አስቸጋሪ ምሳሌዎችን በክፍልፋዮች እንዴት እንደሚፈታ። ክፍልፋዮች፣ ክዋኔዎች ከክፍልፋዮች ጋር

በጽሁፉ ውስጥ እናሳያለን ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚፈታበቀላል ግልጽ ምሳሌዎች. ክፍልፋይ ምን እንደሆነ እንወቅ እና እናስብ ክፍልፋዮችን መፍታት!

ጽንሰ-ሐሳብ ክፍልፋዮችከሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት 6ኛ ክፍል ጀምሮ በሂሳብ ኮርሶች ውስጥ ገብቷል.

ክፍልፋዮች ቅፅ አላቸው፡ ± X/Y፣ Y መለያው በሆነበት፣ በጠቅላላው ስንት ክፍሎች እንደተከፋፈሉ እና X ደግሞ አሃዛዊ ነው፣ ምን ያህል ክፍሎች እንደተወሰዱ ይናገራል። ግልጽ ለማድረግ፣ ከኬክ ጋር አንድ ምሳሌ እንውሰድ፡-

በመጀመሪያው ሁኔታ, ኬክ በእኩል መጠን ተቆርጦ አንድ ግማሽ ተወስዷል, ማለትም. 1/2. በሁለተኛው ጉዳይ ላይ ኬክ በ 7 ክፍሎች ተቆርጧል, ከእነዚህ ውስጥ 4 ክፍሎች ተወስደዋል, ማለትም. 4/7.

አንዱን ቁጥር በሌላ የመከፋፈል ክፍል ሙሉ ቁጥር ካልሆነ, እንደ ክፍልፋይ ነው የተጻፈው.

ለምሳሌ 4፡2 = 2 የሚለው አገላለጽ ኢንቲጀር ይሰጣል ነገርግን 4፡7 በጠቅላላ አይከፋፈልም ስለዚህ ይህ አገላለጽ ክፍልፋይ 4/7 ተብሎ ተጽፏል።

በሌላ ቃል ክፍልፋይየሁለት ቁጥሮችን ወይም አገላለጾችን መከፋፈልን የሚያመለክት እና ክፍልፋይ ስሌሽ በመጠቀም የተጻፈ አገላለጽ ነው።

አሃዛዊው ከሆነ ከተከፋፈለው ያነሰ- ክፍልፋዩ መደበኛ ነው, በተቃራኒው ከሆነ ግን ተገቢ አይደለም. ክፍልፋይ ሙሉ ቁጥር ሊይዝ ይችላል።

ለምሳሌ, 5 ሙሉ 3/4.

ይህ ግቤት ሙሉውን 6 ለማግኘት ከአራቱ አንድ ክፍል ይጎድላል ​​ማለት ነው።

ለማስታወስ ከፈለጉ, ለ 6 ኛ ክፍል ክፍልፋዮች እንዴት እንደሚፈቱ, ያንን መረዳት ያስፈልግዎታል ክፍልፋዮችን መፍታት, በመሠረቱ, ጥቂት ቀላል ነገሮችን ለመረዳት ይወርዳል.

• ክፍልፋይ በመሠረቱ የአንድ ክፍልፋይ መግለጫ ነው። ያውና የቁጥር አገላለጽየተሰጠው ዋጋ ምን ያህል ክፍል አንድ ሙሉ ነው። ለምሳሌ ክፍልፋዩ 3/5 የሚገልጸው አንድን ነገር ሙሉ በሙሉ በ5 ከከፈልን እና የአክሲዮኑ ብዛት ወይም ክፍል ሦስት ነው።
• ክፍልፋዩ ከ 1 ያነሰ ሊሆን ይችላል, ለምሳሌ 1/2 (ወይም በመሠረቱ ግማሽ), ከዚያ ትክክል ነው. ክፍልፋዩ ከ 1 በላይ ከሆነ ለምሳሌ 3/2 (ሶስት ግማሽ ወይም አንድ ተኩል) ትክክል አይደለም እና መፍትሄውን ለማቃለል ሙሉውን ክፍል 3/2 = 1 ሙሉ 1 ብንመርጥ ይሻላል. /2.
• ክፍልፋዮች ከ 1 ፣ 3 ፣ 10 እና 100 ጋር ተመሳሳይ ቁጥሮች ናቸው ፣ ቁጥሮች ብቻ ሙሉ ቁጥሮች ሳይሆኑ ክፍልፋዮች ናቸው። ከቁጥሮች ጋር ተመሳሳይ ተመሳሳይ ስራዎችን ከእነሱ ጋር ማከናወን ይችላሉ. ክፍልፋዮችን መቁጠር የበለጠ አስቸጋሪ አይደለም, እና ተጨማሪ የተወሰኑ ምሳሌዎችእናሳያለን.

ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚፈታ። ምሳሌዎች።

ብዙ አይነት የሂሳብ ስራዎች ለክፍሎች ተፈጻሚነት ይኖራቸዋል።

ክፍልፋይን ወደ አንድ የጋራ መለያ በመቀነስ

ለምሳሌ, ክፍልፋዮችን 3/4 እና 4/5 ማወዳደር ያስፈልግዎታል.

ችግሩን ለመፍታት በመጀመሪያ ትንሹን እናገኛለን የጋራ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. ትንሹ ቁጥር, ይህም በእያንዳንዱ ክፍልፋዮች መለያዎች ያለ ቀሪ የሚከፋፈል ነው

ቢያንስ የጋራ መለያ (4.5) = 20

ከዚያ የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያ ወደ ዝቅተኛው የጋራ መለያ ይቀንሳል

መልስ፡ 15/20

ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ

የሁለት ክፍልፋዮችን ድምር ለማስላት አስፈላጊ ከሆነ በመጀመሪያ ወደ አንድ የጋራ መለያ ይቀርባሉ, ከዚያም ቁጥሮች ተጨምረዋል, መለያው ሳይለወጥ ይቆያል. በክፍልፋዮች መካከል ያለው ልዩነት በተመሳሳይ መንገድ ይሰላል, ልዩነቱ የሚቀነሱት ቁጥሮች ብቻ ነው.

ለምሳሌ የክፍልፋዮችን 1/2 እና 1/3 ድምር ማግኘት አለብህ

አሁን ልዩነቱን እንፈልግክፍልፋዮች 1/2 እና 1/4

ክፍልፋዮችን ማባዛትና ማካፈል

እዚህ ክፍልፋዮችን መፍታት አስቸጋሪ አይደለም, ሁሉም ነገር እዚህ በጣም ቀላል ነው.

• ማባዛት - ክፍልፋዮች አሃዞች እና denominators አንድ ላይ ተባዝተዋል;
• ክፍፍል - በመጀመሪያ የሁለተኛው ክፍልፋይ ክፍልፋይ ተገላቢጦሽ እናገኛለን, ማለትም. የእሱን አሃዛዊ እና ተከፋይ እንለዋወጣለን, ከዚያ በኋላ የተገኙትን ክፍልፋዮች እናባዛለን.

ለምሳሌ:

ስለ እሱ ነው ክፍልፋዮችን እንዴት እንደሚፈታ፣ ሁሉም። አሁንም ስለ ማንኛውም ጥያቄ ካለዎት ክፍልፋዮችን መፍታትየሆነ ነገር ግልጽ ካልሆነ በአስተያየቶቹ ውስጥ ይፃፉ እና በእርግጠኝነት መልስ እንሰጥዎታለን.

አስተማሪ ከሆንክ አቀራረቡን ማውረድ ይቻላል ለ የመጀመሪያ ደረጃ ትምህርት ቤት(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ለእርስዎ ምቹ ይሆናል።

አንዱ በጣም አስፈላጊዎቹ ሳይንሶች, እንደ ኬሚስትሪ, ፊዚክስ እና ባዮሎጂ ባሉ ዘርፎች ውስጥ ሊታዩ የሚችሉት አተገባበር, ሂሳብ ነው. ይህንን ሳይንስ ማጥናት አንዳንድ የአእምሮ ባህሪያትን እንዲያዳብሩ እና የማተኮር ችሎታዎን እንዲያሻሽሉ ያስችልዎታል። በሂሳብ ትምህርት ልዩ ትኩረት ሊሰጣቸው ከሚገባቸው ርዕሰ ጉዳዮች ውስጥ አንዱ ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ ነው። ብዙ ተማሪዎች ማጥናት ይከብዳቸዋል። ምናልባት ጽሑፋችን ይህንን ርዕስ በተሻለ ለመረዳት ይረዳዎታል.

መለያዎቻቸው አንድ ዓይነት ክፍልፋዮችን እንዴት መቀነስ እንደሚቻል

ክፍልፋዮች የተለያዩ ስራዎችን ማከናወን የሚችሉበት ተመሳሳይ ቁጥሮች ናቸው። ከጠቅላላው ቁጥሮች ልዩነታቸው በዲኖሚነተር ፊት ላይ ነው. ለዚህም ነው ክዋኔዎችን ከክፍልፋዮች ጋር ሲሰሩ አንዳንድ ባህሪያቸውን እና ህጎቻቸውን ማጥናት ያስፈልግዎታል። አብዛኞቹ ቀላል ጉዳይመቀነስ ነው። ተራ ክፍልፋዮች, የማን መጠገኛዎች እንደ ተመሳሳይ ቁጥር ይወከላሉ. ቀላል ህግን ካወቁ ይህን እርምጃ መፈጸም አስቸጋሪ አይሆንም፡-

• ከአንድ ክፍልፋይ አንድ ሰከንድ ለመቀነስ, ከተቀነሰው ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥር መቀነስ አስፈላጊ ነው. ይህንን ቁጥር ወደ ልዩነቱ አሃዛዊ እንጽፋለን, እና መለያውን አንድ አይነት እንተወዋለን: k/m - b/m = (k-b)/m.

ክፍሎቻቸው ተመሳሳይ የሆኑ ክፍልፋዮችን የመቀነስ ምሳሌዎች

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

ከክፍል "7" ክፍልፋይ አሃዛዊው ክፍልፋይ "3" ለመቀነስ የክፍልፋይ ቁጥርን እንቀንሳለን, "4" እናገኛለን. ይህንን ቁጥር በመልሱ አሃዛዊ ቁጥር ውስጥ እንጽፋለን, እና በተከፋፈለው ውስጥ በመጀመሪያው እና ሁለተኛ ክፍልፋዮች ውስጥ ያለውን ተመሳሳይ ቁጥር እናስቀምጣለን - "19".

ከታች ያለው ሥዕል በርካታ ተመሳሳይ ምሳሌዎችን ያሳያል።

ክፍልፋዮች ከተቀነሱበት የበለጠ ውስብስብ ምሳሌን እንመልከት ተመሳሳይ መለያዎች:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

ከክፍልፋይ “29” አሃዛዊ ቁጥር በመቀነስ የሁሉም ተከታይ ክፍልፋዮች - “3” ፣ “8” ፣ “2” ፣ “7” ቁጥሮችን በመቀነስ እየቀነሰ ነው። በውጤቱም, ውጤቱን "9" እናገኛለን, ይህም በመልሱ አሃዛዊ ቁጥር ውስጥ እንጽፋለን, እና በዲኖሚተር ውስጥ በእነዚህ ሁሉ ክፍልፋዮች ውስጥ ያለውን ቁጥር - "47" እንጽፋለን.

ተመሳሳይ መጠን ያላቸውን ክፍልፋዮች ማከል

ተራ ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ ተመሳሳይ መርህ ይከተላል.

• ክፍሎቻቸው ተመሳሳይ የሆኑ ክፍልፋዮችን ለመጨመር, ቁጥሮችን ማከል ያስፈልግዎታል. የተገኘው ቁጥር የድምሩ አሃዛዊ ነው, እና መለያው ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል: k/m + b/m = (k + b)/m.

አንድ ምሳሌ በመጠቀም ይህ ምን እንደሚመስል እንመልከት፡-

1/4 + 2/4 = 3/4.

ወደ ክፍልፋዩ የመጀመሪያ ቃል አሃዛዊ - “1” - የክፍልፋዩ ሁለተኛ ቃል ቁጥር - “2” ይጨምሩ። ውጤቱ - "3" - ወደ ድምር አሃዛዊ ተጽፏል, እና መለያው በክፍልፋዮች ውስጥ ካለው ጋር ተመሳሳይ ነው - "4".

ክፍልፋዮች ከተለያዩ መለያዎች እና መቀነስ

ቀዶ ጥገናውን ተመሳሳይ መጠን ካላቸው ክፍልፋዮች ጋር አስቀድመን ተመልክተናል። እንደምናየው, ማወቅ ቀላል ደንቦችእንደነዚህ ያሉትን ምሳሌዎች መፍታት በጣም ቀላል ነው. ነገር ግን ክፋይ ካላቸው ክፍልፋዮች ጋር ቀዶ ጥገና ማድረግ ከፈለጉ ምን ማድረግ እንዳለብዎ የተለያዩ መለያዎች? ብዙ የሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች እንደዚህ ባሉ ምሳሌዎች ግራ ተጋብተዋል. ግን እዚህ እንኳን, የመፍትሄውን መርህ ካወቁ, ምሳሌዎች ለእርስዎ አስቸጋሪ አይሆኑም. እዚህም አንድ ደንብ አለ, ያለሱ መፍትሄ ተመሳሳይ ክፍልፋዮችበቀላሉ የማይቻል ነው።

ክፍልፋዮችን ለመቀነስ የተለያዩ መለያዎች, እነሱን ወደ ተመሳሳይ ዝቅተኛ መጠን መቀነስ አስፈላጊ ነው.



ይህንን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል በበለጠ ዝርዝር እንነጋገራለን.

የአንድ ክፍልፋይ ንብረት

ብዙ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ ተመሳሳይ ክፍል ለማምጣት በመፍትሔው ውስጥ የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረትን መጠቀም ያስፈልግዎታል-ቁጥር እና መለያዎችን ከፋፍለው ወይም ካባዙ በኋላ። ተመሳሳይ ቁጥርከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ ክፍልፋይ ያገኛሉ.

ስለዚህ፣ ለምሳሌ ክፍልፋዩ 2/3 እንደ “6”፣ “9”፣ “12”፣ ወዘተ የመሳሰሉት መጠገኛዎች ሊኖሩት ይችላል ማለትም የ “3” ብዜት የሆነ የማንኛውም ቁጥር መልክ ሊኖረው ይችላል። አሃዛዊውን እና መለያውን በ "2" ካባዛን በኋላ ክፍልፋዩን 4/6 እናገኛለን. የዋናውን ክፍልፋይ ቁጥር በ "3" ካባዛን በኋላ 6/9 እናገኛለን እና በ "4" ቁጥር ተመሳሳይ ቀዶ ጥገና ካደረግን 8/12 እናገኛለን. አንድ እኩልነት እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል.

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

ብዙ ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳይ አካፋይ እንዴት እንደሚቀይሩ

በርካታ ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳይ መጠን እንዴት እንደሚቀንስ እንይ። ለምሳሌ, ከታች በስዕሉ ላይ የሚታዩትን ክፍልፋዮች እንውሰድ. በመጀመሪያ የትኛው ቁጥር የሁሉም መለያ ሊሆን እንደሚችል መወሰን ያስፈልግዎታል። ነገሩን ለማቅለል ነባሩን አካፋዮችን እናድርገው።

የክፍልፋይ 1/2 እና ክፍልፋዩ 2/3 መለያ ሊባዛ አይችልም። መለያው 7/9 ሁለት ነገሮች አሉት 7/9 = 7/(3 x 3)፣ የክፍልፋይ መለያ 5/6 = 5/(2 x 3)። አሁን ለእነዚህ ሁሉ አራት ክፍልፋዮች የትኞቹ ነገሮች ትንሹ እንደሚሆኑ መወሰን ያስፈልገናል. የመጀመሪያው ክፍልፋይ በዲኖሚነተሩ ውስጥ "2" ቁጥር ስላለው በሁሉም ክፍሎች ውስጥ መገኘት አለበት ማለት ነው; ክፍልፋይ 7/9 ውስጥ ሁለት ሶስት እጥፍ አለ ይህም ማለት ሁለቱም በዲኖሚነተር ውስጥ መገኘት አለባቸው ማለት ነው. ከላይ ያለውን ግምት ውስጥ በማስገባት መለያው ሶስት ነገሮችን ያቀፈ መሆኑን እንወስናለን 3, 2, 3 እና ከ 3 x 2 x 3 = 18 ጋር እኩል ነው.



የመጀመሪያውን ክፍልፋይ እናስብ - 1/2. በተከፋፈለው ውስጥ "2" አለ, ግን አንድ "3" አሃዝ የለም, ግን ሁለት መሆን አለበት. ይህንን ለማድረግ መለያውን በሁለት ሶስት እጥፍ እናባዛለን፣ ነገር ግን እንደ ክፍልፋዩ ንብረት፣ አሃዛዊውን በሁለት ሶስት እጥፍ ማባዛት አለብን።
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18።

ከቀሪዎቹ ክፍልፋዮች ጋር ተመሳሳይ ስራዎችን እናከናውናለን.

• 2/3 - አንድ ሶስት እና አንድ ሁለት በክፍል ውስጥ ጠፍተዋል፡
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18።
• 7/9 ወይም 7/(3 x 3) - መለያው ሁለት ይጎድላል፡-
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ወይም 5/(2 x 3) - መለያው ሦስት ይጎድላል፡-
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

ሁሉም በአንድ ላይ ይህን ይመስላል።



የተለያዩ ክፍሎች ያላቸውን ክፍልፋዮች እንዴት እንደሚቀንስ እና እንደሚጨምር

ከላይ እንደተገለፀው ክፍልፋዮችን ለመጨመር ወይም ለመቀነስ የተለያየ መጠን ያላቸውን ክፍልፋዮች ወደ ተመሳሳይ መጠን መቀነስ እና ከዚያ ቀደም ሲል የተብራራውን ተመሳሳይ ክፍልፋዮችን የመቀነስ ደንቦቹን ይጠቀሙ።

ይህንን እንደ ምሳሌ እንመልከት፡ 4/18 - 3/15።

የቁጥር 18 እና 15 ብዜት ማግኘት፡-

• ቁጥር 18 ከ 3 x 2 x 3 የተሰራ ነው።
• ቁጥር 15 ከ 5 x 3 የተሰራ ነው።
• የጋራ ብዜት የሚከተሉት ምክንያቶች ይሆናሉ፡ 5 x 3 x 3 x 2 = 90።

መለያው ከተገኘ በኋላ, ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ የተለየ የሚሆነውን ምክንያት ማስላት አስፈላጊ ነው, ማለትም, መለያውን ብቻ ሳይሆን አሃዛዊውን ማባዛት አስፈላጊ ይሆናል. ይህንን ለማድረግ, ያገኘነውን ቁጥር (የጋራ ብዜት) ተጨማሪ ምክንያቶችን ለመወሰን በክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት.

• 90 በ 15 ተከፍሏል. የተገኘው ቁጥር "6" ለ 3/15 ማባዣ ይሆናል.
• 90 በ 18 ተከፍሏል. የተገኘው ቁጥር "5" ለ 4/18 ማባዣ ይሆናል.

ቀጣዩ የመፍትሄያችን ደረጃ እያንዳንዱን ክፍልፋይ ወደ "90" መጠን መቀነስ ነው.

ይህ እንዴት እንደሚደረግ አስቀድመን ተናግረናል. ይህ በምሳሌ እንዴት እንደተጻፈ እንመልከት፡-

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

ክፍልፋዮች ትንሽ ቁጥሮች ካሏቸው, ከታች ባለው ስእል ላይ እንደሚታየው የጋራ መለያውን መወሰን ይችላሉ.



የተለያየ መጠን ላላቸው ሰዎች ተመሳሳይ ነው.

ኢንቲጀር ክፍሎችን መቀነስ እና መኖር

ክፍልፋዮችን ስለመቀነስ እና ስለእነሱ መጨመር በዝርዝር ተወያይተናል። ግን ክፍልፋዩ ካለው እንዴት እንደሚቀንስ ሙሉ ክፍል? እንደገና፣ ጥቂት ደንቦችን እንጠቀም፡-

• ኢንቲጀር ክፍል ያላቸውን ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ ቀይር። መናገር በቀላል ቃላት, ሙሉውን ክፍል ያስወግዱ. ይህንን ለማድረግ የኢንቲጀር ክፍሉን ቁጥር በክፍልፋይ መለያ ቁጥር ማባዛት እና የተገኘውን ምርት በቁጥር ላይ ይጨምሩ። ከእነዚህ ድርጊቶች በኋላ የሚወጣው ቁጥር አሃዛዊ ነው ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ. መለያው ሳይለወጥ ይቆያል።
• ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች ካላቸው፣ ወደ ተመሳሳይ መጠን መቀነስ አለባቸው።
• ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር መደመር ወይም መቀነስን ያከናውኑ።
• ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ሲቀበሉ, ሙሉውን ክፍል ይምረጡ.



ክፍልፋዮችን በሙሉ ክፍሎች ማከል እና መቀነስ የሚችሉበት ሌላ መንገድ አለ። ይህንን ለማድረግ, ድርጊቶች ከጠቅላላው ክፍሎች ጋር በተናጠል ይከናወናሉ, እና ከክፍልፋዮች ጋር የሚደረጉ ድርጊቶች, እና ውጤቶቹ አንድ ላይ ይመዘገባሉ.



የተሰጠው ምሳሌ ተመሳሳይ መጠን ያላቸውን ክፍልፋዮች ያካትታል። መለያዎቹ በሚለያዩበት ጊዜ ወደ ተመሳሳይ እሴት መቅረብ አለባቸው እና ከዚያ በምሳሌው ላይ እንደሚታየው ድርጊቶቹን ያከናውኑ።

ክፍልፋዮችን ከጠቅላላው ቁጥሮች መቀነስ

ክፍልፋዮች ጋር ሌላ ዓይነት ድርጊት ክፍልፋይ መጀመሪያ በጨረፍታ መቀነስ አለበት ጊዜ ሁኔታ ነው ተመሳሳይ ምሳሌለመፍታት አስቸጋሪ ይመስላል. ሆኖም ፣ እዚህ ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው። እሱን ለመፍታት ኢንቲጀርን ወደ ክፍልፋይ መለወጥ ያስፈልግዎታል ፣ እና በተቀነሰ ክፍልፋይ ውስጥ ካለው ተመሳሳይ መለያ ጋር። በመቀጠል, ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ከመቀነስ ጋር ተመሳሳይ የሆነ ቅነሳን እናደርጋለን. በምሳሌ ይህን ይመስላል፡-

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የቀረቡት ክፍልፋዮች (6 ኛ ክፍል) መቀነስ በሚቀጥሉት ክፍሎች ውስጥ የተሸፈኑ ይበልጥ ውስብስብ ምሳሌዎችን ለመፍታት መሰረት ነው. የዚህ ርዕስ እውቀት በቀጣይ ተግባራትን, ተዋጽኦዎችን, ወዘተ ለመፍታት ጥቅም ላይ ይውላል. ስለዚህ, ከላይ ከተገለጹት ክፍልፋዮች ጋር ክዋኔዎችን መረዳት እና መረዳት በጣም አስፈላጊ ነው.

ከክፍልፋዮች ጋር እርምጃዎች። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ምሳሌዎችን እንመለከታለን, ሁሉንም ነገር ከማብራሪያዎች ጋር በዝርዝር እንመለከታለን. ተራ ክፍልፋዮችን እንመለከታለን. በኋላ አስርዮሽዎችን እንመለከታለን። ሁሉንም ነገር ለመመልከት እና በቅደም ተከተል ለማጥናት እመክራለሁ.

1. ክፍልፋዮች ድምር, ክፍልፋዮች ልዩነት.

ደንብ፡ ክፍልፋዮችን ሲጨምሩ እኩል ተከሳሾች, በውጤቱም ክፍልፋይ እናገኛለን - መለያው ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል, እና አሃዛዊው ይሆናል. ከድምሩ ጋር እኩል ነው።ክፍልፋዮች ቁጥሮች.

ደንብ: ክፍልፋዮች ከተመሳሳይ ክፍሎች ጋር ያለውን ልዩነት ሲያሰሉ, ክፍልፋይ እናገኛለን - መለያው ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል, እና የሁለተኛው አሃዛዊ ቁጥር ከመጀመሪያው ክፍልፋይ ቁጥር ይቀንሳል.

የክፍልፋዮች ድምር እና ልዩነት እኩል ተካፋይ ያላቸው መደበኛ ማስታወሻ፡

ምሳሌዎች (1)

ግልጽ ነው ተራ ክፍልፋዮች ሲሰጡ, ሁሉም ነገር ቀላል ነው, ግን ቢደባለቁስ? ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም...

አማራጭ 1- ወደ ተራዎች መለወጥ እና ከዚያ ማስላት ይችላሉ.

አማራጭ 2- ከኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎች ጋር በተናጠል "መስራት" ይችላሉ.

ምሳሌዎች (2)

ተጨማሪ፡

እና የሁለት ልዩነት ከተሰጠ የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችእና የመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ ከሁለተኛው ቁጥር ያነሰ ይሆናል? እንዲሁም በሁለት መንገድ እርምጃ መውሰድ ይችላሉ.

ምሳሌዎች (3)

* ወደ ተራ ክፍልፋዮች ተለወጠ፣ ልዩነቱን አስልቶ፣ የተገኘውን ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ወደ ድብልቅ ክፍልፋይ ለውጧል።

* ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ አድርገን ከፋፍለን ሶስት አግኝተን 3 በ 2 እና 1 ድምር አድርገን አቅርበን አንዱን 11/11 አድርገን በመቀጠል በ11/11 እና 7/11 መካከል ያለውን ልዩነት አግኝተን ውጤቱን አስልተናል። . ከላይ ያሉት ለውጦች ትርጉማቸው አንድን ክፍል ወስደን (መምረጥ) እና እኛ ከምንፈልገው ክፍልፋይ ጋር በክፋይ መልክ ማቅረብ ነው, ከዚያም ሌላውን ከዚህ ክፍልፋይ መቀነስ እንችላለን.

ሌላ ምሳሌ፡-

ማጠቃለያ: ሁለንተናዊ አቀራረብ አለ - የተደባለቁ ክፍልፋዮች ድምርን (ልዩነት) በእኩል መጠን ለማስላት ሁልጊዜ ወደ ተገቢ ያልሆኑ ሰዎች ሊለወጡ ይችላሉ, ከዚያም አስፈላጊውን እርምጃ ያከናውኑ. ከዚህ በኋላ, ውጤቱ ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ ከሆነ, ወደ ድብልቅ ክፍልፋዮች እንለውጣለን.

ከላይ እኩል ተካፋዮች ካላቸው ክፍልፋዮች ጋር ምሳሌዎችን ተመልክተናል። መለያዎቹ የተለያዩ ከሆኑስ? በዚህ ሁኔታ, ክፍልፋዮች ወደ ተመሳሳይ መጠን ይቀንሳሉ እና የተወሰነው እርምጃ ይከናወናል. ክፍልፋይን ለመለወጥ (ለመለወጥ) የክፍልፋዩ መሰረታዊ ንብረት ጥቅም ላይ ይውላል።

ቀላል ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

በነዚህ ምሳሌዎች ውስጥ፣ ከክፍልፋዮች መካከል አንዱ እኩል ክፍሎችን ለማግኘት እንዴት መለወጥ እንደሚቻል ወዲያውኑ እናያለን።

ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳዩ መጠን የምንቀንስባቸውን መንገዶች ከመረጥን ይህንን እንጠራዋለን ዘዴ አንድ.

ማለትም ፣ ክፍልፋዩን “ሲገመገሙ” ወዲያውኑ ይህ አካሄድ እንደሚሰራ ማወቅ ያስፈልግዎታል - ትልቁ አካፋይ በትናንሹ መከፋፈል አለመሆኑን እናረጋግጣለን። የሚከፋፈል ከሆነ ደግሞ ለውጥን እንፈጽማለን - የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች እኩል እንዲሆኑ አሃዛዊውን እና ተከሳሹን እናባዛለን።

አሁን እነዚህን ምሳሌዎች ተመልከት፡-

ይህ አካሄድ ለእነርሱ አይተገበርም. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ የመቀነስ መንገዶችም አሉ፤ እስቲ እንመልከታቸው።

ዘዴ ሁለት.

የመጀመርያውን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በሁለተኛው ክፍልፋይ እናባዛለን, እና የሁለተኛው ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በአንደኛው ተከፋይ እናባዛለን.

*በእርግጥ፣ ክፍልፋዮች እንዲፈጠሩ እንቀንሳለን መጠየቂያዎች እኩል ሲሆኑ። በመቀጠል, ክፍልፋዮችን በእኩል መጠን ለመጨመር ደንቡን እንጠቀማለን.

ለምሳሌ:

* ይህ ዘዴ ሁለንተናዊ ተብሎ ሊጠራ ይችላል, እና ሁልጊዜም ይሠራል. ብቸኛው ጉዳቱ ከስሌቶቹ በኋላ ተጨማሪ መቀነስ ያለበት ክፍልፋይ ሊጨርሱ ይችላሉ.

አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

አሃዛዊው እና መለያው በ 5 እንደሚካፈሉ ማየት ይቻላል፡

ዘዴ ሶስት.

የዲኖሚተሮች በጣም ትንሽ የጋራ ብዜት (LCM) ማግኘት አለቦት። ይህ የጋራ መለያ ይሆናል. ይህ ምን ዓይነት ቁጥር ነው? ይህ በጣም ትንሹ ነው። የተፈጥሮ ቁጥር, በእያንዳንዱ ቁጥሮች የሚከፋፈለው.

እነሆ፣ ሁለት ቁጥሮች እዚህ አሉ፡ 3 እና 4፣ በእነሱ የሚካፈሉ ብዙ ቁጥሮች አሉ - እነዚህ 12፣ 24፣ 36፣ ... ከመካከላቸው ትንሹ 12. ወይም 6 እና 15፣ በ30 ይከፈላሉ፤ 60፣ 90 .... ትንሹ 30 ነው. ጥያቄው - ይህን ትንሽ የተለመደ ብዜት እንዴት መወሰን ይቻላል?

ግልጽ የሆነ ስልተ-ቀመር አለ, ነገር ግን ብዙውን ጊዜ ይህ ያለ ስሌቶች ወዲያውኑ ሊከናወን ይችላል. ለምሳሌ, ከላይ በተጠቀሱት ምሳሌዎች (3 እና 4, 6 እና 15) ምንም አይነት ስልተ-ቀመር አያስፈልግም, ብዙ ቁጥሮችን (4 እና 15) ወስደናል, እጥፍ አድርገን እና በሁለተኛው ቁጥር እንደሚከፋፈሉ አይተናል, ነገር ግን ጥንድ ቁጥሮች ይችላሉ. ሌሎች ይሁኑ፣ ለምሳሌ 51 እና 119።

አልጎሪዝም የበርካታ ቁጥሮችን በጣም አነስተኛውን ብዜት ለመወሰን፣ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

- እያንዳንዱን ቁጥር ወደ ውስጥ መበስበስ ቀላል ምክንያቶች

- የእነርሱን ትልቁን መበስበስ ይፃፉ

- በሌሎች ቁጥሮች በማይጠፉ ምክንያቶች ማባዛት።

ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

50 እና 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

በመበስበስ ላይ ተጨማሪአንድ አምስት ጠፍቷል

=> LCM (50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 እና 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

በትልቁ ቁጥር ሁለት እና ሶስት ጠፍተዋል

=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* ከሁለቱ በጣም ያነሰ የጋራ ብዜት። ዋና ቁጥሮችከምርታቸው ጋር እኩል ነው

ጥያቄ! ሁለተኛውን ዘዴ መጠቀም እና በቀላሉ የተገኘውን ክፍልፋይ መቀነስ ስለሚችሉ አነስተኛውን ብዙ ማግኘት ለምን ይጠቅማል? አዎ ይቻላል, ግን ሁልጊዜ ምቹ አይደለም. በቀላሉ 48∙72 = 3456 ካባዛሃቸው የቁጥር 48 እና 72 መለያዎችን ይመልከቱ። በትንሽ ቁጥሮች መስራት የበለጠ አስደሳች እንደሆነ ይስማማሉ።

ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

የአንድ ትልቅ ቁጥር መስፋፋት ሶስት እጥፍ ይጎድላል

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

አሁን የመጀመሪያውን ዘዴ እንጠቀም.

* በስሌቶቹ ውስጥ ያለውን ልዩነት ይመልከቱ, በመጀመሪያው ሁኔታ ውስጥ በትንሹ በትንሹ, በሁለተኛው ውስጥ ግን በወረቀት ላይ በተናጠል መስራት ያስፈልግዎታል, እና የተቀበሉት ክፍልፋይ እንኳን ሳይቀር መቀነስ አለበት. LOC ማግኘት ስራውን በእጅጉ ያቃልላል።

ተጨማሪ ምሳሌዎች፡-

*በሁለተኛው ምሳሌ በ40 እና በ60 የሚካፈለው ትንሹ ቁጥር 120 እንደሆነ ግልጽ ነው።

ውጤት! አጠቃላይ የኮምፒዩተር አልጎሪዝም!

- ኢንቲጀር ክፍል ካለ ክፍልፋዮችን ወደ ተራ እንቀንሳለን።

- ክፍልፋዮችን ወደ የጋራ መለያየት እናመጣለን (በመጀመሪያ አንድ ክፍልፋይ በሌላ መከፋፈል አለመኖሩን እናያለን ፣ የሚከፋፈል ከሆነ ፣ ከዚያ የዚህን ክፍልፋይ መለያ እና መለያ ቁጥር እናባዛለን ፣ የማይከፋፈል ከሆነ ሌሎች ዘዴዎችን በመጠቀም እንሰራለን ። ከላይ የተመለከተው).

- ክፍልፋዮችን በእኩል መጠን ከተቀበልን በኋላ ስራዎችን እንሰራለን (መደመር ፣ መቀነስ)።

- አስፈላጊ ከሆነ ውጤቱን እንቀንሳለን.

- አስፈላጊ ከሆነ, ከዚያም ሙሉውን ክፍል ይምረጡ.

2. ክፍልፋዮች ምርት.

ደንቡ ቀላል ነው. ክፍልፋዮችን በሚባዙበት ጊዜ፣ አሃዛዊዎቻቸው እና ክፍሎቻቸው ይባዛሉ፡-

ምሳሌዎች፡-

አሁን የግለሰብ ክፍልፋዮችን እንዴት ማከል እና ማባዛት እንዳለብን ተምረናል፣ የበለጠ መመልከት እንችላለን ውስብስብ ንድፎች. ለምሳሌ፣ ተመሳሳይ ችግር ክፍልፋዮችን መጨመር፣ መቀነስ እና ማባዛትን የሚያካትት ቢሆንስ?

በመጀመሪያ ደረጃ ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ መለወጥ ያስፈልግዎታል. ከዚያም አስፈላጊዎቹን ድርጊቶች በቅደም ተከተል እናከናውናለን - በተመሳሳይ ቅደም ተከተል ተራ ቁጥሮች. ይኸውም፡-

1. ገላጭነት በመጀመሪያ ይከናወናል - ገላጮችን ያካተቱ ሁሉንም አባባሎች ያስወግዱ;
2. ከዚያ - መከፋፈል እና ማባዛት;
3. የመጨረሻው ደረጃ መደመር እና መቀነስ ነው.

እርግጥ ነው, በገለፃው ውስጥ ቅንፎች ካሉ, የአሠራር ቅደም ተከተል ይቀየራል - በቅንፍ ውስጥ ያለው ነገር ሁሉ በቅድሚያ መቆጠር አለበት. እና ስለ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች ያስታውሱ-ሌሎች ድርጊቶች በሙሉ ሲጠናቀቁ ብቻ ሙሉውን ክፍል ማጉላት ያስፈልግዎታል.

ሁሉንም ክፍልፋዮች ከመጀመሪያው አገላለጽ ወደ ተገቢ ያልሆኑ እንለውጣና ከዚያም የሚከተሉትን ደረጃዎች እንፈጽም.

አሁን የሁለተኛውን አገላለጽ ዋጋ እንፈልግ. ኢንቲጀር ክፍል ያላቸው ክፍልፋዮች የሉም፣ ግን ቅንፎች አሉ፣ ስለዚህ መጀመሪያ መደመርን እናከናውናለን፣ እና ከዚያ መከፋፈል ብቻ ነው። 14 = 7 · 2 መሆኑን ልብ ይበሉ። ከዚያም፡-

በመጨረሻም ሦስተኛውን ምሳሌ ተመልከት። ቅንፎች እና ዲግሪ እዚህ አሉ - በተናጠል መቁጠር የተሻለ ነው. ያንን 9 = 3 3 ግምት ውስጥ በማስገባት፡-

ለመጨረሻው ምሳሌ ትኩረት ይስጡ. ክፍልፋይን ወደ ሃይል ለማንሳት፣ አሃዛዊውን ለየብቻ ወደዚህ ሃይል፣ እና በተናጥል፣ አካፋውን ከፍ ማድረግ አለብዎት።

በተለየ መንገድ መወሰን ይችላሉ. የዲግሪውን ፍቺ ካስታወስን, ችግሩ ወደ ይቀንሳል ተራ ማባዛትክፍልፋዮች

ባለብዙ ታሪክ ክፍልፋዮች

እስካሁን የተመለከትነው "ንጹህ" ክፍልፋዮችን ብቻ ነው፣ አሃዛዊው እና አካፋይ ሲሆኑ ተራ ቁጥሮች. ይህ በመጀመሪያው ትምህርት ከተሰጠው የቁጥር ክፍልፋይ ፍቺ ጋር በጣም የሚስማማ ነው።

ነገር ግን አሃዛዊው ወይም መለያው ከያዘው በላይ ከሆነስ? ውስብስብ ነገር? ለምሳሌ, ሌላ የቁጥር ክፍልፋይ? እንደነዚህ ያሉ ግንባታዎች ብዙ ጊዜ ይነሳሉ, በተለይም ከረጅም መግለጫዎች ጋር ሲሰሩ. ጥቂት ምሳሌዎች እነሆ፡-

ከበርካታ ደረጃ ክፍልፋዮች ጋር ለመስራት አንድ ህግ ብቻ ነው: ወዲያውኑ እነሱን ማስወገድ አለብዎት. "ተጨማሪ" ወለሎችን ማራገፍ በጣም ቀላል ነው, ሾጣጣው ማለት መደበኛውን የዲቪዥን አሠራር ማለት መሆኑን ካስታወሱ. ስለዚህ, ማንኛውም ክፍልፋይ እንደገና ሊጻፍ ይችላል በሚከተለው መንገድ:

ይህንን እውነታ በመጠቀም እና የአሰራር ሂደቱን በመከተል ማንኛውንም ባለ ብዙ ፎቅ ክፍልፋዮችን ወደ ተራ ክፍል በቀላሉ መቀነስ እንችላለን። ምሳሌዎቹን ተመልከት፡-

ተግባር ባለብዙ ፎቅ ክፍልፋዮችን ወደ ተራ ቀይር፡-

በእያንዳንዱ ሁኔታ, ዋናውን ክፍልፋይ እንደገና እንጽፋለን, የመከፋፈያ መስመርን በክፋይ ምልክት በመተካት. እንዲሁም ማንኛውም ኢንቲጀር እንደ ክፍልፋይ ሊወከል እንደሚችል ያስታውሱ 1. ይህም ማለት ነው። 12 = 12/1; 3 = 3/1. እናገኛለን፡-

ውስጥ የመጨረሻው ምሳሌክፍልፋዮቹ ከመጨረሻው ማባዛት በፊት ተሰርዘዋል።

ከበርካታ ደረጃ ክፍልፋዮች ጋር የመሥራት ዝርዝሮች

በባለብዙ ደረጃ ክፍልፋዮች ውስጥ ሁል ጊዜ መታወስ ያለበት አንድ ረቂቅ አለ ፣ አለበለዚያ ሁሉም ስሌቶች ትክክል ቢሆኑም እንኳ የተሳሳተ መልስ ሊያገኙ ይችላሉ። ተመልከት:

1. አሃዛዊው ነጠላ ቁጥር 7 ይዟል, እና መለያው ክፍልፋይ 12/5;
2. አሃዛዊው ክፍልፋይ 7/12 ይዟል፣ እና መለያው የተለየ ቁጥር 5 ይዟል።

ስለዚህ፣ ለአንድ መግቢያ ሁለት ሙሉ በሙሉ አግኝተናል የተለያዩ ትርጓሜዎች. ብትቆጥሩ፣ መልሶቹ እንዲሁ ይለያያሉ፡

መዝገቡ ሁልጊዜ በማያሻማ ሁኔታ መነበቡን ለማረጋገጥ ቀላል ህግን ተጠቀም፡ የዋናው ክፍልፋይ ክፍፍል መስመር ከጎጆው ክፍልፋይ መስመር የበለጠ መሆን አለበት። ብዙ ጊዜ ይመረጣል።

ይህንን ህግ ከተከተሉ፣ ከላይ ያሉት ክፍልፋዮች እንደሚከተለው መፃፍ አለባቸው።

አዎ፣ ምናልባት የማያምር እና ብዙ ቦታ ይወስዳል። ግን በትክክል ትቆጥራለህ. በመጨረሻም፣ ባለ ብዙ ፎቅ ክፍልፋዮች በትክክል የሚነሱባቸው ሁለት ምሳሌዎች፡-

ተግባር የአገላለጾቹን ትርጉም ይፈልጉ፡-

ስለዚህ, ከመጀመሪያው ምሳሌ ጋር እንስራ. ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ እንለውጣና ከዚያም የመደመር እና የመከፋፈል ስራዎችን እንስራ፡-

በሁለተኛው ምሳሌ ተመሳሳይ ነገር እናድርግ። ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑት እንለውጣና አስፈላጊውን ክንዋኔዎችን እናከናውን። አንባቢን ላለመሰላቸት, አንዳንድ ግልጽ የሆኑ ስሌቶችን እተወዋለሁ. እና አለነ:

የመሠረታዊ ክፍልፋዮች አሃዛዊ እና አካፋይ ድምርን ስለያዙ ፣ ባለ ብዙ ፎቅ ክፍልፋዮችን የመፃፍ ደንብ በራስ-ሰር ይታያል። እንዲሁም፣ በመጨረሻው ምሳሌ፣ 46/1 ክፍፍልን ለማከናወን ሆን ብለን 46/1 ክፍልፋይን ትተናል።

እኔ ደግሞ በሁለቱም ምሳሌዎች ክፍልፋይ አሞሌ በትክክል ቅንፍ የሚተካ መሆኑን ልብ ይበሉ: በመጀመሪያ ደረጃ, እኛ ድምር አገኘ, እና ከዚያ ብቻ ጥቅስ.

አንዳንዶች በሁለተኛው ምሳሌ ውስጥ ወደ ተገቢ ያልሆኑ ክፍልፋዮች የሚደረግ ሽግግር ግልጽ ያልሆነ ነበር ይላሉ። ምናልባት ይህ እውነት ነው. ግን ይህን በማድረግ እራሳችንን ከስህተቶች እናረጋግጣለን ፣ ምክንያቱም በሚቀጥለው ጊዜ ምሳሌው የበለጠ የተወሳሰበ ሊሆን ይችላል። በጣም አስፈላጊ የሆነውን ለራስዎ ይምረጡ ፍጥነት ወይም አስተማማኝነት.

መመሪያዎች

ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ.

ክፍልፋዮች a/b እና c/d ይሰጡ።

የመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በኤልሲኤም/ቢ ተባዝተዋል።

የሁለተኛው ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በኤልሲኤም/ዲ ተባዝተዋል።

አንድ ምሳሌ በሥዕሉ ላይ ይታያል.

ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር ወደ አንድ የጋራ መለያ ማከል ያስፈልግዎታል ፣ ከዚያ ቁጥሮችን ያወዳድሩ። ለምሳሌ 3/4< 4/5, см. .

ክፍልፋዮችን ማከል እና መቀነስ።

የሁለት ተራ ክፍልፋዮች ድምርን ለማግኘት ወደ አንድ የጋራ አካፋይ ማምጣት አለባቸው፣ ከዚያም ቁጥሮችን ይጨምሩ እና መለያው ሳይለወጥ ይቀራል። ክፍልፋዮችን 1/2 እና 1/3 የመጨመር ምሳሌ በሥዕሉ ላይ ይታያል።

የክፍልፋዮች ልዩነት በተመሳሳይ መንገድ ይገኛል ፣ የጋራ መለያውን ካገኙ በኋላ ፣ የክፍልፋዮች ቁጥሮች ተቀንሰዋል ፣ ምስሉን ይመልከቱ።

ተራ ክፍልፋዮችን ሲያባዙ፣ አሃዛዊዎቹ እና መለያዎች በአንድ ላይ ይባዛሉ።

ሁለት ክፍልፋዮችን ለመከፋፈል, የሁለተኛው ክፍልፋይ ክፍል አስፈላጊ ነው, ማለትም. አሃዛዊውን እና መለያውን ይቀይሩ እና ከዚያ የተገኙትን ክፍልፋዮች ያባዙ።

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ምንጮች፡-

• ክፍልፋዮች 5 ክፍል ምሳሌ በመጠቀም
• መሠረታዊ ክፍልፋይ ችግሮች

ሞጁልይወክላል ፍጹም ዋጋመግለጫዎች. ሞጁሉን ለማመልከት ቀጥተኛ ቅንፎች ጥቅም ላይ ይውላሉ. በእነሱ ውስጥ የተካተቱት እሴቶች እንደ ሞዱሎ ይቆጠራሉ። ለሞጁሉ መፍትሄው እንደ ቅንፍ ማስፋፋት ነው አንዳንድ ደንቦችእና የመግለጫ እሴቶችን ስብስብ ማግኘት. በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች ሞጁሉ የተስፋፋው የንዑስ ሞዱል አገላለጽ ተከታታይ አዎንታዊ እና ይቀበላል አሉታዊ እሴቶችዜሮ እሴትን ጨምሮ. በእነዚህ የሞጁሎች ባህሪያት ላይ በመመስረት, ተጨማሪ እኩልታዎች እና የዋናው አገላለጽ እኩልነት ተዘጋጅቶ ተፈትቷል.

መመሪያዎች

የመጀመሪያውን እኩልታ ከ ጋር ይፃፉ። ይህንን ለማድረግ ሞጁሉን ይክፈቱ. እያንዳንዱን ንዑስ ሞዱል አገላለጽ አስቡበት። በእሱ ውስጥ የተካተቱት ያልታወቁ መጠኖች ምን ያህል ዋጋ እንዳላቸው ይወስኑ በሞዱላር ቅንፎች ውስጥ ያለው አገላለጽ ዜሮ ይሆናል።

ይህንን ለማድረግ የንዑስ ሞዱላር አገላለጽ ከዜሮ ጋር ያመሳስሉ እና የተገኘውን እኩልታ ያግኙ። ያገኙትን ዋጋዎች ይፃፉ. በተመሳሳይ መንገድ ለእያንዳንዱ ሞጁል የማይታወቅ ተለዋዋጭ እሴቶችን ይወስኑ የተሰጠው እኩልታ.

የቁጥር መስመር ይሳሉ እና በእሱ ላይ የተገኙትን ዋጋዎች ያቅዱ። በዜሮ ሞጁል ውስጥ ያለው የተለዋዋጭ እሴቶች ሞጁሉን እኩልታ ሲፈቱ እንደ ገደቦች ሆነው ያገለግላሉ።

በዋናው እኩልታ ውስጥ ፣ የተለዋዋጭ እሴቶች በቁጥር መስመር ላይ ከሚታዩት ጋር እንዲዛመዱ ምልክቱን በመቀየር ሞጁሎችን ማስፋፋት ያስፈልግዎታል። የተገኘውን እኩልታ ይፍቱ. የተገኘውን የተለዋዋጭ እሴት በሞጁሉ ከተገለጸው ገደብ ጋር ያረጋግጡ። መፍትሄው ሁኔታውን የሚያረካ ከሆነ, እውነት ነው. ገደቦችን የማያሟሉ ሥሮች መጣል አለባቸው.

በተመሳሳይም ምልክቱን ከግምት ውስጥ በማስገባት የመጀመሪያውን አገላለጽ ሞጁሎችን ያስፋፉ እና የተገኘውን እኩልታ ሥሮቹን ያሰሉ. የእገዳውን እኩልነት የሚያሟሉ ሁሉንም የተገኙትን ሥሮች ይጻፉ.

ክፍልፋይ ቁጥሮች በ ውስጥ ሊገለጹ ይችላሉ። በተለያዩ ቅርጾች ትክክለኛ ዋጋመጠኖች. በክፍልፋዮችም እንዲሁ ማድረግ ይችላሉ። የሂሳብ ስራዎች, እንደ ሙሉ ቁጥሮች: መቀነስ, መደመር, ማባዛትና ማካፈል. ለመወሰን ለመማር ክፍልፋዮች, አንዳንድ ባህሪያቸውን ማስታወስ አለብን. እነሱ በአይነቱ ላይ ይወሰናሉ ክፍልፋዮች, የኢንቲጀር ክፍል መኖሩ, የጋራ መለያየት. አንዳንድ የሂሳብ ስራዎችከተፈፀመ በኋላ የውጤቱን ክፍልፋይ መቀነስ ያስፈልጋቸዋል.

ያስፈልግዎታል

• - ካልኩሌተር

መመሪያዎች

ቁጥሮቹን በደንብ ይመልከቱ። ከክፍልፋዮች መካከል አስርዮሽ እና መደበኛ ያልሆኑ ሰዎች ካሉ ፣ አንዳንድ ጊዜ በመጀመሪያ ከአስርዮሽ ጋር ስራዎችን ለመስራት እና ከዚያ ወደ መደበኛ ያልሆነ ቅርፅ ለመቀየር የበለጠ ምቹ ነው። መተርጎም ትችላለህ ክፍልፋዮችበዚህ ቅጽ መጀመሪያ ላይ እሴቱን በአሃዛዊው ውስጥ ካለው የአስርዮሽ ነጥብ በኋላ በመፃፍ እና 10 በዲኖሚነተር ውስጥ በማስቀመጥ። አስፈላጊ ከሆነ, ከላይ እና ከታች ያሉትን ቁጥሮች በአንድ አካፋይ በማካፈል ክፍልፋዩን ይቀንሱ. ሙሉው ክፍል የተነጠለባቸው ክፍልፋዮች በአካፋው በማባዛት እና አሃዛዊውን በውጤቱ ላይ በመጨመር ወደ የተሳሳተ ቅርጽ መቀየር አለባቸው. ይህ እሴት አዲሱ አሃዛዊ ይሆናል። ክፍልፋዮች. አንድ ሙሉ ክፍል ከመጀመሪያው የተሳሳተ ለመምረጥ ክፍልፋዮች, አሃዛዊውን በክፍል መከፋፈል ያስፈልግዎታል. ሙሉውን ውጤት ከ ይፃፉ ክፍልፋዮች. እና የቀረው ክፍል አዲሱ አሃዛዊ ፣ አካፋይ ይሆናል። ክፍልፋዮችአይለወጥም. ኢንቲጀር ክፍል ላላቸው ክፍልፋዮች በመጀመሪያ ለኢንቲጀር እና ከዚያም ለክፍልፋይ ክፍሎች በተናጠል ድርጊቶችን ማከናወን ይቻላል. ለምሳሌ፣ የ1 2/3 እና 2¾ ድምር ሊሰላ ይችላል፡-
- ክፍልፋዮችን ወደ የተሳሳተ ቅጽ መለወጥ;
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- የተናጠል ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ የቃላት ክፍሎች ማጠቃለያ፡-
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

ከመስመሩ በታች ላሉት እሴቶች የጋራ መለያውን ይፈልጉ። ለምሳሌ ለ 5/9 እና 7/12 የጋራ መለያው 36 ይሆናል. ለዚህም የመጀመርያው ቁጥር እና መለያ ቁጥር. ክፍልፋዮችበ 4 ማባዛት ያስፈልግዎታል (28/36 ያገኛሉ) ፣ እና ሁለተኛው - በ 3 (15/36 ያገኛሉ)። አሁን ስሌቶቹን ማከናወን ይችላሉ.

የክፍልፋዮችን ድምር ወይም ልዩነት ለማስላት ከፈለጉ በመጀመሪያ የተገኘውን የጋራ መለያ ከመስመሩ ስር ይፃፉ። ማስፈጸም አስፈላጊ እርምጃዎችበቁጥሮች መካከል, እና ውጤቱን ከአዲሱ መስመር በላይ ይጻፉ ክፍልፋዮች. ስለዚህ አዲሱ አሃዛዊ የዋናው ክፍልፋዮች ልዩነት ወይም ድምር ይሆናል።

የክፍልፋዮችን ውጤት ለማስላት የክፍልፋዮችን ቁጥሮች በማባዛት ውጤቱን በመጨረሻው የቁጥር ቆጣሪ ቦታ ላይ ይፃፉ። ክፍልፋዮች. ለተከፋፋዮችም እንዲሁ ያድርጉ። አንዱን ሲከፋፍል ክፍልፋዮችአንዱን ክፍልፋይ በሌላኛው ላይ ይፃፉ እና ከዚያም አሃዛዊውን በሰከንድ አካፋይ ያባዙት። በዚህ ሁኔታ, የመጀመርያው መለያ ክፍልፋዮችበዚሁ መሠረት በሁለተኛው አሃዛዊ ተባዝቷል. በዚህ ሁኔታ አንድ ዓይነት አብዮት ይከሰታል ክፍልፋዮች(አከፋፋይ)። የመጨረሻው ክፍልፋይ የሁለቱም ክፍልፋዮች ቁጥሮችን እና መለያዎችን በማባዛት ውጤት ይሆናል። ለመማር አስቸጋሪ አይደለም ክፍልፋዮችበሁኔታው የተጻፈው በ “አራት ፎቅ” መልክ ክፍልፋዮች. ሁለቱን ከለየ ክፍልፋዮች, ":" መለያን በመጠቀም እንደገና ይፃፉ እና ይቀጥሉ መደበኛ ክፍፍል.

ለማግኘት የመጨረሻ ውጤትአሃዛዊውን እና ተከሳሹን በአንድ ሙሉ ቁጥር በመከፋፈል የተገኘውን ክፍልፋይ ይቀንሱ በዚህ ጉዳይ ላይ. በዚህ ሁኔታ, ከመስመሩ በላይ እና በታች ኢንቲጀሮች መኖር አለባቸው.

ማስታወሻ

መለያዎቻቸው ከተለያዩ ክፍልፋዮች ጋር አርቲሜቲክን አታድርጉ። የእያንዳንዱን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በእሱ ሲያባዙ፣ ውጤቱም የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች እኩል እንዲሆኑ ቁጥር ይምረጡ።

ጠቃሚ ምክር

በሚቀዳበት ጊዜ ክፍልፋይ ቁጥሮችክፍፍሉ ከመስመሩ በላይ ተጽፏል። ይህ መጠን የክፍልፋይ አሃዛዊ ሆኖ ተወስኗል። የክፍልፋይ አካፋይ ወይም አካፋይ ከመስመሩ በታች ተጽፏል። ለምሳሌ አንድ ተኩል ኪሎ ግራም ሩዝ እንደ ክፍልፋይ እንደሚከተለው ይጻፋል፡ 1 ½ ኪሎ ግራም ሩዝ። የአንድ ክፍልፋይ መለያ 10 ከሆነ ክፍልፋዩ አስርዮሽ ይባላል። በዚህ ሁኔታ, አሃዛዊው (ዲቪዲድ) ከጠቅላላው ክፍል በስተቀኝ ይጻፋል, በነጠላ ሰረዝ ይለያል: 1.5 ኪ.ግ ሩዝ. ለማስላት ቀላልነት, እንደዚህ ያለ ክፍልፋይ ሁልጊዜ ሊጻፍ ይችላል በተሳሳተ ቅርጽ: 1 2/10 ኪ.ግ ድንች. ለማቃለል፣ የቁጥር እና መለያ እሴቶችን በአንድ ኢንቲጀር በመከፋፈል መቀነስ ይችላሉ። ውስጥ በዚህ ምሳሌበ 2 ሊከፋፈል ይችላል ውጤቱም 1 1/5 ኪሎ ግራም ድንች ይሆናል. የሂሳብ ስራዎችን ለመስራት የሚሄዱባቸው ቁጥሮች በተመሳሳይ መልኩ መቅረባቸውን ያረጋግጡ።

መመሪያዎች

በ "አስገባ" ምናሌ ንጥል ላይ አንድ ጊዜ ጠቅ ያድርጉ እና "ምልክት" የሚለውን ይምረጡ. ይህ በጣም አንዱ ነው ቀላል መንገዶችያስገባል ክፍልፋዮችወደ ጽሑፉ ። በሚከተለው ውስጥ ያካትታል. ዝግጁ የሆኑ ምልክቶች ስብስብ ያካትታል ክፍልፋዮች. ቁጥራቸው እንደ ደንቡ ትንሽ ነው ፣ ግን ከ 1/2 ይልቅ ½ ን መጻፍ ከፈለጉ ይህ አማራጭ ለእርስዎ በጣም ጥሩ ይሆናል። በተጨማሪም የክፍልፋይ ቁምፊዎች ቁጥር በፎንቱ ላይ ሊወሰን ይችላል. ለምሳሌ፣ ለታይምስ ኒው ሮማን ቅርጸ-ቁምፊ ከተመሳሳይ Arial በመጠኑ ያነሱ ክፍልፋዮች አሉ። ሲመጣ ጥሩውን አማራጭ ለማግኘት ቅርጸ ቁምፊዎችን ይቀይሩ ቀላል መግለጫዎች.

"አስገባ" ምናሌ ንጥል ላይ ጠቅ ያድርጉ እና "ነገር" ንዑስ ንጥል ይምረጡ. ለማስገባት ሊሆኑ የሚችሉ ነገሮች ዝርዝር ያለው መስኮት ከፊት ለፊትዎ ይታያል። ከነሱ መካከል የማይክሮሶፍት እኩልታ 3.0 ይምረጡ። ይህ መተግበሪያ እንዲተይቡ ይረዳዎታል ክፍልፋዮች. እና ብቻ አይደለም ክፍልፋዮች, ግን ደግሞ ውስብስብ የሂሳብ መግለጫዎች, የተለያዩ የያዘ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትእና ሌሎች አካላት. በግራ መዳፊት አዘራር በዚህ ነገር ላይ ሁለቴ ጠቅ ያድርጉ። ብዙ ምልክቶችን የያዘ መስኮት ከፊት ለፊትዎ ይታያል።

ክፍልፋይ ለማተም ክፍልፋይን የሚወክለውን ባዶ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር ይምረጡ። በግራ መዳፊት አዘራር አንዴ ጠቅ ያድርጉ። እቅዱን እራሱ በማብራራት አንድ ተጨማሪ ምናሌ ይታያል. ክፍልፋዮች. በርካታ አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ። ለእርስዎ የሚስማማውን ይምረጡ እና በግራ መዳፊት ቁልፍ አንድ ጊዜ ጠቅ ያድርጉ።