማንኛውም የጋራ የቁጥሮች $a$ እና $b$ አካፋይ የ$D(a;b)$ ቁጥር አካፋይ ነው።
ታላቁ የጋራ አካፋይ እና ጥቂት የተለመዱ ብዜቶች ከክፍልፋዮች ጋር መስራትን ያለልፋት የሚያደርጉ ቁልፍ የሂሳብ ፅንሰ-ሀሳቦች ናቸው። LCM እና ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውሉት የበርካታ ክፍልፋዮችን የጋራ መለያ ለማግኘት ነው።
መሰረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦች
የኢንቲጀር X አካፋይ ሌላው ኢንቲጀር Y ሲሆን ይህም የቀረውን ሳያስቀር X የሚከፋፈልበት ነው። ለምሳሌ የ 4 አካፋይ 2 እና 36 4, 6, 9 ነው. የአንድ ኢንቲጀር ብዜት X ቁጥር Y ሲሆን ያለ ቀሪው በ X የሚካፈል ነው። ለምሳሌ 3 የ 15 ብዜት ሲሆን 6 ደግሞ የ12 ብዜት ነው።
ለማንኛውም ጥንድ ቁጥሮች የጋራ አካፋዮቻቸውን እና ብዜቶቻቸውን ማግኘት እንችላለን። ለምሳሌ ለ 6 እና 9 የጋራ ብዜት 18 ሲሆን የጋራ አካፋይ ደግሞ 3 ነው.በእርግጥ ጥንዶች ብዙ አካፋዮች እና ብዜቶች ሊኖራቸው ስለሚችል ስሌቶቹ ትልቁን ጂሲዲ እና ትንሹን ባለብዙ LCM ይጠቀማሉ።
ለማንኛውም ቁጥር ሁል ጊዜ አንድ ስለሆነ ትንሹ አካፋይ ትርጉም የለውም። የብዙዎች ቅደም ተከተል ወደ ማለቂያ ስለሚሄድ ትልቁ ብዜት እንዲሁ ትርጉም የለውም።
gcd በማግኘት ላይ
ትልቁን የጋራ መከፋፈያ ለማግኘት ብዙ ዘዴዎች አሉ ፣ ከእነዚህም ውስጥ በጣም ታዋቂው-
- አካፋዮችን በቅደም ተከተል መፈለግ, ለጥንዶች የተለመዱትን መምረጥ እና ከነሱ መካከል ትልቁን መፈለግ;
- የቁጥሮች መበስበስ ወደ የማይነጣጠሉ ምክንያቶች;
- Euclidean አልጎሪዝም;
- ሁለትዮሽ አልጎሪዝም.
ዛሬ በትምህርት ተቋማት ውስጥ በጣም የታወቁ ዘዴዎች ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ እና የ Euclidean አልጎሪዝም ናቸው. የኋለኛው ፣ በተራው ፣ የዲዮፓንታይን እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል፡ GCD ን መፈለግ ኢንቲጀሮች ውስጥ የመፍትሄ እድልን ለማረጋገጥ እኩልታውን ማረጋገጥ ያስፈልጋል።
NOC ማግኘት
በጣም ትንሽ የሆነው ብዜት እንዲሁ በቅደም ተከተል ፍለጋ ወይም ወደማይነጣጠሉ ሁኔታዎች መበስበስ ይወሰናል። በተጨማሪም, ትልቁን አካፋይ አስቀድሞ ከተወሰነ LCM ማግኘት ቀላል ነው. ለ X እና Y ቁጥሮች፣ LCM እና GCD ከሚከተለው ግንኙነት ጋር የተያያዙ ናቸው።
LCD(X፣ Y) = X × Y/ GCD(X፣ Y)።
ለምሳሌ GCM (15,18) = 3 ከሆነ, ከዚያም LCM(15,18) = 15 × 18/3 = 90. በጣም ግልጽ የሆነው የኤል.ሲ.ኤም. አጠቃቀም ምሳሌ የጋራ መለያን መፈለግ ነው, ይህም አነስተኛው የተለመደ ብዜት ነው. የተሰጡ ክፍልፋዮች.
Coprime ቁጥሮች
ጥንድ ቁጥሮች የጋራ አካፋዮች ከሌሉ ታዲያ እንዲህ ዓይነቱ ጥንድ ኮፕሪም ይባላል። ለእንደዚህ አይነት ጥንዶች gcd ሁልጊዜ ከአንድ ጋር እኩል ነው, እና በአካፋዮች እና ብዜቶች መካከል ባለው ግንኙነት ላይ በመመስረት, gcd ለኮፕሪም ጥንዶች ከምርታቸው ጋር እኩል ነው. ለምሳሌ, ቁጥሮች 25 እና 28 በአንጻራዊነት ዋና ናቸው, ምክንያቱም የጋራ አካፋዮች የላቸውም, እና LCM (25, 28) = 700, ይህም ከምርታቸው ጋር ይዛመዳል. ማንኛቸውም ሁለት የማይከፋፈሉ ቁጥሮች ሁልጊዜ በአንፃራዊነት ዋና ይሆናሉ።
የጋራ አካፋይ እና ብዙ ካልኩሌተር
የእኛን ካልኩሌተር በመጠቀም የዘፈቀደ የቁጥሮች ብዛት GCD እና LCM ማስላት ይችላሉ። የጋራ አካፋዮችን እና ብዜቶችን የማስላት ተግባራት በ 5 ኛ እና 6 ኛ ክፍል ሒሳብ ውስጥ ይገኛሉ ፣ ግን GCD እና LCM በሂሳብ ውስጥ ቁልፍ ፅንሰ-ሀሳቦች ናቸው እና በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ፣ ፕላኒሜትሪ እና የግንኙነት አልጀብራ ውስጥ ያገለግላሉ።
የእውነተኛ ህይወት ምሳሌዎች
የጋራ ክፍልፋዮች መለያ
የበርካታ ክፍልፋዮች የጋራ መለያ ሲያገኝ በጣም ትንሽ የተለመደ ብዜት ጥቅም ላይ ይውላል። በሂሳብ ችግር ውስጥ 5 ክፍልፋዮችን ማጠቃለል ያስፈልግዎታል እንበል፡-
1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.
ክፍልፋዮችን ለመጨመር አገላለጹ ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ አለበት, ይህም የኤል.ሲ.ኤም. የማግኘት ችግርን ይቀንሳል. ይህንን ለማድረግ በሂሳብ ማሽን ውስጥ 5 ቁጥሮችን ይምረጡ እና በተመጣጣኝ ህዋሶች ውስጥ የዲኖሚተሮችን ዋጋዎች ያስገቡ. መርሃግብሩ LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360 ያሰላል. አሁን ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ ተጨማሪ ነገሮችን ማስላት ያስፈልግዎታል, እነዚህም የኤል.ሲ.ኤም.ኤም. ስለዚህ ተጨማሪ ማባዣዎች እንደሚከተለው ይመስላሉ-
- 360/8 = 45
- 360/9 = 40
- 360/12 = 30
- 360/15 = 24
- 360/18 = 20.
ከዚህ በኋላ ፣ ሁሉንም ክፍልፋዮች በተዛማጅ ተጨማሪ ምክንያት እናባዛቸዋለን እና እናገኛለን
45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.
እንደነዚህ ያሉትን ክፍልፋዮች በቀላሉ ጠቅለል አድርገን ውጤቱን 159/360 ማግኘት እንችላለን። ክፍልፋዩን በ 3 ቀንስ እና የመጨረሻውን መልስ - 53/120 እንመለከታለን.
የመስመር Diophantine እኩልታዎችን መፍታት
መስመራዊ ዲዮፓንታይን እኩልታዎች የቅርጽ አክስ + በ = መ መግለጫዎች ናቸው። ጥምርታ d/gcd(a, b) ኢንቲጀር ከሆነ፣ እኩልታው የሚፈታው በኢንቲጀር ነው። የኢንቲጀር መፍትሄ እንዳላቸው ለማየት ሁለት እኩልታዎችን እንፈትሽ። በመጀመሪያ, እኩልታውን 150x + 8y = 37 እንመርምር. ካልኩሌተር በመጠቀም, GCD (150.8) = 2. 37/2 = 18.5 ን እናገኛለን. ቁጥሩ ኢንቲጀር አይደለም፣ ስለዚህ እኩልታው የኢንቲጀር ሥሮች የሉትም።
ቀመር 1320x + 1760y = 10120 እንፈትሽ። ጂሲዲ(1320፣1760) = 440 ን ለማግኘት ካልኩሌተር ተጠቀም። .
መደምደሚያ
GCD እና LCM በቁጥር ፅንሰ-ሀሳብ ውስጥ ትልቅ ሚና ይጫወታሉ፣ እና ፅንሰ-ሀሳቦቹ እራሳቸው በተለያዩ የሒሳብ ዘርፎች በሰፊው ጥቅም ላይ ይውላሉ። የየትኛውም የቁጥሮች ብዛት ትልቁን አካፋዮችን እና አነስተኛ ብዜቶችን ለማስላት የእኛን ካልኩሌተር ይጠቀሙ።